信号调制与解调

关键词：

信号调制与解调（精选四篇）

信号调制与解调篇1

自适应信号处理技术在通信领域中应用相当广泛,如自适应均衡、自适应波束形成、自适应干扰抵消、自适应系统辨识和自适应线型预测等。近些年来,出现了自适应技术应用于数字通信信号的直接解调[1,2](自适应解调,ADEM)。但是这些解调方式大多局限于对单一数字调制方式的研究,没有形成对于数字通信信号的统一的自适应解调方式。此外,传输中加性噪声都假设为高斯噪声,事实上,高斯噪声是理想噪声,在许多实际应用中,所遇到的诸如水声、低频大气噪声以及许多人为噪声等,往往具有一定的甚至比较显著的脉冲特性,这种噪声不符合高斯分布[3]。在这种情况下,基于高斯假设得到的最优解调系统会出现性能退化,甚至不能工作。许多研究表明,α稳定分布模型是一种能够比较合理描述这类噪声的模型;采用最小分散系数(MD)准则等基于分数低阶统计量的信号处理方法能够有效地解决传统算法在α稳定分布噪声背景下不收敛等性能退化问题。为此,本文假设传输中的加性噪声为α稳定分布噪声,采用归一化最小平均p范数(Normalized Least Mean p-Norm)算法[4]研究数字调制信号的自适应解调。提出基于自适应单频跟踪器的数字调制信号(MPSK,MFSK和MQAM)的自适应解调方法。由于高斯分布是α稳定分布的一个特例,所以本文自适应解调算法模型也适应于加性高斯噪声的情形。另外,自适应解调相对于传统的相干解调不仅结构简单,而且对于载波同步要求不高,可以容忍一定程度的载波相偏。

2α稳定分布脉冲噪声下的自适应算法

α稳定分布与其他统计模型不同,少数情况例外(例如α=1,α=2),其没有统一闭式的概率密度函数[5]。通常用式(1)所示的特征函数对其进行描述:

$φ (t) = \exp {j μ t - σ | t |^{α} [1 + j β sgn (t) ω (t, α)]} (1)$

其中sgn(·)为符号函数,且:

式中,0<α≤2,-1≤β≤1,σ>0,-∞<μ<∞。

α稳定分布完全由其4个参数α,β,σ,μ决定。α为特征指数,用来度量分布函数拖尾的厚度;α值越小,拖尾越厚,信号的脉冲特性越显著;α=2与高斯分布一致(对于任意的β)。α=1,β=0,则服从柯西分布。σ为分散系数,与高斯分布的方差类似,在高斯分布下为方差的一半。β称为对称参数,β=0时,α稳定分布关于μ对称,称为对称α稳定分布或称为SαS。μ是位置参数,对于SαS分布,当1<α≤2时,μ为均值,当0<α<1时,μ为中值。若满足μ=0,σ=1,则α稳定分布为标准α稳定分布。若μ=0,β=0,σ=1,则α稳定分布为标准对称α稳定分布。

α=1.5的标准对称稳定分布噪声如图1所示,α越小,噪声的脉冲特性越强。

在处理α稳定分布噪声下的自适应滤波问题时,常采用误差函数的α范数J=‖e(n)‖α来表示自适应系统的代价函数,避免了由最小均方准则所引起的性能退化。由分数低阶矩理论,只要满足0<p<α,SαS过程的α范数与其p阶矩成正比。这样自适应系统的代价函数可以写为:J=E[|e(n)|p],利用梯度技术,并以误差信号的瞬时值代替其统计平均,得到梯度估计为:

$\begin{array}{l} \hat{\nabla} (n) = \frac{\partial J}{\partial W (n)} = p [e (n)]^{p - 1} sgn (e (n)) [- x (n)], \\ 1 \leq p < α \leq 2 \end{array}$

基于梯度下降法的思想,产生了脉冲噪声下的常用的归一化最小平均p范数(NLMP)自适应滤波算法,如式(3)所示:

$W (n + 1) = W (n) + η p x (n) \frac{| e (n) |^{(p - 1)} sgn (e (n))}{∥ x (n) ∥_{p}^{p} + c} (3)$

式(3)中,步长因子η是一个常数。步长因子η控制算法收敛速度,为保证算法收敛,η值必须足够小。在保证算法收敛的条件下,η值越大收敛越快,η值越小收敛越慢。

3自适应单频跟踪器

单频跟踪器框图如图2所示,图中:

