多级流模型范文

关键词：离心泵

第一篇：多级流模型范文

长沙多级泵厂总结出影响多级离心泵泵组效率的几个因素

自平衡多级泵厂长沙宏力水泵提供：http://

长沙多级泵厂总结出影响多级离心泵泵组效率的几个因素

多级离心泵的效率是机械、容积和水力三种效率的乘积。泵组的效率为泵效率和电机效率的乘积。造成多级离心泵组效率低的因素主要有以下几个。

1.泵本身效率是最根本的影响。同样工作条件下的泵，效率可能相差15%以上。

2.多级离心泵的运行工况低于泵的额定工况，泵效低，耗能高。

3.电机效率在运用中基本保持不变。因此选择一台高效率电机致关重要。

4.机械效率的影响主要与设计及制造质量有关。泵选定后，后期管理影响较小。

5.水力损失包括水力摩擦和局部阻力损失。泵运行一定时间后，不可避免地造成叶轮及导叶等部件表面磨损，水力损失增大，水力效率降低。

6.泵的容积损失又称泄漏损失，包括叶轮密封环、级间、轴向力平衡机构三种泄漏损失。容积效率的高低不仅与设计制造有关，更与后期管理有关。泵连续运行一定时间后，由于各部件之间摩擦，间隙增大，容积效率降低。

7.由于过滤缸堵塞、管线进气等原因造成离心泵抽空及空转。

8.泵启动前，员工不注重多级离心泵启动前的准备工作，暖泵、盘泵、灌注泵等基本操作规程执行不彻底，经常造成泵的气蚀现象，引起泵噪声大、振动大、泵效低。

第二篇：提高多级离心泵管道效率的措施

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提高多级离心泵管道效率的措施

(1)采用经济管径。多级离心泵管道通过一定的流址，可以采用不同的管径。管径越大，水头损失越小，管道效率就越高，但加大管径将使工程造价提高。所以，在管道节能和增加管径两个方面应进行技术经济比较，选择投资少、耗能低的最优方案。在管径小于经济管径的条件下，加大管径也是提高管道效率的重要措施。 (2)改善多级离心泵管道布置。减少不必要管道附件。尽量减少管道长度，管道长度与管道水头损失成正比，管道越短，损失越小，管道效率就越高，管道中附件越多、形状越复杂，管道水头损失越大，效率就越低。所以，尽量缩短管道长度、减少管道附件不仅可减少工程投资，而且还可减少能耗，提高管道效率。 (3)提高多级离心泵管道的严密性。当管道安装质量较差，接连漏水时，处于负压状态时将会吸入空气，减少过流断面，引起管道效率下降，故提高管道的严密性，也可提高管道的效率。

上述措施可提高管道效率，减少能耗，但在具体应用时应注意，若多级离心泵运行工作点长期处于额定工作点左侧时，采用减少管道损失措施之后，不仅可以提高管道效率，而且也可使多级离心泵效率提高，轴功率接近多级离心泵额定工作点的轴功率，负荷系数增大，电机效率也可提高，泵站可以获得良好的节能效果。相反，多级离心泵运行工作点长期处于多级离心泵额定工作点右侧，仅采用减少管道损失的措施，则会使多级离心泵运行工作点偏离额定工作点更远，其多级离心泵效率下降会使电动机超载，有可能产生汽蚀，造成泵站总效率下降。对于此种情况，要考虑采取调速、车削叶轮直径等措施，达到节能的目的。

第三篇：多级离心泵机械密封失效分析及改进措施

一、前言

某泵厂生产的多级泵系列原轴封都是采用填料密封，现针对用户需求将轴封改造为机械密封形式，收到了令人满意的效果;但也暴露出一些存在的问题，最为突出的是油田输油用多级离心泵。油田使用的多级输油泵系卧式单吸多级分段式离心泵，泵定子主要由吸入段、吐出段、中段、导叶、尾盖及轴承体等零部件组成;泵转子主要由装在轴上的数个叶轮、平衡盘平衡机构等组成，支承转子的轴承是两只单列圆柱滚子轴承。

