分数的再认识反思

关键词： 分数

分数的再认识反思（通用9篇）

篇1：分数的再认识反思

《认识真分数、假分数、带分数》是在学生已经学习分数的意义、分数单位和分数与除法的基础上进行教学的，只有学习了真分数、假分数、带分数学生才能比较全面理解分数的概念。本课我主要采用自主探究、合作交流的教学方法。在教学中为学生提供充分的探索与交流的时间，让学生在观察、操作、分类、比较、交流等活动中，自己领悟出真分数、假分数、带分数的意义。将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力。在整个教学环节，我充分体现了以学生为本的理念，在学生获取新知识的过程中，我大胆放手，引导学生自主探索。是学生对知识的理解、掌握熟练不断进步。从而获得很好的教学效果。上完了《认识真分数、假分数、带分数》一课，我和学生们都非常有成就感，学生的问题意识和探究能力着实让我开心和兴奋，学生们也为自已精彩的表现给予了很高的评价。一开始，我为大家创设了猪八戒化缘得到了3张饼，可如何把它平均分给师徒4人的情境。因为是学生熟悉又喜欢的西游记的人物，一下子激起了学生探索知识的欲望，又调动了他们解决问题的积极性，因此每个学生都积极投入到探究过程中。当学生通过剪、画、拼等方法得到每人分得3个1/4，也就是3/4张饼后，我调整了情境，第二天猪八戒又化到了9张饼，他借助我们刚才发现的方法把饼平均分给了师徒四人，你知道他是怎么分的吗？此时学生又积极地投入到探究当中去，有的发现能分到9/4个饼，有的说能分到2个整个的，还有1/4个。这时就有同学补充说是二又四分之一。于是我直接告诉学生像1/

4、1/2之类的分数叫做真分数，像9/

4、5/

5、5/3等的分数叫假分数，分数可以分为真分数和假分数两类。这时眼尖的同学马上发问：那么二又四分之一又是什么数？我解释道：它叫带分数。这时马上有同学有疑问了：老师，带分数不也是分数吗？怎么不是分为三类？看！同学的质疑意识有多强烈。我提示道：你看一下，假分数与带分数有什么关系吗？我指着刚才得到的9/4与二又四分之一让同学比较。这时有同学恍然大悟：哦，我知道了，带分数可以化为假分数，所以分数只分为真分数和假分数两类。在我充分肯定同学的发现后，又有同学举手了：老师，我知道带分数是怎么化成假分数的？因为一个饼可以分为4个四分之一，2是两个饼可以分成8个四分之一，再加上一个四分之一就是9个四分之一了也就是9/4。其他同学听了有的表示肯定，有的还一脸茫然，正当我跟同学说这是我们下一节课会学习的内容，如果不懂把带分数转化为假分数没关系，下一节课会继续学习时，又有一同学举手补充到：老师，我发现有一个很简单的方法，只要把那个整数与分母相乘再加分子就可以了，分母不变。因为同学已自主发现了带分数转为假分数的规律，我也不想放过这么好的机会，因此顺势出了几个带分数让学生化为假分数，没想到同学居然都做对了。这时又有一个同学说，老师我发现要把假分数化为带分数，只要把分子除以分母就可以了。“是吗？”我非常欣喜的问道：“为什么只要把分子除以分母了？”“因为比如9/4，9含有2个4就是两张完整的饼，还剩1/4个，也就是9÷4=2„„1因此就是二又四分之一。”看到学生有如此强的探究能力，我真的非常兴奋，也有意激起学生的挑战热情，说道：既然这样，我们来几个假分数大家用刚才发现的方法来试试看，验证一下猜想是否正确，学生就跃跃欲试了。当学生完成后，验证了自己的猜想是正确了以后，一个同学脱口而出：我们班的同学太棒了，连下节课的知识都解决了。我马上接口道：是啊，你们真太厉害了，让老师非常欣赏和佩服！全班同学都笑了，笑得那么开心，笑容是那么的灿烂„„开心之后，我们又继续回到本课教学当中去，让学生去发现真分数和假分数的特征。上完了这节课，我心情非常愉悦，为学生的质疑意识和能力而高兴，为学生的探究意识和能力而自豪。同时也对本节课进行了反思：为什么能取得成功？我想可能有这几方面的原因：

1、注重创设学生喜闻乐见的情境，让学生在疑惑中探究，在探究中思考，在思考中发现。

2、重视学生的经验和体验，不是把知识简单的传授给学生而是让学生自主地建构知识。

3、创设宽松的学习氛围，让学生敢说敢问。

4、关注学生的思维，给学生较大的学习空间。

5、关注学生的情感体验，注意运用赏识和鼓励。在今后的教学中，我还将继续探索能与学生愉悦度过四十分钟的教学模式，充分发挥学生的主体性和积极性、创造性，使学生能真正成为发现者、研究者和探索者。带分数是假分数的另一种形式，所以带分数的认识放在了教学真分数和假分数之后在进行教学，防止学生将带分数与真分数和假分数相混淆，误将带分数、真分数、假分数的概念等同。反思本节课，主要有一下几个比较成功的地方是：

1、能够自然过渡，不显生硬，在学生复习了真分数和假分数的概念基础的基础上，借助数轴，在数轴上描点的同时教学：发现分子是分母倍数的假分数能够转化成整数，运用分数与除法的关系进行转化。

2、适时提问，引发学生思考，是不是所有的假分数都能转化成整数呢？学生发现只有分子是分母倍数时，才能转化成整数，那么不是倍数关系时，是不是还有其他书写形式呢？

3数形结合，理解带分数的含义，分析带分数与假分数之间的转化关系，沟通前后知识之间的联系。

4、鼓励肯定学生的思考和发言，及时调动学生的学习热情，使学生时时刻刻处在学习的积极状态中。

5、在学生理解的基础上进行练习，练习形式多样，不仅仅是一题目形式出现，可以考察听写，既考察了学生对于带分数的认识，又考察了学生对于带分数的写法，以学生的学为主体，以训练为主线，新知是在不断练习旧知的基础上生根发芽，开花结果长出新的知识点。

