组合滤波

关键词： 导航系统 测量

组合滤波（精选九篇）

组合滤波 篇1

高空长航时无人机对于导航系统的长时间高精度工作提出了很高的要求。现在的导航系统种类很多, 通常采取组合导航的形式取长补短, 提升系统的总体性能。

惯性导航系统通常由惯性测量单元和处理单元组成。惯性测量单元包括加速度计和陀螺仪, 加速度计测量载体的平移运动加速度, 陀螺仪测量载体的转动运动。它完全依靠惯性器件自主地完成导航任务, 同外界不发生联系, 具有短时精度高、输出连续、抗干扰能力强, 可同时提供位置、姿态信息等优点;其缺点是导航误差随时间累积, 长时间工作的误差很大。

GPS导航系统是一种高精度的全球三维实时导航的卫星导航系统。它具有全球性、高精度、误差不随时间累积的优点, 是一种先进的导航系统。缺点是接收机受飞行机动影响, 且容易受制于人。

天文导航系统由天体测量部分和导航解算部分组成。天体测量部分由天体敏感器和相应的接口电路组成。它利用天体作为导航信息源, 隐蔽性好、自主性强, 不仅能够提供位置信息, 而且能够提供高精度的姿态信息;缺点是输出信息不连续、易受环境影响

采用SINS/GPS/CNS组合导航系统, 设计了联邦滤波器, 分别验证了联邦滤波器的子滤波器和主滤波器的导航性能。

1组合导航系统模型

1.1状态方程的建立

1.1.1激光陀螺捷联惯导系统

选择惯导系统的状态向量为[1]

捷联惯导的状态方程为

式中, FSINS为捷联惯性导航系统的系统矩阵, WSINS为捷联惯性导航系统的系统噪声。

1.1.2 GPS接收机

选择GPS接收机的状态为[2]

GPS系统的状态方程为

1.1.3 CNS系统

, 通过与惯导解算得到的姿态角相减得到姿态误差角, 然后再通过换算得到数学平台误差角作为卡尔曼滤波的观测量。选择系统的状态向量为

系统状态方程为

1.2量测方程的建立

选择捷联惯导为公共参考系统, 与子系统分别组合, 构成2个子滤波器[4]。

1.2.1 SINS与GPS形成的量测量

将GPS导航仪输出的位置和速度信息与惯导的相应输出信息相减得量测方程为

式 (7) 中,

VGPS为GPS位置速度的量测噪声

1.2.2 SINS与CNS形成的量测量

将天文导航系统的输出信息与惯导的相应输出信息相减得量测方程为

式 (8) 中,

2组合导航系统联邦滤波器设计

联邦滤波算法主要特点是两级数据处理结构, 在减轻庞大数据量压力的同时[5], 提高了系统的容错性能。联邦滤波模型由一个主滤波器和两个子滤波器组成, 选择惯导为公共参考系统。子滤波器作量测更新时获得的关于惯导状态的估计是局部最优的。主滤波器的作用是将各子滤波器给出的关于惯导状态的局部最优估计按融合算法合成为关于惯导状态的全局最优估计。

联邦滤波器的结构如图1所示。联邦滤波算法的关键是确定信息分配系数βi, 以往采用的信息分配系数是固定的, 不能实时反应估计精度的变化。现采用了“自适应”思想, 使信息分配系数能够自动适应子系统精度变化带来的影响。

由于各子滤波器的估计误差协方差阵能够反映其估计精度高低, 因此考虑根据Pi的特征值来确定信息分配系数, 现采用基于矩阵的迹来进行计算。首先确定主滤波器信息分配系数βm (0≤βm≤1) , 本文选择βm=0, 主滤波器计算量很小。根据信息守恒原理, βm+β1+β2=1。动态信息分配系数βi (k) 与其上一步协方差阵的迹的关系为,

各子滤波器和主滤波器的时间更新独立进行,

联邦滤波的量测更新为,

$\begin{array}{l}\overline{X}{}_i(k)=\overline{X}{}_i(k/k-1)+{\rm P}{}_i(k/k-1){\rm H}{}_i^{\text{Τ}}A{}_i^{-1}\times \\ [{\rm Z}{}_i(k)-{\rm H}{}_i\overline{X}{}_i(k/k-1)](12)\\ {\rm P}{}_i(k)={\rm P}{}_i(k/k-1)-{\rm P}{}_i(k/k-1){\rm H}{}_i^{\text{Τ}}{\rm P}{}_i(k/k-1)(13)\end{array}$

3 仿真分析

3.1 仿真条件

仿真条件如下:初始纬度为北纬40°, 初始经度为东经116°, 飞行时间900 s, 速度340 m/s, 高度10 km, SINS的采样周期为0.1 s, CNS的采样周期为1 s, GPS的数据率为每秒1次, 卡尔曼滤波周期为2 s。滤波初始值选取如下:位置误差δL=δλ=3″, δh=10 m, 速度误差δυE=δυN=δυU=0.2 m/s, 姿态角误差为φE=φN=5″, φU=25″。陀螺常值漂移和陀螺一阶马尔柯夫随机漂移均为0.1°/h, 陀螺白噪声漂移为0.01 °/h;加速度计一阶马尔柯夫随机漂移为10-4 g, 加速度计白噪声漂移为10-5 g。GPS接收机速度误差为0.5 m/s, 位置误差为10 m。天文导航系统观测误差为3″。仿真结果如下所示, 由于篇幅所限, 只展示部分结果。

根据上述条件进行仿真计算, 图1为两个子滤波器和主滤波器的北向速度误差, 图2为两个子滤波器和主滤波器的纬度误差, 图3为两个子滤波器和主滤波器的偏航角误差。

3.2 仿真结果分析

由图2—图4我们可以得出以下结论。

(1) SINS/CNS组合导航系统中, 由于星敏感器不能观测加速度计的误差, 不能对位置信息做出有效的校正, 随着时间的增加, 导致位置信息逐渐发散, 姿态计算不准确, 但对速度的发散有一定抑制作用。

(2) SINS/GPS组合导航系统对方位误差角的收敛较慢, 这是因为SINS/GPS是位置组合系统, 当载体做水平匀速直线飞行时, 可观测性较弱, 如果做机动飞行, 则有利于SINS/GPS系统对姿态的估计。总体来说, SINS/GPS系统的位置、速度信息较好, 且较为稳定, 其姿态精度适中。

(3) SINS/GPS/CNS组合导航系统的位置、速度、姿态精度都比较好, 而且比较稳定。

4 结论

介绍了捷联惯导、GPS导航和天文导航这三种导航方式的概况和优缺点, 提出了一种将这三种导航方式组合导航的方案, 并设计开发了组合导航仿真系统。仿真计算结果表明该系统具有较高的导航精度和良好的可靠性, 为高空长航时无人机导航系统的研制和开发提供了理论和技术支持。

