关键词：
密度估计（精选六篇）
密度估计 篇1
本文提出的人群密度估计算法源于经典的基于像素统计特征和基于纹理特征的人群密度估计, 将两种方法做了有效的结合并加以改进, 并使用改进的Vibe算法进行前景提取, 结合了形态学处理和透视矫正, 有效降低因人物远近产生的像素点大小差异所造成的误差。同时, 也将灰度共生矩阵与纹理特征结合, 设定一套人群密度等级划分的标准, 克服了原本因人群密度高低变化较快时产生的误差。
1 前景提取
人群密度检测多用于公共场合的安全监控, 对实时性要求较高。而前景提取至关重要。Vibe算法具有速度快、鲁棒性强等特点, 能快速有效地抑制阴影和照相机晃动对前景检测的影响, 更适合于视频监控的前景提取[1]。
前景检测包括:对当前像素与模型中n个样本的比较得到是否匹配背景模型和统计匹配的样本个数两个步骤。
(1) 从背景建模后的第一帧开始, 每个像素分别和前一帧中同一位置像素的Vibe模型中的n个样本值进行比较, 灰度值作差求绝对值, 和设定的匹配阈值R比较, 若小于该阈值, 就表示找到了一个匹配。
(2) 统计匹配像素数目nt (x, y) , 再与设定的最少匹配数目阈值#min比较, 若累计匹配数目小于该最少匹配数目阈值, 则表示该像素是前景点;若匹配数目多于该最少匹配数目阈值, 则表示该像素是背景点, 如式 (1)
其中, Mt (x, y) =1表示t时刻 (x, y) 点判为前景点;Mt (x, y) =0表示判为背景点, 最终得到一个二值化前景检测结果Mt (x, y) [2]。
对于被判定为背景点的像素, 要对该像素对应的Vibe模型及其邻域像素的Vibe模型更新。
(1) 设定更新概率φ, 即某像素点被判定为背景点后, 有1/φ的概率更新其Vibe模型及其邻域模型, 从模型中随机选取一个样本, 将该像素的灰度值替换该样本。
(2) 对该像素点邻域Vibe模型更新, 从该像素n邻域中随机选取一个像素, 将该像素点灰度值替换随机选取的邻域像素值, 更新选定邻域像素值的Vibe模型。
由以上分析可知, Vibe算法的速度和每帧图像的像素数直接相关, 但在监控视频中, 有一部分区域是不会出现人群的。因此, 本文涉及引入Vibe算法的同时, 将设定感兴趣区域 (ROI) 来减少Vibe算法的运算量, 进一步提高了处理速度, 每一帧的前景提取时间达到了15 ms, 对一帧图像的人群密度检测时间达到34 ms, 1 s可识别30帧图像, 达到实时性的要求。
传统的Vibe算法是利用第一帧完成建模, 将像素点和其几个邻域值随机的赋给该像素点对应的n个样本。该方法导致当第一帧有人影时会将其错认为背景, 导致鬼影出现。针对Vibe算法利用第一帧建模存在鬼影的问题, 本设计利用三帧帧差法[3]进行背景的预提取, 再进行Vibe算法建模, 有效消除了鬼影, 提高了提取的正确率。
此外, Vibe不能完全消除背景晃动等干扰。因此, 本设计在通过对Vibe算法提取的前景进行形态学后处理, 有效过滤了孤立点噪声, 并结合透视矫正。具体做法是将前景提取后的二值图像进行形态学开运算和闭运算操作。腐蚀定义为用平坦结构元素对图像处理, 所得重合区域的最小值, 膨胀对应最大值。开运算操作对图像先腐蚀后膨胀得到, 用来消除小物体、在纤细处分离物体;闭运算操作先膨胀后腐蚀得到, 用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体。两种形态学操作均可起到平滑目标边界且不明显改变其尺寸的效果, 图1给出了形态学处理的流程。
如图2所示, 三维空间中物体的大小和二维空间存在着显著的区别, 距离摄像头越近的人体在图像中所占图像的像素比例越大[4]。综合考虑速度和性能的关系, 设计采用特征权重补偿的方法实现透视矫正, 具体做法是:将图像划分为n个长条, 对每个长条内的特征乘以不同的权重系数, 通过权重系数实现射影畸形的补偿[5], 如图3所示。最终, 前景提取的系统流程图4所示。
2 人群密度估计方法
2.1 基于像素统计特征的特征提取算法
基于像素统计特征的特征提取算法的核心思想是人群密度越高边缘像素点在图像中所占比例越大, 人数越多前景像素点占图像比例越高。1995年, Davies[6]等人提出人群密度和在景人群人数与人群像素统计特征在低人群密度时具有线性特征
其中, m和n是待确定的参数;x为人群的前景像素比例或者边缘像素比例;y表示在景人数。由此可知, 在人群密度等级较低, 人与人之间的遮挡现象不严重时, 总的边缘像素数与单个人的边缘像素数成比例。总的人群密度等级与当个人所占面积成比例。图5和图6为本系统在人群密度不同时的前景以及边缘图像。
具体方法是:在前面经Vibe算法和形态学处理后提取的前景图像中计算前景像素点数, 前景像素点数除以ROI区域像素点数, 即可用来表征人群密度等级。
2.2 基于纹理特征的特征提取算法
