三次指数平滑预测（精选九篇）
三次指数平滑预测 篇1
事故预测是对系统未来的安全状况进行预报和测算,事故预测与辨识、安全分析与评价、安全管理与决策一直是系统安全工程研究的主干线[3]。通过对煤矿的事故数据进行统计分析,可以了解煤矿在各个时期的安全状况,宏观地分析伤亡事故发生的原因,掌握伤亡事故发生的规律和趋势,从而找到今后安全工作中应主要解决的问题,为制定广泛的预防事故措施提供依据[4]。因此,对我国煤矿事故的预测模型进行研究具有一定的实用意义。
1 煤矿事故统计指标
事故统计是对安全形势的综合评价,是对安全生产监督管理工作的客观反映,是安全生产监督管理工作决策的依据[5]。
煤矿事故的统计分析,就是应用统计的方法来研究煤矿伤亡事故的发生规律。它是通过合理的收集与事故有关的资料和数据,对大量数据的特征进行分析和推断,从而掌握这些现象的发生规律,为事故预防工作指明方向。为了衡量煤矿企业的安全状况,事故造成的伤亡人数的绝对数字是我国目前主要使用的煤矿事故统计指标之一。
2 预测模型
指数平滑法具有使用方便、操作简单等特点,近年来被广泛的应用于许多研究领域[6,7,8,9]。结合近年来我国煤矿事故非线性变化的特点,可以对不同的年份取不同的权重,采用“重近轻远”的策略,使其跟踪时序的变化。三次指数平滑是在二次平滑值的基础上又进行了一次平滑,可以用它来估算二次多项式的参数值,建立的模型为:
该模型是非线性的,它类似于二次多项式相,能够较好的显现时序的变化趋势,经常用于预测非线性变化时序的发展状况。三次指数平滑法的预测参数分别由下式计算得出:
平滑值分别为:
三次指数平滑法与一次、二次指数平滑法相比要复杂很多,但它们修正预测值的目的是相同的,从而使其能跟踪时序的发展,三次指数平滑能够跟踪时序的非线性变化趋势。
3 死亡人数三次指数平滑法预测
3.1 预测目的
指数平滑法只需要历史数据资料,是一种比较简单易行、能快速地获得结果的预测方法[6,7,8,9]。虽然指数平滑法在数据有趋势发展时存在预测数据滞后现象,但对于事故短期预测来说仍然具有一定的实用价值。通过预测,可以明晰事故发展规律,提出相关措施,为我国政府管理部门宏观管理和制定安全生产规划提供科学决策。
3.2 预测过程
根据我国煤矿事故的统计数据,应用三次指数平滑预测方法,预测2012,2013两年的年煤矿事故死亡人数。
应用三次指数平滑法进行预测必须首先估算初始值S0(1)、S0(2)、S0(3)。由于本次收集的煤矿事故死亡人数资料只有20年(见表1),不能够忽略初始平滑值对预测值的正常影响,经过反复试算,可以采用取前三个数据的平均值作为平滑初始值,即:
从图1中可以看出,预测所需的原始数据即煤矿事故死亡人数变化较大,故将平滑指数取较大的值,以便将近期的变化趋势充分考虑在内,经过多次反复计算,确定将取平滑指数α=0.45进行预测。
根据前面介绍,布朗三次指数平滑法不是以平滑值直接作为预测值,而是为建立模型所用。布朗三次指数平滑是对二次平滑值再进行一次平滑,并用来估计二次多项式参数。布朗三次指数平滑法和二次指数平滑法都是在一次指数平滑法基础上进行的。由以上公式计算煤矿事故死亡人数所需各项参数,计算结果见三次指数平滑法预测计算表(表2)。
所以,分别将T=1,T=2代入可得2012、2013年的死亡人数预测值:
1997-2011年的预测值分别由该年份之前数据取T=1计算。
3.3 预测结果分析
从图2可以看出,针对我国煤矿事故死亡人数进行的布朗三次指数平滑法预测精度较高,预测值与原值基本符合。2008、2009和2011年的预测值与实际值的相对误差分别为0.78%、2.84%和1.55%,所以应用这种方法进行事故死亡人数预测合理可行。可以通过进行这种预测,预报未来短期内的事故发展趋势,为决策者提供决策依据。对2012年和2013年煤矿事故死亡人数的预测结果来看,死亡人数继续保持下降趋势,但从绝对数字上来看,数量仍然很大,形势依旧严峻。针对这种形势,需要继续采取多方面的措施,以实现最大程度的煤矿生产安全。
4 结论
安全是煤炭行业永恒的主题,针对我国煤矿事故频发、人员伤亡严重等现状,采用事故统计分析和预测是保障煤矿安全生产、进行事故预防的有效手段之一。对我国煤矿事故进行统计分析和预测,对指导我国煤矿事故预防工作有一定实用性,论文研究的主要结论有:
(1)提出了将三次指数平滑法预测模型应用于事故预测的方法。结合我国煤矿安全生产工作的实际情况和事故特性,较为系统地研究和探讨了事故预测的理论。
(2)基于汇总统计的煤矿事故数据,应用布朗三次指数平滑法对我国煤矿事故的事故死亡总人数进行事故预测,预测了我国煤矿的未来安全形势。布朗三次指数平滑法预测精度较高,适用于短期预测。
(3)三次指数平滑法应用于煤矿事故的预测,符合煤矿事故的特点,对煤矿事故进行科学的预测与分析,为安全管理提供依据,以最大限度地减少事故的发生。
参考文献
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三次指数平滑预测 篇2
指数平滑法在路面使用性能预测中的应用
通过对路面使用性能指标随时间发展规律及其特点的`研究和分析,指出了传统预测方法的不足,提出采用指数平滑法来提高预测精度.经工程实例分析表明,使用该模型可以很好地预测路面使用性能的发展,可用于路面使用性能的预测,为解决我国使用性能预测模型预测精度不高提供一种有效而实用的方法.
