泰勒模式

关键词： 理论 原理 课程

泰勒模式（精选十篇）

泰勒模式 篇1

拉尔夫·泰勒是美国著名教育学家、课程理论专家, 被誉为“当代课程理论之父”。1949年泰勒出版《课程与教学原理》一书, 被誉为是“现代课程理论的圣经”, 是课程开发原理最完美、最简洁、最清楚的阐述。他在《课程与教学的基本原理》一书中, 围绕以下四个核心问题阐述了课程设计思想:第一, 学校应该达到那些教育目标?第二, 提供哪些教育经验才能实现这些目标?第三, 怎样才能有效地组织这些教育经验?第四, 我们怎样才能确定这些目标正在得到实现?围绕上述四个中心, 泰勒提出了课程设计与开发的四个步骤。一是确定教育目标。泰勒认为目标是有意识地想要达到的目的, 也就是教师期望实现的结果;教育目标是选择材料、勾划内容、编制教学程序、以及制定测验和考试的准则。二是选择学习经验。学习经验是指学生与环境中外部条件的相互作用。泰勒提出了五条选择学习经验的原则: (1) 为了达到某一目标, 学生必须具有使他有机会实践这个目标所隐含的那种行为的经验; (2) 学习经验必须使学生由于实践教育目标所隐含的那种行为而获得的满足感; (3) 学习经验所期望的反应, 是在有关学生力所能及的范围之内的; (4) 有许多特定的经验可用来达到同样的教育目标; (5) 同样的学习经验往往会产生几种结果。三是组织学习经验。在组织学习经验时, 应遵守连续性、顺序性和整合三个准则。四是评价结果。评价是查明学习经验实际上带来多少预期结果的过程;评价的目的就是要全面地检验学习经验在实际上是否起作用, 并指导教师引起所期望的那种结果, 而评价的过程实质上是一个确定课程与教学实际达到目标程度的过程

二、《电子银行》课程介绍

《电子银行》课程一般为高等院校电子商务专业的专业必修课程, 其属于边缘学科课程, 跨越金融、信息、管理、计算机等多个专业的知识领域。电子商务专业开设该课程的目的, 主要在于通过该课程的教与学, 使学生能够系统了解国内外银行电子化的发展概况和发展趋势, 电子银行的体系结构和运行机制, 各类电子银行系统的功能目标、基本原理、业务处理过程、系统结构、系统管理、系统安全措施和系统的规划设计, 网络银行相关知识、网上金融服务等内容;其重点培养学生的专业技能和动手能力, 使学生在学习完本课程以后既了解银行应用计算机的情况, 又能运用所学知识开发、管理银行业务计算机软件。从课程性质上看, 《电子银行》不仅是建立在快速发展的C&C、IT和Web等科技基础之上, 还是建立在现代金融理论和现代管理科学基础之上的综合性新兴学科;因此, 其又是一门要求理论和实践紧密结合的课程。

目前, 由于电子银行领域的变化日新月异, 无论在技术、业务, 还是金融理论、管理理论方面都还处于快速发展和变革阶段, 所以, 该课程在教学内容、教学方法和手段上不能照本宣科, 在教学过程中必须实现理论联系实际, 要求学生结合理论知识, 围绕电子银行实践, 来深入了解电子银行的一般流程, 熟悉我国目前主要的电子银行业务开展情况, 掌握在线支付的基本流程并能灵活运用各种网络支付工具;逐渐养成自我学习的能力与习惯, 以适应电子金融领域不断更新与发展的学科特点。为了有效实现《电子银行》课程的教学目标, 我们以泰勒原理为理论基础, 以学生为教学的主体和中心, 紧密结合《电子银行》课程特点, 构建了基于泰勒原理的《电子银行》课程教学模式。

三、基于泰勒原理的《电子银行》课程教学模式研究

(一) 《电子银行》课程目标设定

泰勒指出, 人们在课程目标的陈述实践中往往容易犯这样的错误, 如把目标作为教师所要做的事情来陈述, 但没有陈述期望学生发生什么变化;列举课程所要涉及的各种要素, 但没有具体说明希望学生如何处理这些要素;采用概括化的行为方式来陈述目标, 但没有具体指明这种行为所能应用的领域;即每一个课程目标都应该包括行为和内容两个方面, 课程目标既能够指出要引起学生发生的行为变化, 而且还能够清晰的指出这些行为所涉及的活动或工序。我们把这一思路应用到《电子银行》课程中, 以有效指导《电子银行》课程的开发与具体的教学过程;在教学过程中, 学生不是被动接受知识的容器, 而是积极主动的参与者和创新者, 而且由于课程目标设定明确及与现实职业活动的对应性, 能激发学生学习课程的兴趣。因此, 《电子银行》课程目标设定为:由教师和学生 (主要是电子商务专业已毕业并从事电子银行相关行业的学生) 共同创设各种问题情境, 设置各项工作任务, 用启发方式引导学生主动探究问题, 用实践形式吸引学生完成工作任务, 从而使学生在探究问题、完成任务的同时, 构建自己的理论知识体系, 培养自己的创造思维、批判思维和分析问题、解决问题的能力, 这也有助于培养学生的学习兴趣, 锻炼其自主学习和终身学习的能力。

