多重角度离散

关键词：排气

多重角度离散（精选三篇）

多重角度离散篇1

喷管壁面及排气喷流是排气系统3—5 μm波段红外辐射的重要来源。精确计算喷管壁面及尾喷流温度分布是进一步开展排气系统红外特性数值模拟的基础。排气系统喷管空腔及尾喷流内的热交换过程是对流、导热和辐射强烈耦合作用的结果,求解其温度分布的合理方法是作为耦合传热问题求解[1,2]。

国内外对排气系统红外辐射特性的计算已经开展了许多工作[3,4,5,6]。文献[3,4,5]分别计算了单个排气系统的红外辐射特征,但其温度分布计算过程未能考虑辐射换热贡献。对于喷管而言,高温燃气及壁面热辐射对于温度场的影响是不能忽略的[1]。文献[6]综合考虑了排气系统对流、导热和辐射换热过程,通过耦合计算得到了某模型喷管的温度场、浓度场等参数,以及喷管在不同探测角度的红外辐射强度。

排气系统耦合计算需要同时离散N-S方程、辐射传输方程和辐射能量方程。有限体积法由于便于处理多物理场耦合和复杂几何边界条件,且具有较高计算精度,是耦合求解排气系统红外辐射的理想算法[2]。三维排气系统耦合求解时采用的空间网格数量巨大,而耦合求解需要同时进行流场网格离散和辐射场角度离散。由于计算机内存限制,耦合求解时有限体积法离散的角度数目不够多,从而造成计算的红外辐射强度的探测方向太少[6],不能满足实际要求,这也是有限体积法应用于辐射传输计算中的一个弱点[7]。

为解决这一困难,本文提出了空间多重角度离散方法:在排气系统耦合传热求解过程中采用较粗角度离散辐射传输方程,综合考虑求解速度和精度;在空腔-喷流组合红外辐射特征求解时采用较细角度离散,重点考虑求解精度。最后,采用多重角度离散方法计算了某排气系统的红外辐射特性,证明了多重角度离散方法的可行性和适用性。

1数值模拟方法

1.1流场计算方法

三维耦合程序FICC使用两重网格加速的LU-SGS隐式时间推进的有限体积法求解强守恒型N-S方程,对流通量采用二阶精度Roe格式求解,minmod限值器保证二阶精度插值具有TVD性质[2]。扩散通量采用可以克服边界层奇偶不耦合问题的中心差分格式求解[8]。湍流模型使用Tam-Ganesan模型[9](标准k-ε模型的高温修正形式)。

1.2辐射计算方法

辐射计算时不需要过于细密的网格。在耦合计算过程中,辐射网格采用流场计算多重网格推进过程中的粗网格对称得到[10]。

吸收-发射性介质中沿某一方向的单色辐射传输方程式可表示为

$\frac{d L_{η}^{m} (s)}{d s} = k_{η} (s) [J_{η} (s) - L_{η}^{m} (s)] (1)$

上标m表示第m个立体角,下标η表示第η个波数段,左式表示沿rm方向的单色辐射亮度在ds路径上的变化率;kη(s)表示位置s处的单色吸收系数,通过HITEMP[11]数据库结合Young[12]数值平均法计算;Jη(s)为源函数,表示位置s处的气体发射的单色辐亮度;L $_{η}^{m}$ (s)表示位置s处气体吸收的单色辐亮度。

辐射计算时空间离散和角度离散采用有限体积法。图1为空间离散中某个控制体示意图,图2为立体角离散示意图,天顶角θ与方位角Φ均匀离散。

在排气系统耦合传热计算过程中,壁面边界单元的温度需要经过周围气体的对流换换热和辐射换热修正,因此要求解所有方向(4π空间)的辐射亮度值。受计算机内存限制,网格数量巨大的三维排气系统耦合求解时辐射场角度离散数目不够多,导致计算的红外辐射强度探测方向数太少,不能满足实际要求。为了解决这一困难,本文提出空间多重角度离散方法。

对于红外辐射特性计算,各探测方向相互独立,针对具体探测方向,空间离散角数目可以很大。因此,多重角度离散法的基本前提是将排气系统的辐射传热计算和红外辐射特性计算分离:

