利用系数

关键词：

利用系数（精选九篇）

利用系数篇1

关键词：变异系数,标准差,平均数

变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的一个统计量。当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较。如果单位和(或)平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较。标准差与平均数的比值称为变异系数,记为C·V。变异系数可以消除单位和(或)平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

例1:10头母猪第一胎的产仔数分别为:9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。试计算这10头母猪第一胎产仔数的标准差和变异系数。

此例n=10,经计算得:Σx=98,Σx2=1000,代入标准差计算公式得:

即10头母猪第一胎产仔数的标准差为2.0976头,变异系数为21.40%。

那么如何在Visual Foxpro中实现变异系数的算法呢?下面就结合一次学生的考试成绩来实现变异系数的算法。

例2:一表名为student(zkzh c(9),yw n(6,0),sx n(6,0),yy n(6,0),wl n(6,0),hx n(6,0),;sw n(6,0),zf n(6,0))

利用三次函数的系数研究函数性质篇2

由于函数的单调性性质与其导函数值直接相关(f'(x)>0,函数单调递增;f'(x)<0,函数单调递减),而三次函数相比于二次函数有着更为丰富的单调性区间,因此,考查学生对导数的理解和掌握一般都落在对三次函数单调性的考查上.在二次函数中,函数的性质如对称轴、顶点、与轴交点等均可由二次函数的系数确定;同样的,在三次函数中,函数的单调性、极值点、最值等性质也与函数的系数直接相关,在教学中可启发引导学生借助导数值的正负与函数性质之间的关系,讨论函数中系数与其性质之间的相互关系,并利用数形结合的方法,让学生更加直观地了解导数的正负值在函数图像中所代表的意义.

问题1:三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)中系数a对函数图像的总体趋势有什么影响?(可提示学生分a>0和a<0两种情况考虑)

学生讨论分析后教师点拨总结:对三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),其中三次项系数a主导着函数的总体趋势:当a>0时,x从负无穷大到正无穷大时,函数f(x)整体趋势也是从负无穷大到正无穷大,也即图像从第三象限过渡到第一象限;当a<0时,x从负无穷大到正无穷大时,函数f(x)整体趋势则是从正无穷大到负无穷大,图像从第二象限过渡到第四象限.下面就以a>0的情况为例,探讨函数系数与函数性质之间的关系;同样的,a<0的情况也可以作类似的讨论.

问题2:函数的性质经常联系导数的知识,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的性质用导数来研究,看看有什么性质、特征?

引导学生进行分析:对函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),其导函数为f'(x)=3ax2+2bx+c,这是个二次函数,在高中阶段我们对二次函数图像与性质已经作了详细的分析,依二次函数的性质,由于a>0,故而函数f'(x)是个开口向上的抛物线,显然就f'(x)能否取正负值而言,有以下三种情况:

这是我们所熟悉的函数与x轴没有交点、有一个交点及有两个交点的情况.当函数f'(x)与x轴没有交点时(图1),其所要满足的系数条件是△=(2b)2-4×(3a)×c<0,也即是b2-3ac<0,此时函数f'(x)恒大于零;对x∈R,f'(x)>0恒成立,则表明在此条件下,原三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在实数区间单调递增;当函数f'(x)与x轴只有一个交点时(图2),其所要满足的系数条件是△=(2b)2-4×(3a)×c=0,也即是b2-3ac=0,此时,除x=x0时f'(x)=0外,f'(x)>0恒成立,根据导数与函数单调性性质知此时原三次函数f(x)=3ax3+bx2+cx+d在实数区间内仍然单调递增;当函数f'(x)与x轴有两个交点时(图3),其所要满足的系数条件是△=(2b)2-4×(3a)×c=0,也即是b2×3ac>0,此时函数f'(x)值可正可负,故而原三次函数有可变单调区间,当xx2时,f'(x)>0,原三次函数单调递增,当x1

x1=■

x■=■

利用气垫导轨测量液体粘滞系数篇3

液体粘滞系数的测量对于计算物体在液体中所受到的粘滞阻力有重要意义。实验室通常采用落球法来测量。根据斯托克斯原理,小球在液体中下降时所受到的阻力与小球运动速度成正比。若小球无初速下落,则运动初期会作加速运动,然后达到极限速度,再以此速度匀速运动。在用落球法测量粘滞系数时通常认为小球从变速到匀速这个过程需要较长时间,所以测量时要等待一段时间后再读数,而有研究表明这一过程所需时间很短,大约0.033s,也就是说实验过程中小球能够快速达到匀速运动状态,不需要很深的液体。如果小球作匀速直线运动,只需测出匀速运动时的速度,即可计算得到液体的粘滞系数,而气垫导轨可以方便地测量物体的运动速度,于是可以利用气垫导轨测量液体的粘滞系数。

二、实验原理

斯托克斯认为,尺寸较小,表面光滑的小球在各向均匀,且相对宽阔的液体中运动时,若其运动速度不是很大,不至于在液体中引起涡流,则小球在液体中受到的阻力满足关系F1=3πηvd,式中η表示液体粘滞系数,v代表小球下落速度,d为小球直径。

实验原理简图如图1。其中a为液体,放在实验台下方,实验台上为气垫导轨装置,A,B为光电门,c为带有U形挡板的滑块,e为半径很小的钢质小球。小球与滑块跨过气垫导轨边缘的定滑轮通过细线相连接。设小球质量为m,体积为V,液体密度为ρ。小球在液体中下落的过程中受到三个力的作用(因气垫导轨摩擦很小可忽略不计),并且均在同一作用线上,分别为粘滞阻力F1,重力F2,浮力F3,受力分析图如图2所示。

如果规定竖直向下为正方向,则小球所受合外力F为:

而由牛顿第二定律F=m a可得:

再根据加速度与速度的关系式可得:

令m g-ρvg=F0,δ=3πηd,上式变为:

如果小球由静止开始下落,则初速为零,所以上式积分得:

此式表明,随时间增加,小球下落速度趋于稳定值,如令,则代表了速度随时间衰减的快慢程度。实际上,当时间为6τ时,,可以认为此时小球即作匀速直线运动,所以,实验过程中,我们只要利用气垫导轨测出小球运动速度,即可求出液体粘滞系数η。

三、实验器材

实验过程中所需器材有:气垫导轨、滑块、两台计数器及两对光电门、高度约为50cm,宽度约为7cm的玻璃量筒、千分尺、电子天平、钢质小球(质量为0.177g,直径为3.50m m),蓖麻油液体。

四、实验方法及结果分析

实验开始时,首先读取实验室温度,并作记录。此次实验温度约为20℃。利用电子天平量取小球的质量m,并作如下记录:

利用千分尺分多次,选取不同方向测量小球直径d,测量结果如下表:

利用动态法将气垫导轨调平。用镊子夹住小球,使小球处于蓖麻油液面下,并使绳子处于拉直状态,保证小球是无初速下落。在气垫导轨上安装A,B两组光电门,这两组光电门分别与一台计数器相连,令与小球连接好的滑块无初速释放,读取滑块通过两组光电门的速度,根据前面理论分析可知,小球先作加速运动,然后作匀速运动,若两组光电门所测速度值近似相等,则可认为小球作匀速直线运动。在正式实验之前需进行多次预测量,使得两组光电门距离适当。实验数据如下:

从数据可以看出,通过A,B两组光电门的速度基本相等,可以认为小球作匀速直线运动,为准确,取小球通过B组光电门的速度值来计算,五次测量取平均值为4.72cm/s。20℃时蓖麻油相对于水的密度ρ为0.98,重力加速度g为9.8m/s2,分别带入公式m g-ρvg=F0可求得F0,再根据公式(5)即可求得δ的值,最后通过公式δ=3πηd求得蓖麻油的粘滞系数为0.977Pa·s,相关资料给出20℃时蓖麻油的粘滞系数为0.99Pa·s,本次实验与之符合较好。由于温度不同时,蓖麻油的粘滞系数也会发生变化,本实验也可用来测量其它温度蓖麻油的粘滞系数。对于黏度与蓖麻油同量级的甘油等液体,也可用此方法测量其粘滞系数。

五、结束语

多数教学用实验室均会购买气垫导轨装置,来实施某些力学实验,如重力加速度测定,验证牛顿第二定律,动量守恒等。对于液体粘滞系数的测量则需另外一套装置,通过落体法进行测量。通过上面的分析,可以看出,利用气垫导轨装置也可以测量某些液体的粘滞系数,这样不仅扩大了气垫导轨实验装置的实验范围,还降低了实验成本。

参考文献

[1]吴秀珍.液体粘滞系数测定(落球法)的误差分析[J].物理实验,1980,1(1):21-23.

[2]贾玉润,王公治,凌佩玲.大学物理实验[M].上海复旦大学出版社,1987.

[3]郑勇林,杨晓莉,杨敏.落球半径对测量粘度的影响[J].物理实验,2003,23(9):42-44.

盘点二项式系数与项的系数篇4

一、混淆“二项式系数”与“项的系数”

2.利用二项式定理采用“赋值法”求系数之和，是研究二项展开式系数性质的重要方法，同学们要用心感情。实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想，在高考题中屡见不鲜，特别是在二项式定理中的应用尤为明显，巧赋特殊值可减少运算量。

二、混淆“二项式系数最大项”与“系数最大项”

求二项展开式中系数最大的项时，除了采用列不等式，解不等式组的方法外，还有其他方法吗？我们来思考下面的两道例题，培养我们的创造性思维。

点评二项展开式中系数最大的项也可通过对问题的分析和推理，缩小比较的范围，使解题过程得到简化，聪明的你想到了吗？

2.本题解法“一题两制”：对于问题（1），我们运用例3的一般方法进行推导；对于问题（2），我们运用认知、枚举、比较的方法导出结论，特别地，当指数n数值较小时，（2）的解法颇为实用.

由例3、例4、例5，可归纳出求系数最大项的方法：

1.当二项式幂指数不是很大时，可由二项式定理一一展开得到，此为列举法；

2.可通过对题目的分析和推理，再通过作差或作商进行比较得到，此为夹逼法；

3.当幂指数较大时，宜采用列出不等式组的方法获得，这是通法.

同学们有没有思考过下面的问题：当所列不等式组无解时，难道二项展开式中没有系数最小（大）项吗？当然不是，有限项中，肯定有最小（大）项。其实认真想下就会明白：不等式组无解，这就意味着系数最小（大）项不在中间，也就是只可能在首尾取得。

利用系数篇5

关键词：齿轮变位原理,齿轮变位系数

在机械设备修理中, 往往还能接触到我国1950、1960年代从外国进口的机床, 通过长时间的修理仍应用在实际生产中, 它们的部分零件由于不是采用国际标准, 而是根据各自的产品对象, 在实践过程中逐渐形成了各自的变位制度, 以此来满足各种要求。由于我国目前实际生产中存在不少这样的进口设备, 在修理过程中就常常需花费很多时间来测绘、识别和确定传动变位齿轮的各项基本参数, 其中最主要的原始参数则是变位系数x。

本文利用齿轮的变位原理来分析和计算并确定其变位系数。

1 齿轮的变位原理

通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。切制轮齿时, 改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置称为径向变位。改变标准刀具的齿槽宽称为切向变位。最常用的是径向变位, 切向变位一般用于圆锥齿轮的变位。

(1) 切制用展成法加工齿轮时, 若齿条形刀具的中线NN与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动, 加工出来的齿轮称为标准齿轮。若齿条形刀具的中线不与齿轮毛坯的分度圆相切, 而是与刀具中线平行的另一条分度线 (机床节线) 与齿轮毛坯的分度圆相切并作纯滚动, 则加工出来的齿轮称为径向变位齿轮。加工径向变位齿轮时, 齿条形刀具的中线相对被加工齿轮分度圆移动的距离称为变位量, 用x表示, 称为变位系数, m为模数。通常规定, 刀具中线相对轮心移远时, 取正值, 称为正变位;刀具中线相对轮心移近时, 取负值, 称为负变位。

(2) 特点径向变位齿轮与标准齿轮相比, 其模数、齿数、分度圆和基圆均无变化;但是正变位时分度圆齿厚增大, 齿根圆和齿顶圆也相应增大;负变位时分度圆齿厚减小, 齿根圆和齿顶圆也相应地减小。

2 齿轮变位系数的确定和计算

以匈牙利车床的某一齿轮为例来说明:齿轮外径为准85mm, 齿数为26, 需做一张齿轮设计图, 且根据此设计图加工出齿轮, 以便恢复机床的正常运转。

(1) 齿顶圆直径计算

以下简述其计算过程, 其中Z为齿数, m为模数, 根据齿轮的计算公式可得:

齿顶圆直径De=d0+2f0m

由于模数m取值范围可参考机械设计手册中JB111-60中的数值:第一系列m1=3;第二系列m2=3.25。

此两种数值均和所计算结果不符, 但数值接近于第一系列, 因此取模数m=3, 代入计算公式, 得

利用齿轮变位原理, 此齿轮变位为正变位, 它的模数、压力角、分度圆、齿距及基圆等均与标准齿轮相同。

(2) 求解齿轮变位系数

分度圆直径d0=mz

在计算后的数据可根据机械手册查出相应的公差配合, 即可生成所需工程图。

3 检验

由于磨损及损坏的齿轮的实际尺寸与工程图中的公则 (圆整成整数) 。

从中可看出:齿数均为整数, 不存在半齿或大半齿;如果算出的跨齿数n的值小数点后的数小于5, 均按整齿算, 再进行计算公法线长度, 按实际需求验证, 近似值接近的公法线长度取n值。

