高二数学文科考练试题几何证明选讲

关键词：

高二数学文科考练试题几何证明选讲（精选6篇）

篇1：高二数学文科考练试题几何证明选讲

高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

班级姓名成绩

一、选择题

1.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

2.如图2,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan

211A.B.342＝()图

.4D.3

3.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

.B.1:2C.1:3D.1:

4二、填空题

4.如图4，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．

图4图5图6

5.如图5，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA

PC4，圆心O到BC则圆O的半径为6.如图6，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆

心O到AC的距离为22，AB3，则切线AD的为．

7.如图7所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．

图7

B O  D C

图8图9 8.如图8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝.9.如图9,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD10.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是

图10

.高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

参考答案

1．【解析】设O半径为r,由割线定理有6(622)(12r)(12r),解得r8.3故选D.2．【解析】设半径为r,则AD31r,BDr,由CD2AD

BD得CD,221,选A.233

3．【解析】ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.从而,故tan2

4.45.26.7.25 4

28．【解析】由已知得BDADBC,BCCDAC(ACBC)AC,解得AC2.AD,又CDPBAP, AP

PDCD1,所以sinAPD从而cosAPD.PABA33

3022210．【解析】由图可得R()(180135R),解得R25.29．【解析】连结AD,则sinAPD

篇2：高二数学文科考练试题几何证明选讲

高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

班级_姓名座号

1.如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFFG.BCAD

2.如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．则

.B的点，3.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD

2，CB则CD.F 图

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5.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，则 ∠.6.如图，已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，若ACE350，则BCD.7.如图, 已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若ABC30, AC2,则AD的长为.8.如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知

PAPB3,PCPD，则CD.o

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9.如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若AP4，PB2，则PC的长是（）

A．3B

．C．2D

10.如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝.11.如图，割线PBC经过圆心O，PBOB1，PB绕点O逆时针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P。

若PB=1，PD=3，则的值为.AD

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13.如图，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知半径为4,PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则点O到弦AB的距离为.14.如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

15.如图,PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r.BD

__________.DA

16.如图, AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且 OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是.17.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则O的半径是.参考答案

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

篇3：高二数学几何证明选讲考点分析

一、几何证明选讲考点分析

①相似三角形的定义与性质；

②平行线截割定理；

③直角三角形射影定理；

④圆周角与圆心角定理；

⑤圆的切线的判定定理及性质定理；

⑥弦切角的性质；

⑦相交弦定理；

⑧圆内接四边形的性质定理和判定定理；

⑨切割线定理；

但各地试卷对几何证明选读内容的试题要么以圆为载体，要么隐含圆的相关知识，总之，试题均涉及圆的有关平面几何知识。特别地，圆周角定理和圆心角定理的考查频率极高。

2008年：

2009年：

2010年：习题2.4(1)及2.5例

52011年：2.2例

2三、命题方法实例剖析

几何证明选讲高考试题大多以课本中的例题、习题等为源题变化而来而来。这些题目中一些是利用课本结论，赋予具体的数值而得到，可视为课本源题重现；一些题目是把题目中的条件或结论稍加得到，试题结构并没有改变，可视为课本源题简单变形；还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致，但仅从题目外形很难将两者联系起来，可视为课本源题深层次变形。

⒈课本源题重现：

（2010年广东省高考理科第14题）如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝

______________.2a，∠OAP＝30°，则CP＝

3无锡物流公司dbfq

源题：如图所示，点P为圆O的弦AB上的任意点，连结PO.PC⊥OP，PC交圆于C.求证：PA∙PB＝PC2（P40，习题2.5第3题）

此两题外形基本一致，两题的结构完全相同，该试题在其源题的结论基础上赋予了具体的数值而得到，是一种结论特殊化的过程。

⒉课本源题简单变形

（2010年陕西省高考（文）第15B题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝_________________

源题：如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD＝2，DB＝8，求CD、AC和BC的长（P21，1.4例1）

从命题的角度看，两题的外形稍有不同：在源题中，圆是以直角三角形的斜边为直径，在该试题中，圆是以直角三角形的直角边为直径。其相同之处，两题原理一致，本质直角三角形射影定理，只是射影定理的条件的推导方式不同。该试题是在其源泉题的基础上，把试题的条件圆心，本质内容不变，采用了变换条件的办法。该试题可视为课本源题的简单变形。

