不确定关系

关键词： 分散性 测量 确定

不确定关系（精选十篇）

不确定关系 篇1

设$\widehat{A}$、$\widehat{B}$为任意两个线性厄米算符,$\overline{A}$、$\overline{B}$为其对应物理量的平均值。令

$\Delta \widehat{A}=\widehat{A}-\overline{A};\Delta \widehat{B}=\widehat{B}-\overline{B}(1)$

显然,Δ$\widehat{A}$与Δ$\widehat{B}$也是线性厄米算符。现在,我们构造如下的辅助函数。

$\phi =\lambda \Delta \widehat{A}\psi +\Delta \widehat{B}\psi (2)$

这里,λ是任意实参数,ψ为归一化的波函数。由于φ*φ=|φ|2≥0,故对整个空间积分后,下面的不等式显然成立:

${\displaystyle \int \phi }{}^{*}\phi \text{d}\tau \ge 0(3)$

将式(3)展开,并合并同类项,利用$\Delta \stackrel{⌢}{A}$与$\Delta \stackrel{⌢}{B}$的厄米性,得

$\begin{array}{l}{\displaystyle \int \phi }{}^{*}\phi \text{d}\tau =\lambda {}^2{\displaystyle \int \psi }{}^{*}(\Delta \widehat{A}){}^2\psi \text{d}\tau +\\ \lambda {\displaystyle \int \psi }{}^{*}(\Delta \stackrel{⌢}{A}\Delta \stackrel{⌢}{B}+\Delta \stackrel{⌢}{B}\Delta \stackrel{⌢}{A})\psi \text{d}\tau +\\ {\displaystyle \int \psi }{}^{*}(\Delta \stackrel{⌢}{B}){}^2\psi \text{d}\tau \ge 0。\end{array}$

由此得出

$\overline{\Delta A{}^2}\lambda {}^2+\overline{(\Delta A\Delta B+\Delta B\Delta A)}\lambda +\overline{\Delta B{}^2}\ge 0(4)$

式(4)左边是实参数λ的二次三项式。根据代数二次三项式的理论。满足式(4)的条件是:

$(\overline{\Delta A\Delta B+\Delta B\Delta A}){}^2-4(\overline{\Delta A{}^2}\overline{△B{}^2})\le 0(5)$

因而我们得到

$\overline{\Delta A{}^2}\overline{\Delta B{}^2}\ge \frac{1}{4}(\overline{\Delta A\Delta B+\Delta B\Delta A}){}^2(6)$

再将不等式(6)右边展开,则式(6)又可写成[1]

$\overline{\Delta A{}^2}\overline{\Delta B{}^2}\ge \frac{1}{4}(\overline{AB+BA}-2\overline{A}\overline{B}){}^2(7)$

由此式可得出本文所说的非海森伯不确定度关系(下简称不确定度关系Ⅱ),故称此式为非海森伯不等式(下简称不等式Ⅱ)。

如果采用如下的方式构造辅助函数:

$\phi =\lambda \Delta \widehat{A}\psi +\text{i}\Delta \widehat{B}\psi (8)$

则可通过相同的推导过程得出

$\overline{\Delta A{}^2}\overline{\Delta B{}^2}\ge -\frac{1}{4}(\overline{\Delta A\Delta B-\Delta B\Delta A}){}^2(9)$

将式(9)右边展开,则式(9)可写成

$\overline{\Delta A{}^2}\overline{\Delta B{}^2}\ge -\frac{1}{4}(\overline{AB-BA}){}^2=-\frac{1}{4}[\overline{A,B}]{}^2(10)$

由式(10)可得出海森伯不确定度关系(下简称不确定度关系Ⅰ),所以可将此式称之为海森伯不等式(下简称不等式Ⅰ)。可见,由于辅助函数构造方式不同,利用式(3)所得到的不等式左边虽相同,但右边不同。

如果令$\stackrel{⌢}{A}=x,\stackrel{⌢}{B}=\stackrel{⌢}{p}{}_x=-\text{i}\text{ℏ}\frac{\partial }{\partial x}$,则由式(10)可得不确定度关系Ⅰ:

$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}\ge -\frac{1}{4}[\overline{x,p{}_x}]{}^2=\frac{1}{4}\text{ℏ}{}^2(11)$

而由式(7)得到的是另一个坐标与动量均方差的关系:

$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}\ge \frac{1}{4}\overline{(xp{}_x+p{}_{x}x}-2\overline{x}\overline{p}{}_x){}^2(12)$

这就是我们要推导的不确定度关系Ⅱ的原始形式。

下面我们将式(12)右边也变成一种与对易式有关的形式。

根据力学量平均值时间变化的一般公式,$\overline{\Delta x{}^2}$对时间的导数是:

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\overline{\Delta x{}^2}=\frac{\partial }{\partial t}\overline{\Delta x{}^2}+\frac{1}{\text{i}\text{ℏ}}[\overline{\Delta x{}^2,{\rm H}]}(13)$

一般情况下,Δx2不是时间的显函数,故式(13)可简化为

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\overline{\Delta x{}^2}=\frac{1}{\text{i}\text{ℏ}}[\overline{\Delta x{}^2,{\rm H}]}(14)$

现在我们来计算$[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{{\rm H}}]$。其中:$\stackrel{⌢}{{\rm H}}=\frac{1}{2m}(\stackrel{⌢}{p}{}_x{}^2+\stackrel{⌢}{p}{}_y{}^2+\stackrel{⌢}{p}{}_z{}^2)+V(x,y,z)$(以后V(x,y,z)简写作V),V为势能算符,m为粒子质量。利用量子泊松括号的基本性质可知:

$\begin{array}{l}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{{\rm H}}]=\frac{1}{2m}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_x^2}]+\frac{1}{2m}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_y^2}]+\\ \frac{1}{2m}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_z^2}]+[\Delta x{}^2,V]。\end{array}$

再根据对易式$[x,\stackrel{⌢}{p}{}_y]=[x,\stackrel{⌢}{p}{}_z]=[x,V]=0$,可证明:$[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_y^2}]=[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_z^2}]=[\Delta x{}^2,V]=0$。因此得到

$[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{{\rm H}}]=\frac{1}{2m}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_x^2}](15)$

再利用量子泊松括号的基本性质和对易式$[x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]=\text{i}\text{ℏ}$可证明:

$\begin{array}{l}[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p{}_x^2}]=[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p}{}_x]\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_x[\Delta x{}^2,\stackrel{⌢}{p}{}_x]=[\Delta x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]\times \\ \Delta x\stackrel{⌢}{p}{}_x+\Delta x[\Delta x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_x[\Delta x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]\Delta x+\times \\ \stackrel{⌢}{p}{}_x\Delta x[\Delta x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]=[x-\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x](x-\overline{x})\times \\ \stackrel{⌢}{p}{}_x+(x-\overline{x})[x-\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_x[x-\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]\times \\ (x-\overline{x})+\stackrel{⌢}{p}{}_x(x-\overline{x})[x-\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]=\\ \{[x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]-[\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]\}(x\stackrel{⌢}{p}{}_x-\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x)+(x-\\ \overline{x})\{[x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]-[\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]\}\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_x\{[x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]-\\ [\overline{x},\stackrel{⌢}{p}{}_x]\}(x-\overline{x})+(\stackrel{⌢}{p}{}_{x}x-\stackrel{⌢}{p}{}_x\overline{x})\{[x{}_x,\\ \stackrel{⌢}{p}{}_x]-[\overline{x}{}_x,\stackrel{⌢}{p}{}_x]\}=\text{i}\text{ℏ}(x\stackrel{⌢}{p}{}_x-\overline{x}\stackrel{⌢}{p}{}_x)+\text{i}\text{ℏ}\times \\ (x-\overline{x})\stackrel{⌢}{p}{}_x+\text{i}\text{ℏ}\stackrel{⌢}{p}{}_x(x-\overline{x})+\text{i}\text{ℏ}(\stackrel{⌢}{p}{}_{x}x-\stackrel{⌢}{p}{}_x\overline{x})=\\ \text{i}\text{ℏ}(x\stackrel{⌢}{p}-\overline{x}\stackrel{⌢}{p}{}_x+x\stackrel{⌢}{p}{}_x-\overline{x}\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_{x}x-\stackrel{⌢}{p}{}_x\overline{x}+\\ \stackrel{⌢}{p}{}_{x}x-\stackrel{⌢}{p}{}_x\overline{x})=2\text{i}\text{ℏ}(x\stackrel{⌢}{p}{}_x+\stackrel{⌢}{p}{}_{x}x-2\overline{x}\stackrel{⌢}{p}{}_x)。\end{array}$

因此,式(15)的平均值可写为[2]

$\begin{array}{l}[\overline{\Delta x{}^2,{\rm H}}]=\frac{1}{2m}[\overline{\Delta x{}^2,p{}_x^2}]=\\ \frac{\text{i}\text{ℏ}}{m}(\overline{xp{}_x+p{}_{x}x}-2\overline{x}\overline{p}{}_x)(16)\end{array}$

将式(16)与式(12)联立,得到

$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}\ge -\frac{m{}^2}{4\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta x{}^2,{\rm H}]}{}^2(17)$

这就是不确定度关系Ⅱ的另一种形式,式(17)还可写成:

$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}\ge -\frac{1}{16\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta x{}^2,p{}_x^2]}{}^2(18)$

