数学图式

关键词： 题型 学生 复习 教师

数学图式（精选十篇）

数学图式 篇1

一、“图式”复习的要义

“图式”是借用心理学的一个概念, 指人脑中已有的知识经验的网络.“图式”对新觉察到的信息起引导和解释的作用, 如果大脑中没有解释新信息的“图式”, 则需要形成新的“图式”.

在这里, 把一个或几个单元的学习任务按“知识点”和与该“知识点”对应的“基本题型”“易错题”进行系统地梳理成一个模块——称为该知识点的一个“图式”.

数学知识由多个知识点构成, 一般以解决问题的形式被学生体验和领悟, 并以解决问题的形式反馈学生的掌握状况.反映每一个知识点的相应问题, 称为知识点的基本题型, 涉及多个知识点的问题构成了综合题.“图式”复习, 将每个知识点复习按四个项目进行整理.第一项是“知识点” (可以是一课、一章、一册内容、一个专题等的知识) ;第二项是“基本题型” (与知识点相应典型例题) ;第三项是“典型综合题” (跟相应知识点有关的综合题) ;第四项是“易错题” (相应知识点的题目中典型错误) .对应某个知识点的这几个项目就构成了该知识点的一个“图式”.几个知识点综合复习时, 每个知识点“图式”作为综合内容的一个子图式, 它们互相交叉, 构成网络状结构图.整个数学教学内容是由若干个独立而又相互联系的知识点“图式”组成的网络结构图.在每一块综合内容的复习后, 要进行自测, 并根据自测情况, 对“图式”及网络结构图进行修改和完善.复习其他知识点的过程中, 涉及到该知识点“图式”仍有疑问或漏洞处, 圈出该知识点, 进行再加工补充.如此反复对它进行修缮, 可以将“数学书本读薄”、将初中数学的知识变成学生脑海中的一张网, 以模块存取.

教师应充分发挥学生的主动性, 引导学生建构“图式”, 主动将新旧知识进行联系整合, 用已有“图式”去理解新的知识点“图式”, 融会贯通.

二、“图式”复习的操作方式

1.“知识点”整理

平时教学过程中, 教师把完整的知识体系分解为一个一个知识点, 学生在复习时要把已学的各部分相应的知识按其内在的联系进行归纳整理, 使散、乱的知识串成线、结成网, 纳入自己的知识结构之中.

初中数学148个知识点, 分别由各章节、单元的知识点互相交叉构成.学生按单元复习形成的子图式, 跨章节综合起来, 形成完整的初中数学知识体系.“拼板玩具的诀窍:如果你能看清整个图案, 拼板就变得容易多了.”同样, 如果理清了整个数学知识网络, 数学就变得非常容易了.

2. 围绕知识点的题型整理

为落实数学知识点, 并进一步对数学概念本质的理解和领悟, 一般要将知识应用到解决问题中去.研究表明:“不存在一种理想的教学方法, 使学生可以不做练习就能学好数学.”所以数学的学习, 始终以题目为载体.围绕知识点的“图式”中有关题型整理包括:“基本题型”整理, “典型综合题”整理, “易错题”整理.

(1) “基本题型”整理

每个知识点都涉及一个 (或几个) 基本题型, 学生通过解题后的反思, 概括出某个知识应用的题目类型, 并明确各种题型的解题关键.如根据某些条件可推出哪些结果?这些结果结合又可推出哪些结果?要得到某个结论需要什么条件等?

(2) “典型综合题”整理

数量关系比较复杂、隐蔽的综合问题, 涉及多个数学知识点和多方面数学方法、数学思想, 灵活性强, 综合性高, 没有现成的解答方案的题目称为典型综合题.针对这样的问题, 首先要明确问题考察了什么数学知识点?跟哪些知识点有关?难题好比一部复杂的机器, 它的基本组成部分是零件——知识点 (如图1) .解题的机理是:找到题目所涉及的知识点“图式”, 将综合题目分解成几个“图式”组合, 再根据每个图式对应的基本题型, 解决问题.

(3) “易错题”整理

学生在解答问题时发生障碍或错误是多方面原因造成的.比如, 学生在“图式”重现的环节犯错, 因为往往解决题目时所重现的“图式”并不都是必需的, 有些甚至是导致错误的;有些学生在问题迁移、类比方面也常常发生困难, 主要是由于不善于从题目中抽出与有关“图式”相同的因素, 问题不能类, 也就无法通过具体的知识点“图式”来解决问题.

“易错题”的整理, 首先要记载出现差错的对应“图式”, 对各类差错做出详尽的分析, 找出错误根源:到底是分解能力不够、知识点不清, 还是“图式”缺失.每隔一段时间都要进行一次反馈, 看看哪些毛病已“痊愈”, 哪些“顽症”尚未根除, 哪些是新犯的“毛病”, 从而不断消除“图式”的疑点、盲点;其次要归纳自己常犯的错误及薄弱点, 每次考前复习要重温错误档案.

3. 多个“图式”构成网络结构示意图

把有联系的“图式”重新组织为多个“图式”之间的网络结构, 既有利于知识的保持, 又有利于知识的检索与应用.借用托尼·布赞的脑图表示多个“图式”之间的网络结构示意图.在一张白纸上可以用树形格式排列任何一个“图式”, 在纸的中央, 从一章、一单元内容开始, 然后画出分散出的“图式”分支, 相关“图式”放在同一分支上, 由于每个“图式”, 占用一定空间, 所以, 在绘结构示意图时可以用相应知识点表示 (如图2) .

(1) 其中易错题在易错的地方用红笔或用不同字符标记出错误点, 同时在其下部或旁边或附一纸片, 标出该点纠错题目位置、出处, 错误原由及简易分析等内容.

(2) 所有典型例题整理时, 不仅要详细记录题目, 每道题之后还应该作适当的分析, 用颜色比较鲜明的笔, 显著注明需要注意的关键地方.

(3) 各“图式”中留有足够的空间, 以便以后补充, 学完初中课程, 整个初中数学体系在各个“图式”的圈圈点点中得到补充和完善.

(4) 总复习时, 可以以知识点为专题将各有关这个知识点的各“图式”综合纵向复习.

三、学生“图式”复习的落实保障

在实际教学中, 如何有效实施“图式”的复习呢?

1. 教师要对学生“图式”复习作必要的指导

(1) 动力指导

教师要调动学生的积极性和主动性.正确应用“激励策略”, 对学生的复习活动及其结果及时反馈与评价.

(2) 方法指导

教师要在起始阶段, 教会学生“怎么制作‘图式’”, 启发学生进行分析、整理、类比、归纳等思维加工, 然后进一步舍弃杂多的枝蔓, 留下主干知识点, 然后进行题目补充.

在学生开展“图式”复习的初期, 教师要对学生自主复习的成果进行逐个批改和帮助.必要时教师应辅助学生进行查漏补缺;教师要精心设计测试题, 学生完成有关知识点图式后进行测试, 以对复习的效果进行检测;教师还可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式关注学生复习进展和体验.

(3) 能力指导

教师要培养学生“图式”复习所需要的能力.首先, 要培养学生迁移能力.数学复习是在学生已有“图式”之上积极建构的过程, 这就需要迁移.迁移使得学生掌握的几乎所有数学知识点都能以“图式”联系起来;并使己获得的“图式”在新的情境中进行应用, 从而使学生习得的各种数学知识建立更加广泛而牢固的联系, 形成具有稳定的、可利用的数学结构, 并逐渐向能够自我生成的数学知识发展;同时, 迁移促进数学知识、技能向能力转变.但是, 迁移现象并不是自发的, 教师要利用出声思考法暴露学生解题思路, 对学生出现的典型问题进行详细分析;教师要示范迁移过程和思维活动, 不仅要求展示成功的过程, 更要把其中的挫折展现给学生.其次, 要提高数学知识的比较、归纳以及概括能力, 培养学生由整体到部分, 再由部分到整体的能力.教师可以就整体知识中一些关键内容, 提出相应的问题, 造成学生认知上的冲突, 使学生产生主动构建整体的需求.

2. 学生是“图式”复习的主体

(1) 制订复习计划

合理安排复习时间和复习内容, 并对每一步计划配以相应检查, 检查所作图式是否完整、效果如何.

(2) 立足课堂

课堂上学生积极思维, 把自己的思考和老师讲解加以比较, 每一堂课后即得相应的“图式”.

(3) 积累丰富、完整、系统的数学知识

学生在“图式”复习的过程中, 将前期整理的多个“图式”加以整合, 在此基础上, 进行查漏补缺, 对于未懂知识点, 一个一个地各个击破.

(4) 注重能力的提升

作文 图图式弟弟 篇2

“圆圆的脑袋，大大耳朵，笨手又笨脚，跑步像陀螺，一动小脑筋总是出错，想要做好事但总闯祸……”我相信，爱看“大耳朵图图”的同学们肯定很熟悉这首歌啦，没错，这就是“大耳朵图图”的主题曲。你也许会问：“把这首歌搬过来干嘛?”唉!关于这个嘛，当然是有搞头的(di)，因为下面我就要和大家介绍一下我那“图图式弟弟”了!