Acos(ωcn+φ)是要跟踪的单频信号,m(n)是α稳定分布噪声信号,通过两个权值的自适应FIR横向滤波器跟踪Acos(ωcn+φ)信号,算法收敛后输出y(n)为已跟踪上的信号。其输入信号为x(n)=[SM1(n),SM2(n)]T,其中SM1(n)=cos ωcn;SM2(n)=sin ωcn。滤波器的权矢量为W=[w1,w2]T,则滤波器输出为:

$y (n) = W^{Τ} x (n) (5)$

误差信号为:

$e (n) = d (n) - y (n) (6)$

如果自适应滤波器达到最佳,即使得:

也就是:

$\begin{array}{l} w_{1} (n) = A c o s φ (7) \\ w_{2} (n) = A s i n φ (8) \end{array}$

则称自适应滤波器跟踪上了理想信号d(n),从而由w1(n)和w2(n)可以反映出d(n)的有关信息,本文就是利用此实现数字调制信号的自适应解调。

4数字调制信号自适应解调

将单频跟踪器原理应用于数字调制信号自适应解调时,则理想信号d(n)中的Acos(ωcn+φ)就用调制信号代替,下面分别介绍MPSK,MQAM和MFSK信号的自适应解调。

4.1 MPSK信号的自适应解调

多进制相移键控(MPSK)信号S $_{Μ Ρ S Κ}^{i}$ (t)为:

$\begin{array}{l} S_{Μ Ρ S Κ}^{i} (t) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \cos [(i - 1) \frac{2 π}{Μ}] \cos ω_{c} t - \\ \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \sin [(i - 1) \frac{2 π}{Μ}] \sin ω_{c} t ‚ \\ i = 1, 2 ‚ \dots ‚ Μ (9) \end{array}$

由式(7),式(8)可知,此时:

$\begin{array}{l} w_{1} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \cos [(i - 1) \frac{2 π}{Μ}] (10) \\ w_{2} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \sin [(i - 1) \frac{2 π}{Μ}] (11) \end{array}$

对于BPSK信号,M=2,则传输符号“0”和“1”时,自适应滤波器的权值应分别收敛于

$w_{1} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}}, w_{2} (n) = 0 (12)$

和

$w_{1} (n) = - \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}}, w_{2} (n) = 0 (13)$

显然,为了提高算法解调速度,可以不用等到算法完全收敛,采用如式(14)的判决方式:

${\begin{cases} w_{1} (n) \geq 0 ‚ 判为符号 0 \\ w_{1} (n) < 0 ‚ 判为符号 1 \end{cases} (14)$

对于QPSK信号,M=4,则输出符号“00”,“01”,“10”和“11”时,自适应滤波器的权值应分别收敛于

$\begin{array}{l} w_{1} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} ‚ w_{2} (n) = 0 (15) \\ w_{1} (n) = 0 ‚ w_{2} (n) = - \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} (16) \\ w_{1} (n) = - \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}}, w_{2} (n) = 0 (17) \\ w_{2} (n) = 0, w_{2} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} (18) \end{array}$

同样,可以采用如式(19)判决方式提高算法解调速度:

${\begin{cases} | w_{1} (n) | \geq | w_{2} (n) | 且 w_{1} (n) \geq 0 时 ‚ 判为符号 00 \\ | w_{1} (n) | \leq | w_{2} (n) | 且 w_{2} (n) \leq 0 时 ‚ 判为符号 01 \\ | w_{1} (n) | > | w_{2} (n) | 且 w_{1} (n) < 0 时 ‚ 判为符号 10 \\ | w_{1} (n) | < | w_{2} (n) | 且 w_{1} (n) > 0 时 ‚ 判为符号 11 \end{cases} (19)$

其他多进制相移键控信号的解调和QPSK信号解调类似,只是判决规则相应地发生变化。

4.2 MQAM信号的自适应解调

多进制正交幅度调制(MQAM)采样信号SMQAM(n)为:

式(20)中,mI(n)和mQ(n)是两个独立的带宽受限的基带信号,且:

$A = \sqrt{m_{Ι}^{2} (t) + m_{Q}^{2} (t)}, φ = - \arctan (\frac{m_{Q} (t)}{m_{Ι} (t)})$

由式(7),式(8)可得:

$\begin{array}{l} w_{1} (n) = m_{Ι} (n) (21) \\ w_{2} (n) = m_{Q} (n) (22) \end{array}$