(二) 《电子银行》课程编制与修正

《电子银行》课程编制的各个环节要根据实际状况及时的调整, 并且根据学生评价与意见反馈、督导组评教、系部评教情况来改进课程目标, 从而进一步改进教学内容的选择和组织。一方面, 要坚持树立对课程内容适时改进、调整的意识。这对于《电子银行》课程尤为重要, 需要紧跟政策、环境、业务等变革的步伐, 及时更新课程体系和教学内容, 例如《中国互联网络统计报告》每半年就更新一次, 对于其中的数据和新的现象要及时了解和充分理解并对课程内容做相应调整;同时每学期要做好学生建议征集和意见反馈工作, 我们会根据学生评价、教师评价情况适时对课程结构和教学内容进行修正。另一方面, 要根据课程编制过程中可能出现的不确定因素, 如学情的变化、教师与学生认知结构的变化、不确定的周围环境等, 不断地调整和改进课程编制的各个环节、各个方面, 使课程内容能够适应不同情境下的教与学的需要。由于《电子银行》课程对于电子商务专业人才培养具有重要作用, 课程内容的实用性和可操作性也较强, 各学校一般都把其作为电子商务专业的专业必修课程, 专科和本科的学生都要学习;但是由于专科和本科学生的知识面和理解能力不同, 因此, 在专业培养上专科应以理论够用为度, 更加注重操作和实践能力的培养;本科应在强化基础理论、前沿知识的基础上实现理论知识的实践应用和技能学习, 这样就能实现同一门课程满足不同层次的学生需要, 可以设置不同的教学情景, 制定有差别的的教学计划和进度安排。

(三) 《电子银行》课程教学方法改革

作为新兴课程, 《电子银行》的教学内容需与时俱进, 教学方法与手段也需要在实践中逐渐修改与完善, 我们必须强调教育的方式而非教育的内容, 应教会学生对知识的理解能力而非知识, 重视学生的主动自我学习, 毕竟知识通过教材、网络等方式都可以获取。目前, 本课程主要采取了理论概念讲解、案例分析、录像观摩、情景模拟、网上实践、实验室体验、企业参观实习等多种方式。

1.案例教学法

为了避免枯燥的理论讲述, 给学生提供真实或加工后的案例, 如电子银行、电子货币、网上支付模式等, 学生以小组为单位对案例进行解析, 形成小组案例分析的结论, 并通过自我分析、自我展示方式呈现给其他学生, 培养学生的团队协作意识以及分析问题、解决问题的能力;教学中, 课程在每个章节都选择了相应的案例辅助教学, 如中国工商银行网上银行、淘宝支付宝、云网等。

2.情境教学法

以小组为单位, 首先让学生分角色完成相对独立完整的工作任务, 如网上银行模拟交易, 并分析、研究、解决电子银行、网上支付过程中出现的各种问题及其原因, 从而激发学生的好奇心和学习兴趣;教师再通过演示方式逐步讲解, 用正反两种事例告知学生出错的原因和规避方法;在课后要求学生通过上机作业的形式, 进一步督促学生增加模拟实验练习, 并鼓励学生与教师探讨实验中遇到的问题及解决方法。

3.实践小组式教学法

根据学生感兴趣的方向, 将兴趣相同的学生组成学习小组, 并有任课老师进行指导, 如在实验室做模拟实训、学生亲自办理网上银行业务以及组织学生去校内与校外的实习合作基地进行参观等, 使学生对电子银行的业务流程等有身临其境的感觉和真实的感受, 从而实现理论与实践的有机结合。

4.科研项目带动教学法

指导学生申报、参与有关电子商务、电子银行累的学校科研项目, 提高其科研能力;同时将科研成果引入课堂及教学, 使学生能充分理解电子银行服务的应用和发展情况;对于有争议的领域进行探究时, 主要采用讨论法, 如对于电子货币的监管问题。学生在做科研项目时, 将实地调查情况、任务完成过程以及问题解决的办法与其他同学进行分享, 其他同学可对此进行点评, 以群策群力共同探讨与完成项目报告, 实现科研与教学的双赢互动。

(四) 坚持体现学生的主体地位

学生是课程的受众, 但更是课程的主体。泰勒强调教育是主动的过程, 是学生积极投入的过程, 没有学生的主动参与, 学习就不可能在真正意义上发生;教师可以通过环境的安排、教学情景的构建, 向学生提供教育经验, 以引起期望的反应;学生是教育的对象也是学习的主体, 无论是课程编制还是日常的教育教学活动, 都不能忽视学生的主体地位, 因为教育的最终目的是促进学生的全面发展;要充分考虑学生的兴趣和需要, 从学生的角度去考察它们最需要什么, 做到学生兴趣和需要、社会要求、学科专家建议三者兼顾, 要根据学生的实际来调整课程, 从而不地改进课程。即泰勒的课程模式从本质上讲是以“学生为本”的, 体现了学生的主体地位。我们认为, 要发挥学生的主体地位主要包含两个方面的内容, 一是实现学生自主学习。学生的自主学习能力是需要激发和培养的, 教师的教学就是为了发展学生的自主学习能力;教材中的很多知识, 可以通过学生自主学习来掌握;要求学生使用书本知识解决实际问题;指导学生阅读重要著作开展讨论, 写出读书笔记, 也可以实现课程目标;课堂教学应该与学生的课外学习结合起来, 如在《电子银行》课程中涉及自助银行内容之前, 就安排学生到实体自助银行中去体验基本的业务操作, 然后在课堂上通过一些实际生活中的案例介绍需要注意的问题, 最后就操作过程及注意事项进行讲解和讨论, 这样既可以发挥学生的主动性又可以调动学生的学习积极性。二是鼓励学生独立思考。允许和鼓励学生提出不同的观点和探索不同的做法, 这是培养学生创新能力的基本条件;教学中适当地采用学生讨论的方法, 鼓励和要求学生在课堂上发言, 尊重学生的新观点, 使课堂教学变成教师和全体学生共同探索知识和解决问题的论坛, 例如, 对于网上银行的现状、银行卡的应用及金融监管等内容的教学都可以采用这种形式。

参考文献

[1]泰勒/施良方.课程与教学基本原理[M].北京:人民教育出版社, 1994

[2]王洁.拉尔夫.泰勒经典课程范式解析[J].黑龙江教育学院学报, 2005 (5)