图图式弟弟和图图有很多相似之处哦，如：大大的.耳朵，炯炯有神的眼睛，又圆又大像个西瓜的脑袋，胖乎乎的身体，笨手笨脚不肯休息。他们生性快乐，心地善良，精力充沛……

而且图图式弟弟也常常“语出惊人”，令我们哭笑不得。

那一次，图图式弟弟惹怒了“王母娘娘”――妈妈，“触犯了天条”，妈妈举起手，正要打他。怎么办，怎么办?图图式弟弟要接受“魔鬼考验”了，我的耳朵也马上要接受“歌声”的“洗礼”了。但人算不如天算，谁知此次与以往不同，图图式弟弟打破历史记录，逃过这一劫：原来，他急中生智，抬起自己的小手，拍着妈妈手并说：“你拍一，我拍一，一个小孩开飞机;你拍二，我拍二……弄得妈妈转怒为喜。

还有一次，妈妈喊他吃饭，他偏说不，还直摇头，并唱着：”不吃，不吃，不吃……。“使大家哭笑不得。

数学图式 篇3

[关键词] 小学数学；数学图式；帮助

“数学图式”是由数学符号、数学图象信息、数学示意图等构成的具有解释意义和解释框架的数学认识组块或模式. 数学图式往往兼有形象与抽象的双重表征和特质. 一方面，数学图式建基于儿童的已有知识经验；另一方面，数学图式指向数学的新知识建构. “数学图式”对于培养儿童的数学化能力（数学理解、数学分析、模型化等）具有重要的意义，对于让抽象的数学概念形象化也有着重要的作用. 可以说，数学图式是开启儿童数学学习的“金钥匙”！

“数学图式”在儿童数学教学

中的意义

1. 儿童的思维发展意义

儿童的思维是从动作思维向形象思维再向抽象思维进行逐步发展提高的. 在小学阶段，儿童的思维表征主要为半形象半抽象的思维. “数学图式”正是“准抽象”思维的载体，兼有形象和抽象的特征. 儿童的思维处于成长和发展阶段，其思维支撑需要借助数学工具进行辅助，“数学图式”是数学工具辅助的脚手架. 例如，教学圆的半径、直径、周长和面积后，不少儿童对于r，d，C之间的关系经常混淆. 于是笔者在r和d之间建立2倍的关系，在d和C之间建立π的关系，在r和C之间建立2π的关系. 3个图式——2，π，2π，让儿童对公式之间的变形与转换有了抓手，杂乱的数学知识学习起来显得很有条理. 孩子的思维得到了有效的支撑和引导. 如此，公式转换从模糊变得清晰！

2. 数学知识的形象化意义

抽象化的数学知识容易让儿童的思维受阻，“数学图式”能够让抽象化的数学知识形象化；点状的数学知识点不容易整合，“数学图式”可以帮助儿童对数学知识进行系统建构，让儿童建立完整的意义结构，形成结构化的数学知识；数学知识作为一种“符号表征”，容易被儿童遗忘，“数学图式”却能够帮助建立稳定的数学记忆，让儿童在提取数学知识时有 “拐杖”等. “数学图式”让儿童更好地理解概念的数学本质，理解数量之间的关系，促进儿童对数学知识进行深度地知识建构，进而有效地提升儿童的数学素养. 例如，儿童对“分数的意义”的理解总是不到位，于是笔者教学时将分数的书写与分数的意义联通起来，让分母表示平均分的份数，分子表示有这样的多少份，如“二分之一”读作“二份之一”. 如此，让儿童借助“书写图式”理解了分数的本质内涵！

“数学图式”在儿童数学教学

中的运用

建构主义理论认为，儿童数学学习不是由教师或其他人传授的，而是他本人主动根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程. 儿童本身具备一定的数学学习和数学认知经验，“数学图式”让儿童能够顺利地进行“同化”与“顺应”，从而让儿童能够主动地探寻“新知”.

1. 实践图式：让儿童的表象映象更深刻

数学实践是儿童认识数学概念的源泉，也是儿童形成数学表象的重要手段. 瑞士心理学家皮亚杰认为，智慧发端于操作，切断动手操作，儿童的智慧就无从谈起. 在数学教育中，教师要给儿童充分的动手操作机会，让儿童充分经历数学化活动，让儿童主动建构属于自我的数学知识. 例如，教学“长方形的面积”时，传统教法是教师让儿童肤浅地经历数学知识的操作活动，比如教师提供一种或给定一种规格的长方形，儿童动手用单位长度1厘米的正方形摆放. 从儿童的视角看，儿童完全是在经历一种“被实践”“被操作”；从数学的角度看，数学归纳应该让儿童经历不完全归纳的全过程，同时数学操作不是机械地动手实践，而应该蕴涵数学味道. 基于此，笔者给儿童提供多个结构性材料：长是3厘米、宽是2厘米的长方形；长是4厘米、宽是3厘米的长方形；长是7厘米、宽是3厘米的长方形；10个1平方厘米的小正方形. 首先，笔者让孩子们探索“长是3厘米、宽是2厘米”的长方形的面积. 由于“小正方形”的个数够用，孩子们的操作完全是摆和放，并没有多少真正的思维参与. 接着笔者让孩子们探索“长是4厘米、宽是3厘米”的长方形面积，这时小正方形不够用了，怎么办？儿童的思维有了初步介入，并且儿童对第一个实践活动进行观察、反思，观察长的个数、宽的个数与长方形面积的关系，并提出初步猜想；最后，笔者让孩子们探索“长是7厘米、宽是3厘米”的长方形的面积计算，这时孩子们纷纷提出准确的数学猜想，再通过小组合作进行验证. 孩子们自然而然地得出科学的数学结论. 如此，实践图式深深地印刻在儿童的心中. 在这里，儿童不是完成指令的“操作工”，而是有着深刻的、独特的数学猜想与验证. “操作图式”也成为一种“有意义的图式”，由此积极地建构起数学新知.

2. 图形图式：培养儿童数形结合意识和能力

“图形图式”是图式的重要组成，是儿童进行问题解决的重要抓手. 著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好”“数缺形时少直观”“形缺数时难入微”. 所谓“图形图式”，就是在儿童的数学学习过程中把抽象的数学符号、数量关系用直观的、形象的图形表示出来，从而“以形助数”，让抽象的数学形象化，让理性的数学问题感性化. 例如教学“解决问题的策略——转化”，对于1+3+5+7+9+11，笔者首先出示问题，孩子们纷纷动笔计算，一会儿便解决了问题；接着，笔者将问题拓展为1+3+5+…+99，激发了儿童的认知冲突；笔者适时提示孩子可以借助图形来表示，于是一些孩子画出了正方形，但孩子没有体现问题本质；接着，笔者让孩子们进行小组讨论. 于是孩子们画出如图1所示的图式.

“图形图式”让繁杂的计算变得简单，对接了儿童的形象思维与抽象思维，沟通了数与形之间的关系，凸显了数学的本质. 在接下来教学“■+■+■+■”时，儿童“见数思形”，积极主动地将这个算式与图形结合，很快便探索出把整个正方形看做“1”，平均分成2份，得到■；然后将剩下的图形也平均分成2份，得到■……最后，孩子们从“1”里减去■，得到■. 这说明，儿童的“图形图式”已经根植于思维和思想深处，成为一种解决问题的策略，同时获得了“形感”！

3. 结构图式：培养儿童灵活应用的能力

数学教材中的数学知识是按照“点”的形式呈现的，知识点之间缺少深刻的联系. 为此，教师必须有意识地引导儿童探索数学的知识结构，让儿童主动建构数学的“结构图式”，让“知识点”形成“知识链”，织成“知识网”，让独立又相互联系的知识点“图式”形成“网络结构图”，以便儿童在运用时灵活与方便地提取. 例如，教学“因数与倍数”“最大公因数与最小公倍数”时，笔者让两个跨年级的大单元知识进行知识整合，建构儿童的数学知识“结构图式”. “因数—公因数—最大公因数”“倍数—公倍数—最小公倍数”“奇数与偶数”“素数与合数”等. 明晰的“结构图式”让儿童清晰地掌握了数学知识的“来龙去脉”、数学知识的“源”与“流”，为概念的判断与问题的灵活解决奠定了坚实的基础. 再如，教学“圆的面积”后，笔者有意识地建构儿童的“结构图式”，将“长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形”有机地整合在一起，并且将数学思想——“转化”、图形面积的推导过程用“结构图式”表现得淋漓尽致，达到知识点之间的照应.

