关键词： 编程序
知识映射（精选七篇）
知识映射 篇1
PLC的中文全称为可编程序逻辑控制器。当今随着微处理器、计算机和数字通信技术的迅速发展, 计算机控制已经广泛地应用在各种工业领域。为适应现代社会市场发展, 满足生产设备和自动生产线的控制系统具有极高的可靠性和灵活性的要求, 以微处理器为基础的通用工业控制装置PLC顺应出现。PLC相关课程是高等院校电气信息类专业必修的一门实践性较强的专业基础课程。掌握好PLC的有关原理和操作, 对于实践开发和进一步学习具有重要意义。
根据最近的教学经验, 虽然PLC实践性较强, 但是学生对PLC本身的设计思想和基本概念把握不好仍然会心有凝虑, 这会影响学生敢想敢做的心态, 实践效果并不很理想。这些思想和概念理论不是很深, 但又有必要在所开设课程的早期澄清, 以使得后面的相关实践过程顺畅。PLC是讲芯片及应用的, 然而从产生的角度来看又与单片机、DSP等课程有所区别。PLC追求的是集成和替代, 有早期继电器控制系统的影子在里面, 因此对PLC原理的理解不能脱离早期的继电器控制系统。
二、问题陈述
PLC是从继电器控制系统发展而来的, 它的梯形图程序与继电器系统电路图相似, 而且梯形图中的某些软元件也沿用了继电器这一名称 , 如输入继电器、输出继电器等。如图1所示, 继电器结构主要由电磁线圈、铁心、触点和复位弹簧组成。继电器有两种触点, 线圈断电时处于断开状态的触点称为常开触点, 处于闭合状态的触点称为常闭触点。线圈通电时, 电磁铁产生磁力, 吸引衔铁, 使常闭触点断开, 常开触点闭合。线圈电流消失后, 复位弹簧使衔铁返回原来的位置, 常开触点断开, 常闭触点闭合。一个继电器可能有若干对常开触点和常闭触点。在继电器电路图中, 用同一个由字母、数字组成的名称 (如KA2) 来标注同一个继电器的线圈和触点。
图2是用交流接触器控制异步电动机的主电路、控制电路和有关的波形。接触器的结构和工作原理与继电器基本相同, 区别仅在于继电器触点的额定电流较小, 而接触器是用来控制大电流负载的。按下启动按钮SB1, 它的常开触点闭合, 电流经过SB1的常开触点和停止按钮SB2以及作过载保护用的热继电器FR的常闭触点, 流过交流接触器KM的线圈。接触器的衔铁被吸合, 使主电路中的三对常开触点闭合。异步电动机的三相电源被接通, 电动机开始运行, 控制电路中接触器KM的辅助常开触点同时接通。放开启动按钮后, SB1的常开触点断开, 电流经KM的辅助常开触点和SB2、FR的常闭触点流过KM的线圈, 电动机继续运行。KM的辅助常开触点实现的这种功能称为“自锁”或“自保持”, 它使继电器电路具有类似于RS触发器的自锁功能。
在电动机运行时按停止按钮SB2, 它的常闭触点断开, 使KM的线圈失电, KM的主触点断开, 异步电动机的三相电源被切断, 电动机停止运行, 同时控制电路中的KM的辅助常开触点断开;松开停止按钮SB2, 其常闭触点闭合后, KM的线圈仍然失电, 电动机继续保持停止运行状态。相关信号的波形在图2中给出, 图中用高电平表示1状态 (线圈通电、按钮被按下) , 用低电平表示0状态 (线圈断电、按钮被放开) 。显然图2中的控制电路具有记忆功能, 在继电器系统和PLC的梯形图中被大量使用, 它被称为“起动—保持—停止”电路, 或简称为“起保停”电路。
某些物理量只有两种相反的状态, 例如电平的高、低, 接触器线圈的通电和断电等, 他们被称为开关量。二进制数的1位只能取0和1这两个不同的值, 可以用他们来表示开关量的两种状态。梯形图中的位软元件 (如辅助继电器M和输出继电器Y) 的线圈通电时, 其常开触点接通, 常闭触点断开, 以后称该软元件为1状态, 或称该软元件为ON。位软元件的线圈和触点的状态与上述的相反时, 称该软元件为0状态, 或称该软元件为OFF状态。使用继电器电路或PLC的梯形图可以实现开关量的逻辑运算。梯形图中触点的串联可以实现“与”运算, 触点的并联可以实现“或”运算, 用常闭触点控制线圈可以实现“非”运算, 如图3所示。
三、教学思路与建议
遵循上述过程介绍物理继电器、异步电机控制及梯形图中的基本逻辑运算, 留给初学者的印象是PLC中的常开、常闭及线圈与物理继电器的相应元件有对应关系。然而梯形图中元件旁边的标号表示什么含义?不同的元件旁边的标号可以一样, 与继电器对应关系又如何并没有明确说明。如果有以上对应关系, 它们与其对应表示元件的逻辑关系又如何呢?这涉及到理解PLC系统本身设计的思想。因此, 为方便从本质上说明PLC系统的有关编程元件与实际物理继电器的对应关系, 我们定义如下逻辑关系:继电器不工作或工作分别定义为逻辑0或1, 触点断开或接通分别定义为逻辑0或1, 线圈失电或得电分别定义为逻辑0或1。于是我们详细给出了如下各元件名字的对应关系和逻辑意义。
教学过程中在以上映射图的基础上应按照如下几个方面加以强调和讲授。
1.用线圈或触点的状态来描述软元件 (或软继电器) 的状态容易转移学生的注意力, 造成对PLC中软元件本身含义不清。软元件本身就有1状态或0状态, 这与物理继电器的状态相对应, 利用存储器中的一位逻辑变量来表示, 这需要占用资源。如软元件Y0, 当对应的位变量Y0=1时, 就说此软元件为1 (ON) 态;当对应的位变量Y0=0时, 就说此软元件为0 (ON) 态。软元件Y0处于1态时, 其常开触点闭合, 常闭触点断开, 线圈得电;软元件Y0处于0态时, 其常开触点断开, 常闭触点闭合, 线圈失电。
2.梯形图中的字母如Y0表示的是软元件 (或软继电器) , 它对应PLC中存储器中的一个逻辑变量。软元件Y0的状态为0时, 表示其常开触点断开, 常闭触点闭合, 线圈失电;软元件Y0的状态为1时, 表示其常开触点闭合, 常闭触点断开, 线圈得电。因此, 常开 (常闭) 触点或线圈旁边的符号Y0并不表示这个触点或线圈本身, 触点和线圈本身的逻辑与其对应的软元件Y0的逻辑又有关系, 应明确的将这些触点或线圈视为软元件Y0的常开 (常闭) 触点或线圈。
