分式教案教学设计

关键词：

分式教案教学设计（通用14篇）

篇1：分式教案教学设计

分式教学教案安排

一.教学目标

(1)知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

(2)过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

(3)情感与态度目标：通过丰富的`数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

二.教学重难点

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义;用分式描述数量关系

三.教法与学法

基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用引导发现教学法，借助于计算机课件，通过问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开教学。

四.教学过程

《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知再探新知应用新知深化拓展小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

篇2：分式教案教学设计

1.教学目标

一、知识与技能目标

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件．

二、过程与方法目标

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

三、情感与价值目标

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．

2.教学重点/难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

3.教学用具 4.标签

教学过程

1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程..2、解读探究：，认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n边形的每个内角为 度

2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？

上面问题中出现的代数式，,；它们有什么共同特征？

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式（1）当a取何值时，分式解：（1）当a=1时，的值； 有意义？

当a=2时

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式

有意义。例2当x取何值时，下列分式有意义？

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？ 例3 当x取何值时，下列分式的值为零？

解：由分子x+3＝0得x＝-3． 而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0． ∴当x＝-3时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零． 课堂小结

篇3：分式——教学设计

1.地位和作用

本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解, 并以小学的分数知识为基础, 对比引出分式的概念, 把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识打下扎实的基础.

2.学情分析

我校初三年级学生基础比较扎实, 学习能力较强.通过小学分数的学习, 头脑中已形成了分数的相关知识, 知道分数的分母、分子都是具体的数, 因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式.在教学中特别设计了反馈练习;对于教材中的例题和练习题, 将作适当的延伸拓展和变式处理.

3.教学目标◆知识与技能

(1) 了解分式的概念.

(2) 能求出分式有意义的条件.

◆过程与方法

(1) 通过对分式与分数的类比, 学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程, 初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.

(2) 学生通过类比方法的学习, 提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

◆情感态度与价值观

通过联系实际探究分式的概念, 能够体会到数学的应用价值;在合作学习中增强与他人的合作意识.

4.教学重点与难点重点:分式的概念.

难点:理解和掌握分式有意义、分式值为0时的条件.

突破点:由于部分学生容易忽略分式分母的值不能为0, 所以在教学中, 采取类比分数的意义, 加强对分式的分母不能为0的教学.

篇4：分式方程首课时教学如何设计

【关键词】分式方程 教学 设计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0161-02

多年来，听同行教研课和一些特级教师献课的过程中，不少主讲人关于分式方程首课时的教学给我留下的印象不是很好。主要问题是，脱离知识体系，目标确立单一，重点不突出，难点抓不住，材料欠典型，组织还乏力，当然教学效率不高。如何完成这一课时内容的教学，做到抓关键、突重点、破难点，作者尝试初探，不妥之处恳请同行批评指正。

一、课时内容地位与作用

继整式乘除之后，分式的出现顺理成章。由数到式的拓展，建立代数式的运算体系是初中代数内容的核心。数学作为工具性学科，广泛应用有需要，学生后续发展有需求，方程思想的确立和使用就成为初中学生建构学科知识体系的重点。分式方程在这个节点出现，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的应用范围，印证了建构式的运算体系的必要性，也为数学向函数枝脉延伸创立了根基。正确解分式方程当然极其重要，但其解法的教学是没有潜在难度的。

学生首次接触到分式方程，很多学生对整式方程的理解还不够彻底，与整式方程相比，分式方程求解中可能会产生增根，学生理解起来必然会有一定的难度，尤其是对于增根产生的原因，很多学生都感到难以理解。分式方程的概念虽然与整式方程不同，但是求解方法有着密切的联系，分式方程的求解先要转化成整式方程，只是最后多了一个验根的环节，这个步骤也是学生容易忘记的。

二、课时目标与要求

1.学生明白分式方程的意义；2、学生正确解分式方程；3、学生深刻理解增根的含义及正确运用概念解题，是这个课时的知识和技能目标。分式方程概念一笔带过，解法精雕细琢（包括：数学转化思想的培育，方程变形过程的算理，设置关键步骤的依据），增根概念准确表达，应用适度放低放窄。建构主义学习理论认为，学习是一个建构内部心理结构的过程，是学生主动选择和已有经验相互作用，建构信息的一个过程。在实际教学的过程中，应该充分利用学生的已有经验，通过联系以前学习过的内容，加深学生对分式方程的理解，把零散的知识连成线、织成网。