作 者：王昌衡 鲍亮亮 作者单位：湖南大学土木工程学院,湖南,长沙,410082刊 名：西部探矿工程英文刊名：WEST-CHINA EXPLORATION ENGINEERING年，卷(期)：21(4)分类号：U416.2关键词：路面使用性能 指数平滑 传统预测方法 预测精度
三次指数平滑预测 篇3
研究区域概况
绵阳市位于四川盆地西北部的涪江中上游地带，地处东经103°45′—105°43′、北纬30°42′—33°02′范围，幅员面积20249.45平方公里。全市按地貌主要类型：山区占61%，丘陵区占20.4%，平坝区占18.6%，平均海拔为700米。绵阳市地处中国东部季风区的四川盆地亚热带湿润季风气候区。冬半年受偏北气流控制，气候干冷少雨；夏半年受偏南气流控制，气候炎热、多雨、潮湿。绵阳市是中国唯一的科技城所在地，经济总量在四川省内排名第二，是重要的军工、科研支撑的新兴城市。
数据来源与研究方法
本次研究数据来源于《绵阳市统计年鉴2014》《四川统计年鉴2013》，使用指数平滑法及Excel和SPSS软件实现对数据的处理，建立指数平滑模型，进行预测，进一步作出误差值分析检验预测模型的精度，最后对未来10年的粮食播种面积作出预测。本文采用三次指数平滑法进行预测。
三次指数平滑法的预测公式为
（1）
数据处理
将绵阳市1989-2013年粮食播种面积的原始数据进行指数平滑修匀处理，本文采用Excel实现，计算出一次、二次、三次指数平滑值。
得出绵阳市粮食播种面积预测的二次曲线模型：
（2）
利用公式（2）拟合出绵阳市1987-2013年的粮食播种面积预测值，将预测值与原始值进行对比，得出相对误差及相应误差，判定预测模型的精度。计算结果可得出绵阳市粮食播种面积指数平滑模型拟合值与实际值的平均相应误差为28016.74489，平均相对误差为0.032853833，预测误差小，本文中的指数平滑预测模型精度较高，适用于对未来十年的粮食播种面积进行预测。
利用模型对绵阳市未来十年的粮食播种面积播种面积进行预测，预测值见表1。
结论
绵阳市粮食播种面积在未来的预测值呈持续缓慢增长的趋势。粮食播种面积的预测值呈逐年增长趋势，实质是绵阳市的发展对粮食的需求趋势。所以需响应国家政策，加速新农村建设进程，完善农村的基础设施建设，实现丘陵地区农业的小型机械化，提高粮食的商品率，以吸引农村劳动力的回返，增加粮食播种面积，以提高粮食产量，保证粮食安全。
（作者单位：成都理工大学）
三次指数平滑预测 篇4
港口集装箱吞吐量的预测对于港口未来的发展有着极为重要的影响。港口集装箱吞吐量的预测对于合理科学的港口布局,基本设施投资规模,营运策略,发展战略以及与输运相关的综合运输的规划是十分重要的。
目前对于港口吞吐量的预测方法主要有定量与定性两种方法。定量方法主要有:灰色模型预测法,回归分析法,弹性系数法、指数平滑法等;定性分析方法主要有:专家分析法,情景分析法等。灰色模型预测法对样本条件要求较低,但是随着基数的增大,数据增速加快,预测效果随着年份的增加效果逐渐变差,对于长期的集装箱吞吐量的预测不能有很好的效果,不适合宁波港集装箱吞吐量的预测;回归分析法在港口集装箱吞吐量预测中应用的比较普遍,它是通过研究预测对象与相关因素的相互关系来预测的,因此在利用回归预测模型进行推测时需要快速更新资料并且需要根据专业知识做出定性判断后才可以进行预测;弹性系数法通过建立港口集装箱吞吐量与港口所在地国民经济指标的弹性模型计算港口集装箱吞吐量对国民经济指标的弹性系数,再根据国民经济发展规划指标利用弹性系数预测港口集装箱吞吐量。弹性系数法用于短期预测效果是显著的。但是,由于经济的发展受很多复杂因素的影响,弹性系数自身也会有变化,其预测的结果不是很理想。指数平滑法是根据历史资料上期实际数和预测值,用指数加权法进行预测的一种方法,其优点是只要有上期实际数和上期预测值,就可以计算下期的预测值。这样可以节省很多数据和处理数据的时间,减少数据的存储量,是一种实用的预测方法,本文将使用指数平滑预测技术对宁波港的集装箱吞吐量进行预测。
1 三次指数平滑预测法
指数平滑法是一种时间序列分析预测方法。时间序列分析预测方法模型的建立根据其适用性的不同可以分为全期平均法、移动平均法、一次指数平滑法、二次指数平滑法及三次指数平滑法等。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用;移动平均法则不考虑较远期的数据,并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重;而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长,不舍弃过去的数据,但是仅给予逐渐减弱的影响程度,即随着数据的远离,赋予逐渐收敛为零的权数。当数据单纯围绕某一水平作随机跳动时,应采用一次平滑预测模型;当数据具有持续的线性增长或下降趋势时,应采用二次平滑预测模型;当数据具有持续的曲线增长或下降趋势时,应采用三次平滑预测模型。通过对宁波港近几年集装箱吞吐量的曲线图的观察,采取三次指数平滑模型是合适的选择。指数平滑法将反映历史变化情况的统计数据,加以大致修匀平滑,以便分析变量的演变趋势。指数平滑法作为一种典型的时间序列预测方法,它认为数据的重要程度按时间上的近远呈非线性递减。即近期数据影响价值大,权数亦大;远期数据影响价值小,权数亦小。
2 三次指数平滑预测模型的建立
设n个原始数据组成一时间序列为:y1,y2,y3,...,yt,三次指数平滑模型为:
其中:
式中:St[1]为一次指数平滑值,St[2]为二次指数平滑值,St[3]为三次指数平滑值,St-1[1],St-1[2],St-1[3]均定为本时间序列中三个起始数据值的算术平均值,即St-1[1]=St-1[2]=St-1[3]=1/3(y1+y2+y3)。a为加权系数,且0
3 宁波港集装箱吞吐量预测
注:数据来源于浙江省港航统计年鉴
根据表1中的数据可做出宁波港2000年~2005年集装箱吞吐量如下散点图:
可以看出宁波港在此时间序列数据具有迅速明显的变动趋向,因此a的值可以选择的范围为0.6~0.8之间,在本文中为了使预测值更加的准确,采用均方误差最小的方法来确定a值:把该组数据分为两段,前5个数据(即2000~2004)为一组,后三个数据(即2005~2007)为一组,利用VC编制计算机程序,以前5个数据为依据建立预测模型,来对后3个数据进行事后预测,以事后预测模型的预测结果的MSE(均方误差)最小作为评价准则,从而选取最合理的a值,考虑到三次指数平滑法为时间序列预测法,在计算MSE时,对其中⎡⎣Y(t)-X(t)⎤⎦部分采用前5a预测得到的5个数据分别减去当年的数据的方法。
