动态数学模型(精选十篇)
动态数学模型 篇1
本模型以某公司设计的圆形折叠桌为例进行讨论。以桌子的中心为原点, 设平板过中心的宽为x轴, 长为y轴, 建立三维坐标系。在此坐标系之下, 设桌子边界线上点为 (x0, y0, z0) , h为桌子的高度, k为桌子的最外侧桌腿的长度。将长方形平板变形为立体桌子的动态过程中, 过桌面边界线上每点M0 (x0, y0, 0) 的直线上的点m (x0, y0, 0) , 会以M0为圆心, y-y0为半径做圆周运动。
当桌腿随着铰链活动时, 桌子的高度h处于动态变化中, 桌脚边缘线也随着h的变化而成为空间动态曲线。记桌脚边缘线方程为g (X, Y, Z) h=0, (X, Y, Z) 为此时桌脚边缘线上的点的坐标。由长方形平板变形为立体桌子的过程可知, 桌子外形由直纹曲面构成, 而直纹曲面可由无穷多数量的线段连接直纹曲面相对侧边线和g (X, Y, Z) h=0的相应点所组成。
二、模型假设与符号说明
1. 模型的假设
①假设两根木条之间缝隙可忽略;②不考虑材质, 将桌面和平板抽象成理想的数学模型, 只考虑与本问题相关的长度、高度以及厚度等数字特征。
2. 符号说明
h:桌子的高度; (x0, y0, z0) :桌面边界上点的坐标;k:要做的桌子最外侧桌腿的长度。
三、模型的建立及求解
1. 模型的建立
给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm, 每根木条宽2.5cm。
当右半平板垂直向上折叠至桌子所需的高度时, 也即水平面上的点m (x0, y, 0) 以圆周上的点M0 (x0, y0, 0) 为圆心, 垂直向上折起 (做圆周运动) 至点M (X, Y, Z) 时, 有如下关系:
2. 问题的求解
(1) 计算木条开槽的长度。AB以A为圆心, 半径AB长60cm垂直向上画弧至桌子所需的高度时, B点运动所至的位置记为B', 中点E运动所至的位置记为E'。同理, CD以C为圆心, 半径CD长60cm垂直向上画弧至桌子所需的高度时, D点运动所至的位置记为D', 中点F运动所至的位置记为F'。此时, 钢筋EF运动所至的位置为E'F' (参见图2) 。
由此, 钢筋E'F'的方程如下:
假设桌子还原为长方形平板, 设过桌面边线即圆周上一点 (x0, y0, 0) 的一条桌腿在其上开槽的最远点的坐标为 (x0, y0, 0) 。这点在y轴上的坐标到长方形平板上钢筋EF的距离即为这条桌腿的木条的开槽长度。钢筋EF上所有点在y轴上的坐标是常值30, 则开槽长度为:y-30。
综上可得:
桌脚边缘线即为以上这两个空间曲面的交线。
四、模型的优缺点及改进方向
(1) 在此模型中连续函数在离散化问题中不够精确。
(2) 本文讨论的是圆形桌面折叠桌的设计, 还可以推广为其他形状的折叠桌。
参考文献
[1]刘卫平.MATLAB程序设计教程[M].北京:中国水利水电出版社, 2010.
动态交通分配模型设计 篇2
关键词:动态分配 最短路 动态用户平衡
引言
交通流分配是交通规划中的一个重要环节。它将预测得到的OD交通量按照一定的规则分配到已知路网的各条路段上去,从而得到路网中各个路段的交通量和出行费用。从交通流分配理论发展的整体上看,它经历了由静态交通分配到动态交通分配两个历史阶段[1]。
城市道路动态通行能力模型 篇3
摘要:运用数学建模的相关知识,综合考虑车流密度、车辆行驶速度、因突发情况导致车道占用时长不定等多种因素,建立城市道路动态通行能力模型,为城市交通管理规划提供理论基础。
关键词:通行能力、中值检测、神经网络、遗传算法
中图分类号:U491.114 文献标志码:A
0 引言
当今世界,随着经济社会的不断发展,城市里人们的数量逐渐增长,车道上机动车的数目也随之日益增加,有时由于交通事故、信号灯时长等原因,便会导致车道被占用,从而引起交通的拥堵。当交通堵塞发生时,我们该如何应对?目前,由于道路通行能力所涉及的交通流的复杂性,传统的交通流模型以概率论和微积分为代表的数学思想为基础,其限制条件极为苛刻,很难拟合现实中灵活多变的道路通行状况。研究城市道路的通行能力成为了一项热门的话题,本文基于2013年全国数学建模大赛所提供的数据视频,利用边缘滤波、遗传算法优化后的BP神经网络等一系列建模思想展开分析与论述,力求为交通管理部门提供一份可靠满意的答卷。
1 建模准备
1.1模型假设
(1)视频提供信息真实可信,司机不存在醉驾的情况。
(2)假设只有电瓶车、小轿车和客货车。
(3)车身只要有超过一半通过横截面就算一个.
1.2图像处理
由于拍摄角度、相机像素等原因,使得视频画质不够清晰,所以我们需要对图像进行处理,首先我们利用rgb2gray函数将真彩色图像转化为灰度图像,再采用histep函数进行直方图均衡化,增强了图像的对比度,为了使图像更清晰,我们先加入椒盐噪声,之后使用medfilt2函数进行中值滤波,有效地控制住噪声,使得图像轮廓及边缘不被破坏,视觉效果好。分别见图1和图2:
图1直方图均衡化 图2中值滤波
2 事故发生时的可能通行能力分析
2.1数据分析
在正式分析之前,我们应知道什么是通行能力,通行能力是指受到道路、交通等的影响,通过某条道路截面的最大交通量。它又分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力,根据所提供的数据,上游路段的红绿灯交替为60秒,为了减小周期带来的影响,我们选择以60秒为周期进行计算。通过计算120米长的道路通过的车辆个数,来估算出车子的平均速度,进而推算出可能通行能力的大小。为了不同车辆在相同尺度下的交通流,在计算时统一化成标准当量,根据交通部的规定,具体换算见下表 :
2.2模型建立
2.2.1基本通行能力
基本通行能力是指在理想的道路、交通条件下,单位时间里通过道路的最多车辆数。
它的计算公式是 ,其中v是指行车的速度(km/h),lo是指车头最小间距(m),
根据参考文献[2],不控制出入多车道公路基本道路通行能力推荐值为2000pcu/h
2.2.2可能通行能力(理论)
可能通行能力是指考虑到实际情况对基本通行能力的系数进行修正后的值,修正系数包括:①车道宽度修正系数 ;②侧向净空修正系数 ;③纵坡度修正系数 ;④视距不足修正系数 ;⑤沿途条件修正系数 .道路的实际通行能力 ,我国规定的车道宽度是3.75m由于道路宽是3.25m,所以根据参考文献[3],[4]得:γ1=0.94,γ2=1,γ3=1,γ4=0.69,γ5=0.91,因此我们计算出了理论道路通行能力大约是1180.4。
2.2.3可能通行能力(实际)
,单位是pcu/h,根据视频及前面所给的车辆换算系数,我们计算出的实际通行能力如下表所示(从16:42:20至16:58:20结束,每隔一分钟算一个时间点,出于谨慎,部分发生跳跃的视频我们直接忽略)
由上表可知:可能通行能力值总是在基本通行能力附近波动。在16:49:20左右,事故发生,此时通行能力急剧减小,这说明实际通行能力很大程度上受到了現实的制约,本质上还是由理论值决定。
3排队长度与事故所在截面通行能力、事故持续时间等因素间的关系
3.1 模型建立
3.1.1排队长度的计算
由于车辆所排的队并不是一条直线,有关曲线无法用线性比例尺计算出结果,因此我们采用非线性比例尺。
3.1.2基于遗传算法的BP神经网络测试
BP神经网络提出于1986年,是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网,其由输入层、隐含层、输出层组成,当输入样本从输入层神经元输入后,通过层层隐含神经元最后输出到输出神经元,在返回过程中不断修正权值因子。这样反复进行的过程将使得预测的效果越来越切合实际情况。然而,本项目中理论通行能力、占道时长、路段上游车辆都是影响因子,使用神经网络不能直观描述三个变量与排队长度的关系,因此本项目将根据样本情况采用一定策略将某两个变量统一,使得BP神经网络有两个输入层细胞、一个输出层细胞。但是由于其自身存在的冗余性和不稳定性,易受到局部极点的影响,收敛速度慢,因此我们采用遗传算法优化BP神经网络,这是一种优胜劣汰的算法,与单纯的BP神经网络算法相比,这样做处理的数量数量更多,适合于复杂的交通流分析,我们先用遗传算法通过选择、交叉和变异操作找到最优适应度对应个体,抛弃偶然性过强的样本,然后再用得到的最优个体设置神经网络初始权值和阈值,在此基础上上神经网络训练得出预测函数输出。
3.2结论总结
排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间息息相关,当排队长度增加时,事故横断面实际通行能力减少,事故持续时间增加,同时路段上游车流量增加。
4结语
4.1该模型的优点与不足
4.1.1该模型的优点
(1)采用图像处理,使得原视频不清楚的地方变得清晰,便于统计数据。
(2)在写参数时,我们在网上查阅了大量的资料,力求做到准确。
(3)使用基于遗传算法的BP神经网络进行分析,使得数据分析的更加全面。
4.1.2该模型的缺点
(1)考虑的因素还不够全面,我们仅仅只是考虑了车子的单向单车道行驶,未考虑多车道的情况,考虑的部分参数参照的是国外发达国家的标准,在我国不一定适用。
(2)在图像处理上还存在欠缺,因为情况的复杂性,未考虑对运动的物体实行跟踪。
4.2对交通管理部的建议
在出现车道被占导致排队时要及时处理事故,疏散上游车辆。同时要注意合理分流,增加主干道的宽度.