摘要：以高空长航时无人机为研究背景, 提出了基于联邦滤波的捷联惯导/卫星导航/天文导航的组合导航系统方案, 给出了组合导航系统的状态模型和量测模型, 设计了联邦滤波器并开发了组合导航方案的仿真系统, 对于两个子系统的导航性能和总体方案的导航性能分别进行了仿真分析, 证明了方案的合理性和可行性, 为进一步研究导航系统中故障诊断和容错控制提供了依据。

关键词：高空长航时无人机,组合导航,天文导航,联邦滤波

参考文献

[1]秦永元, 张洪铖, 汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理.西安:西北工业大学出版社, 1998

[2]杨俊, 武奇生.GPS基本原理及其Matlab仿真, 西安:西安电子科技大学出版社,

[3]吴海仙, 俞文伯, 房建成.高空长航时无人机SINS/CNS组合导航系统仿真研究.航空学报, 2006;27 (2) :299—304

[4]李艳华, 房建成, 贾志凯.INS/CNS/GPS组合导航系统仿真研究.中国惯性技术学报, 2002;10 (6) :6—11

组合滤波 篇2

为解决无源北斗量测方程的.非线性问题,提出将Unscented卡尔曼滤波(UKF)用于惯性导航系统(INS)/无源北斗组合导航系统,避免了利用传统的泰勒展开式逼近法对量测方程进行线性化处理所带来的截断误差.仿真结果表明,UKF方法有效地解决了卡尔曼滤波中系统量测方程的非线性问题,并使INS/无源北斗组合导航系统的导航精度得到大幅提高.

作 者：胡攀 高社生 倪龙强 杨凯  作者单位：胡攀,高社生(西北工业大学自动化学院,西安,710072)

倪龙强(西北工业大学自动化学院,西安,710072;中国兵器工业第202研究所,陕西咸阳,712099)

杨凯(中国兵器工业第202研究所,陕西咸阳,712099)

刊 名：弹箭与制导学报  PKU英文刊名：JOURNAL OF PROJECTILES, ROCKETS, MISSILES AND GUIDANCE 年，卷(期)：2009 29(5) 分类号：V249.3 关键词：Unscented卡尔曼滤波(UKF)   组合导航   惯性导航系统(INS)   无源北斗导航定位系统  

★ GPS/DR组合导航在中国公路网测绘工程中的应用研究

★ 强跟踪滤波在捷联惯导动基座初始对准中的应用

★ 概念图在高中生物教学中的应用研究

★ 人工智能技术在航天器数据监视中的应用研究

★ 地图在初中地理教学中的应用研究

★ 计算机技术在财务管理应用研究论文

★ EPON技术在高速公路通信系统中的应用研究

★ 斜板沉淀池在高炉煤气洗涤中的应用研究

★ CPLD与16C554在航空发动机参数采集器中的应用研究

组合滤波 篇3

关键词：组合导航,制导炸弹,卡尔曼滤波

0 引言

由于MINS和GPS两者都是全球、全天候和全时间的导航设备, 而且均可以提供十分完整的导航数据, 两者的结合可以达到优势互补的效果:对惯导系统可以实现惯性传感器的校准、惯导系统的海上对准、惯导系统的高度通道稳定等目的, 从而可以有效的提高惯导系统的性能和精度;对于GPS全球定位系统, GPS接收机在高动态环境或障碍物遮挡情况下容易发生卫星信号的短期失锁, 从而造成无数据输出或输出数据不更新的问题, 惯导系统的辅助可以提高接收机的动态特性和抗干扰性。

本文提出了一种混合卡尔曼滤波算法, 建立了MINS/GPS组合导航系统的非线性误差模型, 分别给出了系统的状态方程和量测方程, 尝试将此算法应用于INS/GPS组合导航系统估计中以提高导航定位精度和收敛速度。最后通过实验进一步验证了混合卡尔曼滤波在组合导航系统应用中的有效性。

1 系统的状态模型

下面建立组合导航系统的状态方程, 包括姿态误差方程、速度误差方程和位置误差方程。

姿态误差方程为

速度误差方程为

位置误差方程为

其中, δV E、 δVN 分别为东向和北向的速度误差。δL、δλ 分别为纬度和经度误差, Re 为地球椭球长半轴, f为地球椭球扁率, ωie 为地球自转角率。

非线性模型中状态向量取为

则公式 (1) ~ (5) 构成了MINS非线性状态方程。

2 基于混合卡尔曼滤波的MINS/GPS组合导航算法研究

在时刻k , 首先用UKF更新粒子, 以获得相应的状态估计值然后, 分别计算系统模型与测量模型的雅可比矩阵, 用EKF更新粒子, 此时使用UKF已经得到的状态估计值作为k?1时刻的状态估计, 即, 令经过计算得到k时刻最终的状态及其相应的协方差的估计值。从而可以从建议分布中抽取粒子。

混合卡尔曼滤波算法步骤如下:

2.1初始化

从先验概率密度p (X0) 中求初始状态

k=1, 2… i=1, 2, …, N

2.2 重要性采样:

(1) 按式 (4.40) ~ (4.42) 进行UT变换, 计算每个采样点

(2) 选择重要性密度函数:

(3) 按 (4.51) 式计算未归一化粒子权值

(4) 按 (4.45) 式对粒子权值进行归一化得到

2.3 重采样

(1) 按 (4.47) 式计算

(2) 如果

按重采样

2.4 输出

该算法的输出为粒子集合及相应的权值

在MMSE准则下状态的最优估计为

3 非线性滤波结果及分析

MINS/GPS组合导航滤波均方误差均值与方差如表1所示。

由计算结果可以看出:

(1) 在某些时刻EKF产生的估计偏离真实值较为严重, 惯性陀螺随着时间的积累, 非线性越来越严重, 模型的线性化误差也逐渐加大, 从而导致EKF的估计精度下降。而其他算法不需要对系统的观测方程进行线性化, 因此估计精度不受线性化误差的影响。

(2) UKF和EKF在经度、高度方向上误差相近, 在纬度方向上UKF和EUKF的精度接近, 但EUKF效果的最为理想。一方面说明了在一般的非线性高斯环境中, 如果采用UKF方法, 只要合理确定参数值, 就可能获得对状态均值和方差的估计误差在4阶水平上, 能获得较好的滤波精度, 且运算较快。

(3) EUKF首先用Unscented卡尔曼滤波器产生系统的状态估计, 然后用扩展卡尔曼滤波器重复这一过程并产生系统的最终状态估计。它可用于处理非线性非高斯模型, 对系统的过程噪声和量测噪声分布要求不高, 而且算法简单, 避免了UKF受粒子数影响而程序变慢的缺点, 只是还不能完全消除跟踪定位过程中不确定噪声的干扰。

4 结论

本章首先建立了精确制导炸弹导航定位的数学模型, , 提出了一种新的滤波算法——混合卡尔曼粒子滤波。实验结果表明:UKF算法比EKF有更高的跟踪精度, 但EUKF算法和实际轨迹最接近, 滤波效果明显优于其他滤波。通过对制导系统的数据处理, 提高了系统的稳定性, 减小了定位误差。

参考文献

[1]Grewal M S, Henderson V D, Miyasako R S.Application of Kalman Filtering to theCalibration and Alignment of Inertial Navigation Systems[J].IEEE Trans.on Automatic Control, 1991, 36 (1) :4-13.

