关键词：
认知模型小学数学（精选十篇）
认知模型小学数学 篇1
新课程标准指出,数学课程设计要符合本阶段数学学习特点,课程内容要符合学生的认知规律. 教育考查要侧重于学习过程的考查,而不是仅仅考查学生的学习结果. 小学数学教育也是,教师平时应多培养学生解决问题的能力和深入探索的精神,不能仅仅追求学习结果化的应试教育. 那么,如何分析问题解决认知过程是研究者关心的问题.
1. 认知模型结构分析
结合多年小学数学教学经验,构建小学数学解决问题认知模型框架就是一个过程. 信息的流程主要是接触对象的短时记忆,包括学习者接触的问题,然后逐渐到工作记忆. 因为儿童的普遍瞬时记忆不如成人,但是随着年级的增加瞬时记忆发展较为迅猛. 一般接触的事物若不是新事物就会从短时记忆过渡到陈述性记忆,然后再激活陈述记忆中的相关内容进入到工作记忆. 一般长时程序性记忆是指在了解一定规则的前提之下进行提取包括长时陈述性记忆和长时程序性记忆中的相关内容,包括问题、词语等等. 例如在解题时,我们就需要了解问题内容,进行信息处理,进而再提出相关解题规则,然后进行解决. 一般工作记忆是从了解问题包含的信息,然后确定信息目标再到长时程序性记忆这个循环. 其中问题情境对学生接触信息、解决问题、了解问题更加有引导作用. 学会对问题进行反思、校正. 即使在解题完成后,也要及时地作出检查和总结.
2. 认知模型的结构特点
问题解决认知模型主要是从小学生的思维特点出发,结合小学数学学科规律. 首先要突出问题情景设立的重要性,因为小数数学本身抽象、枯燥,如果通过巧设问题情境,就能够较好地帮助学生理解问题,解决问题. 同时,问题情景的设立要贴近生活,让学生更易于接受. 其次由于长时陈述性记忆中内容本身就少,而且多以具体实物知识为主,但是随着年级增长,抽象的知识就会偏多,解题复杂性也会增加,教师在小学数学问题解决认知模型建立上就要多加参考. 认知模型是从学生的记忆力水平上描述问题解决的思维过程,只有充分地了解思维过程,才能建立具有指导性的认知模型. 在解题过程中,可能会出现学生看到问题就有解题思路,然后直接跳过认知模型的某个环节直接解答,那么在整个解题过程中就会出现一些意料不到的问题,直至影响计算结果. 认知模型中有时忘记考虑学生的情感因素,就是解题“意愿”. 往往解题“意愿”在解题中的影响也十分重要. 如果学生没有强烈的解题欲望,也就不会深入探索问题,可能很容易放弃较困难的问题. 所以,情感因素在解决问题过程中的作用也相当复杂.
3. 认知模型对小学数学解决问题教育的影响
( 1) 认知模型是一个研究学生解决问题的思维过程的重要手段. 因为解决问题的过程是一个非常复杂的阶段,心理、认知、神经科等等领域都对认知模型有一个初步的研究,但是不同的领域研究方向也不尽相同. 因为问题解决过程是一个复杂过程,不能简单地直接获取,必须通过认知模型的建立来分析问题解决过程,建立认知模型的过程也就是帮助解决问题的有效途径之一.
( 2) 通过分析认知模型可知,问题的解决过程是由一系列阶段构成,其中每个阶段又有自己对信息的深加工. 所以要产生良好的学习效果就要考虑小学生的认知特点,设置情境. 当然情景设置也要联系生活实际,有利于学生较好吸收. 例如,在一年级《数学》第一册“10的认识”教学中,我们就可以借助多媒体教学的优势,将数字0到9创设成一段童话故事. 说是有一天,班级内成员0到9这些小同学到野外烧烤,路上要竞选一名同学当队长. 这时9和0都要当队长,然而9却对0说: “你这小屁孩居然要和我竞争队长,你圆咕隆咚的这么小,我是最大的,应该我当. ”这时0就很郁闷、很伤心,突然看到1在一边玩耍,这时0大呼起来对9说: “我站在1的身后就比你大了. ”这时的9沉默了……这时我们教师就可以提出问题: 学生们认为0说得到底对不对呢? 自然这种穿射情景的教学方式自然会吸引学生的眼球,同时激发学生的好奇心,从而数学学习也会无比有动力.
( 3) 在解决问题时,不能简单的只计算出结果,更多的是要对解题过程进行思考. 对于解题结果,同样不能仅仅判断对与错,而要做好问题的反思,查漏补缺. 这样才能做到知其所以然,更加深入地探究问题. 那么,在建立解决问题的认知模型时,就要偏重于问题的反思工作. 因为小学生的年龄尚小,心智尚未成熟,对解决问题的耐心不足. 这就需要教师在平时要多加引导,做好思维分析和问题反思工作.
总结在小学教学过程中,教师要多注重学生解决问题的过程. 当然问题的解决过程是一个非常复杂的阶段,这就需要教师建立认知模型,有效引导学生的数学思维方向,帮助学生更好地理解抽象的数学知识. 同时也可以借此构建数学知识体系,提高学生理论联系实际的能力.
摘要：新课程标准颁布后,教育考查的方向越来越偏重于学习过程的考查,而不是学习结果.学习结果仅仅是学习过程的参考.小学数学教育中解决问题是其教育的主要内容,而分析问题解决认知过程更加有利于理解学习,深入探索.至此,本文是根据认知心理学、脑科学等等领域的研究结果分析,构建小学数学解决问题的认知模型,为更好地进行小学数学教育提供参考依据.
小学数学问题解决认知模型研究 篇2
关键词：小学数学问题解决；认知模型；小学儿童
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-296-01
小学数学的教育目前的趋势是对学习的过程越来越重视。而学习评价主要是为了了解学生的学习过程以及学习过程的效率。根据小学生的思维特点，认知模型在小学数学问题解决中有着非凡的教育意义。
一、认知模型概述
要理解认知模型的概念首先得清楚什么事数学建模的概念。数学建模就是指通过一些数学计算和方法来解决一些实际性的问题。目前国内外的高校有很多这样的比赛。可以锻炼学生解决实际问题的能力。将这种方法应用于小学数学问题解决中，对解决小学的数学问题非常有帮助。
认知模型的英文是Cognitive Model，这本是计算机相关领域的术语。认知模型的定义是模拟人类问题解决和心理任务处理。简单的说，认知模型就是一个模拟人的认知加工过程的计算模型。一个好的认知模型能够正确预测和解释许多问题的解决行为。
总的来说认知模型的特点有以下几个特点：第一点是认知模型是模拟认知加工过程的，第二点是认知模型的目的是为了正确预测和解释问题的解决行为。而应用在小学数学问题解决中的模型指的是认知分析的框架。
二、小学儿童的性格特点
小学儿童的思维特点是抽象逻辑思维还不成熟。很多时候解题过程是根据“对象感知”来解决数学的应用问题。很多小学儿童对数学知识的感知还是通过直观感受。也就说，小学儿童思维虽然是在从具体形象思维转换抽象逻辑思维，但是转换后的抽象逻辑思维仍然保持着很多直接的具体形象思维的特点。比如说，计算有关钟表的问题的时候需要用一个实际的钟通过调表才能理解，还有学数字的时候通过掰手指来数数，这都是具体形象思维的体现。
而认知模型的建立与认知神经科学是分不开的。认知神经科学是对认知活动脑机制的阐述。脑机制就是人类的大脑怎样通过组织来实现自己的认知活动，是属于交叉学科。一些研究过小学儿童认知活动脑机制的学者研究发现，不同的运算会有不同的大脑活动参与。加减法更多地依靠视觉，而乘法很大程度上是依赖语言加工活动的。
三、认知模型的建立
一个问题的解决通常是有着惯用的思考方式的。下面介绍认知模型的建立过程。首先，看到一个问题的时候，会对这个问题进行对象感知，对感知到的对象进行编码，通过编码将对象加入到人脑的短时记忆当中。短时间记忆可以通过不断地重复刺激使得短时记忆转化为长时陈述性记忆。记忆的对象仍然是具体形象感知到的对象。大脑对感知到信息加工，使得言语信息和图像信息可以相互转换。这时的记忆就是工作记忆。此时，工作记忆的已经将问题与图像信息相关联，可以实现问题的表征，此时可以对问题的信息有较深的把握，从而可以确定目标。确定目标之后，就可以通过分析，产生相应的解题策略。
在整个分析过程中，可以通过一些技巧，使得学生能够更快地记忆并提取题目中的信息。这样的一个好处就是使得学生可以更快确定目标，从而可以快速的产生相应的解题策略。一个常见的方法就是设置问题情境。很多应用数学题的题目并不是单纯的数学语言，大多数会包含一些情境设定。比如说在讲到中数的时候，往往会以班级的身高举例子，中数就是排队的时候中间的那个人的身高，有利于学生理解中数的概念，理解解体规则。
通过分析表示，小学儿童面对自己比较熟悉的情境，或者是已经解决过的问题的一些情境，会比解决一些新问题的情境要更容易一些。面对新问题的时候，要经历更为复杂和广泛的搜索过程。同时，这其中的过程由涉及到另外一项能力，就是学习的迁移。
四、目前认知建模在小学数学应用中存在的问题
1、目标不确定
认知建模教学目标不明确是现在认知模型在小学数学应用中存在的一个重要问题。有一个明确的教学目标是拥有好的教学质量的基本条件。但是，很多老师虽然知道认知模型的方法，但是并没有对认知模型完全理解，对认知模型如何应用到教学当中去并没有很好的把握。最突出的一个问题就是，课程设计的教学目标只是通过理论知识自己拟定，没有结合学生的实际情况来拟定教学目标，没有充分利用认知模型来制定教学计划。这样反而使得认知模型起到了反作用。
2、没有做到“因人而异”
认知建模教学的在小学数学应用中的另一个问题就是，由于模型是统一建模，在应用到实际生活中，对于不同的学生，针对性往往不够。采用传统的被动式学习的方法，也就是老师讲授知识，学生被动学习的方法，使得学生的自主性、独立性和个体性都被压制，个性得不到充分的释放。甚至会导致学生对学习失去兴趣。而且这种被动式教学难以吸引学生的注意力，即使是非常优秀的学生，也很难做到一堂课对老师的讲课全身关注，这是非常消耗脑力，事倍功半的方法。
五、结语
本文对认知模型进行了介绍，分析了小学儿童的性格和思维特点。同时描述了认知模型在小学数学问题中的应用过程，进而分析了目前的认知模型还存在的一些问题。
参考文献：
[1] 魏雪峰，崔光佐.小学数学问题解决认知模型研究[J].教学研究，2012-08-13.