本节课中不足之处：

1、时间的把控上仍存在一些问题，本节课尽管调整了教学节奏，进入到小结阶段，但是时间还显仓促，回顾全课，主要是在开始复习阶段浪费了时间，在上课之前应该调动学生，集中学生注意力，在进入课堂之前就能集中注意力，快速接受数学信息，作出回应，其他听课的学生也能够集中注意力认真倾听。

2、在语言表达上仍需要努力，课前备课不仅要细读课标对本课的要求，更要仔细琢磨该如何表达，如何鼓励学生，怎样发现学生的优点，发现了这些优点和精妙之处该做出怎样的回应和表扬，让老师的表扬时时处处点醒每一个希望发言，善于思考的孩子。就是说让孩子们感受到的是数学世界的奇妙之处和感动地方，让学生因为数学课的学习而感到快乐和充实。

篇2：分数的再认识反思

（一）》教学反思

本节课是在学生学习过“分数的初步认识”的基础上，再认识分数的完整意义。因此“分数的再认识”不是初步认识整体“1”，而是对整体“1”的再认识，是在学生已经懂得整体“1”是“一个物体”、“一个计量单位”，或“由许多物体组成”的基础上进行教学的。但是学生对整体“1”的重要性认识不够深刻，所以本节的一个重要任务就是让学生在具体的情境中，通过操作活动，感受部分与整体的关系，体验到同样拿出整体“1”的几分之几，但是由于整体“1”不同，拿出的具体数量也不同。另外，还让学生根据整体“1”的几分之几对应的数量，描述出整体“1”的大小。

1.联系学生的生活实际，在教学中我创设了“拿铅笔”、“比一比”、“画一画”等多个情境，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，使学生感受分数对应的整体“1”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样，让学生在具体的情境中感受、理解数学问题。

2.注重引导学生在生活中自己发现问题、自己讨论解决问题。如在“拿水笔”的活动中，我引导学生仔细观察，并提出问题，然后再组织学生讨论解决，让学生在民主、和谐的氛围中充分合作开拓思维，提高了孩子合作探究的能力。

本节课，大多数的学生能提出问题，积极主动地参加讨论问题，争先恐后的抢答问题。然而也有一些问题是值得我继续思考的：分数的再认识，再认识的内容有两点： 1.在具体的情境中，进一步理解

分数的意义。2.结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系。

思考一：这里的“进一步”、“体会”两词就属于模糊词语，对于老师而言，比较难以把握，到底“进到哪一步”？“体会到哪一层”？

篇3：对“分数定义”的再认识

2.分数是自然数的扩展。“商定义”是分数最本质的定义, 对学生来说是要认识一种“新”的数, 分数的认识要从自然数的认识中“生长”出来。从分数产生的本质特点看, 分数的真正来源, 在于自然数除法的推广, 如将1个蛋糕平均分给2人, 对于这个客观存在的量, 依据除法的意义, 应该是1÷2所得的商, 即1/2, 这种除数大于被除数的除法, 在学生当下的认知体系中是不可以“除”的, 因为它的商不足1。此时, 我们需要向学生介绍分数, 它是一个新数, 有了分数, 任何两个自然数之间的除法就可以进行了。

3.借助数射线, 建构分数的意义。数射线是一个半抽象的模型, 这是数轴的雏形, 可以充当分数的“份数模型”向“除法定义”过渡的几何载体。它的单位是抽象的“1”, 虽然与圆形、三角形等相比较抽象, 但是仍然是几何直观, 可以帮助学生感知分数的意义。分数是相对于“整体”而言的, 在数射线上的0和1之间, 我们标出1/2、1/3、3/4等等若干个分数, 通过操作可以看到“分数”是介于自然数之间的“新”数, 同时让学生感受到, 在各个区间上密密麻麻地分布着分数, 任何一个分数都能在数射线上找到对应的点。

篇4：《分数的再认识》教学设计

分数的再认识

二、教学内容

义务教育课程标准实验教科书(北师大版)五年级上册第36~38页。

三、教学目标

1.在具体的情境中,进一步认识分数,发展学生的数感,体会数学与生活的密切联系。

2.结合具体的情境,进一步体会“整体”与“部分”的关系。

四、教学重、难点

使学生充分体会“整体”与“部分”的关系,深化对分数本质的理解。

五、教学过程

(一)激趣导入

师:同学们还记得分数吗?(记得的请举手)

师:今天我们就一起再来学习分数,好吗?(板书:分数的再认识)

师:说起分数,老师就想起了两件发生在我身上的趣事。想听吗?

师:上星期老师买了个蛋糕,吃了它的,感觉还不够饱,便把整个都吃完了;昨天有个朋友请老师吃蛋糕,我同样吃了,结果把肚子撑得好辛苦呀!同学们,为什么老师同样是吃蛋糕的,却会有不同的结果,到底怎么回事?谁知道?(学生最后猜出是一个大蛋糕和一个小蛋糕,同时在屏幕打出相应图片,使学生有更深刻的体验。)

设计意图:通过让学生回顾对分数的初步认识,了解学生已有知识的起点。从吃蛋糕的中,让学生初步感知整体不同,同一个分数所对应数量也不同,从实际的情境中发现问题,激发学生对再认识分数的探索欲望。

(二)动手操作,初步体验

出示题目:分别画出下面各图形的,并涂上颜色,涂色部分的大小一样吗?(课本38页第3题)

提出要求,生动手画。

设计意图:让学生通过图形来再一次初步感知整体不同,同一个分数所对应数量也不同。

(三)动手实践,合作探究

活动一:拿粉笔

创设情境,老师这儿有三盒粉笔,你们能从每一盒粉笔中分别拿出全部的吗?老师请三位学生到讲台前,并问台上学生,你们准备怎么拿呢?(我准备把全部粉笔平均分成2份,拿出其中的一份就是。)

篇5：分数的再认识教学反思

1、联系学生的生活实际，在教学中，我创设了“拿水笔”、“比一比”、“画一画”等多个情境，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，使学生感受分数对应的整体“1”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样，让学生在具体的情境中感受、理解数学问题。

2、注重引导学生在生活中自己发现问题、自己讨论解决问题。如在“拿水笔”的活动中，我引导学生仔细观察，并提出问题，然后再组织学生讨论解决，让学生在民主、和谐的氛围中充分合作开拓思维，提高了学生的合作探究的能力。