3.梯形图中同一个软元件如Y0的常闭或常开触点及线圈可以使用任意多次, 这些触点和线圈本身涉及的状态是通还是断、是得电还是不得电, 它们仅与存储器中的逻辑变量Y0有关, Y0才是用到的PLC资源。
4. 在图2交流接触器控制异步电动机的控制电路中, 触点旁边的标记符号, 如SB1应理解为表示相应物理继电器, 而SB1旁边的触点 (或称为开关更恰当, 以示与梯形图中的触点相区别) 应称为继电器SB1的触点。在这里, 很多初学者会将这些标记符号视为代表触点 (开关) 或线圈本身, 这是不对的。
四、结论
知识映射是一种好的学习方法, 在教学中加以灵活运用也可以达到很好的教学效果。这就需要专任教师在教材教法上要多下功夫。通过以上教学思路和建议, 学生通过第一堂PLC的学习, 可以理解和掌握好PLC系统设计的思想。有些概念可能学生通过第一堂课并不能深刻掌握和记忆, 这需要在以后的教学中加以重复和提醒。总之, 经验表明, 通过以上思路的教学, 学生能够深刻理解PLC系统的本质, 这为以后的进一步教学和实践活动打下了坚实的基础。
参考文献
[1]三菱电机.FX3U, FX3UC微型可编程控制器编程手册[Z].2009.
[2]廖常初.跟我动手学FX系列PLC[M].机械工业出版社, 2012.
[3]廖常初.FX系列PLC编程及应用[M].第2版.机械工业出版社, 2013.
汉英翻译中的认知映射和还原映射 篇2
二十世纪七十年代末和八十年代，许多语言学家认识到生成语法研究范围的局限性，开始从认知的角度来研究语言现象(王德春、张辉，2001)。这是因为人类语言离不开人的具体经验感知，人体中的生理机制和认知机制会参与到语言的构成和表述之中。认知语言学家认为语言能力是一般认知能力的反映，并由一般的神经过程所控制。根据这一观点，各种认知之间是一个连续体，而语言不是人的心灵和大脑中独立的“模块”。认知语言学家认为，在各种认知能力中，一个主要的和普遍的认知能力是想象(imagination)，即把一些概念投射到另一些概念中去(王德春、张辉，2001)。
映射(mapping)原本是一个数学概念，指两个矩阵中子集之间的对应关系。认知语言学借此概念喻指人类独有的、对不同认知域之间意义的产生、转移和处理的认知能力。它一方面为产生意义和推理的各种现象勾勒出总的过程与原则，另一方面为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供手段(王斌，2001)。只要人们思考或交谈，认知域间的映射关系即产生。下面笔者通过举例说明汉英翻译过程中原认知域与目的域的认知映射关系。
2. 汉英翻译中的认知映射
在翻译过程中，不仅会涉及词与词、句与句等这些语言单位之间的转换，而且会涉及认知模式(cognitive model)之间的认知心理单位的转换。并且，认知模式是语言单位转换的心理理据，也是基本的语言心理运作方式。在认知模式中，一般由源认知域(source domain)和目的认知域(target domain)组成，而两个认知域则分别由各自的认知价元(valence)组成。由于认知模式的形成依赖于心理经验，不同语言的认知体系就会根据各自民族的认知心理经验而有所差异。在翻译中，很多翻译的方式、结果都是把两种语言的认知模式作为依据的。所以，从认知心理上挖掘翻译的心理理据可以帮助我们从更深的层次上认识翻译的过程。
由于译出语和译入语各自包含的认知模式不尽相同，其中的相同与差异会在语际的转换过程中体现出来，因此，翻译过程就是在译入语中为被转换单位寻找认知心理理据的过程。认知模式在翻译过程中的源认知域和目的认知域之间的映射关系也会相应地发生变换。
2.1 认知模式中的等价映射
在此类映射中，原文中的认知模式所包含的源认知域和目的认知域及其映射和被映射关系没有改变，被原原本本地移植到译文中，译出语和译入语的认知模式中的价元在转换过程中既没有多也没有少，又没有受到置换。如：
(1)原文：只要你嫁过来，鸡鸭鱼肉金银财宝，享用不尽。
译文：If you marry me, you can enjoy all the luxuries.
在这里，由于译出语和译入语都存在着相类似的意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)，它们对在事物之间的基本关系的认知基础上建立的认知结构，以及联系抽象关系和具体意象的组织结构上是可以互相通约的，都能用“luxuries”表示“富贵”、“财富”等含义，因此在译文中就把源概念域“鸡鸭鱼肉金银财宝”直译出来对应于其目的概念域“luxuries”，在译出语和译入语中保持一致，没有进行改动。源概念域的配价图式中的价元被直接而完整地移植到了译入语中。
2.2 认知模式中的附加映射
在认知模式的等价映射过程中，既然原文和译文在认知模式上可以通约，那么为了维持原文的认知经验，译文就没有增加或者减少原有的认知价元。从经验主义的认知心理学来看，认知图式的形成取决于人的两个层面的感知经验，对应于两种认知范畴体系，即基本范畴(basic-level categories)和意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)。英语和汉语在这两个认知范畴体系上既可能会有一些重叠，又会有一些差异。所以，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的不同，译者就会把符合译入语的认知心理的源概念域映射到译出语的目的概念域上，从而增加译入语的认知显著度(salience)和表达的生动性，称之为附加映射(刘华文，2003)。如：
(2)原文：北京是中国的政治、文化中心。这里你可以游览万里长城、八达岭……
译文：Beijing is China’s political and cultural center that of-fers many scenic attractions:the Great Wall, Badaling...
