小学数学模型思想案例

关键词： 数学模型

小学数学模型思想案例（精选10篇）

篇1：小学数学模型思想案例

数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

【教学片段】 出示情境图。

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„ 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我进行了如下教学：

课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问： 师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？ 生：0.4元就是4角钱。（板书4角=0.4元）

师：4角钱有没有1元多？ 生：没有。

师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？ 图1

图2（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。交流时，寻找共性特点：平均分成10份，涂出其中的4份）

师：为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？

生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂？ 生：分数！

师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。

师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。（出示图2）

师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？ 生：0.8元就是8角

师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？

学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（见右图）。接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二„„ 师：接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示（见下图），你知道它的价钱了吗？ 生：笔记本的价格是1.2 师：刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？

生：现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。

师：我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画呢？ 生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂出其中的6份。„„

上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

篇2：小学数学模型思想案例

教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

小学数学教学中“以学生为中心，在整个过程中教师起组织者、指导者、帮助者、促进者的作用，教师创设问题情境，学生探索、协作、交流等充分发挥自己的主动性、积极性和首创精神，最终达到有效 地实现对当前所学知识的建模。”

1、一次建模：从生活情境中抽象出数学问题。这是是生活数学向学校数学的抽象，这个抽象的过程 就是建模的过程，这个抽象出来的数学问题就是数模（如：应用题等）。因为它经历了对情景问题中蕴含 的数学成分进行分析和描述的过程，从一些属于学生的、不那么正规的数学语言通过简化和形式化不断地 向比较严格和正规的语言靠拢的过程，这个过程就是第一次建模过程。

2、二次建模：探究抽象出来的数学问题。从数学问题中抽象出纯数学的理解表述（即意义理解）或 数学术语（即数量关系、性质、法则等方法或概念），这种意义理解表述或数学术语也是数模，它经历了 对数学问题的探究过程，这种探究就是对旧课程的传承，这个过程就是第二次建模过程。

3、两次建模过程的整合。在现今一些课中，情景和探究是割裂的，情景是情景，探究是探究。而数 学建模要求情景创设必须结合教学的重难点进行创设，探究和旧课程的探究有一定的区别，它是一种基于 情景下的探究，这样在一定程序上，可以一种生活理来突破数学理。

4、数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种技能，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本的目的。建模的过程就是数学化的过程，即从生活情境抽象为数学问题，在这个过程中，培养学生解读信息，培养学生分析、综合、抽象、简化等能力。这就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表 示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进

篇3：小学数学模型思想案例

《数学课程标准 (2011 年版) 》的十大核心词就有“模型思想”, 课标指出, “模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”与此同时, 课标把“解决问题”改为“问题解决”, 并把它作为课程目标之一, 其内涵包括经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程, 获得分析问题和解决问题的策略, 学会合作交流, 形成评价和反思意识。在小学数学教学中, 模型思想对问题解决有哪些帮助呢?二者之间又有着怎样的关系呢?

一、在“问题解决”的过程中构建“数学模型”

一般的问题解决要经历四个步骤, 即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。所以问题解决的过程不是一蹴而就的, 它需要学生在发现问题并明确问题后, 能够提炼出相应的条件信息, 从而利用已有的知识经验进行分析, 最终确定解决问题的方法和提供解决问题的步骤。

当然, “数学模型”的形成与构建, 是学生在问题解决的过程中, 利用已有的“数学模型”构造新的“数学模型”的过程。“数学模型”的建立也不是一个简单的过程, 需要学生经历一个反复的过程。

从教学过程来看, 出示这个问题后, 学生并不容易想到可以用画线段图的方法来解决, 因为这道题没有明显的用画线段图解决的标志, 比如三年级学习的倍数问题。所以在学习完这一问题后, 学生会形成以下三种层次的“经验”, 当然最终的“经验”会转变为“数学模型”, 最终形成“模型思想”。

层次一:当学生下次再遇到类似的问题时, 学生会想到用过的方法来画出;层次二:在经过多次遇到类似的问题后, 在脑海里在意识中抽象出这一“数学模型”;层次三:在形成这样一种简单的“数学模型”后, 能否面对问题的提升和外延。

