电器特性

关键词：

电器特性（精选四篇）

电器特性 篇1

关键词：空气开关,稳态电弧,仿真,磁流体动力学

0 引言

采用合适的方法研究空气开关电弧，对于理解燃弧机理、分析电弧特性、改善产品设计和提高产品可靠性具有重要意义[1]。电弧现象是一个热场、气流场、电磁场之间相互耦合变化的复杂过程，故几十年来大多数关于电弧问题的研究主要采用实验的方法[2]，但由于开关电弧燃弧时间非常短，实验方法有一定局限性，计算机技术的发展和有限元分析软件性能的不断提高为计算机仿真技术在空气开关电弧研究中的应用创造了条件，使其被越来越多地运用于实际产品的研发之中。稳态电弧问题的研究是进行电弧暂态问题分析的基础，稳态电弧的结果可用作暂态电弧仿真的初场，因此，对于电弧等离子体仿真问题的研究，国内外学者大都先从稳态问题入手，在分析稳态电弧各项具体参数的基础上再对电弧等离子体的动态特性进行仿真分析研究。

本文在磁流体动力学基础上，针对低压断路器简化灭弧室建立了稳态空气电弧等离子体模型，给定了模型的边界条件，并引入P1辐射模型进行仿真分析，研究了低压稳态空气电弧等离子体内各项参数的分布。

1 低压稳态空气电弧仿真模型

1.1 几何模型的建立和网格划分

由于实际的低压灭弧室较复杂，故采用Gam2bit软件建立了一个简化灭弧室模型 (见图1) ，该模型为一个四周封闭两端留有开口的长方形结构，器壁采用塑料材料，厚度为5mm；整个模型沿x、y、z方向的尺寸为30 mm×6 mm×6mm。图中，A表示阳极；C表示阴极；W1为器壁的外表面；W2为器壁的内表面；O为开口；阴极和阳极位于简化灭弧室的中间位置。假定电弧在阴极和阳极之间燃烧，整个稳态计算过程就是围绕该模型进行的，模型中为空气介质，电弧电流I设为直流200A。针对该几何计算模型，采用六面体的网格单元，每个网格的边长为0.3 mm，该模型总共划分的网格数为40 000个。

1.2 空气电弧等离子体仿真假设

在研究电弧等离子体的宏观运动时，常把它作为特殊的流体来处理，其特点在于该流体带有导电的粒子，是一种导电流体。该流体的物性参数主要有密度、粘性系数、热导率、定压比热、电导率，它们都是关于温度和压力的函数[3]。由于电弧动态运动过程是一个复杂的电磁过程，为了减小仿真的复杂性，引入了一些用来简化问题的假设: (1) 认为没有空间电荷层，即不考虑电极附近的空间电荷层； (2) 忽略电极损耗和器壁损耗。

1.3 空气电弧等离子体M HD模型建立和求解

磁流体动力学 (Magnetohy Drodynamic, MHD) 是研究导电流体在电磁场中运动的一门学科，它是基于传统流体力学理论并与电磁理论相结合的理论体系，从气体的质量、动量和能量守恒出发，耦合电磁过程，建立了气流场和电磁场的方程。电弧的数学模型由一组相互耦合的非线性复杂偏微分方程组来描述，解析求解的方法并不适合该问题的求解，需采用数值求解的方法。本文使用Fluent软件作为电弧模型方程的求解平台。

1.4 电弧模型边界条件的设置

1.4.1 流场边界条件

灭弧室内的电弧等离子体在焦耳热的作用下具有很高的温度，其能量通过灭弧室的面壁和电极向外传播。在仿真计算中，灭弧室面壁上的温度边界采用热流量的方法定义，即由等离子体透过壁面向外传输的能量按照一维导热公式给出。

根据传统流场计算中通用的处理方法，器壁常作为无滑移边界，由此，气流场在器壁表面上的速度设置为0。计算模型中的开口面使得灭弧室内部与外部相通，在计算中将该面设为压力出口面，压力值近似为一个大气压。

1.4.2 电磁场边界条件

电场边界条件主要包括电极2等离子体界面处和灭弧室面壁处的边界条件。根据电流密度的公式，阴极2等离子体界面处电场边界条件可以按照电流密度来定义，然而实际灭弧室燃弧中电极表面的电流密度分布是很难测定的。在目前的仿真分析中常采用一个假定的电流密度近似分布，对于给定的外界电流I，界面单元面i上的电流密度ji与系数5具有正比关系。

对于电场在塑料器壁边界处的边界条件，本文同样采用了电流密度来定义，由于塑料不具导电性，故其界面处的电流密度均为零。磁场边界相对于流场和电场边界来说具有较大不同之处，即其边界位置不同。理论上磁矢量位A在距离电流源无限远处为0，因此，流场、电场的边界位置对于磁场不再适用。在实际建模中，必须扩大其计算区域，重新设定其边界位置，但其边界不可能建至无限远处；根据空间各点磁矢量位A与电流源到该电点距离的平方成反比的特点，本文将磁场的边界位置扩大到距离灭弧室几十厘米处，使得边界的变化对磁场的求解影响不大，并设定该边界位置处的磁矢量位A值为辐射场边界条件，辐射场是通过计算入射辐射强度G来进行的，其边界条件可通过计算边界处的入射辐射强度Gω来给定。

2 空气电弧仿真计算结果

稳态空气电弧计算电流设为直流200 A，并认为电弧位置一直在简化灭弧室的中心位置处燃烧。通过引入P1辐射模型计算，可为能量方程组源项中的辐射能提供更完善的理论计算方法，同时能获得到达灭弧室器壁和电极处的辐射能量流，为以后器壁和电极烧蚀计算中辐射能作用的大小提供理论上的依据。

