关键词:
截面应力(精选九篇)
截面应力 篇1
钢结构设计采用容许应力法, 强度设计以控制截面应力不超过材料容许应力为原则。由于钢箱梁桥主梁采用薄壁闭合截面形式, 因此, 构件的刚度、稳定性尤为重要。《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》规定, 此类桥型设计以强度计算为基础, 以主梁及局部构件的稳定性验算为保障, 并结合构造要求确定构件尺寸。依据规范方法虽然可以确定安全可靠的结构尺寸, 但由于构造要求及稳定性验算的保守性, 在此类桥型设计中有经济指标不高、材料浪费较为严重的缺陷。我们结合工程实例通过合理的优化结构尺寸不但很好的控制截面应力分布更加合理, 还节约了10~20%的钢材。
1 钢梁桥设计控制要素
1.1 强度
对受弯的钢梁而言, 一般采用控制截面最大应力不超过材料容许应力为限, 对于单向受弯钢梁有下列公式:
法向应力:M/W≤[σw] (1)
剪应力:Tmax=Qs/Ib≤Ct[T] (2)
式中:M、Q为验算截面计算弯矩和剪力;W为截面抵抗矩;S为中性轴以上毛截面对中性轴面积矩;I为截面惯性矩;b为验算截面处腹板厚度;CT剪应力分布不均匀时容许应力增大系数。
1.2 刚度
对桥梁结构而言, 结构刚度占有重要地位, 这主要是从满足使用功能方面考虑的, 刚度不够、变形过大, 就会造成行车不平顺、舒适性差、冲击影响大, 进而对结构强度和稳定性产生重要影响。《规范》规定, 对于简支梁或连续梁, 活载拱度f必须小于L/600, 这作为主梁的变形控制指标。
1.3 稳定性
稳定是钢结构的一个突出问题, 对这个问题处理得不好, 将造成不应有的损失。对桥梁结构而言, 稳定主要包括梁的整体稳定性及局部构件稳定性。
受弯构件如果没有适当的支撑体系阻止它侧向弯曲和扭转, 常会在未达到的强度极限之前丧失整体稳定性, 也就是因弯扭屈曲而丧失承载能力。
以纯弯梁为例, 根据弹性稳定理论, 其临界弯矩值
在纯弯情况下, Mcr只和跨径l、侧向弯曲刚度E Iy、扭转刚度GJ、E Iω有关。这些刚度愈小, 则弯矩的临界值愈低, 跨径愈大, 也愈容易失稳。
另外, 钢结构局部构件稳定性也对结构整体受力有重要影响。即使整体结构强度、稳定性满足要求, 但个别构件由于尺寸不合理或受力过大发生失稳, 也将直接导致整体结构丧失稳定性, 现代工程史上不乏实例。1907年加拿大魁北克桥事故, 就是由于悬臂的受压下弦杆失稳造成的, 下弦是重型格构式压杆, 当时这种构件还没有正确的设计方法, 缀条用得过小是出现事故的原因。可见, 工程中结构稳定性要认真考虑。对钢结构而言, 构件厚度同钢筋混凝土构件相比要小得多, 因此稳定性尤为重要。
1.4 疲劳
钢结构的疲劳破损是裂纹在重复或交变荷载作用下不断开展以至最后达到临界尺寸而出现的断裂。结构可能在远小于结构所能承受的最大静荷载作用下就发生破坏, 因此在桥梁结构中也受到了更多的重视。
产生疲劳破损的原因很复杂, 它与交变荷载作用大小、材料性质、环境等都有关系, 规范对桥梁结构的疲劳问题处理是采用控制结构内力大小来保证。
式中:M为计算弯矩;Wj为验算截面对主轴的净截面抵抗矩;[σn]为结构构件的疲劳容许应力。
2 影响截面尺寸的主要因素
2.1 腹板稳定性
腹板在钢箱梁中主要抵抗剪力, 在抵抗弯矩的工作中远不如顶、底板有效。因此, 腹板宜做得高而薄, 以提高主梁抗弯刚度, 并使材料使用更加经济合理。这样一来, 腹板的稳定性就显的尤为重要。
目前, 大多国家已把考虑梁腹板弯屈曲后强度有关计算纳入设计规范。美国A ISC-1978规范对梁腹最大宽厚比规定为:
无横向加劲肋时:
有横向加劲肋时:
式中:fyf为翼缘材料的屈服点;σrc为残余压应力。中国《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》规定:为保证板梁腹板的局部稳定, 应满足以下条件:
(1) 无加劲肋h0/δ≤70 (A3钢) 和h0/δ≤60 (16锰钢) 。
(2) 仅设竖向加劲肋70<h0/δ≤160 (A3钢) 和60<h0/δ≤140 (16锰钢) ;
(3) 设置竖向及水平加劲肋160<h0/δ≤280 (A3钢) 和140<h0/δ≤240 (16锰钢) 。
式中:a为竖向加劲肋间距 (cm) ;δ为腹板厚度 (cm) ;h0为板梁计算高度。
2.2 顶、底板厚度
钢箱梁顶、底板是结构主要抵抗弯矩的构件。它首先要满足强度条件, 即顶、底板应力要以钢材容许应力为限;其次由于顶、底板厚度与腹板间距相比很小, 因此, 受压区钢板的局部稳定性要充分考虑。一般来说, 顶、底板都要设置相当数量的纵向与横向加劲肋来保证受压区钢板的局部稳定性。
2.3 加劲肋间距及厚度
加劲肋设置主要是为了满足构件局部稳定性。在钢箱梁开始应用阶段, 带纵肋翼缘板的稳定是按传统的弹性平板屈曲理论计算。加劲肋要求的刚度也按弹性屈曲理论求得以保证板屈曲时加劲肋不随同弯曲。1970年前后大跨径箱梁出现的几次事故, 经深入分析, 认识到经典的线性屈曲理论不能用于箱形梁的设计, 原因有:
(1) 没有考虑板屈曲后的性能;
(2) 没有计及几何缺陷的影响;
(3) 所得的加劲肋的适宜刚度不符合实际, 在试验中加劲肋仍随板一起弯曲。造成这一现象的原因包括:加劲肋位于板的一侧且本身也有偏差, 荷载又不完全作用在板的中面。
翼缘板的纵向加劲肋一般排列较密, 可以看作正交异性板来分析。板的两边支承于梁腹板, 横边支于横隔板, 分析采用大挠度理论并计入几何缺陷和残余应力的影响, 以板幅纵边平均应力达到屈服作为承载能力的极限状态。当然, 这样的分析计算十分复杂。实际设计中主要通过控制加劲肋间距来满足稳定性。如德国规范规定行车道部分纵肋间距b≤25t, t为翼板厚度;日本规定在t≥12mm时, 行车部分b<28.5t。对箱梁而言, 一般在2.0~3.0m之间。