首先,鉴于耦合传热计算过程中辐射场角度离散数目受到内存限制,在求解排气系统耦合传热时可以采用较粗的角度离散辐射传输方程,综合考虑对流、导热和辐射作用,耦合计算每个喷管空腔微元面的辐射亮度,直到排气系统流场收敛。由于壁面为漫射体,辐射亮度与方向无关,各个方向的辐射亮度相等。

其次,由于每个探测方向相互独立,求解红外辐射强度时可以采用较细的离散角度对空腔-喷流组合辐射的每个探测点进行独立计算。将第一步迭代求出的最终的壁面边界上的辐射亮度直接作为第二步的壁面边界条件。此时壁面的辐射亮度已是经过喷流多次迭代修正的收敛结果,无需再进行迭代耦合求解。只要粗角度离散计算得到的壁面辐射亮度的精度满足红外特性计算时细角度离散的计算要求,原则上可以划分任意数量的探测控制角。

多重角度离散可以使计算红外辐射特性时的探测方向数量得到极大的提高。

2物理模型及计算结果

2.1物理模型

采用的模拟对象为文献[6]中的单涵道模型收敛喷管,几何尺寸如图3所示。喷管出口直径为72 mm,入口总压为11 000 Pa,总温为810 K;环境压力为101 325 Pa,温度为300 K,壁面漫射发射率为0.8。

喷管入口采用压力进口边界条件;外流远场采用无反射边界条件;内外壁面采用无滑移边界条件。流场计算网格(图4)为75万,为保证计算精度,贴近喷管内壁的网格单元中心点y+<5。

辐射场网格(图5)采用流场计算多重网格推进过程中的粗网格对称得到,网格数为1.4 万。

2.2壁面辐射亮度误差分析

为研究多重角度离散对喷管壁面辐射的影响,考察不同立体角划分方式(NθNΨ)下喷管中心锥固体壁面(如图6所示)沿喷管轴线的辐射亮度相对误差。

耦合求解过程中不同立体角划分方式下的壁面边界辐射亮度相对误差定义为

$ε_{i} \frac{L_{w, i + 1} - L_{w, i}}{L_{w, j + 1}} (2)$

式(2)中下标i 表示第i种角度划分方式。7种立体角划分方式分别是:3×6、4×8、5×10、6×12、7×14、8×16和9×18。

图7所示为不同数目的离散角下喷管中心锥轴向沿线上的壁面辐射亮度相对误差对比分析。图8所示为不同数目的离散角下计算得到的最大相对误差εmax。由图8可知,随着离散角度数目的增加,最大相对误差明显降低。7种立体角划分方式中,3×6和4×8划分方式的相对误差稍大,特别是在0.02 m之前的壁面,但都控制在5% 之内。其它几种方式的相对误差均低于2%,说明5×10、6×12、7×14、8×16和9×18这五种立体角划分方式对于该喷管壁面辐射的耦合计算精度大致相当,而5×10角度离散方式相比于9×18离散方式节约了大量的耦合计算时间。因此,将多重角度离散法用于排气系统的耦合传热计算,可以在保证计算精度的前提下节约计算时间,提高计算效率。在后续的空腔-喷流组合红外辐射计算中,可以适当增大离散角度的数目,以符合不同探测方向上的辐射强度模拟需求。

2.3喷管空腔-喷流组合红外辐射计算

采用多重角度离散法,计算图3所示喷管在3—5 μm波段的空腔-喷流组合红外辐射特性,并与试验结果[10]对比。图9为探测器所处位置和角度的示意图,探测器与喷管轴线的夹角θ为探测角,即角度离散中的天顶角。探测器在距喷管出口5 m的位置上。

排气系统耦合传热计算过程中的角度离散分别采用5×10和9×18两种划分方式;最终的空腔-喷流组合红外辐射特性角度离散采用18×36进行精细计算。本算例若使用经典的耦合算法,受限于计算机内存,角度离散最大只能到9×18。红外辐射特性计算需考虑大气衰减的影响,所需大气光谱透过率由大气透过率及背景辐射软件包LOWTRAN7[13]得到。

表1为考虑大气衰减影响时的红外辐射强度及相应误差对比。表中I0为试验值,I1和I2分别为耦合传热计算过程中角度离散采用5×10和9×18的计算值,红外辐射强度均采用18×36角度离散进行精细计算。ε1、ε2分别表示I1、I2的相对误差,即,ε1,2=(I1,2-I0)/I0,ε12-ε1-ε2。

