关键词：
有限尺寸效应（精选八篇）
有限尺寸效应 篇1
1.1 试验设计
本实验为BFRP约束素混凝土方柱轴心受压实验, 共27个试件, 分9组, 每组3个试件, 每组试件尺寸和加固层数都是一致的, 加固的方柱采用连续包裹的粘贴方式, 其中柱的倒角半径为25mm。实验中所选用的水泥为江西省上高县界埠水泥有限责任公司生产的“泥海”牌32.5级普通硅酸盐水泥;粗骨料为卵石, 最大粒径25mm, 其堆积密度为1620kg/m3, 表观密度为2635.5kg/m3, 空隙率为38.53%, 含水率为0.244%;细骨料为河砂, 细度模数为2.22;外加剂为江西省创新外加剂有限公司生产的聚羧酸盐高效减水剂LCX-9。
1.2 材料力学性能
本试验采用的混凝土强度等级为C50。在浇捣试件的同时, 制作3个立方体试块, 并与试件同时养护。养护到28 d后在万能试验机上进行试验, 测得立方体平均抗压强度为50.44MPa;玄武岩纤维布的名义设计厚度为 0.109mm, 实测抗拉强度为2100MPa, 弹性模量为93GPa。
1.3 试验装置及测试方法
100mm×100mm×300mm的试件在100t电液伺服试验机上进行试验, 150mm×150mm×450mm及200mm×200mm×600mm的试件在500t长柱液压试验机上进行试验。所有试件均为单调静力加载, 加载过程按照《混凝土结构试验方法标准》 (GB50152-92) 的有关规定进行。正式加载前, 试件先要进行物理对中和几何对中, 对中方法是预加承载力计算值的15%, 校正试件和仪器仪表使其对中后卸载。隔数分钟后, 正式分级加载, 以每级加载承载力估计值的10%分级加载, 待读数稳定后再读取数据。当加至80%-90%最大荷载后, 级差减半, 即减少到承载力估计值的5%, 继续缓慢连续加载, 直至试件破坏。
2 试验结果
试验中, 大部分试件都是因为角部纤维布的拉断而破坏, 说明虽然对混凝土试件做了倒角处理, 但角部依然存在不同程度的应力集中;不同层数包裹玄武岩纤维布的混凝土方柱的极限强度都有明显的提高, 以往的试验研究也表明, BFRP布加固混凝土柱体可以大幅度提高混凝土的极限抗压强度。通过本试验, 得到了各组试件的极限抗压强度和极限承载力, 如表1所示, 试件破坏形式如图1所示。
3 材料模型
3.1 混凝土的本构关系
3.1.1 混凝土单轴受压的本构关系
在ANSYS中, 为便于程序收敛, 混凝土单轴受压应力应变关系采用二次曲线+水平直线段的形式, 其应力应变关系为:
当εc≤ε0时, undefined
当ε0<εc≤εu时:undefined
式中ε0为峰值应变, 一般取0.002, fc为峰值应力, 其与立方体抗压强度fcu存在一定的转换关系, 可取为fc=0.65fcu, εu为极限压应变, γ为参数, 与混凝土受约束程度有关。
根据γ和εu的不同取值, 有:
(1) 当取γ=0.15, εu=0.038时, 即为著名的Hognestad应力-应变曲线。
(2) 当取γ=0, εu=0.033时, 即为我国标准规范采用的应力-应变曲线。
本文取 (2) 中的情况, 即为我国标准规范采用的应力-应变曲线。
3.1.2 混凝土多轴受压的本构关系
由于完全包裹的试件在加载初期与未包裹试件的应力-应变关系基本相似, 纤维布基本上没有发挥作用, 所以多轴受压下的混凝土本构关系如下:
当εc≤ε0时, undefined
当ε0<εc≤εcc时, undefined
式 (4) 中fcc和εcc分别为约束混凝土柱的峰值应力、峰值应变, 可通过参考文献提供的表达式进行计算。
3.2 纤维布的本构关系
纤维布在拉断以前一直保持弹性, 没有屈服点, 在达到极限抗拉强度之前, 应力-应变关系为线弹性, 且只能承受拉力, 公式如 (5) :
σf=Efε (5)
其中:σf-碳纤维布的应力 (N/mm2) ;Ef-碳纤维布弹性模量;ε-碳纤维布的应变。
4 有限元模型的建立
4.1 混凝土与纤维布的组合材料
纤维布包裹在混凝土的外面, 混凝土和纤维之间是通过树脂粘结, 具有良好的粘结界面, 可以不必考虑二者之间的滑移, 让纤维布和混凝土之间共用节点, 位移协调。
4.2 材料单元类型
混凝土材料采用ANSYS默认的Solid65单元;外包纤维布单元采用Shell41膜单元。
4.3 本文建立的模型
本次对试验的试件进行模拟分析, 建立的模型和试验保持一致, 根据受压柱自身的对称性, 取1/4柱体进行计算, 取倒角半径为25mm。以下图是柱的有限元分析模型, 并给出了柱建模、极限状态的图形。
4.3.1 建模图形
4.3.2 极限状态图形
5 结果对比及分析
试件极限承载力试验值与理论值对比情况如表4—6及图6—8所示。
图4—5显示, 对于约束柱, 应力在倒角处达到最大, 倒角处容易产生应力集中, 而FRP布在中间区域应力最大, 所以FRP布很有可能在中间区域最先达到破坏;从表1可以发现, 相比未约束素混凝土方柱, BFRP约束素混凝土方柱的极限抗压强度有较明显的提高;同时从表2及表3可以发现, 几何相似试件的极限抗压强度及其提高幅度随着尺寸的增大而降低, 这说明几何相似方柱的抗压强度及其提高幅度都存在尺寸效应, 尤其约束方柱的抗压强度的尺寸效应现象更加明显;从表4—6及图6—8的比较结果可以看出, ANSYS分析的极限承载力理论值与试验结果相比, 除了个别差值以外, 大部分差值都在10%以内, 这说明理论值与试验结果吻合良好, 采用ANSYS来分析纤维布加固素混凝土轴心受压柱破坏荷载时, 所选择的计算模型和单元类型是合理的, 计算结果是可靠的。
6 结论
(1) 纤维布包裹加固后柱的承载力明显提高, 其提高程度与纤维布加固层数有关并随着纤维布加固层数的增多而加大。
(2) 纤维布包裹加固混凝土柱强度及其提高幅度存在尺寸效应现象。
(3) 合理地选用有限元单元类型、材料模型和有限元计算模型, 可以对纤维布包裹加固混凝土结构的受压性能作准确的模拟, 为模拟复杂的结构试验和提高结构试验的精度提供了理论依据。
摘要：在试验的基础上, 采用ANSYS对BFRP约束素混凝土方柱强度及尺寸效应对加固效果的影响作了研究, 并将ANSYS分析得出的强度与试验结果进行了比较。分析结果表明, 通过合理选择有限元分析数值模型, 可较好地预测纤维布加固混凝土柱的轴心受压性能, 且分析所得强度与试验吻合良好, 不同尺寸的混凝土方柱存在较明显的尺寸效应。
关键词：BFRP,混凝土方柱,尺寸效应,ANSYS
参考文献
[1]Bazant Z P, Xiang Y.Size effect in compression fracture:splitting crack band propagation[J].Journal of Engineering Mechanics, 1997, 123 (2) :162-172.
混凝土芯样的尺寸效应分析的论文 篇2
根据整个试验结果能够发现，由于小直径芯样，其在试验中所获取的抗压强度数据本身带有明显的离散性特征，所以考虑引入平均值法，并配合拉依达原则使所有可疑数据被剔除，以此得到相关的试验结果。如φ100规格芯样，以0.5为高径比，在抗压强度测量中，不同板号强度分别为45.86MPa、46.40MPa、43.84MPa，而同样规格芯样与板号，选取0.8高径比，可得到的抗压强度为26.50MPa、32.60MPa、26.50MPa;再以φ67规格芯样为例，选取1.0作为高径比，三个板号的强度分别为23.38MPa、27.00MPa、26.29MPa，同样芯样规格与板，选取1.2高径比，可得到的抗压强度为21.32MPa、24.60MPa、21.12MPa。同理，可使其他规格下的抗压强度被测量。
另外，实际进行芯样抗压强度测定中，也可根据不同直径芯样，对高径比变化下芯样抗压强度受到的影响进行折线图绘制，能够发现高径比减小过程中，芯样抗压强度会随之增大，说明混凝土尺寸效应在芯样高径比极小的情况下将较为显著，即使芯样级配不同、强度等级不同，其都会保持同样的变化趋势。
3.2混凝土芯样抗压强度系数分析与数据回归
为进一步验证混凝土抗压强度受尺寸效应的影响，可对试验结果进行系数换算，能够得到在高径比为1.5、1.2、1.0、0.8、0.5情况下各规格混凝土的抗压强度系数，其中在高径比为0.5与0.8时，若直径较小，换算系数极大。而在1.2与1.5高径比条件下，直径减小时，换算系数将表现出先增大后变小的趋势。另外，根据所测得的试验结果与换算系数，可采取数据回归形式，通过构建相应的回归方程，能够得出利用比较小直径芯样高径比的形式，可使混凝土抗压强度被准确测量出来。同时，根据构建的回归方程，能够分析到芯样强度受高径比的影响最为明显，以f、f非标分别表示为标准与非标准芯样的抗压强度，且选取D与H作为芯样直径与高度，能够推出f=(0.691+0.187+0.065)f非标。从该回归方程便可证明上述推理的正确性，即影响芯样强度的主要以高径比为主。
4结语
尺寸效应是影响混凝土芯样的主要因素。通过文中试验可发现，混凝土芯样在抗压强度上，很大程度受高径比所影响，如超出1高径比情况下，直径减小时芯样强度会表现出先减后增趋势，而在高径比为1以内时，直径减小时芯样抗压强度会随之提升。另外，在进行系数换算与方程回归中，也可验证混凝土芯样强度受强度的影响。
参考文献
[1]林露.活性粉末混凝土芯样的力学性能及其尺寸效应的试验研究[D].北京交通大学，.
