映射理论

关键词： 映射 空间 理论 心理

映射理论（精选十篇）

映射理论 篇1

1.相关概念

定义1设V, W是数域F上的两个向量空间, 如果映射:τ:V→W满足

τ (aα+bβ) =aτ (α) +br (β) , α, β∈V, a, b∈F, 则称τ是V到W的一个线性映射.

定义2向量空间V在τ之下的象集是W的一个子集, 叫作τ的象, 记作Im (τ) , 即Im (τ) ={τ (α) |α∈V}.

定义3把W的零子空间{0}在τ之下的原象的集合, 叫作τ的核, 记作核 (τ) , 即核 (τ) ={α|α∈V, 且τ (α) =0}.

2.基本性质

设τ是数域F上向量空间V到向量空间W的一个线性映射.

性质1 Im (τ) 是V的一个子空间, 核 (τ) 是W的一个子空间.

性质2设α1, α2, …, αn是向量空间V的一个基,

则Im (τ) ={a1τ (α1) +a2τ (α2) +…+anτ (αn) |ai∈F, i=1, 2, …, n}=L (τ (α1) , τ (α2) , …, τ (αn) ) .

性质3设dim V=n, 则dim Im (τ) +dim核 (τ) =n.

以上性质在一般的高等代数教材中均有证明, 在此不予证明.

二、线性方程组理论

一般线性方程组的基本问题有三个:解的存在性、解的数量、解的结构.下面我们用线性映射的性质来解决这些问题.

设数域F上的n元线性方程组为

简记为AX=B, 其中A为 (1) 的系数矩阵, B= (b1, b2, …, bm) T, X= (X1, X2, …, Xn) T.

定义τ:α|→Aα, α= (a1, a2, …, an) T∈Fn.

由定义1容易得τ是向量空间Fn到Fm上的一个线性映射, 并且

τ (α) =Aα, α∈Fn;Im (τ) =L (A1, A2, …, An) ;dim Im (τ) =秩 (A) .其中, Ai= (a1i, a2i, …, ami) T∈Fm, (i=1, 2, …, n) , A= (A1, A2, …, An) .

1.齐次线性方程组AX=0的解及结构

由上述向量空间Fn到Fm上的一个线性映射τ的定义可知:对于α∈Fn, α是AX=0的解当且仅当α是核 (τ) 中的元素, 因此, AX=0的解集就是核 (τ) .于是, 我们有

当AX=0有非零解时, 设γ1, γ2, …, γs是向量空间核 (τ) 的一个基, 那么AX=0的全部解构成的集合为{a1γ1+a2γ2+…+asγs|ai∈F, i=1, 2, …, s}.

2.线性方程组AX=B的解及结构

AX=B有解, 则存在α∈Fn, 使得τ (α) =Aα=B∈Fm, 所以

设α0是AX=B的一个固定解, 对AX=B的任意解γ, 令α0-γ=β, 则β是AX=0的解, 所以, AX=B的解的集合是{α0+β|β∈核 (τ) }.于是

因此, 当线性方程组AX=B有无穷多个解时, 它有解集为:

映射理论 篇2

1.关联映射

概念：关联映射，就是将关联关系映射到数据库中，所谓的关联关系，在对象模型中，就是一个或多个引用

分类：

(1)多对一关联映射

many-to-one

多对一关联映射原理：在多的一端加入一个外键，指向一的一端

在多的一端采用如下标签映射：

(2)一对一关联映射

one-to-one

A主键关联：即让两个对象具有相同的主键值，以表明它们之间的一一对应的关系;数据库表不会有额外的字段来维护它们之间的关系，仅通过表的主键来关联

示例1:

hibernate一对一主键关联映射(单向关联Person--->IdCard)

一对一关联映射原理：让两个实体的主键一样，这样就不需要加入多余的字段了(扩展性不好)

idCard

示例2:

hibernate一对一主键关联映射(双向关联Person<--->IdCard)

需要在IdCard加入标签，

指示hibernate将关联对象Person根据主键加载上来

不影响存储，只影响加载

标签fetch属性默认为”join“.

B唯一外键关联：外键关联，本来是用于多对一的配置，但是如果加上唯一的限制之后，也可以用来表示一对一关联关系

示例1:

hibernate一对一唯一外键关联映射(单向关联Person--->IdCard)

一对一唯一外键关联映射，其实是多对一的特例

采用标签来映射，指定多的一端unique为true,

这样就限制了多的一端的多重性为一，就是这样来映射的，

示例2:

hibernate一对一唯一外键关联映射(双向关联Person<--->IdCard)

一对一唯一外键关联双向，采用标签映射，

必须指定标签中的property-ref属性为关系字段的名称

(3)一对多关联映射

one-to-many

示例1:

hibernate一对多关联映射(单向Classes--->Student)

一对多和多对一的映射原理是一样的，都是在多的一端加入一个外键指向一的一端

它们的区别在于维护的关系不同：

*多对一维护的关系：多指向一的关系，如果维护了多指向一的关系，那么加载多的时候会把一加载上来

*一对多维护的关系：一指向多的关系，如果维护了一指向多的关系，那么加载一的时候会把多加载上来

在一的一端维护关系存在缺陷：

*因为多的一端Student不知道Classes的存在(也就是Student没有维护与Classes的关系)

所以在保存Student的时候关系字段classesId是为null的，如果将该字段设置为非空，则将无法保存数据

*另外因为Student不维护关系，而Classes维护关系，Classes就会发出多余的update语句，保证Classes和Student有关系，这样加载Classes的时候才能把该Classes对应的学生集合加载上

--会发出多余的update语句来维持关系

示例2:

hibernate一对多关联映射(双向Classes<--->Student)

采用一对多双向关联映射的目的主要是为了解决一对多单向关联的缺陷

而不是需求驱动的

一对多双向关联的映射方式：

*在一的一端的集合上采用标签，在多的一端加入一个外键

*在多的一端采用标签

!!!注意：

标签和标签加入的字段保持一致，否则会产生数据混乱

(4)多对多关联映射

many-to-many

示例1:

hibernate多对多关联映射(单向User--->Role)

具体映射：

把第三张表也抽取出一个类出来，使用两个many-to-one来完成

示例2:

hibernate多对多关联映射(双向User<--->Role)

具体映射：

需要注意：

*生成的中间表名称必须一样

映射理论 篇3

摘 要：Fauconnier提出的心理空间映射理论源于数学，是关于语义对应和匹配关系的理论。心理空间映射理论是认知诗学的重要组成部分，主要用于文学作品的解读和文本分析。本文基于映射理论对中国经典诗词原文及译文进行对比分析和解读， 试图探索出新的翻译技巧，以便英译中国经典诗词时更好地保留其精华，使中国传统文化的精髓得以有效传播。

关键词：认知诗学；映射理论；诗词英译

[中图分类号]：H315.9 [文献标识码]：A

[文章编号]：1002-2139（2016）-05--01

映射原本是一个数学概念，指两个元素集之间元素相互对应的关系。空间映射论将这一原理用来分析人的联想和认知运算过程，即“一个心智空间中的一个概念与另一个或一些心智空间中的概念产生映射连接的过程”。 心理空间映射理论根据其运行机制可以分为三种：投射映射，语用函数映射和图式映射。中国经典诗词意境的构建和主题的实现无不体现了诗人丰富的联想和巧妙的构思，心理空间映射理论是诗歌意境和主题现实化的重要机制和手段。因此，从映射理论的视角来分析中国经典诗词的英译有着十分重要的理论价值和现实意义。

