关键词：
有效系数（精选八篇）
有效系数 篇1
随着高速A/D技术和DSP技术的发展，小波理论作为一种强有力的数学分析工具有了实用化的背景支持，从而被广泛应用于信号处理、故障诊断、参数辨识、数据压缩等诸多领域。在实际应用中，正交小波(如dbN、coilet等)及双正交小波(如biorNr.Nd)使用频率较高，同时电压及电流的有效值是常常需要测量的参数，所以如何利用小波变换的系数，尤其是正交小波和双正交小波的变换的系数，来测量电压及电流的有效值具有理论意义和实际应用价值。
1 正交小波和双正交小波系数求有效值
1.1 双正交小波求有效值
设一双正交小波的尺度函数和小波函数为
设函数f(x)∈L2(R),根据式(3)、(4):
根据式(5)、(6)，电压信号u(t)的有效值可表示为：
利用式(1)、(2)性质，式(7)可表示为：
设周期T内采样点数为N,dt=,式(8)可表示为:
同理可得电流i(t)的有效值：
1.2 正交小波求有效值
我们知道正交小波可看成双正交小波的特例,即:=
1.3 小波系数的计算[2]
初始系数、为通常函数f(x)的采样值。(j=J0…J-1)的计算公式为:
2 数字仿真及误差分析
设电压信号为：
设采样频率fs=6960Hz，分别采用db1(haar)、db6、bior3.5计算各级小波变换上的有效值和总有效值，计算结果与真值进行比较，见表1所列。
注:5'为5级小波变换中的尺度部分
从表1可看出，用db1计算的总有效值接近真值，但频段划分不严格，频段之间能量泄露严重;用db6计算的总有效值的误差较db1大，但频段划分比db1严格;bior3.5计算的总有效值与真值的偏差较大，频段划分也不理想。
计算误差主要来自两个方面：
(1)由f J(x)逼近f(x)所造成的逼近误差，可增大J，即增大采样频率来减小逼近误差。
(2)在小波变换中，对有限长信号进行变换时，都不可避免在边界上产生误差，这是因为大多数小波基的长度都大于1(haar)除外，因此在平移时，两个基底会有重叠部分。然而到了边界上，边界小波基被强行截去了一部分，这样就会产生边界效应。文献[3]给出了消除边界效应的方法。
频段的划分主要由尺度滤波器和小波滤波器的幅频特性所确定，由图1看出db6的分频比db1、bior3.5好，这与表1的计算结果是一致的。
3 结论
通过理论分析和数字仿真表明，利用小波系数测量电压、电流的有效值能够满足计算精度及计算速度的要求，它为快速、精确地测量电压(电流)的有效值及谐波分析提供了一种切实可行的方法。
参考文献
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[3]唐远炎,等.小波分析与文本文字识别[M].北京:科学出版社,2004.
有效系数 篇2
笔者认为,造成不同学者实验及理论研究结果不同的原因主要是纳米粒子表面吸附层的不同。由于纳米粒子比表面积大,表面能高,容易团聚,在配制纳米流体时常通过添加分散剂、超声振荡、搅拌等手段以实现纳米粒子的分散稳定。分散剂吸附在粒子表面将对纳米流体的导热系数产生影响。Patel等[8]的研究表明,在添加分散剂的情况下,即使纳米粒子的体积浓度低至0.00026%时,纳米流体的导热系数仍增加约9%。但谢华清等[9]认为,分散剂的加入增大了纳米粉体和基液间的界面热阻,降低了纳米流体的有效导热系数。而Li等[10]的实验结果表明,存在最佳分散剂浓度使铜-水纳米流体的导热系数最大。可见,关于分散剂的作用目前学术界尚无统一认识。此外,纳米粒子表面吸附的基液分子受到固相纳米粒子的作用力,呈现类似固相的较为有序的排列[11],形成类固相层,改变了固液界面的热阻,对导热系数也会产生影响。
本课题组在前人研究只讨论分散剂吸附层或类固相层的基础上,通过构建同时包含纳米粒子、分散剂层、类固相层和分散基液的导热单元,建立纳米流体的有效导热系数模型,并分别讨论是否考虑分散剂层和类固相层对纳米流体的有效导热系数的影响。
1 导热模型
1.1 导热单元体几何模型
对于添加了分散剂的纳米流体,其中包含基液、纳米粒子和分散剂3种物质。纳米粒子表面依次吸附分散剂层和类固相层,形成复合粒子,复合粒子外面是基液。假设在分散剂的作用下纳米粒子均匀分散在基液中,则纳米复合粒子在基液中的分布呈现周期性变化,如图1(a)所示,纳米粒子均匀分布于每个正方体的中心,为方便讨论,假设纳米粒子为规则球体且大小均匀。每个正方体由1个纳米复合粒子及其四周的基液构成,即为1个基本传热单元体。设单元体边长为L,纳米粒子的半径为r,单元体的几何模型如图1(b)所示。设分散剂层和类固相层的厚度分别为t和h,则本模型适用范围为L≥(r+t+h)。已知纳米粒子所占单元体体积之比为纳米粒子的体积浓度φ,因此单元体边长可根据已知的纳米粒子半径和体积浓度得出:
分散剂层的厚度大小用Langmuir公式[12]计算:
式中:ρ、M分别为分散剂的密度和基液的分子量,NA为阿伏加德罗常数。
类固相层的厚度用Hashimoto模型[13]计算:
式中:σ是一个描述界面边界扩散的参数,其典型值为0.2~0.8nm,即h的典型值为0.5~2nm。
1.2 导热系数模型
多组分材料的导热系数可通过热阻法[14]计算。对图1(b)所示的单元体采用热阻法进行分析,正方体各方向传热性能相同,以热流方向自上向下为例,令a=r+t,b=r+t+h,则其热阻网络如图2所示。
本课题组考虑通常情况下纳米流体基液的沸点不会太高,因此纳米流体应用于相对较低温度时纳米粒子间的辐射传热忽略不计。由图2可知,沿热流方向单元体根据组成成分的不同分为4部分,则单元体的等效热阻由4部分热阻串联组成:
设基液、类固相层、分散剂层和纳米粒子的导热系数分别为kl、ki、ks和kp,单元1只通过基液进行导热,沿热流方向的长度为L-2b,截面积为A=L2,则单元1的热阻为:
单元2有基液和类固相层2个并联传热通道,设单元2中的基液和类固相层的热阻分别为R21和R22,则:
单元2在热流方向上的长度为2 h,取一微元厚度dx,利用等效热阻法得到微元的热阻,对其从a到b积分得:
类似地,单元3在热流方向上有基液、类固相层和分散剂3个并联传热通道,长度为2 t,则单元3的等效热阻为:
单元4在热流方向上有基液、类固相层、分散剂和纳米粒子4个并联传热通道,长度为2 r,则单元4的等效热阻为:
由以上各式可得纳米流体的等效导热系数ke为:
纳米流体的等效导热系数ke与基液导热系数kl之比,即导热系数增大比为:
由上述各式可见,影响纳米流体等效导热系数的因素包括:基液、类固相层、分散剂层和纳米粒子的导热系数kl、ki、ks和kp,纳米粒子的粒径r和体积分数Ф。由于类固相纳米层中的基液分子的排列类似固相比较有序,因而本课题组假设其热导率ki近似等于基液处于固相状态时的热导率,当以水作为基液时ki即为冰的热导率。由于纳米粒子的粒径接近其声子平均自由程,界面散射作用不可忽略,因此其导热系数与其块体材料的导热系数kb不相等,可用Chen[12]模型计算:
式中:为无量纲尺度,是材料的声子平均自由程,a为材料的晶格常数,Tm为熔点,γ为Gruneisen常数,T为材料的温度。
2 结果与讨论
1节中建立了考虑纳米粒子表面吸附分散剂层和类固相层的纳米流体导热系数模型,可见,在基液确定时,影响纳米流体导热系数的因素包括纳米粒子、类固相层和分散剂层。由于本课题组对以水为基液的TiO2纳米流体中纳米粒子表面吸附分散剂层的厚度进行过测量,因此以TiO2纳米流体为例,计算纳米粒径、类固相层、分散剂层对纳米流体导热系数的影响。分析发现,当分散介质和纳米粒子为其他材料时不影响本研究的结论。
2.1 纳米颗粒粒径的影响
图3表示由式(12)计算的纳米颗粒的粒径对颗粒导热系数的影响,其中实线为块体材料的导热系数,与粒径无关。当纳米颗粒粒径较小时,颗粒的导热系数远小于块体材料的导热系数;随着纳米颗粒的粒径增大,颗粒导热系数急剧增大;随着粒径的进一步增大,导热系数增大速度变慢,并且趋近于块体材料的导热系数。
2.2 类固相层的影响
图4表示导热系数模型中是否考虑类固相层,即类固相层的厚度是否为零时,纳米流体的导热系数增大比,其中类固相层的厚度根据文献[13]取值为0.5~2.0nm。可见,当类固相层的厚度不为零时,纳米流体的导热系数增大比随着类固相层厚度的增大和纳米粒子体积分数的增大而增大;考虑类固相层的影响后,纳米流体的导热系数增大比相对于不考虑类固相层的影响时增大,这是因为类固相层的导热系数大于基液的导热系数。由图4可知,类固相层的厚度在0.5~2.0nm范围内变化时纳米流体的导热系数增大比增大得比较慢,因此在接下来的讨论中类固相层的厚度取1.0nm,不再讨论其厚度变化的影响。
2.3 分散剂层的影响
当以水为基液、SDS为分散剂时,由式(2)计算的分散剂层的厚度为2.85nm。图6表示导热系数模型中是否存在分散剂层,即分散剂层的厚度分别为零和2.85nm时,纳米流体的导热系数增大比。当分散剂层的厚度不为零时,纳米流体的导热系数增大比随着分散剂导热系数的增大和纳米粒子体积分数的增大而增大;考虑分散剂层的影响后,纳米流体的导热系数增大比相对于不考虑分散剂层的影响时既可能增大也可能减小,取决于分散剂与基液导热系数的相对大小:当分散剂导热系数小于基液导热系数时,考虑分散剂层的影响后导热系数增大比的计算结果减小,当分散剂为SDS时即为这种情况;而分散剂导热系数大于基液导热系数时结果相反。
根据本课题组的实验结果[15],随着SDS浓度的增大,SDS在TiO2纳米颗粒表面的吸附厚度从1nm增加到5nm并逐渐趋于定值。图6表示SDS在TiO2颗粒表面的吸附厚度对纳米流体导热系数的影响,其中纳米颗粒浓度为0.7%(质量分数),颗粒半径分别取10nm以及根据实验结果取150nm进行对比。随着吸附厚度的增大,纳米流体导热系数减小,这是因为SDS吸附在TiO2纳米颗粒表面形成热阻层,SDS的导热系数远小于TiO2纳米颗粒的导热系数,因此SDS的吸附厚度越大,吸附层热阻越大,纳米流体的导热系数越小。但是,SDS吸附层厚度从1nm增大到5nm范围内,当颗粒半径为150nm时纳米流体导热系数的变化不大,而当颗粒半径为10nm时纳米流体导热系数的减小较明显,说明当纳米颗粒较小时SDS在TiO2颗粒表面的吸附层对纳米流体导热系数的影响更大。在本课题组的实验中,改变SDS浓度时导致纳米粒子的浓度也发生变化[15],因此计算结果不便与实验结果直接比较,而由计算结果可知,实验中改变SDS浓度时纳米流体导热系数的改变主要是因为纳米粒子的浓度改变;如果能实现将较小的纳米粒子分散制成纳米流体,则需要注意SDS在纳米粒子表面的吸附层对纳米流体导热系数的影响。
2.4 同时考虑类固相层和分散剂层的影响
导热系数模型中同时考虑类固相层和分散剂层的影响时,纳米流体的导热系数增大比随分散剂导热系数和纳米粒子体积分数的增大而增大,并且大于不考虑纳米粒子表面吸附层的影响时的计算值(见图7)。这主要是因为类固相层的导热系数大于基液的导热系数。
3 结论
有效系数 篇3
现有设计体系中对于损失系数主要是由实验和经验来确定.通流气动设计需计入叶片槽道内的附面层堵塞,反映附面层堵塞影响的堵塞系数也是依经验给定.本文对多台风扇设计进行分析后,发现现有的`设计体系中损失系数和附面层堵塞系数之间彼此孤立,且不够协调,而事实上,两者是紧密相关的,体现在物理上就是损失和开式分离流之间的关系.本文在分析现有设计体系模型的基础上,提出了一个新的工程模型,把两者关联了起来,并给出了算例分析,且从算例结果中可以看到现有设计体系中单转子效率远大于级效率的原因之一.
