高考数学题型归纳下

关键词： 所对 排列组合 正方体 概率

高考数学题型归纳下（精选6篇）

篇1：高考数学题型归纳下

2010-2016高考理科数学题型全归纳

题型

1、集合的基本概念

题型

2、集合间的基本关系

题型

3、集合的运算

题型

4、四种命题及关系

题型

5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明

题型

6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围

题型

7、判断命题的真假

题型

8、含有一个量词的命题的否定

题型

9、结合命题真假求参数的范围

题型

10、映射与函数的概念

题型

11、同一函数的判断

题型

12、函数解析式的求法

题型

13、函数定义域的求解

题型

14、函数定义域的应用

题型

15、函数值域的求解

题型

16、函数的奇偶性

题型

17、函数的单调性(区间)

题型

18、函数的周期性

题型

19、函数性质的综合

题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件

题型

22、二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题

题型

23、指数运算及指数方程、指数不等式

题型

24、指数函数的图像及性质

题型

25、指数函数中的恒成立的问题

题型

26、对数运算及对数方程、对数不等式

题型

27、对数函数的图像与性质

题型

28、对数函数中的恒成立问题

题型

29、幂函数的定义及基本性质

题型30、幂函数性质的综合应用

题型

31、判断函数的图像

题型

32、函数图像的应用

题型

33、求函数的零点或零点所在区间

题型

34、利用函数的零点确定参数的取值范围

题型

35、方程根的个数与函数零点的存在性问题

题型

36、函数与数列的综合 题型

37、函数与不等式的综合 题型

38、函数中的创新题

题型

39、导数的定义

题型40、求函数的导数

题型

41、导数的几何意义

题型

42、利用原函数与导函数的关系判断图像

题型

43、利用导数求函数的单调区间

题型

44、含参函数的单调性(区间)

题型

45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围

题型

46、函数的极值与最值的求解

题型

47、方程解(函数零点)的个数问题

题型

48、不等式恒成立与存在性问题

题型

49、利用导数证明不等式

题型50、导数在实际问题中的应用

题型

51、终边相同的角的集合的表示与识别

题型

52、等分角的象限问题

题型

53、弧长与扇形面积公式的计算

题型

54、三角函数定义题

题型

55、三角函数线及其应用

题型

56、象限符号与坐标轴角的三角函数值

题型

57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 题型

58、诱导求值与变形

题型

59、已知解析式确定函数性质

题型60、根据条件确定解析式

题型61、三角函数图像变换

题型62、两角和与差公式的证明

题型63、化简求值

题型64、正弦定理的应用

题型65、余弦定理的应用

题型66、判断三角形的形状

题型67、正余弦定理与向量的综合 题型68、解三角形的实际应用

题型69、共线向量的基本概念

题型70、共线向量基本定理及应用

题型71、平面向量的线性表示

题型72、平面向量基本定理及应用

题型73、向量与三角形的四心

题型74、利用向量法解平面几何

题型75、向量的坐标运算

题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示

题型77、平面向量的数量积

题型78、平面向量的应用

题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解

题型80、等差、等比数列的求和

题型81、等差、等比数列的性质应用

题型82、判断和证明数列是等差、等比数列

题型83、等差数列与等比数列的综合 题型84、数列通项公式的求解

题型85、数列的求和

题型86、数列与不等式的综合

题型87、不等式的性质

题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式

题型89、求取值范围

题型90、均值不等式及其应用

题型91、利用均值不等式求函数最值

题型92、利用均值不等式证明不等式

题型93、不等式的证明

题型94、有理不等式的解法

题型95、绝对值不等式的解法

题型96、二元一次不等式组表示的平面区域

题型97、平面区域的面积

题型98、求解目标函数的最值

题型99、求解目标函数中参数的取值范围

题型100、简单线性规划问题的实际运用

题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围

题型102、函数与不等式综合 题型103、几何体的表面积与体积

题型104、球的表面积、体积与球面距离

题型105、几何体的外接球与内切球

题型106、直观图与斜二测画法

题型107、直观图?三视图

题型108、三视图?直观图---简单几何体的基本量的计算

题型109、三视图?直观图---简单组合体的基本量的计算

题型

110、部分三视图?其余三视图

题型111、证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”

题型112、异面直线的判定

题型113、证明空间中直线、平面的平行关系

题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系

题型115、倾斜角与斜率的计算

题型116、直线的方程

题型117、两直线位置关系的判定

题型118、有关距离的计算

题型119、对称问题

题型120、求圆的方程

题型121、直线系方程和圆系方程

题型122、与圆有关的轨迹问题

题型123、圆的一般方程的充要条件

题型124、点与圆的位置关系判断

题型125、与圆有关的最值问题

题型126、数形结合思想的应用

题型127、直线与圆的相交关系

题型128、直线与圆的相切关系

题型129、直线与圆的相离关系

题型130、圆与圆的位置关系

题型131、椭圆的定义与标准方程

题型132、离心率的值及取值范围

题型133、焦点三角形

题型134、双曲线的定义与标准方程

题型135、双曲线的渐近线

题型136、离心率的值及取值范围

题型137、焦点三角形

题型138、抛物线的定义与方程

题型139、与抛物线有关的距离和最值问题

题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题

题型141、直线与圆锥曲线的位置关系

题型142、中点弦问题

题型143、弦长与面积问题

题型144、平面向量在解析几何中的应用

题型145、定点问题

题型146、定值问题

题型147、最值问题

题型148、已知流程框图,求输出结果

题型149、根据条件,填充不完整的流程图

题型150、求输入参量

篇2：高考数学题型归纳下

裴波那契（Fibonacci leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家． 他最重要的研究成果是在不定分析和数论方面，他的“裴波那契数列”成为世人们热衷研究的问题．

保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”． 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月时，1对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔． 第三个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子． 第四个月时，三对兔子变成了五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，这组数可以用图来表示，这组数从三个数开始，每个数是两个数的和，按此方法推算，第六个月是13对兔子，第七个月是21对兔子……，裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1,成a1a21n3aan1an为“裴波那契数列”，即：1,1,2，3,5,8,13…． 数列用a表示有：n1出人意料的是，这个数列在许多场合都会出现，在数学的许多不同分支中都能碰到它． 如果把

112358，，,1普遍目前数列邻项之比作为一个新数列的项，我们得到：235813，可以证明这个r数列的极限是：510.6182，这是非常有名的黄金分割率，大自然中许多现象总是

力求接近黄金比，这个黄金比在科学中甚至艺术中也经常出现． 例如，宽比长的比等于黄金比时最美：黄金比在古希腊建筑和陶瓷中可以经常见到埋在现代建筑设计等方面也越来越多地显示出黄金比的独特魅力． 裴波那契数列的许多有趣的性质和重要应用，引起了近800年数学历史上许多学者的兴趣，世界上有关裴波那契数列的研究文献多得惊人，裴波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间．

篇3：高考数学题型归纳下

一、选择题

1.在△ABC中, A, B, C所对的边分别是a, b, c, A=30°, 若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次, 所得的点数分别为a, b, 则满足条件的三角形有两个解的概率是 () .

2. (理) 6人任意排成一排照相, 甲不排在左端, 乙不排在右端, 共有 () 种不同的排法.

(文) 甲、乙两组数据如下表:

设甲组数据的中位数与众数分别为m, n, 乙组数据的中位数与众数分别为p, q, 则 () .

(A) m=7, n不存在, p=7.5, q不存在

(B) m=7, n=7, 8, p=7.5, q不存在

(C) m=7, n=7, p=7, q=7

(D) m=6.5, n=8, p=7, q=8

3. (理) 有6本不同的书, 分成4份, 两份各1本, 其余两份各2本, 则不同的分法有 () .

(文) 从6个小朋友中选取4个小朋友出来做游戏, 则不同的选法有 () .

4. (理) 如图1, 一环形花坛分成A, B, C, D, E五块, 现有4种不同的花供选种, 要求在每块里种1种花, 且相邻的两块种不同的花, 则不同的种法总数为 () .

(文) 在正四面体的6条棱中随机抽取2条, 则其2条棱互相垂直的概率为 () .

5.如图2, 在数轴上O、A两点表示的数分别为0、3, 在线段OA之间任取一点P, 在线段PA之间任取一点Q, 使得|PQ|≥1的概率为 () .

(文) 对于任意两个正整数m, n, 定义某种运算“※”如下:当m, n都为正偶数或正奇数时, m※n=m+n;当m, n中一个为正偶数, 另一个为正奇数时, m※n=mn.在此定义下, 集合M={ (a, b) |a※b=12, a∈N*, b∈N*}中的元素个数是 () .

7. (理) 设两个独立事件A, B都不发生的概率为, 则A与B都发生的概率可能为 () .

(文) 某电脑公司有3名产品推销员, 其工作年限与年推销金额数据如下表:

由表中数据算出线性回归方程^y=bx+a中的b=.若第4名推销员的工作年限为6年, 则估计他的年推销金额为 () .

8.甲、乙两位同学相同的5次数学测试成绩如图3所示, 设分别表示甲、乙两位同学数学测试成绩的平均数, 设s1和s2分别表示甲、乙两位同学测试成绩的标准差, 则有 () .

二、填空题

9.抛掷一枚质地均匀的骰子, 所得点数的样本空间为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}, 令事件A={2, 3, 5}, 事件B={1, 2, 4, 5, 6}, 则P (A|B) =______, P (B|A) =______.

10.小明同学平时很喜欢用数学知识与方法研究些生活中的问题.高二时, 他学习了《独立性检验的基本思想》后, 他觉得很好玩, 他发现身边的同学或家人当中, 喜爱运动与否似乎与性别有关, 于是他做了多次调查, 其中的一次调查结果如下表所示:那么, 根据该列联表, 在犯错误的概率不超过0.10的前提下______认为性别与喜爱运动有关. (选填“能”或“不能”)

其中n=a+b+c+d.

参考数据:

11.在△ABC为直角三角形, 且∠C=90°, ∠A=30°.

(1) 若在AB上任取一点M, 则使得AM>AC的概率等于______;

(2) 若在△ABC内任取一点N, 连结CN并延长交AB于点M, 则使得AM>AC的概率等于______;

(3) 若在∠ACB内任作射线CN, 与AB交于点M, 则使得AM>AC的概率等于______.

