改进密切值法在环境综合评价中的应用

关键词：评价

改进密切值法在环境综合评价中的应用（共8篇）

篇1：改进密切值法在环境综合评价中的应用

改进密切值法在环境综合评价中的应用

从福州市的环境监测数据出发,采用改进密切值法对1991年～福州市城区的大气环境、闽江水环境进行综合评价,并指出福州大气、水环境质量的.变化趋势.

作者：杨红玉张江山 YANG Hong-yu ZHANG Jiang-shan 作者单位：福建师范大学环境科学研究所,福州,350007刊名：环境科学与技术 ISTIC PKU英文刊名：ENVIRONMENTAL SCIENCE AND TECHNOLOGY年，卷(期)：200528(z1)分类号：X820.2关键词：改进密切值法环境评价环境质量

篇2：改进密切值法在环境综合评价中的应用

为了找到路面性能评价的.更好方法,引入权重值对传统密切值进行改进.利用其思想建立路面性能评价模型,对某高速公路路段进行评价.结果表明改进密切值法运算简便.评价结论科学合理,可以作为路面性能评价和养护决策的一种新方法.

作者：刘圣洁吴健华作者单位：刘圣洁(长安大学公路学院,陕西,西安,710064)

吴健华(长安大学环境科学与工程学院,陕西,西安,710064)

篇3：改进密切值法在环境综合评价中的应用

一、资料来源及评价指标的确定

1、资料来源

资料来源于深圳三家市级综合医院2008年的会计年报和统计年报, 数据准确、规范, 资料来源可靠, 见表1。

2、评价指标的确定

医院营运绩效是指医院在一定经营期间的经营效益和经营业绩。经营效益水平主要表现在创收和盈利能力、资产运营水平方面, 经营业绩主要通过工作量和工作效率指标来体现。

在经营效益方面, 选择固定资产总值、业务收入、业务支出、药品比例等指标, 在经营业绩方面, 选择门 (急) 诊工作量、出院人数等指标。为便于不同年度进行比较, 将上述指标转换成人均业务收入、每百元固定资产业务收入、每百元业务收入的业务支出、药品比例、人均门 (急) 诊工作量、人均住院工作量等六项指标。其中人均业务收入、每百元固定资产业务收入反映医院的创收能力, 每百元业务收入的业务支出、药品比例反映医院成本控制水平, 人均门 (急) 诊工作量、人均住院工作量反映医院的工作效率。

二、原理与方法

1、原理

密切值法的基本思想是:将评价指标分为正向指标和逆向指标, 对所有指标进行同向标准化处理, 然后找出各评价指标的“最优点”和“最劣点”, 分别计算各评价单元与“最优点”和“最劣点”的距离 (即密切程度) , 将这些距离转化为能综合反映各样本优劣的综合指标———密切值, 最后根据密切值的大小确定各被评价单元的优劣顺序。

2、原始数据的规范化及同向化, 计算公式如下:

i=1, 2, 3, ……, n为评价单元数

j=1, 2, 3, ……, m为评价指标数

公式 (1) 中, aij为第i个评价单元的第j个评价指标的原始数据, rij为aij的规范化值。当评价指标为正向指标 (即数值越大越好) 时, 数值取正值, 当评价指标为负向指标 (即数值越小越好) 时, 数值取负值, 将整个系统指标转化为正向指标。按公式 (1) 计算的规范化值如表2所示。

3、确定各评价指标的“最优点”和“最劣点”

所谓最优点即各评价指标规范化值中的最大值, 用公式表示为:

所谓最劣点即各评价指标规范化值中的最小值, 用公式表示为

分别取六项指标中的最大值和最小值组成最优点集和最劣点集。

最优点集Bj={0.672 0.649 0.627 0.642 0.570-0.562}

最劣点集wj={0.469.0.485 0.524 0.486-0.584-0.598}

4、计算各医院与最优点和最劣点的密切程度

各医院与最优点的距离计算公式为:

各医院与最劣点的距离计算公式为:

根据公式 (2) 、 (3) 计算各医院与最优点和最劣点的欧氏距离如表3。

5、计算密切值

密切值是个无量纲, 它是以各评价单元与最优点的最小距离和与最劣点的最大距离作为参比, 综合比较其隶属于最优点和最劣点亲疏程度。当C值越小时, 表明被评价单元与最优点关系越密切, 与最劣点关系越疏远, 即医疗工作质量越佳, 当C=0时, 被评价单元的指标值在所有参评单元中达到最优。医疗工作质量最佳。

根据公式 (4) 计算密切值, 与最优点的距离取最小值, 与最劣点的距离取最大值。

则A综合医院的密切值:

同理可计算出其他各医院的密切值 (见表3) 。根据所求得的密切值Ci值的大小, 依次排出营运绩效优劣顺序分别为:C综合医院、A综合医院、B综合医院 (详见表3) 。