4 结论

利用齿轮的变位原理求解齿轮的变位系数的方法, 对于齿轮的变位的判断比较明了, 求解变位系数x比较简单、清楚, 对于求解后的数据可根据现有的磨损或损坏的齿轮进行验算所设计尺寸的正确性, 从而大大加强了齿轮实体修复尺寸设计时的正确性, 方便了计算和验算过程。

参考文献

利用系数篇6

土地是人类赖以生存和发展的物质基础,是一切生产和存在的源泉。随着我国城镇化进程的不断加快和工业化的高速发展,土地利用结构和利用强度也处在动态的系统变化过程中。城市土地用地功能具有综合性及多样性,是城市社会、经济、政治和文化等各项活动的载体。城市土地利用结构的合理与否,直接关系到城市经济社会的可持续发展。

城市土地利用效益是指城市土地在空间上的安排、使用和优化,是给整个城市带来的社会、经济和生态效益的总和。伴随着“两型社会”的开展和“生态文明”理念的深化,节约集约利用城市土地资源,提高城市土地利用综合效益已成为构建和谐社会的主要内容之一,也是当前学术界讨论的热点问题之一。武京涛、涂建军等(2011)利用协同论思想建立土地利用效益与城市化之间的耦合模型,在进行相关分析后认为目前我国大部分城市土地集约利用均有较大的提升空间;蔡滢滢、牟守国(2011)运用土地利用和城市化发展的相关数据,对南京市土地利用综合效益与城市化协调度进行等级划分,进而更好地制定措施,促进区域经济社会协调发展。此外,也有学者立足于指标体系与研究方法的选择,并以某一特定区域为研究对象进行了大量的实证研究,取得了一系列成果,但已有研究大多是针对经济发达的大城市而言,对经济不发达、尤其是相对欠发达地区的研究还不够。本文通过构建城市土地利用效益评价指标体系,将变异系数赋权与功效系数确定综合发展态势相结合,对咸宁市进行实证研究,并提出增强城市土地利用集约度的对策措施,以期为咸宁市高效可持续发展提供一定参考。

2 研究区域概况及数据来源

2.1 研究区概况

咸宁市地处华中腹地、长江中游南岸、鄂湘赣三省交汇中心,地跨东经113°32′-114°58′,北纬29°02′-30°19′,是南下北上的主要通道,素有“湖北南大门”之称,是武汉的后花园。现辖四县一市一区和一个经济技术开发区,全市国土面积9831平方公里,占全湖北省国土面积的5.29%,截至2012年底,全市常住人口247.50万人,其中城镇人口114.96万人,乡村人口132.54万人,城镇化率为46.45%,比2011年提高1.68个百分点。

近年来,咸宁国民经济持续快速健康发展,综合实力稳步增强,2012年全年全市完成地区生产总值760.99亿元,比上年增加108.98亿元,实现了连续三年突破100亿元的发展,按可比价计算比上年增长12.2%。全年国有建设用地供应总量1413.37公顷,其中商服用地97.74公顷,住宅用地475.17公顷,工矿仓储用地443.59公顷,其他用地396.87公顷。

2.2 数据来源

研究所用数据主要来源于2004-2013年《咸宁统计年鉴》和2004-2013年《中国城市统计年鉴》。

3 研究方法和过程

功效系数法根据系统工程目标规划原理提出,是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置,其基本思想是先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换,然后再采用算术平均数或几何平均法,对各项功效系数求总功效系数,作为对总体的综合评价值,并进行比较判定,总功效系数越大,表明评价对象的综合状况越好。城市土地利用涉及因素众多,运用功效系数法来评价城市土地利用效益可以使评价结果更客观、科学。其计算过程如下。

3.1 确定各项评价指标的允许范围

根据选取指标的实际情况确定各指标的满意值和不允许值,满意值是指在目前条件下能够达到的最优值;不允许值是指该指标不应该出现的最低值。对于具有正功效的指标而言,在选定时间范围内的最大值为满意值,最小值为不允许值,负功效的指标则恰好相反。允许变动范围的参照值就是满意值与不允许值之差。

3.2 计算各项评价指标的功效系数

式(1)中Xj是现状值,xhj和xsj分别表示该指标的满意值与不允许值。

3.3 综合评价指数

式(2)中I为综合评价指数,Wj为权重,U(Xj)为功效系数。

4 咸宁市土地利用效益分析

4.1 评价指标体系的构建

评价指标体系的构建是土地利用效益评价的核心工程,由于城市土地利用是一个复杂的系统,因而有必要建立科学的评价指标体系进行全面反映和综合评价。本文在前人研究的基础上,结合咸宁市土地资源利用特点,从社会、经济和生态三方面构建评价指标体系,详见表1。

4.2 指标权重的确定

在选取的指标中,由于各项指标对土地利用效益的贡献不同,因而有必要确定各个指标的权重,本文根据各指标包含的分辨信息运用变异系数法确定权数,可有效消除主观因素的干扰。在多指标综合评价中,如果某项指标在所有被评价对象上观测值的变异程度较大,说明评价对象达到该指标平均水平的难度较大,它可以明确区分各个评价对象在该方面的能力,应当赋予较大的权数;反之,则应赋予较小的权数。若有某项指标的变异程度为零,则说明所有的评价对象在该指标上的观测值相等,该指标没有评价价值。其计算公式如下:

式中表示各指标的平均数, Sj和Vj分别表示各指标的标准差和变异系数。

4.3 结果分析

利用上述计算公式,得到各指标权重值及功效系数,具体结果见表1、表2和表3。

注:表中功效系数并不能说明土地利用效益的绝对程度,只能说明土地利用效益在时间序列上的发展趋势和相对提升程度。

以上功效系数的计算结果,较好地反映出咸宁市土地利用效益的变化情况,并且由表3和图1可知,十年间咸宁市土地利用综合效益呈逐年递增状态,与咸宁市经济发展的实际基本相符。

4.3.1 社会效益变化分析

从表3和图1可知,咸宁市2003-2012年土地利用社会效益综合评价指数有一定波动性,但总体水平不断提高,从2003年的0.6305上升到2012年的0.9868,年均增长率为5.10%,2003-2005年,社会效益指数有小幅波动,2005年之后则一直保持着相对平稳的增长幅度。

从土地利用社会效益各评价指标来看,2003-2012年间,随着人口增长,除每万人拥有公交车辆数和每万人拥有医院床位数呈小幅度波动外,其他三项指标均呈上升趋势,人口密度作为负向指标,在快速城市化的催动下不断增大,从2003年的282人/平方米增长到2012年的296人/平方米,与之相对应的是人口素质不断提高,十年间咸宁市每万人拥有在校大学生人数从63人发展到133人;此外,居民生活质量中与土地利用相关的两个主要指标——人均道路面积和人均居住面积也呈不断增长趋势,城市人均道路面积在2003年仅为5.61平方米,2013年提高到7.96平方米,人均居住面积从2003年的27.1平方米提高到2012年的43.81平方米。从各指标的增长速度来看,增长幅度最大的是每万人拥有在校大学生人数,年均增长率为8.56%,这与咸宁市的教育投入有很大关系,2012年,咸宁市地方财政预算内教育经费支出总计为260406万元,2003年这一支出仅为31045万元,但已占到当年度咸宁市年度财政总支出的21.77%。