作 者：邢秀清 周盛 张健 Xing Xiuqing Zhou Sheng Zhang Jian 作者单位：邢秀清,周盛,Xing Xiuqing,Zhou Sheng(北京航空航天大学)
张健,Zhang Jian(中国航空工业总公司624所)
有效系数 篇4
分形几何是由美国科学家Mandelbrot提出,最近30年逐步发展起来的一门新兴学科,相比欧氏几何,它能更好地描述多孔介质的结构特征。众多学者[1,2,3,4,5,6]将分形理论引入到多孔介质的传热研究中,取得了有益的结果。本文将在分析建陶坯体分形特征的基础上研究其有效导热系数。
建陶坯体属于多孔介质,多孔介质的干燥是一个传热与传质同时发生且相互影响的复杂过程,在传统的对流干燥方法中,传热传质的耦合作用是相互削弱的,而且根据王馨等[7]及刘松涛等[8]的研究:传热与传质耦合作用并不等价,传热过程对传质过程的影响较为显著,而传质过程对传热过程的影响较小。由于热质耦合作用,在建陶坯体干燥过程中易在局部形成较高的温度梯度和湿度梯度,而产生开裂、翘曲等干燥缺陷。目前针对陶瓷行业干燥领域的研究集中在设备结构及干燥介质(温度、湿度、速度、鼓入抽出方式等)等方面,有必要研究建陶坯体在干燥过程中的传热传质性能,而有效导热系数是影响干燥传热过程中最重要的参数之一。
坯体的干燥过程是排除内部水分的过程,排水引起了坯体含水量的变化。现在,表示坯体中含水量的方法主要有两种:干基含水率和湿基含水率。二者都是理想状态下的含水率,实际情况下很难测量。湿基含水率与干燥过程排水量不呈线性关系,干基含水率虽表现出线性关系,但计算较复杂。因此引入坯体干燥过程排水率的概念,并定义为
式中e为排水率,mp为相对初始状态排除水分的质量,G为干燥前坯体的总质量,包括绝干坯体质量和坯体含水质量。
1 建陶坯体的分形分析
分维是分形中描述几何体最重要的概念,本文将使用计盒算法求坯体的分维,具体方法如下:将计算图像转化为只含有1和0的矩阵,计算所得矩阵的长宽像素点数的公约数r。将矩阵划分为若干个长度为r的小矩阵,并计算其中含有元素1的小矩阵的个数Nr。这样可以得到一组r和Nr,在双对数坐标系下对r及Nr作线性拟合,可得到计算式
式中D即为所求的盒维数。MATLAB的矩阵计算功能为求解分维提供了良好的平台,本文方法在MATLAB环境下实现的程序框图如图1。
图2为建陶坯体的SEM图,采用如前所述的几何算法,对图2中有效部分进行计算得到建陶坯体的分维为1.7299,如图3所示。统计SEM图中固相及气孔所占像素点的多少就可以求出坯体的气孔率,计算图2气孔率为28.37%。
2 坯体有效热系数研究
2.1 简化假设
建陶坯体的长度及宽度远大于其厚度,且干燥过程中热介质吹拂坯体表面并带走水分,可认为干燥过程中传热是沿着厚度方向的。即假设传热是一维的。
将坯体内部气相及液相流动看作传质过程,而传质过程对传热过程的影响较小[7,8],忽略气液相流动对传热过程的影响。建陶坯体的对流干燥过程中介质温度多在300℃以下,坯体内部温度则低于300℃,此时辐射传热不明显,故可忽略内部传热过程中的辐射换热。
建陶坯体为压制得到,受力主要来自厚度方向且均匀,由于剖面结构分布的随机性,可认为厚度方向上剖面结构的研究与位置选择无关,又只考虑到厚度方向的传热过程,故以剖面结构代表坯体的内部结构。
2.2 有效导热系数的分形模型
本文采用[1]中简化的剖面结构,如图4所示。与[1]中不同本文以长度为测度尺度。
根据分形理论,剖面图中所示胞元固相的面积为:
式中S为固相面积,c为比例常数,L为测度尺度,即为胞元边长,d为分形维数。
根据胞元计算得出坯体内固相体积含量为:
坯体由固相和气孔组成,则由分形推导出的坯体气孔率为:
经过一系列简化,推导得到的气孔率必会与真实值之间存在误差,为修正这一偏差引入影响因子m,其表达式为:
式中εt为坯体实际气孔率。则坯体有效气孔率为:
坯体的有效固相体积含量为:
可对剖面结构中胞元作变形并得到其等效热阻,如图5所示。该结构的总热阻为:
结构中固相所占区域边长为:
则固相热阻为:
式中λs为坯体固相导热系数。同样的方法可得
其中λg为气液混合相导热系数。经推导可得总热阻为:
则可推出坯体的有效导热系数为:
将式(8)代入式(15)得:
可见,坯体的有效导热系数受到测度尺度、分形维数、坯体固相导热系数、坯体内气液混合相导热系数等的影响。
2.3 讨论
对于确定的研究对象,其分维、固相导热系数和气液混合相导热系数是确定的。
2.3.1 测度尺度的影响
测度尺度的选择对有效导热系数的计算值有很大影响,如排水率为0的坯体,其温度为50℃有效导热系数计算值如图6所示。测度尺度较小时,计算值很大,而测度尺度较大时,计算值较小。
测度尺度的选择和坯体结构的实际特征有关。坯体由固相和气孔组成,而固相导热系数大于及气孔内气液混合相的导热系数,测度尺度的选择要反映二者对其有效导热系数的影响。当测度尺度较小时,胞元反映的是固相及周围少量的气孔,则有效导热系数较大;反之,测度尺度较大,反映更多气孔,有效导热系数较小。
实验测定不同含水率时建陶坯体在不同温度下的导热系数,与由式(15)计算的结果比较,采用简化假设模型计算坯体有效导热系数时,合理的测度尺度20μm左右。而且当排水率较小时,合理测度尺度较大,排水率较大时,合理的测度尺度较小,这是因为水分的存在,是坯体结构内固相向气孔的过渡更平滑,同样测度尺度下胞元涵盖的导热能力更强的固相或水分更多。
2.3.2 干燥过程中导热系数的变化
