冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

关键词： 容积

冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计（通用11篇）

篇1：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

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知识目标

1．使学生知道容积的含义。

2．认识常用的容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。

能力目标

能够独立转换体积单位和容积单位。

情感目标

明白生活处处皆数学。

教学重点

建立容积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点

理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学过程

一、铺垫孕伏

1．什么是体积？

2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？

3． 这个长方体的体积是多少？是怎样计算的？

二、探究新知

我们已经学习了体积和体积单位，今天我们继续学习一个新的知识：容积和容积单位。（板书课题）

（一）建立容积概念。

1．学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）

实验题目：计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

2．学生汇报结果

长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体积。

细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、宽、高，再计算其体积。

教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？

3．师生共同小结

教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油。这就是油箱的容积。长方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。

师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书）

4．比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示长方体木块）

（二）认识容积单位。

1．教师指出：计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体的体积，如，如药水，汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升 毫升）

2．出示量杯：这就是1升的量杯。

出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。

3．教师演示升和毫升之间的关系：

①认识量筒上1毫升的刻度，找出100毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的红色水倒入1升的量杯，一直到量杯满为止。

板书：1升=1000毫升

4．学生演示容积单位和体积单位间的关系：

①把1升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里

小结：1升=1立方分米

②把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里

小结：1毫升=1立方厘米

5．小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？

6．反馈练习：

3升＝（）毫升 2700毫升＝（）升

2.57升＝（）毫升*0毫升＝（）升

2.4升＝（）毫升 3.5升＝（）立方分米

500毫升＝（）升 760毫升＝（）立方厘米

（三）计算物体的容积

◆您现在正在阅读的冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计 1．教学例1

一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升？

854＝160（立方分米）

160立方分米＝160升

答：这个油箱可以装汽油160升。

2．反馈练习。

一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？

1265＝360（立方分米）

360立方分米＝360000毫升

答：这个水箱可以装水360000毫升。

三、全课小结

这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应注意什么？

四、随堂练习

1．填空。

（1）（）叫做容积。

（2）容积的计算方法跟（）的计算方法相同．但要从（是长、宽、高。

（3）

6.09立方分米＝（）升＝（）毫升）1750立方厘米＝（）毫升＝（）升

435毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米

9.8升＝（）立方分米＝（）立方厘米

2．判断。

（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。（）

（2）一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。（）

（3）立方分米（）

3．选择。

（1）计量墨水瓶的容积用（）作单位恰当。

①升 ②毫升

2）3毫升等于（）立方分米。

①0.3 ②0.3 ③0.00

34．一种背负式喷雾器，药液箱发容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？

五、布置作业

1．手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深1.6分米。这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油重多少千克？（得数保留整数）

2．把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是（）毫升。

一瓶墨水是（）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（）升

篇2：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

一、学习目标

1、结合具体实例，经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。

2、了解容积的意义，知道1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米；能解决容积计算的简单问题。

3、在解决容积问题的过程中，进一步感受数学在生活中的广泛应用性，获得解决实际问题的经验。

二、重点难点

认识容积并解决容积计算问题，知道1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，会进行单位换算

认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。

三、教学环节

1、导入新课

谈话导入：同学们，在前面的学习中我们认识了体积，你能解决下面的问题吗？

填一填：（1）物体（所占空间的大小）叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有（立方米）（立方分米）（立方厘米）。

（3）1立方米=（1000）立方分米

1立方分米=（1000）立方厘米

学生回答：相邻的两个体积单位间的进率是1000。

2、讲授新课

（一）、计算木箱的体积。

出示例题：一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）

这个木箱的体积大约是多少立方米？

长方体的体积=长×宽×高

1.25×0.55×0.45

=0.6857×0.45

≈0.31（立方米）

答：这个木箱的体积大约是0.31立方米。

（二）、认识容积。

1、已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？

2、小组讨论：装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？为什么？

不相等。因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起算的。

木箱里面空着的部分是装小麦的体积。

先算出从里面量的长、宽、高各是多少，要用从外面量的数据减去2个木板的厚度。

再用长方体的体积公式计算出箱子的容积。

箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

3、说一说，怎样计算箱子的容积？

长：1.25-0.025×2=1.2（米）

宽：0.55-0.025×2=0.5（米）

高：0.45-0.025×2=0.4（米）

容积：1.2×0.5×0.4=0.24（立方米）

答：能装0.24立方米的小麦。

4、议一议：计算体积和容积有什么相同点和不同点？

小组讨论，汇报交流。

相同点：体积和容积的计算方法相同。

都要测量长、宽、高这三个数据。

不同点：体积是用从外面测量的数据进行计算，容积是用从里面测量的数据进行计算。

（三）、容积的计算。

1、一个长方形水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：

长=5分米

宽=4分米

高=3分米

（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？

5×4×3=60（立方分米）

长方体的容积=长×宽×高。

2、认识“升”和“毫升”。

计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。

1升=1立方分米

1L=1dm³

1毫升=1立方厘米

1mL=1cm³

1升=1000毫升

1L=1000mL

我知道啦！这个水箱的容积是60升。

（2）

如果这个水箱装有的水，那么水箱中的水有多少升？

60×=36（升）

答：水箱中的水有36升。

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

（1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

（2）容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。

（3）计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米

五、做一做。

1、一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？

87.5×50×56

=4375×56

=245000（cm³）

245000cm³=245dm³=245L

答：它的容积是245升。

总结：长方体的容积=长×宽×高。

2、一个长方体铁皮油箱，长0.9米，宽0.5米，高0.4米，这个油箱可装油多少升？

0.9×0.5×0.4=0.18（m³）

0.18m³=180dm³=180L

答：这个油箱可装油180升。

总结：求这个油箱可装油多少升，就是求它的容积。长方体的容积=长×宽×高。

3、一个正方体油箱的容积是432升，把这一油箱的油倒入一个长方体油箱中刚好倒满。已知长方体油箱长1.8米，宽1.2米，这个长方体油箱深多少米？

432升=0.432立方米

0.432÷1.8÷1.2=0.2（米）

答：这个长方体油箱深0.2米。

或432升=0.432立方米

0.432÷（1.8×1.2）=0.2（米）

答：这个长方体油箱深0.2米。

总结：这两个油箱的容积相等。长方体油箱的高（深）=它的容积÷长÷宽。

也可以这样想：长方体油箱的高（深）=它的容积÷底面积。

板书

容积和容积的计算

容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。

容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。

计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。1毫升=1立方厘米。1升=1000毫升。

教学反思

1、关注知识与生活的联系，体现数学知识的实用性，激发学生对数学的热爱。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证与交流。

2、关注数学知识特点，遵循教材编排意图，促进学生有效学习。

篇3：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

心率变异性(Heart Rate Variability,HRV) 通过分析逐次心动周期的时间差别,获得反映植物性神经系统活动的指标[1]。通过计算频域的HRV参数,可以无创性地对个体的交感神经和迷走神经的张力、两者的均衡性及其对心血管活动的影响进行评估。迷走神经兴奋时,HRV幅度大,而迷走神经功能受损时,HRV幅度小。生理实验已证明:正常人的HRV较大,而患有冠心病、各类心律失常、充血性心力衰竭、高血压、糖尿病等病人的HRV则明显地减小。目前,HRV分析在科研和临床的应用研究非常广泛,几乎包含了所有心血管疾病以及糖尿病等很多非心血管疾病,已成为心电信息学中十分热门的课题。