[2] 魏雪峰，崔光佐，段元美.问题解决认知模拟及其教学启示——以小学数学“众数”教学为例[J].中国电化教育，2012-11-10.
小学生如何提高数学认知能力 篇3
一、轻松学
学生的年级不断提高,他们的课业负担也随之加重。虽然国家一直在强调减负,但客观事实还需逐渐地去改变。因此想让学生学好数学,我认为首先要保证学生有一个轻松的心态。有很多教师都喜欢通过“题海战术”强化训练,提高学生的数学成绩。殊不知,这样会使学生更加厌烦。当教师检查作业发现作业没有完成或者完成得不好,会让学生去做更多的题,完成强度更高的训练。周而复始形成恶性循环。如果教师能换一个角度教学,能意识到做题贵在精而不在多,那么这样的教学往往可以用事半功倍来形容。平时我要求学生做数学题都是规定的时间内完成较少的题量,同时我还会提出第二个要求:必须保证准确率。如果完成得又快又准确,那么我都会提前5分钟至10分钟下课以奖励学生活动时间。这样不但能让学生学得轻松,还能让学生愿意学。
二、求甚解
很多学生也都存在着“上课听得懂,课下做不了”的现象。上课的时候一听老师讲全都明白,都知道怎么做,但是一到课下独立完成作业的时候就“哑火”。有的学生甚至都无从下手。也有学生家长问过我为什么会有这样的现象,我都会明确地告诉他们,就是因为上课的时候他们只听懂了皮毛,没能真正地去理解去掌握。要想让学生真正听得懂是存在困难的,这对教师的素质提出了很高的要求。每名学生的智力因素不同,导致他们的接受能力不同。作为教师必须要放低自己的身份,从学生的角度出发,时刻对自己提问:如果我这样讲,有多少孩子能听懂,多少听不懂;如果我这样讲有一部分学生没听懂,我应该换什么样的方式想办法让学生懂?只有让学生彻底掌握了知识,他们才能利用手中的知识去解决遇到的问题。
小学数学认知矛盾的创设和运用 篇4
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）06A-0078-01
有冲突才有动力。对于小学数学教学而言，激发学生的认知冲突，使其与已有的生活经验和知识基础与亟待解决的新问题之间产生矛盾，迅速集中学生的注意力，活跃他们的思维，促使他们感受到数学思考的力量，在产生冲突、形成动力和化解冲突、同化知识的过程中形成数学知识的自我建构，让数学课堂教学呈现出一种勃勃生机。
一、问题背景的“冲突”——情境中的内动力
以情境引入新知的学习，并在情境中展开新知的发生、发展过程，是当下数学课堂教学中常用的教学方式。然而，如果情境中缺少了能够引发学生认知冲突的问题，则该情境也就失去了数学的灵魂，变成了华而不实的课堂装饰品。因此，在设计情境时，教师要时刻把握情境的真谛，无论是从外部的生活现实引入，还是从学习内容本身引入，都要让情境内容与学生的求知心理产生矛盾冲突，唤起学生的探究欲望。这种问题背景的“冲突”，要巧妙地、自然地与情境融为一体，在学生已有的生活经验和知识基础上制造出一种悬念，成为提升学生注意力并开启思维的内部动力。
如在教学人教版五年级数学下册《轴对称图形》时，教师创设了这样一个情境：在一次户外活动中，亮亮和强强一起放风筝，忽然亮亮的风筝从天空中坠落下来，当亮亮再次放飞风筝之后不久，风筝又掉了下来。这是怎么回事呢？这时，情境中蕴含的问题“冲突”就凸显出来。学生们仔细观察，开始寻找两个风筝之间的差异。通过对比，学生发现原来亮亮制作的风筝中间的杠杆有些偏斜了，使得风筝两侧不对称。在学生的建议下，教师通过课件演示调整了风筝中间杠杆的位置，使得这个风筝再次飞上天空。这样的情境导入具有引发学生认知冲突的核心问题，在情境中学生既有大胆的猜想，又有细致的观察，让他们实现了成为一个发现者和思考者的愿望。
二、实践操作中的“冲突”——体验中的内动力
实践操作给学生带来了指尖上的独特体验，将学生的思维与操作结合起来，是为学生建立感性认知的良好契机。但实践操作不意味着让学生成为“操作工”，在教学实践中教师要注意避免让学生沦为亦步亦趋的指令式操作工，而应留给学生充足的思维空间，鼓励学生在不断地尝试和纠错中逐步形成创新能力。在这样的实践操作环境中，学生掌握了学习的真正主动权，充分体验实践操作中的认知冲突，并在独立思考与探究中解放自己的思维，形成操作体验中的内驱力。
如在教学人教版四年级数学上册《平行四边形的认识》时，教师组织了“剪图形”的活动，让学生在实践操作中经历“创造”平行四边形的过程，加深学生对于平行四边形特征的认识。在活动中，教师放手让学生去尝试。学生有的先对折再剪，有的则边用尺子量边剪，还有的在仔细观察小组内其他同学的操作。在学生进行各种尝试和探究时，教师没有过早地介入，而是留足时间让学生探究，不让自己的点拨和讲解替代学生的思考和操作。在接下来的交流环节中，教师让学生展示自己“剪图形”的成果，并说明剪出的图形为什么是一个平行四边形。在交流和倾听中，让学生从不同的角度理解平行四边形的特征，观察和欣赏同伴们剪出的各种各样的平行四边形，最终引导学生归纳和总结，即为什么这种形状、大小不一的图形叫做平行四边形？最终概括出平行四边形的定义。
三、巩固练习中的“冲突”——应用中的内动力
学生数学应用能力的形成离不开有效的巩固练习，通过卓有成效的巩固训练，引导学生将所学的数学知识应用到现实生活中去，感受数学的实际应用价值。制造巩固练习环节中的“冲突”，就可以让学生在数学知识的应用过程中有挑战感，让巩固练习不再是数学知识的生搬硬套，在数学与生活的对接中提升数学应用能力，数学应用的过程也会因此变得有趣、有用而且真切、真实。
如在教学人教版三年级数学上册《分数的初步认识》时，教师为了让学生能熟练运用分数的知识，能灵活地解决简单的实际问题，在设计巩固练习问题时注意了基础性与思维性的结合。如“水果店有一批苹果共63千克，今天卖出了，是卖出的多一些还是剩下的多一些？”本题既可以先算出卖出了多少千克，再求出剩下的千克数，最后比较大小；也可以运用分数减法将总数看做单位“1”，得到剩下的占总数的，然后比较大小。通过引导学生对比这两种方法，在一题多解的认知冲突中感受到解决问题策略的多样性。
在数学课堂教学中，教师有意识地将“冲突”置于各个学习环节中，让数学学习与积极的情感体验相伴随，激活学生学习数学的兴趣和热情，释放学生蕴藏在内心的学习动力，让数学学习之旅成为一道不断延续的、生机盎然的风景线……
认知模型小学数学 篇5
一、相关研究
1. 探究性教学模式与对策
在探究性教学模式方面,学者Poon等将小学数学教师探究性教学整体框架提出来,同时在三所小学实施探究性教学实践。结果显示,探究性活动中,程序性知识与概念性知识极为重要。而学者王晶莹等选择文本分析的方法,对中美四位数学教师探究性教学模式进行对比分析,结果显示,美国教师探究性教学核心为问题,指导学生展开内隐性学习,采用问题的方式激发学生反思,从最初的制订计划、识别问题、形成假设、分析数据以及实验探究等至实际应用,此为以问题为根本与核心的一个循环开放系统,但是中国教育工作者主要应用的是对技能与知识在探究性教学中的目标予以关注。小学数学探究性课堂教学环节,Stafylidon等学者通过研究表明,学生在分析与探讨分数的大小和意义过程中,往往会使用错误或者无效的方法,如果数学教师将问题答案直接告知学生,那么探究性学习就会变成单纯的数学知识点传授。数学教师必须对探究性学习过程进行全面掌握,在学生实际探究期间产生问题,数学教师才可以给予学生相应的引导。相关研究结果显示,日本小学数学教师所提出相关探究性问题为小学探究性教学的一个重要内容。而波利亚表示,数学教学必须将相关争论性与引发相关思考的题目提供给学生,尽可能使学生在当前条件下探索更多新东西。
2. 探究性问题在小学数学教学中的意义