即当自适应滤波器权值收敛时,w1(n)和w2(n)分别收敛于mI(n)和mQ(n)。于是由w1(n)和w2(n)可以得到QAM信号的解调序列。

4.3 MFSK信号的自适应解调

多进制频移键控(MFSK)信号S $_{Μ F S Κ}^{i}$ (t)为:

$\begin{array}{l} S_{Μ F S Κ}^{i} (t) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \cos ω_{c i} t, \\ 0 \leq t \leq Τ_{s} ‚ i = 0, 1 ‚ \dots ‚ Μ - 1 \end{array}$

其中Es为单位符号内的信号能量;ωci为载波角频率,有M种取值。

因为MFSK(M=2,4,8,…)信号是用不同的载波频率传输不同的符号,在任意的码元间隔内,FSK信号都是一个单频载波,我们可以对这单一载波用图2所示的单频跟踪器进行跟踪。现在以4FSK信号为例说明MFSK信号的自适应解调问题。

因为4FSK信号对应4个不同的载波频率,所以原则上可以用四路单频跟踪器对这4个载波进行跟踪,原理框图如图3所示。图中只用了三路跟踪器跟踪3个载波频率,因为如果三路频率跟踪上了,就可以对4个符号进行正确判决,提高了解调速率。

图3中,3个跟踪器分别跟踪4个载波频率中的任意3个频率,这里假设跟踪器1,2,3分别跟踪载频ωc0,ωc1和ωc2三个频率。所以:

$\begin{array}{l} x_{0} (n) = [\cos ω_{c 0} n, \sin ω_{c 0} n]^{Τ} \\ x_{1} (n) = [\cos ω_{c 1} n, \sin ω_{c 1} n]^{Τ} \\ x_{2} (n) = [\cos ω_{c 2} n, \sin ω_{c 2} n]^{Τ} \end{array}$

当各路算法收敛时,在任一码元间隔Tsym内,若此码元间隔对应的载频为ωci,则只有跟踪ωci频率的跟踪器输出yi(n)才能与此码元信号达到同步。此时:

$\begin{array}{l} w_{i 1} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \cos φ (23) \\ w_{i 2} (n) = - \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} \sin φ (24) \end{array}$

为了便于讨论,假设载波初始相位为0。那么,式(23),式(24)就可以简化为:

$\begin{array}{l} w_{i 1} (n) = \sqrt{2 E_{s} / Τ_{s}} (25) \\ w_{i 2} (n) = 0 (26) \end{array}$

此时,其他的跟踪器对ωci频率不敏感,它们的输出yk(n)(k≠i)与参考信号d(n)中的4FSK信号存在较大的误差,也就是说,跟踪不上此调制信号。从而我们可以解调4FSK信号。图4和图5给出了解调过程的信号波形。

图4(a)为4FSK信号,每50点代表一符号,共6个符号分别为[1,1,0,0,3,2];图4(b)为混有α稳定分布噪声的4FSK信号;图4(c)、图4(d)和图4(e)分别为第一路、第二路和第三路跟踪器的输出,由于跟踪器1只能跟踪载频为ωc0的码元(也就是“0”符号),所以在101～200点时输出与原信号同步,如图4(c)所示。同理,跟踪器2在1～100点时与原信号同步,如图4(d)所示;而跟踪器3在251～300点时与原信号同步,如图4(e)所示;在201～250点时,三路跟踪器都没有与原信号同步,说明此时载波频率为ωc3,传输的符号为“3”。因为从跟踪器输出直接进行解调不是很容易并且会产生很多的误码,所以可以对跟踪器输出进行中值滤波用以得出跟踪器输出的包络。中值滤波的计算公式如下式所示:

$Μ (n) = \frac{1}{2 m + 1} \sum_{i = - m}^{m} | y (n + i) | (27)$

跟踪器1,2和3输出的中值滤波后的波形分别如图5(a),图5(b)和5(c)所示。这样通过对这些包络进行门限判决就可以很容易解调出符号“0” ,“1”,“2”和“3”。这里,有必要补充一下的就是判决门限和判决时刻的选择是很关键的,它直接影响解调性能。对于2FSK,可以将中值滤波输出的平均值选取为门限,而对于4FSK,因为每一符号的统计概率约为1/4,此时不能简单的将门限选为中值滤波输出的平均值,可以采取如下规则计算门限:计算中值滤波输出的最大N个值和最小N个值的平均值,可以将此平均值设定为门限。同时,对于2FSK和4FSK信号,判决时刻选取在每个符号间隔所有采样点长度的第4/5处是合适的(假设每个符号间隔为50点,那么可以在第40点的时候进行门限判决)。