式中,n为预测数据的数;Y(t)表示预测值;X(t)表示实际值。
根据S1=a*y1+(1-a)*S0,当欲用指数平滑法时才开始收集数据,则不存在y0。无从产生S0,自然无法根据指数平滑法的公式求出1S,指数平滑法定义1S为初始值。初始值的确定也是指数平滑法过程的一个重要条件。如果能够找到1y以前的历史资料,那么,初始值1S的确定是不成问题的。数据较少时可用全期平均、移动平均法;数据较多时,可用最小二乘法。但不能使用指数平滑法本身确定初始值,因为数据必会枯竭。
如果仅有从1y开始的数据,那么确定初始值的方法有:
(1)取1S等于1y;
(2)待积累若干数据后,取1S等于前面若干数据的简单算术平均数,如:S1=(y1+y2+y3)/3等。
本文将采用这几种方法相结合的方式来确定其相对应的初始值。对2005年进行预测时,因为用2004年来预测2005年的值,可把2003年的实际值作为其初始值,即从2004年按T=1,St-1=277.2;从2003年按其平均值来计算,此时St-1=(121.3+185.9+277.2)/3=194.8按T=2,从2002年也按全期平均值来计算St-1=132.4667,T=3;这样就得到2005年集装箱吞吐量的三个预测值,然后取平均数得到最终的预测值。
a值可分别取a=0.6,0.7,0.8利用前5个数预测后三个数,再利用公式得出均方误差最小的MSE值。
从表2可以看出当a取0.8时其对应的均方误差值最小为32.8745。
根据此a的取值我们可以对宁波港未来几年的集装箱吞吐量进行预测,预测结果如表3。
4 结束语
近年来宁波港国际集装箱吞吐量保持高速增长,增幅居全国前列,近来虽然受全球金融危机的影响,增幅有所下降,但是相信未来宁波港集装箱吞吐量仍然会保持良好的增长势头,本文在前几年预测相对准确的情况下采用三次指数平滑法对未来几年宁波港国际集装箱吞吐量进行了预测,具有可信性。
摘要：本文通过对宁波港历年来集装箱吞吐量的观察,发现其吞吐量呈持续性的曲线增长,因此采用三次指数平滑法对宁波港今后几年的集装箱吞吐量进行了预测。
关键词：三次指数平滑法,预测,宁波港
参考文献
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三次指数平滑预测 篇5
关键词：预警,环境,三次指数平滑法,河北省
河北省的地理位置非常优越,处于整个华北地区的腹心区域,紧邻北京市和天津市。近年来,随着国家相关政策的支持,河北省经济实现跨越式发展,GDP总量从2005年的10116.6亿元增加到2015年的29806.1亿元,增长接近三倍,发展迅速。然而,随着河北省经济的不断发展,其对环境的不利影响也日益凸显。因此,如何有效的解决河北省的环境问题,已经成为制约其发展的首要问题。对河北省的环境质量进行预警研究,有利于对河北省环境的未来发展方向进行预测,提高政府的防范意识,并且根据河北省环境存在的问题,制定相应的调控政策,实现河北省经济与环境的协调发展。
河北省环境预警是指为使河北省经济、社会、环境协调发展而进行的动态评价及未来预测。基于河北省人类生活对当地环境造成的影响,通过对预警指标的测算来判定其预警等级,从而根据预警结果制定相应的政策措施,减轻人类对环境的不利影响,提高河北省的环境质量。环境预警系统包括明确警义,寻找警源,分析警兆,预报警度、排除警患五部分。明确警义即明确预警对象,选取有代表性的预警指标进行分析;寻找警源即寻找产生警情的原因;分析警兆即分析警情出现之前的先兆指标,预报警度指预报警情的严重程度,警度通常划分为无警、轻警、中警、重警和巨警5个等级;排除警患是指采取相关的措施改善某一地区的环境质量。
国外对环境预警的研究起步较早。1972年,联合国环境规划署在人类环境会议上就建议成立全球环境监测预警中心,利用此监测网络可以为各国政府提供环境预警信息。1975年,联合国环境规划署成立全球环境监测系统,该系统旨在监测全球的生态环境,并且定期对土壤、植物、生物等进行评价及预警。此后越来越多的国外学者开始对环境预警进行研究。国外环境预警的研究已经很成熟,而我国在20世纪90年代以后,才开始对环境预警进行研究。我国对环境预警的研究主要集中在以下三个方面:环境预警的含义、指标体系构建方法及预警模型的选取,其中指标体系的构建包括压力-状态-响应体系,经济-社会-环境体系等,研究模型包括模糊物元、可拓学评价、系统动力学、BP神经网络等。傅伯杰(1991)最早对环境预警的原理与方法进行了探讨,从生态状况、环境污染、社会经济三个方面进行预警指标的构建,并且利用区域发展综合能力作为预警总指标对环境现状进行排序和预警研究。陈国阶(1996)指出环境预警,是指对环境的恶化和生态系统的逆化演替的预先报警,它具有前瞻性和超前性。对环境进行预警,有利于治理和预防环境的退化,有效的提高环境质量。李玉芳(2010)基于玛纳斯河流域环境问题,以“压力—状态—响应”模型构建了该流域环境预警指标体系的结构,并指出了预警指标体系在进行环境预警分析时的重要性。聂春霞,刘晏良,甘昶春(2013)构建了生态质量可拓学评价模型对新疆城市化进程中的环境进行预警研究,并利用灰色预测模型对新疆未来生态质量进行预测及分析。雷艳锦,帅红(2015)采用威胁-状态-调节模型构建了张家界市环境预警指标体系,利用物元分析模型进行预警分析,确定各指标所处环境安全警度,从而提出张家界市提高环境质量的对策建议[5]。
一、环境预警研究
(一)预警指标体系构建
1、预警指标体系构建的原则。
(1)全面性原则。影响河北省环境发展的因素有很多,在选择预警指标时,必须考虑河北省环境系统的完整性,经济、社会、环境各个方面都应该做到全面分析。
(2)实用性原则。指标体系的实用性是指,进行指标选择时不能单纯追求数量,要考虑指标数据的可获得性和代表性。
(3)动态性原则。预警不仅仅是对现状的分析,更重要的是对生态环境未来发展趋势的预测,因此指标的选取上要保证其能反映环境的动态变化过程。
(4)非相关性原则。预警指标体系的构建具有一定程度上的人为性,指标间的相关性会降低预警结果的客观性和科学性。因此在构建河北省预警指标体系时,应对指标进行相关性分析,剔除高度相关的指标,确保各指标间的低相关性或者不相关。