图像的纹理特性[7,8]和人群密度的等级密切相关, 且高密度人群在纹理上体现细模式, 而低密度人群在纹理上体现粗模式。设计采用灰度共生矩阵来表征图像的纹理特征, 灰度共生矩阵是有关灰度变化的二阶统计特征, 不仅反映了灰度的分布特性, 还反映了具有同样灰度等级的像素之间的位置分布特性。
设一幅数字图像大小为M×N, 由f (x, y) 表示, 灰度级别为Ng, 则满足一定空间关系的灰度共生矩阵定义如下[9]
式 (3) 中, # (x) 表示整个集合中元素x的比例;X1, X2表示像素点的坐标, i和j是对应的灰度值, 灰度共生矩阵是Ng×Ng的二维矩阵;θ表示距离为d的连线与水平方向的夹角。完成灰度共生矩阵的建立后, 选取能量 (Energy) 、对比度 (Contrast) 、熵 (Entropy) 、逆差距 (Inverse Different Moment) 4个不相关的参数描述人群纹理信息。下面具体描述4个参数。
能量 (Energy) :灰度共生矩阵中所有像素点灰度值的平方和, 反映了图像纹理的粗细度和灰度分布的均匀程度, 定义公式如下
对比度 (Contrast) :对比度反映了图像中纹理的深浅程度以及图像的清晰度。对比度定义公式如下
熵 (Entropy) :熵是对图像中纹理的非均匀程度和复杂度的度量, 定义公式如下
逆差距 (Inverse Different Moment) :反应图像纹理局部变化的多少, 其定义式如下
实际应用中, 选取角度θ分别为0, 45, 90和135共4个方向, 并对每个方向的灰度共生矩阵计算他们各自的熵、能量、逆差距、和对比度4个特征参数, 则一幅图像共有16个特征参数, 这16个特征参数组成的一个向量便可作为这幅图像的特征向量, 用于之后的人群特征分析[10]。
2.3 结合像素统计与纹理特征的提取算法
前面提到, 像素统计特征在高密度人群估计中效果不理想。因此, 将像素统计和纹理特征相结合, 首先利用像素统计法对人群进行预估计, 当判断当前的人群密度等级过高时就采用提取图像的灰度共生矩阵, 采用纹理特征进行人群密度判断, 该方法既利用了像素统计法速度快的优点, 又能在高密度人群时利用纹理法进行进一步密度的划分, 避免了像素统计法在人群遮挡时的缺陷。结合纹理和像素统计特征的特征提取算法的流程, 如图7所示。本设计的总体流程, 如图8所示。
3 实验结果及分析
文中的测试平台是Core (TM) 2Duo 2.4 GHz, 代码在Visual Studio、Opencv上实现, 测试项目为前景提取效果测试、程序速度测试、结果正确性测试。
3.1 前景提取效果测试
在同一场景下, 分别利用混合高斯模型 (GMM) , Vibe, Vibe+形态学处理方法对前景进行提取。提取效果如图9所示, 左图为GMM提取效果图, 中图为Vibe提取前景效果图, 右图为Vibe+形态学处理提取前景效果图。比较可看出, GMM误将晃动的树叶认为是前景, 单纯的Vibe提取的前景噪音较多, 经形态学处理可较好的去除孤立噪声点。
3.2 系统速度测试
测试所选视频分辨率为320×240, 刷新率22帧/s。
3.3 正确性测试
测试所选视频的分辨率大小为320×240, 刷新率22帧/s, 视频长度为9'30″, 每隔100针进行一次截图, 共截取125张, 在系统密度等级设定时人数和密度等级设定如表4所示。
人为标定和系统识别结果如表5所示。
4 结束语
通过将像素统计和纹理特征的结合, 并引入改进的Vibe算法、形态学处理和透视矫正, 较好地实现了人群密度估计。实验结果表明, 在运算速度和正确率上都比传统方法有优势。但随着人群密度的增高, 结果的准确率会随之下降, 如何在高密度人群状态时仍能准确的估计人群密度, 这一问题仍有较大的进步空间。
摘要：提出了一种人群密度估计算法, 将像素统计和纹理特征两种基本方法进行有效结合。前景提取使用改进的Vibe算法, 设定感兴趣区域 (ROI) 来减少运算量。同时, 引入形态学处理和透视矫正消除了因人物远近所造成的误差。并设定了一套人群密度等级划分的标准, 克服了因人群密度高低频繁变化造成的误差。最终, 实验结果显示运算速度和正确率均较为可观, 证明了本算法的可靠性。
关键词：像素统计,纹理特征,前景提取,人群密度
参考文献
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[7]马莉, 范影乐.纹理图像分析[M].北京:科学出版社, 2009.
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[9]边肇祺, 张学工.模式识别[M].北京:清华大学出版社, 2000.
密度估计 篇2
概率密度曲线及其参数估计的模糊与随机方法
首次提出了概率密度曲线及其参数估计的.模糊与随机方法,并以一组疲劳寿命数据为例描述了参数估计的具体过程.对随机样本分别采用模糊与随机方法和数理统计方法进行了参数估计,结果表明:用模糊与随机方法比用数理统计方法得到参数估计值更接近理论值.
