动量冲量动量定理例题

关键词：

动量冲量动量定理例题（共10篇）

篇1：动量冲量动量定理例题

冲量和动量·动量定理的应用·教案

一、教学目标

1．通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：(1)对物体进行受力分析；(2)解题时注意选取正方向；(3)选取使用动量定理的范围。

2．通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。

二、重点、难点分析

动量定理的应用，是本节的重点。动量、冲量的方向问题，是使用动量定理的难点。

三、教具

宽约2cm、长约20cm的纸条，底部平整的粉笔一支。

四、主要教学过程(一)引入新课

物体动量的改变，等于作用力的冲量，这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题，具体分析怎样使用动量定理。

(二)教学过程设计

例1．竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。

在同学回答的基础上，进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出，现象是粉笔必倒。第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端，用另一只手的手指快速向下打击纸条中部，使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动，仍然竖立在桌面上。

先请同学们分析，然后老师再作综合分析。

分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有

μmgt=mv 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

练习：有一种杂技表演，一个人躺在地上，上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险？为什么？

请同学们判断结果，说明原因，老师最后再总结。由于铁锤打击石板的时间极短，铁锤对石板的冲量极小，石板的动量几乎不变，躺着的人不会受到伤害。

例2．质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s2)解法1：(用牛顿第二定律求解)铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度 v=gt=10×1m/s 铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上，铁球在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律，以向上为正方向。f-mg=ma 沙子对铁球的作用力

f=mg+ma=1×(10+50)N=60N 解法2：(使用动量定理)铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为 v=gt=10×1m/s=10m/s 在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为(f-mg)t，物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，(f-mg)t=-mv 沙子对铁球的阻力

说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。解法3：(使用动量定理)铁球在竖直下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理，mgt1+mgt2-ft2=0 沙子对铁球的作用力

比较三种解法，解法1使用了牛顿第二定律，先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的速度，再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度，最后用牛顿第二定律求出沙子对铁球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度，然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理，求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。解法3对铁球的整个运动使用动量定理，只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。通过解法3看出，物体在运动过程中，不论运动分为几个不同的阶段，各阶段、各个力冲量的总和，就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。

课堂练习：

1．为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎，落到软垫上，就不会被摔碎？

2．质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，大小增大到F2=20N。取g=10m/s2，求F2作用于物体上的5s末物体的速度。

答案：13m/s。(三)课堂小结

通过例题分析，可以看出：

(1)使用动量定理时，一定要对物体受力进行分析。

(2)在一维空间内使用动量定理时，要注意规定一个正方向。(3)正确选择使用动量定理的范围，可以使解题过程简化。

篇2：动量冲量动量定理例题

一、要点

【 要点一 冲量 】 1.下列说法中正确的是

()A.一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同

B.一质点受两个力作用处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反

C.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 D.在同样的时间内,作用力和反作用力的功大小一定相等,正负号不一定相反

答案 B 【 要点二

动量 】

2.质量是1 kg的钢球,以5 m/s的速度水平向右运动,碰到墙壁后以3 m/s的速度被反向弹回,钢球的动量改变多少? 若钢球以2 3 m/s的速度,与水平面成30°角落到粗糙地面相碰后弹起,弹起速度大小为2 m/s,方向与水平面成60°角,判别钢球的动量改变量的方向.答案kg•m/s,方向水平向左kg•m/s,与竖直方向成30°角 【 要点三

动量定理 】

3.排球运动是一项同学们喜欢的体育运动.为了了解排球的某些性能,某同学让排球从距地面高h1=1.8 m处自由落下,测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3 s,第一次反弹的高度为h2=1.25 m.已知排球的质量为m=0.4 kg,g取10 m/s2,不计空气阻力.求:(1)排球与地面的作用时间.(2)排球对地面的平均作用力的大小.答案(1)0.2 s(2)26 N

二、题型

【 题型1 应用动量定理解释现象 】

例1．一个笔帽竖直放在桌面上的纸条上,要求把纸条从笔帽下抽出,如果缓慢拉出纸条笔帽必倒,若快速拉出纸条,笔帽可能不倒.以下判断正确的是

()A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到的冲量小

B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作用力小,笔帽也可能不倒 C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲量小

D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小

答案 C 【 题型2 动量定理的简单应用 】

例2．一质量为m的小球,以初速度 0沿水平方向射出,恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上,并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的 ,求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.答案

篇3：巧用动量定理解题

不同题目有不同特点,所对应的规律也不同.力学中首先考虑使用两个守恒定律.从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(速度、位置),所以守恒定律能解决状态问题,不能解决过程(位移s,时间t)问题,不能解决力(F)的问题.若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律.若物体(或系统)涉及到速度和时间,应考虑使用动量定理.若物体(或系统)涉及到位移和时间,且受到恒力作用,应考虑使用牛顿运动定律.

