案例教学与工程数学教学论文

关键词：数学教学法工程案例

摘要：《造纸原理与工程》是轻化工程制浆造纸专业学生的一门专业主干课程，其课程是一门兼基本理论和实用性的课程，该课的教学内容直接影响到毕业生的就业及将来对工作的适应能力。针对该课程教学存在的问题，本文对该课程进行了一些教学改革的探索，初步实践了有利于推进该课程的新教学方式。通过新教学方法的实施，激发了学生学习的积极性，进一步提高了教学质量。今天小编给大家找来了《案例教学与工程数学教学论文(精选3篇)》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

案例教学与工程数学教学论文篇1：

案例教学法在工程数学教学改革中的应用

[摘要] 传统的工程数学教学方法逐渐难以满足社会对人才的需求。案例教学法不仅能提高学生解决实际问题的能力，也对教师的教学能力提出了更高的要求。介绍了案例教学法产生的背景，分析了案例教学法的特点和价值，探讨了案例教学法在工程数学教学中的具体实施方法以及在具体实施中应注意的问题。

[关键词] 工程数学;案例教学法;教学改革

工程数学课程是面向我校各专业本科生开设的一门基础必修课，是为后续专业课程的开设作铺垫的，它的教学重点是把抽象的数学理论知识实际应用化，使学生能用工程数学的知识来解决各类工程技术问题。然而，目前主流的工程数学的教学模式存在一定的局限性：首先，目前大多数工程数学的教材未脱离数学专业的模式，重理论推导轻应用，导致学生不明白开设这门课真正的目的;其次，传统的工程数学教学方法是讲授式的，随着社会的发展，这种教学方式已经不足以满足社会对人才的需求，社会需求的人力资源不仅要有知识，更重要的是有能力。基于以上原因，对传统的工程数学教学方法进行了改革。

案例教学法1870年兴起于美国哈佛大学法学院，后经逐步发展，在法学、医学等学科教学中得以广泛运用。20世纪80年代开始，案例教学法在我国开始得到重视，当前案例教学已成为热门话题，有的甚至把运用案例教学作为教学评估的一个重要指标。但总体来说，我国案例教学无论是在理论上还是在实践上都还处于起步阶段，本文主要讨论的是案例教学法在工程数学教学改革中的应用。

一、案例教学法的含义、特点和价值

（一）案例教学法的含义

案例教学法，指的是在学生掌握有关基础知识和分析方法的基础上，在教师的策划和指导下根据教学目的和教学内容的要求，以案例为基本材料，将学生带入特定实践情景中，通过师生之间、学生之间的多向互动和积极研讨等方式解决实际问题的一种教学方法，它使学生在掌握相关知识的同时提高分析和解决实际问题的能力。当然，案例教学法不仅仅是一种教学方法、教学模式，对我国的教育体制来说，更重要的是一种教育思想和教育观念的更新。

（二）案例教学法的特点

1.目的明确

案例教学法的实施中，教师选取的案例都应是紧紧围绕教学目標和教学任务来进行的。在以往的教学中，教师过多地重视知识的灌输和解题方法的讲授，忽略了学生在被动接受知识时可能只是在死记硬背，并没有形成自己一套完整的逻辑思维方法。因此，教师应选择与教学目标匹配的教学案例，通过若干个典型具有代表性的事件，让学生在思考、分析、讨论中加强实践能力和应用能力。

2.客观真实

案例教学中所描述的事件，除了教学需要进行一些必要的加工，从总体上来讲应是真实而贴近生活的，能使学生真切体会到数学是如何应用于日常生活的，即理论来源于实践并指导实践。

3.结果多元

案例的答案或结论往往不是唯一的，具有多元性。因为在现实生活中，很多问题受到时间、空间、资金等限制，不同的考虑可能有不同的答案。因此在实施案例教学时教师应鼓励学生积极思考、充分交流，考虑问题尽量全面，最终得到一个大部分学生都认可的方案，而不用去追求所谓的完全正确的答案。