在这里，原文中只有“万里长城”、“八达岭”这个具有零源概念域的目的认识域(从理论上讲，每一种认知概念模型都可以包含源认知域和目的认知域，其中所隐含的认知概念域都可以找到其相对应的认知域)。在该译例中，“that offers many scenic attractions”被译者看成了是存在源域缺失的目的域，于是译者就根据汉语的认知经验对它们进行了换域映射，即所谓的对源域的添加。该段的原文讲的是北京的名胜，而非政治和文化。译文若不对加下划线部分限定，主题句和段落内容就不相符。此类的附加映射是为了使译文内容文理通达。
2.3 认知模式中的变价映射
在翻译过程中，无论是等价映射还是换域映射，都是对目的认知域的维持。前者是根据译入语的认知经验，把这种语言的认知模式中的源认知域和目的认知域的关系原原本本地予以保留;而后者则是为了把译出语通约为译入语的认知经验，给原文的目的认知域进行源认知域的附加。但是还存在一种情况，那就是在翻译的映射过程中，依然使用源认知域进行表达，只不过该认知域中的价元发生了转换，我们称之为变价映射(刘华文，2003)。如：
(3)原文：持续下了几天雨，郊区的道路境况极坏。
译文：The roads in the suburbs are very bad, owing to the continual rainy days.
在原文中，“下雨”是一价动词，而在映射到目的域中时，却用“the continual rainy days”一个名词短语来代替，实现这种替代的手段就是变换价元。再如：
(4)原文：父亲毕竟比她多吃了几年成盐，她男朋友是什么样的人，他一看就知道。
译文：After all, Father is worldly-wise.He is able to tell at a glance whether his daughter has got a boyfriend of character.
在这个译例中，原文把经验丰富称为“多吃了几年成盐”，是对目的域“worldly-wise”的映射。在译文中，依然对这一目的域进行了映射，只不过为了更加适合英语的认知经验习惯，而对其中的价元进行了调整，变换成了“worldly-wise”。这是因为“吃盐”是一个在汉语中广泛使用的认知域，表示经验丰富，如果直接译成“ea more salt”则会让英语国家人觉得莫名其妙。因此，用“worldlywise”代替“吃盐”这个原认知域，更符合目的域的表达习惯。
3. 汉英翻译中的还原映射
如果说，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的需要，把符合译入语的认知心理的源域直接映射到译出语的目的域上，或者通过变价的方式把源域映射到原文的目的域上去，这些被称为顺向映射的话，那么相反，如果把译出语中的认知图式中的源域还原为目的概念域的映射则被称为还原映射(刘华文，2003)。
3.1 认知模式的句式还原映射
在翻译的认知心理活动中，译者受到两种语言不同认知模式的影响会对模式中的成分即价元予以改动。这种改动的中心参照物是在认知活动中起决定作用的“显著度”(salience)，它是“知觉心理学的一个基本概念，显著的事物是容易吸引人注意的事物，是容易识别、处理和记忆的事物”(沈家煊，1999)。汉语多数是短句和简单句，而英语多数是长句和复杂句。因此，在汉英翻译过程中，我们应尽量把短句和简单句还原成长句和复杂句。如：
(5)原文：看门人惊呆了，喘着粗气，摇摇晃晃地走下楼梯。
译文：The janitor staggered down the stairway, stunned and gasping.
这里，“惊呆”、“喘着粗气”、“摇摇晃晃地走下楼梯”可以被视作三个并列的简单句。在翻译成英文时，译者则用一个主句加两个分词短语构成目的域。类似的如：
(6)原文：我进去看了，只记得门警是瑞士兵士，穿着黄色制服，别的没有印象了。
译文：I went there to have a look.All I remember now is that the guards at the entrance were Swiss soldiers in yellow uniforms.
原文包含了四个短句，而从源目的域映射到目的域时，则只用两个句子表达。而“穿着黄色制服”这一短句直接用“in yellow uniforms”这一个介词短语来代替，在句子中作状语，更加符合英语的表达习惯。
在翻译的认知过程中，两种语言的认知经验存在着差异。译出语中表达显著的认知域不能等价地移植进译入语，否则就不符合译语的认知习惯。因此，译者就需要对原来的认知模式中的句式进行调整。既然原文中的这些复杂的句式关系不被译入语的认知习惯所容纳，那么译者就需要调整其中的句式，通过句式的变换使原文中的目的认知域恢复完整，从而维持原文的认知显著度，改变原文利用简单句式的源认知域映射句式复杂的目的认知域的映射关系，实现还原映射。于是，例(5)中，“惊呆了，喘着粗气”被译为“stunned and gasping”;例(6)中的“穿着黄色制服”被译为“in yellow uniforms”。不难看出它们都进行了不同程度的句式调整，以便保持原文意义在译文中的认知显著度，也更加符合译入语的认知习惯。
3.2 认知模式的目的域还原映射
如果在原文的认知模式中，源概念域不能被译入语的认知经验所认可，那么译者就只好把它还原为目的概念域，这种还原是逆向于源概念域的附加的。如：
(7)原文：炉子里炭火烧得正旺，映得她的脸红红的。
译文:The charcoal in the stove was crackling, which made her face rather red.
在原文中，用具有形象性的、动态化的“旺”这个认知域映射“crackling”这个目的认知域，强调了火势的旺盛。但是由于译入语不能接纳这种认知经验，不宜把它直接移植到译文中去，同时又难以在英语中找到合适的源认知域对它置换附加，所以译者只能放弃这一源认知域而还原它的目的认知域。
4. 结语
如果将语篇及其意义看作一座冰山，映射这种认知运作则是透过语篇本身(水上部分)理解其意义(水下部分)的重要手段(王斌，2001)。即使最简单的意义其实也并不简单，译者要靠认知映射、固有知识结构的集聚及适时推断才能获取。认知映射为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供了手段。近几年，对认知语言学的研究可谓是方兴未艾，促进了人们对语言的研究与认识。虽然我国的认知语言学领域出现了大批介绍西方这一学科的论文和著作，但是它在我国尚处在消化吸收的阶段，需要进一步向其他学科进行延伸。我们应该尝试把认知语言学引入翻译研究，帮助加深对翻译过程的理解和认识，促进认知语言学的发展。
参考文献
[1]刘华文.英汉翻译中的认知映射与还原映射[J].解放军外国语学院学报, 2003, (5) :55-59.