MFSK(M≠4)的解调原理如同4FSK,需要M-1个单频跟踪器跟踪M-1个载频。因此对α稳定分布脉冲噪声下的MFSK信号的自适应解调可以分为如下几步:

(1) 在每一符号间隔内通过NLMP算法跟踪载波频率;

(2) 通过中值滤波计算每个跟踪器输出的包络;

(3) 对所得包络进行门限判决。这样就完成了MFSK信号的解调。

5性能仿真与分析

实验中,NLMP算法参数选取为p=α-0.01,自适应步长η=0.008,c=0.1。加性噪声m(n)是μ=0,β=0,σ=1的标准对称α稳定分布脉冲噪声。

实验1:取BPSK和4PSK信号载波频率fc=10 kHz,采样频率fs=24 kHz,波特率B=1 000 b/s,分别加入α为1.8,1.5和1.2的脉冲噪声,采用上节中的解调方式,BPSK和4PSK信号解调误码率如图6所示。另外加入α为2.0的高斯噪声,同时令NLMP算法中的p=2.0,这时NLMP算法蜕化为NLMS算法,采用上节所述的解调方式,BPSK和4PSK信号解调误码率如图7所示。同时,便于比较,在图7中给出了相干解调理论误码率。

比较图6和图7,我们可以看出,BPSK信号比4PSK信号解调性能要好。这是因为BPSK信号码距大于4PSK信号,但是4PSK信号比BPSK信号效率要高。从图7可以看出,BPSK和4PSK信号在加性高斯噪声背景下的自适应解调性能非常好,远优于相干解调性能,对MFSK和MQAM也有同样的结论,下文不再给出。

实验2:取载波频率分别为4 kHz和8 kHz的2FSK信号,抽样频率为20 kHz,波特率B=400 b/s。另外取载波分别为10 kHz,14 kHz,18 kHz和24 kHz的4FSK信号,抽样频率为50 kHz,波特率B=1 000 b/s。对他们分别加入α为1.8,1.5和1.2的脉冲噪声,采用上节中的解调方式,2FSK和4FSK信号解调误码率如图8所示。

同样,2FSK信号比4FSK信号解调性能要好,但是4FSK信号比2FSK信号效率要高。

实验3:选取载波频率为10 kHz的16QAM 信号,抽样频率为40 kHz,波特率B=1 000 b/s。分别加入α为1.8,1.5和1.2的脉冲噪声,采用上节中的解调方式,16QAM信号解调误码率如图9所示。

从图9可以看出,自适应解调16QAM信号的性能非常好。同时,这三组实验中,在其他条件一样的情况下,加入强度越小(α越大)的噪声,误码率越低。

6结语

本文给出了脉冲噪声下常规数字调制信号的自适应解调方法,仿真结果表明,该方法是可行的,并且算法无需完全收敛,计算速度快,便于实时信号处理。另外,由于高斯分布是α稳定分布的特例,所以本文的解调方法也适用于信道加性噪声为高斯噪声的情况。

参考文献

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[4]Arikan M,Cetin A E,Erzin E.Adaptive Filtering Approa-ches for Non-gaussian Stable Process[C].International Con-ference on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1995(2):1 400-1 403.

[5]邱天爽,张晓旭,李小兵.统计信号处理[M].北京:电子工业出版社,2004.

FSK调制解调实验报告篇2

一、实验目的：

1.掌握FSK(ASK)调制器的工作原理及性能测试;

2.掌握FSK(ASK)锁相解调器工作原理及性能测试;

3. 学习FSK(ASK)调制、解调硬件实现，掌握电路调整测试方法。

二、实验仪器：

1.信道编码与 ASK.FSK.PSK.QPSK 调制模块，位号： A,B 位

2. FSK 解调模块，位号： C 位

3.时钟与基带数据发生模块，位号： G 位

4. 100M 双踪示波器

三、实验内容：

观测m序列(1，0， 0/1码)基带数据FSK (ASK)调制信号波和解调后基带数据信号波形。

观测基带数字和FSK(ASK)调制信号的频谱。

改变信噪比(S/N)，观察解调信号波形。

四、实验原理：

数字频率调制是数据通信中使用较早的一种通信方式。由于这种调制解调方式容易实现，抗噪声和抗群时延性能较强，因此在无线中低速数据传输通信系统中得到了较为广泛的应用。

(一) FSK 调制电路工作原理

FSK 的调制模块采用了可编程逻辑器件+D/A 转换器件的软件无线电结构模式，由于调制算法采用了可编程的逻辑器件完成，因此该模块不仅可以完成 ASK， FSK 调制，还可以完成 PSK， DPSK， QPSK， OQPSK 等调制方式。不仅如此，由于该模块具备可编程的特性，学生还可以基于该模块进行二次开发，掌握调制解调的算法过程。在学习ASK， FSK 调制的同时，也希望学生能意识到，技术发展的`今天，早期的纯模拟电路调制技术正在被新兴的技术所替代，因此学习应该是一个不断进取的过程。下图为调制电路原理框图