[2]Julier S J.A new method for the nonlinear transformation of means and covariance in filters and estimators[J].IEEE Trans on Automatic Control, 2000, 45:477~482

[3]王中训, 管旭军, 王德法.非线性滤波算法在无源定位中的应用[J].烟台大学学报 (自然科学与工程版) , 2007, 20 (1) :35~39

[4]Julier S J, Uhlmann J K, Durrant-Whyte H F.A new approach for filtering nonlinear systems[A].In Proc.of the American Control Conference[C], Seattle, Washington, 1995:1628-1632.

[5]Julier S.J., Uhlmann J.K..Unscented filtering and nonlinear estimation[J].Proceedings of the IEEE, 2004, 92 (3) :401~422

[6]Hao Y, Xiong Z, Wang W, Sun F.Rapid transfer alignment based on unscented KalmanFilter[A].In Proc.of the 2006 American Control Conference[C], Minneapolis, USA.2006:2215-2220.

[7]Zhan.R, J.W.Neural network-aided adaptive Unscented Kalman filter for nonlinear state Estimation[J].Signal Processing Letters, IEEE, 2006, 13 (7) :445-448.

组合滤波 篇4

H∞滤波在GPS/INS组合导航系统中的应用研究

根据H∞鲁棒滤波理论,提出了基于H∞滤波技术的GPS/INS全组合导航系统,利用了GPS和INS提供的位置、速度和姿态信息,并对该系统的滤波算法进行仿真.仿真结果表明,在GPS/INS组合中采用H∞滤波,不仅保证了组合系统导航精度,提高了滤波的.鲁棒性,而且能够防止滤波发散.

作 者：李雪涛 范胜林 LI Xue-tao FAN Sheng-lin 作者单位：南京航空航天大学,导航研究中心,江苏,南京,210016刊 名：陕西理工学院学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SHAANXI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDUTION)年，卷(期)：24(1)分类号：V249.32关键词：H∞滤波 GPS 惯性导航系统 组合导航

组合滤波 篇5

自适应滤波器就是利用前一时刻已获得的滤波器参数的结果,自动地调节当前时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。由于具有这种特性,自适应滤波器在实际工程的众多领域中得到了广泛的应用。

自适应滤波器的原理框图如图1所示:其中x(k)表示k时刻的输入信号,y(k)为自适应滤波器的输出信号,d(k)为期望信号,误差信号e(k)为期望信号与输出信号之差。自适应滤波器的滤波参数受误差信号e(k)的控制,为了确定滤波器参数的适当更新方式,利用误差信号构造一个自适应算法所需的性能函数(或目标函数)。性能函数的最小化意味着在某种意义上,自适应滤波器的输出信号与期望信号实现了匹配。

自适应滤波器主要有两种结构,即有限长冲激响应(FIR,Finite-duration Impulse Response)滤波器和无限长冲激响应(I-IR,Infinite-duration Impulse Response)滤波器。FIR滤波器通常利用非递归结构来实现,而IIR滤波器则利用递归结构来实现[1]。

2 设计基本思想

当信号源中混有多种干扰噪声时,可以通过自适应滤波器的组合来抵消。

组合设计是指把各种类型的自适应滤波器组合起来形成滤波器组,来完成某些实际需要的功能[2,3]。假设滤波器组是由N个独立自适应滤波器F1,F2,…FN组成,每个滤波器可以根据实际需要使用不同算法,设置不同参数,也可以使用相同算法,设置不同参数。组合设计的原理框图如图2所示。

由自适应滤波器组合设计的原理框图,可以得到自适应滤波器组合设计的基本思想:如果信号源中含有几种不同类型或不同强度的加性噪声时,滤波器组可以根据噪声的类型和强度分别给每个滤波器设置不同的滤波参数,使得每一个滤波器适用于信号源中的某一种噪声,之后把这些滤波器按照某种方式组合起来,只要选取适当的组合系数,滤波器组合能够得到良好的滤波效果;如果信号源中只含有单一种类的噪声,采用组合滤波,组合滤波器可以对信号局部使用不同的加权系数进行自适应滤波,在抵消噪声的同时可以保留信号中的细节。因此滤波器组合可以得到比单个滤波器更好的滤波效果。

3 线性组合

图2所示的组合结构中,xi(n)表示自适应滤波器的输入量;yi(n)表示第i个自适应滤波器在n时刻的输出;wi(n)表示第i个自适应滤波器的加权矢量;ei(n)表示第i个自适应滤波器的输出误差信号;di(n)表示第i个自适应滤波器的期望信号,i=1,2,…,N。

由图2可以得到滤波器组整体的误差信号:

线性组合时,对滤波器组合的要求是:(1)各自适应滤

波器的长度相同;(2)组合系数是满足

的常数,并且必须满足:

4 多噪声抵消原理

下面在线性组合条件下,以N=2(N为自适应滤波器的个数)为例,证明自适应滤波器组合在LMS(最小均方)算法下,达到最优滤波。

假设期望信号,滤波器i的输入信号为

,并且均为零均值平稳随机过程,则

在n时刻滤波器i输出信号为:,误差信号为,那么系统输出即为各滤波器的组合而得到的,即:

并且式(3)中,,由此得到产生的均方误差为:

当N=2时:

若信号源中含有互不相关的两种噪声,即v(n)=v1(n)+v2(n),设计两个自适应滤波器分别适用于这两种噪音的抵消,滤波器的输入信号V1(n)和V2(n)是分别与v1(n)和v2(n)来自同一噪声源的相关噪声信号,它们之间的相关程度越高,得到的滤波效果越好。在自适应滤波器1中加入v2(n)的相关噪声,在自适应滤波器2中加入v1(n)的相关噪声,使得e1(n)和e2(n)满足下式:

系统的误差信号为:,则均方误差为:

将式(6)和式(7)带入到式(8)中,因为v1(n)和V1(N)来自同一噪声源,高度相关;v2(n)和V2(N)来自同一噪声源,高度相关;而且v1(n),V1(N),v2(n),V2(N)都与期望信号s(n)无关,所以当时,容易证明:

此时,误差信号e(n)即为组合自适应滤波器进行噪声抵消之后得到的增强信号。

5 多噪声抵消仿真实验

为了验证所设计自适应滤波器组合的有效性,把设计的组合滤波器应用于语音信号的多噪声抵消,以LMS算法为例设计自适应滤波器,基于Matlab编程语言进行仿真,分析仿真结果。

在Matlab中利用wavread函数导入一段纯净语音信号,并在语音信号中加入两种不同强度,不同频率的高频余弦噪声

,利用自适应滤波器组合进行去噪处理,利用sound

函数将数据通过声卡转化为声音(wavread函数,sound函数的具体使用方法见参考文献[4]和[5])。具体参数设置如下:语音信号的采样频率

分别为噪声强度,

来自同一噪声源的相关信号,设和是与等,频率相同的时延信号,即:

,作为自适应滤波器的输入。

在Matlab环境下,设;,

;;可以得到语音信号和加

噪后语音信号波形图,以及做1024点傅立叶变换得到的频谱图,如图3和图4所示。

由图3和4可以看出原始语音信号的频谱主要在低频部分,在语音信号中混入高频余弦噪声时,语音信号受到严重污染。设自适应滤波器的长度为m=160(在这里要求两个滤波器的长度必须一样);步长分别为:

迭代矢量的初始值为,,当时,利用自适应滤波器组合对加噪语音信号进行滤波之后得到的语音信号波形及其频谱如图5所示。

对比滤波前后的语音信号及其频谱,从图4与5可以看出,经过滤波之后语音信号中的两种干扰噪声得到了非常有效的抑制,在Matlab中用sound函数播放声音之后,可以听到非常清晰的语音信号。因此,以上仿真结果表明,所设计的自适应滤波器的组合使用能够有效地抵消语音信号中的多种干扰,增强语音信号的质量。

6 结语

提出了自适应滤波器组合结构的设计思想,介绍滤波器组合设计的基本原理,并利用Matlab仿真软件进行了多噪声抵消的仿真实验,结果表明,当信号源中包含多种干扰噪声时,滤波器组合可以有效抵消干扰信号。

摘要：针对一个自适应滤波器不能解决多噪声信号的问题,提出了自适应滤波器的组合设计思想。在线性组合条件及LMS算法下,分析多噪声抵消原理,并进行多噪声语音信号的Matlab仿真实验,可以得到清晰的语音信号。结果表明,自适应滤波器的组合设计可以有效抵消多种干扰信号。

关键词：自适应滤波器,组合设计,多噪声

参考文献

[1]Paulo S.R.Diniz.自适应滤波算法与实现.刘郁林,等,译.北京:电子工业出版社,2004:2-39.

[2]J.Arenas-Garcia,V.Gomez-Verdejo,A.R.Figueiras-Vidal.New Algorithms for Improved Adaptive Convex Combination ofLMS Transversal Filters.IEEE Transactions on Instrumentationand Measurement.2005,54(6):2239-2249.

[3]Y.G.Zhang,J.A.Chambers.Convex Combination of AdaptiveFilters for Variable Tap-length LMS Algorithm.IEEE SignalProcessing Letters.2006,13(10):628-631.

[4]董长虹.Matlab信号处理与应用.北京:国防工业出版社,2005:62-144.

组合滤波 篇6

粒子滤波[3]的理论是以贝叶斯估计为基础的, 由于粒子滤波能够处理强非线性、非高斯噪声系统模型, 克服了卡尔曼滤波算法中的非线性问题而得到了广泛的应用。

1 粒子滤波原理及实现步骤

粒子滤波算法的理论是以贝叶斯估计为基础的, 它是一种用随机抽到的样本来描述概率分布的方法, 该方法具有随机采样性。用非参数化的蒙特卡洛模拟方法来进行递推贝叶斯滤波估计, 用具有相应权值的随机样本粒子集来表示后验概率密度, 调节样本的位置和各粒子的相应权值大小来近似表示实际的概率分布, 用抽样样本的均值表示系统的估计值, 以使状态估计达到最小方差。粒子滤波方法较卡尔曼滤波的优势是能运用于受到非高斯噪声污染的非线性系统, 在采样点数目足够多时使用粒子滤波能得到高的滤波精度。PF方法估计后验概率密度的主要步骤:采样、计算粒子的权值、重采样避免粒子的退化[4,5]。粒子滤波算法[6,7]的步骤如下:

1) 对随机样本进行初始化。应用先验条件概率p (x0|Y0) 抽取得到随机样本x01, x02, ..., x0N, 其中N为随机样本数。

2) 递推过程。由系统的状态方程和观测方程, 从随机样本x1n-1, x2n-1, ..., xNn-1考虑, 以便得到一步预测样本结果

3) 贝叶斯法则。以据预测样本结果与观测向量Yn, 得到后验概率p (xn|Yn) 。

2 车辆组合导航系统数学模型

GPS/DR组合导航算法框图如图1所示。

2.1 系统状态方程

本文采用的导航坐标系为东北天地理坐标系, 用来描述车辆运动状态的分量有车辆的速度、位置、加速度。GPS/DR车辆组合导航系统的状态方程为:

式中, X= (xn, vn, an, xe, ve, ae) T, 其中 (xe, ve, ae) 为东向位置、速度、加速度分量, (xn, vn, an) 为北向位置、速度、加速度分量。W (K) 为均值为零的高斯白噪声, Φ (K, K-1) 为状态转移矩阵:

其中, T为采样周期, τan, τae分别为北向和东向加速度的相关系数。

2.2 系统观测方程

GPS/DR组合导航系统中的观测量分别来自陀螺仪、加速度和GPS的信息。观测量为陀螺仪、加速度和GPS信息给出的东向位置和北向位置的差值信息, 则观测方程为:

其中V (K) 描述的是观测噪声向量信息,

3 仿真结果及分析

为了分析和比较粒子滤波算法和扩展卡尔曼滤波算法在GPS/DR车辆导航系统中的精度, 分别对两种算法进行了仿真实验和比较分析。使用的粒子数目是N=1000个, 模拟长度是T=100s, 采样间隔是1s。仿真结果为扩展卡尔曼滤波算法的RMS误差为11.657, 粒子滤波算法的RMS误差为2.429。如图1所示为两种滤波算法与真实值之间的误差。

因此无论从RMS误差还是从图1中都能看出粒子滤波算法更能得到高精度、高可靠性、误差更少的定位。

本文先模拟出车辆的路线, 再通过陀螺仪, 加速度器件和GPS仿真器得到数据, 对得到的数据进行导航解算, 将解算得到的结果与GPS的输出数据一起送入粒子滤波器, 对系统的误差进行贝叶斯最优估计, 然后对误差进行补偿, 对系统进行校正, 输出补偿后的最终导航参数。最后将模拟的车辆路线与仿真的结果进行比较以得到误差曲线, 验证导航参数的精度与性能。

下面的图是GPS/DR车辆组合导航中的粒子滤波仿真图, 其中图2, 图3分别为东向和北向的位置定位误差。图4, 图5分别为东向和北向的速度定位误差。

从以上各图可以得出, 粒子滤波算法在东北向的位置速度误差都在合理的范围之内, 从而说明了PF算法在GPS/DR车辆组合导航系统中的可行性, 有效性。

4 结论

本文研究了PF方法在车辆组合导航系统中的应用, 并且与EKF的导航算法进行了比较, 仿真结果说明PF比EKF有更优越的性能, 更能减少定位误差, 证明了PF的有效性。随着粒子滤波的进一步研究, 该技术将在非稳定、非高斯、非线性的系统中得到广泛的应用。

摘要：随着车辆组合导航系统的发展, 其算法研究也引起了广泛的重视。该文对车载GPS/DR组合导航系统的算法进行了研究, 由于卫星信号易受到复杂环境的干扰和影响, 导致使用卡尔曼滤波会有较大的误差结果。粒子滤波就能很好的处理这种情况, 具有鲁棒性。仿真结果表明, 粒子滤波算法优于卡尔曼滤波, 更能减少定位误差。

关键词：GPS/DR组合导航,粒子滤波,卡尔曼滤波

参考文献

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[4]Jacques Georgy, Tashfeen Karamat, Umar lqbal et al.Enhanced MEMS_IMU/odometer/GPS integration using mixture particle filter[J].GPS Solutions, 2011, 15 (3) :239-252.