[2]沈家煊.转指和转喻[J].当代语言学, 1999, (1) :3-15.
[3]王斌.映射及其认知运作[J].外语研究, 2001, (3) :36-40.
[4]王德春, 张辉.认知语言学研究现状[J].外语研究, 2001, (3) :1-10.
[5]曾诚.实用汉英翻译教程[M].北京:外语教学与研究出版社, 2002:93-96.
矩阵与映射 篇3
命题1 L (β'1, β'2, …, β'n) 与L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) 互为正交补空间.
命题2线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) .
证明yn×1=An×nxn×1可改写为
故线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) 的子空间.又因为线性变换A的秩=R (A) =L (α1, α2, …, αn) , 故原命题得证.
命题3 yn×1=An×nxn×1是由L (β'1, β'2, …, β'n) 到L (α1, α2, …, αn) 的一一映射.
证明显然L (β'1, β'2, …, β'n) 中的每一个原象有唯一的象.故只需证象有唯一的原象.
反证不妨设α∈L (α1, α2, …, αn) , β11和β22∈L (β'1, β'2, …, β'n) , 且为α的两个不同原象, 故α=An×nβ11, α=An×nβ22, 两式相减得0=An×n (β11-β22) , 即β11-β22∈L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) , 且β11-β22≠0, 由假设知β11-β22∈L (β'1, β'2, …, β'n) , 矛盾, 故原命题得证.
将结论推广到ym×1=Am×nxn×1情形,
线性方程组Am×nxn×1=om×1的基础解系为ξ1, ξ2, …, ξn-r.则可知:
命题4 L (β'1, β'2, …, β'm) 与L (ξ1, ξ2, …, ξn-r) 互为正交补空间.
命题5线性变换A的值域为L (α1, α2, …, αn) .
命题6 ym×1=Am×nxn×1是由L (β'1, β'2, …, β'm) 到L (α1, α2, …, αn) 的一一映射.
推论R (AA') =R (A) .
利用上述结论可以更深刻地认识高等代数的整体结构, 更好地理解齐次线性方程组在整个知识结构中至关重要的地位, 对初学者有很好的启发意义.
摘要：初学者在学习高等代数时, 一般感到抽象且难以理解, 下述研究通过映射的观点来对矩阵进行解释, 通过研究线性方程组与矩阵间的关系来阐明高等代数最核心的问题, 力图使高等代数体系对初学者变得容易起来.
关键词：矩阵,映射,线性变换,象,原象
参考文献
[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数 (第二版) .北京:高等教育出版社, 1988242～319.
[2]赵树嫄.线性代数 (第四版) .北京:中国人民大学出版社, 2008:109～157.
[3]许以超.线性代数与矩阵论 (第二版) .北京:高等教育出版社, 2008:127～154.
[4]戴祥斌.线性代数 (第一版) .北京:北京邮电大学出版社2009:154～163.
[5]卜长江, 罗跃生.矩阵论 (第一版) .哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2007:1～98.
叙事教学总结:映射 篇4
课型 概念课, 学生自主学习型.
教学目的
1) 通过学生自主学习理解映射概念;
2) 通过学生自主学习培养学生小组合作学习能力、批判性思维能力、自主学生能力;
3) 通过学生自主学习培养学生敢于交流、善于交流, 发展情商.
教学重点 映射概念.
教学难点 反思评价中操作性控制.
学生学法 自主探究.
课堂教学实录
1) 创设情景.
师:老师今天有重大发现 (学生神情凝重) .教室里有61位同学, 有61个座位, 每个座位上只坐了一位同学 (众哄堂大笑) .
为什么没有出现几个人坐一个座位的现象呢?
生:因为座位是排好的.
师:对!这是因为在61位同学与61个座位之间, 建立了某种联系 (生答:对应关系) .对!这事实上是一个61位同学与61个座位之间的一种对应.对应在现实生活中普遍存在着, 人们在从事各种工作时, 自觉或不自觉地使用了有关对应的知识, 对应在日常生活和工作实践中常常扮演着非常重要的角色.今天我们主要研究数学中的对应.请大家研究下列各式是否对应?是什么样的对应?通过你的研究, 你认为还可以有所发展吗?你认为可以如何发展?
2) 学生自主学习 (通过研究所给对应、阅读教材和相关材料, 学生自己进行独立研究) .
3) 小组交流讨论 (有了初步学习成果后, 由学生自觉进行) .
4) 学习内容评价 (随机抽查一个小组进行) .
小组评价内容如下:
①在上述各式中, 只有 (4) 不是对应, 其余都是对应.基中 (1) 是一对多; (2) 是多对一; (3) 是一对一; (5) 是多对一; (6) 是一对一.
②上述对应的共同特征:都有对应出发集、对应到达集和对应法则.确定对应的三要素为:出发集A、到达集B和对应法则f。
③在上述对应中, 有一类对应, 应当引起我们的特殊注意:集合A中每一元素, 通过对应法则f, 在集合B中都有唯一元素与之对应, 我们把这种对应叫从集合A到集合B的映射.记为:f:A→B.如上述对应中的 (2) , (3) , (5) , (6) .
特殊地, 若集合A中每一元素在集合B中有唯一元素与之对应, 而集合B中每一元素在集合A中也有唯一元素与之对应, 我们把这种对应确定的映射叫A到B上的一一映射.如上述对应中的 (3) .
5) 学习评价 (随机抽查一个小组进行) .上述发言, 层次清楚, 概念准确, 但有一个问题没有讲清:出发集A中每一元素在集合B中必须有唯一元素与之对应, 而B中每一元素是否在A中都有唯一或多个或没有元素与之对应?即B中每一元在A中是否有原象?是否有唯一原象?
我们认为, B中元在A中不一定有原象, 如上述对应 (6) , 而A中元在B中必有唯一象.只有原象与象一一对应所确定的映射才叫一一映射.
6) 精“导” (此时已不需导, 导已渗透在各个环节中, 此处只须把概念清晰化即可) .
7) 变式训练.上述对应是否从B到A的映射?是否从B到A的一一映射?
8) 归纳总结.再次看书, 完成书上练习并做出总结.