⒊课本源题深层次变形

（2010年广东省高考（文）第14题）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝

则EF＝________________

无锡物流公司dbfq a，点E、F分别为线段AB、AD的中点，2源题：如图，OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于D，求证：D是AB的中点（P26，习题2.1第1题）

分析命题方法，两题貌似毫无关联，实际上问题结构有共同之处。在源题中，连结OD、BE，很容易看出四边形OBDE为直角梯形，再取OE、BE中点分别为F、G，连结OB，显然GF＝OBOE＝。至此，可见梯形可以不要求OE＝2

2BE，这个对试题的结论不会产生影响。梯形ODBE内部结构是该试题结构的加强，该试题是从源题的问题结构中提出，并将其特殊化而得到的。

四、对教学的启示：

⒈试题对几何证明选讲内容的考查虽然考点多，但从各省市的试题来看，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主，可以说考查难度并不大，所以教学时我们不需要有太多的顾虑；

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难，这样，他们考试时对此部分的试题应该有把握正确解答；

⒊教学中应该紧扣课本中的例习题进行教学，要重视各个定理的教学，使学生弄清楚来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

⒋教学中要重视对课本例习题的拓展，要结合课本中的例题引导学生进行探究，特别是对题目条件、结论进行改编，将其特殊化或一般化，形成新的猜想，获得一些新的结论，在探究中提升学生对问题本质的理解，只有通过这样的训练，学生在解答高考试题时才能游刃有余；

⒌教师应该阅读《几何原本》等书籍，对教材中给出的一些定理、例习题的历史地位及重要作用要有一定的认识，使自己的教学能够站在一定的高度之上，只有这样，才能对高考的命题有更进一步的认识，才能在教学中对高考有更充分的准备。

兰州五十七中汤敬鹏

篇4：高二数学文科考练试题几何证明选讲

09：坐标系与参数方程和几何证明选讲

坐标系与参数方程部分：

1．(2009广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin截得的弦长为__.1．432被圆44

x1t,2.(2010广州二模文数)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的参数方程为(参数tR),y42t.

圆C的参数方程为x2cos2,(参数0,2),y2sin.则直线l被圆C所截得的弦长为.2.，3B的极坐标分别为3,3．(2010广州一模文数（）坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、4,，则△AOB（其中O为极点）的面积为．6

3．答案

34．(2011广州一模文数)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为.4．相交

5、(2011广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2,．

成的角为x2t,（t为参y14t，直线l过点A且与极轴所6，则直线l的极坐标方程为．．．．

341或cos1或sin3361cossin20 

5．sin

6．(2012广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的xt2,x1s,Cl参数方程分别为：（s为参数）和：（t为参数），2y1syt

若l与C相交于A、B两点，则AB． 6

7.(2012广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A,B,C按

顺时针方向排列）的顶点A,B的极坐标分别为2,





7

则顶点C的极坐标为。,2,6，6

7、.



2

32

说明：第1

4题答案可以是2k(kZ)

3

8．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为sin3，则点2到直线l的距离为

8.．



π6

9.（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为



cos3,4cos(0,0)，则曲线C1 C2交点的极坐标为

cos3

9、【解析】我们通过联立解方程组,即两曲线的交点

为(0,0)解得2

4cos

6).610．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=.10、6【解析】将



x12t

（t为参数）与直线4xky1垂直，y23t

x12t37

3化为普通方程为yx,斜率k1,222y23t

434,由k1k21得k6;k2k

当k0时,直线4xky1的斜率k2当k0时,直线y

x与直线4x1不垂直.综上可知,k6.2

211．(2010广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，）（0＜2）

中，曲线cossin1与sincos1的交点的极坐标为.11、(1,)

12、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．

（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：

12、解答：

解：曲线参数方程

；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：

∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．

13．(2012广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的2t

x1xcos2（为参数）

参数方程分别为（为参数，0）和，则曲线C1和曲线C2t

2y2tysin

2的交点坐标为．

13、参数方程极坐标：(1,2)(2,1)

几何证明选讲部分：

1.(2009广州一模文数)（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，AC3,PAB30，则线段PB的长为1．