“数学图式”的价值分析与教法探析 篇4

一、“数学图式”的价值分析

(一) 契合儿童认知的特点

小学生正处在形象思维向抽象思维过渡的阶段, 而很多数学知识又比较抽象, 与学生的认知能力存在一定的差距, 所以经常需要教师借助直观的教学手段来实施教学。“数学图式”是一种直观的教学手段, 能够给学生以思维的支撑和引导, 帮助学生从直观的图形或符号中找到解决问题的入口, 便于学生联系图中的数量, 分析个中关系, 从而丰富学生数学学习的手段和形式, 实现将相对模糊的问题或关系变得明了、清晰的目的。

(二) 迎合数学教学的需要

数学教学的目标之一是发展学生的思维, 而仅靠常规的问题或内容难以最大限度地提高学生的思维和解决问题的能力, 同时深奥的问题又容易给学生产生不必要的学习困难, 因此, 教师适时插入或借助图示来解决一些精心设计且利于发展学生思维能力的问题, 可以深化学生对数学问题的认知, 提高数学教学的思维含量, 从而达到发展学生思维的目的。

从这两点不难看出, “数学图式”是一种数学学习的重要手段, 需要教师在教学中进行普遍的运用并引起高度的重视。

二、“数学图式”的教法探析

(一) 化抽象为直观

小学生的抽象思维能力尚不强, 分析问题的能力也有待提高, 而数学问题又常以抽象的静态的文字予以呈现, 与学生的分析和抽象能力存在差距, 所以学生分析起来比较吃力, 经常存在认知困难的问题, 而图形可以使抽象静态的文字形象化、直观化, 是抽象的问题向直观过渡的媒介。

例如, 在教学“解决问题的策略画图”时, 解答问题“把一个长方形水池的长增加4米, 宽增加2米, 这个长方形水池的面积都会增加24平方米, 原来这个水池的面积是多少平方米?”在思考这个问题时, 学生头脑中难以形成文字所表述的“场景”, 分析数量关系时就会存在一定的困难, 所以教师可以将文字转化成图形 (见图1) , 这样数量之间的关系就一目了然了:根据长增加的米数和24平方米算出宽, 根据宽增加的米数和24平方米算出长, 这样问题就迎刃而解了。可见, 将文字转化为图形来解决问题, 可以化抽象为直观, 降低学生的思维难度。

(二) 化浅显为内涵

计算教学是数学教学的重要组成部分, 也是比较抽象的教学内容。如果就计算来教计算, 那么教学常常显得枯燥。如果将枯燥的数字和形象的图形结合, 往往可以提高学生学习的兴趣和丰富计算教学的内涵。

例如, 在教学“两位数乘两位数”时, 在学生掌握其计算方法后, 教师可以引导学生研究计算“十位数字相同, 个位数字相加为10”这类特殊算式的巧算方法。比如“24×26”, 可以引导学生将算式转化成求长方形的面积, 再从长方形的面积着手 (分成20×20、20×6、20×4和6×4四部分, 如图2) 来想象巧算方法的来历。因为十位上的数相同, 可以把原来长方形中的“20×4”移动到右侧, 推想出:24×26=20×20+20×6+20×4+4×6=20×20+20× (4+6) +4×6=20×20+20×10+4×6=20× (20+10) +4×6=2×10× (2+1) ×10+4×6=2× (2+1) ×100+4×6, 即个位数相乘作后两位, 把十位上的数加1再乘十位上的数作高位。整个转化过程, 儿童感到很惊奇, 原来巧算的道理可以想象成图形来探究, 知算法之其然而且知算理之所以然, 探索的需要得到了满足, 想象的兴趣得到了维护。

(三) 化单一为丰富

小学生在认识数学问题时通常需要有学习材料作为支撑, 单一的学习材料往往难以突出数学问题的本质, 也就容易造成诸如“懂而不会”的教学现象, 因此, 教师需要丰富学生的学习材料, 让学生把握数学问题的本质, 而图文结合便是其中的一种常见手段。

例如, 在教学“小数的大小比较”时, 在比较0.6元和0.48元时, 教师不仅要让学生通过“化单位”“想组成”的方式来验证这两个小数的大小, 懂得0.6大于0.48的道理, 还需要借助图形、线段图等方式来加深学生的认识 (如图3) , 这样, 在丰富的学习材料面前, 学生可以清晰地看到小数大小比较方法的本质, 既丰富了学生的数学表象, 让学生学会多种解决问题的方法, 又能够为后面的小数计算打下基础。

(四) 化模糊为清晰

对于比较抽象的知识, 小学生往往有一定的认知难度。教学中适时帮助学生构建数学模型, 可以加深学生对数学问题或知识的理解, 而图形或符号就是常见的构建数学模型的媒介, 它可以让学生从具体的例子中抽象出数学模型, 从而把握知识的本质和加深对问题的理解。

例如, “把一些物体看成一个整体进行平均分, 用几分之一表示其中的一份”的问题是“分数意义”的教学难点。教学时, 教师可以先让学生分别表示出4个、6个、8个桃的1/2, 然后帮助学生抽象出一个椭圆, 等分成两份的数学模型, 再让学生发挥想象“每份中还可以放什么, 也可以用1/2来表示”。如此, 从具体的教学实例到抽象的数学图式, 不但可以降低学生的认知难度, 而且还可以实现对分数意义认知的飞跃, 从而更深刻地把握分数意义的本质。

图式的力量 篇5

仰观宇宙之大，人于其中就如沧海一粟；俯察品类之盛，没有人能尽识万物。我们每天都面对着新鲜事物的冲击，面临各种未知事件的挑战。每个人必须不断增强自己、调整自己以适应这个大千世界。然而，每个人的精力和能力都是有限的，我们没有办法预先学会处理每一件事的具体方法，也没有办法掌握种类繁多的事物。那么，我们是如何能成功的应对新的挑战，处理好新的事情，认识新的事物的呢？人贵为万物之灵，拥有聪明的大脑和良好的适应能力。因此，人们不断的学习以一步步前进，不断的认识世界，改造世界。而我觉得，在认识世界，改造世界的过程中图式起到了不可替代的作用。

我们知道，陈述性的知识具有多种表征形式。命题是语言信息的表征形式，通过它，我们就能从语言信息中获得观念，因而，很多时候，我们以命题这种形式来保留我们所知道的知识；而对于某些不在我们眼前的客体或情景，我们也可以才用表象这种非语言的形式来处理或保留知识；另外，还有一种基本表征单位是线性排序，安德森称它“对一系列元素所作的线性次序的编码”。命题的表征是不涉及到知觉信息的，而表象和线性排序则是有关知觉特征的单位表征。这三种表征对于我们认识理解客观事物是必不可少的，但是，它们分别都只涉及到单个观念，单个表象和单个关系。它们能帮助我们认识世界，认识万物，却很难帮助我们应对事件。所以，我们需要一种综合性的表征，以使得我们在掌握过去知识、技能、经验的基础上认识，掌握，处理新的东西，这种综合的表征形式就是图式。图式理论是认知心理学中用来解释心理过程的一种理论模式, 它是1781年由心理学家康德最先提出来的。图式作为一种对于陈述性知识的综合表征形式，研究者似乎难于全面而具体的定义它。我对图式的理解是：图式是一种知识表征形式，是对自己熟悉的各种实体（如鸟）或事件（如阅读）的命题、次序、知觉特征的一种综合性的概括。人们将它保存于自己的记忆之中，用于指导自己对同类实体或事件的认知加工图式是一种有组织的知识结构，它建立于人们对所经历的事物、所获得知识的整合的基础之上。

图式的包罗万象

作为陈述性知识的高级形式，图式涉及人对一范畴内的成员所具有的典型特征和关系的看法。现代认知心理学区分了两类图式：一类是关于客体的图式，另一类是关于事件或做事的图式。而这两类图式，几乎就能将我们身边的事物或者我们的一些行动全都包括进去，因此，说图式是包罗万象的并不为过。安德森曾经提出一个关于房子的图式：

房子

上位集合：建筑物 组成部分：房间 材料：木头、砖块、石头 功能：供人居住 形状：直线型或三角形 面积：10-1000平方米

由此，我们可以联想，房子的上位集合建筑也应该有属于它的图式。按照这种思想，可以想见，在人类漫长的发展史中，人们能对他们所认识的每一类事物都形成图式。同样的，对于所经历的事情，人们还能形成表征事件的图式。最值得称道的是：图式还可以代表文本或文章中出现的规律性。第一位研究文本图式的心理学家是巴特莱特，他让大学生被试读一篇题为《鬼战》的短文，在隔一段时间后，考察被试对短文的回忆情况。结果表明，若被试没有对所阅读文章中故事情节所类似的图式，被试就很难组织并记忆文章的内容。后来又研究指出：如果语言认知和习得者的适当的图式被激活, 或构建新的、同言语者和文本作者相近似或相同的图式, 将会降低语言学习的难度, 简化学习过程。总而言之，我们能形成对我们身边所有事物的图式，并且在图式的指导下，我们能更好的认识了解事物。

图式为我们提纲挈领

图示作为一种有组织的知识结构，它能帮组我们对包含多种变异的事件物体进行总结，找到这些事物之间最简单和最基本的相通之处，起到了提纲挈领的作用。举个例子，一个拥有房子这个图式的人，他便会认为房子上面有顶，顶下面是墙壁，墙壁上有门有窗。那么以后，这个人在判断一样建筑（即使这个建筑他从来没见过）是不是房子的时候，他就可以将所见到的建筑物和自己的房子的图示相比较得出结论。因为个体在平时大量接触了关于房子的事物的刺激，他便不断的形成和完善自己对于房子的图式。在形成这个图式的时候，个体并没有将房子顶部形状、墙壁颜色、门窗大小等诸多细小方面纳入自己形成的图式之中。其实，个体在形成图式的时候，只抓住了房子最典型的特征。因此，形成的图式就对同一范畴内事物提纲挈领的认识，而放弃一些可以改变的特征。

