指数平滑预测模型

指数平滑预测模型（精选十篇）

指数平滑预测模型篇1

关键词：指数平滑模型,水质预测,模型初值,地下水资源

0引言

指数平滑法首先由Brown和Holt于20世纪50年代分别提出,由于其模型简单、预测精度高等优点已被广泛用于工业、商业、农业、环境科学、水文科学等领域和学科［1，2］。虽然Holt的研究直到2004年才正式发表,但该方法理论在1960年就已经得到了广泛的认可［2］。Winters［3］用实验数据验证了Holt的理论,因此他们被并称为Holt-Winters预测系统［4，5］。Muth［6］首先对指数平滑预测的最优性进行了研究。经过多年的发展,指数平滑理论已被广泛用于各种领域。尹光志［7］、卢继强和徐峰［8］分别采用指数平滑模型和指数平滑与回归分析耦合模型对滑坡进行了预测。朱庆明和张浩［9］将三次平滑指数应用于煤矿事故预测中,得到了良好的效果。 Kolassa［10］将Akaike权重与指数平滑相结合进行了研究,认为二者结合预测效果较好。吴健华等［11］将Holt指数平滑模型应用于地下水水质预测,并与灰色模型进行比较,认为Holt指数平滑模型预测效果要好于灰色模型。

Holt指数平滑模型在实际应用中有两个问题需要解决,一是初值问题,二是应用范围问题［11］。对于初值问题,已有一些学者对其进行了研究。如Brown［12］建议采用时间序列的平均值作为S0的值。 Ledolter和Abraham［13］建议采用逆推法求取S0。当已有数据较少时, Cogger［14］、 Gilchrist［15］、 McClain［16］建议使用DLS模型对St进行确定,从而消除对S0进行估计的必要。Vercher等［17］研究了Holt附加线性模型和Gardner阻尼趋势模型的概率特征,表明初值的准确性对模型的预测精度有影响。本文针对现有的常用初值确定方法,设定不同方案,研究不同初值对模型预测精度的影响,并以此确定最优的模型初值确定方案。

1 Holt指数平滑模型

Holt指数平滑模型由Holt于1957年提出［4，5］。它与一般指数平滑模型不同的是它对趋势数据直接进行平滑并对原时间数列进行预测［18］。Holt指数平滑模型数学表达式为［4，19］:

式中: St和St － 1分别表示利用前t期和前t -1期数据对第t期或第t -1期趋势的估计,Tt和Tt － 1分别为利用前t期或前t -1期数据对趋势增量的估计,α 和 γ 为平滑参数,0≤α,γ≤1,Xt为t时段的实际观测值,^Xt +m为t +m期的预测值,m为预测外推期数。

采用Holt指数平滑模型进行预测,最关键的是要确定模型初值和平滑参数。平滑参数可以采用最小二乘原理确定,而模型初值( 包括S0和T0) ,的确定方法一般可以分为两类。对于S0,一是直接将时间序列的X1值赋给S0,二是采用时间序列前几个数据的平均值赋给S0( 一般是前两个或者前三个) 。对于T0,一种方法是将其值设为0,第二种方法是将时间序列前两个数据之差赋给T0。即:

2研究方案

2. 1数据来源

吴健华等［11］研究了初值设定为S0= X1,T0= 0情况下模型的预测精度,并与彭翠华［20］采用灰色模型的预测精度进行了对比。为与文献[11] 研究结果进行对比,本次研究数据来源于文献[11], 见表1。

2. 2方案设定

研究表明,S0和T0都会对模型预测精度产生影响。在常用的S0和T0设定方法的基础上( 式4和式5) ,使S0变化 ±5%和 ±10%,从而共设计了30种研究方案,方案组合见表2。每次选取一种组合, 对水质进行预测,并与实测值进行对比,确定预测误差。这样,共进行了30次重复计算。

3结果与讨论

根据以上设定方案,计算不同方案下的水质预测结果,并以1999、2001、2003和2005年水质预测结果为例进行对比,结果见图1。

由图1可知,模型初值的不同对不同时段预测精度影响不同。对短时段的预测误差影响较大,随着预测时段的增长,影响逐渐降低。以HCO－3的预测为例( 图1 ( a) ) ,不同初值方案下,1999年的预测误差范围介于- 2. 78% ~ 1. 82% 之间,预测误差相对变化率为100% ,误差变化范围较大; 2001年预测误差变化范围为1. 31% ~ 2. 25% ,相对变化率为41. 77% 。随着预测时段的增长,预测误差受初值的影响逐渐降低。2003年预测误差为0. 56% ~0. 73% ,2005年预测误差变化区间为1. 28% ~ 1. 59% , 相对变化率分别为23. 18% 、 19. 40% 。同样,其它水质指标预测结果对模型初值也具有相似的响应关系。一般而言,采用Holt指数平滑模型进行水质预测时,都要求有一定长度的时间序列资料,因此可以认为,当时间序列资料足够长时,模型初值的变化对目标预测时段的预测精度影响不大。