本节课，大多数的学生能提出问题，()积极主动地参加讨论问题，争先恐后地抢答问题。

然而也有一些问题是值得我继续思考的：分数的再认识，再认识的内容有两点：

1、在具体的情境中，进一步理解分数的意义。

2、结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系。

思考一：这里的“进一步”、“体会”两词就属于模糊词语，对于老师而言，比较难以把握，到底“进到哪一步”？“体会到哪一层”？

篇6：《分数的再认识》教学反思

1、重视学生的经验和体验，发展数感

建构主义的学生观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有知识经验为基础，主动地建构知识的意义。

2、关注学生的思维，给学生较大的学习空间。

引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间？我以引导学生自主探索作为根本出发点，设计具有较大探究问题的空间，如“你发现了什么？你有什么问题？”等，学生们结合直观图的观察，逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示，并且小于1；分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示，而且大于1，分子和分母同样大时，分数等于1。为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。

篇7：分数的再认识教学反思

一、创设丰富的情景，促进学生对分数的理解。

1、“拿铅笔”。

刚开始，我出示了三幅图，让学生用分数表示涂色的部分，这三幅一分别是平面图形、直线、实物，让学生在回忆中说一说分数的意义。然后让三个学生从三个文具盒里拿出全部铅笔的二分之一，结果他们拿出了不同的数量：四支、三支、四支。

为什么同样是拿出全部的二分之一，数量却又多有少呢？我把这个问题抛给了学生，让他们交流自己的想法。经过大家的讨论，他们明白了“因为整体的数量不同，所以，他们的二分之一的数量也不相同。

2、“说一说”。

为了让学生充分理解，我又安排了“看书”“画图”等活动，让学生们在具体的活动中再一次感受“一个分数所对应的整体不同，所表示的具体数量也不同”的结论，从而加深了他们对分数的认识。这样突出了联系学生的生活实际，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，使学生感受分数对应的整体“1”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也就不一样，让学生在具体的情境中感受、理解数学问题。

二、具有挑战性的问题，促进了学生的主动思维。

“为什么同样是拿出全部的二分之一，结果却不一样呢？”这个问题极具挑战性，要想解决这个问题，学生们必须调动自己的一切感官参与学习，他们只有在主动地观察、分析、争论的过程中才能达成共识，解决问题，这无形当中策进了他们的主动思维，提高了他们的学习能力。

在今后的教学中，一定要精心设计问题，通过问题的解决，真正体现学生的自主学习，真正提高学生的综合能力，进而提高学生的数学学习兴趣和成绩。

三、精巧的练习，一题多用，调动了学生的思维和操作能力。

1、一个整体的三分之二是8个圆，那么它的整体可能会是什么图形呢？

让学生感受从部分到整体的一种求解过程，并且理解整体的形状不唯一，但是数量都是12个圆。

2、改变这12个圆的颜色，其中4黄、3蓝、3绿、2红，问：黄色部分占整体的几分之几？激发学生对分数意义的深入理解。平均分的份数不一样，那么表示方法也不一样。

3、在整体12个圆不变的情况下，怎样才能做到使黄圆占整体的六分之五呢？这个题目打破了以往练习的传统思维，学生只能通过自己改变黄圆的个数。来改变分数。但是遗憾的是由于时间的原因，这道题并没有展现出来。

四、教学中不足的地方：

1、学生回答完问题后或者练习完汇报自己的答案后，我应该请其他的同学做小老师进行评价。

2、本节课，在让学生发表自己的收获后，我没有及时利用学生的生成性的发现，导致中间的节奏过慢，影响了整节课的进度。

篇8：《分数的再认识》课例研究报告

一、背景分析

传统课堂强调知识的传授, 认为教师传授的知识越多, 学生获取的知识越多, 课堂教学效益就高。而现代智能教育强调在传授知识的同时, 着重培养人的能力, 包括学习能力、思维能力、记忆能力、研究能力和表达能力。

著名数学教育家波利亚认为:“学习任何知识的最佳途径, 都是由自己去发现、探究, 因为这样理解最深刻, 也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我们应该有效地引导学生经历知识形成的过程, 让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中, 积累数学活动经验, 提升数学思考的能力。只有如此, 学生所掌握的知识才是鲜活的, 这样的学习才是充满智慧的学习。

《数学课程标准》在前言中明确提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而当今时代是一个科技竞争日益激烈的时代, 在这个时代个人的能力是有限的, 人的成功往往取决于其参与团队的合作程度, 只有与团队成员充分的合作, 才能实现知识的真正理解、掌握和交流应用。而在数学课堂教学当中, 培养学生的合作观念与方法, 除了集体合作学习以外, 小组合作学习也是一种很好的教学模式, 在这一模式下学生充分的参与到数学的学习当中, 成为学习的主人, 人人都能获得学习的成功和快乐。

鉴于以上思考, 我们提出了:基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。所谓“‘三疑’导学”课堂模式就是课堂上学生对教学内容开展“质疑”“探疑”“解疑”活动。它带来的不仅仅是变革, 也带来了不少探索和思考, 促使我们的数学教育不断向前发展。

二、研究方案简介

1.研究主题:基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。

2.研究载体:小学五年级上册《分数的再认识》。

3.主要思路:采用归纳法概括出理论模式——课例研究实践验证——获取经验和教训——再次验证和修改理论模式——形成基本 (通用) 模式——实现创新运用, 超越模式。具体说来, 就是以课例为载体, 研究“‘三疑’导学”课堂的具体操作办法和实际操作中出现的种种问题。其流程是:由一个教师对同一个课题在不同的班级执教, 学科全组教师参与教学设计或观课, 参与课后的集中研究。这样循环往复, 实现研究能力与研究效果的“螺旋式”上升。

4.研究方法:

(1) 文献法:通过阅读图书、上网查阅等途径, 查阅有关资料, 为研究活动提供参考经验和理论依据。

(2) 课例研究法:包含观察法、数据分析法等。整个过程中坚持三个关注——关注理论学习和先进经验的学习, 关注已有的教学行为、关注实施新的教学行为后学生的变化;坚持两个反思——反思自己和先进的差距、反思教学设计与教学现实的差距;坚持三个追问——如何体现“三疑”、如何体现学生自主、如何提升学生学力。采用“预设方案→实施方案→回顾总结→调整方案→再实施→再反思→进一步调整……”的方法, 及时总结经验, 调整、完善方案。