那么很显然，利用图式，我们就能在有限的资源环境中认识更多的东西，也能对未知事件做出更好判断。在形成图式时，我们抓住了范畴内事物的一些典型特征而放弃了无关紧要细节，这就使得我们能对存在变异的事物做出合理的解释，并将他们归入正确的范畴之内。如，在森林中，虽然有很多鸟是我们从没见过的，但是我们仍然能将他们归入“鸟”这个范畴而不是“鱼”这个范畴。这是因为我们的头脑中对于鸟的图式并不包括鸟羽毛的颜色，鸟的叫声等知觉特征。试想一下，如果没有图式的指导，我们认出这些动物是鸟则需要以下条件：首先，我们需要看到森林中每一种鸟的照片，然后利用各种途径了解这些鸟的每一个方面——哪怕是最细小的特征，最后，我们再牢牢的记住这些鸟的每一个细节。如果真像这样的话，在这个信息无穷无尽的社会，我们大脑的认知加工系统相信很快就会瘫痪掉。

另外，图式的提纲挈领的作用还能给我们带来记忆上的便利，帮组我们减轻记忆的负担。我们从我们先前经历的多种事物中提取一些典型的，扼要的特征以形成对这一范畴的图式。因而我们记住这一范畴的图式时，就能对该范畴下的诸多个体的特征进行掌握了，我们就不需要去将隶属于这个范畴的每个个体进行单独的记忆了。正是图式提纲挈领的作用简化了我们对人和事物的鉴定和分类，因而我们的记忆负担就减小了很多。

图式让我们温故知新

孔子说过：“温故而知新。”在我看来，这句话不单单是指的学习方面，它还可以延伸到我们生活的诸多方面。这句话中的“故”可以是以前的知识，也可以指的是以前所学的知识，也可以指以前的某次具体经历。而“新”则是我们即将面对的，但又和“故”相联系的事件对象。我认为，在这由“故”推“新”的过程中，图式起到了很关键的作用。在面对我们不熟悉或者未经历过的事情时，我们先前的经验是一笔宝贵的财富。而图式，就是打开这财富之门的钥匙。图式来源于过去，服务于未来，因此对于图式良好的掌能让我们举一反三，减少对于未知的畏惧感。美国学者Thomas Scovel称图式为“图式”知识(schematic knowledge)，并将其定义为：给予类似的情况积累起来并可用于任何新情况中的特殊信息。

我很容易想起和自己有关的两个图式：一个是乘火车，一个是看电影。第一次乘火车前，我略微有些紧张，因为我从来没坐过火车，也没有过类似经历。坐过一次火车后，我形成了一个关于坐火车的图式：首先，我需要在售票厅买符合自己要求的火车票；然后，我应该在适当的时间进入火车站；进入火车站后过安检和检票口；然后，进入指定的候车室；上车时间到了之后，便可以去指定的站台上车；进入指定的车厢，找到自己的铺位（或座位）。在坐火车后不久我又形成了去电影院看电影的图式：首先，在售票厅买票；然后，在入场时间进入检票处；检票后，进入指定的电影放映厅；进入放映厅后找好自己的座位，坐下，等待电影开始。在看电影的这一次经历中，我并没有出现类似于乘火车的紧张情绪。在我仔细的分析比较了这两件不同的事件在我头脑中形成的图式之后，我发现它们之间居然有好多共同点，其中最主要的步骤几乎都是一样的。我也就明白了为何在面对看电影这样一个全新的事件时，我没有体验乘火车那样的情绪。这是因为，乘火车这一图式比较复杂，但其最根本的步骤是：买票，检票，完成事件。这就和看电影很类似了。而相对来说，看电影的过程要比乘火车简单许多，因而我能表现的从容不迫。于是，在后来遇到的诸多买票类型的情况时，我都能参照前面所经历的具体事件来应对。

其实，在利用图式时，我们不光能温“故”而知“新”，还能让“新”来改进、完善“旧”。皮亚杰提出，同化和顺应两个机制会不断的促进个体思维的发展。其实，我认为在图式的学习上，也有类似于同化和顺应的机制，但是用吸纳和调整来描述更加恰当。在图式形成的早期，我们接触大量某个范畴内事物的特征，我们对范畴有了更全面的了解，也更可能从各个侧面认识了这个范畴，这为我们提供了一个巨大的信息资源库。我们的认知系统则不断从中抽取信息，建构成关于这个范畴的图式我们从各个方面完善了自己的图式。然而，可能我们也会遇到某个范畴内新的事物，它的某一特征和我们所形成的图式中的特征并不十分吻合，这时候我们就应该调整业已形成的图式以更好的掌握该范畴。调整图式的意义在于修正我们图式的结构，精简图式的内容，使其具有更强的适应性。

有效运用数学图式教学之我见 篇6

一、尊重学生已有的数学图式，促进学生主动探究

数学教学到底从哪里起步？作为教师，应该首先考虑：学生们已经掌握了什么？他们还需要学些什么新知识？在学习新知识之前，他们已经具备了什么样的基础？等很多必须要考虑的问题。教学的起点要适合发展儿童的数学图式，充分尊重学生已经具备的数学图式，只有这样才能促进学生主动学习、自主学习。

如在教学“认识真分数和假分数”这一知识点时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，对“认识真分数和假分数”起点可以作以下调整：

1.许多物体组成的一个整体可以看着是单位“1”，但这一整体中的一个部分也可以看着单位“1”，单位“1”只是一个相对的概念；

2.图中的大括号是指将两个或两个以上的图形合起来用一个

分数表示，与单位“1”没有直接联系。

教师进行设计：

1.出示三个已经被平均分成4份的圆，让学生涂色分别表示出

、和，同时思考每个分数各有几个？分数、和是以什么做为单位“1”的？

2.如果要表示5个，好不好涂？师指出：用一个圆最多只能表示4个，表示5个需要用2个图形来完成。但仍然是以一个圆做为单位“1”。师进行总结：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。

3.让生继续涂色，表示、 和 。在涂色之前，师要让学生明白需要1个圆， 需要2个圆，而 需要3个圆。但、 和

这三个分数都是把一个圆平均分成5份，单位“1”都是一个圆。中的大括号的作用是 ，需要用两个圆来表示，不是单位“1”由1个圆变成2个圆。 中的大括号的作用同理。

4.揭示真分数和假分数的概念。

二、指导学生有效运用的数学图式，向数学课堂要效益

《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握最基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛数学经验。

如在教学“圆的周长”一课时，教师首先出示了长方形、正方形、三角形等图形，引导学生知道这些图形的边框就是其周长，接着可以出示一个圆形的实物，让学生动手去摸，想想圆的周长指的是哪部分的长度？如果让你去测量圆的周长，你可能会采取什么方法？这时候有一个学生说出了答案：圆的周长=直径×圆周率，让老师原来的预设落空了。此时教师灵机一动，改变了教学的策略，继续进行提问，把教学的重点转到了验证、理解计算公式，探究为什么可以这样计算的原因上来。为学生提供了更多的思考空间和时间，让他们积极探索，提高了课堂教学效率，激发了学生学习数学的兴趣，达到了预期的效果。

三、利用数学图式强化意义建构，提升数学学习起点

可以这样讲，强化数学知识是意义建构的过程，促进知识的理解及内化是数学课堂探究的重要内容。学习活动不单纯是由教师向学生传递知识的过程，而应该是由学生自己建构知识的过程；学生不应该是被动地接受信息，而应该是主动建构信息。为了使学生能更积极主动、更好的参与学习，教师应该从学生已有的数学图式及内在的需要出发，从知识的发生和发展过程出发，让学生亲身去经历学习的过程。

如在教学“比的基本性质”一课时，教师可以引导学生利用除法中商不变的规律、分数的基本性质、除法、分数和比的关系等这些已有的数学图式，去猜想“比”也具有的基本性质，然后通过让学生举例验证、总结规律等步骤去探究，从而自己发现出“比”的基本性质。

总之，我们的数学教学应该从学生已有的数学图式出发，只有这样，才能为学生提供更多的空间和时间，让其积极探索，在数学世界中获得愉悦。同时，针对不同起点的学生，教师要合理设计教学，统筹兼顾，让所有学生都能得到全面发展。

【参考文献】

[1]《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社

[2]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2004

数学图式 篇7

关键词：高职,流动,几何,图式,教学法,构建

高等数学作为高职高专学校一门重要的基础课程, 一种众多学科共同使用的精确的科学语言, 对学生后继课程的学习和思维素质的培养具有重要的作用, 传统的高等数学课程教学内容与教学模式存在一系列的问题。因此, 有必要对高职教育的高等数学教学内容和课程体系的改革进行深入的研究, 以实现高职教育培养应用型人才的目标。对目前高等职业技术数学教育中出现的学生数学学习积极性不高、数学学习无用论突出等问题, 高等数学教师应该研究有效解决此问题的相应教学方法。从重视数学教育对学生能力及素质培养的角度出发, 教导高职学生学会运用数学的立场、观点去观察问题、分析问题、解决问题。建立数学模型, 用高等数学的知识解决生活、学科遇到的问题。本研究作为学院教改的一部分, 为我院的教育教学观念的转变, 教学模式与教学手段的更新, 教学效果与效率的提高, 开展基础课的理论与实践研究, 力求探索切实可行、科学先进、形象生动、以人为本的教育新思想、方法、手段, 促进学院学生整体素质的提高, 为专业课的学习服好务、打好坚实的基础。基于CAI高职高专《高等数学》“流动几何图形图式”教学法是充分激发学生学习动机, 充分激励学生主动参与学习的一种策略, 是刺激学生主动参与课堂学习的ARCS模式, 这种模式注重:注意 (attention) 、关切 (relevance) 、信心 (confidence) 、满足 (satisfaction) 。