三、课时内容的重点和难点

解分式方程的首课时内容的重点是解法，难点是解法过程中的算理揭示和增根概念教学。

四、教学过程的主要流程

1.即兴给出一些等式，学生辨析分式方程概念

如老师给出80/15+x=40/15-x方程式，问学生们该方程和以前学习的整式方程有什么区别？学生们可能会回答有分数、分母中有未知数等，学生们经过简单的讨论后，老师引入分式方程的概念，即分母中含有未知数的方程。然后老师可以继续给出几个方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，让学生们辨别哪些是分式方程，

2.课堂练习

（1）出示两个整式计算题目——分式方程去分母之后，所进行的运算就是整式混合运算，去括号，合并同类项是学生知识易错点，预设陷井，强化训练，发现问题及时订证。如前面给出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最终得到x=5，然后要进行验根，将x=5带入到原方程中，左式=右式，说明求得结果是方程的解。

（2）出示一道含有分数系数的一元一次方程题目，学生集体解答，其中一学生板演——分式方程转化为整式方程之后，学生已顺利实现未知向已知的转化目标，此练习有复习巩固和埋没伏笔之功效。

3.精选一道分式方程典型例题，学生进入探究环节。要求方程中的分式部分的分母包含多项式，其解出现增根。

（1）引导学生运用转化的数学思想方法，顺利过渡到去分母这一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化简后可得x+4=8，最后x=4，但是将x=4带入到原方程中，发现分母为零了，根据分数的定义可以知道，分母是不能为零的，那么说明x=4不是该方程的根，定义为增根。

（2）反复设问去分母环节，包括就措施、依据、技术、结构变化、未知数受限条件等追问学生。如对于方程1/x-4=8/x2-16会出现增根，只是对原式进行了去分母，只能是这个过程引起了方程的变化，通过分析可以得出，最简公分母是否为零，是引起分式方程变化的原因。

（3）判定解出未知数的值引出的具体问题，探究这个值满足两个重要条件：即是对应整式方程的解，同时使最简公分母值为零。轻松引出增根概念，并说明是去分母改变未知数取值范围造成的结果。

（4）总结解法步骤，规范解题格式。实际的课堂教学环节中，可以先让学生们讨论，该如何求解分式方程，经过简单的交流后，老师对求解分式方程的步骤进行补充，首先要对分式方程进行去分母，转化成整数方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后将求得的结果带入到原方程，或最简公分母中，验证解是否为增根。

4.跟踪训练

同时出示有增根和无增根的两道习题，学生课中练习，其中两学生各板演一题。在学生们求解的过程中，老师要注意学生求解的步骤和格式，对存在问题的地方进行纠正，通过练习，同时训练学生解答分式方程的格式和技巧，加深对分式方程求解的认识。

5.出示分式方程中含有参数字母，给出了方程解的某个条件，求参数值或取值范围的一道题，学生自主探求解法。这是分式方程的拓展环节，对于课堂教学来说，尤其是数学这门课程，面对枯燥乏味的理论知识，学生很难产生足够的学习兴趣，适当的对知识进行扩展，让学生们自由的发挥讨论，可以很好的提高学生们的学习兴趣。同时拓展训练是课堂知识的加深和拓宽，如在分式方程的拓展训练中，求参数的取值范围，学生们可能会得出不同的结论，进而产生激烈的讨论，老师及时的进行总结，分析学生们正确和错误的原因，能够加深学生们对分式方程求解的认识，为将来的灵活运用打下坚实的基础。

篇5：分式教案教学设计

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。1.2过程与方法 ：

通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法 1.3情感态度与价值观 ：

通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。

2.教学重点/难点

2.1 教学重点 分式的乘除法的法则 2.2 教学难点

分子或分母为多项式的分式的乘除法

3.教学用具 4.标签

教学过程

1课堂引入

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

师：（1）这个长方体容器的高怎么表示？

（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？ 生：容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.所以水面的高度为

问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

师：请大家思考：大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？ 生：大拖拉机的工作效率为率是小拖拉机的工作效率的，小拖拉机的工作效率为倍。，所以大拖拉机的工作效师：由上面两题可以看出，讨论数量关系时会进行分式的乘除运算。我们可以类比分数的乘除运算来认识分式的乘除。问题3 计算：

师：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？

如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？ 怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