2.4 横隔板
钢箱梁在承受非对称荷载时, 不但发生弯曲, 并且伴随着扭转和畸变。荷载的扭转作用对梁主要产生剪应力, 而正应力很小, 原因是箱梁自由扭转刚度很大, 弯曲扭转力矩在总扭矩中占份额很小。畸变使得翼缘和腹板都产生板面内的弯曲和出板面弯曲, 引起相当正应力。为了有效抵抗畸变效应, 就要在梁内设置足够刚度和适当间距的横隔板。
3 尺寸优化原则
3.1
由于腹板的高度对主梁抗弯刚度影响较大, 但在参与抵抗弯矩的工作中远不如翼缘有效, 因此, 在满足容许建筑高度的前提下, 应尽量将腹板做得高些, 才能使材料使用更加经济合理。另外, 从经济方面考虑, 为充分发挥高强钢材的效益, 将翼缘采用16锰钢, 而腹板仍用普通A3钢, 就是一种经济合理的办法。腹板对抵抗弯矩不能充分发挥作用, 它的主要任务是承受剪力。ROCKEY KC等人在20世纪70年代初期关于薄腹板梁承载力的研究中认为, 在腹板屈曲前, 剪应力临界值为:
其中:系数k与边界条件有关。由上式可见, 由于弹性模量E不随材料强度而提高。因此采用高强钢材好处并不大。
3.2
对于控制截面, 在保证强度、刚度和稳定性的基础上, 应使截面上下缘应力绝对值大小相近, 使上、下截面应力分布均匀。对控制截面而言, 受压翼缘的局部稳定是重要的, 经常成为截面设计的首要控制因素, 在保证受压翼缘稳定的前提下, 尽量减小受拉区钢板厚度, 但不得小于有关规范规定。
3.3
考虑到主梁内构件的几何缺陷及残余应力的影响, 控制截面的最不利应力不应接近容许应力, 但也不应比容许应力小太多, 根据对已建成若干钢箱梁桥的分析发现, 大多钢箱梁桥控制截面应力仅用到容许应力的20%左右, 造成材料的浪费。
3.4
横隔板在主梁中受力不大, 但它在提高主梁整体刚度、有效抵抗畸变作用有突出作用, 因此要按规范要求设置足够数量横隔板。
4 结语
结构尺寸优化中, 在满足整体强度、刚度、稳定性及受压翼缘局部稳定性前提下, 适当减小受拉区板厚, 使截面应力分布合理, 有利于节约钢材。
满足容许建筑高度及腹板稳定性前提下, 尽量取用高而薄的腹板。
控制截面最不利应力不应太小, 建议达到容许应力左右
参考文献
截面应力 篇2
1引言
悬臂浇筑预应力混凝土连续箱梁的合拢段施工,是桥梁上部构造施工的关键环节。在施工图设计中,合拢段长度比较短,调整梁体线形的余地非常小。由于连续箱梁在进行合拢施工时,箱梁悬臂部分较长,而此时荷载和温度的微小变化都将会对桥梁体系节段前端的标高和伸缩变形产生很大的影响。在合拢段施工过程中,昼夜温度变化、新浇混凝土的早期收缩和水化热、已完成结构混凝土的收缩与徐变、结构体系变化以及施工荷载等因素,都影响着合拢段新浇混凝土的质量。在预应力混凝土连续箱梁的合拢施工过程中,通常容易出现下列问题:
(1)由于模板支立不够牢固、浇筑混凝土时顶板表面未认真抹平,合拢后箱梁顶面不平顺、不平整。
(2)合拢施工温度选择控制不当。由于连续箱梁在合拢前悬臂较长,随着气温的变化,箱梁悬臂端的高程和梁的长度也相应发生变化。合拢后体系转换,连续箱梁的顶面高程和梁体长度变化明显减小,但将产生温度应力。合理的合拢时间会大大减小结构的温度内力。
(3)合拢后箱梁顶面因养护不及时而出现收缩裂缝。
(4)模板支立不牢固出现模板沉降变形,使梁段之间混凝土表面有明显的高低差。因此,对合拢段进行必要的施工控制,可以保证桥梁上部构造线形顺畅,内力分配和传递合理,从而确保工程质量。
2工程概况
该项目工程为一座大桥,全桥共有27孔,桥长927.20m。主桥位于大桥的第12孔至第20孔,上部构造为30m+7×45m+30m=375m九跨一联的预应力混凝土等截面连续箱梁,按双幅布置。箱梁采用单箱单室结构,箱梁顶板宽度为12.75m,底板宽度为5.00m,翼板悬臂长度为2.875m,箱梁高度为2.50m,45°斜式腹板厚度为0.50m,底板厚度支点处为0.56/0.50m、跨中为0.32m。箱梁采用C50强度等级的混凝土,纵向、横向、竖向三向预应力。
纵横向预应力均采用公称直径Φ15.24mm标准强度Rby=1860MPa的低松弛高强钢绞线,顶板束采用27股钢绞线,配YM15-27锚具;底板及腹板束采用12股钢绞线,配YM15-12锚具;横向预应力束采用3股钢绞线,配YMB15-3锚具;竖向预应力束采用Φl32mm精轧螺纹钢筋,配YGM-32锚具。
施工图设计规定,除0~2号块及边跨6.35m段采用支架施工外,其余梁段均采用挂篮悬臂浇筑。单T划分为6个梁段,施工最大悬臂长度为21.50m,悬浇块件最大长度为3.50m。全桥共计4个边跨现浇段,18个合拢梁段。每个现浇梁段长6.35m,C50混凝土量为81.06m3;每个合拢段长均为2.00m,C50混凝土量为18.16m3。
3合拢段施工
3.1合拢段施工顺序
合拢时,先合拢边跨,拆除边跨主墩临时锚固;再合拢次边跨,拆除次边跨主墩临时锚固;直至中跨合拢。
3.2施工准备
3.2.1混凝土配合比设计
主桥现浇连续箱梁设计强度等级为C50,梁段混凝土强度达到设计强度等级的90%时方可施加预应力。施工时采用混凝土输送泵进行混凝土浇筑施工。由于合拢段主要施工时间在9、10月份,正值
天气炎热阶段。按照泵送、缓凝与早强的要求,进行掺加减水剂和粉煤灰的高性能混凝土配合比设计。
3.2.1.1 原材料试验情况
采用徐州巨龙牌42.5级普通硅酸盐水泥。水泥细度为2.9%,初凝时间2h09min,终凝时间3h34min,抗压强度3d为30.4MPa、28d为49.9MPa,抗折强度3d为5.9MPa、28d为6.7MPa。碎石压碎值为5.5%,针片状含量为6.5%,筛分试验符合16~31.5mm级配,含泥量为0.43%,泥块含量为0.13%。