由图9和表1可知,当探测角度θ较小时,喷管壁面辐射所占比重较大。由于两种角度离散方式得到的壁面辐射亮度不同,最终计算得到的辐射强度也略有差别。二者的相对误差在0.03%以下,且与试验吻合良好。当探测角度θ较大时,喷流辐射占主导地位,两种角度离散方式求得的辐射强度一致,但与试验结果偏差略大。这是因为Tam-Ganesan湍流模型计算得到的热喷流长度比试验值略长,若采用标准k-ε湍流模型,此处误差会更大。本算例求得的辐射强度计算值与试验值的总体误差小于12%,基本满足工程应用。

本算例中耦合程序FICC与5×10和9×18两种角度离散方式对应的收敛时间分别为21 h和32 h,而两者计算精度相当。说明将多重角度离散方法用于排气系统的耦合传热计算时,耦合传热过程采用较少的离散角度即可达到所需的计算精度,相当于提高了计算效率。此外,在空腔-喷流组合红外辐射计算中,可以突破耦合计算时的内存限制,将离散角度的数目增加至所需要的值,满足了实际工程需要。

3结论

在排气系统的红外辐射特性数值模拟过程中,为得到准确的温度场分布,需要将整个排气系统的对流、导热和辐射进行耦合计算,因而必须同时离散N-S方程、辐射传输方程和辐射能量方程。由于计算机内存限制,耦合求解时有限体积法离散辐射传输方程的角度数目不够多,从而造成计算的红外辐射强度的探测方向太少,不能满足实际工程需要。为解决这一困难,本文提出了空间多重角度离散方法。

(1)将排气系统的辐射传热计算和红外辐射特性计算分离。在排气系统耦合传热求解过程中采用较粗的角度离散辐射传输方程,耦合计算每个喷管空腔微元面的辐射亮度,综合考虑求解速度和精度。在空腔-喷流组合红外辐射特征求解时采用较细的角度离散,一方面提高红外辐射特性计算精度,另一方面可得到较多的探测点的辐射强度值,满足工程需要。

(2)对比了某排气系统中心锥轴向沿线上的壁面辐射亮度在7种不同的离散角下的相对误差。结果表明5×10、6×12、7×14、8×16和9×18等五种立体角划分方式对于该喷管壁面辐射亮度的耦合计算精度大致相当,证明多重角度离散法适用于用于排气系统的耦合传热计算。

(3)用多重角度离散方法计算了某排气系统的空腔-喷流组合红外辐射,结果表明将多重角度离散方法用于排气系统的耦合传热计算时,耦合传热过程采用较少的离散角度即可达到所需的计算精度,提高了计算效率。在空腔-喷流组合红外辐射计算中,可以突破耦合计算时的内存限制,将离散角度的数目增加至所需要的值,满足实际工程需要。

摘要：为解决有限体积法耦合求解排气系统红外辐射特性时角度离散数目不足的问题,提出多重角度离散方法,并计算了某轴对称排气系统的空腔-喷流组合红外辐射特性。用较粗的离散角度耦合计算每个喷管空腔微元面的辐射亮度,用较细的离散角度对空腔-喷流组合辐射的每个控制角进行独立计算,求解红外辐射强度。结果表明,多重角度离散方法可以使排气系统红外辐射程序在保证计算精度的同时,探测方向更加灵活,克服了有限体积法求解喷管空腔-喷流组合辐射强度分布时角度离散数目不足的问题。

多重角度离散篇2

【关键词】多重思考探究问题

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4772（2012）09-009-02

一

有人曾极言过科学发现的重要性：“有时提出问题比解决问题还重要。”细细一想，此话并非毫无道理。因为解决问题必须建立在发现并提出问题的基础上。例如在高中语文教学中，有不少老师面对课标实验教科书中一些没有讲授过的非传统篇目，就为一时找不到恰当的切入点——某个问题或关键——来组织和推进课堂教学而感到纠结与苦恼。此时，能否科学发现与善于提出问题就显得尤为重要了。下面，我将结合一个课例，具体谈谈如何引导学生对文本进行多方位思考、对问题进行多角度探究，从而生成一个思维有序、灵动深刻的语文课堂。

在人教版高中课标实验教科书《语文必修Ⅰ》的第四单元，有一篇在以前的高中语文教科书中不曾有过的课文——短新闻两篇：《别了，“不列颠尼亚”》、《奥斯维辛没有什么新闻》。