2、预警指标体系的建立。根据基于前文对环境预警内涵的阐述以及指标体系的构建,在充分分析和借鉴其他学者构建的环境预警指标体系的同时,针对河北省环境预警分析涉及的不同时间及层次,可将河北省环境预警指标体系分为经济、社会、环境三个层次。本文基于经济、社会、环境三个层次,构建了河北省环境预警指标体系。具体指标体系如表1所示。
3、指标数据的来源及权重的确定。本文所使用的预警指标的原始数据均来源中国环境年鉴(2006-2015),中国统计年鉴(2006-2015),河北经济年鉴(2006-2015),河北省国民经济与社会发展状况公报(2005-2014)。
本文采用极差法对指标原始数据进行无量纲化处理,采用熵值法确定各指标的权重系数。具体各个指标的权重值如表1所示。
(二)环境预警综合值的测算
其中:Y为环境预警综合值;wj为第j个指标的权重,yij为第i个年份第j个指标无量纲化后的值。
2、预警警度等级标准确定。在进行区域环境预警研究时,为了将定量的预警结果进行定性描述,需要依据研究区域的实际情况对环境预警的不同级别进行判定。在参考当前预警警度划分研究成果,并且咨询该领域相关专家的前提下,根据河北省地区的环境现状,采用在0-1之间的数值进行平均化处理,各预警区间各占20%的方法进行警度划分。根据本文指标无量纲化的处理方法,各预警综合值越接近1,代表该地环境质量越好。据此,本文划定的河北省环境预警级别标准如表2所示。
二、河北省环境预警实证分析
(一)河北省预警综合值的分析
由以上公式计算得到2005-2014年河北省环境预警值如表3所示。
根据表3的数据绘制河北省环境预警综合值变化图,如图1所示。根据上文对河北省环境预警综合值的测算及预警警度级别的划分,给出河北省环境预警结果。
由图1可以看到,河北省环境预警综合值从2005年至2014年,基本来说从中警向重警状态过渡。其中,河北省环境质量位于重警状态的年份有2个,位于中警的年份有7个,位于轻警的年份有1个,因此河北省环境质量恶化形势严峻,亟待改善。
从2005年至2007年,河北省环境预警综合值处于轻微下降的趋势,这是因为河北省社会层次和环境层次呈现出下降的趋势,其中人口持续增长,而人均用水量、废水排放量、工业固体废物产生量、工业废气排放量均呈现出上升的趋势,而资源能源的循环利用能力差,工业用水重复率偏低,使得环境形势更加严峻。
从2007年-2009年,河北省环境预警综合值又开始上升,从中警过渡到轻警状态,并且在2009年河北省环境质量达到最高点。这是因为河北省经济层次、社会层次、环境层次均呈现上升的趋势。其中,工业用水量、人均用水量、城镇人口比重、工业固体废物产生量不断减少,科研经费投入增加、工业烟尘去除能力上升,建成区绿地面积增加。
从2009年至2013年,河北省环境预警综合值又处于下降的趋势,从轻警又过渡到重警状态,并且在2013年河北省环境质量达到最低点,2013年以后又开始上升。这是由于河北省经济层次、环境层次均在不断下降,其中,能源消耗总量、废水排放量、工业废气排放量大体上处于上升的趋势,工业烟尘去除率持续下降。而2013年以后,河北省工业用水量、废水排放量、工业废气排放量、能源消耗总量均在下降,使得河北省的环境质量得到一定程度上的改善。
(二)河北省环境质量动态预警
为了能对河北省未来的环境进行预警,动态的掌握河北省未来几年环境的发展趋势,需要对河北省环境预警综合值进行预测。通过分析河北省2005年-2014年环境预警综合值变化特点,决定采用三次指数平滑法预测模型对河北省未来环境质量进行预测。
1、初始值的确定。一般情况下,当原始数据个数大于15时,选择第一个观察值作为初始值;当原始数据个数小于15时,可以选取前三个观察值的平均数作为初始值。由于河北省环境预警综合值为2005年-2014年10年的数据,因此选择河北省2005年、2006年、2007年三年平均值作为初始值。
2、平滑系数α的确定。平滑指数α反映了不同年份的数据在指数平滑值中所起到的作用(0≤α≤1)。对α分别取值对河北省环境质量进行预测,求出均方误差(MSE),根据均方误差最小原则选取α值。
其中n分为样本个数,xi为样本原始数据,yi为预测数据
根据经验判定法,河北省2005年-2014年的实际值呈现出相对稳定且变化不大的趋势,因此α值应在0.1-0.3中,在此范围内取值进行均方误差判断。
3、预测结果分析。经过验证,对河北省未来三年的环境质量进行预测时,α取值为0.2时,均方误差最小。
由表4我们可以看到,河北省2015年、2016年、2017年环境质量的预测值均位于0.2-0.4之间,均属于重警状态,并且呈现出一个下降的趋势,预警综合值在不断下降。这说明河北省的环境发展趋势朝着不利的方向发展,未来几年其环境质量会不断恶化,进而影响人们的生活质量。因此河北省应加快改善环境、治理环境的步伐,借鉴先进城市的相关做法,提高其治理环境、预防环境恶化的能力。
三、结论
近几年,河北省环境质量总体来说均处于中警状态,环境状况面临巨大的压力。河北省环境系统非常脆弱,经济发展水平落后,因此如何促进河北省经济与环境协调发展任重道远。河北省地区协调发展战略的实施,给河北省地区带来新的机遇和挑战。在当前形势下,河北省应该转变治理环境的观念,加强区域间的合作,发挥优势,借鉴先进省市的做法,加强区域间的合作,促进河北省经济与环境的协调发展。
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三次指数平滑预测 篇6
公路客运量预测,按时间长短分为短期、中期和长期预测. 短期预测是制定年度、季度运输生产计划的基础,而中期( 3 - 5年) 和长期预测是制定企业经营运输方针、企业技术改造等运输规划的基础. 常用的预测方法有加权平均法、 增长率算法、回归分析法、灰色模型预测、神经网络模型预测等. 在实际工作中,采用上述方法进行预测,效果不太理想,原因是公路客运量常常受多种因素的影响,如工农业生产总值、人均收入、人口数、道路建设水平等,更主要的是同时还受季节、周期、趋势、随机因素的影响. 这里季节变动是一个非常重要的因素. 比如,每年的二、三季度春暖花开,气温升高,外出旅游、打工、贩运活动增多. 由于人们的出行习惯比较稳定,因此在很长一段时期内,这种季节变动呈现一定的规律性. 通过对这种规律性的研究,可以使我们进一步了解和掌握客运量的变化规律,进而为编制营运计划、合理配备运力,提高企业经济效益提供可靠依据.