方案3、8、13、18、23和28是目前指数平滑模型确定初值最常用的6种模式。为了对比研究这6种初值确定方案对预测精度的影响,特别将其预测误差统一列于表3。对比方案3和18、方案8和23、方案13和28,可以发现: 当S0确定方法相同, 但T0确定方法不同时,各时段水质预测误差基本相当,如HCO3－和Cl－预测误差完全相同,SO24－和TDS预测误差虽有不同,但差别不大。这说明T0的确定对预测精度虽有影响,但影响不大,表明两种方法( 式5) 均可以用于较为合理准确地确定T0的初值。对比T0相同,但S0不同时的预测误差( 方案3、8、13或方案18、23、28) ,可以发现: 方案13的预测精度要比方案3和8差一些,同理,方案28的预测精度也要比方案18和23差一些。这表明,当采用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0初值时的预测效果最差。

综上所述,Holt指数平滑模型用于地下水水质预测时,模型初值不同会对模型预测精度产生一定的影响。并且预测的时段距离初值越近影响越大。当S0初值相同时,由于T0的不同而对预测精度所造成的影响不大,说明T0对预测精度的影响较小; 当T0相同时,由于S0不同而对预测结果产生的影响较大。其中,采用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0的初值时预测效果最差。由此可知,采用Holt指数平滑模型进行水质预测时,应尽量避免选用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0的初值。

4结论

初值的确定是利用Holt指数平滑模型进行准确预测的关键之一。本文以实例研究为基础,通过设定不同初值确定方案,探讨了预测模型初值对预测精度的影响,主要得到了以下两点结论:

( 1) 采用Holt指数平滑模型进行水质预测时, 模型初值会对模型预测精度产生一定的影响。预测的时段距离初值越近影响越大。

指数平滑预测模型篇2

指数平滑法在路面使用性能预测中的应用

通过对路面使用性能指标随时间发展规律及其特点的`研究和分析,指出了传统预测方法的不足,提出采用指数平滑法来提高预测精度.经工程实例分析表明,使用该模型可以很好地预测路面使用性能的发展,可用于路面使用性能的预测,为解决我国使用性能预测模型预测精度不高提供一种有效而实用的方法.

作者：王昌衡鲍亮亮作者单位：湖南大学土木工程学院,湖南,长沙,410082刊名：西部探矿工程英文刊名：WEST-CHINA EXPLORATION ENGINEERING年，卷(期)：21(4)分类号：U416.2关键词：路面使用性能指数平滑传统预测方法预测精度

指数平滑预测模型篇3

研究区域概况

绵阳市位于四川盆地西北部的涪江中上游地带，地处东经103°45′—105°43′、北纬30°42′—33°02′范围，幅员面积20249.45平方公里。全市按地貌主要类型：山区占61%，丘陵区占20.4%，平坝区占18.6%，平均海拔为700米。绵阳市地处中国东部季风区的四川盆地亚热带湿润季风气候区。冬半年受偏北气流控制，气候干冷少雨；夏半年受偏南气流控制，气候炎热、多雨、潮湿。绵阳市是中国唯一的科技城所在地，经济总量在四川省内排名第二，是重要的军工、科研支撑的新兴城市。

数据来源与研究方法

本次研究数据来源于《绵阳市统计年鉴2014》《四川统计年鉴2013》，使用指数平滑法及Excel和SPSS软件实现对数据的处理，建立指数平滑模型，进行预测，进一步作出误差值分析检验预测模型的精度，最后对未来10年的粮食播种面积作出预测。本文采用三次指数平滑法进行预测。

三次指数平滑法的预测公式为

（1）

数据处理

将绵阳市1989-2013年粮食播种面积的原始数据进行指数平滑修匀处理，本文采用Excel实现，计算出一次、二次、三次指数平滑值。

得出绵阳市粮食播种面积预测的二次曲线模型：

（2）

利用公式（2）拟合出绵阳市1987-2013年的粮食播种面积预测值，将预测值与原始值进行对比，得出相对误差及相应误差，判定预测模型的精度。计算结果可得出绵阳市粮食播种面积指数平滑模型拟合值与实际值的平均相应误差为28016.74489，平均相对误差为0.032853833，预测误差小，本文中的指数平滑预测模型精度较高，适用于对未来十年的粮食播种面积进行预测。

利用模型对绵阳市未来十年的粮食播种面积播种面积进行预测，预测值见表1。

结论

绵阳市粮食播种面积在未来的预测值呈持续缓慢增长的趋势。粮食播种面积的预测值呈逐年增长趋势，实质是绵阳市的发展对粮食的需求趋势。所以需响应国家政策，加速新农村建设进程，完善农村的基础设施建设，实现丘陵地区农业的小型机械化，提高粮食的商品率，以吸引农村劳动力的回返，增加粮食播种面积，以提高粮食产量，保证粮食安全。

（作者单位：成都理工大学）

指数平滑预测模型篇4

美国学者布朗在《库存管理的统计预测》一书中, 提出了指数平滑法的概念。它是通过对预测目标历史统计序列的逐层平滑计算, 消除由于随机因素造成的影响, 找出预测目标的基本变化趋势并以此预测未来。优点是使用简单, 预测精度较高, 只需少量数据和计算时间, 模型分量和参数对使用者具有较直观的意义, 容易理解和控制等。

指数平滑法的预测模型为:

F (t+1) =α×y (t) + (1-α) ×F (t)

其中, y (t) :第t期的实际值;F (t) :第t期的预测值;α: 平滑系数 (0<α<1) 。

上式表明, 第t+1 期的预测值 (F (t+1) ) 是上一期的实际值y (t) 与上一期的预测值F (t) 的加权平均。

2 Linux内核版本数据提取

linux版本编号规定:X.Y.Z, 其中X-主版本, Y-为奇数是开发版, 为偶数是发行版 (也称稳定版) , Z-为该版本的修复次数。我们选取的为发行版, 获取数据的位置为:The Public Linux Archive (http://www.kernel.org/pub/) 。

选取52个版本数据 (有5个缺失值) , 如表1所示。分析时填补缺失值用SPSS (社会科学统计软件包) 的Line interpolation (线性内插) [1], 最终分析使用57个时间序列数据。

3 Linux内核度量分析

使用软件源代码度量分析工具 (开源软件sloccount、cccc、cyclo、metrics等) , 对获取的52个linux内核版本的源代码进行软件复杂度分析 (包括系统级和子系统级分析) 。仅取linux内核的SLOC (源代码行) 数据, 形成时间序列, 如表2所示。

该时间序列的曲线图如图1所示。图1的曲线有两个明显的特点, 一是内核源代码数量随版本提高逐年上升, 进化趋势为超线性, 二是没有季节性周期。横轴坐标单位为进化经过的季度。

4 预测及分析

使用SPSS统计分析软件, 按时间序列分析中的霍尔特 (Holt) 线性趋势指数平滑模型进行分析和预测, 得到预测结果如图2所示。

截取近6个季度的预测值和实际值所作的对比分析如表3所示。

从2008年和2009年上半年共6个季度数据对比来看, 总的趋势是一致的, 误差不大, 均在置信区间内。平均相对误差为0. 036 , 即小于5 % , 效果很理想, 可见预测效果良好。实际数据要比预测数据稍大一些, 说明增长的势头比以往更为强劲。

5 结论

过去软件进化的大量研究主要把研究对象集中在单个公司采用传统管理技术开发的较大型软件上。著名的研究者Lehman通过研究IBM OS/360操作系统等软件进化提出了软件进化相关理论和进化的8个定律[2][3]。提出大型的软件系统随着系统规模越来越大, 系统变得越来越复杂, 进化趋势应该为亚线性趋势。但是, 我们研究结果证明, 大型开源软件 (例如linux、FreeBSD等操作系统) 的进化往往为超线性趋势。

近年来, 自由和开源软件以其独特的高度使用网络工具、世界范围的开发志愿者、独特的管理方法和软件数目众多, 使得近些年国内外的一些软件工程的研究人员逐渐把自由和开源软件作为重要的研究对象[4][5]。研究这些公共信息, 可以揭示软件进化过程和项目的开发和维护客观规律, 进而优化软件工程管理和不断改进软件质量[6]]。说明SPSS 软件的指数平滑时间序列分析模型在开源软件进化预报方面具有操作简单、预测结果准确等优点, 为软件工程管理者控制软件质量和估算软件开发规模、开发成本提供了一种新的方法[7]。

摘要：linux内核进化有较明显的超线性趋势和内在规律。科学地预测软件进化, 找到一种简易又有足够精度的预测方法是管理软件工程的一项重要的基础性工作。以linux的52个内核版本数据作为时间序列, 用指数平滑模型建模, 并做出linux进化预测, 将预测结果和2009年的linux内核进化实际结果进行对比, 预测结果令人满意, 表明该类模型可以用于linux进化预测。

关键词：linux,指数平滑,SPSS,软件进化,软件度量

参考文献

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指数平滑预测模型篇5

关键词区间序列；模糊回归模型；最小二乘法；上证指数；预测

中图分类号 C812 文献标识码 A

1 引言

随着人们对风险控制要求的提高，传统的统计方法在处理不确定数据时受到许多限制.Tanaka等[1]率先提出模糊线性回归模型，将模糊数学引入到统计学中，在此基础上国内外很多学者不断对模型进行发展和推广，Diamond[2]基于三角模糊数上的度量建立模糊线性最小二乘模型.Nather[3]，Savic[4]，Kao等[5]基于不同的准则对Diamond模型进行了改进和发展.近年来，李竹渝等[6-8]引入对称三角模糊数的概念，对金融区间观测数据定义了模糊金融时间序列的条件平稳性以及模糊金融收益率序列，并在此基础上构建模糊自回归模型，在模糊性指标最小且满足模糊金融收益率实际意义的背景下利用模糊线性规划方法来估计模型中的未知参数，并且利用模糊集合的择近原则对模型拟合效果进行了评价.随后李竹渝等[8]对模糊自回归模型加以改进，构建分别基于模糊金融收益率序列集中程度与波动程度变化的双线性回归模型，并且利用模糊最小二乘法来估计未知参数，基于平均平方误差与平方绝对误差考察模糊自回归与模糊双线性回归进行比较.实证证明模糊双线性回归改进了模糊自回归并且具有更好的拟合结果.徐蒙等[9]对模糊双线性回归模型进行非线性改进并给出对称二次型模型及评价标准.