12. (理) 甲罐中有5个红球, 2个白球和3个黑球, 乙罐中有4个红球, 3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以A1, A2和A3表示由甲罐取出的球是红球, 白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球, 以B表示由乙罐取出的球是红球的事件, 则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号) .

(1) A1, A2, A3是两两互斥的事件; (2) 事件B与事件A1相互独立; (3) P (B|A1) =; (4) P (B) =.

(文) 一个班级里, 男生占四分之一, 女生中有三分之一得过第一名, 而男生中只有十分之一得过第一名, 随机地选一位学生, 则这位学生得过第一名的概率是______.

三、解答题

13. (理) 某市公租房的房源位于A, B, C三个片区, 设每位申请人只能申请其中一个片区的房源.且申请其中任一个片区房源是等可能的.求该市的某4位申请人中:

(Ⅰ) 恰有2人申请A片区房源的概率;

(Ⅱ) 申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.

(文) 某企业新研制一种LED节能灯管, 为了测试其使用寿命, 从中随机抽取50支作为测试样本, 分别在12月末、24月末、36月末进行3次测试, 得到未损坏的灯管支数如下表:

(Ⅰ) 请补充完整如图4所示的频率分布直方图;

(Ⅱ) 试估计这种节能灯管的平均寿命;

(Ⅲ) 某校一间功能室一次性换上5支这种新灯管, 12月末随机取下3支, 求取到已损坏灯管的概率.

14. (理) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况, 随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量 (单位:克) , 重量的分组区间为 (490, 495], (495, 500], …, (510, 515], 由此得到样本的频率分布直方图, 如图5所示.

(Ⅰ) 根据频率分布直方图, 求重量超过505克的产品数量;

(Ⅱ) 在上述抽取的40件产品中任取2件, 设Y为重量超过505克的产品数量, 求Y的分布列;

(Ⅲ) 从流水线上任取5件产品, 求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

(文) 设不等式x2+y2≤2确定的平面区域为U, |x|+|y|≤1确定的平面区域为V.

(Ⅰ) 定义坐标为整数的点为“整点”.

(i) 在区域U内任取1个整点P (x, y) , 求满足x+y≥0的概率;

(ii) 在区域U内任取2个整点, 求这2个整点中恰有1个整点在区域V的概率;

(Ⅱ) 在区域U内任取1个点, 求此点在区域V的概率.

参考答案

当b=1时, a=1, 2, 3, 4, 5, 6;当b=2时, a=2, 3, 4, 5, 6;当b=3时, a=2, 3, 4, 5, 6;当b=4时, a=3, 4, 5, 6;当b=5时, a=3, 4, 5, 6;当b=6时, a=4, 5, 6.

上述情况共有6+5+5+4+4+3=27种, 故所求的概率为

【分析】三角形解的个数需抓住a与c边上的高h=bsin 30°=b及b的大小关系入手, 当a

【解】A.点 (a, b) 共有6×6=36种, 三角形有两个解的条件为

当b=1时, 无解;当b=2时, 无解;当b=3时, a=2;当b=4时, a=3;当b=5时, a=3或4;当b=6时, a=4或5.上述情况共6种, 故所求的概率为

【点拨】用正弦定理讨论三角形的解时, 需要注意一些隐含条件, 如大边对大角, 大角对大边, 否则易产生增根而致错.

2. (理) 【错解一】C.A66-2A55=480种.

【错解二】B.在中间4个位置中选2个位置给甲、乙排有A42种, 其他4人任意排有A44种, 故有A42·A44=288种.

【分析】在错解一中, 错在计算2A55时, 已包括甲排在左端、乙排在右端的情况, 被减去了, 要加回来;在错解二中, 遗漏了乙排在左端, 或甲排在右端的情形, 共2A55-A44=9A44=216种, 应为288+216=504种.

【解】D.6人任意排成一排有A66种;甲排在左端有A55种, 乙排在右端有A55种;甲排在左端、乙排在右端有A44种.故共有A66-2A55+A44=6A55-2A55+A44=21A44=504种.

【点拨】在运用排列组合方法处理计算问题时容易出现“重复”与“遗漏”的错误, 需引起重视.

(文) 【错解】A.由题意可得m=7, 排除D;由排除C;由甲组的众数可能为7, 也可能为8, 不确定, 于是其众数不存在, 排除B.故选A.

【分析】以上错解是对“特征数”的概念模糊造成的, 一组数必存在中位数, 若有奇数个数, 其中位数为位于中间的数 (从小到大排列) , 若有偶数个数, 其中位数为位于中间两数的平均数 (从小到大排列) .一组数的众数不一定存在, 一组数据中, 出现次数最多的数就叫这组数据的众数, 例如, 1, 2, 3, 3, 4的众数是3.但是, 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的, 那么这几个数都是这组数据的众数.例如:1, 2, 2, 3, 3, 4的众数是2和3.还有, 如果所有数据出现的次数都一样, 那么这组数据没有众数.例如:1, 2, 3, 4, 5没有众数.

【解】B.由题意及上述“分析”可知, m=7, n=7, 8, 而p=7.5, q不存在.故选B.

【点拨】在统计中, 需理清一些“特征数”的概念, 如平均数、中位数、众数、方差、标准差等.

3. (理) 【错解】C.不同的分法共有

【分析】该问题属于局部平均分组问题, 在C61C51C42C22=180中, 由于取元素的任意性, 已将两份各1本的顺序及两份各2本顺序都计算在内了, 应再除以A22A22.

【解】B.设“分成4份, 两份各1本, 其余两份各2本”有x种分法, 再分给甲、乙、丙、丁4人, 甲、乙各人1本, 丙、丁各人2本, 则应有x·A22A22=C61C51C42C22.解之, 得x=45.

【点拨】计算“平均分组问题”或“局部平均分组问题”时, 容易出现重复计算的情形, 因为“任意选取”中隐含有“顺序”的意义, 应给予重视.

(文) 【错解】D.记6个小朋友分别为a, b, c, d, e, f, 从中选取4人, 有 (a, b, c, d) , (a, b, c, e) , (a, b, c, f) , (b, c, d, e) , …, 由于所选元素较多, 难以列举清楚, 随便找一个最多的选项填上.

【分析】其实从6个元素中选取4个的种数等于从6个元素中选取2个的种数, 从而更便于列举.

【解】B.记6个小朋友分别为a, b, c, d, e, f, 从中选取2人不参加游戏, 有 (a, b) , (a, c) , (a, d) , (a, e) , (a, f) , (b, c) , (b, d) , (b, e) , (b, f) , (c, d) , (c, e) , (c, f) , (d, e) , (d, f) , (e, f) .共15种, 于是所求的种数是15种.

【点拨】用列举法列举基本事件时, 需注意优化列举的方法, 避免出现“重复”与“遗漏”的错误.

4. (理) 【错解】B.由题意可知, A, B, C, D, E分别有4, 3, 3, 3, 2种不同的种花方法, 由乘法计数原理计算得4×3×3×3×2=216.

【分析】以上解法因忽略了第1区域与第4区域种花的异同而致错.

【解】A.由题意可知至少选种3种花.若选种4种不同的花, 有A44×5=120种.若选种3种不同的花, 必有:A, C同花且B, D同花;A, C同花且B, E同花;A, D同花且C, E同花;A, D同花且B, E同花;B, D同花且E, C同花.共5种, 这时有A43×5=120.

∴不同的种法总数为120+120=240种.

【点拨】这类问题实际上是区域染色问题, 从选用颜色种数实施分类计算是解决此问题的常用方法, 而且可有效避免“重复”计算现象.

(文) 【错解】D.总的取法有5+4+3+2+1=15种, 观察正四面体的棱知, 不存在2条互相垂直的棱, 于是其概率为0.

【分析】其实在正四面体中, 存在3对相对棱互相垂直.

【解】C.总的取法有15种, 由正四面体的性质可知, 相对棱垂直, 故互相垂直的有3种, 所求概率为, 故选C.

【点拨】考虑概率与其他知识的综合性问题时, 需综合运用相关知识与方法.

由几何概型的概率知, 所求的概率为

【分析】由“在线段PA之间任取一点Q”知, 点Q在点P的右边, 也即y≥x, 只有y-x≥1, 写成|y-x|≥1已扩大了范围.

由几何概型的概率知, 所求的概率为

【点拨】在解决问题时, 细致审清楚题中给出的显性条件与隐性条件才能有效避免出错, 本题还有一个常见的错解———先把OA平均分为3段, 然后错算得

∴x2的系数是-12+6=-6.

(文) 【解】B.若a, b同奇或同偶, 有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6, 前面的每种情况交换位置可以得到两个点, 最后一种情况只有1个点 (6, 6) , 这时有2×5+1=11;若a, b一奇一偶, 有12=1×12=3×4, 每种情况交换位置可以得到两个点, 这时有2×2=4.

∴共有11+4=15个.

【易错分析】从定义出发, 抓住a, b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键.本题易出现a, b同奇偶时, 忽略6+6只能得到1个点 (6, 6) , 而没有注意以致算成2个点, 而错选C, a, b一奇一偶时, 出现12=1×12=2×6=3×4, 而错选D.

7. (理) 【解】A.设独立事件A, B发生的概率分别为P (A) =x, P (B) =y, 则P相互独立,

【易错分析】在潜意识中凡涉及线性回归方程的问题都存在着大量的运算, 而且容易产生没有深入审题就失去解题信心的现象, 其实本题已给出了b的值, 只需通过a=^y-b^x求得a的值即可, 从而获解.

8.【解】B.由“10”左右2个数之和相等, “11”左右3个数之和相等, ∴=112.用甲的5次成绩减去112分别得-5, -5, 6, 4, 0, 用乙的5次成绩减去112分别得-7, -3, 1, 4, 5, 可得前者的平方和>后者的平方和, 即s1>s2.

【点拨】条件概率不能用乘法原理实施计算, 因为P (A|B) 表示在事件B发生条件下A发生的概率, 事件B已为发生了的事件 (概率等于1) , 不能再把概率相乘.

【分析】本题的要求是我们判断在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动是否有关, 计算出的K2值应与2.706作比较, 若算得的K2>2.706, 则能认为在犯错误的概率不超过0.10的前提下性别与喜爱运动有关, 否则不能.