式(17)和式(18)的右边均为与对易式有关系的形式。按同样的步骤,还可以得出

$\begin{array}{l}\overline{\Delta y{}^2}\overline{\Delta p{}_y{}^2}\ge -\frac{m{}^2}{4\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta y{}^2,{\rm H}]}{}^2(19)\\ \overline{\Delta z{}^2}\overline{\Delta p{}_z{}^2}\ge -\frac{m{}^2}{4\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta z{}^2,{\rm H}]}{}^2(20)\end{array}$

式(19)和式(20)还可写成

$\begin{array}{l}\overline{\Delta y{}^2}\overline{\Delta p{}_y{}^2}\ge -\frac{1}{16\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta y{}^2,p{}_y{}^2]}{}^2(21)\\ \overline{\Delta z{}^2}\overline{\Delta p{}_z{}^2}\ge -\frac{1}{16\text{ℏ}{}^2}\overline{[\Delta z{}^2,p{}_z{}^2]}{}^2(22)\end{array}$

令x1,x2,x3分别对应于x,y,z, p1,p2,p3分别对应于px,py,pz,则可将坐标均方差与动量均方差之积的各种可能组合,归纳为如式(23)。

$\overline{\Delta x{}_{\alpha }{}^2}\overline{\Delta p{}_{\beta }{}^2}\ge \left\{\frac{mi}{2\text{ℏ}}[\overline{\Delta x{}_{\alpha }{}^2,{\rm H}]}\right\}{}^2\delta {}_{\alpha \beta }(\alpha ,\beta ,=1,2,3)(23)$

式(23)还可以写为

$\begin{array}{l}\overline{\Delta x{}_{\alpha }{}^2}\overline{\Delta p{}_{\beta }{}^2}\ge \left\{\frac{\text{i}}{4\text{ℏ}}[\overline{\Delta x{}_{\alpha }{}^2,p{}_{\beta }{}^2}]\right\}{}^2\delta {}_{\alpha \beta }\\ (\alpha ,\beta ,=1,2,3)(24)\end{array}$

不等式(10)数学的正确性已得到公认。根据此式得出的不确定度关系Ⅰ(式(11))更是量子力学的基础。不等式(7)是根据与不等式(10)相同的思路和数学运算规则导出的。尽管引入的辅助函数不同,但在数学上也是正确的;因而,根据不等式Ⅱ得出的不确定度关系Ⅱ(式(12))也是正确的。当然,由于在推导两个不等 式过程中,引入的辅助函数不同;所以两个不等式的右项得到的表达式,也不一样。尽管如此,当$\stackrel{⌢}{A}$与$\stackrel{⌢}{B}$可对易时,不等式Ⅰ(即式(10))的右项为$-[\overline{A,B}]{}^2/4=0$,而不等式Ⅱ(即式(7))的右项也可利用$\stackrel{⌢}{A}$与$\stackrel{⌢}{B}$的可对易性证明:$(\overline{AB+BA}-2\overline{A}\overline{B}){}^2/4=0$。所以在$\stackrel{⌢}{A}$与$\stackrel{⌢}{B}$可对易的情况下,不等式Ⅰ与Ⅱ右项的表达方式尽管不同,但都等于0。即在“≥”号中取“=”,可以说是殊途同归。当$\stackrel{⌢}{A}$与$\stackrel{⌢}{B}$不可对易时,根据不等式Ⅰ得到的不确定度关系Ⅰ(即式(11))的右项与根据不等式Ⅱ得到的不确定度关系Ⅱ(即式(12))的右项,显然不同,不可能取同一数值。但这两个不确定度关系又是可以相容的。因为“≥”中的“>”号给二者留下了足够的相容空间。所以在数学上可以说,两个不能同时测准(确定)的物理量A与B的均方差之积,既要满足不等式Ⅰ,又要满足不等式Ⅱ。具体地说,坐标x与动量px 这两个不能同时测准(确定)的物理量的均方差之积$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}$,既要满足不确定度关系Ⅰ,又要满足不确定度关系Ⅱ。这是因为,这两个关系式在数学上同样正确。

2 讨论

首先需说明的是,承认两个不确定度关系Ⅰ与Ⅱ在数学上同样正确,并不意味着这两个关系式在物理上具有同等的重要性。因为不确定度关系Ⅰ对量子力学创立和发展过程中的重要性,是不能与不确定度关系Ⅱ相提并论的。它只是说明,两个不可对易算符所对应的物理量均方差之积,既要受不等式Ⅰ的约束,又要受不等式Ⅱ的约束。具体地说,坐标x和动量 px这两个力学量,在任何态下的涨落,其均方差之积除受不确定度关系Ⅰ的限制外,还要同时受不确定度关系Ⅱ的限制。即对$\overline{\Delta x{}^2}\overline{\Delta p{}_x^2}$的可能取值,在物理上新增加了一个约束条件。这种物理量之间的关系受两个或两个以上条件约束的情况,在自然界中并不少见。比方说,各种形式的能量在相互转换过程中,既要受能量守恒的热力学第一定律的约束,又要受自发过程熵必增加的热力学第二定律的约束。

为了举例方便,我们只考虑一维运动。在此情况下,令坐标均方差根$\sigma =\sqrt{\frac{}{\Delta x{}^2}}$,动量均方差根$\eta =\sqrt{\frac{}{\Delta x{}^2}},$所以不确定度关系Ⅰ可写为

$\sigma {}^2\eta {}^2\ge \frac{1}{4}\text{ℏ}{}^2\text{或}\sigma \eta \ge \frac{1}{2}\text{ℏ}(25)$

式(25)说明,不管σ和η怎么变化,σ与η之积必定不小于ħ/2。这是加在σ与η关系上的第一个约束条件。利用式(14)和(17),不确定度关系Ⅱ还可写为

$\sigma {}^2\eta {}^2\ge \frac{m{}^2}{4}\left(\frac{\text{d}\sigma {}^2}{\text{d}t}\right){}^2\text{或}\sigma \eta \ge \frac{m}{2}\left|\frac{\text{d}\sigma {}^2}{\text{d}t}\right|(26)$

这是加在σ与η关系上的第二个约束条件。

为了说明不确定度关系Ⅱ的物理含义,我们特意将上式写成如下形式

$\frac{\eta }{\sigma }\ge m\left|\frac{\text{d}\sigma }{\sigma \text{d}t}\right|(27)$

请注意,式(26)与式(27)只在Δx2不显含t的情况下才成立。而式(12)在任何态下都成立。

根据统计物理中定义熵的一般方式,表示粒子在x坐标几率分布无序度或不确定度的熵(坐标熵,下同)可定义为Sx=-k∫ρlnρdx。式中ρ为坐标几率密度:ρ=|ψ*ψ|。我们发现对一维谐振子和一维无限深方势阱中的粒子,均有关系[3]

$\frac{\text{d}S{}_x}{\text{d}\sigma }=\frac{k}{\sigma }\text{或}\text{d}S{}_x=k\frac{\text{d}\sigma }{\sigma }(28)$

将其代入式(27)右项。可知

$\frac{\eta }{\sigma }\ge \frac{m}{k}\left|\frac{\text{d}S{}_x}{\text{d}t}\right|(29)$

可用σ表示波包的半宽度。当波包扩展时,dσ>0,熵增加(dSx>0)。当波包编缩时,dσ<0,熵减少(dSx<0)。所以不管波包是扩展还是编缩,dSx/dt 和η/σ的关系均要受式(29)的动态约束。

处于垂直于x 轴不可穿透的两块平板间的粒子,与处于一维无限深方势阱中的粒子相当。设平板间距为a,粒子的x坐标的不确定范围就是a。测量就意味着(几率流体的)波包编缩[4]。a愈小,则测量精度愈高,波包编缩的程度愈大。由于σ与a成正比所以σ也会变小(dσ<0)。当然熵也随之减小(dSx<0)。但熵减小不是自发过程,而需外力作功。如果将维持两平板距离的外力撒走,几率流体的压力就会使两平板远离而使σ增大。这相当于波包的扩展。在扩展过程中,体系的熵增大,而熵增大有自发趋势。由于自发过程不可逆,所以波包扩展是一种自发和不可逆的过程。

我认为,不确定度关系Ⅱ最明显的物理含义是,通过揭示几率流体的坐标熵在不可逆过程中的增长,证实了朗道等人关于微观过程“在两个时间方向上的非等同性”的推测[5] 。而且利用不确定度关系Ⅱ还可以从熵变的角度对定态和量子跃迁进行新的解释。

能量保持为定值的量子态称为定态。在定态中坐标的几率密度ρ和坐标均方差根σ 不随时间变化,故在定态中dSx/dt=0,即在定态中熵取极大值。表明定态中ρ的分布是在给定条件下的最可几分布。当粒子受外界作用而使σ变化时,dSx/dt≠0。在此情况下,粒子就不能处于定态,而有可能发生从一种定态到另一种定态的跃迁。从高能态到低能态的跃迁,符合体系的能量自发减小的趋势,不需多解释。为了解释从低能态向高能态的跃迁,我们将式(27)改写成

$\eta \ge m\left|\frac{\text{d}\sigma }{\text{d}t}\right|(30)$

当外界作用使σ增加过快,从而使式(30)右项有超过左项的趋势时;为了继续满足式(30)的要求,左项η必须立即变大。由于η变大时,能量E也变高;所以粒子就必须跃迁到有更高能级的定态。一般情况下,无论是能级还是熵级,新定态都比原定态高。并存在某种对应关系。由于有这种对应关系,所以当从高能态向低能态跃迁时,熵也取相应的低值。如前所述,体系的能量有自发减小的趋势,而熵则有自发增大的趋势。正因在跃迁过程中,一般存在着均以σ表示的能量E与熵Sx同增共减的对应关系,所以在此过程中,这两种趋势相互制约,彼此限制,以求得某种平衡。在我看来,如果在量子过程中,没有这两种自发趋势的相互制约和彼此限制,就不会有什么定态,也不会有相对稳定的原子和分子结构,人也就当然不存在了。