4.学生主体

实施案例教学，要求学生在整个教学过程中居于主体地位。教师除了精心选择和准备案例，还应引导学生积极参与、主动思考、大胆发言，防止课堂气氛过于沉闷，为了更好地调动学生学习的积极性和参与热情，教师应将学生在案例讨论中的表现纳入考核范围。

5.启发性

案例教学法运用案例来启发学生独立自主地去思考和探索问题的解决方法，目的是培养学生独立思考能力和分析问题、解决问题的能力，同时在引导学生进行交流和讨论的过程中也提高了学生进行数学反思的能力。在这样的案例教学流程中，启发学生建立一套数学的思维方法和思维方式，使学生能够站在更高的视野和角度上来看待问题。

（三）案例教学法的价值

工程数学课程部分教学内容比较抽象，学生理解起来比较困难，学习兴趣不高，而案例教学法的运用让学生进一步认识事物的本质和规律，从而能够更好地将理论运用于实践。同时，案例教学法将传统“满堂灌”的讲授式教学方法变为一种启发式和讨论式教学方法，调动了师生教学的积极性和主动性，为教学过程注入新的生机与活力。

当今社会对人才的要求越来越高，不仅要求学生掌握基本的理论知识，还要求掌握较强的分析问题和解决问题的能力，利用案例教学法可以锻炼学生的创新能力、语言表达能力、信息收集和处理能力，成为一个既懂理论又懂实际操作的高素质现代化人才。

二、案例教学法在工程数学教学中的具体实施方法

（一）准备案例

案例的质量高低直接影响着教学效果的好坏，因此在实施案例教学法之前，教师应查阅和搜集大量资料，准备合适的案例。一般来说，应选择与教学目标相匹配、与课程内容和分析方法相近，同时具备明确的目的性、启发性、实践性的案例。

除此之外，案例的选择还应遵循两个原则：一是尽量贴近学生的日常生活，这样做一方面使学生容易理解案例，另一方面也让学生真切感受到数学知识可以解决日常生活中的实际问题;二是与学生的专业相结合，让学生明白本课程是后续专业课学习的基础，增加学生对本课程的重视程度。

（二）分析案例

教师在布置案例给学生解决之前，应先介绍案例背景，使学生对问题有充分、全面的了解，然后再介绍相关理论，或者让学生复习相关知识点，最后提出一些有针对性的问题引发学生思考。这样学生在着手解决问题之前就会有一个大概的方向，不至于完全摸不着头脑。

（三）解决案例

案例的解决主要可以通过学生分组讨论和小组代表发言这两个步骤完成。对于比较简单的案例可以直接在课堂上分组讨论，比如抽签顺序是否会影响中签概率的问题，教师可以给学生留半节课的时间进行讨论;而对于难度较大的案例，教师可以将案例提前发给学生，各个小组利用课余时间借助图书馆或者互联网收集资料，从实际问题中提炼出数学模型，然后利用相关知识进行求解。

学生协作解决问题之后，每个小组推选一名小组代表进行发言，向其他小组介绍本组的解决方案。每组发言完可以组织其他小组成员该小组进行提问，也可以相互讨论，教师可以在讨论结束后对每组所做工作进行点评，通过这个过程不断激发学生思考，让学生主动参与到讨论中。

（四）总结与推广案例

在结束所有小组发言和讨论之后，教师需及时点评。对学生认真的态度、参与的热情、创新性的想法都要给予鼓励，对于学生在汇报中出现的错误也应及时指出，同时也可以引出一些拓展性的问题让学生思考。例如，针对前面提过的抽签问题，教师可以提问：（1）为什么在实际抽签时，人们总觉得抽签的先后顺序会影响中签的概率呢？（2）除了计算每支签中签的概率，你还有其他思路来说明这个问题吗？

三、实施案例教学法需要注意的几个问题

（一）教师要不断提高自身能力

案例教学法对教师的知识结构、教学水平和责任心都要求较高，不仅要求教师对所讲授的内容有着深入理解和丰富的教学经验，还要求教师能够通过案例将深奥的理论通俗化，将抽象的概念具体化，并能随着社会的发展不断地更新和补充教案，这些都需要教师树立终身学习的理念，不断提升自己的能力。