一、投射映射与诗词英译

投射映射是把一个认知域的部分结构投射到另一个认知域上，用一个认知域来表达和理解另一个认知域，其理据是两个认知域的认知相似性。李清照《武陵春》的“只恐双溪舴艋舟，载不动许多愁”中，“愁”本来是一种抽象的情绪，被具体化成了一个“重物”。从认知角度看，“愁”和“重物”属于两个不同的认知域，但它们都很“沉重”，所以由于相似性而形成一对一的投射映射关系。著名翻译家许渊冲将这两句译为“But I’m afraid the grief-overladen boat//Upon Twin Creek can’t keep afloat”，虽然删掉了“舴艋”这一意象，但保留了“愁”与“重物”的映射，“grief-overladen boat”再现了“载不动许多愁”这一意境，堪称经典。

二、语用函数映射与诗词英译

语用函数映射是发生在同一个认知域内两个不同事物间的映射，其理据是两个事物的认知相关性。以杜甫《登高》中“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”为例：“落木”实指“落叶”，两者属于同一认知域；“长江”实指“长江水”，两者也属于统一认知域。但“落木”和“长江”属于整体，“落叶”和“长江水”属于部分，词人用整体代替部分的映射使意境更加壮阔，诗歌主题的表达更有感染力。许渊冲将这两句译为“The boundless forest sheds its leaves shower by shower//The endless river rolls its waves hour by hour”，虽然没有保留诗歌原有的整体代替部分的映射，但通过“shower and shower”和“hour and hour”弥补了该映射在诗歌意境构建中的渲染力，甚至保留了诗歌原有的韵律。

三、图式映射与诗词英译

图式映射是认知图式自上而下的映射，是抽象图式的空档与具体情境中的值之间的一一对应的映射，其理论依据是空档和值之间的认知相配性。图式映射比较典型有朱庆馀的《近试上张水部》：“洞房昨夜停红烛，待晓堂前拜舅姑。妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无？”从字面看，这首诗是在描述新娘询问新郎自己的妆容如何，但结合诗歌背景可知，实际是朱庆馀担忧自己的政治前途，于是借此诗询问水部郎中张籍自己的才华如何。将该诗的具体值填到“询问”图式的三个空档中，就形成了第一个图式映射：“询问人”和“新娘”；“询问内容”和“自己的妆容”；“询问对象”和“新郎”。但结合诗歌创作的背景，该图式映射通过投射映射产生第二次图式映射：“询问人”和“朱庆馀”；“询问内容”和“自己的才华”；“询问对象”和“张籍”。虽然诗歌真正的主题通过第二次图式映射得以实现，但第一次图式形象的描述了诗人的心境。许渊冲在翻译这首诗时就保留了原有的图式映射：“Last night red candles burned low in the bridal room//At dawn she’ll kowtow to new parents with the groom//She whispers to him after touching up her face//‘Have I painted my brows with fashionable grace？’”

在翻译中国经典诗词时，映射理论首先可以帮助译者理解原文的深意，准确地把握诗词的主题，其次在翻译时可以尽量在译文中保留其原有的映射，还原映射在主题实现中的重要作用，更贴切地展现诗词的精髓。

参考文献：

[1]蒋勇，祝克懿.诗篇中的映射[J]. 解放军外国语学院学报，2004（5）30-33.

[2]邹智勇，张武德.意象映射与中国经典诗词意境现实化的认知机制研究[J].重庆大学学报，2013（1）：155-161.

[3]许渊冲. 150 Tang Poems [M]. 西安：陕西人民出版社， 1984.

映射理论 篇4

以诗词为例:意境的实现需要诗人自身的认知和经验,并增加一定的文学创造性才能形成,而读者对诗词的再创造与理解则需要读者自身的心理参与和认知能力。无论语言还是文本都是人们对世界的主观认识和创造。理解和欣赏文学艺术需要读者的心理认知机制参与,两者有着重要而又密切的关系。词人所描写的字词和他所经历的世界有着共通之处,通过相互交流影响,内部心理世界与外部自然部世界相互“交流”,两个世界就相当于两个心理空间,之间形成映射关系。

1 投射映射与李煜词作

投射映射指的是将一个域的部分结构投射到另一个域当中,也就是说,为了方便谈论和思考目的域,我们使用始源域的结构和相应词汇来认知目的域。投射映射是一种相似性关系。在认知语言学中,概念隐喻包括两部分:始源域和目的域。隐喻的认知能力就存在于从始源域到目的域的映射过程当中。最有名的事例就是:[人生是一段路程]。

从上表可见,我们对人生和旅程之间的相似性理解得十分清楚。旅程当中,他或她经历长途远距,克服千难万阻才能到达目的地,并且在十字路口处,不得不停下脚步,正视障碍选择下一条可以继续的道路。同样,从狭义或广义来说,生命亦是如此。我们都是生命道路上面的行人,为了达到理想的人生目标,我们注定要克服外在困难,尽管我们已经取得些许成就,然而在面对人生选择时,我们还是需要作出正确有利选择,从而实现人生目标。

(1)《虞美人》:问君能有几多愁,恰是一江春水向东流

(2)《乌夜啼》:自是人生长恨水长东

始源域和目的域之间的基本结构是相似对应的。在很大程度上说,两者之间的某种确定关系是根植在内的。从认知诗学视角解读,词作者使用了两种不同的概念,这是因为这两个概念之间存在着相似性或者共同的东西。李煜经历过国家丧亡之痛并沦为宋国阶下之囚,内心的愁苦与怨恨不能向他人诉说或告知。与此同时,那无边无际、汹涌奔腾的河水奔流入海,至西向东。这顿时似乎唤起了词人内心久久萦绕而又不得消减的愁苦与怨恨,内心如此激荡不安。为此,我们才能够真切感受[水如愁]隐喻。隐喻正是一个利用熟悉的、容易理解的始源域去理解不熟悉的难以掌握的目的域的过程。这里,我们看到词人利用对水的认知经历来构建恨与愁的认知理解。为了达到意境的现实化,始源域(Input 1)激活目的域(Input 2),将熟悉事物映射到不熟悉事物从而理解后者。愁苦这种强烈有力的内心情感就像倾倒而下的河水一般,滚滚而来。在意象和意境的的相似性中,我们不难发现愁苦的多正是河水意境的现实化。意境的现实化过程让我们理解到某些无形事物和有型事物可以共同存在作用,达到理想意境。

(3)《谢新恩》

樱花落尽阶前月,象床愁倚薰笼。远似去年今日,恨还同。

双鬟不整云憔悴,泪沾红抹胸。何处相思苦?纱窗醉梦中。

(4)《相见欢》:别是一番滋味在心头

在“何处相思苦”一句中,相思是一种喜欢上某人但又无法见他,内心纠结难受的感觉。这种内心感觉十分脆弱敏感。没有人能够告诉我们它是什么滋味。但是我们的词人明确告诉我们相思的滋味是苦涩的。在另一首词句“别是一番滋味在心头”中,一番别样的滋味深藏心头。这就是离别分离的苦楚。与挚爱的人分离,人们容易感受到分离的难过和相见的渴望。这两句词正好展示了愁是可以吃的,味道不好,难以下咽,胃部难以消化。日常生活当中,我们很少或从未碰到过这样的隐喻。在我们的认知世界里,能够被食用的东西味道必定会是美味可口的,吃东西的过程也应是享受愉悦的。我们的词人一反传统思维方式,愁苦好比食物,味道不美味,难以下咽,而且消化困难。心理空间1(Input space 1):难吃的食物让人很难下咽消化;心理空间2(Input space 2):愁苦的难受感觉让人不舒服并且萦绕心头、消逝不去。从始源域到目的域的消化映射过程成功描绘出了一种内心感受映射到外部真实世界过程。愁苦感受的消化过程正是食物意象产生的意境,在意象和意境之间形成联系,达到理想效果。