三、分析和讨论

医院营运绩效是一个多因素、多指标的评价系统, 简单地利用某项指标来评价其高低优劣, 容易忽略某单位在医疗工作质量评价时其他相关指标对整体质量的影响程度, 使信息得不到充分广泛的利用, 导致评价结果有失全面、合理、准确。要客观反映和评价医院的营运绩效, 选择综合评价的方法很重要。目前可供选择的方法除密切值法外, 还有加权TOPSIS法、灰色综合法、多目标灰色局势法等, 但这些方法需征求专家意见以确定评价指标及权重, 不仅主观性较强, 而且操作难度也大。而密切值法是以参评单位的所有指标作参比, 广泛吸纳信息, 不需要主观赋权, 不涉及指标之间是否相关问题, 且计算简单快捷, 它不仅可以用于院与院之间, 同一医院各科室之间, 还可用于同一医院不同时间工作质量的评价。在医院质量管理中具有一定的实用价值和应用潜力。

医院营运绩效的高低与医院的整体营运质量和病人满意度有着密不可分的关系。深圳市卫生局每年组织专家和社会中介机构对各级医院进行了整体质量评估, 营运绩效是其中的重要指标, 占很大的权重, 另外还包括质量指标和病人满意度指标。C综合医院连续四年在市级综合医院得分最高, 运用密切值法计算的结果与深圳市卫生局整体质量评估的结果一致。

对医院进行绩效评价, 选择评价指标很重要。一是要选择有代表性的关键指标, 并注意各方面指标分布的均衡, 以达到完整、全面、综合反映医院的绩效水平的目的;二是要将指标值进行转换, 如将医院的业务收入转换为人均业务收入, 工作量转换为人均工作量等, 便于不同规模的医院或同一医院的不同时期进行比较。

公立医院不以盈利为目的, 不要简单地使用收支结余指标。一方面, 医院收支结余水平受多因素影响, 包括收费水平, 财政补助水平和医院的成本管理目标、成本控制水平等, 。深圳市目前的医疗收费水平明显低于广州、北京、上海等城市, 主要得益于深圳市对医院基建项目的大额投入和每年占业务收入10%左右的差额预算补助, 而财政补助收入相对于各级医院有一定的不确定性, 用包含财政补助的收入计算收支结余, 并不能真实反映医院的经营水平;另一方面, 相对于业务收入和业务支出, 医院的结余 (或亏损) 数很小, 但医院之间结余的绝对数会相差很大幅度, 如有的医院结余10万元, 有的医院结余100万元, 相差90万元, 如用占收入和支出的比例比较, 这两个数相差很小, 但用结余数本身比较会相差十倍, 在密切值法中用“结余”指标, 会引起“最优点”和“最劣点”的距离过大, 严重扭曲评价结果, 所以本文在选择反映创收和盈利水平的指标时, 不使用收支结余指标, 改用每百元业务收入的业务支出指标。

摘要：运用密切值法原理, 选择人均业务收入、人均工作量、每百元业务收入的业务支出、药品比例等指标, 对我市三家综合医院营运绩效进行综合评价, 探讨医院营运绩效评价的方法, 为医院管理者提供决策依据。讨论:密切值法是一种对多因素、多指标复杂系统的综合评价方法, 对医院营运绩效评价具有一定的实用价值和应用潜力。

关键词：密切值法,营运绩效,医院管理

参考文献

[1]黄菊平:动用密切值法评价医院工作质量[J].中国卫生统计, 2008 (1) .

[2]刘保华、吴小凡:用密切值法评价医院医疗工作质量[J].中国医院统计, 2007 (3) .

[3]陈秀云、杨青等:密切值法在护理管理质量评价中有应用[J].2000 (4) .

[4]陈倩、张锦:加权TOPSIS法与RSR法结合在医疗质量综合评价中的应用[J].中国医院统计, 2001 (4) .

篇4：改进密切值法在环境综合评价中的应用

南淝河水环境质量的改进密切值法综合评价

摘要：密切值法是多目标决策中的一种优选法,它适用于多测点、多指标的质量评价;水环境是一个多因素、多因子的`复合体,因此可以用密切值法来进行评价.文章对合肥市南淝河水环境质量用密切值法进行了综合评价,评价项目取该河14个监测点的主要污染物CODcr、TP及NH3-N等3项监测指标作为评价因子,得出了评价结果并对污染程度进行了排序;与向量模评价法进行比较,结果表明该方法切实可行.作者：孙世群汤金来鲍锦磊 SUN Shi-qun TANG Jin-lai BAO Jin-lei 作者单位：合肥工业大学,资源与环境工程学院,安徽,合肥,230009期刊：合肥工业大学学报(自然科学版) ISTICPKU Journal：JOURNAL OF HEFEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：,30(2)分类号：X820.2关键词：南淝河密切值法水环境质量评价