（二）要根据学生的实际情况循序渐进地开展案例教学

刚开始实施案例教学法时，可能会遇到学生因不熟悉教学内容或流程导致配合不好的情况。因此在应用案例教学法进行工程数学教学改革的初期，教师应选择难度较小的案例并适当地和学生一起分析案例，训练学生分析、解决问题的能力。经过一段时间的训练后，再引入较难的案例，在教师进行案例背景介绍、相关理论介绍后，引导学生独立思考，自己解决问题。

（三）有条件最好实行小班授课

如果一个班有60人以上，开展案例教学法时如果不实行小班教学，会导致一个小组人数过多，不能保证每个学生都得到充分锻炼，可能存在部分自觉性较差的学生浑水摸鱼的情况。因此，有条件的话应实行小班授课。除此之外，教师在教学中还应积极鼓励全班每一个学生都积极参与讨论，合理分配参与的机会，对于那些平时就不善于表达自己观点的学生更要多加鼓励，帮助他们建立信心。

（四）可以辅以现代化教学方法

随着网络的快速發展，多媒体平台在教学中使用已非常普遍，教师在实施案例教学法时可以巧妙地将视频、幻灯片、动画等多媒体融入教学中，使案例更加生动、增加案例包含的信息量，吸引学生的注意，从而调动学生积极性，促进教学质量的提升。

除此之外，案例教学法还可以与现阶段比较流行的微课、慕课相结合。这些现代化的网络教学方法可以更好地满足不同学生的学习需求，且不受地域和时间的限制，有目标地巩固课堂学习的知识，查漏补缺，实现个性化学习目标。

四、结语

将案例教学法运用到工程数学教学中，不仅可以帮助学生深入理解知识，还可以提高学生解决实际问题能力。当然，案例教学法只是诸多教学方法中的一种，虽有其独到之处，但也存在一定的局限性，不可能完全取代其他的教学方法。教师应根据课程性质和教学内容综合考虑，选择最佳的教学方法。但案例教学法作为一种创新性的教学方式，它着眼于新时期的教育目标，具有极强的生命力，随着广大教师的不断研究与改进，也一定会日趋完善。

参考文献：

[1]梁艳楠，赵爽，吴昶，等.基于网络教学模式的大学数学课程探索[J].科技创新导报，2018，15（11）：211，213.

[2]王鹏岭，胡运红.工程数学案例式教学改革探索[J].运城学院学报，2017，35（3）：18-20.

[3]顾娟.案例教学法在工程数学课中的运用[J].高师理科学刊，2012，32（4）：79-81.

[4]胡振媛.高职数学案例教学探究[D].济南：山东师范大学，2007.

◎编辑司楠

作者：冯杭宋业新

案例教学与工程数学教学论文篇2：

《造纸原理与工程》课程的教学改革探索与实践

摘要：《造纸原理与工程》是轻化工程制浆造纸专业学生的一门专业主干课程，其课程是一门兼基本理论和实用性的课程，该课的教学内容直接影响到毕业生的就业及将来对工作的适应能力。针对该课程教学存在的问题，本文对该课程进行了一些教学改革的探索，初步实践了有利于推进该课程的新教学方式。通过新教学方法的实施，激发了学生学习的积极性，进一步提高了教学质量。同时也提高了本专业教师和学生的互动，使整个教学充满了生机活力，提高了学生的专业学习兴趣。

关键词：造纸原理与工程；改革与实践；教学方法

制浆造纸工业是江苏省优势产业之一，南京林业大学每年的轻化工程制浆造纸专业（含制浆造纸工艺及设备方向）都要招收8—10个班（含南方学院），该专业在校学生人数近千人。造纸专业课程中的《造纸原理与工程》是江苏省品牌专业“轻化工程”的专业主干课之一，已连续开课五十年以上，该课程旨在使学生掌握造纸工艺及其中的基本理论和造纸设备工作原理等知识。本门课程是一门兼有基本理论和实用性的课程，该课的教学内容直接影响到毕业生的就业及将来对工作的适应能力。