一、高职的《高等数学》公共课教学的现状

现阶段, 进入高职院校的学生人数不断增加, 数学素质却不断下降, 数学教师相对不足;高中学生的文理分科以及高职专业文理混招, 进一步加大了学生之间数学水平的差距;许多新校区远离市区, 学生远离教师, 导致学生与教师之间的交流异常困难。本文对高职院校数学教学现状进行了分析, 并针对这些现状提出了一些提高高职数学教学质量的切实可行的教学方法。高职高专的《高等数学》公共课进行了一系列改革, 大幅压缩理论课的教学时数, 学院用工学结合方式办学, 用任务驱动模型的教学模型组织教学, 学生需要老师强“双基”教学, 使学生理解概念、掌握基础知识, 能够进行基本的运算, 但现实没有这么多的时间放在理论上。其实, 现在的教材就是一种简化版, 基本上忽略了公式、定理的推导和论证, 直接给出概念和结论, 强加给学生, 学生被动接受, 就算能记住, 也会很快就忘记所学知识, 甚至也不能抓住概念的关键词, 找到本质的东西。

二、“流动几何图形图式教学法”的基本思想

“流动性”, 就是形成一些动的质点, 通过营造氛围动态演示、自主活动形成来突出本质的东西, 使学生对所学东西得到深层的提示, 有化龙点睛的作用;这里的图式是指通过学生的认识规律构建学生自己的知识网络结构, 学生学习知识的过程首先需要的是同化, 把所学的新知识纳入已学的知识框架, 进行归类学习, 不同的知识便要进行顺引的学习, 这就要求新旧知识的切入点要恰当、有活性, 学生能构建新的知识结构以体现数学思维的品质。在数学中存在一种可以迁移到其他领域的东西, 就是数学思维方式, 如合情推理、演绎推理、直觉思维和发散思维。把数学教育当作一个活动, 需要学生对过程的理解、推导。对于影响个体发展的因素问题, 凯洛夫的三因素论 (遗传、环境和教育) 最具代表性, 现代教育实践让人们认识到:人的发展不是由遗传、环境和教育消极决定的, 它们只是人发展的必要条件, 忽视人的主体活动和行为在数学教育中的作用, 真正推动数学教育发展的是作为学生及其自主的、积极的、创造性的活动, 活动才是影响学生数学教育发展的决定性活动, 只有通过活动, 数学智能才能得到提高。而流动几何图形图式教学法就是注入数学思维的有效活动。

三、贯彻“流动几何图形图式教学法”的基本目标及要求

通过本课题研究, 构建综合实践活动课程的实施模式, 为综合实践活动的有效实施提供有效的指导和借鉴作用。真正转变教师的教育观念, 促使教师自我提高, 形成适应新课程需要的综合素质。促进学生主体性的发挥, 使传统的以教师为中心的课堂教学转化为以学生为中心, 使学生的学习更加主动积极, 学生的各项能力得到充分发展, 培养符合学生的创新精神和实践能力。当学生学习处于一种“心欲知而不得, 口欲语而不能”状态时, 通过这种“编框编篓重在收口, 画龙画凤重在点睛”的方式, 使学生得到顿悟, 思想得到飞跃。要唤醒那种无动于衷的学生, 把他从智力的惰性状态中挽救出来, 就是要使学生通过这种系统的学习彰显自己的灵性, 在智力交互活动中表现自己的喜悦和人格。构建“流动几何图形图式教学法”模式, 要注意几个“找”。①找准知识的难点来制作生动具体形象的几何图形。②找到新旧知识的对比点来绘制直观的几何图形。③找出用几何图形来解决问题的容易点。④找出解决问题的最佳表示方式。好的问题应该是具有认同性和障碍性的问题。⑤找出对数学问题进行交流、交互的友好环境。好的环境应该具备非常规性、开发性、新奇性和可探索性。⑥找出图形制作的亮点即要反映数学问题的现实化、生活化、趣味化、导向化、思想化。

四、构建教学法模式达到的教学效果

教学中不仅培养学生获取知识、攻克难关的意识, 还要激发学生的兴趣, 从情境中培养, 从生活实际中提升, 从操作中引发, 从游戏中体悟, 从人机对话、交互中发现, 学会观察, 勤于思考, 引导学生反思和提炼, 形成解决问题的策略, 擅于从运动变化中发现本质。灵活选择运用自学质疑、交流展示、互动探究、精讲点拨、矫正反馈、迁移运用六模块, 建构促进学生自主学习, 实现对话交流、动态生成、合作共享, 实现学生知识、能力与情感协同发展的课堂。此教学法系统具有综合性、实践性、生成性、开放性、自主性的特点。能够拓展学生的知识视野, 增强学生综合运用知识的能力;培养学生的创新意识和创新能力, 以及发现问题、提出问题、解决问题的能力;培养学生的信息素养和主动获取信息、处理信息的能力;培养学生的合作沟通意识。该模式下的学习内容是综合开发的, 学习过程是主动积极参与, 学习过程强调实践体验, 进入学习状态具有多角度、多层次同一性和随机性。

五、构建“流动几何图形图式”教学模式可行性分析

当前我国的高职教育发展迅速, 规模日益扩大。高职高等数学作为一门重要基础课, 在教学中出现了很多新的问题和挑战, 已经成为一个需要长期关注的话题。这就要求高职数学教师努力更新教学观念, 优化教学手段, 不断改革和创新教学方法, 积极思考如何提高高职数学课堂教学效果和教学质量。针对在课堂教学中遇到的一些问题和挑战, 转变传统的数学教育理念, 仅仅渗透数学史, 对于激发学生学习兴趣远远不够。当前我国高职院校普遍的一个现状是学生层次参差不齐, 同一班级中成绩相差很大, 甚至文理相混;数学成绩更是普遍薄弱;新生刚入学, 由于初、高等数学的差异, 易对高数产生厌烦和抵触的情绪, 在不少学生眼中数学是贫乏而枯燥的, 只是迫于考试压力而勉强学习。针对这一状况, 在教学中努力提高学生的学习兴趣是很有必要的。众所周知, 数学是思维的体操, 而兴趣是最好的老师, 浓厚的兴趣可以产生强大的学习动力, 如何提高学生对《高等数学》的兴趣和热爱是一个一直困扰着广大数学教师的难题, 人们一直想用某些数学家的刻苦精神来打动学生的心;用其实用性、基础性、功利性来吸引学生的关注度, 但由于数学的抽象性、复杂性, 使学生难以持之以恒, 提到数学就头痛。由于学科开设较细, 术业的专攻使教师很少有时间和精力, 既研究数学学科内容又同时研究其呈现形式的差异, 很少从学生的认识、心理特征等角度做综合性的研究。所以, 从心理学、教育学、数学、计算机等方面综合来研究, 使这个项目的研究成为一个系统工程。

六、构建的方法与路线

应从广阔的思路研究开发, 包括:学生智力、学生非智力因素培养、学生数学素质的改善, 同教法和心理学相关原理相结合。采用CAI相结合的模式。本研究通过文献、课件、视频等信息及实地调研, 对数学学习进行需要分析, 包括社会需要分析、学科需要分析、学生需要分析、资源条件分析, 对教学法系统进行内外部需要分析, 从而得到必要性分析和可能性分析。厘清数学教学法资源的相关理论和技术手段, 把握好该领域最新的研究成果, 分析当前高职院校各种数学教学法的优势与不足, 吸收其精华, 融入“流动几何图形图式”教学法, 结合达州职业技术学院实际情况, 拟定教学法资源分析、挖掘、开发、运用、管理、提升的流程, 以现代教育技术为手段, 学科知识为背景, 当代教育思想和数学心理教育理论为抓手, 突破传统教学法对人们思想的禁锢, 以学生乐意学、老师在专业上不断进步为目的, 注意教学法前后知识连结点, 继往开来, 追求卓越、创新。设计此教学方法, 应用工程管理的方法, 用项目设计、项目管理、项目维护、项目调度与应用的观点, 开发教学法系统注意其适用性、扩展性和兼容性。这种教学法的构建使学生的心情明朗、乐观, 滋养着思想大河生机勃勃的溪流。

参考文献

[1]江忠, 余波.使用Authorware制作几种常用测试题的方法[J].计算机时代, 2012, (3) .