[2]李.超小直径芯样检测混凝土抗压强度的实验研究[D].清华大学，.
水工混凝土尺寸效应研究综述 篇3
尺寸效应是指材料的力学性能不再是一个常数, 而是随着材料几何尺寸的变化而变化。混凝土尺寸效应现象表现为混凝土强度及其相关的力学参数与试件尺寸之间的关系。目前, 在水利工程领域中, 混凝土是最重要的建筑材料。因此, 研究混凝土的尺寸效应, 成为研究人员面临的课题之一。本文将对水工混凝土尺寸效应的研究结果进行分析和评述。
2 国内外尺寸效应研究现状
国内外对混凝土的尺寸效应问题最早起源于15世纪, 由Leonardo da vinci首先提出, 并最早由Gonnerman将尺寸效应用于混凝土材料的研究[1], 随后越来越多的实验揭示了混凝土材料存在着尺寸效应。目前, 混凝土强度尺寸效应的研究工作主要集中在抗压强度尺寸效应、抗拉强度尺寸效应、抗弯强度尺寸效应和断裂尺寸效应等方面。
2.1 混凝土抗压强度尺寸效应
美国垦务局对普通混凝土圆柱体试件的试验结果[2]表明:混凝土抗压强度测试值随试件尺寸的增大而减小, 当试件超过某一界限后, 尺寸效应逐渐减缓。杨成球[3]和杨忠义[4]等人对全级配及相应湿筛混凝土立方体试件进行了单轴抗压强度尺寸效应的实验, 结果表明:全级配与湿筛混凝土的强度均存在尺寸效应, 其变化规律符合Weibull统计理论。文献[5~17]的实验表明:普通混凝土和高强混凝土圆柱体试件都存在尺寸效应, 其表现抗压强度随圆柱体试件尺寸的增大而降低。黄煜镔[18,19]对高强混凝土抗压强度的尺寸效应研究结果也显示, 强度越高, 尺寸效应更为明显。Neville实验测试结果显示, 小尺寸试件具有明显高的强度。朱尔玉[20]等试验分析了不同形状和不同尺寸混凝土试件抗压强度具有较高的相关性。虽然对抗压强度的尺寸效应现象已经进行了许多的试验研究和理论探讨, 但目前并没有较大的进展。
2.2 混凝土抗拉强度尺寸效应
由于混凝土的拉伸试验较为困难, 所以, 对混凝土抗拉强度尺寸效应研究相对较少。Carpinteri利用直接拉伸试验中获得了稳定的、完整的软化曲线。试验结果[21]表明:混凝土拉伸强度具有显著的尺寸效应, 截面宽度5cm的试件强度为4.33MPa, 而当尺寸增大到40cm时强度仅为3.17MPa。对于劈裂抗拉强度, 宣国良的分析表明:强度测试值随试件尺寸的增大而减小[22~25]。对相同劈裂面积不同直径的圆柱体试件, 当其劈裂面上的受拉区面积相同时, 具有相同的劈拉强度。因此, 对于形状相似的试件, 可以用劈裂面积来研究劈拉强度的尺寸效应。尽管大多数研究结果都证实, 劈裂抗拉强度随试件尺寸增大而降低, 但也有部分结果得出不同的结论。Bazant等的研究表明, 随试件尺寸增大, 劈裂抗拉强度反映出首先降低并随后增大的趋势;而Chen等人的研究认为劈裂抗拉强度随尺寸增大而略有高;Rocco等人得出劈裂抗拉强度随试件尺寸增大而单调降低并在大尺寸时趋近于一常数。
2.3 混凝土抗弯强度尺寸效应
对抗弯强度尺寸效应来讲, 研究结果也显示混凝土的抗弯强度存在明显的尺寸效应[26,27], 但对于不同类型混凝土、不同因素对尺寸效应的有关影响研究很少。Z.P.Bazant的试验结果[28]表明:混凝土试件的抗弯强度随着截面尺寸的增大而减小。从张彤[29]和李光伟[30]等人的测试结果也可看出这一点。但黄煜镔[18,19]对高强混凝土的抗弯强度尺寸效应进行了研究, 结果显示, 超高强混凝土相比于高强混凝土, 其抗弯强度对尺寸效应的影响比较平缓, 这与抗压强度尺寸效应的规律不同。
2.4 混凝土耐久性尺寸效应
除以上研究外, 冷发光等[31~33]通过钻芯取样对混凝土抗压强度、氯离子渗透性能、抗冻融循环性能和抗硫酸盐腐蚀性能等耐久性方面的试验研究, 发现混凝土尺寸效应对耐久性有较大影响。曾伟等[34]对透水混凝土的性能也进行了试验研究, 结果表明:对于边长150mm的立方试块, 除了10%孔隙率的lOOmm立方试块尺寸效应不明显外, 15%和20%孔隙率条件下的lOOmm、200mm试块的尺寸效应以及10%孔隙率的200mm试块的尺寸效应都超过普通混凝土。朱惠英[35~37]对碱-硅反应膨胀值进行了初步探讨, 认为试件的横截面尺寸是影响ASR膨胀结果的关键。
2.5 碾压混凝土尺寸效应
韩晓凤, 张仲卿等对碾压混凝土层面抗剪断强度进行了试验, 碾压混凝土层面抗剪原位抗剪断强度指标的尺寸效应明显[38~43], f´和c´的值均随试件尺寸的增大而减小, 且f´和c´值随尺寸变化的程度更大。王泽云[44]和文献[45~48]的试验结果认为, 尺寸效应对弹性模量没有影响;对纵向应变的影响也较小, 但对横向应变有一定的影响, 以较小试块测得的应变值较大。李光伟对极限拉伸值进行了研究[49], 全级配大体积混凝土的极限拉伸值低于湿筛小试件混凝土的极限拉伸值, 两者的比为0.54~0.76, 平均为0.64;姜荣梅等[50~52]则提出碾压混凝土极限拉伸值的湿筛尺寸效应系数为0.70~0.79, 平均值为O.74。
2.6 混凝土断裂尺寸效应
国内外对混凝土断裂尺寸效应研究较多[53~57], 但迄今为止尚未有一个公认的结论。一种观点认为, 混凝土断裂能是实验方法产生的误差引起的, 不依赖于试件的尺寸[58]。如Rajendra等认为断裂能的尺寸效应来源于测量位移过程中支座的影响所带来的偏差[59], 同济大学的张东[60]等以及重庆建筑大学的钱觉时[61]认为出现尺寸效应是由于对荷载-位移曲线的尾部处理不当造成。另一种观点认为, 由实验室测定的混凝土断裂能存在尺寸效应, 只有当试件的尺寸无限大时断裂能才是恒定的常数[62,63]。大部分研究者发现[64~66]:对于几何相似的混凝土试件, 增大试件尺寸会引起断裂能的增加;尺寸对于断裂能的影响随试件尺寸与骨料最大粒径比值的增大而减少, 当试件尺寸明显大于骨料粒径时, 尺寸效应的影响就不太明显。徐世烺[67]等研究表明:三点弯曲梁法测试混凝土双K断裂参数无明显的尺寸效应, 楔入劈拉试件由于竖向加载荷载引起附加力矩胁对裂缝尖端应力场的影响, 导致测试所得混凝土断裂韧度值存在一定的尺寸效应, 当采取措施消除此影响或此影响较小时, 楔入劈拉试件测得的双K断裂参数值也将无明显的尺寸效应。
3 结语
混凝土尺寸效应是一种普遍现象, 表现为各个方面, 但混凝土尺寸效应研究还有很多问题有待深入。
(1) 完善大尺寸混凝土性能测试方法和技术, 研究测试大尺寸混凝土性能的试验设备。
(2) 借鉴量子化学理论的相关知识, 丰富大尺寸混凝土性能的相关理论, 建立混凝土宏观力学性能与微观结构的关系。
(3) 运用交叉学科的相关理论和现代计算机信息技术, 研究大尺寸混凝土性能。
摘要：尺寸效应是混凝土科学的主要问题之一。本文介绍了国内外混凝土尺寸效应研究现状, 并对国内外水工混凝土尺寸效应的研究结果进行了分析和评述。最后, 对混凝土尺寸效应的进一步研究提出了展望。
关键词：水工混凝土,尺寸效应,研究综述
参考文献
[1]黄海燕.混凝土尺寸效应理论研究与断裂参数分析.博士论文.2004:5-8
[2]姜福田.混凝土力学性能与测定 (第一版) .北京:中国铁道出版社.1989年.
[3]杨成球, 吴政.全级配混凝土强度尺寸效应及变形特性研究.大连理工大学学报.1997 (1) :129-134.
[4]杨忠义.全级配混凝土强度的尺寸效应研究.水电站设计.2008 (3) :11-14.
[5]M.Lessard, 0.Chaallal, P.C.Aitein.Testing high strength concrete compressiVe strength, ACI Materials Journal.1993 (4) :303-308.
