基于马科维茨模型的股票投资组合实证研究

关键词：发展期投资方公众经济运行

当前我国正处于中高速的战略发展期, 供给侧改革深入进行, 经济运行稳中向好, 在此背景下互联网金融的逐步完善增加了公众的投资渠道, 有利于改变以中小投资者为基础的公众以往以储蓄为主的投资方式, 增加了股票、基金、期权、理财产品等多种金融投资方式。

证券投资是企业或者个人用积累起来的货币资金购买股票、债券、期权等金融资产以获得收益的行为。股票市场是证券投资的重要场所之一, 市场中的行业发展对投资具有较为明显的影响。首先, 以国家经济政策为例, 随着国家经济政策“一带一路”实施, 西部开发板块成为热门板块之一, 流动性强收益性较好。2017年雄安新区的划分, 雄安概念股得到飞速发展。其次, 以国际经济大背景来看, 目前我们正处于知识经济的大时代中国, 科技创新、电子技术的不断更新创造使得电子信息板块同样成为热门板块。因此, 在股票市场中, 传统行业和新兴行业均具有不可阻挡的优势, 基于中小投资者资金投资的行业优势。无论是风险偏好投资者或是风险规避投资者, 公众在进行股票投资时, 需要重点考虑三方面问题, 即确立投资目标、建立证券投资组合以及实施效益监控和调整。但据相关研究结果显示, 公众进行股票投资组合时对股票市场变化的敏感性不强, 消息往往具有滞后效应, 基于此, 使用实用的投资组合模型有助于部分公众投资有效量化风险与收益的关系, 实现投资资产价值的增值。

一、投资组合理论分析

投资组合理论由亨利马科维茨首次提出, 主要解决风险不确定性条件下, 如何分析并调整不同金融资产的投资比例, 降低有效降低非系统性风险, 使所选择的股票组合分散投资风险, 实现投资效用最大化的理想目标。投资组合理论将投资这一行为分成五个部分, 依次为投资目标的设定、投资策略的分类、资产的配置与执行、投资策略的风险控制和投资策略的绩效评估。以上五个程序首先要求投资者分析股票市场的行情, 选择相对合适的股票并确定买卖数量建立恰当的证券组合, 寻求风险与收益的平衡。

投资组合模型建立的前提基于两种假设, 首先股票市场具有有效性, 投资者可及时有效的获取股价变动的相关信息;其次投资者能够利用基本金融知识对证券组合收益进行定量分析, 在投资组合模型主要表现为单一证券收益、风险由方差、标准差决定, 证券投资组合的收益由各证券加权平均数决定, 证券投资组合则由协方差决定。具体而言, 投资组合在不同期望收益水平情况下得到不同的最优投资组合, 组合之间的关系受协方差影响, 协方差越大, 组合之间的相关性越大, 因而投资者所面临的风险越大;证券组合的方差越大, 则表明投资者所期望获得的超额收益也越大。

二、投资组合模型的实证分析

(一) 模型的建立与求解

本文基于以上假设, 要使得投资者组合优化投资达到最小, 首先应确定投资组合, 计算权重后找出最优风险组合比例, 运用马科维茨理论中的证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论, 构建投资组合模型 (均值-方差模型) :

首先确立目标函数:

假设条件:

其中, E表示证券期望收益, σ2表示投资的风险, γP为组合收益, ωiωj为股票i、j的投资比例即权重, γiγj为第i只、第j只股票的收益, σ2 (γP) 为组合投资方差 (组合总风险) , cov (γiγj) 为两只股票之间的协方差。

(二) 样本数据来源

本文通过国泰安数据库选取四只股票作为案例, 提取2017年1月-2017年12月每月月底的收盘价数据。四只股票分别是电力行业的闽东电力 (000993) , 国防军工行业的中国卫星 (600118) , 房地产开发行业的格力地产 (600185) 以及金融行业的中国银行 (600988) 。

(三) 实证分析过程

首先利用EVIEWS软件计算四只股票和沪深300之间的相关系数。 (见表1)

