类比法在物理解题中的应用

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类比, 就是以比较为基础, 根据两个对象部分属性相似而推出另一些属性也相似的一种逻辑推理方法。从阿基米德定律到库仑定律, 从法拉第发现电磁感应现象到德布罗意提出著名的物质波假说, 都是类比法应用的结果。类比法广泛运用于物理教学之中, 将电流与水流类比、将静电场与重力场类比、将电势与地势类比, 使这些抽象的概念更容易被学生接受, 使新的知识顺利地纳入已有的认知结构中。在讲解例题时, 类比法也是我们常用的方法之一, 因为它可沟通新旧知识之间的联系, 收到化难为易、化抽象为具体、化模糊为清晰、化生疏为熟悉的效果。下面举例说明类比法在物理解题中应用的四种类型:

1 模型类比

模型类比就是根据研究对象与一种熟悉的模型间有相同或相似关系而进行的一种类比。物理教学中有许多模型, 如:质点、单摆、弹簧振子、点光源等等是学生熟知的, 如果能进行模型类比, 就达到了将知识转化为能力的要求。

例1:如图一, S为点光源, M为平面镜, 光屏与平面镜平行放置, so是一条垂直射在0点的光线, so=a, 若M绕0点以角速度ω逆时针转动, 当转过30°角时, 光点S′在屏上移动的即时速度多大?

分析:虽然这是一个光学问题, 但所求的是即时速度, 便联想到力学中的一个运动模型, 如图二所示。由于人沿水平面运动时拉动了绳 (速度为v) , 同时使绳绕定滑轮转动, 所以

本题中的反射光线0S′的运动与绳子的运动可类比。

2 方法类比

方法类比是指对物理问题的研究方法进行类比。通过类比, 把已知的、熟悉的物理问题的研究方法应用到陌生的、复杂的物理问题中, 达到化生为熟、化繁为简的目的。如:

2.1“化曲为直”法

在等效的条件下, 将曲线 (或曲面) 问题转化为直线 (或平面) 问题来处理, 例如:我们在处理平抛 (或斜抛) 这类曲线运动时, 常建立直角坐标系将其分解为两个直线运动;在处理大气压方面的问题时, 常将曲面受力等效为平面所受的力;处理导体在磁场中运动产生感应电动势时 (关键是找到导体切割磁感线的有效长度) , 也常用“化曲为直”法。“化曲为直”法可以将本来要用高等数学解决的问题简化到应用中职数学就能顺利解决。借助类比, 开拓思路, 找到解决问题的途径。

2.2“补偿”法

将不规则的几何图形填补成规则的几何图形的方法, 在问题的性质不变的条件下, 难度却大大降低, 能产生“柳暗花明”的感觉。

例2:在半径为R的圆柱形区域内, 充满了与圆柱轴线平行的匀强磁场, 一长为的细金属棒AB与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的两端A、B恰在磁场边界的圆周上, 如图三所示, 已知磁场磁感应强度B随时间均匀增加, , 则金属棒两端AB的电动势多大?

分析与解答:均匀变化的磁场在周围空间产生涡流电场, 涡流电场力移动金属棒中的自由电子做功, 使金属棒中产生了电动势, 对此在中职阶段还无法直接计算。若用“补偿法”可茅塞顿开, 注意到金属棒A B长为, 可在磁场区域内补偿三根相同的金属棒, 使它们构成一个闭合的正方形导体框, A B棒是它的一条边。由法拉第电磁感应定律可知, 整个回路的感应电动势而AB棒中的电动势是整个回路电动势的

可见, 将方法类比应用于解题, 确实能起化难为易的效果, 使许多看似用中职阶段所学知识无法解的物理难题被顺利解答。

3 等效类比

等效类比是根据两个问题在某方面的等效性, 推出这两个问题在其他方面的等效性的一种类比方法。

例3:老鼠离开洞穴沿直线前进, 它的速度与到洞穴的距离成反比, 当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时的速度为V1, 则它行进到离洞穴距离为d2的乙处所用去的时间为多少?

分析:从题中“老鼠的速度与到洞穴的距离成反比”的条件去联想处理反比问题的方法, 可得出解此题的一条巧妙思路:把老鼠的运动等效为它以恒定的功率拉着一根弹簧在弹性限度内运动, 拉力做的功等效为弹性势能的增量, 很容易求出老鼠从甲处到乙处所用去的时间。

4 数学类比

数学类比是根据两个对象的数学形式相似, 推出它们的属性也可能相似的类比方法。利用数学中的图像或公式类比可避免想当然。

在中职物理解题过程中, 我们经常把小球在小圆弧上的运动等效为单摆振动, 以便求出其运动的时间;把带电小球在电场中的运动与小球在重力场中的运动类比, 而获得一些解题的重要信息;在处理气体的性质题目时, 常用图像或公式进行数学类比;类比法能使棘手的难题得到简化, 指点迷津, 使你对陌生的问题很快有“似曾相识”的感觉, 是解决中职物理习题的重要方法之一。

摘要：类比法广泛运用于物理教学之中, 特别是对中职学校文化基础差、理论接受能力弱的学生, 讲解例题时采用模型类比、方法类比、等效类比、数学类比等方法, 能起到化难为易、化抽象为具体、化模糊为清晰、化生疏为熟悉的明显效果。

关键词：问题,方法,类比