系统不确定度

关键词：

系统不确定度（精选十篇）

系统不确定度 篇1

推力测量是喷管力学性能的评判依据,是飞行器轨道保持和姿态控制的关键环节[1]。目前飞行器根据不同的喷管反作用力组合,实现其俯仰、偏航和滚转。推力测试方法通常有两类:一类是喷管固定于测力台架上的方法,该方法实现喷管真实推力的测量,但受外部管道和线路影响,喷管集成后不便测量;另一类是喷管对准测力探头喷射的方法,该方法测量的是喷管尾流的冲击力,不等同于喷管的真实推力,需要标定测量力[2]。

测量是相对准确的,受测量系统、测量方法、环境及其他因素的影响,测量结果存在测量不确定度[3,4]。为了表征这种分散性,测量不确定度用标准偏差或置信区间的半宽度表示。一个完整的测量结果,除了应给出被测量的最佳估计值外,还应同时给出测量结果的不确定度[5]。

本研究基于喷管对准测力探头喷射的方法,设计并搭建推力测量系统。首先需要通过标定试验确定传感器测力面的位置和推力的修正系数。推力测量系统经过标定之后,需要分析测量系统的误差源,计算其引入的不确定度分量。

1 组合喷管推力测量原理

组合喷管推力测量示意图如图1所示。

推力测量系统共需测量10个喷管的推力,每个喷管都有对应的测力挡板、压力传感器和电压放大器。系统测量流程为:首先,在上位机上将测量软件系统初始化,设置信号的采样频率;其次,打开需要接收信号的通道,然后打开相应通道的气阀,使喷管向相应测力挡板喷气,测力挡板接受喷管尾流的冲击力,压力传感器将这个冲击力转化为电信号,经电压放大器放大后,通过数据采集卡将模拟信号转换为数字信号;最后,测量软件根据推力与电压之间的关系及推力的修正系数,计算出推力值。

每个喷管推力值的计算公式如下:

式中:Fi—所测推力值,ki—推力的修正系数,Ui—采集电压值,Fs—压力传感器的量程,Us—电压放大器的量程。修正系数是通过推力标定试验确定的。

进行测量系统推力标定的装置如图2所示。

左边一侧定义为A组,从里到外分别为A1、A2、A3、A4、A5;右边一侧定义为B组,从外到里分别为B1、B2、B3、B4、B5;A1,A5,B1,B5—外侧小喷管,属于同一种类型,对应表1中的喷管Ⅰ型;A2,A4,B2,B4—内侧大喷管,属于同一种类型,对应表1中的喷管Ⅱ型;A3,B3—中间大喷管,属于同一种类型,对应表1中的喷管Ⅲ型

2 推力标定过程

在测量系统测量喷管的推力之前,需要对测量力进行标定。首先,需要确定传感器测力面的位置,即测力挡板距喷口的距离;然后,需要以标准值标定测量值,确定推力的修正系数。

2.1 传感器测力面位置的确定

本研究对不同尺寸的喷管进行数值计算发现,测力挡板在距喷口一定的距离范围内,受到的冲击力较稳定,并且对喷管内部流场几乎没有影响,因此对测量结果影响很小。在标定试验中,使传感器跟随测力挡板在这个距离范围内移动,找出冲击力相对较大的位置,即为传感器测力面的位置。试验中使用了3种不同尺寸类型的喷管,喷管分类表如表1所示。

表1中相关尺寸依次为喷管的入口直径、喉部直径、出口直径。由于喷管的尺寸、结构不同,其推力大小不同,测力挡板所受冲击力最大时传感器测力面的位置也不同。因此,需要分别确定不同喷管的传感器测力面位置。

传感器测力面的位置最终是通过试验的方法确定的。在喷管推力标定试验中,测力挡板及传感器是可以移动的,通过改变测力挡板与喷口的距离,从而得到不同位置上的测力大小。实际上,对3种不同的喷管,测力挡板所受冲击力较稳定的位置区域是不同的。为了统一并兼顾测力挡板合适的位置区域,使测力挡板距喷口分别为4 mm、6 mm、8 mm、10 mm。通过测力试验,获得不同类型喷管在不同测力位置的推力均值,从而确定测量力最大的位置,即传感器的测力面位置。喷管Ⅰ、喷管Ⅱ、喷管Ⅲ在不同测力位置的测力值如表2所示。

从表2中可以看出,喷管Ⅰ在4 mm处产生的冲击力最大,则其测力面位置为测力挡板距喷口4 mm;喷管Ⅱ在6 mm处产生的冲击力最大,则其测力面位置为测力挡板距喷口6 mm;喷管Ⅲ在10 mm处产生的冲击力最大,则其测力面位置为测力挡板距喷口10 mm。由此可知,不同类型喷管的测力面位置不同。喷管Ⅰ的尺寸较小,喷管本身气流量较小,因此推力尺度是最小的,测力面位置最近;喷管Ⅱ和喷管Ⅲ的尺寸相同,由于喷管Ⅱ属于弯通式内部结构,而喷管Ⅲ属于直通式内部结构,喷管Ⅲ的测力面位置比喷管Ⅱ远。

2.2 推力标定系数

在同样气流喷射条件下,本研究对3种不同喷管进行现场测力试验。测量过程模仿地面真实过程,对空气进行喷射,利用电子天平测量推力的大小。试验表明,喷管Ⅰ的均值为1.629 N,喷管Ⅱ的均值为7.700 N,喷管Ⅲ的均值为8.074 N,把相应喷管的均值作为标准值。

本研究在推力标定试验中,将测力挡板固定于测力面处,对每个通道的喷管进行单独测试。由于当测力挡板位于测力面时,推力的测量值在所要求的测量精度范围内波动,且每类喷管的标准值固定不变,可以认为修正系数是常数。把测量值与标准值进行比较,得到修正系数。各个通道喷管的推力标定系数表如表3所示。由表3可知,修正系数接近于1,说明当测力挡板位于合适的位置时,测量值与标准值很接近,这种测量方式对喷管推力的影响不大。

3 不确定度来源分析

推力测量系统的测量链由测力挡板、压力传感器、电压放大器、数据采集卡和计算机软硬件组成,从理论上讲,该测量链中所有组成部分引入的误差源,都会对系统的测量不确定度产生影响[6]。由测量重复性误差引入的测量不确定度,可作为测量系统的A类不确定度分量;由测量链引入的测量不确定度,可作为测量系统的B类不确定度分量。由测量环境中温度、压强的变化引入的误差,已反映在测量结果中,不作为不确定度分量考虑。测力挡板与喷管轴线不垂直时导致所测推力比实际推力偏小,引入不确定度分量。压力传感器拾取被测信号,电压放大器实现测量信号的放大,引入的误差源有非线性误差、重复性误差、迟滞误差、灵敏度误差和零点温度误差等;数据采集卡引入的误差源有量化误差、增益误差、调节时间误差和通道间干扰误差等;这些误差源都会引入不确定度分量。而测量数据的处理、结果显示等由计算机软件系统实现,该阶段没有引入不确定度分量[7]。

4 推力测量系统的不确定度评定

测量不确定度是评定测量结果质量的重要指标,是对测量结果不确定范围的标度,表征测量结果的分散性、准确性和可靠程度。测量不确定度按评定方法的不同分为A类不确定度分量和B类不确定度分量[8]。A类不确定度分量来源于推力多次重复测量,用统计方法评定;B类不确定度分量来源于传感器、放大器等仪器本身产生的误差,用非统计方法评定[9,10]。

4.1 A类不确定度评定

对于重复性测量引入的不确定度分量,通常采用贝塞尔法评定A类不确定度[11,12]。推力测量系统总共有10个通道,需要评定每个通道的A类不确定度分量。在推力测量试验中,分别单独地对每个通道喷管的推力进行测量,共得到了5组数据,标定后喷管推力作用测试表如表4所示。

用下式求取每个通道喷管推力的平均值:

式中:Fij—实测推力值,—推力的算术平均值。

用下式求取单次测量的试验标准差,即为各个通道的A类不确定度分量:

式中:UAi—A类不确定度分量,下标i—通道序号,下标j—测量组号。

4.2 B类不确定度评定

B类不确定度分量包括测力挡板、压力传感器、电压放大器、数据采集卡各自引入的B类分量。测力挡板引入的B类分量涉及喷管尾流的冲击力,因此各个通道并不相同。每个通道所用的压力传感器和电压放大器属于同一类型,且共用一个数据采集卡,所以各个通道由它们引入的B类分量是相同的。

4.2.1 测力挡板引入的B类分量

从理论上讲,测力挡板应与喷管轴线垂直,从喷口喷出的气体垂直击打在测力挡板上,才能真实地反映喷管的推力。但实际上受制造与安装的局限,测力挡板与喷管轴线并不垂直,所测的推力比实际推力偏小。假设测力挡板向左倾斜一定角度,喷管尾流的冲击力简化为集中力,测力挡板倾斜图如图3所示。

