高一立体几何题型总结

关键词： 题型 考查

高一立体几何题型总结（精选7篇）

篇1：高一立体几何题型总结

yiuytiytiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

公理4 yiy

等角定理及其推论

定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分jhkhjk

篇2：高一立体几何题型总结

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

篇3：高一立体几何题型总结

椭圆是解析几何中继“方程与曲线”后的第一块具体内容, 也是学生第一次接触用“代数方法研究几何问题”, 因此掌握椭圆基本概念及求解椭圆问题的基本思想和常用方法、优化解题的常用技巧, 不仅能提高椭圆问题求解的正确率和有效性, 还能对后续的双曲线、抛物线学习提供有效启迪, 起到举一反三的作用, 加深对解析几何知识体系的构建.本文将对椭圆解题中常用优化策略作一小结.

例1 已知椭圆$\frac{x{}^2}{100}+\frac{y{}^2}{36}=1$上任一点P到左右焦点的距离之比为1∶3, 求P的坐标.

方法一 椭圆的焦点坐标为F1 (-8, 0) , F2 (8, 0) , 设点P坐标为 (x, y) , 则化简求解上述方程组, 得${\rm P}\left(-\frac{25}{4}‚\pm \frac{\sqrt{39}}{4}\right).$

小结 本题根据条件直接联立方程组, 列式简单但求解较繁.

1.运用第一定义优化

方法二 由题意|PF1|+|PF2|=2a=20.又|PF1| ∶|PF2|=1∶3, ∴|PF1|=5.设P (x, y) ,

小结 虽然也是通过联立方程组求解, 但应用定义后的方程 (2) 的化简显然更为简洁.

2.运用第二定义优化

方法三 由方法二知|PF1|=5, 又左准线为l:$x=-\frac{25}{2}$, 过P作PP′⊥l, 垂足为P′, 则由第二定义, 得$\frac{|{\rm P}F{}_1|}{|{\rm P}{{\rm P}}^{\prime }|}=e=\frac{4}{5},\therefore |{\rm P}{{\rm P}}^{\prime }|=x+\frac{25}{2}=\frac{25}{4}$, 得$x=-\frac{25}{4}$, 代入椭圆, 得${\rm P}\left(-\frac{25}{4}‚\pm \frac{\sqrt{39}}{4}\right).$

小结 应用第二定义把P到F1的距离转化成到左准线的距离, 易求得P点的横坐标.

例2 已知$E(-\sqrt{3}‚0)‚F(\sqrt{3}‚0)$, 圆E的方程为$(x+\sqrt{3}){}^2+y{}^2=16$, 点P在圆E上, PF的垂直平分线交PE于点Q.

(1) 求点Q的轨迹C的方程;

(2) 已知定点${\rm M}\left(1‚\frac{1}{2}\right)$, 直线l过原点交 (1) 中Q的轨迹C于两点A, B, 求△ABM面积的最大值及此时l的方程.

解 (1) 连QF, 因为点Q在PF的垂直平分线上, ∴|QF|=|QP|, ∴|EQ|+|FQ|=|EP|=4, ∴Q点轨迹为椭圆, 且$a=2,c=\sqrt{3},b=1‚\therefore C$:$\frac{x{}^2}{4}+y{}^2=1.$

(2) 方法一 设直线l的方程为y=kx, A (x1, y1) , B (x2, y2) .则将y=kx代入椭圆方程, 得$x{}_2=\frac{4}{1+4k{}^2},|AB|=\sqrt{1+k{}^2}|x{}_2-x{}_1|=\sqrt{1+k{}^2}\cdot \frac{4}{\sqrt{1+4k{}^2}}$.又M到直线AB的距离为$\frac{\left|\frac{1}{2}k-1\right|}{\sqrt{1+k{}^2}}‚\therefore S=\frac{1}{2}\times \frac{4\sqrt{1+k{}^2}}{\sqrt{1+4k{}^2}}\cdot \frac{\left|\frac{1}{2}k-1\right|}{\sqrt{1+k{}^2}}=\frac{|2k-1|}{\sqrt{1+4k{}^2}}=\sqrt{\frac{4k{}^2-4k+1}{1+4k{}^2}}=\sqrt{1-\frac{4}{\frac{1}{k}+4k}}$, 要使S取最大值, 则k<0, 所以上式$=\sqrt{1+\frac{4}{\frac{1}{-k}+(-4k)}}\le \sqrt{2}$ (当且仅当$\frac{1}{-k}=-4k$, 即$k=-\frac{1}{2}$时取“=”号) , 又当k不存在时S=1, 综上当$k=-\frac{1}{2}$时, 直线l的方程为x+2y=0时, S△ABN有最大值$\sqrt{2}.$

分析 上述 (2) 解法以直线l的斜率k为变量建立函数, 应用函数思想, 思路清晰但求解较繁.