2.1 电弧温度分布

根据灭弧室稳态电弧计算结果，得到了灭弧室中间x2y截面上的二维温度分布 (见图2) 。电弧位于灭弧室中间位置，相对于其他区域来说，电弧弧柱中心区域有着较高的温度，且从中心到四周呈递减趋势；电极的存在对电弧温度具有一定的影响，由于相对于电弧弧柱的温度来说较低，因此，靠近电极处的电弧温度也较低，这是造成近极电弧弧柱收缩的原因之一。

2.2 灭弧室电场分布

图3给出了灭弧室中间x2y截面上稳态电弧弧柱区域的电位分布情况，由于认为上下电极面上的边界不同，电极附近的电场分布不同，图中认为阳极电位为0 V。

从灭弧室内稳态电弧的电位分布可获得电流密度的相关分布。图4、5分别显示了灭弧室近极x2z平面 (y=-2.85 mm) 和中间x2z平面 (y=-1.5 mm) 的电流密度分布状况，由于稳态电弧位于灭弧室中间位置，因此，电流密度的分布是关于原点处x2y、y2z平面对称。图4、5中电流密度最大值分别为11.9e7 A/m2和13.5e6 A/m2。可以看到，电弧的高温区域是电流的主要通道，这是由于电导率随温度的变化而升高决定的，而较大的电流密度使得该处产生较多的焦耳热，造成灭弧室近极区域的温度高于中心区域。通过比较分析可知，图4和图5有较大的不同，图4中电流密度数值达107数量级，但其电流通道的平均截面积要比图5小得多。由此说明，灭弧室中靠近电极处的电流通道较窄，而在y=-1.5 mm的平面处较宽，因此，电极附近的弧柱具有明显收缩现象。由于电弧的自身磁场力对电弧本身具有一定的压缩效应，而弧根处的电流密度较大，该区域内的自身磁场力也相对较大，造成了弧柱近极区域收缩的原因之一。另外，自身磁场对等离子体“喷流”现象的出现具有一定加剧作用。

2.3 灭弧室气流场分布

为了清楚地表示弧柱区域的速度矢量, 图中只给出了T>6 000 K的温度区域。

可以看出，在弧柱中间位置气流速度由电极附近区域指向灭弧室中间，最大速度约190 m/s。文献[4]把这一高速气流称为等离子体“喷流”，该等离子体“喷流”的形成主要是由于电极附近较高的弧柱温度及较大的压强产生，另外，自生磁场产生的收缩力也对等离子体“喷流”现象的形成具有促进作用。由于阴极和阳极的边界条件不同造成了阴极处的“喷流”要比阳极处的“喷流”强。两个“喷流”最终于靠近阳极处的位置相碰，其流动方向由沿y轴流动转为沿x轴流动，使得弧柱部分有向两边扩张的趋势。同时，从灭弧室其他位置有一部分低温气体流入弧柱中心区域，较冷的气体将被加热电离，它对弧柱部分具有一定的冷却作用，温度较低区域的气体因为对流的作用而被加热。整个气流场电弧中心位置处的气流速度相对于其他区域较大。

2.4 灭弧室辐射场的分布

本文采用P1模型可直接得到G的分布状况。模型计算中将光谱分成6个区域，对应于每个光谱段均可得到一个入射辐射强度Gi的分布，图7为灭弧室中间x2y截面上G的分布，在1～4个波段中G较大，而5、6波段中G要小得多，由此可得出电弧的辐射热主要由波段1～4产生。另外，每个波段中弧柱区域的G相对于其他区域较大，且离弧柱越远则越小。热辐射引起的能量密度包含在能量方程组的源项之中，通过P1模型计算，可计算灭弧室内各处的辐射能量密度。另外，在器壁和电极烧蚀问题中，辐射能量的作用也不容忽略，器壁和电极处能量密度的计算可为烧蚀问题的计算提供理论上的依据。

通过计算，可得到灭弧室中间x2y截面 (z=0) 上由热辐射引起的能量密度 (见图8) 。图8中，能量密度为正表示该区域向外发射辐射能量，为负则表示该区域吸收辐射能量。在弧柱区域由于电弧的高温作用，电弧弧心主要是向外辐射能量，且越靠近弧柱区域辐射能量密度就越大，同时在弧柱中的辐射能量密度随y轴的变化不大。值得注意的是，在靠近电极区域由于受电极的影响温度相对较低，因此，该区域同样吸收辐射能量。

此外，灭弧室中到达器壁处的辐射能量也会加热器壁并产生烧蚀作用，因此，求取到达器壁处的辐射能流量是研究器壁烧蚀问题所必须的步骤之一，通过采用P1辐射模型则可以实现该目的。图9为到达灭弧室器两侧壁位置处的辐射能量流，与弧柱距离较近位置处的器壁上受到的辐射能量流较大，而较远处的辐射能流量相对要小。根据计算获得辐射能流量，可为器壁产气等问题提供辐射热的理论依据。

3 结语

稳态计算是暂态电弧计算的基础。本文结合电弧等离子体辐射模型的建立, 针对低压简化灭弧室中的稳态电弧等离子体进行了仿真分析, 具体讨论了仿真模型中各方程所需的边界条件, 并分析了仿真结果。由于在器壁和电极烧蚀问题中辐射能量的作用不容忽略, 通过P1模型计算器壁和电极处能量密度, 为以后器壁和电极烧蚀计算中的辐射能提供了理论上的依据。

参考文献

[1]杨茜, 荣命哲, 吴翊.低压断路器中空气电弧运动的仿真及实验研究[J].中国电机工程学报, 2006 (8) :89294.

[2]吴翊, 荣命哲, 杨茜, 等.低压空气电弧动态特性仿真及分析[J].中国电机工程学报, 2005, 25 (21) :1432148.

