关键词：
相位滤波（精选四篇）
相位滤波 篇1
利用离焦来恢复深度信息是深度恢复技术的重要分支之一。1988年,Darrell T等首先提出在一系列离焦图像中,用拉普拉斯-高斯金字塔来寻找子区域高频能量最大的那一帧图像,从而实现形貌恢复[1];九十年代,S.K.Nayar等对聚焦形貌恢复技术(SFF-Shape from Focus)进行了系统的研究,将其归结为一种搜索技术,通过寻找使窗口调焦评价函数值最大的图像位置来获取景物的深度信息[2,3];Yalin Xiong等改进了调焦曲线峰值搜索算法,分析了调焦曲线峰值的不确定度对形貌信息恢复的影响[4];G.Blahusch等研究了光学系统像差对SFF的影响,利用最小二乘拟合求取二次曲面来修正这种影响,提高了形貌恢复精度[5]。目前,聚焦形貌恢复在机器人避障,生物实体、矿物颗粒的三维重构等[6,7,8]领域中均有应用。
由于在图像采集、后续处理等环节中,存在着各种各样的干扰和噪声,如执行机构的震动,物体表面的纹理不均匀、光照的变化以及图像采集设备本身的噪声等等。这些干扰的存在,使得实际的调焦评价函数特性曲线通常并不是一条光滑的单峰曲线,计算精确的聚焦位置比较困难,这大大影响了三维形貌的恢复精度。传统的SFF方法直接对图像序列进行形貌恢复计算,或采用峰值附近的高斯拟合法,SFF.FIS法等方法[9]来实现峰值定位,精度较低。
本文提出采用基于切比雪夫Ⅱ型滤波器的零相位低通滤波方法来去除评价函数曲线上的波动,在去除噪声影响的同时,保持滤波后调焦评价函数曲线上各点的绝对位置不变,提高了形貌恢复精度;对滤波后特性曲线峰值两侧的点进行最小二乘拟合,获取拟合后二次函数的最大值位置作为特性曲线的峰值位置;在获取景物表面的抽样深度信息后,采用三次曲面对这些抽样点进行插值来获取景物的全部三维信息。
1 基于零相位滤波的SFF
聚焦形貌回复的基本原理如图1所示。改变成像参数(主要是调整被测物和镜头间的距离)采集一系列图像i=0,1,2,…,n;在图像序列中,以每帧图像的每个像素为中心的邻域构成一个沿镜头光轴方向的窗口序列。选定一种调焦评价函数,对窗口序列中的每个窗口图像,计算评价函数值;对相应的窗口序列,比较得出每个像素对应的最大评价函数值;根据成像参数恢复每个像素对应的空间目标点的深度信息,同时此点的灰度信息也就是空间目标点聚焦时的灰度信息。
1.1 零相位滤波器基本原理
线性系统中,采用非因果的零相位数字滤波器可以实现零相移,零相位滤波的原理流程如图2所示[10]。在线性系统中,先将输入序列按顺序滤波,然后将所得结果逆转后反向通过滤波器,再将所得结果逆转后输出,即得精确零相位失真的输出序列,其中首尾扩展的目的是为了减弱由于信号截断所造成的吉布斯现象。
零相位滤波的原理可表示为
式中:X(exp(jw)),Y(exp(jw)),H(exp(jw))分别为输入信号、输出信号、滤波器响应的傅里叶变换。
从上式可看出滤波后输出Y(exp(jw))与输入X(exp(jw))之间不存在附加相位,实现了零相位滤波。根据以上分析可知,零相位系统的时频响应分别为
从式(2)可看出,不论H(exp(jw))的相频特性如何,只需它的幅频特性满足要求即可。
1.2 零相位滤波器设计
考虑到计算量的问题,选用IIR(infinite impulse response)数字滤波器以保证较低的滤波器阶数。常用的IIR滤波器有巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)I型、Ⅱ型滤波器,椭圆滤波器等。这些滤波器中,只有巴特沃斯与切比雪夫Ⅱ型滤波器在通带内具有最平坦特性;在滤波器设计指标相近时,巴特沃斯滤波器要比切比雪夫滤波器的阶数高接近一倍[11],因此本文采用切比雪夫Ⅱ滤波器作为最终的滤波器原形。切比雪夫Ⅱ型滤波器的幅频平方响应函数为