(3) 行动研究:本课题是教师在实践中基于解决红花学校带普遍性的数学课堂教学问题而提出, 并将问题发展成研究主题, 与专家合作进行系统研究, 故采用行动研究法研究。

(4) 归纳与演绎:通过教育实践所提供的事实, 分析概括教育现象, 对已有的经验进行归纳、总结、演绎 (课例研究) 、修正, 并使之上升到教育理论的高度, 从而形成一定的课堂教学模式。它需要“实践”—“理论”—“实践”的过程, 进而“应用”—“变革”—“创新”—“推广”。此外融合观察、调查、测验等多样化研究方法。

(5) 经验总结:在研究中, 及时进行总结, 撰写研修心得、案例、故事、经验总结……。并运用到自己的教学实践。

5.研究的程序:

(1) 准备阶段 (课前) :以数学组为单位召开会议, 明确分工, 根据研究目的或研究主题, 确定观察点和观察内容, 观课表的设计要遵循“效度”和“实用性”两个标准, 观察指标要全面揭示观察的内容;做到简洁, 便于记录, 操作性强。

教学设计组:龙天贵、陈洁 (执教) 、熊维洁。旨在“物化”教学设计, 实施课堂教学。

教师行为观察组:张志英、段玉婷、赖文杰。旨在现场从不同角度获取教师实施“三疑”课堂模式教学及组织小组合作学习的信息。

学生行为观察组:任敏、李敏、储金坡。旨在现场从不同角度获取学生在“三疑”课堂教学过程中投入的信息。 (包括小组合作学习的情况)

课堂文化观察组:黄继蓉、姚岚、何琳钰。旨在关注学生思考状况、课堂民主氛围、关爱学生等以及总体把握问题如何驱动课堂。

(2) 实施阶段 (课中、课后) :

(1) 陈洁老师上课:《分数的再认识》。本节课是执教老师基本凭个人对教材的理解和自己的经验所设计的常态课。其他组的老师根据观课点, 带着课前准备好的观课表, 近距离观察课堂情况, 收集相关信息, 作好详细记录。包括:自己在课堂上看到的课堂现象、听到的师生交流和发言, 为研究做准备。授课结束, 教学设计组陈洁老师进行反思, 所有小组对自己收集的信息进行整理并对结果进行定性或定量分析, 对课堂现象进行诊断, 写出观课报告, 与教学设计组一道, 对备课和课堂中存在问题进行深入的研讨和交流, 提出合理的教学建议和改进意见。在这一环节中, 执教老师要不断寻找个人经验与教育思想、先进教学经验、团队智慧的差距。教学设计组根据建议和意见修改教学设计, 准备进行第二轮上课。观课者根据情况修订观课表。

(2) 执教老师根据二次备课情况及教学实际, 修改完善教学设计, 进行第二次上课;观课老师带着新修订的观课表再次观课, 并如实详尽记录相关情况。观课老师根据课堂上观察到的新情况, 进行归纳汇总, 并作出诊断与分析进行第二次研讨。执教老师根据各成员的建议、课堂上生成的问题和学生的信息反馈对教学设计再次修改完善, 力求教学理念内化与教学效果的统一。观课组再次修改观课表。

(3) 执教老师根据第三次的教学设计进行上课;观课老师根据多次修改的观课表再次观课。观课老师围绕观课点对观课记录进行整理、分析、判断, 对课堂现象背后的原因及意义作出合理的揭示;教学设计组进行深刻的反思。

(4) 全体数学组老师从不同角度, 对本次课例研究全过程进行回顾、反思, 形成课例研究报告。组内每位老师写出总结、反思、感悟。教研组整理汇总所有资料。

三、教学改进过程

第一次教学片段描述

请三个学生分别拿出铅笔的二分之一。

出示三个盒子, 分别装有10枝12枝8枝铅笔。

师:这里有三盒铅笔, 请三位同学分别从每一盒铅笔中分别拿出整体的二分之一。

(组织学生拿铅笔, 结果三位学生分别拿出的是5枝、6枝、4枝。)

师:请大家观察

生:他们都是拿出全部铅笔的二分之一, 为什么拿出来的铅笔不一样多呢?

生1:我认为三盒的铅笔总数不一样多。

生2:可能是数错了。

(让学生上来数一数, 证实数对了。)

师:铅笔的总枝数不一样, 也就是整体不一样了。

师:现在请台上的三位同学把所有的铅笔都拿出来, 大家一起数一下每个盒子里铅笔的总枝数到底是多少枝?

学生数铅笔的总数, 并数出总数的二分之一。

师小结:原来是盒子里的铅笔数量不同造成的!一盒铅笔的二分之一表示的是把这盒铅笔平均分成两份, 其中的一份就是这个整体的二分之一。但由于分数所对应的整体不同 (也就是铅笔的总枝数不一样) , 所以表示的具体数量也不一样多。

可取之处:力图通过拿铅笔这个活动中的材料与数据来帮助学生感悟分数的相对性, 而且采用这个学生极易接受和理解的分数——二分之一。借助这个游戏活动, 引领学生走进数学本质内涵, 突出在不同的整体下, 相同的分数所对应的数量是不同的。

问题发现:

1.指名汇报时探究结果时, 其它学生没有认真倾听, 积极思考;对他人的发言没有评价, 没有发表见解。

2.小组合作学习时, 小组的分工不明确, 教师监控也不到位。

3.从这个片段中看出, 教师通过设计一个个提问, 紧紧地追问学生, 学生是被动地学, 思维空间受到限制, 没有自由度, 个性发展受到束缚, 形成了一种教师在前面走, 学生在后面跟, 步步为营的教学模式。

原因诊断:

1.学生缺乏倾听的方法, 也没有良好倾听的习惯。

2.没有区分开小组协作与小组合作。协作顾名思义有协助的意思, 可以补充他人意见;合作应该各自有自己的任务, 应该有分工。

3.明显地看出教学片段反映出没有关注学生的发展, 也没有给学生提供自主探究的机会, 引导学生在探究活动中学会发现, 学会创新。分数的相对性指什么?难道就只有这一种情况吗?分数的相对性应包括三个角度:其一是“整体”不同, 相同分数所对应的具体数量不同的;其二是“整体”相同, 不同分数所对应的具体数量不同;其三是“整体”不同时, 不同分数所表示的数量却可能相同的。只有把这三个方面都理解了, 才算是真正理解了分数的相对性。