当前《造纸原理与工程》这门专业课教学普遍存在一些问题，主要表现在：（1）教学内容多、涉及面广，包括造纸基本概念、纸张性能、复杂的造纸工艺流程、工艺流程设定基本原理理论、造纸设备工作原理等。学生很难在较短的课时内学习并领会该课程的精髓。（2）课程知识与生产实践联系紧密，给仍未参加过生产实践的同学带来了理解的困惑，大量的课堂知识学习后难以消化吸收，进而影响了教学效果。（3）目前有三到六位老师从事该课程的教学工作，教学侧重点及范围主次存在差别。（4）学生对造纸专业没兴趣。（5）学生专业英语能力差，进工厂后看不懂全英文的自动化系统操作页面。这是典型传统课程教学方式普遍存在的内容单调、过程呆板、缺乏师生交流等不利于调动学生积极性的弊端造成的结果。教学是教与学的统一，教为学而存在，学又要靠教来引导，二者相互依存，相互作用。“传统”课程教学模式是“以教师为中心”，教师利用讲解、板书和各种媒体作为教学的手段和方法，向学生传授知识，学生被动地接受教师传授的知识[1，2]。这种传统的教学模式曾对教学活动产生过积极的进步性作用，且至今价值犹存。但是随着社会的发展、时代的进步、技术的日新月异，传统学习理论的问题越发明显起来，越来不适合当前高科技迅速发展所提出的新要求。基于《造纸原理与工程》这门课程教学存在的以上问题，作为培养制浆造纸专业学生的教学研究单位，造纸教研组教师一直在思考改进[3-5]，对该课程进行了系统的改革和实践研究。探讨专业课程教学方式與专业实践的关系，寻求课堂教学和实践教学的最佳结合点，探索了有利于推进该课程的教学新方式，在以下几个新的教学方式上取得了良好的教学效果。

一、中文授课和双语授课相结合的教学方式

轻化工程制浆造纸专业的专业英语包含植物资源化学、制浆化学与工程和造纸化学与工程三部分内容，因专业英语课时的限制，涵括造纸方向的专业英文知识有限。现造纸企业大部分都是自动化操作，造纸工艺流程在自动化系统的页面都是英文显示，其中管道和小型设备多而复杂的供浆系统，在以前是中文授课，而专业英语中这部分内容不完善，从而导致很多学生进造纸车间看不懂全英文的操作页面，影响他们对实际生产工作的适应性。造纸教研组教师将供浆系统这章内容和每一章主要设备与化学品以双语教学的方式授课，培养学生专业英文学习的能力，提高学生在造纸工作岗位的适应能力和与国际接轨能力。

二、授课和实验室参观相结合的教学方式

《造纸原理与工程》这门课程的知识与生产实践联系紧密，可是这门课程的授课时间安排在学生生产实践之前，这给学生带来了理解上的困惑，大量的课堂知识学习后不易被消化吸收。本教研组教师采取了授课和参观实验室相结合的教学方式。教师根据课程进度，带领学生进入相关实验室参观，如在传授打浆这章知识时，带领学生进入打浆实验室参观各种打浆机，剖析打浆设备的工作原理等。还有讲授到纸机各部分内容时，带领学生参观小纸机，让学生了解纸机各部分构造与工作原理，再回顾课堂上介绍的相关理论知识，这样激发了学生的学习兴趣，也有助于学生理解吸收授课知识，取得了良好的教学效果。

三、案例教学和问题驱动相结合的教学方式

教师在授课过程中采用部分案例教学，案例教学的模式是教师在现有的造纸企业选择一些实际案例（如着网点的调整，如何更换干燥毛毯），以视频或图片形式展示给学生。教师首先讲解案例的有关事实，对案例进行分析，然后组织学生进行讨论。而问题驱动教学是以问题为中心，在老师的引导下，学生通过独立思考、讨论、交流等形式，对教学问题进行思考、探索、求解、延伸和发展。如在讲授到流浆箱和网部这些内容时，提出纸张匀度概念和影响纸张匀度的因素问题，让学生在课堂上分析、交流、讨论。问题驱动和案例教学相结合的方式对培养学生主动学习、分析和解决问题的能力以及独立思考能力和逻辑思维能力非常有效，取得了很好的教学效果。