由于所抽查小组中, 前一个小组恰好比后一个小组水平略差, 故恰好由二者的结合完成了教学任务.因此, 导也就相对减少, 仅渗透在了其余各个环节之中.
反思总结
1) 自主学习课堂教学模式设计为如上8个环节, 但不一定每节课都是8个环节.这不是一个固定程式, 而要根据学生实际学习水平与教学内容的需要灵活调节.
2) 数学新课教学, 是数学知识发展与演化、内容的拓宽与延伸的过程, 是学生获取知识、培养能力的重要途径.要重视数学知识形成的思维过程, 重视对数学知识形成思维过程进一步反思、提炼, 积淀后续自我解决问题的思维品质.通过对数学新课的教学, 发展学生分析问题解决问题的能力及元认知能力 (对思维过程再思维的训练) .
在具体教学过程中, 要注意充分发挥学生的自主性, 放手让学生自己去探讨研究.即使需要教师的“导”, 也不要喧宾夺主, 一般以适当的启发为主 (苏格拉底式) .要让学生在解决问题的过程中实现渐悟与顿悟.
3) 数学中的概念教学历来是中学数学教学研究的重要课题, 学生只有理解了概念, 清晰、准确地掌握了概念, 才能充分认识客观世界中空间形式和数量关系的本质属性, 才能在解决数学问题中作出正解的判断和推理, 增强数学修养, 提高分析问题和解决问题的能力.
在具体教学过程中, 对一些主要的概念, 应使学生认识概念的产生和发展过程, 掌握概念的内涵和外延、表达形式 (包括定义、名词、符号等) , 了解与其有关概念之间的关系, 形成知识网络.为了加深对概念的理解, 要配置相关的例题, 并进行适当的变式训练.通过学生自己对概念、例题的归纳概括与交流, 通过师生多维互动式多层次交流, 通过变式训练的深化与提高, 达到掌握概念和培养能力的目的.
应用映射与任务调度综述 篇5
大多数实时系统都是基于一个实时的内核构建的,而这些内核最核心的功能就是任务管理和任务调度。任务调度作为决定实时系统性能的重要技术,一直被各学科专家广泛的研究。任务调度的分类方法按照其分类依据而有所不同:按照任务实时性要求可分为硬实时调度和软实时调度;根据任务是在一个还是多个处理器上运行可分为单处理器实时调度和多处理器实时调度,其中多处理器实时调度又可分为集中式调度和分布式调度;根据调度算法和可调度性判定是在任务运行时进行的还是任务运行前进行的,又分为静态调度、动态调度和混合调度;根据被调度任务是否可以相互抢占,可分为抢占式调度和非抢占式调度;根据任务请求到达的特性,可分为周期性任务调度和非周期性任务调度。 本文以任务的特点(周期性任务和非周期性任务)为横轴,以任务调度策略(包括时钟驱动的调度,固定优先级调度,动态优先级调度)为纵轴来讨论各种任务调度方法。在此基础上阐述了评价任务调度算法的各种标准,如可行性分析,可调度性分析,资源利用率等等。
1时钟驱动的调度
时钟驱动的调度(clock-driven)是指在系统开始执行之前, 选择一个特定的时刻来决定哪一个作业在何时执行。在一个典型的时钟驱动系统里,所有实时任务的参数都是固定且已知的。作业的调度时间表被脱机计算并保存下来,并在运行时使用[2]。根据该调度算法,调度程序在每一个调度决策时刻调度作业运行。
时钟驱动的调度策略的实现方式是利用一个可编程的时钟发出的周期性时钟中断来控制调度器运行,并且调度器维护一个内部的时间值来计算任务周期和决定何时调用这些任务, 这种实现方式可以继续被细分为时钟驱动调度和有计数器的时钟驱动调度。时钟驱动调度使用一个周期时钟发出的中断来中断系统运行并调用调度器来更新系统时间,并在需要时重新调度。有计数器的时钟驱动调度维护一个计数器用来限制调度点的数量。在每一个调度点,计数器的值被初始化为到达下一个任务截止期限的时钟周期数。当每一次时钟中断发生时,计数器的值都会递减;当计数器的值减为0时,调度器被触发。
时钟驱动的调度是一种静态调度,其调度开销非常小,概念简单,可预测性好,对于实时任务参数非常清楚且稳定的情况下,时间驱动调度是很好的选择。但也有不足之处,包括:作业的释放时间必须固定,所有周期任务组合必须事先预知,因此缺乏灵活性;另外,如果系统环境在运行时出现一些变化,就可能引起整个系统调度失败。
2非周期性任务的优先级驱动调度
2.1最早完成期限算法(EarliestDueDate)
EDD算法针对的是最简单的任务模型,即一个非周期的任务集合在单个处理器上调度,要求让最大延迟最小化。所有的任务都在同一时间到达,但是这些任务所需的CPU时间以及任务期限(deadline)是不相同的。除此以外没有其他的约束,因此任务之间是没有依赖关系的,即任务是各自独立的,并且任务没有互斥访问资源的限制。由于所有的任务都是在同一时刻到达的,因此不存在任务的抢占问题。
Jackson[3]在1955年发明了一个简单的算法,来解决这种任务模型,即最早完成期限算法(EDD算法):给定一个相互独立的任务集合,从最小化最大延迟的标准来看,只要按照非降序的任务完成期限来执行这些任务,则这种调度必然是最优的。用EDD算法构造最优调度的复杂度在于根据任务的完成期限对任务排序,因此构造包含n个任务的EDD算法的复杂度为O(n log n) 。
2.2最早期限优先算法(EarliestDateFrist)
EDD算法解决的是最简单的任务模型的调度,若任务的到达时间不相同,即任务会在执行期的任意时刻到达,则必定会发生抢占的情况。Horn在1974年发明了最早期限优先算法 (EDF)来解决包含n个相互独立的任务的任务集在单处理器上的调度问题,系统中的任务到达时间是动态的,且任务可被抢占。Dertouzos在1974年证明了EDF算法的最优性[4]。EDF算法的复杂度要根据就绪队列的数据结构来计算:如果就绪队列用列表来实现,则每个任务的复杂度是O(n) ;若就绪队列使用堆来实现,则每个任务的算法复杂度是O(n log n) 。