动量定理适用的范围很广,它的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形,而且也适用于变力情形,尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多,有些题只能用动量定理求解,现举两例说明动量定理的妙用.

例1有一宇宙飞船以10 km/s在太空中飞行,突然进入一密度为ρ=10-7kg/m3的微陨石尘区,假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少.(已知飞船的正横截面积S=2m2).

解析:选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为的直柱体内微陨石尘的质量,即m=ρSvΔt,初动量为0,末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F,由动量定理得:FΔT=mv-0,则F=mv/Δt=ρSv2=10-7×2×(104)2N=20 N.根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器增大的推力应为20 N.在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,则曲径通幽,柳暗花明.

例2如图2,质量为m、长度为L的均质金属棒MN,通过两根轻质细金属丝悬挂在绝缘支架PQ上,金属丝和已充电的电容器和开关S相连,电容器电容为C,电压为U,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,先接通S,当电容器在极短时间内放电结束时,断开S,则此后金属棒能摆起的最大高度为多少?

解析:金属棒MN的物理过程有:(1)在金属丝竖直时,电容器放电的瞬间,受到安培力冲量作用而获得水平动量,(2)在竖直平面内以ab为轴线向上摆动,此过程中金属棒机械能守恒.由动量定理,B珋IL·t=mv,得Bq L=mv,而q=CU,所以;摆动过程mv2=mgh,最大高度为.

此题是安培力的瞬时作用,用牛顿第二定律没法解只能用动量定理和能量结合.

例3如图3所示,光滑导轨等高平行放置,间宽度为间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高.ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑,设导轨足够长.试求:(1)ab、cd棒的最终速度;(2)全过程中感应电流产生的焦耳热.

解析:ab下滑进入磁场后切割磁感线,在abcd电路中产生感应电流,ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动,电路中感应电流逐渐减小,当感应电流为零时,ab、cd不再受磁场力作用,各自以不同的速度匀速滑动.

(1)ab自由下滑,机械能守恒:mghmv2(1).由于ab、cd串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度Lab=3Lcd,故它们的磁场力为:Fab=3Fcd(2).在磁场力作用下,ab、cd各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当Eab=Ecd时,电路中感应电流为零(L=0),安培力为零,运动趋于稳定,此时有:BLabvab=BLcdvcd,所以vab=vcd(3).

ab、cd受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得:

(2)根据系统的总能量守恒可得:.

篇4：动量定理的应用

例1 从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（ ）

A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小

B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长

答案 CD

点拨 用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；反之力就越小. 另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；反之动量变化越小.

二、全过程运用动量定理

例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4s. 求网对运动员的平均冲击力.（取[g=10m/s2]）

解析 按常规时间分段处理：

运动员从高[h1]处下落，刚接触网时速度的大小

[v1=2gh1]（向下）

弹跳后到达的高度为[h2]，刚离网时速度的大小

[v2=2gh2]（向上）

接触过程中运动员受力：向下的重力[mg]和网对其向上的弹力[F]，选取竖直向上为正方向， 由动量定理，有

[F-mg?t=mv2--mv1]

由以上三式，解得[F=mg+m2gh2+2gh1t]

代入数值，得[F=1.2×103N]

另解，对全过程利用动量定理：

运动员自由下落的时间

[t1=2h1g=2×3.210s=0.8s]

被网弹回做竖直上抛，上升的时间

[t2=2h2g=2×1.810s=0.6s]

与网接触时间为[t=1.4s].选取向下为正方向，对全过程应用动量定理，有

[mgt1+t+t2-Ft=0]

则[F=t1+t+t2tmg=1.2×103N]

点拨 在求解过程中应注意各个物理量的方向.针对一维问题，应规定正方向，特别注意判断各物理量的正负.当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和.对物体运动的全过程也可应用动量定理，简化计算.