本文利用2003—2012年长春市公路客运量年度数据, 建立三次指数平滑模型,利用季节指数修正预测值,并进行误差分析,对未来两年长春市公路客运量进行预测.
历史数据的收集、分析与处理,见《利用灰色模型预测长春市公路客运量》一文,发表于《数学的学习与研究》 ( 2014. 18) ( 作者纪跃芝,胡凡,秦喜文) .
二、指数平滑模型及预测方程
指数平滑预测模型属于时间序列模型,是一种加权移动平均的预测方法,它的原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均. 在加权平均中,用到了新数据xt,体现了重视近期数据的思想,也用到了老的平滑值,一定程度上抵掉了新数据xt中包括的随机干扰,起到了平滑数据、显示规律的作用.
1. 模型及预测方程
根据图2,我们采用三次指数平滑模型预测,并利用季节指数修正趋势预测值.
其中S( i)t表示第t期的i次指数平滑值,i = 1,2,3,xt表示当前数据,α 是平滑系数,反映预测者对当前数据的重视程度. 预测方程为:
其中T表示从基期t到预测期的周期数,t + T表示第t + T周期的预测值,at,bt,ct为预测方程的系数,它们的估计值可以用三次指数平滑法求得:
2. 利用季节指数修正预测值
由图2可见,客运量随季节而变化,而预测方程预测的是大趋势,与客运量起伏不相符合,因此,必须对初步预测值用季节指数进行修正. 季节指数的确定方法如下:
取收集的历史数据,做算术平均值作为趋势估计值,再按公式对同一季节取平均,便得到季节指数的估计值,再用季节指数乘以相应的趋势预测值,便得到客运量的预测值.
三、误差分析
预测误差是大家都很关注的问题,我们总是希望预测结果误差尽可能的小,同一个项目可能采取几种不同的预测方法,对于这些方法的评价和选择,应以预测误差的大小为判断依据. 这里我们 用平均绝 对百分误 差MAPE = E (e / x)来衡量:
当MAPE≤10% 时,为高精度预测; 当10% < MAPE≤ 20% 时,为良好预测; 当20% < MAPE ≤50% 时,为可行预测; 当MAPE > 50% 时,为错误预测.
四、实证分析
平滑系数 α,反映预测者对当前数据的重视程度,是预测能否成功的关键. α 越小,对数据的平滑能力越强,但对数据变化的敏感性越差,α 越大,对数据的平滑能力越差, 但对数据变化的敏感性越强. 经过多次分析比较,最后确定平滑指数 α = 0. 2. 预测方程为
利用上述指数平滑模型,取2005年第一季度为k = 1起始点,计算各季度客运量的一至三次指数平滑值. 结果见附录.
由附录,可算出at= 330. 66,bt= - 5. 39,ct= - 0. 46,预测方程为
其中 τ = - 31,- 30,…,0,对应2005年第一、二季度, …,2012年第四季度客运量预测值.
在预测方程( 1) 中,分别取 τ = 1,2,…,8,得2013、2014年客运量的初步预测值,结果见表2. ( 单位: 万人次)
季节指数修正初步预测值取2003 - 2012年各季度客运量,以= 316. 26( 万人次) 作为趋势估计值,按公式对同一季节取平均,便得季节指数的估计值. 结果见表3.
用季节指数修正后的预测值t + τ见表4.
误差分析在预测方程( 1) 中,取 τ = - 11,- 10,…,0, 得到初步预测值,利用季节指数进行修正,并进行误差估计,结果见表5.
作出2010 - 2012年各季度客运量与预测值对比图4, 可见,客运量明显随季节而改变,经季节指数修正的指数平滑模型能够很好地反映客运量随季节的变化.
算得平均绝对百分误差MAPE = 3. 8% ,表明用该模型进行预测,效果为高精度预测.
五、结论
客运量的预测方法还有很多,如回归分析预测、弹性系数法预测、增长率统计算法等等. 每种方法都有各自的优缺点和局限性. 如灰色模型预测法,其优点不仅简单而且能达到比较准确的预测效果,而指数平滑法,属于时间序列平滑预测法中的一种,其优点是克服了移动平均法需要数据存储大的缺点,保持了移动平均法的优点,它只需要最近一期的实际客运量即可预测下一期的数值; 缺点是预测值受实际值大小的影响较大,取值不当,预测值会出现较大偏差.
影响客运量的因素有很多,比如天气、季节、节假日、假期等,它们之间的关系错综复杂. 为了提高预测结果的精度,我们可以选择几种方法的组合进行预测. 这样可以大大提高预测结果的精度和可靠度.
摘要：本文选取2003-2012年吉林省长春市公路客运量数据,建立三次指数平滑模型,利用季节指数修正平滑预测值,并进行误差分析.同时,对2013年和2014年长春市公路客运量进行预测.
