类三角波

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类三角波（精选三篇）

类三角波篇1

三角波、锯齿波的频率和幅度属于比较常规的指标, 且易于进行测量和校准。线性度的常用计量/校准的方法是用高采样速率取样电压测量功能的测量仪器, 采集测量三角波/锯齿波信号沿电压值, 再运用最小二乘评价法求得。目前还没有能直接测量线性度参量值的仪器, 因此, 在检定/校准工作中, 三角波、锯齿波的线性度总是被缺检的一个项目。经过多种方案研究比较和实验验证, 得到一个相对简单且易于实现的校准方法, 解决了三角波、锯齿波信号沿线性度的测试问题。下面将这项校准技术分三个方面作以介绍。

1 三角波、斜波信号沿线性度最小二乘评价法

1.1 线性度的表征和定义:

三角波、斜波信号沿线性度是用沿的10%, 20%, …, 90%处的实测电压值, 和一定的拟合直线或理想直线为基准计算出来对应点的理想电压值的偏差来表征的。

在计量领域里, 通常采用最小二乘法做直线的拟合, 这种方法拟合精度最高。拟合直线方程为:

t和y为变量, G与D为未知常量, 其中:

t—数轴 (或时间轴) 上采样时刻,

y—采样点对应电压值,

G—斜率 (直流增益) ,

D—截距 (直流偏移) 。

三角波 (或斜波) 上升 (或下降) 沿线性度计算公式如下:

yi— ti时刻对应的拟合值,

y0i'—ti点所对应的三角波/锯齿波沿的实测电压值。

∆ymax—y0i'与对应yi的最大差值、

y0—用作分析的从10%至90%那段波形的电压峰峰值。当仪器说明书给出的线性度指标标注为“of full p-p”时, 则y0为输出波形波峰-波谷的电压峰峰值。

三角波或锯齿波信号沿线性度的图形直观描述如下图1:

1.2 线性度最小二乘评价方法:

1.2.1 求拟合直线方程

对测量序列yj进行预处理, 使其含有整数个三角波/锯齿波周期, 并且第1个测量点位于波形的峰值点或谷值点, 将等时间间隔∆t采集序列记为yj ( j=1, Λ, n) 。设对应于yi的采样时刻为。

从采集序列中截取一段“波谷”与相邻的“波峰”之间的测量序列y0i (i=1, ..., m) , 与之对应的采集时刻为t0i= (i-1) ·∆t+K·∆t , (i=1, Λ, m) , K表示截取的序列是从j =K点开始, 即y0i=yK+i-1, t0m-t01= (m-1) ·∆t。则, 该段测量序列是三角波/锯齿波符合线性规律的曲线沿, 将其模型规律记为:

y=G·t+D

则有, G与D的最小二乘估计值为:

有了G与D的值, 从而可求出最佳拟合直线方程:y=G×t+D

1.2.2 计算线性度

将t0i带入公式 (1) , 得到相应的最佳拟合值。用公式:

计算出线性度。

2 以数字存储示波器为测量标准的三角波/ 锯齿波线性度校准技术

高采样率数字存储示波器在校准实验室或电子产品研制生产单位是比较常用的仪器, 因此, 用高采样率数字存储示波器作为测量标准, 来测得采样点的电压值操作直观方便, 是易于实现的一个测试手段。

2.1 数字存储示波器标准仪器的技术要求

要求示波器必需有较高的采样率, 一般要求示波器采样速率va必需高于被采集信号频率的三倍以上, 以减小所显示被测波形的失真, 或者说示波器的线性度小于被校准三角波/锯齿波信号线性度的1/3。在线性度测量采集电压值时, 要求数字存储示波器测量通道采集数据个数n≥1000, 使每个信号周期采集100个点以上, ∆t=1/va。可按 (6) 式选取采样速率va:

式中, f0为信号频率周期, Nc为通道采集的n个数据信号整周期个数, 其中, Nc和n不能有公因子。

2.2 采样曲线段和采样点的选取

因为三角波/锯齿波的上升沿/下降沿, 在波峰或波谷附近波形失真误差较大, 且非线性特征明显。所以在实际测量时, 会舍去靠近峰值或谷值附近的测量点, 而通常在上升沿/下降沿10%~90%处等间距测量采样。这也是检定规程或校准规范要求这样选取采样点的原因。

2.3 用示波器标准仪器采集测量波形沿上电压值的方法

(1) 将被检函数发生器与测量标准示波器的输入通道匹配连接, 如上图2;

(2) 按检定规程或校准规范设置函数发生器或任意波形发生器输出一定频率和幅度值的三角波/锯齿波;

(3) 调节示波器的量程、时基和触发, 使得被测波形的一个斜坡最大化地显示在屏幕显示区域内;

(4) 设置示波器MEASURE自动测量功能, 测量出三角波/锯齿波上升/下降沿的起始和终止水平轴时间值Tmin和Tmax, 计算得出:

再计算推出9个采样时刻的值:

(5) 用示波器的MARKERS测量功能, 分别测出三角波/锯齿波斜坡沿在t1、t2……t9处的电压值y1、y2……y9。

2.4 数据处理

2.4.1 手动代入公式法

把测试数据代入公式 (3) 和 (4) 求出三角波/锯齿波斜坡沿的最佳拟合直线的斜率G和截距D, 得出最佳拟合直线方程式y=G·x+D, 再用公式 (2) 或 (5) 计算出三角波/锯齿波信号沿的线性度。

2.4.2 Excel分析软件法

上面的公式代入数据处理方法, 计算复杂、运算量大, 容易出错。这里向大家推荐使Excel办公软件, 用Excel提供的统计函数, 来计算三角波/锯齿波信号沿的线性度。方法如下:

(1) 先在Excel的工作表中定义数据区域及相关需要的变量参数区;

(2) 用SLOPE函数和INTERCEPT函数分别计算斜率G和截距D;

(3) 再自定义计算沿线性度的运算式, 并求出在沿的10%、20%……90%共九处的线性度值;

(4) 最后用MAX函数找出九个线性误差值中的最大值作为三角波/锯齿波信号沿线性度的实测值。

这个简便的方法可以轻松地完成繁琐的数据计算工作。这里给出用Excel编制的线性度运算界面截图。图表中, 实测值列的黑框区域, 既B3~B11为从10%至90%的沿处测量电压值的输入数据区, 其余数据区既C2~C11、D2~D11、A14、B14、C14和D14则为定义函数公式自动计算结果区域。

在Excel图表中, 运算单元格的公式定义如下:

峰峰值y0, A14单元格:“=B11-B2”;

斜率G, B14单元格:“=SLOPE (B3:B11, A3:A11) ”;

截距D, C14单元格:“=INTERCEPT (B3:B11, A3:A11) ”;

拟合值yi , C3 ~ C11 各单元格:“ = A$14 * A 3 + B$14 ”~“=A$14*A11+B$14”;

线性度, D3~D11各单元格:

“= (ABS (C3-B3) /A$14) *100”~“= (ABS (C11-B11) /A$14) *100”;

线性度Lmax, D14单元格:“=MAX (D3:D11) ”。

2.5 计算机控制仪器自动测试

上面3、4讲述线性度的测量方法为手动测量, 也可以配置一定的硬件设备和编程软件, 通过软件编程控制仪器完成线性度及其它所有检定/校准项目的自动测试, 并对数据进行自动处理, 从而提高工作效率, 减轻计量工作人员的劳动强度。自动测试连接框图如下图3所示:

可以实现自动测试的编程软件很多, 在计量领域中, 应用比较广泛的是美国NI仪器公式开发的虚拟仪器平台Labview编程软件。Labview是全图形化方式编程语言, 易学易用。至于如何实现自动测试编程, 这里不再讲述。