光电容积脉搏描记术 (Photo Plethysmo Graphy, PPG)是19世纪30年代由Hertzman发明的,是一种借助光电手段在组织中检测血液容积变化的无创检测方法[2]。光电容积脉搏波利用光电探测器对透射光或散射光进行探测,获得的脉搏血流容积变化波形。光电容积脉搏波呈现的脉动性变化,与心脏搏动相关,它同时反映了血氧饱和度、心输出量、外周循环阻力、动脉顺应性等心血管系统相关的状态信息[3]。此外测量PPG波形不需要复杂而昂贵的仪器设备,且操作简便、性能稳定、具有无创和适应性强等诸多优点,在临床监护和移动生理参数监测等领域获得了广泛应用。

早在1986年,Altemeyer等就开展了用PPG信号的脉率来代替心率的研究,研究结果显示二者具有较好的一致性[4]。之后Lindberg、Nakajima、Atlasz等也开展了类似的实验研究,均得到二者一致性的结论[5,6,7]。若脉率间期可以代替心跳间期进行HRV分析,则可以使测量仪器的成本和复杂性以及操作人员的专业性大大降低,从而在临床监护、生物反馈、自主神经系统状态评价等方面获得广泛的应用。典型的实验研究有:Chang对10个健康男性的静坐休息实验;Giardino等对16个健康受试者的静坐休息实验和对10个健康受试者的静坐压力测试实验;Lu对10个健康人的平躺实验。之前的研究为了保证采集数据的噪声干扰小、畸变小均采用了无心血管系统、循环系统疾病的健康成年人静坐或平躺的稳态数据,存在的问题是这些研究普遍存在受试者样本数量少,脉率间期计算方法不统一,一致性分析方法单一的问题,导致增大了随机误差、缺乏统一的比较标准和完整的一致性评价体系,完整的“一致性” 评价需要包括数据的集中趋势、离散趋势以及相关性分析[8]。

本研究分析了46个健康成年受试者在静坐状态下自主呼吸过程中的同步心电信号和光电容积脉搏波信号数据,研究了通过脉搏波获取的心率变异性分析结果与心电获取的心率变异性分析结果之间是否存在显著性差异。在脉搏波特征点识别方面,系统比较了三种常用脉搏波特征点提取算法的性能:二阶差分极大值法,主波波峰法和切线交点法。由于心率变异性频域方法能够定量评价自主神经系统活性和均衡性,本文在心率变异性分析方面,选取了常用的频域分析指标,包括总功率(TP)、低频功率(LF)、高频功率(HF)、标准化高频功率(HFnorm)和低、高频功率比 (LF/HF)等,系统研究了上述三种算法在心率变异性频域指标估算方面的性能。

1对象和方法

1.1实验方案

本文数据来自于我单位之前开展的渐进性引导呼吸实验中的ECG和PPG信号。参加实验的46名健康成年受试者,平均年龄(27.6±6.8)岁,均无心血管及循环系统疾病,该实验使用Biopac MP150多生理参数采集系统同步采集心电、呼吸、光电容积脉搏波信号等生理参数,采样率为1 000 Hz。实验过程为:受试者静坐在舒适的椅子上休息10 min后,进行呼吸率依次为[自主呼吸—14次/min—12.5次/min—11次/min—9.5次/min—8次/min—7次/min—自主呼吸]的引导呼吸, 每个引导呼吸阶段持续3 min,引导呼吸的吸呼比为1:2。本研究采用初始阶段3 min的自主呼吸下的心电信号和光电容积脉搏波信号。提取每个受试者的去掉前、后各15 s的数据,取中间的2.5 min的数据进行分析。

1.2数据分析

1.2.1脉搏波基点识别算法

ECG波形中连续两个R波间的时间定义为R wave to R wave Interval,表示为RRI。脉搏波中连续两个特征基点间的时间定义为Pulse to Pusle Interval,表示为PPI。脉搏波特征基点的位置取决于脉搏波基点的定义,有三种常用的定义脉搏波基点的方法:

(1) 二阶差分极大值法在脉搏波上升时段,寻找二阶差分的极大值点[9],(图1自上而下,第一个图为ECG,第二个图为PPG的二阶差分,第三和第四个图为PPG),如图1中PPG信号上的2号标示点,由此方法得出的脉率间期记为PPI1。

(2) 主波波峰法脉搏波主波的极大值点[10],如图1中PPG信号上的3号标示点。由此方法得出的脉率间期记为PPI2。

(3) 切线交点法脉搏波上升时段内斜率最大点的切线与基线的交点[11],如图1中的PPG信号上的1号标示点,由此方法得出的脉率间期记为PPI3。

1.2.2心电特征点识别算法

通过基于二阶差分极小值的QRS波识别算法提取R-R间期序列[12]。该算法经过30个健康成人的心电数据文件、25个MIT-BIH Arrhythmia数据库文件(文件号为100-124)和心电模拟器(型号为:METRON PS-420) 的心率分别从30次/min~240次/min的模拟心电信号验证,R波检出率为100%,干扰主要是类似于R波波形的高频大幅尖波。通过比较瞬时R-R间期是否在R-R间期均值的0.75倍和1.25倍之间的经验公式法, 可有效识别错检的R波,保证检测结果的准确性。

图2为自主呼吸下的某受试者2.5 min的RRI与PPI1的间期序列曲线,图3为PPI1、PPI2和PPI3的间期序列曲线。

1.2.3基于AR模型的心率变异性分析

(1) AR模型

AR模型由于具有良好的谱分辨率而被广泛采用于心率变异性频域分析。在AR模型的分析方法中, 假定所观测的数据x(n)是由均方差为2的零均值白噪声序列w(n)激励一个全极点的线性时不变离散时间系统H(z)得到的,可用差分方程(1) 表示信号:

其中, p是模型的阶数,aj是系数,该模型记为AR(p),它的系统转移函数为式(2):

则x(n)的功率谱可表示为式(3)

(2) HRV频域分析

常用的短程(2~5 min的心电数据)的HRV的功率谱参数如表1所示,这些参数反映了自主神经系统的活性和均衡性。TP反映了自主神经系统总的活动性,HF反映了迷走神经的活动性,LF主要反映了交感神经的活动性, LFnorm反映交感神经活动的相对值,HFnorm反映迷走神经活动的相对值,LF/HF是二者均衡性的量化。