泵轴封的传统形式是采用软填料密封;现轴封改进后采用MC1型的橡胶波纹管式机械密封(结构如图1)

MC1型为内装式、单端面、大弹簧和非平衡型波纹管式机械密封;动、静环均采用(YG6)硬质合金、辅助密封橡胶均采用氟橡胶，结构件均采用不锈钢材料;该型机械密封具有多种功能：如推动动环，既是次级密封件又作为动环的驱动件，完全消除了补偿带来的泄漏缺陷;动环通过*环和弹簧传动，不用黏结。但橡胶波纹管不能承受扭应力。

二、存在的问题

该系列多级泵轴封改进设计成机械密封后，短时间内效果还是比较不错的;但随着时间的推移，机械密封陆续暴露出问题，即寿命很短，有的连续工作仅1个多月就出现泄漏，平均寿命仅有3-4个月;没有达到正常的设计寿命(8000-10000h)。

对泄漏的泵机械密封解体检查，均发现橡胶波纹管和静环橡胶*垫遭到严重的破坏，主要表现为橡胶溶涨、撕裂、扭断及“啃咬现象”，弹簧扭挠等;造成动环偏斜、压死及卡涩，致使动环轴向自由补偿功能丧失，导致传动形式失效。

在频繁更换机械密封的同时，给泵轴、轴承等主要零部件带来了不同程度的损害，致使泵整机寿命降低。

三、问题分析

造成橡胶波纹管及*形橡胶垫溶涨、撕裂、扭断及“啃咬现象”，弹簧扭挠等问题的主要原因是由于多级泵转子为达到动态平衡轴向力而不断调整平衡盘位置(起动、调整工况时尤为突出)，从而使弹簧产生过度压合，弹簧传动的转矩太大，即动、静环摩擦面之间的摩擦耗功太大，产生的摩擦热使密封腔处温度过高，加速了介质对橡胶件的化学腐蚀和老化;同时传动件(弹簧)不足以克服这种较大的转矩和摩擦力，以及泵起、停时的冲击，造成橡胶件、弹簧、轴套相互磨损;周而复始，最终导致密封失效。因此，多级泵轴向窜动是影响机械密封寿命的重要因数之一。

四、改进措施

(1)改进多级泵轴向力平衡的装置采用特殊的平衡盘和平衡鼓联合结构(如图2)，这种结构可以减小平衡盘径向尺寸，不易产生磨损。

(2)改进泵转子部件的支承轴承由原两端各一短圆柱滚子轴承改为吸入段处轴承不变，后段(吐出段)改为双列角接触球轴承，承受残余的轴向力和起、停泵的冲击。

改进后的轴承配置如图3所示。

(3)平衡盘轴向最佳间隙由于轴承配置的改变消除了泵转子的轴向窜动，因此平衡盘的位置也就相对固定了，即平衡盘的轴向间隙为定值，而轴向间隙的合理与否是影响平衡装置平衡功能的重要因数之一，是改进设计关键所在;通过动态分析平衡盘变化过程，即：轴向力增大!平衡盘左移、轴向间隙减小!平衡力增大!轴向力与平衡力平衡。轴向力减小!平衡盘右移、轴向间隙增大!平衡力减小!轴向力与平衡力平衡。由此可见平衡盘装置平衡轴向力过程是一个动态过程，是通过轴向间隙的变化改变平衡力来适应轴向力的变化的。要减小转子的轴向位移，就要使平衡力单位值变化时，轴向间隙的变化量最小。设为最小轴向间隙)时，值为最大，此时平衡力变化单位值时，轴向间隙的变化量为最小。该平衡盘轴向最佳间隙的设计理论，使水泵的轴向力变化时，转子轴向位移最小，并用以确定平衡盘所处的最佳位置;既保证平衡装置有最佳的平衡轴向力的效果，又保证双列角接触球轴承承受较小的残余轴向力;从而提高了水泵工作的可靠性和使用寿命。

(4)由于支承转子的(吸入端)短圆柱滚子轴承没有改变其受力状态，因此设计中主要针对双列角接触球轴承额定寿命进行校核，一般泵用轴承额定寿命。轴承润滑脂用锂基润滑脂。

