岩质高边坡动力响应分析及其应用研究

1 相关研究背景

我国山地面积约占国土的2/3, 自然边坡数量庞大, 存在大量边坡问题, 尤其以受到印度板块与亚欧板块碰撞影响的西部地区, 边坡问题尤为突出。在边坡问题中, 相对于静力问题, 动力问题更加复杂。然而, 目前国内外关于边坡动力问题的研究尚浅, 因此研究岩质高边坡动力响应问题不仅具有重要理论意义, 而且具有重大实用价值。

2 边坡工程地质分析

在边坡研究中, 主要是需要研究边坡动力稳定性问题。首先应根据边坡的工程地质条件, 确定边坡变形破坏的模式, 判断边坡在动力作用下的失稳机制, 对边坡的动力稳定性分析做出初步判断。

(1) 稳定性影响因素

(1) 地质背景

主要指边坡所处的大地结构单元以及区域性大断裂的发育情况。

(2) 岩体结构类型

岩质边坡是由多种结构面和结构体组成, 以形成不同的边坡岩体结构。不同结构类型的岩体, 对地震的反应不同。

(3) 岩性组合

不同岩性的边坡, 可能会产生不同程度的滑坡。

(4) 地形地貌

边坡的高度、坡度和边坡坡形构成边坡的地形地貌, 对边坡的稳定性有极大的影响。

(5) 水文地质条件

水文地质条件对边坡稳定性的影响主要表现在地下水位的埋深和边坡中地下水的补、径、排条件等方面。

(2) 边坡动力破坏形式

边坡动力破坏形式需根据具体情形作出判断, 归结下来, 主要分为以下两种情形如下。

(1) 有明显控制性结构面的边坡

此类边坡的变形破坏形式, 主要是由结构面的形态产状及其与边坡产状的组合关系决定。对于由基岩组成、由覆盖层组成、已经发生过滑坡的三种边坡, 在动力作用下的破坏形式为滑坡体沿有滑面或者覆盖层沿基岩顶面的滑动, 而且由于孔隙水压力的累积作用可能会导致塑性流动和液化流滑。

(2) 无明显控制面的边坡

对于此类边坡, 孔隙水压力可能累积作用, 从而导致塑性流动和液化流滑。如果节理裂隙发育, 则需要利用空间精测线测量的方法, 测量节理裂隙的产状, 然后利用赤平极射投影的方法进行统计, 作出节理裂隙的极点图和等密图, 判读出该边坡发育的节理裂隙优势组数。

(3) 失稳机制

地震惯性力、地震产生的孔隙水压力是导致地震边坡失稳的根本原因, 而针对不同的边坡破坏类型, 也会有不同的动力失稳主导因素。例如, 孔隙水压力的累积作用, 是塑性流动失稳破坏的主导因素。

3 边坡动力有限元分析方法

3.1 有限元法及分析步骤

有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。有限元法基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。在每一个单元内用近似函数分片地表示求解域上待求的未知场。单元内的近似函数常由未知场函数或其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。因此, 未知场函数或其导数在各个结点上的数值就成为未知量, 从而使一个连续无限自由度问题离散为有限自由度问题。求解出这些未知量后, 就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值, 从而得出整个求解域上的近似解。

有限元法分析的主要步骤如下。

(1) 离散和选择单元类型

结构的离散化是将被分析的结构用选定的单元划分为有限单元体, 把单元一些指定点作为单元的结点, 以单元的集合来代替原结构。具体工作有:对结构用选定单元进行离散;建立坐标系;对单元和结点进行合理编号。

(2) 选择位移函数

位移函数的确定是有限单元法分析的关键。在对单元进行特性分析时, 必须对单元中位移分布作合理假设, 常将单元中任一点位移用结点位移与坐标函数来表示, 该坐标函数称为位移函数。位移函数常采用多项式型式。

主要工作是建立矩阵方程:ue=Nδe;

式中:ue为单元中任一点的位移列阵;

N为形函数矩阵;

δe为单元的节点位移列阵。

(3) 定义应变位移和应力应变关系和推导单元刚度矩阵

(1) 利用几何方程将单元中任一点的应变用待定结点位移来表示, 即建立如下矩阵方程:ε=Lue=LNδe=Bδe;

式中:ε为单元中任一点的应变列阵;

L为微分算子;