三、系统动量定理

例3 如图1，质量为[M]的汽车带着质量为[m]的拖车在平直公路上以加速度[a]匀加速前进，当速度为[v0]时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现. 若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为[μ]，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

图1

解析 以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为[M+ma]，该过程经历时间为[v0/μg]，末状态拖车的动量为零.全过程对系统用动量定理，有

[M+ma?v0μg=Mv-M+mv0]

整理可得[v=M+ma+μgμMgv0]

点拨 以上方法只能用在拖车停下之前，因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是[M+ma]，那么上式也就不正确了.如果题中情景变为合外力为0，则可对系统利用动量守恒定律求解.

四、运用动量定理解决连续流体问题

例4 采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下.今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为[v]，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强（水的密度为[ρ]）.

解析 设射向煤层水流截面为[S]，在时间[Δt]内有质量为[ρSv?Δt]的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为[F].

取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理，有

[F?Δt=0-（-ρSvΔt?v） ]

得[F=ρSv2]

由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小

[F′=F=ρSv2]

所以煤层表面受到水流压强为[p=FS=ρv2]

点拨 如果是非连续流体，例如雨水，由于其间有间隙，则不能利用[Δm=ρSv?Δt]计算微元质量.

五、针对特殊力求解

例5 跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为[vm=]50m/s.运动员降落到离地面[s=]200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到[v1=]5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间.

解析 整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出[v-t]图线，如图2.由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间.考虑动量定理，将第一段的[v-t]图按比例转化成[f-t]图，如图3，则可以巧妙地求得这段时间.

图2 图3

设变加速下落时间为[t1]，有[mgt1-If=mvm]

[If=Σf?Δt=Σkv?Δt=kΣv?Δt=k?s1]

又[mg=kvm]，得[k=mgvm]

所以[mgt1-mgs1vm=mvm]

[t1=vmg+s1vm=5010+180050=41s]

第二段1s内，有

[a2=5-501=-45m/s2]，[s2=v2-v2m2a2=27.5m]

所以第三段时间[t3=s-s2v=200-27.55=34.5s]

空中的总时间[t=t1+t2+t3=76.5s] [× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×] [图4]

例6 如图4，水平固定的光滑[U]形金属框架宽为[L]，足够长，其上放一质量为[m]的金属棒[ab]，左端连接有一阻值为[R]的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为[B]. 现给棒[ab]一个初速度[v0]，使棒始终垂直框架并沿框架运动.

（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻[R]的电量和电阻[R]中产生的热量；

（2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求金属棒通过的位移；

解析 （1）取向右为正，由动量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[-ILB?t=0-mv0]

又[q=It]，所以[q=mv0BL]

由能量守恒定律，得[Q=12mv02]

（2）因为[I=ER=BLvR]，由动量定理，有

[-Ft=0-mv0]

即[B2L2vR?t=mv0]

又[s=vt]，可解得[s=mv0RB2L2]

篇5：动量冲量动量定理例题

1． 下列说法中正确的是()

A．物体只有受到冲量，才会有动量 B．物体受到冲量，其动量大小必定改变 C．物体受到冲量越大，其动量也越大

D．做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同

2． 一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120 kg.这个士兵用自动步枪在2 s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹质量10 g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800 m/s.射击前皮划艇是静止的．求连续射击后皮艇的速度是多大？ 3． 物体在恒力作用下作直线运动,在t1时间内物体的速度由零增大到v,F对物体做功W1,给物体冲量I1.若在t2时间内物体的速度由v增大到2v,F对物体做功W2,给物体冲量I2,则（）A．W1=W2,I1=I2 B.W1=W2,I1＞I2

C.W1W2,I1=I2

4． 跳伞员从飞机上跳下,经过一段时间速度增大到收尾速度50m/s时才张开伞,这时,跳伞员受到很大的冲力.设张伞时间经1.5s,伞开后跳伞员速度为5m/s,速度方向始终竖直向下,则冲力为体承的_____倍.5． 光子不仅有能量，还有动量，光照射到某个面上就会产生压力-光压，宇宙飞船可以采用光压作为动力．现给飞船安上面积很大的薄膜，正对着太阳光，靠太阳光在薄膜上产生的压力推动宇宙飞船前进，第一次安装反射率极高的薄膜，第二次安装的是吸收率极高的薄膜，那么（）A．第一次飞船的加速度大 B．第二次飞船的加速度大