第四篇：流水别墅模型及模型简介

流水别墅模型简介一，制作材料及模型说明

流水别墅模型制作过程及材料：

1 画图：分析建筑的结构，按比例把建筑平面图绘到图纸上。

2 寻找材料：根据建模所需材料，在旧货市场及废品回收站购置配置。体现资源的再利用和废品的回收利用。

3 主建筑体的制作及组装:按模型比例在废旧木板上绘出图样，再截取，然后用砂纸打磨，使其表面光滑平整。再按基座板上的比例图把做好的建筑体零件进行组装。

4 山体的制作：用在废品回收站购来的密质泡沫一块一块粘合而成，为了显示模型的一个亮点——水循环，用刀在泡沫山体上开出一条溪流道以及储水喷泉储水槽。整个山体的外面又用泡沫板覆盖，以方便后面防水的制作。

5 灯的布置安排：采用废旧的发光二极管进行重新组装。把组装好的二极管缠绕到山体的四周和建筑楼内，蓝色发光二极管体现出整个建筑的典雅风格以及简单的室内布置在蓝色灯光的衬托下更显得大方，自然，将模型制作简约但不简单的装饰风格凸显的淋漓尽至。

6 防水的制作：防水是水循环系统中至关重要的一步，做好防水，水循环的制作就成功了一半。首先就想到了水泥浆的应用。用水泥浆涂抹整个山体，主要是流水道和储水槽部分，更是付出了极大的心血，为了防水的彻底性，对其进行反复的养护。在模型即将结束时对模型进行了试水，结果还是有几处不尽人意，于是又想到了水不露的应用。又对其进行了一次水不漏的处理。经过种种努力，终于完成了水循环的制作。

7 楼梯的制作及楼层玻璃的安装：楼梯主要由薄铁片做成，吊梯由压缩板粘合而成，为体现吊梯的视感，又用细线做了吊的装置。玻璃的安装，根据所要求的尺寸对玻璃进行裁剪，然后用胶水粘到门窗的位置。

8 草坪、树、藤条的布置：采用普通装饰小草和小树，把其固定在刚涂好水泥浆的密质泡沫上。模型做成后用绿藤环绕建筑，达到山体与建筑的合一。

9 小桌子、小凳子的制作：精心筛选绘出基本平面框架，用建材压缩板粘拼而成或有的直接用薄铁片折成。

10 桥的制作：采用最简易的方法，用木条作为支架，再把一次性筷子截成的小柱子粘到上面。桥的基本支撑用木板做成，为凸显其与自然融为一起的风格，支撑的表面用文化石石片覆盖。

11 墙纸的粘贴：建筑墙体原想用文化石直接覆盖，但由于材料方面的问题，最后采用了实景拍摄的打印图纸。虽是墙纸粘贴的，但也能出它的石质感。

流水别墅模型说明

流水别墅是现代建筑的杰作之一，它位于美国匹兹堡市郊区的熊溪河畔，由F·L·赖特设计。别墅主人为匹兹堡百货公司老板德国移民考夫曼，故又称考夫曼住宅。

别墅共三层，面积约380平方米，以二层(主入口层)的起居室为中心，其余房间向左右铺展开来，别墅外形强调块体组合，使建筑带有明显的雕塑感。两层巨大的平台高低错落，一层平台向左右延伸，二层平台向前方挑出，几片高耸的片石墙交错着插在平台之间，很有力度。溪水由平台下怡然流出，建筑与溪水、山石、树木自然地结合在一起，象是由地下生长出来似的。别墅的室内空间处理也堪称典范，室内空间自由延伸，相互穿插;内外空间互相交融，浑然一体。流水别墅在空间的处理、体量的组合及与环境的结合上均取得了极大的成功，为有机建筑理论作了确切的注释，在现代建筑历史上占有重要地位。

