概率论与数学统计

关键词： 概率论

概率论与数学统计（精选十篇）

概率论与数学统计 篇1

关键词：概率论与数理统计理论教学,实验教学,教学辅助

《概率论与数理统计》课程是高等学校大学数学教育的重要基础理论课程之一。大学数学教育的任务就是要通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧, 并能学以致用, 初步具备解决实际问题的数学能力。传统的大学数学教学方法主要是以教师为中心, 从定义的引入、定理的证明、公式的推导到例题的讲解, 教师充分发挥了课堂的主导作用。我们要承认传统教学是现代教学必不可少的教学方法。然而其教育方式过于强调数学的思维训练和逻辑推理, 重视解题技巧训练, 缺乏从具体现象到数学表达的一般抽象、从实际问题到数学模型的转化, 教学训练环节不完整。这种教学方法以教师为中心, 容易束缚学生的思维, 其后果是, 学生容易形成呆板机械的思维习惯, 学生大多不会用数学解决实际问题, 大大影响了学生学习的积极性和数学素养的提高。造成这种局面的原因在于, 长期以来大学数学教学始终固守在传统的教学训练模式之下, 重理论轻应用, 学生创新能力和实践能力无法在课堂中得到培养。《概率论与数理统计》是一门实践性很强的课程, 很多理论和方法直接源于生产实践, 并在生产实践解决大量的实际问题。传统数学方法的教学, 是不能适应《概率论与数理统计》实践性强的课程特点的。另一方面, 随着社会的进步、科学技术的发展和高等教育水平的不断提高, 素质教育受到更多的关注和响应, 创新意识与实践能力的培养成为教育界讨论的热点问题。在这种背景下, 传统的数学教学方法已越来越不适应社会对学生素质的要求。因此, 无论从课程自身特点, 还是从高教发展趋势来看, 加强《概率论与数理统计》课程的教学改革, 探索创新人才培养的有效途径都将成为该课程教育改革的重要任务。

一、实验教学辅助概率论与数理统计理论教学的必要性

从20世纪下半叶开始由于计算机技术及其相应软件的迅速发展, 如何利用现代计算机技术对大学数学教育的改革提供实际有效的帮助, 成为世界范围内大学数学教育改革的“热点”问题之一。目前, 有学者在尝试信息技术与《概率论与数理统计》课程整合, 但其教学模式主要是基于信息技术的探究式教学, 其目的主要在于完成数学教学的具体任务。在传统的教学方式中融入多媒体教学也是一种有益的尝试。这种方法虽然能利用更多的素材开阔学生的知识面, 便于学生对知识点的理解, 但只是增加了教师传达信息的技术手段, 仍然未能摆脱以教师为中心的教学模式, 在实践和运用环节上欠佳。以学生为中心, 把教师的“教授—记忆—训练”的传统教学过程, 变成学生的“直觉—探试—思考—猜想—归纳—证明”的实践教学过程, 才能有助于培养学生的系统思维。使学生在实践活动中解决实际问题, 恰是数学实验以学生为中心才能带来的教学效果。与传统的教学方法相比, 数学实验进行数学教育的思想方法是:从若干实例出发 (包括学生自己设计的例子) →在计算机上做大量的实验→发现其中 (可能存在的) 规律→提出猜想→进行证明或论证。这种教学方法以亲身的实践为目的, 使学生真正地成为教学活动的参与者, 成为数学教学活动的主角, 学生的自我中心感得到较大体现, 对提高学生学习数学理论积极性和主动性、提高学生的数学素质, 必将有十分巨大的现实意义和理论意义。数学实验教学方法适应了《概率论与数理统计》实践性强的课程特点, 为利用实验教学辅助该课程的理论教学提供了可能。近年来的教学实践证明, 把数学实验融入大学数学主干课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径。《概率论与数理统计》是实验科学中常用的分支, 其问题的求解是很重要的, 其理论和方法的应用, 几乎遍及所有科学技术领域。但对大多数初学者来说, 在解决实际应用方面遇到的困难会更多, 因此《概率论与数理统计》的实践教学显得非常重要, 将实验教学引入传统的概率论与数理统计课堂教学就非常必要的。

二、《概率论与数理统计》课程中的实验教学点及作用

结合数学计算机语言MATLAB, 根据现行大学《概率论与数理统计》课程的教学内容, 以下列举了几个实验教学点, 借以说明实验教学辅助传统教学方法可起到的作用。

1. 随机变量的产生和随机实验。

通过模拟掷均匀硬币的随机试验或随机模拟蒲丰投针问题, 旨在帮助学生理解概率的统计定义, 理解随机模拟法。进一步可通过定积分的近似计算实验, 让学生系统了解蒙特卡罗模拟方法, 并由此让学生知道概率论知识和方法可用于解决高等数学的问题, 增强学生对其他大学数学学科的学习。

2. 概率分布综合实验。

在实验过程中, 学生可学会产生服从正态分布的随机数, 学会相关绘图工具的使用, 通过对概率密度函数曲线的绘制, 直观认识数据分布的形态猜测及密度函数的参数估计, 进行简单的正态假设检验, 揭示日常生活中随机数据的一些统计规律。在近年来的教学实践中, 作者通过MATLAB对中心极限定理进行演示与验证, 收到了良好的教学效果。

3. 参数点的估计实验。

通过选择一个分布, 编制求参数点估计的矩法和最大似然法的MATLAB程序。用随机数生成方法在不同样本量下产生多个样本, 并用所生成的样本计算参数的估计量的值。实验过程中, 让学生观察参数估计量的值在真值周围的分布情况如何随样本量的不同而变化, 总结出相关数值经验。通过这一实验, 学生可掌握实验依据的数学原理、参数点估计的数学概率理论和方程与方程组求解的数值计算方法。