[3]刘洪武, 陈德桂, 李志鹏.不同因素对气吹式塑壳断路器开断电弧运动影响的实验研究[J].中国电机工程学报, 2004 (11) :1542159.

[4]杨茜.考虑器壁烧蚀的低压空气电弧数学模型及电弧运动特性研究[D].西安:西安交通大学, 2006.

特高压线路距离继电器静态特性分析 篇2

在高压、超高压输电线路上,距离继电器作为主要的后备保护以及纵联主保护的主要元件发挥了重要作用[1]。这些线路发生金属性短路时,在忽略分布电容影响的前提下,继电器的测量阻抗与故障点到保护安装处的距离成线性关系。基于这种线性关系,通过公式推导、阻抗平面作图等方法,距离继电器的静态特性已经被分析得非常详细了。然而在特高压输电线路上,由于分布电容很大,输电距离较长,因而其电气量呈现明显的分布参数特性。为了补偿电容电流,特高压输电线路上需要采用并联电抗器。这些特点使得特高压线路发生金属性短路时,测量阻抗与故障距离不再是线性关系。一些文献通过理论分析和仿真实验,给出了距离继电器在特高压线路上应用的改进方案或者应用建议[2,3,4,5]。

为了更清晰地了解距离继电器在特高压输电线参数条件下的特性,本文从公式推导、阻抗平面分析、支接电阻仿真计算等几个方面讨论了距离继电器的静态特性,并与线性关系条件下的继电器静态特性进行了对比分析,以期能够为特高压线路保护的设计、运行、整定和故障分析提供参考,使得距离保护能够更好地为建设坚强智能电网服务。

1 相间距离继电器特性分析

根据文献[2,3,4,5]的分析,在分布参数条件下,当发生金属性短路时,相间距离继电器的测量电压与电流呈现双曲函数关系:

$\dot{U}=\dot{{\rm I}}{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)(1)$

式中:$\dot{U}$为相间继电器测量电压相量;$\dot{{\rm I}}$为相间继电器测量电流相量;Zc1为输电线路正序波阻抗;γ1为输电线路正序传播系数;lf为继电器安装处到故障点f的距离。

因此,继电器测量阻抗与故障距离不再是线性关系,而是双曲正切函数的非线性关系。

由于特高压输电线路分布电容很大,充电电流占到了线路自然功率电流的76.35%[6,7],为了补偿电容电流、限制过电压等,必须采用并联电抗器。在晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程中,每段线路两侧的并联电抗器与线路连成一个整体,中间没有断路器,因此分析继电器特性时必须考虑并联电抗器。

有了并联电抗器,当线路发生金属性短路时,相间继电器的测量电压与电流呈现如下关系:

$\dot{U}=\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{1+\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}}}}\dot{{\rm I}}(2)$

式中:jXSR为并联电抗器阻抗,其测量阻抗相当于式(1)的测量阻抗与电抗器阻抗的并联,记为:

${\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)//(\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}})=\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{1+\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}}}}(3)$

因此,测量电压与电流的关系可以表示为:

$\dot{U}={\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)//\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}}\dot{{\rm I}}(4)$

比较式(1)、式(4)与通常的继电器测量阻抗表达式,可看出Zc1tanh(γ1lf),Zc1tanh(γ1lf)//(jXSR)相当于通常的测量阻抗。

为了保证距离继电器保护范围不变,文献[2,3,4]提出需要用分布参数修正整定值。下面以带记忆的姆欧继电器为例,分析在分布参数条件下的继电器静态特性。

带记忆的姆欧继电器动作判据为:

$90°<\arg \frac{\dot{U}{}_{|0|}}{\dot{U}-\dot{{\rm I}}{\rm Z}{}_{\text{y}}}<270°(5)$

式中:$\dot{U}{}_{|0|}$为继电器测量的故障前记忆电压相量;Zy为整定阻抗,本文中按线路正序阻抗的85%整定。

根据文献[8]的分析,如果故障前线路是空载的,式(5)表示的动作判据可以转换成阻抗的表达形式如下:

$90°<\arg \frac{{\rm Z}+{\rm Z}{}_{\text{s}}}{{\rm Z}-{\rm Z}{}_{\text{y}}}<270°(6)$

式中:Zs为继电器安装处背端系统的等值阻抗;${\rm Z}=\dot{U}/\dot{{\rm I}}$为继电器的测量阻抗。

考虑式(4)的因素,采用分布参数下的测量阻抗表示整定阻抗,则可以得到:

$90°<\arg \frac{{\rm Z}+{\rm Z}{}_{\text{s}}}{{\rm Z}-{\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_{\text{y}})//(\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}})}<270°(7)$

式中:ly为对应继电器整定范围的线路长度。

因此,带记忆的姆欧继电器的特性就是一个以Zc1tanh(γ1ly)//(jXSR)相量末端Y点和-Zs相量末端S点的连线SY为直径的圆,如图1(a)所示,图1(b)为图1(a)中虚线框内图形放大图。

本文中所有计算采用的参数为晋东南—南阳—荆门1 000 kV示范线路参数[5,9]。

为了对比,图1中同时绘出了单纯按照阻抗参数模型计算出的线路阻抗直线OYi,其中Yi点就是对应的按阻抗参数计算的整定相量末端。

对应分布参数的整定端点Y表示的阻抗值为79.185 9∠88.396 9° Ω;对应单纯阻抗参数的整定端点Yi表示的阻抗值为81.382 4∠88.353 2° Ω。按普通阻抗方式的整定范围比按分布参数整定的范围要大一些,但是幅值相差不到3%,两者角度相差也不到0.05°。由于2种方式计算的结果非常接近,因此在阻抗平面上普通纯阻抗线路测量的相量轨迹直线OYi与分布参数条件下测量的阻抗轨迹直线OY几乎重合。