我们对46个受试者的自主呼吸状态下的3 min的ECG和PPG信号,分析前去掉前后各15 s的数据,确保受试者处于平稳自主呼吸状态。2.5 min心电数据经过人工检查,确保没有严重干扰和异位心搏。分别从ECG获得RR间期,从PPG获得PP间期PPI1、PPI2和PPI3。为进行HRV频域参数分析,我们对上述RR间期和PP间期序列做了4 Hz的三次样条重采样处理以获得均匀采样的时间序列,然后采用平滑先验原理[13]将超低频的趋势项成分去掉,提取512点的数据做基于Burg算法的19阶AR模型功率谱估计,得到HRV的频域参数(RRI、PPI1、PPI2、PPI3的心率变异性参数分别用HRV、HRV1、HRV2、HRV3表示)。

1.3统计分析

使用p e a r s o n相关系数来定量心率变异性参数H RV ( 使用R R I计算 ) 分别与H RV 1 , H RV 2 , 和HRV3(使用PPI1,PPI2和PPI3计算)的线性程度。 由于相关系数不能同时兼顾随机误差与系统误差, 用它来评价一致性具有片面性。Bland-Altman图方法是美国临床和实验室标准协会推荐的评价两种测量方法一致性的几何图形法[14],同时它也可定量获得离散观测数据的集中趋势和离散趋势。因此,我们选择相关系数结合Bland-Altman图的方法来完整地对测量结果的一致性进行评价。使用SPSS17.0做基于相关系数的统计分析,使用Matlab2007做BlandAltman分布图。

2频域分析结果

通过RRI和不同特征点识别算法的PPI获得HRV频域分析结果如表2所示,由表中的数据可以看到: 基于PPG信号的三种方法计算得到的功率谱参数TP、 LF、HF、HFnorm均大于基于ECG得到的结果,而LF/HF小于ECG的结果;三种基于PPG方法计算得到的心率变异性的功率谱参数与基于ECG得到的结果的相关系数均显著大于0.98(P<0.01):

**P<0.01

通过RRI和三种基于PPG方法的PPI获得的HRV参数的Bland-Altman的一致性界限的结果见表3,三种方法中,PPI2计算得到的TP、LF、HF、LF/HF的Bland-Altman法中的相对于偏倚值(Bias)的标准差 (1.96SD)最小。

3结论

本文分析引导呼吸过程中的46个健康成人静坐自主呼吸时的同步心电和光电容积脉搏波信号的心率变异性参数,对光电容积脉搏波信号采用三种常用的脉搏波基点分析方法:1二阶差分极大值法;2主波波峰法;3切线交点法,获得对应的脉率间期PPI。结果显示:基于PPG信号的三种方法计算得到的功率谱参数TP、LF、HF、HF norm均大于基于ECG得到的结果,而LF/HF小于ECG的结果,这个结果与文献[1518]一致。基于PPG的参数LF/HF的较小,可能是由于呼吸引起胸阻抗的变化后,会导致外周循环阻力的变化,导致PPG波形和特征点的改变,引起脉率的变化;同时由于神经系统的调节作用,呼吸运动会通过呼吸性窦性心率不齐(RSA)作用于心率,导致PPG受到呼吸信号的双重调制,使得HF增大的更多,而产生PPG信号的LF/HF小于心电信号的LF/HF的实验结果[19]。

篇4：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

（开课语：“同学们，很高兴和大家在这节课共同探讨数学知识，大家有没有信心积极投入?下面我们开始上课”。）

一、复习

1．同学们已经学了体积和体积单位，谁能说说什么叫体积？ 2.常用的体积单位有哪些?相邻体积单位之间的进率是多少?(板书:体积 立方米m、立方分米dm、立方厘米cm)3.如何计算长方体和正方体的体积呢?(板书:v=abh v=a3)

二、导入新课

1．教师拿出一只装满黄砂的木盒,说:这个木盒里装满了黄砂,你会计算木盒里面黄砂的体积吗? 2.师:同学们,这只木盒里面装满的黄砂的体积,就是这个木盒的容积(板书课题:容积)。

3.今天我们就来学习物体的容积和容积单位。(学生齐读课题)

三、新授

“那么什么叫做物体的容积，常用的容积单位有哪些呢？请同学们看书38页解读,同时思考下面几个问题”: ① 什么叫做物体的容积? ② 容积的计算方法是什么？ ③ 计算容积,一般用什么单位? ④ 计量液体的体积,常用什么单位?它和体积单位之间有什么关系? 要求:把认为重要的圈圈点点,看完后同桌围绕思考题展开讨论

2.学生回答思考题,教师同时板书: ①概念 师:同学们,我们把容纳物体的这些箱子、油桶、仓库等一般称为容器;(板书:容器)②在v=abh、v=a 后板书:从里面量;③常用的容积单位:升、毫升④1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米

3.师:根据容积单位和体积单位间的关系,你能推导出1升等于多少毫升吗?(板书:1升=l000毫升)4.师提问。

拿起装满黄砂的木盒,说:”同学们,老师说,这个木盒的容积就是这个木盒的体积,这句话对吗?为什么?那么,木盒的体积指什么?本盒的容积指什么?”

小结:一般说来,物体的容积比体积小。拿起一只薄纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,而且我们在做题目时,题后有要求:壁的厚度忽略不计(看书第39页第二小节),那么,这时候,就可以说,容器的容积就是这个容器的体积。

6.认识量杯和量筒。(1)师出示量杯和量筒,问:这是什么?我们在量杯和量筒上,能看到刻有升和毫升的刻度。(2)那么,一升水到底有多少呢?演示

①把l立方分米的正方体模型放到容积为1分米的容器里,得出:容器的容积是1立方分米。

②往容器里装入红颜色的水,装满为止,得出:容器里面水的体积就是1升。

③从而得出1升=1立方米(3)同理演示1毫升=1立方厘米（4）练习：练习九2题第一横行（5）你们见过量杯和量筒吗? 举例:①配制农药时用的量筒。

②遵照要求吃药。演示:药瓶用法上的是“每次20毫升”,从量杯倒人汤匙,就是一汤匙。指出药瓶上的“ml”就是指毫升。

③那么,1立方米等于几升？1立方分米等于几毫升?l升等于几立方厘米? 7.练习:练习九第1题,学生齐练。

四、课堂总结

同学们“今天学习什么内容?知道了什么?学会了什么?”

五、巩固练习1.第40页第7题，练完后集体校对,并订正。

2.判断下列说法是否正确,对的在()内打√，错的打“x”。①计算容积或体积都是从容器外面量长、宽、高。()②冰箱的容积就是冰箱的体积。()③游泳池注满水,水的体积就是游泳池的容积。（）④钢笔一次墨水，大约能吸1至2升墨水。（）

六、课堂作业:练习九2题剩余、5、6

板书设计

体积 单位间的关系 容积

篇5：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

教学内容：容积和容积单位。

教学目标：

1.使学生理解容积意义，认识常用的容积单位升和毫升。感受1毫升、1升等容积单位的实际意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3.培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯 教学重点、建立容积的概念，掌握容积单位之间的进率。

教学难点：容积与体积的联系和区别。教具准备：课件

教学过程

一、复习导入

1.什么叫物体的体积？它常用的计量单位是什么？ 2.提问：相邻的两个体积单位间的进率是多少？ 3.怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?