C．两种情况，飞船的加速度一样大 D．两种情况的加速度不能比较

6． 一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是（）A．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大 B．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小 C．平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关

D．若跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量正比

7． 从同一高度将两个质量相等的物体，一个自由落下，一个以某一水平速度抛出，当它们落至同一水平面的过程中（空气阻力不计）（）

A．动量变化量大小不同，方向相同 B．动量变化量大小相同，方向不同 C．动量变化量大小、方向都不相同 D．动量变化量大小、方向都相同 8． 相同的玻璃杯从同一高度落下，分别掉在水泥地和草地上。则（）A．玻璃杯刚要落在水泥地上时的动量大于刚要落在草地上时的动量 B．玻璃杯落在水泥地上动量的变化量大于落在草地上动量的变化量 C．玻璃杯落在水泥地上动量的变化率大于落在草地上动量的变化率 D．玻璃杯落在水泥地上受到的冲量大于落在草地上受到的冲量

9． 玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中()A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变化较大 C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大

10． 质量为5 kg的物体，原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，历时4 s，物体的动量大小变为()A．40 kg·m/s B．160 kg·m/s C．80 kg·m/s D．10 kg·m/s

参考答案： 1． 答案： D 解析：

2． 答案： 解：每次发射子弹过程中，对人、艇、枪及子弹组成的系统总动量守恒，连续发射十颗子弹和一次性发射十颗子弹结果相同． 由题中所给数据M＝120 kg，t＝2 s，m＝0.01 kg，v1＝800 m/s，射击后划艇的速度是v2，由动量守恒得：

10mv1＝(M－10m)v2，解得v2≈0.67 m/s.解析：

3． 答案： C 解析： 结合动量定理和动能定理来分析求解。4． 答案： 4 5． 答案： A

解析： 因为光子和薄膜的接触时间极短，在两种情况下接触的时间可以认为近似相等，运用反射率极高的薄膜，根据动量定理得，F1t=-2mv，运用吸收率极高的薄膜，根据动量定理有：F2t=-mv，知安装反射率极高的薄膜，产生的作用力较大，根据牛顿第二定律知，产生的加速度较大．故A正确，B、C、D错误． 故选A． 6． 答案： AD 7． 答案： D 8． 答案： C 9． 答案： D 解析： 考点：动量定理

试题分析: 玻璃茶杯从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，与水泥地和海绵垫作用后速度均变为零，茶杯动量的变化相同，故AB错误；茶杯的动量变化相同，根据动量定理I=△P得知，茶杯所受冲量相同，故C错误；茶杯与水泥地作用时间短，茶杯与海绵垫作用时间长，△P相同，则动量的变化率较大，故D正确。10． 答案： A 解析： 考点：动量定理

篇6：冲量动量教案

——陈诚

一、教学目标

1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。

2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.二、教学重点：动量冲量的概念

三、教学难点：动量变化量的计算，四、情感目标：培养学生勤思好学的兴趣和创新思维能力。

五、教学用具：粉笔头 纸张

六、教学过程：

·新课导入

「演示」让一个学生拿好一张纸，教师用一个粉笔头用力射穿纸张。然后教师假装用粉笔头射向一位学生（实际手里没有粉笔头，但不让学生知道），学生肯定会做出躲避的状态。

【问答讨论】

师问：那位学生为何要躲避？

学生：粉笔头会弄伤他，粉笔头有杀伤力。

师问：我把粉笔头放到桌子上，你们为什么不躲避它呢？ 学生：它没有速度。不具备杀伤力。师问：按照你们的说法没有速度的不具备杀伤力，那么空气中的气体分子每时刻都在高速运动﹙据资料上看达到105这样的数量级﹚，他们无时无刻不高速撞击着我们的眼睛，要知道我们的眼睛是我们最薄弱的地方。为何我们却觉察不到呢？

学生：空气分子的质量太小。师问：其他同学为何不躲避？ 学生：粉笔头不射向他们。【讨论总结】

运动的物体能够产生一定的机械效果(如粉笔头穿透纸靶)，这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动的方向上。物理学家们为了描述运动物体的这一特性，引入动量概念.·进行新课