在教学过程中,学生遇到问题会习惯性地向老师请教,探究性教学更多注重的是将学生自主研究问题的能力开发出来,通过以解决问题为目的,学生开动自己的思维,并辅以教师的指导将问题攻克。这其中包括学习情境的设定、教学材料的准备、对问题的发现、解决问题的办法以及参与到学生探究中来。在实际应用中,探究式教学主要具有以下作用:
(1)改善了教师的执教水平
在探究式教学的过程中,不仅学生能够获得知识的进步,教师也会在这样的过程中改善自己的教学观念和水平,使得教师在课堂上不仅仅只把目标放在具体知识的掌握上,更多地去关注学生自身的发展和能力的培养,改变了以往传统教学模式中填鸭式的机械化学习现象。通过这样的实践过程,教师的教育教学能力明显提高。
(2)激发了学生的学习兴趣
与生活紧密相连的数学问题,在学生眼中就不仅仅是枯燥的学理问题,而是能够真正引发他们学习欲望的问题。在探究式教学的实践中,教师要把课堂最大限度地还给学生,让学生自己经历从发现到解决问题的全过程,从而实现知识的传播与指导。
(3)培养了学生的创新能力
在探究式学习的课堂上,老师的“宽容”培养了学生摆脱思维禁锢,进行发散思维,不怕犯错,用于创新的意识,学生的创造性思维不断发展,为以后学生解决各方面的问题建立良好的思维基础。
二、探究性问题设计的依据和原则
1. 设计探究性问题的依据
从根本上说,小学数学探究性问题设计期间,一方面应该对小学生生活经历、心理特点充分考虑,另一方面还要对潜修知识与解决问题的相关认知过程加以考虑。认知过程分析其实就是依照小学数学问题解决的相关认知模型,对解决问题认知过程进行分析,同时给出相应描述。学者魏雪峰等对两类小学数学知识点进行选取,同时以异分母相加、众数为例对问题解决认知综合过程进行分析,使认知模拟得以实现,并对探究性问题对小学数学教学的启示进行讨论,分析认知过程结果可以将重要依据提供给探究性问题设计。从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡是小学生思维的主要特点,然而该抽象思维逻辑依旧和感性经验存在直接相关性,其具体形象成分依旧比较大。著名科学家皮亚杰等表示,小学生本身处于发展具象思维至抽象思维的关键时期,尽管在当前时代的小学生将其数字最初特征显示出来,而且小学生发展中也存在非常明显的个性化差异,然而并未改变其认知发展顺序。数学直观性在小学时期是激发学生注意力与学习兴趣的一个关键条件。小学生数学解题中选择实物与掰指头和数学存在直接对应性,均将小学数学学习中实物感知的重要作用突出来。实验研究结果发现,相比于学前儿童,七八岁儿童记忆能力差异性并不明显,抽象逻辑识记与有意识记正在处于初级发展阶段,而且具体形象识记与无意识记依旧占据关键位置。
2. 探究性问题的设计原则
(1)所表达的问题与小学生认知水平相符合
对小学教材进行分析发现,其课程内容自具体至抽象逐渐升级,其中小学一二年级主要是具体实物,而小学五六年级的课程内容则存在较高的抽象度。在设计探究性问题期间,应该与小学生认知规律与身心发展规律相符合,并将小学时期学习数学的主要特性反映出来,在表述问题方面需要与小学生本身认知水平相符合,防止出现学术化与成人化,尽可能选择表格或者图形的呈现方式,由此提升小学生的问题理解能力,同时创建抽象概念与具体事物的相关机制。
(2)问题情境有效联系小学生日常生活
从根本上说,小学学生还无法对抽象概念进行有效理解,而且无法对运算期间所存在规律性东西进行正确把握,就算是在小学高年级阶段,也要注重规律与数学概念所依附的相关物理背景,可以激发小学生理解与体验,并非死记硬背。学者索桂芳等明确指出,在实际研究过程中所存在的问题不能与学生日常生活相贴近,而且教师也很难找到有用的探究性材料。所以,问题设计应该将学生生活中存在的问题和知识点密切结合起来,与学生日常生活实际相贴近,从学生日常生活中取得相关数学教材,对学生进行积极引导与启发,确保学生能够意识到数学规律与概念大多存在于实际生活中,而且问题本身真实度与学生应用与理解知识的要求呈现正相关性,其所实现的就越综合、整体与全面,这对小学生基本能力和知识基础能力的提升具有挑战性。
(3)指导小学生体验知识产生与发展的过程
小学生要想对问题进行全面解决,就应该亲自收集相关资料,并对相关数学数据进行全面分析,以此探索知识的奥秘。解答问题往往无法一眼看出,必须付出努力、深入思考,学者汪奇等将非算法式思维当作高层次思维技能关键组成环节,学生亲自体会与经历知识产生的情境与被使用。问题解决期间,一方面能够获得相关数学知识,另一方面也有助于学生问题解决能力的提升,由此所获得的数学知识是学生可以灵活运用与迁移的知识。
三、小学数学教学中探究式问题教学模式的设计
1. 设定好教学情境
探究式教学与传统教学最大的不同就是摆脱了枯燥无味的教学过程,每个教学情境的设定都与生活密切相关,足以引发学生解决问题的兴趣,而不同年级的学生需要设定不同的教学情境进而引导学生探究问题。这种方式是多种多样的,比如提出和书中不同的观点让学生辩论;或者从个别特例中找寻有意思的现象引发学生兴趣;再就是故意找难度大的题目让学生去做,然后进行辅导。关键不在于形式,而是能真正让学生提起学习的兴趣去发现、探讨、解决问题。传统教学中脱离了生活的数学题目比比皆是,这就更需要教师精选问题,设定情景。
例如,教师在讲授“商不变的性质”时,教师应该首先给出例题:4300÷200,教师指导学生使用一般算法和“商不变性质”两种方法计算的时候,学生也就能够得到两个答案,分别是:20……1,20……100.为什么同一个算式却得出了两个不同的余数,教师需要针对这一问题积极进行引导,让学生自己积极探索到底哪个答案正确。学生在经过自己的反复验算之后,自然也就能够得出“商不变性质”在被除数末尾有零并且商有余数除法中的应用可行性产生怀疑,并且自己也会积极思考努力探索这一问题出在哪里。基于小学生的实际认知能力发现,其自身提出的问题自然缺乏探索性,或者针对性不高,因此在此过程中教师则需要对这些问题进行甄别和选择,积极引导学生围绕核心问题展开思考及探索。
2. 发挥学生的主体作用
探究式教学主要应用在学生身上,使学生能够攻克难题,这就需要发挥学生的主体作用来调动学生的学习主动性。这就要求教师在进行探究式教学的过程中能真正把握到与学生密切相关的问题并进行情景设定,以这种方式迅速引发学生乐趣,再以学生自主学习为主,通过自身努力所攻克的难题才更加印象深刻。实践中,一般是以学生小组为单位去共同探究问题,教师则在一旁起辅助作用,做好探究式学习的策划者、实施者与分析者。
3. 要注重知识与生活的结合
在设定情景的时候不能一味地追求简单易懂,还要求能够做到数学知识与生活的有机结合,从而将学习真正贯穿到探究式学习中来。数学源于生活,脱离了生活的数学只会让人感觉到枯燥无味,这样的学习方式终究会失去活力。人们学习数学的目的就是为了解决生活中的问题,只有把数学与生活紧密结合在一起,才能给予学生学习真正的动力,这也是使探究式教学内容更加丰富的原因所在。学生的探究活动不仅仅是指实验操作,更多地在于整个发现、借鉴、探讨、交流、解决、反思、学习的过程。老师在其中扮演的角色至关重要,要从威严的师者向友者转变,组织好每一次的探究式学习,引导学生融入其中,并与学生进行合作解决。在此过程中,教师要怀有一种“宽容”的心,允许学生犯错,允许学生异想天开,允许学生对权威产生质疑并且提出自己的观点来正确引导学生在认知的道路上越行越远,探究式教学需要的是一种以学生为中心、以解决问题为目的、以贴近生活为准则的教育教学方式。
四、探究性问题在小学数学课堂教学中的实际应用