在模糊回归模型中，可以考虑回归系数是模糊的，也可以考虑清晰输入、模糊输出，或者模糊输入、模糊输出.本文从清晰输入模糊输出的角度出发，在探讨收益率模型形式的基础上，围绕李竹渝[6]，[7]，王泰积等[10]提出的基本结构，针对徐蒙等[9]提出的对称二次型进行推广，给出一般二次回归模糊回归模型及相应的评价标准，并结合实证表明该模型具有更好的拟合结果.

2.2 模型的建立与求解

指数平滑预测模型篇6

公路客运量预测,按时间长短分为短期、中期和长期预测. 短期预测是制定年度、季度运输生产计划的基础,而中期( 3 - 5年) 和长期预测是制定企业经营运输方针、企业技术改造等运输规划的基础. 常用的预测方法有加权平均法、增长率算法、回归分析法、灰色模型预测、神经网络模型预测等. 在实际工作中,采用上述方法进行预测,效果不太理想,原因是公路客运量常常受多种因素的影响,如工农业生产总值、人均收入、人口数、道路建设水平等,更主要的是同时还受季节、周期、趋势、随机因素的影响. 这里季节变动是一个非常重要的因素. 比如,每年的二、三季度春暖花开,气温升高,外出旅游、打工、贩运活动增多. 由于人们的出行习惯比较稳定,因此在很长一段时期内,这种季节变动呈现一定的规律性. 通过对这种规律性的研究,可以使我们进一步了解和掌握客运量的变化规律,进而为编制营运计划、合理配备运力,提高企业经济效益提供可靠依据.

本文利用2003—2012年长春市公路客运量年度数据, 建立三次指数平滑模型,利用季节指数修正预测值,并进行误差分析,对未来两年长春市公路客运量进行预测.

历史数据的收集、分析与处理,见《利用灰色模型预测长春市公路客运量》一文,发表于《数学的学习与研究》 ( 2014. 18) ( 作者纪跃芝,胡凡,秦喜文) .

二、指数平滑模型及预测方程

指数平滑预测模型属于时间序列模型,是一种加权移动平均的预测方法,它的原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均. 在加权平均中,用到了新数据xt,体现了重视近期数据的思想,也用到了老的平滑值,一定程度上抵掉了新数据xt中包括的随机干扰,起到了平滑数据、显示规律的作用.

1. 模型及预测方程

根据图2,我们采用三次指数平滑模型预测,并利用季节指数修正趋势预测值.

其中S( i)t表示第t期的i次指数平滑值,i = 1,2,3,xt表示当前数据,α 是平滑系数,反映预测者对当前数据的重视程度. 预测方程为:

其中T表示从基期t到预测期的周期数,t + T表示第t + T周期的预测值,at,bt,ct为预测方程的系数,它们的估计值可以用三次指数平滑法求得:

2. 利用季节指数修正预测值

由图2可见,客运量随季节而变化,而预测方程预测的是大趋势,与客运量起伏不相符合,因此,必须对初步预测值用季节指数进行修正. 季节指数的确定方法如下:

取收集的历史数据,做算术平均值作为趋势估计值,再按公式对同一季节取平均,便得到季节指数的估计值,再用季节指数乘以相应的趋势预测值,便得到客运量的预测值.

三、误差分析

预测误差是大家都很关注的问题,我们总是希望预测结果误差尽可能的小,同一个项目可能采取几种不同的预测方法,对于这些方法的评价和选择,应以预测误差的大小为判断依据. 这里我们用平均绝对百分误差MAPE = E (e / x)来衡量:

当MAPE≤10% 时,为高精度预测; 当10% < MAPE≤ 20% 时,为良好预测; 当20% < MAPE ≤50% 时,为可行预测; 当MAPE > 50% 时,为错误预测.

四、实证分析

平滑系数 α,反映预测者对当前数据的重视程度,是预测能否成功的关键. α 越小,对数据的平滑能力越强,但对数据变化的敏感性越差,α 越大,对数据的平滑能力越差, 但对数据变化的敏感性越强. 经过多次分析比较,最后确定平滑指数 α = 0. 2. 预测方程为

利用上述指数平滑模型,取2005年第一季度为k = 1起始点,计算各季度客运量的一至三次指数平滑值. 结果见附录.

由附录,可算出at= 330. 66,bt= - 5. 39,ct= - 0. 46,预测方程为

其中 τ = - 31,- 30,…,0,对应2005年第一、二季度, …,2012年第四季度客运量预测值.

在预测方程( 1) 中,分别取 τ = 1,2,…,8,得2013、2014年客运量的初步预测值,结果见表2. ( 单位: 万人次)

季节指数修正初步预测值取2003 - 2012年各季度客运量,以= 316. 26( 万人次) 作为趋势估计值,按公式对同一季节取平均,便得季节指数的估计值. 结果见表3.

用季节指数修正后的预测值t + τ见表4.

误差分析在预测方程( 1) 中,取 τ = - 11,- 10,…,0, 得到初步预测值,利用季节指数进行修正,并进行误差估计,结果见表5.