总之,在量子力学中引入熵的概念,并将熵的变化与不确定度关系Ⅱ联系在一起以后,人们对微观世界的研究,又新增了一个角度和思路。因而可能对许多原来只知其然而不知或不甚知其所以然的现象或规律,作出新解释或更深的理解。而且,还可能对建立某些分支学科(如几率流体力学和热力学)与发现新的规律提供帮助。在这方面,可能有许多课题等待人们去探讨和研究。

参考文献

[1]张德荣.海森伯不等式与非海森伯不等式.见张德荣.科技纵横.哈尔滨:黑龙江人民出版社,2002:107—110

[2]曾谨言.量子力学卷Ⅰ(第三版).北京:科学出版社,2002:255

[3]张德荣.关于几率流体的熵.大自然探索.1988;7(3):61—66

[4]布洛欣采夫Д.И.量子力学原理上册.叶蕴理,金星南,译.北京:高等教育出版社,1956:69

《确定与不确定》说课稿 篇2

您们好！我是，我说课的题材出自苏科版教材七年级下册第十三章感受概率的的一节《确定与不确定》。下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程设计及教学特色五个方面阐述。

一、教材分析

概率知识对学生来说是一种全新的数学知识，一方面，学生已习惯于确定性的思维方式，这对学生学习概率产生了一定障碍；另一方面，学生知道生活中的一些常见现象，已具备了一定的学习能力，能对生活中的常见现象发生的可能性进行正确的分析和判断，所以本课应多为学生创设自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。

二、教学目标

1、通过具体的情境，初步感受有些事件的发生是确定的，有些事件是不确定的；理解并会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。

2、经历观察猜想、分析交流、实验操作等过程；进一步培养学生思维的发散性和开放性，敢于发表自己的观点，发展学生的合作交流，体会数学与生活的联系，强化“做数学”、“用数学”的意识。

3、通过生活实例实验游戏，让学生享受学习数学的乐趣，激发学习兴趣和探索精神，培养创新新能力。

三、教学重、难点

教学重点：通过生活实例和实验游戏，建立并理解必然事件、不可能事件及随机事件的概念；

教学难点：正确并熟练区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，发展学生的随机观念。

四、教学过程设计

﹙一﹚ 情境创设

情境一 两人一组做游戏“石头、剪刀、布”，请你猜猜谁会赢。

情境二 在一副扑克牌中，能抽到“大王”和“A”吗？试试看，抽到“大王”的机会大还是抽到“A”的机会大？

师：抽抽看，猜猜看，有什么体会？

在这一章中经常会遇到类似的问题和游戏，通过观察、实验、猜测、验证、推理，并共同合作交流可以来解决这些问题。

【设计意图】 通过设疑和游戏，提出学生感兴趣的话题引入新课，激发学生的学习兴趣，并让学生初步感受到生活中有些事件的发生确定的，而有些事件的发生是不确定的。

﹙二﹚ 探索活动

1、足球比赛前，裁判通常用掷一枚硬币的方法来决定双方的比赛场地。现在把硬币向上抛起，猜猜它落到地面是国徽面朝上，还是币值面朝上。你能确定硬币落地后，一定是国徽面朝上吗？

2、在地球上观察太阳，明天太阳一定从东方升起吗？

3、当室外的温度低于—20℃时，一碗自来水放在室外会结冰吗？

4、一枚点数是1到6的骰子，能掷出点数是7吗？

【设计意图】 引导学生联系日常生活，从身边的点点滴滴去观察和体会确定性和不确定性，让学生充分感受到现实生活中存在着许多必然事件、不可能事件和随机事件。从而引出必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

﹙三﹚ 数学概括

引导学生明确必然事件、不可能事件和随机事件的概念及确定事件与不确定事件的概念。

【设计意图】 通过对以上问题的讨论，让学生充分的发挥想象力，猜测结果，感受随机事件，从实验和生活经验中获得规律。

﹙四﹚ 运用知识

问题一 下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？

（1）老师5s跑了100m。

（2）明天的最高气温是10℃。

（3）小明家彩票将获得500万元大奖。

（4）1+3＞2。

（5）我们班里有51人，必有2人是同月生的。

（6）在一张纸上任意画两条线段，他们相交。

（7）掷一枚筛子，掷得的数不是奇数就是偶数。

（8）打开电视机，它正在播广告。

问题二 下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件。

①水中捞月，②守株待兔，③杞人忧天，④天有不测风云，⑤种瓜得瓜，种豆得豆。

【设计意图】 在初步感知概念后，通过及时的辨别分析，使学生真正认识概念的本质，加深对必然事件、不可能事件和随机事件的理解。多层面的活动促进了学生多种多样的相互交流，也为了学生提供了更多展示自己的机会，让学生在充满激情的互动教学中享受数学的快乐。

﹙五﹚ 拓展延伸

4个不透明的袋子里分别装有一些球，每个球除颜色外全部相同，且摇匀。

下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？说明理由。

（1）从第一个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；

（2）从第二个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；

（3）从第三个袋子中任意取出1个球，该球是红色的；

（4）从第四个袋子中任意取出1个球，该球是红色的。

师：必然事件、不可能事件和随机事件的区别是什么？有什么联系？

区别：不可能事件是一定不会发生的事件；必然事件是一定会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。

联系：他们都是对未发生的事情的预测。

【设计意图】 进一步加深学生对概念的理解和掌握体现生活中数学的价值，增强学生应用数学的意识。

﹙六﹚ 小结思考

师：通过本节课的学习与活动，有哪些收获？（会举出一些生活中的必然事件、不可能事件和随机事件，并能区别它们）。

【设计意图】 师生合作小结，培养学生归纳和概括的能力，帮助学生梳理知识脉络，回顾自己在本节课学习中的收获、困难和需要改进的地方。

五、设计特色

不确定关系 篇3

后金融危机时代，世界经济正进入新的不平衡发展期。美国在经受了金融危机的冲击后，正着眼未来国际战略竞争，试图在新能源与新工业革命中占据主导地位。随着水力压裂技术的广泛应用，美国在非常规油气的开采方面已取得突飞猛进的进展。目前，美国日产石油达900万桶，其中一半是页岩油，而页岩气的开发更使美国超过俄罗斯和沙特一跃成为世界第一大天然气生产国。美国正谋求实现能源自给并向海外出口油气，其对国际能源市场产生的影响是历史性的。美国在继续保持全球金融霸主地位、借强势美元吸纳全球财富的同时，着眼新一轮技术革命，加速推进高端制造业的回归，智能化生产、物联网、3D打印技术等的广泛运用也让美国正重新成为制造业大国。此外，美国正通过TPP和TTIP谈判试图主导“全球化2.0版”的国际贸易、投资新规则的制订。相较于欧盟经济复苏乏力、日本“安倍经济学”成效不彰及新兴经济体增长下行，美国经济在某种程度上呈现出一枝独秀的态势。与此同时，美国凭借核武器现代化、导弹防御系统、全球即时打击系统和网络战能力正摆脱与俄罗斯的“战略平衡”，塑造超强的军事能力。

可以说，尽管 “一超多强”的国际战略格局没有根本性的变化，而且多极化的趋势仍在持续，但是在未来一个时期，美国的“一超”地位可能有所反弹，多极化仍将是一个漫长而曲折的过程。同时要看到，多强之间也并非均衡的水平结构，中、欧、日、俄的实力对比正经历着进一步的分化。

普京总统执政以来，俄罗斯对于能源行业的依赖不降反升，油气出口占到俄罗斯出口收入的70%、财政预算的近50%。由于自身经济结构的严重畸形，在西方制裁和油价下行的双重打击之下，俄罗斯经济正面临极大困难。2014年，俄外逃资金可能超过1500亿美元，西方制裁和油价下跌分别给俄造成400亿美元和900亿～1000亿美元的损失。2014年，俄GDP可能是零增长或者只有0.3%的增长，2015年则将继续下降4.5%～4.8%。由于此轮油价下跌的主要原因是技术革命和中国及欧洲增长放缓所引发的供需变化，因此未来油价短期内难以很快恢复到俄罗斯三年期预算所估算的100美元/桶的水平，未来三年俄经济难有强劲反弹。按照普京总统提出的2020年俄经济应进入世界经济前五强的目标，2012年～2020年俄年均经济增幅应达到6%～7%，但可以肯定，这一“蓝图”不可能实现。按照唯物辩证法“经济基础决定上层建筑”的观点，经济形势的恶化必然会对俄国内政治生态和对外政策产生相应影响，因此可以说，俄罗斯未来的发展走向还存在诸多变数，值得密切观察。

在上述战略环境的不确定性之下，处理好中俄关系应把握以下三条原则。

首先，必须以中国的国家利益为根本出发点来运筹中俄关系。中俄互为最大邻国，两国关系的走向对各自的安全与发展都有着举足轻重的战略意义，只能搞好、不能搞坏。中俄都处于国家复兴的重要阶段，但两国的崛起路径和节奏是不同的，因此既要看到两国的共同利益，也要注意利益的差别，要把中俄关系放到中华民族伟大复兴的大棋局中来思考。

