关键词： 算法
平均分算法（精选九篇）
平均分算法 篇1
对于原煤某个密度级的平均密度, 通常只是简单地求其数学平均值, 在这种情况下, 计算出的平均密度有时并不能反映原煤的真实组成, 甚至与原煤的真实组成相差很大。根据原煤炭部颁布的标准MT 145《评定选煤厂重选设备工艺效果的计算机算法》, 应该根据质量守恒的原则来计算平均密度, 这样计算出的平均密度才能反映原煤的真实组成。笔者利用Matlab 7.0数学软件来求原煤的平均密度。MATLAB将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中, 代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
1平均密度的算法
按照质量守恒原则, 采用下式计算密度级平均密度:
式中:undefined——第i个密度级的平均密度, kg/L;
Yi——第i个密度级的浮物累计产率, %;
Yi-1——第 (i-1) 个密度级的浮物累计产率, %;
undefined——密度的倒数, 可视为累计浮物产率Y的函数。
式 (2) 是密度的倒数undefined与浮物累计产率Y的函数关系, 可以采用多项式函数拟合, 函数形式较为简单, 在数据点的拟合精度也较高, 但选择不同函数次数时, 在数据点之间可能存在震荡问题, 造成其函数曲线形态有较大差异, 使得平均密度计算结果差异较大。
笔者采用复合双曲正切函数对密度曲线数据进行拟合处理, 拟合精度较高。定义密度曲线拟合函数如下:
undefined
将函数 (3) 代入平均密度计算公式 (1) 中, 式 (1) 可以表达为:
在求平均密度之前, 首先要确定浮物累计产率和密度之间的函数关系f (ρ) , 而且f′ (ρ) 的表达式较为复杂, 其积分的求解手工计算困难, 利用Matlab软件编程求解可以较好的加以解决。
2实例分析
表1列出了潘三选煤厂6～3 mm粒级浅槽入料的密度组成, 以此数据为例来求对应密度级的平均密度。复合双曲正切函数的表达式如下。
undefined
式中:Y—— 浮物累计, %;
X——密度, kg/L;
b1, b2, b3, b4, b5——待定参数。
要确定表达式的形式, 首先要求出b1～b5值, 然后代入式 (5) 对密度X求导, 再代入式 (4) 即可求得对应密度级的平均密度undefined。
在Matlab应用软件中的操作为:打开Matlab, 按照undefined的顺序打开M文件编辑器, 在其中输入以下源程序。
首先定义一个函数pjz (用来调用函数) , 其中cumsum (A) 用来求浮物累计产率。语句"myfunc=inline ('100* (beta (1) +beta (2) *t+beta (3) *tanh (beta (4) * (t-beta (5) ) ) ) ', 'beta', 't') ;"和语句"beta=nlinfit (t, y, myfunc, [0 0 1 1 1]) ;"是用内联函数来求复合双曲正切函数的参数b1～b5。digits函数用来规定运算精度, digits (5) 规定了运算精度是5位有效数字;vpa函数用来控制运算精度;int函数用来计算表达式关于某一自变量的积分, diff函数用来求表达式对某一自变量的微分, disp函数是屏幕输出函数。将编好的程序文件保存并命名为pjz.m文件。
在Matlab的Command Window窗口中输入pjz, 然后按下回车键, 程序会提示“请依次输入入料量:”, 此时输入表1中第二行占本级的量, 一直输入到1.6～1.8的占本级的量, 用中括号“[ ]”将它们括起来, 最后按下回车键, 得到程序的运行结果如下。
由上述计算可求出复合双曲正切函数的5个参数b1～b5值, 将其代入式 (5) , 即可得到浮物累计产率和密度之间的函数关系, 如式 (6) :
将计算后的平均密度与相应的数学平均值列入表2, 从表2中可以很明显地看出, 虽然某一密度级的平均密度与其数学平均值差异不大, 但还是有差别的, 这就说明在平常的处理中用数学平均值代替真实的平均密度的做法是不科学的, 也是不准确的。
3结论
使用Matlab工具编程计算原煤平均密度, 方便快捷, 实现了程序化操作。在实际运行中, 可以作为一个模板, 只需一次性输入数据, 即可得出结果, 减少实际运算中的繁琐重复操作, 有效提高了工作效率。若想求其他数据的平均密度, 只需改变表1中的数据, 在程序中重新输入原煤数据即可得到平均密度, 给平均密度的计算提供了一种新的简便快捷算法。
摘要：介绍了利用Matlab软件编程计算原煤浮沉试验数据密度级平均密度的具体过程, 在实际的运用中, 可以此为模板, 减少实际运算中的繁琐重复操作, 有效提高工作效率。
关键词：Matlab,平均密度,选煤
参考文献
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[2]樊民强.选矿数学模型与数据处理[M].北京:煤炭工业出版社, 2005.
[3]李贤国, 张明旭, 李新.MATLAB与选煤/选矿数据处理[M].徐州:中国矿业大学出版社, 2005.
《平均分》教案 篇2
教学内容
教学目标：
1、让学生理解平均分的含义，并能进行简单的平均分。
2、让学生通过动手操作、分组合作、主动探索等活动培养学生创新意识和团结协作精神。教学过程：
一、自主探究，建立“平均分”的概念。
1、创设情景，初步感知“平均分”
师：老师想问下小朋友们,你们喜欢小动物吗? 师：说说看，喜欢什么小动物。（学生自由回答）
师：好了同学们，老师告诉你们一个好消息，今天，小动物们要在森林里面举行一次有趣的聚会。咱们一起瞧瞧去吧！（出示课件）师：都来了哪些小动物呢？
师：还真有咱们小朋友们喜欢的小动物呢！桌子上呢摆了好多好吃的食物，这些食物分别都是为哪些小动物准备的呀？（桃子给猴子准备的，竹笋给小熊猫准备的，松果给松鼠准备的，萝卜是给兔子准备的）师：哎呀，你对小动物的了解还真不少！
师：这么多丰盛的食物啊，小动物们都馋坏了！
师：你们注意看，熊猫哥哥和熊猫弟弟正目不转睛的盯着竹笋呢。它们心里面现在最想干什么呢？(吃)师：可是它们现在碰到一个问题，我们一起来看一下。（课件出示熊猫说：怎样分竹笋呢？）师：谁来读？
师：10个竹笋要分给2只熊猫，（贴熊猫）这是熊猫哥哥，这是熊猫弟弟。怎么分呢？咱们小朋友就利用手中这10个小方块，帮帮哥哥和弟弟。按你的想法来分一分好吗？（学生操作）
2、汇报交流：
师：谁来说一下，你给这两只熊猫是怎么分的竹笋呢？分得时候又是怎么想的呢？
（生1：哥哥分5个，弟弟也分5个。10可以分成5和5。在熊猫下板书：5 5）师：这样分很公平，还有别的分法吗？
（生2：哥哥分6个，弟弟分4个。因为大熊猫吃得多，小熊猫吃得少。我想10可以分成6和4。板书）
（生3：哥哥分1个，弟弟分9个。因为哥哥得让着弟弟。我想10可以分成9和1）„„
3、归纳整理：
师：同学真了不起，想出了这么多分法，有一种分法的结果有点特别，看出来了吗？
师：这种方法为什么特别呀？ 生：因为只有第一种分法哥哥和弟弟分的竹笋的个数同样多，其它几种分法分得不一样多。
师：小朋友们你们同意吗？ 师：你们来看，不是这份多，就是另一份多。只有这种分法的结果，每份同样多。师：像这样把10个竹笋分给两只熊猫，每只熊猫都分5个，也就是两只熊猫都分得同样多，（板书：每份分得同样多），这种分法我们数学上就叫叫平均分。（板书：平均分）小朋友们读一下。师：平均分就是每份分得都同样多，你明白了吗？现在你知道什么是平均分了吧？师：下面，我们把刚才10个竹笋都改成平均分成2只熊猫好吗？ 师：分好了吗？现在谁来说说每只熊猫都分到了几个？还有谁想说？