三次指数平滑预测 篇7
指数平滑法 (Exponential Smoothing) 是较为常用的时间序列预测方法, 这种预测法认为:在未来一定时期内, 预测对象在数量上的演变特征不会脱离该对象过去的发展趋势, 即预测对象的发展具有连续性和规律性, 因此可以通过对不同时期历史数据赋予不同的权数 (通常赋予近期数据较大权数, 远期数据较小权数) 来推测预测对象未来的发展趋势。指数平滑最早由霍尔特 (C.C.Holt) 于1957年提出, 布朗 (Brown) 于1962年在其著作中详细论述了这一预测方法。凭借易理解、易操作、计算工作量较小等优势, 指数平滑预测法在国民经济各领域得到广泛应用, 财务预测中也经常使用这种方法, 统计资料显示, 指数平滑在预测方法中的使用频率仅次于回归分析, 达到13.16%。
指数平滑预测法的核心在于平滑初值的确定以及平滑系数的选择。虽然平滑初值和平滑系数都对预测结果产生影响, 但理论与实践证明, 平滑系数是其中的瓶颈因素。这是因为指数平滑允许通过选取较大的平滑系数来削弱平滑初值对预测结果的影响, 因此如何确定最优平滑系数就成为指数平滑预测的关键。国内理论工作者对指数平滑的研究有相当一部分是针对平滑系数如何确定:袁立 (1985) 探讨了分阶段平滑系数的选择, 将预测分为初始阶段和一般阶段, 并就各阶段分别介绍了平滑系数的确定方法;张绍和等 (1989) 指出采用最小二乘法确定平滑系数于手工计算不实用, 提出了不断用预测误差来修正预测值的季节性指数平滑预测方法;唐炎森 (1997) 探讨了传统方式下平滑系数的确定, 并利用最小平方法导出了确定平滑系数的近似公式;徐大江 (1999) 指出合适的平滑系数必须根据实际问题背景及所选预测模型的特性加以选取;熊国强 (2000) 对指数平滑预测模型进行了精度分析, 建立了估计指数平滑系数的最优化模型。这些研究都是以手工计算为基础研讨平滑系数的确定, 而讨论如何借助计算机确定平滑系数的文献却较少。叶海华等 (2002) 提出了用Matlab实现平滑系数和求导系数的精确表达方法, 但由于Matlab软件的普及率及操作等原因, 适用性并不广泛。在数据处理软件中, 微软公司的Excel是运用最多、安装最为广泛的软件之一, 绝大多数计算机使用人员都具备基本的Excel操作技能, 因此探讨在Excel环境下如何进行平滑系数的选择更具有现实意义。
2 最优平滑系数确定原理与思路
Excel数据分析中的指数平滑预测工具需要事先录入阻尼系数 (阻尼系数=1-平滑系数) , 并未提供平滑系数测算的参数, 因此要确定最优平滑系数, 仍需通过公式计算获得。因为计算机数据处理的优势, 最优平滑系数确定方法的选择原则应当是使预测结果越精确越好, 而不必像手工条件那样顾虑计算是否复杂。这就意味着原来手工计算条件下不实用的方法在计算机条件下仍然适用。
手工条件下平滑系数的确定通常有3种方法。第一种是利用有关方法推导出近似计算公式, 这种方法适合手工计算, 但推导公式计算值只能是最优平滑系数的近似值。第二种是经验判断法, 这种方法又分为3种情形: (1) 当时间序列呈现较稳定的水平趋势时, 应选较小的平滑系数, 一般可在0.05~0.20之间取值; (2) 当时间序列有波动但长期趋势变化不大时, 可选稍大的平滑系数, 一般在0.1~0.4之间取值; (3) 当时间序列波动很大, 长期趋势变化幅度较大且呈现明显而迅速的上升或下降趋势时, 宜选择较大的平滑系数, 一般在0.6~1之间选值。显然这种方法需要结合经验判断, 主观性太强, 但可以在Excel数据预测中作为平滑系数选择范围的参考。第三种方法是误差试算法, 即最优平滑系数的选择一般以预测误差作为判断标准, 使预测误差达到最小的平滑系数就是最优平滑系数。这种方法最为科学合理, 而且借助Excel中的模拟运算表或数组公式可以方便快捷地计算不同系数情况下的预测值及预测标准误差。使用这种方法需要大致确定一个范围及平滑系数的精度 (可通过经验判断法) , 再结合计算机进行不同系数情况下的计算, 根据计算结果比较预测标准误差, 选取标准误差最小的系数作为指数平滑的最优系数。
假定指数平滑预测模型为:St+1=αyt+ (1-α) St。该模型中, α为平滑系数, 1-α为阻尼系数, yt为第t期的实际观测值, St为第期的预测值 (平滑初值) , St+1为第t+1期的预测值。在误差试算法下, St可以取历史观测值第一期的数值 (Excel中的指数平滑工具就是如此) 或者用前2~3期观测值的平均数代替, 在需要测试的平滑系数确定后, 可以根据模型公式进行预测值计算, 然后进行误差计算。误差计算可以有多种形式, 如:均方误差MSE、标准误差RMSE、平均绝对误差MAE等。本文将主要采用MSE对预测误差进行评价, , 其中et=yt-St。
3 基于Excel的最优平滑系数确定模型
本文以某公司销售额预测为例来说明在误差试算法下如何借助Excel进行最优平滑系数的选择。该公司有关销售额历史观测值见表1。
由于需要进行若干次平滑系数测算, 而Excel指数平滑预测工具不能使用模拟运算表, 所以模型中的预测值将直接通过指数平滑公式计算。相关操作步骤如下:
(1) 输入已知数据并做好模型布局 (包含平滑系数可能的取值) , 在G2单元格添加一个窗体微调项控件, 该控件用于设定平滑系数的变动范围。微调项控件的控制选项参数设置为:最小值1, 最大值30 (假定平滑系数取值范围为0.01~0.3, 不同预测条件下可根据情况设定。理论上平滑系数的取值在0~1之间可以有无数个, 但通常对平滑系数的取值精度不会超过0.001, 因此事实上在Excel环境下采用不超过一定取值精度的穷举法设置平滑系数范围也是可行的) , 步长为1, 单元格链接为H2 (因为控件参数的最小值最大值不允许为小数, 而平滑系数只能是0~1之间的小数, 需通过H2单元进行数据转换才能作为平滑系数使用) 。
(2) 在G2单元格输入公式“=H2/100”, 完成从H2单元到G2单元的平滑系数小数转换, 并建立起平滑系数与微调项之间的数据关联。
(3) 在C4单元格输入公式“=B4”, 作为平滑初值。
(4) 在C5单元格输入公式“=SGS2*B4+ (1-SGS2) *C4”, 同时向下填充至C20单元格 (注意保持G2平滑系数在公式填充时不变) , 此时在G2单元格平滑系数条件下的预测值已经计算完毕, 在单元格中输入的公式即是指数平滑预测法的模型公式。