作 者：陈群志 刘文E 金平胡仁伟 CHEN Qun-zhi LIU Wen-ting JIN Ping HU Ren-wei 作者单位：北京航空航天大学,固体力学研究所,北京,100083 刊 名：航空学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)： 20(5) 分类号：V215.7 V215.5 关键词：概率密度 参数估计 模糊与随机 数理统计密度估计 篇3
关键词：人口密度梯度,4大直辖市,Clark模型,交通,城市规划
一、引言
城市人口密度分布是研究城市空间结构及城镇化或郊区化进程中的重要内容。人口密度梯度的变化作为研究人口空间分布规律的一项重要衡量指标,揭示了城市人口聚散趋势。通过对此课题进行研究,有助于掌握城市人口分布现状,有助于地方政府及城市规划者进行更贴合实情的城市总体规划,以更有效地配置及利用交通、公共设施以及开放空间等资源。此外,人口密度分布也可作为评估房价的一项依据[1],具有现实价值。
中国城市人口密度模型的研究始于20世纪90年代后期,主要是利用人口普查数据对若干大城市的人口密度梯度进行估计,重在分析其单核心条件下的最优人口模型,从而归纳中国城市空间结构的特征和变动情况。
本文通过估计2000—2010年我国4大直辖市的人口密度梯度,探究和比较4大直辖市的人口密度分布,并在此基础上对于各直辖市的城市交通规划予以政策建议。基于我国第五次和第六次人口普查中的常住人口数据和地理信息系统软件中的城市相关数据,运用单核心假设下Clark模型,对4大直辖市的人口空间分布进行拟合。结果表明,4大直辖市的人口密度分布趋势各不相同。本文最后分析研究中存在的问题,并有针对性地提出建议,从而为推动中国城市相关研究及城市规划提供借鉴。
二、相关文献评述
对于城市人口密度分布最经典的拟合模型来自于Clark[2]的负指数函数模型D(x)=D0e-bx,它表明了人口密度与离市中心距离的关系。其中,D(x)为离市中心x公里处的人口密度;D0为城市中心人口密度的理论值;b为人口密度梯度,即离市中心的距离每增加1公里时人口密度减少的百分比;e为自然对数的底。Clark模型基于两个基本假设:(1)对于所有大城市来说,除了中心的商业用地以外,其余是人口密集分布区,人口密度随着离市中心距离增加而减小;(2)在大部分城市里,随着时间推移,中心人口密度减小,郊区人口密度增加,城市区域随之扩散。
就国内而言,冯健等研究了1982—2000年间、北京市区的人口密度分布,并与核心区的人口密度分布进行比较,结论是Clark模型在模拟城市中心区的人口密度时占优,人口分布趋于分散和均衡[3]。此外,1990年都市区双核心结构刚刚发育,2000年多核心结构比较明显但并不成熟,北京单核心模型的拟合效果仍然较好。吴文钰等研究20世纪90年代上海人口密度模型的结论是单核心模型中Clark模型在拟合1990年的城市中心区和2000年的城市中心区以及中心近郊区时占优[4]。此外,1990年多核心结构刚刚发育,2000年已经发育较为成熟,上海人口空间结构已经从简单的单核心结构变为复杂的多核心结构。吴文钰等对于中国城市人口密度分布模型的研究归纳出中国城市人口密度分布的 共性特征:单中心人口密度模型能较好地描述中国紧凑性的城市人口分布;Clark模型有较好的拟合优度;人口密度梯度逐渐变小,密度曲线更为平缓; 部分大城市的人口密度分布已经符合多中心模型分布特征,大城市次中心已经初步发育[5]。
综合来看,在单核心假设下,Clark模型对于中国城市中心城区的拟合程度较优,但多核心模型也已经受到越来越多的关注。从研究时间上看,主要利用第三次、四次、五次人口普查数据,研究1982—2000年的人口密度梯度变化,少有涉及到2010年的研究。从研究对象来看,主要集中于北京、上海、广州等特大城市,而且都是这些大城市的个案研究,缺乏横向对比与实际应用。
由于开展第六次人口普查,使得对于2000—2010年中国4大直辖市人口密度分布的研究成为可能,可以对比4大直辖市的人口密度分布规律, 并提供城市交通规划方面的政策建议。
三、模型方法和数据
本文采用单核心假设下Clark模型,对4大直辖市中心城区的人口密度分布进行拟合,考虑到国内已有研究均表明单核心假设下,Clark模型对于中国城市中心城区的拟合程度较优。将Clark模型D(x)=D0e-bx变形后得到lnD(x)=lnD0-bx,lnD(x)为离市中心x公里处的人口密度(单位:人/平方公里)的对数值,lnD0为理论上城市中心人口密度的对数值,b为人口密度梯度。b值的增加反映了人口向城市中心地区集聚的趋势,反之,b值的减小反映了人口由城市中心地区向外扩散的趋势。
研究方法如下:首先,界定各直辖市的中心城区,从《人口普查分乡、镇、街道资料》中获取中国第五次和第六次人口普查中相应各街道常住人口数据;其次,选取各直辖市的中心商业区,以地理信息系统软件GoogleEarth提取4大直辖市中心城区各街道的面积、街道质点坐标以及各街道距城市中心的距离;最后,采用统计软件SPSS19.0对相应lnD(x) 和x进行最小二乘回归(OLS),模拟人口密度分布模型。回归得到的截距即为理论上城市中心人口密度的对数值,斜率的绝对值为人口密度梯度。需要注意的是,对于行政区划变化较大的街道,应对相关街道的人口进行合并处理。此外,OLS回归分析易受到数据中异常值的影响,导致对lnD0和b预测值的偏差,所以在实际操作中要尽量排除异常值带来的影响。
四、拟合结果和讨论