用下式求取喷管的实际冲击力:

式中:k—推力的修正系数。

用下式求取测力挡板实际所受冲击力:

以垂直于测力挡板表面的方向为x轴,建立直角坐标系;虚线矩形—测力挡板理论位置;实线矩形—测力挡板实际位置;θ—测力挡板的偏角;F—喷管的实际冲击力;F'—测力挡板实际所受冲击力

两者之差就是冲击力的变动量。

式中:δF—冲击力的变动量。

在测量中,θ的最大估计值为3°,对应的δF值为冲击力的最大变动量。

若冲击力的最大变动量为δFmax,假定冲击力在区间(F-δFmax,F)内为正态分布的左函数,取置信因子为2,则测力挡板引入的B类不确定度分量为:

4.2.2 传感器引入的B类分量

DJSX型压力传感器的主要误差源如表5所示,其中灵敏度漂移和零点漂移都与温度有关。

测量试验在空调房中进行,温差不超过1℃。各误差源对应的B类分量已在表5中给出。压力传感器的误差源之间是不相关的,则其B类不确定度分量[13,14]为:

4.2.3 放大器引入的B类分量

DJKZ-BS型电压放大器的精度为0.1%F.S.,即最大允许误差为0.02 N,服从均匀分布[15],则其B类不确定度分量

4.2.4 采集卡引入的B类分量

PCI-9113采集卡的精度为0.01%F.S.,即最大允许误差为0.002 N,服从均匀分布,则其B类不确定度分量。因此,各个通道的B类不确定度分量[16]为:

式中:UB1i—各通道对应的测力挡板引入的B类不确定度分量。

4.3 合成不确定度与扩展不确定度

推力测量系统每个通道的合成标准不确定度由下式计算确定[17,18,19]。

取置信概率为95%,包含因子μ=2,用下式计算相应的扩展不确定度[20]:

扩展不确定度是确定推力测量结果区间的量,推力测量值包含于此区间[21,22]。将推力测量系统各个通道的不确定度分量及总不确定度的计算结果汇总如表6所示。

从表6可以看出,每个通道由测力挡板和采集卡引入的B类分量较小,传感器引入的B类分量与各个通道的B类不确定度分量较接近,说明各个通道的B类不确定度分量主要由传感器决定,其次是放大器。因此,每个通道的B类不确定度分量接近。通道A1、A5、B1、B5的A类不确定度分量较小,其对应的合成标准不确定度和扩展不确定度也相应较小;通道A2、A4、B2、B4的A类不确定度分量较大,其对应的合成标准不确定度和扩展不确定度也相应较大。这说明每个通道的测量不确定度与喷管的尺寸和内部结构是有关的。

单位:N

用下式求取各通道的平均扩展不确定度:

其对应的扩展不确定度方差由下式计算确定:

经计算,平均扩展不确定度,扩展不确定度方差DU=0.000 13。推力测量系统各通道的扩展不确定度分布图如图4所示。

从图4可以看出,对于推力测量系统而言,各通道的扩展不确定度分布于平均扩展不确定度的两侧,且相对比较集中;通道A3、B3的扩展不确定度与系统的平均扩展不确定度最接近。

5 结束语

通过推力标定试验,本研究确定了每个通道传感器测力面的位置和推力的修正系数。当喷管的内部结构相同时,尺寸较小的喷管,其测力挡板距喷口的距离较近;当喷管的尺寸相同时,弯通式喷管,其测力挡板距喷口的距离较近。传感器测力面的位置确定后,推力的测量值与标准值很接近,说明测力挡板没有影响喷口流场,这种测量方式对喷管推力的影响不大。

系统不确定度 篇2

针对现行模糊性度量结构特征不明确以及系统性差等方面的不足,通过模糊特征函数与模糊性综合算子建立了一类融含现有度量方法的`具有广泛可操作性的F+S模糊性度量模型;给出了基于拟线性函数的模糊特征函数的数量化构造模型和基于测度理论的综合算子构造模型,进而结合综合评判问题给出了F+S模糊性度量的一种应用.结果表明F+S模糊性度量系统具有良好的可操作性,可以有效地将决策意识融入信息处理过程中,在复杂系统优化、人工智能等众多领域具有广泛的应用前景.

作 者：程晋芳 张淑媛 刘立民 李法朝 刘阳 CHENG Jin-fang ZHANG Shu-yuan LIU Li-min LI Fa-chao LIU Yang 作者单位：程晋芳,刘立民,李法朝,刘阳,CHENG Jin-fang,LIU Li-min,LI Fa-chao,LIU Yang(河北科技大学经济管理学院,河北石家庄,050018)

张淑媛,ZHANG Shu-yuan(内蒙古电子信息职业技术学院计算机科学系,内蒙古呼和浩特,010010)

三坐标测量不确定度评定 篇3

摘 要：本文对三坐标测量以?40mm3等标准环规进行了实例评定，对三坐标尺寸检测方法的改进有一定意义。

关键词：三坐标；不确定度

中图分类号： U467 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-190-2

1 试验部分

1.1 试验任务

测量?40mm3等标准环规刻度线处的直径D。

1.2 试验原理、方法和条件

1.2.1 试验原理

接触式，直接法，绝对测量。

1.2.2 试验方法

在三坐标测量机PRISMO上测量，测量前将标准环规固定于三坐标测量工作平台上，将仪器调整满足测量需要的状态。测量时，首先在环规刻度线处取对称两点x1、x2，构成环规的一条弦x1x2，并确定弦的中心O（以O点为坐标原点），在环规刻度线处取一点A0，连接OA0交环规另一边A（以AA0为坐标X轴），则A、A0在坐标X轴上读数差即是环规刻度线处的直径值D。

1.2.3 试验条件

试验环境温度为（20±1）C，温度变化每小时不应超过0.5℃/h，环境相对湿度为≤65%；

三坐标测量机常年固定安装在实验室内，受测标准环规置于实验室内的平衡时间24小时以上。

2 数学模型

由试验原理和方法，得到数学模型：

4 测量不确定度来源及说明

测量不确定度来源及说明见表1：

5 标准不确定度评定

5.1 由三坐标测量机的示值误差引入的标准不确定度分量u1

根據设备出厂证书三坐标测量机最大允许误差MPE为±（1.4+L/333mm）m，符合均匀分布，k=，

受测标准环规的直径按40mm计算，

则：u1=（1.4+40/333）/=0.8777μm

5.2 由测量重复性引入的标准不确定度分量u2

在各种条件均不改变的情况下，在短时间内重复性测量20次（即n=20）。实验数据见表2。

5.3 由测量环境温度变化引入的标准不确定度分量u3

由于测量设备及环规置于实验室恒温恒湿的环境中足够时间，且测量过程中启用测量设备温度补偿功能，避免温度变化引起设备与环规的热膨胀，因此此项因素引起的测量不确定度分量可忽略不计，则u3=0。

5.4 由测量原理引入的标准不确定度分量u4

测量时，在环规上取两点x1、x2，构成环规的一条弦x1x2，弦x1x2的位置及长度可引入标准不确定度分量，由三坐标测量机最大允许误差MPE为±（1.4+L/333mm）m，符合均匀分布，k=，受测标准环规的弦x1x2按30mm计算，则：

u4=（1.4+30/333）/=0.86m

5.5 由测量对象（标准环规）引入的标准不确定度分量u5

根据JJG894-1995《标准环规检定规程》3等标准环规=10～50mm的最大直径变动量和锥度分别是0.5m和0.8m，并假定其在该范围内等概率分布，则由标准环规引入的标准不确定度分量u5/=0.545m。

6 合成标准不确定度

6.1 主要标准不确定度分量汇总表

系统不确定度 篇4

HJ/T 76—2007《固定污染源烟气排放连续监测系统技术要求及检测方法 (试行) 》。

测量标准

选用SO2/N2、NO/N2、O2/N2气体标准物质、高纯N2进行重复测量。其标物证书提供的相对不确定度为:SO2/N2不确定度U=2% (k=2) 、NO/N2不确定度U=1% (k=2) 、O2/N2不确定度U=1% (k=2) 。

被测对象

用被测测量量程为 (0-1000×10-6) 的烟气排放连续监测系统 (以下简称仪器) , 仪器示值最大允许误差为:±5%。

测量方法

依据固定污染源烟气排放连续监测系统技术要求及检测方法要求, 选用气体标准物质浓度分别为828×10-6、505×10-6、150×10-6的SO2/N2、NO/N2、O2/N2, 对仪器进行连续重复测量。

数学模型

式中:y为被检仪器示值误差;

Xm为被检仪器的示值;

Xs为标准气体的浓度。

不确定度传播率

鉴于各灵敏系数的模均为1, 则有:

输入量的标准不确定度评定

1.被校仪器示值重复性引入的标准不确定度u1

采用A类方法进行评定。输入量Cm的标准不确定度是由被测量仪器在相同条件下, 重复多次测量的重复性决定的, 对一台合格的烟气排放连续监测系统进行测量, 选用标准浓度为828×10-6的SO2/N2标准气体连续测量11次, 测量结果如下:

式中m=3, 在实际测量中, 重复条件下连续测量3次, 即k=3, 以其算术平均值作为测量结果, 则其标准不确定度为:

烟气排放连续监测系统测量结果811×10-6引入的相对标准不确定度:

2.气体标准物质引入标准不确定度u2

采用B类方法进行评定。测量用标准浓度828×10-6的SO2/N2标准气体由国家标准物质研究中心提供, 为国家一级标准物质, 由气体标准证书可知其相对不确定度为U=2% (k=2) , 则

合成相对标准不确定度

1.主要标准不确定度汇总表

2.合成标准不确定度计算

以上各项目标准不确定度是互不相关的, 所以合成标准不确定度为:

3.扩展标准不确定度计算

按照一般分析仪器的评估规则, 取包含因子k=2, 则相对扩展不确定度:

所以相对扩展不确定度U=3%

对不同测量量程的烟气排放连续监测系统, 分别通入150×10-6、505×10-6的SO2/N2标准气体物质, 其测量不确定度评估

(1) 采用与“被校仪器示值重复性引入的标准不确定度u1”相同的方法对测量量程为 (0-1000) ×10-6的烟气排放连续监测系统SO2/N2标准气体进行测量, 重复测量11次, 其测量不确定度如表3:

(2) 采用与“被校仪器示值重复性引入的标准不确定度u1”相同的方法对测量量程为 (0-2500) ×10-6的烟气排放连续监测系统SO2/N2标准气体进行测量, 重复测量11次, 其测量不确定度如下表:

(3) 采用与“被校仪器示值重复性引入的标准不确定度u1”相同的方法对测量量程为 (0-1000) ×10-6的烟气排放连续监测系统NO/N2进行测量, 重复测量11次, 其测量不确定度如下表:

(4) 采用与“被校仪器示值重复性引入的标准不确定度u1”相同的方法对测量量程为 (0-2500) ×10-6的烟气排放连续监测系统NO/N2进行测量, 重复测量11次, 其测量不确定度如下表:

校准和测量能力 (CMC)

气体标准物质是检定/校准烟气排放连续监测系统的最佳计量标准, 选择相同的气体标准物质对不同测量量程的烟气排放连续监测系统进行扩展不确定度评定, 其最大值作为对仪器校准的结果评估, 所以仪器的校准和测量能力为:

测量不确定度评估和报告通用要求 篇5

测量不确定度的要求 Requirements for Measurement Uncertainty

（征求意见稿）

中国合格评定国家认可委员会 CNAS-CL07:2011

目录

前言…………………………………………………………2 1.适用范围…………………………………………………3 2.引用文件…………………………………………………3 3.术语和定义………………………………………………3 4.通用要求…………………………………………………4 5.对校准实验室的要求……………………………………5 6.对标准物质/标准样品生产者的要求…………………6 7.对校准和测量能力（CMC）的要求………………………6 8.对检测实验室的要求………………………………………8

2006年06月01日发布

2011年1月20日

前 言

中国合格评定国家认可委员会（CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量、试验结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。因此，CNAS在认可体系的运行中给予测量不确定度评估以足够的重视，以满足客户、消费者和其他各有关方的期望和需求。

CNAS在测量不确定度评估和应用要求方面将始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致，并在国际规范和有关行业制定的相关导则框架内制订具体的测量不确定度要求。

2006年06月01日发布

2011年1月20日

测量不确定度的要求

1．适用范围

本文件适用于检测实验室、校准实验室（含医学参考测量实验室）和标准物质/标准样品生产者（以下简称为实验室）。

2．引用文件

下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。未注明日期的，引用文件的最新版本（包括任何修订）适用。

2.1 ISO/IEC Guide 98-3:2008《测量不确定度表示指南》（GUM）2.2 ISO/IEC Guide 99:2007《国际通用计量学术语》（VIM）2.3 ISO Guide 34:2009《标准物质/标准样品生产者能力的通用要求》 2.4 ISO/IEC 17025:2005《检测和校准实验室能力的通用要求》 2.5 ISO Guide 35:2006《标准物质定值的一般原则和统计方法》 2.6 ISO 80000-1:2009《量和单位－

以下定义：

校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。CMC公布在：

ａ）签署ILAC互认协议的认可机构认可的校准实验室的认可范围中；

ｂ）签署CIPM互认协议的各国家计量院（NMIs）的CMC公布在国际计量局（BIPM）的关键比对数据库（KCDB）中。

4.通用要求

4.1实验室应制定实施测量不确定度要求的程序并将其应用于相应的工作。

4.2 CNAS在认可实验室时应要求实验室组织校准或检测系统的设计人员或熟练操作人员评估相关项目的测量不确定度，要求具体实施校准或检测人员正确应用和报告测量不确定度。还应要求实验室建立维护评估测量不确定度有效性的机制。

4.3 测量不确定度的评估程序和方法应符合GUM及其补充文件的规定。

4.4 当校准证书或检测报告中给出了符合性声明时，在证书和报告中可以不报告测量不确定度。此时，校准或检测结果的测量不确定度在实验室内部应是可获得的。实验室应确保在进行符合性判定时，已经充分考虑了测量不确定度对校准或检测结果符合性判定的影响。

2006年06月01日发布

2011年1月20日

5.对校准实验室的要求

5.1 校准实验室应对其开展的全部校准项目（参数）评估测量不确定度。

5.2 校准实验室应该在校准证书中报告测量不确定度和（或）给出对其计量规范或相应条款的符合性声明。

5.3 一般情况下，校准结果应包括测量结果的数值 y 和其扩展不确定度 U。在校准证书中，校准结果应使用“ｙ±U 单位” 的方式给出；需要时，测量结果也可以用列表给出，或者测量不确定度给出相对扩展不确定度U / |y|，并应在校准证书中注明不确定度的包含因子和包含概率，可以使用以下文字描述：

“本报告中给出的扩展不确定度是由标准不确定度乘以包含概率约为95％时的包含因子k。”

注：对于不对称分布的不确定度，可能需要使用 y±U 之外的方法表述。同样，使用蒙特卡洛法确定的不确定度或使用对数单位的，也应予以关注。

5.4 扩展不确定度的数值应不超过两位有效数字，并且应满足以下要求：

a）扩展不确定度的数值的最小位数字，应修约至与测量结果的数值的最小位数字在同一量级；

b）应根据通用的规则进行数值修约，并符合GUM

5.5 在校准证书中报告测量不确定度的来源时，应包含校准期间短期的不确定度分量和可以合理的归为来源于客户的被校设备的不确定度分量。一般情况下，不确定度应包含评估CMC时相同的分量，除非评估的“现有的最佳仪器”的不确定度分量被客户仪器的不确定度分量取代，因此，报告的不确定度往往比CMC大。随机的不确定度分量实验室往往无法获得，比如运输产生的不确定度，通常可以不包括在不确定度报告中，但是，假如实验室预计到这些不确定度分量将对客户产生重要影响，实验室应根据ISO/IEC 17025中有关合同评审的要求通知客户。

5.6 获认可的校准实验室在证书中报告的测量不确定度，不得小于（优于）认可的CMC。

6.对标准物质/标准样品生产者的要求

6.1 对于标准物质/标准样品生产者，其生产的有证标准物质/标准样品应按照ISO指南35评价不确定度并在相关文件中明示，而对于生产过程中涉及的校准/检测活动的要求等同于相应类型的实验室。

7.对校准和测量能力（CMC）的要求

7.1 校准和测量能力（CMC）是校准实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。其应是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。应特别注意当被测量的值是一个范围时，CMC通常可以用下列方法之一表示：

2006年06月01日发布

2011年1月20日

a)CMC用整个测量范围内都有效的单一值表示；

b)CMC用范围表示。此时，实验室应有适当的插值算法以给出中间值的测量不确定度。

c)CMC用被测量或参数的函数表示；

d)CMC用矩阵表示。此时，不确定度的值取决于被测量的值以及与其相关的其他参数；

e)CMC用图形表示。此时，每个数轴应有足够的分辨率，使得到的CMC至少有2位有效数字；

校准和测量能力不允许用开区间表示（例如“U

7.2 当CMC用9.1 b)的方式表示时，实验室应能够证明其提供给客户的测量不确定度被该CMC覆盖。在一个CMC的覆盖范围内，应对某些特殊类型的校准也应该是有效的，因此，实验室应注意评估CMC时的“现有的最佳仪器”的性能。

ａ）重复性和复现性对不确定度合理的影响量，应当包含在CMC中。但是，因“现有的最佳仪器”自身的物理特性存在的缺陷而产生的不确定度分量，应该对CMC不产生显著影响； ｂ）对某些校准，可能没有“现有的最佳仪器”，或者来源自“现有的最佳仪器”的不确定度分量对CMC有显著影响。如果来2006年06月01日发布

