高速调制基带数字滤波器的设计与研究

关键词：无源模拟电路

在对高速调制器基带信号滤波成型时, 如果采用模拟电路实现 (如LC无源器件电路、微带电路或微波腔体) , 由于模拟滤波器的元件精度比较低, 从而很难满足成形滤波器所要求的滚降特性, 使得后期的调试工作量很大, 而且可靠性也很难保证。如果采用数字滤波技术, 当数据速率达到300Mb/s~500Mb/s时, 通常采用的数字滤波器己不能满足高速数据处理的要求, 必须对一般的数字滤波器进行改进, 改进的思路是以并行结构实现普通的FIR数字滤波器。本文就是针对高速调制基带信号, 研究数字滤波器的设计。

1 数字滤波器的一般设计方法

数字滤波器按单位脉冲响应长度可分为无限脉冲响应滤波器 (I I R) 和有限脉冲响应滤波器 (F I R) 两种, 它们的设计方法也不尽相同。它们都可以用计算机进行辅助设计, 也就是根据最小均方误差的原则, 对各种要求的幅频特性, 用计算机逐次叠代逼近, 求出所要求的系数。除此之外, 它们还有一些其它不同的设计方法。

对IIR滤波器来说, 可以采用最简易的零极点累试法, 不断地调整零极点的位置, 试出所需要的幅频特性;也可以用成熟的模拟滤波器的幅频特性转换得到数字滤波器的系统函数H (z) , 这种转换还可分为脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法是从模拟滤波器的传输函数反变换得到其冲激响应, 以T为周期对进行等间隔采样, 将h (n) =作为数字滤波器的单位取样响应, 进行z变换得到数字滤波器的系统函数H (z) 。这是一种时域上的转换方法, 在采样点上h (n) 等于。这种转换方法存在的问题是如果原信号x a (t) 不限于之间, 则会引起数字滤波器输出在的奇数倍附近产生频率混叠。为了消除这种混叠, 可以用双线性变换法进行转换, 由于这种方法在转换时对S平面进行了压缩, 所以不会产生频率混叠。

F I R滤波器的设计方法有频率采样法、窗函数设计法等方法。频率采样法是将待设计的FIR滤波器的频率响应在0π~2π等间隔采样N点;窗函数法设计数字滤波器是一种常用的设计方法, 也是本文所研究的数字滤波器的设计思路。

2 数字滤波器的原理与过程研究

2.1 无码间干扰的设计

要使基带传输系统消除码间干扰, 使系统的误码率达到规定要求, H (w) 须满足一定的条件。也就是要忽略噪声影响, 说明怎样的基带传输特性H (w) 能降低乃至消除码间干扰。

其中, 基带信号输入为:;设系统H (w) 的冲激响应为h (t) , 则系统的输出基带信号为:;如果无码间干扰, 则对h (t) 在时刻K抽样, 由此推出无码间干扰时基带传输特性应满足:

将在一定限定条件下滚降, 得到具有升余弦频谱特性。升余弦频特性所形成的波形在抽样点处符合无码间干扰条件, 而且h (t) 波形衰减快, 即使抽样时刻出现偏差, 也不会造成很大干扰。

2.2 抗噪声的基带系统设计

上一小节指出, 基带系统的错误率受随机噪声和码间干扰的影响, 上面推导了无码间干扰的基带传输特性, 它虽然能在规定的抽样时刻消除码间干扰, 但对于噪声的影响, 却只能减小而不能消除。现在需要找到一种既可以消除码间干扰而抗噪声性能又最理想的基带传输系统, 我们把它称为最佳基带系统[3]。通过这一最佳基带系统的传输特性H (w) , 最终导出本文需要的基带数字滤波器的频谱特性。由于本文只考虑基带系统, 可以假定信道的通频带比信号频谱宽得多, 即所谓的理想信道, 亦即C (w) =1, 此时, 基带系统的传输特性H (w) =。

