二自由度冗余驱动并联机器人奇异性分析

关键词：并联机器人

奇异性是并联机器人的固有特性, 是衡量并联机器人结构性能一项重要指标。在并联机器人运动学研究中, 奇异位形的确定是一项十分重要的内容, 因此并联机器人必须在工作区域中去掉奇异点或奇异区域。并联机器人奇异位形的判别通常使用求解雅克比矩阵的方法, 雅可比矩阵在机器人中的研究包括机器人运动精度、灵巧度和可操作度等重要内容[52], 是机器人运动学和动力学分析的重要基础。机器人速度雅可比矩阵是指机器人末端执行器的运动速度与驱动关节速度之间的线性变换, 速度雅可比矩阵是描述机器人运动特征的重要参量之一。

一、二自由度冗余驱动并联机器人

根据图1二自由度冗余驱动并联机器人结构简图, 建立该机器人的速度雅可比矩阵[1]。

从图1中可得:

联立方程 (1) 、 (2) , 消去得

把方程 (3) 两边对时间求导, 得

写成矩阵形式即为

式 (5) 表示输入速度与输出速度之间的关系, 其中

由式 (5) 得

式中

这里引入广义逆矩阵的概念[6]。

定义设矩阵A∈Cm×n, 若矩阵XX∈∈CCn××nmm满足以下四个Penrose方程

则称X为A的Moore-Penrose逆, 记为+A。

推论若A∈Cnm×n, 则

若A∈Cmm×n, 则

根据广义逆矩阵定义和推论, 得

J称为速度雅可比矩阵, =J K=+ (K HK) -1KH。

把式 (7) 两边对时间求导, 得

式中:

近几年, 许多研究人员对并联机器人的奇异特性进行了深入的研究, Gausselin和Angeles根据雅可比矩阵行列式根的情况, 得出了并联机器人三种不同意义的奇异位形: (1) 只有矩阵B奇异; (2) 只有矩阵A奇异; (3) 矩阵B和矩阵A都奇异, 此时并联机器人位置方程退化

(1) Ⅰ型奇异位形

当满足式 (9) 时, 并联机器人处于Ⅰ型奇异位形, 即

对于二自由度冗余驱动并联机器人, 可得

式 (10) 成立的条件为

二、结论

(1) 当Ⅰ型奇异位形在并联机器人作业空间边界产生时, 即使给其增加冗余驱动, 奇异特性也无法清除。 (2) 由于二自由度冗余驱动并联机器人具有冗余驱动特性, 因此可以清除Ⅱ型奇异位形, 对轨迹规划有很大的改善, 可以扩大有效作业空间。 (3) Ⅲ型奇异位形不仅与并联机器人的位置和姿态有关, 还与其结构参数有关。当其结构参数满足4L=0时, 产生Ⅲ型奇异位形。

摘要：根据二自由度冗余驱动并联机器人结构简图可得到位置方程, 并对该方程进行求导, 得出冗余驱动并联机器人的度雅克比矩阵, 确定出三种不同物理意义的奇异位形, 分析可知冗余驱动特性对并联机器人的运动性能具有改善作用。

关键词：冗余驱动,并联机器人,奇异性