2011年1月20日

源于“现有的最佳仪器”的不确定度分量可以识别并区分出来的话，在计算CMC时可以不包括这些不确定度分量，但是，此时认可范围中应当注明这些不包括在CMC中的不确定度分量。

注：术语“现有的最佳仪器”可理解为是对客户有效的被校仪器，即使其具有特殊的性能（比如稳定性）或经过长期的校准。7.3 对于医学参考测量实验室，CMC及其覆盖的不确定度通常应包含测量程序（方法）相关的因素，比如特有的基质效应、干扰等。一般情况下，CMC及其覆盖的不确定度可不包含因材料的不稳定、不均匀引起的不确定度分量。CMC应基于对特别稳定、均匀样品的标准测量方法的性能的分析。

注：参考测量的不确定度与标准物质生产者提供的标准物质的不确定度是不同的，提供给有证标准物质的扩展不确定度，一般情况下优于对标准物质的参考测量提供的不确定度。这些不确定度均应被CMC所覆盖。

8.对检测实验室的要求

8.1 检测实验室应制定与检测工作特点相适应的测量不确定度评估程序，并将其用于不同类型的检测工作。实验室应建立维护评估测量不确定度有效性的机制。

8.2 检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评估。当不确定度与检测结果的有效性或应用有关、或在用2006年06月01日发布

2011年1月20日

户有要求时、或当不确定度影响到对规范限度的符合性时、当测试方法中有规定时和CNAS有要求时（如认可准则在特殊领域的应用说明中有规定），检测报告必须提供测量结果的不确定度。

8.3 检测实验室对于不同的检测项目和检测对象，可以采用不同的评估方法。

8.4 检测实验室在采用新的检测方法时，应按照新方法重新评估测量不确定度。

8.5 检测实验室对所采用的非标准方法、实验室自己设计和研制的方法、超出预定使用范围的标准方法以及经过扩展和修改的标准方法重新进行确认，其中应包括对测量不确定度的评估。

8.6 对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表示形式时，实验室只要按照该检测方法的要求操作，并出具测量结果报告，即被认为符合本要求。8.7 由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评估，这时至少应通过分析方法，列出各主要的不确定度分量，并作出合理的评估。同时应确保测量结果的报告形式不会使客户造成对所给测量不确定度的误解。

8.8 如果检测结果不是用数值表示或者不是建立在数值基础上（如合格/不合格，阴性/阳性，或基于视觉和触觉等的定性检测），则不要求对不确定度进行评估，但鼓励实验室在可能的情况下了解结果的可变性。

8.9 检测实验室测量不确定度评估所需的严密程度取决于：

2006年06月01日发布

2011年1月20日

a）检测方法的要求； b）用户的要求；

c）用来确定是否符合某规范所依据的误差限的宽窄。

2006年06月01日发布

2011年1月20日第2次修订

常用玻璃量器测量结果不确定度评定 篇6

关键词：常用玻璃量器 测量不确定度 示值误差 评定

1 概述

常用玻璃量器广泛应用在石油化工、食品卫生、环境检测等实验分析工作中。它包括滴定管、分度吸量管、单标线吸量管、单标线容量瓶、量筒和量杯六类玻璃量器，JJG196-2006《常用玻璃量器》对常用玻璃量器的容量允许误差进行了详细的规定，但仍不能满足一些行业部门对玻璃量器不确定度的要求。本文就选用10mL碱式滴定管，对其5mL和10mL两个检定点进行不确定度分析，以满足各行各业应用玻璃量器的化验室的需要。

2 概论

2.1 测量依据

JJG196-2006《常用玻璃量器》检定规程

2.2 测量方法

采用衡量法，通过天平称出被测量器中蒸馏水的质量，乘以测量温度下的K（t）值，即得20℃下的实际容量。

2.3 测量环境

室温为（20±5）℃，且变化量不大于1℃/h，水温与室温之差不大于2℃。

2.4 标准器

电子天平：（0～210）g/0.1mg；温度计：（15～25）℃/±0.2℃。

2.5 被测量器

被测量器为10mL，分度值为0.05mL的A级碱式滴定管。

3 数学模型

V20=m×K（t）

式中：V20——20℃下被测量器的实际容量，mL；

m——天平称出的蒸馏水的质量，m；

K（t）——测量温度下的修正值，mL/g。

4 不确定度来源

常用玻璃量器测量不确定度由以下3个分量组成：①检定点测量重复性引入的不确定度；②标准器引入的不确定度；③人员估读引入的不确定度。

5 不确定度一览表

■

6 不确定度评定

6.1 测量仪器天平引起的标准不确定度分量u1

此分量属于B类标准不确定度，（0～210）g天平证书给出的扩展不确定度为0.06mg（k=2），因此：

u1=0.06mg/2=0.03mg。

转换为容量单位u1=0.00003mL。

6.2 液面读数误差带来的标准不确定度分量u2

此分量属于B类标准不确定度。液面的正确观察方法是：前面的标线与后面的标线相重合，此时观察者的视线与液面在同一水平线上，然后用弯月面的最低点与分度线的上缘水平相切，由于操作人员掌握的方法不一致，所以产生一定的误差。10mL碱式滴定管分度值为0.05mL，由实际操作经验，可估读至最小分度值的1/5，为0.01mL，属均匀分布，故标准不确定度：

u2=0.01/■=0.006mL。

6.3 测量重复性误差带来的标准不确定度分量u3

此分量属于A类标准不确定度。分别对10mL碱式滴定管5mL和10mL两个检定点重复测量10次，具体数据如下：

5mL检定点：

■

运用贝塞尔公式得实验标准偏差：s（x）=■=0.0023mL

标准不确定度：u3=■=■=0.00073mL

10mL检定点：

■

运用贝塞尔公式得实验标准偏差：s（x）=■=0.00276mL

标准不确定度：u4=■=■=0.00087mL

7 合成标准不确定度和扩展不确定度

以上各不确定度各不相关，故10mL碱式滴定管5mL和10mL两个检定点的合成不确定度分别为：

5mL：uc1=■

=■=0.006mL

10mL：uc2=■

=■=0.006mL

扩展不确定度分别为：

5mL：U95=2×uc1=0.012mL （k=2）

10mL：U95=2×uc2=0.012mL （k=2）

8 结束语

修正值K（t）的引入大大减少了常用玻璃量器测量结果不确定度评定的工作量，也使得不确定度评定具有很高的相近性，符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定。

参考文献：

[1]JJG196-2006，常用玻璃量器[S].

[2]JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示[S].

系统不确定度 篇7

测量不确定度是指测量结果变化的不肯定,是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计,是测量结果含有的一个参数,用以表示被测量值的分散性。一个完整的测量结果应包含被测量的估计与分散性测试两部分。测量不确定度可以有两类方法进行评定,即A类评定和B类评定。其中,一些分量由一系列观测数据的统计分析来评定,称为A类评定;另一些分量不是用一系列观测数据的统计分析来评定,而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定,称为B类评定[1]。

Bootstrap方法是通过估计统计量的方差进而进行区间估计的统计方法,也称为自助法。它是一种从给定训练集中又放回的均匀抽样,在小样本时效果很好[2]。

目前针对面向数控机床的在线检测系统的研究主要集中在系统的搭建、实现以及误差补偿上,如机床几何误差、测头半径误差和测头预行程误差的补偿[3,4,5]。鲜有文献对在线检测系统测量结果的不确定度进行分析。本文研究了统计学的Bootstrap方法,并基于此方法对自主研发的复杂曲面零件的数控机床在线检测系统的测量结果进行了不确定度分析。

1 在线检测系统的构成与误差补偿

在线检测系统是由数控机床、检测软件系统及探测系统组成,如图1所示。在线检测技术即是在数控机床上直接对数控加工后的零件进行检测,通过对加工精度的分析评价,进行误差的数控代码补偿和再加工的集成化检测技术。将制造加工与检测集成于一体,实现在同一台数控机床上进行“加工—检测—补偿加工”的自动化过程,可避免工件的二次装夹误差、重复定位误差和辅助时间长等问题。在实际检测时,测头通过触碰工件获取从数控系统反馈回来的检测点坐标,通过存储在计算机中的误差模型计算出测头半径误差、测头预行程误差和机床几何误差,并对相应的误差进行补偿来修正测量数据,再通过修正后的坐标数据计算最终检测值。

在线检测系统的机床几何误差补偿方法是将事先利用激光干涉仪检测得到的机床几何误差参数,以文本的形式存入计算机,建立误差模型进行计算,得到机床在X、Y、Z三个方向的几何误差进行补偿。触发式测头半径误差的补偿是将测头半径按测点法向矢量方向进行分解并补偿到最终测点的坐标值上。测头预行程误差的补偿是通过将测点一一映射到标准球上,得到点对点的预行程误差然后进行补偿[6,7]。