论文‘泰勒目标模式的利弊分析 篇2

摘要：泰勒的目标模式是教育史上出现的一种影响深远的模式。目标模式自产生以来，经过众多学者的不断发展和完善，逐渐成为现代课程论中最具影响力的理论形态之一，但其本身也存在一些局限性。因此，本文就目标模式的利弊进行了分析。

关键词：目标模式 优点 局限性

目标模式的提出者拉尔夫.泰勒,被誉为“课程理论之父”。在课程研究发展史上,他第一次把课程评价纳入课程开发过程并使之成为课程开发的核心环节之一。泰勒所著的《课程与教学的基本原理》被奉为“现代课程理论的‘圣经’”,目标模式就是出于此书。目标模式的提出有其深刻的实践背景。它是“八年研究”特定条件下的产物，“八年研究”是为了应对1929—1933年的席卷美国、波及全球的经济危机而发起的。泰勒的评价原理及课程原理就是其中的主要贡献。

一、课程的目标模式的优点

1.泰勒指出，行为发生的变化必须通过两次或两次以上的评价。这点突破了以往教学评价中只注重结果不注重过程的局限，过去我们的教学多侧重总结性评价，即期末或期中测试，在一些重大测试中，‘一分定终身’，把学生分成了三六九等，成为家长、学生乃至整个社会的紧张源。泰勒认为，除了笔试外，还可以通过观察、谈话等方式进行评价，在我看来，这种评价方式更为合理化、人性化。

2.泰勒的目标模式强调预定的具体目标。“如果我们打算订定一种方案，且有不断加以改进的意图，那么对于我们所要达成的目标，具有某种概念，乃是十分必需的，因为这些教育目标乃是据以选择教材、列举内容，发展教学程序以及准备测验考试的标准”。人的任何行为都具有目的性，目的是人们行动的方向、依据与力量。基于这一观点，泰勒把预定的具体的行为目标作为目标模式的出发点和核心。同时，在选择教育目标上，泰勒建议要考虑学习者本身、当代校外生活、学科专家的建议等多方面的信息，然后通过哲学和学习心理学理论对教育目标进行筛选。因此，泰勒倡导的课程目标模式是有目的、有计划的、科学的。毫无疑问，这有可取之处。

3.评价教育计划可以改进课程。评价是查明学习经验实际上带来多少预期结果的过程。评价的目的，就是要全面地检验学习经验在实际上是否起作用，并指导教师引起所期望的那种结果。而评价的过程实质上是一个确定课程与教学实际达到目标的程度的过程。泰勒评价理念的特点是：把评价与目标结合起来，评价本身不是目的，而只是达到目标的手段，用评价观代替了传统的测验观。关于评价的程序，泰勒给出了如下步骤：界说教育目标，评价教育情境，编制评价工具。在泰勒看来，评价是十分有必要的，“透过评价的实施，我们才能发现某课程在哪一方面产生效果，又在哪一方面有待改进”。我们可以对先前的评价结果进行整合、分析，把它作为经验，在进入新的教育实施阶段，就会对原有的课程进行修订，以便更好地达到教育目标，完善教育体系，这正是评价的真正价值。

二、课程的目标模式的局限性

1.目标模式没有考虑到学生的需要以及教师的素质。目标模式目标模式首先是要确定教育目标，这含有管理控制的意图，不利于学生能动性以及自主性的发挥。而且，制定了教育目标，老师就会按照目标来进行教育工作，要想让学生充分理解老师讲的知识，这就需要老师有较高的水平，但很显然，现在我国的师资力量还没有达到一个很高的层次，所以，我认为这样会使学生只学到呆板的知识，而很少会将这些知识利用起来，这就没有达到教育的目的。

2.目标模式的可控性和可操作性不强。目标模式对目标的分析多指向可预期的目标，而对非预期的目标没有给予足够的重视，这会导致在实施过程中如果遇到突发状况，不能很好的控制起来。而目标模式制定的目标过于宽泛，仁者见仁，智者见智，每个教育工作者的理解不同，在教学中就会有不同的体现，那就会导致所要实现的最终目的有可能会不同，可操作性不强。

3.目标模式用统一的标准来评价自由发展的人是不合理的。人有聪明的大脑，具有主动创造性、自主选择性，用一个标准衡量他们，无异于一棍子打死，那会束缚人们的思想、行为。人都有惰性，既然达到一个标准就行了，那为什么还要费力去达到更高的标准呢？在教育过程中都可能会形成目标以外的生成性东西，那更何况是具有积极主动性的人呢？

4.对泰勒原理的批判很多其他学派也有自己的的论点。劳伦斯.斯滕豪斯指出泰勒原理：“它误解了知识的本质；它误解了改善实践的本质过程”；后现代主义则在哲学观上反对泰勒原理的哲学基础，在知识观上反对泰勒原理所含的封闭的、普遍的、等级化的、中立化的、抗拒变革的知识观，以此为基础后现代主义批判泰勒课程编制的直线性质，批判泰勒原理评价与等级相联系等。

三、结论

泰勒的目标模式是为适应40年代美国政治、经济发展的需要，以心理学为基础，通过多年的研究和实践而逐步形成的。他主要受到杜威、桑代克和贾德等美国教育界颇负盛名的教育家的影响。他所进行的绝大多数研究都显示出始终努力从实践中发展理论的倾向,我认为这是他的目标模式得以存在百年的很重要的一点。瑞典胡森主编的《国际教育百科全书》对泰勒原理给予了高度评价，“泰勒的课程基本原理已经对整个世界的课程与专家产生了影响„„不管人们是否赞同‘泰勒原理’，不管人们持什么样的哲学观点，如果不探讨泰勒提出的四个基本问题，就不能全面地探讨课程问题”。尽管这个模式存在不足，但我认为目标模式会顺应时代发展的潮流，会积极吸取其他模式的优点，完善自己，为以后中国的教育发展提供更好的指导。