作出2010 - 2012年各季度客运量与预测值对比图4, 可见,客运量明显随季节而改变,经季节指数修正的指数平滑模型能够很好地反映客运量随季节的变化.

算得平均绝对百分误差MAPE = 3. 8% ,表明用该模型进行预测,效果为高精度预测.

五、结论

客运量的预测方法还有很多,如回归分析预测、弹性系数法预测、增长率统计算法等等. 每种方法都有各自的优缺点和局限性. 如灰色模型预测法,其优点不仅简单而且能达到比较准确的预测效果,而指数平滑法,属于时间序列平滑预测法中的一种,其优点是克服了移动平均法需要数据存储大的缺点,保持了移动平均法的优点,它只需要最近一期的实际客运量即可预测下一期的数值; 缺点是预测值受实际值大小的影响较大,取值不当,预测值会出现较大偏差.

影响客运量的因素有很多,比如天气、季节、节假日、假期等,它们之间的关系错综复杂. 为了提高预测结果的精度,我们可以选择几种方法的组合进行预测. 这样可以大大提高预测结果的精度和可靠度.

摘要：本文选取2003-2012年吉林省长春市公路客运量数据,建立三次指数平滑模型,利用季节指数修正平滑预测值,并进行误差分析.同时,对2013年和2014年长春市公路客运量进行预测.

基于指数平滑法的需求预测篇7

如上图所示,最终用户将销售预测数据,反馈给底层的分销商,底层的分销商再往自己上一层的分销商反馈数据,这时,他往往会根据自己的经验或主观判断,将从最终用户处得到的数据增加或减少一定数量。在随后从最上层分销商到批发商,从批发商到生产商,再到供应商的每一个信息传递的环节中,都会重复这种行为。最终到达供应商处得销售预测数据为,其中的大小对销售预测的准确性有着重要的影响。

大多数生产制造企业都会保留历史数据用来对未来的数据进行预测。通常来说,产品或物料的需求数量,是随着时间的移动呈一定趋势发展的。所以在进行预测的时候,单纯地通过将所有历史数据进行平均来对未来时期的需求进行预测,并不能体现需求发展的趋势,势必造成预测与实际数据的较大偏差。

指数平滑法能够较合理地反映需求数据发展的趋势,预测的数值更多的是由靠近所预测时间的历史数据决定。离预测时间越远的历史数据,对预测数据的影响越小。

令Ft+1为t+1时期的预测数据,Dt为t时期的需求数量

其中,α为平滑参数,0<α<1。

由此我们可以推出,Ft+1=αD+α(1-α)Dt-1+(1-α)2Dt-1+(1-α)3Dt-3+…

指数平滑模型实际上是一个加权滑动平均模型。从上式可以看出,由于α的值是介于0和1之间的,因此越靠近当前时期的数值权重越大。

由Ft+1=αDt+(1-α)Ft可以推出Ft+1=Ft+a(Dt-Ft)

对于α的取值,一般要根据历史数据的特点来决定。当历史需求数据波动不大的时候,一般α的取值会在0.05到0.2之间,这样就相应地增加了远离当前时期的历史数据的权重;当历史需求数据波动很大,有明显的上升或者下降的趋势时,α的取值会相对较大,一般在0.3到0.5之间,这样靠近当前时期的数据将对预测数据有着较多的决定作用,预测值将会比较合理。在实际计算中,一般会对α有若干取值,再根据最小二乘法的原理,在不同α值条件下求得实际数据与预测数据之间的误差平方和S,其中S的最小值相对应的α取值将是合理的α值。T

根据公式Ft+1=Ft+a(Dt-Ft)对T+1时期进行预测,令α=a1;a2;a3,可得到计算列表如下:

在S1、S2和S3中选取值最小的,其所对应的α取值将是预测模型中α的值。

在实际生产中,需求数据会受到发展趋势,季节等多方面因素的影响,预测模型需要考虑到实际情况的复杂性。在表述趋势和季节等多方因素的预测模型中,最常见的是Winter模型,该模型不仅体现出历史数据的层级,并考虑到其发展趋势,以及季节变化对需求数据的影响,Winter模型需要引入3个参数,层级L、趋势T和季节因素S。

在Winter模型中,我们除了决定层级的参数α以外,还需要引入β作为趋势因素所决定平滑值的平滑参数,以及决定季节性因素的平滑参数γ。

尽管指数平滑模型尽量考虑到了预测的合理性,但是预测数据总是和实际需求数据是有偏差的。因此,对预测误差进行估算将会帮助我们对预测数据的可利用性及风险性有一个大概的认识,使预测数据更具参考价值。通过比较历史实际需求数据和同时期的预测数据,可以估算出预测模型的偏差。

将t时期的预测误差定义为

在实际情况中存在许多预测误差的模型,这些模型都有着不同的侧重点。

首先要介绍的是平均绝对值偏差法(Mean Absolute Deviation=MAD),这是在许多制造企业中广泛运用的计算预测偏差的方法。在n段时期中,其中是偏差Et的绝对值,这种预测误差模型将实际需求数据与预测数据之间的不管是正值还是负值的偏差都进行了捕捉分析,进一步完善了预测模型。