式中:ωc为滤波器截止频率;ωr为振幅衰减到指定波纹振幅时的最小ω值;ε是与通带波纹有关的参量,ε大,波纹也大,0<ε<1。Cn(ω)为切比雪夫多项式:
对不同n,切比雪夫多项式有如下递推公式:
理想的调焦评价函数特性曲线是平滑的单峰曲线。被测表面的曲率或纹理不同,评价函数曲线的宽度也不同,对应不同的频谱响应。如果对每个窗口的评价函数信号进行频谱分析得出滤波器的截止频率,计算量将大大增加以致难以承受。考虑到对滤波后信号的幅频响应要求比较严格,而对信号的相位没有特别严格的要求,因此,滤波器截至频率和过渡带宽度的确定可以采用简化的方法。调焦评价函数曲线在一定范围内可近似认为是高斯曲线。如果单峰曲线的半宽定义为当函数值为曲线峰值一半时的自变量间距,用半宽相同的高斯曲线代替评价函数曲线,利用高斯曲线的优点,可以很方便的确定出所需滤波器的截止频率。
标准高斯函数的傅里叶变换如下式所示:
其对应的3 d B频率为
当已知半宽W1/2时,对应的高斯参数a为
结合式(8)和式(9)可得:
由以上分析可知,对于实际的评价函数特性曲线,只要确定曲线的半宽即可确定此评价函数计算窗口内所用滤波器的截止频率。
在确定了切比雪夫Ⅱ型滤波器的通带截止频率ωc后,对频域进行归一化处理,使ωc=1。如果阻带的最大幅值为1/A,滤波器的主要设计依据为ε>0,A>,ωr>1,如图3所示。当ω=ωc=1时,根据切比雪夫多项式的定义可知:
由式(11)可确定出切比雪夫Ⅱ型滤波器的纹波参数ε。
当ω=ωr时
从而
根据式(4)和式(13)可得到满足给定条件的最小滤波器阶数为
1.3 零相位滤波器效果仿真
为测试本文滤波方法对评价函数特性曲线的滤波效果,采用半宽不同的高斯曲线代替评价函数特性曲线进行仿真实验。如图4(a)所示,在理想平滑的曲线上面添加3%的随机噪声;图4(b)为对增加了噪声的曲线进行平滑滤波后的效果;图4(c)为对增加了噪声的曲线进行正向切比雪夫滤波后的效果;图4(d)为对增加了噪声的曲线进行零相位滤波后的效果。从实验结果可以看出,只有零相位滤波器能在消除干扰的同时,保持各空间数据点的位置不变,这是提高峰值定位精度的前提基础。
1.4 评价函数特性曲线的峰值定位技术
对评价函数特性曲线实施零相位滤波后,可得到对应于图像窗口序列的一系列离散评价函数值。本文提出对特性曲线峰值两侧的n个点进行最小二乘拟合,利用拟合后函数的最大值位置作为特性曲线的峰值位置,进而得到景物的深度。拟合函数可以采用高斯函数或者二次多项式,考虑到计算量的多少,本文选择二次多项式。参与最小二乘拟合的数据点数由图像的采集间距、图像窗口细节的多少以及光学系统参数来决定。因为二次曲线只是在峰值两侧的一定范围内和评价函数特性曲线相似,参与拟合的点如超越了特性曲线的拐点,将造成不可预知的拟合结果。通常情况下,选取评价函数曲线两侧的6~8个点就可得到满意的深度恢复精度。
由于本文的算法需要对每个窗口的评价函数特性曲线进行零相位滤波和最小二乘拟合,图像的逐点恢复变得困难。为了提高恢复效率,本文对图像序列进行抽样深度恢复,并采用三次曲面对这些抽样恢复点进行插值来获取景物的全部三维信息。
2 实验结果及分析