参考文献
[1] 2013年全国大学生数学建模A题题目[EB/OL].http://www.mcm.edu.cn/
[2] 陈宽杰,严宝杰.道路通行能力分析[M],人民交通出版社,2003年10月187~193
[3]交调管理员,道路路段通行能力分析[DB/OL],http://www.SDJD.NET/Article/zhishi/200411/82.html,2004-11-19/2015-9-1
动态数学模型 篇4
关键词:拍合式继电器,漏磁,动态,特性曲线
0 引言
随着电网建设速度的加快, 电网的安全可靠运行成为目前的研究热点。继电器作为电力保护系统不可缺少的二次设备, 具有检测、控制、保护和调节的功能, 其工作的可靠性关系到系统保护的实时性和可靠性, 间接关系到电力系统整体运行的可靠性[1]。继电器的可靠性包括其自身固有可靠性和应用可靠性, 其中固有可靠性是继电器的内在特性, 直接影响继电器的可靠性[2]。对电磁继电器吸、反力特性的测试包括静态和动态两方面。静态吸、反力特性的研究工作已经相当成熟, 而根据静特性设计的电磁机构存在一些严重的缺点, 如衔铁初速度很小, 起动太慢, 以及在吸合过程中终点速度太大, 对铁芯的冲击能量过大, 引起触点的回跳和严重抖动等。这些缺点对提高电磁继电器的电气、机械寿命十分不利, 因此研究电磁机构的动态吸、反力特性是电磁继电器电磁机构设计的关键[3]。文献[4]建立了动态特性物理模型, 却忽略了漏磁的影响, 虽然不考虑漏磁的计算模型简单, 但是用此方法求解出的电磁机构的动态特性与实际工作时的存在较大差异。鉴于此, 为了更准确分析继电器运动特性, 本文以继电器市场中占有率较大的[5]拍合式继电器为研究对象, 根据拍合式继电器的基本结构建立其动态特性数学模型。介绍数学模型的求解步骤及所用方法, 建立考虑漏磁的动态数学模型, 并用案例进行分析, 采用MATLAB编程语言求解其动态特性曲线, 分析其运动特性。
1 拍合式继电器结构及工作原理
拍合式继电器最典型的结构如图1所示, 其主要由四个基本结构组成:感应机构, 主要是线圈;变换机构, 即电磁机构, 由铁芯、轭铁、衔铁和线圈组成;比较机构, 即反力系统, 由反力簧片和弹簧组成;执行机构, 即导电接触系统, 主要是接触触点[6]。
继电器的动态过程包括吸合过程和释放过程。继电器的两个动态过程原理相似, 但是吸合过程中的各参量间的关系较释放过程复杂, 同时对继电器可靠性的研究关键在于分析吸合过程中衔铁所受的吸、反力特性配合情况, 因此研究吸合过程中的动态特性更有意义, 本文也只研究吸合过程的动态特性。吸合过程包括两个阶段:第一阶段是触动过程, 即从线圈接通电源到线圈电流增长到吸动电流的过程, 此时衔铁所受的电磁吸力不大于所受到的反力, 衔铁保持在初始位置, 不运动;第二阶段是运动过程, 即电磁吸力大于反力, 衔铁开始运动, 此时衔铁的运动使气隙逐渐减少, 直至衔铁与极靴完全闭合[7]。
2 动态特性数学模型的建立
2.1 动态微分方程组的建立
当继电器的衔铁开始运动时, 存在着电、磁、热参量的变化以及运动部件机械参量的变化, 这些变量间相互影响、制约。电磁机构吸合过程中的动态特性用电磁机构的动态微分方程组来描述。拍合式继电器动态微分方程组[8]为:
式中, t为时间;U为电源电压;i (t) 为线圈电流;R (θ) 为线圈电阻;ψ为电磁机构总磁链, ψ=f1 (i, x) 是线圈电流和衔铁运动位移的函数;J为运动系统的转动惯量;α为衔铁的运动角度;Mα为衔铁所受的电磁转矩;Wu为电磁机构中工作气隙的磁能;θ、θ0分别是线圈工作温度和周围环境温度;P为电磁机构的功耗;DoT为线圈外径;Hx为线圈高度。式 (1) 从上至下分别为线圈回路方程、电磁机构总磁链方程、衔铁运动方程、吸力方程和热路方程。
衔铁运动方程采用转动力矩来表示, 主要是因拍合式继电器衔铁绕着一固定的转轴在运动。衔铁的不同部分与铁芯间的气隙长度不一样。根据电磁吸力的能量平衡公式[8]可知, 作用于衔铁上不同部分的电磁吸力是不一样的, 因此其运动速度、加速度也不同, 不宜使用直动式的衔铁运动方程。
因为电磁机构在吸合过程中的动态过程经历时间很短, 而且电磁机构本身存在一定的热惯量, 所以非常小。在所有变量中, 线圈的热变化量最小, 可忽略不计, 因此本文不考虑热路方程。
2.2 动态微分方程组数值法的求解
动态微分方程组是个二阶非线性微分方程组, 直接求解存在一定困难, 因此将其标准化。根据运动学知识可知, 衔铁的运动方程可写成:
取时间t为自变量, 线圈中的电流i、衔铁的运动角度α和运动角速度ω为参量, 则式 (1) 可标准化为描述电磁机构动态特性的状态方程组:
式中, 各变量的初始值均取0。
标准化后的动态方程是含初始值的一阶微分方程组, 可采用四阶Runge-Kutta法求解继电器吸合过程的动态特性曲线。将时间变量t离散化, 对每一时间步长ΔtΔ (t=ti+1-ti) 采用如下格式进行迭代:
式 (3) 的求解实质是:在已知电磁机构磁链ψ和衔铁旋转角度α的前提下, 如何求解线圈中电流i和衔铁所受的吸力转矩Mα的问题。求解电流i和磁链ψ采用磁路法。由于ψ, α, i, Mα都属于电磁参数, 因此i和Mα可通过解磁路方程获得。
根据能量平衡式可得拍合式继电器的电流和吸力转矩[1]:
式中, N为线圈匝数;Φδ为工作气隙中磁通;Λδ为工作气隙磁导;ΛN为楞角气隙磁导。
由式 (6) 可知, 要确定电流和吸力转矩, 必须先确定iN、Φδ、ΛN以及Λδ。ΛN和Λδ可根据电磁机构的结构尺寸, 采用磁场分割法[8]求出;iN、Φδ可通过解磁路非线性方程求出。图1所示拍合式继电器的磁路非线性方程为:
式中, Λ为气隙总磁导, 包括工作气隙磁导、楞角气隙磁导、非工作气隙磁导;为轭铁、衔铁、极靴、铁芯以及底铁等的磁压降;l0i为相应段几何中心线长度;H为铁芯和轭铁中磁场强度之和;Φ为铁芯和轭铁中沿铁芯方向的磁通;hx为铁芯柱有效高度。
式 (7) 采用逐次逼近的方法进行求解, 因此将其转换成以下形式的非线性方程组:
如果求解磁路方程时考虑铁芯和轭铁间的漏磁影响, 那么求解就必须解微分方程, 使得其计算结果与实际的动态特性较接近。假设铁芯与轭铁间的漏磁是平行分布的, 磁路系统图如图2所示。
以铁芯端面O为起点, y轴正方向向下, 取坐标y处的元段为dy, 则电磁机构的磁路方程为:
式中, Φy为通过y处铁芯截面的磁通;uy为y处对应元段dy间铁芯与铁轭间的磁位差;Hc、He分别为铁芯和铁轭中的磁场强度;f为单位铁芯长度的磁通;λ为单位恒定漏磁导。其边界条件为:
求解式 (9) 其实是求解含初始值问题的非线性微分方程, 可采用四阶Runge-Kutta法进行求解。假设线圈中铁芯和相应的轭铁分为n段, 每段长度h=hx/n, 则磁势和磁通的迭代式为:
式中, Lj、Mji (、j=1, 2, 3, 4) 分别为h内4个不同点上的漏磁场强度和漏磁强度。
求出铁芯和轭铁相应段的磁通Φ后, 采用辛普森公式就可求出。
3 实例求解
3.1 继电器参数
本文所研究的拍合式继电器结构示意图如图3所示, 其主要尺寸见表1, 电磁机构中铁芯、衔铁等导磁材料为DT4。当线圈温度为23℃时, 线圈的电阻为1 100Ω±110Ω, 匝数为7 680匝, 额定电压为DC 24V。
3.2 方程计算
结合结构, 拍合式继电器磁路非线性方程为:
式中, l1、l2分别是磁通经过衔铁和底铁的中心长度;Φh2为铁芯底端的磁通;Λ非为非工作气隙磁导。若考虑漏磁通影响, 则磁路微分方程为:
初始条件为:
该继电器的反力矩特性如图4所示。根据测试所得的反力矩特性可获得继电器动态过程中各时刻的反力矩大小, 从而为动态特性的求解提供必要的数据基础。
3.3 计算结果分析
特性曲线主要有电流特性曲线、角度特性曲线、角速度特性曲线及吸力矩特性曲线, 分别如图5~图8所示。
由图5可知, 电流刚开始时按指数规律增长, 在一定时间后增长趋势变缓, 到达最高点后开始下降;再经过一段时间后下降到最低点, 之后又按新的指数规律上升。从线圈接通电源瞬间到衔铁触动瞬间, 线圈中电流呈指数规律增长, 这主要是线圈内的自感电动势起作用。衔铁开始运动时, 线圈除了有自感电动势外, 还产生了反电动势, 使得电流下降。在衔铁闭合瞬间反电动势最大, 电流达到最低点, 之后衔铁被吸持在闭合位置, 反电动势为零, 电流只受到自感电动势的影响, 又按新的指数规律增长。
由图6可知, 在线圈通电瞬间衔铁不运动, 在3ms左右才开始运动;随着时间的推移, 衔铁的运动角度逐渐增大, 直到5°, 衔铁不再运动, 此时衔铁为闭合状态。衔铁在运动过程中角度的变化量是不一样的, 这主要由运动过程中衔铁所受的吸、反力矩的值不一样造成。
由图7可知, 衔铁在运动过程中的速度大小是不一样的。在触动过程中, 即衔铁所受的电磁吸力矩小于反力矩, 衔铁的运动角速度为零, 衔铁不运动;在运动过程中, 当衔铁所受的吸力矩大于反力矩时衔铁运动角速度增大, 反之减小;当衔铁闭合时, 衔铁的运动角速度为零。
由图8可知, 从线圈接通电源开始, 衔铁所受的吸力矩逐渐增大。但衔铁在运动阶段与吸合位置阶段, 吸力矩的变化趋势是不一样的。这是因为衔铁在运动过程中所受的反力矩也在变化;而当衔铁处在闭合位置时, 衔铁所受的反力矩不变, 吸力矩的变化仅受到电磁机构中磁通变化的影响。
由以上分析可知, 所建立的求解模型是可行的。
4 结束语
本文基于拍合式继电器结构和工作原理建立了在吸合过程中考虑漏磁的动态特性数学模型, 该模型较传统忽略漏磁的计算模型更为准确;并以具体的拍合式继电器为例, 采用MATLAB软件求解其动态特性, 分析电流特性曲线、角度特性曲线、角速度特性曲线和吸力矩特性曲线, 验证所建立的求解模型是可行的。
参考文献
[1]王宝龄.电磁电器设计基础[M].北京:国防工业出版社, 1989
[2]邹海锋.小型电磁继电器[M].西安:陕西科学技术出版社, 1984
[3]费鸿俊, 张冠生.电磁机构动态分析与计算[M].北京:机械工业出版社, 1993
[4]马海霞, 苏秀萍, 何洁.基于ANSYS软件对直流小型拍合式电磁继电器的吸力特性分析[J].低压电器, 2009 (15) :17-20
[5]冯泽, 周志敏.浅析继电器的选型与应用[J].电气开关, 2004, 42 (4) :1-7
[6]佟为明, 翟国富.低压电器继电器及其控制系统[M].第2版哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2003
[7]叶雪荣, 邓杰, 翟国富.电磁继电器动态特性综合测试系统[J].低压电器, 2010 (14) :32-36
区域产业竞争力动态评价模型 篇5
区域产业竞争力动态评价模型
根据随机过程的理论和方法.将区域产业竞争力看作是一个动态发展变化的随机过程;按照Markov链分析方法.提出了一个描述区域产业竞争力动态发展变化状况的.模型.应用此模型可以对区域产业竞争能力的发展状况进行动态评价.从而为决策者提供最有力的决策依据
作 者:慕静 张臻竹 武开 张俊 作者单位:天津科技大学经济与管理学院,天津,300222刊 名:统计与决策 PKU CSSCI英文刊名:STATISTICS AND DECISION年,卷(期):“”(3)分类号:O122 F224.9关键词:区域产业竞争力 随机过程 Markov链 动态评价模型
动态数学模型 篇6
在全球能源紧缺的时代背景下,为了充分发挥太阳能这一清洁能源的积极作用,光伏发电以及光热发电系统就应运而生,并在我国的科技发展过程中起着关键性作用。然而目前应用较为普遍的最大功率点跟踪太阳能控制器,也就是常说的MPPT控制器,是以太阳能电池的稳态特性以及稳态模型为依据,来进行参数设计以及控制策略设计的。因此,为了进一步提升光伏发电系统的稳定性以及安全性,就必须要对太阳能电池的动态特性以及动态模型进行研究探索,从而为今后太阳能的合理利用提供参考依据。
1 太阳能电池的内涵
太阳能电池最早出现在上世纪五十年代的美国,并从此开启了它的新纪元。而太阳能电池的发展历程中,衍生出许多不同类别,相应的转换频率也得到了显著提升。目前,我国太阳能电池按照材料可以分为以下三大类,即硅材料半导体、有机半导体以及多元化合物半导体。具体如表1所示。
2 太阳能电池的动态模型
经过有关专家学者的长期研究表明,太阳能电池光电流减去暗电流就可以得到它的输出电流。而在对基尔霍夫电流定理研究之后可以发现,太阳能电池动态模型的最佳状态应该为等效结电容、光生电流源以及理想二极管的并联电路。如果考虑引线的寄生电感以及寄生电阻,就可以得到实际的太阳能电池动态模型。具体如图1所示。其中,RD为二极管的小信号动态电阻,CD等效结电容。
3 太阳能电池的动态特性
3.1 太阳能电池特性分析
(1)太阳电池等效电路的最佳状态。太阳能电池中的电流,主要由相反方向的光电流以及暗电流叠加而成,为了便于对太阳能电池的伏安特性进行表述,通常会把光生电流的方向来当作电流的正方向。太阳能电池光照下的伏安特性曲线,会在输出电压较小时,让电流基本处于恒定状态;在输出电压逐步增加的同时,暗电流也会随之增加;当电池达到开路电压时,暗电流就可以完全抵消光电流。太阳能电池的核心是PN结,由此可见,太阳能电池等效电路的最佳状态应该是稳定的恒流源以及单向导通的二极管并列。
(2)寄生电阻对太阳能电池的影响。现实生活中的太阳能电池,它的部分能量会在电池边缘的漏电源以及各种电阻上耗散,其效果可以等效为太阳能电池自身串联电阻以及分流电阻。其中,串联电阻的构成部件有以下几种,即引线、前表面、背表面的接触电阻,基区与发射区的电阻及材料电阻等;而分流电阻则会在太阳能电池的制备阶段产生,在这一过程中会出现微裂痕以及划痕等缺陷,并在这些部位产生金属电桥漏电短路等现象,这正是诱发分流电阻的主要原因。
3.2 在光照发生变化时太阳能电池的光电流
当太阳光照发生改变时,过剩载流子会在漂移、扩散以及复合等过程中会受光照影响,而让它本身的分布情况发生改变。想要得出瞬态过程中的过剩载流子含量或者浓度,可以通过以下公式计算得出:
3.3 温度对太阳能电池暗电流的影响
对于太阳能电池而言,它的暗电流主要来源于以下两个方面:第一,来自不可避免的辐射复合;第二,在太阳能电池的制作以及电池材料本身出现问题而产生的暗电流。这些杂质或者缺陷会形成大量的复合中心,并会损失光生载流子。温度想要对太阳能电池造成影响,只有通过暗电流才能有效。在常温下,复合中心的温度越高,则对转化效率的影响就越大,而在复合中心温度慢慢降低的同时,这种影响也会逐渐衰退。这是因为在低温环境下,电子的热速度也会慢慢降低,这就使得复合中心能够俘获载流子的概率也会随之减少。
4 结束语
综上所述,太阳能作为一种可再生的清洁能源,它的研究应用是现阶段所有业内人士需要花费大量时间以及精力去完成的任务。而研究太阳能电池的动态模型以及动态特性,可以在很大程度上提升光伏发电以及光热发电系统的使用效率。因此,相关企业或者人员一定要对这一问题加以重视,从而为未来我国太阳能电池事业的可持续发展提供保障。
参考文献
[1]薛继元,冯文林,赵芬,等.太阳能电池板的输出特性与实际应用研究[J].红外与激光工程,2015(1):176-181.