咸宁市近年来发展迅速,人民生活质量不断提高,城镇居民人均可支配收入和消费支出分别由2003年的6759.36元、5097元发展到2012年的18218元和14021元,年均增幅分别为11.65%和11.90%。但同时应该看到,由于其发展起点低,基础设施建设水平跟不上经济发展和人口增长的需求,社会福利水平还有待加强,这一点从万人拥有的公共车辆数和万人拥有病床数上的波动情况即可反映出来。

4.3.2 经济效益变化分析

经济效益是社会效益的基础,因而土地利用社会效益的变化状况可以变相地反映经济效益发展情况,咸宁市作为湖北省最年轻的城市之一,发展潜力巨大,研究年份内咸宁市土地利用经济效益综合评价指数稳步提高,增长趋势阶段性较为明显:2003-2004年增长相对缓慢,2004-2007年加速增长,2007-2012年经济效益快速增长。出现这一变化特征的主要原因在于21世纪初也正是咸宁撤地建市的开局阶段,各项基础薄弱,发展较为困难,导致土地利用经济效益增长曲线在这一阶段较为平缓。但随着时间的推移,咸宁市不断调整土地利用结构,大力开发土地资源,使该市经济不断发展,尤其2006年咸宁经济开发区的建立,为咸宁市经济发展注入新的活力。此后随着“1+8”城市圈试点工作的开展以及“建设鄂南强市”战略的推行,咸宁市经济总量不断增长,经济发展水平逐年提高。

从土地利用经济效益各项评价指标来看,在研究时段内,以地均国内生产总值和地均财政收入为代表的士地生产率持续提高,2003年地均国内生产总值和地均财政收入分别为1.76万元/公顷、0.09万元/公顷,到2012年,两项指标分别发展到7.57万元/公顷、0.46万元/公顷,年均增长率分别为17.59%和20.39%,表明咸宁市土地利用经济效益不断增强。但工业发展水平低、规模小以及土地利用粗放均成为经济效益上升到新台阶的瓶颈,制约了总体经济的发展。

4.3.3 生态效益变化分析

经济学家常把“资源较丰富、经济欠发达”的现象称为“富饶的贫困”,咸宁是湖北省唯一一片红黄壤区,全市林深竹茂,自然资源丰富,环境承载力强,由表3和图1可知,随着经济社会的发展,人们对环境的关注度也日益提升,咸宁市生态建设也不断得到加强,其土地利用生态效益综合评价指数在2003-2006年间保持着稳定的增长速度,2007年出现小幅下降,2007年开始,其变化曲线急剧上扬,2011年达到最大值0.9810后,又出现小幅回落,究其原因,2006年之前,与其他经济欠发达地区一样,咸宁市主要精力集中于经济实力的快速发展,从而导致对生态环境的投入相对匮乏,尤其2006年咸宁经济开发区建立后,经济规模不断增强,但是这种增长在某种程度上是以牺牲环境为代价的,对生态效益造成一些负面影响,2007年之后,咸宁市逐年增加环保投资,工业三废和生活垃圾、污水的处理能力逐年增强,使得工业三废和生活污水、垃圾的处理率和排放达标率总体上呈不断上升趋势,生态环境对经济的促进作用日臻明显。

自咸宁市提出建设生态城市的目标后,咸宁更加关注土地的生态效益价值,其功效水平也不断提高,咸宁市土地利用生态效益的改善主要体现在人居环境的改变,具体指标反映在市区人均绿地面积和建成区绿化覆盖率上,2003年,咸宁市市区人均绿地面积为9.65平方米,2012年发展到11.02平方米;建成区绿化覆盖率提高较快,从2003年的26.71%增加到2012年的41.61%,城市环境在评价区间内得到很大改观,但是应该看到,随着咸宁的不断发展,城市污染源日趋多元化,给城市生态环境带来不小的压力,2003年咸宁市工业二氧化硫排放量和工业烟尘排放量分别为7560万吨、8850吨,到2012年,两项指标数值分别发展到21768万吨和14168吨,如何协调好经济与环境的发展,探索找出一条经济与生态“双赢”的道路将会对咸宁市土地利用总体水平的提升产生极大的促进作用。

4.3.4 综合效益变化分析

土地对于人类的效益主要有社会效益、经济效益和生态效益。从短期来看,这三种效益之间存在一定的矛盾,但是从长远来看,三者是统一的,经济效益是核心,生态效益是基础,社会效益是最终目标。对照表3和图1各年度经济效益和综合效益指数发展情况及变化轨迹后,不难发现2003至2012年间,咸宁市土地利用综合效益和经济效益之间基本上呈同步增长趋势,可以说经济增长主导了整个土地利用效益的变化过程。这主要是因为在土地利用过程中,往往都是先考虑经济效益,然后才关注社会效益和生态效益。而对于经济利益的过分追求,使人口、技术、资金和其他生产要素逐渐向城市集中,直接导致城市规模扩大。而城市规模的不断扩大,能够发挥最大的规模效应与集聚经济效应,将为城市土地社会效益和生态效益的提高提供强有力的支撑,提高人民生活水平,改善全社会居住环境,为经济持续高速增长提供持续动力。

通过以上分析可以看出,咸宁市土地利用效益在社会、经济以及生态方面都有不同程度的提高,也存在不少问题,主要反映在不同层面各个相关指标的改善度上。总体看来,咸宁市土地利用在较大程度上促进了地区经济发展,推动了地区社会事业的进步,基本实现了生态条件的改善和环境的保护。

5 结论和建议

5.1 结论

第一,2003-2012年,咸宁市土地利用社会效益、经济效益和生态效益均呈上升态势。土地资源短缺与人口迅猛发展的矛盾使土地集约高效利用日益受到广泛的关注和重视,为缓解城市化对土地利用的压力,咸宁市先后实施出台相关政策,涉及加强土地统一管理、强化土地规划和计划的指导调控作用、节约集约利用土地、整合现有低效利用土地和严格土地执法等多方面的内容,此类政策的出台和执行,使得2003-2012年间咸宁市土地利用经济效益、社会效益和生态效益均逐年增加,但土地利用三类效益增长幅度各不相同,根据本文的计算,咸宁市十年间土地利用社会效益、经济效益和生态效益的年均增长率分别为5.10%、5.47%和4.65%,土地利用经济效益增长速度高于社会效益和生态效益。

第二,研究期内,咸宁市土地利用综合效益呈上升趋势,但土地利用社会、经济和生态效益变化轨迹各不相同,其中经济效益持续增长,社会效益呈波动增长,生态效益总体上升,但存在一定幅度的波动,土地利用综合效益与咸宁市经济政策与发展状况密不可分,二者之间有很强的一致性。