2 Bootstrap方法对不确定度评定

Bootstrap方法的核心是通过再抽样来构造自助样本。用Bootstrap方法对未知参数θ进行估计时,不仅要给出参数θ的估计值,还要给出参数θ的估计精度,通常用估计量的标准差来度量估计精度,而标准差可以通过Bootstrap样本得到。

假设一个数据序列X={x1,x2,…,xk,…,xn},其中:xk为第k个数据,n为数据个数。xk是从一个具有概率分布为F的工件表面检测的数据点,且概率分布F是未知的。θ是我们感兴趣的未知参数,用作为θ的估计量。从测量得到的数据点集X中,又放回地随机抽取n个数据点,得到一个Bootstrap样本。记Bootstrap样本为Xb,设为Xb=(Xb1,Xb2,…,Xbk,…,Xbn)。其中:Xb为Bootstrap样本即自助样本,也是一个数据序列;Xbk为Bootstrap样本的第k个数据;n为Bootstrap样本数据序列的数据个数,Xb的样本容量与X是相同的。由Bootstrap样本Xb得到θ 的估计量,记为Bootstrap估计。相继独立地从X中随机抽取B个Bootstrap样本,这样就可以从B个Boot-strap样本得到B个Bootstrap估计。即:

(1)Bootstrap样本X1b得到Bootstrap估计。

(2)Bootstrap样本X2b得到Bootstrap估计。

……

(B)Bootstrap样本XbB得到Bootstrap估计。

则数据序列X的参数θ 的估计量的标准差可以表示为:

当对单一参数进行参数估计时,参数θ的置信水平为1-α的置信区间如下:

其中:B为Bootstrap样本的个数;tα/2(B-1)表示在给定显著性水平为α条件下,自由度为B-1的t分布。

3 不确定度评定实例

本实验是利用Bootstrap方法对在线检测系统的测量误差进行估计,其中在线检测系统的硬件平台包括:M-VD85 三轴立式加工中心;接触式测头系统TP6L,测头直径为Φ6mm;装有Windows XP系统的计算机一台。自主开发的具有误差补偿功能的在线检测系统界面如图2所示。

将长度为125mm的标准量块分别放置在工作台的不同位置,利用该系统对标准量块在机床的X轴方向进行测量,每个位置分别测量3次并得到平均值,测量现场如图3所示。一共检测了量块在机床工作台上的20个不同的位置(如图4所示),得到的标准量块误差补偿前、后检测数据如表1所示。

mm

不确定度评定的具体计算过程如下:

(1)记在线检测系统在误差补偿后得到的检测数据与理想值125mm的差值(即测量误差)为X,则

(2)记测量得到的测量误差数据点集X中,又放回地随机抽取20 个数据点,得到一个Bootstrap样本,记Bootstrap样本为Xb,Bootstrap样本Xb是数据点集X的重抽样样本,Xb的样本容量与X的样本容量是相同的。

(3)独立地抽取1 000 个测量误差的Bootstrap样本,分别记为Xb1,Xb2,…,Xb1000,并得到1 000 个Bootstrap样本的测量误差的均值,如表2所示。

(4)得到误差补偿后的测量误差均值的概率密度函数,如图5所示。

mm

由图5可知1 000个Bootstrap样本的误差补偿后的测量误差近似呈正态分布,即:

其中:μ为误差补偿后在线检测系统的误差均值,μ=-0.004 6mm;σ为其标准不确定度,σ=0.087 7mm。

(5)记在误差补偿前得到的测量误差的数据点集为Y,则

重复步骤(1)~(4),得到误差补偿前测量误差的概率密度函数,如图6所示。

同理可知,误差补偿前的测量误差也满足正态分布,其中μ=5.920 4mm,σ=0.077 5mm。所以,误差补偿前,在线检测系统的误差均值为5.920 4mm,标准不确定度为0.077 5mm。

4 结论

提出了一种基于Bootstrap方法的在线检测系统不确定度的A类评定方法。由实验数据分析可知,在线检测系统测量误差范围由补偿前的(5.842 69,5.997 9)mm减小到补偿后的(-0.092 3,0.083)mm,验证了在线检测系统的检测精度以及测量结果的可靠性。

摘要：在线检测系统常用于数控加工零件后的精度检测,检测过程必然存在检测误差。但是在经典的误差理论中,由于被测量自身定义和测量手段的不完善,使得真值不可知,造成严格意义上的测量误差不可求。针对这一问题,提出一种基于Bootstrap方法的在线检测系统不确定度A类评定方法。实验结果表明,经过误差补偿后的在线检测系统,其检测精度和标准不确定度有了较大幅度的改善。

关键词：Bootstrap,在线检测,误差补偿,不确定度评定

参考文献

[1]唐燕杰.测量系统不确定度评定[D].合肥:合肥工业大学,2003:14-18.

[2]陈满意,王建军.基于Bootstrap的曲面最佳适配不确定度评定[J].中国机械工程,2010,21(24):2918-2920.

[3]王金栋,郭俊杰,费致根.基于激光跟踪仪的数控机床几何误差辨识方法[J].机械工程学报,2011,47(14):13-19.

[4]王红敏,孙殿柱,张志诚.基于CMM的曲面检测技术与测头半径补偿[J].工具技术,2006,40(10):77-81.

[5]陈岳坪.复杂曲面零件精密检测与误差补偿技术研究[D].广州:广东工业大学,2012:40-69.

[6]陈岳坪,高健,邓海祥.复杂曲面零件在线检测与误差补偿方法[J].机械工程学报,2012,48(23):143-151.

系统不确定度 篇8

状态估计是电力系统分析和控制的基础, 其主要任务是根据数据采集与监控 (SCADA) 系统提供的实时信息, 给出电网内各母线电压 (幅值和相角) 和功率的估计值, 同时也包括不良数据检测、辨识等功能。

自1970年由Schweppe等人提出状态估计模型和算法[1]以来, 已有众多学者对状态估计模型和算法进行了研究。根据求解状态变量所采用的目标函数的不同, 状态估计有不同的估计准则, 常用的估计准则包括最小二乘 (LS) 准则、加权最小二乘 (WLS) 准则、非二次 (non-quadratic) 准则[2]、加权最小绝对值 (WLAV) 准则[3,4]、最小中位数平方 (least median of squares, LMS) 准则和最小截平方 (least trimmed squares, LTS) 准则等[5]。这些方法都建立在残差概念基础上。如LS估计或WLS估计以各测点残差加权平方和 (2-范数) 最小为目标函数;非二次准则, 如QL (quadratic-linear) 和QC (quadratic-constant) 准则, 残差较小时也以各测点残差平方和最小为目标函数, 残差较大时特殊处理;WLAV估计则以各测点残差加权绝对值和 (1-范数) 最小为目标函数。

不良数据检测是判断某次量测量中是否存在不良数据, 而辨识则用来确定哪些量测量为不良数据。目前, 不良数据检测和辨识的主要方法有残差搜索法[6]、以非二次准则估计为基础的方法[7], 以及量测量突变检测法。除量测量突变检测外, 其余方法都建立在残差概念基础上, 而量测量突变检测法有效的前提是相邻采样时刻的电力网络结构不变, 且前一采样时刻的量测数据中的不良数据已经被其他某种不良数据辨识方法 (建立在残差概念基础上) 检测出来并得到修正。

由上可见, 以往研究方法, 包括状态估计方法和不良数据检测、辨识方法, 大都建立在残差概念基础上。但是, 对某一测点而言, 其残差最小只能说明该测点估计值与量测值较为接近, 而不能说明该测点估计值与真值较为接近。而且, 由于量测误差的客观存在, 片面追求估计值与量测值最为接近反而有可能使估计值远离真值。因而, 以测点残差加权平方和 (或其他形式的和) 最小作为状态估计准则, 或基于残差分布某些规律来对不良数据进行辨识, 未必是最恰当的。

引起上述困难的主要原因是测点残差局限性, 即由测点残差不能推得测点真值的任何信息, 不能对测量结果的可靠程度进行定量描述。因此, 国际计量学界经过多年的研究指出, 表征测量结果的可靠程度应采用测量不确定度, 它是一个“与测量结果相关联的参数, 表征合理赋予的被测量之值的分散性”[8]。

测量不确定度与常用的测量误差的概念差别较大。从定义上讲, 误差是测量结果偏离被测量真值的量, 是一个差值, 以被测量真值或约定真值为中心。由于被测量真值是未知的, 因此, 误差是一个理想的概念, 一般不能准确知道, 难以定量和操作。而测量不确定度反映了人们对测量认识不足的程度, 表示被测量之值的分散性, 它以被测量估计值为中心, 是一个区间, 经过分析和评定得到, 可定量确定, 便于具体操作。

本文是系列文章 (共3篇) 首篇, 介绍了测量不确定度概念, 并基于该理论, 提出了在真值未知情况下状态估计结果的评价指标, 这是以往研究中的空白点, 但也是进行状态估计研究首先而且必须要面对的问题。这一问题不解决, 状态估计研究就很难进一步深入。