在测度尺度为20μm时,计算了排水率分别为0、1%、2%、3%、4%、5%、6%和7%时坯体有效导热系数随温度的变化关系,及温度为20℃、60℃、100℃、140℃和180℃时有效导热系数随排水率变化的关系。如图7及图8所示。
固相导热系数受到温度的影响,随温度升高而增加。气液混合相导热系数受到温度和排水率的共同影响,气液混合相充满气孔,由含湿空气及液相水组成。排水率一定时,温度升高,含湿空气和水的导热系数增加,气液混合相导热系数增加;温度一定时,随之排水率的增加,气孔内水分减少,而水的导热系数远大于空气的导热系数,气液混合相的导热系数减小。所以计算结果表明,一定排水率下随着温度的升高,坯体有效导热系数增加,且呈线性;一定温度下随着排水率的升高,坯体有效导热系数降低,呈2次关系且下降速率逐步减小。
3 结论
(1)通过分析建陶坯体的SEM图,采用计盒算法得到了坯体的分维。
(2)在研究建陶坯体分形特点的基础上推导了有效导热系数的表达式,在测度尺度为20μm左右时,计算结果与实验值项符合,表明基于分形理论研究建陶坯体的导热系数是可行的,为研究建陶坯体干燥中的传热过程提供了新的手段。
(3)研究了不同排水率下坯体有效导热系数随温度的变化关系,和不同温度下坯体导热系数随排水率的关系。发现导热系数随温度线性增加,随排水率升高而减小且呈2次关系。
(4)干燥过程中传质受到坯体微观结构的影响很大,分形几何中描述不规则体方面的优势将使其在研究传质过程中发挥重要作用。
摘要：采用计盒算法计算了坯体的盒维数。以长度为测度尺度,通过简化假设模型,采用热阻法推导了建陶坯体有效导热系数的数学表达式,发现其导热系数与使用的测度尺度、坯体内固相导热系数及气液混合相导热系数相关。其中测度尺度对计算结果的影响较大,实测坯体不同排水率、不同温度下的导热系数后发现,测度尺度选择20μm较适合。计算表明坯体的有效导热系数随温度线性增加,随排水率的增加而减小,且呈2次关系。
关键词：建陶坯体,分形,有效导热系数,测度尺度
参考文献
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有效系数 篇5
相贯连接的空心管结构与采用其它节点形式的空心管结构或其它的型钢结构相比, 由于连接形式的不同, 导致节点转动刚度的不同, 造成两种结构中杆件计算长度的不同。Mouty认为直接焊接钢管桁架中的受压杆件一般都有相当大的端点约束, 计算长度一般情况下小于几何长度[1]。国际管结构研究与发展委员会 (CIDECT) 已经进行了一些研究来决定钢管桁架构件的计算长度。欧洲标准Eurocode3给出了不同形式杆件的计算长度设计方法, 但由于空心管结构构件的计算长度受诸多节点几何尺寸参数的影响, 所以Eurocode3标准取长度系数为定值是不太合理的。我国对空心管桁架杆件的计算长度系数的研究还比较晚, 现今还没有规范对其规定, 工程中大部分取杆件计算长度为几何长度, 取值偏保守, 因此, 开展杆件计算长度系数的研究有很重要的意义。
推导了弹性转动约束边界条件下的构件稳定承载力公式, 并通过ANSYS桁架有限元模型验证了弹性转动约束下压杆稳定承载力公式的正确性和有效性。
1 桁架支杆计算长度系数μ的理论公式
1.1 支杆屈曲临界力的确定。
轴向压力作用下支杆的计算简图如图1所示, 两端为抗弯弹簧束, 上端和下端的转动刚度分别为r1、r2。图中以顺时针的转角为正, 向右平移为正, 柱端的力矩和水平力以与位移同方向为正, 异向为负。采用平衡法即可求得受压杆件的稳定承载力。
在这里仅给出求解微分方程及推导结果, 而不再叙述其推导过程。微分方程如式 (1) :
式中, k2=P/EI。
求解上述微分方程得到非零解的判定条件
式 (2) 中, 当r1、r2已知时, 仅k未知, 求支杆临界力的问题就转化为求解节点转动刚度。
1.2 转动刚度的确定。
节点转动刚度是支杆在单位弯矩作用下的绝对转角, 转动刚度的确定是通过有限元程序建立节点模型来实现的, 在分别对弦杆和支杆施加轴力之后, 在支杆端部施加力矩, 通过后处理得到△M/△θ, 其中M是力矩, θ是支杆绝对转角。
图2为节点的转角——弯矩曲线, 从中可以看出, 节点的转动刚度并不是一个常数, 它是随弯矩M的增加而减小的变量, 这里取节点刚度为节点的初始切线刚度。
由转动刚度通过式 (2) 确定支杆的临界承载力, 进而由欧拉公式Pcr=π2EI/ (μL) 2即可反推出支杆的计算长度系数μ。
2 ANSYS有限元模型的建立与有效性验证
验证方法采用ANSYS有限元软件建立整体桁架模型, 计算出整体桁架中的受压支杆的屈曲临界力, 然后将这个值与使用稳定公式 (2) 所得到的临界力进行对比, 从而对前面支杆屈曲临界力推导的准确性进行验证。
2.1 整体桁架体系的建立。
建立的整体桁架模型如图3所示, 采用shell43单元将桁架进行离散, 桁架下端的两个弦杆均铰接, 桁架右上角作用集中荷载。现共计算了四种参数工况, 支杆的宽度尺寸分别为40mm、50mm、60mm、70mm, 弹性模量E=2.10×105N/mm2, 切线模量ET=0.02E, 泊松比ν=0.30, 支弦杆夹角取45°。
2.2 整体模型结果与理论推导结果的对比。
图4为整体桁架受压支杆的轴力与中点挠度曲线, 通过该图即可确定受压支杆的屈曲临界力。
有限元整体模型结果与通过柱子曲线修正的公式结果所进行的对比如表1。