「板书」

一、动量P 1.定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量.记为P=mv.单位：kg·m/s读作“千克米每秒 2.理解要点：

【板书】(1)状态量：动量包含了”参与运动的物质“与”运动速度“两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了”参与运动的物质“和”运动速度“两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念.【板书】(2)矢量性：动量的方向与速度方向一致。

综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。

【板书】3.动量变化△p.定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为P和P’，则称：△P=P’－P为物体在该过程中的动量变化.﹝画一匀速圆周运动的四分之一周期动量的变化量来举例 让学生知道动量变化量△P也是矢量。

二、冲量I

1.如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? 【思路点拨】我们把质量为m的物体放到光滑水平的桌面上，为了使它获得一个动量，向它施加一个恒定水平推力F，经过时间t，速度达到v，则物体就具有动量P= mv.由牛顿第二定律及运动规律，有：a=F/m，v=at，得Ft=mv.(推导过程可由学生上台演板完成，教师巡回指导)1使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.【组织讨论】 ○2使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长 ○时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。

【结论】持续作用在物体上的力，可以产生这样的效果：使物体获得动量，这一效果的强弱由力的大小F与持续作用时间t的乘积Ft来确定。为了描述这一性质我们引入了冲量的概念。

【板书】

二、冲量I l.定义：作用力F与作用时间t的乘积Ft，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为I=Ft.单位：N·s，读作”牛顿秒".由上式可以看出冲量和动量的单位是相同的，即lN·s=lkg·m/s，但这并不意味着这两个单位可以混用。【板书】2，理解要点

(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果.。作用在静止物体上的一定大小的力，如果持续时间越长，则使物体获得的动量越大，这就是说，力的冲量是在时间进程中逐渐累积起来的.冲量总是指力在某段时间进程中的过程量，说某一时刻的冲量是没有意义的，所以，理解时要兼顾力和时间两方面的因素。

【板书】(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致.﹙3﹚，式中的 F必须是恒力，因此，该公式只用于求恒力的冲量

·对比动量冲量的异同点：

1、相同点：都具有矢量性

篇7：动量 动量定理公开课教案

动量定理

第六节 动量 动量定理

[教学目标] 1．理解动量和冲量的定义；

2．了解动量定理并理解其矢量性和普遍性；

3．会利用动量定理定性分析和定量计算一些简单的实际问题。

[教学重点] 利用动量定理来解释生活中的一些现象。

[教学难点] 动量和冲量方向问题的理解

[教学方法] 1．利用多媒体课件，让学生清楚地认识到动量定理在生活中的普遍性；

2．讨论法：学生作为主体积极讨论，最大限度调动学生积极参与到教学活动中。

[教学过程] 导入：

利用多媒体演示“鸡蛋下落”的实验，分别是落在地面上和落在海绵上，让学生讲出看到的现象，并让学生思考为什么落在地面上的鸡蛋碎了，而落在海绵上的却没有碎，带着这个问题进入本节课的学习，授课结束后要求学生用简练的语言解释原因。

新授：

一．动量

1．思考一个物体对另一个物体的作用效果与哪些物理量有关？

举例：（1）同样质量的竹箭，一支用弓射出，而另一支用手掷，哪一支穿透本领大？（m同v不同）

（2）在足球场迎头飞来的足球人会用头去顶，那如果换成以相同速度飞来的铅球人就会躲开。（v同m不同）

通过讨论得出结论：一个物体对另一个物体的作用效果不仅与物体的质量有关还 和物体的速度有关。

动量

动量定理

2．动量定义：质量和速度的乘积叫做物体的动量。

（1）公式：pmv

（2）动量是矢量，方向与速度方向一致。二．冲量

对于一个原来静止的物体，只要作用力F和作用时间t和乘积Ft相同，这个物体就获得相同的速度。也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的，那么Ft这个物理量叫什么？它有什么特点呢？ 1．定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2．公式：IFt