数学图式 篇8

一、小学高年级数学学困生认知的薄弱点

在认知学习方面, 高年级学困生, 在数学教学中表现出的薄弱点主要有以下这几个方面。

1.数学基础知识掌握差

学生到了高年级应该已经积累了部分数学基础知识, 而学困生则对一些必要的数学基础知识并没有系统掌握好。 在一至四年级的学习中, 有些很重要的在高年级需要运用的知识点, 这些学生常常表现得残缺、遗漏, 有的已经忘记了。 对高年级的知识体现更多综合性的要求而言, 这些学困生的数学学习就会更困难了。

2.认知观察能力差

主要表现在观察比较片面, 不具有整体性, 不能把握问题动态的变化, 对数学问题的感知肤浅, 而且思维的指向性不强。他们不善于将分析对象从复杂的系统中分离出来, 从而排除视觉干扰, 聚焦条件, 对对象进行清晰的“数或形”分析。

3.理解能力薄弱

高年级学困生对数学知识的理解还停留在表面, 往往很难做到理解的综合, 大多数都是采取机械式的记忆。 而大部分的问题解决, 需要做到有意义地理解和分析。 因此, 他们的数学学习无论是效率还是效果, 都会与目标和一般水平存在显著差异, 不能像学优生那样深刻分析其内涵, 找到知识的内部联系和外部结构, 以达到融会贯通、顺利高效地解决数学问题的程度。 通常情况下, 学优生都是试图寻找知识的互通点, 以求节省大量时间和达到一通百通的目的。 “理解” 是掌握数学知识的最短途径, 学困生缺乏的正是这些必要的思维。

二、以图式表征数学优化认知结构的优势性

数学知识结构和认知结构是两个既有联系又有区别的概念。学生的认知结构并不是指他的知识体系, 数学知识结构是由数学基础知识构成的知识体系, 它以最简约、最概括的方式反映人类对数学的认识成果。高年级学生的数学认知结构是一种经过他们主观改造过的数学知识结构, 它是学生知识结构和学生心理活动高度融合的结果, 更多地体现认知主体的个别性。

1.以 “图式”表征数学, 凸显新旧知识之间的内在联系

在新知的学习中, 学困生原有认知结构中是否具有用来同化新知的适当观念, 是决定新旧知识能否连成一个系统的关键, 新的认知结构总是以其已经具有的认知结构中的有关内容为基础。新内容输入头脑中必须有相应的旧知与之发生相互作用, 使得原有的认知结构得到扩充或者产生新的认知结构。用“图式”的方式构建原有的认知结构, 当新的知识被纳入原有的认知结构中时, 新的“图式”就会产生。 例如, 六年级上学期学生学习了长、正方体的知识, 就可以形成这个单元的知识结构图。六年级下学期学习圆柱和圆锥的相关知识后, 学生再把这部分知识纳入原来的立体图形的认知结构中, 就可抓住立体图形三维计量的新旧联系, 进一步形成完整的认知结构图式。最新的立体图形认知“图式”是建立在原来长方体、正方体图式基础上的, 不断的学习过程中融入圆柱和圆锥的相关图式, 进行完整整合凸显三维立体的内在联系, 同时在完整组合的过程中, 就能够形成对立体图形共同特征的深度理解。

2. 以 “ 图式” 表征数学, 逐步巩固、完善儿童认知结构

学生的数学认知结构不仅保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点, 同时又融入了学生的感知、理解、记忆、思维和想象, 它是数学知识结构和学生心理结构相互作用、协调发展的结果。正是因为学生心理结构对知识结构的主观改造, 导致学生数学认知结构的个体差异。 通过“图式”, 稳定其认知结构, 把泛化和模糊的认知结构不断清晰化, 再通过认知活动的深入, 使得学困生的认知结构逐步巩固, 并不断精确并完善。

例如, 学生在六年级上学期学习“长方体和正方体”时, 这个单元的内容非常多, 对于学困生单个记忆所学习的知识点, 肯定会有遗漏。 如果利用这个单元知识点“图式”, 学生会在思维的条理上比较清晰, 会明确这个单元分为三块:第一是长方体、正方体的特征, 第二是长方体、正方体的表面积, 第三是长方体、正方体的体积。每一块, 再用“图”的方式进行“描述”, 这样要比用文字描述清晰很多。

3.以 “图式”表征数学, 显露问题解决中对知识点的需求

数学学习的目标之一是利用掌握的数学知识解决相应的数学问题, 高年级学困生在高效、正确解决数学问题时困难较大的原因之一就是不知道要用什么知识。而图式将知识整理成系统的状态, 学生遗忘的就比较少, 这些知识点可以比较容易地“提取”出来, 相应地也能比较容易地用以解决问题。 长期训练下去, 可以提高学生的数学学习能力。

例如:“圆的周长和直径成正比例还是反比例?”对于学困生而言, 这道题隐藏着圆周率一定, 然后再判断圆的周长和直径的关系。 这时候, 学生可以在正比例和反比例的对比认知图式中“提取”两者的区别作为判断的依据, 这样可以避免学困生根据机械记忆的部分知识就随便给出问题的答案, 造成错误的情况。

三、指导运用“图式”表征, 优化认知结构的策略

数学教学中的课型决定了各节课数学学习特点的不同。根据小学数学的教学方式, 可以将小学数学课分为新授课、练习课和复习课三种主要类型。不同课型学生所要构建的知识结构不同, 形成的认知结构的复杂程度不同, 需要解决的数学问题要求和类型不同, 所以从不同课型的角度来研究高年级学困生巧用“图式”调整认知结构, 提高数学学习能力是十分必要的。

1. 新授课运用 “ 图式” 让学生获取多样化学法切入新知, 解除困惑

新授课的知识点正是学生需要纳入认知结构的重点内容, 新授课以知识教学为主要构成, 学困生对新的认知容易模糊残缺, 支离破碎, 无法形成整体, 用 “图式”简要概括出新知, 利于学困生建立完整认识, 因此在新知学习的过程中进行干预, 这样效果会更好。

例如, 在新授课《圆的认识》学习结束的时候, 老师通过引导和逐步板书, 形成一节课知识点完整的板书, 同时巧妙利用一个圆, 将这一课时的知识点“画”出来。学生一旦遇到涉及解答圆相关的问题, 就可以在脑海中浮现出这幅“图式”, 上面有相关的比较全面的知识点, 克服了学困生知识模糊残缺的缺点, 可以提取相关的知识解答问题。

2.练习课运用 “图式”辨析知识, 促使认知结构清晰化, 避免混淆

学困生学习困难的表现之一就是对于联系紧密、相似的知识点容易混淆, 分不清楚。在练习课中, 常常可以通过“图式”的方式进行对比, 简化语义的表达, 促进学困生抓住知识之间的联系, 加强练习中的应用, 效果会更好。

例如, 在教学《比的整理与练习》时, 学困生对于比值和化简比的含义已经理解, 但是练习时他们又会因无法真正识别两者的区别造成错误。采用“图式”纠错辨析, 进行直观形象的对比, 有利于知识点的巩固。 练习课的教学课件中出示两幅图:

第一幅图出现整数比、小数比和分数比三种类型, 要求学生完成这三种类型的比的化简和求比的值, 学困生会因混淆化简比和求比值的概念而造成错误。将学生的这些错误拍成图片, 展示在教学课件中, 以做直观地辨析, 2:3比值是2/3, 而不是3/2, 对于120:5, 化简比要写成24:1, 而写成24是它的比值。通过“图式”展示学生的错题, 直观分析化简比和求比值的区别与联系, 去除文字比较的抽象性, 更直观, 更符合数学学困生的思维特征。

第二幅图呈现学生自主整理化简比的三种情况拍成的图片。 整数比、 小数比和分数比分别怎样化简, 学生通过整理和举例说明的方法, 理清了知识的发展:小数比化简和分数比化简都以整数比化简为基础。这也是学习数学的方法上的渗透, 数学新知的学习总是建立在旧知的基础上。

通过这两幅图, 指导学困生优化化简比和求比值的概念, 明晰两者的区别和联系, 如24:1和24的不同。 化简比的三种类型, 分数比化简和小数比化简是在整数比化简上发展得到的。学困生分级抓住相似知识点之间的联系, 以图帮助建立新的认知, 使概念清晰化。

3. 复习课运用 “ 图式” 梳理知识脉络, 整合思路温故知新, 促进探究

复习课最重要的目标就是让学生温故而知新, 而学困生恰恰缺乏梳理知识的能力, 从而导致不能灵活运用。 用“图式”梳理学困生的知识结构, 让其认知结构脉络清晰, 需要细心个别指导, 可以是单元结束的整理, 也可以是对整个小学阶段所学知识分块进行整理。

例如, 在教学六年级下册“几何平面图形的整理”时, 学生在小学阶段各年级都学习过有关平面图形的知识, 学困生的认知特征会造成对平面图形之间的联系不能做到思维清楚, 那么在上这节复习课的时候, 可以一边复习平面图形的学习顺序以及知识的发展, 一边画出以下图式。复习课结束时, 学生全部的思维都在这幅“图式”上, 对新旧图形之间的联系就很清楚了, 这样做能强化学困生形成清晰的知识链。