为了验证本文算法的有效性,在视觉坐标测量机上,分别对不同对象进行形貌恢复实验。镜头选用Navitar电动变焦镜头,相机选用日本Watec 902H,采用LED阵列正向照明以获取均匀亮度的视场。
对铝制金属磨削曲面进行形貌恢复,镜头放大倍数为2.37倍。首先,调节镜头上下运动直至视场内所有景物都离焦,然后沿着聚焦的方向每100µm采集一帧576×768大小的图像。采集90帧图像后,利用这些图像,分别用高斯拟合法、SFF.FIS法、本文方法进行形貌恢复,计算窗口大小为9×9。图5中的(a)、(b)分别为图像序列中第10、80帧图像。
恢复后的三维形貌如图6所示。由于本文所用工件的制造精度较高,从图中可以看出,本文方法恢复的自由曲面有更好的精度。
自由曲面恢复效果的定量评价采用T.S.Choi提出的方法[12],引入平滑评价函数,如式(15)所示。
式中S(x,y)是通过SFF恢复得到的深度值。表面越粗糙,εst越大。
对自由曲面的不同部分进行重复实验,最终实验结果如表1所示。从表中可以看出,本文提出的SFF方法有着更好的形貌恢复效果。
3 结论
本文提出了一种高精度的聚焦形貌恢复技术,它将零相位滤波与最小二乘拟合峰值法相结合,能够在有效地消除各种干扰造成的深度恢复误差的同时,保证评价函数特性曲线的峰值位置不变。详细叙述了零相位滤波器原理、设计方法。以加入随机噪声的高斯曲线仿真评价函数特性曲线,对平滑滤波、切比雪夫滤波、零相位滤波三种滤波器的滤波效果进行了比对,结果表明零相位滤波器更能满足聚焦形貌恢复的峰值定位要求;对铝制曲面工件进行SFF实验,结果表明本文的方法有更好的恢复精度。
参考文献
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改进的InSAR相位Lee滤波器 篇2
关键词：干涉合成孔径雷达,相位滤波,Lee滤波
InSAR 技术可以用于大规模的数字高程模型(DEM) 的建立和地形制图,地球表面形变场的探测,包括地震位移测量、火山运动监测、冰川漂移、地表沉降与山体滑坡等引起的地表位移监测,森林调查与制图以及海洋测绘以及土地利用与分类等[1]。InSAR相位图中存在的噪声不仅影响其应用中获得高程信息和变化量的精度,同时由噪声引起的残差点增加了相位解缠步骤的复杂度[2]。因此,InSAR相位滤波在InSAR处理中有至关重要的作用。
均值滤波可以有效地滤除噪声,但是其滤波过程中损失了干涉相位图的细节信息。为了解决细节损失问题,A. L. B. Candeias等人提出了中值InSAR滤波[3]。然而,无论是均值还是中值算法,都无法根据局部地形和噪声分布进行滤波。为解决此问题,Lee等人提出了对局部噪声强弱和地形分布有自适应功能的Lee滤波器[4]。然而,由于传统Lee滤波方法[4]中只提供了16个滤波器的选择,其滤波效果有限,并且由于逐一测试选择最佳窗口,算法所需的时间比较长。针对传统Lee滤波的缺点,我们在滤波器组中加入更多的滤波器窗口模板,根据噪声分布于互相关系数的关系进行窗口大小的选择,同时对互相关系数小于一定值的点和残差点位置的相位采用均值滤波方法进行估计。
1 传统Lee滤波器
1.1 InSAR相位模型
干涉图像对之间的互相关系数定义如式(1):
式(1)中E[·]表示期望, y1和y2是两幅SAR图像, |ρc|互相关系数的实数部,θ是互相关系数的相位。两幅图像的干涉质量可以由|ρc|来衡量。
多视处理是最常用的滤波方法,它实质上是在时域内对信号进行空间平滑,通常是对相邻像素点进行平均[5]。Lee[2]推导出了多视情况下的干涉相位的概率分布密度函数:
式(2)中,β=|ρc|cos(φ-θ),F是高斯超几何分布。由于式(2)中的φ分布关于θ对称的,θ的均值以2π为周期,标准差与θ独立。 根据公式(2), 噪声相位的标准差是σφ是n和|ρc|的函数。Lee[4,6]分析了视数为n的情况下σφ和|ρc|的关系,得出结论:特定的视数n下,σφ随着|ρc|的增加而减小,即在互相关系数较小的区域,干涉相位受噪声污染比较严重;互相关系数较大的区域,干涉相位受噪声污染较小。
Lee在文献[6,7]中证明到,干涉相位φ可以表示为加型模型:
式(3)中,φz观测到的相位值,φx是理想干涉相位,v是均值为0、标准差为σv与视数n相关的噪声。φx是待估计相位,φx和v是分布独立的随机变量。
1.2 算法的实现
基于1.1中提到的InSAR加性相位模型以及相位噪声与互相关系数的关系,并且为了克服均值滤波过于平滑的缺点,Lee[3]提出了相位域和复数域的滤波方法。传统的Lee滤波工作流程图如图1所示,其中9×9窗口的16个方向滤波器如图2中(b)所示。相位实数域滤波器的表达式如下:
式(4)中,var(φx)=var(φz)-σ2v。
复数域滤波器的表达式如下:
式(5)中,var(φz)与相位域的计算式相同,
2 Lee滤波的改进
2.1 算法的改进
Lee滤波器在滤波处理中采用了16个方向性的滤波器,其中窗口最小的包含了23个像素,最多包含了48个像素。在改进算法中,一共有三组窗,总计36个不同的滤波器窗口,小至15个像素,大至36个像素。在滤波过程中,根据噪声的水平选择窗口大小。在噪声较严重的地区,选择较大窗口的滤波器以得到平滑的效果;而在噪声污染较小的地区,选择较小的窗口以减少细节信息的丢失。由于噪声的分布可以由互相关噪声来衡量,此处决定在互相关系数较低处,采用较大窗口的滤波器进行滤波;而在互相关系数较高的地区,则选择较小的滤波器窗口。同时,我们对于互相关系数过低以及原图像残差点所在的像素位置采用均值滤波器进行滤波,以便最大限度地减少残差点的数量。
图2为改进Lee滤波器中的三组滤波器,其中传统的Lee滤波器只采用了第二组滤波器进行局部自适应滤波。
2.2 改进Lee滤波的实现
改进后的Lee滤波基本实现流程如图3所示。选定窗口后的相位滤波与传统Lee滤波相同,其流程步骤如图1所示。算法中所用的相关系数的门限0.8、0.5和0.3仅是经验值,在具体应用时,可做适当调整,本文实验中均值滤波的窗口大小选为7×7。
3 实验结果
为了验证改进后滤波算法的优越性,本文分别用仿真数据和真实数据对滤波器进行了评价。实验验证部分所选用的参数与1.2小节提供的经验值相同,在具体应用中,其值可以适当地调整。在实验结束后,主要通过残差点减少个数、减少百分比以及运算的时间来衡量比较两个算法的有效性。实验所用的电脑CPU为E5620。
3.1 仿真数据实验
采用仿真数据进行实验,对比不同强弱噪声下,改进Lee滤波器和传统Lee滤波器的滤波效果。无噪声的相位图及加噪声后的互相关系数图谱如图4所示。其中,试验结果图中,横坐标、纵坐标分别为距离向和方位向的像素数。
首先,我们先对SNR=0的加噪相位进行滤波。两种滤波方法得到的滤波结果分别如图5和表1所示。
(a)、(b)为噪声污染下的干涉相位及残差点;(c)、(d)为传统Lee滤波器滤波后的干涉相位及残差点;(e)、(f)为改进Lee滤波器滤波后的干涉相位和残差点
由图5和表1可见,无论从视觉上还是参数上,改进后的Lee滤波可以更有效地减少残差点个数,同时从表1中可以得知,改进后的滤波器速度更快。