4. 一元回归分析实验。

通过实际问题的研究、实验数据的收集加工、模型算法的编写等实验环节, 使学生理解一元回归分析的基本思想, 掌握一元线性回归模型及回归方程, 理解工程计算数据拟合中经常用到的最小二乘法的原理。该实验不仅使学生掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法, 并且通过一元线性回归模型的实验, 使学生们借用概率实验掌握在其他工程领域同样应用广泛的最小二乘法的计算机实现方法。

在多年的《概率论与数理统计》实际教学中, 通过数学实验教学对传统教学的辅助实践, 教学效果表明该教学方法加强了学生对概率论思想的认识, 锻炼了学生对数据统计分析的能力, 并为进一步培养学生用数学的方法和手段解决实际问题打下了良好的基础。同时, 在实验教学过程中, 教师只起引导作用, 学生成为教学活动的中心, 激发了学生的学习兴趣, 对提高教学质量起到了潜移默化的作用。

参考文献

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[6]陈桂明, 等.MATLAB数理统计 (6.x) [M].北京:科学出版社, 2002.

考研数学概率论与数理统计怎么复习 篇2

从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：

尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。

下面我总结一下常考题型：

常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：

(1)确定事件间的关系，进行事件的运算;

(2)利用事件的关系进行概率计算;

(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率;

(4)有关古典概型、几何概型的概率计算;

(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率;

(6)有关事件独立性的证明和计算概率;

(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算;

(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率;

(9)由给定的试验求随机变量的分布;

(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率;

(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布;

(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率;

(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布;

(15)判断随机变量的独立性和计算概率;

(16)求两个独立随机变量函数的`分布;

(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差;

(18)求随机变量函数的数学期望;

(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性;

(20)求随机变量的矩和协方差矩阵;

(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式;

(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算;

(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质;

(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布;

(25)计算统计量的概率;

(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量;

(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性;

(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间;

(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验;

对小学数学统计与概率教学的探讨 篇3

关键词：小学数学；统计与概率；教学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-231-01

统计与概率主要是研究生活中数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理，描述和分析以及事件发生的可能性来帮助人们做出合理的决策。统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。本文笔者结合教学实际，对小学数学统计与概率教学的意义、存在的问题以及教学策略进行了探讨，在此和大家交流分享。

一、小学数学统计与概率教学的重要意义

现今的信息社会，我们随时都要面临大量的信息和数据，统计和概率的应用越来越广泛。统计与概率所提供的“运用数据进行推理”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。简而言之，人们在生活中要用到概率论的知识与思想方法的概率更大了，因此在小学教学统计与概率是有意义的。在小学阶段的数学教学过程中对学生进行概率与统计教学，首先，它会涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。其次，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。像概率这一类学习内容本身是充满挑战性的，一些概率游戏本身就是对思维的一种挑战，学生接触这类内容有利于培养学生对数学的积极情感体验，学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观和方法论。最后，实施小学数学统计和概率教学，它可以引导学生走进生活，使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，有利于学生逐步形成统计观念，进而形成尊重事实、用数据说话的态度。由于小学数学统计与概率教学刚刚起步，作为一个新的知识点，难免会在教学中遇到这样那样的问题，如实的解决好他们，培养学生的各种能力，是教学的关键所在。

二、小学数学概率与统计教学中存在的问题

小学数学统计与概率教学作为小学阶段新增设的学习内容，结合数学课程标准来看，主要引导学生经历一些如对不确定现象有初步的体会、知道事件发生的可能性有大有小，并能体会事件发生的可能性和游戏规则的公开性、对可能性的大小做出描述，并和同学交流等等之类的学习过程。然而，在实际的教学中，由于课程刚刚开设，很多教师之前没有教过这门课程，没有经验，有些教师是自身概率知识水平不高，对教材的了解不够深入，使得教师在教学的时候很难准确把握各段概率教学的深浅度。另外，在小学数学统计与概率的课程安排中，往往都是在学期的结尾课程，使得许多教师为了节约课上的时间，很少在课堂上组织实验活动，只注重对知识技能的教授。最后，由于统计与概率的内容编排上注重逻辑，很少贴近学生的生活，因此学生学起来显得非常枯燥，不利于教师有效的开展教学，为教学效率的提高带来阻碍，不利于学生有效的学习和发展。

三、小学数学统计与概率教学的有效策略

1、注重学生学习兴趣的激发

“兴趣是学生学习最好的老师”，这句话的重要意义早已不言而喻。兴趣是推动学习的内在动力，是学习新知识的关键。在小学数学统计与概率的教学过程中，要想学生积极主动地参与学习，那么，教师首先要做的就是激发学生的学习兴趣，用学生的学习兴趣去带动其积极性和主动性，引导学生乐学。因此，教学中，教师要如实的根据学生的年龄特征，结合教学内容，精心设计课堂活动情境，激发学生的学习兴趣。设计一些有趣的情境，使学生初步感受事件发生的可能性，使学生对即将学习的内容产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望，让学生自主的投入学习，提高教学效率。

2、合理选择教学内容，培养学生的能力

教学应是围绕学生这一主体开设的一个过程，因此我们的教学要更加的突出主体性和针对性。在小学数学统计与概率的教学中，碍于教材内容对小学生来说难度偏大、过于抽象等特点，学生学起来会觉得比较吃力。因此，教学中，教师应结合教学实际做适当调整，从实际生活出发合理选择教学内容，适当的修正教学内容，使之在内容的层次性及梯度上更加的清晰化，以使得教师在教学的过程中目标更加的明确，使之更加有利于学生各方面能力的培养。