B为形变矩阵。

(2) 利用物理方程将单元中任一点的应力用待定结点位移来表示, 即建立如下矩阵方程:σ=Dε=DBδe=Sδe;

式中:σ为单元中任一点的应力列阵;

D为与单元材料相关的弹性矩阵;

S为应力矩阵。

(3) 利用虚位移或最小势能原理或加权残余法建立单元刚度方程:K eδe=Ve+Peeq;

Ve为单元结点力矩阵;

Peeq为单元等效荷载列阵, 与作用于单元上的外荷载相关。

(4) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件

对单元进行组装建立结构的刚度方程:Kδ=P;

式中:K为整体刚度矩阵;δ为整体位移列阵;P为综合等效结点荷载列阵。

可以看到整体刚度矩阵K是一个奇异矩阵, 因为它的行列式等于0, 利用某些边界条件 (或约束、支撑) , 去掉奇异性问题。

(5) 求解单元应变和应力

对整体刚度方程进行求解, 计算出各结点位移, 再利用上面的几个方程, 可计算出各单元任一点的位移、应变及应力。

(6) 解释结果

最后的目标是解释和分析用于应力应变分析过程的结果。在进行设计和分析时, 确定结构中位移最大和应力最大的位置。

3.2 边坡地震动力分析所采用的单元

在边坡地震动力分析中采用平面单元对岩 (土) 体进行模拟。

在二维分析中, 任意四边形等参单元, 既能大大提高精度又能适应几何形状不规则的区域和边界。采用四节点等参应变单元来模拟岩 (土) 体。

(1) 平面四节点等参元及其形函数N

在平面单元上建立位移插值函数比较方便, 可建立如下的位移插值函数:

式中ui, vi; (i=1, 2, 3, 4) 为节点位移;从 (i=1, 2, 3, 4) 为形函数, 其表

达式为:N3= (1+ξ) (1+η) /4

为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成整体坐标中几何形状扭曲单元, 需要进行坐标变换, 这种坐标变换采用与插值函数相同的表达式:

式中x, y为实际单元任一点在整体坐标系中的坐标;为xi, yi (i=1, 2, 3, 4) 为实际单元四结点在整体坐标系中的坐标。

(2) 平面四节点等参单元的几何矩阵

有了位移函数, 可求出单元内各点的应变和节点位移关系式:

式中[B]为几何矩阵, 由式中知在几何矩阵中要进行形函数对整体坐标x, y微分, 而形函数是用局部坐标ξ, η表示的, 直接对整体坐标x, y进行微分有困难, 需要找出形函数对局部坐标微分和形函数对整体坐标微分的关系。

(3) 平面四节点等参单元的应力矩阵[S]

式 (3-39) 给出了弹塑性矩阵[D]ep, 按下式可得出应力矩阵[S]:[S]=[D]ep[B]。

(4) 平面四节点等参单元的单元刚度矩阵

几何矩阵[B]确定后, 由虚功原理可得到平面问题单元刚度矩阵一般表达式:[K]e=t∫∫[B]T[D][B]dxdy。

由于几何矩阵[B]是局部坐标表示的, 积分dxdy要转换为局部坐标表示。

4 实例分析

(1) 地质简介

DG水电站位于四川省西部大渡河中游某县境内, 地处川滇南北向构造带北段, 为南北向与北西向、北东向等多组构造的交汇复合部位。在具体构造部位上, DG水电站坝址区和库首段即处于由磨西断裂、大渡河断裂和金坪断裂所切割的黄草山断块上。

(2) 工程地质条件

(1) 地形地貌

坝址区两岸山体的自然坡度普遍呈40°~65°, 相对高差600m以上。址区河谷呈“Ω”形嵌入河曲形态, 河流流向由和平沟上游的近EW向, 转为SW26°~47°通过坝址, 海流沟、铜槽沟分别是左右两岸较大的支沟, 海流沟口以上大渡河河谷呈“V”形峡谷, 向下游河谷相对宽缓。坝在铜槽沟口大渡河以约135°的大转弯向东流, 海流沟口以下急转向南流。

(2) 地层岩性

坝区基岩主要是澄江期花岗岩类, 此外, 花岗细晶岩脉、闪长岩脉, 辉绿岩脉等各类脉岩穿插发育于花岗岩中。

(3) 地质构造与岩体地应力特征

坝区岩石的主要特征为:无区域断裂切割, 构造型式以沿脉岩发育的挤压破碎带、断层和节理裂隙。自重应力叠加的应力场、构造应力场是坝区的应力场, 其中, 以构造应力场为主。