【解】不能.假设:是否喜爱运动与性别无关, 由已知数据可求得:

故在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.

【点拨】算得K2=k0后, 应在所给的表中寻找最接近k0的值, 找到相应的概率P的值, 该概率为犯错误的概率, 若题目给出了特别的要求, 应作对应的判断, 如本题应将所求得的K2≈1.67与2.706作比较.另外, 若本题为解答题, 在计算K2值之前应先作出“无关”的假设, 否则会被扣掉1分.

∴使得AM>AC的概率

同理得 (2) (3) 所求的概率也为

【解】同以上解法得AC=, AB=2.

(3) 在∠ACB内任作射线CN, 射线CN等可能,

【点拨】由于等可能事件不同, 因而求概率的方法也不同, 虽然 (1) 与 (2) 所得的结果相同, 但是采用的方法相差甚远.

12. (理) 【解】 (1) (3) .A1, A2, A3是两两互斥的事件, 故 (1) 正确;事件B发生与否与事件A1发生与否有关, 故 (2) 错;在事件A1发生的条件下, 事件B发生的概率满足条件概率的定义, 由古典概型和条件概率的计算公式知,

【易错分析】本题若忽略从甲罐中随机取出一球放入乙罐的球可能为红球、白球、黑球的讨论, 而将所取的这个球默认为红球, 易错选 (4) .

【易错分析】“设男生有x人, 则女生有3x人”是解决本题的关键, 它为计算得过第一名的人数与总人数提供了方便, 若不注意整体运算策略的运用, 易陷于全班人数的计算当中, 而不得其解.

13. (理) 【错解】把4个人分到A, B, C三个片共有C42A33=36种.

(Ⅰ) 恰有2人申请A片区房源有

(Ⅱ) 找不到ξ的可能取值而无法解决.

【分析】本解法对“4个人申请A, B, C三个片区房源”的理解有误, 因为存在4个人均申请同一个片区房源的情形, 因而事件的总数为3×3×3×3=34种, 而非C42A33=36种.

在 (Ⅰ) 中, 恰有2人申请A片区房源有C42·2·2=24种, 而非C42A22=12种;进而得 (Ⅱ) 中ξ的所有可能值为1, 2, 3.

【解】 (Ⅰ) 方法1:所有可能的申请方式有34种, 恰有2人申请A片区房源的申请方式有C42·22种, 从而恰有2人申请A片区房源的概率为

方法2:设对每位申请人的观察为一次试验, 这是4次独立重复试验.

记“申请A片区房源”为事件A, 则

从而, 由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知, 恰有2人申请A片区房源的概率为

(Ⅱ) ξ的所有可能值为1, 2, 3.

于是ξ的分布列为:

【点拨】解决概率统计应用题时, 贴切理解题意是关键.当关系较为复杂时可用“以退为进”的策略理解题, 即先计算好一种情况, 然后从中找规律, 进而理解题意.本题另有一个易出错之处就是计算总数为43, 因为用“片区房源选人”时, 可出现多个片区房源选同一个人的情形, 与“每位申请人只申请其中一个片区的房源”相悖.

(文) 【错解】 (Ⅰ) 由所给的表格数据知, 灯管的寿命在24～36个月的有0支, 在频率分布直方图中的纵坐标为0, 可将频率分布直方图补充完整; (Ⅱ) 不能用组中值估算平均值.

【分析】所给的表格数据还未直接呈现寿命在各个区间[0, 12], (12, 24], (24, 36]内灯管支数, 需要稍作换算, 如寿命在0～12个月的灯管数为50-40=10支, 其他的类似可算得, 这个问题理解到位, 后面就便于解决了.

【解】 (Ⅰ) 由题意知, 灯管的寿命在0～12个月的有50-40=10支, 寿命在12～24个月的有40-10=30支, 寿命在24～36个月的有10支, 于是寿命在0～12个月与在24～36个月的频数相等, 其在频率分布直方图中的高也相等, 故将频率分布直方图补充完整如图.

【点拨】解决概率统计应用题时, 贴切理解题意是关键.当关系较为复杂时可用“以退为进”的策略理解题, 即先计算好一种情况, 然后从中找规律, 进而理解题意.

14. (理) 【错解】 (Ⅰ) 重量超过505克的产品数量是40× (0.05×5+0.01×5) =12件.

(Ⅱ) Y的所有可能取值为0, 1, 2.

Y的分布列为:

【分析】 (Ⅰ) (Ⅱ) 的解答是正确的, 但 (Ⅲ) 错了, 因为在 (Ⅲ) 中的“流水线上产品数”非常大, 不再是40件, 从中任取一件, 其重量超过505克为独立事件, 服从二项分布, 应用二项分布的概率模型求解.

【解】 (Ⅰ) (Ⅱ) 同上, 此略.

(Ⅲ) 可得从流水线上任取1件产品, 其重量超过505克的概率为=0.3, 则从流水线上任取5件产品, 恰有2件产品的重量超过505克的概率为

【点拨】超几何分布型与二项分布型的区别在于:前者是非互相独立事件, 后者为互相独立事件.一般而言, 当研究个体对象的个数非常多时, 需用二项分布进行计算.

(文) 【错解】 (Ⅰ) 满足x2+y2≤2的区域U的整点有: (-1, -1) , (-1, 0) , (-1, 1) , (0, -1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, -1) , (1, 0) , (1, 1) , 共9个;而满足|x|+|y|≤1区域为V的整点有: (-1, 0) , (0, -1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, 0) , 共5个.

(i) 满足x+y≥0的整点有: (-1, 1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, -1) , (1, 0) , (1, 1) , 共6个,

(ii) 由于所要列举的点个数较多, 无法列举完全而出错.

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知, 在区域U内任取1个点, 此点在区域V的概率为

【分析】 (Ⅰ) 为古典概型, 需用列举法求解; (Ⅱ) 为几何概型, 需用面积法求解.

【解】 (Ⅰ) 满足x2+y2≤2的区域U的整点有: (-1, -1) , (-1, 0) , (-1, 1) , (0, -1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, -1) , (1, 0) , (1, 1) , 共9个;而满足|x|+|y|≤1区域为V的整点有: (-1, 0) , (0, -1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, 0) , 共5个.

(i) 满足x+y≥0的整点有: (-1, 1) , (0, 0) , (0, 1) , (1, -1) , (1, 0) , (1, 1) , 共6个,

(ii) 在区域U内任取2个整点, 记为{ (x1, y1) , (x2, y2) }, 则有:

…

{ (1, 0) , (1, 1) }, 1个.

故共有8+7+…+1=36个.

而2个整点中恰有1个整点在区域V有:

故共有4×5=20个.

(Ⅱ) 区域U的面积为π×22=4π, 区域V的面积为=2,

∴在区域U内任取一点, 该点在区域V内的概率为

【点拨】从“有限”与“无限”的角度可快速判定所求的概率是“古典概型”还是“几何概型”, 而对于古典概型, 有时要列举的事件较为繁杂, 需要按一定的顺序列举才能有效地避免重复与遗漏.

十、算法与推理证明部分

一、选择题

4.阅读如图2所示的程序框图, 输出的s值为 () .

(文) 规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算, 即, 则函数f (x) =1*x的值域是 () .

6.在数列{an}中, a1=1, an=an-1+n, n≥2.为计算这个数列前10项的和, 现给出该问题算法的程序框图 (如图3所示) , 则图中判断框 (1) 处合适的语句是 () .

二、填空题

8.图4是一个算法的程序框图, 若输入的x=8, 则输出的k=______;若输出的k=2, 则输入的x的取值范围是______.

9.已知两个正数a, b, 可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c, 在a, b, c三个数中取两个较大的数, 按上述规则扩充得到一个新数, 依次下去, 将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.

(1) 若a=1, b=3, 按上述规则操作三次, 扩充所得的数是______;

(2) 若p>q>0, 经过6次操作后扩充所得的数为 (q+1) m (p+1) n-1 (m, n为正整数) , 则m, n的值分别为______.

10.在平面几何中, 有角平分线定理:△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比, 类比到空间:在三棱锥A-BCD中 (如图5所示) , 而DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E, 则得到的类比的结论是______.

11.两千多年前, 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题, 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数, 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类, 如图6中的实心点个数1, 5, 12, 22, …, 被称为五角形数, 其中第1个五角形数记作a1=1, 第2个五角形数记作a2=5, 第3个五角形数记作a3=12, 第4个五角形数记作a4=22, …, 若按此规律继续下去, 则a20=______.

三、解答题

12.对任意正整数n, 猜想2n与n2的大小关系.

(Ⅲ) 试利用 (Ⅱ) 的结论解决下列问题:若实数m, n满足2m+2n, 求m+n的最大值.

16.设函数f (x) 在 (a, b) 上有导函数f′ (x) , 其图象如图7所示, 则我们必可将割线PQ平移至直线l, 使得直线l与f (x) 在 (a, b) 上的图象的一点ξ处相切, 于是我们可得到结论:则在 (a, b) 内至少存在一点ξ, 使得成立.试用该结论解决下面的问题:设函数φ (x) 的导函数为φ′ (x) , φ′ (x) 单调递减, 且φ (0) =0.

(Ⅰ) 对x∈ (0, 1) , 证明:φ (1) x<φ (x) <φ′ (0) x;

(Ⅱ) (理) 若φ (1) ≥0, φ′ (0) ≤1, 任取x0∈ (0, 1) , 令xn=φ (xn-1) , n∈N*, 证明:0

参考答案

1.【错解】A或B.

【分析】通过题目分析, 类比的方式有两种, 一种是由平面几何向空间几何的结构类比型的思想, 一种是由三角形的面积向三棱锥的体积的公式类比型的思想.上面的错解在于类比时没有进行全面考虑而导致出错的.综合多种类比型加以分析求解, 是较高层次的要求, 要引起注意.

故选C.

【点拨】类比推理方面的题目, 要通过题中的类比式去发现类比式是如何将代数和几何的关系呈现出来的, 将这种方法灵活应用到新的情景中是解决问题的一般思路.

2.【错解】未能理解题意, 想一一列举, 因项数太大, 无法得出结果.

【分析】涉及数列递推公式的问题, 可以列举前面几项, 归纳出规律求解.