从以上结果可以看出, 修正的公式解与有限元模型解基本吻合, 只是由于在模型解中没有考虑残余应力的影响, 导致了模型解比修正的公式解偏大一点, 最大误差为12.5%。如果引入残余应力的影响, 二者相对误差会进一步减小。通过以上对比可以得出, 前面所述支杆屈曲临界力推导过程是准确的。
3 结论
给出了支杆的计算长度系数μ的计算思路和理论推导公式, 并运用ANSYS有限元软件建立整体桁架模型, 计算出桁架中受压支杆的屈曲临界力, 通过ANSYS计算结果与稳定公式所得到的临界力进行对比得出弹性铰支下杆件的理想屈曲临界力推导过程是准确的, 确定受压支杆计算长度系数的方法也是有效的。
参考文献
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[4]J.A.Packer, et al., Ultimate Strength of Gapped Joints in RHS TRuss, J.Struct.Engrg.ASCE, 1982, 108 (2) :411-431.
有效系数 篇6
在数学课堂教学中融入数学建模思想方法, 其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌, 以数学课程为载体, 培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力. 因此, 数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理, 进行相关的教学研究, 从全新的角度重新组织数学课堂教学体系. 数学知识形成过程, 实际上也是数学思想方法的形成过程. 在教学中, 注重结合数学教学内容, 从它们的实际“原型” ( 源头活水) 和学生熟悉的日常生活中的自然例子, 设置适宜的问题情境, 提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料, 让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式, 不是硬性规定的, 并非无本之木, 无源之水, 也不是科学家头脑中凭空想出来的, 而是有其现实的来源与背景, 与实际生活有密切联系的. 学生沿着数学知识形成的过程, 就能自然地领悟数学概念的合理性, 了解其中的数学原理, 这样既激发了学生学习大学数学的兴趣, 又培养了学生求真务实理性思维的意识.
二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法
下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程, 对于这部分内容是微分方程这一章节的重点, 也是难点, 有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展. 教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立, 一般根据方程右边f ( x) 的形式来设取, 归纳表格如下:
数学建模思维方法的步骤是: 提供观察———归纳———提出假设———实验验证, 那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格, 看看这几种情况间有没有内在联系, 可否归纳总结. 同学们通过认真观察发现f ( x) 的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起, f ( x) = pn ( x) 形式可以转化为f ( x) = pn ( x) ·e0x, 此时的λ = 0, 那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢? 针对问题大胆提出假设, 针对f ( x) = pn ( x) 形式, 二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y*= xkQn ( x) e0x, 即为y*= xkQn ( x) , 根据λ是否为特征根确定k的取值: 当λ不是特征根时, k =0; 当λ是特征单根时, k = 1; 当λ是特征重根时, k = 2, 这样特解的形式也是与第二种情况吻合的, 如果假设成立, 两者可以归纳在一起, 这样也可以方便学生理解记忆. 作出假设之后, 就是进行实验小心验证, 结果得到证实就可以加以总结并进行引用, 具体通过例题进行验证.
案例1: 求微分方程y″ + 2y = 4x2+ 6的一个特解.
这是教材书本上的一道例题, 很明显该题中的f ( x) 形式属于表格中的第一种情况, 书本上就是按照上面表格来进行求解的, 我们不妨一起来看看.
该题中p = 0, q≠0, 故设y*= ax2+ bx + c, 特解设的过程是比较简单的, 但是要记住结论有点麻烦. 将设立的特解代入原微分方程中, 得:
解得: a = 2, b = 0, c = 1.
于是原方程的特解为: y*= 2x2+ 1.
下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论, 该微分方程中λ = 0, 其所对应的齐次线性微分方程为: y″ + 2y = 0,
特征方程为: r2+ 2 = 0,
λ = 0不是特征根, 故设y*= ax2+ bx + c.