中砂细度模数为2.63,含泥量为1.4%,泥块含量为0.4%。外加剂采用JM-A型高效减水剂。减水率为15.7%,泌水率为7.9%,1d、3d、7d、28d抗压强度比分别为198%、188%、171%、165%,达到GB8076-1997中早强减水剂的一等品指标。混合材料选用Ⅰ级粉煤灰,细度8.9%,烧失量1.02%,含水量0.1%,氧化硫含量0.46%。
3.2.1.2 混凝土配合比设计
C50高性能混凝土配合比设计是以基准混凝土为基础,用粉煤灰超量取代法进行调整后得出的。
工地中心试验室根据计算,经多次试验确定出设计混凝土配合比。按此配合比拌制的混凝土拌和物,坍落度T=140mm,1h坍落度的损失为20%,含气量为1.7%,标准养护条件下混凝土试件各龄期抗
压强度平均值为:R3d=44.0MPa,R7d=53.4MPa,R28d=62.7MPa。
表1 每m3混凝土原材料用量(kg)
3.2.2观测气温变化情况
为了保证在设计规定的气温条件下进行合拢施工,在合拢施工前一周起,对工地的气温变化情况进行连续认真观测。夜间10:00至早晨6:00每两个小时进行一次观测,并及时准确填写测温记录。
3.3边跨现浇段及边跨合拢段施工
图1边跨现浇段与合拢段支架立面简图
3.3.1边跨现浇段施工 3.3.1.1 施工工艺流程
地基处理→支立边跨现浇段箱梁支架→预压试验→支立箱梁底模板→调整模板高程和中线→支立箱梁侧模板→绑扎底板钢筋及端横隔板钢筋,进行预应力孔道定位,安装波纹管→穿底板钢束,在过渡墩侧安装挤压套管式锚具→支立芯模和端模板→绑扎顶板钢筋,安装顶板预应力波纹管管道→浇筑混凝土→混凝土养护→拆除侧模和芯模模板
3.3.1.2 施工要点
(1)处理边跨6.35m现浇梁段与边跨合拢段的支架地基。将现浇段范围的原地面整平压实,填筑一层200~300mm厚的砂砾,碾压密实,四周挖排水沟做好防排水处理。采用碗扣式脚手架支设满堂式支架,道木基础。按照施工计算,支架立杆顺桥向间距为0.9m、横桥向间距为1.2m,沿高度方向每1.2m间距做一横向连接以增加稳定性。帽梁横桥向为24a工字钢,顺桥向为10工字钢间距0.8m。
(2)加载试压。在现浇支架上底板范围内布设水箱,分三级向水箱内注水(G/2,3G/4,G。G为箱梁重量)。加载前和每级加载后,观测支架沉降量,最后一级加载后每6h观测一次沉降量。24h后卸载。
(3)支立模板,安装钢筋。首先按照试压成果调整支架的预留沉降值;然后铺设底模板;再依次进行底板钢筋骨架与预应力管道安装,端横隔板钢筋骨架安装,腹板钢筋骨架与预应力管道安装;钢绞线穿束,过渡墩处P锚安装;安装芯模和端模;最后安装顶板钢筋骨架与预应力管道,并调整校正模板。
(4)浇筑混凝土。采用混凝土拌和站拌制混凝土,混凝土搅拌运输车运输、混凝土输送泵向模内输送混凝土。箱梁混凝土浇筑从一侧向另一侧连续进行。混凝土浇筑完成表面收浆后,及时洒水养护。当梁体混凝土强度达到设计强度等级的75%以上时,拆除侧模和芯模。
3.3.2边跨合拢段施工
边跨合拢通常根据该合拢段所处地形、河(湖)水深度及上部构造距地面高度等实际情况,确定采用支架或吊架(挂篮)法施工。采用吊架(挂篮)法浇筑混凝土施工时,需要在合拢段两侧设置对称配重水箱,采用同步卸载法以消除附加内力。本桥边跨合拢段位于岸边陆地上,且梁底距地面高度为
8.22m,采用碗扣式钢管脚手架搭设满堂式支架进行施工边跨合拢段施工(与边跨现浇段相同)。
图2合拢段临时劲性钢接杆示意图
3.3.2.1 施工工艺流程
支架预压试验→调整支架高程、校核中线→支立底模与侧模→焊接一侧临时劲性钢接杆→绑扎底板钢筋骨架、安装预应力管道→安装腹板钢筋骨架与腹板预应力管道→安装芯模→绑扎顶板钢筋、安装顶板预应力管道→顶板临时钢束穿束→夜间最低气温时焊接纵向主筋与另一侧劲性钢接杆→张拉顶板临时钢束→浇筑合拢段混凝土→洒水养护→穿入底板、腹板预应力钢束→张拉钢束→解除临时钢束与临时劲性钢接杆→穿顶板钢束→张拉顶板钢束→孔道压浆→解除边墩临时锚固
3.3.2.2 施工要点
(1)支立模板时,使合拢段与已浇筑完成的箱梁间接合紧密,连接顺畅,无错台和缝隙,防止浇筑混凝土时漏浆。模板支立牢固。
(2)安装钢筋骨架时,先绑扎成型,焊接一侧的钢筋接头,待日最低气温时再焊接另一侧钢筋接头。
(3)安装临时劲性钢接杆时,先焊接一侧焊缝,待日最低气温时再焊接另一侧焊缝。劲性钢接杆与梁内预埋钢板应接触密实,否则用薄钢板垫塞,焊缝饱满,焊缝长度≥0.6m,余下长度采用间断点焊。施工图设计中,顶板处的临时劲性钢接杆设置在顶板下侧与腹板的根部。施工中刚接杆焊接后,芯模安装比较困难。经设计单位同意,将其改在顶板上表面腹板根部位置,相应的预埋件在悬浇施工时按调整后的位置设置。
(4)为防止混凝土收缩变形过大出现裂缝及避免合拢段混凝土在接缝处产生较大的拉应力,合拢段混凝土浇筑在日最低气温下进行,采用混凝土输送泵连续浇筑成型。
(5)混凝土浇筑时充分振捣密实,顶板采用平板振捣器振捣,与已完梁段间用插入式振捣器振捣。
顶板表面用长的直尺沿纵横方向仔细刮平。浇筑完成,混凝土表面收浆后及时苫盖并洒水养护,保持混凝土表面始终湿润。
(6)当梁体混凝土强度达到设计强度等级的90%以后,进行合拢段纵向、竖向和横向预应力钢束 的张拉。张拉顺序为先短束后长束,先底板后腹板,并对称进行张拉施工;底板束和腹板束张拉完成后,解除顶板临时钢束。
(7)当合拢段张拉压浆结束后,解除边主墩临时锚固,撤除墩顶临时支座,注意避免损坏盆式支座。将支座部位彻底清理干净,仔细观察盆式支座的下沉量并做好记录,以校核转换效果。
3.4次边跨及中跨合拢段施工
由于一个合拢段混凝土数量只有18.16m3,重量较轻,而挂篮、施工平台及模板的重量达到了
295kN,重量较重。为了减小施工荷载,降低因施工荷载产生的附加内力,次边跨及中跨合拢段施工利用工地已有的材料,使用6根24a工字钢组合拼装成轻型吊架,加上模板的重量只有98kN。同时利用底板劲性钢接杆作为支承梁,采用吊架法施工。
3.4.1 施工工艺流程