3.应用几何性质优化

方法二 连MO, 则∵AO=BO, ∴S△ABM=2S△AOM.

又$\because |{\rm O}{\rm M}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$, 故可以MO为底, A到边MO的距离为高求S△AOM, 即求点A到直线MO距离的最大值.设与直线OM平行且与椭圆相切的直线为l′:$y=\frac{1}{2}x+m$, 代入椭圆, 得x2+2mx+2m2-2=0, 令Δ=0, 得$m=\pm \sqrt{2}$, 故点A到直线MO的距离的最大值为$d{}_{\max }=\frac{|\pm \sqrt{2}|}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}},\therefore$面积的最大值为$S{}_{△AB{\rm M}}=2S{}_{△A{\rm O}{\rm M}}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}=\sqrt{2}.$

小结 此解法通过底与高的合理转化, 通过平移求最值, 都充分应用了题目本身隐含的几何性质.另外在求点A到直线MO距离的最大值时, 还可用椭圆的三角参数形式求解.

4.运用三角换元优化

方法三 设点P (2cosθ, sinθ) 为椭圆上的任一点, 则点P到直线MO:$y=\frac{1}{2}x$的距离为$d=\frac{|2\cos \theta -2\sin \theta |}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{2}\left|\cos \left(\theta +\frac{\text{π}}{4}\right)\right|}{\sqrt{5}}\le \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}},\therefore$面积的最大值为$S{}_{△AB{\rm M}}=\sqrt{2}.$

篇4：立体几何创新题型透析

一、类比拓展型

对于两个比较相似的问题，如果已知一个问题的结论和方法，那么，我们可以通过将两个问题加以比较分析、借鉴与拓展，得出另一个问题的结论和方法．平面几何到立体几何的类比在历年高考中屡屡频现．将平面问题与空间问题加以类比，有助于对空间图形的认识．

例1 函数的反函数等于本身，这类函数称为自反函数．已知真命题：“在平行四边形中，设两邻边为夹角为常数），若该平行四边形的面积与它的周长相等，则的函数关系为自反函数关系：．请你在空间图形中，写出类似的一个真命题：在长方体中，设底面二邻边为，高为，若该长方体的体积与它的表面积相等，则的函数关系为自反函数关系：_____________．

解析：本题从命题的解法或式子的结构入手类比，即可得出答案为：．

评注：对于这类问题，可从命题的结构形式特征入手，运用已知信息，将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论、空间维度等通过合情推理、延伸或迁移，从而得出新的结论．例如，二维平面的面积比，类比联想三维空间的体积比；二维平面两线段乘积的比，可类比联想到三维空间三线段乘积的比；“每一个三角形都有一个外接圆”，将此结论类比到空间可以得到“每一个三棱椎都有一个外接球”等．

二、情境新颖型

通过新的立意，新的背景，新的表述，新的设问都创设试题的新颖情境，让考生触题就能感到题目的“不俗”．其解决途径和解题方法超越常规，有一定的创造性成分，需要用观察、联想、模拟等似真推理来探路，再借助逻辑思维进行严格的推理论证．

例2 空间这样的四个点A、B、C、D，使得AB=CD=8 cm，AC=BD=10 cm，AD=BC=13 cm．（填“存在”或“不存在”）

解析：要去寻找这样的点是很难叙述的，但我们可以虚拟一些特殊的图形去模拟运动，判断结果．细看题目有四个点，显然可以从四边形旋转所构成的三棱锥模型结构看一下这些长度关系是否合理，来得出需要的结论．

在空间中，分别以8、10、13为边长，作如图1所示平面四边形，它由△ABC和△BCD组成，公共边为BC=13 cm，AC=BD=10 cm，AB=CD=8 cm，固定△ABC所在的平面，令△BCD绕着边BC旋转.显然当D位于△ABC所在的平面时，AD最大．BC=13 cm，AC=10 cm，AB=8 cm，可得cos∠BAC=-，即可知∠BAC是钝角，故对于平行四边形（即D在平面ABC内时）ABDC，对角线AD的长小于对角线BC的长，即AD