第三,研究时段内咸宁市土地利用虽然取得一系列成就,但同样也存在着一些问题,如城市基础设施承载力不足以发挥土地利用最大潜力;土地利用结构不尽合理;环境保护投资力度还有待加强。

5.2 对策和建议

通过对咸宁市土地利用效益的时序变化研究,借鉴其他地区的土地利用实际经验,本文就如何提高咸宁市土地利用整体水平,增强土地集约利用程度,提出以下几点对策和建议。

5.2.1 控制人口数量,处理好土地利用中人与自然的关系,实现土地可持续利用

土地利用的本质是人与自然的关系和人与人的关系,特别是在当前经济社会发展的转型时期,这两种关系表现得尤为紧张,两种关系的核心——“人”在其中起着决定作用。咸宁市2003-2012年人口逐年上升,人口密度也不断增加,成为制约土地利用效益的重要因素,应从理智的角度并带有社会责任感来认识土地,尊重自然规划,控制人口数量,一方面要继续严格执行计划生育政策,努力降低人口自然增长率;另一方面要加强对外来流动人口的管理,综合运用经济、法律和行政手段,控制外来人口增长速度,提高土地利用效益,实现经济、社会全面可持续发展。

5.2.2 挖掘城市土地利用潜力,优化土地利用结构,提升土地利用经济效益

虽然咸宁市2003-2012年经济效益指数不断提高,但是与其他经济发达地区相比仍有不小差距,尤其咸宁市正处于快速发展阶段,在土地利用过程中存在着建设用地指标紧张、利用结构不合理且城市土地大量空置的现象,需全面盘点城市可利用的土地资产,充分挖掘潜在资源。在建设用地方面,要在招商引资及土地开发利用过程中,引导企业投资有利于土地高效利用的项目,如先进技术的应用、对环境生态保护的投入等,在不依靠土地利用规模扩张的前提下,通过调整建设用地结构,提高单位面积土地利用经济效益。

5.2.3 协调土地利用与生态环境建设,提升城市生态内涵

研究期内,咸宁市土地利用生态效益虽然有一定提升,但是仍然存在一些问题,主要表现在环保投入资金利用率不高,环境管理能力弱以及能源消费和环境保护的矛盾更加突出,要解决这一问题,首先应结合咸宁市实际情况,充分发挥咸宁市生态优势,优先布局生态屏障用地;其次应以“生态宜居城市”建设为契机,加大环保的投入力度,积极进行城市园林工程建设,完善城市生态空间;此外,还应积极推进节能减排,加强城市污染综合治理,发展循环经济。

5.2.4提高土地管理水平,重点抓好整体效益的协调提高

咸宁市土地利用综合效益在研究时段内总体上呈上升趋势,但2007年的生态效益有所波动。分析表明,随着咸宁市经济的快速发展,土地利用的经济效益和社会效益显著提升,但是对生态条件的改善力度弱于社会经济的发展。从全市的整体土地利用系统看,今后要解决好生态和环境保护问题,确保社会效益、经济效益与生态效益的协调发展,在和谐中逐步提高城市土地利用的整体效益。

摘要：城市土地利用效益是诸多因素综合作用的反映,以咸宁市为实证分析对象,从社会、经济和生态三个方面构建城市土地利用效益评价指标体系,利用功效系数法对咸宁市土地利用效益在时间序列上的发展趋势和相对提升幅度进行全面评价,结果表明:(1)2003-2012年间,咸宁市土地利用效益整体呈上升趋势;(2)城市土地利用综合效益的发展趋势与城市土地利用经济效益有很大的关联性;(3)调整土地利用结构,注重生态环境保护与经济发展同步协调,是提高咸宁市土地利用效益的有效途径。

利用系数篇7

1 研究区概况

研究区地处青藏高原东北部, 属高原温带亚干旱气候, 年平均气温为2.0 ℃, 年平均降水量为398.7 mm, 年蒸发量为1 558 mm, 干燥度为3.9。研究区内 (50.44×104 hm2) 可利用天然草地面积约为38.66×104 hm2, 代表植物群落为克氏针茅 (Stipa krylovii) 群落, 伴生种类主要有糙隐子草 (Cleistogenes squarrosa) 、冷蒿 (Artemisia frigida) 和驼绒藜 (Ceratoides latens) 等[1,2]。

2 方法

数据来自2005—2010年贵南县天然草地野外调查样方, 利用功效系数法、距离法[3]进行处理, 将地面植被状况进行量化处理, 对天然草地定量分析、科学评价, 采用以下公式:di = (xi-xsi) / (xhi-xsi) ;Sj =Σ|100-dij|, 式中di为第i个指标的功效系数, xi为第i个指标的地面植被观测值, xsi、xhi为第i个指标地面植被观测值的上限值和下限值, Sj为第j个参评单位的距离, dij为第j个参评单位第i个指标的功效系数。

3 结果与分析

由于无法将研究区天然草地状况 (如地形、坡度、土壤侵蚀、放牧利用程度等) 进行精确量化, 仅以地面植被状况作为研究对象。研究表明, 除人工草地和半人工草地外, 贵南县天然草地可分为4个草地类22个草地型, 其中高寒草甸类为主要草地类。贵南县天然草地经济类群产量见表1, 天然草地功效系数见表2。

注:1为高寒草原类, 2～8为温性草原类, 9为温性荒漠草原类, 10～22为高寒草甸类。

由表1可以看出, 贵南县天然草地植被覆盖度多数在50%以上。高寒草甸类天然草地的植被覆盖度高于高寒草原类、温性草原类、渐性荒漠草原类, 其中具金露梅的嵩草、苔草型草地的植被覆盖度 (83.59%) 居各草地类型之首。高寒草甸类天然草地的牧草产量也略高于其他草地类, 这与较高的植被覆盖度有一定的关系。相关研究表明, 植被覆盖度与牧草产量构成了草地生态服务功能的绝大部分。研究区部分草地类型毒草、不可食杂草 (如高山嵩草、杂类草型草地等) 产量也较高, 对于这部分草地应该正确对待, 重视其生态服务价值及保护生物多样性的意义。

根据功效系数和距离法计算贵南县22个草地类型的综合评价距离, 结果见表3。

综合评价距离得分最高的是线叶嵩草、珠芽蓼型草地 (6.616) , 具金露梅的珠芽蓼型草地次之 (6.350) ;得分最低的草地类型为芨芨草型草地 (3.157) 。

4 讨论

研究尝试根据功效系数法、距离法对贵南县天然草地进行评价, 研究结果与贵南县野外天然草地样地调查结果基本一致。

这种方法与层次分析法、模糊数学综合评判、灰色关联法等评价方法一样, 将量纲不一致的各项指标进行无纲化处理, 利用综合系数进行评价。目前这些方法尚需专家系统进行验证才能进行推广使用。

参考文献

[1]任玉英, 宋恒.贵南县草业产业化现状及发展[J].青海草业, 2006, 15 (1) :43-44.