(5) 在G7单元格输入MSE计算公式“=SUMXMY2 (B5:B19, C5:C19) /COUNT (B5:B19) ”, 如果不使用SUMXMY2函数, 也可分步骤计算均方误差, 但稍显麻烦, 工作量也增加许多。
(6) 这一步是最优平滑系数确定的关键, 需要在平滑系数可能的取值范围内借助Excel分别对平滑系数进行均方误差的模拟运算。方法是选择F7:G37单元区域, 点击“模拟运算表”, 在模拟运算表“输入引用列的单元格”参数中输入“G2”, 完成所有平滑系数变动范围内的均方误差计算。如果此步骤不用模拟运算表, 也可通过直接输入数组公式计算。
(7) 在G3单元格输入“=MIN (G8:G37) ”, 通过函数查找均方误差的最小值, 此时计算机显示最小MSE为3.912 6。
(8) 在G4单元格输入“=INDEX (F8:F37, MATCH (G3, G8:G37, 0) ) ”, 该公式表示借助最小MSE的相对位置在平滑系数所有可能取值中取得对应位置的最优值, 至此, 最优平滑系数已经找到:0.13。整个模型的公式及最终计算结果分别见图1、图2。
除了以上介绍的利用模拟运算表确定最优平滑系数方法外, 利用Excel的规划求解也能较快查找到平滑系数, 而且与模拟运算表方法相比, 规划求解并不需要将平滑系数的可能取值列出, 它通过多次迭代计算自动返回最优平滑系数, 并且返回的平滑系数精度更高。
该种方式下操作步骤 (1) 至 (5) 与前面使用模拟计算表的步骤 (1) 至 (5) 相同。在第 (6) 步, 点击“工具”—“规划求解”菜单输入规划求解参数, 其中“目标单元格”输入“G7”, “等于”选择“最小值”, “可变单元格”选择“G2”, “约束条件”添加“G2<=1, G2>=0”, 点击“求解”后系统自动进行计算, 并在G2单元格返回最优平滑系数:0.134, 这与采用前述方法得到的结果一致, 见图3。
4 结语
从以上计算结果来看, 只要将指数平滑的有关理论应用到Excel中并设定好相关运算参数的计算公式, Excel就能轻松地根据要求求解出结果, 不但运算速度快, 而且运算结果准确、精度也高。IT技术的进步以及预测的复杂性要求进一步挖掘Excel的应用功能, 本文介绍的操作方法只是抛砖引玉, 如何充分利用Excel建立方便快捷的财务预测解决方案还有待进一步探讨。
摘要：指数平滑是财务预测中使用频率较高的方法, 其应用的关键在于选择最优平滑系数。本文对平滑系数的确定方法进行了梳理, 指出在Excel环境下进行平滑系数的确定于实际工作中更有意义, 在此基础上探讨了Excel环境下运用模拟运算表和规划求解进行最优平滑系数确定的方法。
关键词：指数平滑,平滑系数,Excel
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三次指数平滑预测 篇8
一、本文用到的理论基础
(一) Hodrick-prescott滤波
在宏观经济中, 人们更加关心趋势。HP滤波是一种被广泛使用的办法, 我们简要介绍下这个方法的基本原理。
设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列, {YtT}是其中含有的趋势成分, {YtC}是其中含有的波动成分。则:Yt=YtT+Ytc, t=1, 2, …, T
计算HP滤波就是从Yt中将YtT分离出来。一般地, 时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定义为下面最小化问题的解:
式中:c (L) 是延迟算子多项式。
将上式带入最小化问题求解, 则HP滤波就是使下面损失函数最小, 即:
最小化问题用[c (L) YtT]2来调整趋势增量的变化, 并随着λ的增大而减小。HP滤波依赖于参数λ, 该参数需要先验地给定。这里存在一个权衡问题, 要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑程度之间作一个选择。随着值的增加, 估计的趋势越光滑。当λ趋于无穷大时, 估计的趋势将接近线性函数。一般经验, 本文的月度数据取14400较好。HP滤波的运用比较灵活, 它不像阶段平均法那样依赖对经济周期波峰和波谷的确定。HP滤波把经济周期看成是宏观经济对某一缓慢变动路径的一种偏离, 该路径在期间内是单调增长的, 所以称为趋势。HP滤波增大了经济周期的频率, 使周期波动减弱。
(二) 指数平滑法
指数平滑法有很多分类, 分别包括单指数平滑法, 双指数平滑法, Holt-Winters (乘法模型, 加法模型, 无季节性模型) 。单指数平滑法是指数平滑法的基础, 所以在此简单介绍下单指数平滑法。
单指数平滑法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动、无趋势及季节要素的情况。时间序列的平滑序列, 计算公式如下:
式中:, α为平滑因子, α越小, 越平缓。重复迭代, 可得到:
由此可知为什么这种方法叫做指数平滑, 预测值是yt过去值的加权平均, 而权数被定义为以时间为指数的形式。单指数平滑的预测对所有未来的预测值都是常数, 这个常数为 (对所有的k>0) , T是时间序列的最终点。
二、实证部分
为了预测上证指数, 首先要搜集上证指数的时间序列数据, 本文的数据均来自RESSET金融研究数据库。数据是由2013年6月28日至2016年4月1日的上证指数收盘价的月度数据。处理数据的软件使用Eviews7.2进行。
1.运用HP滤波对数据进行处理。因为是月度数据, 所以依据经验法则, λ=14400, 得出结果如下:
从图中可以看出, trend即趋势线基本上是线性向上的, cycle即波动线在2014年末2015年初波动很明显, 在2016年初也波动很明显。但是在2013年6月至2016年4月, 总体的趋势是波动中向上增长。并且用原始数据得到了趋势值和波动值作为数据存储在Eviews中。
2.对2016年下半年的上证指数收盘价进行预测。第一, 进行未来大体趋势判断。HP滤波将原始数据分解出趋势数据和波动数据, 对趋势数据进行扩容, 使之时间跨度2013年6月至2016年4月变成2013年6月至2016年9月, 先用指数平滑法预测趋势数据, 得到:
可以很明显的看出剥离波动影响, 趋势是稳中向上的。