二、新课

1.教学容积的概念。(1)课件演示，揭示课题。

(2)教师：箱子、油桶、仓库所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积，这节课我们就来研究容积和容积单位。2.容积的计量。

（1）因为物体的容积通过所容纳物体的体积表现出来的，因此容积的计算单位一般就用体积单位。

（2）计量液体的体积，如水、油等。通常容积单位升和毫升也可以写成L和ml。（3）说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。（4）容积和体积间的联系。

提问：大家想一想1升是多少毫升？相互讨论。汇报：因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米，而1立方分米=1000立方厘米，所以，1升就等于1000毫升。即1L=1000ml。3.感知升和毫升。

4.容积的计算方法。出示课本第51页教学例题 5。①让学生尝试解答。

②解答：5×4×2=40(dm3), 40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油40L。注：讲评时要强调是从容器面量长、宽、高，并要注意，要把立方分米换算成升。

三、巩固练习1、1.8L=（）mL

3500mL=（）L 15000cm3 =（）mL=（）L

1.5dm3 =（）L

2、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深2.5分米，它的容积是多少升？

3、完成课本第53页练习九第1题、第3题。

四、全课小结

五、布置作业

1、课堂作业：P53 2、4、5题。

板书设计：

容积和容积单位

1升=1000毫升

例5 5×4×2=40（立方分米）1升=1立方分米

40立方分米=40升 1毫升=1立方厘米

篇6：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

“容积和容积单位”这一课是在学生学习了长方体正方体的体积和体积单位的进率之后学习的，是建立在学生对“体积和体积单位”的理解和掌握的基础上进行教学的。上课之前，我先让学生搜集一些饮料瓶、药瓶、牛奶盒等容器，学生已有初步认识，再通过操作演示，让学生直观感知“升”与“毫升”的区别和联系后，理解了“1升=l000毫升”。通过教后反思认为有以下教学注意点：

1、根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位。

2、做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积-原有水的体积=珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。主要有以下一些困惑：

容积与体积单位的使用范围不明。

由于本课重点是认识容积，对升和毫升强化较多，因此教材第3题填“航天飞船返回舱的容积”时，许多学生还局限在液体容积单位的选择中，没能正确选择合适的容积单位填空。当我以教材50页“计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升”向学生解释时，他们例举书上习题反问我。

生1：第10题是求微波炉的容积，微波炉一般是用来热食物的，又不是用来装水的，为什么问题是容积是多少升呢？”

师：微波炉可以用来热汤、加热液体，所以它的容积用升作单位。

篇7：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

生1:太简单了, 只要用一个手指按住它就可以了。

生2:不行, 手指也要占一定的空间, 这样不准确。

师:看来得把这块木头固定住。

生3:盖住烧杯口, 把烧杯倒过来。

师:操作起来和读数可能有一定的难度。

生4:把它放在油里就不会浮起来了。

其他学生:哇!

师:可是可以, 还有更好的方法吗?

生5:用沙子在有刻度的烧杯里测量。

师:这个主意不错, 还有吗?

生沉默思考。

师:老师就以“测量会漂浮的不规则物体有什么好办法”这个问题作为今天的课外作业, 下节课大家比一比, 看谁的方法最好。

反思:有效的联想和想象不仅能够沟通不同知识点的内在联系, 开拓学生的思路, 还能在举一反三的训练方式中, 使学生做到灵活运用、触类旁通, 实现“提高学生的思维质量, 发展学生的数学素质”的最终目标。

篇8：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

“容积和容积单位”课堂教学实录与评析

教学目标：

1.理解容积概念。

2.认识容积单位“升”和“毫升”。

3.在探究学习过程中渗透数学转化思想与方法，培养创新意识和动手实践的能力。

4.学生在合作交流中，体验数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

教学流程：

一、测量体积，引出容积

（上课伊始，同学们各自在长方体和正方体的小盒子里装满沙子。怎样计算盒子里沙子的体积呢？教师组织学生在小组内讨论交流。）

师：经过小组成员的共同努力，计算出了沙子的体积。大家先听听各组的汇报，然后进行评价。

生1（边汇报边演示）：我们的盒子里是湿沙子，把盒子里的沙子倒扣在泡沫板上，沙子就形成了一个长方体。然后，直接量出这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、7厘米和5厘米，根据体积计算公式求出沙子的体积是350立方厘米。

师：这个小组的同学善于观察，计算方法很巧妙。

生2（边汇报边演示）：我们想，盒子的体积就是沙子的体积。于是，我们就用直尺直接量出我们组装沙子的盒子的棱长，求出盒子和沙子的体积。这个盒子的棱长是10厘米，所以盒子和沙子的体积是1000立方厘米。

生3：我觉得他们组的方法不正确。盒子和沙子的体积是1000立方厘米，那么，沙子的体积是多少呢？

师：这位同学说得有道理吗？

生4：我们也觉得四组的方法不正确。盒子的壁厚不能算沙子的体积，所以要减去盒子的体积，才是沙子的体积。

生5：我们组的方法是量出沙子的长、宽、高，直接求出沙子的体积。

生6：我们组的测量方法是把沙子倒出来，直接量出盒子内壁的长、宽、高，然后把量得的长、宽、高相乘，就得到沙子的体积。长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，体积是300立方厘米。

生7：我们小组经过讨论，想出了一种新的方法，就是用尺子先量出盒子内壁的长、宽，再把尺子插入沙子中量高，然后根据量得的长、宽、高计算沙子的体积。

师：同学们通过从不同角度观察和思考，找到了计算沙子体积的具体方法。同学们的方法有一个共同点，都要先量出小盒子里面的长、宽、高（或者棱长），然后根据长方体（正方体）体积计算公式计算出沙子的体积。其实，对盒子来说，沙子的体积就是它的容积。（板书：容积）

【评析：教师先组织学生根据本组的实际情况探讨求盒子内沙子体积的方法，然后引导学生在课堂上相互交流，展开辩论，使学生在相互交流与争论的过程中明白“对待实际问题一定要具体问题具体分析”。从而培养学生思维的敏捷性与灵活性，逐渐形成思维的独创性。】

二、沟通联系，理解容积

师：那么，什么是容积呢？请看课本第50页第一自然段。

（学生自学教材内容。）

师：通过自学，你都明白了什么？

生：我明白了像油桶、箱子、仓库、饭盒、水箱等，能容纳物体体积的多少，叫做

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容积。

师：谁还有补充吗？

生1：我不仅明白了什么叫做容积，还明白了怎样计算容积，以及正确使用容积或体积单位。

师：还有什么问题吗？

生2：我不明白“所能容纳”的意思。

生3：我认为“所能容纳”就是指一个物体最多能盛多少东西。

师（出示一个空盒子和一块木板）：现在把木板放进盒子里正好放满。那么，什么是这个盒子的容积？

生4：木板的体积就是这个盒子的容积。

师（课件出示）：容积和体积之间有什么异同？（学生回答并填下表）

【评析：教材是学生学习的主要依据，通过学生自学课本后回答问题，可以培养学生认真阅读思考的习惯。质疑是学生探究新知的金钥匙。质疑，激发了学生探究新知识的欲望，体现了学生的主体地位，凸显了学生个性。】