[2]张天慧,朴玲钰,赵谡玲,等.有机太阳能电池材料研究新进展[J].有机化学,2011,31(2):260-272.
超市货品配置动态优化模型 篇7
超级市场是指采用顾客自我服务的方式, 经营日常生活必需品, 实行薄利多销, 一次结算的零售业态。超级市场作为现代化的零售组织形式在商业活动中起到了越来越重要的作用, 相关领域的研究也越来越深入, 例如基于顾客的服务价值链、基于信息增值的虚拟价值链, 以及价值网理论等。作为价值链中最为重要的一环, 进货过程和货品配置的优化势必受到更多的关注。
超市在追求盈利的同时, 除了通过大规模采购, 统一的物流管理来大幅降低成本之外, 还更注重如何卖出更多的商品, 从而获得更多的利润。在这个过程中, 在资金一定, 货架空间有限的情况下, 如何确定销售货品的组合可能是超市管理者最为关心的问题。同时, 百货商场以及大型综合型市场也存在类似问题, 即怎样在资金和空间有限的情况下优化货物配置, 获得最多的利润。因此, 模型的目标就在于建立一个可以帮助超市提升其盈利能力的辅助系统。本模型的意义在于有效的利用货架、存储空间以及采购资金, 优化货品组合策略, 从而大幅提升超市的赢利空间。
二、理论模型
1. 前提假设
假设一:本模型允许顾客需求在小范围内波动, 但变化的幅度相对较小。
假设二:模型中的空间指货架空间与存储空间之和。该假设在一定程度上允许超市有库存, 以备不时之需。事实上, 因为需求是变动的, 且超市缺货断货的成本远高于进货成本和库存成本, 超市总是比最优的进货策略要多进一些才能保证不出现缺货、断货的“开天窗”现象。
假设三:影响单个商品毛利大小的因素只有进货价格和销售价格。超市通常会用毛利来衡量销售业绩, 即销售收入减销售成本。但是对于单个商品来讲, 销售成本过于复杂, 无法分摊到每一种商品上来计算。考虑到销售成本中除去进货价格, 其他因素可以独立控制, 因此本模型仅从进货价格和销售价格两方面来衡量商品对超市利润贡献的大小。
2. 货品配置动态优化模型
其中:SDPi为第i种商品的日利润 (Single Daily Profit)
SPi为第i种商品的销售价格 (Selling Price)
PPi为第i种商品的进货价格 (Purchase Price)
QSi为第i种商品的销售数量 (Quantity Sold)
TDP为超市的利润总额 (Total Daily Profit)
CDPi为第i种商品的利润贡献率 (Contribution to Daily Profit)
利润贡献率的计算由 (1) - (3) 给出。首先用某商品的销售价格减去进货价格, 算出单个商品产生的利润大小, 然后乘以该商品的销售数量, 求得该种商品的总利润, 如 (1) 所示。然后将所有参与优化的商品的利润加总得到超市一天的利润总额, 如 (2) 所示。最后再用每种商品的总利润除以超市的利润总额可以得到该种商品的利润贡献率, 如 (3) 所示。该比率可以使超市管理者直观的了解每种商品的盈利能力, 从而改进货品配置策略。该比率将作为唯一的商品参数出现在下面线性规划的目标函数中。
其中:Qi为待求商品组合, 即第i种商品的数量
Vi为第i种商品的体积
BUDGET为采购预算
VOLUME为货架空间
Qi-代表需求下限, Qi+代表需求上限。
超市货品配置可用 (4) 表示, 约束条件由 (5) 表示。 (5.1) ) 为资金限制, 超市不可能无限制的采购, 用于购买商品的资金总额一定, 或者在极小的范围内上下浮动。 (5.2) 为空间限制, 由于一般超市不都像仓储式超市那样拥有大量的空间, 可以将所有购进的货物都摆在上面, 因此货架面积和数量是有限的。进货数量不足会使货物无法充满货架, 给超市整体形象带来负面影响, 进货数量过多则会导致库存成本上升。 (5.3) 为需求限制, 不同的超市可能面对不同的客户, 需要满足不同的需求, 这构成了模型的另一个重要限制。对综合性超市而言, 尽管有些商品可能对于盈利的贡献较低, 但为了满足消费者需求, 进货数量仍须高于需求下限, 有些商品相比之下可能会带来比较丰厚的利润, 但对于消费整体而言需求量以及购买力有限, 故进货数量仍须低于需求上限。此方程解得Qn即为使超市盈利能力达到最大的货品配置组合。
将第一次优化后的货品组合Qi代回 (1) - (5) 进行二次优化得到方程 (1’) - (5’) 。重复此过程直至货品组合Q不再改变, 即得到最终优化结果。
3. 迭代线性规划计算原理
对于迭代计算法而言, 商品的利润贡献率会随销量的变化而变化, 因此仅通过一次计算无法得出准确的结果。例如, 首先调查某超市商品销售的基本情况, 根据每种商品对利润总额的贡献大小计算出利润贡献率, 然后通过线性规划求解。由此可知, 第一次优化后的商品组合是根据第一次调查的数据得来的, 在这个基础上我们按计算后的结果来进货必然使得超市的利润总额有所提升, 但是我们无法将调整后的货品组合带回原目标函数进行验证, 其原因在于此时的单个商品利润贡献率已经随进货数量的变化而改变。也就是说第一次调整进货策略后, 一些毛利额较高的商品进货数量会增多, 卖得也可能会更多, 对于超市利润的贡献也会变得更大, 而一些毛利额较小的商品则正好相反。这时若仍将第一次计算出的利润贡献率作为系数代入目标函数进行验算显然是不正确的。因此第二次代入时需重新计算每种商品的利润贡献率, 且此数值的大小由第一次的计算结果确定。同理, 对第二次的结果进一步优化, 第三次的目标函数系数, 即利润贡献率由第二次的计算结果提供, 第四次的则由第三次的提供, 以此类推。由于需求的限制, 经过有限次调整, 最终结果必将得到使得超市盈利水平大幅提升的货品配置组合。
一般线性规划法虽然亦可使货品配置得到优化, 但由于不考虑商品的销量因素, 在实际操作中, 往往很难达到期望的效果。用迭代计算法得到的货品组合由于充分考虑了商品的销量因素, 因此更贴近超市的实际运营情况, 实用价值更高。
此模型的应用范围很广。该模型不仅可以计算出在资金一定, 货架空间一定的情况下, 不同种商品间的最佳的进货组合, 还可以计算出同种商品不同型号间可使超市最大化盈利的配置组合, 从而达到分层次优化超市资源的效果。此模型还适用于其他零售业态。
三、实例分析
下面以某超市收集的18种商品数据为例, 通过MATLAB语言编程, 进行验证运算。
1. 动态优化
优化结果:
2. 验证分析
由表2可以看出, 超市的实际利润总额小于迭代计算法优化后的利润总额 (462.4<566.9) , 经模型优化后, 超市盈利水平有所增加, 增收104.5元, 增幅达22.6%。将优化后的商品进货数量分别与该商品的进货价和体积相乘, 然后加总可得到货品组合整体的资金使用情况以及空间使用情况, 以便超市管理者进一步作出决策。此例中, REALBUDGET=832.3376, REALVOLUME=242.95, 利用率均已达到最大。
3. 敏感性分析
本模型限制条件来自三方面:资金、空间和需求。其中针对需求限制进行分析, 改变目标函数中的系数大小, 从而求得每种商品的敏感性数据其应用意义不大, 因为在实际操作中超市商品成千上万, 不可能根据每件商品的敏感性逐一加以调整。因此我们主要关注前两个限制条件的敏感性, 即资金或空间的微小变动对整体盈利水平产生的影响。
