怎样上好小学数学微型课

关键词： 复习 知识

怎样上好小学数学微型课（共10篇）

篇1：怎样上好小学数学微型课

怎样上好小学数学微型课

一、什么是微型课

微型课其实就是从一节课的导入、新授、练习、小结等几个环节中，精选出一部分来上，微型课的本质是课，具有常态课的基本属性，所不同的只是字串1 微型课时间较短，执教者要突出重点，精选教学环节和精炼教学语言，才能在规定的时间内完成教学任务。一般一节微型课用时约为一节课的二分之一至四分之一不等。

二、微型课与说课的区别

微型课和说课是两种截然不同的形式，说课重点在“说”，在于介绍自己的教学设想，是在告诉大家准备怎么上，为什么这么上，如说目标、说教法，说教程.说课是没有学生配合的，微型课则有学生配合。

微型课，从内容上来说少，一般只安排一个知识点的讲授，从时间来说短，大都要求在十五分钟内完成。它不在乎教学环节的完整性，但整体上仍包括引入课题，内容讲授，和总结三个步骤；它是一堂完整课教学过程的浓缩，这是微型课的基本特点。由于微型课内容上的具体，时间上的短少，所以它更能表现出一个教师教学的基本功和基本教学素养，因此它被用在很多赛教活动中，并且它对于一个教师教学能力的提高有极大的促进作用，这是微型课的基本意义

三、怎样上好一节微型课。

上好一节课，首先要备好一节课，上好一节微型课，在备课的过程中更要把微型课的特点和课题的基本内容紧密结合。上好微型课要注意以下几点：

（一）整个的教学过程要精炼。

1、切入课题要迅速

由于微型课要求时间的短少，必须要求切入课题要迅速，所以对切入课题的方法大有必要作些文章。可以设置一个题目引入课题；可以从以前的基本内容引入课题；可以从生活现象、实际问题引入课题；也可以开门见山进入课题，或设置一个疑问，悬念等等进入课题。切入题目的方法是灵活的，切入题目的途径是多样的，但不管采用那种方法，那个途径，都要求切入题目的方法、途径引人注目，力求新颖的同时；更要求与题目的关联紧凑，迅速切题，这是进入课题的一个必须遵循的原则，因为我们要把较多的时间分配给内容的讲授。

2、讲授线索要明亮醒目

尽管说所有的课都要求讲授线索的清晰醒目，但在微型课的讲授中，更要求尽可能的只有一条线索。在这一条线索上突出重点内容，显露出来的是内容的主干，剪掉的是可有可无的举例、证明这些侧枝旁叶。为了讲授重点内容，往往需要罗列论据，那么在罗列论据时就要求精而简，为此在选择论据时要做充分的考虑，在准备的较多的论据中进行精选，力求论据的充分，准确，不会引发新的疑问。

3、收尾要快捷

一节课的小结是必不可少的，它是内容要点的归纳、指出和强调，目的使得讲授内容的进一步突出。好的总结可以对讲授的内容起到提纲携领的作用，可以加深学生所学内容的印象，减轻学生的记忆负担；好的总结往往给一节优质课起到画龙点睛的作用，可以使一节课上升到一个新的档次，给人一种舒坦的感觉，使人回味无穷。在微型课的小结中，因为前面的重点内容的讲授占用了较多的时间，此处的要求必须是在完全总结内容的同时更要求总结方法的快捷，表现为干脆利落。

（二）讲授人表现要干练

1、语言要准确，简明

语言的准确简明是教学基本功的一个重要方面，而在微型课中由于受时间的限制，语言的准确简明显得更为突出重要。它并不是语速的快捷；相反，它就如盛夏美丽的涧泉，流淌中有舒缓和急，表现为抑扬顿挫，口齿清晰，干净利落。尽管这在于日常的训练，但在备课的过程中，把自己将要讲述的内容结合要说的话语，以及将要采用的表达方式、手势、表情，其中要注意关键字、关键词的应用，能在自己的思想中过一遍，这是很有必要的，其实这也是平时的训练方法。在语言要求生动，富有感染力的同时，更要求做到准确，逻辑性强，简单明了。

2、板书要精简清晰

板书的作用是展示授课人讲述内容的要点，帮助听课人掌握所听内容的要点。好的板书有犹如一幅精致明丽的山水画。板书不宜太多，太多表现为累赘，会冲淡板书对内容要点的提示作用；也不宜太少，太少往往会使板书表达不清。在微型课中，部分板书可以提前准备到纸板上，以挂图的形式在授课的过程中展示在恰当的位置，这样可以节省时间。无论如何，板书都要做到精简，且使得要点突出，线索清晰为原则。同时以电教手段呈现为最佳。微型课可以作为一种教学技能的考核。微型课的具体过程其实和常规课堂教学是一样的，也就是教师在讲台上把教学过程进行展示，期间包括老师问题的提出、课堂活动的安排、学生合作解决问题等过程都要再现。

教学是一门艺术，艺术的表现手法是多样的，在应用多种手法进行恰当表达的课堂教学中，以上的几点是必须要把握的几个总的原则。

篇2：怎样上好小学数学微型课

微型课，顾名思义，就是比正常课教学时间短、教学内容少的课。上好一节微型课，在备课的过程中要把微型课的特点和课题的内容紧密结合起来。

一、微型课的特点

微型课的教学内容集中，一般为某一个知识点或一节课内容的某一个方面。它不在乎教学环节的完整性，但整体上仍应该包括引入课题、内容讲授和总结三个步骤。

微型课教学时间有限，一节微型课正常在15分钟到20分钟之间。微型课一般没有学生参与，只是面对评委授课。上课的具体过程和常规课堂教学一样，老师在讲台上把预设的教学过程进行展示，包括问题的提出、课堂活动的安排、学生合作解决问题等过程都要呈现。由于没有学生，老师的这些设计都是在提出问题或安排后，假设学生已经完成的情况下，继续展示下一个教学环节。学生答疑或活动的时间在微型课中可以大大节省下来。

二、微型课与说课的区别

微型课和说课是两种截然不同的形式，切忌把微型课和说课等同起来。

“微型课”的本质是课，具有课的基本属性。微型课实质上就是一节课，与常态课不同的是它时间短，没有学生的真正参与。而“说课”重点在“说”。说目标、说教法、说流程.....是在“纸上谈兵”，是在务虚，不是在上课，是在告诉大家准备怎么上，为什么这么上。

三、上好微型课的基本要求

1.切入课题要迅速。由于微型课时间短，切入课题必须迅速。可以设置一个题目或问题引入课题；可以从以前的基本内容引入课题；可以从生活现象、实际问题引入课题；也可以开门见山进入课题。

2.讲授线索要清晰。在微型课的讲授中，要尽可能的只有一条线索。在这一条线索上突出重点内容，着重进行主干知识的讲解与剖析，或精要讲授，或巧妙启发，或积极引导，力争在有限时间内圆满完成课题所规定的教学任务。

3.教师预演要得体。在微型课中，学生活动被省略之后，教师的讲解水平倍受评委的关注。教师语言在要求生动，富有感染力的同时，更应做到准确，逻辑性强，简单明了。

4.课堂板书要简约。板书不宜太多，也不宜太少，要真正起到对内容要点的提示作用。在微型课中，部分板书可以提前准备到纸板上，以挂图的形式在授课的过程中展示在恰当的位置，这样可以节省时间。

5.课后小结要快捷。在微型课的结尾，一定要有小结，用二三分钟的时间对一节课的教学进行归纳和总结，是微型课的课堂结构趋于完整。微型课的小结，不在于长而在于精，在注重总结内容的同时更应注重学科方法的总结。

四、要处理好两对矛盾 1 要处理好“多”与“少”的矛盾

微型课时间有限，课堂教学内容的容量有限，处理好“多”与“少”的矛盾，做到恰到好处，尤为重要。内容过多，未免庞杂；内容过少，未免空洞。“庞杂”则显重点不突出，“空洞”则显内存不丰厚。无论常规教学，还是微型课，板书都是必须的。只不过在微型课上“多”与“少”的矛盾尤为突出而已。板书太多，既费时，又显累赘；板书太少，虽省了时，但也许会造成表意不清，难以取得预期结果。