3 线性度最小二乘评价法的测量不确定度

测量结果的测量不确定度, 是合理表征测量结果测量质量的一个重要指标。以高采样率存储示波器作为测量标准, 用最小二乘评价法评价三角波、斜波 (锯齿波) 线性度的测量不确定度评定过程如下:

知道线性度由此式可得, 三角波/锯齿波线性度评价误差:

可见, 线性度L的测量不确定度u (L) 的主要来源有:

(1) 测量标准幅度测量不确定度u (y) 。

(2) 测量标准时基或采样间隔不确定度u (t) 。

(3) 三角波/锯齿波沿斜率测量不确定度u (G) 。

(4) 三角波/锯齿波截距测量不确定度u (D) 。

u (y) 主要是由数字存储示波器垂直幅度测量误差引入的不确定度分量与它的分辨率引入的不确定度分量合成的不确定度;u (t) 主要是由数字存储示波器水平时间测量误差引入的不确定度分量; u (G) 和u (D) 可用非线性误差在估计计算直流增益G和直流偏移D时, 所带来的实验标准偏差和来表示, 计算过程如下:

拟合的实验标准偏差

由于三角波/锯齿波沿线性度的测量是间接测量, 被测量L是y、t 、G和D四个输入量的函数, 各输入量之间可能彼此相关。对于相关系数的估计值, 可以认为不同输入值之间不相关, 不同测量值之间不相关, 关于测量值与输入值之间的相关性可以忽略, 忽略波形斜率与输入值之间的相关性, 忽略波形截距与输入值之间的相关性。对于G和D的相关系数, 可以采用一种非统计的实验估计方法来估计它们的相关系数:

根据不确定度传播公式可以得出线性度L的不确定度:

在这里, 只对三角波、斜波 (锯齿波) 信号沿线性度的不确定度评定进行过程推导, 不再做具体数值的计算。

4 结语

该研究介绍的三角波/锯齿波信号沿线性度校准技术方案, 是以高采样率数字存储示波器作为原始数据测量的标准仪器, 方便地解决线性度的最小二乘评价法计算所需的原始数据。希望这个校准技术方案能帮助解决三角波/锯齿波沿线性度在计量领域中检定/校准的问题。

参考文献

[1]河南省计量测试研究所, 中国计量科学研究院 (杜建国, 陈传岭, 郁月华) .JJG 840-93函数信号发生器检定规程[S].北京:中国计量出版社, 2005:1-20.

[2]中华人民共和国国家计量技术规范.JJF 1152-2006任意波发生器校准规范[S].北京:中国计量出版社, 2006:1-79.

[3]马恒儒.无线电电子学计量[M].北京:原子能出版社, 2002:635-706.

解三角形常见的两类错误篇2

一、对三角形三边关系运用不熟练

例1 判断长度分别是3、5、9的三条线段能否组成三角形。

错解能,因为3+9>5,所以这三条线段能组成三角形。

错因分析没有真正理解三角形中两边之和都大于第三边的含义,知道具体数时,通常根据两条较小的边之和是否大于最大的边来判断。

正解不能,因为3+5<9,所以,这三条线段不能围成三角形。

例2 一等腰三角形的一边长是4,周长是18,求另外两边的长。

错解(1)当4为腰长时,另一腰长也是4,底边长是18-4×2=10;

(2)当4为底边时,两腰长是(18-4)÷2=7。

该等腰三角形的另外两边长分别是4、10或7、7。

错因分析没有考虑三角形三边关系,当4为腰长时,另一腰长为4,底边长为10,而4+4<10,两边之和小于第三边,故不能构成三角形,所以4不能为腰。

正解当4为腰长时,另一腰长为4,底边长为18-4×2=10;但4+4<10,两边之和小于第三边,故不能构成三角形,所以4不能为腰。

当4为底边时,两腰长为(18-4)÷2=7。即另外两边长为7、7。

故该等腰三角形的另外两条边长为7、7。

二、对三角形的高线、中线、角平分线理解不透

例3 下列说法正确的有()。

①三角形的高是三角形顶点到对边的距离;②直角三角形的高没有交点;③直角三角形的高只有一条;④三角形的高是一条垂线。

A.1个B.2个C.3个D.0个

错解 C

错因分析三角形的高是指从三角形的一个顶点作对边的垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。故①④两种说法都不正确,直角三角形两直角边上的高分别和两直角边重合,故直角三角形的高有三条。

正解D

例4 如图,△ABC三条主要线段画得对吗?为什么?