1934年，德裔富商考夫曼在宾夕法尼亚州匹兹堡市东南郊的熊跑溪买下一片地产。那里远离公路，高崖林立，草木繁盛，溪流潺潺。考夫曼把著名建筑师赖特请来考察，请他设计一座周末别墅。赖特凭借特有的职业敏感，知道自己最难得的机遇到来了。他说熊跑溪的基址给他留下了难忘的印象，尤其是那条涓涓溪水。他要把别墅与流水的音乐感结合起来，并急切地索要—份标有每一块大石头和直径6英寸以上树木的地形图。图纸第二年3月就送来了，但是直到8月，他仍在冥思苦想，赖特在耐心地等待灵感到来的那一瞬间。终于，在9月的一天，赖特急速地在地形图上勾画了第一张草图，别墅已经在赖特脑中孕育而出。他描述这个别墅是“在山溪旁的一个峭壁的延伸，生存空间靠着几层平台而凌空在溪水之上——一位珍爱着这个地方的人就在这平台上，他沉浸于瀑布的响声，享受着生活的乐趣。”他为这座别墅取名为“流水”。按照赖特的想法，“流水别墅”将背靠陡崖，生长在小瀑布之上的巨石之间，水泥的大阳台叠摞在一起，它们宽窄厚薄长短各不相同，参差穿插着，好像从别墅中争先恐后地跃出，悬浮在瀑布之上。那些悬挑的大阳台是别墅的高潮。在最下面一层、也是最大和最令人心惊胆颤的大阳台上有一个楼梯口，从这里拾级而下，正好接临在小瀑布的上方，溪流带着潮润的清风和淙淙的音响飘入别墅，这是赖特永远令人赞叹的神来之笔。平滑方正的大阳台与纵向的粗石砌成的厚墙穿插交错，宛如蒙德里安高度抽象的绘画作品，在复杂微妙的变化中达到一种诗意的视觉平衡。室内也保持了天然野趣，一些被保留下来的岩石好像是从地面下破土而出，成为壁炉前的天然装饰，一览无余的带形窗使室内与四周浓密的树林相互交融。自然的音容从别墅的每一个角落渗透进来，而别墅又好像是从溪流之上滋生出来的，这一戏剧化的奇妙构想是赖特的浪漫主义宣言。流水别墅建成之后即名扬四海。1963年，赖特去世后的第四年，埃德加·考夫曼决定将别墅献给当地政府，永远供人参观。交接仪式上，考夫曼的致辞是对赖特这一杰作的感人的总结。他说：“流水别墅的美依然像它所配合的自然那样新鲜，它曾是一所绝妙的栖身之处，但又不仅如此，它是一件艺术品，超越了一般含义，住宅和基地在一起构成了一个人类所希望的与自然结合、对等和融合的形象。这是一件人类为自身所作的作品，不是一个人为另一个人所作的，由于这样一种强烈的含义，它是一笔公众的财富，而不是私人拥有的珍品。”

流水别墅是赖特为考夫曼家族设计的别墅。在瀑布之上，赖特实现了“方山之宅”(house on the mesa)的梦想，悬的楼板锚固在后面的和自然山石中。主要的一层几乎是一个完整的大房间，通过空间处理而形成相互流通的各种从属空间，并且有小梯与下面的水池联系。正面在窗台与天棚之间，是一金属窗框的大玻璃，虚实对比十分强烈。整个构思是大胆的，成为无与比的世界最著名的现代建筑。从流水别墅的外观。我们可以读出那些水平伸展的地坪，要桥、便道、车道、阳台及棚架，沿着各自的伸展轴向，越过谷而向周围凸伸，这些水平的推力，以一种诡异的空间秩序紧紧地集结在一起，巨大的露台扭转回旋，恰似瀑布水流曲折迂回地自每一平展的岩石突然下落一般，无从预料整个建筑看起来象是从地里生长出来的，但是它更象是盘旋在大地之上。这是一幢包含最高层次的建筑，也就是说，建筑已超越了它本身，而深深地印在人们意识之中以其具象创造出了一个不可磨灭的新体验。

流水别墅这个建筑具有活生生的、初始的、原型的、超越时间的质地，为了越过建筑史的诸多流派，它似乎全身飞跃而起，坐落于宾夕法尼亚的岩崖之中，指挥着整个山谷，超凡脱俗，建筑内的壁炉是以暴露的自然山岩砌成的，瀑布所形成的雄伟的外部空间使落水山庄更为完美，在这儿自然和人悠然共存呈现了天人和一的最高境界。建筑特点：