1.对于北京,界定其中心城区包括首都功能核心区(东城区、西城区)及城市功能拓展区(海淀区、朝阳区、丰台区、石景山区),参考冯健等[3]的研究, 选取东华门街道的中心点作为城市中心点。按照上文所述研究方法,回归结果如表1所示:北京的人口密度梯度变小,反映了人口由城市中心地区向外扩散的趋势。
注:* 表示在 0.05 的统计水平下显著。
2.对于上海,其中心城区包括黄浦区、徐汇区、长宁区、静安区、普陀区、闸北区、虹口区和杨浦区, 但综合考虑近10年来浦东新区的发展状况及地理位置,也将其纳入研究范围。参考吴文钰等[4]的研究,选取人民广场街道的中心点作为城市中心点。经过处理,回归结果如表1所示:人口密度梯度值明显降低,但同样调整后的R2 值降到0.066。参照以往研究表明,Clark模型拟合的R2 值低于0.4时, 拟合效果较差[3]。因此,可以推断单核心Clark模型对于上海的拟合效果较差,尤其在2010年已明显脱离该模型。推测原因应该为在2000年多核心结构已经发育较为成熟的基础上[4],到2010年上海已完全发展为成熟的多核心结构。
3.对于天津,界定其中心城区为市内6区,即和平区、河西区、南开区、河东区、河北区和红桥区。根据市政规划及历史因素,选取小白楼街道的中心点作为城市中心点。回归结果如表1所示:调整后的R2值接近0,表明天津不符合Clark模型。进一步研究发现,天津的人口密度分布并不符合Clark模型中人口密度随着离市中心距离增加而减小的基本假设,其主要原因为天津城市规划中对于居民区的空间布局规划。例如2000年河东区的东新街道是纯居民区,对比离市中心距离相当的其他街道,有相对高的人口密度。参考《天津生态市建设规划纲要》文件,天津将中心城区划分24个居住片区,则对应街道拥有较高的人口密度,不符合Clark模型的距离规律。
4.对于重庆,界定其中心城区为渝中区、九龙坡区、沙坪坝区、大渡口区、南岸区、巴南区、江北区、渝北区和北碚区。根据《重庆市中央商务区总体规划》,选取解放碑街道的中心点作为城市中心点。回归结果如表1所示:重庆的人口密度梯度不断增大,反映了人口向城市中心地区集聚的趋势。同样, D0的增大也反映出城市中心人口密度的增加。
五、研究结论与建议
1.结论和政策建议。
本文基于单核心假设下Clark模型对于4大直辖市人口密度梯度的估计,得出4大直辖市人口密度分布趋势各不相同的结论。研究表明:(1)北京较符合Clark模型,呈现人口郊区化趋势;(2)上海拟合效果较差,尤其在2010年已明显脱离单核心结构; (3)天津不符合Clark模型,这与天津划分居住片区有直接关系;(4)重庆较符合Clark模型,呈现人口城镇化趋势。由此可见,中国各大城市的人口分布规律乃至城市发展进程因地而异,其影响因素以及人口密度分布的优化问题都是非常值得研究的。
基于上文对于4大直辖市人口密度分布规律的分析,可以有针对性地对各直辖市的城市交通规划给予政策建议。在优先发展公共交通的基础上, 各直辖市应根据人口密度分布的发展趋势有侧重地合理分配资源。(1)对于北京,鉴于中心地区人口向外扩散,应侧重发展中心城区与近郊区间的轨道交通,并提高轨道交通和公共汽车换乘的便捷性来缓解中心城区的交通拥堵。(2)对于上海,鉴于其成熟的多核心结构,应侧重发展各个核心区周边的公共交通,进一步促进多核心模式的发展。(3)对于天津,考虑到人口密度分布受城市规划影响,其公共交通发展应紧密围绕居住片区,尽量减少居民通勤的时间成本,提高公共交通的使用效率。(4)对于重庆,鉴于人口向城市中心地区集聚,应侧重大力发展中心城区的公共交通,尤其要提高公共汽车的分担率,改善交通状况。
2.存在问题与研究建议。
本文在研究过程中存在以下几点问题:(1)对于上海拟合效果较差的推测原因为上海已脱离单核心结构,形成成熟的多核心结构。但仅限于根据以往研究的推测,并没有进行证实。(2)由于重庆山城的地貌特征,本文对无法满足人口连续均匀分布假设的街道予以剔除,导致重庆可获取的街道样本量相对偏少,而样本量不足可能会导致估计量有偏和方差较大的问题。
密度估计 篇4
近年来,随着科学技术的发展,硬件设备制造成本降低,视频跟踪技术的应用越来越广泛,在视频监视、智能交通、图像处理、医疗诊断和国防军事等方面均有广阔应用前景和实际意义[1]。视频序列运动目标检测技术是视频跟踪中非常重要的步骤,如何获得可靠的背景并将前景分离出来,是成功跟踪目标的关键[2,3]。早期的背景建模方法是单高斯模式,不能准确描述复杂多变的背景,继而Stauffer等人提出了混合高斯模型[4,5]。混合高斯模型可以更准确地对复杂背景进行建模,但该方法计算量大,效率较低,不能满足某些应用,如智能交通系统中对实时性的要求,模型参数的设置也较为复杂。之后,又提出了很多混合高斯模型的改进算法,如采用自适应混合高斯建模方法,调整模型的均值和方差的学习率[6,7,8],以及彩色分割算法[9]解决了拖影问题和检测目标内部出现空洞等问题,在一定程度上改进了目标检测的有效性,但实时性方面始终需要进一步改善。Elgammal[10,11]等人提出了一种无参估计的方法——核密度估计,不需要事先假定像素值的分布,直接从训练帧的像素连续变化值中估计出概率密度函数,核密度估计算法速度较快,但易受噪声影响,噪点较多,并且对于细节处理能力较差。本文提出了一种基于混合高斯模型和核密度估计的运动检测方法,采用先整体后细节的方式,先用核密度估计方法快速确定必为前景与必为背景的区域,对于不能准确判定的区域采用混合高斯模型确定其为前景或背景。该方法集成了核密度估计与混合高斯模型建模的优点,大大提高了前景分离的准确性,并且有效控制了计算量,具有较好的实时性。