有限尺寸效应 篇4
大长宽比狭长结构广泛应用于工程结构系统,如钢架桥梁、桥式起重机的箱形主梁结构、飞机机翼主承力横梁等,一般此类结构的整体构型较为复杂,通过尺寸或形状优化实现结构减重的效果有限,采用拓扑优化技术来有效改进结构设计品质成为重要途径。然而,由于狭长结构的设计域长宽比较大,常规的拓扑优化方法求解该问题不仅要面临设计变量多、计算困难等问题[1],而且优化结果存在大量中间密度分布和细小构件,拓扑构型复杂[2],从而使后续制造困难,导致优化构型缺乏实用性。为此,许多研究者努力构建结构系统优化框架来解决周期拼装结构的优化设计问题。Moses等[3]结合傅里叶变换和拓扑优化方法首次实现了周期结构的构型设计。刘书田等[1]基于平均柔顺性密度和拼装基结构开展了狭长悬臂梁的拓扑优化,分析了载荷组合及材料用量对优化构型的影响。张卫红等[4]基于材料/结构尺度关联设计方法研究了周期拼装模块尺度对优化结果的影响。Qiu等[5]基于超单元方法实现了周期多孔材料的构型设计。王晓明等[6]提出了基于周期拼装的平面狭长压电作动器拓扑优化设计方法。Xie等[7]采用双向渐进优化方法(bidirection evolutionary structural optimization,BESO)开展了周期性宏观结构拓扑优化,并比较研究了周期模块尺寸对优化构型的影响。Stromberg等[2]提出考虑周期构件尺寸和制造约束的拓扑优化方法实现了高层建筑支撑系统的概念设计。焦洪宇等[8]采用周期性拓扑优化方法实现了大长宽比壁板的构型设计。Yan等[9]基于超轻网格微结构开展了结构材料的协同优化。Xu等[10]实现了复合材料宏观结构与细观微结构的集成拓扑优化设计。
针对大长宽比狭长结构的拼装构型设计问题,本文结合拓扑优化方法和变量关联技术,探讨了周期模块尺寸效应在这类特殊结构中的表现,并考虑加工和构型约束问题,提出采用混合梁单元的模块模型进行模块构型设计和尺寸优化,分析了材料的分配比例,并进一步开展了狭长梯形结构的拼装模块构型设计。
1 狭长结构的拓扑优化
左端固定的狭长结构如图1 所示,长L=3000mm,宽H=160mm,厚度T=10mm,上表面受均布压力q=1 MPa。 材料弹性模量E=70GPa,泊松比μ=0.3。该结构属于典型的大长宽比结构,给定材料用量体分比为f时,应用拓扑优化方法进行最大化结构刚度的材料布局优化,确定最优结构构型。
1.1 结构整体构型优化
基于拓扑优化原理,将图1所示结构有限元离散后,以结构材料用量为约束,最大化结构刚度的拓扑优化数学模型可描述为
式中,C(X)为结构柔顺度,用来描述结构抵抗变形的能力;F为结构外载荷向量;U为结构位移场矢量;X为伪密度设计变量向量;xｉ(i=1,2,…,n)为有限单元i对应的伪密度设计变量,取值为1或0,其中1表示有材料,0表示无材料;n为设计变量数;V０为设计域总体积;δ为极小正数(一般取10－３),以避免结构有限元刚度矩阵奇异。
由于式(1)的拓扑优化结果存在棋盘格和网格依赖性［１１］,所以采用密度斜率控制法［１２］来消除这种数值不稳定现象:
式中,xｉ、xｊ分别为相邻两个单元i、j的伪密度变量;dist(i,j)为单元i和j的中心距离;dｍｉｎ为预先确定的最小构件尺寸。
结合SIMP(solid isotropic microstructures with penalization)变密度材料插值模型(本文取惩罚系数为3)和优化准则法求解式(1)和式(2),获得的优化结果如图2所示。由图2可以看到,材料较多地分布在固定端附近,远离固定端方向的材料分布逐渐减少,形成的支撑连接构件也逐渐细化,优化构型不规则且存在细小构件、节点铰接情况和中间密度现象。显然,这种狭长结构的优化构型具有布局复杂、制造安装及损坏更换成本高等问题,而且随着结构长宽比(L/H)的进一步增大,优化求解和生产制造将更为复杂困难［１－２］。综合考虑结构性能和经济成本,对于大长宽比狭长结构,可将其视为由周期性模块拼接组成,从而改善其拓扑构型的复杂性,降低结构的生产和安装成本,且周期性拼装结构局部受损后的更换和维修更容易。
1.2 模块构型优化
假设图1所示狭长结构由m个构型相同的模块拼装组成,每个模块对应一个子设计域Ωｊ(j=1,2,…,m),其长度l= L/m,如图3 所示。整体结构有限元离散后,以xｉ（ｊ）表示Ωｊ内有
限单元i对应的伪密度设计变量,令Ωｊ内相同位置的伪密度设计变量相等,即xｉ（１）=xｉ（２）= … =xｉ（ｍ）=xｉ(i=1,2…,n),通过变量关联技术完成周期性子设计域Ωｊ内相同位置处有限单元的同时保留或删除,从而获得呈周期性分布的结构构型。则最大化结构刚度的模块构型拓扑优化数学模型可表述为
式中,X（ｊ）为Ωｊ内设计变量向量;n为Ωｊ内设计变量数。
因式(3)既包含尺寸变量m(m =L/l),又包含拓扑变量xｉ,属于尺寸设计与拓扑构型协同优化问题,其求解较为困难,本文采取给定m下的模块构型拓扑优化以简化计算,来比较模块尺寸l对优化结果的影响。
1.2.1 模块数m对优化构型的影响
图4给出了f=40% 时,取m为4、8、12、16、20、24优化获得的模块优化构型,结构效率系数φ =Cｍ/C１,Cｍ为包含m个模块的优化结构柔顺度,C１为整体优化结构柔顺度。可以看到,m较小时(m<8),模块优化构型依然比较复杂,随着m的增大,优化构型逐渐变得清晰、简单且稳定,表现为承受拉压弯矩的上下水平构件与抵抗剪切的中间斜支撑构件的组合。拼装结构构型与整体优化构型(图2)相比复杂度明显降低,工程实用性和美观性均得到改善。
图5给出了不同L/H和m时的优化结果,数据显示,随着m增大,结构优化性能总体上趋于一个极限值,具有尺寸效应［４］。当L/H≤8时,结构效率系数φ随m的变化规律与文献[4]中优化结构柔顺度随m增大而单调趋于极限值的变化规律相同;当L/H>8时,φ随m的变化表现为非单调性,存在最优模块数m来获得更高的结构刚度,且L/H越大,最优模块数m所获得的φ越小。另外,当9.375≤L/H ≤18.75时,最优模块数m所对应模块尺寸l/H处于1.17~1.25间,与文献[1]考虑集中载荷工况获得的l/H =1.29较一致。因此,对于大长宽比狭长结构可根据l/H比值范围获得可分割的拼装模块数m,从而实现拼装结构模块构型的有效设计。
1.2.2 材料用量体分比f对优化构型的影响
取m =16,不同f时的模块优化构型如图6所示。可以看到,当f ≤35% 时优化构型基本保持一致,为上下水平构件和中间斜支撑构件的组合,仅斜支撑构件间的连接位置存在一定波动。而当f >35% 时,中间斜构件增多,增加的材料按比例分配给水平构件和斜构件。总体上,优化构型中水平构件材料用量占比fｓ存在一定波动,且随f减小波动增大。
2 混合梁单元模型的模块构型优化
图4和图6中模块优化构型均表现为上下水平构件和中间斜支撑构件组合的类桁架形式,水平构件仅发生尺寸变化,而中间斜构件形式存在一定变化。为此,假设模块中上下水平构件为梁单元,建立混合梁单元的模块有限元模型,该模型由设计域上下水平边界的梁单元和中间区域的实体单元混合组成。以梁截面尺寸和中间区域材料分布为设计变量,开展中间区域构型优化,比较梁截面形状尺寸对模块优化构型的影响。
2.1 模块中间区域构型优化
给定f =40%、m =16,fｓ取不同值时的模块优化结果如表1所示。表中梁截面为长宽为d１、d２的矩形截面,fｖ为中间区域材料用量体分比。
表1数据显示,当fｓ>37.5%时模块中间区域优化构型表现为桁架形式,且结构柔顺度随fｓ减小而增大;当fｓ<37.5% 时,中间区域增加的材料并没有全部用于增强斜支撑杆,而是集中于上下边界形成两水平构件来增强结构刚度。优化结果说明中间区域的材料用量并非越多越好,需要合适分配水平梁和中间支撑区域的材料用量来最大化结构刚度。
表2给出了f=40%、m=16、fs=45%时,相同截面积梁取不同截面形状时的模块优化结果。从表2中可以看到优化结果基本相同,说明以刚度为目标的模块优化构型对梁截面形状不敏感,优化构型稳定。
表1和表2的数据说明,基于混合梁单元的模块模型能优化获得构型简单、清晰稳定的优化结果。因此,通过设计梁截面尺寸能调整水平梁与中间斜支撑构件的材料占比而不改变结构构型,从而实现拼装结构刚度性能的改进,消除不同材料用量下模块构型选择困难问题。
2.2 梁尺寸与中间区域构型的协同优化
由图2优化结果可知,狭长结构因左端承受更大弯矩需要较多的材料来抵抗变形,材料分布从左到右逐渐减少。而周期拼装结构的每个模块使用等量材料,显然不能充分挖掘材料潜力,既造成材料浪费又降低结构性能。所以本文采用混合梁单元模型,通过变化梁截面来获得不同材料用量下的模块优化构型。如图7所示,假设模块中间区域具有相同的构型和材料用量fｖ,梁截面尺寸为d１×d２,中间区域有限单元伪密度变量为xｉ,则最大化结构刚度的梁尺寸与中间区域材料分布的协同优化模型为