分式的乘除法法则：

师：如何用文字语言来描述？ 乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.2例1 计算：

师：分析(1)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？ 生回答，板演：

师：①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算

师小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)． 2.2练习1 计算：

答案：（1）（2）

（3）

练习2 计算：

答案：（1）（2）（3）（4）-1 3例2

师：①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？

④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？ 生回答并板演：

课堂练习2： 计算：

=-y

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；

④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．

课堂小结 这节课你学会了哪些内容？（1）分式的乘除法法则；（2）运用法则时注意符号变化；（3）因式分解在分式乘除法中的应用；

（4）步骤要完整，结果要最简，最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式

板书

篇6：分式教案教学设计

《分式》教案

设计说明

山东省淄博市淄川区第一中学

李晓琴 2008年9月26日

教案设计说明

山东省淄博市淄川第一中学

李晓琴

一﹑授课的数学本质与教学目标定位

本课题选自鲁教版八年级上册第一章第一节《分式》第一课时.分式是表示具体情景中的数量模型.教案通过北京奥运会的帆船比赛门票﹑土地沙化问题引入分式概念.教案的设计力求使问题贴近学生的生活实际,以增进分式与现实世界的密切联系,提高解决实际问题的兴趣与能力,使学生在数学思考﹑解决问题﹑情感态度价值观等方面得到不同的发展;由于分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的.所以教案的设计注重了观察﹑归纳﹑类比﹑猜想等思维方法的使用,让学生在讨论﹑交流中获得结论,在思维碰撞中获得知识.这样设计,既渗透了常用的数学思维方法,又培养了学生的合情推理能力,更重要的是学生在获取知识的同时,形成了自主探索﹑合作交流的学习方法,体现了“努力改变学生的学习方式”这一核心理念.由于学生已经学习了分数﹑整式等内容,学生完全可以类比学习分式;一个是分数到分式的类比;另一个是整式求值到分式求值的类比.由于采用类比的思想引入分式的概念,又考虑到概念的内涵和外延,考虑到定义的纯粹性,因此采用了从特殊到一般,又从一般到特殊的教学原则;再者考虑到分式是一种数学模型,是一种数学符号,所以让学生从实际情景中抽象出数量关系.鉴于以上原因,确立了教案的三维教学目标.二﹑“分式”知识的地位作用

分数和整式的有关知识是学习本节课的基础,学生学习分数只是建立在对“数”的认识上,而学习分式是建立在对“式子”的认识上,因此学生的认识能力有了质的飞跃,实现由“数”到“式”的过渡,发展了学生的符号感,建立了一种新的数学模型;学习分式既是对分数知识和整式知识的再认识,再拓展,又是为后面学习分式的性质及运算,分式方程及应用做好了铺垫;通过对分数﹑分解因式﹑一元一次方程等知识的学习,丰富了分式知识内容,又为物理﹑化学学科的学习打下了坚实的基础.三﹑教学诊断分析

学生由分数类比到分式这一过渡并不难,思维上没有很大的障碍.但是分式的意义学生可能抽象不出来,教学力图通过让学生观察它与整式的区别,然后再观察讨论列举的式子中分子有什么共性,分母有什么共性.通过次次逼近,让学生得出分式的定义;其次,分式有意义的条件,也是学生学习的难点,教学时教师尽量引导学生回忆除数不为零,分数的分母不为零,真正实现由数到式的过渡;另外,分式的值为零的条件,学生容易得到分子为零即可,但保证分母也不为零容易丢掉.纵观整个教案的设计,笔者在上述几个方面做了精心的研究,为学生的思维铺平了道路.四﹑教法特点和预期效果

篇7：《分式的通分》教案

教学目标

一、知识与技能

1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母； 2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算；

二、过程与方法

1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法； 2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透 化归的数学思想方法；

三、情感态度和价值观

1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心；

2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；

教学重点

能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分；

教学难点

确定几个异分母分式的最简公分母；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

同学们还记得如何计算：2114吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分

1式，现在我们一起来想一想该如何计算：x1y呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

二、新课学习

同学们能把x、y这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？ 在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？

1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。然后设问：那么通分应注意什么呢？ 学生思考、讨论、交流之后得出:（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）例1 通分： 11（1）12xyx，3y2

4a3c5a2（2），,2ac25bc10a2b设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。学生可能会出现最简公分母错误或分子漏乘的情况，应该抓住机会着重讲解）设问：请同学们思考一下，最简公分母应该怎么确定呢？

由学生讨论交流后归纳最简公分母的思路。例2 通分：

x1（1）x1，2x2

（2）2(x1)，x1

x2x

（3）

x1，42x x24设问：“对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？” “在分母中出现的含有字母因式有几个？应该如何确定它们的最简公分母？”先由学生练习，请三名学生学生上台板演。其他学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，可能会出现最简公分母2(x2)(x2)(2x)的错误，应该抓住机会着重讲解）