在两个悬臂端设置配重水箱→按计算配重重量向水箱注水→安装合拢段模板吊架→铺设底模与侧模→调整模板高程、校核中线→焊接一侧临时劲性钢接杆→绑扎底板钢筋骨架、安装预应力管道、穿束→安装腹板钢筋骨架与腹板预应力管道、穿束→安装芯模→绑扎顶板钢筋、安装顶板预应力管道→顶板临时钢束穿束→夜间最低气温时焊接纵向主筋与另一侧劲性钢接杆→张拉顶板临时钢束→浇筑合拢段混凝土同时逐级解除配重→洒水养护→张拉底板和腹板钢束→解除临时钢束与临时劲性钢接杆→穿顶板钢束→张拉顶板钢束→孔道压浆→解除临时锚固。
3.4.2 施工注意事项
合拢段施工前,对悬臂端混凝土连接面进行凿毛和洗刷处理,以利新旧混凝土连接形成整体。在
当天最低气温时完成劲性钢接杆的焊接,在当天最低气温时浇筑合拢段混凝土。在浇筑合拢段混凝土前最好将预应力钢束穿入孔道,以减小预应力钢束穿束的难度。在中跨两悬臂端加配重,严格控制两对称点标高;配重通常采用水箱法,浇筑合拢段混凝土时同步放水,分四级解除配重,每级卸载约50kN。
图3中跨合拢现浇吊架示意图
4合拢施工的质量控制
4.1 选用优质的水泥、碎石、中粗砂、外加剂和混合料,根据具体的施工条件、作业环境、天气气候特点等认真确定合拢段施工混凝土配合比,保证混凝土满足设计图纸和施工技术规范的要求。
4.2 认真做好边跨现浇段、边跨合拢段、中跨合拢段的支架(吊架)、模板设计和安装施工,按要求对支架进行试压,消除减小支架(吊架)以及模板的不均匀沉降和变形。
4.3 加强施工期间气温的观测,在日最低温度(一般在凌晨3:00~5:00之间)时采用4台电焊机同时焊接劲性钢接杆,保证合拢段两侧不产生高差和伸缩变形,使合拢后连续箱梁线形顺畅。为缩短焊接合拢段劲性钢接杆的时间,宜采取先焊接一侧劲性钢接杆,待钢筋、模板等工序完成后再焊接另一侧劲性钢接杆。
4.4 严格按照设计和计算在合拢段两对称悬臂端设置配重,并在合拢段混凝土浇筑施工时同步卸载,消除附加应力对梁体结构的不利影响。
4.5 合拢段钢筋骨架安装前,对悬臂端混凝土连接面进行凿毛和洗刷处理,以利新旧混凝土连接形成整体,避免新老混凝土间出现裂缝。
4.6 控制合拢段混凝土浇筑时间,在当天最低温度时浇筑合拢段混凝土,避免合拢段接缝处产生较大的拉应力。加强合拢段混凝土的养护工作,使箱梁混凝土表面保持经常潮湿状态7d以上,在炎热的天气时加以覆盖,避免阳光直接照射在混凝土表面,保证混凝土强度和弹性模量的顺利增长,消除混凝土因突然升(降)温或失水产生裂缝。
4.7 合拢段梁体混凝土强度达到混凝土设计强度等级的90%以上时,方可实施张拉。张拉程序和张拉顺序按照施工图设计执行,一般按纵向、竖向、横向的顺序进行张拉施工;纵向钢束张拉为先顶板束(顶板处设置合拢段临时预应力钢束除外)、后底板束、再腹板束,先短束后长束的顺序,并同时对称张拉。张拉千斤顶、张拉泵、压力表配套校验、使用。
5结束语
合拢施工是悬臂浇筑施工的关键,在施工中必须加强各施工环节的控制。除了按照设计要求设置劲性刚接杆和临时预应力钢束等构造措施外,特别注意采取控制施工混凝土配合比、设置配重、认真控制两个重点施工阶段的施工气温、加强混凝土养护、履行张拉程序等多项有效的技术措施,严格执行施工图设计、施工技术规范和质量检验评定标准,保证了工程施工质量。全桥18个合拢段顺利完工,分项工程质量评定均达到优良。
参考文献:
截面应力 篇3
关键词:高架桥;预应力;箱梁施工
中图分类号:U445.471 文献标识码:A 文章编号:1000-8136(2009)27-0032-02
随着我国经济的发展,桥梁工程成了道路工程中的一个重要组成部分,而随着路桥覆盖面积的扩大,高架桥工程也越来越多,高架桥的预应力混凝土变截面连续箱梁施工问题,也就成了桥梁工程时常面临的一个问题,要顺利完成整个工程,就必须在施工中正确处理好一系列重大的施工技术和质量问题。
1钢筋骨架和预应力的制作和安排
1.1普通钢筋的施工
箱梁普通钢筋的下料后,在钢筋棚制作成钢筋骨架,然后吊装入模,钢筋骨架受力钢筋接长时避开受力较大处,并按施工技术规范要求接头错开布置,同一断面内的钢筋电焊接头不大于全部钢筋接头数的1/3,骨架钢筋的制作遇到同一截面钢筋相冲突时,服从细钢筋让位于粗钢筋,分布筋让位于受力筋的原则。防撞护栏、波形护栏和伸缩缝等预埋钢筋位置要准确。入模后钢筋在焊接时垫铁皮,以保护模板及邻近的波纹管不被烧伤。底板钢筋用外购硬塑料垫块,腹板两侧用外购塑料垫块,以确保钢筋保护层的厚度。
1.2预应力钢筋的施工
预应力钢筋采用砂轮切割机下料,考虑到纵向预应力钢筋的施工的一些客观因素的影响,预应力钢筋下料比图纸表示的尺寸稍长30 cm~50 cm,以确保有足够的工作长度。竖向预应力钢筋在下料时要考虑挂篮锚固钢筋的链接长度。波纹管在普通钢筋骨架吊装完成后进行,按设计坐标精确定位,同时每50 cm设置定位钢筋,定位钢筋均采用电焊固定,确保波纹管在施工期间管道顺直,不发生移位。在波纹管的最高点用内径大于20 mm的钢管设置排气孔,确保压浆水泥从最高点冒出。混凝土浇筑前对波纹管进行全面的检查,修复一切非有意留的孔、开口或者损坏之处,在纵向预应力孔道内,于灌注混凝土前抽动,终凝后抽出,防止意外漏浆堵孔。
2混凝土的浇筑
2.1混凝土的施工
按悬臂浇筑的要求,桥墩两侧两段悬臂工程施工进度应对称、平衡,实际不平衡偏差不得超过本段梁段理论数的30 %。
箱梁每对节段的混凝土浇筑拟一次完成。在混凝土浇筑前,再次对钢筋的骨架、预应力管道、支架、模板进行检查,对标高中轴线进行复测,确保100 %没有差错。在材料进场前对原材料进行严格检查,严禁将不合格的材料带进场内。混凝土外加剂要派专人手工加入,确保加剂的用量准确;混凝土在搅拌时要严格控制搅拌时间,并在现场测定坍落度,混凝土在搅拌站集中搅拌,采用混凝土泵输送混凝土,混凝土在拌制后保证有40 m/h混凝土量输送到作业面。
