映射函数

关键词：

映射函数（精选三篇）

映射函数 篇1

映射是建立在集合与对应这两个原始概念基础上的一个重要的数学概念, 也是函数定义的基础, 既是对已学知识的延续, 又为进一步学习函数的概念打下基础, 起到承前启后的重要作用。本节需了解和掌握的基本内容有:对应关系、象和原象、映射等概念及函数的传统定义、近代定义、函数的“三要素”、函数的表示法。

本节内容可能出现的思维障碍是:映射定义、函数“三要素”的准确理解及把握程度的不深刻, 导致考虑问题片面而致错。

教学方法上应考虑到学生的实际情况以及教材内容的特点, 为突破重点、难点, 采用例题先练后讲由易到难逐步突破。在教学上着重以目标教学法为主, 综合运用过程教学及分层教学的方法。力求贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想, 采取“精练精讲、善于导引、激发兴趣、引发思维”的方针, 注重多媒体在教学中的运用。

例题精选:

为强化概念, 可举例如下:

例1.已知集合M、N及对应法则f, 下列对应中哪些是映射?

分析:映射的概念表达有三层意思:

(1) A中的元素全部要“射出”。 (2) B中的元素可以被“射到”, 可以不被“射到”。 (3) 从A→B元素的对应可以是“1对1”, 可以是“多对1”。

解: (1) ∵M中的元素0在N集合中没有象, 即M集合中的元素0“射不出去”。

∴f不是M→N的映射。

(2) 可通过y=x2的图象得出M集合表示x轴上所有实数, N集合表示y轴上大于或等于0的所有实数。M→N是M的映射。

(3) ∵0∈M, 而y= (0—2) =4∈N, 即M集合中的元素0“不能射出”即在N中没有象。

∴f不是M→N的映射。

故本例中 (1) (3) f不是M→N的映射, (2) 是。

典型的映射例子:看电影的观众是集合A, 电影院的座位是集合B。则 (1) 每位观众都去看电影, 即A中元素全部“射出”。 (2) 电影院的座位可以客满, 即全部有人坐, 也可以还有余座。 (3) 某些观众带小孩坐同一位置, 但绝没有可能一个人同时坐在两个位置上。

为明确象与原象在概念中的含义, 举例如:

例2.给定映射f: (x, y) → (x+2y, 2x-y) , 在映射f下 (3, 1) 的原象为 ()

分析:因为在映射f下, (3, 1) 是象, 求它的原象。

为了更好地掌握函数的概念, 举例如下:

例3.试判断以下各组函数是否表示同一函数?

分析:对于两个函数, 当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时, 才表示同一函数。若两个函数表示同一函数, 则它们的图象完全相同, 反之亦然。

解: (1) 由于, 故它们的值域及对应法则都不相同, 所以它们不是同一函数。

(2) 由于函数f (x) 的定义数为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) , 而g (x) 的定义域为R, 所以它们不是同一函数。

(3) 由于当n∈N时, 2n+1为奇数, 所以f (x) =x, g (x) =x, 它们的定义域、值域、及对应法则都相同, 所以它们是同一函数。

(5) 函数的定义域、值域和对应法则都相同, 所以它们都是同一函数。

为了使学生学以致用, 更好地掌握和巩固本节内容, 指导并要求学生完成配套练习。

总之, 本节课围绕“概念理解→例题练讲→归纳总结”这一主线展开, 对教材中的概念应深入理解和把握, 从而做到学必会用。课堂上, 应根据学生能力的高低因人施教。在解决问题中, 学生能否既独立思考又与他人交流与合作, 能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善, 都要根据实际情况对所要提出的问题及习题分析进行适当的取舍。在设计本教案时, 应增加教案的弹性设计, 设置不同层次的知识面, 适应不同学生的认知过程。与此同时, 教师应不失时机地鼓励、肯定和表扬学生, 调动课堂学习氛围, 真正做到将传授知识和培养能力融为一体, 较好地体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一新的教育理念。本节课的教学过程尚有许多不足之处, 需在教学中不断的补充完善。

摘要：通过对《映射与函数》一节的教材分析, 结合学生的实际情况, 提出适合学生的教法和学法, 再通过例题较为翔实地阐述了对映射与函数概念的理解, 强化学生对知识的掌握。实际教学中依据学生情况对例题进行取舍, 提升学生思维能力, 加强学生的活动, 从而体现新课标下的教学理念及教学思想。