改进意见:

1.为了促进学生进行小组合作学习, 首先应对全班学生进行适当的分组。为保证组内成员的互补和组间的公平竞争, 在分组中要考虑学生的能力、兴趣、性别、家庭背景等方面的因素。一般应遵循“同组异质、异组同质”的原则来分配每组的成员。这样才能保证每个小组在大致相同的水平上展开合作学习。学生在竞争中就会有“旗鼓相当”的感觉, 才会增加合作的动力, 增强取胜的信心, 取得良好的合作效果。

2.培养学生虚心听取别人意见的习惯。在交流时, 教师要着力培养学生认真听取别人意见的方法。为此, 可采取下列措施:一是让学生简要记录别人发言的主要观点, 并与自己的意见相比较;二是使学生明确不认真听取别人意见, 是一种不礼貌行为, 也是一种不文明的行为, 逐步培养学生虚心听取别人意见的习惯。

3.针对问题3, 可以这样设计:经历“猜测——讨论——初步得出结论——验证——总结归纳结论”的一个体验数学的过程, 从中体会“整体”不同造成相同的分数 (即“部分”) 表示的大小多少不同;“整体”相同造成相同的分数 (即“部分”) 表示的大小多少也相同;“整体”不同时, 不同分数所表示的数量却可能相同的。

第二次教学片段描述

出示四个盒子, 分别装有8、6、8、10个糖。

师:这里有四盒糖, 请你拿出一盒糖的二分之一?请注意观察, 你发现了什么? (抽四人参加活动)

师:请你猜一猜, 他们拿出的糖果数量会一样吗?

生1:一样。

生2:不一样。

生3:可能一样, 也无可能不一样。

师:究竟一不一样呢?请四名学生试一试。

师:请先说说你打算怎么拿?

生1:我准备把全部糖平均分成2份, 拿出其中的一份。

生2:我准备用糖的总支数除以2, 看看得几就拿出几个。

现场组织活动: (请四位同学分别从一盒糖中拿出整体的二分之一, 结果两位学生拿出的是4个, 另两位学生分别拿出的是3个和5个) 。

师:你发现了什么现象?你有什么疑问?想提什么问题呢?

生:他们拿出的个数有的一样多, 有的不一样多, 为什么呢?

师:他们都是拿出全部糖的二分之一, 可是拿出来的糖却有两个同学一样多, 其余不一样多, 这是为什么呢?请想一想, 然后小组交流一下。

学生独立思考, 再小组交流后全班反馈。

生1:我认为四盒有的糖总数其中两盒一样多, 其余不一样多。

生2:可能是数错了。

生3:是不是哪一位同学把糖的二分之一数错了。

师:请你上来帮助数一数, 看看是不是数错了呢?

让学生上来数一数, 证实数对了。

师:现在大家的意见都认为是其中两盒糖的总个数一样, 其余不一样, 也就是有两个整体一样, 两个不一样了? (学生都表示同意。)

师:现在请台上的四位同学把所有的糖果都拿出来, 告诉大家每个盒子里糖果的总数到底是多少?

生1:我这个盒子里全部的糖是8个, 全部糖果的二分之一是4个。

生2:我这个盒子里全部的糖是6个, 全部糖果的二分之一是3个。

生3:我这个盒子里全部的糖果也是8个, 全部糖果的二分之一是4个。

生4:我这个盒子里全部的糖果是10个, 全部糖果的二分之一是5个。

学生总结交流:哦——原来是盒子里的糖果数量有两盒相同, 其余两盒不同造成的!一盒糖果的二分之一表示的是把这盒糖果平均分成两份, 其中的一份就是这个整体的二分之一。但由于分数所对应的整体不同 (也就是糖果的总数不同) , 所表示的具体数量也不相同;分数所对应的整体相同 (也就是糖果的总数相同) 所表示的具体数量也相同。

师:喔, 原来分数还有这样一个特点, 你对它是不是又有了新的认识? (是)

可取之处:

1.体现了“‘三疑’导学”课堂模式思想, 把思考的时间和探究的空间交给每一个学生, 做到全员参与。

2.开放性的问题和练习的设计, 照顾到了全体学生。比如:画图表示3/4, 在这个问题中, 能力强的学生可能会有灵活多样的表示, 能力差的学生或许就只有单一的一种表示, 教师的适时指导, 这样, 在课堂上每一个学生都有收获和提高, 缩短差距。在解决已知一个图形的1/4是, 求这个图形时。留足时间给学生思考交流, 反馈时, 我们看到了较好的效果, 答案丰富多样, 充分展示出了一题多解。

3.让学生在具体的情境中, 通过观察、发现、自主探究, 经历“猜测——讨论——初步得出结论——验证——总结归纳结论”的一个体验数学的过程, 从中体会“整体”不同造成相同的分数表示的大小多少不同;“整体”相同造成相同的分数表示的大小也相同。可以明显地看出教学片段二更多地关注学生的发展, 给学生提供自主探究的机会, 引导学生在探究活动中学会发现, 学会创新, 更好的体现了《数学课程标准》的新理念。

问题发现:

1.小组合作探疑前, 教师留给学生的独立思考时间还不够充分。学生的参与度不均衡, 在小组活动中好学生发言的机会多, 代表小组汇报的现象多。

2.探疑阶段, 教师方法指导不够具体。

原因诊断:

1.小组合作学习确实增加了学生参与的机会, 但是好学生参与的机会更多, 往往扮演了一种帮助的角色, 困难学生成了听众, 往往越过了独立思考的机会而直接从好学生中获得信息, 致使困难学生在小组合作学生中的获益比在班级教学中的获益还少。产生这种现象的原因很多, 如教师上公开课压力大, 怕影响教学效果或拖延时间, 不敢过多地让困难学生发言;教师只重视每个小组的想法而不关心成员个体的学习情况, 认为好学生能够代表其小组;另外, 班级教学中学生都面向讲台, 教师很容易发现学生是不是在认真听课;而小组学习中, 学生围桌而坐, 教师不容易发现学生开小差, 这是客观原因。