2.要处理好“快”与“慢”的矛盾

要准确把握教学的节奏，快慢适当。教学的重点和关键部分，要慢、稳而准。非重点的部分，可以一带而过。

篇3：怎样上好小学数学复习课

(1) 激发复习兴趣。

根据复习目标, 遵循课程改革的新理念主动驾驭教材, 大胆改革教材中的不合理因素, 合理调整教材, 以学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代教材中的复习题, 使之切合学生的实际, 适应教学的需要。要使学生对复习的内容, 由趣而学, 在积极思考与交流合作中充分感受到数学就在身边, 就在自己的生活中, 进而建构自己的数学知识, 使知识与能力结构更趋合理。

(2) 设计多样练习。

学生的数学能力不仅在于对知识的掌握, 更在于能否应用知识自觉解决实际问题。复习课必须精心设计练习题, 使知识的应用更具综合性和灵活性, 使学生牢固掌握知识的同时, 培养学生的实践能力。练习应联系生活实际, 解决实际的问题, 学生的数学能力不仅仅在于其掌握数学知识的多少, 而是看他能否运用数学知识、数学思维去解决实际问题, 以及形成学习新知识的能力和适合社会发展的需要, 让学生体会到数学从生活中来, 又到生活中去。因此, 复习课练习的设计必须联系实际, 具有综合性、灵活性、发展性, 有利于培养学生的实践能力和创新意识。

(3) 知识开放拓展。

复习课中的练习可以延伸、拓宽, 但要有个度。复习课练习的特点与新授课的练习不同, 应换个角度, 体现综合性、灵活性、发展性, 有利于培养学生的实践能力和创新意识, 复习课应“下要保底, 上不封顶”, 让不同层次的学生都有不同程度的提高。

(4) 习题查漏补缺。

复习时, 对学生掌握较好的内容, 可以一笔带过, 对学生容易出错的知识点, 可进行形式多样的练习。内容要“全”, 习题要“精”, 方法要“活”, 时间要“足”, 在练习中进一步形成知识结构, 提高学生运用知识解决实际问题的能力, 发展学生的思维能力。在练习时要注意控制难题, 把练习的重点放在重要和关键的知识点上。对复习过程中暴露出来的问题还要做到“有讲有练, 精讲多练”, 循序渐进, 由浅入深, 由简到繁。精心设计教学程序, 合理安排讲练时间。讲出新水平, 练出新花样, 做一题, 学一法, 会一类, 通一片。

篇4：怎样上好小学数学复习课

[关键词]小学数学 课堂教学 复习课

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-051

复习是学生完成学习任务的必要环节。复习课不同于新授课，怎样才能避免复习中数学知识的无效重复训练，从而加深学生对数学知识的深刻理解和灵活运用呢？笔者认为，数学复习课应从知识梳理、查漏补缺、练习提升三个环节来进行。下面笔者以《三角形、平行四边形、梯形》这一章节为例谈谈具体的复习过程。

一、知识梳理

在上数学复习课时，要想达到通过复习有效提升学生学习效果的目的，首先要注重引导学生对所学知识进行回顾，对相关知识点进行梳理，也就是让学生先将学过的知识按照一定的标准进行归类，再在分析比较的基础上将学过的知识点串联在一起，使学生真正理清知识点之间的来龙去脉，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如，在学完《三角形、平行四边形、梯形》这个章节后，为了巩固学生所学知识，可让学生进行回顾与总结：1.三角形的相关知识：三角形的边、角、顶点的定义；三角形的内角和；三角形三边之间的关系；三角形的分类；三角形面积的计算公式；等等。2.平行四边形定义、性质及面积公式。3.梯形的定义、面积公式及主要用途。在总结这些知识点时，教师要充分放手，退居学生身后，学生能自行总结的教师要让学生自己总结，在学生总结的基础上教师再引领学生深刻理解这些平面图形之间的关系。

二、查漏补缺

在上复习课时，教师要本着面向全体学生，真正提高每个学生数学能力的理念，引导学生对所学知识进行查漏补缺，一个问题也不放过，深化复习目标。具体来说，教师可以通过“收集错例”“分析错因”“加强训练”来落实。当错例再现时，由于学生经过第一阶段的知识梳理，这时候会站在一个全新的角度来看待问题，进而有利于学生分析错因，使课堂复习更加有效。

在“知识梳理”环节完毕后，笔者让学生对《三角形、平行四边形、梯形》这部分知识进行自我检查。这种检查既包括提出自己不理解或不明确的知识内容，也包括学生在解决问题中遇到的实际问题，还包括一些拓展性问题。在查漏补缺过程中，学生就自己所学内容展开自查，发现了以下问题：1.定义吃不透，在做选择题时经常混淆，分不清对错。2.实践应用能力差，定义背得透熟，但是在具体运用时却又找不到明确的方向。3.计算错误。4.关于横截面积经常搞不明白。在学生找到错因以后，是不是复习课的教学目标已经达成了呢？答案是否定的。当学生找到错因后，只有针对错误现象进行强化练习，才能有效改变学生错误的思维习惯，同时使正确的解题思路在学生头脑中扎根。

一直以来，在数学复习课教学中，教师都只是重视数学练习的机械重复训练，而不重视深入了解哪些是学生已知的，哪些是未知的，出错的原因是什么，导致复习质量不高。而采取查漏补缺的办法可以从根本上解决这个问题，并且一切从学生实际情况出发，为高效复习奠定了基础。

三、练习提升

在复习课教学中，为了使数学复习更加有效，适量的练习是必不可少的，需要注意的是，复习课的练习并不需要像新授课那样面面俱到，应该更侧重于练习的层次性与针对性。一般来说，我们通常采用基本练习和扩展性练习相结合的方式，只有这样，才能使通过复习得到知识巩固、能力提升的目标得到落实。

针对学生查漏补缺中存在的问题，根据学生实际情况，笔者设计了如下具有针对性的练习。1.判断：①有两组对边分别平行的图形是平行四边形。（ ）②梯形一定不是轴对称图形。（ ）③平行四边形是轴对称图形，有2条对称轴。（ ）④三角形、平行四边形都具有稳定性。（ ）2.实际运用：一个超市门口的广告牌是长方形，长5米，宽1.5米。这块广告牌有多少平方米？如果在这块广告牌的正反两面都涂上油漆，假设每平方米要用油漆5千克，那么，现在准备的50千克油漆够用吗？3.一个小型水库的横截面上底长500米，下底长800米，高30米，这座小型水库大坝的横截面积是多少？在这些习题的设计中，主要根据查漏补缺的结果进行有针对性的设计，既有基础练习，又有拓展提高，有助于全体学生综合水平的提高。

总之，上好小学数学复习课有助于学生把分散的数学知识连成线、织成网、组成块，有助于学生对数学知识的消化、吸收和运用。因此，在复习教学中，教师要注重知识梳理、查漏补缺、练习提升，只有这样，才能达到使全体学生都能有所提高的目的。

篇5：怎样上好小学数学微型课

小学六年级数学复习课是以总结、讲解、练习为主的一种课堂教学形式，是数学教学不可缺少的一个重要环节。其中总结是使知识系统化的主要措施，讲解是引导学生突破知识难点和关键的有力手段，练习是引导学生检查和运用知识的重要环节，它在学生知识系统化中能起到组织作用，并能完成从理性认识到实践的第二次飞跃。由此可见，上好复习课，对于学生牢固掌握好数学基础知识，提高数学基本技能，提高分析问题和解决问题的能力，起着重要的作用。我认为在数学习题课的讲解上主要注意以下几点：