3．冲量是矢量，方向与作用力方向一致 三．动量定理

1．研究动量与牛顿第二定律之间的关系

例：假设质量为m的一颗子弹射入墙那一刻的速度为v0，射出的速度为vt，所用时间为t，墙对子弹的作用力为一恒力F，那么F等于多少？

（请一位学生把解题思路讲一下，然后用多媒体公布正确答案，从而推出动量定理，通过讨论每一个物理量，深化对动量定理的理解。）

2．动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的改变量，这叫做动量定理。（1）公式：F合tmvtmvo

（2）说明：

①动量的变化量等于物体末动量与初动量的之差；

②冲量的大小总等于动量改变量的大小，冲量的方向总跟动量改变量的方向一致；

③F 可以是恒力也可以变力，动量定理通常用来解决碰撞、打击一类问题。

三．应用

1．讨论：在动量变化量一定的情况下，F与t之间有什么关系？ 学生：F与t成反比。

教师：据上述关系，我们得到：要是动量变化量一定时，要增大力F，可缩短作用时间；要减小力F，可延长力的作用时间。

动量

动量定理

2．解释导入中放映的“鸡蛋下落”实验，要求学生用本节课所学内容加以解释，可以适当补充，让学生掌握定性分析的方法。

巩固：利用动量定理解释下列现象

一．据报道：1962年，一架“子爵号”客机在美国上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生；1980年，一架英国的战斗机在空中与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员靠弹射装置死里逃生。为什么小小的飞禽能撞毁飞机这样的庞然大物？（引导学生解释清楚，注意鸟的速度对与飞机来说是很小的）二.多媒体演示的现象 1.动量小实验

墨水瓶下压一张纸条，要想把纸条从底下抽出又要保证墨水瓶不动，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速地将纸条抽出？说明理由。

2．运送易碎物品时，需要在物品与物品间、物品与箱子间垫衬纸屑、泡沫塑料等柔 软物体，为什么要这样做？

3．轮船正准备停靠码头的过程，为什么轮船的码头上装有橡皮轮胎？

小结：1.动量与冲量的概念，二者都是矢量；

2.动量定理的内容及应用。

内容拓展：利用多媒体展示一则寓言故事《守株待兔》，引导学生找出其中的动量问题并教育学生要勤奋努力，寄希望于侥幸是不可取的，最后以这个故事为背景编一道题目，让学生课后思考完成。

作业：假设兔子的头部遭受等于自身体重的撞击力可以致命，设兔子与树桩的作用时间为0.2秒，则兔子奔跑的速度可能是多少？

板书设计：

动量 动量定理

一.动量

1．质量和速度的乘积叫做物体的动量。2．公式：pmv

3．动量是矢量，方向与速度方向一致。二．冲量

动量

动量定理

1．定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2．公式：IFt

3．冲量是矢量，方向与作用力方向一致 三．动量定理

物体所受合外力的冲量等于它的动量的改变量，这叫做动量定理。

篇8：《动量定理》一课的教学设计

(一)知识与技能

1.进一步理解冲量和动量的基本概念及性质,在此基础上学习动量定理。

2.能够利用动量定理解释生产和生活中碰到的“打击”和“碰撞”等现象。

3.通过对动量定理的学习,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

(二)重点与难点

1.重点:动量定理的内容及其数学表达式的推导。

2.难点:对动量定理物理意义的理解及其应用。

3.关键:利用动量定理解决实际问题的一般思路和方法。

(三)过程与方法

1.引导学生回顾总结冲量和动量的基本性质,让学生带着问题进入新课的学习。

2.引导学生通过思维分析,借助牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理。

3.引导学生利用动量定理解决实际问题,理解动量定理的物理意义和科学内涵。

二、设计方案

(一)讲授动量定理的内容

1.回顾冲量和动量的性质:物理学中的量按性质区分,可分为矢量和标量两大类。由数学知识可知,一个矢量和一个标量的乘积,其结果仍为矢量,其方向和乘积项中矢量的方向相同,按照这一法则,冲量和动量应该属于矢量的范畴,因为从冲量I=Ft和动量p=mv的表达式可以看出,力F和速度v均为矢量,而时间t和质量m都是标量,所以,冲量的方向应该和力F的方向一致,动量的方向应该和速度v的方向一致。这里值得注意的是,冲量和动量的单位通过换算有“等量”关系,即:“1千克·米/秒=1 (千克·米/秒2)·秒=1牛顿·秒”。这一关系说明冲量和动量之间不是孤立的,二者之间在某种程度上存在着一定的联系。教师问:“是什么把二者联系在一起的呢?”学生思考后回答:“是动量定理。”教师接着问:“什么是动量定理呢?”学生思考后无法作答。通过这样连续的设问,唤起了学生求知的欲望,激发了学生学习的积极性,同时,也为下面要讲的动量定理奠定了基础。(教师通过数学和物理结合点的分析,用连续设问的方式自然过渡到学习动量定理)