2 语用功能映射与李煜词作

Nunberg曾在1978年彻底讨论过语用功能映射(1978,1979)。语用功能映射接近于联想,是概念结构内部的相互映射,即借代性映射。讲话人从不同的视角去呈现同一事物,于是言语信号引导听话人把同一事物置于不同的心理空间,一心理空间的事物通常在另一个相关心理空间中有它的对应物,从而构成认同关系。例如,我们用莎士比亚代替他的作品,用病人名字代替所患疾病等等。转喻和提喻是语用功能映射的典型代表,在语言使用当中,这种映射能够通过理解一个人、物体或时间的显著部分来认知整个人、物体或事件。

(5)《虞美人》

春花秋月何时了,往事知多少。小楼昨夜又东风,故国不堪回首月明中。

雕阑玉砌应犹在,只是朱颜改。问君能有几多愁,恰是一江春水向东流。

在这首诗当中,有各种不同种类的转喻,其中包括事物与部分之间的转喻(part-whole metonymy),范畴与特征之间的转喻(category-feature metonymy),构成转喻(constitute metonymy),范畴与成员之间的转喻(category-member metonymy)等等。但在这里我们不做细节分析,仅将不同类的转喻从广义范围理解。转喻经常利用整体中最显著或是容易记忆的部分取代整体。对于转喻而言,简洁明了是其最大的优势特征,词作者能够将事物最显著的特征和最容易记忆的部分来取代整体。在《虞美人》中,所描绘之景如春花、秋月、往事、东风、雕栏玉砌、朱颜和一江春水都紧紧与我们生活相关。读者可以看到满满的秋景,也可以感受到李煜所描述的画面。尽管字数不多,但是意境却无限宽广,这是一首转喻的经典之作。从始源域到目的域,李煜借面前之景抒过往之情。

(6)《菩萨蛮》

铜簧韵脆锵寒竹,新声慢奏移纤玉。眼色暗相钩,秋波横欲流。

雨云深绣户,未便谐衷素。宴罢又成空,魂迷春梦中。

“铜璜”和“寒竹”都指代音乐乐器.这里使用乐器的原材料“竹子”映射动人心魂的乐器“长笛”,同样“铜簧”指代乐器中的发声位置。在寒冷的夜晚,纤细的玉手在长笛竹管上移动,吹奏出动人的声音。使用原材料指代事物本身,从而使提喻为本词创造了合适的情感抒发方式。在意境的现实化过程中,提喻的确能够帮助和方便我们营造诗词的气氛,在缓慢音乐的衬托下,眼色相暗钩,秋波横欲流。

3 图式映射与《玉楼春》

在《思维和语言中的映射》一书中,图式映射“将某一常规图式、框架或模型用于语境中某一情景的建构”。用抽象的图式、框架或模型来理解话语,是认知图式的自上而下的投射。理想化认知模式(ICMs)是图式映射的典型代表。人们理解新事物时,需要将新事物与意志的概念,过去的经历,即背景知识,联系起来。对新事物的理解和解释取决于头脑中已经存在的图式。因此,我们日常生活所形成的知识结构对我们理解这个世界极为重要,日常看似不经意的行为可能在理解相关图式文本时寻找到切合点。在分析中国经典诗词时,我们知识的丰富程度对诗词意境的现实化起着至关重要的作用。《玉楼春》就得到了充分体现。

(7)《玉楼春》

晚妆初了明肌雪,春殿嫔娥鱼贯列。笙箫吹断水云间,重按霓裳歌遍彻。

临春谁更飘香屑?醉拍栏杆情味切。归时休放烛花红,待踏马啼清夜月。

在这首词作中,词人采用了[始源-路径-目标]的图式结构。本写作于李煜的早年统治期间,描绘皇家宫殿夜宴、歌舞升平的情景。上述词句是他早年尊享生活的真实写照,整首词由一系列华丽明亮的事物组成,不同事物并列在一起从而给观众一种皇宫极致奢华的感觉。

虽然整首词遵循[始源-路径-目的]图式结构,但是每一句词都有其内在认知图式。首先,上片明显采用了[图形-背景]图式。“嫔娥”着“晚妆”、烛光“明肌雪”、队形“鱼贯列”,此为图形;随下两句形成背景,行歌于“笙箫”“水云”之间,跳转于“霓裳舞”之中。通过图形与背景的搭配,读者感觉身历其境,体验着皇宫奢华侈靡的生活。皇帝踏入宫殿,顿时歌舞升平,这里正是“始源”。

下阕的首句包含了[容器]图式,芳香飘散整个宫殿,词人醉倚栏杆,宫殿内纸醉金迷,凭栏处香屑味切。“路径”发生改变,宴会达到高潮。

最后两句道明了整首诗的“目标”:月光更皎洁,世界更祥和。无需点亮红烛,马蹄在月光下哒哒疾驰。一切归于简单。最终,图式帮助我们理清词作的发展过程和一般结构,从而词作的意境就越来越明了简单了。

4 结束语

无影无形的内心世界(又称作心理世界、认知世界或情感世界)可以通过映射或投射与外部物质世界取得联系。隐喻映射是投射映射的一种:在李煜的词作当中,存在着许多名词隐喻和动词隐喻。基于对李煜个人经历与背景的分析,我们可以从认知角度来研究他的词作,从而理解隐喻性诗句的使用特性。这就是为什么李煜在诗词创作当中选择特定词汇和塑造特定意象从而形成预期意境的原因所在,其创作大显个人创作力和逻辑性。转喻和提喻是语用功能映射的典型范例。在李煜词作中,大量使用名词和名词短语映射相关意象,为我们分析与理解语言、思想和认知之间的关系提供了一些启示。图式映射是指使用抽象的图式,框架或模型来解释话语,ICM是最能体现映射理论中图式映射的模型。

映射理论是认知诗学的一个重要组成部分,而且认知诗学自身作为一门新兴学科,是当代西方诗学理论框架的基本代表性,渐渐补充完善西方诗学体系。“这个理论系统自身是不完整的”(Xiong Muqing,2008:305)。因此,该文作为一次实证性研究,使用映射理论来讨论和分析文学作品,尤其是分析中国经典诗词作品的意境现实化问题,相信这种尝试对中外诗学理论研究都有突破性的发现。

摘要：在探析中国古典诗词的意境现实化机制过程中,映射理论能够有效解释中国古典诗歌意境的产生与实现过程。映射理论是Fauconnier三大理论之一,与心理空间和概念整合理论息息相关,在这两者的配合下,意境的现实化机制得到更完整的呈现。通过以李煜诗词意境的具体实例研究,试证明宋词唐诗等中国古典诗词中意境的现实化机制可以从认识视角下的映射理论实现,为传统文学提供一个现代崭新的研究视角与方法,开拓了另一番文学评价模式。

关键词：映射理论,诗词,意境,诠释

参考文献

[1]Fauconnier G.Mapping in Thought and Language[M].Camb ridge:Cambridge University Press,1997.

[2]Fauconnier G,Turner M.Conceptual projection and MiddleS paces[C].UCSD Cognitive Science Technical Report,1994.

[3]Fauconnier G.Mental Spaces:Aspects of Meaning Constructioni n Natural Language[M].New York:Cambridge University Press,1994.

[4]崔丽娟,陈建生.Fauconnier的空间映射论及其在话语分析中的应用[J].长沙理工大学学报:社会科学版,2006(4).

[5]刘立华,刘世生.语言·认知·诗学——《认知诗学实践》评介[J].外语教学与研究,2006(1):7,32,77.

[6]熊木清.语言学与文学研究的新境界[J].外语教学与研究,2008(4):299-305.