篇5：改进密切值法在环境综合评价中的应用

模糊综合评价法在土壤环境质量评价中的应用实例

采用模糊综合评价法对土壤环境质量进行评价,可有效地克服土壤环境污染状况的`渐变性和模糊性.通过时阜新污灌区5个不同地块土壤环境质量进行模糊综合评价实例验证结果表明:该评价方法可以科学、有效地应用监测数据,评价结果较为可信,能较科学地判定土壤环境质量级别,同时也可反映各污染因子对土壤环境质量的影响程度,并对污染程度加以区分和量化.该方法可为土壤环境规划及污染防治提供依据.

作者：杨光丽 YANG Guang-li 作者单位：阜新市环境监测中心站,辽宁,阜新,123000刊名：气象与环境学报英文刊名：JOURNAL OF METEOROLOGY AND ENVIRONMENT年，卷(期)：24(3)分类号：X825关键词：模糊综合评价法环境质量评价阜新污灌区土壤污染

篇6：改进密切值法在环境综合评价中的应用

国内外对湖泊富营养化评价的方法很多,主要有营养状态指数评价、水生生物指标评价、随机评价、模糊数学评价、灰色聚类评价和神经网络评价等[1,2,3,4,5,6,7]。近年来,密切值法被引入了地面水环境质量评价研究中[8.9],并引起了人们的广泛关注。与其他各种评价方法相比较,密切值法具有操作简单、物理意义明确和效果显著的特点,是一种可行的地面水环境质量评价方法。改进密切值法是引用层次分析法[12]进行权重确定,用目标差值率对初始矩阵进行规范化处理,并将各营养级别作为样本参与矩阵组成,对湖泊富营养化进行评价。本文应用此方法对乌梁素海的富营养化状态进行评价,验证了此法改进之处的必要性及应用于乌梁素海富营养化评价的可行性、合理性与实用性。同时,根据各观测点密切值的大小,总结乌梁素海水质空间变化规律,为乌梁素海的治理保护提供依据。

1 评价模型

1.1 建立样本指标矩阵

设某一待评价水体有n个监测点位(样本)A1,A2,…,An ,m个监测项目(评价指标)S1,S2,…,Sm。假设样本Ai(i=1,2,…,n)在指标Sj(j=1,2,…,m)下的取值为aij,连同m个评价指标的p级评价标准对应的分级标准值dij一起构造样本指标初始矩阵A,记为:

$A = (C_{i j})_{(n + p) m} (1)$

式中:i=1,2,…,n+p;j=1,2,…,m。

1.2 初始矩阵规范化

环境评价指标有正向指标(指标值愈大水质越好)和逆向指标(指标值愈大水质越差)之分,且各指标之间量纲各不相同,数量级大小相差悬殊,为了统一,需要对初始矩阵进行规范化处理。传统规范化处理公式为:

$r_{i j} = \pm c_{i j} / [\sum_{i = 1}^{n + p} c_{i j}^{2}]^{\frac{1}{2}}$

式中:“+”用于正向指标;“-”用于逆向指标;Cij为第i评价样本的第j指标值;rij为指标序列目标差值率。

此方法物理概念不够明确,且计算量大。本文引用了改进密切值法[10,11],采用目标差值率变换,对初始矩阵进行规范化处理。采用目标差值率变换的处理方法为:首先对各指标提出目标值Ej,Ej为按一定设计程序确定的第j个指标的目标值,然后进行变换:

$r_{i j} = \pm \frac{C_{i j} - E_{i j}}{E_{i j}} (2)$

在本文中目标值Ej可按照正向指标取上限值,逆向指标按下限值的原则选取。从而最终建立无量纲规范化指标矩阵R:

$R = (r_{i j})_{(n + p) m}$

1.3 求各评价指标的虚拟“最优点”和“最劣点”

“最优点”和“最劣点”分别为所有评价样本中各评价指标的极端情况最好(最差)虚拟点的集合,求出各评价样本与这些虚拟的最优(最劣)点的距离,可为评价提供一个定量化的依据。令

$r_{j}^{+} = \max_{1 \leq i \leq n + p} {r_{i j}} ‚ r_{j}^{-} = \min_{1 \leq i \leq n + p} {r_{i j}} (3)$

虚拟“最优点”和“最劣点”的集合分别由各归一化指标的最大值和最小值组成,即:

虚拟最优点的集合为:

$A^{+} = (r_{1}^{+}, r_{2}^{+}, \dots, r_{m}^{+}) ‚$

虚拟最劣点的集合为:

$A^{-} = (r_{1}^{-}, r_{2}^{-}, \dots, r_{m}^{-}) 。$

1.4 计算各评价样本与“最优点”和“最劣点”的距离

根据欧氏空间距离计算方法计算各样本点与最优点的欧氏距离d+i、与最劣点的欧氏距离d-i,计算公式分别为:

$\begin{array}{l} d_{i}^{+} = [\sum_{j = 1}^{m} w_{j} \cdot (r_{i j} - r_{j}^{+})^{2}]^{\frac{1}{2}} (4) \\ d_{i}^{-} = [\sum_{j = 1}^{m} w_{j} \cdot (r_{i j} - r_{j}^{-})^{2}]^{\frac{1}{2}} (5) \end{array}$

式中:d+i为第i个样本与“最优点”的欧氏距离;d-i为第i个样本与“最劣点”的欧氏距离;wj为第j个评价指标的权重, $\sum_{j = 1}^{m} w_{j} = 1$ ,当wj=1/n时为等权。

由于水环境质量为多因子指标,须将其转化为距离这一综合指标,如简单地采取指标等权的方式计算各评价样本与A+、A-的距离,必将丢失其中的某些信息,特别是主要影响因子问题。为此,本文在求距离时应用了层次分析法[12]确定各指标的权重,使结果更趋于合理。

1.5 计算各评价样本的密切值

定义各评价样本为Ai(i=1,2,3,…,n+p),密切值为Di(i=1,2,3,…,n+p)。Di的计算公式为:

$D_{i} = \frac{d_{i}^{+}}{d^{+}} - \frac{d_{i}^{-}}{d^{-}} (i = 1, 2, \dots, n + p) (6)$

式中: $d^{+} = \min_{1 \leq i \leq n + p} {d_{i}^{+}} ‚ d^{-} = \max_{1 \leq i \leq n + p} {d_{i}^{-}}$ 。

Di是衡量评价单元与“最优点”和“最劣点”的接近程度的一个综合指标。当d+=D+i,d-=D-i时,即Ai点最接近最优点,表明第i个样本水质状况最好;当Di>0时,Di越大,说明Ai点愈偏离最优点,水质状况愈差。

1.6 评价样本优劣排序

通过以上计算可知,水环境质量评价中的多个指标S1、S2、…、Sm,转化为能从总体上衡量水环境质量优劣的单指标Di。可根据Di的大小对评价样本的水质进行优劣排序,并且最小的Di值对应的评价单元的水环境质量最好,Di的最大值所对应的评价单元的水环境质量最差。按Di的大小进行排序,就能得到各评价样本的优劣排序结果。根据排序结果,可将各评价样本及评价标准的水质综合情况加以比较。

2 乌梁素海富营养化评价

乌梁素海是内蒙古自治区的第二大淡水湖泊,位于内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗境内,是全球荒漠半荒漠地区极为少见的大型草型湖泊,是当地农田灌溉排水和退水、工业废水和生活污水的唯一承泄渠道。本文利用乌梁素海2006年5月的实测水质指标(表2)进行湖泊富营养化评价。采样点位置见图1。将湖泊富营养化程度分为6个级:贫营养,贫中营养,中营养,中富营养,富营养和重富营养,分类标准见表1[13]。

mg/m3

(1)评价样本与指标。

评价样本:A={I12、J11、J13、K12、L11、L13、L15、M12、M14、M16、N13、O10、P9、P11、Q8、Q10、R7、S6、S8 、T5、U4、V3}

评价指标:S={chla、TP、TN、COD、SD}

(2)确定各评价指标的权重。乌梁素海的水质变差的主要原因是农田退水,工业废水,生活污水里含有大量的氮、磷元素。根据导致湖泊富营养化原因的主次,应用层次分析法原理,得出比较矩阵(见表3),确定权重,计算结果。

wj=(0.089 5、0.424 8、0.281 9、0.150 7、0.053 2)

λmax=5.355 4, CI=0.088 85

RI=1.12,CR=0.079<0.10,满足一致性。

A+=(0,0,0,0,0)

A-=(-187.62,-239,-930.33,-391,-0.981 99)

(3)规定各指标的目标值为:Ej=(1,2.5,30,0.3,10),由式(2)对初始矩阵进行目标差值率变换得到规范化指标矩阵。

mg/m3

(4)确定最优点A+和最劣点A-,由式(3)和规范化指标矩阵确定二者。

(5)根据式(4),(5)计算各评价样本与“最优点”的距离和“最劣点”的欧氏距离,根据式(6)计算各评价样本的密切值,计算结果见表4。

其中:

$\begin{array}{l} d^{+} = \min_{1 \leq i \leq n + p} {d_{i}^{+}} = 0.818 3 \\ d^{-} = \max_{1 \leq i \leq n + p} {d_{i}^{-}} = 521.005 \end{array}$