由图3可以看出在空间一定, 资金需求少量调整的情况下, 超市利润变化幅度更大, 因此对资金需求更加敏感, 且随资金的投入量加大, 盈利能力整体呈不断上升趋势, 最大变化幅度达+11.0927。但在资金一定的情况下, 随着货架空间的增大, 超市盈利能力在一段区域内呈现负增长, 减幅达-3.2473。也就是说, 在采购预算弹性不大的条件下, 超市货架容量的增加未必能够带来更多的利润。其原因在于由于需求受限, 多进的商品无法卖出, 从而导致整体利润水平下降。
四、结束语
本文得到三个结论:
1. 将超市货品配置问题归纳为线性模型并提出启发性解法。
2. 在货架空间一定的情况下, 超市可以通过适当提高采购预算来提高盈利水平。
3. 在资金一定的情况下, 超市通过扩充货架面积不一定能够增加盈利, 甚至影响现有的盈利水平。
此模型的研究可以为类似商业辅助技术的开发提供一个很好的研究思路和开发方向。
参考文献
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[3]Donald Waters:a Practical Introduction to Management Science[M].ADDISON WESLEY LONGMAN INC, 2000.6
逐日动态交通分配模型综述 篇8
1 基于路径的逐日动态模型
1.1 流量更新模型
以流量更新为基础的模型从网络流量的角度切入来描述系统的演化过程。大多数以流量更新为基础的逐日动态模型采用了连续形式。它的路径切换原则是基于每条路径的实际出行成本, 并且最后的稳态 (平衡状态) 是DUE。其中最为经典的模型主要有:
1.1.1 比例切换调整过程Smith (1984)
其中fi表示路径i上的流量;ci表示路径i上的走行成本;[x]+=max (x, 0) ;Rw表示OD对w的路径集合。
1.1.2 网络试错调整过程Friesz等 (1994)
1.1.3 投影动态系统Nagurney和Zhang (1997)
Yang和Zhang (2009) 等人将上述几个固定需求下的模型统一归结为“理性行为调整过程” (RBAP) :随着时间的演化 (天数) , 整个交通网络的整体出行成本在前一天的基础上降低。除了上述这些平衡点收敛到UE的模型外, 还有一些其他模型。Jin (2007) 在先进先出的规则下建立了FIFO逐日动态系统, 其平衡状态不仅仅是DUE, 而且是DUE的一个超集。Guo和Liu (2011) 在有限理性 (BRUE) 的框架下, 探讨了不可逆的交通路网改变对于整个交通流的影响。有限理性下的逐日动态模型最后的收敛点是一个BRUE集合。尽管BRUE的假设在仿真和实证研究中被广泛应用, 但是基于BRUE的动态交通流理论研究还不是很多。
1.2 感知更新模型
基于感知更新的模型把网络交通流的演化看作是出行者对路网出行成本的感知和学习之后的结果。大多数以感知更新为基础的逐日动态模型采用了离散形式。由于整个步长的大小对于系统稳定性的影响很大, 离散动力学模型的稳定性分析比连续模型更为复杂。从数学上来说, 连续模型就是离散模型的特殊极端情况 (时间间隔趋于0) , 而在模型的标定和用于实际交通流的预测中, 连续模型不得不先转化为离散模型。一般假设出行者拥有所有关于交通状况的先前记忆, 然后基于这些记忆做出他们的路径选择, 一般路径选择采用SUE的分配方式, 或者更具体一点, 基于LOGIT的路径选择。当感知成本与实际成本发生偏差的时候, 出行者会通过一些特定的规则去“矫正”他们对路网的感知成本, “矫正”的参考主要是基于新的出行经历或者是实时发布的交通信息, 这样的“矫正”过程我们称之为学习行为。通常而言, 感知成本的更新遵从所谓的“指数平滑”规则, 也就是说, 新的感知成本是之前感知成本与新经历或者实时发布的交通状态的线性组合。这类模型的稳态就是随机用户均衡点。
其中Cn代表出行者的感知成本;β表示在对出行成本进行感知时, 过去经验所占的比重。Pr表示选择路径的概率。这类模型最早可以追溯到Horowitz (1984) , 他在只有两个路段的简单路网下, 建立了一个离散的动力学系统, 而其学习行为的参数 (指数平滑的权重) 是随着时间而变化的。他的探究表明, 学习行为的参数会影响整个交通系统随着时间演化的稳定性。Watling (1999) 则在一个更一般化的网络下探究了基于感知成本更新模型的稳定性。Bie和Lo (2010) 进一步探究了这类模型的稳定性, 并且在吸引域的框架下探究了这类模型的一些性质。
2 基于路段的逐日动态模型
基于路径的模型就是使用路径流量作为变量来对模型进行构建。出行者通过选择连接OD之间的一条路径来完成其整个出行, 因此基于这样的表达是很直观的。大部分的逐日动态模型都采用此种方式进行建模, 基本建模的思路实际就是不同路径之间的流量通过对出行者行为的不同假设来进行切换。但是这样的模型也存在着一些问题 (He等, 2010) 。
第一, 在现实生活中, 路径流量就是很难被观测到的数据。大部分的线圈探测器, 视频识别等技术能够很方便地观测到路段上面的交通流量, 而路径的交通流量需要对整个车辆进行路径的跟踪及推导。第二, 基于路径的模型会存在路径重叠的问题, 从而影响模型的可靠性。第三, 在一个大型的路网中, 随着路段数量的增多, 路径的枚举量会快速增多, 从而导致路径流量之间的切换计算量很大。
从现阶段的文献来看, 基于路段的模型数量还是远小于基于路径的模型数量的。He等 (2010) 最先使用基于路段流量的模型来对出行者的逐日选择进行建模, 通过构建一个在可行域 (凸域) 最小化问题来对出行者的惰性以及灵敏度进行分析, 然后通过一个一阶微分方程组来完成路段流量的更新。
其中, δ是正值参数, 它决定了流量的切换速率。y-x提供了路段流量的切换的方向。在给定当前路段流量x的前提下, y通过求解下面的最优化问题得到:
其中, D (x, y) 目标交通流模式与当前交通流模式之间的距离, ||y-x||2反映了出行者的惰性。当λ很小时, 用户更倾向于留在当前路段, 而当λ很大时, 用户倾向于切换到最短路上以期使出行成本降低。在这之后, Han (2012) 等人对其模型性质 (诸如不变集和稳定性等) 进行了进一步的理论性质分析。He等 (2012) 人构建了一个“预测-矫正”模型来对明尼苏达双城的I-35W桥坍塌以及修复前后的交通流变化进行分析。出于理论性质分析的方便以及出行者路径切换描述的直观性, 学者们更倾向于使用基于路径的模型。而从模型现实应用来看, 基于路段的模型更为可取。
3 结论
随着先进交通出行信息系统的发展, 出行者可以方便地获取包括实时和历史在内的交通数据。逐日动态模型有很强的灵活性可以将不同的行为假设融入进来, 探究不同出行信息发布对于交通流量的影响。后续还可以将拥挤收费、信号控制等拥堵控制手段融入到模型来增强交通系统的表现。
参考文献
[1]郭仁拥, 黄海军.ATIS环境下交通配流的动态演化模型[J].管理科学学报, 2008, 02:12-19.
[2]韩凌辉.多种交通网络条件下出行者的出行选择行为分析[D].北京交通大学, 2014.
[3]张丹.基于逐日动态分配模型的拥挤收费研究[D].西南交通大学, 2014.