“短新闻两篇”之一的《别了，“不列颠尼亚”》，属于新闻类别中的“特写性消息”。“特写性消息”是通过描述某一重大事件的发生现场或某些重要和精彩的场面，生动形象地将所报道的事实再现在读者面前。所以，《别了，“不列颠尼亚”》的内容十分浅显，它客观而简要地描述了1997年香港回归这一重大事件的发生现场，以及在英中交接过程中的一些重要而精彩的场面；其写作特点也非常简明，就是按照事件发生现场的时间顺序进行平铺直叙，并在叙述事件、描写场面的过程中，适当地加入了一些服务于主题的细节。因此，教师在处理和教学这篇短新闻时，一般并不会感到有什么困难。

而“短新闻两篇”之二的《奥斯维辛没有什么新闻》，由于其核心内容是报道一个参观团参观奥斯维辛集中营故址的事件和过程，因此从新闻类别上来划分应属于“社会观察通讯”。在通常情况下，这类“通讯”的内容和写法，不但要交代新闻事实，而且要讲述事件的来龙去脉，甚至对人物、事件进行细致地刻画与描写，捕捉细节，烘托环境气氛；它一般没有导语和主体之分的固定结构，对时效性的要求较宽松，篇幅一般比“消息”长，而且文体较自由，有些类似于散文。《奥斯维辛没有什么新闻》是一篇获过美国普利策新闻奖的优秀新闻作品，被誉为“世界新闻写作中不朽的名篇”。它跳出了传统新闻“客观报道”、“零度写作”的窠臼，在反映客观事实的基础上，大胆地表现了一名有使命感的记者在现场观察的主观印象，从而激情洋溢地抒发了对法西斯暴行的深恶痛疾和对自由、解放、新生的无比珍惜之情。这就使不少老师感到在教材处理和教学设计上，《奥斯维辛没有什么新闻》不如《别了，“不列颠尼亚”》那样好操作。

我的教学体会是：要想在课堂教学中“纲举目张”，教者就必须认真研读教材，从中提炼出一个能牵一发而动全身的思考主题，用问题探究来引导学生深入理解文本，并将课堂的各个教学环节有机串联起来。

二

我的具体做法是：首先给学生提供有关“奥斯维辛”的背景材料，以便学生在自主学习的基础上能更好地参与合作探究。

“奥斯维辛”是位于波兰首都华沙120英里的一个小城。“奥斯维辛”这个小城之所以闻名于世，是因为第二次世界大战期间，纳粹德国在这个小城和附近的“布热金卡”小镇等处修建了40多座集中营。“奥斯维辛集中营”是奥斯维辛市附近４０多座集中营的总称。正如课文中所介绍的：“布热金卡和奥斯维辛一道组成了被纳粹称为奥斯维辛集中营的杀人工厂的一部分。”当年被关押到奥斯维辛集中营里的是来自德国、苏联、波兰、法国、奥地利、匈牙利、捷克斯洛伐克、荷兰、比利时、挪威、意大利、西班牙、中国等30多个国家的犹太人、吉普赛人、战俘、知识分子、抵抗组织成员、“反社会分子”、耶和华见证人和同性恋者。奥斯维辛集中营内部壁垒森严，四周电网密布，内设哨所看台、绞刑架、毒气杀人浴室和焚尸炉，由奥斯维辛一号、奥斯维辛二号、奥斯维辛三号组成。奥斯维辛集中营是希特勒种族灭绝政策的执行地，约90％的受害者是欧洲各国的犹太人，大多数受害者是被毒气室的毒气杀害的，其他死亡原因是苦役、疾病、个别处决以及所谓的“医学实验”。在战后的纽伦堡国际军事法庭审判中，奥斯维辛集中营的指挥官鲁道夫·胡斯供认，多达300万人死于该集中营。而课文中介绍说：“波兰人说，共有400万人死在那里。”奥斯维辛集中营是纳粹德国犯下滔天罪行的历史见证。战后，“奥斯维辛”成为了国家博物馆和纪念地，每天都有人从世界各地来到这里参观或旅游。课文《奥斯维辛没有什么新闻》所报道的就是其中一次记者跟随一个参观团参观奥斯维辛集中营故址的事件和过程。