2.在合作学习中, 教师要充当“管理者”、“促进者”、“咨询者”、“顾问”和“参与者”等, 旨在促进整个教学过程的发展, 使学生与新知之间的矛盾得到解决。教师无意之间把自己视作为工作者, 而不是合作者;同时, 教师与学生之间的“权威——服从”关系或多或少存在, 从而缺失方法的指导。

改进意见:

1.合作学习前应留给学生足够的独立思考时间。合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的, 在学生个体解决某个问题遇到障碍, 苦思而不得其解时进行合作学习才有价值, 才有成效。因此, 在小组合作学习前, 教师一定要让学生有独立思考的时间。

2.及时进行合作学习的课后总结。教师对小组合作学习进行课后跟踪调查、取得反馈信息、反思成果与不足。对于不敢展示, 不敢点评的同学要多给予鼓励, 多给予充分的肯定与赞赏。只要敢与参与, 哪怕是讲错了, 但凭借积极参与学习的勇敢精神, 也照样获得掌声, 照样受到鼓励, 同学们照样给其喝彩, 为其加分。

3.教师针对学生合作的情况有意识加以培训, 多给学生讲一些合作重要性的知识。

(1) 学会收集资料。一般来说, 合作学习的课题有一定难度, 有时需要收集一些资料。培养学生从大量的信息中收集对自己解决问题有用的部分这种意识和能力是非常重要的, 对学习和工作都很有帮助。

(2) 表达自己的观点。语言表达是人与人交往和互动的基础, 也是个人交际能力的重要指标。合作学习需要每个成员清楚地表达自己的想法, 互相了解对方的观点, 在此基础上才能合作探究问题。

(3) 认识合作的重要性。由于人的个性的差异, 有些学习好的学生不愿意合作学习, 认为自己有能力解决问题;也有一些学生不愿意与他人交往。要使学生明白一个道理:一个人的能力是有限的, 无论是学习还是工作, 都需要合作, 才能做成更多的事。

(4) 建立互相信任、团结互助的关系。成员之间只有建立相互信任、团结互助的关系, 才能以诚相待、荣辱与共, 不计较个人的利益得失, 大家为了一个共同目标努力, 这对培养良好的思想品质也是有好处的。

(5) 个人责任感。小组里的每个成员都要为小组的学习任务承担一部分责任, 不要有依赖思想, 也要对自己的学习负责, 从而激励自己努力参与小组合作学习。

(6) 小组合作学习的组织指导。 (包括各类人员培训)

四、反思

课例研究活动虽然很累, 但对我们自己仍然收获甚多, 同时也产生了很多想法, 也有很多疑惑。

1.在实施“‘三疑’导学”课堂模式中, 尽管教师将教学环节变为活动。对活动的内容、目的任务、方式、设计、程序进行了精心设计。但教师在设计时不一定能完全预见学生在学习态度、内容、方式上的所有需求, 因而可能出现教学“预设”与教学实施难以融合的状况。学生自主学习、小组合作探究耗时较长, 面对心智、能力发展不同的学生, 怎样控制教学节奏, 怎样协调“亲身实践、感知与体验”所用时间与完成教学任务的关系?怎样创造出属于学生学习的精彩呢?

2.本课在知识与技能目标是这样叙述:结合具体情境, 经历概括分数意义的过程, 理解“整体”所包括的三种情况, 体会分数的相对性。“体会”一词很难把握, 究竟体会到什么程度?到哪一层、哪一步就算“体会”了?老师怎么评价?仅仅是那几道题?教学过程中, 拿糖果的环节进行得很顺畅, 只要异口同声说出“因为总数不同, 它们的二分之一当然不同, 总数相同, 他们的二分之一当然相同”。是不是这样就算是“体会”了呢?

3.通过一次拿铅笔和一次拿糖果, 特别是拿糖果, 确实已经将分数的相对性三个角度的意义都罗列出来了, 可教学效果却有不尽人意的地方, 只有少部分学生能够参与学习和发现, 参与展示, 这让我们非常困惑, 难道是我们把意图理解错了吗?

回想这两次活动 (拿铅笔和糖果) , 每次都有不同的目的, 可学生像是旁观者。我们在想:可能由于学习材料的限制, 只能让几名同学来操作, 更多的同学则是在那儿看, 虽然可能有想法, 但由于操作的次数太多, 学生的头脑中并不知道该说什么?或者说根本不知道老师让他们这样一次又一次地拿铅笔和糖果是为了什么?总而言之, 学生对分数相对性的感悟太杂, 也不深刻, 有点面面俱到, 却一面也不到。到底该怎么办呢?

教学是一种不断产生遗憾, 需要不断反思的行为, 是一种永无止境的追求。以上只是我们对《分数的再认识》一课的比较研究, 虽难登大雅, 却也是切身实践所得。

我们提出了:基于“‘三疑’导学”课堂模式下的小学高段学生小组合作学习存在的问题及对策研究。所谓“‘三疑’导学”课堂模式就是课堂上学生对教学内容开展“质疑”“探疑”“解疑”活动。它带来的不仅仅是变革, 也带来了不少探索和思考, 促使我们的数学教育不断向前发展。

原因诊断:

1.学生缺乏倾听的方法, 也没有良好倾听的习惯。

2.没有区分开小组协作与小组合作。协作顾名思义有协助的意思, 可以补充他人意见;合作应该各自有自己的任务, 应该有分工。

3.明显地看出教学片段反映出没有关注学生的发展, 也没有给学生提供自主探究的机会, 引导学生在探究活动中学会发现, 学会创新。分数的相对性指什么?难道就只有这一种情况吗?分数的相对性应包括三个角度:其一是“整体”不同, 相同分数所对应的具体数量不同的;其二是“整体”相同, 不同分数所对应的具体数量不同;其三是“整体”不同时, 不同分数所表示的数量却可能相同的。只有把这三个方面都理解了, 才算是真正理解了分数的相对性。