三、合作交流，认识容积单位

生1：“云南山泉”包装标明每瓶600ml。请问“ml”表示什么？

师：“ml”代表毫升，“L”代表升。容器所容纳的液体的容积，用升或毫升做单位。〔板书：升（L）、毫升（ml）〕同学们想知道1升水有多少吗？

（教师用烧杯量出一升水让学生观察。）

师：这是1升水，当倒入容积是1立方分米的正方体容器中，你发现了什么？

生：正好装满。

师：那么，1升和1立方分米有什么关系？

生：1升和1立方分米正好相等。（板书：1升=1立方分米）

师：我把注射器中1毫升的水，注入1立方厘米的正方体容器中，你又发现了什么？

生1：正好装满。

生2：1毫升和1立方厘米相等。（板书：1毫升=1立方厘米）

师：那么，你能由1立方分米=1000立方厘米推算出1升=（）毫升吗？（课件出示，讨论。）

师：同学们，由1升=1立方分米知道它们是等值的，但实际应用时通常还是有区别的。请同学们想一想，它们的区别在什么地方。

生1：一个是体积单位，另一个是容积单位，还有„„

生2：计算体积时要用体积单位，而计算容积时需用容积单位，也可以用体积单位。

师：如果容积很大，像水库的蓄水量，一般用“?詄”（或“方”）表示，这就是老师加“通常”两个字的意思。

【评析：教师借助教具进行操作演示，在此基础上引导学生结合已有的知识经验进行推理，不仅激发了学生自主探索的意识，还促进了学生抽象思维与语言表达能力的协调发展。】

四、操作体验，巩固应用体积单位

师：你想知道1升、1毫升的“量”大约有多少吗？看一看，一瓶“云南山泉”有多少毫升？（操作实验。）

小组合作：

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活动一

将矿泉水倒入能够盛1升水的容器中。

看一看：大约要（）瓶矿泉水才有1升？

请记住：1升大约有（）瓶矿泉水那么多。

生1：1瓶矿泉水600毫升。

生2：1升大约有2瓶矿泉水那么多。

小组合作：

活动二

将1升矿泉水倒入纸杯中。

看一看：1升水大约可以倒满（）杯？

请记住：1升大约有（）杯水那么多。

生3：1升大约有5杯水那么多。

师：请问，一纸杯水大约有多少毫升？

生4：一纸杯水大约有200毫升。

小组合作：

活动三

将你们准备的物品拿出来，看一看、说一说，哪些物品包装上标有升或毫升？它们的容积分别是多少升或者毫升？

生5：蓝墨水瓶的容积是60毫升。

生6：“欧亚”牌牛奶每瓶的净含量是125毫升。

生7：优酸乳每瓶的容积是250毫升。

生8：鲜橙多每瓶是1250毫升。

师：通过刚才的实验，同学们知道了升与毫升之间的关系，你们能通过这些关系把升、毫升换成立方分米、立方厘米吗？

1.判断（投影出示）：

①一支水笔内胆的容积是1.5升。（）

②一只饭碗的容积是0.4毫升。（）

③许老师的茶杯容积是300升。（）

2.填空：

①水笔内胆、饭碗、茶杯、箱子等所能容纳物体的体积叫做它们的（）。

②常用的容积单位有（）和（）。计量液体的体积，如水、油、饮料等通常用（）和（）。

③5.2立方分米=（）立方厘米40升=（）毫升

5.2立方分米=（）毫升40升=（）立方厘米

5000毫升=（）立方分米40立方厘米=（）升

【评析：“联系实际”是数学学习的重要途径，也是数学价值的根本体现。在这一教学环节中，教师通过三个活动为学生提供自主实验、自主操作、自主探索的机会，培养了学生自主探索的意识，加深了对1升有“多少”的认识。】

五、拓展应用，解决实际问题

师：生活中的数学问题还真不少呢，请你们帮老师解决下面的问题，行吗？

投影出示：一个长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽8分米，深4分米，这个鱼缸可容水多少升？

学生答。（略）

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师（小结）：通过这节课的学习，同学们能运用学到的知识解决实际问题，并且想出了不同的方法。希望在以后的学习中继续运用好这些知识与方法。

总评：

雍光斌老师执教“容积和容积单位”一课，把教材上静止的“文本课程”转化为课堂中动态的“体验课程”，激发起学生强烈的求知欲望，人人参与，个个思考。这节课体现了以下几个特点。

1.操作实践活动向课前、课后延伸。数学教学要培养学生解决生活中的实际问题，就必须拓展数学课堂的外延。雍老师课前安排学生准备长方体或正方体盒子，并且装满沙子，上课时进行操作实验，让学生初步感知容积的概念；引导学生观察矿泉水瓶、饮料盒外包装上标明的升和毫升，感知当容器里容纳的是液体时，就用升和毫升做单位。课后又安排学生进行调查，使学生的学习活动向课后延伸。让学生真正体会到生活中处处有数学，从而增强了学生数学的应用意识，激发起学生学习数学的兴趣。