动态随机一般均衡模型探讨 篇9
动态随机一般均衡模型 (DSGE) 是在不确定的环境下对经济的一般均衡问题进行研究, 作为一种优化模型, 它以严格依据一般均衡理论作为起点, 通过运用动态优化方法对各个经济主体 (居民、厂商、政府等) 在不确定的环境下的各种行为决策进行细致的描述, 即各个经济主体在面临各种不同的环境约束条件下的最优行为方程, 同时加上市场条件, 然后得到最终的不确定环境中总体经济满足的方程。
1 动态随机一般均衡模型 (DSGE) 的特点
首先, DSGE模型具有理论上的严谨。长期以来经济建模过程中一个没有得到根本解决的问题是, 经济模型不能同时兼顾围观经济分析和宏观经济分两方面, 这个两个方面在模型中基本上处于相对隔离的状态, 出现这一问题的根本原因是由于模型的理论出发点对此问题考虑的不充分。由于DSGE模型利用动态优化方法对不同经济主体在不确定环境下的行为决策进行了描述, 同时考虑了宏观上的加总技术, 从而避免了模型设定的任意性问题。使得DSGE模型能够成为整合微观经济分析和宏观经济分析的经济模型。
其次, DSGE模型拥有较为一致的理论基础。主要包括以下几方面:
(1) DSGE模型维持了微观经济分析与宏观经济分析的一致性。通过加总技术, 使经济主体的行为决策在微观经济理论的基础上获得了满足经济总量的行为方程, 使模型整体性较强。
(2) DSGE模型使短期与长期分析获得一致性。因为该模型对各个经济主体的最优行为决策及其相互之间的关系进行了细致的刻画, 并且对经济的稳态与动态之间的过程进行了详细的描述, 即长期均衡状态及短期动态过程。
(3) DSGE模型避免Lucas批判。 DSGE模型实际上是一种结构性模型, 在模型框架的建立上具有明显的结构特点。它详细描述了各个经济主体在不确定的经济环境下的行为决策、行为方程中参数、经济冲击的设定和识别, 使得模型在设立、行为方程的推导、冲击识别、参数确定、预期的形成机制、模型的动态特性方面结构性明显, 使得模型的开发人员与应用人员间的沟通、模型的模拟和预测结果具有客观性、可理解性及可信性。
最后, DSGE模型有较强的政策分析力。DSGE模型显性的结构使其可以避免Lucas批判, 在政策分析和评价中起到重要作用, 还通过优化的分析框架较好地位福利分析提供支撑, 使政策在最优选择及各种政策的相互比较成为可能。
2 动态随机一般均衡模型 (DSGE) 的基础理论
近几十年发展中, DSGE模型主要经过了两个发展阶段:RBC下的DSGE模型与新凯恩斯DSGE模型。
2.1 RBC下的DSGE模型
Kydland and Prescott (1982) 提出了DSGE模型的最初模式即实际经济周期模型 (RBC) , 他们在市场连续出清、价格为弹性及信息完全的假设条件下, 利用动态优化方法, 得到了不确定环境下经济主体的最优行为方程。RBC模型理念提出了实际变量方面的冲击, 这些冲击通过作用于生产技术以及家庭的偏好传播到实体经济, 形成经济周期, 这样这些冲击就可以作为经济周期的根源。然而这个模型存在两个无法忽视的问题:在模型的要素投入中, 尤其是在Solow模型中, 怎样度量生产率冲击;彻底忽视了由货币政策中性引起的经济周期对货币因素的影响。虽然RBC模型的结论值得学者的进一步研究, 但是RBC模型对不确定环境下经济主体行为决策的处理方法引起了后来学者们的极大推崇, 也成为DSGE模型采用的一个基本方法。另外, 人们在对经济建模的关注上, 对经济建模提出了更进一步的要求。人们不再只是局限在模型得出的数据结果, 而是更进一步注重这些数据结果背后所包括的故事和其理论上的根据及说明。
2.2 新凯恩斯DSGE模型
在货币政策方面新凯恩斯DSGE 模型的成功应用与其广泛流行存在密切关联。在学术界, 2 0 世纪90 年代对货币政策的研究潮流高涨。不单是有关货币政策的文章疯狂发表, 大家所熟悉的一些货币政策规则也是宏观经济学家在当时提出的。如Taylor (1993) 提出的简单利率规则。此外, Bernanke and Mishkin (1997) 提出的通货膨胀盯住制受到了一些外国央行的广泛好评, 因此在这些银行的货币政策中被广泛的运用 (Clarida, Gali, and Gertler, 1999) 。当时存在两方面的原因使得货币政策得到相应的关注:首先, 长时间以来, 在经济变动的问题上对非货币因素相当独特的关切。在20世纪80年代, 部分学者在仔细分析后发现, 在较短的时间里面货币政策对实体经济的影响十分重大。如Romer and Romer (1988) , Bernanke and Blinder (1992) , Gali (1992) , 他们关注货币政策冲击的效应。Bernanke, Gertler, and Watson (1997) 认为实体经济受到货币政策规的深刻影响。并且, 央行将货币政策的执行会对总量经济有重要作用形成一个共识, 货币政策已经成为一个不可忽略的重要问题。其次, 在政策分析的理论框架获得了重要成就。RBC 模型包括了新凯恩斯范式的三个重要因素:名义粘性、垄断竞以及货币。Gordon (1982) 和Taylor (1980) 的一些研究是新凯恩斯理论的早期模型, 其中一个相当重要的理念是:使得货币政策非中性的关键因素是名义价格粘性。新凯恩斯模型由三个重要方程组成。第一个方程是被Kerr and King (1996) 和McCallum and Nelson (1999) 称为理性预期的IS 曲线, 对应着家庭的跨期优化欧拉方程。IS曲线与消费、货币需求、实际利率与产出密切相关。第二个方程, 是一个前瞻性的Phillips 曲线, 描绘了商家在处于垄断竞争市场中时应当实行的最优定价行为。第三个方程是在许多文献里面被假定为一个类似Taylor (1993) 的利率规则的货币规则货币规则, 表明在调整名义利率时, 中央银行会依照产出、特别是通货膨胀的变动进行。
依据这三个重要方程, 新凯恩斯模型主要描述三个十分重要的宏观经济变量:通货膨胀、名义利率和产出, 其特点为: (1) 跨期最优选择与一般均衡相结合; (2) 理性预期; (3) 不完全竞争市场; (4) 价格刚性。
3 动态随机一般均衡模型 (DSGE) 的研究主题
3.1 经济波动研究
在分析外生冲击对宏观经济波动的影响时, DSGE主要采用的是预测误差方差分解法。通过运用基于RBC理论的DSGE模型, Kydland&Prescott (1982) , Long&Plosser (1983) 等认为产出等宏观经济变量变动的主要是由技术冲击引起。通过使用粘性价格的DSGE模型, Ireland (1997, 2001) 证明了波动产出的主要来源是RBC理论中的技术冲击, 并认为货币政策冲击是导致通胀波动主要原因。通过使用基于RBC的DSGE模型, 黄赜琳 (2006) 对中国的经济的波动进行了深入的研究, 研究表明中国经济变化的绝大部分原因是由技术冲击引起的, 然而技术冲击在对中国就业增长上起到的效应比较小, 所以我国的就业比较稳定, 变化波动较为舒缓。Dib (2006) 运用包含名义 (即工资价格粘性) 和实际 (即资本调整粘性) 刚性的DSGE模型认为技术和偏好冲击是产出波动的主要来源。然而与此相反, 在许多的文献的研究中, 得到的观点与“技术导致经济波动”相反, 他们认为在经济波动中技术之外的其他因素所起到的作用更大。通过运用粘性价格, 为了解释说明经济周期, Calvo (1983) , Gali&Gertler (1999) 等从货币观点出发, 他们认为在理解经济周期时, 价格决定行为及发货币政策冲击挥了重要作用。Gali (1999) 通过研究发现, 经济波动的主要原因并非是由技术冲击所导致的, 需求冲击是产出和劳动波动的主要因素。Chaffeta1 (2000) 等在进行研究后发现, 引起经济波动的主要原因是真实摩擦, 而并不是名义摩擦。Smets、Wouters (2003) 在研究中发现, 通胀波动的主要导致因素是价格加成冲击和货币政策冲击, 而引起波动的主要原因是劳动供给和货币政策冲击。Adolfion (2007) 在进行相关研究时, 通过运用开放经济DSGE, 他们发现, 货币政策冲击是通胀波动的主要因素;技术、偏好、劳动供给冲击解释了产出波动的大部分。AttaMensah、Dib (2008) 将金融中介机构纳入DSGE的框架, 通过研究发现, 在很大程度上中短期的中外信贷冲击是产出、通胀、名义利率变动的原因。Sugo、Ueda (2008) 认为日本经济变动主要是由投资调整成本冲击及技术冲击所引起的。Bemankeeta1 (1999) 、Gertlereta1 (2003) 以及Christensen、Dib (2008) 的研究与以上相反, 他们的DSGE的框架包含了金融市场摩擦, 分析了经济波动受金融市场摩擦的影响程度。