参考文献：

［1］王春燕．幼儿园课程概论．高等教育出版社，2007（9）.［2］[美]拉尔夫·泰勒．课程与教学的基本原理．人民教育出版社，1994（1）．

［3］劳伦斯·斯滕豪斯，诸平等译．课程研究入门．北京：春秋出版社，1989：864．

泰勒：《英国史小品》 篇3

他已是一位七十五岁高龄的学者了。历史知识的普及工作好象很使这位老人感到兴趣，经常在通俗性的杂志如《星期日快报》、《观察家》上发表短篇小品，或者在BBc电视台播讲。之后将这些短小论文汇编成书，题名为《英国史小品》，三十年来，已再版了十次，每次都有新增的篇章。这里所介绍的，就是他这本小品论文集的一九七八年版，应该是第十一版了。

泰勒对这种历史的普及工作，近几年来好象特别热心，这也许是一种老年人的心情：把祖国的光辉、珍贵的文化传诸下一代。这又未始不是一位诚恳的学者的社会责任感：要把自己钟爱的知识告诉青年。

第十一版的《英国史小品》一共选编了三十一篇短小的历史论文。我把Essays一词译成“小品”，不知是否有违原义，但觉颇能说明泰勒文章的特色：娓娓而谈，文词优美。全书内容几乎涉及到英国历史的各门各类，从克伦威尔到维多利亚，从科佩特到劳合乔治，从克里米亚战争到第二次世界大战，从历史小说到政治理论。既谈了一个城市的发展，也论述了历史学家如麦考莱和加莱尔。真是无所不谈，无所不论！

最近的一版里，新编选了四篇“小品文”；内容有关于历史小说、关于爱尔兰、关于曼彻斯特城的。其中引人入胜的是那篇：《爸爸，邱吉尔是怎么回事》(Daddy，What wasWinstonChurchill)。我读了多遍，爱不释手，不觉技痒，试译片断，以飨同好：

“一九四○年六月，巴黎沦陷，法国投降。人们议论着：英国可以接受德国的条件进行妥协，然后站在一旁冷观德苏厮杀。哈里发克斯内阁致力于此，张伯伦尤其热衷。邱吉尔，他却对同僚说：‘是啊！不管敦克尔刻的情况怎样，我们必须战斗。’他出任战时内阁首相后，第一次在下院讲演，说：‘你们要问：我们的目标是什么？我只有一句话奉告：胜利——不惜一切代价；胜利——不顾一切惊险；胜利——不管道路怎样艰难困苦而又遥远’。当时，英吉利民族面对统治了全欧洲的希特勒，那真是孤军苦战啊！但是英吉利人民乐于听到这种声音。邱吉尔和整个英吉利人民与死神已订下了合同：要不是取得战争的胜利，就与自己的伟大事业一起灭亡。”

民族的自豪、民族的自尊，这使他们在十分严重的艰难困苦中得救而取得胜利：何等的民族自信啊！

诚然，邱吉尔是一个帝国主义分子。作者泰勒想心平气和地记录他一生的是非功过，所论不能说全无偏颇。但是泰勒的有些论点仍然可取。例如他认为，邱吉尔在第二次世界大战期间确曾作了一次历史所赋予的决定。可是历史的最后定论不仅在于已经取得的胜利，而且还要看到随之而来的影响和后果。从这点出发，可以说邱吉尔在第二次大战中某些作为的后果，是令人忧虑的。邱吉尔本人在晚年时也自觉到，他曾感叹地说：“从这个标准来说，我不能说我做得完美无缺”。

这是一篇令人信服、感人甚深而又使人清醒的人物传记：作者笔下的邱吉尔有功也有过，严峻而又机智，令出如山却又平易近人(例如他对阁员的谦逊诚挚)。《爸爸，邱吉尔是怎么回事》这篇小品文，实际上是一篇邱吉尔的传记，撷取其在第二次世界大战时期的言行，真实地记录了邱吉尔这一个历史人物，反映了英国历史中的一个重要篇章。

人物传记，不同于檄文。一篇写得好的檄文，义正词严，尽斥其罪过恶行，笔锋所指可以使之死。人物传记，也不同于悼词。一篇写得动人的悼词，哀思不绝，五内俱裂，情挚意真，仿佛把亡灵唤回。但是人物传记首先应该是历史，历史应该公正，需要真实。泰勒这篇短文，就一个资产阶级史学家所能作的来说，也算是真实的了。话说到这里，已近于赘言了。但是泰勒所写的这篇关于邱吉尔的小品文，确值得一读，也颇能瞰视其他各篇的风格，欣赏这本历史小品文集的特色。其他三十篇也篇篇可读。例如《曼彻斯特》一文，把这个城市的兴衰变化，写来脉脉含情。历史论著而到此境界，令人羡悦。

泰勒公式及其应用 篇4

多项式是函数中最简单的一种, 对于一些较复杂的函数, 为了便于研究, 往往希望用多项式表示函数.为了更好更方便的研究一些复杂的函数, 我们寻求更广泛的、更高精度的近似公式来表示, 这就引入了泰勒公式.

泰勒公式及其常见展开式

泰勒中值定理:若函数f (x) 在x0的某区间 (a, b) 内有直到 (n+1) 阶的导数, 则当x∈ (a, b) 时, f (x) 可表示为 (x-x0) 的一个多项式Pn (x) 和一个余项Rn (x) 之和:

undefined, 其中undefined介于x0与x之间) .