由学生归纳一般分式通分的步骤，教师补充完整。（幻灯展示）1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母

6.原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1、什么是分式的通分？其关键是什么？

2、如何寻找分式的最简公分母？

3、分式的分母是多项式时如何通分？

四、课堂练习

a2

11、把分式2，2，通分后各分式的分子之和是多少？ a3a2a2a13a6

2、1通分： 5a6b3b4aa3b，3a2b2c6bac3c2ba2

b2a222，ab2abba

五、作业布置 课本P.85第1、2题

六、板书设计

3.4 通分

1、分式的通分定义：

篇8：“分式方程”教学设计

一、教学目标

1．了解分式方程的概念；2．理解解分式方程产生增根的原因；3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程；4．会检验整式方程的解是不是原分式方程的解．

二、教学重点

解分式方程的基本思想和方法．

三、教学难点

理解分式方程无解的原因．

四、教学方法

分析对比与小组讨论相结合．

五、教学过程

（一）提出问题，复习旧知

1．解方程：.

(1）解这个一元一次方程的步骤是什么？

(2）解这个一元一次方程应注意什么问题？

2．什么是最简公分母？

3．分析本章引言中的问题，引入新课．

列出方程：，观察这个方程与我们以前学过的方程有什么不同？引出分式方程的概念．板书课题．

（二）探究新知，解分式方程

解方程：．用什么方法解这个方程呢？（1）有分母，通分行吗？移项：，通分化简，当-3x-6=0时，x=-2，分母x(x-3）≠0，所以x=-2是分式方程的解；（2）去分母解得这个方程．哪种方法简单？下面我们利用去分母解分式方程．

（三）分析对比突破难点

解方程：.

方法一：去分母．方程两边都乘以（x-5)(x+5）得解得x+5=10,x=5.

方法二：先移项通分化简得，，由x-5=0解得x=5，这时分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程无解．

那么这两种方法为什么会出现不同的结果呢？哪一个解得正确？

学生分组讨论后展示．

（四）归纳总结

1．先移项后通分再化简正确；2．去分母解分式方程简单；3．在去分母时，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程．应该考虑最简公分母是否为0．若最简公分母不为0，则分式方程中的分式有意义，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则分式方程中的分式无意义，原分式方程无解；4．解分式方程必须验根．将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母不为0，整式方程的解就是分式方程的解；若最简公分母为0，则原分式方程无解；5．解分式方程的步骤：一化、二解、三检验．

（五）典型例题分析

1．解方程：见课本第28页）．

2．解方程：.

3．解方程：.

4．解方程：.

（六）布置作业

课本第32页习题16.3的第1题中（1)(2)(3)(4).

六、教学反思

本节课首先复习一元一次方程的解法，并强调解一元一次方程注意的事项；其次利用两种方法解比较简单的分式方程，让学生自主选择解分式方程的方法；最后利用两种方法解分式方程出现的困惑，通过小组讨论，归纳总结解分式方程的步骤，依据分式的值为0的条件，明确了分式方程无解的原因，知道了解分式方程为什么必须检验的原因以及检验的方法．

成功之处：1．利用分式的值为0的条件巧妙地解决了解分式方程为什么要检验，以及如何检验；2．数学思想得到了充分运用．利用转化思想把分式方程转化为整式方程，利用两种解题方法进行对比，使学生产生困惑，分式方程的解法又类比于一元一次方程的解法，使学生对分式方程的解法掌握较好，并且能够步骤齐全．

篇9：“分式方程”课堂教学纪实（二）

一、情景屋，请你入内

师：请同学们列举几个我们以前学过的方程：

生1：5x-12=3.

生2：2x-3y=52.

师：非常好，同学们举的这几个以前学过的方程都属于整式方程，也就是方程的左右两边都是整式的方程.

师：这节课我们来学习分式方程的第一课时（板书课题）

师：下面同学们先看一道题，自己独立思考根据题意把方程列出来.（大屏幕投影.）

在信息技术课上，周老师测试五笔打字速度.李志录入80个字所用时间与张帅录入60个字所用时间相同，已知李志每分钟比张帅多录入5个字，求张帅每分钟录入多少个字？

生1：根据题意列出方程■-■=0 .

师：同学们发现我们所列的这个方程与以前学过的整式方程有什么不同？

生1：方程的中含有分式.

生2：分母中有未知数.

师：具有这种特征的方程就是我们这节课所学的分式方程.

师：请问分式方程式是如何下定义的？

生1：分母中含有未知数的方程.

师：整式方程与分式方程有什么不同？

生：整式方程分母没有未知数，分式方程分母有未知数.