2.3不可抢占的调度
在不允许抢占的、有任意到达时间的任务集进行调度时, 最小化最大延迟以及找到一个可行调度算法是NP难解的。在这种情况下,EDF算法不再是最优算法,而且就算存在可行的调度,也不可能由EDF算法来生成。但是Martel证明了在不允许空闲的算法(non-idle algorithm,即当系统中存在活动的任务时就不允许处理器空闲 )前提下,EDF算法对于非抢占的任务模型是最优的[5]。
若任务到达时间是已知的,则非抢占的调度可用分支限界法来解决,但这种算法只在平均计算时间上较优,而在最坏情况下则为指数复杂度。Bratley等人[6]给出了一个建议的算法, 能在非抢占,任意到达的任务集上找到一个可行的调度算法。 但前提是必须知道所有的任务参数,包括到达时间。
2.4带优先约束的调度
对存在优先约束关系的,同一时间到达的任务集,寻找一个最优的调度算法通常是NP难解的。但是对任务做了一定的假设之后,可以找出在多项式时间内解决问题的最优算法。例如最迟期限算法和带优先约束的EDF算法。
2.4.1最迟期限算法(LatestDeadlineFirst)
LDF是Lawler在1973年发明的算法[7],其任务模型是任务在相同时间到达,且任务之间存在优先约束。其思路是将所有任务的优先约束关系用有向无环图(DAG)来表示,用尾插队列来对任务排序。从图中的叶子节点(即没有后继的节点或者其后继都已经被选择了的节点)开始搜索,寻找完成期限最迟的任务放入队尾。这个过程一直重复到所有的任务节点都被放入队列。在运行时,任务被从队头取出执行,这样就能保证最早放入队列的任务最后被执行。在同样的优先约束条件下,使用EDF算法所得到的最大任务延迟大于使用LDF算法得到的最大任务延迟。
2.4.2带优先约束的EDF算法
只有在任务是可抢占的情况下,对带有优先约束关系且动态变化的任务设计多项式时间复杂度的算法才是可能的。 1990年,Chetto,Silly,和Bouchentouf设计了一个算法解决了这个问题[8]。其基本思路是将带有优先约束的原始任务集的任务的时间参数进行适当的修改,使这些任务变成相互独立的任务,然后对这些任务使用EDF算法。从原始任务集到新任务集的转换算法能够保证在遵循原始任务集的优先约束关系的基础上,新的任务集与原始任务集在可调度性上保持一致性。一般来说是对任务到达时间和任务完成期限进行修改,以保证每个任务都不可能在它的前驱之前执行,并且不可能抢占它的后继任务。
2.5非周期性任务调度总结
各种非周期性调度算法的算法复杂度及约束条件如图1所示,EDD算法的约束条件最少,所有任务在同一时间到达,且相互独立,其任务调度算法的设计就相对简单。如果任务到达时间是不同的,则无法采用静态调度,只能在运行时进行调度, EDF算法就是典型的动态调度算法。不可抢占的任务集的调度算法设计要比可抢占的任务集难度大,同时设计出的调度算法复杂度也高于前者。任务间的优先约束关系给任务调度算法的设计带来更大的难度,对于同时到达的任务,可使用LDF算法,而对于不同时间到达的任务,使用带约束的EDF算法也能达到同样的算法复杂度。
3周期性任务的优先级驱动调度
周期性任务是实时系统中最重要同时也是最常用的任务类型,常用于周期性的采集传感器数据,反馈控制以及系统监控等功能的完成。经典的周期性任务调度算法有速率单调算法(RM算法)和最早期限优先算法(EDF算法)。
3.1单调速率算法(RateMonotonic)
RM算法使用了一个简单的规则来安排任务的优先级:让使用频率高的任务具有更高的优先级,即周期越短的任务的优先级就越高。由于任务的周期是一个常量,因此RM算法是一个固定优先级的算法:任务的优先级在执行之前就被分配,并且在执行期间不会改变。RM算法本质上是可抢占的:当前执行的任务会被新来的周期更短的任务所抢占。
1973年,Liu和Layland[9]明了RM算法在所有的固定优先级调度算法中是最优的,并且证明了如果一个任务集不能用RM算法调度,则必定不能用其它的固定优先级算法调度。
对于RM算法的可调度性判定,Liu和Layland给出了一个充分条件,即CPU利用率最小上界。随后,Burchard,Bini等人相继提出了改进的CPU最小上界[10]。然而这些最小上界算法都是在最坏情况下考察可调度性,是悲观的考察方法。1997年Han和Tyan提出了时间复杂度为多项式的SR算法和DCT算法[11],这两种算法基于可调度的充分但不必要条件,其时间复杂度比最小上界算法差,但比确切算法好;使用范围比最小上界法广,但不如确切算法。
3.2EDF算法
最早期限优先算法选择绝对完成期限最早的任务优先执行,因此它是一个动态调度算法,并且执行在可抢占的模式下。即在当前任务执行期间,只要有一个具有更早的期限的任务被激活,则当前任务会被抢占。由于EDF算法没有对任务的周期性作出任何假设,所以它既可以用于非周期性任务调度, 也可以用于周期性任务调度。基于同样的原因,EDF算法的最优性也适用于周期性任务。
3.3RM算法与EDF算法的比较
对相互独立的任务所构成的可抢占的周期性任务集,固定优先级调度和动态优先级调度都能够产生其解决方案。固定优先级算法的优点在于其实现上的简单性,而动态优先级算法则比较适用于任务量较大的系统或者处理器速度较慢的系统; 从可调度性分析的角度来看,对于简单的相互独立的且任务期限等于任务周期的任务集合。在更一般的情况下,如任务期限小于等于任务周期,两种算法的复杂度都是多项式时间。在固定优先级算法情况下,任务集的可行性可以使用响应时间来进行分析,而对于动态优先级调度则可以使用处理器需求标准。 从处理器利用率来说,EDF可以最大的利用处理器的带宽,而RM算法的调度在最坏情况下只能保证小于69%的利用率。在平均情况下,Lehoczky, Sha和Ding[12]所做的研究证明了对于随机产生参数的任务集,RM算法能够达到88%的处理器利用率。