学生在解决这样类似的问题的过程中, 是根据每个个体不断地总结和提炼的。老师在学生“数学模型”建构的过程中, 要扮演引导者和辅导者的角色。

在问题解决的教学过程中, 能够简单地搜集信息、整理信息, 从数学的角度, 用数学的眼光去提出问题还是不够的, 解决生活中数学问题的目标是让学生运用已有知识和能力发现问题、解决问题, 因此还要让学生经历由数学问题到数学模型的转化, 构建“数学模型”, 形成“模型思想”是非常有必要的。对于部分学生来说是有一定难度的, 需要教师的正确引导、同学的帮助, 更重要的是让学生本人在问题解决的过程中, 不断地感知、质疑、思考、释疑, 从而形成并构建“数学模型”。

数学模型的建立需要一个反复的过程, 即指“从数学的角度, 对所需研究的问题进行模拟, 舍去无关因素, 保留其数学关系, 以形成某种数学结构”。具体地说, 学生从实际问题出发, 在教师的引导下, 经历提出问题、举例验证、自我反思、完善规律、建立模型这样一个过程。这不仅是一个主动学习、构建模型的过程, 更是一个创新学习的过程, 是学生渐渐形成自己的数学知识结构的过程。

二、在“模型思想”的基础上助“问题解决”

小学阶段, 对于学生来说, 问题解决是学生经历探索和克服困难的学习过程。在这一过程中, 所使用的方法、策略是新的, 至少从某种角度看, 部分环节和途径是新的。这些策略、方法、途径等都是学生已有数学知识、经验、方法策略等的重新组合和配对, 同时略有提升和拓展。教师应当了解数学模型及建模思想, 并在教学中渗透这种思想。

以“数学模型”的形成来看, 从生活情境到数学模型的过程, 更多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程;而从数学模型到生活情境则是数学模型从形式模型状态再次回到思维模型状态, 是帮助学生进一步积累模型经验, 从而提升数学模型的应用水平的过程。

对于认知层次, 在教学过程中是需要教师作一定的引导和点拨的, 这也是应用数学模型解决问题的真正价值所在。在问题解决的过程中, 需要灵活解构数学模型的能力。总之, 模型思想是数学学习的基本思想之一, 需要教师在小学数学教学中进行适时适度培养。

篇4：小学数学模型思想案例

《数学课程标准（2011年版）》的十大核心词就有“模型思想”，课标指出，“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”与此同时，课标把“解决问题”改为“问题解决”，并把它作为课程目标之一，其内涵包括经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，获得分析问题和解决问题的策略，学会合作交流，形成评价和反思意识。在小学数学教学中，模型思想对问题解决有哪些帮助呢？二者之间又有着怎样的关系呢？

一、在“问题解决”的过程中构建“数学模型”

一般的问题解决要经历四个步骤，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。所以问题解决的过程不是一蹴而就的，它需要学生在发现问题并明确问题后，能够提炼出相应的条件信息，从而利用已有的知识经验进行分析，最终确定解决问题的方法和提供解决问题的步骤。

当然，“数学模型”的形成与构建，是学生在问题解决的过程中，利用已有的“数学模型”构造新的“数学模型”的过程。“数学模型”的建立也不是一个简单的过程，需要学生经历一个反复的过程。

从教学过程来看，出示这个问题后，学生并不容易想到可以用画线段图的方法来解决，因为这道题没有明显的用画线段图解决的标志，比如三年级学习的倍数问题。所以在学习完这一问题后，学生会形成以下三种层次的“经验”，当然最终的“经验”会转变为“数学模型”，最终形成“模型思想”。

层次一：当学生下次再遇到类似的问题时，学生会想到用过的方法来画出；层次二：在经过多次遇到类似的问题后，在脑海里在意识中抽象出这一“数学模型”；层次三：在形成这样一种简单的“数学模型”后，能否面对问题的提升和外延。