1、紧扣课本

大多数学生对已讲过的知识会有遗忘现象，所以上复习课首先必须以课本为主，把课本上的概念、重要习题先复习一遍，帮助学生回忆上新课所必须注意的重点、难点，理清概念。

2、精选例题

复习课是以精讲、多练为主的课，要想上好习题课必须选好例题，选好练习题，尤其是平时极容易出现错误的。精选的例题必须紧紧围绕教学目的且具有典型性；要从实际出发，有针对性；要有助于学生举一反三，触类旁通，具有启发性。在上复习课的时候，如果按照题号顺序依次讲解，没有将同类型的习题归类讲解，使学生接受的知识零零散散。所以，在教学过程要将不同类型的题目做到分类、整合，在讲解过程中，要将该类问题讲透彻，让学生完完全全的明白理解，凡是有不理解的题，多练以增加记忆，达到真正理解掌握。

3、认真考虑教学方法

绝大部分的时间里，复习课采用的是我们传统的教学模式：教师在上面讲，学生在下面听。这样就导致有些学生的积极性不高，上复习课感觉很轻松，教学效果自然就不好。其实，在教学中我觉得可以改变一下，以学生为主角，通过学生来讲解自己错误思路的方法，发现问题之所在。从学生讲述自己错误的思路，发现其中大家普遍存在的问题，再着重讲解，这样教学效果会好得多。对所选的例题课前要认真研究，寻找最优方法或一题多解。在讲解时要详细得当，注意启发学生积极思维，使学生在教师的诱导下，逐步深入，层层剖析，使学生听的条理，学的主动。同时要处理好讲与练的关系，根据不同的教学内容，采用不同的教学方法，可以以讲为主，也可以以练为主。

4、认真配置好课内外的练习题。

选好、讲好习题课的例题固然重要，但要使学生获得知识，提高能力，还必须通过学生自己动手动脑。因此对于复习课要求学生既要认真完成课堂练习，也要认真做好课外习题。教师在选择课内外练习题时，要认真筛选，决不能草率从事，掉以轻心。

5、阶段性测试。

篇6：怎样上好数学“课改”课

“源于生活，高于生活”，是艺术追求的目标，也是艺术之花长盛不衰，常开常新的奥秘。数学知识博大精深，奥妙无穷。但数学知识当中也包含许多晦涩难懂、枯燥乏味等难啃的“硬骨头”。

比如：七年级学生难于理解的有理数，在引进负数后使人感到眼花t乱;纷繁复杂的“平行四边形”;捉摸不定的“不等式及不等式组”;永远说不清道不明的“说理题”;时间跨度非常长的“统计知识”等“硬骨头”

正是由于这些啃不动的“硬骨头”作怪，使得许多刚刚入学、稚气未脱的学生无所适从，对本来魅力无穷、作用巨大的数学这个“最亲密的朋友”敬而远之，最终导致由好学到厌学的恶性循环。

我们怎样才能上好数学“课改”课呢?下面我就结合我的教学实践谈以下几种观点：

一 要上好数学“课改”课，需把游戏引入课堂

教学要成功就必须激发学生的学习兴趣和求知欲望，让学生积极主动地参与学习过程，使学习成为他们迫切的需要。在教学中，我利用学生“好动、好奇”的心理，把他们爱玩的游戏引入课堂，以此来激发学生的.学习兴趣，使他们主动地投入到学习过程中去。

如那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁.请想像一下是怎样年龄的六个人在玩游戏?通常人们会想像是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的吧!

再如：由两个人玩的“抢30”游戏规则如下：

第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数.谁先抢到30，谁就得胜.

试想像这样生动、有趣的游戏，能不引人入胜吗?像这样参与性很强的教学过程，同学们一定会感到学习数学是既轻松又愉快，并产生浓厚的求知欲望。

二 要上好数学“课改”课，需把问题故事情境化

教育家杜威曾说：“教师的首要任务在于唤起学生理智的兴趣，激发对探究的热情。”伟大的科学家爱因斯坦也说过：“兴趣是最好的老师。”而问题情境则是激发学生学习兴趣的导火索。为什么呢?因为初中生的认识兴趣来自于学习活动本身和学习内容的趣味因素。

所以我在讲授“同底数的幂的乘法”这一节内容时，就充分地把问题情境化，巧妙地用古代俄罗斯民间流传的算术题故事：“路上走着7个老头,每个老头拿着7根手杖,每根手杖上有7个树杈,每个树杈上挂着7个竹篮,每个竹篮里有7个竹笼,每个竹笼里有7只麻雀,总共有多少只麻雀?”来引导学生积极主动地学习“同底数的幂的乘法”法则。

试想这样的故事情境，怎能不激发学生的好奇心，怎能不激发学生的求知欲呢?这样的教学过程，能使学生在听得津津有味的同时，让数学知识不知不觉地渗入他们的脑海，在数学王国里积极地思考、学习，达到事半功倍、省时高效的目的。

三 要上好数学“课改”课，需把问题生活化

“学以致用”是我们教学的基本要求，新教材在呈现教学内容时，很多内容都是以艺术化的形式，再现了生活中常见的数学问题。

如我们在给学生讲什么是同类项时?可先设想下面的问题情境：将一群鸡和一群鸭混合关在一个笼子内，请问会发生什么现象?对于这个问题，同学们可能会七嘴八舌地说出不同的答案

篇7：怎样上好七年级数学复习课

核心提示：新课已经结束，进入复习阶段。周前会上，学校领导多次强调新教师一定要重视复习，认真探究复习方法，有效提高学生的学习成绩。到底该怎么复习呢？通过前几次学生的考试成绩来看，我发现，上好数学复习课，要抓住几个原则：

1、自主性原则

在复习过程中，要充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程。在课前就要让学生参与归纳、整理，复习课中在体现出：知识让学生梳理；规律让学生寻找；错误让学生判断。充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习兴趣。

2、针对性原则

对于我们新教师，复习一定要抓住重点，突破难点。要善于关注学生的薄弱环节，紧扣易混点、易错点设计复习内容。

3、系统性原则

在复习过程中，根据知识间的纵横联系，系统规划复习和训练内容，使学生所学的分散知识系统化。可根据以下程序进行操作：

①忆。让学生回忆所学的主要内容，并让学生进行口述。回忆是复习课不可缺少的环节，要有意识地引导学生看课题回忆所学的知识，看课本目录回忆单元知识。

②清。“清”是引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识线，分清解题思路，弄清各种解题方法联系的过程。

③析。对每章中的重点内容和学生中的疑难作进一步的分析，帮助学生解决重点、难点和疑点，从而使学生全面、准确地掌握教材内容，加深理解。

④练。引导学生进行练习。通过练习，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。

⑤评。让学生对复习的结果进行评价与反馈，从而强化或激励学生好好学习，并进行及时的反馈和调控，改进学习方法。

4、辅导性原则

篇8：怎样上好小学数学复习课

复习课的基本训练要抓住这一单元的要害, 突出重点, 为下一步知识的梳理做好思维、知识和心理上的准备, 将学生已有的知识储备激活。同时也是对学情进行一个初步的摸底, 对重要的基础性知识做好查漏补缺, 切实做到旧知要烂熟, 力求熟练、准确、快捷。我在复习“用比例知识解答应用题”时, 设计了这样一组题, 让学生进行基本训练, 做好复习的准备。

1. 口答:用比例知识解答应用题的关键是什么?解题步骤是怎样的?

2. 判断下面各题中的两种量成不成比例。是成正比例、还是反比例?说说你的想法。

(1) 单位一定, 购买本数和付款总数。 (2) 人的身高和跑步的速度。 (3) 正方体每个面的面积和它的表面积。 (4) 正方体的棱长和它的体积。 (5) 运送一批货物, 每天运送的吨数和所需天数。

要想正确、快速地用比例知识解答数学问题, 必须能在短时间内准确判断题目里两种相关联量之间的关系, 即两种量中相对应的积一定还是比值一定, 这是应用比例知识解决实际问题的关键和核心。

二、对复习内容系统整理、加工

复习不是简单地再现旧知识, 而是要通过对旧知识的系统整理, 给学生以新的信息, 引发新的思考, 促进新的发展, 特别要引导学生自主参与整理, 在整理的过程中, 进行知识编码, 对自己的认识结构实行精加工, 使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点, 结成知识链, 形成知识网。一位教师在复习“长方体和正方体”时, 设计了如下一组题目:不计算, 说说该题求的是长方体 (正方体) 的表面积、体积还是容积?