两种方法设立的特解形式相同, 至此可以说明假设的特解形式得以验证, 即两种情况可以统一在一起, 这样便于学生在理解的基础上记忆, 而不用考虑p, q是否等于0的情况, 这种方法的优点主要在于与f ( x) 的第二种形式完美统一在一起, 它们之间有着一定的内在联系性. 重新整理一下, 二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下:
这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力, 并激发了学生学习数学的兴趣和积极性, 他们会觉得原来学数学这样有趣, 这是一个发现、探索的过程, 而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的, 通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴, 以及数学家发现数学定理的艰辛, 那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情, 无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神, 而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.
三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议
1. 增强融入意识, 明确主旨
数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授, 更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力, 这是数学教育改革的发展方向, “学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学, 与现行的数学教学秩序并不矛盾, 关键是教师要转变观念, 认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性, 以实际行动为课堂教学带来新的改革气息. 在平时的教学中, 要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来. 同时, 应充分认识到数学应用是需要基础 ( 数学基础知识、基本技能和基本思想方法) 的, 缺乏基础的数学应用是脆弱的, 数学建模思想方法融入数学课堂教学中, 并不是削弱数学基础课程的教学地位, 也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课, 应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容, 数学建模思想方法融入过程只充当配角作用, 所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.
2. 化整为零, 适时融入
在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法, 根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例, 改革“只传授知识”的单一教学模式为“传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式, 结合正常的课堂教学内容或教材, 在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例, 通过“化整为零、适时融入、细水长流”, 达到“随风潜入夜, 润物细无声”的教学效果.
3. 化隐为显, 循序渐进
数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中, 这不仅是产生数学知识、数学方法的基础, 而且是串联数学知识、数学方法的主线, 在知识体系背后起着“导演”的作用. 因此, 在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来, 帮助学生理解数学知识的来龙去脉. 在新知识、新概念的引入, 难点、重点的突破, 重要定理或公式的应用, 学科知识的交汇处等, 采用循序渐进的方式, 力争和原有教学内容有机衔接, 充分体现数学建模思想方法的引领作用. 同时, 注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程, 融入应建立在学生已有的知识经验基础之上, 在学生的最近发展区之内, 必须在基础课程教学时间内可以完成, 又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节, 不必拘泥于体现数学建模的全过程, 即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.
4. 激发情趣, 适度拓展
数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识, 激发学生的学习兴趣. 因此, 教师应结合所学内容, 选择适当的数学问题, 亲自动手进行建模示范, 在学生生活的视野范围内, 针对学生已有的数学知识水平、专业特点, 收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题, 注意问题的开放性与适度拓展性, 尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲, 使学生体验应用数学解决问题的成功感.
总之, 作为新时期的数学教育工作者, 我们的教学必须适应学生发展的需要, 在数学课堂教学过程中, 既要注重数学知识的传授, 更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透, 只有三者和谐同步发展, 才能使我们的教学充满活力, 为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.
参考文献
[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯, 2014 (1) .
[2]杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报, 2014 (3) .
有效系数 篇7