式中,D为梁截面尺寸设计变量向量;d１为常量,d１=12mm;d２（ｊ）为模块j的梁截面设计变量。
采用对偶算法求解该问题,尺寸优化步长取0.5,收敛精度为0.001。
f =40%,m =16时的优化结果及迭代曲线如图8所示。可以看到梁截面具有明显的梯度变化,优化结构柔顺度C=10.4505J,较表2结果减小了32.9%,但构型基本不变。
2.3 模块构型尺寸优化
模块构型的几何结构如图9所示,斜杆连接位置z=x/l,均为实心圆截面梁,水平梁截面半径为R,中间斜梁截面半径为r,基于周期性结构有限元模型进行模块构型尺寸优化。
以结构刚度最大化为目标,以R、r、z、m为设计变量,材料用量约束的尺寸优化模型为
给定f =40%,结构柔顺度C、z以及R、r的优化结果随m的变化曲线分别如图10和图11所示。结果显示,m =16时结构刚度最大,与拓扑优化结果相符;随着m增大,z在0.68~0.74间波动,R基本维持不变,而r则逐渐减小,有约86%的材料分配在水平梁上起主要承载作用,而拓扑优化结果仅为64% 的材料分配在水平梁上,此结果由拓扑优化模型中有限单元尺寸和最小构件尺寸引起。
3 狭长梯形结构的模块构型设计
工程中常采用狭长梯形结构以充分挖掘材料潜力,提高结构效率,如大展弦比机翼主承力翼梁、大跨度钢结构等。图12为一类狭长梯形结构示意图。利用拼装模块思路和混合梁单元模型,基于模块相似性,结合变量关联技术来实现拼装模块材料布局的一致性,获得m=16、f=30%的优化结果如图13所示,周期拼装模块按1.03的比例缩放。图13a为基于实体单元模型的模块优化构型,图13b为基于混合梁单元模型的模块优化构型。可以看到优化构型均为类桁架结构,基于实体单元模型的优化结构刚度要高于基于混合梁单元模型的优化结果,但后者更简单和易于制造。
另外,对于包含非整数个模块的拼装梯形结构(图14a),应用变量关联技术实现周期性设计存在困难,采用混合梁单元模型和对称性约束进行构型优化,给定f=50% 时优化结果如图14b所示。
可看到优化构型(图14b)与文献[2]优化结果(图14c)接近,但本文优化构型结合点更清晰,封闭的顶部结构能更有效地传递载荷抵抗变形,斜杆连接位置逐渐移向模块几何中心,与John Hancock Center建筑［１３］外侧抗风支撑结构(图14d)非常相似,说明基于混合梁单元模型能有效的开展梯度变化结构的构型优化。
4 结语
高强活性粉末混凝土尺寸效应的研究 篇5
1 试验概况
1.1 试验原材料
选用“盾石”牌42.5普通硅酸盐水泥, 3d和28d抗压强度分别为26.5 MPa、49.4 MPa, 3d和28d抗折强度为6.2MPa、9.4 MPa, 初凝和终凝时间分别为197min、286min;硅粉化学组分及物理指标见表1;矿渣选用陕西汇丰高性能粉体材料有限公司生产的等级为S95矿渣;石英砂粒径为0.16~2.0mm, 细度模数1.69, 级配良好;减水剂由巴彦淖尔市顺鑫混凝土外加剂厂生产, 减水率28%;钢纤维由西安市某钢纤维生产厂家生产的表面镀铜光面平直钢纤维, 直径0.2~0.3mm, 长度为13mm。
1.2 配合比设计
刘丹、史凯方等[6,7]通过采用正交设计理论, 获得水胶比、硅灰掺量和矿渣掺量这3个试验因素对活性粉末混凝土7d和28d抗压强度、抗折强度和劈裂抗拉强度的影响, 并对其试验数据进行极差分析, 找出了3个因素影响的主次顺序, 且确定出试验配合比的最优组合。本试验根据上述研究的最优配合比成果进行活性粉末混凝土强度尺寸效应的研究。混凝土的配合比见表2。
注:表中将水泥的量设定成1.0, 钢纤维的掺量是以总体积的百分比表示, 其他各组分按与水泥的质量比算出。
1.3 试样的备制、成型与养护
首先将石英砂和钢纤维倒入搅拌锅干拌1min, 使钢纤维充分分散, 然后将其余材料按配合比加入搅拌锅干搅3min, 使胶凝材料、砂子和钢纤维充分接触, 将减水剂和80%的水混合后, 加入搅拌机搅拌3 min, 再将剩余的水加入, 快速搅拌1min, 装模成型。抗压试验试件采用尺寸分别为40 mm×40mm×40mm、70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm、100 mm×100mm×100mm和40mm×40mm×160mm的试模, 拌和物分2层加入, 在震动台上分别震动60s, 然后抹平成型。将成型的试件放在标准养护室养护24h后拆模, 将拆模后的试件放在热水 (90±1℃) 中养护72h, 然后将试件放到标准养护室养护, 测试其龄期为7d和28d的抗压强度值。
1.4 试验方法
由于RPC材料目前尚没有专门的力学性能试验规范, 抗压强度试验参照《水工混凝土试验规程》SL352-2006中水泥胶砂的试验方法。
1.5 试验设计思路
试验试件采用相同的配合比和同样的备制方法, 以试件的尺寸作为单一变量, 即设置尺寸分别为40 mm×40 mm×40mm、70.7mm×70.7mm×70.7mm、100mm×100mm×100mm和40mm×40mm×160mm的4种不同试模进行成型, 在相同的条件下养护, 测试这4组试件龄期为7d和28d的强度值。统计分析各试件由于尺寸不同而导致强度值差异的情况, 总结规律以应用于工程实践, 并与普通混凝土对比分析由于各试件尺寸不同而导致强度值差异的可能原因。
2 试验结果分析
2.1 力学性能
混凝土的力学性能包括抗压、抗拉、抗折强度以及弹性模量等多个方面, 研究起来比较复杂。一般认为抗压强度能够较为真实的反映混凝土的整体力学性能, 因此, 这里采用活性粉末混凝土7d和28d的抗压强度值来了解其强度尺寸效应情况。试验结果见表3。
2.2 统计分析
对于表3中的数据进行统计分析, 得到不同尺寸下活性粉末混凝土试件7d和28d的平均强度值x、标准偏差s和变异系数Cv, 统计结果见表4。
从表4可以看出, RPC立方体7d和28d的强度值随尺寸的增大而减小;在同一受压面积下, RPC立方体抗压强度值较棱柱体轴心抗压强度值显著增大;在同一受压面积下, RPC棱柱体抗轴心压强度的标准偏差s和变异系数Cv较立方体抗压强度的标准偏差s和变异系数Cv明显增大, 这说明RPC棱柱体轴心抗压强度值的离散性比立方体的要大。上述结论具有和普通混凝土及高强混凝土相似的尺寸效应规律。随着龄期的增长, 活性粉末混凝土的抗压强度值出现了负增长, 即存在强度倒缩的现象, 这可能是因为在90℃热水养护条件下, 水化产物在早期急剧增长, 后期强度增长空间小, 而RPC内掺有大量短细钢纤维, 可能会由于振捣不密实导致其内部产生许多微小裂隙, 且硅灰具有收缩性质, 随着时间的延长, RPC内部原始裂缝逐渐扩展, 形成内部缺陷, 导致后期强度降低[6]。
2.3 尺寸效应系数
我国现行混凝土结构设计规范采用边长为150 mm的立方体标准试件来测定混凝土的抗压强度等级, 而对于RPC立方体抗压强度的测定, 由于其强度太高, 需要大吨位试验机, 受条件的限制, 试验中以边长为100mm的立方体试件作为基准试件来计算立方体抗压强度尺寸效应系数, 棱柱体的强度尺寸效应系数则是以相同受压面积的立方体试件作为基准试件来计算。根据表4统计的结果计算活性粉末混凝土的强度尺寸效应系数, 计算结果见表5。
注:fcu40、fcu70.7和fcu100分别表示边长为40mm、70.7mm和100mm的立方体抗压强度, fc40表示边长为40mm的棱柱体轴心抗压强度。
2.4 尺寸效应研究
根据表5的尺寸效应系数及抗压强度转换公式可以看出, 活性粉末混凝土的抗压强度随着试件尺寸的增大而降低, 7d的强度尺寸效应系数比28d的强度尺寸效应系数略大, 但差别并不明显;根据文献[8], 龄期分别为7d、28d的100mm×100mm×100mm和70.7mm×70.7mm×70.7mm立方体活性粉末混凝土试件的抗压强度比值大致在0.95左右, 与试验结果一致。
根据文献[9]和[10], 为了便于观察混凝土强度尺寸效应系数随尺寸增加的变化, 对于普通混凝土, 以边长为100 mm的立方体试件作为基准试件来计算其抗压强度尺寸效应系数, 计算结果见表6。
注:fcu100、fcu150和fcu200分别表示边长为100mm、150mm和200mm的立方体抗压强度。
根据表5和表6可以看出, 普通混凝土的强度尺寸效应系数随立方体试件尺寸的增加而显著减小, 而活性粉末混凝土的强度尺寸效应现象并没有普通混凝土表现得那么明显。根据Weibull最弱键理论, 随着混凝土试件尺寸的增大, 混凝土内部缺陷出现的概率增大, 以至于存在尺寸效应现象。混凝土材料的非均匀性就是产生尺寸效应的根本原因, 而RPC作为一种新型的混凝土材料, 通过去除粗骨料, 提高其基质的匀质性, 优化过的颗粒级配, 使RPC的密实度增大, 合理的养护条件能够促进水化反应的充分进行, 进一步减少了其内部缺陷, 因此, PPC与普通混凝土相比, 可以认为是一种相对匀质的材料, 所以其尺寸效应不显著。按照Carpinter和Baznat等的观点, 尺寸效应应该采用断裂力学的思想进行解释, 他们认为混凝土材料的尺寸效应与其脆性有关, 脆性越大, 其强度尺寸效应越明显。在RPC的抗压强度试验测试过程中可以发现, 由于钢纤维的加入, RPC的变形性能得到了很大改善, 韧性提高, 脆性相比普通混凝土显著减小, 故其强度尺寸效应并不显著[11]。