二、探究园，任你驰骋

师：我们已经学过了如何来解整式方程了，今天所学的分式方程能否转化为我们学过的整式方程呢？（学生认真思考……）

生2：能.

师：怎么转化呢？

生：去分母.

师：大家和他的见解一致吗？

生：一致.

师：让我们试着来解一下分式方程：■=■.（学生在练习本上求解转化后的整式方程，教师巡视指导.）

生3：将结果板演到黑板上.

师：同学们解分式方程，通过去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程就可以了.

三、快乐房，练中释难

师：请大家将方程■-■=1化为整式方程.

师：对这道题的解答有不同意见吗？

生4：有，需要检验.

师：为什么需要检验呢？（学生交流讨论……回答）

生5：这里所求我解我代入原方程发现分母为0.

师：为什么是0就得检验呢？有谁能够说说你的见解？

生6：把解代入分式方程，不能出现分母为零的现象，所以要检验一下.

师：这就是问题的关键.我们解出来的整式方程的解使原来的分式方程的分母为0，这个分式方程就没有意义，所以这个解不是这个分式方程的解，要去掉.

师：下面请生6把解题过程在规范一下.

师：解方程后得到整式方程的解，是不是完了？

生：不是.还得检验.

师：为什么需要检验？

生：解可能使原分式方程无意义.

师：那么如何检验呢？

生7：把结果代入分式方程的分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

生8：也可以把结果代入分式方程的最简分分母，如果为0就无意义，如果不为0就是方程的解.

师：是不是真正会解分式方程呢？请做练习：

■-■=■

（请两位同学到黑板上将自己的结果展示给大家.学生练习，教师查看，指导学生练习情况.）

师：经过检验，可知分母是0，所以这里缺少什么？

生：原方程无解.

师：经检验方程无解，所以要把结论写出来：原方程无解.

四、沉思阁，提炼观点

（完成练习后，学生以小组为单位，交流解分式方程的方法，注意事项等，谈谈自己的收获.）

师：下面，哪一个小组能谈谈自己的收获？

小组A：知道了什么是分式方程，学会了解分式方程.

小组B：解分式方程和整式方程的区别.

小组C：知道了怎么确定分式方程的最简公分母.

小组D：通过这节课我们学到了如何来检验分式方程的解.

师：刚才几个小组所谈的都是知识方面，那么其他方面还有什么收获？

生1：上课要多展示你的才华.

生2：通过小组学习我学会了如何与人交流，体会到了集体的力量.

五、作业坊，各显其能

1. 必做题：教材本节习题16.3复习巩固1.

篇10：分式约分教案

教学目标

1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；

2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．

教学重点和难点

重点：分式约分的方法．

难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．

教学过程设计

一、导入新课

问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？

答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

本性质．

问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？

答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．

二、新课

我们观察：

(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．

(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．

第1页

像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．

把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．

为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？

答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．

指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．

例2 约分：

分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．

请同学说出解题思路．

答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．

当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．

第2页

答：

1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．

2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．

请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？

答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．

三、课堂练习

1．约分：

2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．

四、小结

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．

分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如

x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．

五、作业

1．约分：

第3页

2．约分：

3．先约分，再求值：

4页

篇11：分式方程教案

1．等式性质有哪些？

2．解下列一元一次方程

（1）x1x 22x1x1（2）324活动目的：

回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母． 注意事项：

学生能很快回忆起根据等式性质，找出各分母的最小公分母,两边同时乘以相同的因式，达到去分母的目的，并能熟练解出方程．但是,部分学生容易出现去分母时漏乘某一项,特别是不含分母的项.另外,学生还容易出现的错误是:去分母后,如果分子是多项式,漏去括号,导致计算错误,这些错误在解分式方程时也容易出现,在复习一元一次方程时老师对这一点要重点强调.在复习解一元一次方程时,老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节：想一想 活动内容： 解下列分式方程：

13 x2x活动目的：

引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程． 注意事项：

通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解快了问题．另外,学生还能根据比例的性质:内项积等于外项积.解出这个方程,对于这部分学生应该鼓励,肯定数学一题多解.第三环节：试一试 活动内容： 解下列分式方程 48060045 x2x活动目的：

使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解． 注意事项：

通过前面的探索体验，学生都很有兴趣并能基本掌握分式方程的解法，并在老师的指导下，规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.第四环节：议一议 活动内容： 解分式方程 活动目的：

让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根． 注意事项：

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 x2 使原方程无意义，了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)