(1) 开发区小学新教学楼要装10根长4米、宽8厘米、高10厘米的长方体下水管。现要在它的外表面涂上防锈漆, 每平方米需要用0.2千克, 共需防锈漆多少千克? (2) 用一种车厢是长方体的汽车运煤。从里面量车厢长5米, 宽2.5米, 装煤高度是0.4米, 每立方米煤重2.5吨, 这辆汽车一次能运煤多少吨? (3) 要做一根管口周长是40厘米的长方体通气管10根, 管子长2米, 至少需要铁皮多少平方米? (4) 在一个长10米。宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板, 至少需要木材多少立方米? (5) 一个长方体无盖玻璃鱼缸, 它的长40厘米, 宽25厘米, 高2分米, 这个鱼缸最多可以容多少升水?

在引导学生回答出上述5道题目是求长方体 (或正方体) 的表面积、体积还是容积后。教师利用多媒体把这5道题目自然地把它们分成3类。即 (1) 和 (3) , (2) 和 (5) , (4) 。而后再复习长方体和正方体表面积、体积、容积的计算方式, 使认知结构中3个概念的可辨别性更加清晰, 可利用性更强。接下来, 再回到这5道习题。让学生在这3组里各选一道进行“实战训练”, 深化学生对表面积、体积、容积3个核心概念的理解。

三、在复习中活化认知结构

复习课的练习区别于新授课的巩固练习和练习课的针对性练习。复习课的练习重在体现综合性、开放性、多变性, 要能进一步体现知识间的纵横联系, 而且要加强对比、辨析, 促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”, 提升学生综合应用知识的能力。所以, 复习课的练习提升应根据本节课的复习目标。设计具有针对性和思维含量的习题, 不仅要做到层次清晰、结构合理, 还应根据教材的特点和学生的不同知识基础。

1. 设计针对性练习, 抓住关键, 重点突破。

在课堂教学中, 对知识的重点、难点以及学生容易混淆、容易出错的内容, 设计针对性强、形式多样的练习, 可突出重点, 突破难点, 分辨容易混淆的知识, 提高复习效率。

2. 通过一题多变的练习, 培养学生触类旁通、举一反三的变通力。

例如, 在进行“分数应用题”的复习时, 我设计了如下这道练习:六 (3) 班今年有40人, ______, 去年有学生多少人?通过这道题的思考、交流和讨论。学生深刻理解了分数 (百分数) 应用题的本质特征, 而且对这几类应用题的区别和联系也有了较深刻的领悟。

3. 通过设计紧密联系生活实际的综合复习题, 培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

通过复习所建构的结构化知识是否有旺盛的生命力, 关键是看学生能否合理有效地将它运用于新问题的解决过程中。因此复习课的练习设计必须联系实际, 把所学知识应用于解决问题中。

总之, 在复习中我们要更多关注学生能力的培养, 要结合自己所教班级的实际情况, 灵活选用方法, 激发学生的学习兴趣。我们要在课后的分析反思中总结, 促进复习课走向实效。

参考文献

[1]王忠诚.新课程下的小学数学课堂教学评价[J].武汉:湖北科学大学学报.2005.

篇9：怎样上好小学数学计算课

多年的数学教学工作，我的体会颇深，随即记下几笔，供大家参考：

一、重视有趣情境的创设

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动与共同发展的过程。”因此，在计算教学中，教师要善于创设情境，通过各种手段激发学生的学习欲望，将计算教学和教学情境结合起来，能增添计算教学的趣味性和新颖性，进而使学生有极大的兴趣参与计算过程。如：我在教学“7的乘法口诀”时是这样进行的，师：小朋友你们会朗读古诗吗？生：会！师：老师有个想法，就是和大家一起比一比速度，看谁在朗读完诗句后能迅速地把诗句的字数报出来，大家愿意吗？生：愿意！此时，大多数学生是一个一个字地数，而老师很快可以知道是多少字，学生顿生疑虑，师顺势就说：学习了“7的乘法口诀”大家就知道了……短短的几分钟，教师将“7的乘法口诀”的教学与学生非常熟悉的古诗诗句有机地结合起来，创设了一个师生快速数古诗字数的比赛游戏的教学情境，激起了学生强烈的情感冲突和探究的欲望，使其以积极的心理倾向进入乘法口诀的探究活动中。

二、重视思维能力的培养

新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生独立思考，提高思维能力，展示学生不同层次的思考结果，老师不能引导学生寻求“低层次算法”。要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时多独立思考、尽可能自己找出解决问题的方法。

目前，计算教学在方法上大都注意了量的增加，既引导学生找出尽可能多的方法，但往往忽略了有序思维，从质的方面提高。鼓励算法多样化，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手资料，能有的放矢地采用各种手段推动学生的思维发展。

三、追寻思想方法的渗透

在小学教学的计算教学中，教师应尽可能地创设一些条件，潜移默化地对学生进行数学思想和数学方法的教育。如：在教学“除数是小数的除法”时，我是这样进行的：首先复习商不变的性质、小数点位置移动规律、整数除法等知识，然后从学生的实际生活出发引入新课：小明去商店买文具、每支笔0.3元，他用1.2元可以买几支笔？学生因为有生活经验，所以很快就得出答案：可以买4支笔。可当我请他们用竖式解答时，学生产生了疑惑：1.2除以0.3，商4应该写在哪儿呢？这时，有的学生说，如果都是整数就好了。我及时抓住学生的这个迁移点，因势利导地提出：如果把除数变成整数，要使商不变，有什么办法？学生思考、检验有关知识，不一会儿就回答出：除数扩大10倍，要使商不变，被除数也得扩大10倍。接着，我设计了把除数变成整数时，要使商不变，被除数的几种情况的练习，从易到难，引导学生“拾级而上”。这样，就使新的计算法则在学生原有的认知结构中获得了实际意义，同时也使学生通过自己的探究真正理解了算理。

四、重视学习习惯的培养

计算中出现的错误，大多数学生是因为粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的，因此，良好的计算习惯是提高计算能力的保证。①抄题和每步计算时，都应当及时与原题或上一步算式进行核对，以免抄错数或运算符号。②认真审题，做计算题时，不应拿起笔来就下手算，必须先审题，弄清这道题应该先算什么，后算什么，有没有简便的计算方法，然后才能动笔算。③认真书写，作业、练习的书写都要工整，不能潦草，格式一定要规范。④认真演算。

五、保障计算练习的质量

计算能力是通过有目的、有计划、有步骤的长期训练逐步形成的，教学时应注意这样几点：①精选习题，练习时要注意突出重点，如有关小数计算练习的重点是小数点位置的处理：小数加、减法中小数点对齐；小数乘法中积的小数点的位置怎样确定，位置不够时用“0”占位；小数除法中除数转化成整数时被除数中小数点的移动方法。教师组织练习时必须明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，这样才能收到事半功倍的效果。②注重基础，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分，因此，教学时注意要求学生在理解的基础上掌握口算方法，逐步提高基本口算的熟练程度。③强化方法，学生在计算过程中经常会出现错误，教师要具体分析其中的原因，有的放矢地加以指导，使学生掌握基本的计算方法。

六、适时适度评价，促进学生发展

在教学过程中，作为一名数学教师不得不认真思考一下，怎样对学生进行评价，才能更好地发挥评价的导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生的发展。

篇10：怎样上好小学数学微型课

王文清

【专题名称】中学数学教与学（高中读本）【专 题 号】G35

【复印期号】2008年12期

【原文出处】《中学数学杂志》(曲阜)2008年8期第1～7页 【作者简介】王文清 山东滨州市教研室，256600

让学生喜欢，让学生期盼，让学生激动，让学生振奋，让学生逻辑，让学生聪明，让学生发现，让学生创新，让学生思维，让学生收获，是每位数学教师的毕生追求。这一切都源于要上好每一节数学课。而随着数学课程改革的不断深入，很多很多数学教师却发出了“现在的数学课怎样上才对，才好，真的不知道这数学课该怎么上了”的感叹。“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”已成为影响当前数学教学改革能否顺利推进的两个至关重要的问题，也是一线数学教师迫切需要解决的问题。现根据自己多年从事数学课堂教学的实践经验和教学研究的成果，结合自己多年观摩和指导数学课堂教学的体会、认识、反思，谈一下自己的看法，意在抛砖引玉。