第二种预测误差模型称为均方误差(Mean Squared Error=MSE)。和简单地将历史误差进行平均的预测误差模型相比,均方误差将误差值进行平方,这就使与实际需求数据偏差较大的误差获得更多的权重。

指数平滑法只是一种预测工具,在实际生产生活中,预测远比模型要复杂得多。依靠历史数据和预测模型而得出的预测数据,还需要结合社会发展、经济贸易的活跃程度等多方因素进行分析,才能使预测更加科学合理,给供应链中的各个环节尤其是生产环节带来实际的参考意义。

摘要：销售及需求预测是现代供应链的重要构成,有参考价值的预测能给采购和计划环节带来时间上的优势,并节约了物流仓储环节的成本,从而提高整个供应链的效率。文中介绍了在预测中常用的指数平滑法,通过对历史数据以时间序列为标准进行权重分配,并综合考虑发展趋势和季节等多重因素,从而得到的较为合理的,有一定参考价值的预测数据。

关键词：需求预测,需求管理,指数平滑法

参考文献

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指数平滑预测模型篇8

一、本文用到的理论基础

(一) Hodrick-prescott滤波

在宏观经济中, 人们更加关心趋势。HP滤波是一种被广泛使用的办法, 我们简要介绍下这个方法的基本原理。

设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列, {YtT}是其中含有的趋势成分, {YtC}是其中含有的波动成分。则:Yt=YtT+Ytc, t=1, 2, …, T

计算HP滤波就是从Yt中将YtT分离出来。一般地, 时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定义为下面最小化问题的解:

式中:c (L) 是延迟算子多项式。

将上式带入最小化问题求解, 则HP滤波就是使下面损失函数最小, 即:

最小化问题用[c (L) YtT]2来调整趋势增量的变化, 并随着λ的增大而减小。HP滤波依赖于参数λ, 该参数需要先验地给定。这里存在一个权衡问题, 要在趋势要素对实际序列的跟踪程度和趋势光滑程度之间作一个选择。随着值的增加, 估计的趋势越光滑。当λ趋于无穷大时, 估计的趋势将接近线性函数。一般经验, 本文的月度数据取14400较好。HP滤波的运用比较灵活, 它不像阶段平均法那样依赖对经济周期波峰和波谷的确定。HP滤波把经济周期看成是宏观经济对某一缓慢变动路径的一种偏离, 该路径在期间内是单调增长的, 所以称为趋势。HP滤波增大了经济周期的频率, 使周期波动减弱。

(二) 指数平滑法

指数平滑法有很多分类, 分别包括单指数平滑法, 双指数平滑法, Holt-Winters (乘法模型, 加法模型, 无季节性模型) 。单指数平滑法是指数平滑法的基础, 所以在此简单介绍下单指数平滑法。

单指数平滑法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动、无趋势及季节要素的情况。时间序列的平滑序列, 计算公式如下:

式中:, α为平滑因子, α越小, 越平缓。重复迭代, 可得到:

由此可知为什么这种方法叫做指数平滑, 预测值是yt过去值的加权平均, 而权数被定义为以时间为指数的形式。单指数平滑的预测对所有未来的预测值都是常数, 这个常数为 (对所有的k>0) , T是时间序列的最终点。

二、实证部分

为了预测上证指数, 首先要搜集上证指数的时间序列数据, 本文的数据均来自RESSET金融研究数据库。数据是由2013年6月28日至2016年4月1日的上证指数收盘价的月度数据。处理数据的软件使用Eviews7.2进行。

1.运用HP滤波对数据进行处理。因为是月度数据, 所以依据经验法则, λ=14400, 得出结果如下:

从图中可以看出, trend即趋势线基本上是线性向上的, cycle即波动线在2014年末2015年初波动很明显, 在2016年初也波动很明显。但是在2013年6月至2016年4月, 总体的趋势是波动中向上增长。并且用原始数据得到了趋势值和波动值作为数据存储在Eviews中。

2.对2016年下半年的上证指数收盘价进行预测。第一, 进行未来大体趋势判断。HP滤波将原始数据分解出趋势数据和波动数据, 对趋势数据进行扩容, 使之时间跨度2013年6月至2016年4月变成2013年6月至2016年9月, 先用指数平滑法预测趋势数据, 得到:

可以很明显的看出剥离波动影响, 趋势是稳中向上的。

第二, 利用指数平滑法预测接下来几个月的收盘价。和上面一样, 首先在Eviews上, 对样本容量进行扩容, 使之时间跨度2013年6月至2016年9月, α, β, γ的取值由Eview s自动选择, 并且由于是月度数据, 所以cycle for seasonal选择12, 然后对原始数据进行指数平滑法预测。几种类别的指数平滑法都做一遍, 哪个得出的误差和残差平方和最小并且基本趋势向上的就是最合适的预测值。经过预测与比较得到如下结果最恰当:

α机选0.999, 则说明按照这个值做出来会使得误差平方和达到最小, 人为令α设为0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 做出来的结果发现确实机选的0.999使误差平方和最小。而α趋于1说明序列趋近于随机游走, 最近的值对估计将来值最有用。所以预测数值选取的时间跨度不能太大, 否则会影响到预测的精度。