根据文献[12], 对于普通混凝土来说, 棱柱体轴心抗压强度与立方体抗压强度的换算系数一般为0.76, 对于高强混凝土来说一般为0.8~0.9, 试验结果与普通混凝土差别较大, 处于高强混凝土范围。但在同等受压面积下, 棱柱体轴心抗压强度相比立方体的抗压强度明显减小。这主要是因为两者端面约束的影响范围不同。立方体试件尺寸越小, 则整个试件有越有可能都处于端面约束的影响区域内, 其抗压强度就越高;随着试件尺寸增大, 尤其是受压面积不变, 长度增加后 (立方体演变为棱柱体) , 试件只有端部一定范围内受端面约束的影响, 而此时试件中部不再受端面约束的影响, 其抗压强度就会降低。
3 结语
(1) 活性粉末混凝土立方体抗压强度值随着试件尺寸的增大而减小, 以边长为100 mm立方体试件的抗压强度为基准, 对于边长为70.7mm和40mm的立方体试件, 其7d和28d的强度尺寸效应系数分别为0.961 3、0.953 5和0.933 5、0.935 6;在同等受压面积下, 棱柱体轴心抗压强度值相比立方体抗压强度值明显减小, 对于40mm×40mm×160mm的棱柱体, 其相对于边长为40mm的立方体试件28d的强度尺寸效应系数为0.832 4。
(2) 通过文中的对比分析可以知道, 活性粉末混凝土存在与普通混凝土一致的强度尺寸效应现象。但与普通混凝土相比, RPC可认为是一种相对均质的材料, 加入钢纤维后, 韧性增加, 脆性减小, 其强度值随试件尺寸的增加而减小的幅度没有普通混凝土明显, 即RPC的强度尺寸效应现象并没有普通混凝土那么显著。
(3) 混凝土材料的强度尺寸效应现象是微观世界的一种宏观反应, 本文运用尺寸效应的基本理论阐述了RPC强度尺寸效应不显著的可能原因, 并得到相应尺寸下活性粉末混凝土的抗压强度转换公式, 可为实际工程应用提供一定的借鉴。
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有限尺寸效应 篇6
切削过程中的“尺寸效应”被人们所熟知已经有相当长的时间,它是指切削比能随着切削厚度的减小反而呈现出非线性增加的趋势。尤其当切削厚度减小到微米量级时,“尺寸效应”表现得尤为突出[1]。切削比能是指切除单位体积工件材料所需的能量,表征了工件材料的抗切削能力,是描述切削过程最为重要的参数之一。因此在过去几十年里,围绕“尺寸效应”这一特殊现象国内外学者开展了深入的研究,试图对其进行解释和预测。目前关于“尺寸效应”的形成因素大致可归结为4类:①刀具圆角半径效应[2,3];②工件次表面塑性变形效应[4];③材料断裂分离效应[5,6];④材料强化效应。在材料强化效应方面,Shaw[7]和Backer等[8]引入材料非均匀性来解释“尺寸效应”,认为随着切削厚度的减小,工件材料弱平面或缺陷存在的概率越小,材料强度就越接近理论强度,从而造成切削比能增大。Kopalinsky等[9]和Oxley[10]则分别认为,切削厚度的减小将造成次剪切区温度下降和主剪切区应变率上升,从而导致材料相对强化,使得切削比能增大。Liu等[11]的研究进一步发现除了次剪切区温度因素外,应变梯度导致的材料强化也是形成“尺寸效应”的重要因素。可见,小尺度切削条件下发生的工件材料强化是“尺寸效应”产生的重要因素之一。然而材料的强化效应与众多因素相关,目前关于各种强化因素对“尺寸效应”的贡献仍不清楚,对于它们如何影响“尺寸效应”也不甚了解,仍然有待进一步深入研究。
众所周知,对于大多数材料而言,其流动应力取决于材料的应变、应变率和温度效应。因此,本文基于实验验证的有限元模拟技术,针对航天航空常用材料TiAl6V4进行系统的正交切削模拟仿真,深入研究各种条件下切削比能随切削厚度的变化规律,重点分析材料应变、应变率强化和热软化因素对“尺寸效应”的影响,探索“尺寸效应”产生的原因。
1 切削实验
为验证数值模拟方法的可靠性,我们针对航天航空常用材料TiAl6V4进行了不同速度的切削实验,通过对比相同切削条件下模拟与实验所获得的切屑形貌来验证数值模拟方法的有效性。整个切削实验在MIKRON UCP710数控车床上进行,如图1所示,TiAl6V4化学成分如表1所示。为尽可能保证正交切削条件,试件外径选取为100mm,从而可以近似忽略切削表面曲率的影响。刀具选用高硬度的YT15硬质合金刀具,其前角为0°,后角为7°,刀具圆角半径远小于切削厚度。切削过程中不使用任何冷却液,每改变一次切削速度,则更换新的刀具,从而将刀具磨损对切削过程的影响降至最低。
实验过程中切削厚度固定为0.1mm,切削速度选取为3m/min、30m/min及90m/min。切削结束后收集各切削速度下获得的切屑,使用树脂镶样,经打磨抛光后使用n(HF)∶n(HNO3)∶n( H2O)=1∶2∶50的体积比混合溶液腐蚀3～10s。通过对腐蚀后的切屑进行显微观测,发现随着切削速度的增加,切屑逐渐由连续变为锯齿状,并且锯齿状程度随着切削速度的进一步增加而愈加显著,如图2所示。在切削速度为3m/min时,切屑呈连续状,其宽度沿长度方向基本保持不变,切屑组织变形比较均匀,晶粒沿相同方向发生均匀的剪切变形[12]。当切削速度达到90m/min时,锯齿状形貌非常明显,并且在锯齿与锯齿间能发现明显的绝热剪切带[13]。
2 有限元模拟
2.1切削模型及参数
本文采用大型通用有限元软件ABAQUS实现切削过程的二维模拟。工件和刀具的初始有限元网格划分如图3所示,工件网格划分采用双线性缩减积分、热-位移耦合以及平面应变四边形单元CPE4RT,并进行局部细化,刀具则设置为刚体并以恒定速度运动。切削参数与实验一致,刀具倾角为0°,后角为7°,切削距离为1mm,切削厚度为10～150μm。为了减小网格尺寸对模拟结果的影响,对于不同的切削厚度,切屑内的初始网格尺寸始终保持不变。同样,为消除刀具圆角半径对“尺寸效应”的影响,模拟过程中刀具圆角半径设置为0°。
2.2切屑分离准则
本文采用在切屑和工件间加入预分离网格的方法实现切屑和工件的分离(图3):预分离网格材料受到刀具挤压后发生变形,当其等效累积塑性应变达到临界值
2.3刀-屑接触模型
根据Zorev[15]的研究,通常在切削过程中刀具和切屑发生摩擦的前刀面上有2个接触区域,即滑动区和黏着区。在滑动区,刀-屑摩擦服从库仑摩擦定律;在黏着区,刀-屑接触区的剪应力等于临界摩擦应力。整个刀-屑接触区域可描述为
式中,τ为摩擦应力;σn为法向应力;kchif为材料剪切屈服应力,取其为455MPa;μ为刀-屑摩擦因数,取其为0.3[16]。
2.4材料本构模型
由于实际过程中刀具变形非常小,因此在模拟中将其视为刚体,只考虑它的热传导效应。模拟过程中采用J-C本构模型来描述工件材料在高温、高变速率和大应变情况下的塑性流动行为,其表达式为
式中,σ为等效流动应力;ε、
对于TiAl6V4而言,其流动应力与应变、应变率和温度都高度相关,各参数取值如表2所示[16]。
3 模拟结果有效性验证
图4所示为切削厚度为0.1mm时,通过数值模拟所得到的不同切削速度下的切屑形态特征。通过切屑的等效塑性应变云图可以发现,随着切削速度的增加,切屑材料逐渐由均匀变形发展为局部剪切变形,导致切屑由连续状变为锯齿状,且锯齿状程度越往后越明显,这与实验结果一致。另外,通过图4我们可以发现,对于不同的切削速度,通过数值模拟所得到的切屑宽度、锯齿间距、锯齿最大及最小宽度与实际切削时的切屑形态能很好地吻合,这表明本文所采用的数值模拟方法是有效和可行的。
(数值模拟结果显示的切屑等效塑性应变云图)
4 材料强化效应对“尺寸效应”的影响
为了研究材料应变、应变率及温度因素对“尺寸效应”的影响,我们在切削速度为60m/min、切削厚度为10～150μm范围进行了4组正交切削数值模拟仿真:第1组数值模拟综合考虑应变、应变率及温度对工件材料流动应力的影响,即材料本构关系遵循式(2)的流动变形行为,且各本构参数完全按照表2大小选取,材料的流动应力与应变、应变率和温度大小密切相关;第2组则只考虑应变率和温度对工件材料流动应力的影响,忽略应变强化效应,即在模拟过程中将应变强化系数B设置为无穷小(10-10);第3组则只考虑应变和温度对工件材料流动应力的影响,忽略应变率强化效应,在模拟过程中将应变率强化系数C设置为无穷小(10-10);第4组模拟则忽略热软化效应,只考虑应变和应变率对工件材料流动应力的影响,在模拟过程中将材料熔点和热软化指数设为极高值(Tm=5000 K,m=1010)。