师：哦，每只熊猫分到了5个，也就是每只熊猫分得同样多，这种方法就叫怎么分？谁能用完整的语言说一说什么叫平均分吗？
二、动手操作，理解平均分的含义。
1、动手操作，进一步理解平均分的含义：
师：好了同学们，熊猫哥哥和熊猫弟弟分到了同样多的竹笋啊，它们高兴极了。旁边的小猴子着急了。你看，有一只小猴子馋的都怎样啦？它们想吃什么呀？这里有多少个桃子？（20个）这20个桃子要分给几只猴子呢？（5只）这一次小猴子有要求了，咱们一块来看，小猴子要求要把20个桃子平均分给5只小猴，谁能根据这个数学信息，提出一个数学问题呢？（每只小猴分几个）
师：哦，他提的问题就是小猴要解决的问题（板书），咱们一起来帮帮小猴子好不好？
师：小猴子要分20个桃子，可是我们手里面只有10个小方块，怎么办？ 师：这个方法好不好啊？同桌两个合起来正好是20个。好，同桌的小朋友把小方块合起来，先商量商量怎么分，好，开始吧！（学生动手分）
2、汇报交流：
师：都分好了吗？哪个小组能上台来展示一下，你们小组是怎么分的呀？
师：小朋友们仔细看，她们是怎么分的啊？（一个一个分）你们看她们俩合作的多么默契呀！
师：同学们，你们看清楚了吗？刚才这两个小同学是一个一个的分，也就是第一只小猴子给了一个，后面的小猴子也跟着给了一个。谁来说说为什么要这样分？（因为要同样多）分完了一轮为什么还接着分呢？（因为有20个）对，有20个，还没有分完呢，所以接着分。分完以后，小猴子满意吗？为什么满意呀？ 师：那谁的分法和他们不一样？说说看！师：小猴子满意吗？为什么满意？他们一下子想出了4个4个一分，这可是很有难度的，真不错！
（学生说其他的分法，老师摆）
师：刚才，同学们的分法看起来不太一样，但是最后的结果呢？每只小猴都得到了几个桃？所以我们小朋友用的都是什么方法呢？小猴子满意极了。
3、归纳整理：
师：刚才，同学们帮帮小动物们都分到了它们最爱吃的食物，虽然分得方法不一样，有的是一个一个的分了，有的是两个两个地分了，还有的是几个几个地分了，但我们用的都是平均分。
三、巩固练习： 师：刚才同学们用平均分的方法帮小动物们都分到了爱吃的食物，现在我们也用平均分来分一分。（课件出示练习题）
ART算法的平均值法改进方案 篇3
由于FBP算法在重建的时候实际上做的是投影的逆过程，即其每个投影数据在重建时都起到了必要作用。因此FBP算法想要得到较好的重建质量的话，就需要有完备的投影数据[3]，这是FBP算法的一个劣势。
而ART算法在重建时依靠大量方程组成的方程组，而这些方程之间实际上会有一种约束性，这就使得即使投影数据不完备，即方程的个数有所减少，通过多次迭代后依然能得出一个较好的结果[4]，这是ART算法的一个优势，而它所面临的问题就是计算量大，重建速度慢。
因此在保证重建质量的情况下提高重建速度是一个值得研究的话题[5]。基于这样一个目的，提出了一种使用平均值法的ART算法改进方案，将每一次迭代过程里的中间解全部记录下来并求平均值，将这个平均值作为下一次迭代的初值。
1 传统ART算法基本原理
ART算法在求解之初离散化了重建模型，设待重建图像f(x,y)是由N=n×n个正方形的非重叠的像素格所组成[6]，每个正方形的像素格的边长为1，用fj(1≤j≤N)表示第j个像素格的像素值。
有总共M条宽度为1的射线对待重建图像进行投影扫描，用pi表示第i(1≤i≤M)条射线的投影值，即该条射线在待建图像上沿射线路径的线积分值。用wij表示第条射线在第j个像素格上扫过的面积，即权重因子。
于是它们之间的关系式如下
若将w、f、p表示成向量形式
则式(1)可以写成
可以看出，式(1)实际上是表现重建图像和投影数据之间关系的代数方程组，其有N个未知数和M个方程，由于M和N通常非常大，所以几乎无法使用一般的解线性方程组的方法来进行求解，于是这里需要采用一种迭代方法来求解[7]，迭代时首先给定一个初值，随后逐个将方程组(1)中方程的影响添加进来，即按照式(6)计算[8]
其中，k为迭代次数;fik表示第k次迭代时第i个方程参与计算后向量f的值;λ为松弛因子，一般取值为0～2[9]。
当所有M个方程全部使用过后，一次迭代过程完成，并将此时得到的f的值作为下一次迭代的初始值。
2 一种使用平均值法的改进ART算法
2.1 最优化准则
在实际中，式(5)或式(1)并不会精确地成立，而是在获取投影数据过程中会有误差。这里假设存在一个误差向量e，则式(5)变为
由此一来，方程组就会有无穷多个可能解。那么就需要通过某些准则来确定什么样的f可以被作为更合适的解。
因此，可以认为在图像重建中最小方差准则就是最小范数准则[10]。
2.2 改进的算法
在一次迭代过程中，每使用一个方程参与计算后称为完成了一次子迭代，现将第k次迭代过程中的所有子迭代得到的中间值列出来。定义
则式(6)可写为
于是，每一个中间值都可以用初值以及其前面的中间值表示出来，即
fMk就是一次完整迭代后得到的解。取这些所有中间解的平均值
对比式(11)和式(12)，因为原始图像的平均密度为固定值，所以由最小方差准则可知，使f的方差最小的f值与使最小的f是相同的。
这里再定义的范数
由式(9)可知，R1、R2中都含有wswt，其大部分为零，所以可将它们忽略。于是比较的大小时很明显看出，即一次完整迭代过程中所有子迭代得到的中间值的平均值是作为下一次迭代初值的更合适的选择。
3 实验结果及分析
以下3组实验，用来对传统ART算法和利用平均值改进的ART算法进行比较，以说明改进后的算法的优势，在每组实验中，投影角度均为0°～179°，每隔1°取值。
(1)第一组实验。
在这组实验中，使用的原图像是分辨率为128×128的Shepp-Logan模型，如图1所示。
图2中分别列出了传统ART算法与平均值改进ART算法在不同次数迭代后的结果，并在图3中画出了两者的PSNR值随迭代次数变化的曲线图。
(2)第二组实验。在这组实验中，使用的原图像是分辨率为256×256的Shepp-Logan模型，如图4所示。
图5中分别列出了传统ART算法与平均值改进ART算法在不同次数的迭代之后的结果，并在图6中画出了两者的PSNR值随迭代次数的变化曲线图。
(3)第三组实验。在这组实验中，使用的原图像是分辨率为128×128的正方形模型，如图7所示。
图8中分别列出了传统ART算法与平均值改进ART算法在不同次数的迭代之后的结果，并在图9中画出了两者PSNR值随迭代次数变化的曲线图。
(4)实验分析。在以上3组实验中，第1、2组采用内容相同、分辨率不同的两幅图像，而第1、3组采用的是分辨率相同、内容不同、复杂度不同的两幅图像。
从图3、图6和图9可以看出，无论是分辨率不同还是图像复杂度不同，使用改进的ART算法都能比传统的ART算法更快地达到较好的质量，改进后的算法在前几次迭代时重建质量提高得比较快，一般迭代约6次后PSNR值就能趋于平稳，而传统算法则还需更多的迭代次数。
且改进的ART算法的PSNR值曲线整体要高于传统算法的曲线，也就是说新算法除了在重建速度上有提高外，在重建质量上也有所提高。
另外比较1、2组实验，第1组中改进的算法迭代6次后质量趋于平稳，且比传统算法的15次迭代后的质量更好，而第2组中新算法需迭代8次后趋于平稳，且与传统算法15次迭代的结果相当，仅低约0.3 d B。可以看出当图像分辨率更大时，新算法所需的迭代次数需略多一些。