篇9：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

数学来源于生活，又回归于生活 。课堂创设动手活动，积累学生的感性认知 。

教学目标：

1、使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。

2、掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。

3、感受升和毫升的实际意义，能应用所学知识解决生活中的简单问题。

教学重点：

理解容积意义；掌握容积和体积的联系与区别。

教学难点：

理解容积意义；感受升和毫升的实际意义

教学准备：

教师：1L量杯，一次性纸杯24个（每组3个），1cm3的自制的小正方体容器，8个1升量杯， 10ml钙铁锌口服液，5ml注射器8支

学生：2瓶自己带瓶装水，贴有商标的各种饮料瓶，药水瓶，家用油壶，牛奶袋，果汁盒等。

教学过程：

一、导课

师：老师想送朋友一个生日礼物？（出示长方体礼盒）大家想知道是什么礼物吗？

生：想

师：是一个生日蛋糕

师：如果老师告诉你这个礼盒长3分米，宽3分米，高1分米，这个礼盒的体积是多少？

生：9立方米

师：猜猜，这个长方体礼盒所容纳蛋糕的体积是多少？

生：9立方米，8立方米，7.5立方米等（学生很快否定9立方米）

师：（打开纸盒，露出蛋糕）是你所预料到的吗？如果你过生日收到这样的生日礼物会有何感想？

生：（试说）太小了

师：我买了这么大个礼物还小？

学生：盒子里面太小了

师： 盒子里面太小了，说的真到位。盒子里所容纳的蛋糕的体积叫盒子的容积。今天我们来学习容积和容积单位。（板书课题：容积和容积单位）

（设计意图）：学生通过求长方体的体积，并估算出长方体里所能容纳面包的体积，当老师打开礼品后，学生会发现与自己所估算的差别太大，突出容积的表象认知）

二、理解容积的意义

1、举例，感知容积意义

出示墨水瓶：指出墨水瓶所能容纳墨水的体积叫做墨水瓶的容积。

出示茶叶筒：茶叶筒所能容纳茶叶的体积叫做茶叶筒的容积

2、理解容积的意义

利用你准备的学具来说说，什么是它们的容积

【出示课件（第2张幻灯片）】：集装箱、油漆桶（指名说出他们的容积）

3、归纳概括容积意义

像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。（学生齐读，老师板书）

（设计意图：学生在充分的感性实例中积累容积的本质内涵，丰富的积累为学生归纳总结容积意义打下扎实基础）

4、容积和体积的区别与联系。

①区别两者数据给出的不同

师：同学们，我们继续来看这个长方体礼盒。礼盒放在空间，自身有什么？

生：体积

师：打开礼盒，礼盒里面又有什么？

生：容积

师：已知礼盒的长、宽、高，能求出礼盒的容积吗？

生：不能

师：想求出礼盒的容积，必须要知道（老师边比划边问学生）什么？

生：礼盒里面空间的长、宽、高

师：如果老师告诉你礼盒里面的空间是一个棱长为1分米的正方体，你能求出蛋糕的体积吗？

生：能，1立方分米

师：蛋糕的体积就是礼盒的容积

（设计意图：通过学生对直观长方体礼盒的体积与容积的计算，突破求容积需要已知容器里面的数据这一难点）

②区别两者本质的不同

师：【出示课件（第3张幻灯片）】：一个较小的实心长方体；一个较大的空心长方体）问题：谁的体积大；谁有容积？

学生：指名回答

③小组讨论，交流汇报两者异同点（课件出示第4、5张幻灯片）

师：同学们，体积与容积一字之差，他们有什么区别与联系呢？（小组讨论，交流汇报）

联系：求的都是物体的体积。

区别：体积求的是物体占空间的大小。（外部）

容积求的是物体所能容纳空间的大小。（内部）

（设计意图：多角度的区分容积与体积的不同，从而使学生较为全面的理解容积的意义，突破容积意义这一教学难点）

三、教学容积单位

1、计量容积一般用体积单位。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米（学生边说，老师边板书）

2、认识升和毫升。

①观察学具，看看你所带的饮料瓶上所标示的净含量，你发现了什么？（小组交流汇报：发现它们的单位都是L 、ml而且这些饮料瓶里装的是液体。）

②在计量液体的体积时，常用容积单位升（L）和毫升（ml）。当遇到液体体积很大时，例如：计量蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。（板书）

3、感知1L

①介绍量杯，观察1L的刻度线，

②组长负责，将桌面上的瓶装水倒入1L的量杯中水，其他人仔细观察

③生活中，我们常用杯子喝水，组长负责将1L倒入纸杯大小，观察1升水大约几纸杯

④ 谈谈，对1L水你有什么感受？

⑤生活中那些物品用升做容积单位？（生：油桶、水桶、大瓶饮料瓶的容积）

4、感知1ml

（整队纪律，老师将在每组中找一名最快坐好的同学，负责下一个活动。给每组发一个5ml注射器）

① 桌面上有一杯有颜色的水，组长负责，用针管吸入1ml水，让大家看看

② 再将这1ml水注入一个空纸杯，再让大家看看

③ 谈谈，你对1ml水有什么感受？

④ 你准备的学具中那些标有毫升，是多少毫升？（举例：眼药水5ml、钙口服液10ml等）

（设计意图：学生通过吸入1ml带蓝色的水，在注入纸杯的过程中感受1ml的多少，突破学生对1ml由感性认知到理性认知的突破）

5、1L与1ml的关系

师：通过前面几个活动，大家了解了1L 、1ml。那么1L 与1ml有怎样的关系呢？仔细观察桌面上的量杯，你就能找到答案

生：齐答1L =1000ml（板书）

6、升与立方分米、毫升与立方厘米的关系

师：计量容积，一般用体积单位，但计量液体的体积时，常用的体积单位是升与毫升。这两者之间有没有关系呢？老师想请一位同学和老师一起做个实验。

（拿出准备1立方分米的透明正方体，1升有颜色水）

师：老师会做好你的助手，拿稳盒子，你放心大胆的到，开始！（此个环节老师要装作很神秘，学生在整个过程中很兴奋）

生：（全场一片惊讶）得出：1升=1立方分米

师：看来他们之间真有联系，谁能用黑板上的关系推算出1毫升等于多少？

生：观察得出： 1毫升=1立方厘米

（设计意图：学生通过这个活动，突破1升=1立方分米的教学难点）

四、小结

通过前面有趣的动手操作，闭上眼睛体会：升一般用于计量油桶、水桶、大瓶饮料瓶等的容积；毫升一般用于计量眼药水、药水、小瓶饮料瓶等的容积；而计量、集装箱容积；蓄水池、游泳池里的水的体积，就用立方米。

五、练习巩固【课件出示（第6、7、8张幻灯片）练习题】

1、填一填

一瓶钢笔水的容积是60（ ） 摩托车油箱的容积是8（ ）一瓶矿泉水的容积是600（ ）

运货集装箱的容积约是40（ ）微波炉的容积是45（ ）

（集体订正、纠错。）

2、填出合适的数

4L =（ ）ml4800 ml =（ ）L2.4 L =（ ）ml785 ml=（ ）L752cm3=（ ）dm37.5 L=（ ）ml36 dm3=（ ）cm38.04 dm3=（ ）cm32750ml =（ ）L

（引导学生说出每道题是怎么换算的思路）

3、联系实际【课件出示（第6、7、8张幻灯片）】

出示生活中用到本节知识的图片（喝水、潜水艇、献血等图片）

（设计意图：练习有层次，有代表性。由知识题型过度到生活实际，使学生理解数学来源于生活又应用于生活）

六、结课

今天我们所学的知识与生活联系非常紧密，大家下去后在生活中找找与我们这节课有关的内容，下节课我们将进一步学习容积的知识。

板书设计：

容 积 和 容 积 单 位

像墨水瓶、粉笔盒、教室等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

一般用体积单位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）

计量液体：升（L）、毫升（ml）、立方米（m3）

它们间的关系：1L= 1dm3

1 ml=1 cm3

篇10：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

【教学设计】

【学习目标】

1.认知与技能：

①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

②能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2.过程与方法：

①在操作、观察、交流、对比中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理分析、解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：

在师与生以及生与生的交流合作中，注意到数学与生活之间的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重、难点】