同时对SNR=-4时的加噪相位进行滤波。两种方法滤波结果如图6与表2所示。
(a)、(b)为噪声污染下的干涉相位及残差点;(c)、(d)为传统Lee滤波器滤波后的干涉相位及残差点;(e)、(f)为改进Lee滤波器滤波后的干涉相位和残差点
由图6和表2可见,无论从视觉上还是参数上,改进后的Lee滤波可以减少更多的残差点。从表2中可以得知,改进后的滤波器速度更快。同时,通过表1和表2中残差点减少的百分比比较中可以看出,改进的Lee滤波器对噪声的鲁棒性更好,即其滤波性能受噪声的影响较小,相比之下,传统Lee滤波在噪声增大时,受到的影响较大。
3.2 实测数据实验
由仿真数据的滤波效果可知,改进的Lee滤波无论从运算速度还是噪声滤除方面,均优于传统Lee滤波器。本节的实验基于Envisat获取的火山的数据进行滤波。两种滤波方法的滤波结果比较如图6和表3所示。
由图7及表3中数据对比可知,在实测数据滤波过程中,改进的Lee滤波无论是在视觉上还是在计算得到的参数上,其滤波效果均优于传统Lee滤波器,同时其运算速度也快于传统Lee滤波器。
4 结论
针对传统Lee滤波器存在的不足,本文提出了一种改进方案。通过对两种方法对仿真InSAR相位和Envisat获取的实际InSAR相位数据滤波效果的比较,可知,改进的滤波器在滤波效果及速度上均优于传统的Lee滤波器,并且,在噪声增大时,改进Lee滤波受噪声的影响比较小。
(a)为互相关系数图谱;(b)、(c)为噪声污染下的干涉相位及残差点;(d)、(e) 为传统Lee滤波器滤波后的干涉相位及残差点;(f)、(g)为改进Lee滤波器滤波后的干涉相位及残差点
参考文献
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[6]金刚,荆麟角.干涉合成孔径雷达相位滤波的一种新方法.电子与信息学报,2002;24(5):711—715
相位滤波 篇3
时间相位调制 (Time Phase Modulation, TPM) 技术针对传统数学调制信号的频谱扩展问题, 从相位突变调制出发, 为缓解通信系统中频谱资源紧缺问题提供了新的思路。文献[1-3]对TPM技术的基本原理与性质进行分析。在文献[4-8]中, 王红星教授从离散时间与相位突变相结合的角度出发, 将相位突变调制重新定义为时相调制 (TPM) , 并着重研究了TPM信号的非平稳特性和相应的滤波、解调方法。时相调制的相位瞬间突变造成频谱的扩展, 信号调制信息位于很宽的低能量谱线中, 常规的数字窄带或带通滤波器在恢复信号过程中会损失相位信息, 即破坏了信号的完整性。针对这一问题, 文献[9-10]指出时相调制通信系统更适宜采用时频分析技术。时频分析的理念源于学者Ville等人提出的Wigner-Ville分布, 它通过构造时间和频率的联合函数, 描述信号的瞬时能量随时间变化的关系。在众多时频分析方法中, Choi-Williams分布由于时频特性好、时频分辨率高而备受推崇, 本文也将选取Choi-Williams分布来分析TPM信号, 并用它来对TPM进行时域滤波分析。
本文从时频变换技术的角度对TPM信号的解调检测方法进行了研究, 提出了的Choi-Willians分布解调检测方法, 有效提高了TPM信号的检测性能。
1 Choi-Williams时频变换检测模型
为了便于分析, 将TPM已调波形表达式中的“0”、“1”所代表的式子转化为三角函数形式:
显然, 现实中时域函数是有限的, 进行时频分析的时候一般要加窗截断处理。TPM信号中窗函数的长度不妨设为 (0, L], 但窗函数长度和相位突变点是有关联的, 信号的相位跳变点可能位于时域计算窗口也有可能位于窗口之外, 因此分开进行讨论。
基于Choi-Williams时域滤波的时相调制信号检测系统框图如图1所示。
图1中, n (t) 为高斯白噪声, 输入的信源一般是二进制数字信息, 经过时相调制, 将信号转化为具有相位突变特性的TPM已调信号。建立TPM系统分析模型的最终目的是对时相调制系统的误码性能进行分析, 因此, 上述分析模型中最终输出为整个系统的误码率。该模型中最核心的部件当然是ChoiWilliams时频滤波, 接收信号经过时域滤波实现对TPM信号的特征信息提取, 将时相调制信号转为位于载波频率处的幅度信息, 相位突变持续时间段内形成凹陷。最后利用该特征实现对信号的解调恢复。
2 Choi-Williams时频变换分析
本节主要推导时相调制信号经Choi-Williams变换后的时频值, 并由它确定CWD时频值与时相调制信号参数之间的关系。Choi-Williams分布属于Cohen类时频分布的一种, 信号x (t) 的ChoiWilliams变换 (CWD) 记为:
令
为x (t) 的瞬时自相关函数。同时, 它的核函数
是一个指数函数, 因此Choi-Williams分布也被称为指数分布 (ED) 。σ为常数, σ值越大, 时频分辨率越高, 相反越低。
2.1 TPM信号的相位突变点位于时域窗函数之外
此时, 窗口之内不存在相位跳变, 就意味着TPM信号没有发生相位跳变, 直接将式代入得:
因为u的取值为:, Tb是码元周期, 所以式积分化简后为:
此时考虑不存在相位跳变, 而非相位跳变时ω=ωc, 因而e-j (ω-ωc) τ→1;同时, τ为窗长, 取值τ∈ (0, L]。所以, 式的积分变为:
文中称ξ (x;a, b) 为符号函数, 在给定积分上下限以及a、b值的情况下, 该符号函数可以通过Matlab求得一个相对精确的值。当时,
因此,
所以, 当ω=ωc时, 即TPM信号不存在相位突变时, 也即是在载波频率处, 时相调制信号CWD时频值与TPM信号码元周期Tb、Choi-Williams函数的参数σ和符号函数值ξ (L) 有关。
2.2 TPM信号的相位突变点位于时域窗函数内部
此时, TPM信号的Choi-Williams时频变换求解起来稍微有些复杂。若不涉及相位跳变部分, 时频结果见式。因此, 此种情况下计算TPM信号的Choi-Williams时频变换, 重点针对TPM信号非相位跳变部分, 下面是求解过程。
先计算信号s (t) 的瞬时自相关:
所以, s (t) 的Choi-Williams时频变换为:
u和τ的取值范围分别为:
式中, Tb为码元周期;L为窗函数长度。所以, 式 (11) 展开为:
因为
所以,
仔细观察式 (14) , 等式右端部分的被积分式子分别为:
函数g1 (τ) 和g2 (τ) 其实本质一样, 由非初等函数所构成, 因而无法求得其积分表达式。因此, 借助式中的符号函数, 可将式进行简化。其中,
所以, 最终化为:
由式 (19) 可以看出, 在求取TPM信号的Choi-Williams时频变换过程中, 由于涉及非初等函数构成的被积分式子, 最终获得的时频值并非一个确定的值, 而是与参数有关的一个表达式。但在确知参数的情况下, 该时频值可化为一定精度内的具体值。从时相调制信号的Choi-Williams时频表达式可看出, 影响其值的参数主要包括码元周期Tb、Choi-Williams函数σ值、窗函数长度L以及相位跳变角度φ等。