错解都对。

错因分析对三角形三条主要线段的概念不理解,熟悉三角形三条主要线段在三角形中的位置,掌握作法是解题的关键。

方波三角波发生器的设计与仿真篇3

关键词：方波电路,三角波电路,仿真

信号发生器是一种常用的信号源, 能够产生方波、三角波、正弦波等多种可调信号的电路或仪器, 一般作为实验室的成品设备来使用, 为帮助同学们了解其工作原理, 本文利用集成运放和分立元件设计并仿真其工作过程。

1. 设计思想

本电路采用由电压比较器和积分器同时产生方波和三角波, 其中电压比较器产生方波, 对其输出的方波经积分器积分后得到三角波。此电路的线性度、稳定度好, 频率连续可调, 且调整频率时幅度不受影响。

2. 单元电路设计

(1) 方波发生器电路

由滞回比较器和RC电路组成的自激振荡电路。其中集成运放A和R1、R2组成滞回比较器, 起开关作用, 实现高低电平的转换;电阻Rf和电容C构成充放电回路, 起反馈和延迟作用, 用来产生一定的频率;双向稳压管和电阻R组成稳压电路, 将滞回比较器的输出电压稳定在±VZ。

(2) 三角波发生器电路

三角波发生器的电路如图2所示, 它是由滞回比较器和积分器闭环组合而成的, 滞回比较器的输出加在积分期的反相输入端进行积分, 而积分器的输出反馈给滞回比较器, 作为滞回比较器的同相输入, 控制滞回比较器高低电平的转换。

在t=0时, 积分电路初始电压为0, 滞回比较器输出端电压vO1=+VZ, 积分器对电容C充电, 同时vO按线性逐渐下降, 当使A1的VP略低于VN (0V) 时, vO1从+VZ跳变为-VZ。在vO1=-VZ后, 电容C开始放电, vO按线性上升, 当使A1的VP略大于零时, vO1从-VZ跳变为+VZ, 如此周而复始, 产生振荡。vO的上升时间和下降时间相等, 斜率绝对值也相等, 故vO为三角波。方波和三角波输出的波形图如图3所示。

3. 电路参数计算

(1) 三角波的输出幅度

设方波的输出电压vO1, 滞回比较器的同相输入端电压为U+, 三角波的输出电压vO, 根据叠加定理可得:

根据三角波发生器工作原理分析可知, 方波发生跳变时U+=VP=VN=0, v O1=±VZ, 可得,

三角波的输出电压为, 而发生跳变时三角波的低电压值即是三角波的最大值, 故三角波的输出电压幅值为。

(2) 三角波的振荡周期

在积分电路对vO1=-VZ进行积分的半个周期内, 输出电压vO由-Vom上升至+Vom, 对积分电路可列出以下表达2T式

可得, 三角波的振荡周期为

由上述分析可知, 三角波的输出电压幅度等于稳压管的稳压值VZ和电阻比的乘积, 三角波的振荡周期和方波振荡周期相同为

4. 电路仿真

利用protues对三角波发生器电路进行仿真, 首先按图3所示电路图绘制三角波发生器电路, 然后运行电路观察电路的输出端方波和三角波波形的电压和周期如图4所示, 方波的输出幅度为3.5V, 三角波的输出幅度为1.7V, 波形的周期为20ms。

根据电路的参数可知, 双向稳压管用两个稳压二极管代替, 其稳压值为3.3V, 故方波的幅度理论值为VZ=3.3V, 三角波输出电压幅度的理论值为, 方波和三角波的周期相同, 且通过VR1可调, 当VR1=50kΩ时, 波形的周期为