学生在解决这样类似的问题的过程中，是根据每个个体不断地总结和提炼的。老师在学生“数学模型”建构的过程中，要扮演引导者和辅导者的角色。

在问题解决的教学过程中，能够简单地搜集信息、整理信息，从数学的角度，用数学的眼光去提出问题还是不够的，解决生活中数学问题的目标是让学生运用已有知识和能力发现问题、解决问题，因此还要让学生经历由数学问题到数学模型的转化，构建“数学模型”，形成“模型思想”是非常有必要的。对于部分学生来说是有一定难度的，需要教师的正确引导、同学的帮助，更重要的是让学生本人在问题解决的过程中，不断地感知、质疑、思考、释疑，从而形成并构建“数学模型”。

数学模型的建立需要一个反复的过程，即指“从数学的角度，对所需研究的问题进行模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数學结构”。具体地说，学生从实际问题出发，在教师的引导下，经历提出问题、举例验证、自我反思、完善规律、建立模型这样一个过程。这不仅是一个主动学习、构建模型的过程，更是一个创新学习的过程，是学生渐渐形成自己的数学知识结构的过程。

二、在“模型思想”的基础上助“问题解决”

小学阶段，对于学生来说，问题解决是学生经历探索和克服困难的学习过程。在这一过程中，所使用的方法、策略是新的，至少从某种角度看，部分环节和途径是新的。这些策略、方法、途径等都是学生已有数学知识、经验、方法策略等的重新组合和配对，同时略有提升和拓展。教师应当了解数学模型及建模思想，并在教学中渗透这种思想。

以“数学模型”的形成来看，从生活情境到数学模型的过程，更多是数学模型从思维模型状态向形式模型状态转变的过程；而从数学模型到生活情境则是数学模型从形式模型状态再次回到思维模型状态，是帮助学生进一步积累模型经验，从而提升数学模型的应用水平的过程。

对于认知层次，在教学过程中是需要教师作一定的引导和点拨的，这也是应用数学模型解决问题的真正价值所在。在问题解决的过程中，需要灵活解构数学模型的能力。总之，模型思想是数学学习的基本思想之一，需要教师在小学数学教学中进行适时适度培养。

数学是一门应用性很强的基础学科，只有在问题解决与实践应用中才能把握数学知识的精髓。作为课标中十大关键词之一的“模型思想”，它的作用自然处于所有数学应用之心脏。因此，在问题解决的过程中成功地建构数学模型后，还需要拓展模型来解决生活中的实际问题，以实现形式上的数学知识向现实生活的回归。因此，模型思想的渗透与形成，需要借助问题解决，而问题解决也需要模型思想在其中发挥重要的作用。■

篇5：小学数学模型思想案例

在数学教学中引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”，可以归结到三个字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所见的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？······。眼界决定境界。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质。

二、“模”

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的教学结构的过程。

三、“魔”

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。儿童教学数学的终极目标，应该是让学生都懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和热爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而是要深入到数学的“腹地”，用数学自身的魅力来吸引学生。

篇6：小学数学模型思想案例

【摘要】现实生活中需要用到的數学概念及运算法则，通过抽象推理得到的数学发展，再通过模型实现数学与外部世界的联系即数学模型。小学数学课堂教学中，老师要有意识的融入数学模型思想，以促使学生更好的体会、理解数学与外部世界的联系，激发其学习兴趣，掌握学习数学的基本方法，从而提高小学数学教学的有效性。

【关键词】数学模型思想小学数学课堂教学

数学模型是一种特殊的数学结构，有效利用数学模型可以将抽象的数学内容具象化处理，以提高数学解决现实问题的实用性；并且合理应用数学模型可以帮助学生更加准确的理解教学内容，提高学习效率。由此可见，在小学数学教学中融入数学模型思想具有重要的现实意义。

