参数映射方法

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参数映射方法（精选八篇）

参数映射方法 篇1

电力线通信PLC(Power Line Communication)技术是智能电网和室内宽带接入所采用的重要的通信方式之一。经过国内外相关研究机构和学者的研究,电力线通信技术取得了快速的发展[1,2,3]。但由于电力线信道受到噪声干扰、阻抗匹配、信号衰减、负载多样性且具有时变性等因素的影响,再加上电力线通信网络结构复杂,导致了电力线通信可靠性问题一直未能得到很好的解决,在一定程度上制约了电力线通信技术的应用。此外,随着智能电网技术的发展,配电网通信业务大量涌入,对数据业务的可靠性和有效性等指标提出了更高的要求。因此,研究基于电力线通信技术实现数据业务的有效传输具有重要的实用价值。

数据传输的可靠性依赖于信道状态,目前研究者针对电力线信道特性的研究主要集中在信道的衰减、阻抗等物理特性[4,5,6,7,8,9,10,11]及噪声[12,13,14,15,16]等,这些物理参数虽然能反映电力线信道的状态,但无法与基于服务质量Qo S(Quality of Service)参数的业务传输指标需求之间建立直观的联系。

为了解决上述物理参数表示信道状态存在的问题,本文提出了基于Qo S参数的电力线信道状态映射方法。本文方法具有以下优点:可以将映射得到的电力线信道的Qo S参数与业务的Qo S参数进行比较,从而验证当前电力线信道状态是否具备相关业务的传输能力;中继技术已被广泛认为可有效提高电力线通信的可靠性及通信距离,本文方法可以有效支持以Qo S参数为约束条件的路由搜索算法,为在网络层开展电力线通信的组网研究提供了一定的参考。

本文根据已有文献对电力线信道的物理参数的研究,对信道的误码率、信道容量、时延及时延抖动等Qo S参数进行了分析,确定了各Qo S参数的取值或概率分布。在此基础上,通过合理地设置工作频带、衰减因子、背景噪声、发送功率等条件,基于OPNET建立了包含误码率、信道容量、时延及时延抖动4个Qo S参数的电力线信道状态模型,并进行了相关仿真分析,验证了本文方法的可行性和有效性。

1 电力线信道状态的物理特性分析

1.1 衰减特性分析

电力线信道的信号衰减由耦合衰减和线路衰减两部分组成,理论上可以将耦合器内阻做得相当小,因此可认为电力线信道的衰减主要取决于线路衰减。

假设发送节点的功率为PT(单位:d B),接收节点的功率为PR(单位:d B),距离衰减因子为PL(单位:d B/km)。接收功率PR与传输距离d的关系可表示为:

式(1)中的各功率转换至以W为单位时有:

其中,Pd B和PW分别为以d B和W为单位的功率。

若使用功率单位W,则接收功率和发送功率的关系为:

1.2 幅度衰落分析

本文引用文献[17]给出的幅度衰落模型。

频率选择性衰落和信号的相干带宽有关,如果相干带宽大于信号带宽,则信道呈现频率平坦衰落,否则呈现选择性衰落。当电力线网络拓扑分支数量较少时,有较大的相干带宽[18,19],此时可假设信号带宽小于相干带宽,即假设信道为平坦衰落信道。

文献[17]提出,如果发送节点到目的节点有N跳,其衰落幅度为h1、h2、…、hN,当每跳的通信频率不同时,每跳幅度衰落都是独立同分布的,且服从lognormal分布,第i(i=1,2,…,N)跳的衰落幅度hi满足的概率密度函数表达式为:

hi的m阶矩表示为当E[hi2]=1时,有μh=-σh2。

因为每跳幅度衰落之间满足独立同分布,所以当发送节点和目的节点的跳数N=1时,式(3)可简化为:

1.3 噪声分析

电力线信道噪声主要由背景噪声和脉冲噪声造成,且脉冲噪声和背景噪声随时间变化是相互独立的[20]。为了研究噪声在电力线通信系统中的影响,本文参考文献[21]给出的包含背景噪声和BernoulliGaussian脉冲噪声的统计模型。假设N跳节点中第i跳的总噪声采样值为zi,则有:

其中,zA,i和zI,i分别为具有均值为0的背景噪声(加性高斯白噪声(AWGN))采样值和脉冲冲击噪声采样值,方差分别为σA2和σI2;zB,i为具有参数p的Bernoulli随机序列,且p与zA,i和zI,i相互独立。

每跳的噪声采样值是独立同分布的随机变量,第i跳噪声采样值的概率密度函数可表示为:

其中,p0=1-p,p1=p;σ20=σ2A,σ21=σ2A+σ2I。

如果每个节点传输信号的频率不同,并且节点间满足一定距离,则可以认为各跳噪声之间满足独立同分布。假设N0为整个链路的平均噪声功率,N0,i为第i跳的噪声平均功率,则有:

其中,η=σ12/σA2;式(7)的推导采用Bernoulli随机分布特性,即E(X2)=02×(1-p)+12×p=p。

由式(7)可知,任意跳的噪声平均功率与源节点和目的节点间的跳数无关,当源节点到目的节点为单跳时的噪声平均功率也为N0。

1.4 信噪比分析

假设第i跳的瞬时信噪比为γi,则:

其中,PR,i为第i跳接收节点的功率。

当发送节点到目的节点为单跳时,式(8)可简写为:

由文献[17]可知,衰落幅度hi服从log-normal分布,则信噪比γi服从log-normal分布:

单跳时,信噪比的概率分布函数表达式为:

2 基于Qo S参数的电力线信道状态模型

Qo S是衡量一个通信网络业务传输能力优劣的标准之一。Qo S指标包括:时延、时延抖动、丢包率、带宽、吞吐率等。与专用通信网络相比,电力线信道的时变特性更增加了保证业务Qo S的难度。

图1为本文提出的电力线通信信道状态的Qo S参数模型示意图,该模型包含误码率、信道容量、时延和时延抖动4个Qo S参数。

2.1 误码率

误码率是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标。决定误码率的因素包括信道的衰减特性、衰落特性、噪声以及调制解调方式。本文将电力线通信信道的衰减、幅度衰落、噪声干扰、调制解调方式等因素通过数学推导等效为电力线通信信道的误码率。

根据1.4节所得瞬时信噪比的概率密度函数可得到不同调制方式下的误码率,当以二进制进行编码时,误比特率Pe即为误码率[22]。当存在多跳情况时,Pi,e表示第i跳的误码率。

a.当调制方式为移频键控(FSK),且采用相干解调方式时,有:

根据文献[23]给出的误差函数的近似表达式:

可知互补误差函数erfc(x)=1-erf(x)。

将近似表达式和互补误差函数代入式(12),得调制方式为FSK时误码率的近似表达式为:

b.当调制方式为二进制相移键控(BPSK)时,误码率的表达式和近似表达式分别如式(15)、(16)所示。

c.当调制方式为正交相移键控(QPSK)时,误码率的表达式和近似表达式分别如式(17)、(18)所示。

2.2 信道容量

信道容量即理论最大传输速率。单跳时,根据香农公式,得信道容量C=Bln(1+γ),其中B为物理带宽。因此可根据信噪比γ的概率分布函数式(11)求出信道容量C的概率分布特性。

2.3 时延

通信网络的数据包时延主要包括传输时延、传播时延和队列时延3个部分。传输时延与包长度和传输速率有关;传播时延与介质和传输距离有关;队列时延与队列类型、容量、网络状态有关,在反映信道的物理状态时,可不考虑队列时延。

定义τ(t)、τT(t)、τP(t)分别为数据包总时延、传输时延和传播时延,则有:

(1)传输时延τT(t)。

传输时延由包长度和信道传输速率决定。定义Spacket为包长度,C(t)为传输速率,则发送时延。电力线信道特性决定了传输速率C(t)具有时变性,在Spacket一定的情况下,发送时延完全依赖于传输速率C(t)。单跳时,若C(t)取香农定理的极限值,即C(t)=Bln(1+γ),则。

(2)传播时延τP(t)。

传播时延取决于电信号的传播速率与传输距离。电信号的传播速率为:

其中,c0为光速;εr、μr分别为导线的介电常数和磁导率。

传输距离为d时,传播时延可表示为:

2.4 时延抖动

时延抖动即时延的变化,在电力线信道中,介质和通信节点固定,在包长度相等的情况下,时延抖动与传输速率有关。

若定义Δτ(t)为时延抖动,则Δτi,i-1(t)=τi(t)-τi-1(t),其中τi(t)和τi-1(t)分别表示第i个数据包的总时延。

3 仿真模型

为了验证本文所提方法的可行性和有效性,建立了具备特定电力线通信信道状态的P2P电力线通信系统,并分析了相关Qo S参数。图2为本文建立的P2P电力线通信系统示意图,系统中包含主节点和从节点2个节点,这2个节点都具备接收和发送功能。