2.动量定理的基本内容:物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。数学表达式为:Ft=mv2-mv1=P2-P1=ΔP。

3.动量定理的使用说明:(1)动量定理不仅适用于合外力为恒力的情况,也适用于合外力为变力的情况,在作用时间极短的情况下,这个变力又称为“冲力”,这时动量定理中的F就是指在变力作用时间内的平均值。(2)合外力的冲量与物体的动量没有直接关系,它只与物体动量的变化量有关,动量的变化量也是矢量,它的方向跟合外力冲量的方向相同。

(二)动量定理的应用

通过上述分析推导出动量定理后,引导学生进一步总结利用动量定理解题的思路和步骤,并通过例题讲解,使学生掌握利用动量定理解决实际问题的方法。

1.利用动量定理解题的基本思路和步骤。(可采用问答形式总结)

(1)根据题意,确定研究对象,即研究的物体。

(2)对研究对象进行受力分析,确定物体的冲量Ft。

(3)假设动量的正方向,确定动量变化量ΔP。

(4)根据动量定理列出方程Ft=AP。

(5)解方程求出结果,并对结果进行验证。

2.利用动量定理解释自然现象。(最好选择生活中常见的现象)

[例题]:解释从同一高度自由下落的同一玻璃杯,为什么掉在水泥地上比掉在海绵地上容易碎?

解:根据机械能守恒定律可知,由于两种情况下玻璃杯跟地面碰前的速度相同,即v1=v2≠0,碰后的速度都等于零,即v1′=u2′=0,设玻璃杯跟水泥地和海绵地接触的时间分别为t1和t2,根据动量定理有:F1t1=ΔP1,F2t2=ΔP2,由此得:F1=ΔP1/t1,F2=ΔP2/t2,因为两种情况下玻璃杯动量的变化量相等,即ΔP1=ΔP2,又因为玻璃杯与水泥地接触的时间小于它与海绵地接触的时间,即t1F2,故玻璃杯掉到水泥地上比掉到海绵地上容易碎。

篇9：动量定理的应用

关键词：动量定理；应用；变力问题；图像问题；光学问题

合外力的冲量是动量变化的原因，合外力的冲量是对时间的积累，与物体的初末动量无关。应用动量定理比应用牛顿定律解题有独到的优越性，且应用广泛。

一、用动量定理解释现象

例1.如图，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，发现重物会随着纸带运动，若迅速拉动纸带，重物几乎不动，解释这些现象的正确说法是：（CD）

A.缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大

B.迅速拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力小

C.缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D.迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

解析：在缓慢拉动时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力，静摩擦力小于滑动摩擦力，因此一般情况是：慢拉摩擦力小，快拉摩擦力大。A、B错。缓拉纸带时，摩擦力虽小，但作用时间很长，故重物获得的冲量很大。迅速拉动纸带时，摩擦力虽大，但作用时间很短，故重物获得的冲量很小。C、D正确。

评析：用动量定理解释的现象一般分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。另一类，作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。

二、用动量定理解决变力问题

例2.在强度为B的匀强磁场中，一个电量为q的粒子（重力不计），以速度v在垂直于磁场方向上做半径为R的圆周运动，则粒子在运动的二分之一周期内，洛仑兹力的冲量大小为：（B）

A.πqBR B.2qBR ?摇C.■BR D.qBR

解析：粒子在做圆周运动过程中，由洛仑兹力提供向心力，qvB=mv2/R根据动量定理，I=△P=mv-（-mv）=2mv=2qBR，因此B正确。

评析：用I=Ft求的是恒力的冲量，本题中洛仑兹力是变力，因此I=Ft不能用，变力的冲量只能通过动量定理求解。

三、用动量定理求解平均力问题

例3.质量为60Kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带原长5m，求安全带所受的平均作用力。（g=10m/s2）