由于整定阻抗大小与系统阻抗大小接近,所以此时姆欧继电器的阻抗特性接近于全阻抗圆——这里绘制的是正方向故障时的阻抗圆。

对于反向故障,则继电器特性是一个以Zc1tanh(γ1ly)//(jXSR)相量末端和Zs相量末端的连线为直径的位于第一象限的一个圆,因而继电器具有方向性。

由于晋东南—南阳—荆门线路的两段线路长度和参数均不同,各线路两侧并联电抗器也不同,因此线路上4个阻抗继电器的整定和测量值是不同的。按照同样的方法分别进行了验算,得知4个继电器的测量阻抗与单纯阻抗参数下的测量阻抗幅值相差最大不超过3%,角度相差最多不到0.05°,因此,在这种条件下,距离继电器的整定值完全可以不经过校正就能够满足精度要求。

2 接地距离继电器特性分析

接地距离继电器的分析与相间距离继电器类似。但是由于接地距离继电器需要零序补偿,因而要用到特高压线路的零序分布参数,并且由于零序回路中还需要考虑并联电抗器的中性点小电抗,因而其测量电压与电流的关系变得很复杂。

根据分析,发生单相故障时,故障相接地继电器的测量电压与测量电流的关系可以表示如下:

$\begin{array}{l}\dot{U}{}_{\phi }={\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)(\dot{{\rm I}}{}_{\phi }-\dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}+\\ \frac{{\rm Z}{}_{\text{c}0}\sinh (\gamma {}_{0}l{}_f)-{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}(\dot{{\rm I}}{}_0-\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}})-\\ \frac{\cosh (\gamma {}_{0}l{}_f)-\cosh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}\dot{U}{}_0)(8)\end{array}$

式中:$\dot{U}{}_{\phi }$为相电压;$\dot{{\rm I}}{}_{\phi }$为相电流;$\dot{U}{}_0$和$\dot{{\rm I}}{}_0$分别为零序电压和零序电流;γ0为输电线路零序传播系数;$\dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}$和$\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}}$分别为并联电抗器中的相电流和零序电流,它们可以根据并联电抗器的参数和测量电压计算得到:

$\{\begin{array}{l}\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}}=\frac{\dot{U}{}_0}{\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}}+3\text{j}X{}_{\text{Ν}\text{R}}}\\ \dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}=\frac{\dot{U}{}_{\phi }-\dot{U}{}_0}{\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}}}+\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}}\end{array}(9)$

jXNR为并联电抗器中性点小电抗阻抗值。

由于接地继电器的测量电压与测量电流的关系如此复杂,不能如相间继电器那样用简单的表达式(如式(4))来表示。为了构造适合具有分布参数特性的特高压线路的接地距离继电器,不同的文献提出了不同的方案。

2.1 修正计算公式方案[2,3]

先定义零序电压系数kuf和零序电流系数kif:

$\{\begin{array}{l}k{}_{uf}=\frac{\cosh (\gamma {}_{0}l{}_f)-\cosh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{\cosh (\gamma {}_{1}l{}_f)}\\ k{}_{if}=\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}0}\sinh (\gamma {}_{0}l{}_f)-{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}\end{array}(10)$

则式(8)可以表示为:

$\frac{\dot{U}{}_{\phi }+k{}_{uf}\dot{U}{}_0}{\dot{{\rm I}}{}_{\phi }-\dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}+k{}_{if}(\dot{{\rm I}}{}_0-\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}})}={\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)(11)$

可见,如果采用$\dot{U}{}_{\phi }+k{}_{uf}\dot{U}{}_0$作为补偿后的电压,采用$\dot{{\rm I}}{}_{\phi }-\dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}+k{}_{if}(\dot{{\rm I}}{}_0-\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}})$作为补偿后的电流,则补偿后的电压与补偿后的电流之间的关系,就如同相间继电器的测量电压与测量电流之间的关系,也就可以用分布参数计算值Zc1tanh(γ1ly)作为接地距离继电器的整定值。

但是,由于kuf和kif是与故障点到继电器安装处的距离有关的参数,因而不能够作为继电器参数使用。

根据文献[2,3]的分析,如果采用继电器保护范围末端的参数代入式(10)计算得到的数值作为系数,则可以保证继电器保护范围的稳定。因而将保护范围末端的线路长度ly代入式(10),得到的系数kuy和kiy就分别称为零序电压补偿系数和零序电流补偿系数。由此得到补偿后电压、电流计算公式:

$\{\begin{array}{l}\dot{U}=\dot{U}{}_{\phi }+k{}_{u\text{y}}\dot{U}{}_0\\ \dot{{\rm I}}=\dot{{\rm I}}{}_{\phi }-\dot{{\rm I}}{}_{\phi \text{R}}+k{}_{i\text{y}}(\dot{{\rm I}}{}_0-\dot{{\rm I}}{}_{0\text{R}})\end{array}(12)$

将补偿后的电压、电流代入式(5)就得到了带记忆的姆欧接地距离继电器的动作判据。

2.2 修正整定值方案[4]

为了能够满足特高压线路的分布参数特性,而又不改变原有的继电器表达方式,文献[4]提出了另外一种方案:修改零序补偿系数的计算公式,然后如相间继电器一样以分布参数计算值阻抗代替单纯阻抗参数进行整定。

首先,分析式(8),为了不引入零序电压补偿,需要将公式中的零序电压进行置换,即零序电压等于系统零序阻抗乘以零序电流,于是将式(8)的左侧转换成完全是关于电流量的表达式。因此,可以定义一个零序电流系数如下:

$\begin{array}{l}k=\frac{{\rm Z}{}_{\text{c}0}\sinh (\gamma {}_{0}l{}_f)-{\rm Z}{}_{\text{c}1}\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)+}{{\rm Z}{}_{\text{c}1}\cdot }\to \\ \leftarrow \frac{{\rm Z}{}_{\text{s}\text{m}0}((\cosh (\gamma {}_{0}l{}_f)-\cosh (\gamma {}_{1}l{}_f))}{\sinh (\gamma {}_{1}l{}_f)}(13)\end{array}$