3 结果分析

(1)改进密切值法引入目标差值率对初始矩阵进行规范化处理,并应用层次分析法对各评价指标的贡献程度加以确定。传统规范化方法物理概念不够明确,且计算量大。目标差值率不仅考虑了测点指标值和目标值的比价效应,而且还考虑了指标值和目标值的距离效应,使各指标均统一在和其目标值进行差值比价的尺度下,从而使各指标接近和偏离各自目标值的程度有了统一的衡量标准。所以,规范化方法上的改进是很有意义的,它不但减少了运算量,而且更容易理解。

由于水环境质量为多因子指标,如果给每一个指标赋予相同的权重,则会丢失主要影响因子的信息。利用层次分析法确定不同评价指标对水体环境质量的不同影响程度,使评价结果更具有科学性,但是由于各指标之间的定量关系还不确定,所以在构造比较判断矩阵时存在一定的主观性。

(2)将湖泊富营养化评价标准作为样本引入环境矩阵中,可直观地判断出各年水质与各类环境标准之间的优劣关系;且整个计算过程物理意义明确,数学逻辑严谨,计算简便易行。从计算结果可看出,乌梁素海绝大部分采样点已经达到了重度富营养化程度,这与武国正[14],李畅游等[15,16],郝伟罡等[17]所得结论一致。可见将密切值法应用在湖泊富营养化评价中是切实可行的。但是,此法的计算结果与分形理论[13]所得结果进行对比,两者差距较小。其原因是:两种方法的理论不同,侧重点不同以及本文在使用层次分析法确定权重时所构造的判断矩阵具有一定的主观性。基于以上原因,两种方法在结论上存在差异也是在所难免的。

(3)将各采样点与各营养级别的Di值(见表5)进行对比,可以看出,各营养级别的Di值差距很大,而且大部分采样点的Di远超过富营养化级别。处于同一营养级别的采样点,可以根据Di的大小来判断水质的优劣。

(4)在乌梁素海评价过程中,将贫营养级作为各指标的目标值,从而导致各取样点的密切值很大。在实际应用中,可根据水质的具体状况选择目标值。

(5)用此方法分别对乌梁素海2006年5-11月水质富营养化状态进行评价(变化趋势图略),发现各月水质状况存在一个共同的变化趋势,在此仅以2006年5月份为例进行说明(见图2)。乌梁素海是内蒙古河套灌区排灌水系的重要组成部分,河套灌区农田排水经红圪卜扬水站(I12、J11、J13)汇入乌梁素海,其排水经过西山咀(U4、V3)排入黄河,其间没有其他水体流入,水体为北-南流向。从图2中可以看出,进水口I12、J11、J13点的密切值很大且变化幅度较大,随着水体流经浅水区、密集水草区、深水区、芦苇区,密切值逐渐变小。由于M16点位于乌梁素海的边缘,污水可能不流经该点,所以此点的密切值较小,水质较好。但总体来说,污水在流经乌梁素海的过程中,经过各种复杂的物理化学反应,湖泊南部水质变好,富营养化状态从重富营养变为富营养。

(6)从密切值变化趋势图中可看出,密切值在N13和O10之间存在剧烈的跌落,其原因可能是两点的距离较远,而且水流的方向不确定,且两点之间生长着茂盛的芦苇,农田退水经过芦苇的净化作用,水质有了很大的改善。

4 结语

(1)本文通过将改进密切值法应用到乌梁素海的富营养化评价中,从中分析了此法对于乌梁素海水质评价的适应性以及改进之处的必要性及不足之处。当前,确定指标权重的方法很多,但是哪一种方法更准确,实用,还有待进一步研究。

(2)密切值法并不是一种新的方法,应用领域很广。近年来,此法越来越多的被应用到水环境领域。特别是改进密切值法会随着水环境研究领域的不断发展而得到更好的使用。

(3)湖泊的富营养化现象越来越严重,尤其在中国。虽然各国各地都在治理和保护,但是效果并不明显。其主要原因是:湖泊系统是一个复杂的系统,它包含着许多不规则的影响因子及许多非线性过程。为改进密切值法与其他研究方法的结合在湖泊水环境的应用上提供了发展空间。

摘要：改进密切值法引入目标差值率对初始矩阵进行规范化处理,并应用层次分析法对富营养化各评价指标的贡献程度加以确定。将改进的密切值法应用到乌梁素海的富营养化评价中,从中分析了此方法优缺点及改进之处的必要性,同时分析了乌梁素海水质变化情况及原因。结果表明,改进密切值法应用到包含着许多不规则的影响因子及许多非线性过程的湖泊这一复杂系统的富营养化评价中,虽有其不足,但与其他评价方法结合,可以更准确反映湖泊富营养化状况,根据密切值的变化情况,推断出在各种物理、化学和生物过程的作用下,湖内富营养化的变化过程,直至在南部一定区域内,密切值达到最大,对应该区域的水质相对也是最好。

篇7：特殊值法在数列综合题中的应用

本文由一道高三模拟题引出, 它是一道存在性问题, 如下:

例1 (2010届南通二模) 设等比数列{an}的首项为a1, 公比为q, 且q>0, q≠1.