1 基于混合高斯模型的背景建模
在传统的高斯模型中,图像中的每个像素的灰度值用N(u,d)的高斯分布进行描述。即对背景图像B,(x,y)点的灰度满足:
且每个像素相互独立。为了更准确地对背景进行建模,Stauffer[4,5]等人将每个像素点在时间域上的概率分布表示成由K个高斯分布组成的混合高斯模型。对每个像素点,取其时序最近的前t个时刻的像素值作为一组样本{X1,…Xt},当前t时刻像素观察值的概率分布表示为:
其中,K为高斯模型的数量,即混合高斯模型中分量的数量,通常取3～5[12];ωi,t为t时刻第i个高斯分布的权值,满足∑undefinedωi=1;μi,t和∑i,t为t时刻第i个高斯分布的均值和协方差矩阵;η(Xt,μit,,∑i,t)为第i个高斯分布的高斯概率密度函数:
假设红、绿、蓝三个颜色通道相互独立,并具有相同的方差,即协方差具有形式:
①匹配与参数更新
K个高斯分布按照优先级undefined由高到低排列。
将Xt与每个高斯分布进行匹配,若|Xt-μi|<3σi则当前像素值与第i个高斯模型匹配。若匹配成功,则根据当前像素值更新参数。具体如下:
更新被匹配的高斯分布的权值,均值,方差。α为权值更新率,ρ为参数更新率。当像素值与高斯分布匹配时,Mi,t取值为1,否则取值为0。即对没有匹配成功的高斯分量,应降低它的权重。
若没有任何一个高斯分布与当前值匹配,则用当前值替换优先级最低的高斯分布。用当前像素值代替高斯分布的均值,并用较大的方差和较小的权值初始化该高斯分布。
②背景模型估计
参数更新后,按照高斯分布优先级undefined将各高斯分量由高到低排序。位于序列第一位的为最能描述背景的高斯分布,最后一位则为不稳定噪声产生的分布,在下一帧计算中将被新的高斯分布取代。由K个高斯分布中选择前B个作为背景模型:
T为阈值,为背景在整个高斯模型中应占的最小比重。若T取值较小,则由排在最前面的一个高斯分布表示;若T取值偏大,则会融入更多的高斯分布混合表示。
③前景检测
当有前景目标出现在场景中时,像素值会发生突变,不满足高斯分布,利用这一点建立背景模型和分离前景目标。根据前B个高斯分布建立的背景模型,按照优先级次序将像素值分别与B个高斯分布逐一匹配。若没有表示背景模型的高斯分布与之匹配,则判定该点为前景点,否则为背景点。
2 基于核密度估计的背景建模
Elgamma等人提出了一种基于核密度估计的非参数估计建模方法[10,11]。通过统计学的方法对历史帧进行数学建模。不需要事先假定像素值的分布即背景参数模型,可直接从训练帧的像素连续变化值中估计出概率密度函数。与单高斯模型相比,核密度估计算法有着很强的适应性,能够处理背景复杂和像素快速变化的场景[13]。
按时间轴,取视频序列的N帧为样本,每个像素的取值可视为一个随机变量,有样本集{x1,x2,…,xN},设某像素点t时刻的观察值为xt,则该值的密度可由Parzen窗方法估计:
undefined
Ka是窗宽为σ的核函数,Kσ满足K(t)≥0,且∫K(t)dt=1。
选择高斯函数为核函数,则可得到密度估计:
undefined
对于RGB图像,密度估计表示为:
undefined
选取合适的窗宽,若
p(xt)
像素点xt为前景点,否则为背景点。Tf为图像的全局阈值。
3 核密度—混合高斯级联模型
非参数核密度估计算法已经广泛应用于鲁棒的复杂场景背景建模中[14],但是,由于非参数核密度估计背景建模是对一段视频的统计分析过程,采用单一模型,导致采样样本中存在的噪声使最终结果的噪点较多,并且对于细节如轮廓边缘处理过于粗糙。而混合高斯模型对每个像素点建立多个高斯分布,能更精确描述图像特征,但计算量较大,算法复杂。考虑到核密度估计算法计算量较小,实时性较好等特点,本文对同一场景分别建立描述背景的核密度估计模型和混合高斯模型,先采用核密度估计对前景和背景进行大致分割,再用混合高斯模型对边缘细节等不能精确描述的区域建模分析,从而确定其所属类别。
这是一种更精细的建模方法。大部分的筛选工作由运算速度较快的核密度估计算法完成,少量核密度估计无法准确判定的像素点由混合高斯模型确定。本文算法实现流程图如图1所示。
传统的核密度估计方法只设一个全局阈值Tf,本文首先设置两个阈值τ1、τ2,分别表示前景点的上界与背景点的下界,整体分割图像得到可靠的前景区域与可靠的背景区域。τ1大于传统核密度估计分割阈值,τ2小于传统核密度估计分割阈值。如果当前像素以概率密度大于τ1符合模型,则标记为背景点,若以概率密度小于τ2符合模型,则为前景点。若概率密度值落入两个阈值中间,表明此区域出现误差的可能性较大,为不能准确判定区域。用混合高斯模型对此类像素点进行二次判定,从而得到较好的前景检测结果。
4 实验结果
为验证本文算法的有效性,选择两段视频序列做测试,视频1为简单场景,行人行走视频序列,为单目标检测。视频2为较复杂场景,道路路口车辆行驶视频序列。采用本文所述方法,主要验证算法对目标检测的有效性,算法由Matlab编程实现。视频分辨率分别为320×240(视频1)像素和640×480(视频2)像素。
核密度估计背景建模中,背景阈值τ1为0.3,前景阈值τ2为0.2。混合高斯模型中,阈值τ为0.25,最大高斯模型个数为5,初始权值0.05,初始化标准差为6,模型学习率α为0.1,权值更新率β为0.1。