上图为应用可编程逻辑器件实现调制的电路原理图(可实现多种方式调制)。基带数据时钟和数据，通过 JCLK 和 JD 两个铆孔输入到可编程逻辑器件中，由可编程逻辑器件根据设置的工作模式，完成 ASK 或 FSK 的调制，因为可编程逻辑器件为纯数字运算器件，因此调制后输出需要经过 D/A 器件，完成数字到模拟的转换，然后经过模拟电路对信号进行调整输出，加入射随器，便完成了整个调制系统。

ASK/FSK 系统中，默认输入信号应该为 2K 的时钟信号，在时钟与基带数据发生模块有2K的M序列输出，可供该实验使用，可以通过连线将时钟和数据送到 JCLK 和 JD 输入端。标有 ASK.FSK 的输出铆孔为调制信号的输出测量点，可以通过按动模块上的 SW01 按钮，切换输出信号为 ASK 或 FSK，同时 LED 指示灯会指示当前工作状态。

(二) FSK 解调电路工作原理

FSK 解调采用锁相解调，锁相解调的工作原理是十分简单的，只要在设计锁相环时，使它锁定在 FSK 的一个载频上，此时对应的环路滤波器输出电压为零，而对另一载频失锁，则对应的环路滤波器输出电压不为零，那末在锁相环路滤波器输出端就可以获得原基带信号的信息。下图为FSK 锁相环解调器原理示意图和电路图。

FSK 锁相解调器采用集成锁相环芯片 MC4046。其中，压控振荡器的频率是由 17C02.17R09.17W01 等元件参数确定，中心频率设计在 32KHz 左右，并可通过 17W01 电位

器进行微调。当输入信号为 32KHz时，调节 17W01 电位器，使环路锁定，经形成电路后，输出高电平;当输入信号为 16KHz时，环路失锁，经形成电路后，输出低电平，则在解调器输出端就得到解调的基带信号序列。

五、各测量点和可调元件的作用

1、数字调制电路模块接口定义：

信道编码与ASK、FSK、PSK、QPSK调制模块(A、B位) JCLK：2K时钟输入端; JD：2K基带数据输出端;

ASK、FSK：FSK或ASK调制信号输出端;

SW01：调制模式切换按钮;

L01L02：指示调制状态。

2、FSK (ASK)解调模块接口定义：

17P01：FSK解调信号输入铆孔;

17P02：FSK解调信号输出，即数字基带信码信号输出，波形同16P01。

17TP02：FSK解调电路中压控振荡器输出时钟的中心频率，正常工作时应为32KHz左右，频偏不应大于2KHz，若有偏差，可调节电位器17W01;

17W01：解调模块压控振荡器的中心频率调整电位器;

数字调制电路模块：

FSK(ASK)调制模块

CD4046原理框图：

六、实验步骤：

1、插入有关实验模块

在关闭系统电源的情况下，按照下表放置实验模块：

对应位号可见底板右上角的“实验模块位置分布表”，注意模块插头与底板插座的防呆口一致。

2、信号线连接

使用专用导线按照下表进行信号线连接：

3、加电

打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。

4、实验设置

设置拨码器 4SW02( G) 为“ 00000”，则 4P01 产生 2K 的 15 位 m 序列输出，4P02 产生 2K 的码元时钟。

按动SW01(AB)按钮，使L02指示灯亮，“ASK、FSK”铆孔输出为FSK 调制信号。

5、FSK 调制信号波形观察

用示波器通道 1 观测“ 4P01”( G)，通道 2 观测“ ASK、FSK”(A&B)，调节示波器使两波形同步，观察基带信号和 FSK 调制信号波形，分析对应“ 0”和“ 1”载波频率，记录实验数据。