3.2 宏观经济政策分析
(1) 宏观经济政策的有效性。
经研究表明, 目前各国学者对于DGES模型在货币政策有效性的研究较为一致, 均认为货币政策对产出等实际经济具有真实效应。Gali (2000) 提出在粘性价格模型里, 货币政策与粘性之间的关系非常密切。Huang、Liu (2002) 等认为在粘性工资和垄断竞争情形下, 产出能较持久的影响货币政策冲击。Kim (2000) 认为, 在内生货币供应量规则下, 检验的货币政策的流动性效应, 其存在与否取决于工资和价格粘性决。Kollman (2001) 指出在开放经济下的货币政策能反映出真实效应, 因为国内货币供给冲击会使本国的利率下降、汇率贬值, 产出增加。AttaMensah、Dib (2008) 认为在DSGE框架下的金融中介机构, 分析了不完全的信贷市场对货币政策效应的影响, 在前瞻性通胀目标的政策规则下, 虽然价格是完全灵活的, 但是货币政策仍可以通过信贷传导。
(2) 最优货币与财政政策。
目前大多数学者是通过福利分析即损失函数对对最优货币和财政政策进行研究。过去大多数的研究主要强调通胀问题, 例如CGG (1999) 提出最优货币政策就是名义利率对通胀的响应系数要大于1, 对技术冲击保持不变, 即名义利率应对通胀系数敏感。Gali、Monacelli (2000) 指出最优货币政策就是指通胀为0或无限接近于0, 但是名义利率不为0。Kollmann (2002) 以最优泰勒规则为基础, 他提出该规则可以保证通胀稳定, 但会使汇率产生较大的起伏。根据不完全传递汇率理论, Smets、Wouters (2002提出最优货币政策应为国内和进口价格通胀最小值的均值。通过小国开放经济下的最优货币政策研究, Chungeta1 (2007) 提出与汇率相连的货币政策不是最优的货币政策, 而通胀目标下的货币政策是最优的。Ravenna、Walsh (2006) 认为最优货币政策由于信贷市场中的成本渠道原因无法达到最优状态。通过失业粘性DSGE模型, Bhn—chardy、Gali (2006) 认为因实际工资刚性致使通胀的货币政策并非最优货币政策, 最优货币政策应该是稳定通胀和失业变化的加权平均, 即名义利率对通胀和失业响应的泰勒规则是最优的。Faia (2008) 也认为最优货币政策与失业和通胀紧密相关。根据粘性价格与DSGE模型中的最优利率规则, Faia、MonaceUib (2007) 提出最优利率规则与资产价格之间的关系密切相关。Siu (2004) 提出最优货币政策与灵活价格在粘性价格下存在较大差异, 即最优通胀率与价格粘性程度正相关, 而税率有较大的波动。Schmitt—Grohe、Uribe (2004) 认为最优财政政策即政府债务和税率是否可以随机变化。Horvath (2009) 通过财政与货币政策与新凯恩斯模型, 检验了最优财政政策是否存在挤出效应, 即政府购买支出增加, 私人消费是否下降。
(3) 货币政策传导。
通过研究货币政策与企业产品价格之间的关系, Barth、Ramey (2000) 指出货币政策传导中存在成本渠道。Ravenna、Walsh (2006) 等的研究也表明货币政策传导的成本渠道存在。与之相反, Rabanal (2007) 通过贝叶斯方法指出美国不存在成本渠道。上述研究仅仅货币政策成本传导渠道 (即信贷渠道) 的存在性, 其主要采用校准参数的方法。而李松华 (2009) 利用中国的数据、利用贝叶斯与极大似然参数估计实证检验了货币政策传导的货币供应量渠道和利率渠道的存在性, 详细描述了货币政策通过这两个渠道如何影响产出、消费、投资等实际经济。Meh、Moran (2004) 认为在货币政策传导的影响下, 银行业存在着金融摩擦。Devereux (2004) 通过开放经济的DSGE模型, 指出货币政策传导受汇率影响。
参考文献
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[4]刘斌.我国DSGE模型的开发及在货币政策分析中的应用[J]金融研究, 2008, 340 (10) :121.
动态产量博弈模型的阈值控制 篇10
混沌的发现不仅改变了人们的思维方式,而且也促使人们对以前建立的模型方程以及得出的结论的正确性进行重新审视[1]。已有研究结果表明,即使非常简单的经济模型也具有非常复杂的动力学行为,简单的阈值控制往往会产生出人意料的结果[2,3]。目前,经济管理领域中的混沌现象及其控制问题已经引起了不少学者的广泛关注,其中有不少国内外学者对双寡头企业动态产量博弈模型及其推广模型中的混沌现象及其控制问题进行了广泛的研究[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]。其中杜建国等[8]用阈值控制方法研究了双寡头企业产量博弈模型的混沌控制问题,得出产量阈值控制方法对于抑制该模型中的混沌行为简单有效,不需要参与人合作就能实现其业绩改善的结论。然而该文仅仅考虑了实施产量阈值控制后企业的累积利润与受控制前混沌态企业累积利润的比较,如果再考虑累积古诺均衡利润,则产量阈值控制方法很难达到全局最优利润目标。另外,在实施产量阈值控制以消除产量混沌行为时,阈值的选择应适当,否则,不仅不会使企业的业绩改善,反而会导致其业绩比混沌态时更差的结果。本文将针对产量阈值控制(上限控制)以及产量调整速度对两企业利润的影响做进一步的分析研究,并指出边际成本优势企业通过降低其产量调整速度就能够容易地实现两企业获得古诺均衡利润的理想目标。
2 动态产量博弈模型及其混沌行为
假设两寡头企业F1和F2共同垄断某产品市场,且其产品具有完全替代性。产品的市场价格由逆需求函数P(n)=a-b·Q(n)确定,这里a和b是正常数,Q(n)=q1(n)+q2(n)为总产量,其中q1(n)与q2(n)分别是寡头企业F1和F2在第n期的产量。成本函数为Ci(n)=ci+di·qi(n),i=1,2,其中ci和di分别表示固定成本和边际成本。从而两寡头企业的利润函数与边际利润函数可分别表示为
假设两寡头企业的产量决策只根据其当期边际利润进行,其产量博弈模型取如下形式[8,9,10]
这里,αi表示寡头企业Fi对其产量的调整速度。类似文献[5]、[6]、[7]分析可知,系统(3)有四个不动点
设a=20, b=4, α2=0.1, c1=1.3, c2=1, d1=1, d2=1.2,初始产量(1.5,1.5),此时不动点s4=(1.6,1.55)。当α1在区间[0.06,0.2]上以步长0.001(下文中计算步长均取0.001,不再一一说明)变化时, 两企业的产量分岔图及平均利润变化曲线如图1(a)、(b)所示。由图1(a)、(b)可知,在上述参数条件下,当企业F1的产量调整速度过快时两企业的产量均会经过倍周期分岔过程出现混沌行为;在产量混沌状态下,边际成本劣势企业F2的平均利润高于其古诺均衡利润,而对于边际成本优势企业F1则正好相反。
3 产量阈值控制及产量速度调节对两企业平均利润的影响
在一般情况下,边际成本优势企业应该能够比边际成本劣势企业获得更高的平均利润。然而图1(a)、(b)表明,在产量混沌状态情况下,边际成本劣势企业F2却比边际成本优势企业F1获得更高的平均利润,这是企业F1所不能够接受的。因而,企业F1具有抑制产量混沌状态的强烈动机。由图1(a)、(b)可知,在上述参数条件与初始条件下,当企业F1的产量调整速度α1=0.17时,两企业的产量处于混沌状态。此时,企业F1的平均利润为6.972,而企业F2的平均利润为9.220。产量的上限控制、下限控制,以及同时实施上、下限控制均称为产量阈值控制,下文仅研究产量上限控制对两企业平均利润的影响(为便于与古诺均衡利润比较,研究时选用混沌态平均利润与受控态平均利润指标,与文[8]中的累积利润只相差一个常数倍,但曲线形态相同)。
3.1 企业F1实施产量上限控制