3.1 主节点

数据传输由主节点发起,主节点经电力线信道向从节点发送一个命令数据包,当收到从节点返回的数据包后,主节点开始发送下一个数据包。如果主节点发送一个数据包后,在规定的时间间隔内未收到从节点返回的数据包,则认为本次通信失败,主节点重新发送该传输失败的数据包,直到发送成功后,才开始发送下一个数据包,即采用自动重传机制。

3.2 从节点

在没有收到主节点发送的数据包时,从节点处于空闲状态。当从节点接收到主节点发来的数据包后,立即向主节点返回一个数据包。

3.3 电力线信道

为了模拟实际的电力线信道状态,需要设置合理的相关物理参数。

(1)工作频带。

根据文献[18],在30 k Hz~100 MHz带宽室内电力线通信信道中,相干系数为0.9时90%的测试信道的相干带宽的取值范围为[65.5,691.5]k Hz,相干带宽的最小值为32.5 k Hz。因此本文选择的物理带宽为25 k Hz。当实际通信的物理带宽超过25 k Hz时,可以将整个频带以25 k Hz进行划分,采用正交频分复用(OFDM)实现多载波通信。由于OFDM的每个载波频率不同,每个载波的幅度衰落也服从log-normal分布[21]。本文选择的电力线的频率范围为70~95 k Hz。

(2)衰减因子。

电力线信道中信号随距离衰减的取值一般在[40,100]d B/km[17,24,25]范围内。为了验证本文方法在不同衰减因子下的特性,选取距离衰减因子PL,best=40 d B/km和PL,worst=100 d B/km作为仿真条件。

(3)噪声功率。

为了确定噪声的功率,需要确定3个参数:σA2、p和η。文献[25]给出了计算电力线AWGN的公式:

其中,f为频率。

在频带70~95 k Hz范围内的AWGN可以近似计算[25]为:

对于均值为0的AWGN,噪声的功率等于方差,因此有:σ2A,best=4.1×10-14W,σ2A,worst=3.9×10-11W。

选择不同的参数p和η,可以表示不同发生概率和不同幅度的脉冲噪声。考虑信道中存在严重的脉冲噪声时,根据文献[17],参数p设置为3.27×10-3,参数η设置为10。将参数p、η和σA2代入式(7)可求得:N0,best=4.23×10-14W,N0,worst=4.03×10-11W。

(4)信噪比分布函数。

根据文献[17]将参数σh设置为0.69,则μh=-σh2≈-0.48。

根据式(11)可得:

其中,PR可由式(2)求得,故信噪比γ的分布函数可求得。

(5)其他参数。

在图2中的电力线通信系统模型中,除了需要确定上述电力线信道特性参数外,还需要设置的参数如表1所示。

4 仿真验证及结果分析

4.1 衰减与噪声功率条件设置

相干带宽、噪声功率、衰减因子等参数的设置可能会导致仿真结果存在偏差,考虑到电力线信道由于受很多因素的影响而具有一定的不确定性,这些偏差的存在在一定范围内是允许的。

根据第3节的分析,为了对比不同衰减特性和噪声功率对Qo S参数的影响,设置了如表2所示的4种衰减参数和噪声功率参数作为仿真条件。分析比较C1与C2、C3与C4的结果可以得到衰减参数对相关Qo S参数的影响,分析比较C1与C3、C2与C4的结果可以得到噪声功率对相关Qo S参数的影响。

4.2 Qo S参数分析

(1)误码率。

表3为不同仿真条件及不同调制方式下误码率的统计特性。由表3可见,在相同的信道状态下,BPSK的误码率最小,QPSK的误码率最高。C1条件下,采用BPSK、FSK和QPSK调制方式时,90%的电力线信道的误码率分别不超过8.0×10-15、6.3×10-8和1.3×10-7。

(2)信道容量。

在仿真条件C1—C4中,上行信道和下行信道设置为相同的状态,因此每个仿真条件的上行信道和下行信道具有相同的信道容量。表4为不同仿真条件下的信道容量的统计特性,图3为信道容量的概率密度。由表4和图3可以发现,较好的信道状态具有较大的信道容量且信道容量的分布范围较小。当业务的Qo S指标参数可以用一段时间来衡量时,可以使用与信道容量的平均值进行比较。

(3)时延。

时延的数值取决于信道容量和数据包的长度。由于主节点和从节点发送的数据包的长度不同,时延的分析需考虑数据包的传输方向。表5为时延参数的统计数据,图4为主节点到从节点和从节点到主节点的时延参数的概率密度。由仿真数据可以发现,信道状态较好时,时延较小并且时延分布的范围较小。

(4)时延抖动。

时延抖动取决于时延,因此同样需考虑数据包的传输方向。表6为时延参数的统计数据,图5为主节点到从节点、从节点到主节点的时延参数的概率密度。由仿真数据可以发现,信道条件较好时,时延抖动的分布范围相对较小。

5 结论

通过对具备特定电力线信道状态的P2P电力线通信系统模型的仿真分析,说明了本文所提方法可以将不同电力线信道状态映射为与业务传输相关的Qo S参数,验证了本文方法的可行性和有效性。本文为研究基于电力线通信技术现实业务传输提供了一种参考方法,同时,为进一步在网络层研究基于Qo S参数的路由选择机制研究提供了技术支持。

此外,本文研究主要存在以下不足:

(1)本文仿真实例中设定的电力线信道状态只是依据已有参考文献的相关统计结果,未能针对实际的电力线通信信道状态进行在线测量;

(2)信道容量只考虑香农定理的上限值,属于理想的情况,实际的信道容量受多种条件的影响,如需考虑信道编码和调制解调方式等;

(3)实际的数据包时延需要考虑队列时延。

针对以上不足,需进一步开展的工作包括:

(1)设计电力线通信硬件平台,可以进行电力线信道状态的实时测量,并且能够映射为对应的Qo S参数;

(2)在硬件平台的基础上,结合特定的配电网络,研究基于电力线通信实现具备Qo S参数需求的业务传输的关键技术。

摘要：提出了一种将电力线信道状态映射为服务质量(QoS)参数的方法,该方法将实际的电力线信道状态参数通过数学推导等效为相关QoS参数,包括时延、信道容量、误码率(BER)、时延抖动。由QoS参数决定电力线信道是否满足业务传输需求。依据所提方法建立了在特定条件下的P2P电力线通信仿真系统,仿真结果验证了所提方法的可行性和有效性。

h3c路由器端口映射方法 篇2

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Ethernet1/0 current state :UP

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Description : Ethernet1/0 Interface

The Maximum Transmit Unit is 1500, Hold timer is 10(sec)

Internet Address is 218.206.191.49 <---(找到公网地址的端口)

IP Sending Frames'' Format is PKTFMT_ETHNT_2, Hardware address is 000f-e24b-90c1

Media type is twisted pair, loopback not set, promiscuous mode not set

100Mb/s, Full-duplex, link type is autonegotiation

Output flow-control is disabled, input flow-control is disabled

Output queue : (Urgent queuing : Size/Length/Discards) 0/50/0

Output queue : (Protocol queuing : Size/Length/Discards) 0/500/0

Output queue : (FIFO queuing : Size/Length/Discards) 0/75/0

Last clearing of counters: Never

Last 300 seconds input rate 76409.96 bytes/sec, 611279 bits/sec, 221.16 packets/sec

Last 300 seconds output rate 169645.62 bytes/sec, 1357165 bits/sec, 217.84 packets/sec