[2]张春来, 董光荣, 邹学勇, 等.青海贵南草原沙漠化影响因子的贡献率[J].中国沙漠, 2005, 25 (4) :511-518.

利用系数篇8

我国南方地区多山、多丘陵, 地形变化复杂, 灌区渠系分布受地形变化影响, 渠系情况比较复杂, 多水源及渠道越级输配水现象比较普遍, 一些灌区干渠上的越级渠道流量甚至超过支渠流量。如某灌区, 干渠上的越级渠道流量为6.6 m3/s, 所有支渠总流量仅为4.25 m3/s。由于越级渠道数量比较多, 大多数灌区越级渠道的数量、分布位置及其渠道流量资料很难取得, 加上目前也没有理想的多越级渠道渠系水利用系数推算方法, 在实际工作中, 多对渠系水利用系数根据经验进行估算, 因而造成的误差也比较大。基于此, 本文提出了没有量水设施或量水设施不完备的多越级渠道的南方灌区渠系水利用系数的计算方法。

1计算方法的思路

多越级渠道的灌区, 越级水流沿途少了1级或2级渠道, 因而对渠系水利用系数有显著的影响。在缺少资料的情况下, 如何确定越级渠道分布及越级渠道流量, 是准确计算多越级渠道灌区渠系水利用系数的关键。

渠系水利用系数是一次灌溉从渠道系统流出的流量与引入渠道系统总流量之比。对已建灌区, 灌溉期间渠系流量有一定的变化, 渠系水利用系数应该是反映渠系正常工作状况下 (渠系输水流量相对稳定时的运行状况) 的渠系输水运行效率, 此时, 渠系流量均通过渠系进入田间 (包括越级流量) 。渠系弃水 (退水) 主要是由于部分渠道配水时间分配过多造成的, 出现弃水 (退水) 多在灌溉后期, 已经不处于正常过水工况。渠道在正常管理维护下, 不允许出现漏水 (闸门关闭不严、渠道破损等) , 因此渠道漏水流量很小, 可以完全忽略。综上分析, 渠道系统正常工作状况下, 渠道有引水流量、渗水流量、下级渠道引水流量及越级引水流量, 在确定渠道有引水流量、渗水流量、下级渠道引水流量的情况下, 即可确定越级渠道分布及引水流量。

计算基本思路为:根据渠道断面参数确定渠首及各级渠道分水流量;先假定该级渠道没有渠道越级现象, 根据各段渗水损失及向下级渠道的配水流量, 从渠道首端逐段推求到渠道末端, 在渠系末端超过实际过水流量的流量可以近似认为是越级流量;然后将越级流量沿渠线分配, 再从渠道首端向渠道末端正向推求各段渠道流量, 如渠系末端的流量在允许范围内, 则认为各段渠道流量分配合理, 否则再次分配越级流量, 从渠道首端向渠道末端逐段推求流量。采用该方法对渠系各级渠道进行推求, 最后确定从渠系分出总流量, 进而即可求得渠系水利用系数。渠系水利用系数计算的逻辑结构见图1。

2计算步骤

已知各渠段桩号、渠道类型、渠道断面参数、工程状况及渠首、各分水口、渠道末端的正常过水水深, 越级渠道数量、流量及分布位置未知。

(1) 据各级渠道类型、断面尺寸、正常过水水深及流量观测数据 (如果有观测数据) , 采用均匀流公式确定灌区实际灌溉面积范围内渠首及下级渠道进水口流量 (不包含越级渠道) 。

(2) 不考虑各渠段越级渠道分出流量, 从本级渠道首端顺水流方向, 根据渠道类型及断面参数, 逐段计算一次灌溉实际过水渠道渗漏损失流量qi, 并按式 (1) 、式 (2) 计算各渠段下游断面流量Qdi、下一渠段起始流量Qu, i+1。

$\begin{array}{l} Q_{d i} = Q_{u i} - q_{i} (1) \\ Q_{u, i + 1} = Q_{d i} + Q_{j i} - Q_{i} (2) \end{array}$

式中:Qdi为渠段i的下游断面流量, m3/s;Qui为渠段i的起始 (上游) 断面流量, m3/s;Qji为u水源直接进入渠段i末端的流量, m3/s;qi为渠段i的渗水流量, m3/s, 可根据实测资料计算, 没有实测资料时可依据相关规范估算;Qu, i+1为渠段i+1的起始 (上游) 断面流量, m3/s;Qi为渠段第i个分水口的分水流量 (不包含越级渠道) , m3/s。

$\begin{array}{l} Q_{y i} = \frac{Δ Q}{L} l_{i} (3) \\ Q_{d i} = Q_{u i} - q_{i} - Q_{y i} (4) \end{array}$

式中:L为渠道总长, km;li为渠段i的长度, km;Qyi为渠段i的越级出流量, m3/s;其余符号意义同前。

如果灌区调查的各级渠道控制灌溉面积比较准确, 也采用面积加权法分摊越级渠道流量;如果灌区调查的各级渠道控制灌溉面误差较大, 采用渠段长度加权法分摊越级渠道流量。为了方便计算, 每一段渠道的越级流量可假定在渠段中部分流。

(4) 渠系流量推算结束后, 统计渠系及各级渠道进入流量及分出流量, 按式 (5) 、式 (6) 计算各级渠道水利用系数及灌区渠系水利用系数。

某级渠道水利用系数:

$η_{级别} = \sum Q_{出}^{´} / \sum Q_{引}^{´} (5)$

式中:η级别为某级渠道水利用系数;Q′出为一次灌溉某级渠道分出流量, m3/s;Q′引为引入某级渠道的流量, m3/s。

渠系水利用系数:

$η_{渠系} = Q_{出} / Q_{引} (6)$

式中:η渠系为渠系水利用系数;Q出为一次灌溉从渠道系统流出的总出流量, m3/s;Q引为一次灌溉同时引入渠道系统的总流量, m3/s。

3应用实例

某灌区, 设计灌溉面积1.06万hm2, 总干渠长6.66 km, 北干渠长34.6 km, 1994年衬砌, 渠道完好情况较差;南干渠37.7 km, 1996年衬砌, 渠道完好情况较好。有8条支渠从干渠上引水, 引水总流量4.25 m3/s, 控制灌溉面积约0.20万hm2;干渠上的越级渠道分水口有近300个, 一次灌溉引水总流量6.60 m3/s, 控制灌溉面积约0.60万hm2。干渠控制性渠段有实测渠道流量记录, 共有16个水位流量观测断面, 各渠段越级渠道位置及孔径大小资料比较详细齐全。