比较1和3组实验，可以明显看出，当原图像的内容比较简单时，使用平均值改进后的算法在重建速度与重建质量两方面均有大幅提高。因此，在图像复杂度较低的情况下新算法的优势明显。
4 结束语
图像重建领域追求的是重建质量和重建速度这两个指标。这种使用平均值法改进的ART算法，根据最小方差准则，从理论上说明了它的合理性。
同时在仿真实验中进一步证实了它相对于传统ART算法的优势，它有更高的重建质量，并且经过更少的迭代次数就能达到较好的质量，一般约6次迭代后PSNR值就能达到平稳状态。这正契合了改进的目标。且最初提出这种改进算法的主要目标是为了提高重建速度，并确保重建质量不会差太多，而现在质量上也得到了提高。
参考文献
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平均分反思 篇4
表内除法是学生学习除法的开始，也是今后学习除法的基础，它是较难理解的数学概念。而除法的含义是建立在“平均分”的基础上的。要突破除法学习的难点，关键是理解分，尤其是“平均分”。因此平均分是除法学习的基础的基础，有着举足轻重的地位。教材设计了各种情境，结合学生的实际生活，向学生提供了充分的实践机会，通过观察了解“每份同样多”，引出“平均分”，再让学生充分参与平均分，分各种实物，让学生建立起“平均分”的概念，学生多次经历“平均分”的过程，并在头脑中形成相应的表象，为学生认识除法打好基础。
我认为本教学设计有以下值得借鉴和商榷的地方：
1、注重学生对平均分的感受和体验。不是简单地让学生背读知识，而是创设情境并通过多次实践操作，在学生分完飞机后，让他们给“每份分得同样多”的这种分法取个名字，这充分尊重了学生的学习自主性、创造性，让学生参与知识的产生和形成过程，更好的理解平均分的含义。
2、注重分法的多样化。让学生用适合自己学习的方式方法去学习，是课程改革的新理念强调的。如“把15支粉笔、圆珠笔芯和15本本子平均分给3个小朋友，你会怎么分？”学生有很多种分法。但是在这一环节时，学生没有完全展示出各种分法了，基本是5个5个的分，因为他们从结果来考虑的。接下来的环节分扑克牌的设计我觉得很有必要。在学生们不知道总数的情况下，同学们就完全暴露出了多种分法，有一张一张的分，有2张2张的分等等，充分体现了分法多样化。
3、注重从多角度让学生通过比较来认识“平均分”的含义这是认识问题的基本呢方法之一，不要片面、单一地看问题。如课的开始，让学生分飞机，有些同学每份分的不是同样多，就是没有平均分。这是现实生活中常有的情况，这一设计让学生认识平均分的同时，也用不平均分来对比学习，对了解这一概念有很大的帮助。但是我在处理这一环节时没有充分体现这一点，当通过比较引出平均分之后，我没有好好利用分飞机这一教学资源，就这样进行下一个环节了。其实可以再次回到开始，问问除了每份2架，其他的分法是平均分吗？这样就更能帮助学生理解平均分的含义了。
不过在教学时还存在的很多问题：
平均分算法 篇5
造成PSO算法早熟陷入局部最优解得原因[4]是:在算法后期所有粒子将聚集在极点值附近,这时它们的速度将趋于零,但如果这个极值是局部极值,则粒子很难跳出约束机制从而陷入局部最优。对此,本文着重分析了PSO算法的收敛区域,用差分函数求解出惯性权重和学习因子的关系,再结合平均值对速度更新公式进行修正,提出一种改进粒子群(APSO)算法,并进行了数值实验。
1 基本粒子群优化算法
PSO算法中每一个粒子就是解空间中的一个解,所有粒子构成了粒子群,每个粒子有一个速度决定它飞行的方向和距离。PSO算法初始化一群随机粒子,然后,某个粒子追随当前的最优粒子运动,直到整个解空间中搜索到最优解为止。在每次迭代中,粒子通过追踪个体极值pi(粒子自己找到的最优位置)和全局极值pg(整个粒子群找到的最优位置)来更新下一时刻的速度和位置。
假设第i个粒子在空间中的位置xi=(xi1,xi2,…,xi D),其运动速度为vi=(vi1,vi2,…,vi D);i个粒子历经的历史最好点为pi,群体内所有粒子历经的最好点表示为pg=(pg1,pg2,…,pg D),粒子的位置和最好速度分别根据如下格式[5]进行调节:
其中,D为空间维数,ω是惯性权重,c1和c2是学习因子,R1和R2是均衡因子。
2 改进PSO算法的思想
2.1 收敛性分析法构造惯性权重——NLIW算法
基于差分思想对PSO算法进行收敛性分析[6]得到收敛域为:ω<1,c>0和2ω-c+2>0所围成的区域,如图1。
由此构造如下的与学习因子有关的新型惯性权重线性递减方案:在收敛域内,固定值,让惯性权重从某一值(ω的最大值)线性递减。具体表达式如下:
其中ωmax为惯性权重的最大值,c=c1+c2,tmax为最大迭代次数;
2.2 改进的速度更新方案——APSO算法
针对(3)、(4)分析,由(4)得,要让x(k+1)收敛到某一特定的值(即全局最优位置),只需让v(k+1)收敛到0即可,为了加快其收敛速度,减少其平均迭代次数,引入如下的速度更新公式:
其中aver为所有微粒适应值的平均值,fitness(i)为第i个微粒的适应值。
3 对测试函数仿真实验结果及分析
1)选取Benchmark函数[7]中的三个函数进行测试:
函数最优点x=(0,0,…,0),全局最优点的函数值f1(x)=0;
函数最优点x=(1,1,…,1),全局最优点的函数值f2(x)=0;
函数最优点x=(0,0,…,0),全局最优点的函数值f3(x)=0;
2)选取定惯性权重算法(FIW)[8]:ω=0.7296;惯性权重线性递减算法(LIW)[8]:ω=0.9-0.5×t/tmax。通过对算法的收敛率,达优率,最小、最大和平均迭代次数对比评定算法的优劣性。针对函数f1,维数n=10,种群数s=80,最大迭代次数设置为N=2000;函数f2,维数n=10,种群数s=80,最大迭代次数设置为N=2000;函数f3,维数n=4,种群数s=80,最大迭代次数设置为N=5000。收敛精度均为eps=10-6,并利用Matlab软件编程求解,得到如表1。
从表1中的数据可以看出,针对测试函数,FIW算法不作考虑;针对LIW,NLIW,APSO算法分析,APSO算法在收敛率,达优率,迭代次数上都明显优于其它算法,可知APSO算法改进是有可行的。
3)针对三个函数的不同性质,为进一步比较四种算法的性能优越性。在Matlab环境下,每个函数用四种算法各运行100次,以迭代次数为横坐标,相同迭代次数下的全局最优适应值的平均值为纵坐标,根据实验数据绘制图形(图1,图2)。
由图形可以看出,对于Sphere函数和Schwefel函数,本文改进的APSO算法无论是从收敛的效果,还是从达到收敛精度的速度和准确度来讲,都是比其他几种算法要好的。因而也说明了APSO算法的可行。
而对于Rosenbrock函数,如图3,我们知道其在初期性能较好,收敛的也极其快速,而到后期它的图形显示的是香蕉形,因而一般的迭代算法很容易陷入局部最优而使算法停滞。如LIW算法,运行100次中我们发现平均有15次收敛结果为3.7014而并为达到最优结果0.对此为比较算法的优越性,我们将实验数据中收敛为零的点剔除,而将未收敛的数据保留求平均值,通过Matlab工具得到上图。由图可以发现LIW算法基本陷入局部最优,NLIW算法收敛但速度缓慢,APSO算法在逐渐收敛并且趋势明显,因而可以假定只有迭代次数足够大,APSO算法一定可以达到设定收敛精度。
通过以上比较,可以基本推论APSO算法是可行的。
4 结论