其次，必须坚持以“不结盟、不对抗、不针对第三方”的根本原则来发展中俄关系，切实挖掘内生性动力。在新的时代背景下，大三角关系的战略内涵已发生了极大变化，中俄关系、中美关系、俄美关系各有各的价值、各有各的逻辑，“二对一”的模式已不适合今天的现实。

第三，必须按照市场规律和互利双赢的精神推动中俄务实合作。毫无疑问，俄罗斯面临的经济困难使其对华经济依赖度有所上升，但这绝不意味着中国企业可以抱着“大捞一笔”的心态去俄“抄底”，一定要看到对俄投资既有重大机遇也有不小风险，要看到俄国内仍有相当一批人担心“中国在借俄弱势之际趁火打劫”。同时，也要避免中国应该去“救助俄罗斯”的“救世主”心态。作为极富自尊心和“弥赛亚情结”的俄罗斯民族，并不需要别人的拯救。能够拯救俄罗斯的，只有俄罗斯自己。

（作者为中国现代国际关系研究院俄罗斯研究所所长、研究员）

不确定关系 篇4

1 权重计算模型

建立多目标优化模型, 其中目标函数是综合权重表示的判断矩阵各元素与多位专家提供的判断矩阵相应元素偏差最小, 约束条件为综合权重的和等于1。

将上述多目标优化模型转化为目标规划模型, 这里将不完全模糊偏好关系、不完全互反偏好关系和不完全语言偏好分为一组, 将不完全区间互反偏好关系分为另外一组。这是因为前三者要求综合权重表示的偏差越小越好, 而后者要求综合权重表示的判断矩阵元素与区间的距离越小越好。

2 算例

假设十位来自不同领域的专家, 对5项评价属性两两比较, 提供各自的判断矩阵, 假设每名专家的权重相等, 即λk=0.1 (k=1, 2, …, 10) , 并且专家提供的判断矩阵自身是一致的。建立综合权重求解模型:

3 结果分析及讨论

采用目标规划方法求得属性权重, 如表1。

与其他属性权重计算方法相比, 有以下结论:

(1) 四种计算方法得到的评价属性序关系是相同的, 即综合所有专家的意见, 评价属性的重要性依次递减, w1>w2>w3>w4>w5, 但每个评价属性的权重值不同。

(2) 从综合差异来看, 目标规划方法、简单加权方法、分类加权方法结果比较接近, 且优于加权平均算法。其中, 简单加权方法的综合差异最小。

(3) 当评价属性数量为, 专家人数为, 判断矩阵类型为, 与简单加权方法、分类加权方法相比, 目标规划方法的变量的数目及等式约束的数目有明显优势。

参考文献

[1]Xu ZS.Deviation measures of linguistic preference relations in group decision making[J].Omega, 2005, 33:249-254.

[2]Fan Z P, Zhang Y.A goal programming approach to group decision-making with three formats of incomplete preference relations[J].Soft Computing, 2010, 14:1083-1090.

不确定现象教案 篇5

不确定现象 教案

一、学情分析

这是本套教科书第1次出现“可能性”内容，为学生以后学习概率的知识做准备。对于可能性的知识，学生在生活中有一定程度的体验，有一定的生活经验和认知基础，这是学习本单元知识的有利条件。

二、教学目标

1.能在活动中感受随机现象，初步体验有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的，能判断生活中一些简单的不确定现象。2.在具体情境中能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述随机事件的发生。

3.在活动中体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及解决问题的能力。

三、教学重点

在具体的情境和活动中感受、体验和理解生活中的不确定现象和确定现象。

四、教学难点

能准确地用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述不确定现象和确定现象。

五、教学过程(一)新课导入

1.老师给每组准备了学具，等会每组组长来抽取学具。2.老师要请一位小帮手，帮老师记录，在抽取的数字后面打√。3.你想抽到几号？ 生1:3号 生2:5号 生3:9号

4.请用一句话把刚才三位同学的猜想描述出来。生1：我会抽到3号，5号或者9号 生2：我可能抽到3号，5号或9号 „„

5.这个同学真会表达，还用到了“可能”这个词 板书:可能„„可能„„ 三个学生抽取学具

6.和你们猜测的一样吗？不一样

7.抽到几号学具，这个事情确定吗？ 板书:不确定 师:请其他组长来抽取学具

8.请看黑板还剩下哪几个数字？ 接着抽，结果会怎样？ 生1：要么是4号，要么是10，要么是12号 9.你能像刚才那位同学一样表达吗？

生2：可能是4号，可能是10，可能是12号。10.你想抽到几号？ 11.你确定吗？ 生：因为„„可能„„

12.只剩下一个，剩下的一组抽到的是几号？ 13.你们怎么这么肯定？ 生1：只能是13号 生2：肯定是13号

14.换一个词说一说，一定吗？ 板书：一定 15.能抽到其他数字吗？ 板书:不可能

16.小结:这就是我们今天要研究的不确定现象。板书：不确定现象

（二）新授课

（1）不确定现象 小组合作：抛硬币、猜纸牌

1.每个组都拿到了学具，请先把学具放在桌子上，接下来请看大屏幕。请男生齐读抛硬币的游戏规则:1号记录，2号，3号，4号每人抛3次。我们通常把有数字的一面叫做硬币的正面，有图案的一面叫做硬币的反面。

请抽到抛硬币的小组这样操作：手指像这样弯曲，留出空间，让硬币晃动起来，将结果记录在表单上。

请女生齐读抽纸牌游戏规则:1号记录，2号整理纸牌，3号，4号每人抽5次。（每抽一次放回去）我们把这种花形的叫做红桃，这种花形的叫做黑桃，这种花形的是梅花，这种花形是方块。请抽到纸牌游戏的小组这样做:先整理纸牌，每抽一次，放回去，再整理，再接着抽。

2.请一位同学来读合作要求 3.开始小组合作

第一组：我们组是抛硬币游戏，（拿出硬币）硬币有正方两面，我们组的猜想是正面，或者反面。我们发现抛硬币可能是正面朝上，可能反面朝上。

师小结:抛硬币可能正面朝上，可能反面朝上，有两种结果。第二组：我们组是抽纸牌游戏（拿出纸牌给其他同学展示，有四张不同花色的纸牌），我们组的猜想是„„我们发现......可能是红桃，可能是黑桃，可能是梅花，可能是方块。师小结：抽纸牌可能抽到红桃，可能抽到黑桃，可能抽到梅花，也可能抽到方块，有四种结果，我们把两种及以上的结果叫做多种结果。有多种结果，是不确定现象，用数学语言“可能”来描述。4.请你说一说身边的不确定现象？（2）确定现象 全班：乒乓球游戏

1.接下来老师还给同学们准备了一个游戏，纸箱里面有白球和黄球，从中摸一个，结果会怎样？

生1：我可能抽到白球，可能抽到黄球。是不确定现象。2.接下来请看 老师依次拿出所有白球，展示给同学们看。3.现在会有怎样的结果？ 生1：我猜肯定全是黄球

生2：里面黄球有很多个，白球只有一两个 这位同学说到了可能性的大小问题，知识面真广。生3：一定抽到黄球 4.师:验证你的猜想。学生依次拿出所有乒乓球

5.请拿出你们摸到的乒乓球，举高点，给全班同学看看

6.只有一种颜色，结果是唯一的，仅有一种结果 板书:一种结果 7.可不可能摸到白球？ 生：不可能

8.小结:结果只有一种，是确定现象，用数学语言“一定”或“不可能”来描述。

结果是否唯一，是我们判断确定现象和不确定现象的依据。

（三）巩固练习

接下来，请用刚才学的知识来解决生活中的问题。（1）用“可能”“不可能”或“一定”描述下列现象 先独立思考，再同桌互相说一说。（学生充分表达）1.北极星在北方 生1：北极星一定在北方 师：这是什么现象？ 生1：确定现象 师：同意吗？

2.妈妈今年35岁，明年36岁。

生2： 妈妈今年35岁，明年一定36岁。是确定现象。赞同吗？ 3.抛一个骰子，抛出的点数是6 生3：抛一个骰子，抛出的点数可能是6，可能是5，也可能是„„是不确定现象。师：有不同意见？

4.玩石头、剪刀、布游戏获胜。

生4：玩石头、剪刀、布游戏可能获胜，也可能输。是不确定现象。5.明年的今天会下雨。

生5：明年的今天可能会下雨。是不确定现象。（2）判断

用手势抢答，错误用“×”，正确用“√。（3）放球

请你用磁铁设计一个确定现象或者不确定现象的游戏。（师介绍三种不同颜色的磁铁）活动目的：确定现象和不确定现象的转化

（四）通过这节课的学习，你有什么收获？

（五）老师祝语 今天可能你的表现不是最出色的，但只要你在今后的学习中多动脑、勤思考，你就不可能没有进步。继续努力, 相信你一定是最棒的！

板书： 不确定现象

在不确定中寻找确定 篇6

但时间仅只过去半年多，一切都变得分外明朗，再也没有房地产老板不承认“拐点”一说了，更没有人敢怠慢拐点危机，甚至“铁嘴”任志强也要学“猪坚强”，可见“冰冻三尺非一日之寒”。

时间一旦拉长，就会让所有的喧嚣和纷纷扰扰归于宁静，恰恰在这时，企业领导者的见识，行业领袖的作用才得以凸显出来：真正的领导力，就是那种能突破内部的局限与短期的利益，透过纷繁复杂的外部现象，冷静地探讨行业走势、企业战略。