流水别墅的建筑造型和内部空间达到了伟大艺术品的沉稳、坚定的效果。这种从容镇静的气氛。连辣潜其间，力与反力相互集结之气势，在整个建筑内外及其布局与陈设之间。不同凡响的室内使人犹如进入一个梦境，通往巨大的起居室空间之过程，正如经常出现在赖特作品的特色一样，必然先通一段狭小而昏暗的有顶盖的门廊，然后进入反方向上的主楼梯透过那些粗犷而透孔的石壁，右手边是直交通的空间，而左手便可进入起居的二层踏步，赖特对自然光线的巧妙掌握，使内部空间仿佛充满了盎然生机，光线流动于起居的东，南，西三侧，最明亮的部分光线从天窗泻下，一直通往建筑物下方溪流崖隘的楼梯，东、西、北侧几呈围合状的室，则相形之下较为暗，岩石陈的地板上。隐约出现它们的倒影，流布在起居室空间之中。从北侧及山崖是反射进来的光线和反射在楼梯的光线显得朦胧柔美。在心理上，这个起居室空间的气氛，随着光线的明度变化，而显现多样的风采。在材料的使用上，流水别墅也是非常具有象征性的，所有的支柱，都是粗犷的岩石。石的水平性与支柱的直性，产生一种明的对抗，所有混凝土的水平构件，看来有如贯穿空间，飞腾跃起赋予了建筑最高的动感与张力，例外的是地坪使用使用的岩石，似乎出奇的沉重，尤以悬挑的阳台为最。然而当你站在人工石面阳台上，而为自然石面的壁支柱所包围时对于内部空间或许会有更深一层的体会。因为室内空间透过巨大的水平阳台而延伸，衔接了巨大的室外空间——崖隘。赖特对于国际形式主义空谈机能主义的态度，浓缩地表现在由起居室通到下方溪流的楼梯。这个著名的楼梯，关联着建筑与大地，是内、外部空间不可缺少的媒介，且总会使人们禁不住地一再流连其间。

流水别墅可以说是一种以正反相对的力量在做妙的均衡中组构而成的建筑。也可以说是水平或倾斜穿杆或近几年推移的空间手法，交错融合的稀世之作。流水别墅的空间陈设的选择、家具样式设计与布置都独具匠心。同时卡夫曼家人对这幢无价产业付出了爱和关切。他们以伟大的艺术品、家具、勤快的维护工作以及他们私人的物品来陪衬它。建筑永远是建筑师的作品，但却无法供给有关私人的物品。显然而卡夫曼却能够办到，并能够珍惜赖特的一切努力。

流水别墅是建于20世纪的最上镜的、被拍摄得最多的私人住宅。尽管它远在宾夕法尼亚州西南的阿巴拉契山脉脚下，每年都有超过13万的游客访问。

流水别墅浓缩了赖特独自主张的“有机”设计哲学，考虑到赖特自己将它描述成对应于“溪流音乐”的“石崖的延伸”的形状，流水别墅名副其实，成为一种以建筑词汇再现自然环境的抽象表达，一个既具空间维度又有时间维度的具体实例。

流水别墅是一个研究对比的习作，在这里极端相对的元素容纳于一种危险的平衡中，制造出完全不可预料的效果。两层的挑台对流水别墅那大胆悬挑的关注使它成为现代主义者挑战重力的一种有力的表达方式。这所房子，赖特增加的不仅是它的结构系统的效率，也意味着增加了风险。看到那些交叉、重叠像是风格派的几何平面则让人心里觉得它和“国际式风格”的争论有历史联系。从溪对岸的路上看正面，这些胸墙像漂浮的扁带，在空中展开。但从小溪下游岸边看，它们在形状及布局上呼应着两块悬挑石块，它们产生了其下面的瀑布同时反映出层叠下落的水花。将住宅作为“悬崖的延伸”悬挑在瀑布上方使得他能将流动的水融合到他设计的层叠空间中，这是为“喜爱听瀑布的人”设计的并以此不断提醒意识到它。