1 测量不确定度

1.1 测量不确定度概念

1993年由国际标准化组织 (ISO) 等7个国际组织发布的《测量不确定度表示指南》给出的测量不确定度定义为:与测量结果相关联的参数, 表征合理赋予的被测量之值的分散性。测量不确定度反映了可能的误差分布范围, 可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。测量不确定度分为2类: 标准不确定度和扩展不确定度。

标准不确定度是用标准偏差表示测量结果的不确定度。它分为用A类计算方法得到的标准不确定度和用B 类计算方法得到的标准不确定度, 以及根据其他一些量值求出的合成标准不确定度。由合成标准不确定度定义[8]可知, 对某一测点i, 合成标准不确定度为uc, 对应不确定度分布为正态分布时, 真值$\overline{{\rm Z}}{}_i$落在量值区间 (Zi-uc, Zi+uc) 之内的可能性为68.3%, 即

${\rm P}(|\overline{{\rm Z}}{}_i-{\rm Z}{}_i|\le u{}_{\text{c}})=68.3％(1)$

扩展不确定度是定义测量结果区间的量, 用于表示测量结果的置信范围, 它由合成标准不确定度uc乘上覆盖因子k而得到:

$U=ku{}_{\text{c}}k=2,3(2)$

k=3且对应的不确定度分布为正态分布时, 置信概率P为99.7%。

值得指出的是, 扩展不确定度概念与具体分布无关, 本文方法并不假设也不要求其分布为正态分布。

1.2 测量误差与测量不确定度比较

测量不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的, 其基本分析和计算方法与测量误差相同, 但在概念上存在较大差异:

1) 定义不同。测量误差是表明测量结果偏离真值的差值, 以真值或约定真值为中心;误差是客观存在的, 不以人们的认识程度而转移。测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性, 是通过对测量过程的分析和评定得出一个以测量值为中心的区间;测量不确定度与人们对被测量、影响量以及测量过程的认识有关, 合理赋予被测量的任一个值, 均具有相同的测量不确定度。

2) 可操作性不同。对于测量误差, 由于被测量真值未知, 往往不能得到测量误差的真值, 用约定真值代替真值时, 可得到测量误差的估计值。对于测量不确定度, 可根据测量数据、有关材料和仪器的技术指标、检定证书和手册中提供的数据来定量评定, 可操作性较强。

3) 置信概率不同。对测量误差而言, 置信概率不存在;而对测量不确定度而言, 当了解分布时, 可按置信概率给出置信区间。

由上可见, 用测量不确定度代替测量误差表示测量结果, 易于了解, 便于评定, 具有合理性和实用性。

2 真值未知情况下状态估计结果评价

2.1 实际生产运行中的评价方法

真值未知情况下, 如何对状态估计结果进行衡量, 是以往研究中的空白点。因维护和管理需要, 实际生产运行中提出了相应评价指标, 介绍如下。

定义1:对测点i, 若

$|h{}_i(\mathit{x})-{\rm Z}{}_i|\le \alpha {}_i(3)$

则称在状态估计结果x下测点i是合格测点, 反之则称在x下测点i是不合格测点。其中, αi为给定常量, 各电力公司一般有具体规定。本文采用值参见附录A。

定义2:设系统总测点数为m, 状态估计结果x下系统中合格测点数为n, 则x下系统测点合格率为:

$\mu =\frac{n}{m}\times 100％(4)$

在实际运行中, 一般采用测点合格率对状态估计结果进行评价。作为实用化验收条件之一, 各电网公司对状态估计合格率一般都有考核, 如要求合格率在95%或98%以上。这一指标有何依据, 这一考核要求是否合理, 将在下文讨论。

2.2 基于扩展不确定度的评价方法

在真值未知情况下, 如何给出状态估计结果的科学合理评价指标, 是以往研究中的难点。造成这一困难的原因是测点残差局限性, 即由测点残差不能推得测点真值任何信息, 不能对测量结果的可靠程度进行定量描述。与测点残差不同, 测量不确定度可以定量评估, 可按置信概率给出置信区间。基于不确定度理论可以方便定义状态估计结果的评价指标, 介绍如下。

由扩展不确定度概念可知, 真值落在量值区间 (Zi-Ui, Zi+Ui) 内的概率为p, 即

${\rm P}(|h{}_i(\overline{\mathit{x}})-{\rm Z}{}_i|\le U{}_i)=p\forall i(5)$

式中:$\overline{\mathit{x}}$为系统真实状态;Ui为测点i的扩展不确定度。

实际运行中, p取远大于0.5的量, 如0.997或0.945, Ui取与p对应的值。

由于真值落在量值区间 (Zi-Ui, Zi+Ui) 内的概率很大, 由极大似然原理可推断:对测点i, 若其测点估计值落在量值区间 (Zi-Ui, Zi+Ui) 内, 则可认为该估计值是合理的, 反之, 则可认为该估计值是不合理的。由此给出如下定义:

定义3:Ui为置信概率p下测点i的扩展不确定度, 对测点i, 若

$|h{}_i(\mathit{x})-{\rm Z}{}_i|\le U{}_i(6)$

则称在状态估计结果x下测点i是正常测点, 反之则称在x下测点i是异常测点。

可以看到, 正常测点与合格测点的定义在形式上类似, 但式 (3) 中αi为给定常量, 没有实际含义, 无法给出真值落在式 (3) 所对应量值区间内的概率, 而式 (4) 中Ui有实际含义, 真值落在相应量值区间内的概率为置信概率p。进一步讨论参见2.3节。

定义4:对系统中每一个测点, 其置信概率都取同一p值, 称p为系统测点置信概率。

由式 (5) , 当系统测点置信概率为p时, 可计算系统中特定的n (n<m) 个测点为正常测点, 其余测点为异常测点的概率为:

${\rm P}=p{}^n(1-p){}^{m-n}(7)$

定义5:设系统中总测点数为m, 系统测点置信概率为p, 状态估计结果为x, 由定义1计算得到x下正常量测数为n, 则状态估计结果的x测点正常率为:

$\eta =\frac{n}{m}\times 100％(8)$

可以根据测点正常率对状态估计结果做出评价, 测点正常率越高, 状态估计结果越合理。证明如下。

定理1 设系统中总测点数为m, 系统测点置信概率为p, x1和x2为系统状态估计结果。x1下系统中有特定的n1 (n1<m) 个测点为正常测点, 其余测点为异常测点;x2下系统中有特定的n2 (n2<m) 个测点为正常测点, 其余测点为异常测点。若n1>n2, 则x1较x2更接近系统的真实状态。

证明:

由式 (7) 知, 系统中有特定的n1个测点为正常测点, 其余测点为异常测点的概率为:

P1=pn1 (1-p) m-n1

同理, 系统中有特定的n2个测点为正常测点, 其余测点为异常测点的概率为:

${\rm P}{}_2=p{}^{n{}_2}(1-p){}^{m-n{}_2}$

则有:

$\frac{{\rm P}{}_1}{{\rm P}{}_2}=\left(\frac{p}{1-p}\right){}^{n{}_1-n{}_2}>1$

因此, P1>P2, 即系统中有特定的n1个测点为正常测点, 其余测点为异常测点的概率更大, 根据极大似然估计原理, x1较x2更接近系统真实状态。[证毕]

由定理1可知, 当某一系统的2个状态估计结果x1, x2的测点正常率相同时, 其状态估计结果具有同等合理性。是否可以对x1, x2合理性做进一步区分呢?注意到正常测点定义与扩展不确定度Ui相关, 而Ui又与一定的置信概率p相关, 因此, 上述评价只在置信概率p下成立;在另一置信概率下衡量时, x1, x2未必有同等合理性。基于此可推导评价状态估计结果x1, x2合理性的方法。

在扩展不确定度取值为2Ui/3时, 在该扩展不确定度下状态估计结果x的测点正常率记为η2/3;同样, 在扩展不确定度取值为Ui/3时, 状态估计结果x的测点正常率记为η1/3。则评价状态估计结果x1, x2合理性时, 可以采用如下步骤:

1) 比较η指标, 该指标较高者, 状态估计结果较为合理, 否则转步骤2;

2) 继续比较η2/3指标, 该指标较高者, 状态估计结果较为合理, 否则转步骤3;

3) 比较η1/3指标, 该指标较高者状态估计结果较为合理, 否则认为这2个状态估计结果的合理性相同。

2.3 进一步讨论

可以看出, 本文所提出的指标与实际运行中采用的指标在形式上相似, 区别在于一个采用常量αi, 一个采用扩展不确定度Ui。

两者关系进一步讨论如下。

1) 基于测量不确定度, 可以更好地对状态估计结果进行考核。

基于测量不确定度, 可以对系统中出现正常测点个数的概率进行定量计算。由式 (7) 可知, 系统中正常测点个数为n (n<m) 的概率P1和大于等于n的概率P2分别为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_1=\text{C}{}_m^{n}p{}^n(1-p){}^{m-n}(9)\\ {\rm P}{}_2={\displaystyle \sum _{j=n}^m\text{C}}{}_m^{j}p{}^j(1-p){}^{m-j}(10)\end{array}$