高一数学映射课件 篇5

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知识网络

映射

学习要求

1、了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射。

2、通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系。

自学评价

1、对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示。

2、一般地设A、B两个集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射,记作:f:A→B

3、由映射的概念可以看出,映射是函数概念的推广,特殊在函数概念中,A、B为两个非空数集。

【精典范例】

一、判断对应是否为映射

例1、下列集合M到P的对应f是映射的是( )

A.M={-2,0,2},P={-1,0,4},f:M中数的平方

B.M={0,1},P={-1,0,1},f:M中数的平方根

C.M=Z,P=Q,f:M中数的倒数。

D.M=R,P=R+,f:M中数的平方

【解】:

判定对应f:A→B是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合A中的每一个元素在B中是否有象且唯一,若不是映射只要举一反例即可。

答案:选择A

二、映射概念的应用

例2、已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中的元素 在B中的象和B中元素( , )在A中的原象。

思维分析:将x= 代入对应关系,可求出其在B中对应元素,( , )在A中对应的`元素可通过列方程组解出。

【解】:

将x= 代入对应关系,可求出其在B中的对应元素( +1,3). 可通过列方程组也可求出( , )在A中对应的元素为

三、映射与函数的关系

例3、给出下列四个对应的关系

①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;

②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;

③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;

④A=N,B={y∈N*|y=2x-1,x∈N*},f:x→y=2x-1。

上述四个对应中是函数的有( )

A.① B.①③ C.②③ D.③④

思维分析:判断两个集合之间的对应是否构成函数,首先应判断能否构成映射,且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。

【解】:

①中,对x∈A,在f作用下,在B中都有唯一的象,因此能构成映射.由于A、B均为非空数集,因而能构成函数;②中,当x=1时,y=0 B,即集合A中的元素1在集合B中无象,因而不能构成映射,从而也不能构成函数;④中,当x=0时,y=-1 B,即0在B中无象,因而不能构成映射,也就不能构成函数;③中的两个对应符合映射的定义,且两个集合均为非空数集,因而能构成函数。

答案:B

【选修延伸】

求映射的个数问题

例4、已知A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f: A→B的个数。

思维分析:可让A中元素在f下对应B中的一个、两个或三个元素,并且满足f(a)+f(b)=f(c),需分类讨论。

【解】:(1)当A中三个元素都是对应0时,则f(a)+f(b)=0+0=0=f(c)有1个映射。

(2)当A中三个元素对应B中两个时,满足f(a)+f(b)=f(c)的映射有4个,分别为1+0=0,0+1=0,(-1)+0=-1,0+(-1)=-1.

(3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时,有两个映射,分别为(-1)+1=0,1+(-1)=0.

因此满足题设条件的映射有7个。

追踪训练

1、下列对应是A到B上的映射的是( )

A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3|

B.A=N*,B={-1,1, -2},f:x→(-1)x

C.A=Z,B=Q,f:x→

D.A=N*,B=R,f:x→x的平方根

答案:B

2、设f:A→B是集合A到B的映射,下列命题中是真命题的是( )

A.A中不同元素必有不同的象

B.B中每一个元素在A中必有原象

C.A中每一个元素在B中必有象

D.B中每一个元素在A中的原象唯一

答案:C

3、已知映射f: A→B,下面命题:

(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象;

(2)A中不同的元素在B中的象必不相同;

(3)B中的元素在A中都有原象

(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。

假命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

4、已知映射f: A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象,且对任意a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中的元素的个数是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

答案:A

5、若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,该映射满足B中任何一个元素均有原象,求自然数a、k及集合A、B.

映射大棋局 篇6

“我年轻的时候，也是玩车一族。就是当时没有条件，否则不会比他们差。”开场的动感自行车表演，让北汽集团董事长徐和谊回忆起了青春。而这句在昌河Q25上市发布会上的开场白所透露出来的对动感、活力的渴望，恰是Q25这个车型，甚至是这个品牌所要传递给消费者的信息。

在北汽整体的乘用车板块中，在没有出新品的时候，昌河品牌就被定义为青春、活泼、高性价比。作为昌河（被北汽收购后）的首款乘用车，也是首款SUV，昌河希望Q25充分体现品牌的特性。从整场发布会上，Q25的确做到了。

不过有资深市场人士指出，发布会传递的理念，并不一定在市场上就能充分体现。Q25面对的消费者对价格比理念更加敏感，而且在产品力上，北汽集团内部的绅宝X25、幻速都有不同程度的重叠，不知北汽是否要主打“兄弟上阵”的策略？而这当中是否会产生内部竞争呢？

对此北汽集团整车事业本部副本部长、江西昌河汽车有限责任公司副总经理廖雄辉对《汽车观察》表示，区别于北汽其他品牌，由于昌河原先面对的用户是商用车用户较多，因为在外观造型与配置方面均与北汽其他同级别车型有所差异。

然而即便存在“兄弟相争”可能，北汽对昌河的打造也是有目共睹的，从改造厂房，到员工福利，从新建基地，到产品导入，北汽百亿元以上的投资已将昌河从生死边缘拉了回来。未来在全面导入北汽战略平台车型的同时，昌河汽车还将加强与铃木汽车的合作，最终形成昌河铃木、昌河商用车、昌河乘用车三大品牌系列，最终形成徐和谊心中“双品牌”（北汽与昌河）的大谋略。

北汽的小SUV梦

从市场规模来看，目前小型SUV市场还不能与紧凑型SUV相提并论，但是小型SUV的增长速度却相当惊人。数据显示，2015年我国小型SUV市场销量175.21万辆，虽然仅为SUV市场贡献27.8%的销量，但是销量增幅却高达103.3%，远超SUV市场53.4%的增长水平。

虽然整体仍不及自主品牌，但在合资品牌，别克昂科拉、福特翼搏以及本田缤智都给其所在企业带来了新的增长空间，而自主品牌更是如此。最为典型的就是江淮，靠一款S2和一款S3的组合，实现了销量和利润的双丰收。即便不如紧凑型销量好，但很多自主品牌的小型SUV销量还是不错的，如哈弗的H2（2016年前两月平均月销1.4万辆左右），长安的CS35（2016年前两月平均月销1.7万辆左右）。

然而相对于上述自主品牌在小型SUV中的表现，北汽集团在该细分市场的表现并不理想，其主力品牌北汽绅宝中的小型SUV——X25在2016年前两月平均月销仅为5784辆，X55月均4348辆，另一个品牌北汽幻速的S2月均仅为600多辆。显然，徐和谊不愿意看到有如此大的差距。

虽然昌河品牌在北汽“双品牌”的战略中属于另一极，但由于北汽集团控股昌河，昌河产品的销量与利润仍然可以计入集团。因此，昌河产品销得好，同样可以提升北汽集团的士气。或许Q25就是北汽为扩大自身在小型SUV中的市场份额而诞生的，而且就在今年，昌河还将推出另一款小型SUV——Q35，形成与绅宝X25/ X55一样的双保险。

对此北汽集团内部人士对《汽车观察》表示，小型SUV市场增量高，昌河不仅可以迅速回升，给予经销商更多信心，也可以扩展集团小型SUV矩阵，与其他品牌争夺市场份额。

然而，如果说昌河Q25与幻速S2从定价到定位还有明显差距的话，那么与绅宝X25简直就是“一个娘胎里爬出来”的一样。记者注意到这两款车型除定价差100元，车长差15mm，外观设计不同外，其他配置参数高度一致，北汽意欲何为？

对此，有业内资深人士对《汽车观察》指出，小型SUV市场还未饱和，站在在商言商的角度，这样同平台同采购出来的产品，有益于减少成本，增强市场竞争力。对于面临复兴，初期研发能力不足的昌河来说，这样做是合理的。然而如果两家渠道有所重叠，那么兄弟间的竞争仍然不可避免。

昌河重生的背后

从Q25开始，昌河将变得不在一样。据徐和谊介绍，接下来，昌河汽车还将推出更多的乘用车产品，包括SUV、轿车、MPV等各种品类。到2017年年底，全系列产品都能正式入市，其中也包括新能源汽车。