在给学生提供了以上有关“奥斯维辛”的背景材料，并让学生完成预习课文任务之后，我再紧扣新闻标题和新闻的内容，分别从思想性与艺术性两个方面，选取了三个供学生进行思考与探究的角度，来引导学生进行合作学习与探究：

⑴ 既然“奥斯维辛没有什么新闻”，为什么每天都有世界各地的游客来参观？

⑵ 既然“奥斯维辛没有什么新闻”，为什么作者要把它作为新闻来报道？

⑶ 既然“奥斯维辛没有什么新闻”，为什么这篇新闻却能成为新闻史上的名作？

对以上问题的思考与探究，均能从《奥斯维辛没有什么新闻》的文本中找到答案。下面略作归纳和解说。

第⑴和第⑵两个思考与探究角度，着重是从这篇新闻的思想性方面来赏析的。

如思考与探究⑴的结论是：反映了世界人民不忘历史。源于文本的依据是：“每天都有人从世界各地来到布热金卡——这里也许是世间最可怕的旅游中心。来人的目的各不相同——有人为了亲眼看看事情是不是像说的那样可怕，有人为了不使自己忘记过去，也有人想通过访问死难者受折磨的场所，来向他们致敬。”

思考与探究⑵的结论是：反映了作者（记者）的历史使命感。源于文本的依据是：“今天，在奥斯维辛，并没有可供报道的新闻。记者只有一种非写不可的使命感，这种使命感来源于一种不安的心情：在访问这里之后，如果不说些什么或写些什么就离开，那就对不起在这里遇难的人们。”

教师小结：“奥斯维辛没有什么新闻”表面上是说现在作为旅游观光地的“奥斯维辛”没有什么“新闻”，但曾经发生在“奥斯维辛”的那一段骇人听闻、令人发指的真实历史，广大人民并没有忘记，有良心、有社会责任感和历史使命感的记者也没有忘记。教师在这里还可穿插介绍一段史实：1970年12月7日，联邦德国总理维利·勃兰特在完成对捷克、波兰的国事访问后，冒着凛冽的寒风来到华沙犹太人死难者纪念碑下。他向纪念碑献上花圈后，肃穆垂首，突然双腿下跪，并发出祈祷：“上帝饶恕我们吧，愿苦难的灵魂得到安宁。”勃兰特以此举向二战中无辜被纳粹党杀害的犹太人表示沉痛哀悼，并虔诚地为纳粹时代的德国认罪、赎罪。同时，教师还可联系日本政要年年参拜“靖国神社”、肆意篡改历史教科书、妄图否认侵略中国和南京大屠杀等历史的反面事例，来让学生认识美国记者亚伯拉罕·迈克尔·罗森塔尔写作这篇新闻报道的社会价值，以及今天我们学习这篇新闻报道的现实意义。

“语文是最重要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。工具性与人文性的统一，是语文课程的基本特点。”《高中语文课程标准》中关于语文课程性质的论述告诉我们，在教学《奥斯维辛没有什么新闻》这篇课文时，不仅要使学生在人文性方面受到思想教育，牢记历史，不忘国耻，反思现实，而且要使学生在工具性方面了解和掌握一些常用的表达技巧，以提高学生的写作水平与语言表达能力。

所以，我又从赏析这篇新闻的艺术性方面，设计了思考与探究角度⑶。我认为：这一探究环节应作为本节课的教学重点。教师在这一教学过程中，自己不要多讲，主要是引导学生来分析、说明，并对学生的发言进行简要点评和归纳板书。在这里，引导学生讨论的目的，主要是让学生在阅读和写作记叙类文体时，应知道和运用哪些表达技巧。也就是说，我们学习讲解新闻作品，应与培养学生写作能力的教学目标紧密结合在一起，不是单纯为讲新闻而讲新闻，也不是单纯对学生进行不忘历史的思想教育的；让学生从中接受人文性的教育固然重要，但更重要的还是应该让学生从中掌握工具性的方法，学会如何表达思想情感或观点态度的技巧方法。对文本方面的一些写作技巧，教师应做到心中有数，但却没有必要在一节课中给学生面面俱到地讲出来。至于思考与探究角度⑶所涉及到的具体写作特色有哪些，教师在课堂上可根据学生的发言进行板书归纳，此部分的答案最好不要制作成PPT课件打到屏幕上，而要保持课堂上探究讨论的自由性和灵活性，一旦事先制作成PPT课件，就可能会束缚教师的手脚。以下是我对思考与探究角度⑶所归纳与概括的一些答案，供老师们在教学中参考——