评注：该题以空间多点间相对距离立意，可通过构造先满足部分条件的图形模拟运动导出，属于边缘性知识，设置为小题显得不偏、不难，考查了理性思维和分析问题的能力．

三、截线截面型

一个平面与几何体相交所得的几何图形（包括边界及内部）叫做几何体的截面，截面的边界叫做截线（或交线），常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面．有关截面的问题主要有面积、距离和角的计算问题以及与截面的位置、形状、数量有关的证明和判定问题．

例3 如图2所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A、A′、B、B′分别为 的中点，分别为的中点．

（1）证明：四点共面；

（2）设G为A A′中点，延长到H′，

直线BO2是由直线AO1平移得到，

（2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接，∴由平移性质得=HB，

评注：本题考查了轴截面问题．截面能反映几何体的内部结构，截面上可集中几何体的主要元素，反映它们之间的内在联系，是研究几何体的必由之路．常常可以利用截面把几何体中的元素集中到平面图形来，利用降维的思想，实现空间问题向平面问题的转化．

四、动态折展型

折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现．解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化．这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据．而表面展开问题是折叠问题的逆向思维、逆过程，一般地，涉及到多面体表面的问题，解题时不妨将它展开成平面图形试一试．

例4 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD.

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；

（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.

解析：（I）易证从略；

（II）由（I）知平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD.

如图3， 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

O不是BD的中心 ，又∵M为PB的中点

在△PBD中，OM与PD不平行，∴OM所以直线与PD所在直线相交

又OM平面AMC，∴直线PD与平面AMC不平行.

评注：本题为折叠问题，此类问题应该分清折叠前后的哪些量发生了变化，此外，还要注意找出空间转化为平面的途径，几何计算的准确性等．

五、几何交汇型

教材中关于轨迹，多在平面几何与平面解析几何中加以定义，在空间中，只对球面用轨迹定义作了描述.如果把平面解析几何中的定点、定直线不局限在同一个平面内，则很自然地把轨迹从平面延伸到空间．

例5 如图4，棱长为1的正方体, M、N为BB1、AB的中点，O是B1C的中点，过O作直线与AM交于P，与CN交于Q.（Ⅰ）求PQ的长度；（Ⅱ）将平面A1B无限延展开来，设平面A1B内有一动点T，它到直线DD1的距离减去它到P点的距离的平方差为1，请建立适当的直角坐标系，求出动点T所构成曲线K的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，请说明以PB为直径的圆与曲线K是否有交点，如果有请求出；如果没有，请使用适当的文字加以说明．

解析：（Ⅰ）连MO交CC1于E，连DE，延长DA， CN交于Q，连结OQ交AN于P，则PQ为所求，易得，

（Ⅱ）如图5，过T作TE⊥DD1，过T作TF⊥AA1，又AA1⊥TF，DD1⊥TE，

DD1∥AA1，∴AA1⊥平面TEF，故AA1⊥EF，∴EF∥AD.

在Rt△TFE中，，

∴TF = PT.故T点的轨迹是以P为焦点，以AA1为准线的抛物线，

以过P点且垂直于AA1的直线为x轴，以P点AA1的垂线段的中点为原点，建立直角坐标系，设抛物线的方程，由于P点到AA1的距离为，

故，∴曲线K的方程为.

（Ⅲ）假设抛物线与圆有交点，设交点为G，则∠PGB为直角，易得，故，又，过G作GH⊥AA1，则PG = HG.

∴，与矛盾，故交点不存在，于是以PB为直径的圆与曲线K是没有交点．

评注：此题将立体几何与解析几何巧妙结合，是对过去分离考核的创新．许多同学对此茫然．但此题的解答却很简单，利用普遍性与特殊性的关系转化，首先考虑特殊图形，然后考虑一般情形．

六、割补切接型

立几问题中的某个几何图形可能是另一个几何图形的一部分或者是由两个几何体通过相切相接组合而成，因此这类几何问题可能具有包含它的那类几何问题的性质.由这类问题与其他问题的联系解决问题的方法，实际上是在寻找解题的中间环节.

例6 （1）如图6，对于任一给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的平面，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足，求该正四面体的体积.

解析：（1）取的三等分点的中点，的中点，过三点作平面，过三点，，作平面，因为∥,∥,所以平面∥平面，再过点，分别作平面，与平面平行，那么四个平面依次相互平行，由线段被平行平面截得的线段相等知，其中每相邻两个平面间的距离相等，故为所求平面.