一、小学数学中的数学模型

广义上讲，所有的数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程及相关的算法系统等均属于数学模型的范畴；狭义上讲，数学模型是反映特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构。本文所研究的小学数学教学中的数学模型是基于狭义的角度而言，即应用数学符号建立起的代数式、关系式、方程、函数、不等式、图表、图形等，而小学阶段的数学模型以公式模型、方程模型、集合模型及函数模型为主。其中数学公式是从现实世界中抽象出来的数学模型，其不包含事物的个别属性，其所反映的是客观世界数量关系的符号，其典型意义也更加突出，比如总价=单价×数量、长方形的面积公式、周长公式等等均属于公式模型。方程模型应用合理可降低应用题的答题难度，解答应用题时可以先将问题归结为可以确定的若干未知量，设想未知量已求出，根据条件列出已知量与未知量之间成立的一切关系式，再从已知条件中分析出部分条件，同一个量用两种不同的方式表达出来，得出一个与未知量相关的方程式或方程组，通过解答方程式或方程组获得应用题的答案，并验证其正确性。集合模型可简化问题背影，帮助学生用更简单的方法解决实际问题。小学阶段的函数模型主要为正比例及反比例的问题，其中正比例为一次函数，反比例为反比例函数的初级形式，小学阶段学习正比例、反比例的知识可以使学生体会变是思想，在其后续的教学中渗透函数模型思想。

二、小学数学教学中数学模型思想的渗透策略

数学模型思想可以促使学生提高对数学知识的理解与记忆，从而提高学习效率。在实际小学数学课堂教学中，可以从以下几个方面渗透数学模型思想：

（一）简化背景，构建数学模型

数学建模是一个“数学化”的过程，需要进行逐步抽象、逐步简化，因此教学过程中老师可以有意识的采用变式的方法不断变化数学问题的背景或非本质属性，并构建数学模型，突出数学问题的本质。比如在学习“分数”的相关知识时，对于一个小学三年级的学生而言，充分理解“把一些物体看成一个整体平均分布若干份，其中的一份或几份也可以用几分之一或几分之几来表示”这一抽象概念有一定的难度，针对这种情况，就可以采用简化“分数”这一知识背景的方法构建数学模型。教师在课堂上向学生展示一盘桃子，向学生提出问题：第一次，盘子里只有1只桃子，平均分给4个学生，需要将这盘桃子分成几份？每个学生可以分得几份？每个学生分得这盘桃子的几分之几？注意整个过程中教师都不断强调“盘”这一量词。学生顺利的回答出“每个学生可分得这盘桃子的1/4”。接着教师又展示一盘桃子：现在这个盘子里有4个桃子，现在把这盘桃子平均分成4份，分给4个学生，那么每个学生可以分得几份？每个人分到这盘桃子的几分之几？由于教师不断强调“一盘”为一个整体，学生很容易就答出来“一盘”桃子可以分成4份，分给4个学生每个学生可分得这盘桃子1/4。依此类推，教师先后向学生又展示了2盘桃子，盘子中桃子的数量均为4的倍数，屡次重复、变化，学生逐渐发现一个规律，即无论盘子里有几颗桃，只要平均分成4份，都是这盘桃子的1/4。这种教学操作逐渐简化了具体的教学实例，将其进行抽象化处理，应用数学模型的方法帮助学生进行理解，使学生对分数意义的本质有更加深刻的认知。

（二）引导学生参与建模过程

新课程改革强调学生的主体参与性，突出学生的主体性，以强化素质教育的教学目标。由此可见，在小学数学教学中学生的主体参与性会对老师的.教学效果产生决定性影响，因为学生主动习得的知识会更加深刻，而被迫灌输的知识则多是暂时性的，因此老师要有意识的调动学生的主体参与性，在数学建模过程中老师要引导学生直接参与进来。比如在学习数学轴的相关内容时老师就可以引导学生建立数轴模型：课堂上可拿出直尺观察，直尺就是一个直观的数轴；再比如上述分数的学习过程，老师提问、学生回答的过程也是学生主动参与建模的过程。

（三）运用联想教学提高学生思维的跳跃性

小学数学课堂教学中要改变传统机械模仿、生搬硬套的教学方法，运用联想教学引导学生从复杂的数学问题中寻找知识规律，从本质上对各个数学知识点的相同及相似之处，以完成模型构建。比如在教学过程中学习“比”的概念，直接告知概念比较简单，但是学生需要死记硬背才能掌握概念，且不一定能深入理解，而建立比的数学模型却可以大大提高教学效果。生活中很多事物的属性均可以比较，比如物体的大小、质量、长短、高矮等均可以用一个量面积单位、质量单位、长度单位进行比较，但还有些事物无法直接比较，比如谁跑的更快，就需要抽象的时间来比较。比如45千米的距离骑车3小时，苹果2千克一共9元，二者均可以用比的形式表达出来。学生完成题目后会发现：不仅同类的量可以用“比”的形式表达出来，不同类的量也可以用“比”的形式表达。这种结构链接利用知识间的联系，使学生更好的理解“比”的概念。