Input: 84913558 packets, 1899317081 bytes, 84913558 buffers

1556505 broadcasts, 124223 multicasts, 0 pauses

374 errors, 0 runts, 0 giants

0 crc, 0 align errors, 374 overruns

0 dribbles, 0 drops, 0 no buffers

Output:73691649 packets, 1323897889 bytes, 73691649 buffers

19084 broadcasts, 0 multicasts, 0 pauses

0 errors, 0 underruns, 0 collisions

0 deferred, 0 lost carriers

sys <--(步入体系视图)

int e1/0

nat server protocol tcp global 218.206.191.49 www inside 192.168.1.96 www

nat server protocol tcp global 218.206.191.49 22 inside 192.168.1.96 22

nat server protocol udp global 218.206.191.49 snmp inside 192.168.1.96 snmp

nat server protocol udp global 218.206.191.49 snmptrap inside 192.168.1.96 snmptrap <--(一看就大白tcp/udp是以及谈，www是80,snmp以及snmptrap是161.162端口)

dis thellos

interface Ethernet1/0

ip address 218.206.191.49 255.255.255.248

firewall packet-filter 3000 inbound

nat outbound 3001 <--(这是客户上彀用的地址池不消管，其它的就是端口照射了)

nat server protocol tcp global 61.178.77.9 www inside 192.168.1.96 www

nat server protocol tcp global 61.178.77.9 22 inside 192.168.1.96 22

nat server protocol udp global 61.178.77.9 snmp inside 192.168.1.96 snmp

nat server protocol udp global 61.178.77.9 snmptrap inside 192.168.1.96 snmptrap

思科网络的端口照射原理是同样的号令纷歧样罢了，这搭只给出配备布置，

思科网络>en

思科网络#config t

思科网络(config)Ip nat inside source static tcp 192.168.1.96 80 218.206.191.49 80

思科网络(config)Ip nat inside source static tcp 192.168.1.96 22 218.206.191.49 22

思科网络(config)Ip nat inside source static tcp 192.168.1.96 161 218.206.191.49 161

参数映射方法 篇3

工程设计和产品开发越来越注重优化设计, 如何为众多的参数选择最合适的数值, 这将在很大程度上影响产品的质量、性能及成本。优化设计的主要工作是性能的重复分析, 每次系统几何参数或物理参数的改变, 都需要对结构重新进行计算。对于复杂结构多参数系统而言, 用传统的计算方法循环求解不同输入下的输出, 计算费用非常高, 因此, 受制于计算成本, 很难对结构系统进行自适应设计和优化, 或对参数进行稳健的估计。目前解决这类问题的一条途径是对结构进行降阶建模和分析, 如Guyan降阶法[1]、Ritz向量降阶法[2]、正常正交分解法[3]等, 但这些方法在保持原模型的物理特性和提高效率上仍存在一定的局限性, 即使是降阶后, 求解仍比较耗时。

减基法作为一种新的快速计算方法, 在20世纪70年代被提出, 其基本思想是, 当系统由多个参数来描述时, 这些参数的不同组合会使系统方程有不同的解, 而系统在新参数下的解可以用事先设计的样本参数组所对应解的线性组合来得到。近年来, 不少学者对该方法进行了研究, Maday等[4,5]提出了减基法计算的预收敛理论;Rovas[6]把减基法应用于不同种类偏微分方程的求解中;Liu等[7]将减基法扩展到反问题中, 并进行了相关研究。国内对该方法的研究很少, 刘玉秋等[8]将修正减基法用于船舶设计, 雷飞等[9]将减基法用于车身复杂结构大规模问题的快速分析。

上述文献中采用的减基法都是先构造减基空间, 再通过Galerkin映射把原方程投影到低阶方程进行求解。本文在此基础上提出一种新的减基法:在获取减基空间后, 利用最小二乘映射把系统特征矩阵及载荷向量向减基空间投影得到减缩系统, 求解减缩系统并将解映射到原空间得到问题的近似解。本文以某赛车车架为例, 分别通过计算耗时和误差对比, 验证了该减基方法的可靠性和有效性。

1 基于最小二乘映射的减基法理论及算法

1.1基于最小二乘映射减基法理论

对于大型结构静力学问题, 有限元方法通常用偏微分方程弱形式的矩阵表示:

K (μ) U (μ) =F (1)

式中, Κ (μ) 为刚度矩阵;U (μ) 为场变量;F为载荷向量;μ为输入参数, 对于多参数问题, μ为参数向量。

通过拉丁超立方采样, 在参数域Ω中采样N个参数点, 得到集合

SN={μ1, μ2, …, μN} (2)

式中, N为样本个数, 且N≪n;n为原系统总自由度数。

系统在这些参数样本下的响应可表示为{ζ1, ζ2, …, ζN}, ζi为系统平衡方程式 (1) 在μ=μi处的解向量, 记Φ= (ζ1, ζ2, …, ζN) , 同时这些解向量构成系统解空间或减基空间:

WN=span{ζ1, ζ2, …, ζN} (3)

当采样方法科学, 样本点数目选取合理时, 所构造的减基空间具有良好的完备性, 从而保障了降阶投影后原模型的物理特性不发生改变或缺失。因此, 当参数域发生变化时, 新参数下的解能用减基空间中基向量的线性组合表示, 即

$\tilde{\mathit{U}}(\mathit{\mu })=\alpha {}_1(\mathit{\mu })\mathit{\zeta }{}_1+\alpha {}_2(\mathit{\mu })\mathit{\zeta }{}_2+\cdots +\alpha {}_{{\rm N}}(\mathit{\mu })\mathit{\zeta }{}_{{\rm N}}=\mathit{\Phi }\mathit{\alpha }(\mathit{\mu })$ (4)

α (μ) = (α1 (μ) , α2 (μ) , …, αN (μ) ) T (5)

式中, ζi为减基空间的基;αi (μ) 为对应基的权系数。

将近似解方程式 (4) 代入平衡方程式 (1) , 得

K (μ) (Φ α (μ) ) =F (6)

对于静力学问题, 当参数发生变化时, 结构对应的数学模型会发生相应的变化, 即刚度矩阵改变。为了避免参数变化后重新进行前处理以及保证计算的高效性, 将系统刚度矩阵显式分解成与参数相关的系数部分和与参数无关的矩阵部分, 将刚度矩阵表示为

$\mathit{{\rm K}}(\mathit{\mu })={\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i$ (7)

式中, σi (μ) 为与参数相关的函数项;Ki (i=1, 2, …, m) 为刚度矩阵中的不变项;m为刚度矩阵分离项数。

当参数发生变化时, 无需对结构重新进行前处理, 只需要对与参数相关的系数部分进行修正即可快速得到新的系统矩阵。

将式 (7) 代入式 (6) , 得

${\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i(\mathit{\Phi }\mathit{\alpha }(\mathit{\mu }))=\mathit{F}$ (8)

根据矩阵乘法性质, 将式 (8) 写成

$({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi })\mathit{\alpha }(\mathit{\mu })=\mathit{F}$ (9)

在式 (9) 中, $({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi })$为n×N维矩阵, α (μ) 为N×1维向量, 且N≪n, 用最小二乘法求解该方程。方程两边同乘以$({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi }){}^{\text{Τ}}$, 得

$\begin{array}{l}({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi }){}^{\text{Τ}}({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi })\mathit{\alpha }(\mathit{\mu })=\\ ({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi }){}^{\text{Τ}}\mathit{F}(10)\end{array}$

注意到Ki为对称矩阵, 分别展开方程左右可得

$\begin{array}{l}({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi }){}^{\text{Τ}}({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi })=\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m\sigma }}{}_i(\mathit{\mu })\sigma {}_j(\mathit{\mu })\mathit{\Phi }{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{{\rm K}}{}_j\mathit{\Phi }(11)\end{array}$

$({\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{\Phi }){}^{\text{Τ}}\mathit{F}={\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{\Phi }{}^{\text{Τ}}\mathit{{\rm K}}{}_i\mathit{F}$ (12)

令

Ai j=ΦTKiKjΦ (13)

Bi=ΦTKiF (14)

$\mathit{{\rm K}}{}^{\text{Ν}}(\mathit{\mu })={\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^m\sigma }}{}_i(\mathit{\mu })\sigma {}_j(\mathit{\mu })\mathit{A}{}_{ij}$ (15)

$\mathit{F}{}^{\text{Ν}}={\displaystyle \sum _{i=1}^m\sigma }{}_i(\mathit{\mu })\mathit{B}{}_i$ (16)

则式 (10) 可写成

KN (μ) α (μ) =FN (17)

式 (13) 和式 (14) 中, Ki为刚度矩阵中不变项, F为载荷常向量, 故Ai j、Bi的值恒定而不受参数变化的影响, 只需在离线阶段计算一次, 其结果可以在在线阶段反复调用。KN (μ) 为减缩系统方程的刚度矩阵, FN为缩减系统方程的力向量。在经过上述最小二乘变换后, 原线性系统由n×n阶降为了N×N阶, 从而使问题求解计算量大大缩减。求解式 (17) 得到减缩系统的响应α (μ) , 将α (μ) 回代式 (4) 即可得到原系统的近似响应。