12.(2010广州二模文数)(几何证明选讲选做题)如图3, 半径为5的圆O的两条弦AD

和BC相交于点P, ODBC,P为AD的中点, BC6, 则弦AD的长度为.2.3．(2010广州一模文数)（几何证明选讲选做题）

O 图

图

3如图5,AB是半圆

O的直径,点C在半圆上,CDAB，垂足为D，且AD5DB,设COD,则tan的值

为

.3．

4．(2011广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35, 则



D

4．12

55．(2011广州二模文数)（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD中，

图3

ADBC，AD2，BC5，点E、F分别在AB、CD上，且EFAD，若

5．AE

3，则EF的长为 EB

46．(2012广州一模文数)（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为5cm，点P

CP1OP3cm，弦CD过点P，且，则

CD的长为cm．7

CD3

6．答案

7.(2012广州二模文数（）几何证明选讲选做题）如图4，AB是圆O的CD是圆O的切线，直径，延长AB至C，使BC2OB，切点为D，图3

连接AD,BD，则的值为。

7.8．（2007广东文数）（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC

图4

A图4

8.30

9.（2008广东文数）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.9【解析】依题意，我们知道PBAPAC,由相似三角形的性质我们有



PAPB

,即2RAB

PAAB2R

2PB2

110.（2009广东文科）(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30，则圆O的面积等于.o

10【答案】16【解析】连结AO,OB,因为 ACB30,所以AOB60,AOB

为等边三角形,故圆O的半径rOAAB4,圆O的面积Sr16.o

11．(2010广东文数)（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=11.答案

a，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=.2a 212、（2011•广东文数）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 7：5 ．

12解答：解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，13．(2012广东文数)（几何证明选讲选做题）

PBADBA，如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若ADmAC,n13、几何证明选做题：mn

图3

篇5：高二数学文科考练试题几何证明选讲

一、填空题:

1.(2011年高考天津卷文科13)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

若CE与圆相切,则线段CE的长为.2【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DFAFFB,2即8x2,即x21722,由切割线定理得:CEEBEA7x,所以CE.442．(2011年高考广东卷文科15)（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为．

5【答案】.7

【解析】由题得EF是梯形的中位线，S梯形ABFE

S梯形EFCD1(23)h5 17(34)h23.（2011年高考陕西卷文科15)B.（几何证明选做题）如图，BD,AEBC,ACD900,且AB6，AC4，AD12,则AE=_______.【答案】

2【解析】：RtABERtADC所以

即AEABAE，ADACABAC642 AD12

二、解答题：

4.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，第21-A图

圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AO2CAO1B,ABO1Br1 ACO2Cr

5.（2011年高考全国新课标卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知C

EAEm,ACn,AD,AB

为方程x14xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆； 2D第22题图

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。

6.（2011年高考辽宁卷文科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。

（I）证明：CD//AB；

篇6：高二数学文科考练试题几何证明选讲

理数

1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在，是的长为。的中点，于，的延长线交

中，的外接圆于，则，[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得, 所以.2.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14)如图, 圆于、两点，且与直径

交于点，切圆于点，则, 交

[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.3.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14)如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CD

AB于D点，则CD=.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为4.(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14)如图，割线，若，，则、为⊙O的两条

等于____________.[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），2

由～，所以，所以，解得.5.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15)（选修4-1：几何证明选讲）已知点直径的演唱线上，直线，则

与圆

相切于，的平分线分别交、在圆于的、两点，若.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.6.（2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，点①结论的序号是___________., 延长与圆

交于另一点 , ②, , 分别与圆切于，给出下列三个结论：，③

～, 其中正确 3

[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.7.(2014广东广州高三调研测试，14)（几何证明选讲选做题）

如图4，则为⊙的直径，弦交于点.若，的长为_______.[解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：，所以

8.(2014北京东城高三第二学期教学检测，10)如图，割线与直径相交于

点.已知∠

=，与圆相切于，不过圆心, 则圆的的半径等于_______.4

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.9.(2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16)如图，圆心，弦于点，则

切⊙O于点_________.，割线经过

[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.10.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC．过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ______．，BD = 4，则线段CF的长为 5

[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.11.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14)如图，的延长线上，与半圆相切于点，若

是半圆，的直径，则

在.[解析] 11.延长，又，所以.12.(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，22)选修 6