6、FSK 解调观测

无噪声 FSK 解调

(1)调节 3W01(E)，使 3TP01 信号幅度为 0，即传输的 FSK 调制信号不加入噪声。

(2)用示波器分别观测JD(AB)和 17P02(C)，对比调制前基带数据和解调后基带数据。两路数据是否有延时，分析其原理。

(3)调节解调模块上的17W01(C)电位器，使压控振荡器锁定在32KHz，同时注意对比JD(AB)和17P03(C)的信号是否相同。

加入噪声 FSK 解调

(1)在保持上述连线(无噪声时)不变的情况下，逐渐调节 3W01(E)，使噪声电平逐渐增大，即改变信噪比(S/N)，观察解调信号波形是否还能保持正确。

(2)用示波器观察 3P01(E)和 3P02(E)，分析加噪前和加噪后信号有什么差别。

7、ASK 调制解调观测

ASK 调制解调操作和 FSK 操作类似，不同点在于需调整 SW01(AB)，使 L01 指示灯亮，则“ASK FSK” 输出为 ASK 调制。其他操作和测量参考 FSK 调制解调完成。

8、关机拆线

信号调制与解调篇3

调制的目的是使信号波形适合于在信道中传输,调制可以分为基带调制和载波调制两类。基带调制直接采用低通信号传递信息,这种技术通常用于铜线、光纤等一些无载波的传输方式。载波调制也称为频带调制,是将要发送的信息加载到载波上进行传输,即采用带通信号传输信息,通过调制实现信号频谱的搬移。载波调制也就是通常所说的调制,在现代通信中也主要涉及载波调制技术。

通信信号的调制解调技术已经发展多年,各项技术已经相当成熟,文中主要研究了数字通信信号2FSK的调制解调技术及其实现。

1 2FSK信号的调制及产生

1.1 2FSK信号的调制及产生

设信息源发出的是由二进制符号0,1组成的序列,且假定1符号出现的概率为P,0符号出现概率为1-P,它们彼此独立。那么,一个二进制的频移键控信号可以表示成载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频点间变化[1]。故其表达式为

$e_{2 F S Κ} = {\begin{cases} A \cos (ω_{1} t + φ_{n}) s e n d 1 \\ A \cos (ω_{2} t + φ_{n}) s e n d 0 \end{cases} (1)$

由于2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加,因此2FSK信号的时域表达式又可以写成

$e_{2 F S Κ} (t) = [\sum_{n} a_{n} g (t - n Τ_{s})] \cos (ω_{1} t + φ_{n}) + [\sum_{n} \bar{a}_{n} g (t - n Τ_{s})] \cos (ω_{2} t + θ_{n}) (2)$

式中,g(t)是持续时间为Ts的单个矩形脉冲,而an的取值服从下式

$a_{n} = {\begin{cases} 1 p r o b a b i l i t y i s Ρ \\ 0 p r o b a b i l i t y i s 1 - Ρ \end{cases} (3)$

$\bar{a}_{n}$ 是an的反码,若an=1,则 $\bar{a}_{n} = 0$ ;若an=0,则 $\bar{a}_{n} = 1$ 。

在频移键控中,初始相位φn和θn不携带信息,通常可以令其为零。因此2FSK信号的表达式可以简化为

e2FSK=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t (4)

其中, $s_{1} (t) = \sum_{n} a_{n} g (t - n Τ_{s}), s_{2} (t) = \sum_{n} \bar{a}_{n} g (t - n Τ_{s})$ 。

通常二进制频移键控信号的产生方法有两种。一种可以采用模拟调频电路来实现;另一种可以采用键控法来实现。图1是2FSK信号的时间波形及键控法产生2FSK信号的原理图[1]。

1.2 2FSK信号的调制

一般2FSK信号的调制方法比较简单,通常情况下是用一个随机的1、0脉冲信号分别与一个载波相乘即可得到调制后的2FSK信号,如图1(b)所示。

2 2FSK信号的解调

2FSK信号有两种解调方法:非相干解调及相干解调。相应的接收系统方框图如图2所示。本次设计采用的是非相干解调方式。

由于本次实验接收的是500 kHz和700 kHz的2FSK信号,所以首先要经过滤波以得到两路不同载频的信号。滤波器系数由Matlab软件仿真得出。

带通滤波器设计成一个24阶的,对于500 kHz信号滤波器的过渡带频率分别为250～485 kHz与515～690 kHz,目的是将500 kHz的信号过滤出来,其幅度响应如图4(a)所示,对于700 kHz信号,滤波器的过渡带频率分别为520～690 kHz与710～880 kHz,目的是将700 kHz的信号过滤出来,其幅度响应如图4(b)所示。