对粒子群算法迭代停滞,收敛过慢的问题进行了分析讨论,笔者把差分思想融入粒子群算法中,并通过对已有PSO算法的收敛性分析,确定出了收敛域,避免了粒子群陷入局部最优的误区。定量给出了惯性权重和学习因子的关系,提出新型的惯性权重线性递减策略。同时在搜索过程中通过与平均值的比较对粒子的速度更新公式进行修正,使收敛速度大幅度提高。数值仿真实验结果验证了算法的优越性。由于算法的随机性太强,对算法迭代次数不好控制,适当加入跳出机制将是下一步研究内容。
摘要：标准PSO算法在迭代过程中容易陷入局部最优,使迭代停滞而无法达到全局最优结果,为了解决这个问题,在已有的PSO算法的收敛性分析基础上,通过带惯性权重的PSO算法的收敛域,在其收敛域内,适当选取学习因子使得学习因子的和为常数,并让惯性权重递减,再结合一种新的速度更新公式进行修正,提出改进的粒子群算法(APSO),数值仿真实验表明,该算法加快了收敛速度,提高了收敛精度。
关键词：PSO算法,惯性权重,收敛域,平均值,差分函数
参考文献
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平均分算法 篇6
链路性能预测技术,也被称为链路级到系统级映射技术,是在给定一个具体的信道条件下,准确预测通信系统在此信道条件下的传输差错概率,一方面为提高系统级性能和采用自适应编码、功率控制等链路自适应算法提供性能指标,另一方面可以简化系统级仿真过程,提升仿真效率[1]。链路性能预测技术的核心在于提出一个具有高准确性、低计算复杂度的算法模型,输入即时的信道状态,如每个子载波的接收信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR ),得到相应的误块率(Block Error Rate,BLER)。
当前的研究中,几种相对有效的链路性能预测算法被提了出来,如等效指数信噪比映射算法(Exponential effective SNR mapping,EESM)[2]、编码块接收信息率算法(Received Block Information Rate,RBIR)[3]、平均比特互信息(Mean Mutual Information per Bit,MMIB)算法[4]等。EESM算法简单易实现,但是依赖调整参数来保证链路预测的准确性,且要求无线信道模型或者信道的统计特性是已知;相比较EESM算法,RBIR和MMIB算法采用符号互信息的方法,无需优化参数来提高其预测的准确性[5],但RBIR算法没有准确的数学描述,通过仿真得到的映射关系实现,准确度较低;MMIB链路性能预测方法中,首先根据传输码块的接收符号信干噪比SINR得到符号比特互信息,然后利用符号比特互信息得到平均比特互信息,最后根据平均比特互信息与BLER在AWGN(Additive White Gaussian Noise)信道下的映射关系得到误块率BLER。MMIB算法理论上具有较高的准确度,但由于其计算复杂度过高,在实际应用中多采用近似计算,这将大大降低算法的准确度[5]。此外现有的算法都存在以下不足:首先,速率匹配技术利用重复和穿孔实现系统链路层和物理层间的码率匹配,当传输码字中存在重复的比特序列时,会给接收端的解码增益带来较大的影响。当前的LTE系统中的链路性能预测算法并没有考虑这种码字内的比特重复,在一定程度上降低了预测算法的准确性。其次,混合自动请求重传(Hybrid Automatic Repeat Request,HARQ)是下一代通信系统中的关键技术,在自适应HARQ中,重传时根据信道状态选择新的调制编码方式,而现有的链路性能预测算法中则假设每次传输都采用相同的调制编码方式。
针对当前算法的不足,本文提出一种基于平均比特互信息的链路性能预测算法。该算法首先充分考虑速率匹配过程中比特重复对互信息的影响,利用符号重复率得到重复比特的解码增益;在此基础上,利用合并重传码块的平均比特互信息计算模型,得到整个系统中的信道编码码块平均比特互信息;最后利用AWGN信道的仿真映射关系得到链路的误块率。本文第二部分将介绍LTE下行链路系统模型,在LTE下行链路系统模型基础上,第三部分详细介绍提出的链路性能预测算法,第四部分介绍算法的仿真结果与分析,最后总结本文的研究工作。
2 LTE下行链路系统模型
本文的分析和研究基于LTE下行链路[6],链路采用空间复用水平编码的多天线正交频分复用(Multiple-Input Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing, MIMO-OFDM),模型如图1所示。
在发送端,首先对发送数据进行循环冗余校验 (Cyclic Redundancy Check, CRC)编码,在经过信道编码后进入速率匹配模块,在速率匹配过程中,对上述信道编码后形成的比特流进行选取,形成不同的编码速率,以匹配于系统分配的物理资源,并利用环形缓冲池形成HARQ中不同重传次数下的发送比特序列版本,速率匹配输出的传输码块经过调制后进行空时编码产生不同发射天线上的多路信号,每个天线上的信号再经过OFDM调制后通过信道传送出去。
在接收端,基于所采用的检测方式,接收符号的解调和解码过程稍有不同,检测接收的符号解调后合并解码,其输出的比特序列经过信道解码后恢复出传输块,对接收到的传输块进行CRC校验,如果校验正确则得到原始的发送数据,否则通过HARQ重传机制请求发送端重传数据。
LTE系统中数据链路层采用HARQ机制,通过多进程的“停止-等待”方式实现,即对于某个HARQ进程,在等待ACK/NACK反馈之前,此进程暂时中止传输,发送端收到反馈后,根据反馈结果选择发送新数据或重传。从重传的资源配置角度区分,LTE系统的HARQ技术分为自适应HARQ和非自适应HARQ,其中自适应HARQ可以根据无线信道条件,自适应地调整每次重传时的调制方式、传输块大小、重传周期等参数;但是由于LTE下行自适应HARQ重传的信道编码率已经确定,因此不进行完全的调制编码方式的选择,但仍可进行调制方式的选择。在LTE下行链路系统中,利用上行反馈和资源调度能够实现这种动态的调整,信道质量指示(Channel Quality Indication,CQI)是终端根据下行参考信号测量得到关于下行信道质量的指示,将其反馈给基站,基站根据CQI,来完成对下行数据的调度。
在上述的发送和接收过程中,物理层采用MIMO-OFDM高级的编码与调制方式,可以成倍的提高接收符号的信噪比。为了简化分析,将每个发射天线上发射信号功率归一化为1,则MIMO-OFDM接收符号可以描述为:
undefined
(1)
其中H为链路冲击响应;xI为来自临近小区的干扰,在实际应用中可以通过测量得到;RI为的xI自相关矩阵。当接收端使用应用最为广泛的最小均方误差检测时,检测输出符号为
xo=My=M(Hx+xI+n) (2)
M为MMSE检测时均方矩阵,M=HH(HHH+RI+σ2I)-1,令:D=diag(MH),E=MH-D,则接收端检测得到的符号信干噪比为
undefined (3)
3 基于平均比特互信息的链路性能预测算法
3.1 算法模型
考虑速率匹配和自适应HARQ,本文提出的基于平均比特互信息的链路性能预测算法模型如图2所示。
(1)对不同的传输码块,利用等效信噪比映射得到每个接收码块的等效信干噪比;
(2)考虑速率匹配对符号互信息的影响,计算包含位重复的情况下码块的平均比特互信息;
(3)利用所提出的平均比特互信息重传合并模型,对HARQ机制下每次重传的码块互信息进行合并,得到合并码块的等效比特平均互信息;