根据流量观测资料和本文多越级渠道的计算方法推算了干渠的越级流量、越级流量的分布及干渠渠道水利用系数 (表1、表2) 。采用多越级渠道的计算方法确定的各渠段流量不等于该渠段的实际流量, 分配到某一渠段的越级流量不等于该段渠道的实际越级流量 (表2) , 但总的越级流量与通过实测断面流量确定的越级流量很接近, 分别为6.60、6.47 m3/s, 干渠水利用系数分别为0.911、0.900, 也比较接近, 说明越级流量在各渠段分配不同而引起的总渗水流量的误差极小, 完全可以忽略, 也说明在没有资料的情况下, 本文提出的渠系水利用系数计算方法基本能满足实际工作需要。

4结论

对大多南方多越级渠道灌区, 渠道流量量测设施还没有完全配备, 越级渠道资料及其流量资料很难取得, 本文提出的计算方法正是基于此种情况, 是考虑渠道越级情况下渠系水利用系数的一种近似推求, 也更符合南方灌区的现实情况。

该方法确定的越级流量在各渠段分配不同, 从而也引起各渠段计算的过水流量不同于实际过水流量, 进而也造成各渠段计算的渗水量与实际渗水量不同, 但对总的越级流量及渠道渗水量影响比较小。因此该方法能够满足灌区设计及用水管理工作的需要。

摘要：我国南方多越级渠道灌区, 由于渠系情况比较复杂, 在实际工作中, 多对渠系水利用系数根据经验进行估算, 因而造成的误差也比较大。在确定越级渠道及流量分布的基础上, 提出了没有量水设施或量水设施不完备的多越级渠道的南方灌区渠系水利用系数的计算方法, 能够满足灌区设计及用水管理等工作需要。

关键词：渠系水利用系数,越级渠道,渠道流量

参考文献

[1]孟国霞, 荣丰涛.山西省渠系水利用系数的推算[J].山西水利科技, 2004, 154 (4) :1-3.

[2]许建中, 赵竟成, 高峰, 等.灌溉水利用系数传统测定方法存在问题及影响因素分析[J].中国水利, 2004, (17) :39-41.

[3]张霞, 李新刚, 陈利利.渠道水利用系数计算方法及误差分析[J].节水灌溉, 2009, (4) :49-51.

利用系数篇9

被动式液晶显示的不同温度的电压补偿功能在众多的LCD驱动芯片中已经是必不可少的功能之一了,但绝大部分的驱动芯片只有一个或数个线性的电压补偿系数可供LCD开发者选择,虽然某些驱动芯片扩展了多段式温度补偿系数的功能,但这样的设计会增加芯片尺寸和价格,对于LCD驱动芯片小型化,低成本化而言是不利的。在设计一款被动式液晶显示模组时就遇到了此问题。为了得到最优化的温度补偿系数,采用了最小二乘法计算进行模拟。

1 驱动电压在不同温度下的补偿

一般的液晶显示器件的正常工作范围在-40～80℃,主要是因为液晶随温度变化会发生相变而导致其弹性常数变化。一般的,温度上升,弹性常数会迅速降低。弹性常数对液晶显示的主要影响有阈值电压。弹性常数大,阈值电压也大。故阈值电压与温度变化呈负向。图1为典型的液晶显示驱动电压和温度的关系。

从图1可知最佳的驱动电压Vop随着温度的增加呈现减小。为了得到最佳的光学特性,液晶显示的驱动电路必须要考虑温度补偿,由于其负向的变化趋势,温度补偿又称负温度补偿系数。

2 最小二乘法

最小二乘法是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配,被广泛的用于工程学的曲线拟合。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为最小。

假设拟合函数为φ(x),则平方和表示为

$R = \sum_{i = 1}^{m} (φ (x_{i}) - y_{i})^{2}$

如果选择φ(x)为直线y=kx+b作为给定数据 (xi,yi),(i=0,1,…,m)的最佳拟合,称为线性拟合或直线拟合,如图2所示。

则上式可表达为

$Q (k, b) = \sum_{i = 1}^{m} (k x_{i} + b - y_{i})^{2}$

显然,上述问题即为求极值问题。由多元函数求极值的条件,可得,

$\begin{array}{l} \frac{\partial Q (k, b)}{\partial k} = 2 \sum_{i = 1}^{m} (k x_{i} + b - y_{i}) \cdot x_{i} = 0 \\ \frac{\partial Q (k, b)}{\partial b} = 2 \sum_{i = 1}^{m} (k x_{i} + b - y_{i}) \cdot 1 = 0 \end{array}$

整理得,

$\begin{array}{l} (\sum_{i = 1}^{m} x_{i}^{2}) k + (\sum_{i = 1}^{m} x_{i}) b = \sum_{i = 1}^{m} x_{i} y_{i} \\ (\sum_{i = 1}^{m} x_{i}) k + m b = \sum_{i = 1}^{m} y_{i} \end{array}$

上式是关于k,b的线性方程组,用矩阵表示为

$[\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{m} x_{i}^{2} & \sum_{i = 1}^{m} x_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} x_{i} & m \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} k \\ b \end{array}] = [\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{m} x_{i} y_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} y_{i} \end{array}]$

可以证明,此线性方程组的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。可得,

$D = [\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{m} x_{i}^{2} & \sum_{i = 1}^{m} x_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} x_{i} & m \end{matrix}]$

$D_{1} = | \begin{matrix} \sum_{i = 1}^{m} x_{i} y_{i} & \sum_{i = 1}^{m} x_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} y_{i} & m \end{matrix} | ‚ D_{2} = | \begin{matrix} \sum_{i = 1}^{m} x_{i}^{2} & \sum_{i = 1}^{m} x_{i} y_{i} \\ \sum_{i = 1}^{m} x_{i} & \sum_{i = 1}^{m} y_{i} \end{matrix} |$

进而可知,

$k = \frac{D_{1}}{D}, b = \frac{D_{2}}{D}$

多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步:

(1)由已知数据画出函数粗略的图形-散点图,确定拟合多项式的次数n。

(2)列表计算 $\sum_{i = 0}^{m} x_{i}^{j} ‚ (j = 0, 1, \dots, 2 n)$ 和 $\sum_{i = 0}^{m} x_{i}^{j} y_{i} ‚ (j = 0, 1, \dots 2 n)$ 。

(3)写出正规方程组,求出a0,a1,…an。

(4)写出拟合多项式 $p_{n} (x) = \sum_{k = 0}^{n} a_{k} x^{k}$ 。

3 使用最小二乘法得到最优的温补系数

芯片厂商将定制的驱动芯片设计为在整个工作温度范围使用三段式补偿。需要定义芯片在不同温度范围的温补系数以达到芯片输出的驱动电压与液晶驱动所需电压最接近并提供相关数据给芯片厂商。下文即为使用最小二乘法得到最佳拟合。

根据需求,定义参数如图3所示。

可知

x0=25,x1=50,x2=10,

y1=y0+k0(x1-x0)

y2=y0+k0(x2-x0)

p1(xi)=y0+k0·(xi-x0)

p2(xi)=y2+k2·(xi-x2)

p3(xi)=y1+k1·(xi-x1)