一、怎样的数学课才算好课

课堂教学既是一门科学，又是一门艺术。作为一门科学，应该有一定的评价标准，而作为一门艺术，贵在创新，就不应该有唯一的评价标准。而且，随着时代的发展、社会的进步，对课堂教学的要求也在不断地变化。因此，怎样的数学课才算好课，由于所包含的因素过于复杂，甚至不可言说，显然没有定论和绝对的标准，但却有一些基本的特征、要求和标准，一般应从教与学两方面来评价。教要教得清楚、科学、准确、透彻、精彩、民主、启发性强、有效益；学要学得懂、学得会、记得牢、有兴趣、积极、主动、会学、乐学、收效大。1.教学目标明确恰当

影响数学课堂教学的因素有很多，但核心因素、也是最重要的因素是教学目标。教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂，不仅决定“我们去哪里”，而且决定“我们怎样去”；不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教。根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）和教材内容以及学生的认知情况，站在整体的高度，制定准确、恰当的教学目标是备好课和上好课的前提。一方面，必须在通读本学段教材的基础上，弄清本节课在本学段教材中的地位和作用，站在整体的高度，制定本节课的教学目标；因为数学教学是个系统工程，它具有科学的序列，教师对每个学期，甚至整个学段的教学工作，既要全局在胸，又要明确每个阶段、每个单元、每堂课的教学目标与教学任务；另一方面，教学目标要具有可操作性，要清楚并落实学生学了本节课后，不仅清楚“知识是从哪里来的？”而且“能够知道什么，能够联系什么，能够干什么”，还要在教学中注意并落实“能够培养什么，能够提高什么，能够熏陶什么，能够渗透什么”。第三方面，教学目标要简明。一堂课彻底解决学生切实需要解决的一两个问题，真正给学生留下点东西，比浮光掠影、蜻蜓点水、隔靴搔痒的教学要有效得多。2.重点突出

课堂教学的时间是个常数，是有限的，学生的学习精力也是有限的。因此，选择好学习的内容，特别是关乎学生终身受用的“核心知识”，即本节课的重点，就显得尤为重要。只有突出重点，才能抓住主要矛盾，才能以点带面。课堂，也不需要把什么都讲透了，留下点悬念和空间，就是给学生自由和发展。3.难点突破

难点一般是对思维而言的，或是因为思维的抽象，或是因为思维的跳跃，或是因为思维的新异，总之，往往是思维上的飞跃、突破、拓展、提高。也正因为如此，所以难点往往是训练思维、挑战思维、拓展思维、提高思维的极好素材，因此，利用难点，让学生经历突破难点的过程，并尽可能通过自己的思考、努力突破难点，在突破难点的过程中，训练和培养学生的思维能力，是应当遵循的策略之一。所以，对难点的教学一味采用化难为易的策略并不科学。教师应当支持学习者而不是简化困境。正如苏霍姆林斯基所描述的那样：“教师使出教育学上所有的巧妙方法，使自己的教学变得尽可能地容易掌握。然后再将所有的东西要求学生记住。这种忽视学生主体只重视知识移植的课堂教学是对学生智力资源的最大浪费。” 4.基础扎实

重视基础知识的教学和落实，是我国基础教育的优势和特色，我国中学生基础扎实是中学数学教育的成绩和贡献。落实“基础知识、基本技能、基本方法、基本思想”的训练、识记、理解，是中学数学教育永恒的话题。数学教学最核心的任务仍然应该是“四基”和“三大能力”。当前忽视基础知识的教学与训练，基础知识的落实不到位等现象应当引起广大数学教育工作者的警惕。张奠宙先生在《中国数学双基教学》中给出了很精辟的诠释：“学生的发展必须建立在‘基础’之上，有些内容必须在良好的记忆的基础上形成直觉。” 5.数学味浓

“数学姓数”简练明确地表达了数学教学的基本特征。数学课不仅要有“数学味”，而且要“数学味浓”。“数学味浓”就是指抓住并突出数学的本质。新课程实施以来，课堂上大量存在的非数学现象，“去数学化”的倾向不容忽视，看看我们的教材和中考数学试题有多少与数学无关的的内容；再看看我们的课堂，引入、例题、练习题非要生硬地套上一层并不合体的实际情境外衣，而且有思想教育，有音乐，有诗歌，有游戏，有答辩，有活动，但唯独数学却越来越少。如此本末倒置的课堂教学，颠倒了内容与形式之间的关系，“数学味”的淡缺也就成为必然。数学课必须返璞归真，还数学教学以本来面目，让数学课更有“数学味”应是当务之急。

数学就是问题和解。问题是数学的起点，如果离开问题，数学就无从谈起，也就没有了目的。当然，这里的问题对中学数学教学来说，既可以是数学问题，也可以是实际问题；既可以是封闭性问题，也可以是开放性问题；既可以是常规问题，也可以是非常规问题。但关键必须是有数学思维价值的问题。解是数学的终点，如果离开解，数学也就没有存在的必要。数学思维活动是连接问题和解的纽带和桥梁。数学工作者一生就是围绕着“问题和解”而工作的。正是“问题和解”使数学不必“装扮”就很自然的胸怀宽阔，应用广泛，朴素高雅。“问题”是数学的心脏，“解”是数学的期盼、成长和收获，“数学思维”是数学的灵魂。有了灵魂，其他一切都不难解决；而没有灵魂，即便再多的“装扮”也只是形式，而缺乏内容。简言之，中学数学教学，起点是问题，过程是思维，终点是解；即中学数学教学是按照“问题→思维→解→新问题→新思维→新解”的结构不断上升的过程。

数学是文化。因此应加强对数学语言的教学，尤其，对每个数学知识都应当尽可能地从数学语言的三种形态“文字语言、图形（表格）语言、符号语言”进行描述。以强化对数学知识的学习和理解，加强数学语言的运用和表达。数学是过程，也是结果。一方面，中学数学教学要培养学生的思维，思维主要不是表现在结果上，思维表现在思考的过程之中，表现在探索的过程之中；另一方面，结果是思考、探索、决策的目的，也是进行新的思考、探索、决策的基础和保证。所以，我们提倡中学数学教学，既要重视过程，又要重视结果。6.科学、准确

一是，内容要科学、准确，这是数学教学的基本要求。主要包括：知识传授要准确而精要；知识总量要适当而且充足；对教材的理解与把握要有深度上的掘进与广度上的拓展；能力的培养与智力的开发要达到一定的水平，等等。

二是，教学过程设计要科学，尤其是，教学环节要简化。数学课堂教学没有必要设计那么多的学习环节，没有必要搞得那么复杂。多就有可能给人“碎”“乱”的印象，复杂有可能让人望而生畏。简明的教学环节，就如同秋天的天空一样明净，让人有一种心旷神怡的感觉。简单的课堂，其独特的神韵就在于此！7.教学有效高效

课堂教学改革，归根结底是为了提高课堂教学效率。课堂教学有效是远远不够的，因为一节课一点效率、效益都没有基本上是不存在的，关键是不仅有效，而且高效。教师要确保数学教学的高质量、高效率，必须在教学设计上下工夫。东北师范大学校长史宁中说：“我听了两节课，上课是一锅粥，下课还是一锅粥，结果孩子啥也没学到。”

一堂好课肯定是学生能够投入较少的时间和精力，而获得广泛而深刻的认识，即单位时间内学生所获得的越多、越深刻、越优质、越长久越好，这就需要鼓励并给学生“质疑问难”“发表不同见解”的机会，善于寻求新知识与旧知识、新方法与旧方法等之间的联系；指导并鼓励学生用自己的语言对数学概念、公式、定理、法则等数学对象进行描述。这需要看全体学生的收获是否都优质、高效、量足；整体推进与个别诱导的效果是否明显；近效与远效是否齐抓并举，等等。8.人文课堂