3、小学数学统计与概率教学应遵循的几个原则

俗话说：“无规矩不成方圆。”我们的教学也是如此，要想搞高效的教学，那么我们就得遵循一定的教学原则。在小学统计与概率的教学中，教师要着重遵守好以下几个原则。①实践性原则：统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件，教学必须与学生的日常生活相联系，多引导学生实践，让学生在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。有利于他们对数据进行分析和解释，以及对数据信息的理解、推理和判断。②过程性原则：一些著名的河流的长度；气温、雨量记在小学阶段的各个概念计的结果。应该注重形成概念的全过程，培养以随机的观点理解世界的观念。③趣味性原则：我们不能把概率与统计的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。教学中，只有教师如实的遵循好以上几个原则，我们的教学才能更好地实现实效。

总结：在小学数学教学中开展统计与概率教学，既是时代和社会发展的需要，更是生活的需要。在教学过程中，作为教师的我们，应积极的探究教学方法，不断完善教学过程，使之更加适合学生学习、发展。

参考文献：

[1] 张东辅 唐华军.上海与加州数学课程标准小学统计与概率比较研究[J].泰山学院学报，2006

概率论与数学统计 篇4

(一 ) 知识 需 求 和教学 之 间 的 矛盾

概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强, 与现代经济、金融、统计、管理密切相关的一门课程。随着信息技术的不断深入发展, 概率论与数理统计越来越重要, 然而概率论与数理统计的教学质量却是一个值得探讨的问题。在概率论与数理统计的教学中广泛面临学生积极性较低、理解程度偏低考试通过率较低的问题。从心理学的研究成果看, 这些现象都是“数学焦虑”现象的反映。

(二 ) 数 学 焦虑 是 概 率 论与数 理 统 计教学的 重要 挑战

数学焦虑是指个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑现象。因为数学学习的抽象度在所有学科之中较高, 在学习过程中充满探索和挑战, 也会不断遇到挫折。不管你是谁当你解决问题或者思考问题时都会面临大量挑战。数学焦虑是影响数学教学质量的主要原因之一, 在全世界的数学教学中, 普遍存在数学焦虑现象。由于概率论与数理统计是数学基础课中应用性较强一门课程, 因此数学焦虑是概率论与数理统计教学的重要挑战。

二、进化心理学视角下的数学焦虑现象

(一 ) 焦虑 机 制 的 形 成 原 因

从进化心理学的角度看, 焦虑情绪和风险厌恶倾向, 事实上是进化过程中人类形成的一种自我保护机制。焦虑是一种帮助人类侦测并应对环境中威胁因素的心理机制, 从而提高人类在危险环境中的生存概率。出现焦虑情绪的概率是和人们感到的危险程度和危险频率成正比的。由于人类在相当长的时间内都处于极低生产力的部落社会, 因此形成了对未知事物的强烈恐惧。在所有的未知事物中, 只有极小部分是对自身有利的, 人类需要保持对大多数陌生事物的戒备。焦虑情绪及伴随焦虑而来的心跳加速、不安、紧张、恐惧等, 都是为了帮助人们应对环境中的威胁。

(二 ) 概 率 论与数 理 统 计 知识 和 焦虑 情 绪 的 关 系

心理学家指出人类社会在最近五百年内实现了科技和社会的跨越式发展, 而人类在生理上仍然保持着四万年前的结构。对于四万年来未产生生理进化的大脑来说, 数学知识和概率论与数理统计知识是陌生而复杂的事物, 因此大脑对其的本能反应是焦虑和逃避。这一心理结构在几乎没有理性知识的原始社会中, 能够帮助人类避免大量的潜在危险, 但是在知识决定生产力的今天, 这种深藏于本能之中的心理结构就成为阻碍复杂知识学习的一堵墙。

三、从认知心理学角度分析概率论与数理统计教学中风险的来源

数学焦虑是学习过程中存在的威胁因素造成的情绪反应。概率论与数理统计学习过程中的威胁因素来源于三个方面:一是学习过程中的有限的工作记忆, 二是焦虑情绪对于工作记忆的显著干扰, 三是概率论与数理统计的学习容易遇到挫折。这几个威胁因素的共同作用, 导致学习概率论与数理统计是一个充满困难和挑战的过程, 很容易使学生产生焦虑情绪。

(一 ) 概率论与数理 统计学科特 性导致的认 知困难

学习过程中威胁的第一个来源, 是概率论与数理统计学科的抽象性对工作记忆容量和注意力强度提出很高的要求。概率论与数理统计理论是由环环相扣的严密逻辑体系构成的, 其知识点和知识点之间有着逻辑上的高度关联性。概率论与数理统计理论包含的信息量很大, 不仅包含概率论和微积分的基础模型, 还包含科学方法论模型。由于理论较大的信息密度和抽象程度, 对于学习时的工作记忆要求很高, 从而需要学生保持高度的注意力。如果注意力不集中, 或者出现情绪上的干扰和波动, 认知过程就可能被打断, 难以再理解讲课的内容。

(二 ) 焦虑情绪和 工作记忆 之间的正反 馈

学习过程中威胁的第二个来源, 是焦虑情绪上升和工作记忆下降的正反馈关系, 所造成的心理恶性循环。解决概率论与数理统计问题需要学生调用大量的工作记忆, 焦虑情绪的出现会导致工作记忆下降, 学习容易出现错误和焦虑。以上因素的相互作用, 就构成了一个正反馈回路, 即学习上的挫折形成了焦虑情绪, 焦虑降低了工作记忆的容量, 工作记忆下降导致了概率论与数理统计成绩下降, 不佳的学习表现使数学焦虑更严重了。一旦触发其中的任一环节, 就会导致焦虑情绪不断加重。