4多处理器调度
多处理器系统已经成为处理复杂实时系统应用的有效手段,实时多处理器系统的调度算法已经成为一个重要研究课题。对于多处理器系统来说,单处理器系统中的任务模型并没有变化,还是可以分为周期性任务和非周期性任务。多处理器系统调度的主要障碍就是其任务调度算法要比单处理器系统复杂,因为在多处理器系统中设计调度算法不仅要对任务集调度排序,还需要确定哪些任务需要使用哪些处理器进行调度。 文献[13]指出基于多处理器的调度问题主要是确定任务在哪个处理器上执行,以及何时执行的问题。对于大型周期性的固定优先级任务集在多处理器上的可抢占调度问题认为是NP困难的。因此,需要采用启发式方法解决此类问题。对于周期性任务来说,其各项参数(到达时刻,计算时间、截止期限)具有一定的规律性,因此可以利用单处理器可调度的充分必要条件对多处理器系统中的周期性任务进行调度。而对于动态到达的非周期性任务,只能在运行时决定其处理器分配及调度策略。多处理器系统的调度机制一般可分为两种类型:分组调度和全局调度。
4.1多处理器系统分组调度
多处理器分组调度方案是指系统中的全部任务由任务分配算法预先划分到处理器,每一个处理器可以运行不同或者相同的单处理器调度算法,一个任务的所有出现都在同一个处理器上执行,即不允许任务在多个处理器上迁移。分组调度方案主要用于任务集参数已知的静态优先级调度,对任务集进行脱机分配。分组调度方案的性能由两个因素决定:给处理器分配任务的任务分配算法和每个处理器上决定任务执行顺序的任务调度算法。对于已分配到每个处理器上的任务来说,其可调度性判定及利用率可使用单处理器下的方法来进行研究。因此对于固定优先级的多处理器分组调度方案来说,核心问题就是任务分配算法的设计。这个问题是经典组合优化理论中的装箱问题的变体,即将N种尺寸已知的物品装入容量已知的k个箱子里。由于装箱前已经获得所有物品的信息,所以可以先按照物品的某个属性排序,按照某种策略装入某个箱子。基于已知条件的装箱策略有下次适合(Next-Fit,NF)算法,最先适合 (First-Fit,FF)算法,及任意适合(Any-Fit,AF)算法。基于装箱问题的NF算法和FF分组方法,文献[14]提出了两种多处理器周期性任务分配算法RMNF和RMFF,这两种算法的复杂度都为O(n log n) 。
分组调度策略的缺点在于:首先,任务集的特性必须是已知的,而对于很多实时应用来说这是不可能的;其次,任务分配算法复杂度高;最后,会出现某个处理器空闲而另一个处理器的任务来不及处理的情况,造成低的资源利用率。
4.2多处理系统全局调度
全局调度策略是指实时任务的每一次出现都在不同的处理器上执行,所有处理器上只运行同一种调度算法。任务在未执行完之前可以被抢占并且可以在不同的处理器间迁移,同时假定多处理器间共享内存的开销非常低,这种方案的主要目标是为多处理器系统产生一个能够满足它们各自期限的任务分配。
对于变化复杂的动态系统,采用全局调度是一个更好的选择。这种方式下,待处理任务被放入一个全局的队列,被调度器取出并分配给可用的处理器执行。这种方式在本质上保证了处理器的负载均衡,并且只要队列中存在就绪任务,就不会有处理器空闲状态。
5总结与展望
实时系统的调度理论一直是实时系统的核心研究课题。 对实时系统的理论研究集中在如何提高资源利用率,如何设计好的调度算法,如何进行可调度性分析。适用于单处理器调度的某些经典调度算法,如RM算法,EDF算法等也被运用于多处理器调度。但多处理器调度并不是单处理器调度算法的简单扩充。对于动态到达的偶发任务的调度,需要使用各种启发式的方法来设计近似最优的调度算法。本文讨论了几个典型的、 经典的单处理器调度算法,并对多处理器调度进行了介绍。认为多处理器的调度算法设计以及可调度性分析方面虽然已经有众多的研究,但也还存在很多未解决的问题。因此多处理器调度是当前实时系统调度的研究热点。
摘要：应用映射是CPS系统设计的关键步骤之一,是近年来国内外CPS系统研究、开发和应用的热门课题。应用映射工具的出现简化了CPS系统的设计过程,缩短了设计周期。应用映射理论的研究和任务调度算法的改进,对于提高CPS系统设计非常重要。该文主要关注应用映射中调度和分配两个关键步骤的优化问题。为了适应实时系统具有多种任务类型、约束复杂性的新特点和新要求,该文在分析了传统的常规可调度理论和方法的基础上,以任务特点为横轴,任务调度策略为纵轴讨论了各种任务调度方法(EDD,EDF,LDF,RM)。着重对实时调度理论中的任务调度技术进行了研究,并在此基础上阐述了评价任务调度算法的各种标准,如可行性分析,可调度性分析,资源利用率等。最后对多处理器调度进行了介绍,并从多处理器分组调度及全局调度两方面分析了多处理调度的算法设计及可调度性分析。
压缩映射原理的应用探讨 篇6
定义[1]:设(X,d)是度量空间,T是X到X中的映射,若存在数a,0<a<1,使得对所有的x,y∈X,有d(Tx,Ty)≤ad(x,y),则称T是压缩映射.
几何意义:x和y经过压缩映射T映射后,像的距离缩短,不超过原像距离的a倍.
定理(压缩映射原理)[1]:设X是完备的度量空间,T是X上的压缩映射,则T有且只有一个不动点,即方程Tx=x,有且只有一个解.