由此归纳出数列{an}是以3为周期的数列, 则a2013=a671×32=a3=

故选A.

【点拨】数列递推公式与归纳推理联系紧密, 可以通过列举法, 从而发现规律.

3.【错解】A.在y=xx (x>0) 中两边取对数得

ln y=xln x, 两边对x求导得

【点拨】在运用演绎推理解决问题时, 需严格按照大前提实施推导, 否则易出现错误的论断.

4.【错解】D.输出的:

【解】C.运行所给的程序, 输出的s, n如下:

∴输出的

【点拨】循环结构在高考中属于热点, 此类问题易出现循环次数的错判而致错, 所以需特别关注临界点的研究, 避免出错.

【点拨】在运用数学归纳法证明等式或不等式时, 从n=k到n=k+1的推导过程中, 需特别注意三点:一是首项, 二是末项, 三是变化规律.

【点拨】抓住二次函数的对称轴、开口方向、图象与x轴 (y轴) 的交点, 然后若利用数形结合思想解决问题, 是处理此类问题的常用思路.

6.【错解】D.由所给的框图知, 当输入i=0时, 将输出s=0+1, 当输入i=1时, 输出s=s+2, 依此类推, 当输入i=9时, 输出s=s+10, 停止运算, 输出前10项的和, 于是选D.

【分析】由于i考虑的是输入的值, 而s是输出的值, 产生了不匹配, 以致错位, 而出现了条件判断的错误.

【解】C.输出的相关数据i, a, s如下:

于是只需在判断框中填上i>9 (或i≥10) 即可.

【点拨】抓住输出的相关数据实施列举, 才能对条件判断作出正确的选择.

7.【错解】由题意得 (b+c) (c+a) c< (a+b) (c+a) a< (a+b) (b+c) b, 由于运算过大, 无法化简得到a, b, c的大小关系.

【点拨】用分析法解决问题时, 需要选择运算量较少的思路, 以免由于运算量过大而无法顺利解决问题.

8.【错解】4, (28, +∞) .若输入x=8, 则有:

由143>115知, 输出k=4.

若输出的k=2, 则有

于是2 (2x+1) +1>115.解之, 得x>28.

【分析】以上解法中求x的取值范围有误, 还应满足2x+1≤115.

【解】4, (28, 57].若输入x=8, 同上有输出k=4.

若输出k=2, 则有

解之, 得28

【点拨】在框图问题中若涉及求变量的取值范围问题, 常需特别关注判断框的条件, 如本题中, 需同时满足才能使输出的k=2.

9.【错解】 (1) 操作一次得c=1×3+1+3=7, 操作二次得c=3×7+3+7=31, 操作三次得c=7×31+7+31=255. (2) 由p>q>0知, 操作一次得c=p·q+p+q, 操作二次得c=p (p·q+p+q) +p+p·q+p+q, …, 由于缺乏化简及整理意识, 难以得到最后正确结果.

【分析】对于第 (2) 问, 应将每次操作后向目标 (q+1) m (p+1) n-1的形式转化, 才能便于观察规律, 找到正确的结果.

【解】 (1) 255; (2) 8, 13. (1) 同以上解法得操作三次, 扩充所得的数是255.

(2) 由p>q>0知, 操作一次得c=p·q+p+q= (q+1) (p+1) -1,

操作二次得c=p·[ (q+1) (p+1) -1]+p+[ (q+1) (p+1) -1]= (q+1) (p+1) 2-1,

操作三次得c=[ (q+1) (p+1) -1]·[ (q+1) (p+1) 2-1]+[ (q+1) (p+1) -1]+[ (q+1) (p+1) 2-1]= (q+1) 2 (p+1) 3-1.

可得 (q+1) 的次数变化规律为:1, 1, 2, 3, 5, 8, …; (p+1) 的次数变化规律为:1, 2, 3, 5, 8, 13, ….故m=8, n=13.

【点拨】在处理运算的过程中, 需要保持运算的简洁性、对称性、整体性, 才便于从更高的层次上把握数学运算.

【分析】本题是平面几何与立体几何的类比, 是一个从二维到三维的类比.错解中没有正确找出进行类比的对象.

【点拨】正确找出类比对象是得到正确类比命题的前提, 平面与空间类比, 一般长度与面积、面积与体积等进行类比.

11.【错解】未能理解题意, 想一一列举, 因项数太大, 无法得出结果.

【分析】先对前4个图形的五角形数1, 5, 12, 22, …进行分析, 可知道5-1=4, 12-5=7, 22-12=10, 可以发现:4, 7, 10构成公差为3的等差数列, 归纳可知道:从第2个五角形数起, 每个五角形数和前一个五角形数之差成等差数列, 故利用等差数列知识求解.

【解】由分析可知, a5-a4=13, 因为a4=22, 所以a5=35.由题意知, a2-a1=4, a3-a2=7, a4-a3=10, …, an-an-1=4+[ (n-1) -1]×3=3n-2, 将上述各式左右分别相加得:

又因为a1=1,

【点拨】解决图形类归纳推理题, 必须挖掘其中蕴涵的有效信息, 联想所涉及的知识点 (本题是数列) , 正确理解问题是解题关键, 对图形或者图象的独特理解很多时候成为问题解决中的亮点.

12.【错解】当n=1时, 21>12;当n=2时, 22=22;当n=3时, 23<32;所以可以猜想当n=1时, 2n>n2;当n=2时, 2n=n2;当n≥3时, 2n

【分析】上面的错解在于比较大小时, 对n的取值只取到n=3就结束了, 根据习惯思维, 归纳出n>3时都有同样的结论.

【解】当n=1时, 21>12;当n=2时, 22=22;当n=3时, 23<32;当n=4时, 24=42;当n=5时, 25>52;当n=6时, 26>62.

所以可以猜想当n=3时, 2n

【点拨】在进行归纳猜想时, 归纳要完全, 必要的话, 利用数学归纳法进行证明, 从而得到比较正确的猜想.

13.【错解】证明: (1) 当n=1时, 不等式成立.

(2) 假设n=k时命题成立, 即

就是说当n=k+1时, 不等式仍成立.

由 (1) (2) 知, 原不等式成立.

这就是说, 当n=k+1时, 不等式仍成立.

由 (1) (2) 知, 原不等式成立.

【点拨】利用数学归纳法证明问题时, 从k到k+1的跨度增加的项数要根据具体问题确定, 不一定都是增加一项.

【点拨】在反证法证明问题中, 假定原结论的反面为真, 从假设和已知条件出发, 经过一系列正确的逻辑推理, 得出矛盾结果, 断定假设不真, 从而肯定原结论成立.而在推理过程中, 如果推理不正确或推理不充分, 其结论就容易出现错误.

【点拨】对于新定义问题, 一般需运用演绎推理的方法解决问题.在推理过程中, 题中所给的新定义实际上是推理的大前提, 在此大前提下实施严格的演绎推理.

【分析】 (Ⅰ) 中的错解1由于对所给的结论运用不到位所致, 错解2对“φ′ (x) 单调递减”运用也不够细致; (Ⅱ) 的错解是由于在未得到xn∈ (0, 1) , 而误用了 (Ⅰ) 的结论, 其实我们需先将 (Ⅱ) 中的结论加强为0

【点拨】本题的结论实际上是微积分中值定理, 本题以导数的几何意义为切入点, 通过图象直观地给出了该定理, 只要求运用它解决问题即可, 所以挖掘其内在结构成为解题的关键.在第 (Ⅱ) 问中, 在没有得到0

十一、复数与选讲部分

一、选择题

1.两个共轭复数的差是 () .

(A) 实数 (B) 纯虚数

(C) 零 (D) 零或纯虚数

2.复数z=a2+a-2+ (a2-3a+2) i是纯虚数, 则实数a的值为 () .

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

5.如图2, ⊙O的半径是1, P为⊙O外一点, PA切⊙O于点A, PA=1.若AB是⊙O的弦, 且AB=, 则PB的长为 () .

7.极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0转化成直角坐标方程为 () .

二、填空题

8.如图3, 点O为圆的圆心, 过点P的直线与圆相交于A, B两点.若PA=1, AB=2, PO=3, 则圆的半径等于.

9.从不在⊙O上的一点A, 作⊙O的割线, 交⊙O于B、C, 且AB·AC=64, OA=10, 则⊙O的半径等于.

三、解答题

14.求值: (1+i) n· (1-i) 6-n.

15.在△ABC中, E是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.

求证:DE=DB=DC.

16.已知半径为9的⊙O的一内接等腰三角形ABC, 它底边上的高AD与一腰的和是20, 试求AD的长.

19.已知方程x2-ax-b=0两根为sin (-θ) , cosθ, 求点M (a, b) 的轨迹.

参考答案

故选D.

【点拨】对于复数的基本概念问题, 要认真审题, 看清题设条件和结论.学会全面辩证地思考问题, 准确记忆有关概念性质.

2.【错解】复数z=a2+a-2+ (a2-3a+2) i为纯虚数时, 实部a2+a-2= (a-1) (a+2) =0, 故实数a取值为1或-2.∴选A.

【分析】一个复数为纯虚数的充要条件为实部为0且虚部不为0, 错解中忽略了虚部不为0的条件.

【解】由题意知,

解之, 得a=-2.故选B.

【点拨】复数的基本概念问题, 要理解透彻, 记忆清楚.读者自己思考下面一道题:复数z= (a2+a-2) + (a2-3a+2) i不是纯虚数, 则实数a满足的条件是______.

3.【错解】对复数与其他知识交汇, 不知所措, 胡乱撞一个答案了事.

【分析】本题考查复数的四则运算.几何意义.三角函数, 错解是未能在知识交汇处思考问题.

【点拨】对于复数与其他知识交汇的题目, 要将各个知识清楚回忆后, 综合求解问题.在高考中, 在知识交汇处命题是高考命题的原则之一, 同学们要高度重视.

【分析】错解错在没有把握住相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质, 把相似三角形的面积比当成相似比而造成错解.

【点拨】解决相似三角形问题, 把握住相似三角形的面积是解决问题的重要组成部分, 特别要注意对“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的理解与应用.

5.【错解】选A.

【分析】错解只考虑到一种情况.事实上, AB可分别在OA的两侧, 如图.

【解】连结OA, OB, OB′, 则OA⊥AP.