由于基带系统必须满足无码间干扰, H (w) 必须满足上一节所推出的升余弦特性, 即H (w) 是确定的, 问题归结为选择怎样的发送滤波器特性和接收滤波器。我们知道, 在加性高斯白噪声下, 为使错误概率最小, 就要使接收滤波器与输入信号的频谱共扼匹配。由于是发送基带信号波形的成型滤波器特性, 所以它也是输入信号之频谱。对于信号而言, 如果网络输出信号在t=t0时刻有瞬时最大值, 则该理想延迟网络 (无失真, 且传输系数为1) 的输入信号在t=o时刻应有完全一样的瞬时最大值。

本来, 根据上面得到的发送滤波器的特性就可以通过傅立叶反变换求出发送数字滤波器的单位冲击响应h (t) , 但本文研究内容的实际情况是, 由于速率较高, 解调基带暂时无相应的匹配滤波器, 故可以理想认为=1, 这样, 可以得到:

这样升余弦基带传输特性H (w) 就可以作为发送滤波器的特性直接应用。

2.3 单位取样的响应设计

上面讨论了最佳基带传输特性, 在本文中, 它就是数字滤波器的频潜特性, 设为, 对其进行傅立叶反变换, 得到相应的单位冲激响应为, 对进行等间隔采样, 采样间隔为T, 得到, 将=作为数字滤波器的单位取样响应。我们现在关心的是, 采样后的能否替代, 其传输特性有无改变。

如果采样速率足够高, 采样信号的频谱没有混叠, 理想低通滤波器可以无失真地将基带频谱的那部分过滤出来。等效模拟滤波器和数字滤波器传输函数之间是的频率转换关系。等效模拟滤波器单位冲击响应和数字滤波器单位取样响应之间的关系为:

也就是说, 可通过对采样得到, 采样周期为T。由于T是信号的采样周期, 必须满足采样定理。调制器速率很高, 故采用了两倍速采样。在本文的研究中, 就是上一小节得到的基带传输特性H (w) 的单位冲击响应h (t) , 对其进行两倍于最高码速的采样, 就得到了数字滤波器的单位取样响应。采样后得到的单位取样响应是一个无限长序列, 这在实际电路中是无法实现的, 我们必须用一个有限长序列来代替它, 亦即对其进行截断, 截断后的单位取样响应序列设为, 最终的表达式为:

该式说明截断后的滤波器的幅度特性等于无截断时的滤波器的幅度特性与矩形窗幅度特性的卷积。在幅频特性上表现为通带内波动影响滤波器通带中的平稳性, 阻带内波动影响阻带最小衰减不满足技术指标要求, 这就是截断效应, 也称吉布斯效应。增加矩形窗口的宽度, 即加大N, 可以减少吉布斯效应的影响。设计电路时, 既要加大N, 避免影响技术指标, 又要考虑电路的可实现性。由于在卷积时, 考虑1 0个码元的相互影响, 又由于是两倍速采样, 结合卷积的算法, 所以将截断为1 9个采样值的近似单位取样响应序列, 设为h (n) 。

2.4 数据的卷积运算的实现

得到h (n) 以后, 需要预先计算出输入数据和h (n) 的卷积值。在调制器的I或Q通道中, 输入到成形滤波器的信号为单比特的数据流, 因而完全可以用正负单位冲击信号来表示。另一方面, 对于典型的滚降因子为0.4到0.6的成形滤波器, 其冲击响应持续时间一般为7~9个符号期间, 即对于相应于某一比特的滤波器输出, 影响该输出波形的其他数据比特不超过9个。

摘要：为了实现高速调制解调器基带数字信号的滤波成型, 本文在简介数字滤波器设计方法的基础上, 详细分析了数字滤波器的原理与过程, 有效保证了高速数据传输以及数据的有效性传输。

关键词：数字滤波器,高速调制,基带信号