注 1.上式称为f (x) 按 (x-x0) 的幂展开到n阶的泰勒公式, Rn (x) 的表达式称为拉格朗日型余项;

2.当n=0时上式变为f (x) =f (x0) +f′ (ξ) (x-x0) (ξ介于x0与x之间) , 这就是拉格朗日公式;

3.若特别地, 取undefined, 这里undefined介于0与x之间) , 我们称为f (x) 的麦克劳林公式.

常见函数的展开式

undefined;

undefined;

undefined;

undefined;

undefined

泰勒公式的应用

一、利用泰勒公式求近似值

当要求的算式不能得出它的准确值时, 即只能求出近似值, 这时泰勒公式是解决这种问题的好方法.

例1 计算e准确到0.000001.

解 利用undefined,

得undefined

显然, 当n=10时, 可算得e约等于2.718282.

二、利用泰勒公式证明不等式

当所要证明的不等式是含有多项式和初等函数的混合物, 不妨作一个辅助函数并用泰勒公式代替, 往往使证明方便简捷.

例2 当x>0时, 证明:undefined

证明 取f (x) =ln (1+x) , 则undefined

代入泰勒公式, 其中n=0,

得undefined

其中0<ξ

三、利用泰勒展开式求极限

有时利用洛必达法则求待定型极限, 会遇到很复杂的计算, 而利用泰勒公式求极限却简单很多.

例3 求极限:undefined

解 由于分母sin3x～x3 (x→0) , 因此我们将分子用三阶麦克劳林公式表示:

undefined,

于是undefined,

故undefined

四、利用泰勒公式求初等函数的幂级数展开式

例4 求f (x) =ln (1+x) 的幂级数展开式.

解f (x) =ln (1+x) =undefinedundefined

五、利用泰勒公式估计导数的值

例5 已知函数f (x) 在[0, 1]上二阶可导, 当0≤x≤1时, |f (x) |<1, |f″ (x) |<2.试证:当0≤x≤1, |f′ (x) |≤3.

证明 由泰勒公式知,

undefined

undefined

摘要：本文简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式, 阐述了泰勒公式的应用.

关键词：泰勒公式,麦克劳林公式,拉格朗日

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析 (上, 下) [M].北京:高等教育出版社, 2004.

泰勒简介 篇5

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685 年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生。1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。

由于工作及健康上的原因，泰勒曾几次访问法国并和法国数学家蒙莫尔多次通信讨论级数问题和概率论的问题。1708年，23岁的泰勒得到了“振动中心问题”的解，引起了人们的注意，在这个工作中他用了牛顿的瞬的记号。从1714年到1719年，是泰勒在数学牛顿产的时期。他的两本著作：《正和反的增量法》及《直线透视》都出版于1715年，它们的第二版分别出于1717和1719年。从1712到 1724年，他在《哲学会报》上共发表了13篇文章，其中有些是通信和评论。文章中还包含毛细管现象、磁学及温度计的实验记录。

在生命的后期，泰勒转向宗教和哲学的写作，他的第三本著作《哲学的沉思》在他死后由外孙W.杨于1793年出版。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。

浅析“泰勒原理” 篇6

关键词：泰勒原理；内容；优缺点；启示

“泰勒原理”这一概念最早在《课程与教学的基本原理》中出现，该书是美国教育家拉尔夫·泰勒（Ralph w.Tyler）在1949年出版的，这一原理被学术界誉为“经典课程范式”、“西方现代课程理论的基石”，还被认为是现代课程领域中最有影响力的理论构架。这本书提出了四个问题：第一，学校应该达到哪些教育目标；第二，提供哪些教育经验才能实现这些目标；第三，怎样才能有效地组织这些教育经验；第四，我们怎样才能确定这些目标正在得到实现。并且以这四个问题为核心，为教育界提供了一个关于课程开发的历经多年不衰的课程研究的主导范式。

一、“泰勒原理”的基本内容

要解决泰勒提出的这四个问题，首先就是要面临课程开发的四个阶段和步骤——确定学习目标、选择学习经验、组织学习经验和评价学习结果，同时阶这四个段正好构成了“泰勒原理”的基本内涵。

1.确定学习目标

目标是一切行动开始的基础，只有首先确定了目标，才能为以后的过程指明方向。但是学习目标的确定是有条件的，那就是必须要有足够的信息，这些信息可以帮助课程编制者获得学习目标。信息的获得主要有三个来源：对学习者的研究、对现实生活的研究和学科专家的建议。与此同时，在选择学习目标时，应该注意把哲学和学习心理学的内容应用于实践，用一种最有助于选择学习经验和指导教学的方式来陈述这些目标。我们所需要的信息在经由这三个来源之后，再经过教育理论和学习理论的选择，最后才能得到符合实际需要的学习目标。

2.选择学习经验

“学习经验”，是指学习者与外部环境条件之间的相互作用。学习是通过学生的主动行为而发生的，因此，学生的学习主要取决于他自己做了什么，而不是教师教了什么。学生是整个教学过程的积极主动参与者，教师则只是担当协助者的角色，他的任务是培养学生的创造思维能力和批判思维能力，引导学生积极主动地探究问题。归根结底，“学习经验”是以学生为中心的。但教师的作用也不容忽视，学习经验的选择是由教师决定的，科学的学习经验有助于培养学生的思维技能、获得信息的能力、形成正确的社会态度、并培养学生良好的学习兴趣。

3.组织学习经验

在组织学习经验的过程中，要遵守三个准则、五个步骤。三个准则是：连续性、顺序性和整合性。五个步骤：一是对课程组织的总体框架取得一致的看法；二是对已确定的每一个学科领域内所要遵循的一般组织原则取得一致的看法；三是对采用的教学单元取得一致的看法；四是制定一些供教师使用的灵活的方案；五是由学生和教师共同设计某一特定的活动。