∴∠AOB=90°.同理可得∠AOB′=90°.

∴B、O、B′三点共线.

∴AP∥OB.连结BP.

∵AP=1, ∴四边形OAPB为正方形,

故选D.

【点拨】涉及圆与直线的问题, 要考虑充分, 不能遗漏可能的情况.

【分析】在由参数方程转化为普通方程时, 错解没有对参数的取值范围进行讨论.

【点拨】曲线的参数方程与普通方程是曲线方程的不同形式.一般地, 可以通过消去参数从而由参数方程得到普通方程, 关键是要注意变量范围的一致性.

7.【错解】B.

【分析】此题在转化过程中出现漏解.

【点拨】极坐标方程转化成直角坐标方程时, 要考虑全面, 不要漏解.

8.【错解】设PO交圆于C, D, 则PA·AB=PC·CD.设圆的半径为r,

【分析】错解错在混淆相交弦定理与割线定理.

【解】设PO交圆O于C, D, 如图, 设圆的半径为r, 由割线定理知, PA·PB=PC·PD, 即1× (1+2) = (3-r) (3+r) , ∴r=

【点拨】本题考查切割线定理, 考查数形结合思想, 由切割线定理知, PA·PB=PC·PD, 从而求得圆的半径.

9.【错解】如图 (1) , 作直线OA交⊙O于点D、E.设⊙O的半径为r, 则AD=r-10, AE=r十10.由相交弦定理得AB·AC=AD·AE, 即64= (r-10) (r+10) .解之, 得 (负值已舍去) .

【分析】错解思维不全面, 只考虑到点A在圆内的情况, 未考虑到点A在⊙O外的情况.

【解】当点A在圆外时, 如图 (2) , 由切割线定理的推论知, AB·AC=AD·AE, 即64= (10-r) (10+r) .解之, 得r=6 (负值已舍去) .

∴⊙O的半径等于或6.

【点拨】点A不在圆上, 那么有可能在圆内或圆外, 讨论要全面.

化简整理得t2-6t+2=0.根据根与系数的关系可知, t1+t2=6, t1·t2=2,

【分析】错解忽视了对参数t意义的理解, 误认为t具有几何意义, 盲目套用, 以致造成错解.

数) 代入圆方程x2+y2=4,

化简整理得t2-6t+2=0.

11.【错解】读不懂题意, 无从下手.

【分析】因为题目有简易逻辑及两个变量的不等式, 学生根本看不明白题意, 可以先将题目转化为文字语言, 帮助思考.

【解】“x0, |x-a|+|x-1|≤3”, 即“若存在实数x, 使得不等式|x-a|+|x-1|≤3成立”, 因为有两个变量, 可以利用绝对值不等式|a-b|≤|a-c|+|c-b|将两个量变为一个, |a-1|=| (x-a) - (x-1) |≤|x-a|+|x-1|≤3, 从而|a-1|≤3.

解之, 得-2≤a≤4.

【点拨】本题利用|a-b|≤|a-c|+|c-b|及转化思想将不等式减元变形, 进而求解.

12.【错解】题目虽然精短, 但涉及知识点多, 无从下手.

【点拨】本题涉及绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|, 基本不等式及分类讨论思想, 要综合利用数学知识和思想方法解决问题.

13.【错解】题目条件多, 无法找到突破口.

【分析】题目条件多, 要静心思考, 综合学过的知识进行求解.

【分析】错解错在没有真正理解n∈Z的含义, 只是用了三个特殊整数代替了所有整数, 犯了用特殊代替一般的错误.另外还可以看出对虚数单位i的整数幂的运算不熟悉, 没有掌握虚数单位i整数幂的运算结果的周期性.

【点拨】虚数单位i整数幂的值具有以4为周期的特点, 根据n求i n时, 必须按被4整除余数为0, 1, 2, 3四种情况进行分类讨论.

15.【错解】证明:如图甲.

∵E是△ABC的内心, AD平分∠BAC,

∴E点必在AD上, AD是⊙E的直径.

∴BD=DC.连结BE, EC, 则BE=EC.

故四边形BDCE为菱形, BE=BD=DC.

【分析】上面证明把一般三角形画成了等边三角形, 故造成△ABC的内心E亦为其外心的错觉, 并由此得出AD是⊙E的直径, 这是以特殊代替一般, 犯了偷换概念的错误.由BE=EC, BD=DC得到四边形BDCE是菱形, 这也是错误的, 因为相邻两边相等的四边形不一定是菱形, 而只有相邻两边相等的平行四边形才是菱形.

【解】证明:如图乙.

∵E是△ABC的内心, AD平分∠BAC,

∴E点必在AD上, 且BD=CD.

连结CE.

∵E是△ABC的内心, ∴∠3=∠4.

因此DE=BD=DC.

【点拨】在证明几何题的过程中, 作图时要注意不失一般性, 否则就会产生用特殊代替一般, 把原来的命题改换成另一命题来证, 犯了偷换论证的错误.

16.【错解】如图 (1) , 延长AD交⊙O于E, 连结BE, 则AE=2AO=18.

设OD=x, 则AD=AO+OD=9+x, DE=9-x.于是AB=20-AD=11-x,

由相交弦定理得BD2=ED·DA.

解之, 得x1=41, x2=-1 (不合题意, 舍去)

【分析】由于AD=50>直径18, 显然答案是错误的, 出错原因是没有对圆心位置进行讨论.我们不难发现, ⊙O的半径为9, 而内接于圆的等腰三角形底边上的高与一腰的和为20, 显然, AD只能是比10小的正数.因此, 正确的图形应为图 (2) (外心在△ABC外部) .由此不难求出正确答案.

【点拨】没有给出图形的题目, 作图辅佐解题时, 一定要将所有可能的图形情况作出, 以防漏解、出错.

17.【错解】如图, 取∠AOx=φ为参数, 将圆的方程化为

参数) , 椭圆的方程可化为

【点拨】利用椭圆参数方程求轨迹方程等问题时, 要注意中心角、离心角的区别, 避免犯错.

18.【错解】如题图, 设∠AOB=α, 选α为参数, 连结OB, OC.

【分析】由于在解答过程中, 没有考虑参数α的取值范围, 故对所求得的轨迹方程:中的变量取值范围也没有加以限制, 以致造成结论不正确.

【点拨】利用参数方程求轨迹方程 (普通方程) 时, 关键是要注意变量范围的一致性.

19.【错解】由根与系数之间的关系知,

(1) 平方得a2=1-2sinθcosθ. (3)

故点M (a, b) 的轨迹为抛物线.

【点拨】利用参数方程求轨迹方程 (普通方程) 时, 可利用三角函数的有界性求出变量的范围.

篇4：高考诗歌“思想感情”类题型归纳

一、 对单一情感的考查

有些古典诗歌的思想感情较为单一、集中。例如:

(2010高考语文辽宁卷)

雨

陈与义①

潇潇十日雨,稳送祝融②归。燕子经年梦,梧桐昨暮非。

一凉恩到骨,四壁③事多违。衮衮繁华地④,西风吹客衣。

注:① 陈与义(1090~1138):字去非,号简斋,洛阳人。这首诗作于政和八年(1118),当时作者正闲居京城等候授职。② 祝融:火神,这里指夏季。③ 四壁:家徒四壁,指穷困。④ 衮衮:众多,这里指众多居高位而无所作为的官吏。繁华地:指京城。

第二联两句诗是什么意思?表达了作者什么样的感情?

【解析】本题考查评价文章的思想内容和作者的观点态度。颔联主要是借景抒情,明确传统意象燕子、梧桐的含义是答题关键。“燕子经年梦”较难理解。

【参考答案】秋已来临,燕子将要南归,一年恍若一梦。梧桐经一场雨打,已与昨晚的不同了。作者借燕子、梧桐在雨中的感受,表达了自己怀旧、失落的感情。

二、 对复杂情感的考察

有些诗歌含有多层次情感。如:

(2010高考语文北京卷)

古风(其三十九)

登高望四海,天地何漫漫!霜被群物秋,风飘大荒寒。 荣华东流水,万事皆波澜。白日掩徂晖①,浮云无定端。梧桐巢燕雀,枳棘②栖鸳鸾③。且复归去来,剑歌行路难。

注:① 徂辉:落日余晖。② 枳棘:枝小刺多的灌木。③ 鸳鸾:传说中与凤凰同类,非梧桐不止,非练实不食,非醴泉不饮。

结合全诗,简述结尾句“剑歌行路难”所表达的思想感情。

【解析】这首诗与《行路难》是同期之作,创作时间约为李白“赐金放还”离开长安之前。这时的他,已在长安生活两三年,对朝廷腐败和社会弊端有了不少体验。他从自身的遭遇里,看到了如“梧桐巢燕雀,枳棘栖鸳鸾”一般不合理的用人现象,愤怒之极而产生归隐之念,并发而为诗。

开头四句“登高望四海,天地何漫漫。霜被群物秋,风飘大荒寒”,乃登临所见之秋景。茫茫天地间,但见严霜覆万物,西风吹荒野,道不尽景象的浩大空洞与苍凉萧索。这景象,既是大自然深秋的画面,又是社会冰冷的写照。诗人不仅身寒而且心寒了。

际遇多舛,怎不令人痛感“荣华东流水,万事皆波澜”呢?而这种际遇实因“白日掩徂晖,浮云无定端”所致。诗人感叹身世,并从自身的不得志中,看到了“梧桐巢燕雀,枳棘栖鸳鸾”的社会现象。“鸳鸾”是传说中高贵的鸟类,《庄子·秋水》说,“宛鸟”“刍鸟”(即鸾凤之属)“非梧桐不止,非练实不食,非醴泉不饮”;“枳棘”乃两种多刺的恶木,非“鸳鸾”所能息止。然而,“鸳鸾”竟栖身于此,与得意的“燕雀”形成多么强烈的对比啊!

诗人极欲改变这种对比,但无能为力,因而只有“且复归去来,剑歌行路难”以示对社会不公的抗议了。“归去来”指陶渊明的《归去来辞》;“剑歌”,指孟尝君食客冯谖因未被重用曾弹剑而歌意欲离去之事(见《史记·孟尝君列传》)。它们已成为封建社会失意者的精神武器。诗人李白即以此为武器,准备拂袖而去了!