1.2基于最小二乘映射减基法计算流程

根据减基法计算特点, 将计算分为离线计算与在线计算两部分。

(1) 离线阶段。

①对参数域进行采样并求解系统在样本点的解;②构造减基空间;③分离刚度矩阵, 投影与参数无关的矩阵。

(2) 在线阶段。

①将参数无关矩阵与设计变量集成, 构造新参数下的减缩系统;②求解减缩系统;③以减缩解为系数对解空间基向量进行线性组合, 得到新参数下的近似解。

2 基于最小二乘映射减基法误差定义

由于减基法是通过求解高维问题降阶后的低维系统而快速得到原系统的近似解, 所以在进行降阶的过程中必然存在数值误差。为了验证减基法的计算精度, 在相同参数下比较有限元法计算结果和减缩计算结果, 利用欧几里德范数定义相对误差:

$\mathit{r}{}_i=\parallel \mathit{U}{}_i-\tilde{\mathit{U}}{}_i\parallel /\parallel \mathit{U}{}_i\parallel i=1,2,\cdots ,n$ (18)

式中, Ui为有限元求解的解向量。

计算所有参数下的相对误差, 得到误差向量r= (r1, r2, …, rn) , 将该向量的无穷范数定义为减缩误差

$\epsilon =\parallel \mathit{r}\parallel {}_{\infty }=\underset{1\le i\le n}{{\displaystyle \max }}|r{}_i|$ (19)

3 赛车车架刚度计算算例

以某大学生方程式赛车的车架刚度计算为例, 车架刚度是评价赛车可靠性及安全性的一个重要指标, 它直接影响赛车能承受的最大载荷以及冲击韧性等, 而车架材料及几何尺寸都是影响刚度的重要因素。当进行车架设计时, 需要在各参数范围内选取多组参数组合, 分别进行计算分析以找出最优设计方案。基于传统有限元的计算方法在参数改变时需要重新进行前处理并集成新的特征矩阵, 不仅繁琐而且耗时, 以减基法为基础的快速算法对处理此类多参数变化问题非常有优势。

根据车架各部位承受载荷状况的不同, 该赛车车架的主要受力构件采用直径为25mm的空心圆钢管焊接而成, 次要受力构件及支撑件采用直径为20mm的空心圆钢管焊接而成。取其壁厚作为设计参数, 直径20mm的钢管壁厚t1变化范围为1.2～2.8mm, 直径25mm的钢管壁厚t2变化范围为1.0～2.5mm。根据钢管加工过程包含的杂质元素及热处理工艺的不同[10], 取其弹性模量E变化范围为192～320GPa, 泊松比υ=0.33。计算边界条件如图1所示, 约束A点六个由度, B、C、D三点约束三个平动自由度, 保留三个转动自由度, 在车架顶部四个对称位置分别施加垂直向下的集中载荷, 通过测量车架变形大小来计算车架刚度。用梁单元将车架离散成409个单元, 371个节点, 共2226个自由度。

用拉丁超立方采样法在参数域采取10个样本点, 用减基法把原来2226×2226的系数矩阵缩减为10×10的矩阵, 大幅度提高了求解效率。计算过程用Fortran程序实现, 采用减基法计算, 离线计算时间为27.217s, 在线计算时间为0.00016s, 而用有限元法计算一次的时间为2.018s。当问题规模不大或计算次数不多时, 减基法并不能充分体现出其优势。随着计算次数的增加, 减缩系统的计算时间与有限元计算时间的比较见图2。由图2知, 当计算次数大于某一临界值时, 减缩计算的时间总是小于有限元计算时间, 且随着计算次数的增加, 减缩计算的优势越明显。在需要修改参数进行反复迭代的大规模计算过程中, 采用减缩法能有效提高求解效率。

为验证该减缩算法的稳定性, 在参数域中随机选取50组参数组合:

Ψ={μtest-1, μtest-2, …, μtest-50}

在10个基下分别计算其响应。选取图1中E点作为响应观测点, 考虑位移变化较大的y方向和z方向, 减缩计算与有限元计算结果相对误差分别如图3和图4所示。由图3和图4可知, 所有参数点两个方向的误差均小于3.5×10-4, 说明该方法对参数空间具有良好的适应性, 同时表明通过拉丁超立方采样构造的减缩空间能较好地保持原系统的物理特性。

减缩计算误差与基空间维数之间的关系如图5和图6所示。同样选取y方向和z方向进行观测, 图5和图6表明, 最小二乘映射减基法与基于Galerkin映射的传统减基法相比, 两者的最大减缩误差具有一致收敛特性, 当基空间维数较低时, 最小二乘映射减基法的精度略优于基于Galerkin映射的减基法, 随着基空间维数的增加, 两者的减缩误差都迅速减小并趋于一个稳定值, 且之后再增加基向量的个数不会提高减缩精度。

4 结论

本文提出了一种基于最小二乘映射的减基法。该方法通过样本点求解构造减基空间, 并将系统特征矩阵及载荷向量向减基空间进行最小二乘映射, 从而将求解大规模线性方程组变为解小型线性方程组, 与常规计算方法相比, 节省了求解资源, 有效地提高了计算效率, 同时具有良好的计算精度。赛车车架的算例表明该方法是有效且可靠的。此外, 该方法对大型复杂结构的反复迭代计算优势明显, 故可应用到工程优化设计和反问题求解领域。

摘要：针对机械工程中复杂结构多参数问题, 提出一种新的基于最小二乘映射的减基法。该方法通过在参数域采集样本点, 计算系统在有限个样本点下的响应以构造减基空间, 利用最小二乘映射把原方程向减基空间进行投影得到减缩方程, 在减基空间快速求解该减缩系统, 获得原问题的减缩解, 并把减缩解还原到原空间, 得到问题的近似解。当系统参数发生变化时, 能通过减缩系统快速得到新参数下的响应, 极大地提高了计算效率。最后将该方法用于赛车车架刚度计算, 结果表明方法是有效且可靠的。

关键词：减基法,最小二乘映射,多参数问题,拉丁超立方采样

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一种基于推理的本体映射方法 篇4

构造本体的目的是为了知识共享和重用。然而, 语义Web由多种信息源组成, 每个信息源都有自身的本体表示形式, 由于时间、地点、目的、知识以及构造者的不同, 导致即使对同一问题, 本体的构造也会有很大的差异。这必然造成本体之间的冲突, 很难实现真正的共享和重用。为了解决该问题, 人们提出了本体映射技术。本体映射是语义网的关键技术, 其中, 发现本体概念之间的语义关联至关重要。然而, 目前发现语义关联的重要手段, 即相似度计算, 并不能有效地发现某些隐含的关联关系, 甚至, 某些关联根本无法从相似度计算中得到, 需要人工干预, 具有一定的局限性。针对该问题, 本文提出一种有效的本体映射方法。本文通过推理来发现本体概念之间的语义关联, 同时将推理的过程分为两部分:字面语义关系推理和知识语义关系推理。字面语义关系推理是基于概念的字面含义来判断两概念间的语义关系;知识语义关系推理是在考虑了领域知识背景或概念所处的环境后进一步断定两概念间的语义关系。

二、基于推理的本体映射方法

下面将具体介绍图中的各个过程。

(一) 字面语义关系推理部分

由于单纯的推理方法并不能很好的完成异构本体间的映射, 因此, 在推理之前我们需要一个预处理的阶段, 即先用字符串相似性度量完成两本体间的初始映射, 然后再进行推理。

1、字符串相似性度量

利用各类匹配器 (matcher) 进行字符串相似性度量、以及术语间语义关系获取, 经过联合后获得字面语义关系, 用于后续步骤的推理依据。

字符串相似性匹配器利用相似性度量技术, 建立O1和O2中的各概念名称及角色名称的相似关系, 其相似度将规格化到[0, 1], 且各相似度可依据权值w进行联合, 超过阈值S则视为近似, 表示为等价。字符串相似性度量技术[1]包括:前缀 (Prefix) 、后缀 (Suffix) 、编辑距离 (Edi distance) 等。前缀:以两个串作为输入, 检查是否其中一个串是另一个串开头的子串。如net是network的前缀;后缀:以两个串作为输入, 检查是否其中一个串是另一个串结束的子串。如net是internet的后缀;编辑距离:以两个串作为输入, 计算将一个串转换到另一个串需要的字符编辑操作 (如插入、删除、替换) 的次数, 用其中较长串的长度来规范化。如Edit Distance (network, internet) =7/8=0.875。此外还有一些基于语言的技术, 如消除 (Elimination) :可消除指定连接字符 (如空格, ‘-’, ‘.’) 等, 以及消除非实义词 (如冠词、介词、连词等) ;归基本词形 (Lemmatization) :如Children的基本形为Child。

通过串的相似度度量仅能够从词法的角度得到字面值相似程度, 并可根据外部字典进一步获得两个本体间的语义关系:包括等价、泛化 (上位) 、特化 (下位) 等关系, 如Word Net。