建筑墙体的传热系数除了按GB/T 13475-2008《绝热稳态传热性质的测定标定和防护热箱法》直接检测外, 还可以间接测试, 即先通过测出组成材料的导热系数, 然后结合砌体使用过程中的热流特性, 根据GB 50176-93《民用建筑热工设计规范》中复合结构热阻值的计算公式进行计算, 得到砌体的热阻值, 最后算出砌体的传热系数。
2 试样选择
本文选用的是以聚苯乙烯混凝土节能砌块为基材, 内外各粉刷20mm厚水泥砂浆的砌体为试样, 并依据GB/T10294-2008《绝热材料稳态热阻及有关特性的测定防护热板法》的要求制作聚苯乙烯混凝土的导热系数测定样品, 并按其要求测定导热系数。
3 砌块墙体传热系数的计算
3.1 聚苯乙烯混凝土导热系数的测定
首先按GB/T 10294-2008的要求, 将制作好的聚苯乙烯混凝土样品放入“PDR-3030B型导热系数测定仪”测出其导热系数为0.21W/ (m·K) , 干密度为1252kg/m3。
3.2 计算砌块热阻
砌块热阻计算示意图如图1所示。该砌块规格尺寸为290mm×180mm×190mm, 砌块的宽度为180mm, 外壁厚15mm, 肋厚为17mm, 如图1所示。在与传热方向垂直的面上, 将砌块分为9个传热单元, 每个传热单元的面积直接根据砌块尺寸计算, 单层材料的热阻按GB 50176-93中附2.1的公式R=d/λ计算, 多层材料热阻按GB 50176-93中附2.2的公式R=R1+R2+……+Rn计算, 计算过程如下:
(1) 传热面积计算。
总面积A0=0.29×0.19=0.0551m2
第一单元面积A1=0.015×0.19=0.00285m2
第二单元面积A2= (0.050-0.015) ×0.19=0.00665m2
第三单元面积A3=0.017×0.19=0.00323m2
第四单元面积A4= (0.156-0.015) ÷2×0.19=0.013395m2
第五单元面积A5=A1=0.00285m2
第六单元面积A6=A4=0.013395m2
第七单元面积A7=A3=0.00323m2
第八单元面积A8=A2=0.00665m2
第九单元面积A9=A5=A1=0.00285m2
(2) 砌块热阻的计算。第一、九单元的热阻相当, 其值为砌块110mm厚聚苯乙烯混凝土的热阻和70mm厚空气层热阻的和;第二、八单元的热阻相当, 其值为砌块60厚聚苯乙烯混凝土的热阻和120mm厚空气层的热阻之和;第三、七单元的热阻相当, 其值为砌块130厚聚苯乙烯混凝土的热阻和50mm厚空气层的热阻之和;第四、六单元的热阻相当, 其值为砌块60厚聚苯乙烯混凝土的热阻和120mm厚空气层的热阻之和;第五单元的热阻, 其值为砌块110厚聚苯乙烯混凝土的热阻和70mm厚空气层的热阻之和;查《建筑节能检测技术》 (第二版) 附录D表D-1得到一般垂直空气间层夏季状况的热阻Rg如表1。
第一、九单元热阻
第二、八单元热阻
第三、七单元热阻
第四、六单元热阻
第五单元热阻
(3) Ri、Re按GB50176-93中附表2.2和附表2.3取值, 内表面换热阻Ri取0.11m2·K/W, 外表面换热阻Re取0.05 m2·K/W。修正系数φ, 按GB50176-93中附表2.1取值, 采用φ=0.98。
(4) 根据GB 50176-93的规定, 将A1、A2、······、A9、R1、R2······R9、Ri、Re、φ的值代入复合结构的热阻GB50176-93中附2.3的公式, 经过计算得到砌块的平均热阻, 计算过程如下。
砌块的传热热阻计算如下:
砌块的传热计算如下:
至此, 砌块的热阻和传热系数已经通过检测和计算得出了, 可以作为本文聚苯乙烯混凝土砌块墙体传热系数的基础数据使用。
(5) 砌块砌体的平均热阻计算。砌块在实际使用时需要砌筑成为砌体, 计算砌体的热阻、传热阻、传热系数时要考虑砌筑砂浆的厚度和导热系数以及抹面砂浆的厚度和导热系数。在这样的情况下, 分步计算:先计算砌体中砌块的面积和砌筑砂浆灰缝的面积;按公式R=d/λ计算出砌筑砂浆灰缝的热阻 (本文视砌筑砂浆为均质材料) ;根据砌体中砌块和砌筑砂浆所占面积比例, 按面积加权的方法计算出砌体主体部位的平均热阻;测量抹面砂浆的厚度, 按公式R=d/λ计算抹面砂浆的热阻;在按多层材料复合结构热阻GB50176-93中附2.3计算公式, 计算出砌体的最终热阻;将以上得到的砌体最终热阻代入式和公式K=1/R0可以计算出砌体的传热阻和传热系数。计算过程如下:
这里设砌体中砌筑砂浆层的面积为As, 导热系数为λs, 热阻为Rs;砌块面积为Ab, 砌块热阻为Rb;砌体 (不含抹灰砂浆的砌块砌筑体) 的热阻为Rz;抹面砂浆的导热系数为λm, 热阻为Rm;砌筑体 (包括两面的抹面砂浆) 的热阻为Rq;砌筑墙体的传热阻为Rq0;砌筑墙体的传热系数为Kq;砌筑灰缝厚度为10mm, 抹面砂浆的厚度为20mm;计算1m2砌体的热阻。计算过程如图2所示。
查常用材料的热工参数, 得到砌筑砂浆层导热系数λs=0.93W/ (m·K)
砂浆层的热阻
根据2.2.4的计算, 知道砌块的热阻因此, 有:
4 结语
由以上计算可知, 聚苯乙烯混凝土节能砌块基材的导热系数为0.21W/ (m·K) , 外壁厚为15mm肋厚为17mm, 290mm×180mm×190mm的多排孔聚苯乙烯混凝土砌块, 用导热系数为0.93W/ (m·K) 的砂浆砌筑和抹灰, 砌筑灰缝为10mm, 双面抹灰厚度各为20mm的砌筑墙体的传热系数检测计算值Kq为1.39W/ (m2·K) 。
参考文献
[1]田斌守, 建筑节能检测技术 (第二版) , 中国建筑工业出版社, 2010
[2]GB50176-93, 民用建筑热工设计规范
[3]GB/T10294-2008, 绝热材料稳态热阻及有关特性的测定防护热板法
有效系数 篇8
十八大报告中强调了推进经济结构战略性调整的重要性,指出这是加快转变经济发展方式的主攻方向。提出必须以改善需求结构、优化产业结构、促进区域协调发展、推进城镇化为重点,着力解决制约经济持续健康发展的重大结构性问题。同时,也强调了要全面提高开放型经济水平,加快走出去步伐,增强企业国际化经营能力,培育一批世界水平的跨国公司。
“十一五”期间,我国对外直接投资年均增速达到34.3%。截至2011 年底我国对外直接投资累计3 823 亿美元,当年共对全球132 个国家和地区投资651 亿美元,居发展中国家首位。
2011 年国内生产总值471 564 亿元,比上年增长9.2%。其中,第一产业增加值47 712 亿元,增长4.5%;第二产业增加值220 592 亿元,增长10.6%;第三产业增加值203 260 亿元,增长8.9%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为10.1%,第二产业增加值比重为46.8%,第三产业增加值比重为43.1%。