[5]宫轶松.粒子滤波算法研究及其在GPS/DR组合导航中的应用[J].解放军信息工程大学, 2010.

[6]姚西峰, 钱峰, 田蔚风.基于粒子滤波的GPS/DR组合导航算法研究[J].计算机仿真, 2008, 25 (7) :262-277.

组合滤波 篇7

GPS/INS组合导航系统由于其高 精度 、 高可靠性 、 具有全天候工作能力等突出优点,成为组合导航系统的主要发展方向之一,被广泛应用于军事和民用等领域的导航。

卡尔曼滤 波技术和BP神经网络 技术都是 现今发展 较为成熟 的技术 ,但其单独 作为组合 导航系统 滤波算法 时 ,都存在一 些不足 。 卡尔曼滤 波技术是 现今发展 较好的组 合导航系 统滤波技 术 , 大量应用 于生产生 活中 ,其设计简 单 、适用性好 、精度高的 特点受到 人们的青 睐 。 然而 ,在高空高 速条件下 ,GPS信号容易 失锁 ,从而造成 卡尔曼滤 波器发散 等问题 。 BP神经网络 本身具有 非线性 、 自组织和 自学习能 力 ,适合于解 决非线性 问题 ,但是 ,将其单独 应用于组 合导航滤 波时 , 精度相对 较低 , 不能满足 导航精度 要求 。

本文将BP神经网络 辅助卡尔 曼滤波算 法应用于GPS / INS组合导航 系统 , 其精度要 明显优于 两者单独 采用时的 滤波器 。 两者的组 合方式分 为松散组 合和紧密 组合两种 ,其各有优 缺点 。 紧密组合 的导航精 度虽然较 松散组合 更高 , 但当GPS卫星失锁 完全无信 号输出时 ,该组合方 式失效 ,不能起到 滤波作用 。 另外 ,采用紧密 组合方式 结构复杂 ,计算量大 ,故本文采 用了松散 组合方式 。 此方式具 有结构简 单 、可靠性高 、容错能力 强等优点 ,是动态测 量质量的 可靠保证 。

1系统结构

基于BP神经网络 辅助卡尔 曼滤波的GPS/INS组合导航 系统结构 如图1所示 。 组合导航 系统滤波 分为2种

模式 :卡尔曼滤 波模式和BP神经网络 预测模式 。 当GPS信号锁定 时 , 组合导航 系统采用 卡尔曼滤 波模式 , 卡尔曼滤 波器的输 入为INS和GPS的速度 、 位置差值 , 经过卡尔 曼滤波之 后 ,输出量为 :

式中 : [△VE△VN△VU] 为东向 、 北向 、 天向速度 误差 , [ △λ △L △h ] 为经度 、 纬度 、 高度误差 。

卡尔曼滤 波的输出 量与INS的输出量 相组合 , 得到组合 导航系统 的最终输 出 , 并用该最 终输出对INS和GPS子导航系 统进行反 馈校正 。 与此同时 , 对BP神经网络 进行在线 训练 。

BP神经网络 在线训练 时 , 为了避免 训练过程 中的交叉 耦合 , 提高训练 精度和速 度 , 减少神经 网络权值 不必要的 调整 ,本文采用 了多BP神经网络 并行结构 ,训练BP神经网络 时的输入 分别为INS的3个速度分 量和3个位置分 量 , 以及其与 前一时刻 的速度分 量 、 位置分量 的差值 ,组合导航 系统的最 终输出作 为训练神 经网络的 目标 ,对BP神经网络 进行在线 训练 。

当GPS信号失锁 不可用时 , 卡尔曼滤 波模式发 散 , 精度严重 下降 ,故采用BP神经网络 预测模式 。

2卡尔曼滤波设计

卡尔曼滤 波的状态 方程和量 测方程分 别为 :

式中 ,ΦK , K - 1为一步转 移阵 ,ΓK - 1为系统噪 声驱动阵 ,HK为量测阵 ;VK为量测噪 声序列 ;WK为系统激 励噪声序列 。

在组合导 航系统滤 波算法设 计时 , 将GPS的位置 、 速度信号 和INS的位置 、速度信号 的差值作 为卡尔曼 滤波器的 观测量 ,XK按下面方 程求解[1]:

3BP神经网络设计

BP神经网络 具有非线 性 、 自组织和 自学习能 力 , 适合于解 决非线性 问题 ,是现今发 展较为成 熟的技术 。 理论研究 表明 ,单隐层的BP神经网络可以进行任意的曲线逼近,结构简单,效果明显。

3 . 1 BP神经网络 模型设计

BP神经网络 拓扑结构 分为输入 层 、 隐含层 、 输出层 ,如图2所示 。 其中 ,隐含层为 非线性层 ,采用sigmoid函数 :

而输出层 为线性层 ,采用的函 数为线性 函数 。

BP神经网络 的前向计 算公式为[2]:

式中 ,w为神经元 之间的权 值 ,M为输出层 节点数 ,H为隐层节 点数 ,N为输入层 节点数 ,b为神经元 内的阈值 。

本文采用 的神经网 络输入层 有2个神经元 , 输出层为1个神经元 。 隐含层神 经元数目 由式(7)确定 :

式中 ,k为训练样 本个数 。

3 . 2神经网络 的工作模 式

本文设计 的神经网 络主要有 在线训练 模式和预 测输出模 式 。 当GPS信号锁定 时 ,利用组合 导航系统 最终输出 对神经网 络的在线 实时训练 , 当GPS信号失锁 时 , 组合导航 系统只剩 下INS输出 , 这时 , 采用神经 网络预测 模式 , 对INS输出进行 调整 , 达到减少 组合导航 系统误差 、提高导航 精度的目 的 。

4仿真验证

本文采用MATLAB软件对神 经网络辅 助的组合 导航滤波 算法进行 仿真验证 , 仿真时间 为900 s。 仿真中 , 陀螺漂移 、GPS速度和位 置都看作 是马尔科 夫过程 , 参数设置如 下[3]:

陀螺漂移 均方值0.1°/h, 相关时间100 s;GPS速度误差 均方值0.1 m/s,相关时间5 s;GPS位置误差 均方值20 m 、 相关时间10 s 。