映射函数 篇2

数（2）

映 射

逆映射：如果f是A与B之间的一一对应，那么可得B到A的一个映射g：任给bB，规定g(b)a，其中a是b在f下的原象，称这个映射g是f的逆映射，并将g记为f —1.显然有（f —1）—1= f，即如果f是A与B之间的一一对应，则f —1是B与A之间的一一对应，并且f —1的逆映射是f.典例分析

例1：设A={a,b,c},B={0,1},请写出所有从A到B的映射

变式1：设集合A＝1,0,1,2集合B＝1,0,1。

（1）从集合A到集合B可以构造多少不同的映射？（2）从B到A的映射有多少个？

（3）若B中每个元素都要有原象，这样的映射有多少个？

例2：假设集合M ={0,-1,1} N ={-2,-1 ,0,1,2} 映射f：M→N 满足条件“对任意的x属于M ,x+f(x)是奇数”，这样的映射有多少个？

变式2：设集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射 f满足条件 ：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数 那么这样的映射f的个数是多少？

变式3：设集合X＝

1,0,1，Y＝2,3,4,5,6，映射f：

XY，使得对任意的xX，都有x+fx+xfx是奇数，这样的映射f有多少个？

例3：已知：集合M{a,b,c}，N{1,0,1}，映射f:MN满足f(a)f(b)f(c)0，那么映射f:MN的个数是多少？

例4：设集合A＝1,0,1，集合B＝2,1,0,1,2。若A中的元

素x对应B中元素f（x），且满足fxfx2，则这样的映射有

多少个？

变式4：知集合M＝

x,y,z，N＝1,0,1，由集合M到N的映射f满足：fx＝fy+fz，那么这样的映射有多少个？

反 函 数

1．反函数的定义

设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)．注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域，例如：f(x)=的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数f-1(x)=x2-1, x≥0，定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。

2．反函数存在的条件

按照函数定义，y=f(x)定义域中的每一个元素x，都唯一地对应着值域中的元素y，如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应，即定义域中的元素x和值域中的元素y，通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系，那么函数y=f(x)存在反函数，否则不存在反函数．

3．函数与反函数图象间的关系

函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称．若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上．

4．反函数的几个简单命题

（1）一个奇函数y=f(x)如果存在反函数，那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数．

（2）一个函数在某一区间是（减）函数，并且存在反函数，那么它的反函数在相应区间也是增（减）函数． 典例分析

例1：求下列函数的反函数：

(1)y=x2+2x-2, x∈[-3,-2]

(2)y=

（3）已知f(x)=(0≤x≤4)

例2：已知点（1，2）既在y=的图象上，又在它反函数的图象上，求a、b．

例3：函数y=f(x+1)与函数y=f-1(x+1)的图象（）.A、关于直线y=x对称

B、关于直线y=x+1对称

C、关于直线y=x-1对称

D、关于直线y=-x对称

例4：设y=f(x)=, y=g(x)的图象与 y=f-1(x+1)的图象关于y=x

对称，求g(3)的值．

例5：函数y=f(x)=(1+)2-2(x≥-2), 求方程f(x)=f-1(x)的解集．

例6．已知f(x)=(x≥3), 求f-1(5).课后练习

1．定义在R上的函数y=f(x)有反函数，则函数y=f(x+a)+b的图象与

y=f-1(x+a)+b的图象间的关系是（）.A、关于直线y=x+a+b对称

B、关于直线x=y+a+b对称

C、关于直线y=x+a-b对称

D、关于直线x=y+a-b对称

2．设定义域为R的函数y = f(x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5)= 1999，那么 f(4)=（）

A、1999

B、2000

C、2001

D、2002

3．设有三个函数，第一个函数式y=f(x)，第二个函数是它的反函数，而第三个函数的图象关于直线x+y=0对称。则第三个函数是（）A、y=-f（x）

B、y=-f（-x）

C、y=-f-1(x)

D、y=-f-1(-x)

4．若函数f(x)的图象过（0，1）点，则f-1(x+4)的图象必过点________．

5．已知f(x)2x3，则f1(x1)______________．

6．已知f(x)2x3，则f(x1)的反函数为_____________．

7．已知yf(x)反函数为yf1(x)，则f(x3)的反函数

_____________．

8．已知yf(x)的图象过点（0,1），则函数yf(4x)的反函数图象过点____________． 9．若函数图象yf1(x)过点（-2,0），则函数图象yf(x5)过点___________． 10．若函数f(x)x,则f11x2(3)=______________． 参 考 答 案