图2为行人行走视频序列结果,(a)为某一帧原始图像,(b)为核密度估计算法的目标检测结果,(c)为混合高斯模型算法的目标检测结果,(d)为本文算法目标检测结果。图3为道路车辆行驶视频序列结果,同样,(a)为某一帧原始图像,(b)为核密度估计算法的目标检测结果,(c)为混合高斯模型算法的目标检测结果,(d)为本文算法目标检测结果。由结果可见核密度估计算法所得检测结果(图2(b),图3(b))目标轮廓周围不清晰,细节较模糊,而且背景中混入的噪声点较多;混合高斯模型的检测结果(图2(c),图3(c))目标细节清晰,噪声点小,但计算量大,同样场景下耗时为核密度估计的一倍。本文的检测结果结合了二者的优点(图2(d),图3(d)),以较小的运算代价得到了准确的运动目标检测结果,边缘更清晰,噪声点大大减小,并且实时性较好。测试结果证明系统采用的方法是有效的。
5 结束语
密度估计 篇5
数理统计技术, 是先进质量管理的重要课题。目前在电线电缆行业中应用较多的数理统计技术是传统的参数统计方法, 其基本步骤是:
第一, 收集数据;
第二, 拟合参数模型;
第三, 估计参数模型;
第四, 指出拟合效果。
其核心思想是先假设确定的参数模型。这种方法对数据的分析通常有较好的精确度, 比如假设正态分布模型, 用矩估计、最大似然估计和最小二乘法求参数等等。但是这些方法的缺陷就是模型的假设对不同的样本不具有普适性。本文探索利用非参数密度估计对电缆导体单丝的电阻率进行分析, 以寻求一种更为精确的统计方法。
1. 观察数据
本文首先给出标准直径为2.52mm的模具拉出的铜单丝直径的样本数据见表1 (样本容量为100, 分16组, 组距为0.000022mm) , 图1为散点图, 图2为直方图, 了解其所属总体的基本性质:由上面的图形, 尤其是直方图, 我们能对这组样本数据的分布有一个初步的了解。可以初步估计, 该样本数据所属总体是很不对称的, 并且左端有较长的尾端, 从左向右整体有上升的趋势, 在最右端出现一个小的尾端。
2. 密度核估计理论
2.1 核估计定义:设K (x) 为R上的一个概率密度函数, h>0是一个与n有关的常数, 则
称fn为总体未知密度f (x) 的一个核估计, 其中函数K (x) 称为核, h为窗宽。
2.2 K (x) 的确定
研究表明, 窗宽h确定时, 不同核函数的作用是等价的。实际工作中, 一般先选定核函数K (x) , 然后再寻求最优窗宽h。K (x) 对fn的影响很小, 因此满足以下基本条件的核函数都合适:
①∫K (x) dx=1;
②函数连续且光滑;
③一阶矩为零, 方差有限。
常用的有均匀核, 高斯核等。本文以高斯核为核函数。得到函数的核估计:
2.3 窗宽的确定
窗宽h越小, 核估计密度对原数据的拟合度越大, 但核估计的方差越大。反之, 窗宽h越大, 核估计的方差越小。通常选用LSCV法确定最佳窗宽, LSCV法是从现有的数据直接得到合理的窗宽, 是计算最佳窗宽的经典方法之一。其主要思想是由样本作缺值估计来求最佳窗宽:
LSCV是基于积分平方误差ISE最小准则的一种计算方法, ISE为:
式 (4) 中最后一项与h无关。LSCV就是取式 (4) 中前两项进行最小化计算, 实际上使式 (5) 达到最小:
将已知的各个样本点值代入表达式, 即可求得用核估计的窗宽h为0.105时, ICE最小为-5177。
3. 应用结果分析
本文利用以高斯核为核函数的核估计对样本数据进行分析, 这样就可以得到函数的核估计形式:
在统计方法中, 不知道总体服从什么类型的分布, 通常可以用皮尔逊χ2拟合度检验来实现确定模型显著性是否可接受, 以确定一批数据是否真正来自假定的分布模型。对于连续型数据, 需先将样本数据划分成若干区间 (即分组) , 要求分组后每组内包含的样本数不少于5个, 若某些组内数据的频数小于5, 则应将该组与相邻的组做适当合并, 然后再进行检验。用fn估计总体密度f (x) , 所以检验问题等价于:
作为假设检验H0的统计量, 在H0为真时近似有:
fi为第i组的样本频数, npi是按照核估计密度函数计算得到的理论频数, k为在H0下X可能取值的子集数, r为总体分布中需要估计的参数个数。该统计量近似服从自由度为k-r-1的χ2分布, 可知假设检验的拒绝域为:
α为显著性水平, 检验的临界值为χ2 (1-α, k-r-1) , 当目标函数值大于临界值时拒绝原假设, 认为密度函数不是核估计方法得到的密度函数;否则就不能拒绝原假设。
结论
鉴于参数模型的缺陷, 本文基于核估计理论提出了非参数随机模型。该模型避免了模型结构 (线性或非线性) 选择和参数不确定性问题, 可以通过最终的拟合优度检验。由LSCV法计算最佳窗宽保证了核密度估计的计算精度, 是计算窗宽的一种实用且安全的方法。进一步完善非参数密度估计方法在电线线缆质量控制中的应用, 或许能为电线线缆质量的提高提供一种精确度较高的分析方法。
摘要：本文用非参数密度估计构造了数学模型。该模型不假定数据序列相依形式和概率分布形式, 不涉及模型参数估计, 只依靠数据本身驱动, 克服了参数估计普适性不高的特征。本文探索了非参数密度估计在电线线缆质量控制中的应用, 探索了一种精确度较高的的分析方法。
关键词：核估计,窗宽,结果分析,拟合度
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密度估计 篇6