3 仿真结果分析
考虑只有一路时相调制信号进行传输时, 采用3种时域滤波检测方法的系统误码率性能仿真。
输入的时相调制信号参数:信息传输速率为100 bit/s/Hz, 比特周期Tb=0.01 s, 载波频率为2 k Hz, 每个码元由20个正弦载波调制, 相位跳变时刻τ=17Tb/20, 时长一个载波周期, 采样频率20 k Hz, 所加噪声为高斯白噪声。Choi-Williams变换过程中所加窗函数为“汉宁窗”, 长度L=65, 核函数参数σ=1;陷波滤波器3 d B带宽10 Hz。这样, 对输入的TPM信号分别经过Choi-Williams时域滤波检测、陷波时域滤波检测和独立成分分析时域滤波检测后, 仿真得到的误码率性能曲线如图2所示。
根据图2所示, 在AGWN信道条件下, 通过单路TPM信号的检测解调系统性能对比可以看出, 本文提出的基于Choi-Williams时频滤波TPM检测系统、基于陷波滤波的TPM检测系统以及基于独立成分分析的TPM检测系统的误码率性能, 相对基于相关检测的系统误码率性能有了显著提升。当输入信噪比高于8 d B时, 3种方法的性能要比相关检测高4 d B以上;也就是说要达到相同的误码率性能, 3种方法相比相关检测所需的输入信噪比需要高于4 d B的增益才能达到。究其原因:相关检测系统从本质上属于基于能量的检测方法, 其性能的优劣主要取决于不同数据的波形之间的差异, 差异越大则检测性能越优良。而时相调制系统中不同数据的波形差异很小, 仅仅存在于发生相位跳变之后的正弦载波周期中, 造成了TPM信号的相关检测系统的性能不佳;同时, 基于能量的相关检测系统在检测过程中, 忽略了时相调制信号的相位跳变特性, 也是造成性能不佳的原因。
这里对3种时域滤波的检测方法和现有的时相调制检测滤波方法进行性能仿真比较。选取比较的方法是文献[11]中的循环相关检测方法、文献[12]中基于RLS算法的检测方法和文献[13]中的广义S变换方法。输入数据不变的情况下, 仿真得到的各种滤波检测方法的性能曲线如图3所示。
从图3可以看出, 对于时相调制信号的研究, 基于ICA时域滤波的TPM系统、基于陷波滤波的TPM系统和基于Choi-Williams时频滤波的TPM系统3种方法的误码系统性能均优于广义S变换、基于RLS算法、循环相关3种检测方法。以基于ICA时域滤波检测方法来看, 当输入信噪比高于8 d B时, 其系统误码率性能较要比基于RLS算法的性能提高2.5 d B;比基于循环相关检测的性能提高约2.5~3 d B;基于广义S变换检测性能提高约3 d B。本文提出的方法比其他2种方法性能稍低一些, 但仍然比基于RLS算法、基于循环相关、基于广义S变换的检测性能分别高0.5~2 d B。
4 结束语
相位滤波 篇4
在进行信号处理过程中,滤波器设计是非常重要的环节,它常被用于抗混叠滤波,避免在进行傅立叶变换时产生频谱混叠,或从多种频率成分的复杂信号中,将感兴趣的信号提取出来。随着数字信号处理技术的不断发展,过去许多使用模拟滤波器的场合,越来越多的被数字滤波器代替[1]。
在利用配电网故障行波进行故障定位的过程中,需要滤除行波中的高频噪声信号[2]。通常使用的数字滤波器主要有IIR滤波器和FIR滤波器。IIR滤波器是用两个多项式之比的有理分式来逼近频率特性,可以用很少的阶次实现很好的选频效果。而且IIR滤波器可以借助模拟滤波器进行设计,有闭合的函数设计公式可循,有大量的设计图表可以利用,但是这是用相位特性的非线性作为代价的。FIR滤波器可以实现严格的线性相移,但是必须使用较高的阶次才能实现和IIR滤波器等同的滤波效果。