四、运用“图式”调整认知结构转化数学学困生的初步成效

1.学困生以图助学, 对数学学习发生兴趣, 增强学习的自信心

在重点知识的学习过程中, 学困生也能用“图”来指导自己的学习, 并参与到团队学习中来。学困生有了学习的依据, 自己也能够掌握, 愿意加入学习小组的研究中。

2. 学困生在图式表征中, 通过数学研究能够解决部分数学学习的困难

在复习当天学习的知识中, 学困生愿意花时间进行“图”的总结。原来回家能逃避数学就逃避数学, 觉得是个非常繁重的学习负担, 现在有方法可以依据, 愿意进行复习总结, 对于提高认知结构的建构质量是有很大促进作用的。

3.学困生运用图式表征, 使得自己数学学习成绩获得了明显提高

学困生认知结构的进一步建立、清晰, 新旧知识生长点的链接比较好等状况, 促进学困生在解决数学问题时, 主动思考调用相应的数学知识, 进行正常的数学思维, 提高学习成绩, 提高学习数学的能力。例如, 在教学中遇到一名学生, 他在解答圆锥的体积相关问题时, 经常会忘记对于公式中13的理解。 每次和他谈到这个问题, 他都感到很沮丧, 他自己也说公式都能记得, 老师说的时候也能听得明白, 但是一到解答的时候自己就会忘记。 在这次单元复习课上, 老师让学生用“图式”来梳理单元知识, 小组合作。小组中有一个学生画了一个圆柱, 其中套着一个等底等高的圆锥, 并在小组交流时用这幅图说明了圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的。 后面的一次小练习中, 有一道题是关于求圆锥的体积的, 这个学生就没有再出现忘记除以3的情况。 问他是怎么避免前面的错误的, 他说在测试的时候就想到这幅图, 理解并记住了圆锥的体积是怎么来的, 因此就没有忘记除以3。从中可以看出, 学困生机械、模糊、分散地记忆知识, 可通过“图式”促进思维, 使得知识产生联系, 认知结构得到部分优化, 增强学习的自信, 促进数学学习成绩的提高。

数学图式 篇9

一、巧用“图式”趣写作文策略

用“图式”辅助学生写作, 在学生作文时, 通过“图式”整理生活线索, 再现生活情境, 提炼生活本质。就儿童而言, 亲近图式是他们的天性, 最初的汉字在他们看来都是一幅幅图画, “图式”介入作文教学, 可以提高学生的写作兴趣, 从而提升学生的写作能力, 进而提高学生的学习效率。

1. 以图式整理生活, 构思文脉

老舍先生曾经说过:“我们是语言的运用者, 要想办法把话说好, 不光要注意‘说什么’, 而且要注意‘怎么说’。”无论何种体裁的文章, 都有一个贯串始终的脉络, 我们把它叫做“文脉”。我们在作文谋篇时, 就是要把整篇作文的材料先分解为几个大部分, 然后对各部分进行具体描述, 最后再把它们排列成一个有层次的结构。运用图式, 正好可以形象、直观地呈现出这种结构的样子, 让心中明晰开头是什么, 中间怎么展开, 怎么过渡, 怎么照应, 结尾又如何, 从而使全文有条不紊, 层次分明, 文脉贯通。

从教学实践中我们发现, 用“图式”来构思作文, 学生更加喜欢, 同时, 使用“图式”提纲, 使得学生对准备怎么写, 一目了然, 让老师的指导也更加有的放矢。

2. 以图式创设情境, 再现生活

对于小学生而言, 把习作写具体, 写生动是难点, 也是重点。现在儿童大脑中不缺少写一般作文的一般程序性知识。他们大脑中缺少的是关于这篇作文写完以后应该是“什么样子”的形象。

李吉林老师的情景教学, 已经深入人心。它“以形为手段, 以美为突破口, 以情为纽带, 以周围世界为源泉, 诱发学生学习的主动性, 强化感受性, 着眼创造性, 渗透教育性”。创设情境的手段有很多, 我们认为利用“图式”创设情境更加便捷。

“半亩方塘一鉴开, 天光云影共徘徊。”作文就如方塘似镜子, 里面映照着世界万物, 反射着人情世态。把你的所遇之事、所见之人, 展现给别人就是再现。学生在绘制“图式”中如见其人, 如闻其声, 如临其境。容易入情入境, 在头脑中生成新的“图式”。请看:

《钓鱼》的作文构思图在绘制中。我们相信这个学生一定在再现的基础上, 创造出了这个全新的图式。蝴蝶、花草、闹钟、笑脸这些简笔画的插入, 让这幅“图式”充满了童真与童趣。古希腊哲学家曾发出石破天惊的感慨:“儿童可以做成人的教师。”那是因为儿童比成人更多地保留着人类灵性中的真、善、美。童心、童趣、童话、童真则是真善美的源泉。”由于儿童的年龄特点, 他们再现的画面更带自我的主观意识, “图式”在绘制的过程中, 对真实生活加工选取, 有了“图式”辅助, 对于学生把作文写具体、写生动是有帮助的。

当然, 图式不仅是储存信息的静态结构, 而且是生活信息加工的动态过程。当我们在作文谋篇时, 被激活的图式是对生活的再现, 更是对生活进一步的增、删、调、改。

3. 以图式提炼生活, 展现个性

由于每个人的体验不同, 即使针对同一事件, 每个人写出来的作文也不尽相同, 作文的创新也正是基于这一点。所以我们必须关注生活, 关注身边的人、事、物, 从中获得具有独特个性的体验, 这样才能写出具有个性特征的作文。

记得有一次, 我布置了一篇习作, 题目是《童年往事》, 让学生用“图式”去构思作文, 学生先画出文脉, 然后丰富了细节, 从选材上就可以看出学生对生活的汲取是多种多样的, 有写下军棋、有的写给妈妈过生日, 有的写怎么过春节……

一个作文题目, 呈现出学生多样的生活, 选材不同, 立意也各不相同, 充分展现了学生的个性。正如孙绍振教授所说:“所谓生活, 并不是你所见所闻的一切现象, 而是被你心灵同化了的、成为自己心灵的一部分, 与最精彩的体验在一起的东西。”这就是说, 只有找到了写作主体与生活的契合点, 才能赋予作文活的生命和鲜明的个性。

二、巧用“图式”趣写作文建议

学生学会画“作文图式”并不是一蹴而就的, 需要一个形成的过程, 学生也需要掌握一些方法。在掌握方法的基础上, 我们还可以在教学中通过范文导学、口头作文、评讲作文来巩固图式作文教学, 不断提高学生的作文能力。

1. 范文导学, 形成图式

阅读与作文是密不可分的, 在阅读教学中, 我们就把一篇篇课文作文范例, 请同学来画课文图式, 学生在画图的过程中既反映了对课文的理解, 同时又为作文图式, 做好了知识储备。

2. 借助图式, 口头作文

学生画好“图式”后, 可以先让学生口头作文, 让学生看着“图式”说文, 学生有自己绘制的“图式”, 说起作文就会感觉有“依靠”, 往往会比较放松。老师对反映出的成绩以及出现的问题可以及时地肯定和纠正, 以免成文后, 学生还得花更多的时间调整作文, 甚至“另起炉灶”

3. 运用图式, 及时作文

在“图式”完成后要及时作文, 在学生与生活再次相遇时唤醒了学生记忆, 这时候, 要趁热打铁让学生沉浸其中, 这样才能发挥“图式”更大的作用, 才能写出更加鲜活的习作。

4. 修改作文, 润色图式

在习作完成之后, 可以让学生图文对照, 看看在习作中有什么疏漏, 这样就可以及时补救, 让习作内容更加丰盈;在对照之后, 如果图中有缺漏也可以补充上去, 最后, 还可以把图“装饰”一番, 这样图文结合的“作品”, 更值得珍藏和记忆。

数学图式 篇10

挪威的音乐学教授布约克·沃尔德先生说“本能的缪斯, 是人类每一个成员与生俱来的一种以韵律、节奏和运动为表征符号的生存性力量和创造性力量。声响、运动、旋律, 这些音乐的基本要素, 远在出生前就已经印入胎儿的感觉器官。”音乐课要做的就是唤醒学生心中的缪斯, 回归到音乐最原本的状态。因此, 达尔克罗兹提出“律动”, 柯达伊发明“手势谱”, 奥尔夫提出“玩音乐”。其实, 这一切都是跳动的“图式”。在课堂中寻找图式的身影, 探求图式的妙用, 观察图式的生成, 真正让学生融入音乐, 是我潜心研究的教改方向之一。

课堂观察作为一种科学研究的方法源自西方, 在我国早已有所介绍, 也有一些学校或教师开展这方面尝试性的研究工作。笔者将图式教学在音乐课堂广泛应用, 收到了极好的效果。

图式教学以具体的图片和抽象的思维导图为切入口, 突破教学中的重点难点, 从而实现教与学效益的最大化。对音乐课堂进行课堂观察的起点和归宿, 都是指向学生学习的改善。无论是教学行为的改进, 课程资源的利用, 还是课堂文化的创设, 都是为了学生。传统的课堂更多地关注教师单方面的行为, 图式教学的音乐课堂观察则侧重于关注学生如何运用图式解决问题, 获得各种能力的发展。课堂观察确定的观察点既有学生也有教师, 但最终都通过学生的学习效果来检验。因此, 图式教学的音乐课堂观察, 就应当更加关注与图式有关的学生学习活动、教师的研究活动, 从而更好地提高学生学习的效率, 促进教师的专业发展。笔者以为, 图式教学的音乐课堂观察应从以下几方面入手。