第二, 利用指数平滑法预测接下来几个月的收盘价。和上面一样, 首先在Eviews上, 对样本容量进行扩容, 使之时间跨度2013年6月至2016年9月, α, β, γ的取值由Eview s自动选择, 并且由于是月度数据, 所以cycle for seasonal选择12, 然后对原始数据进行指数平滑法预测。几种类别的指数平滑法都做一遍, 哪个得出的误差和残差平方和最小并且基本趋势向上的就是最合适的预测值。经过预测与比较得到如下结果最恰当:
α机选0.999, 则说明按照这个值做出来会使得误差平方和达到最小, 人为令α设为0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 做出来的结果发现确实机选的0.999使误差平方和最小。而α趋于1说明序列趋近于随机游走, 最近的值对估计将来值最有用。所以预测数值选取的时间跨度不能太大, 否则会影响到预测的精度。
经过比较Holt-winters无季节性模型更加适合, 几种指数平滑法的α值都基本接近于1甚至等于1, 符合上证指数收盘价随机运动的性质。其中Holt-wintous乘法模型得出趋势朝下的预测值, 依据我们对HP滤波分离出来的趋势线预测, 应该是稳定向上的趋势, 所以不能用乘法模型来做。单指数模型做出的结果中, 2016年5月到2016年9的4个月收盘价都是同一平均值, 明显不符合实际, 没有指导意义。剩下的加法模型, 无季节模型, 双指数平滑法做出来的趋势都是向上, 而其中无季节模型做出来的结果标准误差和残差平方和最小, 所以选择Holt-wintous无季节模型的结果作为预测值。我们得到的2016年5月至9月的预测值分别如下:
将原始值和预测值放在同一折线图中, 看一下预测效果。
可以看出预测的收盘价平稳缓速上升。
三、结论
第一, HP滤波在做数据时, 分离出趋势线, 并对趋势线未来进行预测, 是一种比较好的预测未来大体趋势的方法, 因为这样规避了波动成分的影响。
第二, 在判断清楚未来趋势走向的情况下, 结合趋势运用指数平滑法对未来的上证指数数据进行预测, 会排除一些未来大体趋势和趋势线相反的指数平滑类别, 在判断哪种指数平滑法更优时, 很有参考价值。
第三, 同时我们也要看出本文的劣势, 因为HP滤波分离出了趋势线和波动线, 我们主要以其中的趋势线作为判断未来走势的重要根据, 而抛弃了波动线的影响其实也是有失偏颇的。因为往往有的时候突发性大事件和巨灾风险等等的冲击也会瞬间改变上证指数的趋势甚至使其上涨下跌趋势逆转。读者观看本文的时候一定要下意识的提醒自己非系统性风险的影响。
第四, 根据月度数据, 未来几个月的上证指数稳中有升, 但是升的幅度有限, 只能说明目前空头多头基本实力相当, 多头有轻微优势, 需要观望一段时间再做决定。
第五, 由于上证指数的数据基本符合随机运动所以每过一个月就要把新的月度数据加进去, 重新用指数平滑法预估趋势, 离现在越近的值对估计将来值越有用。预测数值选取的时间要尽量用到现在的时间点, 否则会影响到预测的精度。如今是2016年6月底了, 可以用最新的5月和6月的数据来验证下我们的预测, 我们观察到2016年5月的上证指数基本维持在2830点左右至2930左右上下波动, 比较稳定, 并且靠近6月的时候缓慢上升, 大体符合我们预测的结果。而到了6月份, 我们也可以看到由6月1日的2913缓慢上涨到6月8日的2927, 但是由于离英国公投时间6月23日越来越近, 由此大事件开始渐渐影响到我国的资本市场, 利空恐慌开始逐渐蔓延, 甚至到了离公投还有一周的时候, 大部分投资者已经开始持资观望, 股票市场交易慢慢冷却, 特别是到了6月23日, 公投结果确定英国脱欧, 上证指数瞬间暴跌, 从前一日的2905点暴跌到2891点, 24日继续暴跌至2854点, 上证指数彻底被重创。这个就是H P滤波分离出的波动线对数据影响过大, 使趋势线出现逆转的情况, 在此时就需要用指数平滑法依据英国公投前后时间的数据进行再预测了。
参考文献
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大坝变形的二次曲线指数平滑法预测 篇9
一、二次曲线指数平滑法计算过程
设已知时间序列观测值为:x1, x2, x3……, xt, ……, 当前时期为t, 则:
1. 计算t时期的单指数平滑值St′, St′=axt+ (1-a) St-1′, 其中a为平滑常数 (加权系数) ;xt为t时刻观测值;St-1′为t-1时刻的单指数平滑值。
2. 计算t时刻的双指数平滑值St″, St″=a St′+ (1-a) St-1″, 其中St-1″为t-1时刻的双指数平滑值。
3. 计算t时刻的三重指数平滑值St‴, St‴=a St″+ (1-a) St-1‴, 其中St-1‴为t-1时刻的三重指数平滑值。
4. 计算t时刻的水平值At, At=3St′-3St″+St‴。
5. 计算t时刻的线性增量和抛物线增量分别为:
6.预测t+m时刻的数值, (m≥1, m为正整数) 。
实际预测时, 二次曲线指数平滑法的初始值由于依赖于前两个时期的观测值x1和x2。因此, 一般取St′=St″=St‴=x1, 即可解决初值问题。平滑常数a的选取, 一般要运用最小均方差的原则, 即在0~1间选取不同的值进行预测, 分别计算平均误差平方, 取其中最小均方差所对应的平滑常数作为正式预测的平滑常数a。
二、在小浪底大坝变形预测中的应用
小浪底水利枢纽为I等工程, 它由拦河大坝、泄洪排沙系统和引水发电系统3部分组成。拦河大坝为壤土斜心墙堆石坝, 最大坝高160米, 是枢纽安全监测的重要部位, 因此, 在建设期间除埋设了大量内部观测仪器外, 还布设了8条视准线。
由于大坝坐标系采用施工坐标系, 其纵轴与大坝轴线重合, 因此, 主变形方向为垂直于坝轴线方向 (即Y坐标) , 所以, 只对变形点的Y坐标进行变形分析。这里以坝顶视准线上的811监测点 (每半月观测一次) 为例, 利用二次曲线指数平滑法, 对未来的变形活动进行预测。其变形量成果见表1。
由于变形活动是一个渐进的过程, 其变形的时间序列一般呈现不断增长的趋势。因此, 在进行变形预测时, 可以应用二次曲线指数平滑法。这时, 以垂直于坝轴线的变形监测值xt为时间序列观测值, 建立起各重指数平滑值的计算式, 并取S1′=S1″=S1‴=x1其中x1为第一次的观测值27, 平滑常求解得的最佳值为0.50, 它所对应的均方差最小, 取m=1对3~7次的变形值进行预测, 经计算预测结果误差均在6%以内, 预测精度较高。其观测值与预测变形值对比曲线 (见图1) 。