四、问题研讨的教学方式

为了提高教学质量，让同学们最大限度地参与教学过程，在推行课堂讲授与分组讨论相结合的教学方式。在课堂讲授的基础上，根据学生人数，将全班同学分成3—5组，为每个组确定1个组长。组长负责将教师布置的课程作业进行分解，安排小组内每个同学的任务，并限定时间将每位同学完成的结果集中，组织全组同学进行讨论，然后完成总结报告。教师在整门课程的教学过程中，共布置2次课程作业，每次作业有2种类型。第一种类型是阶段研讨。教师根据课程进度，设计与课程教学相关的几个综合性选题（如提高纸张不透明度的措施、影响纸张匀度的因素、提高纸张透气性能的措施、降低纸机能耗的措施等），组长抽签，决定选题，全组共同收集整理与主题相关的资料，汇总讨论，然后以PPT的形式上台汇报。汇报的过程中，平均每个成员能分到1—2分钟左右的汇报时间。在这个过程当中，极大地提高了学生的语言表达与综合应用能力；让学生之间、师生之间自由讨论，提高积极性、学习表达能力和专业水平。第二种类型是课程总结作业。如给学生两个现市场常用的纸种，让学生课后根据教材、课件及老师提供的部分参考资料，再查阅相关资料，制定具体造纸工艺，画出简易方块工艺流程图，并进行方案论证。要求学生写一篇1000字左右的总结报告。这些尝试激发了学生的学习兴趣，培养了自主学习能力，提高了解决问题的能力，营造了互助合作的学习气氛。

五、学科前沿讲座辅助教学方式

轻工院每年都会邀请国内外学术专家来校开设学科前沿讲座。近年来，我们已先后邀请了瑞典皇家理工学院的Monica EK教授、芬兰阿尔托大学林产技术系的Orlando J. Rojas教授、東京大学的Matsumoto教授、加拿大新不伦瑞克大学肖惠宁教授等为学生开设了国际化的制浆造纸前沿进展讲座。极大地开拓了学生的眼界，提高了学生利用英语语言和英语文化掌握学科专业知识、在专业和科技方面运用英语进行听说和交流的能力，有利于了解最新造纸技术。学科前沿讲座的教学方式已经成为增强学生专业适应性的特色教学措施，丰硕的科研成果通过学术讲座被带进了课堂，使学生们在多样化的教学方式中学习、进步。

通过以上新教学方式的初步实践，使该课程的教学方式多元化，激发了学生对《造纸原理与工程》这门课程的学习兴趣，提高了学生的主观能动性，增添了课堂教学的趣味性、丰富性、创造性，从而提高了教学效果。同时也增进了老师与学生相互的认知和认同感，更进一步丰富、升华了教学内涵，提高了学生的专业素养，使他们更加坚定发扬我国造纸事业的信念。

参考文献：

[1]李春艳.普通工科院校高等数学教学改革现状分析与思考[J].重庆科技学院学报，2011，（23）：159-161.

[2]傅荣.教师在高校课程教改中如何自我提高[J].科技信息，2009：391.

[3]郭爱煌.“通信系统原理”课程教学改革探索与实践[J].工业和信息化教育，2013：47-49.

[4]周小勇，张海明.大学英语课程教学改革若干问题探讨[J].黔南民族师范学院学报，2011，（5）：59-63.

[5]王晓原，葛文庆，刘丽萍，于翠翠，赵金宝.《智能交通系统》课程教学改革研究[J].教育现代化，2016：14-16.