式中:Cnm为m个测点中任取n个测点的组合个数。

系统中正常测点个数期望值为:

$E=m[1\times p+0\times (1-p)]=mp(11)$

在实际生产运行中, 对状态估计系统的合格率有硬性规定, 如要求合格率在98%以上, 但合格率能否达到要求与αi取值相关, 而αi应如何取值并无相关文献进行研究。如果用Ui取代αi, 由于出现正常测点个数的概率可定量计算, 就可提出科学合理的考核指标。

2) 以测点合格率作为状态估计结果评价指标有一定合理性。

由扩展不确定度概念可知, 真值落在量值区间 (Zi-Ui, Zi+Ui) 内的概率为p, 因而, 真值落在量值区间 (Zi-αi, Zi+αi) 内的概率也较大。仿照定理1可以近似推知, 若某一状态估计结果的系统测点合格率较大, 则该状态估计结果更为合理。

可见, 以测点合格率作为状态估计结果评价指标有一定合理性。在无法测量不确定度的情况下, 甚至可以用测点合格率代替测点正常率, 对状态估计结果合理性进行评价。

3 真值已知情况下状态估计结果评价

实际运行中, 真值是未知的, 但在研究过程中, 可以人为设定真值和量测值, 然后再进行状态估计研究。在这种情况下, 对状态估计结果采用真值进行定量评价显得更为可信, 其评价指标如下。

3.1 已有评价指标

文献[9]用1-范数和无穷范数对估计值与真值之间距离进行衡量:

$\begin{array}{l}S{}_1={\displaystyle \sum |}x{}_i-\overline{x}{}_i|(12)\\ S{}_2=\max |x{}_i-\overline{x}{}_i|(13)\end{array}$

式中:xi和$\overline{x}$i分别为状态估计结果x的第i个分量的估计值和真值;S1和S2分别用来衡量状态估计结果整体偏差和最大偏差。

但实际运行中, 用户对节点注入功率、线路有功功率、无功功率等量测值的关心超过对功角等状态量的关心, 所以建议采用如下指标来衡量状态估计结果整体偏差和最大偏差:

$\begin{array}{l}\overline{S}{}_1={\displaystyle \sum |}\widehat{{\rm Z}}{}_i-\overline{{\rm Z}}{}_i|(14)\\ \overline{S}{}_2=\max |\widehat{{\rm Z}}{}_i-\overline{{\rm Z}}{}_i|(15)\end{array}$

式中:$\widehat{{\rm Z}}{}_i$和$\overline{{\rm Z}}$i分别为量测i的估计值和真值。

3.2 新的评价指标

实际应用中, 往往更为关心每个测点估计值靠近真值程度, 因而可以用不同标准下估计值靠近真值测点个数来衡量估计值与真值之间距离。基于这一想法定义如下指标。

设系统中估计值与真值之差绝对值在3倍标准差、2倍标准差、1倍标准差之内测点个数分别为N3σ, N2σ, Nσ, 进一步定义:

$\begin{array}{l}\xi {}_{3\sigma }=\frac{{\rm N}{}_{3\sigma }}{m}\times 100％(16)\\ \xi {}_{2\sigma }=\frac{{\rm N}{}_{2\sigma }}{m}\times 100％(17)\\ \xi {}_{\sigma }=\frac{{\rm N}{}_{\sigma }}{m}\times 100％(18)\end{array}$

ξ3σ, ξ2σ, ξσ表征了在不同标准下系统中测点估计值与真值靠近程度。

因而, 在真值已知情况下对2个状态估计结果进行比较时, 可以采用如下步骤:

1) 比较ξ3σ指标, 该指标较高者, 状态估计结果较为合理, 否则转步骤2;

2) 继续比较ξ2σ指标, 该指标较高者, 状态估计结果较为合理, 否则转步骤3;

3) 比较ξσ指标, 该指标较高者状态估计结果较为合理, 否则认为这2个状态估计结果合理性相同。

可以看到, 这一方法与第2节提出的真值未知情况下状态估计结果评价方法也是对应的。

4 结语

在真值未知情况下, 如何给出状态估计结果的科学合理评价指标, 是进行状态估计研究首先而且必须要解决的问题, 也是以往研究中的难点。造成这一困难的原因是, 由于真值未知, 被测量真值和测量误差这2个在以往研究中被广泛采用的概念仅具有理论上的意义, 实际上是难以操作的未知量。

与测量误差不同, 测量不确定度可以定量评估, 可按置信概率给出置信区间。基于不确定度理论, 本文提出了测点正常率概念, 证明了测点正常率较大的状态估计结果更具合理性, 给出了衡量状态估计结果合理性的具体算法。本文也对真值已知情况下状态估计结果评价指标的选取进行了讨论。

值得指出的是, 本文所提出的评价指标和评价方法不但适用于电力系统状态估计问题, 对其他系统 (如航空系统) 的状态估计问题也适用。

附录见本刊网络版 (http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx) 。

摘要：在测点真值未知的情况下, 如何对状态估计结果进行科学合理评价, 是进行状态估计研究首先而且必须要解决的问题, 也是现有状态估计研究的难点。文中分析了造成这一困难的原因, 基于测量不确定度理论, 提出了测点正常率概念, 证明了测点正常率较大的状态估计结果更具合理性。给出了衡量状态估计结果合理性的具体方法。对测点正常率与日常运行中常用的测点合格率之间的关系进行了研究。对真值已知情况下状态估计结果评价指标的选取进行了较为详细的讨论。

关键词：状态估计,评价,测量不确定度,合格率,正常率

参考文献

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系统不确定度 篇9

1 仪器与方法

1.1 仪器 Barracuda X射线机多功能质量检测装置(瑞典奥利科):

Barracuda主机(BCI-07120075)、10 cm CT长杆电离室(S/N:DCT10-1436)、蓝牙遥测探头及固化软件。

1.2 测量方法

将头部或腹部模体置于射线照射野中心,将CT长杆电离室与主机相连,蓝牙安装在主机上并与掌上电脑无线对接,选取头部或腹部扫描条件,将电离室依次放入模体各孔中,记录电压、毫安秒、层厚、层数,记录掌上电脑计数(mGycm)。通过校准因子换算成CTDI值(mGy)。

2 测量不确定度评定

2.1 数学模型

依据检定规程,建立数学模型:

CTDIw=k·A·F2·Ks·Kt,p·d-1

式中:k:剂量仪校准因子;A=掌上电脑计数(mGycm);F2:空气中吸收剂量转换成为模体的吸收剂量的转换因子,值为0.88;Ks:层厚修正因子,10 cm电离室值为1;Kt,p:空气密度修正因子;d:扫描所用层厚(cm)。

2.2 不确定度分量来源

根据数学模型,医用CT剂量指数量值的测量相对合成标准不确定度来源主要为测量数据不准确引起的不确定度,校准因子引起的不确定度和测量距离不准确引起的不确定度,即合成不确定度:

uc=[u2(k)+u2(A)+u2(KTP)+u2(d)]1/2

2.3 校准因子的相对标准不确定度u(k)

校准因子的相对标准不确定度包括校准因子定值引入的标准不确定度u(k1)和校准因子不稳定性引入的标准不确定度u(k2)。检定证书给出的校准因子的扩展不确定度为5.0%,正态分布,B类,k=3,由此得到:u(k1)=5.0%/3=1.67%,v(k1)→∞。根据检定规程,剂量仪年变化不超过1%,正态分布,B类,包含因子取undefined,则undefined。则u(k)=[(1.67%)2+(0.58%)2]1/2=1.77%,估计并查表得自由度v(k)=50。

2.4 测量值A的相对标准不确定度u(A)

测量数据不准确引起的不确定度由系统误差引起的不确定度、测量数据的离散性引起的不确定度等引起。从Barracuda X 射线机多功能质量检测装置说明书中可知,电离室DCT10,在温度18～23 ℃,湿度50%条件下,基于测量15次,95%可置信水平,不排除与均值的离散性,0.01～10 Gycm量程,不确定度为±5%。正态分布,A类,k=2,则u(A)=5%/2=2.50%,自由度v(M)=14。

2.5 层厚偏差引起的相对标准不确定度u(d)

根据检定规程,层厚为1 cm时,层厚引入的误差不超过±10%,即0.02 cm,均匀分布,B类,包含因子取undefined,则相对不确定度undefined。

2.6 其他不确定度分量u(KTP)