当前，“以人为本”的理念已经深入人心，打造“人文课堂”是时代对教育的要求。所谓“人文主义”，其实是文艺复兴时期的一种主要的社会思潮，它提倡学术研究，主张思想自由，肯定人是世界的中心。由上可知，一方面，教师要关注、尊重、鼓励、赞赏每位学生，激发学生的兴趣，保护学生的积极性，鼓励并肯定学生的回答，保护学生的好奇心，尤其是在学生回答问题出现错误或根本回答不出来时，学生最需要被尊重；另一方面，数学是一种文化，要在保证数学科学性的基础上，充分展示数学的文化性、思想性、方法性、语言性等熏陶学生的文化素养和责任心；充分发挥数学的抽象、困难等特点，培养学生的耐心、恒心、自信心和抗挫折能力；充分发挥数学之美，培养学生的审美能力、求简意识和好奇心。总之，通过数学教学使学生具有四心——“好奇心、坚持心（恒心）、自信心、责任心”极为迫切和重要。要借文化的体还数学的魂。这里需要特别提醒的是，师生平等指的是人格上的平等，而并非其他。“教为主导，学为主体”的原则不能丢！9.预设与生成共存

教学从本质上讲就是预设和生成的矛盾统一体。教师课前进行充分的教学设计，并期望按教学设计进行教学，不仅必要，而且必需。但在课堂教学中，教师如果按照预设方案不走样地加以实施，不敢越雷池半步，而且要求学生必须按教案设想作出回答，尽力引导学生得出预定答案。就会排斥学生的个性思考，限制学生对预设目标的超越，抹杀学生的创造智慧。也是不合适的，更是不现实的。

新课程背景下的中学数学课堂教学中，虽然经过教师周密的备课，尽管教师备课时也备学生，但许多新的、难以事先预测到的突发性事件仍会经常发生，课堂上发生的情况教师并不能完全预见，所以课堂应该是动态的，既要积极的按照计划、预设推进，也要及时的、开放的将没有预设到的、始料不及的、有意义的新问题、新想法等纳入课堂。需要教师根据实际情况进行灵活处理，及时调整教学活动、教学进程和教学内容。既要“以学定教”，更要“以学论教”。一节好课应该是有生成性的课。即一节课不完全是预设的结果，而是在课堂教学过程中既有资源的生成，又有过程状态的生成，既有已备内容的舍（要能忍痛割爱），又有新内容的取。师生相互地生成许多新的东西。这样的课可称是一节好课。

当然，应当允许教师完不成教学任务，但不能老完不成教学任务，绝不能把完不成教学任务当成习惯。10.师生积极投入

教师的精神面貌是衡量一节好课的标准之一，因为在课堂上教师的言行举止直接影响着学生的情绪常态（这中间包括学生的学习兴趣和学习注意力），我想一个充满活力，充满激情的老师，他上的课一定会博得学生的喜爱，同时也一定会取得良好的教学效果。

教学要培养学生的兴趣，使学生学会、会学、乐学，激发学生的学习动机，使学生能积极地、全身心地投入到课堂学习过程之中；学生的“积极投入”，则体现在学生勤于动脑、动口、动手，敢于思考作答，勇于质疑问难，善于提出自己的观点，主动建构自己的新的知识体系。

11.有亮点，有特色

没有个性就没有创新。在保证科学、准确、有数学味（突出数学的本质）的前提下，鼓励教师发挥自己的教学个性。无论是教学设计，还是教学方法等，都要体现自己的特点，要有创新，有新思路，也就是要有自己的思考，要充分凸显个人的特色。只有这样的课才能有亮点、有特色，引发他人思考。只要有亮点，哪怕是一点、两点，也是一节好的数学课。

为此，教师要对自己的优势和不足有清醒的认识，注意扬长避短，尽量放大自己的优点，缩小自己的缺点。只有正确认识自己，了解自己的风格定向，才会有生动而富有特色的课堂，也才会有生动而有个性的学生。

一节好的数学课并不是只具有以上特征，也并不是要具备以上所有特征。最重要的是，我们的数学课堂应该少一点形式，多一点内容；少一点繁杂，多一点简明；少一点装饰，多一点数学；少一点干扰，多一点效率；少一点限制，多一点自由；少一点专制，多一点民主；少一点责难，多一点人文；少一点被动，多一点主动；少一点封闭，多一点开放；少一点单一，多一点多元；少一点矜持，多一点张扬；少一点沉闷，多一点激情；少一点共性，多一点个性。

二、怎样才能上好数学课

用上述几条来概括好课的标准虽然有极强的包容性、概括性和指导性，但缺乏操作性。以下是从操作层面对“怎样才能上好数学课”的几点思考。1.树立四个意识

(1)要树立按照学生的原有知识结构进行教学的意识

《课程标准》在第一部分“基本理念”中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”著名教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那就是，影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”——即根据学生原有的知识结构进行教学。建构主义学习理论认为，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的，教师的教学不能忽视学生已有的经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长出新的知识经验。在新旧知识结合点上产生的问题，最能激起认识的冲突。因而数学教学设计必须基于对学生已有知识经验和教材内容的科学的全面分析。只有了解、熟悉、掌握了学生的认知基础和教学目标要求，才能设计出符合学生实际，而且有效的教学方案。现代教育家甚至提出了“为迁移而教”的观点。

按照学生的原有知识结构进行教学的意识，就是在学新课时，首先，弄清学这节课所需要的知识储备，学生都具备了没有？若还没有具备，则必须先加以解决；其次，弄清与这节课具有联系或相似的内容，以便于进行类比教学，或以旧引新。

例如，“分式的运算和性质”的教学可以联系和类比的是分数的运算和性质。一方面，根据分式与分数都具有分子、分母这个相同的形式，从而推测分式具有与分数相似的性质，分式可以如分数一样进行运算；另一方面，这样学生就很自然地把分式的运算和性质通过同化顺利地纳入了自己的知识结构，不仅减轻了学生的学习负担，而且可以建立知识之间的联系。

又如，学习三角形相似的判定时，通过类比三角形全等的判定，学生则不难由三角形全等的判定定理：AAS;ASA;SAS;SSS。得到△ABC∽△DEF的判定定理：“(2)要树立问题意识

思维由问题开始，问题既是思维的起点，又是思维的动力。好问题能引起学生的学习兴趣、激发学生的思考、触及问题的本质。这里说要树立问题意识有三个方面，第一，课堂教学采用问题驱动教学法，教师精心设计一组有中心、有联系、有层次、环环相扣的问题串，问题是课堂教学的主线，师生的双边活动都是围绕着问题展开的。即以问题驱动为导向，训练为主线，学生独立思考为基础，师生合作探索为平台，夯实基础、培养能力为目标，组织引导课堂数学教学。教师要站在整体的高度设计好问题串，通过问题的层层递进，师生的不断探索，获得知识、技能，提高能力。中科院的吴文俊院士说：“数学的精髓就是从问题出发”。第二，要特别重视学生中存在的问题，即使只解决了学生的一个疑惑、困难、错误就是有效教学。在2006年CCTV2风险投资——“赢在中国”栏目中担任总评委的张瑞敏曾经问选手：“若让你来当经理，每天一上班都会收到很多报告，你认为最重要的、也是最先需要处理的是什么？”。张瑞敏告诉选手：应当是重复出现的错误；错误决不允许重复出现。第三，让学生学会自己提出问题。创新始于问题的提出，没有问题就不可能有创新。然而，我国的中学数学教学却过多地关注了问题解决，长期忽视了问题提出的教学。导致学生只会做学“答”，不会做学“问”。我们不否认问题解决过程中的创新，但我们更强调问题提出的创新。爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决也许仅仅是科学上的实验技能而已。而提出新的问题、新的可能性，以及通过新的角度看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”；诺贝尔奖获得者李政道博士说“求学问，需学问，只学答，非学问”；美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”。因此，我们应当而且必须把提出数学问题的训练和培养作为数学教学创新教育的切入点。