据了解，昌河一系列车型的投放都将拥有北汽的影子。早在2013年，北汽重组昌河之时，根据双方协议，北汽持有江西昌河70%股份，到2017年末计划累计投资约130亿元，实现整车产能50万辆，全产业链年营业收入达到500亿元，并带动汽车服务贸易、汽车金融业的快速发展。

在融入北汽的两年间，昌河也的确得到了北汽的大力支持。目前北汽集团投资上百亿推进建设昌河汽车景德镇洪源工厂和九江产业园两大全新生产基地。其中洪源工厂一期工程已经竣工投产，规划年产45万辆整车、30万台发动机；重点针对新能源业务的九江产业园也于2015年12月奠基开工，未来总生产能力为25万辆标准产能，其中新能源汽车5万辆、传统汽车20万辆，项目一期将进行5万辆新能源汽车组装及配套设施建设。到2020年，昌河总体产能将拥有近百万辆水平，预计实现全产业链营业收入1000亿元。

在产品方面，昌河汽车完成了与北汽集团研发体系的对接，并将陆续导入6大平台、10款衍生车型的产品，包括已经完成上市的首款MPV福瑞达M50及其升级车型福瑞达M50S，SUV产品昌河Q25，Q35，第五代利亚纳，微卡福瑞达K22、福瑞达K21，7座MPV-F42S等。

产品系列化的趋势，以及利好的利润预期，也让昌河几近衰败的经销商网络得以重生。近两年，昌河共计开发一级新网130家，二级新网206家。同时，昌河经销商去年盈利达到60%，经销商的整体盈利状况在行业里属于中等偏上水平。

同时北汽力促昌铃木与昌河的进一步合作。据了解，目前北汽已拿到了进口铃木吉姆尼的销售权，而该车型的国产进程也在推进之中。记者从国家环保部透露出来的消息得知，吉姆尼将实现国产并由昌河铃木生产销售，新车依然搭载一台1.3升发动机，百公里综合油耗为7升。预计最晚在2017年上市。

北汽如此支持昌河，是把它定位为“北汽集团南方基地”，实现辐射周边城市，布局整个南方的战略态势。而这与北汽2020战略“π计划”有着密切关系。据悉，在这份雄心勃勃的计划中，徐和谊提出，北汽自主板块的目标是在5年时间内跻身中国品牌三甲。目前，北汽自主乘用车销量行业排名第八位，而一个壮大的昌河是这项计划的有生力量。

映射理论 篇7

言语活动是由说话者与听话者相互作用而发生展开的, 陈志安, 彭宣维. (1994) 认为以话语发生者为中心的话语活动主要表现为:演讲或讲座型的单向相互作用;指示中心不断转移的双向相互作用以及附生于主体言语活动的从属性相互作用等三种方式。无论哪种方式, 人称指示系统都需满足其自足封闭性, 即说话者、听话者是由相应的第一、二人称所规定的, 谈话涉及两者之外的第三者时需确立起一个第三人称的称谓。人称指示系统的自足封闭性能够完成言语活动的正常发生, 维系与终止的指称系统, 防止指称混乱。在实际言语活动中有很多指称映射现象, 如第一人称复数代替第一人称单数、第一人称复数代替第二人称、第三人称代替第一、二人称等, 在这些情况下, 指称是如何完成的, 话语又是如何推进的呢?本文将关注第三人称的指示转移现象, 并通过论述chafe的激活代价理论对其作出解释。

2. 信息状态分类与激活代价理论

2.1 Halliday对信息单位的分类

Halliday (1994) 指出, 信息单位是由两个功能成分构成的结构, 即必要的新信息成分和可舍取的已知成分。他根据说话人希望听话人赋予具体信息以怎样的信息地位而把话语的信息单位分成两个部分。一部分是新闻, 即说话人要听话人当做新信息的信息, 或者是出乎意料的或具有重要意义的信息。另一部分是旧闻, 即被当作听话人已知的内容加以陈述的信息。客观上, 已知信息和新信息用是否可以还原来界定。可还原的信息可能是已经提及的内容, 也可能是存在于情境之中的, 还可能是只能意会的, 或者是说话人为了某种修辞目的的信息;不可还原的信息可能是未曾提及的内容, 也可能是出乎听话人意料的内容。主观上, 语调重音或语调突出可以用来体现新信息。

2.2 Chafe对信息状态的分类

任绍曾 (2010) 对于信息状态的分类, Chafe的认识经历了三个阶段。起初Chafe根据信息与意识的包含关系进行界定。即说话人认为在说话那一刻已在听话人意识里的信息是已知信息, 反之则是新信息。这个定义界定明确, 却把已知信息和新信息之间的关系割裂了, 因为意识的动态特征和信息状态的变化被忽略了。随后, Chafe把信息状态建立在激活的基础上, 他把已知信息界定为“已经是活性的信息”, 即已经激活的信息, 新信息界定为“原来是非活性信息”即原来没有激活的信息。他还增加了第三种信息:可及信息, 即“原来是半活性的信息”。

上世纪90年代, Chafe考虑了意识的动态特征, 并把时间纳入信息状态的界定中来。此时他认为新信息是在谈话某一时间点上新激活的信息, 已知信息是在谈话某时间点上已经激活的信息, 而从半活性状态中激活的信息是可及信息。

2.3 激活代价理论

2.3.1 激活代价理论内容

高军 (2010) 把激活状态、激活代价和时间三者之间的关系表示如下:

把说话前的停顿间隙称作T1, 实际说话时间为T2, 如果在T1为活性信息, 到T2激活后就为已知信息;T1为半活性信息, 到T2激活后就是可及信息;T1为非活性信息, 到T2激活后就为非活性信息, 即新信息。Chafe (1994) 认为, 就激活代价而言, 已知信息从T1到T2的转化中的激活代价是最低的, 因为他在T1就已经处于活跃状态了, 可及信息次之, 已知信息最小。激活前的状态不同, 激活的代价就不同, 信息就处于不同的活性状态。

2.3.2 可及信息的判定

由于Chafe (1980) 区分了意识核心和边缘意识, 所以意识不仅具有在不在听话人意识中的区别, 而且还区别于意识核心和边缘意识上, 因而区分了上述的三种信息状态。在这三种状态中可及信息是最难捉摸的, 为此Chafe提出了可及信息的判定标准:1) 是否在先前的话语中曾是活性信息, 2) 是否与话语中的某个意念又联系或有过联系, 3) 是否与会话的语境有联系, 因而具有边缘活性, 但不是意识核心。如:

(1) We checked the picnic supplies.The beer was warm.

例句中的the beer是新信息还是可及信息?如果是新信息, 则违背了主语由于信息量不太大的意念承担的制约。而the beer与the picnic supplies有联系, 由于这一联系the beer这个概念可能已经在说话人和听话人的边缘意识里了, 因此the beer在此处是可及信息。

(2) Well, the kid is asleep.

话语中没有出现过the kid, 但却有一个kid在说话人的怀里睡觉, 所以the kid在会话中处于说话人和听话人的边缘意识里, 属于可及信息。

3. 激活理论与第三人称指示映射现象

用第一人称复数代替第一人称单数或第二人称是说话者拉近与听话者距离, 或把自己置身于听话者的立场的交际策略, 如:

(3) 妈妈对儿子说:

We (I) don’t want to wake Daddy, do we?

(4) 老师对学生说:

改革开放、现代化建设需要我们 (你们) 。

而第三人称指示语的映射现象的产生和语用意义较负责, 下文讲试图用激活代价理论对其作出解释。

3.1 第三人称指示语代替第一人称指示语

例句:

在交际时直接情景语境中:

(4) 儿童节目中, 主持人做开场白:

小朋友们大家好, 今天鞠萍姐姐要带大家玩一个游戏。

(5) 我希望上海方面能够给予韩红原谅, 我不是有意伤害大家的。 (新浪娱乐2003年3月26日)

在显性语境中:

(6) 老师对学生说:

有什么委屈和老师说说看?