映射

例

1、从A到B的映射共有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）。

变式

1、分析 这个问题是要建立没有限制条件的映射。它的关键是正确理解映射的概念。对于映射f：AB，集合A中的任何一个元素在集合B中都有B中都有唯一的象(可理解为放球模型)，因此，建立从A到B的映射就是给A中的每个元素找到一个象，而A中的每个元素都有3种对应方式，根据乘法原理，共有34个不同的映射。

1)变形思考 C234P3＝36个 2)43个

例

2、①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数” f(-1)=-2,0,2 ②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1 ③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数

f(1)=-2,0,2 综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个

变式

2、映射可以多对一，要让f（X）+X＝偶数，当X＝－1和1时，只能从B中取奇数，有3，5两种可能，当X＝0从B中取偶数有2 4 6三种，则一共有2×2×3＝12个

变式

3、分析 此题需仔细分析题意，根据映射的定义，要使X中的每个元素都有象，而集合X中只有三个元素，所以我们可以直接对元素进行分类。

1)当x＝－1时，x+fx+xfx＝－1，恒满足题意，所以－1的象可在Y中任取，有5种可能。

2)当x＝0时x+fx+xfx＝f0，要满足题意，0的象可在3，5中任取一个，有2种可能。3)当x＝1时，x+fx+xfx＝1+2f1，恒满足题意，所以－1的象可在Y中任取，有5种可能。由乘法原理得：共有映射525＝50个。

例

3、思路提示：满足f(a)f(b)f(c)0，则只可能

00001(1)0，即f(a)、f(b)、f(c)中可以全部为0，或0,1,1各取一个．

解：∵f(a)N,f(b)N,f(c)N，且f(a)f(b)f(c)0 ∴有00001(1)0．

当f(a)f(b)f(c)0时，只有一个映射；

当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有32＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7．

评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想．

例

4、分析 这是一个要建立有限制条件的映射，所以关键是分析它有何限制条件。由条件fxfx2可知，f1f12＝

f1，也就是说，－1和1应该和同一个元素对应，又f0f02是一定

满足的，所以这样的映射可以有：55＝25个。变式:

4、7个。

反 函 数

例

1、解：（1）∵ y=(x+1)2-3, x∈[-3,-2]，∴-2≤y≤1且(x+1)

2=y+3.∴ x+1=-, y=-1-，∴ 所求反函数y=-1--2≤x≤1.(2)若x≤0，则y=x2

≥0, x=-.若x>0, 则 y=-x-1<-1, x=-y-1.∴ 所求反函数y=.（3）∵0≤x≤4,∴0≤x2

≤16, 9≤25-x2≤25, ∴ 3≤y≤5，∵ y=, y2

=25-x2, ∴ x2

=25-y2

.∵ 0≤x≤4, ∴x=

(3≤y≤5)

将x, y互换，∴ f(x)的反函数f-1(x)=(3≤x≤5).评注：求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是

（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域．

（2）由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y).（3）将x、y交换位置得y=f-1(x)．

（4）求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，它们联合在一起构成原函数的反函数．

例

2、解：∵点（1，2）在y=上，∴ 2=...........(1)

∵点（1，2）在y=的反函数的图象上，∴点（2，1）在y=

上，∴1=...........(2)由(1),(2)得a=-3, b=7．

评议：本题目巧妙的运用了：若点(a,b)在y=f(x)的图象上，那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上．

例

3、解答：y=f(x+1)与y=f-1(x+1)图象是分别将y=f(x), y=f-1(x)的图象向左平移一个单位所得，∵ y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，y=x向左平移一个单位而得y=x+1.故选B.例

4、解：由y=f-1(x+1), f(y)=x+1.∴ x=f(y)-1, y=f(x)-1是y=f-

1(x+1)的反函数，即它们关于y=x对称．所以g(x)=f(x)-1，∴g(3)=f(3)-1=

-1=

．

例

5、分析：若先求出反函数f-

1(x)=2-2(x≥-2)，再求它的解集，这时由题设有

2-2=(1+)2-2.整理得四次方程，求解

有困难，但我们可利用y=f(x)与y=f-1

(x)的图象关系求解．

首先画出y=f(x)=(1+)2-2的图象，如图所示．因为互为反函数的两个函数的图象是关于直线y=x对称的，故立即可画出y=f-1

(x)的图象，由图可见两图象恰有两个交点，且交点在y=x上，因此可由方程组：

解得 x=2或-2, 从而得方程f(x)=f-1

(x)的解集为{-2,2}． 例

6、解：设f-

1(5)=x0, 则 f(x0)=5,即 =5(x0≥3)