(三 ) 出 错 率 高导 致 的 较 高 焦虑 情 绪

学习过程中威胁的第三个来源, 是概率论与数理统计学习过程的出错概率高, 从而导致更强的焦虑情绪。当学生要进行假设检验的应用, 必需的知识包括:样本与总体、随机变量、随机变量的分布与抽样分布等。缺少了任何一个知识点, 都无法理解假设检验的原理和应用。这样就构成了一个串联系统可靠性分析的模型。如果这些知识中有部分掌握得不好, 就比较容易出错, 从而产生较高的焦虑情绪。

四、降低数学焦虑的措施

(一 ) 以提高学习 动机为主 要应对措施

由于是多个因素共同导致概率论与数理统计教学中的数学焦虑, 要缓解数学焦虑对于概率论与数理统计教学的影响, 也就需要从多个角度入手, 进行综合性的应对。一方面, 要加强学生对概率论与数理统计价值的认识, 消除学生对概率论与数理统计的陌生感, 激发学生的学习动机。另一方面, 要从认知心理学的原则出发, 在教学过程中防止工作记忆不足和焦虑情绪之间形成恶性循环。但是这三个风险有一个共同的背景原因, 就是因为学生对于概率论与数理统计的价值认识模糊, 所以不重视概率论与数理统计, 从而没有投入时间来了解概率论与数理统计应用并训练概率论与数理统计技能。这样就导致理论学习时间不充足, 知识的应用训练也不充足, 最终导致知识的“学不懂”和“用不上”。应对学生的数学焦虑, 要抓住这个源头。因此, 为了缓解在概率论与数理统计学习中的数学焦虑, 很重要的一个措施就是让学生明确学习概率论与数理统计的价值, 并且辅助于教学和作业考评上的手段。

(二 ) 通过 概 率 论与数 理 统 计 技 能 的 高 需 求 以 激 发 学生学习动机

通过分析劳动力市场和科技进步的趋势, 帮助学生明确学习概率论与数理统计的价值, 是激发学生动机的有效手段。在劳动力市场上, 统计学专业毕业的学生, 薪资在不断增加。无论是金融行业、政府还是互联网行业, 数据分析的需求都在快速增加, 这些行业都在争取拥有统计技能的复合型人才。这些行业都需要优秀的统计学人才分析数据、解读趋势、判断机会。在这两个趋势之下, 统计学专业的人才薪资水平不断增长。明确了学习概率论与数理统计的价值, 学生感受到学习的不确定性也就相应降低了, 学习动机也会有较大的提高。

参考文献

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[3]高桥信.陈刚译.漫画统计学[M].北京:科学出版社, 2009.

概率论与数学统计 篇5

在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的，考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。纵观考研数学各科，概率这门学科与别的学科是不太一样的。概率要求对基本概念、基本性质的理解比较强，对计算的技巧要求反而较少。

概率论与数理统计可分为概率和数理统计两部分。在考研中，概率的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。从历年试题看，概率论与数理统计这部分内容考查考生对基本概念、原理的深入理解以及分析解决问题的能力要求较高，需要考生做到能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用高等数学中的极限、连续、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决概率问题。

建议大家参考2013年考研数学大纲规定（2014考研新大纲还没有发布），将概率论与数理统计的内容细细梳理一遍，将基本概念、基本理论和基本方法结合一定的基本题练习彻底吃透，这样才能在题目形式千变万化的情况下把握“万变不离其宗”的本质，做到灵活应变。同时，在学习中要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型与几何概型，只要掌握一些简单的概率计算即可，不需要投入太多精力。

数理统计这部分考查的重点则在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。建议考生首先做到将基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性质要熟悉，考题中常会有涉及。参数估计的矩估计法和最大似 然估计法，验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验是考点。

概率论与数学统计 篇6

学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。我们对统计知识的教学出现了偏差。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。学生的生活经验中，潜在地存在统计意识。我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。

对统计思想和概率意义的理解，是教学的重点，也是难点。不要把统计教学变成单纯的数据处理和计算技巧的讲解；不要把概率教学变成复杂的概率计算的训练；不要纠缠一些无关紧要的细节而干扰主题。由于对于这部分知识，学生具备一些基础，所以教学要针对学生的问题进行设计，而不能仅仅依据自己的主观臆断或凭经验。例如对于三种事件的教学，有的教师将时间均匀分配。这种课堂的效率比较低。关于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的。重要的应讲清什么是随机事件。一定是在相同条件下，可以重复实验下，可能发生可能不发生的。可以设计一些问题来让学生区分，不是在相同条件下的情形不确定的事件；不能重复实验的情形等等。根据初中学生的能力水平，可以突出统计和概率所研究的随机现象的这种偶然性，它是怎么发生的，这个随机性具有什么样的特征。应该把整堂课的教学的重点放在这个可能性事件，怎么去刻画和描述上。教师要明白你想解决学生什么问题，学生哪一点是原来不懂的，这堂课我希望他能够懂些什么，这个目的要明确。这是教学中应遵循的规律。特别是这些新增内容，教师要在前期对学生的掌握情况作充分的调查，以增强教学的针对性。概率的统计规律性本身就是通过实验发现的，用样本推断总体的方法，可以认为是实验科学。

概率论与数学统计 篇7

一、《统计与概率》教什么?