第一组模拟反映了真实的切削过程,其切削比能的模拟结果如图5所示。在综合考虑应变、应变率及温度对材料流动应力的影响时,切削比能表现出明显的“尺寸效应”现象,即随着切削厚度从10μm增加到150μm,切削比能由6250MPa降低到了2210MPa,并且切削厚度越小“尺寸效应”表现得越明显。其中切削比能由切削过程中的水平切削力除以切削宽度及切削厚度获得。
4.1应变及应变率强化因素对“尺寸效应”的影响
在切削过程中,除了刀-屑摩擦外,切削能量主要消耗于主剪切区和次剪切区材料的塑性变形上[17],主剪切区和次剪切区材料的流动应力越大,切削过程中所消耗的能量也就越多。因此,如果某种强化因素使得主剪切区或次剪切区材料的流动应力随切削厚度的减小而增大,那么这种强化因素便很可能是“尺寸效应”形成的主要因素。为了探寻应变和应变率强化因素对“尺寸效应”的影响,我们针对第一组模拟结果,考察了主剪切区和次剪切变形区平均剪切应变和剪切应变率随切削厚度的变化情况,如图6和图7所示。由图6、图7所示可知,随着切削厚度的减小,主剪切区和次剪切区的平均剪切应变基本保持恒定,平均剪切应变率也没有像Oxley[10]所述的那样随着切削厚度的减小而上升,也就是说切削厚度的减小并没有使得主剪切区和次剪切区的工件材料由于应变或应变率提高而强化。由此可见,对于TiAl6V4材料而言,工件材料的应变和应变率强化因素并不是造成“尺寸效应”的主要因素。
为了进一步验证以上观点,我们对第2组和第3组模拟结果进行整理。通过第2组和第3组的数值模拟分析,我们可以分别得到在不考虑工件材料应变和应变率强化效应情况下的切削比能随切削厚度的变化规律,如图8所示。由图8可知,在不考虑工件材料的应变或应变率强化因素时,模拟结果同样能捕捉到明显的“尺寸效应”现象,并且切削比能随切削厚度的变化趋势与考虑应变或应变率强化因素时的变化趋势基本一致,这进一步表明,工件材料的应变和应变率强化效应对“尺寸效应”的产生没有太大的贡献。
4.2热软化作用对“尺寸效应”的影响
为了研究热软化作用对“尺寸效应”的影响,我们对第4组模拟结果进行了整理。基于第4组数值模拟结果,我们绘制了在不考虑材料热软化作用情况下的切削比能随切削厚度的变化曲线,如图9所示。在不考虑工件材料的热软化作用时,切削比能随着切削厚度的减小基本保持不变,从而无法捕捉到明显的“尺寸效应”现象。由此可见,“尺寸效应”现象随着材料热软化作用的消失而消失,这表明材料热软化作用是导致“尺寸效应”产生的重要因素。
为进一步分析“尺寸效应”形成的原因,我们基于第1组模拟结果,考察了主剪切区和次剪切区平均温度随切削厚度的变化规律,如图10所示。与Kopalinsky等[9]将“尺寸效应”归因于切削厚度减小造成次剪切区温度下降所不同的是,对于TiAl6V4而言,我们发现当切削厚度由10μm 增加到150μm时,次剪切区温度基本保持不变,而主剪切区温度却上升达200K。如前文所述,切削过程中的能量主要消耗于工件材料的塑性变形及刀-屑间的摩擦耗能,其中塑性变形能又主要消耗于主剪切变形区。随着切削厚度的增加,主剪切区温度上升将导致工件材料软化,从而减小其塑性变形所需的能量,使得切削能整体降低,进而导致“尺寸效应”现象的产生。另一方面,虽然次剪切区的平均温度随切削厚度增大基本保持不变,但切削厚度的增加将导致刀-屑单位接触长度(刀-屑接触长度与切削厚度的比值)的减小,如图11深色柱状图所示。刀-屑单位接触长度的减小,一方面会缩短次剪切区长度,进而降低次剪切区内消耗的塑性变形能;另一方面还将减少刀-屑间的摩擦耗能,从而使切削比能进一步降低。此外,进一步的研究还表明,在忽略材料热软化作用时,刀-屑单位接触长度不再与切削厚度相关,如图11浅色柱状图所示。这表明随着切削厚度的增加,刀-屑单位接触长度非线性减小这一现象也是材料热软化作用所诱发的,原因可能是主剪切区材料高温软化后,导致切屑更容易发生卷曲变形从而更快脱离刀具的结果。由此可见,随着切削厚度的增加,材料热软化作用导致的主剪切区材料软化,以及刀-屑单位接触长度减小,是造成“尺寸效应”的主要原因。
4.3高速切削条件下的应变、应变率及温度因素对“尺寸效应”的影响
由于上述结果都是在切削速度为60m/min的低速切削条件下获得的,而主/次剪切区材料的剪切应变、应变率和温度都会随着切削速度的增大而显著提高,从而有可能在高速切削条件下对“尺寸效应”产生影响。因此,有必要进一步研究600m/min 高速切削条件下的材料应变、应变率强化及热软化因素对“尺寸效应”的贡献,如图12所示。研究结果表明,在600m/min高速切削条件下,切削力较60m/min有所降低,但切削比能仍然随着切削厚度的减小呈现出明显的非线性增强趋势。另外,由图12可知,在高速切削条件下,工件材料的应变和应变率强化因素对“尺寸效应”的产生仍然没有太大贡献,故材料热软化作用依然是导致“尺寸效应”产生的重要因素。
1.考虑应变、应变率和温度 2.考虑应变率和温度,不考虑应变 3.考虑应变和温度,不考虑应变率 4.考虑应变和应变率,不考虑温度
5 结论
(1)在高速和低速切削条件下都能捕捉到明显的“尺寸效应”现象。
(2)随着切削厚度的减小,主剪切及次剪切区的平均剪切应变和应变率保持恒定,材料应变和应变率强化因素对“尺寸效应”的形成基本没有贡献。
(3)材料热软化作用是导致“尺寸效应”产生的重要因素。随着切削厚度的减小,主剪切区平均温度非线性上升造成工件材料相对硬化,以及刀-屑单位接触长度非线性减小而造成的摩擦耗能增加,是导致“尺寸效应”形成的主要原因。
有限尺寸效应 篇7
以形状及尺度微小为特征的微小型化技术在航空航天、精密仪器、生物医疗、汽车和电子等领域有巨大的应用潜力[1,2,3]。微机电系统作为当今最具革命性的新科学, 受到各国科学家、政府和军队的高度重视, 被许多国家列为21 世纪重点发展的关键技术之一[4,5]。
微小型化技术的发展离不开微小型零件的制造技术, 而微细切削技术是微小型机械加工技术中的一种, 其加工方式决定它具有如下优点: 利用微细刀具切削去除材料, 相比于微细电加工, 无需考虑材料的导电性能、熔点, 因此材料适应性广, 可加工常见的金属 ( 铜及铜合金、铝及铝合金、各种钢材、钛合金、钨合金、镍基合金等) 和非金属 ( 塑料、陶瓷、玻璃等) 以及复合材料 ( 碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强树脂复合材料等) [6]; 以微小型机床为加工平台, 制造加工柔性高, 对不同零件的加工只需对应更改数控程序, 无需重新更换工艺体系或制作新的模具、掩模板即可完成不同形状和特征尺寸的加工[7]; 应用先进的多轴联动数控系统, 能完成复杂的三维特征及曲面的加工, 大大拓展了微细制造的可加工结构及特征范围, 因此可以适应更复杂、更多变的微小型零件的加工要求; 材料的去除速率高, 加工效率明显优于微细电加工、化学加工、激光加工等; 无需专用模具, 去除率较高, 加工效率较高, 对单件、小批量生产的要求适应性高, 因此微细切削的加工成本要低于其他微细加工手段的成本, 且设备投入也较小[8]。正是由于微细切削加工具有上述优点, 它在微小型零件加工中的比重日益提高, 因此对微细切削技术进行研究对推动微小型化技术的发展有重要作用。
常用微细切削刀具的制作材料主要有硬质合金、高速钢、立方氮化硼陶瓷、聚晶金刚石、天然单晶金刚石等, 除单晶金刚石刀具刃口极其锋利 ( 刃口钝圆半径rn约为0. 01 ~0. 05 μm) 以外, 其他材料的刀具刃口半径均为微米至十微米的数量级, 磨损后的刀具刃口钝圆半径还会大一些, 与微细切削参数在同一数量级上, 因此, 忽略刃口钝圆只考虑刀具的设计前角和后角的传统切削模型不再适用微细切削。微细切削中主切削刃切除材料时, 参与切削的刀具几何形状是由侧刃前刀面、刃口、后刀面组成的圆角三角形, 刃口钝圆替代一部分前角参与切削并去除材料。随着正交切削厚度a0和刃口钝圆半径rn比值a0/ rn的减小, 刃口钝圆代替前刀面去除的材料比例增大, 刃口钝圆对工件表面的滑擦、耕犁作用更明显, 由此导致工件粗糙度变大, 单位切削力增大[9,10,11], 因此必须深入研究钝圆尺寸效应, 以揭示微细切削的切削机理。
1 试验设备及方法
试验在本课题组自主研制的微细车削机床 ( 图1) 上完成, 该机床采用气浮导轨支承结合直线电机驱动的方式, 重复定位精度为±1 μm。工件材料为紫铜棒材, 车刀刀具材料为PCD, 切削速度为100 mm/s, 刀具结构参数如表1 所示。试验使用的测力仪为Kistler 9265C2 型测力仪, 匹配的电荷放大器为5019 型电荷放大器, 测力仪测量三方向力信号的测量精度可达10 mN。