Research and Practice on Teaching Reform for the "Papermaking Principle and Engineering"Course

MA Jin-xia

（College of Light Industry Science and Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing，Jiangsu 210037，China）

Key words："Papermaking Principle and Engineering"；reform and practice；teaching method

作者：马金霞

案例教学与工程数学教学论文篇3：

基于翻转课堂的工程数学教学实践与探索

摘要 “翻转课堂”作为一种全新的教学模式，其教育理念是转变师生角色，让学生成为学习的主体。与传统教学法相比，具有兼顾学生个体差异、增强师生互动交流、加强学生自主学习和团体合作的优势。所以本文立足于翻转课堂的工程数学教学研究，在我校电信学院2019级通信1901-02班开展实践教学，探究该教学法的可行性，并不断跟踪教学过程，及时发现问题并解决问题，从而更好的培养学生的自主能动性，提升课堂教学质量。

关键词工程数学教学实践翻转课堂

Practice and Exploration of Engineering Mathematics Teaching

Based on Flipped Classroom

XU Rong， CAO Aihua， GUO Yueling

（Institute of Mathematical Science and Energy Engineering， Hunan Institute of Technology，

Hengyang， Hunan 421002）

工程数学包括线性代数、概率论与数理统计两门课程，主要应用于工程技术学科和管理学科的各个领域。目的在于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。由于课时少、内容多，教师的教课模式依然是采用传统的授课方式，教师向学生灌输书本上的公式和概念，学生被动地听课和接受。此教学模式严重地束缚了学生的创新思维，学生在没有独立思考的情况下，同样缺乏在生活中对所学知识的实际运用和操作，不利于应用创新型人才的培养。如今，互联网技术正在改变着学生的学习方式。翻转课堂作为一种全新的教学模式，给大学课堂带来了新声和活力，它不仅完全迎合了学生个性化的需求，也提升了学生的学习自主性。

近几年来，翻转课堂教学模式发展较快，理论研究有了初步成果，但实践研究比较少。本文结合学校实际，适时开展“工程数学”课程翻转课堂的实践教学，探究该教学法的可行性，旨在提升教学质量，培养学生的终生学习和创新的能力。

1 工程数学翻转课堂的意義

目前，我校工程数学课堂存在着课时少、内容多、学生参与度低、学生基础参差不齐导致两极分化等现象。将翻转课堂应用到工程数学，有以下几点优势：（1）让学生的学习不受时间、空间的限制，符合当代大学生个性化学习的需求。（2）教学视频以其便捷性、可重复性等特点满足了学生差异化学习的需要，很好地解决了我校部分专业文理兼招的现状。（3）增强了学生的自主能动性，培养了学生的自主学习能力和团队合作能力。（4）多元化的综合评价体系能鼓励学生积极参与教学的各个环节，加强了师生之间的沟通与交流。

2 工程数学翻转课堂的教学过程

2.1 课前准备

（1）项目组成员在超星学习通开设了可共享的工程数学（线性代数）和工程数学（概率论与数理统计）在线资源。每小节内容包括学习目标、教学课件、教学微视频、本节自测、知识拓展、讨论;章节后附有章节测试、Matlab程序、考研专辑。

（2）建立班级QQ群，便于线下交流、答疑解惑。告知学生本学期翻转课堂的学习活动设计为视频发放、课前网上自主学习、课堂讲授和讨论、课后练习和巩固、课外知识拓展等环节。

（3）此次试点班级为通信1901-02班，由学委征求个人意见后分为10组，每组设组长一名。

（4）结合专业的特点及本教学班学生的数学基础，合理地安排好适合翻转的内容，如二三阶行列式、矩阵的概念和运算、逆矩阵的计算、方阵的特征值和特征向量、二次型的概念和应用、古典概型、几何概型、期望和方差。