三、结语

总之，在小学数学教学中融入数学模型思想可加强促进学生对抽象数学知识点的理解，引导学生基于多角度、多维度解决问题。当然，根据教师的教学实践可知，在小学数学教学中渗透数学模型思想的方法是多种多样的，无论是简化背景、引导学生的主动参与，还是运用联想教学，都要结合实际教学情况，才能保证教学的有效性。

参考文献：

[1]屈淑静.如何提高小学数学教学的有效性[J].新课程研究（基础教育）.（02）

[2]李爱云.实现小学数学教学生活化的策略[J].学周刊.（09）.

[3]王俊果.小学数学教学要努力培养学生的创新意识[J].教育实践与研究.2016（03）

[4]肖光涛.小学数学教学中如何培养学生创新能力[J].四川教育学院学报.2016（10）

篇7：如何在教学中渗透数学模型思想

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。

师: 同学们!我们已经认识了梯形,今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1: 梯形的周长。

生2: 我们可以研究梯形的面积。

生3: 梯形有什么用?

…

师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。(出示课题)

师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2。…

师: 真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=(上底+下底)×高÷2 吗?

(无人有反应, 生4表示为难)

篇8：小学数学模型思想案例

一、培养学生的建模意识

小学生的知识积累还十分有限, 他们的认知能力也不强。如果直接给学生讲数学模型, 并传授给他们一些数学模型的思想, 很多学生都会不知所云。这样的教学方法不符合小学生的认知特点。因此, 教师要用更为直观的方法, 将数学模型的思想传授给学生。首先, 教师可以引导学生具备一定的建模理念, 让他们学习数学模型的构建方式, 感受到数学模型思想在解决具体问题时的优越性。这不仅能够让学生直观地了解到数学模型的特征, 还能逐渐让他们对数学模型的应用形成更为深入的认知, 进而慢慢地构建自身的数学模型思想。在给小学生传授数学模型思想时, 教师一定要选择合适的教学方式。这样, 学生才能够更好地吸收教学精髓, 才更有助于培养和深化学生的数学模型思想化。

例如, 教师可以借助各式各样的教学活动来让学生认识数学模型, 并逐渐给学生们渗透建模思想。在参与课外活动的过程中, 当学生遇到问题时, 教师要有意识地引导学生学会运用数学建模思想来解决问题, 提高学生解决实际问题的能力。例如, 教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所, 鼓励学生发现问题, 并尝试用一些简单直观的数学模型去解决问题。这是一种有效的培养学生建模意识的途径, 能够让学生对数学模型思想形成一定的认知。当学生对数学模型的运用越来越熟悉时, 教师要有意识地深化学生的建模能力。如可以定期举办小学生数学建模成果展示活动, 鼓励小学生将自己运用数学模型来解决实际问题的成果分享给大家, 增强学生数学建模的自信心。学生只有具备一定的建模意识, 才能够更加熟悉数学模型, 并不断提升自己的数学建模能力。

二、激发学生的建模理念

要想进一步深化对学生建模思想的培养, 教师需要在平时的教学中不断激发学生的建模理念, 让他们能够更积极地运用数学模型, 懂得借助数学模型思想来解决各种复杂的数学问题。模型思想的具备不仅需要有效的教学引导, 也需要学生在大量的实践中加强对数学模型的认知, 体会到数学模型的构建方式, 并且感受到数学模型可以发挥的实际效用。只有这样, 才能让学生们对数学建模越来越熟悉, 才能让他们能够敏锐地运用数学模型来解决问题。

例如, 在讲授长方形的面积求解时, 教师可以引入这样的问题:当装修房屋时, 我们要铺地板。那么, 我们该如何来计算地板的面积呢?通过教师的引导, 学生认识要解决这一实际问题, 需要运用到求解长方形的面积的数学知识, 进而, 他们能够建立起简单的数学模型。因此, 在教学中, 教师可以以生活实例为切入点, 更好地的培养与激发学生的建模理念, 让他们有更多利用数学模型的机会。只有当学生对数学模型越来越熟悉时, 他们的数学建模思想才会更深入。