4.评价学习结果

泰勒认为，评价学习结果应该是一个剖析图，或一组综合的描述性术语，用来反映学生目前的学习状况。评价本身其实就是让教师、学生和有关人士了解教学的成效。也可以说，评价的目的就是要全面地检验学习经验是否实际上起到了作用， 并指导教师去改善自己的教学行为以向所期望的目标发展。同时，评价过程中运用的方法也是至关重要的，如，纸笔测验、交谈、问卷、观察、抽样、记录等。灵活的运用这些方法，就可以很好的解说学习目标，确定评价情境，最后确定评价结果。

二、“泰勒原理”的启示

为人们提供了—个广为采用的课程研究范式是“泰勒原理”的突出贡献，这也引起人们在课程研究中的方法论思考。

1.完整科学的课程目标应是预期性目标与生成性目标的和谐统一

在课程实施之前，就应该有一目标，成为预期性目标，它只是一个模糊的方向。在课程实施过程中，课程目标也会随着教育教学环境的改变而发生变化，这时教师应运用自己的教学经验调整教学活动，形成教学中的生成性目标。这种生成性的目标既给了学生和教师很大的主动权，同时也是对实际教育情况的尊重，更有利于学生的全面发展。因此，“预期性目标”和“生成性目标”的结合，更适合学生的全面、自主发展，它也是对泰勒原理单纯“预期性目标”的超越。

2.树立“以学生为主”的思想，促进学生的全面发展

泰勒认为，在课堂教学中，学生是主体，教师应该充分激发学生的学习积极性和主动性，让学生的被学习，改变成为要学习。每一个学生都是一个处于发展中的人，教师要尽可能为所有学生提供一切机会和条件，满足每个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力，使学生各个方面得到和谐、自由、全面的发展。

3、评估中隐藏重要内容

首先，我们应该评估学生的行为；其次，评估应该是多次的，是一定时间段的评估。评估是为了学生能够对过去学习进行总结，对现在学习有所提高，对未来学习有益。因此，要注意评价主体、内容与方式的全面性，注意形成性评价与终结性评价的有效结合。而且，评价不仅要关注学生学习知识的能力，还应关注学生情感态度的变化。所以，泰勒认为教育是一种改变人们行为模式的过程。这种行为模式是广义上的，包括知识、情感、行为等多个方面。对学生学习行为的评价不但要看学生是否参与，还要关注学生在这个学习过程中的情感态度及主动性。这样既能使学生学到知识，而且能够快乐、幸福地学习。

三、结语

“泰勒原理”是课程研究中的经典范式，正如瑞典学者胡森所评论的：“不管人们是否赞同‘泰勒原理’，不管人们持什么样的哲学观点。如果不探讨泰勒提出的四个基本问题。就不可能全面地探讨课程问题。”但是对待泰勒原理，我们必须全面的看待，分析其中的利弊，并扬长避短，为我国的新课改提供良好的范例

参考文献：

[1]郑邦春，余明莉.简论课程的“泰勒原理”[J].四川教育学院学报，2006，6（22）：27-28

[2][美]拉尔夫·泰勒.课程与教育的基本原理[M].北京：人民教育出版社，1994

[3]曹春凤.试论“泰勒原理”[J].辽宁教育行政学院学报，2007（7）：63-65

[4]施良方.课程理论—-课程的基础、原理与问题[M].北京：教育科学出版社.1996

[5]泰勒.课程与教学的基本原理[M].罗康，张阅译.北京：中国轻工业出版社，2008

[6]郑国民.制约课程目标取向选择的因素[J].课程·教材·教法，2002，（12）：3

[7]吴永军.课程社会学[M].南京南京师范大学出版社，1999：27

泰勒公式及其应用 篇7

一、泰勒公式的提出及内容

不论在近似计算或理论分析中, 我们希望能用一个简单的函数来近似一个比较复杂的函数, 这将会带来很大的方便。一般来说, 最简单的是多项式, 因为多项式是关于变量加、减、乘的运算, 但是, 怎样从一个函数本身得出我们所需要的多项式呢?

1.带有皮亚诺余项的泰勒公式

定理1:若函数f在点x0存在直至n阶导数, 则有f (x) =Tn (x) +0 ( (x-x0) n) , 即:

即函数f在点x0处的泰勒公式;Rn (x) =f (x) -Tn (x) 称为泰勒公式的余项。形如0 ( (x-x0) n) 的余项称为皮亚诺 (peano) 型余项。

注:泰勒公式x0=0的特殊情形———麦克劳林 (Maclauyin) 公式:

这个特殊形式的公式使用非常广泛, 在下面的例子中我们可以看出。

引申:定理1给出了用泰勒多项式来代替函数y=f (x) 时余项大小的一种估计, 但这种估计只告诉我们当x→x0时, 误差是较 (x-x0) 高阶的无穷小量, 这是一种“定性”的说法, 并未从“量”上加以描述;也就是说, 当点给定时, 相应的误差到底有多大?这从带Peano余项的泰勒公式上看不出来。为此, 我们有必要对余项作深入的讨论, 以便得到一个易于计算或估计误差的形式。

2.带有Lagrange型余项的Taylor公式

定理2: (泰勒) 若函数f在[a, b]上存在直至n阶的连续导函数, 在 (a, b) 内存在n+1阶导函数, 则对任意给定的x, x0∈[a, b], 至少存在一点ξ∈ (a, b) , 使得:

注:当n=0时, 泰勒公式即为拉格朗日公式, 所以泰勒定理可以看作拉格朗日定理向高阶导数方向的推广;当x0=0时, 则变为带拉格朗日型余项的麦克劳林公式:

二、泰勒公式的应用

在数学分析中, 我们主要学习了泰勒公式在函数在指定点处展开及在近似计算方面的应用, 接下来我们将看到泰勒公式在极限运算、级数与广义积分的敛散性判断、确定无穷小量的阶与表达式中的常数、中值公式的证明、不等式的证明、估计及函数方程等方面的具体应用。

在应用泰勒公式时, 应注意选择适当的展开形式.有关近似计算的问题一般使用拉格朗日余项, 而涉及极限的问题一般使用皮亚诺余项.根据具体需要还应对其项数进行适当的取舍.下面举例说明泰勒公式在如上几个方面的具体应用方法:

1.计算近似值

例1.求姨82的近似值.