由以上参 数设置得 到纯惯导 的速度误 差 、 位置误差 的仿真图 像如图3、图4所示 。

通过理论 与仿真图 像可知 , 纯惯导的 速度误差 和位置误 差随着时 间发散 , 在仿真的900s中 , 东向速度 最大误差 为5 m,北向速度 最大误差 为6 m,天向速度 最大误差 为4 m。 所得数据 与实际相 符合 ,仿真有效 。

在仿真中 , 设置t =700 s之前组合 导航系统 锁定GPS , 所用的滤 波算法为 卡尔曼滤 波 , 同时 , 在线实时 训练神经 网络 ,700 s之后 , 仿真设置 为对GPS信号失锁 , 滤波算法 采用训练 好的神经 网络 ,所得到的 速度误差 如图5、图6、图7所示 。

通过速度 误差分析 不难发现 : 卫星失锁 后 , 东向速度 最大误差 小于0.5 m/s, 北向速度 误差也小 于1 m/s, 天向速度 误差也小 于0.5 m/s, 采用神经 网络辅助 方法滤波 的速度误 差几乎能 比拟在卫 星锁定时 的速度误 差 。各个方向 的速度误 差与纯惯 导的速度 误差相比 有较大改 善 ,充分证明 了算法的 有效性 。

通过仿真 进一步得 到组合导 航的经度 误差 、 纬度误差 以及高度 误差 ,如图8、图9、图10所示 。

从仿真结 果看 , 经度最大 误差优于70 m, 纬度最大 误差优于80 m,高度最大 误差优于20 m。 经度和纬 度的仿真 误差较GPS锁定时稍 差 ,但短时间 内可以满 足实际精 度需求 。 BP神经网络 辅助的组 合导航系 统滤波算 法相比于 纯惯导系 统的位置 误差 ,精度提高 较大 。

5结论

组合滤波 篇8

汇率在宏观经济政策、商业经营和个人决策制定上的作用越来越重要,这种重要性使汇率预测成为国内外学者研究的热点。

神经网络具有良好的逼近能力,是目前非线性系统研究的热门工具之一。神经网络是在学习输入输出样本的基础上获得的,灵活性高,但缺乏可靠的数学表达形式。其在短期汇率预测上,准确率还有待提高。卡尔曼滤波是一种可用于非线性系统的滤波算法,具有最优估计性能及其递推计算的形式,使其在观测序列的离散系统跟踪辨识上,具有良好的性能。相空间重构技术是恢复原动力系统特征的有效方法。

因此,拟采用相空间与卡尔曼滤波计算组合的方法来研究短期汇率预测。并与遗传(GA)神经网络预测算法进行了比较。结果表明,在汇率短期预测上,本文算法优于GA神经网络。

1 相空间重构

(1) 相空间重构理论

设动力系统实测数据为:$\left\{y{}_i,i=1,2,...,{\rm N}\right\}$是一个n维系统的某一状态输出。嵌入维数为m,时滞为τ,建立一个“$\left(m,\tau \right)$”窗口。它使时间序列$\left\{y{}_i,i=1,2,...,{\rm N}\right\}$中的m维的所有元素同时出现,当时间序列顺序移过窗口时,可得到一个m维状态向量:

$X{}_i=\left[y{}_i,y{}_{i+\tau },y{}_{i+2\tau },y{}_{i+\left(m-1\right)\tau }\right]{}^{{\rm T}}$

i=1,2,...,Nm (1)

这里${\rm N}{}_m={\rm N}-\left(m-1\right)\tau$为重构向量的个数。这种从序列yi中获取状态向量的方法称为嵌入法。由向量Xi构成的空间称为伪相空间。可见,伪相空间图是原系统的状态变化在嵌入相空间中的变量,它们之间存在一一对应的映射关系[1]。

Tankens[2]定理表明,只要满足m≥2n+1(n为原相空间维数),则伪相空间和系统的相空间微分同胚,即相互之间拓扑等价。它们之间有着定性意义上的完全相同的动力学特征。

(2) 最优嵌入维数mopt和时延参数τopt

重构相空间的关键之一是确定时延τ,对于实际问题,已有很多选取τ的方法,常用的有自相关函数法和互信息量法。 重构相空间另一关键是确定嵌入维数m,较常用的是计算“相关维”的方法。

对于给定的时间序列,应该存在一个最优的m和τ。如果τ太小,则不能覆盖捕捉信号的动力学需要的最小时间距,m将变得相当大;相反,如果τ大于最佳值,作为结果的模型的性质变得太离散,会导致捕捉不到信号的动力学性质。Gautama[3]等人提出一个基于样本时间序列及其替代数据的相空间的微熵率方法。 同步确定τ和m。 该方法主要的优点是用一个简单的测度同时优化m和τ,避免了互信息量法和错误近邻法的不一致性[4]。 该方法的物理意义明显,实际效果较好,故用此方法估计这两个嵌入参数的最优值,即mopt和τopt:

给定信号$x\left(t\right)\left(t=1,2,...,{\rm N}\right)$的Ns个替代数据$x{}_{s,i}\left(t\right),i=1,2,...,m$,定义熵率(ER)为:

$R{}_{ent}\left(m,\tau \right)={\rm I}\left(m,\tau \right)+\frac{m\text{l}\text{n}n}{n}(2)$

其中,n是延迟矢量数;${\rm I}\left(m,\tau \right)$为:

${\rm I}\left(m,\tau \right)=\frac{{\rm H}\left(x,m,\tau \right)}{<{\rm H}\left(x{}_{s,i},m,\tau \right)>{}_i}(3)$

微熵${\rm H}\left(x\right)={\displaystyle \sum _{j=1}^{{\rm N}}\ln }({\rm N}\rho {}_j)+\ln 2+C{}_E$,N是数据长度,ρj是第j个延迟矢量与其最近邻点之间的欧氏距离,欧拉常数CE≈0.5772。熵率图上的最小值在m和τ轴上分别对应mopt和τopt;然后,重构相空间:

X(k)=[x(k),x(k+τopt),...,x(k+(mopt-1)τopt)]T (4)

2 卡尔曼滤波方法

卡尔曼滤波是一种统计估算方法,主要思路是:预测方程中的回归系数是随时间变化的。预测每向前延伸一步,都将预测结果与观测结果进行比较,其差别(预测误差)将以适当的方式反馈到回归系数的变化方程中去[5]。通过利用前一时刻预测误差的反馈信息来及时修正预测方程,以提高下一时刻的预测精度。卡尔曼滤波预测公式为:

其中:

G(n)=K(n|n-1)CT(n)[C(n)K(n|n-1)CT(n)+R(n)]-1 (5)

a(n)=Y(n)-C(n)X(n|n-1) (6)

$X(n|n)=F(n,n-1)X(n-1|n-1)+G\left(n\right)a\left(n\right)(7)$

K(n|n-1)=F(n,n-1)K(n-1|n-1)FT(n,n-1)+Q(n-1) (8)

K(n|n)=(I-G(n)C(n))K(n|n-1) (9)