信道估计是指接收机得到信道状态信息 (CSI) 的过程, 接收端必须利用准确的CSI信息才能消除由无线信道引起的频率选择性衰落。OFDM系统中LDPC译码时的初始化信息与信道状态信息有关系, 准确的信道估计可以提高LDPC码译码时初始化信息可靠性[4], 是提高接收机性能和数据传输质量的关键。同时准确的信道估计不仅能够提高系统误码率性能还对系统的自适应功率分配、自适应组网和接收数据的合并等方面具有重要的意义。
关于OFDM信道估计[5]的文献很多, 其中大多数是采用在OFDM符号中插入导频的信道估计[6], 常用的基于导频符号的信道估计算法有基于最小二乘 (LS) 准则的信道估计算法、基于线性最小均方误差 (LMMSE) 准则的信道估计算法和基于最大似然估计 (ML) 准则的信道估计算法。
近年来, 基于迭代思想的迭代信道估计方案受到重视[7,8], 本文引用迭代的思想, 结合短波信道的慢衰落特性, 提出了联合LDPC译码的OFDM系统迭代信道估计方法, 首先利用插入导频序列进行初始信道估计, 将信道估计后的似然度信息作为LD-PC迭代译码的初始软消息, 进行LDPC迭代译码后, 将译码产生的判决信息再反馈给估计器, 实现了信道估计和译码之间迭代地交换信息来完成联合译码和信道估计, 从而改善了OFDM信道估计的精度和系统的误码率性能, 提高了系统的性能。
1 基于ML准则的信道估算法
最大似然估计 (ML) 算法是估计和检测算法中的一种基础方法, 虽然它的复杂度很大使其应用受到限制, 但这并不影响它在信号检测与估值的应用, 尤其是在理论分析时。
首先介绍最大似然估计算法 (ML) 和最大后验概率 (MAP) 估值算法, 设发送端信号为x (t) , 接收端信号为y (t) , 为了使接收端错误最小, 就要求后验概率P (x (t) |y (t) ) 最大。由贝叶斯公式:
对于x (t) ∈X={sl (t) …sn (t) }, 选择使得P{si (t) |y (t) }最大的si (t) 对应的符号作为输出。由此可以得到最大后验概率 (MAP) 准则:使得统计意义上平均错误概率最小。
则将输出判为sm (t) , 由贝叶斯公式得到:
P[y (t) |sn (t) ]P[sn (t) ]>P[y (t) |si≠n (t) ]P[si≠n (t) ] (条件) 如果上式成立, 则判为sn (t) , 其中P[y (t) |sn (t) ]称为似然概率, P[sn (t) ]为先验概率。令P[y (t) |sn (t) ]=y[y (t) |sn (t) ]dy, 得到ML准则:
如果式 (3) 成立, 则输出判定为sn (t) 。经过推导可以得到MAP与ML之间的关系, 即满足ML准则一定满足MAP准则, 但满足MAP准则不一定满足ML准则。
2 短波信道下联合LDPC译码与ML算法的迭代信道估计
文献[9]针对存在多径衰落的信道, 提出了一种基于最大似然估计的信道估计算法, 该算法将ML算法与信号检测结合使用, 不需要知道信道的任何先验信息, 可以进行信道估计和信号检测。本文在ML算法的基础上, 针对短波信道的慢衰落特性, 提出一种基于ML算法的联合LDPC译码的OFDM信道估计迭代算法。
2.1 传统的迭代信道估计算法
图1为短波LDPC-OFDM系统迭代信道估计框图, 发射端首先将OFDM数据符号进行LDPC编码得到码字序列c, 然后经过数字调制后得到调制数据X。在调制数据前端插入导频, 最后通过IFFT调制到N个正交子载波上, 再插入循环前缀得到输出信号。
接收端假设完全同步, 去保护间隔, 经FFT完成OFDM解调制之后可以得到频域接收信号:
式 (4) 中, H (n) 为信道的频域响应, X (n) 为发射端的发送信号, Ns (n) 为高斯白噪声的傅里叶变换。N为子载波数, L为信道总多径数。频域的信道响应H (0) , …, H (N-1) 是彼此相关的, 而时域的冲击响应h (1) , …, h (L-1) 是相互独立的, 在作估计运算时, 时域的参数要小于频域的参数, 因此ML运算通常是在时域内进行的。在已知X和h的条件下Y的似然函数为:
式 (5) 中, σ2是噪声的方差, 定义D (h, X) 为欧氏距离函数, 表示为:
基于ML算法的信道估计就是找到X和h, 使得f (Y|X, h) 最大, 也就是使得D (h, X) 最小。设hl=al+jbl, 在X为已知的条件下, 对hl求导可得:
通过推到可得式 (8) 。
式 (8) 中, 将z (k) 和s (k) 定义为Z (n) 和S (n) 经过IFFT变换之后得到的结果。
将式 (8) 两边同时进行L维傅里叶变换后可得:
因此由式 (11) 可得信道的冲激响应
根据已知的发送信号X, 由式 (12) 就可以得到信道冲激响应估值。在利用ML算法作信道估计时需要确定一次IFFT变换的长度即信道冲激响应的长度L, 在OFDM系统中符号的保护间隔M通常要大于多径信道的多径数目L, 所以通常可以取L=M。
在估计得到信道冲激响应后, 利用ML算法得到发送信号
从接收到的包含导频的OFDM符号中通过ML算法得到初始信道估计, 进而通过硬判决的方式得到发送信号的第一次估计值, 然后将导频符号和估计得到的发送符号进行反馈, 迭代得到更精确的信道估计, 提高信道估计精度。
2.2 联合LDPC译码与ML算法的迭代信道估计
传统的迭代信道估计, 反馈信息^X是基于硬判决的方式得到的, 其受到噪声的影响, 置信度不高, 因此限制了该方法的信道估计精度。