(1) 若a1=qm, m∈Z, 且m≥-1, 求证:数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项;

(2) 若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项, 求证:存在整数m, 且m≥-1, 使得a1=qm.

证明 (1) 设ar, at为等比数列{an}中不同的两项, 由a1=qm, 得ar·at=a1qr-1·a1qt-1=a1·q (r+t+m-1) -1.

又 r+t≥3, 且m≥-1, ∴r+m+t-1≥1.

∴ar, at是数列{an}的第r+m+t-1项.

(2) 由于等比数列{an}中任意不同两项之积仍为数列{an}中的项, 令as·at=al (l, t, s∈N*, t≠s) .

由as=a1·qs-1, at=a1·qt-1, al=a1·ql-1,

得a1·qs-1·a1·qt-1=a1·ql-1, a1=ql-s-t+1.

令整数m=l-s-t+1, 则a1=qm.

下面证整数m≥-1.若设整数m<-1, 则-m≥2.

令k=-m, 由题设, 取a1, ak, 使a1·ak=ar (r∈N*) ,

即a1·a1·qk-1=a1·qr-1,

∴qm·q-m-1=qr-1, 即q-1=qr-1.

∴q>0, q≠1, -1=r-1, r=0与r∈N*矛盾.

从而m≥-1.

上述问题第 (2) 问采用反证法, 而对于大部分高中生来说, 对于反证法的理解并不会那么系统与透彻, 通过教学实践也发现, 学生似乎不太愿意接受这种方法, 下面介绍特殊值法:

解 (由任意性突破) 由数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项, 不妨设若a1·a2=ap (p∈N*) ,

则a1·a1q=a1·qp-1, 故a1=qp-2, 令m=p-2.

∵p≥1, ∴m≥-1.

从而存在整数m, 且m≥-1, 使得a1=qm.

思考上面解法中若取a2·a3=ap, 这时m的范围为m≥-3, 范围比m≥-1大, 我们发现这时并不对任意的项都满足, 故不可取.

变题设等差数列{an}的首项为a1, 公差为d, 且d≠0.

(1) 若a1=md, m∈Z, 且m≥-1, 求证:数列{an}中任意不同的两项之和仍为数列{an}中的项;

(2) 若数列{an}中任意不同的两项之和仍为数列{an}中的项, 求证:存在整数m, 且m≥-1, 使得a1=md.

证明 (1) 略.

(2) 我们不采用反证法, 尝试特殊值法.

由数列{an}中任意不同的两项之和仍为数列{an}中的项, 不妨设若a1+a2=ap (p∈N*) ,

则a1+a1+d=a1+ (p-1) d,

故a1= (p-2) d, 令m=p-2.

∵p≥1, ∴m≥-1.

从而存在整数m, 且m≥-1, 使得a1=md.

点评上述方法在解决存在性问题时简单易懂, 便于学生理解和掌握, 值得推广.

例2 设数列{bn}满足 $2 n^{2} - (t + b_{n}) n + \frac{3}{2} b_{n} = 0 (t \in R ‚ n \in Ν^{*})$ .试确定t的值, 使得数列{bn}为等差数列.

解法一:由 $2 n^{2} - (t + b_{n}) n + \frac{3}{2} b_{n} = 0 (t \in R, n \in Ν^{*})$ 知, $b_{n} = \frac{t n - 2 n^{2}}{\frac{3}{2} - n} .$

∵数列{bn}为等差数列,

则有当n≥2时, 2bn=bn+1+bn-1恒成立,

$\frac{2 (t n - 2 n^{2})}{\frac{3}{2} - n} = \frac{t (n + 1) - 2 (n + 1)^{2}}{\frac{3}{2} - (n + 1)} + \frac{t (n - 1) - 2 (n - 1)^{2}}{\frac{3}{2} - (n - 1)}$ ,

比较系数并整理, 得t=3.

法二:因为数列{bn}为等差数列, 则有2b2=b1+b3, 代入计算得t=3.

点评学生比较容易想到方法一, 但在教学过程中通过两种方法的比较发现法二容易掌握.故上述方法在解决恒成立问题时同样值得推广.