作为一名小学数学教师,应该对所教学科的教材进行钻研,可以将个人研修与网络研讨相结合,每一位教师都要经历自主学习、思考的过程;然后在组建的专题研讨QQ群中,各位老师作为群里的成员,他们都自发地将个人研修的感受和困惑提交到网络上,供大家一起研讨。教研员也参与到研讨过程中,回答教师们难以解决的问题。具体分成两步:先分组选定主题,集中进行小的专题研讨。将参加研讨的老师分成几个讨论组,各组成员在组长的统一指挥下,先进行小组讨论,选定本组的研究小专题,并写成文字,以备在群中交流汇报,后全体交流,共同研讨;安排一个时间段,各组教师都将各自准备的素材呈现出来,在全体成员的交流活动中阐述本组教师的共同研究结果。群中有问有答,教师的思维会非常活跃。

那么,小学阶段,《统计与概率》板块知识应该教什么?要在教学过程中达成哪些教学目标呢?数学新课程标准上明确规定“统计与概率”板块包括以下教学内容:搜集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单推断;简单随机事件及其发生的概率。具体到小学阶段,各年级教材中“统计与概率”板块具体内容安排:

从以上的教学内容中可以看出,不同年级有相同标题的教学内容,但是教学目标却不尽相同。如在三年级上册和五年级上册,三年级的可能性的教学目标是:1使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的;2使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果;3使学生知道事件发生的可能性是有大小的,能对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。请老师们注意这里强调的是“初步体验和感知”。五年级的可能性要达到的教学目标是:1使学生对可能性的认识和理解逐渐由定性向定量过渡,不但能用一定、不可能、可能等来表述事件发生的可能性大小,还要学会通过量化的方式,用分数描述事件发生的概率;2让学生体会事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,能按照指定的要求设计游戏方案。新课程标准中,关于“统计与概率”板块的总体目标和学段目标:

第一学段

(1)能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类标准的关系。

(2)经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式呈现整理数据的结果。

第二学段

简单数据统计过程

(1)经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

(2)会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(调查、试验、测量)收集数据。

(3)认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。

(4)体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义。

第二学段随机现象发生的可能性要达成的目标:

(1)结合具体情境,了解简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。

(2)通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流。

明确了教什么、要达成哪些教学目标后,教师要面对的关键问题是怎么进行课堂教学。

二、《统计与概率》版块应该怎么教?

(1)首先弄清楚,要怎样培养学生的统计观念。从以下三方面看:1统计观念:在小学阶段要培养学生经历收集、处理数据,初步根据数据做出恰当的选择和判断的过程。正是由于统计的重要性,课标中将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。2如何培养统计观念:使学生经历统计活动的全过程;使学生在现实情境中体会统计对决策的影响;了解统计的多种功能。3教学中的建议:教师要注意创设情境,引导学生经历过程;要求学生要学会与人合作,要用数学的语言去表达自己的观点;教师要把握好教学的尺度,灵活处理教材,选择合适的素材,最好尽可能多地利用信息技术进行辅助教学。

(2)要如何教学生读统计图。读图,也叫识图,是学习统计图的基础。统计图可以很直观地反应数据,学生对统计图中数据的分析以及预测都是数据分析观念的重要体现。到底引导学生从哪些方面来“读图”呢?如在低年级教学中,先按照画图的顺序,引导“读图”,再通过“读图”,解决问题。总体来说,应该从三个方面引导学生读图:一是数据本身的读取;第二个是数据之间的读取;最后就是超越数据本身的读取,也就是做出预测或决策。

(3)在统计教学中的“提问建模”。在教学《统计与概率》部分时,教材中经常会出现这样的问题:“看到这个统计图,你获得了哪些信息?”要求学生能够从统计图中直接收集信息,对数据进行简单的分析,并能根据数据提出简单的问题,通过数据来进行推断预测,能否解决统计的问题,为什么会呈现这种情况。

(4)怎样教学生制作统计图。从三年级的条形统计图到四年级复式条形统计图再到五年级的折线统计图,分别对三个课例的重要教学环节进行介绍和反思。特别是当学生从单式条形统计图的学习过渡到复式条形图的学习过程中的几个变换,交代得清清楚楚、明明白白。例如:

学生第一次画复式统计图的作品:

(四)作品展示,步步完善

第一次作品:

第二次作品:

第三次作品:

第四次作品:

最终作品:

(5)教学其他统计与概率知识。概率知识的理解:概率统计———主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的决策。概率———用“数”来表示“可能性”的大小;它有两种定义方法:理论概率和实验概率。理论概率:从理论上进行分析,对相应的事件指定一个合理的概率,标志其发生的可能性大小。主要包括古典概率和几何概率。古典概率:如硬币正面朝上的可能性是1/2;掷一颗正六面体的骰子,出现各面的概率规定为都是1/6;几何概率:利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。

教学策略。1注重儿童日常生活体验,激发学生的学习兴趣。2参与活动,增强体验。3运用知识,提高能力。4通过大量的活动来获得对事件可能性的体验。5通过游戏活动,体验事件发生的可能性。

三、教师在教学中总结出存在的问题

问题一:实验活动中学生是“操作工”还是“探究者”? 让学生在活动中积累体验很重要,而活动前、活动中、活动思考更重要。实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。在教学过程中,“该不该选择实验?该选择让学生做哪种实验?”的问题一直是困扰老师们的一个关键。教学可能性的大小时,应该根据教材编排和学生的具体情况,选择适合学生的实验,让学生体验可能性的大小。有了亲身的体验,学生才能够真正地学懂知识。

问题二:在学生活动中怎样组织教学更有效?