混凝土浇筑采用全断面一次浇筑法。先底板,后腹板,最后顶板。腹板用对称平衡水平分层浇筑,每层厚度为30 cm~40 cm。因为顶板悬臂较长,为避免由于模板支架弹性变形产生混凝土裂缝,顶板采取由翼板端头外向的浇筑顺序;底板、腹板由悬臂端向内侧的浇筑顺序。
混凝土浇筑时采用插入式振动棒进行振捣,在锚固端处用3 cm的插入式振动棒进行振捣,到层面时辅助用平板振动器进行配合。振捣时,振动棒的移动间距不超过振动器作用半径的1.5倍,与侧模则要保持50 mm左右的距离,确保振动棒不接触模板。
防止模板的变形和走位。避免与波纹管接触,防止波纹管变形、位移或者破损。混凝土振捣的标准为:混凝土停止下沉,表面泛浆,无气泡冒出,然后边振捣边提出振动棒。另外,在内模和底板连接处增设一定的宽度的水平模板,防止混凝土大量冒出。混凝土应该采取早强措施,使混凝土的强度及早到达预施应力的强度要求,以便缩短施工工期,加快工程进度。
考虑到供电时间不确定性和混凝土搅拌设备可能发生机械故障,备用电源设备应该处于备发状态,一旦正常供电停止后,保证在5 s内自备的发电机组能及时启动,正常发电,确保箱梁的浇筑能顺利进行。
2.2混凝土浇筑质量的控制
首先,确保混凝土的浇筑按要求进行。具体来说就是:混凝土的自由倾落高度控制在2 m以内,如果高度超过2 m,就要采用导管或者溜槽等措施;使用插入式振动器应该快插慢拔,插点均匀,逐点移动,按顺序进行,实现均匀振实;浇筑时,防止模板变形,必须确保混凝土的浇筑高度均衡上升。在浇筑的过程中,对挂篮和支架进行沉降观测和位移观测,一旦发生情况,要立即进行分析并采取适当的措施,确保箱梁的施工质量;新老混凝土衔接按牛奶糖施工裂缝处理,表面凿毛,清除松动的石子,用水清洗干净,并涂上一层纯水泥浆。
其次,进行混凝土的养护。在混凝土浇筑完成终凝后,立即进行保湿护养,在夏天用毛毯盖住,并连续泼水。在10 d内,持续养护始终保持混凝土表面处于湿润状态。冬天,用洒水及盖棉的方法保证混凝土的养护温度。按同等的条件养护试块,在混凝土强度达到70 %时拆除内模,在张拉完成后拆除侧模和松脱底模。
3箱梁的防裂措施
(1)混凝土配比尽量减少水泥的用量,应该控制在一定的范围内,以防止混凝土过度徐变和过度收缩,导致收缩裂缝的产生。同时还要控制混凝土的水灰比,应该用美国清水清洗骨料,以便能在一定程度上降低骨料的温度,这样就可以最大限度的减少模板与混凝土的摩阻力。
(2)混凝土浇筑的时间应该安排在晚上或者早上,这样温度比较低的时段,避开高温,并及时的进行养生护养,避免因热胀冷缩导致收缩裂缝的产生。而且在进行混凝土的浇筑时,一定要对称均衡的进行,浇筑腹板混凝土时,两侧腹板应该同时进行分层对称均衡浇筑,而在浇筑顶板和翼板时,应该从端头向内侧浇筑。要严格控制好相邻节段混凝土的龄期差,新旧混凝土的接头,要凿毛并清洗干净。
(3)要确保浇筑时混凝土的供应量,尽量减少一个节段混凝土的浇筑时间,并且要控制好预拱度,在底板混凝土终凝前完成全部的混凝土的浇筑。同时,要按照设计要求在箱梁腹板两侧和底板加防裂钢筋网片,防止箱梁腹板产生裂缝。
4总体的质量控制
(1)相关质量监控人员必须熟悉图纸,并且要建立审核把关制度,领会设计图的本意,对结构图以及轴位尺寸标高必须一一验证,并要实地核对,做到准确无误,以免出现缺陷,返工造成浪费。而且,还要熟悉掌握施工技术规范和质量验收标准。技术规格和质量标准是提高工程技术管理的重要依据,对施工过程起到制度性、指导性的作用。
(2)技术交底要及时、全面、彻底,手续一律按书面形式出现,做到责任明确,有技术主管负责执行。在施工过程中,要对质量控制进行层层把关,实验室负责实验配比和剂量配合,还要进行现场过磅,质检人员在履行全面质检评测外,还必须配合监理做好施工和监理程序工作。
(3)严格按照执行标号混凝土操作细则进行操作,实现责任到位,并设立专门的技术人员和质检人员现场监督。对外购成品及半成品要派专人到现场考察供料方施工工艺和质量控制情况,并测试相关的项目。对所有材料的进场要全面控制,对不合格的材料一律清除出场。
5结束语
总之,要做好架桥预应力混凝土变截面连续箱梁的工程施工,就要从各方面进行控制,保证施工技术和手段及相关预防措施得到及时、到位、恰当的执行。从技术上保证,措施上保障,人员上保护。
The Overpass Prestressing Force Concrete is Turned into the
Section Continuous Case Roof Beam and Constructed
Mo Jianhong
Abstract: The overpass prestressing force concrete is turned into the section continuous case roof beam and constructed, is a important composition of the construction project of the whole overpass Some, guarantee quality safety of overpass, must guarantee from every side the overpass prestressing force concrete is turned into the section in succession Quality that the case roof beam constructs. This text will turn quality control and technology into section continuous case roof beam and construct to enter to the overpass prestressing force concrete Walk and describe.