本文的试验工件材料均为无氧铜。由于微细车削加工参数基本处于微米级别, 因此对加工棒材的处理十分关键, 极小的圆度误差和表面粗糙度误差均会对试验结果产生较大的影响, 为此, 在试验设计中进行了特殊的处理步骤: 首先采用原位加工的方法去除圆度误差, 具体做法是, 将直径6 mm、长度60 mm的紫铜圆棒装夹于机床上, 并同时装夹试验车刀, 先进行棒材的车圆加工, 此后, 并不更换刀具与夹具, 直接在原位进行车削试验和数据测量, 从而有效避免圆度误差造成的试验结果误差; 然后, 每次测量切削力和表面质量前, 均采用相同的切削参数对圆棒进行车削加工, 试验中使用的切深为10 μm, 每转进给为5 μm, 通过Marh表面粗糙度测量仪在线检测, 多次测量棒材表面粗糙度Ra在0. 1 ~ 0. 3 μm范围内, 相对于试验切深10 μm小了3 个数量级, 因此可有效避免表面粗糙度对试验结果的影响。
2 钝圆尺寸效应对切削力的影响
切削力的信号是研究切削过程特征的重要参数, 通过切削力可以分析刀具与工件的切削状态, 以揭示钝圆尺寸效应下的切削机理。
2. 1 不同比值a0/ rn对切削力的影响
车削中的每转进给量即为正交直角切削模型中的切厚a0, 一般用f表示。试验中固定切深ap为10 μm ( 换算成正交直角切削的切宽aw为14μm) , 通过改变f ( f的变化范围为1 ~ 20 μm , 对应的切厚变化范围为1 ~ 14 μm) 来测量切削力。图2 为切削力信号特征图, 刀具切入工件后进入稳定切削阶段, 切削力为准静态力, 该阶段的切削力信号平均值即为切削力; 三方向的切削力中, 主切削力Fz最大, 参数改变时变化也最明显, 也是体现钝圆尺寸效应的切削力表征; 切深抗力Fy也较大, 而进给抗力Fx较小, 这主要是因为带刀尖圆角的刀具对总切削抗力在x、y方向上的分量不同, 圆角越大, 切深越小, 则两个抗力的差距越大, 如没有刀尖圆角的车刀, 在其主偏角为45°情况下, 这两个抗力是大小相同的。
图3 所示为不同切厚下主切削力试验结果, 拟合切削力的经验公式为F = 0. 1878a00.6347, 该公式的幂指数小于传统切削经验公式的指数范围0. 7 ~ 0. 9, 微细切削时切削力与切厚的非线性现象较为明显, 说明刀具钝圆相对于切厚不能忽略时, 切削力在a0/ rn较小时会发生更大的变化速
率, 这是钝圆尺寸效应对切削力影响的特点。观察拟合曲线发现, 主切削力与a0成幂指数关系。其中, a0/ rn小于0. 3时, 切削力与拟合曲线有一定误差, 主要原因是, 当切厚小于临界成屑厚度 ( 最小切削厚度) 时, 工件每次旋转一圈并不一定切除材料, 而只是造成材料的弹性变形或是侧向挤压, 工件继续旋转一圈后切除的材料为两次旋转切除材料的累积, 只有切厚大于临界成屑厚度时刀具才开始去除材料, 而切削力的测量结果为平均值, 因此不仅测量了第二次旋转切除两倍切厚时的切削力, 同时还测量了第一次旋转时的摩擦力、挤压力, 导致切削力数值偏大。
车削主切削力的切削比能符合大多数文献的描述, a0/ rn很小时切削比能很大, 随着该比值的逐渐增大, 切削比能迅速减小, 最后逐渐趋向一个稳定值, 可近似认为该稳定值是理论锋利刀具切削时的切削比能。在a0/ rn较小的情况下, 工件表面与钝圆底部相接触的材料有较大的应力和应变, 而剪切滑移区应力、应变值较小, 说明此时钝圆对工件表面的挤压作用大于切削作用; 同时, 此时工件-刀具接触面的应变速率最大的区域分布在后刀面与工件相接触的区域, 且应变速率较小, 说明此时刀具挤压工件的效果大于切除材料的效果, 因此, 较小的a0/ rn条件下, 工件受刀具挤压作用的切削力占总切削力的比例较大, 只有少部分力起到了切除材料的作用。此时, 切削比能通过公式来计算, 随着a0/ rn的减小, 摩擦挤压力所占的比例更大, 因此导致钝圆半径大小与切厚大小相近时, 微细切削的切削比能曲线形成图4 所示的特征, 这种特征也是钝圆尺寸效应在切削比能上的表现。
上述试验说明, 以切削力和切削比能的非线性为度量标准, a0/ rn越小时, 钝圆尺寸效应就越明显。
2. 2 切深对切削力的影响
本节试验是通过测量切深改变时切削力的变化情况来研究切深对刃口钝圆尺寸效应的影响, 同时为避免切厚变化对试验结果的影响, 特选取a0/ rn为44%和89% 两种情况进行试验, 以更全面地获得切深变化时的切削力变化情况。
试验设计如下: 先将工件加工成锥形, 如图5所示, 棒材直径约6 mm, 长度L=0. 2 mm, 最大切深为0. 02 mm。由于试验中多次进行测量前的预处理车削, 因此棒材具体直径不确定, 然而, 由于每次材料去除量很小, 因此直径不会发生明显变化, 不会导致试验结果出现误差, 同时也不至于影响切削速度。通过固定进给速度来测量车削变直径工件材料时的切削力, 可以直观地获得切深对切削力的影响趋势。
试验结果如图6 所示, 车削中的切深ap与正交直角切削的切宽aw概念相同。由图6 可以看出, 在a0/ rn为44%、89% 时, 随着刀具切入工件的长度的增大, 切深从0 逐渐增大至20 μm, 三方向的切削力变化趋势均呈线性, 说明切削力与ap成线性关系, 而并没有表现出尺寸效应应有的非线性变化, 因此由试验结果可知, 切宽对钝圆尺寸效应的切削力表征没有显著影响。
在切深的试验中还发现, 刀具刚切入工件即ap很小时, 切削力与ap的关系存在很小范围的非线性, 这是因为, 在实际车削试验中, 车刀的刀尖圆角也不是理论为0, 因此在切削抗力的方向上也会产生钝圆尺寸效应, 即在极小的ap下, 即使a0/ rn不在严重的钝圆尺寸效应范围内, 沿ap方向也会产生因ap/ rn过小而引起的钝圆尺寸效应。
3钝圆尺寸效应对车削表面粗糙度及轮廓的影响
传统切削中, 一般以表面粗糙度的大小来评价加工表面的加工质量, 然而, 在微细切削中, 因其相对较高的加工精度和较小的加工特征, 不仅应以表面粗糙度来评价表面质量, 同时也应根据微细切削钝圆和刀具切削刃口的微观形状来评价不同切削参数下的工件表面形貌和轮廓曲线, 这样才能全面地评价尺寸效应下的微细切削表面加工质量。
为了提高测量的通用性 ( 如测量斜面、曲面) , 常用粗糙度测量设备 ( 如本文所用的Marh粗糙度计) 一般将测头检测到的实际波形通过高通滤波将被测材料表面轮廓形状对粗糙度的影响去除掉, 再计算粗糙度, 因此在用粗糙度测量仪器测量Ra、Rz的同时, 对表面质量的研究必须同时参照工件的表面轮廓形状。
本文试验通过测量不同a0/ rn下车削表面粗糙度和表面轮廓, 以研究钝圆的存在对微细切削过程表面形成的影响。
3. 1表面粗糙度
首先对表面粗糙度数值进行研究。Ra为轮廓算术平均偏差, Rz为轮廓最大高度, 图7 所示为试验结果。由图7 可以看出, 随着a0/ rn由小变大, 粗糙度数值先减小后增大, 其中Ra的极小值出现在a0/ rn= 30% 附近, Rz极小值出现在a0/ rn= 85%附近, 说明在钝圆尺寸效应影响下, 并不是越小的a0/ rn越能加工出低粗糙度的表面, a0/ rn太小反而会导致表面质量下降。发生该现象的原因是, 切厚过小时, 刀具严重挤压工件, 且当切厚小于临界成屑厚度时, 刀具每转切除的材料量不均, 这两个因素的同时作用导致了上述结果。由图7 还可以看出, 极小值点以后, 随着a0/ rn的增大, 粗糙度又出现增大的现象, 这与传统切削类似, 说明此时钝圆尺寸效应对粗糙度的影响逐渐减弱, 加工参数越大, 表面残留面积就越多, 导致粗糙度数值增大。
3. 2表面轮廓形成
图8 为不同a0/ rn下的工件表面轮廓图, 可看出, a0/ rn= 9% ( 图8a) 时, 钝圆尺寸效应引起工件表面材料被严重推挤, 最小切厚现象也使得工件每旋转一次刀具切除的材料大小不一, 导致工件表面轮廓时高时低, 与传统切削理论中加工参数越小工件表面越平整的结论不同; a0/ rn增大至36% ( 图8b) 时工件表面极为平整, 说明此时钝圆尺寸效应对表面质量的影响变小, 加工表面质量提高;随着a0/rn继续增大, 钝圆尺寸效应对轮廓的影响完全被车削每转进给量增大引起的工件表面残余高度增大带来的影响所替代, 轮廓几乎等于刀具尖端在工件表面上的复印。
上述试验结果表明, 微细切削的表面质量受钝圆尺寸效应和刀具形状复刻的影响, 尺寸效应的作用是, 当a0/ rn很小时, 刀具每转切除材料不均且刀具严重挤压工件, 使得减小a0/ rn并不能使表面粗糙度更小; 刀具形状复刻对粗糙度的影响趋势是, 随着a0/ rn的增大, 刀具复刻现象更严重, 导致已加工表面残留高度增大, 最终使得表面粗糙度增大。上述两个因素同时影响微细切削的表面形成, 当a0/ rn较小时 ( 图8a) , 尺寸效应占主导地位; 当a0/ rn较大时 ( 图8d ~ 图8f) , 刀具形状复刻占主导地位。因此, 在尺寸效应和刀具形状复刻的共同作用下, 必定存在一组加工参数, 使得微细切削表面粗糙度最小 ( 图8b) 。