∴ x02+1=5x0-5, x0

2-5x0+6=0.解得：x0=3或x0=2(舍）∴ f-1

(5)=3.课后练习

1、解答:将y=x向左平移a个单位，向上平移b个单位得y=x+a+b，故选A.2、解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，∴y = g-1(x－2)反函数是y = f(x－1)，而y = g-

1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1)= 2 + g(x), ∴有f(5－1)= 2 + g(5)=2001 故f(4)= 2001,应选（C）

3、B

4、分析：∵f(x)的图象过（0，1）点，∴ f-1(x)的图象过（1，0）点，而f-1(x+4)-1的图象是把y=f-

1(x)的图象向左平移4个单位而得到的，故f(x+4)的图象过(-3,0)点．

5、f1(x1)=12(x4)

6、y12(x1)

7、yf1(x)

38、（1,4）

映射函数 篇3

1992年,Bevis首先基于GPS差分技术研究了利用地基GPS获取对流层延迟的方法[1]。然而,想要获取测站的绝对对流层延迟,必须引入超远的GPS参考站(>500 km),这样做必然增加数据解算难度和时间,从而不利于GPS技术在当今实时水汽遥感和天气预报中的应用。相比而言,GPS非差技术在某些方面较差分技术具有更多优点,模型简单,可用的观测值多,能直接得到测站坐标、接收机钟差和天顶对流层延迟(ZTD),各个测站的观测值不相关有利于质量控制,测站与测站之间无距离限制等[2~4]。最新研究表明,使用精密单点定位(PPP)技术,可以获得亚厘米级精度的绝对可降水汽含量(PWV),ZTD的估计精度大约是几个毫米(<6mm),相当于水汽辐射计的测量精度[4]。因此,基于PPP技术开展实时GPS遥感水汽的研究将具有重要的理论意义和实用价值。

本文基于PPP技术,用修改后的GT软件[5],分析了水平梯度在气象变化剧烈时的作用,以及在低高度截止角时对ZTD精度的影响;同时也比较了目前最新的动态映射函数(VMF1)以及两种主要的静态经验映射函数(NMF和GMF)对ZTD估计精度的影响。

1 附有水平梯度的对流层延迟模型

经典的PPP观测值方程是基于双频数据的无电离层组合[2,6],其主要目的是为了消除电离层的一阶影响。在使用卫星精密星历和精密钟差改正之后,PPP观测值方程将简化为:

式中,P(Li)是Li的伪距观测值(m);Φ(Li)是Li的载波相位观测值(m);ρ是几何距离,(XS,YS,ZS)是信号发射时刻t的卫星坐标(m),(x,y,z)是信号接收时刻的接收机坐标(m);c是光速(m/s);d T是接收机钟差(s);ΔT是对流层延迟(m);λ是无电离层组合观测值的波长(m);N′是无电离层组合观测值的浮点模糊度(周);dm ult/P(L1+L2)是伪距测量值的多路径效应(m);dm ult/Φ(L1+L2)是载波相位测量值的多路径效应(m);ε(·)是测量噪声。除此之外,观测模型还需要做的误差改正有相对论效应、相位缠绕、卫星和接收机的相位中心偏差、固体潮、海洋潮汐、极移、章动。误差改正的具体模型参见相关文献[7]。

常规的对流层延迟改正模型为:

其中,ZHD是天顶干延迟,计算ZHD可用Saastamoinen先验模型(精度可达2~3 mm);ZWD=ZTD-ZHD,是天顶湿延迟;m(·)为映射函数,ε是高度角,下标h和w各自代表干延迟和湿延迟。式(3)基于大气层在各方向上是均质的这一假设,即干—湿对流层模型。但是,大气层并不是在各方向上均质的,因此研究人员提出了另一种对流层延迟模型,这种模型增加了水平梯度(Horizontal Gradients)改正项[8,9]。附有水平梯度的对流层延迟模型为:

式(4)中下标azi代表梯度,是方位角,(GNcos Ф+GEsin Ф)是梯度向量(GN,GE)和方位角向量(cos Ф,sin Ф)的点积。式(4)即为干—湿—梯度对流层模型。对于梯度映射函数m(ε)azi,各方向不均性主要来自水蒸汽,所以使用湿延迟的映射函数作为梯度映射函数:

PPP数据处理中每个历元需要估计的未知向量包括三个位置坐标参数(x,y,z),一个接收机钟差参数(d T),一个天顶总延迟参数(ZTD),两个对流层梯度参数(GN,GE)和无电离层组合的浮点模糊度参数N′(等于卫星数)。天顶对流层延迟ZTD以及梯度参数(GN,GE)都采用随机游走的方法估计,接收机钟差使用白噪声的方法估计,解算方式采用逐历元卡尔曼滤波,并做回退(Backward)处理。

1.1 不同气象条件下水平梯度的作用

为了检验水平梯度在不同气象条件下的效用,我们选择了中国5个IGS参考站(BJFS;KUNM;LAHZ;SHAO;WUHN)的2009年1月份和7月份数据来做试算。使用Niell映射函数(NMF),高度截止角设为10°,分别以附加水平梯度和无水平梯度参数两种方案来解算,并以IGS公布的ZTD数据产品作为参考值(精度优于4mm)。为节省篇幅,这里只给出SHAO站7月份的结果。

图1是无水平梯度(Without HG)和附加水平梯度(With HG)时PPP-ZTD与IGS-ZTD之间的偏差。可以看出,无论使用梯度参数与否,PPP-ZTD和IGS-ZTD的偏差基本上都在1cm以内。整体上,附加水平梯度时ZTD偏差比无水平梯度时的ZTD偏差较小。

图2给出了1月份和7月份时PPP-ZTD与IGS-ZTD偏差的RMS,With Gradient表示附加了水平梯度,No Gradient表示没有附加水平梯度。图2中结果表明,1月份时,附加水平梯度与否对ZTD估计精度影响较小;而在7月份,附加水平梯度的ZTD精度明显优于无水平梯度时。这主要是因为1月份我国大部分地区干燥少雨,对流层模型中有无水平梯度参数对ZTD解算精度的影响不大;而在7月份时,我国大部分地区比较湿润多雨,气象变化剧烈,对流层中的湿度变化很大,加入水平梯度参数后对ZTD的估计精度有较好的改善。

1.2 低高度角时水平梯度参数的作用

为了分析低高度角时水平梯度参数对ZTD估计精度的影响,我们选择了2009年7月份中的7天(2009.07.03~2009.07.09)的GPS数据来做试算。表1记录了不同高度截止角(7~20°)时的PPP-ZTD与IGS-ZTD的平均偏差及其RMS值。

从表1可以看出,ZTD平均偏差都在8mm以内,RMS在7mm以内。无论高度角为多大,附加水平梯度时,总可以提高ZTD的估计精度,尤其在低高度角时,精度的改进较多。就RMS值而言,在7°和10°时,ZTD偏差的RMS均优于5mm,随着高度角的增大,精度会进一步降低,平均偏差也会进一步增大。因此,在GPS数据处理中降低高度截止角,增加水平梯度,可以提高ZTD估计精度,也有利于使用更多的低高度角数据。

基于本节的分析,下文的ZTD解算统一设置截止角为7°,并考虑水平梯度改正模型。

2 映射函数对ZTD估计精度的影响分析

2.1 Neill映射函数

基于随时间周期性变化的大气层分布,采用美国标准大气模式中北纬一些地区(15°、30°、45°、60°、75°)冬季(一月)和夏季(七月)的温度和相对湿度廓线,Niell发展了NMF映射函数,该函数考虑了南北半球和季节性的非对称性。映射函数中干投影项还包括与地理测站高程有关的改正,反映了大气密度随高度增加而减少的变化率[10,11]。NMF模型采用的是Marini于1972年提出的连分式形式:

式(6)中ε为观测高度角,i是h或w,分别代表干延迟或湿延迟映射函数;式(6)的第二项仅用于干延迟映射函数中与测站高程有关的改正项,H为测站的正高(m),ah=2.53×10-5,bh=5.49×10-3,ch=1.14×10-3。式(6)第一项中的投影系数ai、bi和ci是测站纬度 Ф和年积日doy的函数,各系数的具体计算方法参见相关文献[10]。