由于工作温度、气压变化不大,为简化计算,对不足最大不确定度分量1/3的那些不确定度分量忽略不计[5],因此,温度、气压等因素可能引起的不确定度分量可忽略不计。

3 结果

根据JJF 1059-1999要求[6],利用Barracuda系统测量CT剂量指数,汇总不确定度分量,见表1。

在置信概率95%,k=2,相对扩展不确定度u95=[(2.50%)2+(1.77%)2+(1.15%)2]1/2=3.27%,则本实验室利用Barracuda系统测量CT剂量指数量值相对扩展不确定度为6.5%。

4 讨论

利用Barracuda系统测量CT剂量指数,测量不确定度主要受测量系统不确定度、校准因子、层厚偏差等分量的影响,在置信概率95%,k=2,相对扩展不确定度为6.5%。该相对扩展不确定度评定模式适用于利用Barracuda系统测量CTDIw量值的不确定度评定。

X射线计算机断层摄影CT剂量参数,必须保证受检者接受的剂量尽可能被有效地利用,并在安全范围内[7]。在对CT装置进行剂量参数比对时,单纯的剂量分布因子反映的是一个CT系统患者剂量效益的一部分,最大剂量的数值反映不了剂量分布的差别。单次扫描剂量描述方法用CT剂量指数(CTDI)描述更为贴切,CTDI是长度剂量乘积除以断层厚度的商,加权CT剂量指数(CTDIw)把中心点和边缘点两个参数合并为1个参数,成为CT放射卫生防护标准[8]、影像质量保证检测规范[9]和检定规程[2,3]都关注的重要指标。因此,进行CTDIw测量影响因子的分析和不确定度评定,对于保证CTDIw测量的准确性,保护受检者的健康安全和促进放射诊疗的健康发展有深远的意义。

摘要：目的 为保证医用CT剂量指数量值的准确性,评定其不确定度。方法 建立Barracuda系统10 cm长杆电离室测量CT剂量指数数学模型,分析不确定度来源,通过计算给出不确定度。结果 相对扩展不确定度为6.5%。结论 利用Bar-racuda系统测量医用CT剂量指数量值不确定度主要受测量系统不确定度、校准因子、层厚偏差等分量的影响。

关键词：Barracuda、医用CT,剂量指数,测量不确定度

参考文献

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[8]GBZ 165-2005.X射线计算机断层摄影放射卫生防护标准[S].

系统不确定度 篇10

关键词：计量系统,不确定度,天然气计量,评估,置信概率

塔榆输气站位于陕西省榆林市, 是大牛地气田重要的贸易计量门站, 年输气量达25×108m3, 其计量系统的准确可靠关系到全厂的经济利益。计量系统各运行参数由多种测量设备测出 (如温度、压力、流量等) , 因此计量的不确定度是诸多相关因素综合影响的结果。

1 计量系统组成

天然气计量系统现场主要由四路超声波计量撬组成。每一路计量撬专用一套压力变送器、温度变送器和超声波流量计 (见表1) , 向流量计算机传送4~20m A模拟信号和RS485数字信号。流量计算机利用上述实时信号和天然气组份 (送样化验值) 为基础, 计算工况和标况密度2, 从而得到某时间周期中的标况体积流量, 并在上位机显示。

因此对计量系统不确定度产生影响的主要来源有:超声波流量计的校准, 流体温度测量, 流体压力测量, 流量计算机的计算, 气体组分测量, 脉冲计数和脉冲插入等。气体组分为送样化验值为固定值本文不考虑其测量影响。因此影响因素中超声波流量计的校准、流体温度测量、流体压力测量、流量计算机计算为主要影响因素。

下面依据JJF1059-1999, 以大牛地气田塔榆输气站为例评估超声波流量计计量系统不确定度。

2 计量系统不确定度计算

2.1 变送器工作原理

变送器是将各种从传感器检测的物理量经过多级放大器, 转变成统一标准的电流信号或电压信号。比如计量系统中所使用的压力变送器、温度变送器将压力、温度转变成标准的4-20m A的电流信号。

变送器测量数学模型

式中:

A0—变送器的理论输出值 (m A) ;

Am—变送器输出量程 (m A) ;

Pm—变送器输入量程 (MPa) ;

C0—A0的起始理论输出值 (m A) ;

P0—变送器的输入值。

式中:

δ—变送器的基本值 (m A) ;

Ad—变送器的实际输出值 (m A) ;

A0—变送器的理论输出值 (m A) 。

2.2 压力的测量不确定度

选用0.2级 (0~12) MPa, 输出电流范围为4~20m A的压力变送器,

用相应范围的4位半高性能数字万用表作为被检仪表输出信号检测仪器。检定前, 正确安装连接好后, 检定系统应预热不少于十五分钟, 对于0.2级的压力变送器, 应在测量范围内至少均匀或合理地选取6个检定点 (包括零点) , 连续进行6次循环检定, 然后按照A类评定方法要求评定被检器的不确定度。

2.2.1 测量重复性

对被检仪表做6个点的量程范围内检定, 每点均进行6次测量, 发现在6M P a点上变化最大, 以此组数据 (见表2) 为代表, 用贝塞尔公式计算单次测量实验标准差s:

实验标准差:

标准不确定度:

其自由度ν1=5

2.2.2数字万用表不确定度分量

由数字万用表的检定证书查得直流档的最大允许为:0.015%, 直流档量程为0~30m A, 包含因子k=3

2.2.3合成标准不确定度Uc1

因上述各不确定度分量独立不相关, 合成不确定度为:

2.2.4 扩展不确定度

置信概率取95%, 自由度ν1=5, 查t分布表得:k=2.57则扩展不确定度:

2.3 温度测量不确定度

2.3.1 测量重复性

使用压力测量的检测相同方法对温度变送器进行检定发现在-7.50 C时变化最大。

实验标准差:

标准不确定度

其自由度V2=5

2.3.2 合成标准不确定度Uc2

因上述各不确定度分量独立不相关, 合成不确定度为:

2.3.3 扩展不确定度

置信概率取95%, 自由度V2=5, 查t分布表得:tT (5) =2.57则扩展不确定度:

2.4 流量计测量不确定度

气体超声流量计是指采用超声波传播时间差法进行气体流量测量的速度式流量计。工作原理是通过一个发射超声波换能器俗称探头, 在高频电脉冲的作用下, 利用压电效应, 使压电晶体形成高频振动, 从而发出脉冲变化的高频声脉冲即超声波 (见图1) 。超声流量计超声波换能器发出的超声波以某一角度射入流体中传播, 然后由装在管道对面的接收超声波换能器接收, 接收换能器则利用压电效应, 将高频声脉冲又转换成高频的电脉冲信号。利用同一个换能器交替地发射和接收对面换能器发来的高频声脉冲, 达到测量高频声脉冲在管道内顺、逆流条件下的传播时间差, 使用数值计算技术, 得到气体轴向平均流速和流量。

输气站超声波流量计依据J J G 1030-2007每两年进行检定一次, 根据最近检定证书报告:校准用标准装置的流量测量不确定度为0.33% (k=2) 当工况流量为712.18m3/h时, 流量计最大示值为0.3%, 根据GB/T 18604-2001中对校准条件下的流量测量不确定度估算公式:

式中:

Uc3—校准条件下的流量测量不确定度;

Ux—校准用标准装置的流量测量不确定度;

US—校准数据的不确定度可近似取校准数据处理的流量计示值值。

因此根据公式 (3) 估算流量计测量不确定度为:

扩展不确定度 (取k=2, 置信概率95%)

2.5 计量系统不确定度分析

流量计算机FC2000用来进行高精度测量二次处理的专用计算机设备, 可以根据温度、压力等工况参数对流量进行修正, 根据密度、粘度、湿度等物性参数及实时计算出的压缩系数z、流出系数C、流束膨胀系数、线性修正系数等与流量计算相关的参数对流量进行修正, 并换算为标况体积流量, 对其各参数进行显示。

流量计算机采集压力、温度变送器的4~20m A模拟信号, 根据JJG1003-2005流量积算仪检定规程检定得到流量计算机对于4~20m A输出转换不确定度:UC4=0.1% (k=2) , 超声波流量计通过RS485数字信号传输带来误差可以忽略。

压力、温度与流量测量、流量计算机计算之间具有相关性, 流量测量与流量计算机引用了检定报告提供的相对不确定度数据, 使测量为独立的输入量线性函数, 回避了复杂的数学推导运算。

因此综合计量系统合成不确定度为

相应的扩展不确定度 (取k=2, 置信概率95%)

3 结束语

天然气计量是天然气生产中最重要的参数, 分析过程中较全面的考虑了各种主要影响因素, 其中超声波流量计流量测量不确定度为我们关注最大的不确定度分量。大牛地气田塔榆输气站计量系统天然气计量结果的扩展不确定度为0.9% (k=2) , 达到计量系统测量结果包含了测量真值95%置信概率, 使被测量的值大部分位于其中, 运行参数合理。

参考文献

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[2]俞萍, 罗再扬, 李晓光.原油贸易体积计量系统不确定度评估示例[J].油气田地面工程, 第26卷第8期P9