通过SignalTapII 在线仿真,经过滤波后的两路信号波形如图3(a)所示,信号经过滤波后,下一步要对两路信号分别取绝对值,仿真波形如图3(b)如图,取绝对值后的信号再经过低通滤波后,进行判决,仿真波形如图3(c)所示。

整个解调过程分别由各自的模块组成,具体设计如图5所示。

3 2FSK信号的功率谱分析

对相位不连续的2FSK信号,可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加。下面给出2FSK信号的功率谱表达式

$Ρ_{2 F S Κ} = \frac{1}{4} [Ρ_{s 1} (f - f_{1}) + Ρ_{s 1} (f + f_{1})] + \frac{1}{4} [Ρ_{s 2} (f - f_{2}) + Ρ_{s 2} (f + f_{2})] (5)$

令概率 $Ρ = \frac{1}{2}$ ,只需将其中的fc分别替换f1为和f2,然后代入式(2)即可得

$Ρ_{2 F S Κ} = \frac{Τ_{s}}{16} [| \frac{\sin π (f + f_{1}) Τ_{s}}{π (f + f_{1}) Τ_{s}} |^{2} + | \frac{\sin π (f - f_{1}) Τ_{s}}{π (f - f_{1}) Τ_{s}} |^{2}] + \frac{Τ_{s}}{16} [| \frac{\sin π (f + f_{2}) Τ_{s}}{π (f + f_{2}) Τ_{s}} |^{2} + | \frac{\sin π (f - f_{2}) Τ_{s}}{π (f - f_{2}) Τ_{s}} |^{2}] + \frac{1}{16} [δ (f + f_{1}) + δ (f - f_{1}) + δ (f + f_{2}) + δ (f - f_{2})] (6)$

由式(6)画出的典型的2FSK信号的功率谱如图6所示。

由图可以看出,2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中,连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成,离散谱位于两个载频f1和f2处;连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化,若 $| f_{1} - f_{2} | < f_{s}$ ,连续谱在 fc 处出现单峰;若 $| f_{1} - f_{2} | > f_{s}$ ,则出现双峰;若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽,则其带宽近似为

$B_{2 F S Κ} \approx | f_{2} - f_{1} | + 2 f_{s} (7)$

其中,fs=1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。

4 结束语

文中详细介绍了2FSK数字通信信号的调制解调原理,并基于FPGA进行了调制与解调的过程设计,各部分主要用模块搭建,滤波器用Matlab设计系数并用VHDL语言编写实现。经在线仿真验证,有不错的解调效果。

摘要：基于FPGA的调制和解调的数字信号有多种,包括2ASK、2FSK、2PSK等,文中介绍了2FSK信号的调制与解调,以及该信号的功率谱。最后提供验证结果,证明仿真结果符合要求。

关键词：2FSK,调制,解调

参考文献

[1]樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].6版.北京:国防工业出版社,2007.

[2]张琳.数字式调制解调器的设计与实现[J].无线电通信技术,1994,20(8):39-58.

[3]习清伶,马正新.实时数字信号处理技术实现全数字解调器[J].空间电子技术,1996(2):11-16.

信号调制与解调篇4

不同地面终端用户采用不同的调制方式,星上接收到的信号就是不同调制方式信号的组合,针对该类信号的解调展开研究来减少其计算复杂度及占用的资源,对于资源有限的星上解调是十分有必要的。本文针对π/4-DQPSK和GMSK调制可变信号的星上一体化解调进行了研究,提出的解调方案能够对2种调制方式的信号进行正确解调,而且还能够在FPGA实现时节约资源,特别适合星上解调实现。

1 π/4-DQPSK 的基带差分解调原理

π /4-DQPSK常用的解调方法是基带差分解调方法[1],其原理框图如图1所示。

设接收到的信号为: R( t) = cos( ωct + φ( t) ) 。

假设本地载波与接收信号不存在频偏,即ω =ωc,经过正交下变频和本地载波混频后:

经过LPF[2,3]之后: X( t) = cos( φ( t) ) ,Y( t) =sin( φ( t) ) ,经过抽样后得到:

根据差分解调公式[4]计算得到:

根据判决规则[5]得到解调序列: 若I'k> 0,则Ik= 1; 否则,Ik= 0。若Q'k> 0,则Qk= 1; 否则,Qk= 0。

2 GMSK 的一比特差分解调原理

GMSK常用的解调方法是一比特差分解调方法[6],其原理框图如图2所示。

设收到的信号为:

这里的A( t) 是信道衰落引起的时变包络( 理想情况下位常数) ,接收到的信号经过1 bit延迟和π /2的相移[7]得到F( t) :

然后F( t) 与s( t) 相乘后得到x( t) :

经过LPF后,当ωcT = 2kπ ( k为整数) 的时候,1 bit差分解调输出[8]得到:

在 ( k + 1) T时刻,对y( t) 进行采样可以得到y( ( k+1) T) ,它的符号判决取决于Δθ( ( k +1) T) ,因此就可以得到判决规则[9]:

若y( ( k + 1) T) > 0,即Δθ( ( k + 1) T) > 0,判决解调的数据输出为b'k= 1;

若y( ( k + 1) T) < 0,即Δθ( ( k + 1) T) < 0,判决解调的数据输出为b'k= 0。

3π/4-DQPSK和GMSK一体化解调分析与研究

通过以上对π/4-DQPSK和GMSK各自的解调原理进行分析后,以其为基础对调制可变信号一体化解调展开了以下研究。

3. 1 解调方案 1

对2种调制方式可变信号的解调最容易想到的是解调方案1,通过调制方式控制信息去选择相应的解调模块,通过自身的解调模块对接收信号进行解调,将解调数据输出,其流程图如图3所示。其中,π/4-DQPSK解调模块采用的是基带差分解调[10,11,12]方案,GMSK解调模块采用的是1 bit差分解调[13,14,15,16,17]方案。

该解调方案的优点是实现简单,只需要将不同调制方式的解调模块罗列在一起即可,各个解调模块相互独立,互不影响。其缺点也很明显,需要π/4-DQPSK基带差分解调和GMSK 1 bit差分解调的全部资源,占用的资源比较多。

3. 2 解调方案 2

通过对π/4-DQPSK基带差分解调和GMSK1 bit差分解调原理的分析,公式的推导,总结出了二者之间的区别和联系。区别在于π/4-DQPSK是一种4进制的调制方式,GMSK是一种2进制的调制方式,所以其解调时前者是2路信息,后者是1路信息。联系在于 π/4-DQPSK通过对2路信号cos( Δφk) 和sin( ΔΦk) 进行判决,得到解调序列,GMSK只需要对1路信号sin( ΔΦk) 进行判决就能得到解调序列。

通过2者之间的联系,进行了大胆的尝试,将GMSK接收信号通过π /4-DQPSK基带差分解调模块,发现了其中的奥妙。

设接收到GMSK信号为:

假设本地载波与接收信号载波不存在频偏,则经过正交下变频得到:

经过LPF之后:

经过抽样后得到:

根据差分解调公式计算得到:

GMSK接收信号经过π /4-DQPSK基带差分解调模块之后,Q'k与GMSK经过1 bit差分解调后输出信号1/2A( t) A( t - T) sin( Δθ( t) ) 非常相似,由于幅度信息A( t) ≥0,所以二者只是幅度上成一定的比例,进行判决时二者是完全等价的。

根据以上的公式推导以及分析,本文针对解调方案1占用资源多的缺点进行了改进,得到了解调方案2,其框图如图4所示。

解调方案2是在π/4-DQPSK基带差分解调的基础上通过调制方式控制信息选择输出π/4DQPSK解调序列或者GMSK解调序列。当控制信息为0时,将I、Q两路信号经过并串转换输出π/4DQPSK解调序列,而当控制信息为1时,直接将Q路信号输出,就能获得GMSK解调序列。

在Matlab中对解调方案2进行代码编写与仿真,根据控制信息得到了调制信号,如图5所示,前部分为π/4-DQPSK基带调制后信息,后部分为GMSK基带调制后信息。然后根据控制信息对接收信号按照解调方案2进行解调,画出了其解调误码率曲线,如图6所示。

从图6可以看出,π/4-DQPSK的解调性能曲线与理论曲线基本重合,GMSK的解调性能曲线与理论曲线相比稍有恶化,因为在接收端采用了与π/4DQPSK接收信号相匹配的根升余弦滤波器,而不是GMSK信号的匹配接收滤波器。

解调方案2的优点在于π/4-DQPSK和GMSK解调时共用正交下变频、低通滤波( 根升余弦滤波器) 、抽样、差分解调模块,即利用π/4-DQPSK基带差分解调占用的资源对GMSK进行解调,从而在FPGA实现时能够节省GMSK一比特差分解调所需开辟的新资源。