通过以上步骤就能得到两本体间的初始映射关系, 其中包含等价, 泛化和特化关系, 这些都将作为后续推理的前提。

2、字面语义关系推理

本节的推理是基于两概念的蕴涵关系进行的, 在逻辑系统中, 蕴涵是一个基本的推理, 因而它可有效地实现概念间关系的判定。给定如下定理:

定理1.两个概念C1和C2等价, 当且仅当C1和C2相互蕴涵。

定理2.两个概念C1和C2满足泛化 (特化) , 当且仅当C2蕴涵C1 (C1蕴涵C2) 。

定理3.两个概念C1和C2相离, 当且仅当C1∧C2蕴涵⊥。

字面语义关系推理算法如下:

Input:C1, C2, Ini Sem Rel Set

Output:Concept Rel

1 BOOL Imply R1, Imply R2, Imply R3;

2 Imply R1=is Imply (C1, C2) ;

Imply R2=is Imply (C2, C1) ;

Imply R3=is Imply (C1∧C2, ⊥) ;

3 IF ( (Imply R1=1) and (Imply R2=1) )

Concept Rel=equivalent;

4 ELSE IF ( (Imply R1=0) and (Imply R2=1) )

Concept Rel=more General;

5 ELSE IF ( (Imply R1=1) and (Imply R2=0) )

Concept Rel=less General;

6 ELSE IF ( (Imply R1=0) and (Imply R2=0) and (Imply R3=1) )

Concept Rel=disjoint;

7 ELSE Concept Rel=overlap;

8 END IF

判断C1和C2之间相互蕴涵关系, 结果有三种情形:

a、若C1蕴涵C2且C2蕴涵C1, 则根据定理1可得, C1、C2等价;

b、若C1蕴涵C2 (或C2蕴涵C1) , 且C2蕴涵C1 (或C1蕴涵C2) 不被满足, 则根据定理2可得, C1特化C2 (或C1泛化C2) ;

c、若C1蕴涵C2以及C2蕴涵C1均不被满足, 则进一步考虑 (C1∧C2) 与⊥的关系, 若满足 (C1∧C2) 蕴涵⊥, 则C1、C2相离, 否则C1、C2相交。

由此, 就能判断两概念之间各种字面语义关系。一般情况下, 概念间的关系多是除等价、泛化、特化外的弱对应关系, 即相离和相交关系, 因此在简略情况下可不再区分弱对应关系, 以提高效率。所以算法中的 ( (Imply R1=0) and (Imply R2=0) ) 分支 (6、7两步) 在此情况下可简化如下, 其中others指相离或相交关系。

ELSE Concept Rel=others。

(二) 知识语义推理部分

1、确定背景知识

首先要为两本体寻找一个共同的知识背景, 该知识背景可以使它们之间的比较有所依据。可以使用外部资源做为两待映射本体的背景知识。直觉告诉我们, 若外部资源对待映射本体所关心的领域拥有广泛的覆盖面, 将有助于解决由术语多义性所带来的问题。外部资源的范围及表现形式如下:

范围:可以是一般用途的资源, 也可以是领域特定的资源。使用特定资源时, 有一点可以肯定, 背景资源中的概念可以精确地映射到本体中它们所关联的概念。然而, 使用更广泛的资源时, 一些映射关系很可能一开始就存在, 可以直接应用。

形式:可以是拥有语义描述的纯本体, 也可以是类似知网 (Word Net) 的信息资源。当采用正式的本体资源时, 可以在其模式中或通过其模式进行推理以发现两术语间的关系。而采用信息资源时, 如知网, 就可能扩展术语所表达的意思的集合, 同时增加了表示这些概念的术语的数量, 也就是术语间有了更多的匹配机会。

本文使用中间本体做为本体映射的外部资源, 关于中间本体的选择, 可以按自己的意愿选择领域中被认可的本体, 也可以按以下的方法来选择。

a、基于本体相似度的直接选择策略。本体相似度计算公式如下:

其中:ξ1=NMO1/NO1, ξ2=NMO2/NO2;NO1、NO2分别为本体O1和O2中实体 (包括类和属性) 的数量;NMO1、NMO2分别为映射M中, 本体O1和O2中实体的数量。设中间本体与两本体的相似度分别为S1和S2。根据相似度S1来选择中间本体称为D1策略, 即选择S1大于阈值α的本体, 或选择S1中最大的为中间本体。同样根据相似度S2来选择中间本体称为D2策略。根据S来选择中间本体称为D3策略, 其中S1、S2均要大于阈值β, S= (S1S2) 1/2, 或S= (S12S2) 1/3、S= (S1S22) 1/3, 选择S大于阈值α或S最大的本体为中间本体。

b、多策略融合选择。分别根据D1、D2、D3策略选择中间本体, 取这些中间本体中映射数最多的作为结果中间本体。

选择好了中间本体, 就用它来完成待映射本体间的初始映射。

2、知识语义关系推理

推理步骤如下:

首先, 为两本体建立连接可用公理的理论或领域知识 (Axioms) 。这些理论或领域知识可以基于前面提到的利用中间本体得到的映射对来构建。

其次, 为两本体中每一对类c和c’建立一个匹配的公式。判定两个类别之间的匹配关系是否保留的标准是看它是否满足那个前提。因此, 假定类c和c’之间的关系为r, 匹配问题就可以表示成:Axioms→r (c, c’) 。

最后, 检查每个匹配准则的有效性。我们认为一个准则是有效的当且仅当它的对立面是不被满足的。

例:假如类images和类Europe属于一个本体, 类pictures和类Europe属于另一个类。使用知网就能得到一个映射对:images=pictures。同样也能发现两个本体中的类Europe是一样的, 即Europe=Europe。然后将这些类的关系用最简单的方式结合起来就得到如下的领域知识 (Axioms) :

又假定c被定义为EuropeΛimages, 很直观的表示欧洲图像的概念, 同时c’也被定义为picturesΛEurope, 表示的是欧洲图画的概念。而我们要知道的是是否c等同于 () c’。因此, 该匹配任务就要建立如下的公式:

该公式的对立面是不成立的, 因此可以得到c和c’之间的等同关系。

这种方法不但能去除不正确的配对, 还能在复合的概念间发现新的配对关系, 如上例中的c就是由两个原子概念Europe和images的组合来定义的, 同样c’也是, 且组合的概念 (EuropeΛimages) 和 (picturesΛEurope) 之间的关系在第一步中就没被发现, 而是做为推理的结果呈现出来的。

有时候也要适当的考虑类的约束条件或描述中的信息, 这样能使映射的结果更为合理。如:某本体中描述Mi-cro-company=CompanyΛ≤5 employee, 即Micro-company是最多只有5个雇员的公司;另一本体中描述SME=FirmΛ≤10 associate, 即SME是伙伴数不超过10的公司。从第一步中可以得知Company等同于Firm, associate是employee的一个子类, 即Company=Firm, associateemployee。显然Micro-company是SME的一个子集, 即Micro-company SME。而若不考虑描述中的信息, 将推理出SMEMicrocompany, 这显然是不合理的。

三、实验及结果

本文采用FOAM数据集中的animals本体做为实验数据。实验数据信息及实验结果如下表。

四、结论

本文提出的本体映射方法, 采用语法映射和语义映射相结合的方式来实现本体映射, 它不仅考虑到概念的字面语义, 还考虑到了概念的所处的环境和领域知识背景, 使得映射结果更加准确。但是本方法目前只考虑模式级的本体映射, 包括概念和角色映射, 未来可考虑进一步实现本体实例映射。而且随着本体规模变大, 待映射的两本体间存在较多不相关元素, 它们之间语义关系 (即弱相关关系) 的判定意义不大, 所以将进一步考虑将元素分组, 只对相关元素组之间进行映射以提高效率。此外, 映射过程不能完全自动地进行, 还需要人为干预, 采用半自动化的方式实现, 因此需要进一步深化对自动化技术方法的研究工作。

摘要：为了更好的发现本体概念之间的语义关联, 实现本体间的共享和重用, 本文提出一种新的本体映射方法。该方法运用推理来发现概念间的语义关联, 并结合本体的领域知识背景, 将推理的过程分为字面语义关系推理和知识语义关系推理两部分。

关键词：本体映射,推理

参考文献

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一种多功能映射网格分方法 篇5

1 算法简介

本节首先介绍平面的映射网格划分方法,然后给出曲面及特殊实体的处理方式。

1.1 平面的映射网格划分

1.1.1 分割母域

映射网格划分对划分区域均有一定限制,本文所提出的方法要求:

① 划分区域为四边形;