虽然万科预见了拐点，做足了准备，但毕竟有些是无法预见或无法预防的：降价引发的退房潮、地震中的公关危机、股市的大幅缩水。所以，2008年8月，郁亮走到了前台，他希望透过一贯理性的交流，从众多不确定的因素中，理出足够多可以把握的事实和规律，以清晰的逻辑和确定的数据给投资者和员工以信心，并从中找寻冬天里继续领先的动力。

尽管在2007年我们已经预感到，在过于亢奋的市场气氛之后，随之而来的必将是一个回归理性的调整期；但当调整真的到来的时候，我们还是难免会因为对市场变化的切身感受而萌生压力。观望气氛的浓厚、成交量的萎缩、业界对行业前景的悲观预期——这一切，与2006年的狂飙突进、与2007年的巅峰盛景相比，自然形成了强烈的反差。

毋庸讳言的是，这一年中，外界对我们的评价，还有我们珍惜的一些关系，也发生了一些我们不愿看到的变化。住房市场的波动，使得一些客户与我们的关系一时显得紧张。股市的惨淡，一点点侵蚀着投资者的心境，也考验着多年风雨同舟中积累下来、来之不易的理解与信任。在公众舆论层面，一些误解需要时间去慢慢消除，在这段时间里舆论的不理解和不认同，将是我们甚至所有亲近我们的人必须去面对的现实。

憧憬与现实的落差、昨天与今天的落差、渴望认同与遭受误解的落差，骤然横亘在万科人的面前。任何一位同事，如果因此而产生焦虑或困惑，是完全可以理解的。我要向他们表示感谢，因为在这些情绪的背后，是你们强烈的责任感和对万科的热爱。

正在发生的一切，也正在考验我们的信念和面对未来的勇气，我和每位同事一样感受到压力。所以请允许我以这种方式和大家做一次长谈。

万科具有前瞻的优势，行业前景依然美好

外部环境的变化对于企业经营来说非常重要，而房地产更是一个与宏观经济紧密相关的行业。但如果只是简单地感受这种变化，则反而可能因暂时的表象而干扰对规律的把握，反而可能在情绪的左右下动摇信念，反而可能将外部变化作为托词而错失行动的机会——在分析外部环境变化的时候，企业需要的是更为长远的目光和更为深刻的思维。

企业需要更为长远的目光，因为环境变化的信号纷纭复杂。有一些变化是表面性、偶然性的，是暂时波动的现象，而有一些变化是本质性、必然性的，是不可逆转的趋势。

企业需要更为深刻的思维，既因为市场是一个复杂的系统，存在牵一发而动全身的传导机制，一个局部的变化可能引发很多其他方面的响应，而它们之间可能相互抵消也可能相互激发；也因为环境的变化对所有企业都是公平的，因此任何短期的变动无论其表面上看来是利好还是利空，但深层次上却一定是机遇与挑战并存。

住宅行业经营环境的变化，并不是从今天才开始。在过去的几年中，万科在很多问题上表现出与众不同的视角和结论，而事后验证的结果，证实了万科在前瞻能力上具有优势。

我们在2003~2004年第一个房价上升周期明确提出“房价过快上涨无人受益，平稳增长才是行业之福”；我们在2004~2005年调控风雨刚刚降临时明确提出“调控对优秀企业无论长期还是短期都是利好”，并在行业普遍彷徨的情况下将2006~2008年设定为万科的高速增长期；而在2007年市场一片亢奋、行业高歌猛进的背景下，我们率先对过热隐忧的存在提出了预警，率先做出了“行业需要且必然进入一个理性回归的调整期”的判断。

因此，行业目前正在经历的调整，对于万科来说绝非猝不及防的突发事件，不过说明我们之前的预测终于成为现实。在这种情况下，我们没有理由怀疑、更没有理由放弃我们一贯的逻辑。

我们没有理由怀疑，中国住宅行业的未来前景依然美好，依然值得期待。在调整期内，我们已经看到、未来还将看到许多无法令人欢欣鼓舞的现象，但决定这个行业未来发展趋势的深层因素，却并未发生任何根本性的改变。

我们仍在经历全球有史以来最大规模，甚至也是最快速度的城市化、现代化进程和经济增长过程。中国城市的居住需求还远未得到满足，房地产业依然还是一个年轻的、充满希望的朝阳行业。在走向成熟的过程中，阶段性的调整在所难免。过去曾经发生过，现在正在发生，未来也仍有发生的可能。但这都不会改变行业整体的发展趋势，也不会改变优秀企业成长的空间。

不确定的背后是确定

而短期来看，调整期内存在着诸多的不确定性。市场是一个由众多主体共同参与的过程，每一个主体都有着自己的判断和选择，而每一个主体的选择和行动，都对市场的结果产生着或多或少的影响。因此，并不是所有的事情，都可以做出精确的预测。

我们无法预测货币政策会在何时发生变化，股市会在何时止跌回升。我们无法精确预测住宅市场调整的深度究竟有多深，持续的时间究竟有多长。但这些并不是那么重要，我们并不需要对每件事情都作出精确预测后才能决定自己究竟应该做什么。不仅因为，我们无法预测的事情，其他人也无法预测；更重要的是，在这些不确定性的背后，依然存在足够多可以把握的事实和规律，足以让我们做出恰当的判断和选择。

我们能够判断，货币政策的变化、股市的趋势，与价格指数的走势密切相关。我们能够判断，通胀不可能在短期内马上结束，但也不可能一直持续下去；而作为先导指标的价格指数，始终是一个可以观测的数据。

我们能够判断，在一次通胀的全过程中，不动产价格的上升幅度很难低于物价指数。我们能够分析出，中国住宅过去、现在和未来的基本供求关系。因此能够判断，中国的不动产价格并没有长期深幅下跌的空间；也能够判断，调整是阶段性的，市场既不可能在短期内迅速回暖，但也不可能长期低迷。

我们能够判断，行业资金紧张的局面在数年内不会改变，资金取代土地成为未来住宅供应最大瓶颈的趋势在数年内不会改变。一方面，这将深刻影响短期和中期的未来住宅供应，决定了价格调整结束的最后期限。另一方面，这将带来土地市场的机会。

我们能够判断，万科可以非常安全地度过本次调整。在2007年行业普遍亢奋的氛围中，是我们率先提出“公司应更为重视经营的稳健性和财务的安全性”。从2004年开始，我们年末持有的规划中土地资源一直低于未来两年的开发量；在行业大型上市公司中，我们是2007年购地支出对销售额的比例最低的企业之一，是2008年上半年销售额对最近一年新增存货比例最高的企业之一。也就是说，当行业进入调整期时，我们是仓位最轻的大型上市企业之一。目前我们手持的现金，超过一年内应该偿付的借款总和。我们在资本市场多年积累的信用和运用多种融资渠道的经验，使得我们在获取资金支持上，拥有相当明显的优势。

我们能够判断，尽管当前我们在客户关系和公众舆论层面遭遇压力，但我们有机会进行修复，甚至我们能够将这种压力转化为自我完善的动力。当市场调整发生的时候，我们首先要体谅部分客户的心情。尽管我们相信，在不久的将来，市场的回暖将融化他们此刻的焦虑，但我们不能消极地等待这一天的到来。而万科的历史也早已告诉我们，这时候我们应该做、能够做的事情有很多。只要我们坚持不懈，积极、诚恳、友善地与客户沟通，努力改善我们的产品和服务品质，我们最终总能赢得绝大多数客户的认可；只要我们始终将客户当成最好的老师，坚守“在投诉中完美”的信念，这些投诉最终都将推动万科的进步。同样，在公共舆论的层面，我们可以相信，时间和事实最终能够证明一切；我们真正需要耿耿于怀的，不是当前的舆论对我们存在多少误解，而是我们还有哪些不足需要修正，还有哪些努力可以付出。

所以，我们不必以悲观的眼光来看待市场环境的变化，不必以悲观的心境来面对调整的到来。调整必然要经历一段时间，在这段时间里万科的增长可能会暂时减速，但对此我们需要更加冷静的长期视角。

反思过度繁荣

万科是在2004年年底到2005年年初的时候，将2006~2008年设定为高速增长期。然而市场随后的爆发，超出了我们当时所能做出的构想。现在的调整其实并不可怕，它带来的可能是机会；但值得警惕的，可能恰好是之前短暂的过度繁荣。

因为，对于一个具体企业来说，市场的亢奋和调整，不可避免地将改变企业的心态和行为，并进而影响我们未来的表现甚至命运。

当行业处于牛市状态时，企业对专业能力的追求、发奋图强的斗志很容易出现松懈。当天上开始掉馅饼的时候，我们很容易荒废耕作的技巧，甚至可能失去辛勤耕作的动力。而当牛市结束的时候，并不是所有企业都能在瞬间恢复到最初的状态。

因此，我们需要对自己在牛市中的行为进行反思。当看上去任何房屋都可以顺利售出的时候，当房价上升使赚钱变得越来越“容易”的时候，我们是否还孜孜以求地执着于研究客户需求，不断改善产品、服务的品质，以提升我们的竞争能力？我们是否还一如既往地保持着对“街对面对手”的关注，是否还始终在密切跟踪业内的优秀同行，从他们身上不断挖掘值得我们学习的特长？我们是否做到了尽可能精打细算，最合理地分配成本、控制费用，以实现股东利益的最大化？我们是否还在竭尽全力分析市场、寻找最有效率的销售渠道和方式？我们在项目发展上，是否充分考虑到了市场可能的风险，以及尽可能地选择了最优质的土地？