学生活动的组织问题,是决定活动是否有效的关键。在学生进行活动之前,一定要分工明确。让小组中的每一位成员在此次活动中都有事可做,有话可讲。如:分组进行摸球的游戏,要安排好各组的成员各司其职,有负责摸球的,有负责记录的,有负责监督的,有负责观察的,有负责总结的等等。只有这样,大家都处于一个公平的氛围之中,开展起来的活动才是有效的,也是较容易组织的。

问题三:怎样在复习中,帮助学生区分平均数、中位数和众数三个统计量?这三个统计量是学生难以区分的,他们每每遇到选择问题时,就会觉得无所适从。在教学时,应该让学生在具体情境中去分析判断,最后正确地选择统计量来表示。如:有这样一个教学片段,能较好地解决这个问题。选择题:

1平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征:

平均数反映一组数据的( );

中位数反映一组数据的( );

众数反映一组数据的 ( );

A. 一般水平B. 多数水平

C. 平均水平

2 要表示同学们最喜欢的动画片,应该选取()。

A. 平均数B. 中位数

C. 众数

3六 (3)班有 43 人,六(4)班有 45人,要比较两个班的跳绳成绩,应该选取()。

A. 平均数B. 中位数

C. 众数

4在演讲比赛中,某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平,应该选取()进行比较。

A. 平均数B. 中位数

C. 众数

综合提高题:

1我想了解你们学校六(1)班的学生成绩,有个同学告诉我:我们班考试打100分的有18人,太棒了。100分就代表你们班的数学成绩,同意吗?你们说,要知道六(1)班学生的数学成绩需要用哪个统计量?

2数学说理室:某次数学考试,小明得到78分,全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分。小明告诉妈妈说,自己这次成绩在班上处于“中上水平”。如果你是老师,你对小明的说法认同吗?请你说说!

3老师是穿35码的鞋子,每次商场打折,老师去买鞋子总是买不到需要的码子,这说明了什么?(35码是个众数,买的人多,所以没有了)。可是有一次我听见一位先生问:有45码的鞋子吗 ?售货员也说没有,这又说明了什么呢?(45码也是个众数,表示不穿这个码子的人多,所以一般不生产,没得卖)

100分是个众数,但是要反映班级学生的成绩需要用到哪个数据?(平均数)

4电视上的青年歌手大奖赛中算分时,为什么去掉一个最高分,去掉一个最低分,再算平均分?有什么好处吗?合理不合理?(不受极限数据的影响) 如果要评选最受欢迎歌手,需要用那个统计量呢?(众数)

概率论与数学统计 篇8

概率论与数理统计教学是独立学院教学中的一门重要的基础课,加强概率论与数理统计课程体系的改革,是独立学院教学工作中必须面对的重要课题。改革与探索独立学院的概率论与数理统计教学的教学内容、方法和手段,对培养出更多更好的合格的应用性人才,对独立学院的发展,甚至对高等教育改革与发展有积极意义。

本文以某独立学院为例,探讨独立学院如何加强概率论与数理统计的数学实验的教学方法改革与实践问题。结合近几年该校概率论与数理统计教学改革方面的研究、实践情况,对在概率论与数理统计中开设数学实验课的意义及作用进行了深入的探讨。实践表明,数学实验可以提高概率论与数理统计课程的教学质量。

1 开设数学实验的意义

1.1 增加信息量,提高教学效率

传统的教学方式造成大量时间用于计算上,如在讲解假设检验时,本来重点应该放在如何在实际问题中抽象出数学内容,建立数学模型,但因必须在规定的时间内完成教学任务,所以老师往往对分析部分一带而过,重点放在如何求假设检验方面,这样可以使学生学会解题。但学生对问题解决的过程以及建模的实质并不了解,更无法理解相应的数学思想和灵活地运用数学方法。数学实验则可以帮助师生解决这个问题,因为数学软件具有强大的计算功能,可以瞬间完成求假设检验,这样就可以省下大量的时间用来研究如何利用数学思想方法分析问题,解决问题,达到开设概率论与数理统计课程的目的。

1.2 揭示数学实质,加深学生的认识

数学软件不仅仅具有强大的计算功能,而且可以利用它来演示数学概念的形成过程。比如利用Matlab、Mathematica、Maple和几何画板等都可以制作出生动的动画,这样可以将抽象的数学概念、数学命题用形象的动画演示出来,加深学生的理解。通过动画演示揭示了数学实质,加深学生对数学问题的理解,使学生掌握各个数学概念的内涵及外延,掌握数学命题的条件、结论及二者的关系,在深刻理解的基础上达到熟练地应用。

2 开设数学实验的实践

下面通过一个实例说明数学实验在概率论与数理统计中的应用。

例某工厂生产金属丝,产品指标为折断力.折断力的方差被用作工厂生产精度的表征.方差越小,表明精度越高.以往工厂一直把该方差保持在64及以下.最近从一批产品中抽取10根做折断力试验,测得的结果(单位为千克)如下:

厂方怀疑金属丝折断力的方差变大了,现假设金属丝折断力服从N(μ,82),试在的显著性水平α=0.05下,检验厂方的怀疑.

实验方案:

已知,现假设

在H0为真的情况下,检验统计量

拒绝域为

由样本值算出统计量χ2的观察值.若

则拒绝H0,即认为金属丝折断力的方差偏大,否则接受H0,即认为金属丝折断力的方差没有变大.

实验过程:

(1)建立M文件,程序代码

(2)主程序调用fun2函数,程序代码及运行结果

拒绝H1:即可以认为金属丝折断力的方差没有变大,生产流程正常.