第五环节：练一练 1x12 时，小明的解为x2，他的答案正确吗？ x22x活动内容： 解下列分程

34 x1x3x54（2）2x332x（1）活动目的：

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法． 注意事项：

学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把(2x3)和(32x)当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．

第六环节：学生小结 活动内容：

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 活动目的：

鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．

注意事项：

学生在解方程过程中易犯的错误：

1、解方程时忘记检验；

2、去分母时忘记加括号；

3、去分母时漏乘不含分母的项.第七环节：反馈练习活动内容：

1.方程112的解为（）xx134的解为___________． x70x A．1 B.-1 C.1 D.0 2．方程

x51 3x443xax110有增根,则a的值为_______． 4．若关于x的方程

x1 3．解方程活动目的: 通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.注意事项：

从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．

课后练习：请完成课后作业解下列方程

篇12：16.3 分式方程教案

作者：孙红

教学目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学过程： 一．复习引入 解方程：

x51 4xx4x51解： 1 x4x4（1）1方程两边同乘以得

∴

检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0 所以，x=5是原方程的解.（2）

，．

x216x22 x2x4x2，得 解：方程两边同乘以

∴ ．

，检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0.所以，原方程无解..思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？

学生活动：小组讨论后总结

二．总结

（1）为什么要检验根？

在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）.对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解.（2）验根的方法

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解.三．应用 例1 解方程23 x－3x解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解.例2 解方程 x3 －1x－1(x1)(x2)解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得

x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得

x＋2＝3 解得

篇13：初中数学分式部分教学分析

分式的主要内容是分式的基本概念、基本性质，分式的约分与乘除法，分式的通分与加减法，以及可以化为一元一次方程的分式方程.这些内容是在学生学习了整式的加、减、乘法运算和多项式的因式分解等知识的基础上安排的，是对代数式的进一步研究;分式方程是在学完分式和一元一次方程的基础上学习的，是对方程的进一步研究;分式的概念与四则运算是分数概念与四则运算的发展，是有理数恒等变形的重要内容;将分式方程转化为整式方程的思想、增根及其产生增根的原因，不仅适用于解可化为一元一次方程的分式方程，而且适用于解一般的分式方程.因此本章内容是数与代数领域的重要组成部分，是对整式和一元一次方程等知识的进一步拓展和深化.

通过本章内容的学习，有利于发展学生的数感、符号感，应用意识和分析问题解决问题的能力，也有助于锻炼学生克服困难的意志，建立学习数学的自信，发展实践能力与创新精神.

2. 本章的知识结构

3. 内容简析

本章引进分式的概念，讨论分式的基本性质及其约分、通分等分式变形，这是全章内容的理论基础.为从分数到分式，教材首先通过轮船在水中行驶的问题情境引入，让学生在解答情境中的问题时得到了与以往不同的代数式(分母中有字母)，这样引起了学生的认知冲突.然后安排了第一个“思考”栏目，让学生用数学式子表示实际问题中的数量关系.紧接着用第二个“思考”栏目，引导学生从式子的形式上观察四个式子的特点，在学生相互讨论、交流它们特点的基础上，引出了分式的概念.最后用第三个“思考”栏目，引导学生考虑分式的分母应满足怎样的条件第二节为分式的基本性质，教材首先在类比分数基本性质的基础上归纳出分式的基本性质.然后在回顾分数约分与通分的基础上，给出了分式的约分、最简分式、通分、最简公分母等概念，并结合例题对这些知识进行了强化.本节最后安排了第四个“思考”栏目，引导学生对分数和分式的约分和通分的做法进行比较，发现其中的共同点.这样安排便于学生沟通前后学习的知识之间的联系，不断完善和优化数学认知结构.

分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容.分式的乘除法，教材安排了两个具有实际背景的问题，其目的在于让学生体会到分式的乘除法是在解决实际问题的过程中产生的.这样可引起学生的学习兴趣，进一步加深学生对“数学来源于生活”及“数学为生活服务”的理解.在讨论实际问题的过程中类比分数的乘除法法则，归纳出分式的乘除法法则，并用式子简明表示.在分式乘法的基础上，教材通过让学生“思考”栏目中的三个问题：

分式加减的基本过程是：实际问题—类比分数的知识—归纳出分式加减法则.第三小节零指数幂，教材首先复习了正整数指数幂的五条运算性质，紧接着提出思考问题：当m<0时，负整数指数幂am的意义是怎样的?然后根据分式约分的意义和正整数指数幂的计算性质计算同一个题目，得到不同的结果，为了使结果统一，自然地引出规定.于是对指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，这给运算带来了便利.