截面应力 篇4
松花江大桥全长2324.92m, 其中主桥长595m, 引桥长1729.92m, 桥梁跨径布置为2×40m+3×40m+4×40m (南引桥) +90.5m+3×138m+90.5m (主桥) +4×40m+10× (3×40m) (北引桥) 。主桥采用五孔一联的预应力混凝土连续梁结构, 引桥采用预应力混凝土简支T梁结构, 全桥位于直线段上。
箱梁横断面为单箱单室矩形断面, 主跨墩顶高度为7.7m, 跨中高度为3m, 其余梁高在纵向按1.65次抛物线变化, 曲线长度61m。在墩顶、跨中设置横隔板。跨中横断面如图1, 墩支座处横断面如图2。
2 计算原理
箱梁是闭口薄壁结构, 其长度远大于横截面尺寸, 且壁厚又远小于截面宽度或高度。因箱梁具有优良受力性能, 故在桥梁工程中得到广泛应用, 但箱梁在偏心荷载作用下, 将产生扭矩。此扭矩可分解为刚性扭转和畸变力, 刚性扭转和畸变是两种变形形态。刚性扭转引起约束扭转正应力、约束扭转剪应力;截面畸变产生畸变翘曲应力和框架横向弯曲应力。由于箱梁受力复杂, 其研究方法亦多种多样, 概括起来可分为解析法和数值法两大类[1,2,3]。
2.1 解析法
箱梁是一个复杂的空间受力体系, 计算相当复杂, 为简化分析, 在解析法中, 通常进行一些必要的假设。将作用于箱梁上的偏心荷载分解成对称荷载与反对称荷载。在反对称荷载作用下, 按薄壁杆件理论求解;在对称荷载作用下, 按梁弯曲理论求解, 然后将二者的结果叠加即为偏心荷载作用下总的荷载效应。
2.2 数值法
其中有由解析法发展而来的有限元法, 或称刚度法;也有按有限元基本理论推导而得的数值方法;利用成熟的板壳有限元分析软件对箱梁进行分析也是实际工程中常用的方法。另外, 有限元法、有限杆单元法也是箱梁分析中常用的数值方法。
箱梁畸变时, 产生畸变横向挠曲和畸变翘曲两种变形, 为了结构分析的简便, 将箱梁两种畸变形分开考虑, 具体见图3。
(1) 设单位长度梁段的角点反对称荷载为PV, 由它产生的畸变荷载腹板分力为Vd, ;畸变荷载水平分力为Hd,
(2) 畸变角近似等于;式中, b为截面中线宽度;h为截面中线高度。
(3) 畸变角微分方程
为箱梁的畸变翘曲刚度;称EIR为箱梁的横向框架刚度。式中, γ (z) 为截面的畸变角;Vd为畸变荷载的垂直分量;b为箱梁横截面的中线宽度。
(4) 箱梁畸变翘曲系数
;当为斜腹板时, ;当为直腹板时, 。腹板长度
(5) 箱梁畸变正应力
为该点的畸变翘曲率;为截面的畸变惯性矩;BDW为截面的畸变双力矩。
(6) 箱梁畸变剪应力
;式中, Ω为箱壁中线所围面积的2倍;B′DW为畸变剪力;t为箱梁壁厚。
3 结构有限元计算[4,5]
3.1 单元类型的选取
全桥统一采用SHELL63空间板壳单元进行模拟, SHELL63单元是通过输入四个节点的厚度、弹性支座刚度和正交各向异性的材料性质来定义的。正交各向异性材料方向与单元坐标系方向相对应, 单元的x方向可以旋转θ角度。
3.2 建模、单元的划分及约束和荷载的施加
建模时考虑了箱梁的腹板、顶板及底板厚度沿纵向的变化, 将全桥离散为106386个单元, 106530个节点, 对各跨支承处腹板底缘的节点施加约束, 使其满足连续梁的受力特征。
取151断面 (第四跨跨中) 为研究断面, 第四跨跨中未设置横隔板, 求解其扭转畸变与翘曲应力。
车道荷载是一种活载, 两列车以第二跨或第四跨跨中为最不利位置。荷载工况如下:
(1) 以151断面为最不利断面进行两列公路———I级汽车荷载中心加载;
(2) 以151断面为最不利断面进行两列公路———I级汽车荷载偏心加载。
按设定的荷载工况对结构施加荷载, 施加的约束示意见图4。断面纵向布置如图5, 151断面扭转畸变测试点如图6。
3.3 仿真结果分析
同一荷载当偏心与中心作用时, 某点纵向应力之差即为该点因扭转畸变引起的正应力。解析法是将扭转、畸变分开考虑, 这样分析会不可避免地出现误差, 因为扭转与畸变事实上互相耦合的。在进行ANSYS分析时, 考虑二者的耦合作用, 将扭转和畸变作为一项指标进行处理, 使计算结果更加接近实际的受力情况。工况1、2作用下151断面各测点的扭转畸变翘曲应力计算值表见表1。
从表1得出, 扭转畸变产生的纵向正应力的ANSYS计算值与相应测点的弯曲正应力计算比值的最大值为16.7%。箱梁扭转畸变正应力占活载弯曲正应力的比例较大, 设计中要予以重视。本文以哈尔滨松花江大桥为研究对象, 采用ANSYS对模型进行计算, 分析桥梁荷载、横隔板厚度及数量对扭转畸变翘曲正应力的影响。
10-3MPa
3.3.1 均布荷载对畸变效应的影响
在模型第二跨的两腹板顶面施加均布反对称荷载, 荷载集度为105N/m, 中墩支座处横隔板的厚度为2m, 边墩支座处横隔板厚度为1.5m, 中间横隔板的厚度为0.4m。为避免应力集中, 不考虑横隔板中间的开孔。保持荷载集度与横隔板厚度不变, 不断增加横隔板的数量, 考察各截面扭转畸变翘曲正应力的变化规律。中间横隔板设置在箱梁分点位置上。
计算各种横隔板情况下各截面的扭转畸变应力, 做出第二跨横断面上右上角点的扭转畸变正应力沿该跨方向的分布规律, 如图7~图9所示。
图7~图9表明在均布荷载作用下, 变截面连续箱梁中间不设横隔板时, 跨中截面的扭转畸变正应力最大;在跨中截面设置横隔板后, 横隔板截面处扭转畸变应力会发生突变, 从0.17MPa减小到-0.1137MPa, 绝对值减小了33.1%, 减小幅度较大, 并且跨中设置横隔板对距横隔板0.1l范围内各截面的畸变效应有较好的约束作用, 而对距离横隔板较远的截面, 横隔板对畸变效应的限制作用则很小, 说明横隔板仅能在一定的距离范围内发挥作用。
图7~图9表明, 中间均布3道、5道横隔板, 即在第4分点、第6分点截面设置横隔板后, 第4分点、第6分点截面附近的扭转畸变应力有所减小, 但减小幅度比跨中横隔板的减小幅度要小一些。
3.3.2 集中荷载对畸变效应的影响
在模型的第三跨跨中截面作用一偏心集中荷载, 荷载作用在腹板与顶板交点处, 大小为104N。横隔板厚度与均布荷载作用时一样, 保持荷载与横隔板厚度不变, 不断增加横隔板数量, 考察各截面扭转畸变正应力的变化规律, 横隔板设置在箱梁分点的位置上。第三跨横断面上右上角点的扭转畸变正应力沿该跨方向的分布规律, 如图10~图12所示。