则误差为

$Q_{1} = \sum_{i = 1}^{Μ 1} (y_{0} + k_{0} \cdot (x_{i} - x_{0}) - y_{i})^{2}$

$Q_{2} = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (y_{2} + k_{2} \cdot (x_{i} - x_{2}) - y_{i})^{2}$

$Q_{3} = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (y_{1} + k_{1} \cdot (x_{i} - x_{1}) - y_{i})^{2}$

误差和为

Q=Q1+Q2+Q3

为了得到Q的极小值,k0, k1, k2必须满足

$\begin{array}{l} \frac{\partial Q}{\partial k_{0}} = \frac{\partial Q_{1}}{\partial k_{0}} + \frac{\partial Q_{2}}{\partial k_{0}} + \frac{\partial Q_{3}}{\partial k_{0}} = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial k_{1}} = \frac{\partial Q_{1}}{\partial k_{1}} + \frac{\partial Q_{2}}{\partial k_{1}} + \frac{\partial Q_{3}}{\partial k_{1}} = 0 \end{array}$

$\frac{\partial Q}{\partial k_{2}} = \frac{\partial Q_{1}}{\partial k_{2}} + \frac{\partial Q_{2}}{\partial k_{2}} + \frac{\partial Q_{3}}{\partial k_{2}} = 0$

故

${\begin{cases} \frac{\partial Q}{\partial k_{0}} = 2 \cdot \sum_{i = 1}^{Μ 1} (y_{0} + k_{0} (x_{i} - x_{0}) - y_{i}) (x_{i} - x_{0}) + \\ 2 \cdot \sum_{i = 1}^{Μ 2} (y_{0} + k_{0} (x_{2} - x_{0}) + k_{2} (x_{i} - x_{2}) - y_{i}) (x_{2} - x_{0}) + \\ 2 \cdot \sum_{i = 1}^{Μ 3} (y_{0} + k_{0} (x_{1} - x_{0}) + k_{1} (x_{i} - x_{i}) - y_{i}) (x_{1} - x_{0}) = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial k_{1}} = \sum_{i = 1}^{Μ 1} 0 + \sum_{i = 1}^{Μ 2} 0 + 2 \cdot \sum_{i = 1}^{Μ 3} (y_{0} + k_{0} \cdot (x_{1} - x_{0}) + \\ k_{1} (x_{i} - x_{1}) - y_{i}) \cdot (x_{i} - x_{1}) = 0 \\ \frac{\partial Q}{\partial k_{2}} = \sum_{i = 1}^{Μ 1} 0 + 2 \cdot \sum_{i = 1}^{Μ 2} (y_{0} + k_{0} \cdot (x_{2} - x_{0}) + \\ k_{2} (x_{i} - x_{2}) - y_{i}) \cdot (x_{i} - x_{2}) + \sum_{i = 1}^{Μ 3} 0 = 0 \end{cases}$

整理可得

${\begin{cases} (\sum_{i = 1}^{Μ 1} (x_{i} - x_{0})^{2} + \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0})^{2} + \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0})^{2}) \cdot k_{0} + \\ (\sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{i} - x_{1}) (x_{1} - x_{0})) \cdot k_{1} + (\sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{i} - x_{2}) (x_{2} - x_{0})) \cdot k_{2} = \\ \sum_{i = 1}^{Μ 1} (x_{i} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) + \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) + \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) \\ (\sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0}) \cdot (x_{i} - x_{1})) \cdot k_{0} + (\sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{i} - x_{1})^{2}) \cdot k_{1} + 0 \cdot k_{2} = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (y_{i} - y_{0}) (x_{i} - x_{1}) \\ (\sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0}) \cdot (x_{i} - x_{2})) \cdot k_{0} + 0 \cdot k_{1} + (\sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{i} - x_{2})^{2}) \cdot k_{2} = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (y_{i} - y_{0}) (x_{i} - x_{2}) \end{cases}$

写成矩阵形式为

$[\begin{matrix} a 11 & a 12 & a 13 \\ a 21 & a 22 & a 23 \\ a 31 & a 32 & a 33 \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} k_{0} \\ k_{1} \\ k_{2} \end{array}] = [\begin{array}{l} b 1 \\ b 2 \\ b 3 \end{array}]$

其中,

$\begin{array}{l} a 11 = (\sum_{i = 1}^{Μ 1} (x_{i} - x_{0})^{2} + \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0})^{2} + \\ \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0})^{2}) \cdot k_{0} + (\sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{i} - x_{1}) (x_{1} - x_{0})) \end{array}$

$a 12 = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{i} - x_{1}) (x_{1} - x_{0})$

$a 13 = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{i} - x_{2}) (x_{2} - x_{0})$

$a 21 = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0}) \cdot (x_{i} - x_{1})$

$a 22 = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{i} - x_{1})^{2}$

a23=0

$a 31 = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0}) \cdot (x_{i} - x_{2})$

a32=0

$a 33 = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{i} - x_{2})^{2}$

$\begin{array}{l} b 1 = \sum_{i = 1}^{Μ 1} (x_{i} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) + \sum_{i = 1}^{Μ 2} (x_{2} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) + \\ \sum_{i = 1}^{Μ 3} (x_{1} - x_{0}) (y_{i} - y_{0}) \end{array}$

$b 2 = \sum_{i = 1}^{Μ 3} (y_{i} - y_{0}) (x_{i} - x_{1})$

$b 3 = \sum_{i = 1}^{Μ 2} (y_{i} - y_{0}) (x_{i} - x_{2})$

$D = | \begin{matrix} a 11 & a 12 & a 13 \\ a 21 & a 22 & a 23 \\ a 31 & a 32 & a 33 \end{matrix} | D_{1} = | \begin{matrix} b 1 & a 12 & a 13 \\ b 2 & a 22 & a 23 \\ b 3 & a 32 & a 33 \end{matrix} |$

$D_{2} = | \begin{matrix} a 11 & b 1 & a 13 \\ a 21 & b 2 & a 23 \\ a 31 & b 3 & a 33 \end{matrix} | D_{3} = | \begin{matrix} a 11 & a 12 & b 1 \\ a 21 & a 22 & b 2 \\ a 31 & a 32 & b 3 \end{matrix} |$

结果可写为

$k_{0} = \frac{D_{1}}{D}, k_{1} = \frac{D_{2}}{D}, k_{2} = \frac{D_{3}}{D}$

4 计算

在设计阶段,已得到不同温度下的液晶驱动电压。如表1所示。

由上文得到的公式可知,

$[\begin{matrix} 3050 & 750 & 900 \\ 750 & 500 & 0 \\ 900 & 0 & 1400 \end{matrix}] \cdot [\begin{array}{l} k_{0} \\ k_{1} \\ k_{2} \end{array}] = [\begin{array}{l} - 143.55 \\ - 46.8 \\ - 46.4 \end{array}]$