参考文献

成都市高新区教研室《课例研究年鉴》2012.第三册

篇9：分数的再认识反思

【关键词】解决问题 再认识 迁移 类推

【教学内容】

人教版教材五年级下册第50页例3。

【教材分析】

分数的认识，对于小学生来说是一个比较抽象的概念，“求一个数是另一个数的几分之几”其实是分数认识中的一个重要节点。在这之前，学生已经学习了分数的意义、分数与除法的关系；在这之后又要学习真分数与假分数，六年级分数乘、除法解决问题也与本课内容息息相关。从分数的定义来看，“分数的意义”一课，教材着重从“平均分”的角度阐释分数的意义；“分数与除法的关系”一课，教材只是呈现关系并未引导联系“商定义”；本课侧重让学生理解分数是两个整数之比。通过三节课的学习，让学生完善对分数两种含义的理解。一种含义是表示一个具体的数量，如米、千克等；另一种含义表示两个数（或数量）之间的关系，是一个比率，具有无量纲性。

教材上求“7只鹅是10只鸭的几分之几”，是根据绝大部分学生能够自行获得的“鹅的只数是鸭的十分之七”这个分数结果，再依据分数与除法的关系，得出求“7只鹅是10只鸭的几分之几”可以用除法计算。对此，笔者认为由十分之七这个结果推出列式为除法还是比较别扭的。

用张奠宙教授文章中的观点来看，“目前的小学数学教材大多回避这一定义，只是用‘分数和除法的关系，分数是分子除以分母这样不着边际的话蒙混过去”。“人教版教材在用黑体字写出分数与除法的关系之后，马上给出分数的比定义，所用例题是：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？这个弯子绕得很大，恐怕要多做些铺垫才好”。

其实张教授谈到的例题是实验稿时的编排，现在的修订版例题变为：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？

我们不难发现，修订教材已经试图通过对比，沟通求一个数是另一个数的几分之几或者几倍在本质上是一样的。但例题所附除法由来还是与实验稿相同。

【学情分析】

为了更好地了解学生的学习起点，我们对200名五年级学生进行了前测。

问题一：妈妈买了4个苹果，又买了（ ）个梨，梨的个数是苹果的（ ）。

问题二：下面这个图形你看出了什么分数？

1.学生真的理解吗？

问题一说明部分学生在直面两个数量间的关系时，只能从整数倍来理解，60%的学生已经知道分数也可以表示两个数（或数量）之间的关系。但是，在随后的访谈中，我们发现填写了分数的学生，也并不真正理解一个数是另一个数的几分之几所表示的意义。一位学生在课后找到笔者说：“老师，你算错了。”“为什么呀？”“11÷7=。”笔者愣了一下，恍然大悟。在学生的脑海中，分数就是要比1小的，比1大了，这是不可能的。

2.要出现假分数吗？

学生之所以出现上面的疑问，是因为人教版教材在编写本课时，回避了假分数，把假分数和真分数的认识放到了下一课时。而另外版本的教材，都是把假分数与求一个数是另一个数的几分之几放在一起的，两个数（或数量）之间相比，自然而然就出现了假分数。因此，本节课有必要出现假分数。

【教学目标】

（1）理解“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算，进一步拓展和加深对分数意义的理解。

（2）经历探究“求一个数是另一个数的几分之几”的解答过程，渗透类比推理的数学方法。

（3）初步感知事物间在一定的条件下是可以相互转化的辩证唯物主义观点。

【教学过程】

（一）激活经验，唤醒对分数的原认知

教师边说边画出下图：妈妈买了4个苹果，已经吃了3个，已经吃的个数是总个数的（ ）。

生（齐答）：四分之三。

师：这里的四分之三你是怎么理解的？（根据学生回答，师逐步完善上图，最终得到下图）

生：把4个苹果看作单位“1”，平均分成4份，已经吃的个数表示这样的3份，所以用四分之三表示。

（反思：通过这样的学习材料能有效激活学生对分数意义的已有认知，即分数就是把单位“1”平均分成若干份后表示这样的一份或几份的数，进一步加深了学生对四种分数定义中“份数定义”的理解，为后面引导学生进一步认识分数奠定了基础。）

（二）类比推理，实现对分数的再认识

教师边说边画在大黑板上：现在妈妈买了4个苹果，又买了12个梨，梨的个数是苹果的（ ）。

梨：

苹果：

师：怎样列算式？（板书：12÷4=3）这里把谁看作了标准？

生：把4个苹果看作了标准。

师：从图中你看到3倍了吗？谁上来圈一圈？

师（擦去4个梨）：如果妈妈买8个梨，算式又是怎样列的呢？（板书：8÷4=2）

师（再擦去4个梨）：梨继续减少，如果买4个呢？（板书：4÷4=1）

师（再擦去1个梨）：假如妈妈买3个梨，算式又该怎样列呢？一起说吧！（板书：3÷4=）

师：谁能说一说，这里的你是怎么理解的呢？

师启发：通过前面的学习，我们都知道3个苹果是4个苹果的四分之三，现在可是3个梨呀，不一样的哦，3个梨怎么也是4个苹果的四分之三呢？这是什么道理？

师：下面请四人小组讨论一下其中的缘由。谁来说说其中的原因？

生：这里比的是个数，即在个数上，3个梨相当于3个苹果。

师：什么意思？谁听懂了？

生：在这里大家都是在比个数，都是3个对3个，不是比什么重量、形状等等。

师：现在你对这里的有什么新的认识？（指名提问）

生：把4个苹果看作单位“1”，平均分成4份，1个苹果是它的，1个梨的个数相当于1个苹果，因此1个梨也就相当于这个整体的，3个梨也就相当于这个整体的。

师：谁听懂了？（指名复述）

师（再擦去1个梨）：如果妈妈买2个梨，算式怎样列呢？（板书：2÷4=）

师（再擦去1个梨）：假如买1个梨呢？（板书：1÷4=）

师小结：同学们，现在黑板上有6个算式，上面三个算式的商都是整数，都是在求一个数是另一个数的几倍；后面三个算式的商都是几分之几，这就是这节课我们要学习的求一个数是另一个数的几分之几。（板书课题）

（反思：教师在这个环节的教学中舍得花时、重点泼墨，通过类比推理，引导学生理解：即在个数上，3个梨相当于3个苹果，自然3个梨也是4个苹果这个整体的，让学生深深地感悟到分数不仅仅是把一个整体平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，还可以表示两个数（或数量）之间的一种关系，有效地突破了学生对分数的原认知，并顺利地实现了对分数的新认识。）