1.线性方程组解的唯一性
2.数列极限的存在性
3.方程的近似解
4.积分方程的解
内、外部信用评级映射关系研究 篇7
一、映射的涵义及其数学定义
映射从词义讲是个动词, 指照射;映照;反射;反映等。
如果做名词用, 则是指某种“形成对应关系”的形态。
此外, 还有与逻辑设计或程序进行相关的映射, 如逻辑映射、映射库等等。
在数学上, 映射则是指两个集合间的元素相互“对应”的关系。
定义:设A和B是两个非空集合, 如果按照某种对应关系f, 对于集合A中的任何一个元素a, 在集合B中都存在唯一对应的一个元素b, 那么, 这样的对应称为集合A到集合B的映射 (Mapping) 。记作f:A→B。
依据上述数学定义, 如下列举的对应就形成了映射。
设A={1, 2, 3, 4}, B={3, 5, 7, 9}, 如果集合A中的元素X, 按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素“2x+1”相对应, 则这个对应是集合A到集合B的映射。
所以, 数学意义的映射概念描述的是两个集合的元素之间存在着特殊的对应关系。
(然而, 内, 外部信用评级的映射关系, 并不似数学定义的表述这般清晰明了, 在进行理论研究或是在实践论证中, 其复杂程度要远超出我们在此借助数学定义进行的抽象描述。不夸张地说, 有时我们甚至找不到合适的词语来对其进行准确的表达, 更不要说将它们之间的内在联系或称对应关系, 用简捷的文字进行清晰的勾勒描绘。所以, 笔者怀着非常谨慎的态度, 可以说是字斟句酌地对两者之间的映射关系进行探究, 目的就是力图尽最大可能在不产生歧义的情况下, 对内、外部信用评级的映射关系进行明白的探究或梳理。)
二、内、外部信用评级的基本涵义
根据巴塞尔协议的定义, 内部评级是指由商业银行根据信用评级的标准法 (也称外部法) 或内部评级法 (IRB) , 对客户的预期违约概率 (PD) 进行评估或度量, 从而提高商业银行对其客户可能存在的信用风险进行识别、预测、判断和管理的能力, 并通过信用级别的标识提示, 产生对不同信用级别客户的风险定价机制以及采取相应的差异化经营策略。
外部评级则是指由专门的社会信用评级中介机构依据独立、客观、真实、一致、审慎的原则, 采取宏观与微观、定性与定量、动态与静态相结合的分析方法, 对被评级对象在未来一定时期内履约的能力和意愿, 以及可能影响其正常履行责任和义务的内、外部因素进行动态的综合分析、判断、评价后, 用简单、直观的专用符号 (评级标识) 标示不同的信用等级, 从而揭示被评级对象在未来一定时期内可能存在或发生的信用风险, 达到为市场参与者规避投资风险提供服务之目的的信用管理活动。
综上所述, 我们可以清晰的看到:信用评级实际上就是对被评级对象可能发生的违约概率进行分析、判断后作出预测, 而所谓信用级别, 直观地讲, 就是描述被评级对象在一定期间内, 可能发生违约概率的标识。
三、内、外部信用评级映射关系的基本涵义
根据上述对映射概念和内、外部信用评级的简要讨论, 如果我们将内部评级和外部评级分别视为两个集合, 那么可以看出数学的映射定义与内、外部信用评级映射的实际需要比较匹配, 因此笔者尝试着对内、外部信用评级映射关系的涵义, 参照数学定义的原理做出了如下归纳概括:
即:在具备信用等级对应的前提条件下, 内、外部信用
评级均存在满足揭示风险的分析依据, 且评级判断类似, 评级结论趋向相同。
根据上述归纳, 则内、外部信用评级要形成映射关系, 关键是同档次信用级别要具有可比性。也就是说, 内、外部评级的映射关系如果成立, 则必须以信用级别为对应关系, 否则, 映射不成立。
四、内、外部信用评级形成映射关系的充要条件
就内、外部评级结果的差异性而言, 最突出的就是信用等级的标识方面存在的不同, 这种标识上的差异, 同时也反映出内、外部评级在选取分析素材、采用的分析方法或模型, 以及判断过程和预测、审核程序等方面存在着不同。目前, 社会上的各中介评级机构近几年来, 均依照中国人民银行的评级规范要求, 一般采取从AAA到C的三等九级的字母法标识信用等级。而大多数已开展内部评级的商业银行, 其信用等级的标识则更加细化, 不仅限于三等九级。虽然从学习、借鉴、摹仿的源头看, 我国的内、外部评级从指标采样、分析模型直到评级标识等的采用, 主要是师从于标准普尔, 尽管师出同门, 但几经研习后却是各有心得, 所谓消化吸收, 继承发扬, 各展所长形成的结果, 就是形式不同, 内容相异。目前的商业银行内部评级之间或内、外部评级之间, 在评级的方式方法、数据项选择、操作程序、评级标识等等方面, 都存在着巨大的鸿沟。
所以, 就现实的实践操作及其评级结果看, 我国各商业银行的内部评级之间, 以及商业银行内部评级与外部评级之间, 从方法到过程再到结论, 均存在较大的差异。甚至是对同一被评级对象在同一时期内的评级结果, 不同的银行所做出的内部评级结果都极不一致, 而与外部评级结果相比较, 差异性就更加显著。例如, 同为A等级, 但不同的银行对A这个标识的解释和认识不完全相同, 不同的评级机构对A标识的解释和理解也存在差异。而绝大多数被评级对象可以说基本不了解A的含义, 他们只是单纯的认为A越多越好。
因此, 在缺乏可比性的信用等级标识的情况下, 目前我国的内、外部评级要形成映射关系, 并不具备对应条件。前面在介绍映射概念时, 已说明了映射实际就是一种对应关系。
所以, 内、外部评级之间映射关系要成立, 其充要条件就是必须内、外部评级的标识要基本一致且内涵相同。否则, 无对应关系, 则不可能映射。
五、统一信用评级等级标识, 用数字标示违约概率
目前在现实中, 内、外部信用评级标识不一致的问题如欲解决并非易事, 因为从评级理念或风险偏好的角度论, 是不可能要求内、外部评级做到整齐划一的, 并且也没有这个必要, 再者从数据素材采集、分析模型等技术方面客观存在的取舍差异, 也不能强求一致。但是有一点不论是内部评级或是外部评级都非常关注并必须最终聚焦的:那就是被评级对象的预期违约率。
目前内、外部评级流行的信用级别表述是字母标识, 即A、B、C等。但是采取字母标识却也少不了用文字加以说明, 而文字说明往往是笼统、含混、不具体的。也就是说, 目前采用的字母标识方法, 并不能清晰、具体的表明被评级对象的预期违约率程度, 只能给出一个模糊的违约预期。而如果对评级结果采用数字标识, 情况会完全不一样。