解析：人开始下落为自由落体运动，下落到弹性安全带原长时的速度为：v02=2gh，得：vo=10m/s。取人为研究对象，在人和安全带作用的过程中，人受到重力mg和安全带的平均冲力F，取力F方向为正方向，由动量定理得：（F-mg）t=0-（-mv0）

F=mg+mv0/t=1100N（方向竖直向上），安全带所受的平均作用力F'=1100N（方向竖直向下）。

评析：弹性安全带的作用力实际是一个变力，若求一段时间内的平均值，则按恒力来处理，可按动量定理求解。

四、用动量定理解决图像问题

例4.水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来精致的、等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v-t图像如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（AC）

A.F1的冲量小于F2的冲量

B.F1的冲量等于F2的冲量

C.两物体受到的摩擦力大小相等

D.两物体受到的摩擦力大小不相等

解析：由v-t图像可知，撤去F后，只受摩擦力的作用，因为AB‖CD，说明ab加速度相同，所以fa=fb。由图像可知：F1>F2但t1

评析：本题是图像问题，既考查了对图像的认识，也考查了动量定理应用的妙处。

五、用动量定理解决光学问题

科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船的加速度的表达式。

解析：

设经过时间为t，则时间t内的光子数为：N=nst ①

对光子由动量定理：Ft=Np-（-Np） ②

对飞船：F=ma ③

由①②③联立：a=2nsp/m

篇10：动量典型例题

之间的质量关系是mB=1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以 后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），试根据闪光照片（闪光时间间隔为0.4s），求出：

(1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？

(2)根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不是不变量？气垫导轨(如图)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了探究碰撞中的守恒量，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．右下图为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的质量和速度大小的乘积分别为_______、_______，碰撞前两滑块的质量和速度乘积的矢量和为；碰撞后两滑块的总质量和速度大小的乘积为________．重复上述实验，多做几次寻找碰撞中的守恒量．碰撞的恢复系数的定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的e＜1。某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量。

实验步骤如下：安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O。第一步：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可

能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置。第二步：把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置。

第三步：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。上述实验中：

（1）P点是_____________的平均位置，M点是_____________的平均位置，N点是_____________的平均位置。

（2）请写出本实验的原理

______________________________________________________________________；写出用测量量表示的恢复系数的表达式_________________________。

（3）三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

______________________________________________________________________

4一个铁球，从静止状态由10m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥潭到静止用去0．4s，该铁球的质量为336g，求从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少?从

2进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少?(保留两位小数，g取10m／s)一个竖直向上发射的火箭，除燃料外重6 000 kg，火箭喷气速度为1 000 m/s，在开始时

2每秒大约要喷出多少质量的气体才能支持火箭的重量？如果要使火箭开始时有19.6 m/s向

上的加速度，则每秒要喷出多少气体？

62009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面与各

＝r,重力加速度为g，冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。

7图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。光滑水平面上放着质量为mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半

2圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10m／s，求

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/

2、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为

2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。

（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。

（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？

② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？

③ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。在光滑水平面上AB两小车中间有一弹簧，如图16－

2－

1所示，用手抓住小车并将弹簧压

缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，求这时车厢的速度。如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M，绳长为L，子弹射入木块即停留在木块中，求子弹射入木块的瞬间绳子张力的大小如图所示，一质量m2=0.25 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数

一质量m1=0.05 kg的子弹以水平速度=0.4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有12 m／s射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：

(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少?(2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m／s2)质量为M，半径为R的光滑半圆槽静止在光滑水平面上,现将质量为m的小球放于半圆形槽的边缘上，并由静止开始释放，求小球滑到半圆形槽的最低位置时，槽移动的距离为多少？15 如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为

L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上。

16目前滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI 为圆弧赛道，半径 R ＝6.5m , G为最低点并与水平赛道 BC 位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为 h = 18m。B、C、F处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为m，m＝ 5kg，运动员质量为M , M＝ 45kg。表演开始，运动员站在滑板 b 上，先让滑板 a 从 A 点静止下滑，t1＝0.1s后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后，运动员从 b 板跳到同方向运动的 a 板上，在空中运动的时间 t2＝0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与 a 板一起沿CD 赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力 N = 742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 g＝ 10m/s）

（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？

（2）运动员跳上滑板 a 后，在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大？