对外直接投资是指企业以跨国经营的方式所形成的国际间资本转移。一般认为,对外直接投资是一国投资者为取得国外企业经营管理上的有效控制权而输出资本、设备、技术和技能等无形资产的经济行为。1从整个国民经济的产业结构变化看,产业结构升级是指国民经济重心由第一产业向第二产业,进而向第三产业的升级。2加快产业结构调整,是经济发展到一定阶段的客观要求。经济发展的核心是产业结构的高级化。从根本上说,经济不断发展的过程就是产业结构逐步优化升级的过程。产业结构升级的主要原因是技术进步和比较优势的变化,而对外直接投资对于母国技术进步有促进作用,这样就使对外直接投资对产业结构升级具有促进作用。
一、相关理论
对于这一问题的争论,国内外学者提出了很多不同的观点,从理论上主要可以概括为“产业升级论”与“产业空心化论”之争。
首先介绍国外的观点。日本学者小岛清(Kojima,1976)提出了边际产业扩张论,提出一国应从处于比较劣势的产业(即边际产业)开始开展对外直接投资,进而将资源用于优势产业来促进国内产业结构升级。弗农(ver-non,1966)的产品生命周期理论指出,一国根据产品生命周期的不同,通过对外直接投资将成熟产业向低成本国家转移,自身则从事高新技术产品的研发与生产,这必然会导致投资母国产业结构的调整与升级。坎特威尔与托兰惕诺(Eantwell,Tolentino,1990)的技术创新产业升级理论认为,发展中国家的对外直接投资开始是在周边国家进行,随后为了获得较为复杂的技术会向发达国家投资,可以获得逆向技术溢出,从而促进母国的产业升级。
相反观点的主要有如下一些代表。产业空心化理论开始形成是在20 世纪60 年代。当时,美国为了绕开欧洲市场的关税壁垒,将汽车、电机等产业向西欧国家直接投资。这些行业在西欧迅速发展,最终导致美国对西欧国家的出口减少,并且要进口西欧的产品。于是,一些美国学者认为,美国出现了产业的“空心化”。Pain&Barrell(1997)对欧洲国家的研究,发现ODI对母国的贸易和就业产生负面影响。Cowling&Tom-linson(2000)的研究发现日本的跨国公司对外投资有利于大的跨国公司,但是却影响了日本国内的工业部门,导致产业的“空心化”现象。
一些中国学者对中国的对外直接投资和产业结构升级的关系进行了研究。范飞龙(2002)提出,在区位比较优势的前提下,优先选择产品供求链长、产业内贸易量大的产业进行对外直接投资以发挥其对国内产业升级的拉动效应。范欢欢和王相宁(2006)利用自回归分布滞后模型对中国ODI进行研究,发现ODI与第二产业结构正相关,与第一、三产业结构无关。冯志坚(2008)分析了发展中国家通过对外直接投资提高产业竞争力的4 个途径,提出按照梯度转移原则,实现流出FDI的产业化和国际化,将国内制造业中的成熟产业转移至其他发展中国家,为高新技术产业的发展提供空间。江东(2010)基于我国部分省份面板数据的实证分析表明,O-DI与投资省份的产业结构升级存在正相关关系,且与投资规模有关。
也有部分学者得出相反的结论。樊纲(2003)认为,当原有产业逐渐衰退时,为了生存向后进国家转移,而新的产业还没有发展,补不上转移出去的缺口,这就会形成产业空心化现象。汪琦(2004)认为,ODI引发的无序产业外移,会导致海外生产替代国内生产,使国内生产能力下降,从而产生技术流失、就业水平下降、税源转移等现象,进而造成国内产业衰退。
综上所述,国内外已有的研究对对外直接投资与母国产业结构调整的关系从不同角度作了理论与实证分析,其结论大多是对外直接对母国产业结构调整具有显著作用。但其影响到底是正向还是负向的观点不同。
二、对外直接投资对产业结构升级作用机理
对外直接投资对母国产业结构升级的影响途径可以分为以下三大类:一是通过资源寻求型对外直接投资获取海外丰富的自然资源,从而促进国内产业结构升级。首先,通过对外直接投资,能保障我国资源能源供应的战略安全,可以为整体产业升级提供资源保障和支持,从而促进产业结构升级。其次,能缓解国内资源型企业原料能源供应紧张的压力,直接增强其生产能力。再次,资源型企业获得了更好的发展后,有更多的机会向产业链更高的部门转移。
二是通过战略资产寻求型对外直接投资,促进国内产业结构升级。对发达国家的高新技术产业进行投资,获取先进技术及管理经验,通过逆向技术外溢效应,使母公司获得相关技术及管理经验,再通过示范效应和竞争效应促进国内产业内的技术升级,最后通过行业间的波及效应使前后相关联产业技术得到提升,从而促进国内产业结构升级。
三是效率寻求性和市场寻求性对外直接投资可以促进母国产业结构升级。扩大对外直接投资,转移国内产能过剩产业和边际产业到生产要素价格更加低廉的国家或地区,这可以更加有效率的配置资源,提升国际竞争力。企业在他国生产销售并出口,还可以规避国际贸易壁垒,从而寻求更大的市场。此外,由于将过剩产能转移到其他国家,国内也可将有限资源集中到更高级的产业,促进国内产业结构优化。
还有,国家的对外直接投资政策和对外直接投资的收益回馈也能促进国内产业结构的升级。尽管存在上述机理,但实践中两种相反的影响是客观存在的,理论上也有两种相反的声音。因此,采用新的方法来实证对外直接投资增长对于产业结构升级的影响就有了必要。
三、模型和数据
本文选取了2004—2011 年的对外直接投资数据,数据来源是商务部网站。与之对应,产业结构方面的数据也是这8 年的,数据来源于国家统计局。
本文对产业结构水平的衡量借鉴了产业结构层次系数,1并对之进行了改造。中国现在正处于工业化中后期阶段,第二产业的带动作用是整个经济增长的决定主力因素。考虑到中国的第三产业中传统部门占有较大比重,所以给三产过高的权数不符合中国的实际状况,有高估中国产业结构之嫌。因此,对原公式进行更合理的修改,将第二产业和第三产业赋予相同的权数为2。因此,改造后的产业结构层次系数为y=2q(3)+2q(2)+q(1)。
为了研究对外直接投资和产业升级的关系,创造了对外直接层次系数,这一系数根据中国可能获得的逆向技术溢出效应的大小而构造。公式为x=∑ab,a为地区权数,b为该地区的中国对外直接投资额在中国对外直接投资总额中的比重。权数的赋予主要根据这些地区和中国人均GDP的关系,参考在这些地区的投资行业而确定。北美和欧洲权数为10,大洋洲为8,亚洲和拉美为2,非洲为0.5。模型设定为:Y=α+βX+μ,
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x和y都是二阶单整序列,存在协整关系。样本可决系数为0.711908,t检验和F检验都通过,回归结果为:y=177.1971+4.676531x。
四、结论