(4)参照AWGN下基于平均比特互信息的链路性能预测算法与BLER的映射关系,得到最终的BLER。
3.2 等效信噪比映射
为了得到传输码块的等效信干噪比,利用等效信噪比映射,即将多个符号SINR值映射成一个等效的SINR值;当前的研究中主要提出了两种实现方案[7,8],即指数有效SINR映射和互信息有效SINR映射。本文基于互信息有效SINR映射得到每个接收码块的等效信噪比。假如接收码块中总计有N个编码符号,可表示为γ1,γ2,...,γN, ,分别计算他们的符号互信息,可表示为I1,I2,...,IN,对它们取平均值后得到接收码块的平均符号互信息,利用反函数关系,进一步得到等效符号信干噪比γeff,具体计算方法表示如下:
undefined (4)
其中In(x)是比特信道互信息[9],表达式如式(5)所示,其中n为符号的调制阶数,Y为零均值复高斯量。
undefined (5)
在不同调制阶数(n=2,4,6)下,比特信道互信息如图3所示。
3.3 基于速率匹配的互信息
LTE系统中,传输信道的数据量在不同的传输时间间隔内可以发生变化,而所配置的物理信道容量是固定的,为了匹配物理信道的承载能力,输入序列中的一些比特将被重复或者打孔,以确保在传输信道复用后总的比特率与所分配的物理信道的总的信道比特率相一致,这个过程被称为通信系统中的速率匹配[10],如图4所示。
速率匹配输出的传输码块大小,即系统的物理信道容量,通常与系统带宽相对应的,LTE系统中定义了6种不同的系统带宽以及与之对应的子载波数目和物理资源块数目[6],由此可以确定传输码块的大小G如下:
G=m×[NRBs×(Nt×Nf-Nref)-Nsync-Nch] (6)
其中m表示传输码块的调制阶数,NRBs是与带宽对应的资源块数目,Nt是每个资源块在时域上的OFDM符号数,Nf是每个资源块在频域上的子载波个数,Nref是资源块中的参考符号个数,Nsync和Nch分别表示同步信号和导频信号的个数。
当传输码块的大小确定后,初始数据比特的大小D是可以确定如下:
D=G×RCQI-NCRC (7)
其中RCQI是有本次传输的CQI决定的,NCRC是固定大小的校验码位数。
初始数据比特序列经信道编码后的数据比特序列长度为C;则当G>C时,对信道编码后的数据比特序列部分或全部重复,当G
undefined
(8)
其中Reff表示打孔后的等效编码率,NRep表示比特的重复率,NRep≥0,综合式(6)、式(7)、式(8)近似可以确定它们的关系如下:
undefined
(9)
速率匹配必然会对接受码块的互信息造成影响。当传输码块中存在重复的比特序列时,接收端对接收到的重复符号进行合并解码,会带来该符号接收信噪比的增益,进而会影响互信息。文献[11]中定义了累计条件互信息(Accumulated Conditional Mutual Information, ACMI)来计算重复符号合并解码下的互信息如下:
undefined (10)
其中M为接收码块中符号的重复次数,γi(i=1,2,...,M)为接收码块的等效信干噪比。利用式(4)所述的符号等效信噪比,可以得到每次重传数据传输码块在接收端进行合并解码时的符号互信息和比特平均互信息如下:
I=In{(Nrep+1)×γeff} (11)
3.4 自适应HARQ的MMIB模型
LTE下行链路系统自适应HARQ中,重传数据时,基站根据终端反馈信息,选择新的调制编码方式,假设第i(i=0,1,2,3)次重传时,CQI选择为m,调制阶数为n,接收码块的符号等效信噪比为γundefined,基于(11)式可以得到接收码快的平均比特互信息如下:
undefined (12)
接收端对多次重传的传输码块进行合并解码,可以将多次接收到的码块看做一个大的码块,在这个大的码块中分为若干个小码块[4],他们具有不同平均比特互信息与不同的信道编码长度,则合并后的码块等效平均比特互信息计算如下:
undefined (13)
其中F是重传的次数,IMMIBi是第i次重传码块的平均比特互信息,Gundefined是每第i次传输码块的独立比特序列。
在AWGN信道下对不同的编码率进行仿真易得到平均比特互信息和BEER间的关系映射,并存储在数据表中,基于(13)式得到合并重传码块后的等效比特平均互信息,通过查表方式可以得到对应的BLER。
4 仿真与分析
4.1 仿真环境
本文的仿真基于维也纳大学最新的LTE系统级仿真平台[12],在不同的无线信道模型下,评估论文提出的链路性能预测算法的准确性[13,14,15],具体的仿真参数设置如表1所示。
4.2 仿真结果与分析
链路性能预测算法的准确性主要通过链路级仿真进行验证。由于链路性能预测的目的是确定给定信道状态下的统计差错概率,所以首先设定信道状态,包括信道响应以及SNR,然后进行大量的分组传输试验,得到实测的统计差错概率BLER;同时用相应的链路性能预测算法根据信道响应和SNR计算得到BLER的计算值,将其与实测得的BLER进行比较。显然计算值和实测值得误差越大,则链路性能预测算法的性能越差。
对链路级进行仿真时,利用速率匹配过程中的一些中间量得到算法中的关键参数。表2是对速率匹配过程中的有效编码率和符号重复率的仿真结果和模型计算结果,其中信道编码的码率是1/3,对比模型计算的结果和仿真的结果显示它们基本是一致的。
进一步选择在Ped-B信道(移动速度为3km/h)和Veh-A信道(移动速度为30km/h)下进行链路级仿真。图5和图6是在这两种信道模型下的仿真结果,在结果图中分别用实线和虚线表示BLER的实测值和模型计算值,验证在HARQ中不同重传次数下的链路性能预测。首先对比没有数据重传的条件下(m=0)的链路性能预测结果,从图中的两组曲线可以看出实测曲线和模型曲线是完全吻合的,说明本文所提出的算法模型能够准确地预测出链路的性能。其次对比HARQ中不同重传次数下(m=1,2,3)的链路性能预测结果,实测曲线和模型曲线总体上是吻合的,Ped-B信道下算法模型的计算值和实测值近乎一致的;而在Veh-A信道下算法模型计算值和实测值的偏差呈现出随m的增加而增大的趋势,这是由于Veh-A信道使的重传时CQI变化更大,使得算法模型中对取不同CQI合并后的等效CQI时误差变大。最后对比Ped-B信道和Veh-A信道的链路性能预测结果,从图中可以看出Peb-B信道下的预测结果准确性要高于Veh-A,除了上面所述的CQI变化原因外,考虑接收的SINR,Veh-A信道下的误差较Ped-B信道要大,导致在等效SINR计算时的结果误差更大。
5 结束语
平均分算法 篇7
目前所有的CGM系统自身并未提供MAGE自动计算功能,在临床的实际应用中,研究人员只能依靠比较筛选数据的人工计算方法进行MAGE值计算。这样不但耗费了大量的时间,而且研究人员也必须要经过相关的专业培训才能保证结果的准确性。针对人工计算方法存在的问题,本课题组在2010年开始进行MAGE的自动计算研究[8],并开发了相关应用软件,且对有效血糖波动判断标准进行了完善,之后国外也有一些自动计算方法被提出[9,10,11,12,13],如:Baghurst的自动算法、Fritzsche等的软件、基于Web的应用“Gly Culator”以及基于Excel工作簿的“Easy GV”。除了无法从文章中得知Gly Culator和Easy GV设计时所依据的具体计算算法外,其他的方法都是在加入一些新的观点的前提下将人工计算方法自动化,而并没有探索在MAGE定义下从数学理论的角度出发构建一个严谨可靠的数学模型来解决MAGE计算问题,缺乏数学理论的支撑,使其计算结果受到临床应用的质疑,进而影响其在临床的应用。