【参考答案】(1) 对荣华易逝、命途多舛的人生境遇的感慨;(2) 对黑白颠倒、小人得志的社会现实的不满;(3) 对怀才不遇、壮志难酬的自身遭际的激愤。

三、 对变化情感的考查

有些诗歌虽短小,但蕴含的感情并不是一成不变的。

阅读白居易的《村夜》诗,分析这首诗表达了诗人怎样的思想情绪?

春 夜

白居易

霜草苍苍虫切切,村南村北行人绝。

独出门前望野田,月明荞麦花如雪。

【解析】第一步,找出诗中所描写的主要景物,“霜草苍苍”“虫切切”“月明荞麦”“花如雪”。第二步,仔细审视这些景物所体现的特点,景语皆情语,以景传情。你看前者冷清、愁苦;后者明亮、美好。第三步,抓住能体现人物心态的词语,如“行人绝”“独出门”等,尤其从“独出门”可以发现诗人情感上有一个转变过程。表现在首句和尾句上,尤其是“霜草苍苍”和“花如雪”,两种景象截然不同。

【参考答案】这首诗抒发了詩人由原先的孤独寂寞,到独出门后去排遣烦闷,看到了明丽景色而感到特别喜悦的感情变化。

对情感变化的分析,要关注以下两点:首先,抓住提示,凸显层次,梳理出诗人的感情“由……到……”的过程;其次,要找到导致感情变化的因素,知道导致诗人感情变化的因素是什么,就能对情感发生何种变化作出正确分析。

篇5：高考数学题型归纳下

一、题型归纳

思辨类新材料作文试题特点：对试题材料所探讨的话题，试题材料中往往蕴含或在结尾处提供两个或多个观点。这些观点在结构上一般是并列关系，在内涵上一般是对立统一关系。

思辨类新材料作文，从矛盾的对立面来看，可分为两大类——

1.二元矛盾型。所谓二元矛盾型，就是试题材料对所探讨的话题，材料中往往蕴含或在结尾处提供两个对立的观点。如2015年浙江卷试题材料的第一部分赞同文章与人品是一致的，而第二部分则认为文章与人品不一定一致，两个观点呈并列、对比关系。

2.多元矛盾型。所谓多元矛盾型，就是试题材料对所探讨的话题，材料中往往蕴含或在结尾处提供多个观点，这些观点或呈并列关系，或呈对比关系，或呈互补关系。如2014年全国新课标卷Ⅰ对规则的讨论，试题材料没有明显的感情倾向，只是说：“这种做法当场引发了观众、运动员和裁判员的激烈争论。事后，相关的争论还在继续。”只说争论而不表明写作倾向，让试题在思辨中又充满了开放。

思辨类新材料作文，不仅是全国新课标卷命题的高频题型，同时也是其他各省（市）命题的高频题型。无论是二元矛盾型还是多元矛盾型，一般有三种写法。

【标杆金题】

（2017年仿真模拟）阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

放眼今日中国，神舟十一号载人航天飞船与天宫二号完美对接，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，纯正中国基因“非洲天路”通车，“海斗”号无人潜水器成功下潜至万米……在发展的路上，我们绝不害怕，以非凡的勇气创造了一个又一个令世界瞩目的奇迹。在这些奇迹面前，我们也越来越变得不害怕自然，不害怕正义，不害怕良知……

要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文。

【名师解题】

本题考生可用提取关键词的方法来审题立意，通过阅读材料，考生可轻易地提取出关键词“不害怕”。对“不害怕”这个话题，试题材料蕴含了两个观点，一个肯定，一个否定，属典型的二元矛盾型思辨类新材料作文，所以考生就着这两个观点便可展开立意：（1)肯定“不害怕”；（2）否定“不害怕”；（3）综合以上两点，辩证地看待“不害怕”。

【思路演练】

1.定点钻探，不及其余

所谓“定点钻探，不及其余”，就是对于试题材料所提供或蕴含的多个观点，考生只需选取任一观点并将其作为全文的唯一中心观点即可，而对于其他观点可避而不谈。如《不害怕铸就辉煌》一文主体片段——

不害怕铸就个人辉煌。因为不害怕，项羽之于巨鹿，破釜沉舟；因为不害怕，韩信之于井陉，臵之死地而后生；因为不害怕，郭川成为第一个单人不间断环球航行的中国人；因为不害怕，比尔·盖茨敢于放弃学业，选择创业。

不害怕铸就民族辉煌。因为不害怕，马云对阿里巴巴大胆尝试；因为不害怕，海尔敢于突破以科技创新求发展；因为不害怕，邓小平提出“一国两制”；因为不害怕，中华民族在实现“中国梦”的道路上奋勇前进。

作者以“在发展的路上，我们绝不害怕，以非凡的勇气创造了一个又一个令世界瞩目的奇迹”一句为切入点，并将“不害怕”作为本文的唯一立意点，对于其他的观点则避而不谈，旗帜鲜明地表明了自己的观点——不害怕方能铸就辉煌。

2.八二比例，重点突出

所谓“八二比例，重点突出”，就是对于试题材料所提供或蕴含的多个观点，考生可选取任一观点将其作为全文的主观点，并将此观点当成文章的重点来写，用墨要占全文的80%，而对于其他的观点，考生只需略谈一下，用墨占全文的20%即可。如《有所害怕，有所不害怕》一文主体片段——

在这些奇迹面前，我们也越来越变得不害怕自然，不害怕正义，不害怕良知……但我们为这些不害怕已经付出了沉痛的代价，所以，我们必须有所害怕，心存敬畏之心。

有所害怕，敬畏我们赖以生存的大自然。为什么全球气候变暖、地震频发、多种生物灭绝？根本原因在于我们对自然缺乏最基本的敬畏之心。有所害怕，敬畏人类的历史。德国总理惊世一跪赢得世人的敬重，为何日本右翼否认侵略，篡改教科书？根本原因在于他们对历史缺乏最基本的敬畏之心。有所害怕，敬畏我们的文化。当《宫》《抗日奇侠》等各种穿越剧、“神剧”不断被搬上荧屏时，当西北大学“校董成神”时，当杜甫很忙时，我们对文化的敬畏之心又在何方？

当然，我们也不能什么都害怕，那样我们将裹足不前。张无忌优柔寡断，瞻前顾后，终难成大器；李斯害怕失去权势，残害同窗韩非，自己也难逃被戮。所以有所害怕，有所不害怕才是人生之智慧。本片段无论是选取全球气候变暖，还是日本右翼否认侵略历史等素材，都有力地论证了我们要有所害怕，要心存敬畏。难能可贵的是，本文在肯定心存敬畏的同时，又提出了“当然，我们也不能什么都害怕”的观点。纵观作者用墨，“有所害怕，心存敬畏之心”用墨占片段80%以上，“我们也不能什么都害怕”用墨占片段近20%，如此行文构思，既兼顾了试题材料的两个观点，又详略得当，重点突出，可谓一箭双雕！

3.兼顾多者，辩证分析

所谓“兼顾多者，辩证分析”，就是对于试题材料所提供或蕴含的多个观点，考生可兼顾两者或多者，将其放在一起辩证分析。如：既看到其正面，又看到其反面；既关注现象，更思考其原因与实质；既关注现在，更关注未来；既关注其影响，更思考其解决方案等。如《荡起双桨》一文主体片段——

是谁在国家尴尬之时挺身而出，丝毫不害怕“独留青冢向黄昏”的寂寞，带着车马粮奴告别绿柳清河，离开长风携云朵翩跹而来的长安，甘赴寒风与沙石吹打的大漠？是你，昭君，用勇气击败对西域的害怕，用大义担当起使国家免遭战火的责任，才替大汉朝撑起一片安定、平和的天空。又是谁顶着各方压力，无所畏惧，只身前往虎门，一把火烧尽鸦片，说“只要我在一天，就决不让鸦片销进中国”？是你，林则徐，用“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”的情怀担当起民族存亡的责任。你们不害怕吗？当然害怕。但你们知道自己身上的责任，便用积极、乐观的心态战胜了所有的恐惧，铸就了人生的辉煌。

相反，是你，柳宗元，被贬永州后，为“永不起用”的条文所吓坏了，为那里的“穷山恶水”所吓坏了，你害怕了，害怕得忘记了“为官一任，造福一方”的圣人训，于是，你整日寄情山水，毫无政绩可言。

所以，害怕与不害怕不在于你所面临的境遇，不在于你所处的环境，而在于你是否拥有一颗积极、乐观地战胜困难的心。

本片段不是停留在对害怕与不害怕现象的列举上，而是透过现象看到了害怕与不害怕的本质在于是否拥有一颗积极、乐观的心，这是典型的透过现象探原因。如此行文构思，既使文章说理深刻，又使之充满了极强的辩证色彩！

以上三种写法，考生可根据自身的写作水平来选择其一。“定点钻探，不及其余”属于基础写法，高考一般将此类文评为二类文；“八二比例，重点突出”属于较高层次的写法，高考一般将此类文评为一类文下；“兼顾多者，辩证分析”属于高层次的写法，高考一般将此类文评为一类文上。

纵观2016年全国新课标卷三道试题，虽说没有典型的哲理思辨型试题，但在此之前，哲理思辨型试题一直是全国新课标卷的“宠儿”。在大力倡导考查考生思辨能力的今天，2016年一年短暂的停顿并不代表2017年不会继续考查，2017年高考作文命题，很有可能将热点与经典、思辨三者有机结合起来。

二、误区警示

1.观点不明

因试题材料蕴含有多个观点，又因一些考生极力想辩证分析，所以极易将多个观点杂乱地出现在文章中，进而造成文章中心不明确。如2016年浙江卷“虚拟世界与现实世界”，有考生一会儿赞同虚拟世界，一会儿赞同现实世界；一会儿又反对虚拟世界，一会儿又反对现实世界。

2.结构失衡

对于试题材料中的多个观点，一些考生在行文时喜欢平均用墨，即用一半笔墨赞同其中一个观点，用一半笔墨赞同其他观点，故在结构上呈现出5 ∶ 5之式，这是严重的因重点不突出而造成的文章结构比例失衡。