三、训练学生的建模能力

要想进一步加强对学生数学模型思想的培养, 就需要教师训练学生的数学建模能力。在平时的知识教学中, 教师要有意识地渗透对学生建模能力的训练, 要激发学生的思维能力, 让他们在自主学习与独立探究的过程中, 能够更好地体验数学模型的实际应用。此外, 教师也要引导学生学会正确利用数学模型来解决实际问题。

建模能力以及建模思想的培养需要经历一个较为漫长的积累过程, 在平时的教学中, 教师只有加强对学生的引导, 并且创设各种有针对性的学习任务来训练学生的建模能力, 学生的建模水平才会慢慢提高, 他们对数学模型思想的领会才会越来越深。

例如, “表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。在这部分知识的教学中, 教师首先要引导学生学习“2~6的乘法运算口诀”, 使其初步了解乘法的意义, 学会用找规律的方法算出几个相同加数的和, 感知乘法口诀的来源及编制的方法。接着, 教师要采取半扶半放的方式引导学生学习“7、8的乘法口诀”, 进一步引导学生感知归纳法、演绎法的适用范围。经过了这两个阶段的学习后, 学生对这一数学模型已经形成了一定的认知。在此基础上, 学生会学习“9的乘法口诀”, 并且能够逐渐运用以前已有的思想和方法, 灵活解决相关的计算问题。在此过程中, 学生经历了观察、操作、实践等活动, 充分体验了“表内乘法”的内涵, 为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。整个教学过程不仅充分训练了学生的建模能力, 也深化了他们对表内乘法的认识, 能够有效地提升课堂教学的效率。

摘要：在小学数学课程的教学中, 培养学生的数学模型思想非常重要。首先, 教师要培养学生具备一定的建模意识, 让他们对数学模型形成基本的认知。其次, 教师要不断激发学生的建模理念, 让学生领会到数学模型在解决实际问题时的优越性。最后, 教师应当进一步加强对学生建模能力的训练, 进而让学生能够熟练地运用数学模型。

篇9：小学数学模型思想及培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）01A-0021-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指称的概念。模型思想的基本内涵是什么？数学建模活动有哪几个基本环节？其教育价值体现在哪些方面？怎样培养学生的模型思想？本文试图结合《四则运算》这一单元的教学实例谈一些认识。

一、模型思想的基本内涵

人民教育出版社课程教材研究所王永春老师在《小学数学思想方法的梳理（三）》一文中这样阐述：“数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系等都是数学模型。”

学生通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。在义务教育阶段，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的基本途径。也就是说，我们应建立这样的认识：数学与外部世界是紧密联系的，连接它们之间的“桥梁”是数学模型。

二、数学建模过程的三个主要环节

王永春老师认为，建立和求解模型的活动应体现“问题情境→建立模型→求解验证”的过程。模型思想的建立首先要“从现实生活或具体的情境中抽象出数学问题”，这表明现实的生活原型或情境是建模的源点，从中抽象出数学问题是建模的起点，此“从情境到问题”的环节可称为“建模准备”。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，学生要通过观察、分析、抽象、判断、推理等数学活动完成模式抽象，得到模型，这是建模的关键环节，可称为“构建模型”。最后是“求出结果并讨论结果的意义”，要对模型进行分析、检验，看模型在别的同类问题中是否合理可用，如不合理，就要再次假设、修改、完善，这是模型检验、应用和拓展的过程，此“求解验证”的过程可称为“求解模型”。

三、小学数学教学中渗透模型思想的价值取向

在小学数学教学中渗透模型思想的价值取向可归咎为三个层面。基础层面是有利于学生认识数学的本质，通过构建数学模型，能使学生体会到数学与外部世界是紧密联系的，建模的过程是对现实世界“数学化”的过程。核心层面是有利于学生解决问题和数学素养的提升，数学建模是一种缜密的推理活动，感悟模型思想的过程是一种思维不断演进与发展的过程，能更好地落实数感、符号意识、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识等课程目标，增强其数学应用意识和创新意识。发展层面是有利于学生的后续发展，建模是初中数学课程的学习内容，在小学阶段渗透模型思想能提高学生学习数学的兴趣和应用意识，同时能更好地与初中课程衔接，有利于学生的后续学习。