整个建筑群与四周的山脉、峡谷相连。两个主要平台上厚而圆的胸墙则强调了混凝土可塑的荷重感，在视觉上，这种荷重感被光线及平台外罩的杏黄色油漆削弱了。展现了建筑体形在景观中的隐喻的角色。垂直墙体和粗砌的毛石支撑着挑台和混凝土板，看起来像切开了它们似的。

1、质感的凸现

别墅内景之一。赖特给这所住宅取“流水别墅”这一名字是要描述建筑与用地之间的统一和动态的联系。强调流水别墅在自然中的隐居所的角色使得人们将它和别墅建筑及风景如画般设计的悠久传统相联系。屋内，悬在溪流上方的起居室地面铺着上了厚蜡的石板，光线照进来时，就像涟漪在河床上起伏。

不管是序列空间的展示还是建筑与场地复杂的整体关系，都使摄影师回避从任何单一的摄影角度把握建筑的个性特征，而采用最好的方式——通过细部来阐释整体。

整个设计理念的表达揭示出流水别墅绝大部分空间的围合“如同它本应赋予的完美形象。”

2、人与自然的契合

在这里，并不只是用围合空间来限定建筑形式，形成空间体验，更重要的是这些空间介于建筑与建筑、建筑与环境之间——走道、桥、平台以及台阶。

别墅内景之二。感觉把握光线、质感、材料以及被石头和水乃至高处的树林所限定的空间的通透感。流动的溪水及瀑布是建筑的一部分，永不停息。这是一个简单而深刻的事实，没有其他任何一个建筑像流水别墅这样完全且不可否认地依赖时间的历程。

3、建筑与景观相互交融

触觉、嗅觉及听觉总是成为一个感受建筑及其布置的整体因素。房间的对角则留有玻璃封闭的小窗，以免小溪的水声及水气渗入房间，通过它及悬挂的楼梯，使居住者从隐喻落到实际，以一种真正的运动感知方式经历与流水别墅的建筑的交流。

二，制作亮点

. 建筑体

1. 模型墙面的制作采用贴近自然的粗狂的石材承重墙，给人的视觉感受更为厚重，古朴，整座建筑有如贯穿空间，飞腾跃起赋

予了建筑最高的

动

感

与张

力。

2. 本次模型的门窗制作在窗台与天棚之间，是一金属窗框的大玻璃，虚实对比十分强烈。我们充分运用玻璃的物理特性，在蓝色发光二极管的映照下，使光线流动于起居室的东、南、西三侧，整个模型散发着清幽典雅的气息。简单的室内布置在蓝色灯光的衬托下更显得大方，自然，将模型制作简约但不简单的装饰风格凸显的淋漓尽致。

3 模型地面的贴纸以其温暖的色调营造了一个温馨的空间，在北侧及山崖是反射进来的光线和反射在楼梯的光线显得朦胧柔美。与室内蓝色的贴纸叫相呼应，使这个模型的空间气氛，随着光线的明度变化，仿佛充满了盎然生机从而显现多样的风采。

4. 瀑布

按比例缩小的熊跑溪从模型一层底部流出在模型左侧倾泻而下，灵动的流水将整个建筑体与周围山体环境有机结合，超凡脱俗，瀑布所形成的雄伟的外部空间使落水山庄更为完美，在这儿自然和人悠然共存呈现了天人和一的最高境界。同时，在金黄色探灯的照映下位于瀑布下方的玻璃钻将光源散射向各个方向，灵动的流水，飞腾的水珠，给人以完美的视觉感受，整个模型在瀑布的衬托下，散发着宁静自由的魅力

5 喷泉

模型出水口形成的小喷泉是我们制作过程中的一个意外收获，翻滚的水注在模型的右侧呈一个小型的趵突泉，在晶蓝的灯光照耀下形成了又一道亮丽的风景，为静立着的模型添加了一种别样的动感。