正如王石主席在不久前一次会议中指出的那样，我们应该感谢宏观调控，感谢这一次市场调整的到来。这其实是让我们冷静下来进行反思和自我完善的机会。如果我们抓住了它，则我们几乎也将毫无悬念地抓住接下来的其他机会。而如果我们漠视或错过了它，那在这一次的调整期中，我们很可能只是随波逐流，虽然安全却也无所作为；甚至可能在调整结束、新一轮行业发展大幕拉开的时候，我们反而无法追逐优秀同行的步伐。这是信任万科的股东和追求理想的万科人无法接受的结果。

万科有在冬天脱颖而出的传统

尽管万科乃至中国住宅行业的历史还很短暂，但即使如此，本次调整也并非史无前例。

1993~1994年开始的那次行业低谷，其严峻性其实远远超过这一次的调整。事实上，万科正是通过那轮调整，才脱颖而出，奠定了自己在住宅行业的一席之地。与当时相比，目前市场的真实需求要坚实得多，万科积累的经验要丰富得多，万科的实力要强大得多。因此我们更没有理由夸大我们今天遇到的困难，没有理由不交出一份令投资者满意的答卷。

万科的同仁们，现在是至少最近几年以来，万科最需要你们奉献智慧的时候，也是最能体现你们才华的时候。曾经有一位赏识万科的老朋友说过，万科的“可怕之处”，在于“万科有一群思考的脑袋”，现在是体现万科这一特质的时候了。

我非常希望各位同事能够摒除一切顾虑，打破职位、专业的藩篱，用最挑剔的眼光，从内部寻找万科的不足。包括我在内的所有管理层成员，也随时期待和欢迎各位以任何你们方便的形式，向我们传递你们的声音，传递你们思考的结果。

数码音符——不确定之确定 篇7

然而, 理想和现实之间距离遥远, 这里先迈出很小的一步, 下面展示的是一个非常简单的例子。

第一步:用程序设计语言编写一个随机数发生器。例如, Print Int (Rnd (1) *10) , 反复执行该语句以得到一串随机数。笔者在Visual Basic环境中, 未使用Randomize变换随机序列时, 获得的数字序列是7、5、5、2、3、7、0、7、8、7、0。

第二步:将数字转换为音级。例如, 0到4分别对应Do、Re、Mi、So、La, 5到9也分别对应Do、Re、Mi、So、La, 这样就可以把7、5、5、2、3、7、0、7、8、7、0转换为mi、do、do、mi、so、mi、do、mi、so、mi、do。当然, 假如读者对调式有点了解, 转换规则也可以是其他的样子。

第三步:将以上音级序列写成五线谱。为了使乐曲织体更丰富些, 可以将该序列在高音部重复两次, 然后将音符序列的时值延长一倍作为低音部, 如下图所示。

借助Music XML, 以上步骤中的第二步和第三步也可以做成软件自动转换和导出, 以实现“自动谱曲”。假如这本杂志会发出声音, 并为旋律配上合成器弦乐音色 (Synth Strings) 的话, 那么这段曲子就颇有些氛围音乐的味道了。

自动作曲就这么简单吗?是, 也不是。虽然可以用随机发生器写音乐, 但几乎没办法写出好听的音乐。假设有一台超级计算机时时刻刻都在做着随机生成乐谱的工作, 那么即便能凑巧写出一部《命运》交响乐, 这部交响乐的命运也必然是淹没在比宇宙还要浩瀚的庸俗作品之中。回到本文开始的问题, 自宇宙诞生以来, 所有的音乐作品都已存在吗?这个问题的答案, 取决于人们怎么看待宇宙本身, 它自己究竟是一个充满着庸俗作品的大仓库, 还是一整部发人深思的《命运》交响曲呢?也许两者都不是。

想挑战吗?

1. 想用不确定的随机序列把“音乐”做得更好听些, 要有超越专业的勇气。例如, 一边是调式、调性、音程之类的乐理知识, 另一边是Markov链、Stochastic过程等数学知识, 当然, 还要懂得程序设计, 但这并不妨碍普通用户将已有的研究成果直接拿来使用, 不妨找几个现成的随机旋律生成软件来玩玩音乐创作吧!

2.不确定常常出人意料地隐藏在确定之中, 素数在自然数轴上的间隔、圆周率的每一位后续小数数字、Fibonacci兔子序列……也许某些数字序列转换成音符后, 就能成为有趣的乐曲, 可是, 用什么工具来做这样的尝试呢? (答案在本期找) 对此期主题有任何好主意或建议, 请发送稿件至kaikai＿rabbit@sina.com (专栏作者) 或tougao4@chinaitedu.cn (杂志社) 。一中升华、成功。

比赛结束了, 这三天却深深留在了我的记忆中。还记得通宵熬夜后, 早晨靠一个热水澡才能精神奕奕地去参赛;还记得因为忍不住困意独自睡去, 第二天被她们嘲笑;还记得赛场内激烈的争吵, 引来不解的目光;还记得看陈红娟准备第二天陈述, 一字字斟酌, 独自庆幸“还好还好, 陈述的不是我”;还记得陈述PPT改到最后一刻, 直到评委问“可以开始了吗”;还记得评委提出的问题是我们前一天晚上预料到的, 彼此交换的会心眼神;还记得作为第一组答辩完的轻松惬意, 等待结果时的忐忑与期待, 得知获得特等奖时的激动与兴奋……

【陈红娟】接到学校的参赛通知, 是今年5月。当时才歇完产假刚刚回到工作岗位, 第一次听说NOC活动, 担心自己底蕴不足, 很彷徨。而能和卢湘、付瑜这两位老师一起参赛, 对我来说绝对是一个学习的好机会, 错过了很可惜, 所以毅然决定接受此项任务, 并开始了积极的准备。在接下来的日子里, 习惯了每晚把孩子哄睡后, 或打开借阅的书刊, 静静浏览;或打开计算机, 走进一个又一个论坛, 搜集相关资料。那份辛苦, 只有自己知道。正是赛前的积极准备, 才有了比赛时的镇定与从容。

三天的赛程是紧张的, 更是充实的。从教学设计、评价与修订到陈述与答辩, 每一个环节我们都认真参与、饱含激情;从教学设计和课件每一个细节的处理到陈述过程中每一句话的斟酌, 我们都力求完美。每天晚上回到宾馆我们就开始赛场之外的研讨, 你一言我一语, 各自提出独到的见解。正是有了这些独到的想法, 才使我们的设计在众多参赛团队中脱颖而出。在最后陈述与答辩过程中看到评委们的不停点头, 第六感告诉我, 我们成功了。想想这段时间来的辛苦, 突然觉得实在不算什么。最终我们幸运地赢得了此项赛事的最高奖--恩欧希大奖。

测量不确定度评定的见解 篇8

不确定度是表征合理赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数,测量不确定度是考虑对测量影响的各种因素在受控于统计状态之下,对一个量在相同条件下进行了多次测量,其测量结果不是同一值,是以一定概率分布在某一区域内的许多值,这个分散性用不确定度定量描述,测量不确定度与测量结果在一起,构成最终测量的完整表达式。

测量不确定度的来源测量结果是测量的要素之一,而其他测量要素,如测量对象、测量资源、测量环境等均会在测量过程中对测量结果产生不同程度的影响。对测量结果会产生影响的因素,可能来自于以下几个方面:

实现测量的定义不完整或不完善;取样的代表性不够;对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量与控制不完善;模拟式仪器的读数存在人为偏移;仪器计量性能的局限性,测量仪器的分辨力或鉴别力不够;赋予测量标准和标准物质的标准值不准确;引用常数或其他参量不准确;与测量方法和测量程序有关的近似性或假定性;在表面上看来完全相同的测量条件下被测量重复观测值的变化等。

2 测量不确定度与测量误差的区别

测量误差是某待测物的测得值与“真值”之间的差,只决定于测量结果。测量不确定度是定量表示对测量结果的怀疑程度,测量结果的不确定度决定于所采用的测量原理、方法、测量仪器、参考标准、引用的值、测量条件和人员水平。比较测量不确定度与测量误差,两者的定义既有联系,又有截然的不同之处。所谓联系是指两者都与测量结果有关,而且两者是从不同角度反映了测量结果的质量指标。对于测量误差在严格意义上是主观不可知的,但在已知约定真值的情况下测量误差又是可知的,测量误差主要是用在测量过程中对误差源的分析,即通过这样的误差分析,设法采取措施达到减小、修正和消除误差的目的,提高测量的质量水平。对于不确定度,人们在主观上是完全可以根据所掌握的有关测量结果的数据信息来估计,不确定度的大小决定了测量结果的使用价值,成为一个可以操作的合理表征测量质量的一个重要指标,不确定度小,说明该测量结果的质量好,使用价值大,其测量的质量水平高,反之则效果相反,当然,不确定度也可用于最终对测量结果中所含误差的分析与处理。

3 不确定度的分类与评定

3.1 不确定度的A类评定

(1)

不确定度的A类评定定义:用对观测列进行数理统计方法进行评定。

(2)评定方法

被测量x在重复条件下进行n次重复测量,观测值为xi(i=1,2,…,n),算术平均值x-为:

单次测量的实验标准偏差由贝塞尔公式计算:

平均值的实验标准偏差为:

当测量结果取任一观测值时,所对应的A类不确定度标准不确定度为:u(xi)=s(xi),A类相对标准不确定度:

当测量结果取n次的算术平均值时,所对应A类不确定度的标准不确定度为:

A类相对标准不确定度:

当取若干组观测值,它们各自的平均值也散布在期望值附近,但比单个观测值更靠近期望值。也就是说多次测量的平均值比一次测量值更准确,随着测量次数的增多,平均值收敛于期望值。因此,通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计(即测量结果),以平均值的实验标准差s(x-)作为测量结果的标准不确定度,即A类标准不确定度。

(3)A类不确定度的自由度

在方差计算中,自由度为和的项数减去对和的限制数,即为v。被测量x在n次独立测量样本方差为:

是一个约束条件,即限制数为1,因此自由度为v=n–1。

A类不确定度的标准差,即A类不确定度的不确定度以σ(u)表示,则A类相对不确定度的不确定度和自由度v的关系为:

由此可以看出,自由度越大,相对不确定度越小,不确定度的可靠程度越高。一般情况下应n>5。

(4)测量A类不确定度需要注意的几点:

不确定度是指测量结果的不确定度,不是指仪器的不确定度。如要反映仪器的不确定度,应在全量程内选取波动最大的点测量计算不确定度。当反映仪器不确定度时,如不确定度以绝对形式表示,应选全量程的最大点进行测量和计算(如千分尺)。如不确定度以相对形式表示,应选全量程的最小点进行多次测量(如材料试验机),用以代表全量程各点。当反映仪器不确定度时,可以在全量程内选取多点测量,以代表全量程,如选取m点,每点测n次,单次测量不确定度为:

si为各点n次测量实验标准差。

平均值不确定度:

其中自由度为v=m(n–1)

3.2 不确定度的B类评定

(1)

不确定度的B类评定定义:用被测量可能变化的有关信息和资料进行评定。

B类标准不确定度以u(x)表示,则相对B类标准不确定度以表示。

(2)信息来源

以前的观测数据。对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。生产部门提供的技术说明文件。检定证书,校准报告或其它文件提供的数据、准确度等别或级别。手册或某些资料给出的参数数据及其不确定度。规定实验方法的国家标准或类似的技术文件中给出的重复性限r和复现性R。

(3)评定方法

(1)已知置信区间和包含因子

根据经验和有关信息或资料,分析判断落入区间[–a,+a]的概率分布,估计包含因子k,则。几种常见分布关系见表1。

在缺少任何信息的情况下,一般估计为矩形分布。如被测量xi出现在[–a,+a]中心附近的概率大于区间边界时,最好估计为三角分布。如果xi本身是几个观测值的平均值,则估计为正态分布。

(2)已知扩展不确定度U和包含因子k,来源于仪器说明书、校准报告、手册或其它资料,则。

(3)已知扩展不确定度Up和置信水平(置信概率)p的正态分布,来源于检定证书或校准报告,则。

(4)已知扩展不确定度Up以及置信水平p与有效自由度veff的t分布,来源于检定证书或校准报告,根据t分布表,由p和veff查得tp(v)值(t值),则。

(5)由重复性限、复现性限求不确定度。

重复性限用r的不确定度为,复现性限用R的不确定度为。

由于重复性是在相同测量条件下,对同一被测量进行连续多次测量所得结果的一致性,建议若有重复性限r,重复实验结果又满足它的要求,则可用r/2.83作为A类不确定度;复现性是在改变了的测量条件下,同一被测量的测量结果之间的一致性,建议若有复现性限R,又没有其它重要影响量,则可用R/2.83作为合成标准不确定度。

(6)以“等”使用的仪器不确定度的计算

一般采用正态分布或t分布计算,如标准砝码,所需数据由检定证书或校准报告给出。

(4)B类不确定度的自由度

B类不确定度的标准差,即B类不确定度的不确定度以σ[u(xi)]表示。

则相对不确定度的不确定度和自由度v的关系为:。

由于很难计算σ[u(xi)]得出自由度,只能定性判断估计。一般情况下,当有严格数字关系,如数显仪器的分辨力、最大允许误差和数据修约引起的不确定度的计算,自由度为∞。当数据来源检定证书,校准报告或手册等可靠资料时,可取较高自由度;当计算带有一定主管判断因素,如模拟仪器的读数误差引起的不确定度,可取较低自由度。当信息来源于难以用有效实验方法验证时,如量块检定时,标准量块与被检量块温度差的不确定度,自由度可以非常低。

3.3 合成标准不确定度的评定

(1)合成标准不确定度的概念

以上A类、B类不确定度都是对某一被测量通过测量统计计算或根据资料信息经计算得出的,其实在很多情况下,被测量不能直接测量得出,而是按若干个输入量的方差和协方差算得的标准不确定度,称为合成标准不确定度。当合成标准不确定度以uc(y)表示时,则相对标准不确定度以表示。

(2)评定方法

对于,当xi彼此独立或不相关时,

称为灵敏度系数,上式称为不确定度的传播律。u(xi)可以是A类也可是B类不确定度。

应用中常见的两种函数:

(1)线性函数:

显然:

相对形式:

常见情况:

则:

这就是常用的合成不确定度等于各不确定度的平方和的正平方根。

在评定工作中,对于同一仪器,同一变量,相同量纲(一般无固定关系式)一般采用绝对形式(也可采用相对形式),即符合的形式。

比如滴定管体积不确定度:,u1(V):由最大允许误差引入的不确定度。

u2(V):由温度波动引入的不确定度。

(2)幂函数:,它适合于乘、除、乘方、开方的情况。

如若求不确定度的绝对形式uc2(y)很复杂,但其相对形式相当简单。

在评定工作中,对于不同仪器,不同变量,不同量纲(一般有固定关系式)应采用相对形式,即符合的形式,即变量相乘积的形式。

如将上式滴定管体积不确定度与取样量不确定度合成相对合成不确定度:

(3)合成不确定度的自由度

合成不确定度的自由度称为有效自由度。有效自由度可由韦尔奇-萨特思韦特公式计算:

显然:

(1)对于符合的情况,即以绝对形式计算不确定度自由度:

(2)对于符合的情况,即以相对形式计算不确定度自由度:

3.4 扩展不确定度

(1)扩展不确定度的概念

用扩展不确定度来表示测量结果的分散性大小,是在合成不确定度前面乘上一个系数(包含因子)所构成。它有两种形式:

(1)用U表示,测量结果表示为,表示被测量Y的可能值以较高的置信度落在区间内。

(2)用Up表示,测量结果表示为,表示被测量Y的可能值落在区间的概率为p。

(2)包含因子的选择

当Uc的自由度较大时,适应,k取2(置信概率p=95%)或3(置信概率p=99%)。当Uc的自由度较小时,适应,根据置信概率p和合成不确定度的自由度veff查t分布表,查得t(p)(V)值,置信概率p可取95%和99%,当与输出估计值相关的标准差的可靠性足够高时,一般可取95%。

4 应用实例

用一台数字万用表测量和一台示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的输出电压和脉冲宽度,然后计算出单个脉冲输出能量的不确定度并写出报告。

(1)测量电阻的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字万用表测量标称值500Ω的额定负载电阻,连续测量10次,得到如下数据,如表2所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

测量额定负载电阻用的是3位半(满刻度1999字)数字万用表,2kΩ电阻量程(对应1Ω/1个字),测量误差a=0.5%读值+1个字=0.5%×499.6Ω+1Ω=3.50Ω,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字万用表测量电阻的分辨力为1Ω,数字示值分散区间半宽,即0.5Ω,并取均匀分布,其标准不确定度为:

电阻不确定度由以上三项合成

(也可以用计算)

(2)测量脉冲电压的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的脉冲电压,连续测量10次,得到如下数据,如表3所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

用数字示波器测量脉冲电压时,测量误差a=1%读数=1%×202.4V=2.02V,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字示波器测量脉冲电压的分辨力为2V,数字示值分散区间半宽,即1 V,并取均匀分布,其标准不确定度为:

脉冲电压不确定度由以上三项合成

(3)测量脉冲宽度的不确定度

(1)读数重复性引入的A类不确定度

用一台数字示波器测量低频治疗仪在额定负载电阻下单个脉冲的脉冲宽度,连续测量10次,得到如下数据,如表4所示:

(2)测量误差引入的B类不确定度

用数字示波器测量脉冲宽度时,取样间隔=扫描时间/格÷250,测量误差a=取样间隔+100ppm读数=50µs÷250+0.01%×299.8µs=0.23µs,属矩形(均匀)分布,

(3)分辨力引起的B类不确定度

数字示波器测量脉冲宽度的分辨力为1µs,数字示值分散区间半宽,即0.5µs,并取均匀分布,其标准不确定度为:

脉冲宽度不确定度由以上三项合成

(4)合成不确定度

脉冲输出能量

由得合成不确定度:

合成不确定度的自由度为:

B类不确定度大都有严格数据关系,因此自由度为∞。根据不确定度的计算关系,在实际测量中,若该输入量测量的离散性大,误差大,灵敏度系数高,则对合成不确定度的影响就大,数据的权重就高,即主要决定了合成不确定度的最终结果。若该输入量测量的一致性好,误差小,灵敏度系数低,则对合成不确定度的影响就小,数据的权重就低,即可以忽略不计。

在实际测量时,由于计量检定中不确定度的读数重复性和实际测量的读数重复性并没有必然联系(即使数据一致,引入计量检定读数重复性的不确定度也会造成实际测量的重复计算),且计量检定中溯源检定仪器的测量误差、分辨力也不应移植到测量仪器上,所以计量检定证书的不确定度不应计入实际测量不确定度的计算过程。如果计量检定改变了某个测量仪器的测量误差,则按发生改变的测量误差进行不确定度的测量和计算。当某个输入量(如电阻)的校准证书已经给出了不确定度,则可以直接用于计算,不必进行重复的不确定度测量和计算过程。