根据本研究所提到的方法,基于小学数学四年级知识点对典型探究性问题进行设计,同时应用于数学课堂探究性教学中,对学生逻辑推理能力进行培养是《义务教育数学课程标准》所提倡的,同时也是小学数学探究性问题教学的一个主要目标,主要培养方法在于在课堂探究性教学中应用典型问题,确保学生可以在典型探究性问题解决中能够不断提升自身逻辑推理能力。
1. 研究对象
本研究选择四年级的两个班级,即:实验班与对比班,其中实验班课堂教学中对典型探究性问题进行了应用,实验班学生具体情况为:13名女生,21名男生,学生平均年龄为(11.0±1.0)岁;对比班学生情况为:15名女生,17名男生,学生平均年龄为(11.5±1.0)岁。
2. 收集数据
在实验期间,选择瑞文标准推理测验量表对学生逻辑推理能力进行测试,实验前测时间为2015年2月份,实验后测为2015年8月份,实验持续一个学期,本实验中所用的瑞文标准推理测验量表是英国著名心理学家瑞文在1938年所设计的一个非文字智力测验,该量表主要由A~E5各模块组成,有60张图片,E模块最难,A模块最简单,A~E从简单到困难逐渐递增,实验前后测对《标准瑞文推理测验》进行分别应用,以对学生展开测试,本研究中的数据处理选择SPSS19.0软件。
3. 结果分析
(1)对比实验班和对比班学生的推理能力
表1为瑞文量表前后测数据。从表1可知,前测阶段,对比班与实验班瑞文成绩均值极为接近,后测阶段,对比班学生均值低于实验班学生5.4分。
自变量为典型探究性问题应用于教学中,选择单因素方差对比分析对比班与实验班前后测的瑞文成绩,具体结果如表2所示。
从上表可知,前测阶段,两班学生瑞文成绩差异性不明显,P=0.69,F=0.156;后测阶段,两班瑞文成绩差异性较为明显。该结果表明,典型性探究问题对实验班学生推理能力具有有效提升作用。
(2)对比分析实验班学生数学推理能力
因为瑞文成绩和学生年龄相关,所以将年龄增长的影响因素排除掉,将样本中的成绩值和学生所在年龄段展开对比,对应归入瑞文等级,实验班前后测瑞文成绩及等级如表3所示。对实验班的前后测数据进行配对样本t检验。
研究结果显示,实验班学生瑞文推理配对的t检验样本数是35,且前测瑞文成绩均值是40.86,而后测瑞文成绩均值是48.25,也就是说,相比于前测,后测提升了7.39,存在显著差异性,P=0.00,达到最为显著的水平,即:使用瑞文探究性问题实施课堂教学前后,在很大程度上提升了学生的数学推理能力,且后测标准差明显比前测标准差小,也就是说,离散程度降低,且提升了均值,前测中,低分学生成绩的提升比较显著。由此可见,典型探究性问题实施教学后,对具有较差数学推理能力的学生来说具有较好的促进作用。
五、结语
基于认知过程分析的小学数学探究性问题设计与应用对小学生数学知识的学习和数学思维的培养具有积极的影响。素质教育理念下,探究问题的设计,要注意问题表述要与小学生认知能力相符合,问题情境和小学生实际生活具有密切相关性,将知识隐含在问题解决的过程当中,让小学生感受数学学习的乐趣,将模型思想融入问题设计的过程中等探究问题设计原则,使学生能够形成一定的问题探究意识,提升问题探究教学设计的效果,使小学生能够将生活中的实际情境与数学问题相结合,对小学生数学知识的学习和数学思维的培养产生积极的影响。
参考文献
[1]陈敏.如何在小学数学教学中增强学生的问题意识[J].读写算:教育教学研究,2015.
[2]魏雪峰,崔光佐,徐连荣.基于认知过程分析的小学数学探究问题设计与应用研究[J].电化教育研究,2014.
[3]索桂芳,高翠任.新课程体系下小学数学探究式教学模式的实验研究[J].石家庄学院学报,2006.
认知模型小学数学 篇6
为了改变我国中小学生提出问题能力相对薄弱、数学问题解决偏重结果忽视过程等状况, 贵州师范大学数学教育研究所的教师们从2001年起在西南地区部分中小学开展了“数学情境与提出问题”教学实验研究 (以下简称“情境-问题”数学教学) .八年多来, 该教学实验研究取得了丰硕的理论成果和实践效果, 在国内外数学教育界产生了较大影响.
1.“情境—问题”数学教学的基本内涵
“情境—问题”数学教学是指中小学生在教师的引导下, 从熟悉或感兴趣的数学情境出发, 通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题等环节, 从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决 (实际) 问题的过程.该数学教学实验研究把培养学生的问题意识和创新能力的要求落实到“以问题为纽带”的数学课堂教学之中, 找到了切实有效的数学课堂教学模式[1,2,3,4].
2.“情境—问题”数学教学的基本模式
“情境—问题”数学教学所倡导的数学教学基本模式如图1所示.
在基本模式的四个环节中, 创设数学情境是前提, 它对于引导学生开展数学探究起着思维导向、激发动机的作用;提出数学问题是重点, 这是在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的实在窗口和有效切入点;解决数学问题 (尤其是解决非常规问题) 是核心, 这对于培养学生的分析问题和解决问题的能力有着至关重要的作用;注重数学应用是目的, 学数学是为了用数学, 这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力是行之有效的.
同时, 这一模式的四个环节又是互相联系、互为前提的.因为在数学情境中可以提出数学问题, 同时一个好问题又可以作为一个新情境呈现给学生;提出数学问题与解决问题是形影相伴、携手共进的, 在解决问题的过程中可以发现和提出新的问题;在数学知识的应用过程中可以提出有意义的数学问题;同时, 一个好的数学应用问题本身就是一个好的数学情境.所以, 该数学教学模式构成了“情境—提问—解决—应用—情境—提问—解决—应用……”不断延伸的数学教学程式, 它是一个“有生命力的”、“动态的”数学教学基本模式.
二、情境认知理论概述
继行为主义的“刺激—反应”学习理论与认知心理学的“信息加工”学习理论之后, 情境认知 (Situated Cognition) 是当代西方学习理论又一重要研究取向.情境认知理论的代表人物布朗、科林斯与杜基德 (Brown、Collins&Duguid) 认为:知识是具有情境性的, 知识是活动、背景和文化产品的一部分, 知识正是在活动中、在其丰富的情境中、在文化中不断被运用和发展着.学习的知识、思考和情境是相互紧密联系的.知与行是相互的——知识是处在情境中并在行为中得到进步与发展的.[5]
学习的情境认知理论关注的是物理的和社会的场景与个体的交互作用, 认为学习不可能脱离具体的情境而产生, 情境是整个学习中重要而有意义的组成部分.情境认知的突出特点是把个人认知放在了更大的物理和社会情境脉络中, 这一情境脉络是互动性的.情境认知理论认为学习的实质是个体参与实践, 与他人、环境等相互作用的过程, 是形成参与实践活动的能力、提高社会化水平的过程.[6]
随着情境认知理论的发展, 教育研究者们逐渐认识到这一理论的强大生命力, 并把它引入教育教学实践, 且围绕情境认知理论进行一系列教学模式建构、教学策略探讨等的尝试.
三、基于情境认知理论的“情境—问题”数学教学
“情境—问题”数学教学是一项基于情境认知理论的教学实验研究, 该教学实验强调数学情境在数学课堂教学中的思维导向、激发动机的作用, 强调由情境引出问题、在情境中分析问题和解决问题, 强调把在情境中习得的数学知识应用于新的数学情境, 强调在情境学习中的师生互动与生生互动.