根据试验结果可知, a0/ rn较小时, 钝圆尺寸效应对车削工件表面质量起主导作用, 影响表面粗糙度和轮廓形状, 微细切削表面质量随着切削参数减小反而变差, 这与传统切削截然不同, 是钝圆尺寸效应对表面质量影响的体现。
4结语
本文通过微细车削试验对钝圆尺寸效应影响下的微细切削机理进行研究, 发现在a0/ rn减小至40% 以下时, 钝圆尺寸效应影响作用明显, 切削力和切削比能在切厚变化时呈现明显的非线性关系;测量车削表面粗糙度和观察车削表面轮廓发现, 随着a0/rn减小至一定范围 (36%) 后, 车削表面粗糙度反而减小, 而车削表面轮廓也变得凹凸不平, 这与传统切削理论不符, 此时车削表面质量也凸显出明显的尺寸效应现象。因此, 微细切削加工的切削工艺参数选择应遵循尺寸效应影响下的微细切削机理, 使用过小的切削参数不仅不能获得更好的表面质量, 而且会使刀具单位面积上所受的切削力增大, 严重时甚至会导致刀具过快磨损。
摘要：通过微细车削试验, 研究了微细切削加工参数对切削力、表面质量、切屑形成的影响, 发现切削厚度与刃口半径的比值是影响微细切削的关键因素, 当该比值过小时, 刃口尺寸效应作用极其显著, 导致切削比能迅速增大, 表面质量恶化, 切屑形成困难。根据这一结论可确定微细切削加工参数选择的下限范围, 从而为微细切削加工参数选择提供理论依据。
关键词：微细切削,尺寸效应,切削机理,表面质量
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有限尺寸效应 篇8
对脆性和准脆性材料而言,抗压强度的尺寸效应是这类材料的一种基本特性[1],例如混凝土材料。该类材料的受力机理主要是随着结构尺寸的增大,抗压强度反而降低,裂缝则随着结构尺寸的增加而增加。随着抗压强度的不断增加,混凝土内部发生断裂裂缝的位置是随机的。从已有试验结果分析,试件的断裂裂缝愈严重,则测得的抗压强度数值就愈低,相应所有试件的均值就越低,变异系数亦越小[2],造成这种情况的主要原因之一就是构件的尺寸效应。陶粒混凝土是混凝土近几年来发展迅速的一个分支,由于陶粒混凝土在组成材料、力学性能、配制方法等与普通混凝土有很大不同,尤其是粗集料,因此,陶粒混凝土必将产生不同的尺寸效应。同时陶粒混凝土具有地区特色,因而研究其尺寸效应是十分必要的。
1 试验方案
采用长沙地区页岩陶粒进行试验,基准配合比见表1。
kg/m3
为全面进行研究,本试验采用两种试件,一种为立方体试件,一种为棱柱体试件,分别对它们进行抗压强度试验。根据GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》中相应的规定,本试验所采用试件的基本尺寸和组数如表2所示。
2 试验结果
将试件放在标准养护室养护28d,试验所得试件的抗压强度值和平均值见表3、表4。
3 试验结果分析
3.1 试件抗压强度尺寸效应系数的确定
由于陶粒混凝土是一种新型混凝土复合材料,目前国家对它的尺寸效应还没有一致的研究结论和专业性的规范。结合全国各省市不同研究对象的研究,得出结果见表5[3,4,5]。
从文献资料中可以看出,一部分陶粒混凝土与普通混凝土的尺寸效应有相似的地方,即随着试件截面尺寸的不断增大,陶粒混凝土的强度也随之降低[6,7]。但亦有个别试验结果出现了相反的结论[8],这表明陶粒混凝土抗压强度的尺寸效应系数不能采用普通混凝土的抗压强度尺寸效应系数,而要根据不同的材料分别进行试验研究。
将立方体抗压强度值的试验结果绘制成强度-尺寸曲线,如图1所示。由图1可以看出,随着试件边长的增加,其立方体抗压强度值降低。以标准试件(150mm×150mm×150mm)试验的强度作为标准强度,非标准试件采用折算系数进行表示,结合其它文献资料,得到表6所示的系数换算结果。
本试验总结的换算系数与文献[9]、文献[10]所载的换算系数相近。
由表4棱柱体试件试验结果可见,试件的高宽比越大,其抗压强度越低;高宽比相同时,试件底面积愈大,其抗压强度愈低。当研究对象为陶粒混凝土的抗压强度尺寸效应时,得到尺寸效应系数为:
该系数与普通混凝土标准试件和非标准试件的换算系数1.05和0.95的规律大体一致。
由试验结果可以看出,与普通混凝土的尺寸效应相比,陶粒混凝土立方体抗压强度尺寸效应没有普通混凝土明显,而棱柱体试件的抗压强度尺寸效应与普通混凝土的尺寸效应相比更加明显,具体原因有:
(1)由于陶粒的粒径比较小,当所用试件尺寸由100mm增大到150mm时,陶粒骨料外围的水泥浆比普通混凝土所用骨料外围的水泥浆要均匀,因此,100mm×100mm×100mm和150mm×150mm×150mm两种立方体的抗压强度差别与普通混凝土相比不是非常明显。而用200mm×200mm×200mm尺寸试件时,由于试件尺寸远大于陶粒粒径的尺寸,试件内部存在缺陷的机率就会增加,这也是导致试件抗压强度降低的主要原因,故陶粒混凝土试件尺寸较大时其尺寸效应要比普通混凝土明显。
(2)由于棱柱体试件的尺寸相对较大,陶粒混凝土内部的骨料分布与普通混凝土相比有所不同。当陶粒混凝土试件的尺寸从100mm×100mm×300mm调整为150mm×150mm×300mm后,虽然水泥浆能对陶粒有较好的包裹,但随着陶粒混凝土试件高宽比的不同,使陶粒在试件中分布的均匀性受到不同程度的影响,试件越小则陶粒分布越密、越均匀,其受压后所导致的缺陷就降低,因此,对棱柱体的陶粒混凝土试件而言,其尺寸越小尺寸效应就越明显。
3.2 理论公式研究
3.2.1 Weibull统计理论
比较著名的研究抗压强度尺寸效应的理论是Weibull统计理论[6],以Weibull理论作为理论根据,对相同加载方法下,体积分别为V1、V2立方体试件的平均强度比值可采用下式计算:
式中,V1、V2为大小试件体积;σ1、σ2为两种不同尺寸试件的强度数学期望值;α为材料常数,即weibun模量,徐积善[11,12,13]指出,对抗压构件应取α=13。
相对于棱柱体试件来说,公式(3)给出的是强度比与体积比的基本关系式,若利用公式(3)对
100mm×100mm×300mm和150mm×150mm×300mm两种试件进行计算,按徐积善提出的α=13,则计算结果如下:
将理论值与实际值列于表7。
从实际值与理论值的对比可以看出,理论值相对偏小,而且从公式(3)也可以看出,该式所反映的试件抗压强度的尺寸效应只和体积相关,对试件的边长和高宽比则没有考虑。何淅淅[13]综合各种因素给出了改进以后的公式:
式中,a1、a2为试件的短边尺寸。
对于同高但不同宽的试件,高宽比是影响尺寸效应的重要因素,利用公式(4)仍然不能满足要求。以高宽比α为修正值,对公式(3)改进得到:
式中,α1、α2分别为试件1、试件2的高宽比。
3.2.2 Bazant抗压强度尺寸效应理论和多重分形尺寸效应律
Bazant通过轴向劈裂试验并从微观力学和裂纹带进行分析发现,若进行整体式压缩,则试件的断裂就存在尺寸效应,并得出了大型构件在压缩失效情况下的名义强度公式[14,15]:
式中,c1、c2为常数,D为结构尺寸。
Bazant认为试件劈裂试验所反应的尺寸效应主要源于裂纹间的间距不是固定值,并保持总体能量的基本平衡。
文献[16-17]提出了准脆性构件尺寸效应的原因是间隙分形,又称稀疏化。即:
式中,A1、A2为常数,d为结构特征尺寸。
通过上述理论及对抗压强度试验的细微观察可得到如下规律:试件破坏时,小尺寸试件的裂纹比大尺寸试件的要少,且小尺寸试件的裂纹比大尺寸试件有规律。由前述可知,小尺寸试件内部颗粒分布比较均匀,即试件的尺寸愈小,试件产生致命性裂缝的机率就愈小,这也是小尺寸试件的抗压强度比大尺寸试件的抗压强度高的原因之一。
应用公式(6)、(7)对表3的试验数据进行拟合分析,得到表8所示的最切合实际的公式。
通过两式分析可得到拟合曲线(图2、图3)。
应用Bazant抗压强度尺寸效应公式和多重分形尺寸效应公式针对陶粒混凝土的抗压强度数据进行拟合分析,所得的相关系数均接近0.7,分别为0.7061和0.6788。产生差异的原因主要是:在陶粒混凝土的制备中其粒径相差不大且最大粒径在17mm以内,由于陶粒粒径的均匀性使试件内部产生致命缺陷的机率下降,从而公式计算出的强度值要低于实际的强度值,从图中也可以看出,普通混凝土的尺寸效应要大于陶粒混凝土的。
总体上说,应用Bazant抗压强度尺寸效应公式和多重分形尺寸效应公式拟合结果接近,方差较小。说明Bazant抗压强度尺寸效应公式和多重分形尺寸效应公式针对陶粒混凝土抗压强度的预测较接近实际。
3.3 试验中尺寸效应的影响因素
(1)加载速度:对混凝土试件而言,试件的加载速度愈大所得的强度就越高。
(2)试件、试验设备和精度:在试验时要求,试件的中心与压力机的中心要对准、压力机所有的平板必须平整、试件本身要平整等,否则对试验结论都会产生不同程度的影响。
(3)人为因素:拌料不均,振捣不匀等都会对其强度产生不同程度的影响。
4 结论
(1)陶粒混凝土抗压强度的尺寸效应在同条件的情况下具有尺寸增大,强度减小的基本规律。