指导学生在观察、操作、交流、对比的活动中，理解体积和容积的实际含义。

【教具准备】

课件、气球、大小不一的蔬菜、一元硬币 21 枚、五角硬币 10 枚、泡沫板、套娃、烧杯、饮料盒、长方体盒子等等。

【教学过程】

一、理解体积的概念

1．理解物体是有大有小的。

活动一：吹气球

师：同学们，看这是什么？对了，气球，接着看气球有什么变化？ 师：（吹气球）。气球怎么了？

生：变大了，（接着吹）更大了！

师：（把气球逐渐慢慢的放气）提问：气球又怎么了？

生：气球变小了！

师：在前后整个过程中，谁来说说气球是怎样变化的？

生：先变大再变小。

活动二：排列土豆、大豆、胡萝卜、南瓜

师：看这里，老师的讲台上还有一些物体，它们是土豆、大豆、胡萝卜、南瓜，谁来给大家摆摆排排续吗？你是按什么顺序排列的呢？（大小排列）谁最大谁最小呢？（板书：大小）

活动三: 比较重量相等的硬币和泡沫的体积大小。

师：同学们，老师的一只手里拿着一枚硬币，另一只手上拿着泡沫，它们俩谁大谁下呢？

生：泡沫大，硬币小。

师：是吗！不过在课前老师已经把它俩称过了，重量相等啊，一样大呀？你们说的大小又是指什么呢？

生：体积或个头等等的大小。板书：体积

师：说的好，看来体积是有大有小的。

活动四：摆套娃

师：同学们，这个认识吗？（套娃）谁能给大家排一排摆摆看。你是按什么顺序排列的呢？同意吗？一样的娃娃，怎么还有不一样的地方呢？一样的是什么，不一样的又是什么呢？

生：长的一样，大小不一样，（形状一样，体积不一样）

师：说的好，看来物体的体积一定跟大小有关系，到底是什么的大小呢？重量的？高矮的？还是其他的呢？不着急我们接着往下看！

活动五：球占盒子的空间

一个透明的盒子和一堆球

师：大家看老师这有个大盒子，旁边还有些球，看看老师做了什么，（一个个的放球）盖上盖子（没放满）左右摇晃，小球在干什么？（在动、跳动）为什么小球不是贴在盒壁上跟着盒子上下动，而是在跳动呢？（盒子里还有很大的空间）

（师接着放球，满满的放不下，盖子盖不上）

师：怎么又盖不上了呢？

生：小球太多了，占了盒子的全部空间。

师：看来小球是占有空间的，换一种球试试，怎么连一个都放不下？

生：大球占的空间太大，所以放不下。

师：说的好，大球占有的空间大，小球占有的空间小！

活动六：土豆占有空间

师：再看看这个，烧杯里放满了水，慢慢的放入土豆，猜想一下会发生什么情况？

生：水会溢出来。

师：是吗，我们来试试。

师：水为什么会溢出来呢？

生：当土豆进入水中，占有了一些空间，就把水挤了出来。

师：同意吗，那说明什么呢？

生：土豆占有空间。

师：（拿出大萝卜）它占有空间吗，跟土豆比谁占有的大呢？

师：通过刚才的实验，我们知道了物体不但占有空间，而且占有空间有大有小。占空间大的它的体积就（大），占的小的体积就（小），那你总结一下什么是物体的体积呢？

总结体积的概念: 物体所占空间的大小，叫做物体的体积

师：其实我们平日里说的大小通常说的就是它的体积，（拿萝卜和土豆举例举）能用标准的语言说说什么是它们的体积吗？

生：萝卜占有空间的大小，叫做萝卜的体积，土豆占有空间的大小，叫做土豆的体积。

师：你能用手来形容一下这个萝卜的体积有多大呢？土豆呢过，再摸摸你的杯子的体积。我们再来感受一下你的拳头的体积，用另一只手感受一下拳头的大小，跟你的同桌比一比。身边还有那些物体有体积？

2.感受物体体积大小

（1）摆长方体：

教师动手摆长方体，那个体积大？你有什么办法知道？怎样计算小正方体的个数？

（2）摆硬币：

师：同学们，大家看，左手有 10 枚硬币，右手还有 10 枚硬币，他们的体积有什么样的关系呢？我的手里还有 10 枚硬币，也是 10 枚呀，它们的体积谁大谁小呢？（不一定）

师：以后再比较大小的时候，我们要注意什么呢？

师：是的，在比较时特别要注意，要看每个单位是否一样，不能只靠数量进行比较。

师：（把圆柱弄歪）现在它与刚才的圆柱体积有什么关系？

（3）橡皮泥的体积。

师：拿出两块橡皮泥，这个大家熟悉吗？看看他是什么形状的？（圆柱体）

师：（拿出一块，扭一圈）现在的体积与刚才的体积那个大？为什么？

师：可是他已经不是原来的样子了。

生：形状变了但体积不变。

师：同意吗？

师：如果在从另一块加一点，这回怎样了呢？

生：形变体积也变了。

二、理解容积的概念

1.活动：展示容器。

师：同学们，老师还有一些物体给大家展示一下（拿出水杯、保鲜盒、纸盒、首饰盒），有什么相同的地方？（都能装东西）

师：像这种能装东西的物品，我们叫它容器。

师：这两个容器哪个装的水多？

师：这可让我为难了，你有什么好办法帮老师来验证吗？

生：水杯里装满水倒入保鲜盒。

师：那我们就用这种方法来做实验。

师：这说明了什么？

生：杯子装水多，饭盒装水少。

师：装的水多意味着什么吗？是杯子的体积大吗？（不是）那应该是什么？（容量大），说的好，其实容量我们就成为容器容积，容器吗能容纳物体，当然要有容积。那什么是容积呢？可以跟你的小组同学说说，探讨一下！

（板书）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

师：其实体积和容积两个词，很好理解，你能不能从字面上就能解释它的意思呢？

生：体积就是自己的大小，容积就是能容纳的体积。

师：好，体积容积，体积容积就差一个字，而且容积容纳的体积，我们可不可以理解成体积就是容积呢？

生：不行，体积是外面的大小，而容积是里面的大小

师：说的好，大家可以把自己带来的水杯打开，感受一下里面的容积。

2.举例理解容积。

师：现在大家来看现在这个杯子不装水，装满油？你说什么是这个杯子的容积？

师：如果把杯子装满面呢？什么是这个杯子的容积？

生：面的体积就是这个杯子的容积。

师：如果装满果冻，什么是杯子的容积呢？（果冻的体积）把果冻倒出来，放在桌子上，可以想想出果冻的体积就是杯子的容积。

在生活中我们还能遇到很多容器，你能举个例子说一说它们的容积指的是什么吗？

生：水桶里水的体积就是水桶的容积。

师：你认为他说得严密吗？

生：他说得不严密，应该是水桶里装满水，水的体积才是水桶的容积。

师：数学讲究严密性。

生：油桶里装满油，油的体积就是油桶的容积。

生：钢笔水瓶装满钢笔水，钢笔水的体积是钢笔水瓶的容积。

师：说的好，其实我们这间教室也有容积！

快速判断环节，出示课件。

师：请你快速判断，这些容器里物体的体积，是不是容器的容积，为什么？

生：我认为水的体积不是游泳池的容积，因为这个游泳池没有装满。

生：我认为苹果之间有空隙，苹果的体积也不是箱子的容积。

师：看来，要说一个容器的容积，必须把容器装满，也就是概念中的“所能容纳”，意思是再也装不下东西了。（板书：给所能容纳划线）

3．感受容积大小。

笑笑和淘气各有一瓶同样多的饮料，笑笑倒满了 2 杯，淘气却倒满了 3 杯！“同学们你认为有这种可能吗？为什么？”