相关系数反应股票两两之间, 或是股票与沪深300之间相关关系密切程度的统计指标, 相关系数的大小影响股票投资组合之间的方差, 即影响股票组合风险分散化大小。股票两两之间相关系数越小, 两者组合投资的方差或标准差越小, 说明投资分散化效应越强, 反之则越弱。相关系数符号则进一步说明两只股票之间相关关系的定性分析, 若相关系数大于0则正相关, 若相关系数小于0则负相关。由表1可知, 以闽东电力为例, 所选取的股票中, 只有中国银行与其呈现正相关关系, 中国卫星和格力地产与之呈现负相关关系;就相关系数绝对值而言, 闽东电力与中国银行之间的相关系数绝对值较大, 说明两者的投资分散化效应弱, 相反闽东电力与中国卫星之间的相关系数绝对值较小, 说明两者的投资分散化效应强。以中国卫星为例, 所选取的股票中, 仍然只有中国银行与其呈现正相关关系, 闽东电力和格力地产与之呈现负相关关系;就相关系数绝对值而言, 中国卫星与中国银行之间的相关系数绝对值较大, 说明两者的投资分散化效应弱, 相反中国卫星与闽东电力之间的相关系数绝对值较小, 说明两者的投资分散化效应强。以此类推可得出所选股票之间两两对应的相关关系和投资分散化效应大小。

其次利用收盘价数据使用EVIEWS软件计算四只股票的方差与标准差, 如表2所示。

由模型理论分析可知标准差越大则股票的投资风险越大, 投资收益的波动越大, 公众投资者的收益越不稳定。从表2数据可得, 中国银行的方差与标准差最小, 投资波动幅度最小, 收益在四只股票中最为稳定;格力地产的方差与标准差在四中股票中排名最后, 投资波动幅度最大, 收益最不稳定;同理由方差与标准差大小可得出其余两只股票的投资波动幅度大小排名, 排序分别是闽东电力、中国卫星。

再次, 通过EXCEL软件计算四只股票间的协方差, 如表3所示。

股票之间的协方差表示待选股票之间投资组合的关系, 协方差越大, 相关性越强, 投资者所面临的风险越大, 具体说来, 协方差大于0, 则在股市的表现为一只股票盈利, 其余股票均亏损;协方差小于0, 则在股市的表现为投资者所持有的证券同时盈利或者同时亏损;协方差等于0, 则说明证券组合之间没有相关性。以股票闽东电力为例, 其与中国银行的协方差为正, 投资者进行投资时可能表现为两者同时盈利, 也存在同时亏损的可能性, 其与中国卫星和格力地产的协方差为负, 投资者进行投资是可能表现为一方盈利另一方亏损。以股票中国银行为例, 其与闽东电力、中国卫星的协方差为正, 投资者进行投资时可能表现为两者同时盈利, 也存在同时亏损的可能性, 其与格力地产的协方差为负, 投资者进行投资是可能表现为一方盈利另一方亏损。与之类似, 可得出所选股票组合之间可能出现的投资收益情况。

(四) 模型结果分析

均值-方差模型利用股票历史数据, 通过计算相关系数、方差等, 根据自身所能接受的收益与风险值在限定条件约束下利用软件可得出风险较小收益较大的投资组合, 具体可以包括股票最优投资组合, 组合的期望回报率以及投资者面临的风险。

三、总结

马科维茨模型作为一种技术分析模型, 为公众在基本金融知识的基础上可提供股票投资的科学分析。通过四只股票对马科维茨模型进行实证研究, 考虑我国股市的相关情况, 即风险偏好程度, 不允许买空卖空等约束条件的限制, 利用软件进行规划求解得出最优投资组合。从实证分析结果可以看出, 马科维茨模型确实可以通过所求得最优资产组合, 将证券的投资比例相互变动, 使所选择的股票组合分散投资风险, 实现投资效用最大化的理想目标。同时也应该注意到马科维茨模型在理论上的局限性, 即中国股市目前的有效性并没有达到理想效果, 个人投资者的风险偏好不同, 股市系统性因素等, 因此应结合自身实际情况理性投资。

摘要：投资组合理论可利用历史数据对所投资股票进行分析, 保证低风险的同时得到有效收益, 对当前形势下我国公众金融投资具有一定的现实意义。本文通过国泰安数据库选取四只股票作为案例, 提取2017年1月——2017年12月每月月底的收盘价数据, 建立均值——方差模型, 实证分析投资者如何通过已知收益均值、协方差等历史有效信息, 在投资组合条件情况下结合自身的风险偏好度、可接受的收益均值或是投资比例优化股票投资, 使所选择的股票组合分散投资风险, 实现投资效用最大化的理想目标。

关键词：马科维茨模型,股票投资,投资组合