3.认识较浅

思辨型新材料作文，一类文的立意在于写出二元矛盾与多元矛盾之间的辩证关系，有些考生也试图写出其之间的辩证关系，但仅仅将其放在一起比较一下而已，故而显得认识肤浅。如2016年江苏卷“有话则短与无话则长”，有些考生仅仅写出有话则短的内涵是内敛、无话则长的内涵是个性的张扬，至于个性的内敛与张扬之间的辩证关系则没有深度解读。

三、抢分之道

因此类新材料作文考查的重点是考生的哲理思辨能力，所以考生最好从“兼顾多者，辩证分析”的角度上构思。可以从以下几个方面写出二元矛盾与多元矛盾之间的辩证关系。

1.揭示现象与本质之间的辩证关系

如优秀作文《为生命灵魂修炼》之片段——

木心于《狱中札记》中评价自己当时的生命姿态：“我白天是奴隶，晚上是王子。”白天对于现实的妥协，并非是对夜晚翩然起舞的亵渎，生命于妥协中往往更能向前行走。故妥协是为生命灵魂修炼的墓奠而并非镣铐。（指出妥协的实质）然而，在现实中，人们往往将妥协理解成对物质的卑躬屈膝，更误认为这是一种生命的常态。于是我们看到，庸俗消费主义潮流下精神河流裸露出的河床，“物质至上”的至理名言导致人们在灵魂荒原上的迷惘游荡……（列举现象）如此种种，是人们在与现实的妥协中失去如河流般“大江东去”的坚决与勇气，是人们面对空虚生活下的心灵之花的枯萎，灵魂之声的消散，更是对妥协是为生命灵魂修炼的墓奠的曲解。（指出现实中种种妥协现象的本质）2.用发展的眼光看问题

如优秀作文《前进的脚步，生存的阵痛》之片段——

早在1984年，好莱坞电影《终结者》就让人们感觉到了机器人的威胁。波士顿咨询公司预测，2025年全球四分之一的工作，将被智能软件系统或机器人代替。英国牛津大学研究称，未来20年，英国35%现有工作将自动化，而高达47%的美国就业岗位将被机器人占有。（人工智能时代的社会现实）

面对人工智能时代，我们虽有太多生存的阵痛，但人工智能时代的到来，是任何人也阻挡不了的时代前进的脚步，与其拼命抵挡，不如张开双臂拥抱这全新的生活。（用发展的眼光对待人工智能）

3.用一分为二的眼光看问题

如优秀作文《远近结合，感知自然》之片段——

古人对自然有着无比丰富的体验与感受，毕竟他们与天地伴，与日月行。（从近处感知自然的好处）然而，却缺乏对自然的深刻认识，不能完全把握天地之属性，世界之本原，树木之纲属，因而不能高效地利用自然规律，以造福于人类。（从近处感知自然的弊端）跟古人相比，我们是有优势的，我们可以利用完备的信息系统，获知大自然的一切信息，进而把握自然的本质及规律，既可亲身体验自然，又能了解有关自然的一切，远近结合地感受自然之魅力。（利用现代科技感知自然的好处）

大自然离我们很近，也很远，但我们可以利用既有方法和手段，拉近与大自然的距离。人们创造科技，可以利用其了解、改造自然，但也不要忘了初始的方式、最原真的体验，将二者相结合，我们便能真正感知自然，享受自然之美。（指出与自然相处的恰当的方式）

四、模拟演练

【名师原创】

阅读下面材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。（60分）在一档文化传承类综艺节目上，一歌手一开嗓子就是用中文夹杂着英文演唱。评委老师对其英文演唱提出质疑：你是中国人，对于这种有关非物质文化遗产的综艺节目，你应该唱中国纯正的传统音乐，为何要夹杂着英语？歌手反驳道：“听众不仅有中国人，还有外国人。”

要求：自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

【思路点拨】

本题是道任务驱动型材料作文，所以考生围绕着评委与歌手的观点即可发表评论，可从以下角度展开——从评委的角度：文化的传承、守住我们的根；从歌手的角度：文化的世界性、莫要“讨好”国外观众；从歌手与评委的角度：文化的兼容性与纯正性。

【范文展示】

1.文化交融，谁能抵制

一考生

评委质疑歌手没有守住文化的纯正，歌手反驳因为“听众不仅有中国人，还有外国人”，二者的争论让我不禁想起诗人北岛对传统的描述：“传统是一张航空照片，山河都缩小成桦木的纹理。”而如今“桦木纹理”交叠呈现，有什么值得大惊小怪的，有什么值得争论的？与其争论谁是谁非，还不如看清其背后的本质——文化的交融。

岂止是传统音乐可以夹杂英文演唱，就是元宵节与情人节也不期而遇了，这场相会本来就不是火星撞地球，而是一次潜行于历史中漫长等待后中西文明的相遇。当你苦恼于家人和“佳人”时，当你一手拿汤圆一手握玫瑰不知如何抉择时，何不带着“佳人”回家一同陪伴家人呢？何不让中西文化来一次盛大的会面呢？为何偏偏以传承文化的名义担忧“文化入侵”呢？

既然并非文化侵略，又为何要以防备之心、抵抗之意去对待呢？当有些人怒言故宫中的美国咖啡馆应“滚出故宫”时，自己是不是正将故宫留在日本相机的取景框中，又把纪念品塞进法国的名牌包里呢？那些貌似满腔的爱国血随处泼洒，是在抗拒咖啡，还是在抗拒美国呢？是不自信的病入膏肓以致将自己臆想成文化的受害者，还是前朝宫中复现前朝的闭关锁国呢？如果那些口口声声控诉着“文化侵略”的人抗拒回答这些问题，那至少应该理性地探求：如果真的是侵略，那又是什么遭到了侵略？

由此不由得让人想起大儒王国维之死。有人说，现代中国从未产生过走得这般前面又涉猎如此丰富的博学者，但王国维还是沉湖了。关于他的死，有“殉清”说，有“殉文化”说。这些都不重要，重要的在于他有走在前面的预见，却还是做了中道弃世的魂。如果王国维能正确地看待中西方文化的交流与融合，以他的睿智，积极作为，也许他会成为另一种文化的先驱。

文化现象与文化产物，都是由物质与精神相互依托而存，缺一不可。譬如故宫，若物质湮灭，那前朝不过是遗民早醒的梦；若精神无凭，那故宫不过是病老砖石草木的堆砌。由是以观，异国而来的文化，并未侵略哪一部分，也不能侵略哪一部分。有人或许说是异国文化挤占了本国文化的生存空间以至于侵略，而这番言论正如“异国”的小说家罗森所说，是在“信誓旦旦地保证精神存在界限”。

既然他国文化并非以侵略之姿进入，那我们又何必扮作文化的受害者，从而手持自制的正义旗，去抵抗不同姓的期许与善意呢？桦木的纹理，若是将之粉碎焚烧抛洒，又如何追求琴瑟和鸣的群英荟萃呢？

文化交融，无须抵制，而谁又能抵制？

【点评】 内容：对于用中文夹杂着英文演唱这一现象，一般人的第一反应就是抵制，或者认为其是崇洋媚外，而本文却透过现象看本质，不仅看出了其实质是文化的交融，而且又得出“文化交融并非侵略，无须抵制，而谁又能抵制”的结论，可谓见解深刻，充满了十足的思辨味儿。

表达：文章突破了传统的中规中矩的议论文写法，而是顺着自己的意识顺其自然地表达，虽看似毫无章法，但很自然流畅，同时逻辑性极强。

特征：文章彰显了考生较强的语言功底，再加上大量的引用，又增强了文章的文化底蕴。模拟评分：19+19+19=57（分）。

2.守传统文化展民族本色

一考生

文化传承节目，法语演绎传统；名家歌手对峙，此事何去何从？以我之见，既为传承文化，盍不弘扬传统？既是华夏儿女，当展民族本色！(概述材料，亮明观点。整齐的句式让人眼前一亮)

守传统文化，不忘初心，方可诠释节目本色。黎巴嫩作家纪伯伦有言：“我们已走得太远，以至于忘了当初为什么出发。”诚哉斯言。“雷人歌手”一曲法语大唱中华名段，与节目初衷可谓南辕北辙。本为文化传承节目，而传统文化却已面目全非，空余一番喧嚣，何其悲哉，又何其痛哉！试想，若标榜传承文化的《中华好诗词》《汉字听写大会》皆“改头换面”，妄改传统，谈何正确舆论导向，又怎可弘扬精粹？媒体作为传媒中坚力量，理应坚守精神家园，展民族本色，斯世当以重任视之，方不失初心，(从节目性质分析提出第一个分论点。引用名言和对节目本质的分析紧扣论点。入情人理。有说服力)

守传统文化，展我本色，方能继任“往圣绝学”。“忘记是对历史最大的背叛。”德国哲学家维特根斯坦如此告诫。而我要说：“妄改是对文化最大的亵渎。”作为非物质文化遗产广渔鼓道情” 传唱的是千载历史的黄钟大吕，吟诵的是中华民族的风度气韵，彰显的是文明古国的恢宏诗篇。凡”文化遗产”，实质乃长期历史积淀下的精神结晶，如民族之琥珀，似传统之化石。对于此等瑰宝，吾辈后人理当珍之，重之，习之，传之；一味妄自改之，篡之，变之，动之，则令“遗产”难“遗”，精神难驻，岂不悲乎？(进一步从节目内容的角度提出第二个分论点。巧干表达。以理服人，以情动人)

守传统文化，成我特色，乃可屹立民族之林。阿尔伯特·哈巴德有言：“当你选择了向他人看齐，便是默许了同化与平庸。”警言之语，卓然不谬。歌手张口以法语唱中国音乐，美其名日“音乐无国界，听众遍全球”，实质却是戴他人之面具，忘真我之本色。照顾国外听众，体现全球视野，其本质无可厚非；然一味取悦他人，灭民族之风骨，堪为大祸！文化交流与激荡的时代，唯高扬民族之声，方可于汤汤洪流中屹立不倒。莫等闲，失了民族本色，空悲切！(深入思考，提出第三个分论点，从更高的角度强调守传统文化的必要性。立意高远。议论深刻)

诚然，世界走向融合业成趋势，关注全球不应过度指摘；但融合绝不等同于同化，创新绝不意味着忘根！在传统文化面前，保有一份敬重；在文化发展中，坚守一种本色，方可成大事。文化工作者及中华儿女当在交融中不失本色，方为发展之正道！(辩证分析，体现思辨性)巍巍文化丰碑，守传统成其华美；浩浩民族本色，铸本心绽其辉煌！(重申论点，再次强调这样做的意义)