通过下文我们可以看到,在对滤波后数据进行二次逆向滤波后,不仅可以实现零相移,而且可以消除一次滤波后信号起始部位的畸变。
2 零相位滤波的原理分析
逆向滤波的过程如上图1所示,首先对信号X(z)进行一次滤波,然后将一次滤波后得到的时间序列X(z)H(z)进行反转得到X(1/z)H(z),让该时间序列再次通过滤波器H(z),最后将得到的时间序列再次进行反转得到滤波输出结果X(z)H(1/z)H(z)[3]。
上述滤波过程的时域描述可由以下(1)～(4)式描述:
(1)～(4)式中x(n)表示输入序列,h(n)为所用数字滤波器的冲激响应序列,y(n)为第二次滤波结果的逆转序列。(1)～(4)式的相应频域表示为(5)～(8)式:
由(5)～(8)式可得:Y(ejω)= X(ejω)|H(ejω)|2 (9)
由(9)式可见Y(ejω)与X(ejω)之间相移为零。零相位滤波通过对输入时间序列的前向和反向处理,“预测未来”,来消除相位失真。在真实世界里无法对时间进行逆转,所以零相位滤波器也不可能物理实现。
3 零相位滤波对行波数据处理的仿真实验
Matlab是一个强大的系统分析、仿真工具。它提供了用于控制、信号处理、神经网络等各种工具箱供我们使用。Matlab的信号处理工具箱中也提供了filtfilt函数,可以方便的实现零相位滤波[4]。以下是用零相位滤波与传统差分滤波的效果对比程序。
通过多种频率成分的信号叠加模拟行波信号,即图2中的受锯齿状信号干扰的原始信号Soure signal。由图2可见,用FIR低通滤波器对原信号滤波后,信号“光滑”了很多,原信号的“毛刺”都被滤掉了。但也可以看出两个问题:一、滤波后信号对原信号而言,产生了较大的相移;二、在滤波后信号的起始部分,波形畸变比较严重。由于利用行波信号进行故障定位时对行波信号的相移要求较高,较大的相移会使故障定位产生较大的误差,所以FIR低通滤波不能满足系统的要求。而起始部分的畸变是由于迭代过程中,没有考虑滤波器的起始条件,刚开始点数较少,没有用到滤波器全部系数的缘故。大多数情况下,这种畸变可以接受,但当数据较短,而滤波器的阶数又较高时,会带来较大的负面影响。从图2中可以看出零相位滤波器克服了FIR滤波器的上述两个缺点。当然,该滤波方法的输出相对输入也延迟了N-1,因此无法实现类似硬件滤波的实时处理效果。
4 结束语
本文介绍了零相位数字滤波算法在配电网行波数据处理中的应用,通过仿真我们可以看到该算法可以实现严格的零相位滤波,而且还可以改善FIR滤波起始部分的波形畸变。由于零相位滤波器的两个滤波环节中必有一个环节为“非因果滤波器”,必须借助于“时间上的反转”处理,然而时光是不能倒流的,因此零相位滤波器也无法用物理方法实现,只能借助于延时实现,这也体现了数字滤波的优越性。
摘要：针对传统IIR滤波存在的相位非线性的缺点,提出了对电网故障行波进行零相位滤波的处理方法,仿真结果表明零相位滤波器不仅实现了故障行波信号滤波后的零相位延迟,也消除了一次滤波后信号起始部位的畸变。
关键词：零相位,数字滤波,行波
参考文献
[1]宗孔德,胡广书.数字信号处理[M].北京:清华大学出版社,1988.
[2]陈平,牛燕雄,徐丙垠等.现代行波故障测距系统的研制[J].电力系统自动化,2003.
[3]张贤达.现代数字信号处理[M].北京:清华大学出版社,2003.