(7) 甲对乙说:

My friend (I) thinks life’s been really unfair to him (me) .First, he (I) lost his (my) job, then his (my) girlfriend dumped him (me) .

此外, 有时人们会用第三人称来写日记, 站在他人的立场讲述自己, 以缓解内心的压力。

在以语言知识为基础的语境中

(8) 有什么问题给老师说。

(9) 总司令的命令你也敢不服从吗?

人称指示系统具有封闭性, 为了防止指称混乱, 说话人和听话人应用第一、二人称相互称呼;Chafe的激活代价理论也提出, 在说话前一时刻的活跃信息是已知信息, 半活跃信息是可及信息。因此, 在以上例句中, 说话人用第一人称指示语我、我的指称自己是听话人所预期的, 是活跃信息, 因此对听话人而言是已知信息, 是听话人对于说话人自称的核心意识;而第三人称指示语在这些例句中属于可及信息的范畴, 是听话者要耗一定的认知代价理解的信息。在例 (6) 中, 说话人由于面子, 礼貌, 从第三人称角度讲述自己的不幸, 听话人根据自己的观察可以判断说话人是在讲述自己的不幸, 此时, 第三人称指示语he、him、his从听话人意识的边缘被激活半活性信息, 即可及信息。

3.2第三人称指示语代替第二人称指示语

例句:朱荔芳 (2003) 表轻微责骂

(10) Somebody didn’t clean up after himself.

(11) Each person has to clean up after himself.

表表反讽或幽默

(12) 在厨房里忙的不可开交的妻子对慵懒的丈夫说:

Would his highness like some coffee?

(12) This is so kind.Treat me your yesterday’s leftover?

表尊敬, 赞扬, 亲近

(13) 下级对上级

不知道王主任对于此事有何看法?

(14) 生意人对购物女士说:

这条项链最配靓女 (你) 了。

在以上例句中, 说话人用第二人称你, 您, 称呼听话人是听话人所预期的, 对于听话人来说, 说话人用第二人称指示语称呼自己的这一概念是已知信息, 如例 (11) 对于听话人来说you在此处是已知信息, 是核心意识, 而his highness是边缘意识。听话人可以根据语境, 用较少的认知代价推断出其讽刺的语气, 因此属于可及信息。

3.3 第三人称指示语特殊用法

由于人称系统的封闭性, 表现为说话者、听话者彼此用第一、二人称相互称呼, 而涉及第三方时要用第三人称指示语来完成整个称谓系统, 田惠刚 (1998) 指出这种情况下, 第三方通常不在场。但很多时候说话人会在第三方在场的情况下使用第三人称he/she指代第三放, 从而产生额外的会话含义。例句:何自然 (1997)

在餐厅点菜时, 男士对服务员说:

(15) She’s going to have a hamburger.

(16) The lady’s going to have a hamburger.

例句 (15) 中, 第三方the lady在场, 男士用she称呼女士, 这种情况下女士觉得没有得到尊重。在这个会话中, 男士是说话者, 而服务员和女士都是听话者, she的使用把女士排除在了会话外。此处, 对女士而言, the lady是她所预期得到的尊重, 如例句 (16) , 因此the lady对这位女士来说是已知信息, 她甚至可以把she当做是新信息, 自己主动再给服务员说:I’m going to have a hamburger.

4. 结论

在言语活动中, 信息状态和说话人、听话人的意识相互作用, Chafe考虑了在会话中, 意识的运动变化, 在已知信息和新信息的基础上, 定义了可及信息。可及信息既不像已知信息不用一点认知努力就可以理解。也不像新信息那样需要提供大量提示才能被理解。第三人称代替第一、二人称的曲折所指现象普遍, 且产生了较多的会话含义, 激活理论的应用和可及信息的界定为第三人称的曲折所指给出了较好解释。

摘要：人称指示系统具有封闭性, 当人称被曲折所指时, 言语活动是怎样推进的呢·本文先总结了Halliday和Chafe对信息状态的分类, 探讨了言语活动中信息状态和意识的关系, 介绍了chafe提出的激活代价理论和可及信息, 然后运用该理论解释了诸多第三人称映射现象的产生, 及其会话含义。

关键词：激活代价理论,可及信息,第三人称指示语

参考文献

[1].Chafe, W.1980.The deployment of consciousness in the production of a narrative.Norwood:Ablex.

[2].Chafe, W.1994.Discourse:Consciousness and Time.Chicago:The University of Chicago Press.

[3].陈志安, 彭宣维.人称指示语研究.外国语.1994 (3)

[4].高军.英汉下指的认知机制研究.西安大学外国语学报.2010 (3)

[5].何自然.语用学概论.长沙:湖南教育出版社, 1997.

[6].任绍曾.信息单位与信息状态—试析语言信息的二分说与三分说.外语教学与研究.2010 (3)

[7].田惠刚.中西人际称谓系统.北京:外语教学与研究出版社, 1998

汉英翻译中的认知映射和还原映射 篇8

二十世纪七十年代末和八十年代，许多语言学家认识到生成语法研究范围的局限性，开始从认知的角度来研究语言现象(王德春、张辉，2001)。这是因为人类语言离不开人的具体经验感知，人体中的生理机制和认知机制会参与到语言的构成和表述之中。认知语言学家认为语言能力是一般认知能力的反映，并由一般的神经过程所控制。根据这一观点，各种认知之间是一个连续体，而语言不是人的心灵和大脑中独立的“模块”。认知语言学家认为，在各种认知能力中，一个主要的和普遍的认知能力是想象(imagination)，即把一些概念投射到另一些概念中去(王德春、张辉，2001)。

映射(mapping)原本是一个数学概念，指两个矩阵中子集之间的对应关系。认知语言学借此概念喻指人类独有的、对不同认知域之间意义的产生、转移和处理的认知能力。它一方面为产生意义和推理的各种现象勾勒出总的过程与原则，另一方面为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供手段(王斌，2001)。只要人们思考或交谈，认知域间的映射关系即产生。下面笔者通过举例说明汉英翻译过程中原认知域与目的域的认知映射关系。

2. 汉英翻译中的认知映射

在翻译过程中，不仅会涉及词与词、句与句等这些语言单位之间的转换，而且会涉及认知模式(cognitive model)之间的认知心理单位的转换。并且，认知模式是语言单位转换的心理理据，也是基本的语言心理运作方式。在认知模式中，一般由源认知域(source domain)和目的认知域(target domain)组成，而两个认知域则分别由各自的认知价元(valence)组成。由于认知模式的形成依赖于心理经验，不同语言的认知体系就会根据各自民族的认知心理经验而有所差异。在翻译中，很多翻译的方式、结果都是把两种语言的认知模式作为依据的。所以，从认知心理上挖掘翻译的心理理据可以帮助我们从更深的层次上认识翻译的过程。

由于译出语和译入语各自包含的认知模式不尽相同，其中的相同与差异会在语际的转换过程中体现出来，因此，翻译过程就是在译入语中为被转换单位寻找认知心理理据的过程。认知模式在翻译过程中的源认知域和目的认知域之间的映射关系也会相应地发生变换。

2.1 认知模式中的等价映射

在此类映射中，原文中的认知模式所包含的源认知域和目的认知域及其映射和被映射关系没有改变，被原原本本地移植到译文中，译出语和译入语的认知模式中的价元在转换过程中既没有多也没有少，又没有受到置换。如：

(1)原文：只要你嫁过来，鸡鸭鱼肉金银财宝，享用不尽。

译文：If you marry me, you can enjoy all the luxuries.