在LDPC-OFDM系统中, 将LDPC译码与ML信道估计算法结合起来, 利用LDPC译码的结果反馈信息重新构造接收信号^X, 将该重构的信号送入信道估计器, 代替接收的原始信号, 与硬判决反馈的结果相比, 利用LDPC迭代译码提高了信号^X的可信度, 这样一来信道估计的精度就随着反馈信号^X可信度的提高而增加。通过这种在信道估计与译码之间交换信息的方式来提高信道估计的精度, 进而改善译码的成功概率。此处迭代次数与LDPC译码迭代次数不同, 为区别两者此处称LDPC译码迭代为内迭代, 称迭代信道估计为外迭代。
如图2所示, 联合LDPC译码与ML算法的OFDM信道估计过程如下。
(1) 根据已知的插入导频符号和接收到的信号X, 利用ML算法得到初始信道估计, 算法流程如图2。
(2) 利用初始信道估值, 对接收信号进行均衡, 将均衡后的数据送入解调模块。
(3) 对信号进行解调, 将解调信息乘以匹配因子α, 送入LDPC译码模块, 使OFDM解调后的软信息与LDPC译码所需的软信息匹配, 本文仿真过程中α=2, 再利用对数似然BP译码器进行LD-PC译码。
(4) 对译出的码字进行校验, 检查是否译码正确。如果译码正确则直接输出译码结果;如果不满足, 则将译码后的比特信息进行两种操作, 一方面乘以匹配因子1/α后, 送入解调模块, 作为下次迭代译码的先验概率信息;另一方面, 对译码后的码字重新进行调制、编码, 得到的结果^X送入信道估计模块。
(5) 用二次调制后的结果代替接收信号X, 重新估计信道冲激响应
(6) 如需进一步迭代估计, 则返回步骤 (2) ~ (6) , 直到译码正确输出或者达到最高外迭代次数。
3 短波信道下仿真分析
根据上述分析, 下面在短波信道下对联合LD-PC译码与ML算法的OFDM信道估计性能进行仿真, 仿真中信道模型采用宽带短波信道模型, 文献[11]给出了通过实验测量的几组宽带短波信道参数, 其中比较典型的信道模型有较好信道和较差信道, 如表1所示, 信道0为AWGN信道, 信道1为较好信道, 信道3为较差信道, 用它们模拟的信道基本上代表真实的短波信道环境, 仿真所采用的OFDM系统参数设置如表2所示。
仿真中所用的LDPC码字同样采用码率为R=1/2, 码长N=1 024, 度序列分布如式 (14) 的非规则LDPC码, 以下仿真中的译码方式均采用 (LLR-BP) 译码算法[10], 最大迭代次数 (内迭代) 设为5次。
图3为在短波信道下本节改进的联合LDPC译码与ML算法的OFDM迭代信道估计算法在不同迭代次数 (外迭代) 的误码率性能比较。由图可以看出随着迭代次数和信噪比的增加, 改进算法系统误码率逐渐降低。与初始译码相比, 增加外迭代译码可以明显提高系统的误码率性能。可是外迭代次数的增加不能无限制地提高系统的增益, 随着信噪比的增加, 外迭代设为5次时性能提高最明显, 迭代5次与迭代10次的结果接近, 联合算法的信道估计性能呈现收敛特性。
图4为在短波信道下联合LDPC译码与ML算法的OFDM迭代信道估计算法与传统的估计算法的误码率性能比较。在信道估计时外迭代取为5次。由图可见, 在相同迭代次数时LS算法与LMMSE算法性能相近, ML算法性能略优, 而本节提出的联合LDPC的算法性能最优, 在误码率达到10-3数量级时, 与几种传统信道估计算法相比, 本文提出的联合LDPC的算法, 至少提高了3d B的编码增益。
图5为在短波信道下, 改进算法外迭代5次时与其他算法的均方误差 (MSE) 的比较如图所示, 在短波信道下, 联合LDPC译码的OFDM系统迭代信道估计方法信道估计精度优于其他几种算法。对于短波通信系统来说, 准确的信道估计带来的不仅是上述的系统误码率性能的提升, 同时对系统的自适应功率分配、自适应组网和接收数据的合并等方面具有重要的意义。
综上所述, 迭代信道估计是通过迭代估计逐步提高估计精度的逼近过程, 与ML算法相比, 本文的联合算法采用LDPC译码后的信息取代对接收信号的硬判决信息向信道估计器反馈进行信道估计, 减弱了噪声干扰对ML算法精度的影响。在短波通信中是提高通信质量的有效方法, 以本文仿真的短波系统为例, 联合算法增加了5次信道估计的过程, 改善了OFDM信道估计的精度和系统的误码率性能, 提高了系统的性能。
4 总结
本文将高性能的纠错编码LDPC码引入短波OFDM系统中。针对短波信道的慢衰落特性, 通过对OFDM信道估计的研究, 利用LDPC码的自校验特性, 提出了一种联合LDPC译码与ML算法的OFDM迭代信道估计方法, 利用LDPC译码产生的可靠判决信息, 通过迭代地在OFDM信道估计器和LDPC译码器之间交换信息来完成联合信道估计和译码, 在误码率达到10-3数量级时, 与几种传统信道估计算法相比, 本文提出的联合LDPC的算法, 至少提高了3 d B的编码增益, 很好地改善了OFDM信道估计的精度和系统的误码率性能。
摘要：克服短波信道的频率选择性衰落的关键是准确的信道估计, 本文针对短波信道的慢衰落特性, 提出了短波信道下联合低密度奇偶校验 (LDPC) 译码的正交频分复用 (OFDM) 系统迭代信道估计方法, 该方法根据迭代估计的思想, 首先利用插入导频进行信道初始估计, 经过LDPC译码产生可靠的判决信息, 通过在信道估计和译码之间迭代地交换信息来完成联合信道估计和译码, 提高OFDM信道估计的精度和系统的误码率性能。仿真表明, 在相同仿真条件下, 与几种传统信道估计算法相比, 提出的迭代信道估计算法, 可以提高3 dB的编码增益。
关键词：短波信道,正交频分复用,低密度奇偶校验码,信道估计
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