(5)扩展不确定度

根据合成不确定度的自由度计算结果,截断尾数得Veff=50

为保证规定的置信度,当计算出的合成不确定度的自由度有尾数时,应截断尾数,按较小的自由度值查t分布表选取对应较大的数据涵盖区间。

根据JJF1059《测量不确定度评定与表示》,查t分布表得

在实际测量中,当输入量较多时,计算出的一般很大,适应情况,通常可根据实际情况直接选取。

脉冲输出能量的不确定度报告

5 结束语

电梯能效测试不确定度评定 篇9

1.1 测量依据:

DB32/T 2156-2012、DB33/T 771-2009

1.2 测量环境条件:

电网供电电压0~384.5V。机房温度保持在5-40℃之间。环境空气中无腐蚀性和易燃性气体及导电尘埃或在允许范围内无腐蚀性和易燃性气体及导电尘埃应设置检测警示牌, 已设。

1.3 测量标准:

电梯能效测试仪标准装置

1.4 被测对象:

在用及新安装电梯

1.5 测量过程:

(1) 测试点:测试点为试验电梯机房内电源闸箱的下口。 (2) 接线方式:将一台的测量线路连接好, 本测试采用三相三线接线方式, 即分别取测试三相电流和电压, 按照仪表提示完成测试测试流程。 (3) 运行模式:电梯停在1层, 测试开始后, 输入信号使电梯从1层直驶运行至顶层, 正常平层开门后, 再信号使电梯从顶层直驶运行至1层, 正常平层并完全开门后一个循环完成, 结束记录。同上、下端站直驶运行循环共进行三次, 分别记录, 取三次功耗的平均值作为最后结果。

2 数学模型及变量分析

式中:δ———修正为模拟实际工况法的电梯能源效率评价指标;

δ′———空载法测得的平均电梯能源效率评价指标;

μ1———换算系数 (2.17) ;

μ2———平衡系数修正系数 (0.45/k, k为该台电梯实际平衡系数) ;

由公式可知, μ1, μ2皆为常数, δ的不确定分量则主要来自δ′。从校验标准可知δ′=Ec/Wz

式中:Ec———电梯在规定工作周期内, 从电网输入的电能;

Wz———电梯在规定工作周期内, 轿厢完成运送负荷的运送量, 即每次运送的载荷与被移动的垂直距离乘积之和

式中:Qn———第n次轿厢内的有效载荷;

Sn———第n次运送有效载荷的垂直运行距离。

在实际测量中, 采用空载单次运行, 则总的电梯能源效率公式演变为δ=Ec/Σ (Qn×Sn) ×μ1×μ2

由于是空载, 轿厢重量基本不变, 可视为定量。

3 标准不确定度的评定

选取在用电梯, 电梯型号21VF, 额定载重量1600kg, 额定速度1m/s, 传动方式有齿, 平衡系数0.635, 调速方式VVVF, 功率18.5Kw。根据实际, 按照标准规定方法, 测得数值10组, 如表1。

根据公式推导可得, δ的不确定度是由Ec和Wz两个主要参量引入。因此分别对这两个参量进行分析。

3.1 标准不确定度u (Ec) 的评定

输入量Ec的标准不确定度u (Ec) 的来源主要是被测电梯工作变动等因素引起的测量不重复和标准器精度两个方面。

(1) 对于测量不重复, 采用A类评定。

实际测量中, 以3次均值为最终结果, 则有

考虑到标准器的读数分辨率为0.0001Kw.h, 则ua (Ec) =2.9×10-5Kw.h。

(2) 对于标准器精度, 采用B类评定

参考标准器ELE-1的技术参数, 能耗测量精度为±0.5%, 则有ub (Ec) =0.1917Kw.h×0.5%/1.732=5.5×10-4Kw.h。

(3) 合成u (Ec)

u (Ec) =5.5×10-4Kw.h。

3.2 标准不确定度u (Wz) 的评定

输入量WN的不确定度来源于被测电梯工作变动等因素引起的测量不重复和标准器精度两个方面。

(1) 对于测量不重复, 采用A类评定。

实际测量中, 以3次均值为最终结果, 则有

考虑到标准器的读数分辨率为0.0001km*t, 则ua (Wz) =2.9×10-5km*t。

(2) 对于标准器精度, 采用B类评定。

采用B类方法评定。考虑到校准器稳定度、调节细度及读数分辨力所引起的不确定度已包含在重复性条件下所得到的测量列的分散性中, 故在此不另作分析。

标准器测距仪说明书给出精度为±0.1m, 则有

(3) 合成u (WN)

u (WN) =9.6×10-5km*t。

4 合成标准不确定度的评定

(1) 灵敏系数

(2) 合成标准不确定度的计算

输入量Wx与WN彼此独立不相关, 所以合成标准不确定度可按下式得到, u (δ) =0.0061。

5 扩展不确定度的评定

取置信概率P=95%, k=2

扩展不确定度U95=ku (δ) =2×0.0061=0.0121。

参考文献

[1]朱伟.浅析电梯节能管理[J].中小企业管理与科技 (下旬刊) , 2012 (02) .

[2]陈盛康.浅谈电梯检验技术及安全[J].价值工程, 2013 (09) .

物理实验与测量不确定度 篇10

“不确定度”一词是指可疑、不能肯定或测不准的意思, 不确定度是测量结果所携带的一个必要的参数, 以表征测量值的分散性、准确性和可靠程度.不确定度反映了可能存在的误差分布范围, 即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围.一个完整的测量结果不仅要给出该量值的大小 (即数值和单位) , 同时还应给出它的不确定度, 用不确定度来表征测量结果的可信赖程度.于是测量结果应写成下列标准形式:x=x±U (单位) Er=U/x×100%式中x为测量值, 对等精度多次测量而言, x为多次测量的算术平均值;U为不确定度, Er为相对不确定度.

2 不确定的分类和评定方法

测量不确定度通常由几个分量构成, 按数值的评定方法不同可将分量分为A类和B类.A类分量是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结果用统计方法计算的分量, 用符号“UA”表示.B类分量是指用非统计方法计算的其他分量, 用符号“UB”表示.测量不确定度有三种定量表达方式: (1) 标准不确定度:用标准偏差表示的测量结果的不确定度. (2) 合成标准不确定度:由若干标准不确定度合成的不确定度. (3) 扩展不确定度:用包含因子k乘以合成标准不确定度, 得到扩展不确定度, 这样可以得到一个区间的量, 该区间包含了合理赋予的被测量值分布的大部分.它将合成标准不确定度扩展了k倍, 从而提高了置信水平。

2.1 直接测量的不确定度的评定

2.1.1 单次直接测量的标准不确定度的评定

在物理实验中经常遇到单次测量的情况.原因是多次测量时A类不确定度远小于B类不确定度, 或物理过程不能重复, 因此无法多次测量.在一般情况下, 简化的做法是采用仪器误差, 作为单次测量的不确定度的估计值.故U=UB (x) =Δ仪

2.1.2 多次直接测量的标准不确定度的评定

多次直接测量的A类标准不确定度的评定

在相同条件下, 对某一物理量x进行n次等精度独立测量, 其测量值分别为x1, x2, …, xn则该测量值的最佳估计值为算术平均值, 即:

在这种情况下, 单次测量的标准偏差Sx由贝塞尔公式得到:

由于多次测量的平均值比一次测量值更准确, 随着测量次数的增多, 平均值收敛于期望值.因此, 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计 (即测量结果) , 以平均值的标准偏差作为测量结果的标准不确定度即A类标准不确定度所以:

(2) 多次直接测量的B类标准不确定度的评定

在物理实验中, B类标准不确定度的数值主要来自以前的测量数据, 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验, 技术说明书或其他证书以及手册等提供数据.若已知B类分量误差的极限, 则B类不确定度为

在缺乏信息难以分清分布的情况下, 以不确定度偏大假设为准, 一律按均匀分布处理.即:

(3) 多次直接测量的合成标准不确定度的评定按方和根合成原理可以得到直接测量的合成不确定度公式, 即:

2.2 间接测量不确定度的评定———不确定度的传递与合成

设间接测量量y可写成直接测量量x1, x2, …, xn的函数y=f (x1, x2, …, xn) .则间接测量y的最佳值为y=f (x1, x2, …, xn) .由误差的全微分表达式:

 (其中dy, dxi分别为y及xi的误差) , 从误差传递的代数和式可以导出标准偏差的方和根合成, 即:

(4) 式中Sy为间接测量量的标准偏差;Sxi为直接测量量的标准偏差.在各量X1, …, Xn互相独立的前提下, 式 (4) 的标准偏差传递公式在数学上是严密的.人们公认Uy为以标准偏差形式表示的不确定度, 其传递公式形同标准偏差的形式, 也是各分量与偏导数之积的方和根, 于是得到间接测量的总不确定度的近似公式为:

不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的基础上建立和完善的, 是对测量结果评定和表示国际标准化和规范化的重要体现.掌握不确定度的概念, 应作为物理实验的基本要求, 这是物理实验内容改革的一个重要环节.

参考文献

[1]董有尔, 张天喆.近代物理实验[M].北京:科学出版社, 2006:44-55.

[2]朱鹤年.物理实验研究[M].北京:清华大学出版社, 1990:12-43.