1. 基于情境认知理论的数学情境创设
学习的情境认知理论认为, 情境是整个学习中重要而有意义的组成部分, 学习不可能脱离具体的情境而产生.“情境—问题”数学教学十分看重数学情境对于数学教学的重要意义和作用.创设数学情境是“情境—问题”数学教学模式的起点, 起着激发动机、诱导提问、思维导向的作用, 这就要求教师所创设的数学情境应具有趣味性、启发性、科学性等特点.在“情境—问题”数学教学中, 创设数学问题情境的方法主要有: (1) 以数学故事创设趣味型问题情境; (2) 以数学知识产生、发展的过程创设知识型问题情境; (3) 以数学知识的现实价值创设应用型问题情境; (4) 制造“数学悬念”创设“悬念型”问题情境; (5) 以数学活动和数学实验创设活动型问题情境; (6) 应用现代教育技术创设动画型问题情境.
2. 基于情境认知理论的数学问题提出
学习的情境认知理论强调学习实践共同体对个人学习的意义和作用, 认为知识的建构只能依赖共同体以及共同体成员之间的对话、协商、交流和互动.“情境—问题”数学教学十分关注在情境学习中的学习者自主参与学习与小组合作学习, 进行实质性的和有意义的师生互动与生生互动, 这尤其体现在数学问题提出的教学环节.
要培养具有创新意识和创新能力的学生, 首先要有创造型的教师.教育心理学认为, 创造型的教师必须注重启发学生的思维, 鼓励他们自己去发现问题和提出问题;创造型的教师应对学生的提问表现出极大的兴趣并认真对待;对学生提出的问题, 创造型的教师不是急于给出解答而是鼓励学生自主思考、合作交流、寻求可能的解决办法.在“情境—问题”数学教学中, 关于如何促使学生提出数学问题并解决之, 数学教师要考虑5个方面的问题: (1) 教师希望学生提出什么问题? (2) 如何引导学生提出数学问题? (3) 学生提出的问题是否具有合理性? (4) 教师该怎样处理学生提出的问题? (5) 怎样促使学生解决其中的关键问题?只有对这些问题思考清楚了, 数学教师在教学中才能更好地促使学生提出有创新性和发展性的数学问题, 才能游刃有余地应对学生提出的数学问题, 才能更好地组织学生讨论、交流, 并和学生一起解决其中的核心问题.让学生在自主参与、师生交流、同伴合作互助中发展数学问题意识, 形成提出数学问题的能力.
3. 基于情境认知理论的数学问题解决
在数学问题解决过程中, “情境—问题”数学教学更侧重于培养学生的问题意识与创新能力, 同时兼顾学生的数学问题解决能力和数学知识应用能力.学生数学问题意识的形成过程和学习解决数学问题的过程, 是学习和经历创造性数学活动经验的过程, 在“情境—问题”数学教学中, 提倡如下的数学问题解决理念: (1) 数学问题解决活动应由学生在教师设置的数学情境中主动、独立 (或合作) 地进行, 教师的指导应更多地体现在为学生创设良好的数学情境、引发学生质疑提问、启迪学生数学思考上; (2) 创造性意识与能力的培养和训练, 要体现在提出数学问题和具体解决数学问题的过程中:从情境中质疑、探究、提出数学问题, 在解决数学问题过程中去质疑、思考、发现相关的数学问题, 在问题解决之后把已经解决的问题作为新的数学情境进一步反思、质疑又提出更深层次的数学问题; (3) 数学问题解决与提出数学问题携手共进, 促进学生的问题意识和创新能力的发展.
在“情境—问题”数学教学中, 更多地强调了在问题解决过程中学生的主体参与和合作交流, 提倡问题在情境中产生并把已经解决的问题作为新的数学情境以期发现更深层次的问题, 关注学生在问题解决过程中数学问题意识的培养和解决问题能力的提高.
4. 基于情境认知理论的数学知识应用
情境认知理论重视学习者在真实的物理和社会情境中通过自主参与、亲身实践获得知识的社会建构.为此, 提倡在数学教学中尽可能地创设生活的、真实的数学问题情境, 培养学生的数学应用意识和能力.“情境—问题”数学教学十分重视学生数学知识的实际应用, 并且强调让学生从给定的数学情境中自主 (或合作) 探究、提出问题, 开展数学建模活动.教师在运用“情境—问题”模式开展数学教学时, 要善于创设与学生实际生活密切相关的应用型数学情境, 促使学生从中提出应用型数学问题, 并利用所学的数学知识、思想方法建立相应的数学模型以解决他们自己提出来的问题.所以, “情境—问题”数学教学不仅注重培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力, 而且更进一步培养了学生从数学情境中提出应用型数学问题的能力, 强化了学生数学知识的应用意识.
以上论述表明, “情境—问题”数学教学是一项基于情境认知理论、切合中国数学教育实际、具有实践基础和理论指导的前沿性与探索性的数学教学实验研究 (注:与该教学实验有关的教学案例可以参阅《数学教育学报》近几年各期) .在各位数学教育界同仁的共同关心下, 在实验学校的大力支持下, 在研究人员和一线教师的共同努力下, 中小学“情境—问题”数学教学必将在理论和实践两个层面获得更大的发展.
参考文献
[1]吕传汉, 汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报, 2001, 10 (4) :9-14.
[2]吕传汉, 汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报, 2002, 11 (4) :72-76.
[3]杨孝斌, 吕传汉, 汪秉彝.三论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报, 2003, 12 (4) :76-79.
[4]杨孝斌, 汪秉彝.中小学“数学情境与提出问题”教学探析[J].数学教育学报, 2004, 13 (4) :84-87.
[5]BROWN J S, COLLINS A, DUGUID P.Situated cognition and the culture of learning[J].Educational Research, 1989 (18) .
认知模型小学数学 篇7
一、小学高年级数学学困生认知的薄弱点
在认知学习方面, 高年级学困生, 在数学教学中表现出的薄弱点主要有以下这几个方面。
1.数学基础知识掌握差
学生到了高年级应该已经积累了部分数学基础知识, 而学困生则对一些必要的数学基础知识并没有系统掌握好。 在一至四年级的学习中, 有些很重要的在高年级需要运用的知识点, 这些学生常常表现得残缺、遗漏, 有的已经忘记了。 对高年级的知识体现更多综合性的要求而言, 这些学困生的数学学习就会更困难了。
2.认知观察能力差
主要表现在观察比较片面, 不具有整体性, 不能把握问题动态的变化, 对数学问题的感知肤浅, 而且思维的指向性不强。他们不善于将分析对象从复杂的系统中分离出来, 从而排除视觉干扰, 聚焦条件, 对对象进行清晰的“数或形”分析。
3.理解能力薄弱
高年级学困生对数学知识的理解还停留在表面, 往往很难做到理解的综合, 大多数都是采取机械式的记忆。 而大部分的问题解决, 需要做到有意义地理解和分析。 因此, 他们的数学学习无论是效率还是效果, 都会与目标和一般水平存在显著差异, 不能像学优生那样深刻分析其内涵, 找到知识的内部联系和外部结构, 以达到融会贯通、顺利高效地解决数学问题的程度。 通常情况下, 学优生都是试图寻找知识的互通点, 以求节省大量时间和达到一通百通的目的。 “理解” 是掌握数学知识的最短途径, 学困生缺乏的正是这些必要的思维。
二、以图式表征数学优化认知结构的优势性
数学知识结构和认知结构是两个既有联系又有区别的概念。学生的认知结构并不是指他的知识体系, 数学知识结构是由数学基础知识构成的知识体系, 它以最简约、最概括的方式反映人类对数学的认识成果。高年级学生的数学认知结构是一种经过他们主观改造过的数学知识结构, 它是学生知识结构和学生心理活动高度融合的结果, 更多地体现认知主体的个别性。
1.以 “图式”表征数学, 凸显新旧知识之间的内在联系