注:此题虽然也可以用微分法做近似计算, 但因公式为, 得出的结果误差较大.而应用泰勒公式做近似计算, 则可以根据具体误差要求来控制近似计算的精度.

2.确定无穷小量的阶与表达式中的常数

例2. (说明无穷小量的阶) 当x→0时, lncosx+是x的几阶无穷小?

所以当x→0时, lncosx+是x的4阶无穷小量。

3.证明中值公式

例3.设若f (x) 在[a, b]上有二阶导数, 试证:∃c∈ (a, b) 使得

证明:记x0=2a+b, 在Taylor展开式中f (x) =f (x0) +f′ (x0) (x-x0)

两端同时取[a, b]上的积分.注意右端第二项积分为0, 第三项积分由导数的介值性, 第一积分中值定理成立:埚c∈ (a, b) 使得

因此 (1) 式成立.

泰勒公式成功地将一些函数表示为简单的多项式函数, 这种化繁为简的功能使得泰勒公式成为分析和研究许多数学问题的有力杠杆, 这点可以从以上介绍的泰勒公式在极限运算、级数与广义积分的敛散性判断、确定无穷小量的阶与表达式中的常数、中值公式的证明、不等式的证明、估计及函数方程等方面的具体应用中体现出来。

对于广大数学爱好者及研究者而言, 我们有必要更加深入地探讨泰勒公式的应用, 用简单的例子说明其应用的方法, 并使其得到广泛的运用, 这样才能将抽象的泰勒公式学“活”.

参考文献

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法.北京:高等教育出版社, 1993-05:170-184.

[2]费定晖, 周学圣, 郭大钧, 等.吉米多维奇数学分析习题集题解.济南:山东科学技术出版社, 1999-09:336-362.

[3]安世全.泰勒公式及其研究[J].高等数学研究, 2001 (3) .

[4]王素芳, 陶荣, 张永胜.泰勒公式在计算及证明中的应用[J].洛阳理工学院学报:自然科学版, 2003 (02) :50-51.

[5]方继光, 项明寅.谈带皮亚诺余项的泰勒公式的应用[J].安庆师范学院学报:自然科学版, 2003 (02) .

浅析泰勒公式的应用 篇8

一、利用泰勒公式求极限

例1求极限

解:这是一个“”的极限, 利用泰勒公式展开

∵分子关于x的次数为2

注:有些复杂的待定型的极限问题, 用泰勒公式比用罗必达法则求解更为便利。

二、利用f (x) 的一阶泰勒公式证明不等式

f (x) 的一阶泰勒公式:

例2设函数f (x) 二阶可导, 且f" (x) ≥0, x∈ (-∞, +∞) , 函数u在区间[0, a] (a>0) 上连续, 证明:

证明:令, 将f (x) 在x=x0处展成一阶泰勒公式:

上式两边在[0, a]上对t积分, 得:

三、利用泰勒公式判断级数的敛散性

例3设f (x) 在点x=0的某一邻域内具有连续的二阶导数, 且,

证明:级数绝对收敛。

证明:由, 又 (x) 在x=0的邻域内具有连续的二阶导数, 可得:f (0) =0, f' (0) =0。

将f (x) 在x=0的某邻域内展开成一阶泰勒公式

又由题设f" (x) 在属于邻域内包含原点的一个小区间连续, 因此存在M>0, 使|f" (x) ’|≤M

注:级数的敛散性判断有时很困难, 而泰勒展开公式则提供了一个便利的方法。

四、利用泰勒公式研究根的唯一性问题

例4设f (x) 在[a, +∞) 中二阶可导, 并满足f (a) =A>0, f' (a) <0, 当x>a时, f" (a) <0, 证明:方程f (x) =0在 (a, +∞) 内有且仅有一个实根。

证明:∵f" (x) <0∴f' (x) 单调递减, 因而当x>a时, f' (x)

下面证明f (x) =0在 (a, +∞) 内至少有一个实根

由题设可知f (x) 在x=a的右侧可展成泰勒

∵f" (x) <0∴f" (!) <0, 于是f (x)

当x充分大时, 不妨设

又f (a) >0由零值定理可知, 至少存在一个!∈ (a, x0) , 使f (ξ) =0

由此可得, 方程f (x) =0在 (a, +∞) 内有且仅有一个实根。

综上可知, 高阶 (二阶及二阶以上) 导数的存在是提示使用泰勒公式最显著的特征之一, 只要题设条件中给出函数f (x) 二阶及二阶以上可导, 此时, 先把f (x) 在指定点展成泰勒公式, 一般是展成比最高阶导数低一阶的泰勒公式, 然后根据题设条件恰当选择展开点。只要在解题过程中注意分析、研究题设条件及其形式特点, 并把握上述解题原则, 就能很好的利用泰勒公式解决解决问题。