② 四边形的某对边为直边;

③ 四边形的另一对边可以为任意曲线,但该曲线在x或y轴上的投影不重叠。对于复杂平面,需要将母域划分成满足以上要求的子域,其分割原则一般为:

(1) 无孔母域

设母域外包线的间断点个数为M,在母域中设置一个N边形,当M≤4时,取N=4;当M>4时,取N=M,将N边形划分成满足要求的子域,在母域外包线上选N个点与N边形的N个角点相连,选点的原则为优先选择间断点,若间断点不够,则视具体情况添加连续点,母域经过以上处理后所得子域将全部满足条件①和②,但不一定满足条件③,对不满足条件③的子域再做相应划分即可,如图1(a)所示。

(2) 有孔母域

直接连接母域外包线和内包线的间断点,若间断点不匹配或分割效果不好则适当添加连续点,如图1(b)所示。

对于更一般的情况可以归结为以上两种情况的组合。

1.1.2 子域离散

经过以上划分后的母域已变成全部满足要求的子域,子域的划分步骤为:

(1) 若子域中含有曲边则首先离散该曲边及其对边,若全为直边则任选一对边离散。如图2所示,设该条曲边所确定的函数为y=f(x),其划分数为n,比例因子为r(r>0),起点和终点坐标分别为(x1,y1),(xn+1,yn+1),若曲边在x轴的投影无重叠,则首先用式(1)确定各离散点的x坐标,再由y=f(x)确定离散点的y坐标,反之,则先确定离散点的y坐标,由x=f-1(y)确定离散点的x坐标。当曲边为圆弧时可在极坐标系下离散,这样将得到更好的网格。

当r=1时:

当r≠1时:

(2) 经过以上步骤后,子域中的两对边分别离散为n+1个点,依次连接这n+1对点得n+1条直线,然后再用步骤(1)的方法分别离散这n+1条直线。离散的同时,记录节点信息和单元信息,这样即完成了一个子域的网格划分,如图3所示。

(3) 按步骤(1),(2)离散其他子域,对子域见的公共节点实行节点合并操作,以避免产生多余的节点。

1.2 曲面处理方法

对于曲面,首先将其投影到某个平面,设该平面为局部坐标系x′y′z′的x′y′平面,若投影面有重叠,则将曲面适当划分为子域,直到各子域在x′y′平面的投影均无重叠,然后对各子域的投影平面划分网格,得投影平面的网格划分数据,根据子域的曲面方程z′=f(x′,y′)可得各子域离散点的z′坐标,再按坐标变换公式将局部坐标系x′y′z′下的坐标变换到总体坐标系。

1.3 实体处理方法

对于某些特殊实体,其网格可通过其基准面的网格划分数据自动生成,基准面可以是平面也可以是曲面。如棱柱体可通过基准面的拖拉生成,有旋转对称轴的实体可通过基准面的旋转生成,一般性的实体,只要对上述方法稍加扩展也不难得到。

1.3.1 拖拉网格

首先得到基准面的网格划分数据,即节点信息和单元信息,设基准面上的节点总数为nn,单元总数为ne,第j个节点的坐标为(xj,yj,zj),第k个单元的节点组成为{nk1,nk2,nk3,nk4}。基准面沿曲线L拖拉,曲线L的方程为z=f(x,y),L在x,y,z轴上的投影线至少有2根不重叠,若不满足此条件则须将曲线L分段,然后分段拖拉基准面,以下讨论L在x,y轴的投影线不重叠的情况,其他情况类似。设L的起点和终点坐标分别为(xs,ys,zs)和(xt,yt,zt),拖拉份数为n,比例因子为r(r>0),拖拉后得n+1层节点和n层单元。第i层节点上与基准面的j节点对应的节点编号为(i-1)·nn+j,坐标为(xij,yij,zij),其计算公式为式(2);第l层单元上与基准面k单元相对应单元的第m个节点为nlkm,其计算公式为式(3)。

1.3.2 旋转网格

旋转网格的处理方法与拖拉网格相似,首先得到各层节点的旋转角度,再转换成节点坐标,当旋转角度为360°时。第n+1层节点与第1层节点重合,需要执行节点合并操作,限于篇幅不再累述。

当r=1时:

undefined

当r≠1时:

undefined

undefined

2 算 例

按照以上算法用Matlab编制映射网格划分程序,图4～图7分别给出用此程序划分的各种类型网格,从图中可以看出只要通过合理的规划,该方法能得到质量良好的各种网格,其适用范围广。

3 结 语

本文提出一种多功能映射网格划分方法,并用Matlab编制了网格划分程序,实现了平面、曲面、特殊实体的一体化网格划分。相应的算例表明,该方法结构简单,适用范围广,通过合理规划可以得到质量良好的网格。

摘要：在有限元当中网格(包括影射网格和自由网格)划分对于计算结果的影响至关重要。提出一种多功能映射网格划分方法,该方法以平面的网格划分为基础,曲面和某些特殊实体的网格可以通过其投影面或基准面的网格划分数据自动生成。算例表明,该方法结构简单,适用范围广,通过合理规划可以得到质量良好的网格。

关键词：有限元,网格生成,四边形,六面体

参考文献

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参数映射方法 篇6

根据Bandler,Leary和Jansson等人的工作[5,6,7],本文将响应面与空间映射方法结合,解决了序列响应面用于优化重分析计算量大的问题[8]以此为基础,考虑序列响应面用于优化和可靠性分析的类似性,将方法推广应用于可靠性分析问题,从根本上改变了序列响应面方法求解可靠性的过程,降低了重分析计算量.

1 空间映射方法、响应面结合空间映射方法

1.1 空间映射方法

精细和粗糙模型(或高保真和低保真模型)设计变量分别为x∈Rn和z∈Rn,对应最优设计为x*和z*,响应表示为Rf和Rc.通过映射关系P可建立两种模型设计空间的联系,例如P可反映两种模型响应之间的误差[5],即

由映射关系(1),当精细模型响应Rf(Xk)、粗糙模型响应Rc(z)已知,可更新粗糙模型设计

假设第k次迭代两种模型设计变量间的映射关系表示为

Bk为映射函数的近似雅可比矩阵,可由Broyden形式更新

其中

1.2 响应面结合空间映射方法

应用序列RSM建模时,需要每次迭代做试验设计并拟合响应面,存在重分析计算量大的缺点.如何充分利用原有响应面,而不是简单抛弃?Leary和Jansson等应用响应面结合空间映射方法,应用空间映射技术将粗糙模型响应面反复映射为精细模型响应面[6,7],执行过程为:

(1)假设第1次迭代(或某次)对粗糙模型做试验设计并拟合z的线性响应面

(2)应用式(3),可将式(5)映射为精细模型设计变量x的响应面

(3)应用式(6)可对高保真模型变量x进行求极值等操作得xk+1;

(4)分析xk+1点的精细模型得其响应Rf(xk+1);

(5)将响应Rf(xk+1)代入式(2)求极值

可得zk+1;

(6)通过式(4)更新映射矩阵为Bk+1;

(7)误差判断,如不收敛则转步骤(2).

以上方法中只在第1次迭代拟合粗糙模型响应面(替代模型响应面,很多时候为省略建立替代模型的麻烦可直接使用精确模型),其它迭代每次只对精确模型进行一次分析,并利用其调整粗糙和精细模型设计变量之间的映射关系.与应用序列RSM优化相同,由于都要对响应面进行迭代更新,因此以上方法同样可以移植并改进序列响应面的可靠性评价程序,以减小重分析计算量.

2 应用序列响应面和JC法的可靠性评价

设变量服从正态分布xi～(μi,σi)(i=1,…,n),功能函数表示为二次多项式[9,10]

2.1 序列RSM可靠性评价程序

应用序列RSM评价可靠性的程序如下:(1)取初始迭代点x1=(x11,…,x1n),一般取均值点;(2)通过结构有限元等数值方法计算功能函数在xk=(xk1,…,xkn)和x=(xk1,…,xki±fσi,…,xkn)等2n+1个点的响应,初始迭代时f取3,以后取1;(3)应用RSM拟合Z的响应面系数;(4) JC法求验算点及可靠性指标βk;(5)计算丨βk-βk-1丨<ε,满足则输出β;不满足,经下式线性插值得新的展开点xk+1,然后返回(2)进行下一次迭代直至收敛.

2.2 JC方法求解验算点及可靠性指标

节2.1步骤(4)中JC法求及βk也是迭代进行的,过程如下[3]:

(1)计算验算点,在初始迭代令取展开点数值,即,其它循环取

(2)计算(此节中“·”表示向量点乘,即向量中各对应元素相乘),可得▽g(x)

(3)计算cosθi

(4)将代入式(8)可得

将cosθ代入上式可求β,β取两个解中的最小正值;

(5)根据β判断收敛,如不满足则返回(1).