由图10知, 变截面连续箱梁在集中荷载作用下, 当跨中不设横隔板时, 跨中集中荷载作用处的畸变正应力最大, 应力分布在集中荷载处有突变。在跨中截面设置横隔板后, 跨中截面的畸变效应减小到最小, 从未设横隔板时的1537.2Pa减小到设置横隔板后的11.4Pa, 减小了近99%。可以认为该截面的畸变效应已经被完全约束, 所产生的应力只是由刚性扭转引起的。跨中设置横隔板能对距跨中0.1l范围内的畸变应力有较好的约束作用, 对距跨中较远截面的约束作用则很小, 说明横隔板仅能在一定的范围内发挥作用, 这与均布荷载作用时的结论是一致的。
图11和图12表明, 设置跨中横隔板后, 继续在第4分点、第6分点截面设置横隔板, 能对第4分点、第6分点附近截面的畸变应力有所限制, 但限制的幅度没有跨中那么明显。大跨变截面连续箱梁在各跨跨中设置横隔板是很有必要的, 它能很大程度的减小跨中截面附近的畸变应力;而是否在第4分点、第6分点截面设置横隔板, 要根据实际情况计算确定。
在60 m截面处, 即使中间设置了5道横隔板后, 截面扭转畸变正应力仍较大, 说明横隔板能有效减小各截面的畸变应力, 但仍应考虑截面的扭转畸变效应, 即使在各跨中间设置较多横隔板, 某些截面的畸变应力仍没有达到可以忽略的程度。在分析大跨变截面连续箱梁在偏心荷载下的内力时, 不能忽略畸变效应的影响。
3.3.3 横隔板厚度对畸变的影响
以中间设三道横隔板为例, 作用均布荷载情况下, 在不同横隔板厚度时, 各截面的扭转畸变正应力沿荷载跨的分布规律如图13和图14所示。由图13和图14看出, 在保证横隔板具有一定刚度的前提下, 横隔板厚度变化对畸变效应的影响很小。
4结论
(1) 扭转畸变翘曲正应力占活载弯曲正应力的比值较大, 设计中应予以考虑。
(2) 横隔板可显著减小大跨变截面连续箱梁在偏心荷载作用下的畸变效应。跨中设置横隔板对畸变效应的限制幅度大于在其它截面设置横隔板对畸变效应的限制幅度, 故大跨变截面连续箱梁应在跨中设置横隔板。应根据实际情况确定是否应在第4分点、第6分点截面设置横隔板。
(3) 横隔板仅能在一定的距离范围内发挥作用。横隔板对距横隔板0.1l范围内各截面的畸变效应有较好的约束作用, 而对距离横隔板较远的截面, 横隔板对畸变效应的限制作用则很小。
(4) 集中荷载作用下的扭转畸变正应力较大, 且应力分布在集中荷载处有突变, 将横隔板设在集中荷载作用位置, 能将该处的畸变效应减小到最小;但它对距横隔板较远截面畸变效应的约束作用较弱。
(5) 变截面连续箱梁在保证横隔板具有一定刚度的前提下, 中间横隔板厚度的变化对畸变效应的影响较小。
参考文献
[1]黄剑源.薄壁结构的扭转分析 (上) [M].北京:中国铁道出版社, 1983:120-141.
[2]包世华, 周坚.薄壁杆件结构力学[M].北京:中国建筑工业出版社, 2006.93-112.
[3]倪元增, 钱寅泉.弹性薄壁梁桥分析[M].北京:人民交通出版社, 2000:57-75.
[4]李国豪.桥梁与结构理论计算[M].上海:上海科学技术文献出版社, 1983:113-137.
截面应力 篇5
关键词:预应力,箱梁,强度,验算
1 基本资料
1.1 跨径:
跨径30m;计算跨径L=29.16m。1.2设计荷载:公路-II级荷载, 结构重要性指数r0=1.0。1.3环境:桥址位于野外一般地区, I类环境条件, 年平均相对湿度为75%。1.4材料: (1) 预应力钢筋采用1×7标准性-15.2-1860-II-GB/T 5224-1995刚绞线, 抗拉强度标准值fpk=1860MPa, 抗拉强度设计值fpd=1260MPa, 公称直径15.2 mm2, 公称面积139mm2, 弹性模量Ep=1.95×105MPa。锚具采用OVM15-7型; (2) 非预应力钢筋:HRB335级钢筋, 直径为18mm, 抗拉强度标准值fsk=335MPa, 抗拉强度设计值fsd=280MPa, 弹性模量Es=2.0×105MPa; (3) 混凝土:主梁采用C50, Ec=3.45×105MPa, 抗压强度标准值fck=32.4MPa, 抗压强度设计值fcd=22.4MPa, 抗拉强度标准值ftk=2.65MPa, 抗拉强度设计值ftd=1.82MPa。1.5设计要求:根据文献[1], 按A类预应力混凝土构件设计。1.6施工方法:采用后张法施工, 预制主梁时, 采用欲留孔道埋置金属波纹管成型, 刚绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉, 主梁安装就位后现浇60mm的伸缩缝。
2 主梁截面几何特征计算
不同阶段的截面几何特性汇总如表1, 内力组合见表2所示。
3 持久状况极限承载力计算
3.1 跨中正截面承载力计算
3.1.1 受压区高度x计算
预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为=74mm, 纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离h0=1600-74=1526mm, 受压翼缘厚度=115mm, 翼缘板的有效宽度=3300mm, Ap是预应力钢筋的面积, As是非预应力钢筋截面积。按第一类T型截面梁, 略去构造钢筋影响, 则:
受压区全部位于翼缘板内, 所以是第一类T型截面梁。
3.1.2 正截面承载能力计算
其他截面也满足正截面承载力要求。
3.2 斜截面承载能力计算
按照文献[1]规定, 应对以下截面进行验算:a.距支点中心h/2处;b.受拉区弯起钢筋弯起点处;c.锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处;d.箍筋数量或间距改变处;e.构件腹板宽度变化处。根据公式1, 仅对变化点进行截面抗剪强度上、下限复核:
式中:Vd-验算截面处剪力组合设计值, 按内插法得:Vd=1022.82MPa;-混凝土等级, =50MPa;b-腹板厚度, b=300mm;h0-按内插法得:h0=1364mm;-预应力提高系数, 取=1.25。则有:
计算结果表明, 截面尺寸满足要求。
斜截面抗剪承载能力按公式2计算:
变截面抗剪承载力是足够的。同理其他截面也满足抗剪承载力要求。
参考文献
[1]JTG D62-2004.公路钢筋混凝土及预应混凝土桥涵设计规范[S].
[2]JTGD-2004.公路桥涵设计通用规范[S].
[3]熊学玉.预应力结构原理与设计[M].北京:中国建筑工业出版社, 2003.
[4]贾金青, 陈风山.桥梁工程设计计算方法及应用[M].北京:中国建筑工业出版社, 2003.