例如，“正切和余切”的教学，如下的设计，使整个教学过程注重对学生进行提出问题能力的训练和培养，以期引导学生学会从最自然、最朴素的角度提出问题的方法。

Ⅰ。复习旧知，做好铺垫

师：上节课我们学习了正弦和余弦，如图1，请指出∠A的正弦和余弦分别是什么？

（意在通过复习正弦和余弦引发问题）

”。

图1

Ⅱ.借助旧知，提出问题

师：好！看着图1，你们学习了的正弦和余弦之后，有无疑问需要提出来让同学们思考？（可以适当启发：或者说除了以上两种三角函数（两种比值）外，还有其他可能性吗？意在让学生发现还有未研究的情况。——这就是提出和发现新问题的方法之一）

（本设计是以旧引新，直接通过复习上节课，通过转换视角，由还有未研究过的问题，来提出问题，引入新课。它不仅自然，而且渗透了提出问题的方法，培养了学生提出问题的能力。）

（几分钟后，有学生举手要求发言）

生2：由图1中△ABC的三条边，还可以组成其他一些比。

（学生从图1中发现不仅可以组成①和②这两个比，还可以得到其他一些比。从这么一个极其自然、朴素的角度提出了这么好的问题。这充分说明，不是学生提不出问题，而是教师没有给学生创造提出问题的情境和机会。）

师：你提出的问题很好！你能说说还能组成哪些比吗？

Ⅲ.根据问题，引出课题

师：太棒了！其中的③和④分别叫做∠A的余割和正割，不过我们初中不做研究，但你很了不起，发现了两种“新”的三角函数；而⑤和⑥分别叫做∠A的正切和余切。这也就是我们今天要学习的内容。教师板书课题：正切和余切。

Ⅳ。抽象概括，给出定义

师：根据上面的研究，谁能用文字语言给出∠A的正切和余切的定义。

生3：如图1，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切；把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切。

（把下定义的任务让给学生，是为了对学生进行抽象、概括能力的训练和培养）(3)要树立讲道理的意识

张奠宙先生说：“好的教师，就不只是讲推理，更要讲道理。要把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态”。把数学的学术形态转化成数学的教育形态，把数学冰冷的美丽，变成火热的思考。

例如，在正切和余切的教学中，在引进了正切和余切的概念之后，接下来需要引进正切和余切的符号表示，这时，进行了以下教学设计：师：同学们都知道，∠A的正弦和余弦均是用数学符号来表示的，且分别是用“正弦和余弦”的英文“sine和cosine”中的前三个字母来表示的，那么，同学们认为LA的“正切和余切”应当分别用什么符号来表示呢？（可以查汉英词典）

生4：因为，“正切和余切”的英文分别是“tangent和cotangent”，所以，猜测“正切和余切”应当分别用符号“tan和cot”来表示。

（意在处处寻找联系，渗透类比思想，这对培养学生刨根问底和凡事注意问个为什么的习惯，对培养学生的质疑能力和提出问题的能力都大有裨益。使教师的“对手”，也是教学相长的助手不断壮大）

师：好！这样，∠A的正切，记做tanA；∠A的余切，记做cotA。

也许有人会问，讲正弦和余弦的符号表示时，又该怎样讲道理呢？我认为可以这样讲，先给出正弦和余弦的符号表示是“sin”和“cos”，然后，问：“为什么这样来表示呢？”学生若注意到是用英文字母表示的，则自然可能想到可能与“正弦和余弦”的英语有关，查汉译英词典知，“正弦和余弦”的英文是“sine和cosine”，发现是用其英语的前三个字母来表示的。这样不也就讲了道理了吗？

又例如，有一类符号是取自某种语言中相关词的第一个字母，教学时也可以讲道理。举例说：函数符号f是英文function（函数）的第一个字母；虚数单位i是英文imaginary（虚构）的第一个字母；高h是英文high（高）的第一个字母；圆周长C是英文circumference（圆周）的第一个字母的大写；排列数中的A是英文arrangement（排列）的第一个字母的大写；组合数中的C是英文combination（组合）的第一个字母的大写等等。

再例如，有一类符号是一种象形符号，教学时也可以讲道理。比如，当学习两直线垂直时，为了引出两直线垂直的表示方法，可以先让学生回忆以前学过的角A和直线a与直线b平行的表示方法，即∠A和a∥b，这均是象形符号。这样学生自己就会想到，直线a与直线b垂直应记为“a⊥b”；到后面再学习三角形时，学生自然会想到，三角形ABC应记为△ABC；平行四边形ABCD应记为“

”，圆O要用⊙O来表示等等。

这样，不仅使学生感到只要善于联系、类比、归纳就能自己发现知识，而且培养了学生的归纳猜想能力和触类旁通的能力，进一步培养学生的学力。即让学生借助于原有的知识和经验在数学的“未知世界”中进行自主、积极地探索，从而有所发现。(4)要树立数学是“玩”出来的意识

常庚哲教授说：“„„大多数的数学定理和命题就是数学家‘瞎鼓捣’而玩出来的„„”。希尔伯特(D。Hilbert)也曾经指出：“数学是根据某些简单规则使用毫无意义的符号在纸上进行的游戏”。英国哲学家罗素说：“数学就是推理，就是由一些假设经过推理得到新的结论。”2006年菲尔兹数学奖获得者年仅31岁的陶哲轩鼓励大家说：“培养对数学的兴趣的最重要的一点就是跟数学一起玩，给自己找些小挑战，设计一些小游戏等。”这说明数学学习不应当是枯燥乏味的、晦涩难懂的，而应当是通过积极的智力参与，从变化数学知识的形式、内容出发，在“玩”中学习数学、理解数学、研究数学、做数学、发现数学。让学生在体味“数学是玩出来的”同时，让学生感到“数学好玩”。“数学是‘玩’出来的”中的“玩”不仅有“变式、变换、类比、猜想、探索、推广、应用”的含义，而且要环环相扣，使数学学习变成一系列的“智力游戏”。

例如，在正切和余切的教学中，不仅在课始，是在“玩”中引出的正切、余切、正割和余割的比例式和定义，而且，当得到做“智力游戏”。

师：观察上述两式，同学们有何发现？

后，如下，仍像是在“玩”和在

师：你们发现了一个同角三角函数关系式，很了不起啊！下面同学们分小组试着设计几个问题，让大家共同思考。

（如果学生没有自己设计问题的经历或设计问题中遇到困难，可提示学生：可以仿照正弦和余弦中的问题进行设计，但最好能设计出创新性的问题。意在教会学生首先能用类比的方法设计问题，进而训练和培养学生提出问题的能力）

小组1：在图1中，写出∠B的正切和余切。

（正切和余切定义式的变式练习，它珍贵就珍贵在来自于学生，这说明学生已经弄清了正切和余切定义的实质）

师：好！哪位同学说一下答案。

师：观察⑦，⑧，⑨，⑩四式，同学们有无新的发现？

生7：在图1中，tanA=cotB,cotA=tanB。

师：上述两式，是否只能这样表示？

生8：因为∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A，师：请问表示？

（仍把抽象、概括的任务交给学生完成）

生9：∠A可以是任意的一个锐角。

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。2.需要三个能力(1)设计问题的能力

设计好问题串，是上好一节数学课的关键之关键。一组目的明确、富有情趣、具有层次性、符合逻辑性、富含挑战性和探究性、蕴含数学思考价值、环环相扣的问题串，可以使一节数学课，在不断的激发学生的学习兴趣和探索欲望，促进学生深入的数学思考的氛围中，使课堂教学连续不断地从一个高潮到另一个高潮。所以，精心设计好问题串，才能上好一节数学课。

例如，在正切和余切的教学中，就是按照“复习旧知→让学生变换观察角度，关注还未研究的有哪些问题→让学生提出问题→引出新知→通过类比‘正弦、余弦’自得‘正切、余切’的定义和符号表示→观察得新结论→让学生类比‘正弦、余弦’一节，自己编题”的思路、线索展开的。(2)解决问题的能力