3 应用响应面结合空间映射方法的可靠性评价程序

RSM结合SM评价可靠性只在第1次迭代拟合极限状态函数(或者在某些展开点),其它迭代应用空间映射方法,通过对展开点的精确分析,调整第1次迭代拟合的响应面,并应用映射得到的极限状态函数进行可靠性评价,求验算点及可靠性,步骤为:(1)令初始迭代展开点z1=(x11,…,x1n);(2)计算功能函数在zk=(xk1,…,xkn)和z=(xk1,…,xki±fσi,…,xkn)等2n+1个点的响应;(3)应用RSM方法拟合功能函数Z=g(z)的响应面系数;(4)通过空间映射方法映射获得本次迭代的极限状态函数;(5)用JC法求和βk;(6)插值得新的展开点xk+1;(7)计算极限状态函数g(xk+1);(8)更新低保真模型设计zk;(9)更新映射矩阵Bk;(10)误差检查,如条件满足输出β,否则转(4).

第1迭代拟合的低保真模型极限状态函数形式为

在步骤(4)中应用SM,以后每次迭代高保真模型设计x与低保真模型设计z之间的关系写为式(3)形式,代入式(14)得

其中

第1次迭代B1=I(n,n).

在步骤(5)中,由于g(x)包含二次交叉项,考虑H的对称性有

将代入式(15)得

由此方程可得验算点的可靠性指标.

在步骤(8)更新zk时,由于在步骤(7)中计算了g(xk+1),由式(2)得

其中c3=c1-g(xk+1).此优化问题中含z的高次项(最高为4次),获得唯一的zk+1有一定难度,Bandler等相继提出了单点参数抽取(SPE)、多点参数抽取(MPE)等方法以解决此问题,此处不做详细讨论.

步骤(9)中应用式(4)更新映射矩阵.

4 算例

极限状态函数为Z=g(f,W)=fW-1 140=0,f～(38,3.8),W～(54,2.7),求β及验算点[3].

(1)序列响应面方法

使用序列RSM方法得到验算点、响应面系数如表1和表2(结果与文献[3]相同).

由表2可发现随迭代进行,使用序列RSM得到的极限状态函数越接近,这就证明在第1次(或某一次)响应面拟合的基础上应用空间映射方法调整响应面系数成为可能.

(2)响应面结合空间映射方法

使用响应面结合空间映射方法得到验算点如表3.

两种方法各次迭代的极限状态函数对比如图1和图2:第1次迭代由于z和x之间为精确映射关系,两种方法所得极限状态函数形式没有区别;RSM结合SM方法2～4次迭代映射得到的响应面与序列RSM相比相差较大;但后3次迭代RSM结合SM方法与序列RSM的响应面几乎相同.模型分析次数之比为30/11.

5 结论

本文介绍了空间映射方法、响应面结合空间映射方法,推导了应用序列响应面方法计算可靠性的矩阵表达.通过将响应面方法与空间映射方法结合,改变了原序列响应面方法每次迭代均须重新拟合响应面的执行过程.新方法通过对新展开点的极限状态函数进行分析,从而在第1迭代拟合响应面的基础上进行映射调整得到新的极限状态方程.数值算例表明方法与序列响应面方法相比,重分析计算量明显降低.

参考文献

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参数映射方法 篇7

早在20世纪50年代, 荷兰著名图形艺术家Escher M.C.就创作了大批理性且美妙的极限作品, 使人们感受到科学与艺术的融合, 数学与艺术审美上的统一。我们发现不管是从科学的角度看还是从美学的观点看, Escher的极限作品都是那么富有哲理, 繁中有序, 既结构统一又元素丰富。他的作品引起了许多分形学者的极大兴趣。但是, Escher不得不用手完成他的作品, 在科学技术高度发达的今天, 数学家已经可以用数学语言来描述这一复杂的构造, K.W.Chung等人基于多年对极限图形的研究经验构造出了极限图形映射动力系统[1,2], 并运用轨道收敛方法构造出了极限图形, 但是, 这种方法只对动力系统中点的轨道是1周期的情况有效。文献[3]和文献[4]运用Lyapunov指数判断极限图形映射对应的动力系统的动力学特性, 生成了大量极限图形。笔者对其中的Lyapunov指数的计算方法进行了分析和总结, 旨在为非线性动力系统计算机图形化的研究工作提供思路。

1 Escher M.C.的极限图形

在Escher M.C.的极限作品中最具代表性之一的是《圆极限》系列。图1所示的是Escher创作的《圆极限IV》。图中白色的天使和黑色的魔鬼呈大小比例对称分布, 其对称性除了表现传统几何的上下、左右及中心对称外, 同时它的自相似性又揭示了局部与整体的对称。这种对称不同于欧几里德几何的对称带来的呆板, 而是在大小比例的对称统一中产生运动感。

2 Lyapunov指数

对一个混沌系统来说, 两个极靠近的初值所产生的轨道随时间的推移按指数方式分离, 而定量描述这一现象的物理量是Lyapunov指数。根据混沌的特性-对初始条件的敏感依赖性, 在不断的迭代过程中, 如果两个轨道最终收敛到同一个不动点或极限值, 那么平均来看两个解的差别越来越小;如果结果是在某组参数下使得动力系统的动力学特性是混沌的或不稳定的, 即选取两个极其靠近的初始点迭代动力系统, 那么, 在每次迭代后两个迭代值间的差别会随着迭代次数的增加变得越来越大。文献[5]的作者在欧氏平面上选取两个相距很近的点分别为z (x, y) 与z' (x', y') , 它们之间的分离距离为dn=d=10-6 (d为每次迭代前初始点之间的固定距离) , 作为初始迭代点, n次迭代后, 它们将分别移动到zn+1 (xn+1, yn+1) 与z'n+1 (x'n+1, y'n+1) , 先计算两个新点的分离距离dn+1, 用于计算Lyapunov指数, 再将点z'n+1 (x'n+1, y'n+1) 沿zn+1z'n+1的离散方向移回到距点zn+1 (xn+1, yn+1) 距离为d的位置, 移动过程见图2。

Lyapunov指数的计算公式如下:

在每次迭代之后初始点之间的距离都变为d, 即dn+1=d=10-6。

3 Lyapunov指数在生成极限图形中的应用

文献[6]的作者Sprott.J.C.在欧氏平面上利用一般二维二次映射, 采用蒙特卡罗搜索法搜索参数, 并通过Lyapunov指数考察该组参数下动力系统的动力学特性, 构造出了结构各异的混沌吸引子图案。从Sprott.J.C.提出的构造方法中可以看出, 构造混沌吸引子的关键问题是寻找使动力系统具有混沌特性的参数组合。实际上, 大多数极限图形的映射是定义在非欧平面上的, 例如在文献[1]中提出的双曲极限圆映射就是定义在双曲平面上的, 其相应于欧氏空间的平行直线变成了正交于圆周的弧线, 因此, 在单位圆内两点间距离的计算不能采用欧氏平面上两点间的距离公式。即使极限图形的映射定义在欧式平面上, 但其迭代点的轨迹不在同一对称格子中, 两点间的距离也不能够使用欧式平面中的两点间的距离公式进行计算 (如上半平面极限映射) 。笔者通过分析文献[3]和[4]中Lyapunov指数的计算方法, 总结出只有将极限图形映射中迭代点的轨道等价变换到欧式平面的基本区域中, 才能够利用Lyapunov指数对映射的混沌特性进行判断, 进而反映该映射在非欧平面上的动力学特性。图3展示了上述方法通过求解极限图形映射的Lyapunov指数, 生成的混沌吸引子和充满J集图案。

参考文献

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[3]陈宁, 李子川, 金媛媛.双曲极限圆映射的混沌吸引子及充满Julia集[J].沈阳建筑大学学报, 2006, 22 (6) :999-1033.

[4]陈宁, 金媛媛, 李子川.上半平面极限映射的混沌吸引子及充满Julia集[J].沈阳建筑大学学报, 2006, 22 (5) :846～851.