篇8：改进密切值法在环境综合评价中的应用

目前针对煤矿区生态安全的研究,大部分学者只是从生态环境角度选取评价指标,忽略了自然、社会、经济三者之间的内在关联和整体性。指标权重的确定多采用单一的权重赋值法,然而单一主观赋权法的随意性较大,准确性和可靠性不足,单一客观赋权法又有无法运用人的主观经验和有时无法解释计算结果等缺点[6]。并且部分研究确定的权重仅依靠单个专家的建议,结果受个人偏好影响严重。因此,笔者在借鉴已有研究成果的基础上[7],利用生态安全评价领域成熟的压力—状态—响应模型作为参考框架,从自然、社会、经济三个角度选取了27个指标形成系统的评价指标体系,通过群决策层次分析(AHP)和因子分析(FA)分别求出其主观权重和客观权重,再利用乘法归一化公式将两种权重集结成一个组合权重作为最后权重,最后利用模糊综合评价法完成评价,以达到既发挥主观权重赋值的经验优势,又发挥客观权重赋值中数据准确、客观的优势,同时群决策AHP还避免了个人决策的偏好问题。

1 煤矿区生态安全评价模型的构建

为避免模型设定的主观性和随意性,笔者选取联合国经济合作开发署提出的P-S-R(压力—状态—响应)模型作为框架,即层次分析法中的准则层。并根据P-S-R模型对压力、状态和响应的定义,参考了龚建周、刘喜韬、张杨等[8,9,10]在生态安全领域的研究成果,结合煤矿区生态系统的实际情况,选取了27个评价指标,如表1所示。

2 问卷设计与数据采集

课题组于2015年7月前往郑州某煤矿进行调研,对矿区一线工作人员进行问卷调查,并对矿区主要管理人员进行了深度访谈。问卷内容包括基本信息的提问(15个)和煤矿区生态专项问题(30个)。基本信息包括受调查者的职务、工作年限、学历、完成问卷的时间、所在矿区的产量等情况,生态安全专项问题是针对评价指标体系中的每个指标设立的。问卷调查对象为煤矿区的经理、分管环保工作的部长、组长、一线采矿工人等。共发放了200份问卷,回收186份,其中有效问卷184份,问卷有效率92%。访谈对象为矿区的经理、分管环保工作的部长等主要管理人员,访谈内容主要围绕评价模型进行,并向生态问题的出现、治理、相关环保技术的采用和政策实施等方面拓展,且请其作为专家组对模型方案层中指标间的重要程度进行对比。

3 改进模糊综合评价法在煤矿生态安全评价中的实证应用

在完成上述煤矿区生态安全评价模型构建工作的基础上,首先利用群决策AHP方法,借助软件yaahp V10.3,根据专家组对评价指标的两两对比结果,确定评价模型中各指标的专家主观权重。然后利用因子分析,借助软件SPSS 21.0,根据调研数据,确定各指标的客观权重。接着利用乘法归一化公式,对主观权重和客观权重进行集合,计算出组合权重,作为最后权重。最后,利用模糊综合评价法完成评价工作,确定生态安全级别。

3.1 群决策AHP确定评价指标主观权重

层次分析(AHP)法是把一个复杂问题中的各个指标通过划分相互之间的关系使其分解为若干个有序递阶层次,使决策问题通过简单的两两比较形式导出[11]。群决策AHP就是利用若干位专家组成的专家组,代替单一专家进行打分,避免个人偏好对结果的影响。本文采取群决策AHP方法确定各指标的专家主观权重。

3.1.1 模糊判断矩阵的构造和一致性检验

通过矿区的经理、分管环保工作的部长等主要管理人员对指标间的重要程度进行两两对比。矩阵A中aij的取值引用数值1至9及其倒数作为标度[12],具体见表2。

对所有评价结果取平均值后,得到模糊判断矩阵A1,并通过幂法计算出对应因素排序向量W1:

W1=[0.072,0.308,0.185,0.069,0.322,0.044]T,W1表示在生态安全状态层次内的各指标的权重。

一致性检验主要检验因素的重要性权重值是否合理,其通过计算一致性指标CI和随机一致性指标RI的比例CR,如果有一致性比例CR≤0.1,则一致性就可以接受,否则需要重新进行两两比较判断[13]。上述A1的CR1=0.058 8<0.1,表示通过一致性检验。

3.1.2 其他因素排序向量和一致性比例

同理,得出其他通过一致性检验的因素排序向量W,并按照四舍五入原则,保留3位小数:

W2=[0.022,0.071,0.071,0.017,0.281,0.281,0.150,0.071,0.035]T,CR2=0.045 1<0.1,通过一致性检验;

W3=[0.113,0.091,0.090,0.038,0.173,0.150,0.042,0.163,0.042,0.037,0.042,0.019]T,CR3=0.005 6<0.1,通过一致性检验;