在这里，由于译出语和译入语都存在着相类似的意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)，它们对在事物之间的基本关系的认知基础上建立的认知结构，以及联系抽象关系和具体意象的组织结构上是可以互相通约的，都能用“luxuries”表示“富贵”、“财富”等含义，因此在译文中就把源概念域“鸡鸭鱼肉金银财宝”直译出来对应于其目的概念域“luxuries”，在译出语和译入语中保持一致，没有进行改动。源概念域的配价图式中的价元被直接而完整地移植到了译入语中。

2.2 认知模式中的附加映射

在认知模式的等价映射过程中，既然原文和译文在认知模式上可以通约，那么为了维持原文的认知经验，译文就没有增加或者减少原有的认知价元。从经验主义的认知心理学来看，认知图式的形成取决于人的两个层面的感知经验，对应于两种认知范畴体系，即基本范畴(basic-level categories)和意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)。英语和汉语在这两个认知范畴体系上既可能会有一些重叠，又会有一些差异。所以，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的不同，译者就会把符合译入语的认知心理的源概念域映射到译出语的目的概念域上，从而增加译入语的认知显著度(salience)和表达的生动性，称之为附加映射(刘华文，2003)。如：

(2)原文：北京是中国的政治、文化中心。这里你可以游览万里长城、八达岭……

译文：Beijing is China’s political and cultural center that of-fers many scenic attractions:the Great Wall, Badaling...

在这里，原文中只有“万里长城”、“八达岭”这个具有零源概念域的目的认识域(从理论上讲，每一种认知概念模型都可以包含源认知域和目的认知域，其中所隐含的认知概念域都可以找到其相对应的认知域)。在该译例中，“that offers many scenic attractions”被译者看成了是存在源域缺失的目的域，于是译者就根据汉语的认知经验对它们进行了换域映射，即所谓的对源域的添加。该段的原文讲的是北京的名胜，而非政治和文化。译文若不对加下划线部分限定，主题句和段落内容就不相符。此类的附加映射是为了使译文内容文理通达。

2.3 认知模式中的变价映射

在翻译过程中，无论是等价映射还是换域映射，都是对目的认知域的维持。前者是根据译入语的认知经验，把这种语言的认知模式中的源认知域和目的认知域的关系原原本本地予以保留;而后者则是为了把译出语通约为译入语的认知经验，给原文的目的认知域进行源认知域的附加。但是还存在一种情况，那就是在翻译的映射过程中，依然使用源认知域进行表达，只不过该认知域中的价元发生了转换，我们称之为变价映射(刘华文，2003)。如：

(3)原文：持续下了几天雨，郊区的道路境况极坏。

译文：The roads in the suburbs are very bad, owing to the continual rainy days.

在原文中，“下雨”是一价动词，而在映射到目的域中时，却用“the continual rainy days”一个名词短语来代替，实现这种替代的手段就是变换价元。再如：

(4)原文：父亲毕竟比她多吃了几年成盐，她男朋友是什么样的人，他一看就知道。

译文：After all, Father is worldly-wise.He is able to tell at a glance whether his daughter has got a boyfriend of character.

在这个译例中，原文把经验丰富称为“多吃了几年成盐”，是对目的域“worldly-wise”的映射。在译文中，依然对这一目的域进行了映射，只不过为了更加适合英语的认知经验习惯，而对其中的价元进行了调整，变换成了“worldly-wise”。这是因为“吃盐”是一个在汉语中广泛使用的认知域，表示经验丰富，如果直接译成“ea more salt”则会让英语国家人觉得莫名其妙。因此，用“worldlywise”代替“吃盐”这个原认知域，更符合目的域的表达习惯。

3. 汉英翻译中的还原映射

如果说，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的需要，把符合译入语的认知心理的源域直接映射到译出语的目的域上，或者通过变价的方式把源域映射到原文的目的域上去，这些被称为顺向映射的话，那么相反，如果把译出语中的认知图式中的源域还原为目的概念域的映射则被称为还原映射(刘华文，2003)。

3.1 认知模式的句式还原映射

在翻译的认知心理活动中，译者受到两种语言不同认知模式的影响会对模式中的成分即价元予以改动。这种改动的中心参照物是在认知活动中起决定作用的“显著度”(salience)，它是“知觉心理学的一个基本概念，显著的事物是容易吸引人注意的事物，是容易识别、处理和记忆的事物”(沈家煊，1999)。汉语多数是短句和简单句，而英语多数是长句和复杂句。因此，在汉英翻译过程中，我们应尽量把短句和简单句还原成长句和复杂句。如：

(5)原文：看门人惊呆了，喘着粗气，摇摇晃晃地走下楼梯。

译文：The janitor staggered down the stairway, stunned and gasping.

这里，“惊呆”、“喘着粗气”、“摇摇晃晃地走下楼梯”可以被视作三个并列的简单句。在翻译成英文时，译者则用一个主句加两个分词短语构成目的域。类似的如：

(6)原文：我进去看了，只记得门警是瑞士兵士，穿着黄色制服，别的没有印象了。

译文：I went there to have a look.All I remember now is that the guards at the entrance were Swiss soldiers in yellow uniforms.

原文包含了四个短句，而从源目的域映射到目的域时，则只用两个句子表达。而“穿着黄色制服”这一短句直接用“in yellow uniforms”这一个介词短语来代替，在句子中作状语，更加符合英语的表达习惯。

在翻译的认知过程中，两种语言的认知经验存在着差异。译出语中表达显著的认知域不能等价地移植进译入语，否则就不符合译语的认知习惯。因此，译者就需要对原来的认知模式中的句式进行调整。既然原文中的这些复杂的句式关系不被译入语的认知习惯所容纳，那么译者就需要调整其中的句式，通过句式的变换使原文中的目的认知域恢复完整，从而维持原文的认知显著度，改变原文利用简单句式的源认知域映射句式复杂的目的认知域的映射关系，实现还原映射。于是，例(5)中，“惊呆了，喘着粗气”被译为“stunned and gasping”;例(6)中的“穿着黄色制服”被译为“in yellow uniforms”。不难看出它们都进行了不同程度的句式调整，以便保持原文意义在译文中的认知显著度，也更加符合译入语的认知习惯。

3.2 认知模式的目的域还原映射

如果在原文的认知模式中，源概念域不能被译入语的认知经验所认可，那么译者就只好把它还原为目的概念域，这种还原是逆向于源概念域的附加的。如：

(7)原文：炉子里炭火烧得正旺，映得她的脸红红的。

译文:The charcoal in the stove was crackling, which made her face rather red.

在原文中，用具有形象性的、动态化的“旺”这个认知域映射“crackling”这个目的认知域，强调了火势的旺盛。但是由于译入语不能接纳这种认知经验，不宜把它直接移植到译文中去，同时又难以在英语中找到合适的源认知域对它置换附加，所以译者只能放弃这一源认知域而还原它的目的认知域。

4. 结语

如果将语篇及其意义看作一座冰山，映射这种认知运作则是透过语篇本身(水上部分)理解其意义(水下部分)的重要手段(王斌，2001)。即使最简单的意义其实也并不简单，译者要靠认知映射、固有知识结构的集聚及适时推断才能获取。认知映射为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供了手段。近几年，对认知语言学的研究可谓是方兴未艾，促进了人们对语言的研究与认识。虽然我国的认知语言学领域出现了大批介绍西方这一学科的论文和著作，但是它在我国尚处在消化吸收的阶段，需要进一步向其他学科进行延伸。我们应该尝试把认知语言学引入翻译研究，帮助加深对翻译过程的理解和认识，促进认知语言学的发展。

参考文献

[1]刘华文.英汉翻译中的认知映射与还原映射[J].解放军外国语学院学报, 2003, (5) :55-59.

[2]沈家煊.转指和转喻[J].当代语言学, 1999, (1) :3-15.