[5]Wolf A, Swift J B, Swinney H L, Vastano J A.Determining Lyapunov exponents from a time series[J].Physica, 16D, 1985:285～317

多服装元素与色彩映射设计方法研究 篇8

基于以上问题, 笔者通过深入研究找到了服装的基本要素构成, 通过数据库管理和参数化设计完成服装造型单元的设计, 并以色彩调和原理为依据, 建立了造型单元与色彩之间的映射关系, 构建出系统框架, 开发出部分功能模块, 以弥补服装设计在大规模色彩设计中的不足。

1系统框架设计

为了对服装造型单元进行大规模快速配色, 需要在服装造型单元与色彩单元之间建立映射关系。 因此可根据系统目标, 采用模块化的思想将系统主要划分为两个模块:服装造型设计模块和服装色彩设计模块。二者通过CAD平台完成数据的通信和交换。如图1所示。

其中服装造型设计模块是为服装设计师提供服装的基本造型单元参数化构建工具, 设计师仅需要使用服装中的特定造型工具便可以产生服装中的各服装基本造型单元。其基本思路是利用层次化思想, 将服装造型的各造型单元用数据库进行管理, 同时辅助以服装造型单元必要的参数化驱动, 如衣长、 肩宽、袖长等款式尺寸, 从而完成服装整体造型的设计。

服装色彩设计模块, 使服装设计师能够实时处理多个服装单元的色彩, 便于服装设计师统一把握服装的总体颜色搭配并可以实时调整, 以缩短服装设计的周期并能快速产生多方案色彩样式的服装款式。其基本思路是针对以服装造型单元构建的服装造型, 将需要填充不同色彩的单元进行分类, 并与色彩单元邦定, 然后利用一定的色彩调和方式, 实现造型单元与色彩单元的映射关系即实现服装造型的快速色彩设计。

2系统模块功能的设计与实现

2.1服装造型设计模块

服装造型总体形态即服装的外轮廓造型, 其变化对服装的整体形态起着决定性作用。根据已做研究以及层次化的设计思想, 可将造型设计模块分为款式层, 部件层以及参数驱动层。款式层主要包括服装造型的4种基本形态H、A、V、S, 每种基本形态均包括上装和下装［４，５］。部件层由上、下装所具有的领子、衣片、衣袖、门襟、腰头, 口袋等局部服装造型单元组成。参数驱动层则包括造型单元的不同形式和具体尺寸等［６］。分层次的数据库结构使数据库管理流程如图2所示。

2.2服装色彩设计模块

服装色彩设计是通过绑定服装单元与色彩单元并利用色彩调和原理实现的大规模色彩实时搭配的过程。根据系统总体框架设计中色彩设计模块的思路其按照时间先后顺序主要涉及以下4个关键技术:服装造型的单元提取与分类、造型单元与色彩单元的绑定、基于调和规则的约束配色以及色彩方案与服装整体造型之间的映射。

2.2.1服装造型单元提取与分类

服装造型的单元提取与分类是将服装的整体造型款式进行模块化分类和整理。由于在服装造型设计阶段已经由数据库建立了完整服装造型所包含的m个造型单元, 并为其建立了自上而下的指针链表m_CostumeCellList, 因此仅需要对单元链表的对象进行优化组合处理, 即可完成造型单元的分类。如图4所示服装设计师在T恤设计中提取的4种服装造型组合单元。

2.2.2造型单元与色彩单元的绑定

服装造型单元与色彩单元的绑定是将色彩与造型单元一一地绑定在一起, 该模块是程序自动化处理的, 具体的算法步骤如下。

Step1.访问服装造型单元提取后的m_Cost- umeCellList, 依次存取m个对象为单元对象{m_ cellNode1, m_cellNode2, , …, m_cellNodem}。

Step2.抽取某一个单元对象m_cellNode1, 分析该对象的造型类型特点α１、位置信息α２以及该对象在服装整体款式造型的重要程度α３, 形成该造型单元的绑定向量{α１, α２, α３}。

Step3.设置绑定向量中各分量的权值为{λ１, λ２, λ３}, 计λ=λ１α１+λ２α２+λ３α３, 在此λ表示服装造型单元绑定向量的影响因子。

Step4.构建n维色彩单元行向量{m_color1, m _color2, …, m_colorn}将步骤2和3中的绑定向量和邦定因子合并为统一的绑定全向量空间{α１, α２, α３, λ}将m_cellNodei (1≤i≤n) 关联到每一个色彩向量值m_colori (1≤i≤n) 中, 使得色彩向量与绑定全向量空间实现完全关联。

2.2.3基于调和规则的约束配色算法

在服装设计中, 基于调和规则的约束配色是色彩约束下实现的二色、三色或者多色调和的实施色彩设计过程, 具体的算法步骤如下。

Step1.服装设计师设定需要配色的某一种造型款式的色彩数目n, 提取已设置的n维色彩单元行向量{m_color1, m_color2, …, m_colorn}。

Step2.选择色彩调和法则, 在调和规则的约束下, 根据服装设计师的色彩数目n的选择, 将每一个色彩值赋予色彩单元向量m_colori=RGB (rｉ, gｉ, bｉ) (1≤i≤n) 。

2.2.4智能色彩方案与服装模型的映射算法

智能色彩方案与服装模型的映射是在智能色彩方案数和服装模型单元之间建立n→ m映射的关系。具体算法步骤如下。

Step1.提取n维色彩单元行向量{m_color1, m _color2, …, m_colorn}, 服装造型模型m维单元对象向量{m_cellNode1, m_cellNode2, …, m_cell-Node m};

Step2.根据服装造型模型向量计算出服装造型单元邦定向量的影响因子组成的向量集合C1: {λ１, λ２, …, λｍ}。

Step3.在集合C1中进行最大值和最小值的搜索, 得到最大值λｍａｘ和最小值λｍｉｎ, 形成集合向量C1的封闭区间[λｍｉｎ, λｍａｘ]。

Step4.根据调和规则下的约束配色, 将色彩单元向量依据主轴的重要程度进行由小到大排序形成新的色彩空间{m _color11, m _color22, …, m _ colornn}, 并分配为n个连续的空间[0, 1/n], [1/n, 2/n], …, [n-1/n, 1]与排序后的色彩单元一一对应;

Step5.将这n个连续的空间映射到向量C1的封闭区间[λｍｉｎ, λｍａｘ], 形成新的连续空间[λｍｉｎ, λｍｉｎ+ delt], [λｍｉｎ+delt, λｍｉｎ+2*delt], …, [λｍｉｎ+ (n-1) * delt, 1], 其中delt= (λｍａｘ-λｍｉｎ) /n;

Step6.寻找第i个色彩值m_colorii所在区间[λｍｉｎ+ (i-1) *delt, λｍｉｎ+i*delt]对应的服装造型模型m维单元对象向量的单元对象C2:{m_cell-Nodei1, m_cellNodei2, …, m_cellNodeit} (1≤t< m) , 找到色彩对象值m_colorii在排序前对应的对象m_colorj, 最终完成m_colorj → m_colorii → C2m_colorj的映射关系。

3程序的应用实践

为验证上文提出的造型单元与色彩单元之间的智能配色方法, 本文在Coreldraw平台上利用CoreldrawAPI_SDK并结合Visual Basic编程工具开发智能配色系统, 实现了服装造型设计中色彩的智能设计。

依据上述配置算法, 针对图3中已提取的服装造型单元对象 (单元一、单元二、单元三、单元四) , 服装设计师选定4色的色彩方案{RGB (204, 204, 51) , RGB (102, 204, 102) , RGB (51, 51, 153) , RGB (204, 51, 153) }, 如图5所示。

根据造型单元与色彩单元的绑定实现服装色彩方案与服装造型单元的捆绑, 通过约束调和的配色以及智能色彩方案与服装模型的映射实现了服装的智能配色过程, 如图6所示。

将智能配色后的服装造型单元进行组合布局创新, 便形成服装 (上衣) 的4色智能配色方案, 如图7所示。

4结论

论文搭建了面向服装行业的计算机辅助服装设计系统, 并将其集成到二维设计平台CorelDraw上, 同时在服装造型以及服装智能色彩设计上进行了系统应用, 其将有助于提高服装企业的设计与创新能力, 加速市场快速响应能力。但是系统在服装造型与人体模型［７］匹配的参数化设计中还欠缺考虑, 无法使设计师获得不同尺度的人体模型穿衣效果［８—１０］。同时, 将三维和虚拟展示技术引入并实施于计算机辅助服装设计行业, 将是进一步研究需要考虑的问题。

摘要：为解决服装造型设计中造型元素无法快速配色的难题, 分析了服装造型元素的特点和规律, 将其分类并进行参数化设计, 建立造型单元与色彩单元之间的映射关系, 利用色彩调和原理实现服装造型元素在统一色调情况下的快速配置。最后以Coreldraw为设计平台, 通过上衣的色彩设计应用实例验证, 简化多服装元素快速配色问题。

关键词：服装设计,参数化,调和,映射

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