（三）夯实模型，巩固对分数的再认识

师：根据屏幕上提供的信息，你能用今天学到的知识提一个数学问题并解决吗？（学生独立提问解答，教师巡视）

集体交流：说说你提的是哪个数学问题？

生答师板书：篮球的个数是排球的几分之几？

师：这个数学问题你会解决吗？（生答师板书：7÷20=）说说这里的你是怎么理解的？

师：请说说你写的算式，让其他同学猜猜你解决的是哪一个数学问题。（生答师板书算式）

生答师板书每个算式相对应的问题。

师：黑板上哪个分数你有点看不太明白？

生：。

师：没关系，那我们先来看10÷7解决的是哪个问题。这里是把谁看作单位“1”？

生：把7个篮球看作单位“1”

师：想一想，这里的又是什么意思？

比较：我们一起看这两个问题“篮球的个数是足球的几分之几？（）”和“足球的个数是篮球的几分之几？（）”，它们都在研究篮球和足球之间的关系，为什么得到的结果却不一样呢？（生：因为它们的单位“1”不同）

总结：同学们，一开始的回顾，让我们回忆起了3个苹果是4个苹果这个整体的四分之三，接着通过新课的学习，让我们明白了3个梨在个数上就相当于3个苹果，所以3个梨也是4个苹果的四分之三，因为有了这种新变化，所以也就出现了像这样与众不同的分数。

（反思：这个环节主要采用开放式的教学，先让学生自主提问、自主解决，然后再集体交流所提的问题和相应的算式，通过丰富的、相类似的问题与算式，引导学生进一步强化对分数的再认识，即分数还可以表示部分和部分之间的关系，而不仅仅是部分和整体之间的关系。因此，假分数的出现变得不那么突然，不那么难以接受。）

（四）拓展延伸，深化对分数的再认识

1.从形到数，完善意义。

师：请一起看屏幕（见下图），从图中你看到分数了吗？

生答教师板书： ……

师：你能看懂哪个分数？能说说谁是谁的几分之几吗？

生：阴影部分三角形的个数是整体的。

生：空白三角形的个数是整体的。

生：红色三角形的个数是空白三角形的……

2.从数到形，延伸意义。

师：课件出示：五（2）班女生人数相当于男生人数的。（齐读）

师：你能用一幅图来表示这句话的意思吗？

学生动手画图，教师巡视，收集材料。

反馈交流：有位同学这样画，你看得懂吗？

教师投影出示学生的作品：

男生

女生

师：这位同学用线段图表示的，谁看懂了？

投影出示学生的作品：

男生

女生

师：根据这个线段图，你还想到了哪些分数？

生： ……

反馈： 你是怎么想的？， 又是什么意思？

师：谁能看懂？（生：相差的一份是男生的）相差的一份在哪里？谁上来指一指？呢？（生：相差的一份是女生的）如果老师写一个又表示什么意思呢？

启发：都是相差的1份，为什么得到的结果却不一样呢？

生：因为单位“1”不同。

（反思：这个环节旨在帮助学生进一步拓展和延伸对分数的认识，即帮助学生理解分数的第三种定义，即比定义：它是“一部分和另一部分之比”，另一部分可以是整体，也可以是部分，把一部分当作新的整体。同时，还力图让学生体会到这里的比是一个有序概念，颠倒两个数（或数量）之间的比较顺序，就得到另一个比。）

（五）课堂小结，梳理对分数的再认识

通过这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识？

生：分数不一定表示部分和整体之间的关系，也可以是不同物体之间的关系。

生：分数不一定都是分子比分母小，也有可能分子比分母大。

生：同一个图，从不同的角度观察可以看到不同的分数。

（反思：通过课堂小结、梳理，使学生对分数有了更加系统、深刻的认识，即分数不仅仅表示同一类数量之间的比，也可以表示不同类数量之间的比；分数不一定都是分子比分母小，也有可能分子和分母一样大，甚至分子比分母大；分数的分子和分母随着两个数（或数量）之间的比较顺序的颠倒而交换位置；等等。这对将来灵活地运用分数大有裨益。）

【总体思考】

整节课，在厘清份数定义显示过程，商定义表示结果的基础上，旨在着力解决如何妥善实现由算式到结果这一教学难题，同时深入思考与之有相同本质的已有数学知识，并最终确认应该是“如修订版教材中所要体现的求一个数是另一个数的几倍”。综观两个数（或数量）相比，既可比较相差多少即差比，又可比较两者的倍数关系即倍比。求一个数是另一个数的几分之几，其实质就是倍比，所以整节课的新授部分先由求一个数是另一个数的几倍引入，后运用类比推理的方法展开教学，最终由商定义得出商是整数时我们说一个数是另一个数的几倍，当商不是整数时我们就说一个数是另一个数的几分之几，自然地获得求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算的思考方法。

另外，在细细解读张奠宙教授的观点“已经学过比和比例之后的小学六年级学生仍然有缺乏用比和比例的眼光去审视分数的缺陷”“在小学数学教学中，在讲比和比例的时候，应该补充‘分数的再认识，这对将来灵活地运用分数很有好处”等之后，更加坚定了笔者对此例题的定位，那就是此例题既是“解决问题”，更是“分数的再认识”，即分数比定义的认识。因此，教师在练习中进一步丰富学生对比定义的认知，力图让学生在自主尝试中体会到部分与部分之比、部分与和之比、差与部分之比、差与和之比等等，有的问题即使不能当堂解决，但对学生六年级学习分数（或百分数）解决问题时应该会有不少的帮助。

总之，作为数学教师既要读懂知识发展的思维轨迹，又要读懂学生学习的思维轨迹，两者同样重要，缺一不可，只有让知识发展的思维轨迹和学生学习的思维轨迹和谐共振，课堂才会更有张力、更有魅力、更能焕发出生命活力。

参考文献：

[1]张奠宙.“分数”教学中需要澄清的几个数学问题[J]. 小学教学（数学版）， 2010（1）.

[2]王永.从分数产生的现实背景认识分数的本质 [J]. 小学教学（数学版）， 2008（4）.