4-1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结

交

于点，已知圆的半径为2，（1）求的长；

（2）求证：.[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.7

⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

13.(2014山西太原高三模拟考试

（一），22)选修4一1：几何证明选讲

如图，已知PA与⊙O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值.[解析] 13.8

14.(2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测

（二），22)选修4—1：几何证明选讲：如图，已知于、为圆的一条直径，以端点作垂直于

为圆心的圆交直线

于

于点.、两点，交圆两点，过点的直线，交直线（Ⅰ）求证：、、、四点共圆；

（Ⅱ）若，, 求外接圆的半径.[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，9

所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

15.(2014河北唐山高三第一次模拟考试，22)选修4―1: 几何证明选讲

如图，点.是圆的切线，是切点，于，过点的割线交圆于、两（Ⅰ）证明：，，四点共圆；

（Ⅱ）设，求的大小.[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.10

因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得

.（10分）

16.(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 22)【选修4－1：几何证明选讲】

如图，.是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点（Ⅰ）求证：；

(Ⅱ)求证：.[解析] 16.（Ⅰ）连结，因为为圆的直径，所以，又，11

则四点共圆，所以.(5分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知，连结，又∽，所以

即，所以.（10分）

17.(2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，22)选修4-1：几何证明选讲

如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，求线段的长.[解析] 17.（Ⅰ）连结，则，12

所以，所以，所以四点共圆.（5分）

（Ⅱ）因为，则，又为的三等分点，，又因为，所以，.（10分）

18.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，22）选修4—1几何证明选讲: 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.[解析] 18.22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC …………………2分 ∴OD//AE 又AE⊥DE

…………………………………3分 ∴OE⊥OD，又OD为半径

∴DE是的⊙O切线 ………………………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，13

则有∠DOH=∠CAB

…………6分

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x ……………8分

又由△AEF∽△DOF 可得

……………………………………………………10分

19.(2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试

（四）数学（理）试题, 22)选修4-1: 几何证明选讲．

如图，AB是于点G．的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是的割线, AC =AB，CE交(I)证明：(Ⅱ)证明：FG//AC.；

[解析] 19.20.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，22)选修4—1：几何证明选讲．

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线

于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证：四点共圆；（2）若, 求的长.[解析] 20.（1）证明：连结，∵是圆的直径，15

∴，在和中，又∵ ∴

∴四点共圆。

（2）∵四点共圆，∴

∵是圆的切线，∴ ∴

又因为 ∴

∴.答案和解析

理数

[答案] 1.[解析] 1.在Rt△ABC中，, 解得;同理可得, 由 16

射影定理可得，得.根据割线定理可得, 得[答案] 2.15 , 所以.[解析] 2.根据相交弦定理可得理可得①②联立得PB=15.①.在Rt△DTP中，结合条件可得DT=9.根据切割线定

②.[答案] 3.[解析] 3.根据切割线定理可得OC, 在Rt△OCP中, 根据射影定理可得PC= CD=[答案] 4.6

22, 得, 得PD=3, 又因为

..连接, 所以CD的长为[解析] 4.由割线定理得，所以，解得或（舍去），由～，所以，所以，解得.[答案] 5.[解析] 5.因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，17

所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以[答案] 6.①②

.[解析] 6.如图，错，所以正确的序号为①②.,，所以③范围.[答案] 7.1 [解析] 7.由已知可得，，由相交弦定理得：[答案] 8.7，所以

[解析] 8.由题意可得：.从而, 又因为。由切割线定理，所以可得，所以，所以.故直径.再由相交弦定理，从而半径为7.[答案] 9.[解析] 9.依题意，由切割线定理，所以，即，18

所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点，所以.[答案] 10.[解析] 10.根据切割线定理可得，代入数据得EB=5.因为AB=AC，可得∠C=∠ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，∠C=∠EAB，所以可得∠EAB=∠ABC，所以可得EA//BC，又因为BE//AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=.因为AC//BD，所以可得弧AB与弧CD相等，所以可得∠FACA=∠ACB，所以△AFC∽△BAC，可得，代入数据得.[答案] 11.[解析] 11.延长，又，所以.[答案] 12.查看解析

[解析] 12.（1）延长交圆于点，连结，则，19

又，所以，又可知，所以

根据切割线定理得，即.⑾证明：过作于，则，从而有，又由题意知

所以，因此，即

[答案] 13.查看解析

[解析] 13.[答案] 14.查看解析

[解析] 14.（Ⅰ）因为为圆一条直径，所以，又，故、、、四点在以为直径的圆上，所以，、、、四点共圆.（4分）

（Ⅱ）因为与圆相切于点，由切割线定理得 , 即，所以

又, 则, 得，连接, 由（1）可知为的外接圆直径，, 故的外接圆半径为.（10分）

[答案] 15.查看解析

[解析] 15.（Ⅰ）连结，则.由射影定理得，由切割线定理得，故，即，又，所以～，所以.因此，，四点共圆.（6分）

（Ⅱ）连结.因为，结合（Ⅰ）得