对两企业平均利润的影响
假设企业F1把其产量上限设定为h,即取
由图2(a)、(b)及数值计算结果可知,当h∈[1.500,1.600]时,两企业的产量被控制到周期1状态。在此区间内,随着h值的增加,企业F1的平均利润曲线呈直线上升趋势,尽管企业F1的平均利润高于其控制前混沌态平均利润,但始终未超过其古诺均衡利润; 而企业F2的平均利润曲线则呈直线下降趋势,低于其控制前混沌态平均利润, 但始终高于其古诺均衡利润。随着h在区间[1.601,2.100]上的进一步增大,企业F1的平均利润曲线几乎呈直线下降并突破其控制前混沌态平均利润曲线,然后波动上升,在产量处于混沌态时与控制前混沌态平均利润曲线重合;企业F2的平均利润曲线则经历了波动上升的过程,但始终没有突破其控制前混沌态平均利润曲线。由图2(b)及计算结果知,当h<1.825时,企业F1的平均利润曲线在其控制前混沌态平均利润曲线上方,也即企业F1通过产量上限控制能够改善其平均利润,然而其受控状态下的平均利润始终低于其古诺均衡利润。
当h>1.825时,企业F1的平均利润曲线在其控制前混沌态平均利润曲线下方,在产量混沌态时与其控制前混沌态平均利润曲线重合,也即当h>1.825时,企业F1的平均利润不仅不会改善,反而会进一步恶化。对于企业F2来说,当企业F1的产量上限h在区间[1.5,2.1]上变化时, 企业F2的平均利润曲线始终位于其控制前混沌态平均利润曲线的下方,也即企业F1实施产量上限控制会在大部分的产量上限区间内引起企业F2平均利润的下降。尽管如此,企业F2的平均利润曲线始终在其古诺均衡利润曲线的上方。这说明当企业F1实施产量上限控制时,虽然企业F2的平均利润与控制前混沌态平均利润相比有所下降,但仍然能够获得高于其古诺均衡利润的垄断利润。事实上, 理性的企业F1只可能把其产量上限值h设定在区间[1.566,1.619]内。在此区间内,企业F1的平均利润曲线处于波峰,而企业F2的平均利润曲线处于波谷。尽管此时企业F1的平均利润小于其古诺均衡利润,但大于企业F2的平均利润,这是企业F1可以接受的状态。当h在其它区间内取值时,边际成本优势企业F1的平均利润都小于边际成本劣势企业F2的平均利润,这是企业F1所不能够接受的。因而,理性的企业F1在实施产量上限控制时,应该把其产量上限h设定在其古诺均衡产量值1.6附近。这样既能够显著改善其业绩,也能够接受控制后的结果。另一方面,对于h∈[1.500,1.600]的每一个取值,均能够把两企业的产量控制到周期1状态,然而只有当h∈[1.566,1.600]时,企业F1才能够接受控制后的结果。这就是说,在对该模型混沌状态实施控制时不能笼统的认为只要控制到周期1状态就达到控制目的了。事实上,并非所有的产量周期1结果都能够满足企业F1的要求。例如当h∈[1.500,1.566]时所控制到的产量周期1状态就不能被企业F1所接受。类似可知,当h∈[1.600,1.846]时, 均能够把产量控制到周期2状态, 但是也只有h∈[1.600,1.619]时,企业F1才能够接受控制后的结果。这一现象说明,人们在对经济模型中的混沌行为进行控制时,不能仅仅满足于把混沌运动控制到低周期态(如周期1、周期2等)就认为达到了混沌控制目的。事实上,并不是所有的低周期态都能够满足人们的经济要求,控制参数往往只能在低周期态的局部区域所对应的参数空间中选取才能够满足特定的经济要求。这是对传统混沌控制概念的突破,或者说是在特定经济目标下对混沌控制目标提出了更高的要求,同时也使人们对混沌控制的概念产生了新的认识。
3.2 企业F2实施产量上限控制 对两企业平均利润的影响
类似前面的分析,如果只有企业F2实施产量上限控制,则两企业的平均利润随企业F2产量上限h变化曲线如图3所示。
F1与F2平均利润随企业F2产量上限h变化曲线图T1=0.17
由图3可知, 对于企业F2的产量上限h在区间[1.500,2.100]上的每一个取值,企业F1的平均利润都小于企业F2的平均利润,这是边际成本优势企业F1所不能够接受的,企业F1必定要采取控制措施来改变这种状态。另外,企业F2的平均利润曲线随着h的增大而不断上升,最终与其控制前混沌态平均利润曲线重合。这说明产量混沌状态对企业F2是有利的,企业F2实施产量上限控制消除产量混沌行为只会给其平均利润带来损失。因此,理性的企业F2决不会首先采取措施对产量混沌状态施加控制,反而具有把产量市场搞的更加混乱的动机。
3.3 企业F1和F2同时实施相同产量上限 控制对两企业平均利润的影响
由图3可知,企业F2不会首先对其产量采取控制措施。由图2(b)可知,如果企业F1单方面采取产量上限控制,其产量上限h必定要设定在区间[1.566,1.619]内,这将把企业F2的平均利润曲线带入低谷。因此,企业F2也必定会采取控制措施以防止其平均利润下降。假设两企业采用相同的产量上限h策略进行控制,则两企业的产量分岔图与平均利润变化曲线如图4(a)、(b)所示。
3.4 产量调整速度变动对两企业平均利润的影响
由图1(a)、(b)可知,边际成本优势企业F1在产量混沌状态下是非常不利的,而产量混沌状态又是由于企业F1过快的产量调整速度引起的。因而,在α2=0.1时,企业F1只需要把其产量调整速度降到0.11以下,就可以把两企业产量控制到周期1状态并使两企业均获得古诺均衡利润。另一方面,企业F2产量调整速度的变化也能够对系统的复杂行为产生重要影响。取α2=0.13时两寡头企业产量关于α1的分岔图以及平均利润随α1变化曲线如图5(a)、(b)所示。由图1(a)、(b)与图5(a)、(b)对比分析可知,边际成本劣势企业F2通过提高产量调整速度,能够促使产量分岔点向左漂移,从而可以使产量混沌状态提前到来。这就会导致企业F1努力降低其产量调整速度以实现产量周期1状态与企业F2努力提高其产量调整速度以把产量带入混沌状态的复杂而激烈的竞争。
另一方面,由图5(a)、(b)可知,如果企业F2不能通过其提高产量调整速度的最大努力把产量市场带入混沌状态,其平均利润反而会低于其古诺均衡利润而蒙受损失,此时,企业F2通过主动降低其产量调整速度,促使产量分岔点向右漂移,争取获得古诺均衡利润是其理性选择;与此同时,在产量刚出现2周期态的局部区间上,企业F1的平均利润高于其古诺均衡利润,但是这一状态在两企业产量动态博弈过程中很不稳定。由于各种条件的限制,企业F2不可能具有无限制提高其产量的能力,而企业F1降低其产量调整速度的策略更容易实现。因而,两企业产量调整速度博弈的长期结果必定能够把产量混沌状态控制到古诺均衡状态。具体控制方法可参阅文[4]。另外,在两企业的产量调整速度均过快时,会导致两企业的平均利润均下降并低于其古诺均衡利润。即使如此,在产量混沌状态企业F2的平均利润仍高于企业F1的平均利润。
4 结论
本文通过数值模拟及分析研究了产量上限控制与产量调整速度对双寡头企业动态产量博弈模型的复杂动力学行为及平均利润的影响。结果表明,当企业的产量调整速度过快时两企业的产量会经过倍周期分岔过程出现混沌行为。边际成本劣势企业F2在产量混沌状态能够比边际成本优势企业F1获得更高的平均利润。边际成本劣势企业F2缺乏首先采取措施对产量混沌状态行为进行控制的动机。边际成本优势企业F1在采用产量上限控制抑制产量混沌行为时,其产量上限值只能在其古诺均衡产量附近很小的区间上变动,否则,将会导致控制后企业F2的平均利润高于其自身平均利润而难以接受。当两企业采用相同产量上限进行控制时,两企业均可能获得高于其古诺均衡利润的垄断利润。获取古诺均衡利润是两企业长期博弈的理想结果。产量调整速度变动对该模型方程的复杂行为具有重要影响,边际成本优势企业F1通过降低其产量调整速度能够比较容易的实现两企业古诺均衡利润。另外,在控制经济系统模型中的混沌行为时,并非笼统的把系统的混沌行为控制到低周期态就认为达到了控制目的。考虑到实际经济行为的可行性,往往控制参数只能在低周期态的局部区域所对应的参数空间上取值才能够满足特定的经济要求。这是对传统混沌控制概念的突破,或者说是在特定经济目标约束下对混沌控制目标提出了更高的要求,使人们对混沌控制的概念产生了新的认识。本文仅研究了产量上限控制对两企业产量博弈的影响,如果再考虑两企业分别实施不同的产量下限控制或同时实施不同的产量上、下限控制,其博弈行为势必更加复杂,有待进一步研究。
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