参考文献

[1]同济大学数学教研室, 高等数学, 高等教育出版社1993[1]同济大学数学教研室, 高等数学, 高等教育出版社1993

[2]华东师大数学系, 数学分析, 华东师大出版社2000[2]华东师大数学系, 数学分析, 华东师大出版社2000

浅谈泰勒公式的应用 篇9

关键词：泰勒公式,行列式,微分方程

泰勒公式是微分学的基本理论, 在计算及证明问题中有很重要的应用。利用泰勒公式不仅能将一些初等函数展成幂级数, 进行函数值的近计算, 证明不等式, 求极限, 判断拐点, 证明某些积分, 而且还可以计算行列式和对某些微分方程求解, 本文主要介绍利用泰勒公式计算行列式和对某些微分方程的求解方法。

一、求行列式的值

利用泰勒公式计算行列式的主要思路:根据所求行列式的特点, 构造相应的行列式函数, 再把这个行列式函数按泰勒公式在某点展开, 只要求出行列式函数的各阶导数值即可。

例1、求阶行列式

解:记fn (x) =D, 按泰勒公式在Z处展开:

由 (2) 得, fx (x) =z (z-y) k-1, k=1, 2, L, n时都成立。 (3)

根据行列式求导的规则, 有

于是在处的各阶导数 (注意到公式3) 为

于是fn (x) 在x=z处的各阶导数 (注意到公式3) 为

把以上各导数代入 (1) 式中, 有

二、求某些微分方程的解

微分方程的解可能是初等函数或非初等函数, 如微分方程

y''+r (x) y'+s (x) y=0 (1) 的求解问题便是如此, 因而解这类方程我们可以设想其解y (x) 可以表示成泰勒级数的形式, 进一步, 我们可以大胆设想可以表示成更为一般的幂级数形式, 从而的出了解这类方程的一种重要方法。事实上, 若r (x) , s (x) 在某点x0的邻域D:|x-x0|

例2、解微分方程y''+xy'+y=0

解:显然r (x) =x, s (x) =1可在x0=0的邻域内展成泰勒级数, 故方程有形如

的幂级数解。将 (2) 及其导数代入原方程。得

以上我们就两个方面讨论了泰勒公式的应用, 特别是用泰勒公式求解行列式这一方法在高等代数中没有介绍过, 从而使行列式的求解又多了一种新方法, 也是用数学分析手段研究高等代数问题中作了一个初步探索, 以便为高等数学的教学起到促进作用。

参考文献

[1]华东师范大学数学系编.数学分析[M].高等教育出版社, 1999.

[2]王新, 任佩文.泰勒展开式不同形式的各种应用[J].高等函授学报, 2009.

泰勒公式及其应用技巧 篇10

关键词：泰勒公式,函数,应用

泰勒(Tayloy)公式是微积分中的一个重要公式,也是进行数学理论研究与计算的重要的工具,但大多数的高等数学教材中,对泰勒公式应用的介绍都较少,导致学生难以掌握泰勒公式及其应用技巧.本文将以例题的形式总结归纳泰勒公式的应用技巧,提高高等数学学习者对泰勒公式的应用能力与解题技巧.

一、泰勒(Tayloy)公式

定理1(带有佩亚诺型余项的泰勒公式)若函数f(x)在点x0处存在直至n阶导数,则在x0的邻域内有:

公式(2)也称为带有佩亚诺余项的麦克劳林(Maclaurin)公式.

定理2(带有拉格朗日型余项的泰勒公式),若函数f(x)在[a,b]上存在直至n阶的连续导函数,在(a,b)内存在导数,则对任意给定的x,x0∈[a,b],至少存在一点ξ∈(a,b),使得:

公式(4)也称为带有拉格朗日余项的麦克劳林公式.

说明:定理1中给出的带有佩亚诺型余项的泰勒公式是一种定性形式的余项,多用于计算函数极限、判断级数的敛散性等,而定理2给出的带有拉格朗日型余项的泰勒公式是定量形式的余项,主要用于函数值的计算与函数性态的研究.另外,在条件或结论中含有高阶导数时,也常利用泰勒公式来解决问题.

二、泰勒公式的应用及其技巧

(一)应用泰勒公式求函数的极限

解题技巧:利用泰勒公式求极限一般采用佩亚诺余项的麦克劳林公式,当极限为分式时,一般要求将分子分母展成同一阶的麦克劳林公式,进而通过比较求出极限.

(二)应用泰勒公式证明等式

证明令f(x)=ex由泰勒公式(4),则

当x=1时,有

以及(比上式多去一项)

(三)应用泰勒公式证明不等式

解题技巧:当所要证明的不等式是多项式与其他初等函数的混合式时,常构造辅助函数并用其泰勒公式来代替,并进行适当放缩来证明不等式.

(四)应用泰勒公式进行近似计算

例4计算e的值,使其误差不超过10-6.

解令f(x)=ex,则由泰勒公式(4)

解题技巧:利用微分进行近似计算产生的误差较大,而泰勒公式(4)用n次多项式逼近函数,并构造了一个定量形式的余项,可以较好地对逼近误差进行估计与控制.

(五)应用泰勒公式判断级数的敛散性

解令f(x)=ln(1+x),利用泰勒公式(2),

解题技巧:当级数的通项包含不同类型的函数时,常利用泰勒公式将其通项转化为统一形式,再利用级数收敛的判定方法来判别敛散性.

(六)应用泰勒公式研究方程根的唯一存在性

解题技巧:泰勒公式利用其可以在一点展开为多项式函数的优势来证明一些抽象函数的根的唯一存在性的问题.

四、结论

泰勒公式是用一个n次多项式来逼近函数f(x),而多项式具有形式简单易于计算等优点,因此泰勒公式为处理函数的若干问题提供了简便而有效的解决方案.本文通过对泰勒公式进行多方面的应用举例,弥补了高等数学教材对泰勒公式应用的不足,有助于高等数学学习者对泰勒公式的理解和灵活应用,提高学生的逻辑思维能力和创新能力.

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2001.