式中:Zsm0为继电器安装处背端系统的零序阻抗。同样,k与故障距离有关,并且Zsm0与系统运行方式也有关,不能作为整定值。

经过分析,文献[4]提出,用保护范围末端的线路长度ly和系统最大零序阻抗Zsm0,max代入式(13),得到的参数kym作为零序补偿系数是可靠的。

其次,并联电抗器的中性点小电抗对整定计算的影响,文献[4]经过分析认为可以忽略。由于对继电器保护范围的影响主要是考虑保护范围末端故障时的情况,在保护范围末端发生单相接地故障,流过本侧的零序电流很小,分到中性点小电抗上的零序电流就更小,因而可以忽略其影响。

根据上面的分析,接地距离继电器的测量电压与电流的关系有如下表达式:

$\dot{U}{}_{\phi }\approx {\rm Z}{}_{\text{c}1}\tanh (\gamma {}_{1}l{}_f)//(\text{j}X{}_{\text{S}\text{R}})(\dot{{\rm I}}{}_{\phi }+k{}_{\text{y}\text{m}}\dot{{\rm I}}{}_0)(14)$

这样,原有的接地距离继电器判据不变,只需要修正零序补偿系数和整定阻抗,就可以实现分布参数的特高压线路的接地故障保护。

至于由于忽略中性点小电抗和用系统最大零序阻抗代替运行时系统零序阻抗所带来的误差,文献[4]经过仿真分析认为能够满足继电器精度要求。

2.3 无修正方案[5]

虽然特高压输电线的分布参数对继电器的测量电压与测量电流之间的关系有很大影响,但是由于并联电抗器的补偿,这种影响已经被大大抵消,这一点可以从上述相间继电器的特性对比中看出来。因此,根据理论分析和仿真验算,文献[5]认为,对于接地距离继电器,同样可以不采取任何修正,而直接使用普通的保护判据和整定方式,就能够满足要求。

从上面的分析可知,在分布参数线路上发生单相接地故障时,接地距离继电器的测量电压与测量电流之间的关系非常复杂,即使定义了零序电压系数、零序电流系数等,但由于这些系数与故障点位置、系统运行参数等相关,因而难以在阻抗平面上绘制出3种方案的测量阻抗轨迹进行分析对比。这里考虑采用继电器的支接电阻特性[10]进行对比分析。

所谓支接电阻特性,就是在二维坐标系中,以横坐标表示线路沿线的位置,纵坐标表示继电器能够反映的过渡电阻大小,这样在坐标系中就可以清楚地显示在特定的系统运行参数下某种距离继电器在线路不同处故障时的性能。

图2所示为特高压示范线路大系统下晋—南段保护在空载情况下,送端电势角为0°、线路发生接地故障、整定点为85%时,上述3种方案的带记忆姆欧继电器的支接电阻特性。

通过图2中的对比可以清楚地看到,采用修正计算公式的方案,继电器的动作范围能够与整定范围完全一致,这与理论分析是一致的,但是,这种方案需要修改保护判据。如果希望采用原有的成熟保护不变,则修正整定值是值得考虑的方案。并且对于阻抗定值的修正,接地距离继电器和相间继电器是一样的;而接地距离继电器还需要对零序补偿系数的整定公式进行修正。修正后的接地距离继电器静态特性稍微有些欠范围,这是由于整定值的修正公式中忽略了中性点小电抗,以及采用系统最大零序阻抗代替运行时的系统零序阻抗而造成的,但是欠范围很小,不到线路全长的2%。

在上述修正整定值的方案中,需要知道继电器背端系统的最大零序阻抗。如果背端系统的最大零序阻抗难以获得,或者零序阻抗的变化范围很大,则这种方案也难以应用,这种情况下可以考虑采用无任何修正的方案。从本文的仿真结果可以看出,虽然这种方案有超越的,但是其超越范围不到线路全长的4%,满足继电器静态精度的要求。在前面对相间继电器的仿真分析中也得出了相同的结论,因而在特高压线路上直接采用具有普通静态特性的继电器及普通整定方法也是可行的。

3 阻抗轨迹图

为了验证上述分析结论,用MATLAB/Simulink搭建了示范线路的仿真模型,晋东南站距离继电器按照线路全长的85%整定,分别仿真了整定距离95%处(区内)故障和整定距离105%处(区外)故障情况,绘出不同方案的计算阻抗轨迹如图3所示。图中分别以实线和虚线绘制了区内和区外故障的计算阻抗轨迹在整定边界的放大图,虚线框内为计算阻抗轨迹全图。从轨迹图中可以清晰地看出几种方案都能够满足5%的精度要求,只是各自裕度不同。

对于相间距离继电器的2种方案——修改整定值方案和无修改方案,图3(a)中分别以实线和虚线绘制了整定范围边界,可以看出两者都能满足要求。

为了克服特高压输电线路故障时的非周期分量和谐波的影响,仿真中采用了全周期傅里叶滤波器加前置滤波器计算电流电压。从结果上看,对于内部故障,几种方案的计算阻抗都能够在30 ms内进入动作区。

本文主要分析距离继电器方案的静态特性,这里给出的数字仿真分析仅为了验证本文的结论。特高压输电线路参数对距离继电器暂态特性的影响还需要进一步深入分析研究,为距离继电器在特高压线路上更好地应用提供帮助。

4 结语

本文以带记忆的姆欧继电器为例,采用了公式推导、阻抗平面绘图和支接电阻特性等方法对几种距离继电器方案在具有分布参数特性、带并联电抗器的特高压线路上的静态特性进行分析。分析结果表明,这几种方法都能够满足继电器静态精度要求。