（2）如图7，现将此正四面体置于一个正方体中，（或者说，在正四面体的四个面外侧各镶嵌一个直角正三棱锥，得到一个正方体）的中点，和是两个平行平面，若其距离为1，则正四面体 即为满足条件的正四面体.图8是正方体的上底面，现设正方体的棱长为，若，则有据，得，

于是正四面体的棱长，其体积.（即等于一个棱长为的正方体割去四个直角正三棱锥后的体积）

评注：在解决体积问题时，“割”或“补”是常用的手段. “割形”与“补形”是解决立体几何问题的常用方法之一，通过“割”或“补”可将复杂图形转化为熟悉的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口.

篇5：高一立体几何题型总结

第一部分集合、映射、函数

重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。

主要内容：

（一）基本问题1.定义域2.对应法则3.值域4.图象问题5.单调性6.奇偶性（对称性）7.周期性8.反函数9.函数值比大小10.分段函数11.函数方程及不等式

（二）基本问题中的易错点及基本方法 1．集合与映射

<1>认清集合中的代表元素

<2>有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。

2．关于定义域

<1>复合函数的定义域，限制条件要找全。<2>应用问题实际意义。

<3>求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。<4>方程，不等式问题先确定定义域。3．关于对应法则

注：<1>分段函数，不同区间上对应法则不同<2>联系函数性质求解析式 4．值域问题

基本方法：<1>化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，„„并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。

<2>均值不等式：——形如和，积，及f(x)

xb

形式。注意识别及应用条件。ax

<3>几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：<1>考察定义域

<2>均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：<1>判定时，先考察定义域。

<2>用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。<3>求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。<4>由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。

<5>“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6．比大小问题

基本方法：<1>粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。<2>搭桥<3>结合单调性，数形结合 <4>比差、比商<5>利用函数图象的凸凹性。7．函数的图象 <1>基本函数图象

<2>图象变换 ①平移②对称（取绝对值）③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： 取绝对值（对称）与平移

立体几何

立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

．．．．．．．能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

00

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0.90}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性

质定理，可以证明线面垂直。

直接法

(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→

体积法

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。5．棱柱

（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。（2）掌握长方体的对角线的性质。（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和

区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？ 6．棱锥

１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=7．球的相关概念：S球=4πR V球＝

Sh

343

πR 球面距离的概念 3

9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。

主要思想与方法：

1．计算问题：

（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算

异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算（2）空间距离(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.(4)两条平行线间的距离(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离.(7)两个平行平面之间的距离.七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)

函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.．．

2．平面图形的翻折，要注意翻折形中的角度、长度不变

3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：

①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解

决.②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.⑤平行转化

篇6：高一立体几何题型总结

几何二轮复习的教学建议

桃江一中张兵

历年高考对立体几何的考查题型有选择题、填空题及解答题三种，这三种题型基本上各有一题，2009年高考立体几何题仍保持了这种格局。

09年高考立体几何的选择题在全国卷中考查的是异面直线所成的角，宁夏、海南、山东、陕西考查的是三视图、面积、体积及其综合，湖南考查的是异面直线。

09年高考立体几何的填空题全国卷考查的是球的表面积，浙江、福建考查的是三视图、面积、体积的综合问题，湖南考查的是在球中求点面距离与二面角。

09年高考立体几何的解答题部份省份的命题范围如下：

注：加“（新）”表示此卷是新课程高考试卷

根据各地区对立体几何的考查范围来看，在选择题与填空题中，三视图结合面积、体积进行综合考查的题型在多个省份中出现，是命题的趋势，此种题综合性强，考查的知识面广，能很好地检验学生的读图、作图能力。2010年是湖南课改后高考的第一年，三视图是新增内容，对这种题型我们要引起足够的重视。另外，在选择题、填空题中，除保留传统的单选题外，还出现了“多选填空”和“完型填空”等灵活形式。在解答题中，证明与计算相结合考查的是命题的大体趋势；证明部分无外乎是证平行、垂直；计算部分是求空间角与空间距离。题目的解答方法有传统方法与空间向量两种选择，将近三分之一的省份在解答中没有直接出现两两垂直关系，这提高了用空间向量解决立体几何问题的难度。2010年湖南的文科删除了用空间向量解决立体几何问题这一块，根据湖南的理科高考考标和教学大纲分析，实际上理科加强了空间向量与立体几何这块的考查力度，只不过对距离的计算降低了要求。09年高考，立体几何的难度与前几年的基本持平，但由于新课程标准减少了立体几何的教学课时，教材降低了对推理论证的要求，这样一来，立体几何的实际难度就比原来大了，这说明立体几何对传统的主干知识的考查力度没有削弱，尤其对空间想象能力与立体几何的模型思想的要求很高，具有“依据教材、高于教材”的特点。