Niell映射函数除了考虑纬度因素外,还考虑了对流层的季节性变化和不同高程的影响。另外,NMF不包含气象元素,不受气象元素观测误差的影响,这也正是其在GPS数据处理中得到广泛应用的原因之一。但是,NMF仅仅依赖于测站的纬度和观测时间,导致其在不同维度地区存在一定的系统偏差,特别是南半球的高纬度地区。

2.2 VMF1映射函数

Niell于2000年提出了一种基于数值气象模型(NWM)参数的映射函数,即IMF[12]。IMF也采用类似于NMF的三项连分式,与NMF不同之处在于其干湿延迟映射函数系数的计算方法。随后,Boehm又在IMF基础上发展出了VMF。VMF的干延迟部分使用了IMF系数b和c,而在湿延迟部分使用NMF纬度为45°时的b和c(bw=0.00146,cw=0.04391)[13]。VMF以初始高度角为3.3°采用射线追踪法计算干湿映射函数系数a。计算结果可近实时从奥地利维也纳理工大学大地测量研究所网站下载(http://mars.hg.tuwien.ac.at/~ecmwf1)。用户可用全球格网点的ah和aw值采用一定的内插算法求取测站的ah和aw值[14]。

VMF1是Boehm等在VMF基础上的进一步改进。在VMF1中,射线追踪法得到的系数c拟合为纬度和年积日的函数以消掉系统误差[15],干延迟映射函数的系数为:

式(7)中, Ф是纬度;ψ指定北半球(ψ=0)或南半球(ψ=π)。干延迟映射函数的系数c0,c10,c11的值可查表获知。湿延迟映射函数VMF1的系数分别为bw=0.00146,cw=0.04391。

2.3 GMF映射函数

GMF(Global Mapping Function)是Boehm等为了简化VMF1的计算,方便实时应用而提出的一种新的基于NWM的经验映射函数[16]。GMF采用VMF1模型计算的系数b和c,而模型系数a使用下列的球谐函数在全球格网上计算获得:

9n式(8)中,doy是年积日;a0是平均值;A是年振幅;Pnm(sin)是n阶、m次的Legendre函数;Anm和Bnm为球谐系数。

VMF1需要实测的数字气象预报(NWP)数据,而GMF只需测站坐标和年积日。类似于NMF,GMF也是一种静态经验映射函数,不同的是GMF考虑了与测站经度的敏感性。因此,GMF不像VMF1具有34 h的时延,简化了VMF1的计算方法,提高了模型实时处理的能力,其计算简单,易于实现,可以在全球范围内通用,且与VMF1具有很好的一致性[14]。

2.4 三种映射函数的比较分析

为了比较不同映射函数在对流层延迟估计精度的影响,我们分别应用NMF、GMF和VMF1映射函数,解算了2009.07.03~2009.07.09总共7天的GPS数据。限于篇幅,下面仅给出了SHAO站的计算结果(见图3)。

从图3可以看出,PPP-ZTD与IGS-ZTD偏差很小,基本上都在5mm以内。GMF和VMF1的结果都比NMF的好。图4给出了各个测站ZTD偏差的RMS(整体优于6 mm),更直观地反映出GMF和VMF1比NMF的结果稍优,GMF和VMF1的结果基本相当。因此,基于PPP技术估计对流层延迟时,选用GMF和VMF1映射函数要比NMF映射函数的精度更高。

3 结语

基于GPS技术遥感水汽时,NWP对实时湿延迟的精度要求为6mm,相应的可降水量才能满足1 mm的精度,因此研究提高对流层延迟估计精度的方法具有重要的现实意义。本文基于PPP技术,比较分析了水平梯度和目前三种主要的映射函数对于ZTD估计精度的影响。研究结果表明,(1)当对流层中的湿度变化剧烈时,加入水平梯度改正后,有利于提高ZTD的解算精度;(2)在高度截止角很低时,增加水平梯度改正,可以进一步提高ZTD估计精度;(3)就映射函数而言,GMF和VMF1映射函数比NMF映射函数的结果稍优,而GMF和VMF1的精度相当。

摘要：基于GPS精密单点定位(PPP)技术,比较分析了水平梯度及目前三种主要的映射函数(NMF,VMF1和GMF)对天顶对流层延迟(ZTD)估计精度的影响。研究结果表明,在气象变化剧烈和低高度截止角情况下,附加水平梯度的对流层延迟模型有利于提高ZTD精度;就映射函数效用而言,VMF1和GMF较NMF更优。