生：有这种可能，他们用的杯子不一样大，笑笑用的杯子比较大，淘气用的杯子比较小。

师：回答的准确吗？是杯子的什么比较大呢？（容积）

三、体积和容积的区别

1.提问互动

师：这是两个纸盒箱，那个体积大呢？

师：那个容积大呢？一定它大吗？一定它小吗？要看哪里呢？（看里面）

师：你有什么发现呢？

生：体积大的物体容积不一定大，体积小的物体容积不一定小。

师：体积是指物体外面占的空间，而容积是指里面所能装的多少。（展开，大家看）

师：其实这个包装盒就装了一小罐茶叶，在生活中这样的豪华包装还有很多很多，它们既浪费资源又浪费空间，我们能不用的就不用，这样既节约又环保！

2.讨论：课件展示

（1）中国有句古语：瘦死的骆驼比马大，指的是什么？（体积）

（2）一张纸没有体积，对吗？

生：虽然很薄，但也占空间，就有体积。

（3）冰箱的体积就是冰箱的容积。对吗？你可以跟你的同桌说一说。师：（当大家说透时举例）冰箱有体积吗？（有）有容积吗？（有）冰箱的容积就是冰箱的体积。对吗，为什么？

生：————————

师： 课件展示：冰箱，拿一个迷你的小冰箱，比较直观，我们来看看。

五：总结

师：同学们，这节课要结束了，这节课我们学习了什么知识呢？通过学习你有什么收获？

生：——————————

师 : 同学们你们还记的乌鸦喝水的故事吗？大家来看屏幕，乌鸦是怎样喝到水的呢？

师 : 为什么放石块能喝到水呢？你能用今天所学的知识解释一下吗？

师 : 好，通过所学的数学知识解释了这一现象，你能悟出什么道理，你现在对数学这一学科又想说点什么呢？有什么样的感受呢？

生 : 数学很有用，数学很有趣，数学真的是无处不在！

篇11：冀教版数学《容积和容积的计算》教学设计

“体积与容积”是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体(二)”的第1课时。“体积与容积”的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础,也是发展学生空间概念的重要载体。体积是指物体所占空间的大小,容积是指容器所能容纳物体的体积。这两个概念是比较抽象的,如果我们让学生读一读、记一记,我相信大多数学生几分钟就能背会。但这种记忆是短暂的,随着时间的推移,会渐渐忘记,更别说让他们灵活运用了。如何才能让学生真正理解“体积”与“容积”这两个概念呢?通过这节课教学我进行了认真反思,得出以下几点体会。

一、从学生熟悉的事物引入,体会学习“体积与容积”的必要性

“体积”与“容积”这两个概念较抽象,而五年级的学生,其思维依然是形象思维占主导。因此,在数学概念教学的过程中要尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性也会更高。

在教学时我首先创设情境,提出要研究的数学问题。

师:有一天土豆和红薯吵了起来,想不想听听它们在吵什么?

(课件出示小动画)。土豆说:“我比你胖,我的体积大。”红薯说:“我比你高,我的体积大。”

师:同学们,你能帮助它们解决这个问题吗?你认为土豆和红薯谁的体积大,谁的体积小?体积的大小可能与什么有关呢?

这样设计,考虑到五年级的学生对一些直观的画面感兴趣,同时用土豆和红薯作为素材,是因为土豆和红薯都是学生非常熟悉的物体。通过教学我发现,学生的注意力被画面深深地吸引了,有的瞪大眼睛在思考,有的同桌在讨论,有的忙着去翻书。我感觉到学生的已有经验被调动起来了。这时我引导他们,要想解决这个问题那就要先理解“体积”这个概念。

二、在实验操作中,体会“体积与容积”概念的形成过程

百闻不如一见,更不如一做。要真正掌握“体积”与“容积”这两个概念,就必须通过自己动手实验来理解。实验有利于激发学生学习兴趣,有利于培养学生的动手能力,有利于数学概念的构建,有利于数学模型的建立,有利于创新能力的培养。

在教学前,我让学生以小组为单位(4人一小组较合适),分别准备这几样物品:两个大小相同的矿泉水瓶,把瓶子上部三分之一处截去(也可以用其他的物品,比如两个大小相同的杯子)、一个土豆、一个红薯(也可以用其他物品,如萝卜)、一个记号笔,实验用的水由教师统一提供。课堂上指导学生实验。

(1)向两个大小相同的矿泉水瓶中注入同样多的水(为了看得清楚你也可以在水中加一滴蓝墨水),在水位处用红色记号笔标一下水位。

(2)把土豆和红薯分别放入两个瓶中,注意观察你有什么发现?(两个瓶子中的水都比原来高了)水为什么比原来高了?(土豆和红薯占了水的空间)如果不把土豆和红薯放在水中,它们占空间吗?现在你知道谁的体积大了吗?你是怎么想的?

学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与概括中逐步得出土豆和红薯占有一定的空间,还有大小,从而理解了体积的含义。但是,如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的区别与联系呢?如何引入容积呢?于是,我又设计了下面一个环节。

师:大家玩过橡皮泥吗,它可以捏成许多不同形状的物体,老师有一个疑问:这块橡皮泥形状改变时,它的体积会不会发生改变呢?下面我们再来做一个实验好吗?

实验:

(1)将原橡皮泥放入水中,记下水位上升的高度。

(2)取出橡皮泥,将其变成长方体、正方体、圆球分别放入水中观察水位上升的高度有没有发生变化。

(3)这说明了什么?(形状变了,体积没变,因为它是同一物体)

在实验中,学生明白了同一物体形状变了,体积没变。在此基础上学习容积,出示两个杯子,问哪一个杯子装得水多?学生动手实验,得出装水的多少与杯子里的空间大小有关。教师指出像这样能装东西的物体叫容器,它所能容纳物体的多少叫做容积。接着让学生说说生活中还见过哪些容器。

三、在比较中提升对“体积与容积”的进一步理解

让学生说一说体积与容积的区别与联系,学生一般会从概念的字面上找到区别与联系:“物体的体积是指它本身占有空间的大小,而容积是指它装东西的多少。”对多数学生来说这样的记忆会不牢固。这时,我出示冰箱图片,让学生说一说冰箱的体积是指什么,容积又是指什么。学生在交流讨论中会渐渐明白冰箱的体积大于它的容积,因为冰箱的体积是指关上冰箱门以后它占空间的大小,而冰箱的容积是指它能装多少东西。这样通过举例,学生会对体积与容积的区别理解得更透彻。

四、重视情感体验

情感体验不仅仅是让学生体验成功的喜悦,更重要的是体验学习方法及学习过程。人类在形成一个数学概念的同时,要经历多年的探索与研究,而我们的教学却要在一节课或几分钟内完成,这就要在前人的基础上,引导学生在实验活动中获得概念,让他们感受到概念形成的过程。这个过程虽然短暂,但是会给他们留下较深的印象,使抽象的东西具体化。

教学中发现以下问题:

(1)学生带的土豆和红薯有的个头较大,无法放入矿泉水瓶中,实验时只好把土豆或红薯用刀削去一部分,再进行实验。

(2)没有关注瓶中的水量与土豆、红薯的大小关系。有的学生在做实验时,土豆或红薯放入瓶中后,瓶中的水溢了出来洒在桌面上。