讨论分式方程的概念，主要学习分式方程的概念、解法及如何用分式方程的知识解答实际问题等.教材首先从解答引言中的航行问题入手，得到了分母中含有未知数的方程，直接给出分式方程的定义，用“思考”栏目引导分析、思考解分式方程的步骤，结合解答具体的实例归纳出解分式方程的一般步骤;然后通过具体的分式方程，展现了解分式方程可能出现增根的情况，归纳出验根的一般方法，之后用框图的形式表示的解分式方程的一般步骤;最后用两个例题说明了建立分式方程模型解答实际问题的过程，让学生进一步体会到“方程是解决现实问题的一个有效模型”.

整个内容的安排体现了由浅入深，层次分明，自主探索和类比发现的原则.从思想方法的角度上看，本章主要体现了类比的方法，渗透了互逆的思想.

4. 课程目标

教材遵循《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)(以下简称《标准》)的理念，就本章而言，是从以下四个方面落实课程目标的：

知识技能：(1)了解分式、最简分式等概念.(2)探索分式的基本性质、会用分式的基本性质进行约分和通分.(3)会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方运算.了解零指数与负指数的意义和基本性质;会用科学计数法表示绝对值小于1的非零数.(4)了解分式方程的概念，知道解分式方程可能会产生增根.(5)掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，并会验根.(6)能列出可化为一元一次方程的分式方程解简单应用题.

数学思考：(1)在探索分式、分式的性质和运算的过程中，类比分数的有关知识，培养学生敢于作出合理推断和猜想的精神.(2)在分式运算中，加深算理分析，发展推理能力和计算能力.(3)在理解零指数与负指数意义的过程中，体会数学知识扩充的方式，发展合情推理能力.(4)能用分式方程刻画事物间的相互关系.(5)经历解方式方程的过程，体会转化思想的运用.(6)通过解分式方程的验根过程，体会对于某些数学活动的结果进行检验的必要性.

解决问题：(1)能结合分数的有关知识，提出与分式有关的问题.(2)能运用分式的基本性质熟练解决分式运算问题，并能清楚地表达解题过程.(3)根据分式约分的意义和有关幂的运算性质提出零指数与负指数的猜想与推断，并能用自己的语言清楚地表达猜想或推断的结果.(4)能综合运用整式运算、因式分解等知识解决分式问题.(5)能结合具体情境提出数学问题(如提出分式方程如何转化为整式方程，解分式方程为何要检验等问题).(6)能清楚地表述分式方程的解题过程(7)能从不同的角度分析简单的应用题，尝试应用不同的解法，强化应用意识.

情感与态度：(1)分式运算较整式运算复杂，应有敢于面对这种困难，并克服困难的信心.(2)经历探索分式的有关知识的过程，体会归纳、类比、推断等数学活动在数学知识的形成和学习中的重要作用.(3)主动探索分式方程的解法，探究解分式方程可能产生增根的原因，随着学习的深入，深入体会数学活动的创造性和探索性.(4)在列方程解应用题时，体验数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

参考文献

篇14：“分式的加减”教学实践与思考

一种思想（类比思想）和一种策略（先行组织者），是数学教学过程中最常见的方法。本文以苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册第十章“分式”第一节“分式的加减”的教学活动进行尝试。

一、教材中的教学设计

二、基于教材安排的分析和浅层认识

这一节的安排目的是让学生将分数的相关知识迁移到分式的加减运算中去，能熟练进行简单的分式加减运算。本节课的顺序也符合知识的产生过程，虽然教学内容相对简单，但还应视学生而定。所以当面对基础较弱学生时，教师要根据学生的认识心理、知识结构等，对教材进行了适当调整。

类比是根据两个或两类对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为是最有创造性的一种思想方法。学生在学习中，有时认知结构中缺乏与新知识联系的概念，或是虽有想法但难以成为新知识的固定点。在这种情况下，奥苏伯尔提出了“先行组织者”，即在学习新知识之前，给学生呈现引导性材料，通过新旧知识的联系帮助学生从原有的认知结构生出新知识。在学习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的加减运算，所以分式加减的学习可以类比和引入分数的加减。

三、教学设计与实践过程

本节课主要有回顾复习和学习新知两大阶段，每一阶段都是以分数的相关知识为先行组织者，既可以让学生在原有知识的基础上学得更轻松，又可以通过与分数加减运算相类比的过程培养学生用类比思想研究问题的意识，提高化归的能力。