在新知的学习中, 学困生原有认知结构中是否具有用来同化新知的适当观念, 是决定新旧知识能否连成一个系统的关键, 新的认知结构总是以其已经具有的认知结构中的有关内容为基础。新内容输入头脑中必须有相应的旧知与之发生相互作用, 使得原有的认知结构得到扩充或者产生新的认知结构。用“图式”的方式构建原有的认知结构, 当新的知识被纳入原有的认知结构中时, 新的“图式”就会产生。 例如, 六年级上学期学生学习了长、正方体的知识, 就可以形成这个单元的知识结构图。六年级下学期学习圆柱和圆锥的相关知识后, 学生再把这部分知识纳入原来的立体图形的认知结构中, 就可抓住立体图形三维计量的新旧联系, 进一步形成完整的认知结构图式。最新的立体图形认知“图式”是建立在原来长方体、正方体图式基础上的, 不断的学习过程中融入圆柱和圆锥的相关图式, 进行完整整合凸显三维立体的内在联系, 同时在完整组合的过程中, 就能够形成对立体图形共同特征的深度理解。
2. 以 “ 图式” 表征数学, 逐步巩固、完善儿童认知结构
学生的数学认知结构不仅保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点, 同时又融入了学生的感知、理解、记忆、思维和想象, 它是数学知识结构和学生心理结构相互作用、协调发展的结果。正是因为学生心理结构对知识结构的主观改造, 导致学生数学认知结构的个体差异。 通过“图式”, 稳定其认知结构, 把泛化和模糊的认知结构不断清晰化, 再通过认知活动的深入, 使得学困生的认知结构逐步巩固, 并不断精确并完善。
例如, 学生在六年级上学期学习“长方体和正方体”时, 这个单元的内容非常多, 对于学困生单个记忆所学习的知识点, 肯定会有遗漏。 如果利用这个单元知识点“图式”, 学生会在思维的条理上比较清晰, 会明确这个单元分为三块:第一是长方体、正方体的特征, 第二是长方体、正方体的表面积, 第三是长方体、正方体的体积。每一块, 再用“图”的方式进行“描述”, 这样要比用文字描述清晰很多。
3.以 “图式”表征数学, 显露问题解决中对知识点的需求
数学学习的目标之一是利用掌握的数学知识解决相应的数学问题, 高年级学困生在高效、正确解决数学问题时困难较大的原因之一就是不知道要用什么知识。而图式将知识整理成系统的状态, 学生遗忘的就比较少, 这些知识点可以比较容易地“提取”出来, 相应地也能比较容易地用以解决问题。 长期训练下去, 可以提高学生的数学学习能力。
例如:“圆的周长和直径成正比例还是反比例?”对于学困生而言, 这道题隐藏着圆周率一定, 然后再判断圆的周长和直径的关系。 这时候, 学生可以在正比例和反比例的对比认知图式中“提取”两者的区别作为判断的依据, 这样可以避免学困生根据机械记忆的部分知识就随便给出问题的答案, 造成错误的情况。
三、指导运用“图式”表征, 优化认知结构的策略
数学教学中的课型决定了各节课数学学习特点的不同。根据小学数学的教学方式, 可以将小学数学课分为新授课、练习课和复习课三种主要类型。不同课型学生所要构建的知识结构不同, 形成的认知结构的复杂程度不同, 需要解决的数学问题要求和类型不同, 所以从不同课型的角度来研究高年级学困生巧用“图式”调整认知结构, 提高数学学习能力是十分必要的。
1. 新授课运用 “ 图式” 让学生获取多样化学法切入新知, 解除困惑
新授课的知识点正是学生需要纳入认知结构的重点内容, 新授课以知识教学为主要构成, 学困生对新的认知容易模糊残缺, 支离破碎, 无法形成整体, 用 “图式”简要概括出新知, 利于学困生建立完整认识, 因此在新知学习的过程中进行干预, 这样效果会更好。
例如, 在新授课《圆的认识》学习结束的时候, 老师通过引导和逐步板书, 形成一节课知识点完整的板书, 同时巧妙利用一个圆, 将这一课时的知识点“画”出来。学生一旦遇到涉及解答圆相关的问题, 就可以在脑海中浮现出这幅“图式”, 上面有相关的比较全面的知识点, 克服了学困生知识模糊残缺的缺点, 可以提取相关的知识解答问题。
2.练习课运用 “图式”辨析知识, 促使认知结构清晰化, 避免混淆
学困生学习困难的表现之一就是对于联系紧密、相似的知识点容易混淆, 分不清楚。在练习课中, 常常可以通过“图式”的方式进行对比, 简化语义的表达, 促进学困生抓住知识之间的联系, 加强练习中的应用, 效果会更好。
例如, 在教学《比的整理与练习》时, 学困生对于比值和化简比的含义已经理解, 但是练习时他们又会因无法真正识别两者的区别造成错误。采用“图式”纠错辨析, 进行直观形象的对比, 有利于知识点的巩固。 练习课的教学课件中出示两幅图:
第一幅图出现整数比、小数比和分数比三种类型, 要求学生完成这三种类型的比的化简和求比的值, 学困生会因混淆化简比和求比值的概念而造成错误。将学生的这些错误拍成图片, 展示在教学课件中, 以做直观地辨析, 2:3比值是2/3, 而不是3/2, 对于120:5, 化简比要写成24:1, 而写成24是它的比值。通过“图式”展示学生的错题, 直观分析化简比和求比值的区别与联系, 去除文字比较的抽象性, 更直观, 更符合数学学困生的思维特征。
第二幅图呈现学生自主整理化简比的三种情况拍成的图片。 整数比、 小数比和分数比分别怎样化简, 学生通过整理和举例说明的方法, 理清了知识的发展:小数比化简和分数比化简都以整数比化简为基础。这也是学习数学的方法上的渗透, 数学新知的学习总是建立在旧知的基础上。
通过这两幅图, 指导学困生优化化简比和求比值的概念, 明晰两者的区别和联系, 如24:1和24的不同。 化简比的三种类型, 分数比化简和小数比化简是在整数比化简上发展得到的。学困生分级抓住相似知识点之间的联系, 以图帮助建立新的认知, 使概念清晰化。
3. 复习课运用 “ 图式” 梳理知识脉络, 整合思路温故知新, 促进探究
复习课最重要的目标就是让学生温故而知新, 而学困生恰恰缺乏梳理知识的能力, 从而导致不能灵活运用。 用“图式”梳理学困生的知识结构, 让其认知结构脉络清晰, 需要细心个别指导, 可以是单元结束的整理, 也可以是对整个小学阶段所学知识分块进行整理。
例如, 在教学六年级下册“几何平面图形的整理”时, 学生在小学阶段各年级都学习过有关平面图形的知识, 学困生的认知特征会造成对平面图形之间的联系不能做到思维清楚, 那么在上这节复习课的时候, 可以一边复习平面图形的学习顺序以及知识的发展, 一边画出以下图式。复习课结束时, 学生全部的思维都在这幅“图式”上, 对新旧图形之间的联系就很清楚了, 这样做能强化学困生形成清晰的知识链。
四、运用“图式”调整认知结构转化数学学困生的初步成效
1.学困生以图助学, 对数学学习发生兴趣, 增强学习的自信心
在重点知识的学习过程中, 学困生也能用“图”来指导自己的学习, 并参与到团队学习中来。学困生有了学习的依据, 自己也能够掌握, 愿意加入学习小组的研究中。
2. 学困生在图式表征中, 通过数学研究能够解决部分数学学习的困难
在复习当天学习的知识中, 学困生愿意花时间进行“图”的总结。原来回家能逃避数学就逃避数学, 觉得是个非常繁重的学习负担, 现在有方法可以依据, 愿意进行复习总结, 对于提高认知结构的建构质量是有很大促进作用的。
3.学困生运用图式表征, 使得自己数学学习成绩获得了明显提高
学困生认知结构的进一步建立、清晰, 新旧知识生长点的链接比较好等状况, 促进学困生在解决数学问题时, 主动思考调用相应的数学知识, 进行正常的数学思维, 提高学习成绩, 提高学习数学的能力。例如, 在教学中遇到一名学生, 他在解答圆锥的体积相关问题时, 经常会忘记对于公式中13的理解。 每次和他谈到这个问题, 他都感到很沮丧, 他自己也说公式都能记得, 老师说的时候也能听得明白, 但是一到解答的时候自己就会忘记。 在这次单元复习课上, 老师让学生用“图式”来梳理单元知识, 小组合作。小组中有一个学生画了一个圆柱, 其中套着一个等底等高的圆锥, 并在小组交流时用这幅图说明了圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的。 后面的一次小练习中, 有一道题是关于求圆锥的体积的, 这个学生就没有再出现忘记除以3的情况。 问他是怎么避免前面的错误的, 他说在测试的时候就想到这幅图, 理解并记住了圆锥的体积是怎么来的, 因此就没有忘记除以3。从中可以看出, 学困生机械、模糊、分散地记忆知识, 可通过“图式”促进思维, 使得知识产生联系, 认知结构得到部分优化, 增强学习的自信, 促进数学学习成绩的提高。