因此,为弥补现有自动计算方法缺乏数学理论支撑的不足,本研究在MAGE定义下,结合完善的有效血糖波动判断标准,提出一种基于非线性整数规划建立计算数学模型,并应用差分进化算法求解的MAGE自动计算算法,从而使MAGE值的获取更加客观准确。
1 对MAGE计算问题进行数学建模和求解
1.1 对MAGE计算问题进行分析
MAGE最早是在20世纪70年代由Service等提出[14,15,16],文章中对MAGE的定义是所有超过一定阈值[通常为一个24 h内血糖标准差(standard deviation of blood glucose,SDBG)]的血糖波动的上升支或下降支的平均值,其计算方向取决于第一个超过一定阈值的血糖波动出现的方向(波峰-波谷或波谷-波峰)。超过一定阈值的血糖波动被称为有效血糖波动,其完善后的判断标准是:在将小于1个SDBG的小波动合并后,上升支和下降支的波动幅度均大于一个SDBG的血糖波动。
而血糖波动是由离散血糖数据形成的血糖曲线中的波峰值点和波谷值点所构成(即血糖数据中的极大值点和极小值点),由此可知,MAGE值计算的关键是要正确筛选出构成所有有效血糖波动的极值点组合。故MAGE计算问题可以理解为首先从血糖数据中得到所有的极值点,再从所有极值点中选取合适的极值点组合,通过尽可能多选取合适的极值点组合构成尽可能多的有效血糖波动,从而达到在血糖曲线寻找所有有效血糖波动的目的,最后利用最优的极值点组合即可计算MAGE值。
1.2 对MAGE计算问题进行数学建模
根据以上分析,假设f(t)(t=t1,t2,…,tL)是CGM数据,函数f由等间隔时间集{t1,t2,…,tL}定义,SDBG是f(t)(t=t1,t2,…,tL)的标准差,{tL1,tL2,…,tLN}是函数f所有极值点集合,为了简化符号便于描述,在此将极值点集合{tL1,tL2,…,tLN}重新定义为集合{1,2,…,N}。若任意一个极值点的组合是集合{n1,n2,…,nK},且集合内的参数是按从小到大排列的,则集合{n1,n2,…,nK}必然是集合{1,2,…,N}的一个子集,即有1≤n1<n2<…<nK≤N。由于极大值和极小值是交错出现的,则集合{n1,n2,…,nK}必满足:(-1)nk+1-nk=-1,k=1,2,…,K-1,式中K是集合中极值点的个数,且3≤K≤N。
当选取的极值点组合构成所有的有效血糖波动时,则有效血糖波动的波动幅度和也达到最大值,即有目标函数如下:
由于有效血糖波动的判断标准是上升支和下降支的幅度均大于一个SDBG,那么所筛选的极值点必满足|f(tnk+1)-f(tnk)|>SDBG;k=1,2,…,K-1。结合上述对极值点集合的要求,目标函数的约束条件为
那么MAGE计算问题就成了一个非线性整数规划问题(integer nonlinear programming,INLP)。若该INLP问题对于常数K存在一个最优解{n1*,n2*,…,nK*}和一个最优值ZK*,那么也肯定存在着一个最优值Z*K-1与常数K-1相对应。若K*是让该INLP问题取得最优解的K的最大值,则最优解{n1*,n2*,…,n*K*}就是计算MAGE值所需的极值点集合;且第一个极值点n1*指示了第一个有效血糖波动的方向,也代表了MAGE值计算的方向。
若n1*是局部极小值,则MAGE的计算公式为
若n1*是局部极大值,则MAGE的计算公式为:
式中,MAGE+表示所有有效血糖波动上升支幅度的平均值,MAGE-表示所有有效血糖波动下降支幅度的平均值;MAGEa表示所有有效血糖波动上升支和下降支幅度的平均值。
1.3 对MAGE计算问题的数学建模进行求解
得到MAGE计算问题的数学模型后,紧接着就是求出问题的最优解{n1*,n2*,…,n*K*}。若用枚举法求解该INLP问题,那么对于不同的{n1,n2,…,nK}取值集合,就存在CNK种可能。又因为3≤K≤N,则用枚举法求解需要搜索的所有解集的个数一共为CNN+CNN-1+…+CN3≈2N。当N取值较大时,问题的求解就变得非常复杂且难以实现。因此需要借助一种快速优化算法,由于该INLP问题是带约束条件的,为了适应快速优化算法要求,先将其转换成为无约束最优化问题,在此引进惩罚因子[16],令:
式(6)中k=1,2,…,K-1.则原目标函数转化为
式(7)中3≤K≤N,μ,λ是引入的惩罚因子,且趋向于+∞。
对于该INLP问题的求解,可采用基于种群差异的启发式随机搜索算法———差分进化(differential evolution,DE)算法[17]。求解过程所涉及的步骤如下。
(1)初始化。求解开始,会随机的创建一个K维数量为NP(取决于N的大小)的极值点组合向量作为进化的初代种群(G=0),其中的每一个个体向量都是目标函数的候选解。初代种群里每一个个体向量的表示形式如下。
式(8)中i=1,2,…,NP,ρi K是[0,1]区间内的随机数,NINT[B]表示对向量B进行四舍五入的取整操作,向量Ni0K的整数参数按照从小到大的顺序排列。
(2)变异操作。变异操作的目的是为了穷尽所有的极值点组合。对于G代种群向量中的个体向量NGi K,在其同一代中随机抽取其他三个不同的个体向量NGr1K、NGr2K和NGr3K,其中r1、r2、r3是在[1,NP]区间中随机抽取、互不相等的三个整数,且均与当前个体向量索引i不相等。那么一个与之相关的变异向量VGi K=(vGi1,…,vGi K)可以通过以下差分策略产生。
式(9)中F是一个在[0,1]区间内取值的差分向量缩放因子,向量VGi K的整数参数依然按照从小到大的顺序排列。
(3)交叉操作。交叉操作的目的是为了在所生成的变异向量VGi K和与之对应的个体向量NGi K之间产生一个试验向量UGi K=(uGi1,uGi2,…,uGi K),交叉的过程为
式(10)中j=1,2,…,K,CR∈[0,1]是一个由DE算法使用者决定的交叉概率,jrand是一个在[1,K]区间内随机选取的索引,该索引保证UGi K能在VGi K中至少获得一个参数值。试验向量UGi K的整数参数依然按照从小到大顺序排列。
(4)选择操作。如果由试验向量UGi K所决定的目标函数值Y(UGi K)小于Y(NGi K),则NGi K+1将由UGi K所取代,否则原来的NGi K向量将得到保留。选择操作表示如下。
步骤(2)~(4)会不断重复进行,直到达到进化次数G(一般为200)后,从最后一个进化代中选出使目标函数Y值最小的个体向量NGi K就是当前极值点组合向量维度为K下问题的最优解,该算法会穷尽所有的K=3,…,N,直到目标函数Y取得最小值为止,从而获得问题的最优极值点组合{n1*,n2*,…,n*K*},进而利用式(3)或式(4)求得MAGE值。
2 算法实现与算法相关检验
2.1 算法实现
根据上述对MAGE计算问题的数学建模和求解过程分析,在MATLAB2014b环境下实现该算法的程序编写,算法流程如图1所示。
在CGM数据中,往往会存在连续几个血糖数据值相等的“平台”数据,这些数据会影响极值点的正确获得,因此在识别极值点前要预处理这些数据。由极值点的数学定义可知,图2(a)、(c)中的点t和t+1都不是极值点,但是却存在一个从波谷t-1到波峰t的波动幅度,因此要将t和t+1合并成一个点t+1,即去掉点t。合并结果如图2(b)、(d)所示,经过处理后点t+1变成了一个极大或极小值点。