$\begin{array}{l}X\left(n+1|n\right)=F\left(n+1,n\right)X\left(n|n\right)\\ Y(n+1|n)=C(n+1)X(n+1|n)(10)\end{array}$

Y(n|n)=C(n)X(n|n) (11)

式中:$X\left(n+1|n\right)$表示给定观测值Y(1),Y(2),...,Y(n)在n+1时刻状态的预测估计。$G\left(n\right)$为滤波增益矩阵,$F\left(n,n-1\right)$是从n-1时刻到n时刻的转移矩阵,${\rm K}\left(n|n-1\right)$为$X\left(n+1|n\right)$中误差的相关矩阵,$C\left(n\right)$为n时刻的测量矩阵,$Q\left(n\right)$为过程噪声的相关矩阵,$R\left(n\right)$为测量噪声的相关矩阵。Y(n+1|n)为n+1时刻的预测估计值。

3 基于相空间重构与Kalman的短期汇率预测

卡尔曼滤波算法是通过对系统的状态进行递推估计,得到未知时刻状态的预测估计来实现系统的预测。因此,利用卡尔曼算法之前,必须得到一组能反映系统特征的初始状态,这样才能保证预测的准确性。相空间重构可以解决此问题。因此,本文先用相空间重构技术对一维汇率时间序列进行重构,然后在重构后的相空间上应用卡尔曼滤波计算方法对时间序列进行跟踪预测。

用来实验的汇率是2003年1月1日至2003年5月16日的欧元对美元日数据(共96个),用80个数据进行参数训练,16个数据用于预测。第二组数据是2003年1月1日至2004年1月1日欧元对美元周数据(共72个),用60个数据进行参数训练,12个数据用于预测。

根据微熵率法,求得两组数据的最优嵌入维数mopt和时延参数τopt分别为(8,1)和(10,1)。

图1、图2为这两组数据的熵率图。根据式(4)构造预测模型的输入集和目标集。得到两组维数分别为8和10的多维输入向量。多维输入向量:

$X=\left(y{}_1,y{}_2,...,y{}_8\right){}^{{\rm T}}$或$X=\left(y{}_1,y{}_2,...,y{}_{10}\right){}^{{\rm T}}$作为卡尔曼滤波器的初始状态向量$X\left(1\right)$输入到滤波器中,通过式(5)-(11)递推计算得到下个时刻的预测估计。

4 结果分析

为了验证所提算法的可行性,把基于相空间重构与kalman的算法与目前常用的非线性预测工具GA神经网络[6]进行了预测仿真对比。其预测的性能指标定义如下:

绝对误差 Error = Si -$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S{}_i}}$

均方根误差 RMSE=$\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n(}S{}_i-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S{}_i}}){}^2}$

其中: Si,$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle S{}_i}}$表示某时刻的实际汇率和预测汇率;RMSE为均方根差。用Matlab编程实现。预测结果图3、图4、表1、表2。

从图3和图4仿真预测结果可以看出,本文提出的基于相空间重构与卡尔曼滤波计算组合的方法预测结果明显优于GA神经网络。从表1和表2的数据可以看出,本文方法的性能指标:均方根误差RMSE优于GA神经网络。且运行速度比GA神经网络快得多(10s<200s)。其次,对比图3和图4可知,本文方法在日数据的预测上,其结果明显优于周数据的预测结果,而GA神经网络则相反。本文算法日数据的RMSE优于周数据,这也体现了数据的一般规律,距离越小的数据相关性越强。因此,算法在时间间隔小的时间序列预测跟踪上具有较好的优势。

5 总 结

(1) 卡尔曼滤波算法是可以有效地跟踪短期汇率的变化趋势。相对于收敛速度比较低的GA神经网络而言,卡尔曼滤波算法在速度上具有很大的优势。

(2) 应用微熵率法求得最优嵌入维数mopt和时延参数τopt,得到近似原系统状态的状态空间。在此重构后的相空间上进行卡尔曼预测,很好地避免了预测算法对非线性系统初始条件敏感的问题。保证了预测的准确率。

(3) 在短期汇率预测中,由于数据时间间隔较短而具有较强的相关性。卡尔曼滤波算法是一种递推逼近的统计估算方法,预测方程的系数在递推过程不断修正。GA神经网络所建模型是在学习输入输出样本的基础上获得的,灵活性虽高,但缺乏可靠的数学表达形式来描述数据之间的关联。因此,相比较而言,所提出的方法在短期汇率预测中具有更好的性能。

参考文献

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组合滤波 篇9

实现组合定位的关键是如何将系统的数据进行有效融合。比较常用的融合定位方法有卡尔曼滤波［3，4］、粒子滤波等算法［5，6］。但卡尔曼滤波只适用于线性系统, 而组合定位系统数学模型通常是非线性的。粒子滤波虽适用于非线、非高斯系统, 但采样过程中存在粒子退化和枯竭的现象。针对粒子滤波存在的问题, 曾提出了UPF ( 无迹粒子滤波) 算法［7］, 与传统粒子滤波 ( RF) 算法相比, 在一定程度上提高了定位精度, 但其重采样过程与PF算法一致, 仍存在一定的退化现象。

针对上述UPF算法存在的缺陷, 将人工免疫引入无迹粒子滤波算法的重采样过程, 对抗体粒子进行克隆和变异, 高权值的粒子集被复制到新的粒子集中, 保证了粒子集的多样性。使得较优粒子能够用于后验概率密度估计, 从而减轻了退化现象对状态估计的影响。

1北斗/ SINS组合定位滤波模型

北斗/SINS组合定位系统采用位置速度组合的方式, 用北斗和SINS输出的位置和速度信息的差值作为系统的观测量, 经滤波器估计惯性导航系统的误差, 并对惯性导航系统进行校正。北斗/SINS组合定位系统的结构图如图1所示。

1. 1系统状态方程

惯性系采用地心惯性坐标系 ( i) , 导航坐标系采用当地地理坐标系 ( n) , 地心地固坐标系表示为系。SINS的姿态误差［8］可表示为

速度误差可表示为:

位置误差可表示为

式 ( 3) SINS误差方程中, ωen、ωie分别为导航坐标系相对地球坐标系的转动角速和地球自转角速度; δνE、δ νN、δ νU分别为东北天三个方向的速度误差;ε 为等效陀螺仪漂移; "为加速度计的漂移; L、λ、h分别为经、纬度和高度; δL、δλ、δh代表对应的误差。RM、RN分别为沿子午圈和卯酉圈的主曲率半径。

SINS误差模型状态向量取为

由式 ( 1) ~ 式 ( 3) 及惯性器件误差模型, 可得系统的状态方程:

式 ( 4) 中各参数及F1 ( t) 、G1 ( t) 、W1 ( t) 详细表述参见文献[9]。

1. 2系统测量方程

在速度位置组合方式中, 有两组量测值, 即北斗与SINS输出位置的差值和二者输出速度的差值。

SINS输出的位置和速度信息为

式 ( 5) 中L、λ、h为载体真实的经度、纬度和高度, δLi、δ λi、δ hi为SINS测得的载体位置的误差, δνie、 δνin、δνiu为SINS测得的速度的误差值。