一、先做后学, 关注学生差异

新课程标准指出, 义务教育阶段的课程应面向全体学生, 体现以学生为主体的思想, 在教学目标、教学内容、教学过程、教学评价和教学资源的利用与开发等方面, 都应考虑全体学生的发展需求。由于学生在年龄、性格、认知方式、生活环境等方面存在差异, 它们具有不同的学习需求和学习特点。只有最大限度地满足个体需求, 才有可能获得最大化的整体教学效益。

作为新型教法的图式教学最大的优势就是, 学生可以根据自己感兴趣的教学内容或是有针对性地对于某个知识点, 进行搜集、整理, 寻找关键词, 建立分支。由于认知的不同, 他们所显现出的图式也自然不同。这样有差异性的显性表现, 更有利于教师进行分层教学。

比如, 我执教苏教版音乐教材四年级《如今家乡山连山》一课, 在歌曲新授环节, 我让学生不断欣赏歌曲, 然后选择他们喜爱的方式为这首歌曲配上一幅图, 表达自己对这首乐曲的理解。结果全班大部分学生通过曲名联想到了丰收的情境, 画出了家乡丰收的盛况 (如图1) ;有的学生用结构图联想到了与丰收有关的歌曲、乐曲;有的学生感受到进行曲的特点, 画出了士兵在行走的样子;还有个别学生掌握旋律线的知识, 用山的形状表现了起伏的旋律走向, 利于歌曲旋律的记忆 (如图2) 。

一幅幅不同的图式, 丰富了课堂教学的素材, 也促使教者更清晰地把握住课堂教学的层次, 学生先做后学, 将教转为学的平台, 使得教者更加注意关注不同学生所需要的不同比例的音乐“营养”。

当然, 教者需要避免让这些图式成为无效。例如:针对重难点问题, 教师可以提前预设, 学生通过预习的方式画出自己理解的图式, 从而进行讨论。但学生在毫无准备的情况下, 画出的图式是无效的。另外, 面对不同的理解展示出的个性各异的图式, 教师可以通过小组讨论、小组汇报交流, 的方式尽量兼顾每一个学生的成果, 而后在小组统一的图式基础上教师进行引导、加工, 从而得出更为完整的图式。在此过程中, 小组间学生互助, 教师与学生互助互动, 在积极的状态下每个学生得到成长, 此时是有效图式。若小组讨论、交流仅作为形式, 教师最终以自己绘制的图式为终结, 与学生讨论的图式毫无关联时, 此时的图式即为无效图式。因为不包含学生心智努力的图式, 对于儿童的学习推动只能是低效甚至无效的。

这就要求我们在图式教学过程中, 既要关注全面, 重视差异, 同样也要积极让每个学生在音乐学习中有投入, 有进步, 有收获。

二、先学后教, 启发学生思维想象

音乐本身是抽象的, 非语义性的。它不只于音乐知识的记忆、音乐技能的训练, 更在于精神和意境的感受, 历来有“只可意会不可言传”的说法, 而对于意境, 首要的在于“心领神会”。音乐课堂中的图式设计是一个窗口, 目的是学生预测或推测时, 将自己的所思所想用图式的形式表现出来, 将隐形的思维显于纸面, 使学生思维的发展性有较大提升。在低年级音乐教学中, 常使用与绘画相结合的方式, 让学生在欣赏的同时, 自由创设情境。再如, 使用填色的方式。在欣赏舒伯特的《摇篮曲》一课时, 我让儿童为这首乐曲选择一种背景颜色。学生们畅所欲言, 纷纷说出:蓝色——安静的颜色;粉色——小床的颜色;金色——闪烁的星星的颜色……接着再请学生用语言总结, 不同乐曲情绪带来的不同感受。学生利用图式的表达, 对知识点能有一定的自我认知, 并且实现了进一步的创新, 达到激发学生的创造性思维的课堂境界。

再如, 我曾经执教过苏教版音乐二年级上册第八单元《美丽的圆》一课, 本课中有一个重要的教学环节, 就是通过欣赏《小猫圆舞曲》, 让学生深刻地领会圆舞曲的特点。因为是二年级学生, 对于这类体裁的乐曲, 以前接触得并不多, 想让他们在短时间内熟悉音乐, 掌握乐句, 理解圆舞曲的节奏特点确实是有一定难度的。课堂教学中, 我借助于一幅生动形象的小猫图 (如图3) , 让学生在很短的时间内不仅能哼唱, 而且能轻松地掌握乐句的划分、节奏的起伏, 并开心地与同伴共舞。

本圆舞曲中共有12个乐句, 每唱一句, 教师用简笔画在黑板上画出小猫头像的一部分, 课堂气氛活跃, 学生学得兴趣盎然, 在直观的图式形象中, 学生很轻松地就体会到圆舞曲的圆润、优雅及三拍子“强弱弱”的节奏特点。在接下来的律动环节中, 他们与同伴共舞, 那神情、那姿态, 就仿佛已经置身于盛大、热烈的PARTY中。PARTY结束后, 我问学生:“此时, 你们有什么感受?”有的学生说:“我的眼前就好像看到了许多白雪公主在翩翩起舞。”有的说:“我好像自己就是一只优雅的猫公主, 我的裙摆画出了一个个美丽的圆形。”有的说:“刚才跳舞的时候, 我感觉太幸福啦!”学生的回答表明教者教学的目的达到了:通过一幅简单的小猫图画的形象启迪, 他们领会了此类乐曲的特点, 更激发了他们无穷无尽的想象。置身于这样的课堂, 学生是幸福的, 教师也是幸福的。

由此可见, 图式表征对于提高音乐课堂的效率, 作用是不言而喻的。我们关注音乐课堂图式的设计, 就能启发学生的思维, 激发他们音乐学习中无穷的想象力。

三、多学少教, 引导学生拓展运用

随着新课程标准的贯彻执行, 课堂教学拓展已成为课堂教学的重要组成部分。它不同于传统教学只注重知识的传授, 而是从更高的层次对教师和学生提出了要求。所谓课堂拓展, 即是在对教学内容有深入理解的基础上, 在深度和广度上培养学生的探究意识和兴趣, 建立科学的思维方法和探究方法, 在认识问题和解决问题的能力上得到提高, 促进学生均衡而有个性地发展。有效的图式运用能巧妙引导学生联结新旧知识, 并通过新知识拓展发散出此类素材的更多资源, 以保证学生得到最大程度的知识获取, 从而达到多学少教的生本教育目标。

图式设计是怎样巧妙引导学生拓展运用音乐知识的呢?下面, 我以音乐课堂的总结环节为例, 试做分析说明。

在音乐教学中, 图式的拓展可以应用在导入环节, 如利用图式拓展乐曲的创作背景;也可应用在新授音乐知识中, 利用与前后知识的联结, 解决本节课的节奏、音符等重难点;当然还可以用于课堂的总结, 通过一张图, 呈现本节课或本单元所学知识点, 并由学生自己向不同方向延伸, 实现多种方法、多个单元甚至是多门学科之间的沟通。这尤其适合中高年级的音乐教学。

在学习完苏教版音乐六年级上册第二单元《友邻多佳音》之后, 我以一张图片 (如图4) 作为本单元的中心点, 指导学生仔细观察图画, 并问学生在图上能看到什么, 由此能联想到什么?通过这一图式教学环节的设计, 引导学生全面回顾曾学习过的相关音乐知识, 如各国的代表性乐器、舞蹈、歌曲及其演奏形式等。学生通过对该图的观察, 不仅了解了本单元内佳美兰这一特殊的演奏形式, 而且回顾拓展了已有的旧知, 甚至有学生对世界传统音乐产生了浓厚的兴趣, 这部分也是我们即将要学习的新知。

可见, 合理并适时的图式表征设计, 让传统的音乐课堂内容更加丰厚, 形式更加多样。 (如图5) 展示的拓展, 就是学生通过小组合作的形式, 自己画图, 自由扩散, 在半小时内完成 (因原图较为模糊, 我重新用电脑打印出学生的原图) 。虽然还不够精致成熟, 但极大地锻炼了学生的团队合作意识, 并有效激活存储在各个学习者个体头脑中音乐知识的鲜明记忆。

当然, 音乐课堂的图式教学观察, 我们还可以有更多维度的理解。比如, 在课堂观察过程中, 还需要特别关注学生的学习状态:是否有兴趣参与课堂, 是不是能够大胆质疑, 提出不同意见;任何的拓展延伸都是为深入理解教学内容服务的, 而不应让内容为拓展服务。因此, 观察图式拓展在音乐课堂中的应用, 要关注其是否深挖教材, 紧扣课本, 尊重教材。检验图式最终是否真实有效的途径之一, 就是观察学生通过本节课的学习, 是否在学习中自觉从教师推荐的资源中、展示的图式中自主选择、重组信息, 发现规律, 形成自己的见解并进行有效的表达, 从而形成自我解决问题的能力。