直接采用具有普通静态特性的继电器及普通整定方法虽然有一些超越,但是能够满足5%的精度要求;通过修正整定阻抗和零序补偿系数的计算公式得到更加精确的静态特性,对于接地距离继电器而言这种方法有一点欠范围,不过也在误差允许范围内;对于接地距离继电器,通过修正阻抗计算公式能够取得最准确的静态特性。通过数字仿真数据,绘制阻抗轨迹图,验证了分析结论的正确性。

本文的分析方法和工具对于其他的距离继电器,例如故障分量距离继电器、四边形特性距离继电器等也同样适用,并且能够得出类似的结论。通过对特高压示范工程2段线路不同侧、不同运行方式的多种组合的分析和仿真计算,验证了本文分析结论的普遍性。

摘要：特高压输电线路具有显著的分布参数特性,因此线路发生故障时,测量阻抗与故障距离的关系不同于高压、超高压线路故障时的关系,并联电抗器的使用使得情况更加复杂。为了将距离保护应用到特高压线路上,提出了不同的解决方案。通过公式推导、阻抗平面绘图以及支接阻抗特性仿真等方法,对比分析了这些方案的静态特性,结果表明它们能够满足继电保护的静态精度要求。仿真分析验证了结果的正确性。

关键词：特高压线路,距离继电器,静态特性

参考文献

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[2]李斌,贺家李,杨洪平,等.特高压长线路距离保护算法改进.电力系统自动化,2007,31(1):43-46.LI Bin,HE Jiali,YANG Hongping,et al.Improvement of distance protection algorithm of UHV long transmission line.Automation of Electric Power Systems,2007,31(1):43-46.

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[6]李斌,李永丽,贺家李.特高压长线路电容电流对距离保护的影响.天津大学学报,2006,39(增刊):83-87.LI Bin,LI Yongli,HE Jiali.Influence of capacitive current on distance protection of UHV long transmission line.Journal of Tianjin University,2006,39(supplement):83-87.

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[8]朱声石.高压电网继电保护原理与技术.2版.北京:中国电力出版社,1995:191-194.

[9]杨德先,陈德树,陈卫,等.特高压交流输电系统的动态物理模型.电力系统自动化,2008,32(22):37-39.YANG Dexian,CHEN Deshu,CHEN Wei,et al.Dynamic physical model of1000kV UHV AC transmission system.Automation of Electric Power Systems,2008,32(22):37-39.

电器特性 篇3

关键词：拍合式继电器,漏磁,动态,特性曲线

0 引言

随着电网建设速度的加快, 电网的安全可靠运行成为目前的研究热点。继电器作为电力保护系统不可缺少的二次设备, 具有检测、控制、保护和调节的功能, 其工作的可靠性关系到系统保护的实时性和可靠性, 间接关系到电力系统整体运行的可靠性[1]。继电器的可靠性包括其自身固有可靠性和应用可靠性, 其中固有可靠性是继电器的内在特性, 直接影响继电器的可靠性[2]。对电磁继电器吸、反力特性的测试包括静态和动态两方面。静态吸、反力特性的研究工作已经相当成熟, 而根据静特性设计的电磁机构存在一些严重的缺点, 如衔铁初速度很小, 起动太慢, 以及在吸合过程中终点速度太大, 对铁芯的冲击能量过大, 引起触点的回跳和严重抖动等。这些缺点对提高电磁继电器的电气、机械寿命十分不利, 因此研究电磁机构的动态吸、反力特性是电磁继电器电磁机构设计的关键[3]。文献[4]建立了动态特性物理模型, 却忽略了漏磁的影响, 虽然不考虑漏磁的计算模型简单, 但是用此方法求解出的电磁机构的动态特性与实际工作时的存在较大差异。鉴于此, 为了更准确分析继电器运动特性, 本文以继电器市场中占有率较大的[5]拍合式继电器为研究对象, 根据拍合式继电器的基本结构建立其动态特性数学模型。介绍数学模型的求解步骤及所用方法, 建立考虑漏磁的动态数学模型, 并用案例进行分析, 采用MATLAB编程语言求解其动态特性曲线, 分析其运动特性。

1 拍合式继电器结构及工作原理

拍合式继电器最典型的结构如图1所示, 其主要由四个基本结构组成:感应机构, 主要是线圈;变换机构, 即电磁机构, 由铁芯、轭铁、衔铁和线圈组成;比较机构, 即反力系统, 由反力簧片和弹簧组成;执行机构, 即导电接触系统, 主要是接触触点[6]。

继电器的动态过程包括吸合过程和释放过程。继电器的两个动态过程原理相似, 但是吸合过程中的各参量间的关系较释放过程复杂, 同时对继电器可靠性的研究关键在于分析吸合过程中衔铁所受的吸、反力特性配合情况, 因此研究吸合过程中的动态特性更有意义, 本文也只研究吸合过程的动态特性。吸合过程包括两个阶段:第一阶段是触动过程, 即从线圈接通电源到线圈电流增长到吸动电流的过程, 此时衔铁所受的电磁吸力不大于所受到的反力, 衔铁保持在初始位置, 不运动;第二阶段是运动过程, 即电磁吸力大于反力, 衔铁开始运动, 此时衔铁的运动使气隙逐渐减少, 直至衔铁与极靴完全闭合[7]。

2 动态特性数学模型的建立

2.1 动态微分方程组的建立

当继电器的衔铁开始运动时, 存在着电、磁、热参量的变化以及运动部件机械参量的变化, 这些变量间相互影响、制约。电磁机构吸合过程中的动态特性用电磁机构的动态微分方程组来描述。拍合式继电器动态微分方程组[8]为:

式中, t为时间;U为电源电压;i (t) 为线圈电流;R (θ) 为线圈电阻;ψ为电磁机构总磁链, ψ=f1 (i, x) 是线圈电流和衔铁运动位移的函数;J为运动系统的转动惯量;α为衔铁的运动角度;Mα为衔铁所受的电磁转矩;Wu为电磁机构中工作气隙的磁能;θ、θ0分别是线圈工作温度和周围环境温度;P为电磁机构的功耗;DoT为线圈外径;Hx为线圈高度。式 (1) 从上至下分别为线圈回路方程、电磁机构总磁链方程、衔铁运动方程、吸力方程和热路方程。

衔铁运动方程采用转动力矩来表示, 主要是因拍合式继电器衔铁绕着一固定的转轴在运动。衔铁的不同部分与铁芯间的气隙长度不一样。根据电磁吸力的能量平衡公式[8]可知, 作用于衔铁上不同部分的电磁吸力是不一样的, 因此其运动速度、加速度也不同, 不宜使用直动式的衔铁运动方程。

因为电磁机构在吸合过程中的动态过程经历时间很短, 而且电磁机构本身存在一定的热惯量, 所以非常小。在所有变量中, 线圈的热变化量最小, 可忽略不计, 因此本文不考虑热路方程。

2.2 动态微分方程组数值法的求解

动态微分方程组是个二阶非线性微分方程组, 直接求解存在一定困难, 因此将其标准化。根据运动学知识可知, 衔铁的运动方程可写成:

取时间t为自变量, 线圈中的电流i、衔铁的运动角度α和运动角速度ω为参量, 则式 (1) 可标准化为描述电磁机构动态特性的状态方程组:

式中, 各变量的初始值均取0。

标准化后的动态方程是含初始值的一阶微分方程组, 可采用四阶Runge-Kutta法求解继电器吸合过程的动态特性曲线。将时间变量t离散化, 对每一时间步长ΔtΔ (t=ti+1-ti) 采用如下格式进行迭代:

式 (3) 的求解实质是:在已知电磁机构磁链ψ和衔铁旋转角度α的前提下, 如何求解线圈中电流i和衔铁所受的吸力转矩Mα的问题。求解电流i和磁链ψ采用磁路法。由于ψ, α, i, Mα都属于电磁参数, 因此i和Mα可通过解磁路方程获得。

根据能量平衡式可得拍合式继电器的电流和吸力转矩[1]:

式中, N为线圈匝数;Φδ为工作气隙中磁通;Λδ为工作气隙磁导;ΛN为楞角气隙磁导。

由式 (6) 可知, 要确定电流和吸力转矩, 必须先确定iN、Φδ、ΛN以及Λδ。ΛN和Λδ可根据电磁机构的结构尺寸, 采用磁场分割法[8]求出;iN、Φδ可通过解磁路非线性方程求出。图1所示拍合式继电器的磁路非线性方程为:

式中, Λ为气隙总磁导, 包括工作气隙磁导、楞角气隙磁导、非工作气隙磁导;为轭铁、衔铁、极靴、铁芯以及底铁等的磁压降;l0i为相应段几何中心线长度;H为铁芯和轭铁中磁场强度之和;Φ为铁芯和轭铁中沿铁芯方向的磁通;hx为铁芯柱有效高度。

式 (7) 采用逐次逼近的方法进行求解, 因此将其转换成以下形式的非线性方程组:

如果求解磁路方程时考虑铁芯和轭铁间的漏磁影响, 那么求解就必须解微分方程, 使得其计算结果与实际的动态特性较接近。假设铁芯与轭铁间的漏磁是平行分布的, 磁路系统图如图2所示。

以铁芯端面O为起点, y轴正方向向下, 取坐标y处的元段为dy, 则电磁机构的磁路方程为:

式中, Φy为通过y处铁芯截面的磁通;uy为y处对应元段dy间铁芯与铁轭间的磁位差;Hc、He分别为铁芯和铁轭中的磁场强度;f为单位铁芯长度的磁通;λ为单位恒定漏磁导。其边界条件为:

求解式 (9) 其实是求解含初始值问题的非线性微分方程, 可采用四阶Runge-Kutta法进行求解。假设线圈中铁芯和相应的轭铁分为n段, 每段长度h=hx/n, 则磁势和磁通的迭代式为:

式中, Lj、Mji (、j=1, 2, 3, 4) 分别为h内4个不同点上的漏磁场强度和漏磁强度。

求出铁芯和轭铁相应段的磁通Φ后, 采用辛普森公式就可求出。

3 实例求解

3.1 继电器参数

本文所研究的拍合式继电器结构示意图如图3所示, 其主要尺寸见表1, 电磁机构中铁芯、衔铁等导磁材料为DT4。当线圈温度为23℃时, 线圈的电阻为1 100Ω±110Ω, 匝数为7 680匝, 额定电压为DC 24V。

3.2 方程计算

结合结构, 拍合式继电器磁路非线性方程为:

式中, l1、l2分别是磁通经过衔铁和底铁的中心长度;Φh2为铁芯底端的磁通;Λ非为非工作气隙磁导。若考虑漏磁通影响, 则磁路微分方程为:

初始条件为:

该继电器的反力矩特性如图4所示。根据测试所得的反力矩特性可获得继电器动态过程中各时刻的反力矩大小, 从而为动态特性的求解提供必要的数据基础。

3.3 计算结果分析

特性曲线主要有电流特性曲线、角度特性曲线、角速度特性曲线及吸力矩特性曲线, 分别如图5~图8所示。

由图5可知, 电流刚开始时按指数规律增长, 在一定时间后增长趋势变缓, 到达最高点后开始下降;再经过一段时间后下降到最低点, 之后又按新的指数规律上升。从线圈接通电源瞬间到衔铁触动瞬间, 线圈中电流呈指数规律增长, 这主要是线圈内的自感电动势起作用。衔铁开始运动时, 线圈除了有自感电动势外, 还产生了反电动势, 使得电流下降。在衔铁闭合瞬间反电动势最大, 电流达到最低点, 之后衔铁被吸持在闭合位置, 反电动势为零, 电流只受到自感电动势的影响, 又按新的指数规律增长。