北斗接收机输出的位置和速度信息为

式 ( 6) 中L、λ、h为载体真实的经度、纬度和高度, δ Lc、δ λc、δ hc为北斗接收机测得的载体位置信息的误差值, δνce、δνcn、δνcu为接收机测得的速度的误差值。

将捷联解算得到的位置和速度输出与GPS测量得到的位置和速度值作差, 得到观测方程:

式 ( 7) 中H ( t) = [06 ×3I6 ×606 ×6],

2人工免疫UPF算法

2. 1 UPF算法

无迹粒子滤波是一种改进的非线性粒子滤波算法[10], 该方法将Unscented变换融入粒子滤波中, 利用无迹卡尔曼滤波对K-1时刻的粒子{x (i) k-1, p (i) k-1}分别进行时间和测量更新, 得到{x- (i) k, p (i) k}、N (x- (i) k, P (i) k) 、N (x- (i) k, P (i) k) 为无迹卡尔曼滤波产生的高斯分布。将该高斯分布作为重要密度函数计算权重并归一化, 再经重采样和融合输出完成了整个UPF算法流程。

UPF算法充分利用了系统模型并结合了新的实际值, 使粒子的状态更加接近样本真实的后验分布, 能够有效抑制粒子的退化。但是, 经过若干次循环后, 只有个别粒子具有较大的权值, 不能够有效地表示后验分布, 从而对状态的估计不起作用。

2. 2 AI-UPF算法

针对无迹粒子滤波算法存在的问题, 将人工免疫算法引入UPF算法的重采样过程, 该算法能够迅速搜索最优值且能增加粒子的多样性, 使得UPF粒子集能有效地移动到后验概率的局部高似然域。有效地解决了粒子滤波的退化和枯竭问题, 从而增加了北斗/SINS系统组合定位的准确性。

由于北斗/SINS是非线性系统, 免疫算法将问题抽象成抗原递呈。将待解决问题的目标函数和候选解分别与抗原和免疫系统产生的抗体相对应, 通过抗原与抗体、抗体与抗体之间的刺激与抑制来维持不同中类抗体的浓度系统。设免疫系统的抗原为1, 系统的抗体为 ( xki, wki) , 并做如下定义。

1) k时刻某个抗体i的亲和度Fk ( i) 定义为［11］

Fk ( i) 越小, 说明抗体与抗原的匹配程度越高。

2) k时刻某个抗体i与另一个抗体j的排斥度Ok ( i, j) 定义为

Ok ( i, j) 越小, 表示这两个抗体在免疫系统中的相似度越高。

3) 在k时刻对第i个抗体进行克隆, 得到的克隆数目Nk ( i) 定义为:

式 ( 10) 中, Round{*} 为取整函数, N为初始抗体群的大小。cos函数能够使匹配程度较高的粒子克隆数目较大, 使系统收敛于全局最优解。

4) k时刻抗体i的变异规则定义为

randn ( ) 为随机数, 变异运算能够使粒子集产生新的粒子, 该算子的引入能够为种群提供新的基因或找到选择过程丢失的基因, 为种群提供新内容。

AI-UPF算法具体流程如下:

step1初始化:k=0。

根据先验分布密度函数p (x0) 随机采集N个样本建立粒子集{X (i) 0, ω (i) 0}Ni=1, 且每个粒子的权值为{ωi0=1/N, i=1, 2, …, N}。

step2重要性采样。k = 1, 2, …, N。

1更新粒子状态。采用UPF算法采样过程更新, 得到粒子集

2由1的结果计算均值

step3权值计算。

计算权值:

权值归一化

将更新后的N个粒子存入记忆库M中。

step4重采样过程优化。

2. 2. 1计算抗体的亲和性

按照式 ( 3) 和式 ( 4) 计算每个抗体的亲和度Fk ( i) 以及排斥度Ok ( i, j) 。

2. 2. 2抗体克隆变异

对记忆库M中的抗体按照其亲和力进行克隆, 由式 ( 10) 计算克隆数量Nk ( i) 。对于克隆生成的抗体按照式 ( 11) 进行变异操作。

2. 2. 3抗体选优

重新计算变异后抗体的Fk ( i) 和Ok ( i, j) , 设定选优门限值为0. 000 1, 抛弃Ok ( i, j) < 0. 000 1中的一个抗体, 将剩余抗体按照Fk ( i) 进行排序, 选取前面N个抗体更新到记忆库M, 返回step4, 直到满足终止判据。

step5状态估计。

根据记忆库中的N个粒子计算k时刻目标状态的后验概率估计。

step6 k = k + 1, 返回step2, 估计下一时刻目标状态的后验估计。

通过在UPF重采样过程中加入克隆选择和高频变异后, 可增加粒子的多样性, 使粒子更加接近目标真实的状态, 使得粒子集能够有效地分布于目标最有可能出现的区域, 从而增加了列车组合定位的准确性。

3仿真及分析

仿真参数和初始条件设置如下, 设定列车出发时的初始位置为经度110°、纬度35°, 高度为200 m。 列车初始速度为零。仿真时间为200 s, 采样周期为1 s。仿真时间内列车匀速行驶。陀螺的常值漂移为0. 1° /h, 马尔科夫相关时间为30 s, 白噪声均方差为0. 001°。加速度计的漂移为0. 001 g, 马尔科夫相关时间为120 s, 白噪声为0. 1 mg。北斗卫星定位系统位置误差均方差为东向、北向10 m, 天向30 m, 速度误差均为0. 3 m/s。分别采用UPF和本文滤波方法进行仿真, 为了清楚地观测仿真结果, 量测点数N较小, 得到的东、北向位置误差如图2、图3所示。

图2和图3分别显示了采用两种方法滤波的北斗/SINS列车组合定位系统的位置误差, 从图中可以看出, 经过位置速度组合后的导航系统位置误差采用UPF算法, 东向位置误差在 ± 5 m以内, 北向位置误差在 ± 8. 3 m以内。采用本文方法, 东北向位置误差均控制在 ± 4. 5 m以内, 始终在一个较小的范围内波动。由此可见, 通过采用改进的UPF算法, 能够显著地提高列车组合定位的精度, 能够更好地适应复杂的列车定位环境。

4结论

本文主要研究了基于北斗/SINS列车组合定位方法, 针对传统滤波算法存在的粒子退化现象, 提出了改进的UPF算法, 通过将人工免疫算法引入UPF的重采样过程, 改善了样本集的多样性, 减轻了粒子退化现象, 从而提高了北斗/SINS系统定位的精确度和稳定性。仿真结果表明, 该算法滤波性能明显优于UPF算法及传统滤波算法, 具有较高的定位精度, 对于精确度要求较高的列车组合定位系统来说, 该方法具有较高的应用价值, 能够为列车运行提供可靠性和安全性保障。

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