为了实际应用,利用MATLAB内的图形用户界面开发工具设计了方便的用户界面,并将其打包成了可以在Windows系统下安装使用的应用程序。应用程序分析某一例妊娠糖尿病人的CGM数据,结果如图3所示:该应用程序包括了数据导入模块;血糖曲线显示模块(蓝色曲线);有效血糖波动曲线显示模块(绿色曲线);MAGE计算结果显示模块。
2.2 算法可靠性验证
为了满足算法进行可靠性检验的数据需求,从医院采集了248例完整的24 h CGM数据,其中包括:1型糖尿病患者的5例数据、2型糖尿病患者的116例数据和妊娠糖尿病患者的127例数据,这些病人均在不同程度上接受胰岛素治疗和饮食控制。不同方法计算结果之间比较均采用Spearman相关分析和Bland-Altman一致性评估[18]。
2.2.1 与人工计算方法比较
将算法计算结果(MAGEc)与人工计算方法结果(MAGEo)进行比较是检验算法可靠性的主要方面。由于人工计算方法要求使用人员要经过一定的培训才能保证结果的准确性,因此人工计算部分由医院里从事相关研究的人员完成。分别使用两种方法对在所采集的248例数据中随机选取的60例数据进行计算,比较结果如图4所示。MAGEc与MA-GEo之间是显著相关的(r=0.998,P<0.01),Bland-Altman一致性评估得MAGEc与MAGEo之间的差值(平均值!标准差)较小为(-0.03!0.21)mmoles/L,且绝大部分点均落在95%一致性区间内,显示两种方法之间具有较好的一致性,表明该算法所得结果是可靠的,是可以替代人工计算方法应用于临床,从而提高临床应用的效率。
图2数据预处理[(a)、(c)数据处理前;(b)、(d)]数据处理后Fig.2 Data pre-processing[(a),(c)Data before processing;(b),(d)Data after processing]
2.2.2 与自动计算方法Fritzsche和Easy GV比较
将算法计算结果与现有一些自动计算方法计算结果进行比较分析。分别使用MAGEc方法、Fritzsche方法、Easy GV方法对248例数据进行MAGE值计算,三种方法计算结果之间的相关系数和差值如表1所示,Bland-Altman一致性分析结果如图5所示,不同方法之间比较的绝大部分点均落在95%一致性区间内,显示不同方法之间均具有较好的一致性,表明Fritzsche和Easy GV自动计算方法所得计算结果也是可以被接受的,从而应用于临床。
注:P<0.01
2.3 MAGE值与MAGEa值比较
在MAGE定义中,其计算方向是以第一个有效血糖波动出现的方向为标准的,即MAGE值总是取所有有效血糖波动上升支或下降支的波动幅度的平均值,这样的计算方向是带有任意性且忽略了一半的有效血糖波动幅度。若糖尿病患者的血糖曲线中只有一个或两个有效血糖波动,且MAGE+是远远大于MAGE-,但第一个有效血糖波动的方向却是从波峰到波谷,即MAGE值等于MAGE-,这显然是不能客观反映血糖波动的。
为此在算法中加入了MAGEa的计算,现通过这248例CGM数据分析比较MAGE与MAGEa的差异,结果如图6所示。两个参数间相关系数和差值分别为:r=0.993,P<0.01和(-0.05!0.48)mmoles/L,其大部分点均落在95%一致性区间,表明两个参数间并没有显著差异,然而MAGEa却利用了所有有效血糖波动幅度从而防止评估不客观情况的发生,因此MAGEa可能是比MAGE更能客观反应血糖波动的参数。
3 结论
本研究以MAGE定义为基础,结合改进的有效血糖波动判断标准,提出了基于非线性整数规划构建MAGE计算数学模型,利用DE算法求解的自动计算算法,弥补了现有自动计算方法缺乏数学理论支撑的不足,是MAGE自动计算问题从数学建模角度出发的首次重要探索。该算法是从全局出发搜索满足数学模型的最优血糖极值点组合而不是人工计算方法从始到终逐点比较筛选数据,可以大大的缩短计算时间且保证了结果客观准确。从分别使用该算法和人工计算方法对不同类型的糖尿病患者的CGM数据的分析结果对比验证可知,两种方法计算结果之间是显著相关且具有较好的一致性,说明该算法所得结果是可靠的。
因此,基于非线性整数规划的MAGE自动计算算法是可以替代人工计算方法应用于临床研究,使MAGE值获取变得更加简单方便与客观准确,从而提高临床的效率,进而推动MAGE临床应用与研究的开展。
摘要：平均血糖波动幅度(MAGE)是评估血糖波动的“金标准”,但目前基于动态血糖监测数据的MAGE参数主要依靠人工计算,耗时、准确性低;为此国内外推出了几种MAGE自动计算方法;由于这些方法缺乏数学理论的支撑,使得计算结果的准确性受到临床的质疑,从而影响它们的广泛应用。因此,研究以MAGE定义为基础,提出了一种非线性整数规划数学模型;并应用差分进化算法求解的自动计算算法。该算法与人工方法的计算结果对比,验证显著相关,且具有较好的一致性;并与现有的一些MAGE自动计算方法的计算结果进行了统计比较分析,结果证明研究的算法可以取代人工计算方法进行MAGE自动计算。
平均分算法 篇8
小波变换是近些年来发展起来的一种非常有效的数学工具。它在许多领域都得到了广泛应用, 如图像分割、图像压缩、图像去噪、图像恢复和指纹识别等。尤其是在图像压缩中, 利用小波变换对图像的光滑部分进行线性逼近时具有很高的精度。尽管如此, 但这样处理还不尽如意, 例如在对图像的边缘以及具有奇异点的部分进行逼近时, 往往出现常见的Gibbs, 即奇异点附近的点会出现振荡现象, 从而掩盖了原有图像的奇异特征, 使得线性逼近的精确度大大降低。为了解决图像压缩中出现的边缘振荡问题 (Gibbs现象) , 设计一种K邻域平均算法[1], 利用K邻域平均法对奇异点的系数进行修正, 从而消除了振荡, 改善了逼近图像的质量。在此分别用二值图像和灰度图像进行仿真验证。实验表明, 这里提供的算法能够有效的恢复图像压缩中的振荡失真现象, 具有充分的可行性和推广价值。
1 小波变换[2]
图1给出一幅二值图像经过Haar小波分解并利用低频线性逼近的图像。从图1中可以看出在图像的灰度边缘部分, 有比较明显的振荡现象。小波Eno[3,4,5,6,7]方法是一种有效的去除Gibbs现象的插值方法, 但是随着小波分解层数的增加, 效果不够理想。
设φ (x) 和ψ (x) 分别是小波的尺度函数和小波函数, 小波的有限支撑长度为[0, l] (l∈Z) 。关于φ (x) 和ψ (x) , 下列相应的双尺度方程成立:
其中:{cs}
则对L2 (R) 空间有如下多分辨分析分解:
其中:Vj=span{φj, k (x) , k∈Z}, Wj=span{ψj, k (x) , k∈Z}, 且满足Vj+1=Vj⊕Wj。
对任意能量有限信号f (x) ∈L2 (R) , 其在子空间Vj上的投影为:
上式称为f (x) 在第j层的尺度系数。类似地, f (x) 在子空间Wj上的投影为:
式 (5) 称为f (x) 在第j层的小波系数。由以上分析, 一个信号f (x) 可以做如下分解:
其中fj (x) 称为f (x) 关于子空间Vj的线性逼近。
为了计算各个尺度上的尺度系数αj, k和小波系数βj, k, 有如下快速小波算法, 即Mallat算法:
综上, 对连续函数的情形给出了尺度系数、小波系数的计算公式, 以及线性逼近的定义。在现实中, 遇到更多的是离散情形。在离散情形下, 函数f (x) 被看作在某一尺度上的平滑系数, 即尺度系数。定义如下2个矩阵:
及向量αj= (…, αj, k, αj, k+2, …) T和βj= (…, βj, k, βj, k+2, …) T。则离散型的Mallat算法, 即式 (7) 可改写为:
相应逆小波变换也可利用矩阵形式表示为:
2K邻域平均算法
2.1 小波线性逼近
记原始图像为X。用小波变换对X进行n层分解, 得到一系列的子图像。用第n层的低频部分线性重构, 得到原始图像的逼近图像Y。如图1所示, 逼近图像Y在灰度的边界地带出现振荡, 使得压缩图像质量降低。
2.2 间断点判断
在此采用Kirsch (3×3) 八方向算子[8]对二维图像进行边缘检测。Kirsch算子是利用一组模板分别计算在不同方向上的差分值, 取其中最大的值作为边缘强度, 而将与之对应的方向作为间断方向。Kirsch (3×3) 算子模板如图2所示。
记模板为Wk (k=1, 2, …, 8) , 则 (x, y) 处的边缘强度为:
其中:·表示点乘运算;k=1, 2, …, 8。即首先计算每个模板与对应像素点灰度卷积, 然后取8个值中的最大值作为该点的梯度值, 进而得到原图像的梯度图像。
取定阈值, 判断出对应图像的边缘点即间断点, 在图像压缩或去噪中正是这些边界点的灰度失真。
2.3 K邻域平均算法
该算法主要考虑在n×n的窗口内, 属于同一集合的像素, 它们的灰度将高度相关。因此, 窗口中心像素的灰度值可用窗口内与中心像素灰度最接近的K像素的平均灰度来代替。较小的K值使噪声方差下降少, 但保持细节好;而较大的K值平滑噪声较好, 但会使图像边缘模糊。
对第3.2节中的间断点, 利用小波系数的相关性, 在小波域对系数利用K邻域系数修正, 然后重构即得。
3 算法仿真及分析
这里在两层线性逼近基础上, 分别对线性逼近图像采用了经典小波Eno方法和K邻域平均法修正小波系数, 其中仿真实验中与Kirsch算子模板一致, 采用的是3×3模板, 取K值为6。图4结果表明, K邻域平均法能够有效地消除图像灰度边缘的锯齿状振荡, 对消除Gibbs现象非常有效, 并且视觉上比Eno方法更优。
这里采用信噪比 (SNR) 作为衡量标准比较该文算法与经典Eno小波插值方法的去振荡效果:
其中f为真实图像, 即原始图像;g为带噪图像, 即逼近图像。数值结果如表1所示。
表1数值结果表明, 该文的K邻域平均法, 有更高的信噪比。这充分说明了相比经典Eno小波插值方法, 经过K邻域平均法处理的图像与原始图像相似度更高。
4 结 语
对小波压缩及消噪图像的边缘保持问题是一个研究热点, 基于这个问题, 设计了基于K邻域平均法并通过仿真实验验证该算法, 另外与经典Eno小波方法比较, 应用信噪比的比较说明该算法的优越性。
参考文献
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平均分算法 篇9
1资料与方法
1.1资料来源选取某医院2014年财务月报表和统计月报表
1.2方法
方法一:《公立医院预决算报告制度暂行规定》指标解释中的统计方法
每床日平均收费水平 = 住院收入 ÷ 在院患者实际占用总床日数(1)
出院者平均医药费 = 每床日平均收费水平 × 出院者平均住院天数 (2)
方法二:《2013年中国卫生统计年鉴》指标解释中的计算方法
出院患者人均医药费用=(医疗住院收入 + 药品住院收入)/ 出院人数 (3)
方法一“出院者平均医药费”与方法二“出院患者人均医药费用” 是同一内容的两种叫法,下文均按“出院者平均医药费”表达。
2结果与分析
两种方法计算结果对比依据两种不同的方法计算结果如表1, 出院者平均医药费各月均有差异,差异方向不一,波动幅度不同,较大的是2月达14.6%,最小的是3月差异趋于0。按照年来说,两种计算办法误差率为1.3%。
2.1指标内涵
2.1.1方法一指标内涵
从公式(1)中显示,“住院收入”按照新医院会计制度规定, 是指某时期内全部住院患者提供医疗服务所得的收入,即期内的住院患者(包括在院患者和出院患者)实际发生费用,“在院患者实际占用总床日数”是统计部门依据在院患者每日占用床数累加计算而得,因此,该公式前后反映一致,“每床日平均收费水平”反映的是期内全部住院患者的每张床每天平均医药费用,可以表述为“在院患者每床日平均收费水平”。
公式(2)中,直接把公式(1)中的“每床日平均收费水平” 作为计算“出院者平均医药费”的依据不太合理。从理论上讲, “出院者平均医药费”应反映患者从入院到出院的整个住院过程实际发生的全部医药费用的情况,“每床日平均收费水平”反映的某一期间所有住院患者发生医药费用的情况,由于患者病情轻重、 病种各异、治疗方案等因素的影响,当期“在院患者的每床日平均费用”并不能代表“出院者的每床日平均费用”,两者可能存在较大差距。具体来说,“出院者的每床日平均费用”与“在院患者的每床日平均收费水平”首先,反映的时间跨度不同,前者反映的是患者自入院到出院的住院全过程,时间可以是在一个自然月内,也可以跨月,后者以一个自然月为界限;其次,反映的人群不同,前者反映的是出院者,后者反映的是住院者;再次,反映的平均费用内容不同,前者反映的是某个期间出院的所有出院者的每床日平均医药费用,后者反映的是住院者的每床日平均医药费用。因此,公式(2) 反映的内容确切地说是:在院患者在医院住院与当期“出院者”相当天数的平均医药费。
2.1.2方法二指标内涵
公式(3)中,“医疗住院收入 + 药品住院收入”按照旧医院会计制度规定的“住院收入”,反映在院患者发生的全部费用,从患者的角度考虑包括3部分内容:“当期入院当期出院”患者的全部医药费,“前期入院当期出院”患者发生在当期的医药费用,“当期入院或前期入院尚未出院”患者已发生在当期的医药费;“出院人数” 反映的是当期出院的患者人数,因此,公式(3)分子与分母存在统计计口口径径的的差差异异。 。
3讨论
控制医疗费用不合理增长,有效缓解“看病贵”问题是医院改革的重点,“出院者平均医药费用”是衡量患者医疗费用水平的关键指标,对于行政部门统计同一指标应采用统一的计算办法,在这两种方法中,笔者倾向于方法一,因为每床日平均收费水平数据采集准确,能够体现不同地区收费标准的差异性,针对同一地区不同的医疗机构数据又具有可比性。
从加强医院内部医保管理来说,出院者平均医药费用是医疗保险部门审核付费的主要考核指标,随着医院信息化建设的逐步完善,医院应以病案首页为依据,直接采用当期出院患者医药费用合计与出院人数计算出院者平均医药费用,其结果能够准确反映出院患者的平均费用,并且可以按照不同病种分别统计,计算公式如下:
出院者平均医药费用=当期出院患者医药费用合计 / 出院人数或出院者每床日平均医药费用=当期出院患者医药费用合计 / 出院者占用总床日数
出院者平均医药费用=出院者每床日平均医药费用 × 出院者平均住院日
摘要：目的探讨“出院者平均医药费”两种算法的实际内涵,对比分析其差异。方法采用对比分析国家卫计委颁布的《公立医院预决算报告制度暂行规定》和《2013年中国卫生统计年鉴》中“出院者平均医药费”统计方法,分析其存在差异的原因。发现短期月数据存在差异,且差异方向不一致,波动幅度不稳定,但年数据差距较小。结论是两种方案均存在跨月问题,新颁布的计算方法更合理。
关键词：出院者,住院收入,统计口径,出院人数
参考文献
[1]杨春花.“出院者人均医疗费用”指标计算之我见[J].中国医院统计,2009,16(2):172.
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