得分：基础等级(内容18分、表达19分)+发展等级(深刻6分、丰富7分、有文采5分)﹦55分

点评：

本文论证深刻、大气，文章紧扣中心，从三个方面展开论证，一是从节目本身的特点上看，文化传承类节目就应该不忘坚守传统文化的初心。二是从节目的内容看，非物质文化遗产传承就应该展示传统文化本色。三是从传承文化的目的来看，就应该体现传统文化的特色。三个方面，三个角度，三个层次，由近及远，由小到大。由浅入深，有逻辑，有力度，有底气，不仅使论证走向深刻，更彰显了立论的高远壮阔之气。

3.文化传承不可儿戏

一考生

节目之上，法语演唱，面对质疑，振振有词。仁者见仁，智者见智。而我认为，用法语演绎中国传统音乐，是浅薄，是儿戏。文化传承，不可儿戏！(概述材料。亮明观点)

著名哲学家汤一介曾言：“文化的传承者最应持一份敬畏，怀一份赤诚。”斯言不谬。用外语演绎中国传统音乐，何来敬畏？何来赤诚？敬畏文化，传承文化，是劈波斩浪的动力之源，是花红果硕的强壮根基。树不可失根，鸟不可无翅，我们不可失去对文化的敬畏与传承。(引证、喻证)

儿戏文化传承现象的产生，源自民族自信心的匮乏。那名歌手的反驳不合逻辑，有外国人就是用法语唱的理由吗？这是儿戏的表现，也是对我国传统文化不自信的折射。外国友人来到中国，或感受老腔的震撼之力，或品味二胡的悠长悦耳，又或欣赏今天的《要荆州〉。我们的文化足以今我们自傲，我们的方块字足以屹立干世界，我们的语言足以使外国友人如痴如醉！用法语演绎。适得其反——丢了真！失了本！丧了名！毁了质！我们当自信，当自足，当自豪！(分析原因)

文化传承。庄重严肃，不容儿戏，不可亵渎。被列入非物质文化遗产，足以说明该音乐的珍贵。越是珍贵，越应敬畏，越不可儿戏。给传统音乐附加法语，是假借文化交流的名号，打着文化创新的幌子，来给传统文化硬上妆，面目全非，纯属儿戏。文化本就宝贵，遗产项目更是如此，若掺入外来物质，难免使血脉不正，难以传承。试想，在这个迫求新潮、消费娱乐的时代，不伦不类，岂非儿戏？(从“为什么”的角度进行分析)

文化传承，以敬畏之心，以纯正之心。惠能的《菩提偈》写道：“心是菩提树，身为明镜台。明镜本清净，何处染尘埃。”传承文化，当有此心境，当拒绝崇洋媚外，当守住中国心，当永怀赤子。在文化传承上，我们都是传承者，我们都是奔路者。如果人人心怀敬畏，何愁朝霞不洒满大道？何愁荆棘不化为绿草？何愁前途不似海，来日不方长？(从“怎么办”的角度分析)

诚然，拒绝法语演绎“要荆州”，不是拒绝创新。但创新不是硬来，不是化妆，不是新潮。创新是取得精华为已用，汇江河以成海，不是法语的肆意包装，胡闹的儿戏！(辩证分析)文化传承，敬畏待之，看大地草片片，花红红；文化传承，不可儿戏，望天空星点点，月团团……(总结全文，照应标题)

得分：基础等级(内容18分、表达19分）+发展等级(深刻5分、丰富7分、有文采5分)=54分

点评：

本文观点明确，逻辑严谨。析原因，谈危害，指方法，环环相相，使论证深刻有力。小作者的语言功力也值得点赞。文章大量使用整句，气势充沛，底气十足，读来荡气回肠，增强了论证的力度。

4.民族文化，贵在传承

歌手用法语演唱非物质文化遗产项目选段，在我看来，此举实属不妥，其背后是民族文化自信的缺失。事实上，在经济全球化的今天，我们应该深刻认识到：只有继承和发扬自己的民族文化，才能使之屹立于世界民族文化之林。

民族文化是一个民族宝贵的精神财富，发扬的是文化，传承的是民族情感。

民族文化寄托着我们的民族情感，是一个民族向心力和认同感的重要载体之一，世界各族莫不如此。正如美国的百老汇音乐剧，意大利的歌剧，巴西的桑巴舞等等，这些民族特色传统文化，已经融入到一个民族的血液里，是一个国家人民的骄傲。我们中国的非物质文化遗产也是一样，无论时空怎么变幻，当它们响起来，总能激起我们心中不变的民族情怀。如果用外语演唱，难免不伦不类。

越是民族的，越是世界的。将自身文化发扬光大，才能让世界文化更加绚烂。

生活中，我们既会为川剧的变脸沉迷，也会为好莱坞大片拍手叫好，会被日韩舞蹈吸引，也会因二胡声潸然泪下。这些文化虽然来自不同民族，但他们一起丰富了世界文化，丰富了我们的精神生活。2008年，中国歌手萨顶顶以藏语和梵语专辑获得BBC世界音乐大奖，在全球展开巡回演唱会，让世界人民感受到中国藏族文化的独特魅力。越是民族的越是世界的，一味曲意逢迎，那才是真的可悲。

民族文化需要创新，也需要走出去，但依靠的应是自身的魅力，绝不能背离根基。诚然，当今中国文化的影响力弱于西方文化，但这并不说明我们的文化就逊色于西方文化。事实上，我们的汉唐文化，我们的四大发明，哪一个不是惊艳世界？所以，我们更应该发扬自己的文化，让更多的人了解中国文化的独特魅力，这样才能一步一步走出去。文化创新不是抛弃自己的特色，而是用更为现代化的方式将其推广出去。岳云鹏把中国传统相声和京剧唱腔相融合，徐佳莹把台湾传统的歌仔戏选段作为流行歌曲的高潮，他们既保留了中国文化的精髓，又加快了其传播速度，这样的创新，值得我们点赞。

优秀的民族文化是老祖宗留给我们的宝贵遗产，“听众不是只有中国人，也有外国人”，这样的话只能成为自身文化不自信的遮羞布。当今中国，各项事业都在飞速发展，是时候撕下这样的遮羞布，让民族文化昂首自信走出去了。

5.传承不等于拘泥 歌手用法语演唱非物质文化遗产项目，看起来似乎不妥，但我不这么看，我认为，在新时期，传统文化要走出去，需要传承，但不必要拘泥。

首先，歌手只是将文字改变，并没有改变唱腔，配乐等，或许考虑不够周全，但也无伤大雅。

要荆州作为中国人耳熟能详的选段，即便不看歌词，也并不影响国人的理解。正如我们听《梁山伯与祝英台》的提琴曲一样，就算没有歌词，我们也同样会被梁祝二人的爱情打动，究其原因还是在于熟悉二字。既然对国人而言，文字改变与否并不影响实际欣赏效果，我们又何必拘泥于是否用中国话演唱呢？何况，就算语言改变，唱段所蕴含的精神内涵却并没有改变，虽然不算原汁原味，但也没有根本性的破坏。对此，我们何不宽容一点呢？

其次，改变语言的确能让他人更直观地理解唱段内涵。歌手的改编或许不够完美，但也无可厚非。

外国人理解中国文化的第一道障碍就是语言。在汉语影响力尚不足的情况下，改变语言的确能让更多的人更直观地感受中国文化。就像国人追美剧日漫一样，如果没有字幕组的努力，我们又怎么能欣赏到别具风情的外国文化？中国文化要走出去，做一些改变也是难免的。好莱坞大片中也可以经常看到中国元素，不也是美国人做出的改变吗？所以，改变语言并不意味着崇洋媚外，只是让更多人了解中国文化的一种方法而已，实在不用过分解读。

再者，保留中国文化内涵，而改变单一形式的例子历来都有，我们实在没必要上纲上线。历史上，日本多次将《三国演义》拍成影视剧，在日本也不乏用日文演唱的京剧；近两年，美国好莱坞拍的《功夫熊猫》、《花木兰》更是在世界范围内掀起中国文化的热潮；泰国人热衷于翻牌中国影视作品，越南人翻唱中国歌曲火爆网络……这些都是披着外国衣服裹着中国文化的成功例子，难道我们需要抵制他们吗？改变形式是手段，传播文化才是目的，既然能正面传播老祖宗的文化，我们又何必苛责呢？

篇6：高考数学考点归纳

一、平面向量

向量：向量的加法与减法、实数与向量的积；平面向量的坐标表示；线段的定比分点；平面向量的数量积；平面两点间的距离；平移.二、集合、简易逻辑

.集合；子集；补集；交集；并集；逻辑联结词；四种命题；充要条件.三、函数

映射；函数的单调性、奇偶性；反函数；互为反函数的函数图象间的关系； 有理指数幂的运算性质；指数函数；对数；对数函数；

四、不等式

不等式的基本性质；证明；解法；含绝对值的不等式.五、三角函数

任意角的三角函数；单位圆中的三角函数线；同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)；正弦、余弦的诱导公式；两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切；正弦函数、余弦函数的图象和性质；周期函数；已知三角函数值求角；正弦定理；余弦定理；斜三角形解法.六、数列

等差数列及其通项公式；等差数列前n项和公式；等比数列及其通顶公式；等比数列前n项和公式.七、直线和圆的方程

直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式、一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；.点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域；线性规划问题；曲线与方程的概念；圆的参数方程.八、圆锥曲线

椭圆标准方程、几何性质及参数方程；双曲线的标准方程及几何性质；抛物线标准方程、几何性质.九、直线、平面、简单何体

平面图形直观图的画法、直线和平面平行的判定与性质；三垂线定理及其逆定理；两个平面的位置关系；空间向量及其加法、减法与数乘；空间向量的数量积；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离；平面的法向量；点到平面的距离；直线和平面所成的角；向量在平面内的射影；多面体；正多面体；棱柱；棱锥；球.十、排列、组合、二项式定理

分类计数原理与分步计数原理；排列数公式；.组合数公式；组合数的两个性质；二项式定理及性质；

十一、概率