[3]王斌.映射及其认知运作[J].外语研究, 2001, (3) :36-40.

[4]王德春, 张辉.认知语言学研究现状[J].外语研究, 2001, (3) :1-10.

[5]曾诚.实用汉英翻译教程[M].北京:外语教学与研究出版社, 2002:93-96.

矩阵与映射 篇9

命题1 L (β'1, β'2, …, β'n) 与L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) 互为正交补空间.

命题2线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) .

证明yn×1=An×nxn×1可改写为

故线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) 的子空间.又因为线性变换A的秩=R (A) =L (α1, α2, …, αn) , 故原命题得证.

命题3 yn×1=An×nxn×1是由L (β'1, β'2, …, β'n) 到L (α1, α2, …, αn) 的一一映射.

证明显然L (β'1, β'2, …, β'n) 中的每一个原象有唯一的象.故只需证象有唯一的原象.

反证不妨设α∈L (α1, α2, …, αn) , β11和β22∈L (β'1, β'2, …, β'n) , 且为α的两个不同原象, 故α=An×nβ11, α=An×nβ22, 两式相减得0=An×n (β11-β22) , 即β11-β22∈L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) , 且β11-β22≠0, 由假设知β11-β22∈L (β'1, β'2, …, β'n) , 矛盾, 故原命题得证.

将结论推广到ym×1=Am×nxn×1情形,

线性方程组Am×nxn×1=om×1的基础解系为ξ1, ξ2, …, ξn-r.则可知:

命题4 L (β'1, β'2, …, β'm) 与L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) 互为正交补空间.

命题5线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) .

命题6 ym×1=Am×nxn×1是由L (β'1, β'2, …, β'm) 到L (α1, α2, …, αn) 的一一映射.

推论R (AA') =R (A) .

利用上述结论可以更深刻地认识高等代数的整体结构, 更好地理解齐次线性方程组在整个知识结构中至关重要的地位, 对初学者有很好的启发意义.

摘要：初学者在学习高等代数时, 一般感到抽象且难以理解, 下述研究通过映射的观点来对矩阵进行解释, 通过研究线性方程组与矩阵间的关系来阐明高等代数最核心的问题, 力图使高等代数体系对初学者变得容易起来.

关键词：矩阵,映射,线性变换,象,原象

参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数 (第二版) .北京:高等教育出版社, 1988242～319.

[2]赵树嫄.线性代数 (第四版) .北京:中国人民大学出版社, 2008:109～157.

[3]许以超.线性代数与矩阵论 (第二版) .北京:高等教育出版社, 2008:127～154.

[4]戴祥斌.线性代数 (第一版) .北京:北京邮电大学出版社2009:154～163.

[5]卜长江, 罗跃生.矩阵论 (第一版) .哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2007:1～98.

叙事教学总结:映射 篇10

课型 概念课, 学生自主学习型.

教学目的

1) 通过学生自主学习理解映射概念;

2) 通过学生自主学习培养学生小组合作学习能力、批判性思维能力、自主学生能力;

3) 通过学生自主学习培养学生敢于交流、善于交流, 发展情商.

教学重点 映射概念.

教学难点 反思评价中操作性控制.

学生学法 自主探究.

课堂教学实录

1) 创设情景.

师:老师今天有重大发现 (学生神情凝重) .教室里有61位同学, 有61个座位, 每个座位上只坐了一位同学 (众哄堂大笑) .

为什么没有出现几个人坐一个座位的现象呢?

生:因为座位是排好的.

师:对!这是因为在61位同学与61个座位之间, 建立了某种联系 (生答:对应关系) .对!这事实上是一个61位同学与61个座位之间的一种对应.对应在现实生活中普遍存在着, 人们在从事各种工作时, 自觉或不自觉地使用了有关对应的知识, 对应在日常生活和工作实践中常常扮演着非常重要的角色.今天我们主要研究数学中的对应.请大家研究下列各式是否对应?是什么样的对应?通过你的研究, 你认为还可以有所发展吗?你认为可以如何发展?

2) 学生自主学习 (通过研究所给对应、阅读教材和相关材料, 学生自己进行独立研究) .

3) 小组交流讨论 (有了初步学习成果后, 由学生自觉进行) .

4) 学习内容评价 (随机抽查一个小组进行) .

小组评价内容如下:

①在上述各式中, 只有 (4) 不是对应, 其余都是对应.基中 (1) 是一对多; (2) 是多对一; (3) 是一对一; (5) 是多对一; (6) 是一对一.

②上述对应的共同特征:都有对应出发集、对应到达集和对应法则.确定对应的三要素为:出发集A、到达集B和对应法则f。

③在上述对应中, 有一类对应, 应当引起我们的特殊注意:集合A中每一元素, 通过对应法则f, 在集合B中都有唯一元素与之对应, 我们把这种对应叫从集合A到集合B的映射.记为:f:A→B.如上述对应中的 (2) , (3) , (5) , (6) .

特殊地, 若集合A中每一元素在集合B中有唯一元素与之对应, 而集合B中每一元素在集合A中也有唯一元素与之对应, 我们把这种对应确定的映射叫A到B上的一一映射.如上述对应中的 (3) .

5) 学习评价 (随机抽查一个小组进行) .上述发言, 层次清楚, 概念准确, 但有一个问题没有讲清:出发集A中每一元素在集合B中必须有唯一元素与之对应, 而B中每一元素是否在A中都有唯一或多个或没有元素与之对应?即B中每一元在A中是否有原象?是否有唯一原象?

我们认为, B中元在A中不一定有原象, 如上述对应 (6) , 而A中元在B中必有唯一象.只有原象与象一一对应所确定的映射才叫一一映射.

6) 精“导” (此时已不需导, 导已渗透在各个环节中, 此处只须把概念清晰化即可) .

7) 变式训练.上述对应是否从B到A的映射?是否从B到A的一一映射?

8) 归纳总结.再次看书, 完成书上练习并做出总结.

由于所抽查小组中, 前一个小组恰好比后一个小组水平略差, 故恰好由二者的结合完成了教学任务.因此, 导也就相对减少, 仅渗透在了其余各个环节之中.

反思总结

1) 自主学习课堂教学模式设计为如上8个环节, 但不一定每节课都是8个环节.这不是一个固定程式, 而要根据学生实际学习水平与教学内容的需要灵活调节.

2) 数学新课教学, 是数学知识发展与演化、内容的拓宽与延伸的过程, 是学生获取知识、培养能力的重要途径.要重视数学知识形成的思维过程, 重视对数学知识形成思维过程进一步反思、提炼, 积淀后续自我解决问题的思维品质.通过对数学新课的教学, 发展学生分析问题解决问题的能力及元认知能力 (对思维过程再思维的训练) .

在具体教学过程中, 要注意充分发挥学生的自主性, 放手让学生自己去探讨研究.即使需要教师的“导”, 也不要喧宾夺主, 一般以适当的启发为主 (苏格拉底式) .要让学生在解决问题的过程中实现渐悟与顿悟.

3) 数学中的概念教学历来是中学数学教学研究的重要课题, 学生只有理解了概念, 清晰、准确地掌握了概念, 才能充分认识客观世界中空间形式和数量关系的本质属性, 才能在解决数学问题中作出正解的判断和推理, 增强数学修养, 提高分析问题和解决问题的能力.

在具体教学过程中, 对一些主要的概念, 应使学生认识概念的产生和发展过程, 掌握概念的内涵和外延、表达形式 (包括定义、名词、符号等) , 了解与其有关概念之间的关系, 形成知识网络.为了加深对概念的理解, 要配置相关的例题, 并进行适当的变式训练.通过学生自己对概念、例题的归纳概括与交流, 通过师生多维互动式多层次交流, 通过变式训练的深化与提高, 达到掌握概念和培养能力的目的.