09年高考立体几何题材具体特点如下：

1、立足于教材，又略高于教材，以考查立体几何基础知识为主线，重点考查空间想象能力与运算能力及推理论证能力。

2、难度中等，不编不怪，内容朴实平和，要求考生基本概念要清晰，并且要具备一定的运算能力。

通过研究09年的高考并结合平时的教学实际，以下是我对2010年高考立体几何二轮复习的教学建议，仅供大家参考：

在二轮复习中，要将立体几何的复习摆在显要的位置，如果考生能得到这一板块的分值，毫无疑问考生对数学考试的信心会大大增强。

一、明确考点，进一步梳理知识结构，突出基础知识的复习

2010届的数学学习内容比原来新增了许多内容，新课与一轮复习的时间都不是很充分，大部分学生的知识结构并不是很清晰，有必要对这些问题作进一步的强调。估计2010届高考立体几何题仍会保留一大两小的格局，选择题、填空题仍以考查基础内容为主；解答题仍涉及二到三个小问题，以多面体为载体，来考查证明与计算相结合的形式；在证明问题中，判定直线和平面的各种位置关系仍是主流，对证明问题，要求学生书写好证明过程，切忌生搬硬套，胡拼乱凑。一轮复习后，大部分学生的推理论证能力得到了较大的提高，但距高考的要求还有相当大的一段距离，如果基本问题没有解决好而盲目拨高，加大难度，这样会浪费复习时间，收不到应有的复习效果；在计算问题中，角与距离仍是主流，角的问题包括异面直线所成的角、线面角、二面角三种，在这种问题中要强调学生一定要结合证明在图形中指出所求的角，不能只有几个运算式；距离问题包括异面直线问的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、线到平面的距离、平面与平面之间的距离。由于弱化了三垂线定理，二面角的平面角的作法和距离的求解，这对学生来说变得更加艰难。我认为三垂线定理的内容要结合线面垂直，对学生作适当的强化，否则这些问题会让学生感觉无从下手，尤其是文科的学生又无空间向量作为辅助工具，对这类问题往往是望而却步，适当加强这方面的训练，能提高学生的能力，增加学生的信心。距离的求解问题要注意几种距离之间的相互转化，其中点面距离是核心，等积法是行之有有效的方法。另外，简单几何体的表面积与体积问题除现成的公式外，还要注意割补法的应用，并要注意这部份内容与三视图结合进行综合考查。

二、注意方法的整理、能力的培养与提高

高考在考查空间想象能力的同时，又考查逻辑思维能力、运算能力和分析解决问题的能力，具体包括①公理化的方法，这是解决立体几何问题的基础依据②转化思想，立体几何问题转化为平面几何问题③模型化的方法，掌握几种常见几何体的性质，几种常见的解题套路与格式。

三、复习的具体做法

1、强化基础，提升能力

对立体几何的二轮复习仍要强化基础知识，以落实掌握基本概念、定理、公

理、推论等，同时进一步落实这些定理在不同题目中的不同用法和理解，它们的个性与通性，在此基础上突出重点，强调中心问题，找到解决各类问题的突破口，提高能力。其中一项重要能力是作图能力，高考卷小题一般不会绘图，而大题所给的图往往需要添加辅助线，作出一个好图等于将问题解决了一半。另外在复习过程中进一步提高学生组织解答过程的能力，作解答题时，老师要板书，不能用电脑演示解答过程，这样不利于学生提高这一方面的能力，宁愿少做一题，也要将问题落到实处。

2、突出重点、难点，强调通法通则

立体几何问题，注重求问形式的多元化，但问题最终的落脚点一般是证平行、垂直、求角或距离，而解决问题的方法也主要是集中在一两种常见方法上，从通法通则的角度对立体几何常见问题进行突破解决立体几何问题的常理

3、总结规律，寻求突破

立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以在二轮复习中必需对概念、定理、题型方法进行总结、归纳，要区分容易混淆的概念。另外要掌握好向量法求解立体几何的规律性，加强落实角与距离的求解公式。

最后建议认真研究《考试大纲及说明》，做好针对性复习。

篇7：高一作文800字带题型