由图6可知, 在线圈通电瞬间衔铁不运动, 在3ms左右才开始运动;随着时间的推移, 衔铁的运动角度逐渐增大, 直到5°, 衔铁不再运动, 此时衔铁为闭合状态。衔铁在运动过程中角度的变化量是不一样的, 这主要由运动过程中衔铁所受的吸、反力矩的值不一样造成。

由图7可知, 衔铁在运动过程中的速度大小是不一样的。在触动过程中, 即衔铁所受的电磁吸力矩小于反力矩, 衔铁的运动角速度为零, 衔铁不运动;在运动过程中, 当衔铁所受的吸力矩大于反力矩时衔铁运动角速度增大, 反之减小;当衔铁闭合时, 衔铁的运动角速度为零。

由图8可知, 从线圈接通电源开始, 衔铁所受的吸力矩逐渐增大。但衔铁在运动阶段与吸合位置阶段, 吸力矩的变化趋势是不一样的。这是因为衔铁在运动过程中所受的反力矩也在变化;而当衔铁处在闭合位置时, 衔铁所受的反力矩不变, 吸力矩的变化仅受到电磁机构中磁通变化的影响。

由以上分析可知, 所建立的求解模型是可行的。

4 结束语

本文基于拍合式继电器结构和工作原理建立了在吸合过程中考虑漏磁的动态特性数学模型, 该模型较传统忽略漏磁的计算模型更为准确;并以具体的拍合式继电器为例, 采用MATLAB软件求解其动态特性, 分析电流特性曲线、角度特性曲线、角速度特性曲线和吸力矩特性曲线, 验证所建立的求解模型是可行的。

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电器特性 篇4

如图1所示, 方向阻抗继电器的特性是以坐标原点为圆心, 以整定阻抗Zset为直径的圆, 圆内为动作区, 圆外为非动作区。此种继电器的启动阻抗随着和之间的相位差φ变化而变化。当φJ等于Zset的阻抗角时, 继电器的启动阻抗等于圆的直径, 阻抗继电器的保护范围最大, 灵敏性最高。当短路发生在反方向时, 测量阻抗φJ位于第三象限, 继电器拒动, 具有方向性, 故称之为方向阻抗继电器。又可分为幅值比较式和相位比较式, 论文着重讨论了相位比较式构成。

由图1可知, 当ZJ位于圆周上时, 阻抗ZJ与ZJ-Zset之间的相位差为θ=90°;当ZJ位于圆内时, θ>90°;当ZJ位于圆外时, θ<90°。因此继电器的启动条件可表示为

根据距离保护的工作原理, 加入继电器的电压和应满足下列要求:

(1) 继电器的测量阻抗正比于短路点到保护安装地点之间的距离。

(2) 继电器的测量阻抗不随故障类型的变化而变化。

满足这两个要求的继电器接线方式有多种, 当采用三个阻抗继电器J1、J2、J3分别接于三相时, 常用接线, 其电压与电流组合如表1:

二、方向阻抗继电器的仿真模型

电力系统Simulink仿真模型

方向阻抗继电器仿真所用的电力系统接线如图2所示, 其对应的Simulink仿真

模型如图3所示。

仿真模型中, 电源采用“Three-phase source”模型, 电源Ea和Eb的电压为525k V, 频率为50Hz, 两者的相位差为60°。输电线路采用“Distributed Parameters Line”模块, 长度为250km, 正序电阻0.02083Ω/km, 正序感抗0.8984×103H/km正序容抗0.0129×10-6F/km, 负序电阻0.1148Ω/km, 负序感抗2.2886×10-3H/km, 负序容抗5.23×10-9F/km。模块V-I-1和V-I-2用来测量线路的电压和电流, 相当于电流和电压互感器。

Powergui模块用来分析故障时极化电压和补偿电压之间的相位变化, 其参数设置为相位 (Phasor) 仿真方式。

三、“0°接线”的方向阻抗继电器模块构造

采用“0°接线”的方向阻抗继电器如图所示, 相位显示器可以实时查看各继电器的比相结果。为了计算方便, 在仿真中, 需要电压、电流输出信号应为复数形式输出, 然而当Powergui模块设置在“相位仿真方式”下时, 三相电压电流的测量模块“V-I-1”的输出信号却为幅值和相角 (单位:度) 分离方式, 双击已封装好的继电器模块, 设整定阻抗212× (0.02083+i×0.2884) , 保护区段为线路全长的85%。

四、仿真结果

对图2所示250km长的500k V超高压线路进行了三相短路、AB相短路、A相接地仿真。故障点的选取为保护范围内部的正方向出口、近保护范围末端200km处和保护范围外230km处3个点, 过渡电阻Rg从0变化到20Ω (步长为10Ω) , 各相阻抗继电器的单位 (单位:度) 仿真结果见表2。

五、结语

在继电保护的学习和设计中, 利用MATLAB分析软件是十分必要的, 它能让人们对继电器的动作特性有一个直观的、定量的认识, 并且对如何提高继电器的保护性能又提供一个新的研究思路。

摘要：论文论述了方向阻抗继电器的数学模型, 比相式方向阻抗继电器的构成机理以及其实现方法, 利用MATLAB仿真软件构建方向阻抗继电器模型, 并在各种线路故障状态下对继电器的动作特性进行仿真, 检验其性能, 为其在实际中的应用提供一定的参考。

关键词：方向阻抗继电器,MATLAB仿真软件,动作特性

参考文献

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