一是标题新颖。这篇新闻通讯选用一个充满悬念的否定句作标题——“奥斯维辛没有什么新闻” ——运用的是欲擒故纵的方式，能收到吊读者胃口的作用。

二是细节典型。文中既有对历史遗迹、遗物的细节特征的描画，还有对参观者表情反应的细节摹写，都给人以强烈的视觉形象和情感震撼。

三是手法多样。作者将对比、象征等修辞手法和散文式笔调等文学叙事手法巧妙地融入到新闻写作之中，这就使作者对客观事实的描述有了主观评价的色彩，别具匠心地制造出历史与现实、恐怖与欢乐、战争与和平的强烈反差，从而使文本产生出巨大的张力和冲击力。

四是语言精警。①全文写参观者的话就一句，两个字——“够了”——这一句临近文章结尾，点到为止，却余音袅袅。它蕴含着丰富的情感，既有对受难者苦痛的目不忍睹、耳不思闻，又有对法西斯刽子手的咬牙切齿、义愤填膺；还有对历史悲剧不再重演的祈望、对和平自由长存的美好祝福等等。②还有很多语句警醒有力，发人深省。如“在奥斯维辛，没有可以作祷告的地方”，这一句深刻地揭露了法西斯的灭绝人性。又如“从长廊两边的墙上，成排的人在注视着参观者”，这一句造语新巧，本应说参观者观看长廊两边墙上的照片，但作者却说照片上的人注视着参观者，这种视点的倒置，更加逼真地创设了“鲜活”的现场感，有助于引导读者与历史对话。③还有用反讽的语句表达对噩梦般历史的冷峻审视。如“在布热金卡，最可怕的事情是这里居然阳光明媚温暖，一行行白杨树婆娑起舞，在大门附近的草地上，还有儿童在追逐游戏”。“最可怕”、“居然”、“还有”这些修辞语越是极化人们的“难以置信”（噩梦的消释），就越反衬出那段黑暗、恐怖历史的罪恶。又如“这真像一场噩梦，一切都可怕地颠倒了”，在冷嘲热讽中寄托着人们对法西斯行为的惊恐与痛恶，对重获自由、光明的惊喜与兴奋等。

本课学习小结语（略）。

三

综上所述，本课中所有的问题探究、环节设计与过程推进，其实都是为了落实我在课前给学生预定的下列教学目标：

１．知识目标：①让学生知道“短新闻两篇”中的新闻类别（“特写性消息”和“社会观察通讯”）及其写作特点。②让学生知道新闻的本质是“客观报道”。

２．能力目标：①指导学生如何善于发现问题和提出问题。②指导学生如何进行多维思考与自主探究。③指导学生如何在记叙文写作中巧拟标题、精选细节、活用修辞手法等。

３．情感目标：①让学生了解一个优秀新闻工作者应具备的品质是良心、使命感和责任感。②使学生不忘历史，牢记国耻，为振兴中华而努力学习。

基于离散对数防欺诈的多重签名方案篇3

数字签名是现代通信中实现消息认证的一种重要手段。随着电子商务的迅猛发展,数字签名的应用也越来越广泛。普通的数字签名是由一个用户对文档进行签名。而多重签名则是由多个用户对文档进行签名,它在处理团体内部事务中发挥着不可替代的作用。

自C.Boyd提出第一个多重签名方案以来,各种多重签名方案相继出现。文献[1]提出了基于Meta-ElGamal的多重签名方案,此方案具有签名长度不受团体成员人数影响的特点,但却存在内部欺诈问题。为了避免这种内部欺诈,许多学者都开展了相应的研究[2,3,4,5]。文献[2,3]提出了增设签名中心,由中心和签名者一起生成密钥的解决方案。文献[4]对文献[2]中的签名方案进行了分析,发现这种改进的方案仍然是不安全的,并提出改进意见。上述这些方案的实现都是在签名成员已知签名明文的基础上进行的,文献[5]提出了一种多重签名方案,此方案能在签名成员顺序知道明文的前提下完成签名,但对其安全性进行分析后,发现该方案的参数选取需要格外慎重,否则会出现伪造签名的可能。