2.2 翻转课堂的教学设计及能力目标（见表1）

3 工程数学翻转课堂的教学实践与探索——以逆矩阵为例

3.1 教学内容及要求

教学内容：普通高等学校“十三五”规划教材、北京大学出版社、谭琼华主编的线性代数的第二章第三节《矩阵的逆》。

教学目标：掌握矩阵的逆以及其存在的充要条件和计算方法。

教学重点：逆矩阵的概念和伴随矩阵的计算。

教学难点：求逆矩阵公式的推导。

3.2 发布任务

在学习通发布通知，要求学生完成的任务点2.3，主要是观看视频、完成微练习，并记录疑难问题。

3.3 翻轉课堂的教学实践

3.3.1 课前预习反馈

先由三组的同学代表将本节视频学习和微练习中记录的问题反馈给教师，从学生的反馈中发现难点为逆矩阵公式法的推导及伴随矩阵的求法。

3.3.2 课中知识内化

教师无须像传统教学法那样满堂灌，而是有针对性地给予学生答疑解惑。

本节重点在于伴随矩阵的计算，特别是每个元素的符号及在矩阵中的位置应重点强调，然后运用启发式教学引导学生从拉普拉斯定理的推论上推导出逆矩阵的公式，让学生真正明确伴随矩阵元素的行列标为何要互换及逆矩阵存在的充要条件。在学生理解的基础上，教师讲解典型例题，布置难度适宜的课堂练习，个别辅导。

接下来课堂的主要任务是知识迁移、理论联系实际、分组讨论，团结协作。结合专业特点，教师可以采用案例教学法引导学生深入学习逆矩阵在生活中的应用。如保密通信是目前非常重要的一门技术，许多科技工作者做了大量的工作，提出了许多有效的保密通信模型，其中基于加密技术的保密通信模型就是其中一种：发送方采用某种算法将明文数据通过密钥加密转换成密文数据发送给接受方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。设为明文矩阵，为可逆矩阵（即加密密钥），为密文矩阵，若加密算法为，则解密算法为，这就是有效的加密方式。

依据上述应用背景，同学们分组讨论以下问题：芳芳的朋友给她发了一封密信，它是一个三阶方阵。约定1：密钥为，约定2：消息的每个英文字母用一个整数表示，数字1-26分别对应着26个英文字母，0表示“.”，试求芳芳的朋友发来的密码内容？

此问题一出就激发了同学们的学习热情，课堂上大家讨论得非常激烈。在明确了矩阵、、后，有些小组开始了明确的分工合作，他们将任务分为计算伴随矩阵、行列式、矩阵乘法、翻译明文等小模块。几分钟后，在组员的团结协作下得出了结论。然后分请两组代表上台讲解，正确组的答案为“I miss you.”，错误组的结论是连不成一句英文句子。在分析错误组的原因后发现错误的关键在于矩阵和混淆。最后由同学们归纳总结出密钥矩阵一定要是可逆矩阵，不然就不是有用的加密技术。

3.3.3 课后知识巩固

（1）要求学生完成课后练习及学习通2.10中的相关内容微测试。将疑难问题上传至QQ群，大家共同探讨，而后由教师在线答疑。

（2）查阅资料，了解逆矩阵的其他应用。

（3）思考：二阶及三阶方阵的逆可以用公式法求，若矩阵为三阶以上的矩阵还适合用公式法吗？还有没有其他方法求逆矩阵呢？

3.3.4 课外知识拓展

由于学生已经从理论上掌握了逆矩阵的相关知识点，所以课外可由学生自学2.11节逆矩阵的Matlab程序和相关命令，不仅能解决我校数学实验课程开设困难的问题，也能为学生参与数学建模打下了坚实的基础。考研专辑模块的要求是选学，很好地帮助想考研的同学及时掌握要点和考点。

3.3.5 综合考评

课前评价：教师通过学习通布置的任务点查看学生在线学习情况，及时了解学生存在的问题。

课中评价：利用发布的优质资源，结合传统的PPT+黑板的讲授方法，对学习重点和难点进行讲解，引导讨论争辩及课堂知识内化。在分组讨论、团结协作的过程中，由教师、学生及组长完成师评、自评和互评，及时地得到学生学习状态的反馈。

课后评价：教师以课后作业、章节微测试等形式考核学生，一方面辅助学生完成复习巩固，另一方面通过自动汇总的数据整体评估学生学习效果。

通过以上三种评价既可以形成多元化、开放式的综合评价体系，又可以由统计结果分析产生的原因，从而教师可以适时地调整教学安排，更好地推进课堂教学的改革。

4翻转课堂实践教学中应注意的问题