认知模型小学数学 篇8
一、练习课教学要能够“连结”,呈现承接特性
教育学认为,小学生作为特殊学习群体,需要借助于数学问题训练,来增长数学才干,提升数学技能。练习课作为数学课堂教学的一种常见类型,在数学知识内容呈现上,具有鲜明的承上启下特点。小学生在分析、解答数学练习题的进程中,能够较好的巩固已有数学知识经验,同时,能够有针对性、重点性的预习新知内容活动。这就要求,小学数学教师在数学练习课的教学中,要发挥数学练习题的承上启下作用,一方面组织和引导小学生利用所学的数学知识内容,进行分析、解答数学练习题的实践活动,以此巩固提升小学生数学知识素养。另一方面将新知内容重难点有意识的渗透在练习课案例中,要求学生在阅读、理解新知识内容基础上,进行练习题的解析实践活动,从而为认知、掌握新知内容做好“铺垫”。
二、练习课教学要强调“互动”,注重导学合一
练习课教学活动是教师“教”与学生“学”有机统一体。教师讲解习题,是为学生更好解析习题“服务”,二者之间是相辅相成、共同发展的进程。但部分小学数学教师,特别是中高年级数学教师练习课讲解活动,出现“以讲代学”和“放任自由”两极分化现象“,抹杀”练习课讲解的教学“功效”。因此,教师练习课讲解活动,应呈现教学双边特点,强调“互动”特征,将教师练习题的讲解活动与学生解析练习题的实践活动,二者之间进行有机的结合和包容,让师生之间在导与学的互动进程中实现“共赢”。如“李明准备给一个边长为24米的正方形菜地施肥,现在知道一平方米的菜地需要施肥1.5千克,那么这块菜地需要施多少千克的化肥?李明准备把菜地四周围上栅栏,至少需要多少米长的栅栏?”练习题教学中,教师针对小学生解析该问题活动中遇到的“面积计算”、“栅栏需要长度”等问题,实时与小学生进行沟通、交流,向学生明确指出“:需要给菜地施肥的千克数,可以先依据正方形面积公式求出菜地面积即可,给菜地围栅栏,需要的栅栏长度实际就是菜地的周长”,让小学生能够在教师的引导和互动中,及时解决“疑难”,实时解答问题,掌握解析技巧。
三、练习课教学要预留“空间”,强化技能训练
小学数学课程标准明确指出,要重视数学问题的发展功效,设置典型、生动、多样的数学问题,训练和培养学生数学学习技能和数学学习素养。但笔者通过课堂观摩发现,部分小学数学教师将数学练习课当做教师讲习的“舞台”,成为整个课堂活动“主讲人”,小学生始终处于被动听讲的从属地位,成为远离解题活动的“旁观者”,小学生数学解题技能得不到应有的训练和培养。这就要求,教师应把练习课作为培养训练小学生解题技能的重要“渠道”,为学生预留出足够多的进行自主探究、分析、解答数学问题的活动“空间”,鼓励小学生结合所学知识以及解题经验,进行独立自主的学习探究和互助合作的探析解答等活动,教师在此期间对小学生的认知疑惑或解析过程,做好引导和指导作用,保证学生的探析活动不偏离预设目标范围,实现小学生数学解题技能的有效锻炼和练习课教学效能的有效提升。
问题:手工课上,老师让同学们将长为30厘米、宽为18厘米的一张长方形图纸,剪成大小一样、边长都为整厘米数的正方形小图片。请问所剪成的正方形的图纸边长最多为多少厘米?能剪成多少个这样的正方形图片?
小学生独立探究问题条件,指出:“根据题意,该问题表面看似图形的问题,实际是求几个数的最大公因数问题”。
针对解题要求,小学生个体之间合作讨论、分析,指出:“根据题意,要求剪成的图形边长为最大数,实际就是求30和18的公因数。进而求出剪成这样图形的个数”。
教师对学生合作探析所得的解题方法进行指导,强调指出:“本题解答关键是,理解剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形的内涵要义”。
教师引导小学生用数学语言,“说”出解题过程,其他小学生进行补充和完善,进而总结归纳出这一问题的解题策略。
四、练习课教学要倡导“反思”,提升解题实效
由于小学生数学知识素养薄弱,思考分析能力较低,判断归纳水平不高,练习题解答中容易出现错误和不足,这就需要教师要实时的引导小学生进行认真的“回头看”,查漏补缺,合作辨析,找出缺陷,及时纠正,从而形成正确解析方法,提升解题实效。因此,在数学练习课教学中,教师要发挥主导指点作用,在解析问题结束后,实时的引导小学生认真“梳理”自身解题思路、解答过程,并开展合作辨析活动,倾听他人见解,综合多方意见,从而及时改正错误,明晰正确解法,保证解题效果。
认知模型小学数学 篇9
一、认知负荷的内涵诠释
通常，认知负荷被分为三类：内在、外在和关联认知负荷。内在认知负荷是由学习内容的难度水平导致的负荷，如“3+3=”和“3×3+2÷3=”的认知难度就不同。外在认知负荷并不是学习过程中所必须经历的过程，很多时候是一种无效认知负荷。比如，单纯的文字叙述比“文字+图片”形式带来更高的认知负荷。关联认知负荷则可以帮助学生自我调节、监控和分配认知资源以完成相应认知任务，能促进学生学习的进程。如“3×4”，教材呈现3个4相加和4个3相加，这时我们呈现矩阵模型与数轴模型，学生对图式的建构就更为完美。
二、数量关系教学的现状剖析
1. 类型多样———儿童相见不相识。
小学数量关系包括简单、复合数量关系及特殊数量关系。其中，复合数量关系是四种基本数量关系经过交错组合而成的复杂数量关系，它是一个从简单到复杂的变化过程。学生没有相应的认知资源分配策略，就造成认知负荷的产生。
2. 结构复杂———乱花渐欲迷人眼。
数量关系的表述依赖于文字的呈现与组织，文字组织的多样性使数量关系呈现复杂的结构。例如，①足球有100只，篮球是足球的3倍多13只，篮球有多少只？②足球有100只，足球是篮球的3倍多13只，篮球有多少只？两种表述对学生智力的挑战截然不同，第二种是对第一种的逆向变换，容易造成认知负荷的超载。
三、遵循认知负荷规律，催生教学有效策略
认知负荷理论被引入数量关系的教学中最为核心的是把握认知负荷的分类，可以从学习材料的结构性、教学设计的优化等方面有针对性地减少内在、外在认知负荷，发展和完善图式的构建，增加关联认知负荷。
（一）重组形式，重构教学，化“负”为“正”
内在认知负荷就其固有本质属性而言，的确难以改变。但是，可以围绕学生原有知识经验对其内容进行形式重组、重构。最终，确定合理的内容与方式进行教学。
1. 以“形变”为思维路径，识别“序”的架构。
数量关系的表述形式是认知负荷产生的主要来源。例如，形式1：读书节推荐阅读《窗边的小豆豆》，李悦原计划25天读完，实际比计划多用了6天，原计划每天读12页，实际每天读几页？形式2：读书节推荐阅读《窗边的小豆豆》，李悦原计划每天读12页，25天读完，实际比计划多用了6天，实际每天读几页？
很显然，形式2的信息排列要求先求出总量，再解决每份数，属于典型的归总关系结构。前两个信息满足“每份数×份数=总数”的基本结构，后两个信息是“较小量+相差量=较大量”的结构，学生可以依据信息顺序探寻解决路径。
2. 以“联系”为思维路径，洞察“联”的因果。
学生原有的知识储备具有普遍性和特殊性。在相同年龄、相同年级和一定区域的学生有着较为相似的心理特征与知识储备；而对于学生个体而言，各自又有着独特的心理规律与知识背景。
例如，在计算机领域里用min（a，b）来表示a、b两数中的较小者，而用max（a，b）来表示a、b两数中的较大者，就如min（4，5）=4，max（3，7）=7。请计算：min（2015，10）×max（20？郾15，8）。这道题将简单的倍数关系与定义新运算相结合，教师可以让学生通过自我解释，暴露知识经验，进而找到解决问题的策略。
（二）依托内容，优化媒介，化“难”为“易”
教学设计是造成学生外在认知负荷的主要原因，学习材料的呈现、媒体的运用、典型样例等越符合学生的认知水平，学生需要分配的注意就越少，外在认知负荷就会相应降低。
1. 依托内容“改一点”，削弱外在认知负荷。
依托原有问题，更换其中的单个条件，以成系列的方式将同一问题情境以题组形式呈现，可以帮助学生降低因加工不同问题情境而调动的认知资源。以部总关系为例，简单问题是“工人种松树40棵，种柏树80棵，种柏树多少棵？”如果按照相差关系进行变换，把松树这个条件变换为较小量，即“工人种柏树80棵，种松树比柏树少40棵，种松树多少棵？”可以通过“较大量-相差量=较小量”获得结果；也可以把柏树这个条件变换为较大量，通过“较小量+相差量=较大量”获得结果。这样的变换可以让学生同化数量关系间结构，在比较、分析的过程中捕捉条件之间的关系。