该实验的设计,即加深了学生对假设检验的理解,也很好的锻炼了他们的动手能力,激发了他们的学习兴趣。

3 开设数学实验存在的问题及解决办法

3.1 存在的问题

因课堂学生数太多,微机室容量太小无法满足学生上机的要求;穿插数学实验内容使得理论讲解课时相对减少,且许多计算任务都由计算机代替,学生用笔计算的速度、准确度的能力有所下降,因此对考试(特别是考研的同学)不利。

3.2 拟采取的解决办法

许多学生对考试成绩非常重视,在提高能力和应试发生冲突时,宁愿放弃提高能力的机会而去积累“资本”,因此在考核成绩时应充分考虑试验环节,可以将试验环节按合适比例计入考核总成绩,比如:(1)平时成绩(20%):包括点名查到、课堂讨论和上黑板做题、课堂小测验、作业和基本实验等的成绩;(2)期末考试成绩(60%):考查学生对基础知识的理解和掌握程度;(3)综合实验(包括答辩)(20%):考查学生用数学的能力,可以布置小题目,随堂完成给分。同时引导学生利用所学的内容研究本专业的一些问题,在提高探求意识、探究能力的同时使他们获得“创新学分”,这样效果会更好。

总之,通过在《数理统计与概率论》基础课中开设数学实验,既能增加学生的学习兴趣、提高各类学生自主探求的意识和解决问题的能力,又能加深学生对数学知识的理解。所以应该合理运用现代信息技术,更新教育理念,更改教学模式,使教学效果和教学质量迅速得到提高。

参考文献

[1]堵秀凤等《大学数学课程教学改革的探索与实践》高师理科学刊2006年1 1月第26卷第4期75-76

[2]《大学数学实验课程教学的实践与认识》周保平87-89 2009年3月第21卷第1期塔里木大学学报

概率论与数学统计 篇9

由于《概率论与数理统计》是一门研究随机现象统计规律的学科。学生在学习这门课程时普遍感到概念抽象, 问题难以入手, 方法难以掌握。针对其特点, 根据自身的教学实践, 设想在概率论与数理统计教学过程中开设数学实验课程, 将计算机作为辅助工具引入教学中, 使用Matlab, Excel等数学软件解决概率论与数理统计中的实际问题, 通过实验教学这种视觉化, 形象化的表象使学生加深对授课知识较深层次的理解, 加深师生的交流, 同时也注重其应用性与实用性, 满足了趣味性、全面性和创新性的教学需求, 做到基础性、前沿性和时代性的和谐统一。这将极大地丰富教学的背景与内涵, 提高课堂教学的水平, 也进一步培养学生的创新意识和创新能力, 提高学生的数学素养, 为学生终身学习打下良好的基础。

1 教材内容的选择, 突出“厚基础”、“重应用”的应用型特色

首先, 要淡化概念本身, 注重概念的应用。注意以点带面, 由浅入深, 在引入基本概念时揭示其直观背景和实际意义, 例如在处理概率的统计定义时, 应该告诉学生频率的概念, 因为大部分学生对频率都有一个感性的认识, 然后告诉学生概率就是频率的稳定值。

其次, 改变传统的“重概率、轻统计”的教学思想以及重运算技巧、轻数学思想的倾向, 突出概率论的基本概念和基本思想的教学, 为学生的专业课学习打下良好的数学基础。

再次, 传统教学中, 对于常见分布的概率计算量很大, 即使是有表可查, 计算起来也很麻烦。为了改变这些状况, 我们在教学过程中引入数学实验, 如MATLAB统计工具箱, 求常见分布的概率问题或参数进行区间估计, 既加深了理论教学, 也解决了概率“计算难, 查表烦”的问题。

2 开设数学实验课的构想

在概率论与数理统计课程中开设数学实验课的宗旨应定位在巩固基础和创新探索上。通过开设该课程期望达到的目的, 一是针对教材各章的内容, 逐步引入数学软件, 通过生动具体的例子加深对教材知识的理解和掌握, 迅速提高学生利用计算机等科技手段解决数学中各种问题的能力;二是通过实验的引导作用, 引出数学问题的来源和对新发现、新成果的介绍, 提高学生对数学的科学性、知识性和趣味性的认识, 培养学习兴趣, 开阔视野, 从而有效地提高数学质量, 并为后继课程打下坚实的基础;三是体现大学教学的本质是素质教育, 培养学生的分析能力、推理能力、运算能力、以及建模能力等, 为数学建模竞赛和学生毕业后的发展作出正确的引导和准备。

一般地说, 在数学实验中, 学生由于亲自动手操作, 从一个旁观者和听众变成了一个参与者, 因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科以及新的方法等等产生强烈的好奇心。爱因斯坦在1935年的一次演讲中这样说:做同样的工作, 其出发点, 可以是恐怖和强制, 可以是追求威信和荣誉的好胜心, 也可以是对于对象的诚挚的兴趣和追求真理于理解的愿望, 因此也可以是健康儿童都具有的天赋的好奇心。长期以来, 我国学生对考试以外的题目丧失兴趣, 缺乏好奇, 这和我们的以“苦读+考试”为核心的教育传统是分不开的。而数学实验则超越了“苦读+考试”, 在课堂教学中创设探究的情境, 激励学生的好奇心, 使学生具有更高的追求。其原因在于:

首先, 数学实验通过学生的操作, 实验, 培养学生的动手能力, 建模能力和应用意识, 使学生进入主动探索的状态, 变被动的接受学习为主动的建构过程。

其次, 课堂上的讲授式教学设计得再好, 也很难适合各种不同层次的学生的不同需求。而数学实验是一种活动化教学, 他能满足不同学生的需求, 使不同的学生在各自的能力基础上都得到较为充分的发展。