在研究各签名方案的基础上,利用文献[4]的改进思想,给出一种多重签名方案,此方案不仅具有参数选取方便、防止内部欺诈的特点,而且能适用于签名成员顺序接收明文,并决定是否签名的实际情况。

1 新方案的构成

1.1 密钥的生成

设有一个包含n个成员的群体A={U1,U2,…,Un},群体成员将依次获取待签名的明文,并根据所获取的明文内容决定是否进行签名。

可信中心选取一个大素数p,并在GF(p)中选择一个本原元g,单向函数 $f (\cdot)$ 以及单向hash函数 $h (\cdot)$ 作为系统参数公开。

1.1.1 签名者的密钥生成

(1)每个签名者 $U_{i} (i = 1, 2, \dots, n)$ 选择一个随机数xui∈Z*p-1,计算yui=gxui mod p发送给中心。中心选择一随机数li∈Z*p-1,计算yi=yuigli,并将li,yi秘密发送给Ui。

(2)Ui计算yi的承诺 $y^{'}_{i} = f (y_{i})$ ,并公布。

(3)在所有签名者的承诺都公布以后,Ui计算其私钥xi=xui+li mod $(p - 1)$ ,并将yi公开,作为其公钥,密藏xi作为其私钥。

群体的公钥则设置为

1.1.2 接收者的密钥生成

接收者选择一随机数t∈Z*p-1,计算T=gt mod p,公开T作为其公钥,密藏t作为其私钥。

1.2 多重签名的生成

1.2.1 初始化

(1)每个签名者 $U_{i} (i = 1, 2, \dots, n)$ 选择一个随机数ki∈Z*p-1,计算ri=gki mod p,ri的承诺 $r^{'}_{i} = f (r_{i})$ ,并公布各自的承诺。

(2)当所有签名者的承诺都公布以后,各签名者Ui再公布其ri,使得每个签名者可计算

1.2.2 多重数字签名的生成

假定成员U1生成消息m,并发起对消息的签名,所有签名者可以任意的顺序依次接收消息m,并决定是否签名。为了符号上的简洁,不妨设签名次序为U2,U3,…,Un。

step1 由签名者U1生成消息m,并签名。令S0=0,利用秘密参数k1及密钥x1对m作ElGamal签名

S1′ = h(m)x1 -Rk1 mod (p-1)。

将S1′加入S0:S1 = S0 + S1′。

step2 U1选取异于k1,x1的数a1∈Z*p-1,对m进行ElGamal加密

A1=ga1mod p,

M1 = my $_{2}^{a_{1}}$ mod p。

将参数{S1,A1,M1}传递给下一个签名者U2。

step3当签名者 $U_{j} (j = 2, 3, \dots, n)$ 接收到参数{Sj-1,Aj-1,Mj-1}后,作如下处理:

(1)解密运算

(2) 利用下式验证之前签名者签名的正确性

(3) 根据验证结果及解密得到的明文内容决定是否进行签名,若不同意,则退出并作终止处理。若同意签名则转入(4)。

(4) Uj利用秘密参数kj及密钥xj对m作ElGamal签名

如果j<n,则进入(5),否则,转入(6)。

(5) Uj选取异于kj,xj的数aj∈Z*p-1,计算

将参数{Sj,Aj,Mj}传给下一个签名者Uj+1,依次类推。

(6) 签名者Un选取异于kn,xn的数an∈Z*p-1,计算

将参数{R,Sn,A,M}作为n个成员对消息m的签名传送给消息接收者。

1.3 多重签名的验证

接收者在收到多重签名{R,Sn,A,M}后,首先解密,如下:

接着,验证签名的有效性,如下:

2 新方案的安全性分析

(1)每个签名成员利用秘密参数ki及密钥xi对m进行签名。因此,保护ki及xi的安全是至关重要的。攻击者通过公开信息ri及yi分别求出ki及xi面临着求离散对数问题。因而,在不能有效计算离散对数的前提下,两个参数是安全的;此外,xi=xui+li mod $(p - 1)$ ,签名中心成员已知li,但无法知道xui,因而,签名中心和攻击者合谋也不能计算出xi;在签名过程中,需要公开传递参数Si,Si是两个秘密参数的线性组合,在两个参数保持随机性的情况下,不能得到关于它们数值的可利用信息。