四、培养学生数学模型思想的策略

（一）从生活问题到数学问题

数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。

【案例1】《加、减法的意义和各部分间的关系：逆推》教学片段

教师提供一个现实的生活情境引入新课，提问：（1）早上上学怎么走？（2）放学回家怎么走？（3）上学和放学所走的路线有什么关系？（4）怎样才能原路返回？

上述教学片段，教师从一个现实的生活情境引入，让学生调用已有的旧知识（方向和路程）和生活经验，在思考解决“怎样原路返回”这一问题的过程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆关系和逆推策略。这样引入新课，充分调动了学生原有的知识和经验，并有效迁移，有利于学生领悟加减法和乘除法的互逆关系，为今后继续探索逆推策略作好心理准备。

（二）从数学问题到数学模型

数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁。数学模型来自于现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题出发构建数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。如何帮助学生建立数学模型？这就需要教师指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型。

【案例2】《租船问题：优化思想与有序思考》教学片段

怎样租船最省钱？

师：要最省钱，应该选择租什么船？怎么租？

生1：租小船，因为32÷4=8（条）。刚好，不浪费座位。

生2：租大船，因为大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6条大船。

生3：租6条大船，浪费4个座位，所以要尽量多租大船，再租小船，并且要尽量没有空位。

师：这3种方案都各有理由，究竟哪种最省钱，需要通过计算来比较。

学生通过一系列计算、比较得出方案三最省钱后，教师让学生讨论如何快速有序找出最佳方案并计算费用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引导学生建立初步的数学模型：总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量，租大船是最佳选择，应该优先考虑，且要省钱就不能有空位。

上述案例，教师从租船这一生活情境引入，让学生联系已经学习过的“有序思考”或“逆推策略”寻找问题中隐含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解决“怎样租船最省钱”这一问题的过程中初步感知优化策略与有序思考。“有序思考”还要“有序表达”，学生在教师的指导下学习“有序表达”，在运用数学语言和符号分析问题的同时理解模型结构化。

（三）从数学模型到数学问题

学生学习数学模型大致有两种途径：一是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这是一个探索的过程；二是利用基本模型去解决各种问题，这是一个应用、拓展的过程。

【案例3】《解决问题的策略：逆推》教学片段

学生独立解答后交流自己的思考过程，教师即时板书，使学生明确自己使用的是逆推策略：从右往左逆推时，加法要变减法，乘法要变除法，逆推策略可以帮助我们解决一些数学问题。

学生在初步建立逆推模型（已知现在求原来的基本策略是要‘回去就得‘倒着走）后，就可以应用、拓展到习题中，帮助学生初步形成模型思想，提高学生的数学兴趣和应用意识。上述案例中，教师没有直接提出让学生应用逆推策略进行推算，而是结合学生的交流思考过程演变成一个显性的逆推题图，使学生获得更为深刻的感性认识：逆推策略和“回家的路”很相似，已知现在求原来，可以“倒着算”。

（四）从数学问题到生活问题

数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这段话阐述了这样一个观点：现实世界中的“故事”可以用数学来阐述，数学可以帮助我们解决生活问题。

【案例4】《解决问题的策略：逆推和有序思考》在现实中的应用

1.基本应用。

师：刚才我们以租船为例，学习了用优化、有序思考和逆推的方法解决问题，你能用这种方法快速计算出练习三中的第4题吗？

春游：我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展应用。

①王叔叔要购买220千克大米，怎样买合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②现在有一批货物，重50吨，准备用大货车和小货车运输。怎样安排最省钱？（注：小货车载重量5吨，运输费80元/次；大货车载重量8吨，运输费110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，让学生对基本模型（总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量）分层次地进行检验、拓展。以购物、载货等现实原型为背景，对模型进行逐步完善，抽象出二次模型：总数=最佳选择×数量+次佳选择×数量。这些习题，加深了学生对有序思考和逆推策略的认识，也使学生体会到了数学和生活的密切联系，有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