经过比较Holt-winters无季节性模型更加适合, 几种指数平滑法的α值都基本接近于1甚至等于1, 符合上证指数收盘价随机运动的性质。其中Holt-wintous乘法模型得出趋势朝下的预测值, 依据我们对HP滤波分离出来的趋势线预测, 应该是稳定向上的趋势, 所以不能用乘法模型来做。单指数模型做出的结果中, 2016年5月到2016年9的4个月收盘价都是同一平均值, 明显不符合实际, 没有指导意义。剩下的加法模型, 无季节模型, 双指数平滑法做出来的趋势都是向上, 而其中无季节模型做出来的结果标准误差和残差平方和最小, 所以选择Holt-wintous无季节模型的结果作为预测值。我们得到的2016年5月至9月的预测值分别如下:

将原始值和预测值放在同一折线图中, 看一下预测效果。

可以看出预测的收盘价平稳缓速上升。

三、结论

第一, HP滤波在做数据时, 分离出趋势线, 并对趋势线未来进行预测, 是一种比较好的预测未来大体趋势的方法, 因为这样规避了波动成分的影响。

第二, 在判断清楚未来趋势走向的情况下, 结合趋势运用指数平滑法对未来的上证指数数据进行预测, 会排除一些未来大体趋势和趋势线相反的指数平滑类别, 在判断哪种指数平滑法更优时, 很有参考价值。

第三, 同时我们也要看出本文的劣势, 因为HP滤波分离出了趋势线和波动线, 我们主要以其中的趋势线作为判断未来走势的重要根据, 而抛弃了波动线的影响其实也是有失偏颇的。因为往往有的时候突发性大事件和巨灾风险等等的冲击也会瞬间改变上证指数的趋势甚至使其上涨下跌趋势逆转。读者观看本文的时候一定要下意识的提醒自己非系统性风险的影响。

第四, 根据月度数据, 未来几个月的上证指数稳中有升, 但是升的幅度有限, 只能说明目前空头多头基本实力相当, 多头有轻微优势, 需要观望一段时间再做决定。

第五, 由于上证指数的数据基本符合随机运动所以每过一个月就要把新的月度数据加进去, 重新用指数平滑法预估趋势, 离现在越近的值对估计将来值越有用。预测数值选取的时间要尽量用到现在的时间点, 否则会影响到预测的精度。如今是2016年6月底了, 可以用最新的5月和6月的数据来验证下我们的预测, 我们观察到2016年5月的上证指数基本维持在2830点左右至2930左右上下波动, 比较稳定, 并且靠近6月的时候缓慢上升, 大体符合我们预测的结果。而到了6月份, 我们也可以看到由6月1日的2913缓慢上涨到6月8日的2927, 但是由于离英国公投时间6月23日越来越近, 由此大事件开始渐渐影响到我国的资本市场, 利空恐慌开始逐渐蔓延, 甚至到了离公投还有一周的时候, 大部分投资者已经开始持资观望, 股票市场交易慢慢冷却, 特别是到了6月23日, 公投结果确定英国脱欧, 上证指数瞬间暴跌, 从前一日的2905点暴跌到2891点, 24日继续暴跌至2854点, 上证指数彻底被重创。这个就是H P滤波分离出的波动线对数据影响过大, 使趋势线出现逆转的情况, 在此时就需要用指数平滑法依据英国公投前后时间的数据进行再预测了。

参考文献

[1]徐华轩.基于HP滤波的股指期货跨期套利模型研究[D].南京大学, 2014.

[2]徐建新, 严勇, 严富海.指数平滑法在典型城市GDP预测中的应用[J].水利科技与经济, 2008, 07:551-554.

指数平滑预测模型篇9

关键词：国内生产总值,指数平滑,预测,江西省

本文拟根据已有时间序列(1978—2012 年,见表1),采用三次指数平滑法,对江西省2013 年及2014 年的GDP进行预测。其中,本文拟通过两个步骤完成此次预测,第一步,利用1978—2010 年的GDP数据对2011 年及2012 年的GDP数据进行预测,并于实际数据进行比较,由此判断预测曲线的拟合程度。第二步,则是继续进行预测2013年及2014年江西省的GDP数据,得出江西省未来大概的经济水平发展走向。

一、指数平滑法预测模型

指数平滑法是以时间为序揭示其历史资料的变化规律,克服了移动平均预测法没有充分利用时间序列的全部数据的信息和对参与运算的N个数据等权看待的缺点,且过程清晰、计算便捷。针对于不同的时间序列,采取指数平滑法的次数也是不同的。江西省GDP数据呈曲线状,采取三次指数平滑法为宜。故预测模型谨以介绍三次指数平滑法为主。

三次指数平滑法是在二次指数平滑法的基础上继续做一次平滑,三次平滑公式为:

三次指数平滑预测模型为:

其中式中St(3)、St|1(3)表示第t期、第t-1 期的三次指数平滑值。

二、指数平滑法中确定初始平滑值S0的方法

在使用指数平滑法建立趋势预测模型时,确定初始平滑值的方法通常有以下三种:

实际预测时,三次曲线指数平滑法的初始值依赖于前两个时期的观测值,一般取S0(1)=S0(2)=S0(3)=Y1。

三、平滑系数 α 的选择

指数平滑法中,平滑系数的选择十分重要,它代表模型对时间序列变化的反应速度,又决定预测中修匀随机误差的能力。α 选取得越大,表示近期数据所载的信息所占权重越大,修正的幅度也较大,反之则相应地越小。从理论上说,可取0~1 之间的任意数值。而原则是使预测值与时间观测序列之间的均方差S和平均绝对误差最小。

四、指数平滑法应用举例———江西省生产总值(GDP)预测

现以该方法对2013 年及2014 年江西省生产总值(GDP)进行预测。经过观察江西省GDP数据拟采用三次指数平滑法进行预测为宜。

首先选取初始值,本次预测取初始值为S0(1)=S0(2)=S0(3)=Y1=87。其次选取平滑系数 α。根据经验判断法,当时间序列数据是上升(或下降)的发展趋势类型,应取较大的α 值,现分别选取 α = 0 . 3 、0 . 4 、0 . 5 、0 . 6 、0 . 7 进行二次平滑预测。

(一)不同 α 值下江西省GDP预测数据的选择

本小节将根据不同 α 值下预测出来的数据通过对比筛选之后,找出误差最小,拟合程度最好的一组数据作为预测值。

依据表2 可以看出,不同的 α 取值经平滑预测所得的结果精度存在偏差。随着平滑系数 α 取值的增大,平滑结果先趋近于时间序列值后偏离时间序列值,即误差先小后大。当α=0.50 时,平滑预测的误差最小,因此认为 α 取0.50 较优。

当 α=0.50 时,时间序列预测的误差百分率平均值为4.23%,预测效果可以满足要求,且预测情况(如图1 所示)。

根据二次指数平滑预测模型Yt+T=at+btT+0.5ctT2,有Y2012+T=13 049.67 + 1 913.101T + 159.8903T2。时间Yt+T序列的第t+T期的区间预测值为[Yt+T- t*RMSE,Yt+T+ t*RMSE]。

(二)2013 年及2014 年江西省GDP的预测

最终,2013年江西省GDP预测值Y2013=13049.67+1913.101*1+159.8903*12= 15 042.72(亿元)。

2013 年,江西省区域经济活力有了新气象。随着南昌打造核心增长极步伐加快,赣南苏区振兴的政策效应正逐步显现。“龙头昂起、两翼齐飞、苏区振兴、绿色崛起”区域发展格局正逐步实现。2014 年,江西省的经济发展必将上一个新台阶。

同时,2014年江西省GDP预测值Y2014=13 049.67 + 1913.101*2 +159.8903*22= 17 195.66(亿元)。

通过上述预测可以看出,江西省GDP在未来年份内将持续增长。江西省作为红色革命老区,交通便利,资源丰富,劳动力充足,加上国家鼓励经济发展的政策相对稳定,江西省未来年份经济发展前景非常可观。但也必须承认这几年虽发展较快,江西作为欠发达地区的地位还没有发生根本改变。

指数平滑预测模型篇10

众所周知, 粮食作物播种面积这一指标对粮食产量有着最为直接的影响, 而粮食产量的大小又直接关系到一个国家的粮食安全, 所以对粮食作物播种面积的预测具有宏观上的重要意义, 为政府对粮食市场进行宏观调控提供了科学的依据。

2指数平滑法概述

指数平滑法是利用平滑平均数的计算对时间序列进行修匀的一种方法。它对过去的数据分别加以不同的权数, 而且更重视近期的数据。即数据越近, 权数越大;数据越远, 权数越小。与重近轻远原则完全吻合。重近轻远原则所用的权数是按等比级数逐一递减的, 这个级数的首项叫平滑常数, 用α表示, 公比为1-α。在指数平滑法中, 平滑常数α的大小与修匀程度成反比;而在反映最新数据的敏感性方面, 与α取值大小成正比。如果指数平滑的目的在于用新的指数平滑平均数去反映时间序列中所包含的长期趋势, α一般取0.1～0.3。用指数平滑法计算平滑平均数的公式为:

St=αYt+ (1-α) St-1

式中St为第t期的平滑平均数;Yt为第t期的数值;St-1为第t-1期的平滑平均数;α为平滑系数。

如果时间序列所体现的事物过去发展变化的趋势呈二次曲线型, 则应采用二次曲线模型Yt+T=at+btT+ctT2进行预测。式中待定参数at, bt, ct的计算公式为:

undefined

其中:Sundefined, Sundefined, Sundefined分别为一、二、三次平滑的结果。

3建立粮食作物播种面积的指数平滑模型

以1998—2007年全国粮食作物播种面积为基础, 先计算出一次、二次、三次指数平滑值, 具体计算结果见表1。 (设α=0.3)

图1是粮食作物实际播种面积与一次、二次、三次平滑数的比较情况。在图1中可以清楚的看出, 随着平滑次数的提高, 粮食作物播种面积的变化趋势越来越平缓。

利用Sundefined, Sundefined, Sundefined的计算结果可求得at, bt, ct的值分别为:

at=104 918.1, bt=509.0878, ct=87.48651

所以全国粮食作物播种面积预测的二次曲线模型为:

Yt+T=104 918.1+509.0878T+87.48651T2