师：我们根据这一题来回忆关于分数的知识。第一步的依据？

生1：通分。

师：怎么通分？

生1：找18、9的最小公倍数18。

师：为什么要进行通分呢？

生2：为了进行分数的加减运算。

生3：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）

师：很好！那你们在刚才的解题过程中还能找出哪一步也用到分数的基本性质？

众生：最后一步，约分。约分时要找分子分母的最大公约数。

师：是的。让我们一起总结一下：为了方便进行分数的加减运算，应先化为同分母，叫做？

生：通分。

师：借鉴分数的基本性质，分式的基本性质？

生1：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变。

师：由分数扩大到分式，乘以或除以的也由数扩大到了整式。

师：那根据分式的基本性质，我们也可以对分式进行什么？

生2：约分和通分。

师：是的。

生3：。

师：很好，你是怎么做到的？

生3：分式的分子分母同除以a，分式的值不变。

师：是的，可以利用分式的基本性质，但你为什么除以a？

生3：找分子分母的公因式。

师：很好。

师：第一步应该怎么做？

生4：对分母进行因式分解。

师：分子分母可以分别约a和b吗？

生5：不能。

师：理由呢？

生6：分子分母是和的形式。

师：很好！我们对分式进行约分的依据是什么？

众生：分式的基本性质。

师：分式的基本性质涉及什么运算？

生6：乘除。

师：是的，所以只要利用分式的基本性质的运算，都必须为乘除。

师：我们对分式的约分通分很熟悉的情况下，接下来进行分式的加减运算。分式的加减有哪两类？

师：很好！

师：你能用字母概括同分母分式相加减的法则吗？

生：

师：根据以往的经验，在进行此运算的时候，有什么需要注意的问题？

生3：如果分子为多项式，在做减法时需加括号。

师：很好！

生：接火车式阐述过程。

师：第一步先做什么？

生4：通分。

师：通分的目的是什么？通分的结果呢？

生5：通分是为了化到同分母分式，再进行加减。

师：很好！通分前需找到什么？结果是？

师：我们可以根据例子归纳出异分母分式的加减法则：先通分，再加减。

师：对于第（3）题中的分母怎么找到最简公分母？

生7：先因式分解。

师：这是为什么呢？我们可以再回看分数的有关问题：

生8：24。

师：是的，我们并不是直接相乘，而是先将6写成2×3，8写成2×4，则最小公倍数为2×3×4=24。

众生：对。

师：那在分式中，我们也是借鉴分数，先将分母转化成乘积的形式（因式分解），然后再来确定他们的最简公分母。

四、对教学的思考

1.恰当选取合适的思想和策略

在中学数学的学习过程中，许多知识之间有类似的地方，在新知识的讲授过程中，运用类比思想，可以帮助学生更好地理解知识的内涵和发展，有利于了解新旧知识间的联系和区别，有利于学生在知识间的迁移和体会知识发展的过程。

正确设计先行组织者，使学生注意到自己认知结构中已有的那些可起固定作用的概念，并以此为新旧知识的衔接点；也可以为新知识的接受提供支撑。

在學习分式的加减之前，学生已有的经验是分数的相关知识，所以分数的性质和运算就是新旧知识间的衔接点，只有引入类比和分数的相关知识，才有利于学生体会新旧知识之间的联系和发展，有利于提高学生在原有认知的基础上发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。通过这节课的安排设计以及效果，让我更加确定对类似知识的及时引入，对新知识的掌握起到至关重要的作用。

2.以学生为主体

在教育实践过程中，学生不是被动接受知识的对象，而是具有主动性、积极性、正在发展的人，所以教师与学生之间的关系应是人性化的关系。师生关系应是一种交融、体验的师生关系，是一种“在教学中注重师生双方的生命体验，使教学成为师生双方内在的一种需求，使教学过程充盈着喜悦，使师生成为自我生命的体验者和创造者，是合乎师生双方自我完善的发展方向的”的关系。

无论是数学思想还是策略，要达到最佳效果，需将此转化为学生内在的思想和策略。所以在引入时，教师需要适当引导，由全班学生以接火车式的方法讲出来，这样虽然还不全是学生自己的想法，但这样的意识应该要慢慢渗透并形成；并且以此方式，可以保证所有学生都在被积极引导。不管是旧知识的回顾复习，还是新知识的学习，班级所有学生的参与程度非常高，一个问题所涉及的学生人数接近10人，所以全班学生参与的次数很多。这样不管是在思想的引导阶段还是在学习的过程阶段，大多数学生都是高度参与者。

参考文献：

[1]邓凤玭.论教师的学生观与师生关系[J].湖南师范大学教育科学学报，2006（7）：47-48.