W4=[0.105,0.258,0.637]T,其中3个元素分别表示准则层内的压力、状态和响应的权重,CR4=0.037 0<0.1,通过一致性检验。

3.1.3 多层指标权重

上述指标权重W为同一准则层内权重,而不是在整个指标体系内的权重。通过自上而下地将单准则下的权重进行合并,最后得到多层指标权重,即指标在体系内的权重W'。

W1'=[0.008,0.032,0.019,0.007,0.034,0.005]T

W2'=[0.006,0.018,0.018,0.004,0.072,0.072,0.039,0.018,0.009]T

W3'=[0.072,0.058,0.057,0.024,0.110,0.096,0.027,0.104,0.027,0.024,0.027,0.012]T

由此,可以得出煤矿区生态安全评价指标体系各指标的主观权重。

3.2 因子分析确定评价指标客观权重

因子分析(FA)法是从研究变量内部相关的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法[14]。利用SPSS 21.0对调研数据进行探索性因子分析,可得KMO值为0.598,数据适合进行因子分析。球体检验的卡方值为8 292.739 3,显著性Sig值为0.000,巴特里球体检验结果显著,适合因子分析。分析过程中采用主成分方法,并得到客观权重。

3.3 计算组合权重

利用乘法归一化公式[7],结合主客观权重,确定各指标的组合权重(见公式(2)),权重计算结果见表3。

式中:ωi表示组合权重;n表示指标个数;αi表示群决策AHP权重;βi表示因子分析权重。

3.4 模糊综合评价

3.4.1 确定评价对象

依照以上建立的指标体系,将评价指标视为评价对象,共有27个,用Di表示:Di={D1,D2,…,D27}。

3.4.2 确定评语等级

问卷中共设计5个评语:优秀v1、良好v2、一般v3、较差v4、差v5,得到评价集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

3.4.3 单因素评价

问卷回收后,根据对每个指标评语百分比的统计得出表4。

上述指标和评价等级组成单因素评价矩阵R,R中每个因素为rj k,其中k=1,2,…,5;j=1,2,…,27。

3.4.4 综合评价

综合评价是利用合适的算子将与各被评事物R进行合成,得到各被评事物的模糊综合评价结果向量。本文选用的算子为M(·,),计算公式如下:

式中:w为指标权重;rj k为单因素评价矩阵R的因素。

采用模糊综合评价法计算得到评价结果向量Bk=[0.027,0.125,0.497,0.293,0.058],根据最大隶属度原则:B=max Bk=0.497,最后认定其生态安全评价结果为“v3”(一般)水平。

4 结论

构建了煤矿区生态安全评价指标体系,利用层次分析法计算出指标间的权重,并找出指标中影响较大的因素,利用模糊综合评价确定了煤矿区生态安全级别为“v3”(一般)。层次分析法和模糊综合评价法在实例中的应用,表明这两种方法可以发现影响生态安全的相关因素,并对煤矿区生态安全的级别做出清楚的评价,能为政府部门和矿区管理者改善矿区生态安全状况提供依据,具有较强的实践意义。具体结论如下:

1)在生态安全压力B1的6个评价指标中,按照其权重的大小排序是:土地塌陷D5、生活废水D3、开采总量压力D1、工业废气D4、工业废水D2和固体废弃物D6。表明在调查的时间点上,土地塌陷是对煤矿区生态安全压力影响最大的因素。

2)在生态安全状态B2的9个评价指标中,按照其权重的大小排序是:土地污染D13、地表水污染D11、噪声污染D14、万元产值综合能耗D9、人体健康状况D15、原煤入洗率D7、矿井回采率D8、绿化程度D10和地下水污染D12。表明在调查的时间点上,土地污染是对煤矿区生态安全状态影响最大的因素。

3)在生态安全响应B3的12个评价指标中,按照其权重的大小排序是:废气处理率D23、工业废水处理率D20、生活废水处理率D21、环保治理投入强度D17、三废治理投入强度D18、水重复利用率D22、年产值D16、噪声达标率D26、固体废弃物处理率D24、研发投入强度D19、员工素质D27和复垦率D25。表明在调查的时间点上,废气处理率是对煤矿区生态安全状态影响最大的因素。此外,废气处理率的权重也是所有指标中最大的,表明其是影响整个煤矿区生态安全最大的因素。

4)生态安全压力、状态和响应在煤矿区生态安全的权重分别是0.047、0.092和0.861,表明生态安全响应对煤矿区生态安全的影响最大,起主要作用。

摘要：根据煤矿区生态安全的现状及主要问题,以压力—状态—响应模型作为框架,选取27个测量指标,建立了煤矿区生态安全评价指标体系。利用群决策层次分析法和因子分析法分别确定主客观权重,再将两者集结的综合权重作为模型各层因素的权重,最后利用改进的模糊综合评价法完成模型评价工作。选取郑州某煤矿为实证研究对象,对其进行实地调研、问卷调查和访谈,并运用PSR模型和改进的模糊综合评价法进行生态安全评价,得出其生态安全等级为“v3”(一般)级别。研究结果可为政府部门和矿区管理者改善矿区生态安全状况提供参考。

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