中的∠A可否是任意的一个锐角？若是，则

两式用文字语言应当如何 一位深受学生欢迎的数学教师，首先必须是一位解题能手，最好能成为一位解题专家。若一位教师，面对学生提出的问题，总是不能现场解答，而是过后才讲给学生，那么就会在学生中威信扫地，教师没了权威，教学效果可想而知。教师有较高的解题水平，对在学生中树立威信，信其道有极其重要的作用。解题水平高的教师，面对学生提出的问题，总是信心十足，敢于现场给予解答，师生共同经历如何思考、如何修正错误思路、如何找到正确思路的探索过程，长此以往，不仅树立了教师的权威，而且重要的是学生学会了怎样解题。教师解题水平高的标志之一，就是面对一个复杂的问题，往往能用一种简单的方法给予简捷的解答。所以，我们主张：教师不仅会“通法”，而且要会“巧法”。(3)驾驭课堂的能力

课堂教学中，尤其是开放的课堂教学中，突发性的问题不断出现，层出不穷。这就不仅需要教师要有深厚的、宽广的专业知识作保证，而且要有一定的教学机智。这里，仅就教学机智谈一个实例：

有一次，听一位语文特级教师借班上课，在朗读一个课文片段时，点名让一位学生朗读，由于他对学生不熟悉，结果这位学生口吃。读的是面红耳赤、嗑嗑巴巴，学生和听课的教师都为这位教师捏着一把汗，这位学生终于“读”完了。请问：若当时你是这位执教教师，你接下来应当怎么办？这位教师不愧是特级教师，有高超的驾驭课堂教学的能力。他除了肯定了刚才这位同学外，又面对全班学生说：请同学们推荐一位同学，再来朗读一遍这篇课文好吗？结果推荐的这位同学不负众望，朗诵的不仅朗朗上口，而且声情并茂。

这使我想到，在数学课上，学生板演数学题时，经常发生的事情：学生挂黑板时，教师不是让另外的学生来帮助这位挂黑板的学生来做，或同时做，再让那位挂黑板的学生来参考、交流，而是，很不友好的让这位挂黑板的学生下去。对此，我们不应当作出积极的反思和调整吗？

3.实施两个策略(1)合上书的策略

所谓“合上书的策略”是指，课堂教学中，师生思考问题和分析问题时，要求学生合上书本。只有这样，才能保证让全体学生动脑思考，积极探索，培养学生的思考能力和自学能力。因为，人人都有惰性，一旦要求抽象概括概念、归纳探索公式、定理、法则，寻求解题思路等，若可以从书上直接获得，则就会不仅懒于动手，而且懒于动脑。

例如，在正切和余切的教学中，若不让学生“合上书”，则设计的一系列问题的作用，教与学效果等，将大打折扣，很多学生的思考、类比、归纳、抽象、概括、回答等等，将会“以假乱真”，只会是“自欺欺人”的“虚假繁荣”。(2)换一个的策略

所谓“换一个的策略”是指，课堂教学中，教师尽量不要照搬教材上的原例题。而是在尊重原例题编写意图，保证其用到的知识不变，训练的技能技巧不变，传授探求的解题思路和方法不变，渗透的数学思想方法不变，培养的能力不变的前提下，改变原例题中的数值，或字母，或已知条件，或求解目标，„„即表面上换一个例题，但其实质并没有变化。可以说是换又没有换，我们称为换一个的策略。目的还是保证让全体学生真正不仅动手，而且动脑，还又不偏离教学目标。是对“合上书的策略”的有效补充和提升，是对学习真实性的保障。

4.采取三个措施(1)变式训练

变式训练是我国数学教学的优良传统，是华人学习数学的有效方式，对提高我国中学数学教学质量起着不可替代的重要作用。变式训练是指教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化、引申，编制形式多样（最好是具有探索性、开放性）的问题，让学生讨论、交流、解答，以加深学生对数学知识的理解，提高解题能力，增强创新意识。

例如，在正切和余切的教学中，通过学生提出的问题：“在图1中，写出∠B的正切和余切。”（定义的变式）教师稍加引导，学生即得出了结论：“在图1中，tanA=cotB，cotA=tanB.”进而得出了结论：“tanA=cot(90°-A)①，cotA=tan(90°-A)②”等等。并让学生用文字语言概括表述①②两式，更重要的是学生发现了公式①和②其实是一样的。(2)开放

自从上世纪七十年代日本数学教育家岛田茂等提出“开放性问题”以来，在国际数学教育界引起了广泛的关注，数学开放题已成为世界性的数学教育热点，开放式的教学模式是世界性的数学教学新的发展趋势。“开放式的教学模式”之所以成为当今国际数学教育界的热点，究其原因在于这种崭新的教学方法是着力发挥学生的自主性、能动性，培养学生分析、解决问题的能力、数学思维能力和创新能力。开放，一方面是指课堂教学形式上的开放性，变“一言堂”为“群言堂”，最重要的当然是思想上的开放和自由；另一方面是指课堂教学中设计的问题要具有开放性，具体点讲：只给出问题的条件要求解题者自行探索，可以获得各种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究结论成立应具备的条件；或者对已给条件作出某种增删，要求解题者自行归结出原先给定的结论和相应变化；对已给的结论作出某种改变，要求解题者自行推断原先给定的条件的相应变化；对条件、结论完整的题目改造成“给出条件，先猜结论（或结论为疑问性，或自定解题目标），再进行求解或证明”的形式，等等。这样做有利于调动学生的探索热情、激发学生的求知欲和创新意识，同时也有助于培养学生的发散思维能力。将开放式的教学模式引入数学教学，给我们的学生创造一个发挥个性潜能的“生态空间”，让我们的学生在数学圈里也能如水中鱼，空中鸟，表现的那样洒脱和多姿多彩，那样的自由和奔放。

正如，在正切和余切的教学中，我们开始提出的问题：看着图1，你们学习了的正弦和余弦之后，有无疑问需要提出来让同学们思考？在这里我们既没有给明确的问题，也没有限定问题的范围，才出现了学生不仅发现了正切和余切，而且发现了并不需要学习的正割和余割。

(3)让学生编题

让学生编题是指在学生对知识、问题有较深透的理解的基础上，自己模仿或创造性的编拟数学题，供全班同学研究和解答。要改变编题是教师和命题专家的专利的错误认识，我们应当把此专利下放给学生。这样不仅能极大地调动学生的积极性、求知欲，和敢于、善于提出问题的能力，而且学生要编题，那么他们就要综合各方面的知识进行创造性的思考，就能掌握数学题的结构，破除教师命题的神秘感，从而真正提高学生的解题能力，还能使课堂上的问题更加丰富多彩。实践证明，编题实践是学生创新精神和实践能力得以锻炼和表现的最佳措施，是使学生的主观能动性得以充分发挥的有效措施，也是丰富课堂内容的有效方法。

例如，在正切和余切的教学中，在引出正切、余切的定义和符号表示和tanAcotA=1后，一改以往“教师出题，学生做”的传统做法，而是让学生仿照“正弦和余弦”一节中的问题，自己编题，最好能设计出创新性的问题。

小组1：在图1中，写出∠B的正切和余切。

小组2：求tan30°,tan45°,tan60°,cot30°,cot45°，cot60°的值。

小组3：求下列各式的值： ①tan60°+tan45°+cot30°；

正是让学生自己编题，才有了本节课问题的繁荣和开放。

数学教学要注意数学思想和数学语言的教学，注意揭示数学的本质，学会数学地思维等也是非常重要的，但因为早有较多的论述，所以本文不再涉及。

以已知为基础，以问题串为骨架，以活动为纽带，以训练为主线，以思维为武器，以知识为收获，以方法为支撑，以思想为灵魂，以能力为归宿，以“玩”为追求，以道理为媒介，以学生为主体，以教师为主导。就能设计并上好每一节数学课。

“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”是两个异常艰难而且敏感的话题，就连全国性优秀课评比活动中，由教研专家、特级教师组成的评委团也往往难于就评课的标准达成共识，甚至对同一堂课的评价大相径庭，争论激烈。本人不揣浅陋，将思之所及斗胆道来，聊作抛砖引玉，希望点燃关于“怎样的数学课才算好课”和“怎样才能上好数学课”的星星之火。

【参考文献】