2. 巧借媒介“添一点”，减少外在认知负荷。
在思维过程中，视觉信息和听觉信息的获得与加工是分离的，两种信息的获取对内容理解形成相互补偿。小学生以具象思维为主，单纯依靠语言或符号的抽象特征，会使部分认知处于闲置状态。举例来说，行程问题数量关系复杂，日常经验中“同时、相向和相遇”并不具备典型性，但它们又万变不离其宗。例如，海监船51号和海监船66号同时从东西两海域相向而行，海监船51号每小时行36海里，海监船66号每小时行45海里。两船在距中点27海里处相遇。两船出发地之间相距多少海里？通过设计动态直观的演示课件理解四个要素的发生、发展过程，或借助实物辅以操作、体验，形成丰富的图文联系来弥补生活经验的缺失，这就减轻了学生的外在认知负荷，腾出更多的认知资源建构数量关系。
（三）整合内容，统合结构，化“零”为“整”
在总体认知负荷不超载的情况下，增加关联认知负荷有助于学生提升对数量关系的建构与迁移。也就是将简单的数量关系以网状形式呈现，形成关联丰富图式，以模块形式储存，克服认知负荷限制。
1. 归纳类型，搭建框架，化“点状”为“网状”。
数量关系的类型化能帮学生激活原有图式，进一步理解上位的数量关系。如在“表内乘、除法”的学习后，学生已经能识别份总关系的表达———总量÷份数=每份数，总量÷每份数=份数，每份数×份数=总量。借助这三者间的关系，能抽象出一些常见的数量关系，如“单价、数量与总价”“工作时间、工作效率与工作总量”等，而这些数量关系的获得必须经历归纳、提炼的过程，以多元表征的方式储存于认知空间，学生遇到差异性关系表达，就能更为主动、灵活地选择。
2. 构建图式，类比简化，化“粗疏”为“精细”。
康德曾说：“图式是潜藏在人类心灵深处的一种技巧。”不同图式的建立有助于学生把问题的基本结构存储于大脑，并在不同的情境中加以识别、迁移。储存和提取的效果越接近自动化水平，占用的认知空间就越少。例如，12箱迷你南瓜，每箱24个，一共多少个？数量关系简单，计算12×24时只需要激活两位数乘一位数的图式。如果学生借助两位数乘一位数的知识经验解答，就能激活连乘（12×4×6），乘加混合（24×10+24×2）和连加的图式，得出不同的计算方法，从而缩减识记的数量单位，减轻记忆负担。
3. 认知监控，通达未知，化“被动”为“主动”。
元认知是个体对自身认知加工过程的意识和控制。元认知监控不能独立教学，它渗透在学习的每个过程，只要把握好时机，学生就能体验在分析、计划、反思中寻找和理解数量关系的重要性。例如，在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？教学时，教师呈现两种假设，虽然方法不同，但是盒子的数量不变，总和发生改变，这与倍数关系的问题结构不同。这样的呈现、辨析过程，让学生更好地体悟认知监控的优点。
由于认知容量有限，学生在思维过程中很容易因负担过重而产生进一步加工信息的瓶颈。教学中，我们可以分析认知负荷的来源及构成，发现学生学习过程中的认知障碍，给出相应的策略，从而进行有效的教学与设计。
认知模型小学数学 篇10
一、演绎推理能力和数学元认知的相关内容
演绎推理能力是一种具有科学性思维的重要能力,其具有十分重要的作用,能够有效地解决所遇到的问题。这种能力不仅仅是要求人们在解决问题的时候将其作为一种有效的结局方式,更需要对存在的问题进行假设和研究,是验证假设结果的重要方法。加强对学生演绎推理能力的培养是素质教育改革中的重要内容。无论是在学习中,还是实际生活中,有很多问题都需要利用演绎推理能力来解决,必须予以高度重视。
数学元认知,则是指一种开展数学认知活动的主要过程,是人们进行数学认知活动的一种结果,是对整个数学认知活动的一种全新认识。
二、高年级小学生数学推理能力结构
在小学高年级数学新课程标准的要求下,教师应当重视对学生数学推理能力的培养,以使学生能够形成良好的逻辑思维,促进学生的智力发展。据研究调查表明,小学生的数学推理能力能够分为3种,分别是归纳推理能力、演绎推理能力和类比推理能力。在素质教育的要求下,教师要重点培养学生的演绎推理能力。在对学生的数学推理能力结构进行研究的时候,我们发现又可以将其分为5种类型。一是可逆推理能力,二是类比递推能力; 三是演绎推理能力; 四是整分变换推理能力; 五是归纳推理能力。
三、我国小学高年级数学演绎推理能力的元认知研究
就目前而言,我国对小学高年级数学演绎推理能力的元认知的研究有了一定的成就,其目的在于了解小学高年级学生的演绎能力元认知的特点,并让小学高年级数学教师能够据此来调整自己的教学方案,重新选择教学内容,并且采用合适的教学方法来提高学生的数学学习能力,保障小学高年级数学教学的有效性。虽然在现如今的研究中取得了不错的结果,但是仍然存在着不足之处,还有待于进一步完善。总的来说,学生在数学元认知的三个重要部分都呈现出上升趋势。
四、培养小学高年级学生数学演绎推理能力的有效措施
( 一) 采用小组合作的教学模式
为了培养学生的演绎推理能力,在教学过程中应当采用小组合作教学模式。教师认为在对学生演绎推理能力的培养过程中应当重视对学生数学概念的传授和讲解,向学生传达数学公式所表达的含义和其应用方式,让学生了解一定的数学法则,但是教师却忽视了培养学生演绎推理能力的形式。在小学高年级数学教学过程中教师应当积极开展高效的数学教学活动,不仅仅是让学生通过模仿或是机械的记忆方法来学习数学,而是将合作探讨学习作为学生学习数学的重要方式。采用小组合作的教学模式,有利于培养学生的学习兴趣,让学生能够自主地去探索相关的数学问题,有利于加深学生的数学认知,激发学生的学习欲望,让学生能够更快地掌握新的知识,以提升学生的思想水平。比如说,教师在讲解平行四边形的面积的计算方法和公式的时候,可以让学生通过亲自动手实践来进行摸索并充分理解。又比如,在学习简单的平面图形的时候,教师就可以让学生进行分组,在生活中寻找平面图形的存在,探讨平面图形的应用。教师可以带领学生去测量教室门的长度和宽度,然后计算门的面积。
( 二) 培养学生的独立思考能力
在小学高年级的数学教学过程中,教师应当重视对学生能力的培养,为了让学生能够牢牢地记住所学到的内容,一定要遵循学生的认知原则和特点,通过让学生自行去研究和悟出相应的数学知识,以使其真正地掌握所学到的数学规律。在实施数学课程教学的时候,教师要学会引导学生来独立解决相应的数学问题,在解决问题的时候,学生应当充分利用自己所学到的数学知识,通过演绎推理来对问题进行剖析,以寻找最合适的解决方式。以学生演绎推理能力发展的特征为依据,可以将其分为三段论式,也就是先通过大前提来获得小前提,然后再通过小前提分析出最终结论。在这个过程中,教师要以学生为中心,做好引导工作,要一步步地引导学生去揭开最终的数学真相。在素质教育改革的要求下,教师更应当重视对学生实践能力的培养,要让学生能够灵活地应用所学到的数学知识,运用数学思维去思考所遇到的问题。比如,教师在讲解应用题的时候,可以将生活中的例子引入于题目中,让学生以自己的生活实践来解答问题。如某同学在文具店买了3支笔,一支笔的单价为2元,又买了两个笔记本,单价为5元,问学生共花费了多少钱? 若学生有十块钱,其最多可以买多少东西?
五、结束语
在小学高年级数学教学过程中,培养学生演绎推理能力,优化学生数学元认知结构,是现代教育事业发展的必然趋势,是现代数学教育发展过程中的必然趋势,具有重要的作用。加强对学生演绎推理能力的培养,有利于提高学生的数学思维能力,让学生能够自己发现问题、分析问题和解决问题; 有利于促进学生积极思考问题,主动地去探究数学问题,培养学生的自主学习能力,以满足素质教育改革的要求。在小学高年级数学教学过程中,教师应当转变陈旧的教学思想,采用全新的教学模式和丰富的教学手段,以保障小学高年级数学教学有效性。
摘要：主要介绍了演绎推理能力和数学元认知的相关内容,对小学高年级学生的数学推理能力结构进行了分析,对我国小学高年级数学演绎推理能力的元认知开展研究和调查,以探讨培养小学高年级学生数学演绎推理能力的有效措施,保障小学高年级数学教学质量。