特级教师徐斌老师在《为学生的数学学习服务》讲座中指出：数学要从生活出发培养应用意识，数学与生活紧密关联，它们之间的关系可以理解为：

显然，本文所叙策略正是对徐老师所揭示的生活与数学的关系的理解和具体运用。

篇10：大杨小学思想政治工作案例

大杨小学

2013年5月

大杨小学对学生实施政治思想教育案例

随着教育改革不断向纵深发展的步伐，我国的基础教育也悄然展现其绚丽的色彩，综观今天学校教育的现实，我们不断发现，不论是教育理念还是教育方法，拟或教育教学的管理，已开始走出单一传授知识、单纯强调社会教化的轨道。在注重教育的社会价值和功利价值的同时，也开始注重教育的本体价值对个体生命的尊重，开始走出以行为控制和行为塑造的目标的行为主义学习理论的束缚，看到人是行为、认识、情感的综合体。教育应促进学生的全面发展，教育要建立在学生发展的基础上，并将新课程改革的核心明确定位于“一切为了每一名学生的发展”，为了实现这一目标，我校采用多种切合实际的方法来对学生实施政治思想教育，从而全面提高了全体学生的思想道德水平。

为了使学生的思想道德教育落到实处，学校高度重视，把此项任务作为全校一切工作的重中之重，制定政治思想教育工作计划，实施方案和以校长为组长，各班班主任为成员的政治思想工作领导小组，开展丰富多彩的活动。活动组织严密，记录完整，总结深刻，每次活动都取得了良好的教育效果，学生思想品质提高了，学风正了，家长称赞自己的孩子变了，懂事了，学校活动的开展受到领导和社会的好评。班主任是学生政治思想工作的直接进行者，班主任面对的学生 是一个个等等灌水的空瓶子，而是一扇扇等待敲启的大门。每一名学生的内心都是一个未知世界，一个充满力量的世界，我们要尊重学生的主体地位，充分发挥学生的积极性和创造性，树立对学生的信心，相信学生，设身处地体察他们的心理、处境，关心他们的细微变化和点滴进步，及时加以引导、发扬、鼓励，使学生逐渐对教师产生一种亲切感，安全感，这样才能促进他们的转变。对待违反纪律的学生，不能以粗暴的方式来解决，要有耐心，正确引导，以理服人，使其根本上得到认识，达到真正提高思想的目的。

校园文化建设是对学生进行政治思想教育的良好环境，我们利用学校广播、板报、标语来大力宣传，对每天发生的好人好事及违纪学生立时公布于众，使做好事的学生得到了荣誉，继续保持，也使违纪学生认识到了错误，与之对比找出差距，改正错误，取长补短，因此好人好事层出不穷，拾金不昧，尊老爱幼，热爱劳动，不怕累，团结同学，爱护公物等，课前、课间学生的打骂现象没有了，呈现的是你追我赶的学习风气。

思想品德课堂教学是思想政治教育的主阵地，把思想品德课放在所有学科之首，认真编写教案，深入学生中间，把课程内容与学生实际结合起来。上好品德课，不但认真完成书面作业，而且要更好完成社会实践活动。把品德教学成绩与其他学科同等对待，奖惩分明，并与教师绩效考核挂钩，作为评优晋级主要依据。同时，利用班会、集会开展思想教育活动，认真实施“五星少年”评比活动，积极开展少先队活动、升旗活动等。

家庭社会也是影响学生政治思想的重要因素，所以我们加强“三结合”教育，深入到学生家庭作好家访，把学生在校表现与其在家表现进行互通，肯定成绩，找出不足，使学生身心健康全面发展。清明节期间，我们组织全体学生去村西南的张浩然烈士墓进行祭奠，为烈士扫墓，敬献花圈，并请当年知情老人给同学们讲张烈士的感人事迹，同学们深受感动，纷纷表示要向烈士学习，珍惜来之不易的幸福生活，发奋学习，做一个对祖国有用的人，为祖国贡献自己的力量。