再次, 数学实验不仅能使学生主动建构, 发展个性, 而且能很好的激励学生的求知欲与好奇心。

具体到教学过程中, 我们应遵循由浅入深, 循序渐进的原则, 授课过程中应以教师为主导, 学生为主体, 处理好数学软件与数学理论的关系。教师应引导学生先了解和掌握数学软件, 然后逐步进入初级实验阶段。这一过程中教师应认清自己的主导地位, 引导学生独立的分析, 思考和动手实现, 确保学生的主体性地位。当然, 教师一定要使学生认识到实验课开设的目的是为数学理论服务的, 首先是认识理论、总结理论、巩固理论, 然后是探索性的创新, 不管是基础性试验还是探索性试验, 它的基础都是数学理论, 数学软件知识帮我们作了一些繁琐的工作, 这些可以有机器帮我们作, 但原理我们自己必须清楚。

在实际的教学中, 借助于案例教学法, 以及借助于软件, 如MATLAB, EXCEL等, 对数据进行采集, 分析等, 学生得以深刻理解数学的本质和原貌。

数学实验的过程是一个科学研究的过程, 探索真理的过程, 因此, 在概率论与数理统计课程中开设数学实验课必能更高效的培养学生的探索能力和科学创新精神, 激发学生的好奇心, 也更有利于学生的个性发展。

参考文献

[1]盛骤等, 概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社, 2005.

[2]曹一鸣, 数学实验教学模式探究[J].课程.教材.教法, 2003, No1, 46-48.

浅谈高中数学统计与概率知识的教学 篇10

一、教师要充分认识统计方法与概率内容的重要价值和意义

教学者对欲传教的内容有充分的理解, 才能很好地将内容授之于他人。现实生活中, 学生升学率、及格率, 经商过程中要计算的利润率、资产回报率, 彩票中奖概率, 保险公司设置保险项目等, 无不用到统计和概率知识。可以这样说, 生活中处处需要有统计, 时时有概率。尤其是现代市场经济社会中, 统计与概率知识更是决策过程中不可或缺的信息内容。结合这些生活现实进行考虑, 统计与概率知识的重要性当然就不言而喻了。

二、让学生充分认识统计与概率的学科特点

统计与概率在高中阶段仅是数学课程中的教学内容之一, 以后升入高一级学校, 这却是两门不同的学科。既然成为学科, 就足以说明其内容之博大精深。对此要让学生有充分的认识, 要引导他们重视其实践的精神、应用的取向。实际上, “统计学应用和方法的研究上在学界一直占主流的地位”, 这使统计学知识具有很强的实用性和操作性。也正是因为这一个原因, 高中考核评价中很难有效考核学生对统计与概率知识的掌握情况和应用能力, 一般都采用代数、几何常用的考查方法, 这就使统计与概率的考核沦为“考算术”。在高考指挥棒决定教学的今天, 这种“导向”使统计与概率的教学出现很大偏差。因此, 有关统计与概率的教学处理中, 特别需要教师减少传统的应试教育功利色彩, 树立起提升学生统计意识和能力、为其将来的人生发展打下坚实基础的素质教育理念。

另一方面, 一般情况下, 统计得出的结果往往具有一定程度的“可错性”, 并且不是唯一的答案, 不存在所谓的公认的最优的解答;在统计的方法上, 也普遍存在多样性特点, 人们可以在给出的某个条件下 (如一定误差范围内) , 或在某个特别的标准下, 有多种方法可选, 只不过要做的是从多种方法中选择最优的一种或多种方法。在具体问题的处理过程中, 所给的条件能否被满足, 所设定的标准是否恰当, 往往是存有疑问的。因此, 统计结果的优劣一般要经过实践的检验。这一特点正是统计的教育价值所在, 教师要让学生有充分的认识和理解。

三、教学要注意联系生活实际

统计与概率的知识教学如果仅是纸上谈兵, 极易让学生感觉抽象生涩, 从而产生厌烦情绪。如前文所述, 统计与概率事实上是实践性很强的学科, 既如此, 就需要在教学中联系生活实际。一般而言, 教师可引导学生针对某些现象或问题进行调查统计分析, 让他们在实践中学习随机选取样本、通过样本估测总体、线性回归等常用的统计基本方法, 体察通过样本值估计总体值及其特征的统计思想。通过实际问题情境, 让学生在解决实际问题的过程中, 较为系统地经历数据采集、整理和分析的全过程, 体会统计性的思维和确定性的思维之间的差异。让学生经历根据具体问题选取和建立合适的概率样本模型的过程, 以求对随机现象的深入理解, 学会通过实验测试数据模拟预估简单随机事件发生的概率。当然, 在引导学生具体实践以前, 教师必须把相关概念给学生讲清楚, 让他们对统计与概率有充分的理解与认识。这样, 学生对概念知识有充分认识和理解后再去动手动脑实践, 就会取得明显的成效。

笔者曾在讲解了统计与概率的知识后, 给学生布置了一个任务:调查分析学生对学校食堂饭菜的满意度。在进行调查前, 笔者让学生积极讨论, 看此调查要如何去进行, 如何抽选样本, 调查问卷如何设计, 数据如何分析等, 笔者尽量不干涉学生的讨论, 只是时不时给予一些指导意见, 充分发挥学生的主体性和主观能动性。最后, 学生以小组为单位, 各自形成了初步的实施方案。笔者对他们的方案作适当修正后即让他们付诸实践。经过一周时间的调查分析, 最后各小组都提交了自己的调查分析报告, 有的小组形成的统计分析图还颇有创意。这次调查统计的结果, 笔者让他们呈报到了学校相关管理部门, 对学校管理决策起到了参考作用。

此外, 笔者课余时间经常与周围的企业或政府工作人员建立联系, 了解他们常需要的统计数据, 时不时让学生参与他们的一些调查统计分析工作。学生们从这样的实践中, 充分体会到了统计与概率知识对于将来的工作的重要性, 因此学习起来也特别认真, 由于在实践中体会, 理解起来也更加容易。