(3) 建模及相关参数确定

以河中心与剖面的交点为原点, 建立右边坡模型, 坡高取595米, 宽4065m, 深2200m, 把岩层划分为V1, V0, IV, III, II级岩性, 如图2所示, 边界采用粘弹性边界。

本次计算采用平面有限元建模, 采取平面应变计算方式, 计算模型尽可能的模拟了计算范围内的地质情况, 以期符合客观实际。计算内容包括对边坡内的主要节理裂隙、断层、辉绿岩接触蚀变带以及它们、所处的地质环境等进行模拟, 主要包括有岩脉β8、β43、β62、β85、β4、γL5、γL6, β5, 卸荷裂隙XL915、XL316。

(1) 参数选取

考虑到动荷载下岩体抗剪强度会提高, V类岩体c, ϕ值有所提高, 岩体动弹性模量Ed由岩体声波资料利用公式换算得到:

式中:Cp为声波速度;ρ为密度;v为泊松比。

为了简化计算, 假设锚杆锚固区的加固体的粘聚力c, 内摩擦角ϕ按照提高20%的标准设置, 动弹性模量值也提高20%、泊松比减小20%、其余参数不变, 且假设只对IV及其以上的岩体有加固作用。其中γL5, γL6有部分岩体在锚固区内, XL915和XL316-1全部都在锚固区内, 这些部分的强度均提高20%。

(2) 荷载的选取与输入

在选用地震波时, 应全面考虑地震动三要素, 并根据情况加以调整。调整公式如下:

式中:a' (t) , a'max为调整后地震加速度曲线及峰值, 调整后的加速度峰值, 根据抗震设计规范取值, a (t) , amax为原记录中的地震加速度曲线及峰值。

本次计算选取EL-Centro波, 时间间隔为0.02秒, 最大波峰出现在2.44秒, 峰值为2.9099m/s2;最大波谷出现2.04秒, 峰值为-3.1882m/s2。

EL Centro波的最大峰值加速度为0.3188g, 根据公式, 可以把EL Centro折算成需要输入的荷载。另外考虑荷载的持时应取到包含最大峰值且考虑到节约计算机时, 截取折算后的EL波的前15秒作为本次地震荷载的输入。

同时在布置检测点时综合考虑了感兴趣的点比如坡脚、断层带、潜在滑体前缘等。

(4) 模拟结果分析

模型模拟分析的过程不是文章的重点, 在此简介分析结果:

(1) 采取粘弹性弹簧单元, 选取合理的边界参数可以较好的模拟岩质边坡的动力响应问题, 并可以节约计算时间, 提高计算效率。

(2) 当材料考虑D-P模型时, 其放大系数可能会稍微减小, 当位移不很大时, 考虑材料D-P模型时对放大系数分布形式的影响很小。

(3) 对EL-Centro地震波进行成比例折减, 分别取基岩加速度峰值为0.1g、0.12g、0.15g和0.2g。当取O.lg和0.12g时, 边坡整体处于弹性状态, 位移、速度、加速度时程与荷载的增加比例相同, 放大系数很接近。当取0.15g时, 边坡小部分区域 (坡体内反倾向裂隙尖端) 进入塑性, 调整该区域材料参数后顺利计算出结果, 从位移、速度、加速度时程图看出边坡仍然处于弹性状态, 放大系数也改变很小。当取0.2g后, 在整条卸荷裂隙带处进入塑性状态, 因此建议采取更有效的加固。

5 结语

本文从工程地质方面分析影响边坡稳定性的主要因素, 采用有限元法对边坡动力响应进行分析, 通过建模研究边坡的动力响应规律。本文主要从思想方法上对边坡动力问题进行探讨, 相信将有助于工程实践。

摘要：汶川特大地震发生以后, 岩质高边坡在水平动荷载作用下的动力响应规律等是岩土工程界十分关心又迫切希望解决的问题。本文总结了边坡动力问题的研究现状, 着重从工程地质方面分析了地震作用下边坡稳定性的影响因素, 对有限元方法分析步骤及动力方程求解方法进行了总结和分析, 采用动力有限元方法对边坡的动力响应规律进行研究。

关键词：岩质高边坡,动力响应,动力有限元方法