6 材质

我们的模型制作在材料使用上做到了废物再利用，包括山体所使用的泡沫塑料，模型的框架构成，整体的灯光装饰等。整个模型的山体均由密质泡沫做成，表面覆盖一层砂浆既美观大方又可体现山体的质感，还做到了节能环保，模型的一些框架也由旧木板搭建而成。用于装饰的发光二极管也是在利用，为体现绿色环保的制作理念，我们力求每个细节都不错过。

7 吊梯、平台

“流水别墅” 模型背靠陡崖，矗立在小瀑布之上的巨石之间，延伸出来的平台，参差穿插着，好像从别墅中争先恐后地跃出，悬浮在瀑布之上。那些悬挑的大阳台是别墅的高潮。在最下面一层、也是最大和最令人心惊胆颤的大阳台上有一个楼梯口，衔接着最动人心弦的吊梯从这里拾级而下，正好接临在小瀑布的上方，溪流带着潮润的清风和淙淙的音响飘入别墅。

三，流水别墅模型制作人员

总负

责

：

张

安

保

模型制作：李周理

雷佳琦

牛红霞

薛

援

午

张尚兴

初期策划：蔺生林

第五篇：讲稿3-索引模型-向量模型

1、向量模型

若用X(a,b)确定二维平面上点X的位置，用X(a,b,c)表示三维空间中点X的位置，同理，如果D为t维文献空间，则可以用Di=(di1,di2, ..., dit)表示，其中，Di可以看成是文献空间D的第i维向量，dij为文献Di的第j个标引词的权值。

(1)文献向量的相关性

有了文献空间，每一篇文献在其中都有一个确定的位置，文献的空间位置就为我们计算它们之间的相关程度提供了途径。从文献空间上看，两篇文献相关就是指代表这两篇文献的向量靠得很近，具体讲就是这两个向量的夹角很小。根据向量代数中数量积计算公式有：

ab|a||b|cos

其中，|a|,|b|分别为向量a和b的模，=(a,b)为向量a和b的夹角，

cosab

|a||b|又设向量a和b的坐标分别为a={a1,a2,...,at｝和b={b1,b2,...,bt｝，则：

costi1ti1aibiai2ti1ib2

由余弦函数的性质可知，在[0，90]上，其余弦值随其角度变小而增大。这一现象正好反映了文献空间中某两篇文献的相关程度的大小，即余弦值小，夹角大，则相关度低;反之，则相关度高。若余弦值为1，则夹角为零，则两篇文献完全重合，即相等。因此，可将两文献之间的相关度S(Di,Dj)定义为其夹角的余弦值，即S(Di,Dj)=cos,其中，=< Di,Dj >为文献Di,Dj之间的夹角。由于文献Di是由相应的标引词的权值来表示的，即Di=(di1,di2,...,dit),故文献之间相关度为：

S(Di,DJ)ttk12dikdjk

2dk1iktdk1jk可以设想，在一个理想的文献空间中，满足用户情报需求的文献应是紧紧地聚集在一起。但如果对一个给定文献集合的全部检索历史不了解，则很难产生出这种理想空间。因此，为了达到理想的检索效果，应将文献空间中的点尽可能地分开，即对式(7-1)求最小值。

Fi1j1S(Di,Dj) (ij) (7-1) nn

式(7-1)的最小值表明空间中文献之间的相关性将变得很小，当某篇文献与某个提问相关时，只有这篇文献被检索出来，从而保证了较高的查准率。

但这会产生两个方面的问题：

第一，这种将点分开的方式是否基于这样一个事实，即分离文献空间中的点将导致高检索效率;反之，高检索效率必将使得文献空间中的点彼此分开。

第二，式(7-1)的计算量较大，对具有n篇文献的集合而言，共需计算n2n次。

由于上述原因，我们考虑使用聚类文献空间。在该空间中，文献按类集中在一起，每个类由一个类的矩心C(Centroid)来表示。

给定一个m篇文献的集合构成的文献类P，其矩心Cp定义如下：

Cp(Cdp1,Cdp2,...,Cdpt) 其中， Cdpk

同理可求出整个文献的矩心C*。

在未聚类文献空间中，其空间密度为所有文献对相关度的总和，即式(7-1)的计算结果。而聚类文献的空间密度由式(7-2)给出：