截面应力 篇6
以下两种情况下:(1)忽略杆件自重并将与自重等大的轴力施加于杆件末端(2)考虑杆件自重。如何确定同一杆件同一斜截面上同一点的应力。
2问题分析
2.1受轴向集中载荷无自重杆
针对第一种情况,由于Fp是施加在杆件轴线上的,结合材料力学的均匀、连续、各向同性的基本假设,可知杆内的内力是均匀分布的,且斜截面上应力是处处相等的。
假设斜截面与杆件横向成 α 角度,则截开后的面上轴向方向的内力是相同的,将这些内力都向轴线简化,可 α 得到总的轴力也为Fp。现以平行于斜截面方向为x轴,垂直于斜截面为y轴建立直角坐标系,将力Fp分别投影到两坐标轴上, 分别记为FN和FQ。
其中
且已知斜截面面积为,则正应力为
切应力为
故分析公式可知任意斜截面上的任意点的应力只与斜截面和杆件横向方向之间的夹角a有关,而与斜截面的位置、 点在斜截面上的位置无关。
当α=0°时,正应力σα最大,最大值为
当α=45°时,切应力最大,最大值为
2.2自重不可忽略杆
针对第二种情况,已知均布载荷为p k N/m3,故斜截面上轴线方向上的应力不是均匀分布的,故对斜截面上应力计算带来了不便。换个思路,我们可以运用局部化分析思想来解决这个问题。
方向为x轴负方向。对A’面列平衡方程
解得
则
同理,对B面列平衡方程
解得
由于 δx足够小,故
故微元的上下表面所受力大小可近似看做相等,那么微元体内内力可看做均匀分布。此时,可在微元体内任意用假想平面切分,进而研究截面内的应力分布。下面采用和第一种情况相类似的斜面切割法,用与横截面成 α 角斜截面将微元体切分为两半,任取一半进行分析。方法与第一种情况完全类似,唯一区别为将第一种情况里的Fp替换为Fxo。则由式(2)得斜截面正应力
由式(3)得斜截面切应力
由公式(13)可知,在考虑自重的情况下斜截面上一点的正应力和切应力的大小不仅与斜截面和杆件横向方向的夹角 α 有关,还与点所在位置的横坐标xo有关,当 α 大小确定时, xo越大应力越小;xo越小,即越接近杆的根部,应力越大。
当xo=0,α=45° 时,截面内正应力最大,最大值为
当xo=0,α=45° 时,该点处的切应力最大,最大值为
3结论
对比两种情况最终的应力公式(2)(3)(13)(14)发现, 同一斜截面上的各点的应力分布是不同的,不考虑自重情况下,同一斜截面上的点的应力分布相同,即在其他条件不变的情况下,应力大小只与斜截面角度 α 有关。也就是说杆件任意与轴线成确定角度的斜截面上的点的应力是相等的,且将斜截面沿轴线平移到任何位置,应力大小都不变化,因此由公式(5)可计算最大切应力。
杆件自身重力不可忽略时,同一斜截面上的点的应力分布是不均匀的,即杆件内一点处的应力大小不仅与斜截面角度 α 有关,还与点所在位置的沿杆长度方向的坐标x有关。
通过以上分析,可以清楚地认识到考虑自重与忽略自重两种情况下,斜截面应力分布的计算方法的异同,该结论可以应用到工程实际中。
参考文献
截面应力 篇7
目前大跨度单层工业厂房一般使用门式刚架轻型房屋建设, 相对于其他技术而言其具有极大的优越性, 跨度也在建设过程中逐渐增大, 然而随着市场的发展和业主对于厂房防火、防腐、造价等性能的要求, 出现了一种新的结构形式———混凝土柱钢梁[1], 这种结构体系可以同时发挥两种材料的优点:下部采用受压性能好、耐久性和耐火性好的混凝土, 降低了结构成本和后期维护费用, 节约钢材;上部釆用轻质高强、便于加工安装的钢梁及轻型屋面, 加快了施工速度, 降低了施工成本。随着折线形钢梁结构体系在工程中的应用越来越广泛, 目前还没有具体的国家标准、规范、规程来指导它的设计和施工, 许多设计人员按照自己的理解设计, 对这种结构体系的受力性能没有比较清晰的认识, 造成很多工程事故和隐患;对这种新型结构形式的研究才刚刚起步, 蔡益燕、陈友泉[2,3]等人对于此类结构按照拱结构做了相关研究, 谢健中, 张磊[4]等人对这种体系与门式刚架进行了比较, 此类结构的受力不同于拱结构, 也与门式刚架的受力存在本质差别。混凝土柱与钢梁的连接方式主要有三种:刚接、铰接、简支, 由于混凝土是脆性材料, 一般不易做到理想刚接, 简支又会浪费材料, 宜做成铰接[5,6];实际工程中常用的折线形钢梁屋面坡度[7]为1/15~1/5, 不同的坡度由于综合效应的影响不同, 对结构体系产生不同效应, 本文通过ANSYS有限元软件对折线形钢梁进行了数值模拟, 并使用力法[8]推导了这种结构的内力计算公式、截面应力计算公式。
1 有限元分析
有限元分析构件截面选择为HN150×75×5×7 (I=645.7 cm4, A=17.85 cm2) , 跨度选为3 000 mm, 根据工程中经常应用情况, 坡度选取1/5, 1/6, 1/8, 1/10, 1/12共5根折线形钢梁对比分析, 荷载选用了在钢梁跨度三等分点位置作用的两个集中荷载 (在实验室均布荷载较难施加) , 对比分析时荷载取了线弹性范围内:F=25 k N。采用有限元软件ANSYS[9]模拟折线形钢梁的受力时, 钢材采用Q235, 屈服值为235 MPa, 弹性模量取2.03×105MPa, 泊松比为0.3, 切线模量为6 100 MPa, 网格单元采用8节点Solid45实体单元, 单元大小设置为20, 采用扫掠方式离散单元。试件的边界条件为简支, 模型的两端按照刚体接触处理, 形成节点, 通过节点来控制模型的约束方式, 模型两端限制UY, UZ, ROTZ, ROTY, 在其中一端限制UX的约束条件。在模型三分点施加集中荷载, 分400个子步, 使用自动弧长法, 出现第一个下降点时停止计算, 输出每步结果;建模时长度单位采用mm、力的单位采用N、弹性模量单位采用MPa;为了使ANSYS计算结果与实际结构受力更接近, 考虑材料的非线性和几何非线性, 使用大变形静态分析。对于建筑工程中常用的低碳软钢, 其应力—应变关系曲线可分为弹性阶段、屈服平台和强化段。本文采用双折线模型, 屈服前的刚度取为弹性刚度, 屈服后为斜直线, 复杂应力状态下的破坏状态采用双线性等向强化屈服准则来判断。有限元模型如图1所示, 计算结果如表1所示。
2 理论计算
由于目前规范对于此类结构的设计没有给出计算方法, 本文通过结构力学中力法的计算原理对此类结构进行了理论分析, 计算模型见图2。
折线形钢梁在正对称荷载作用下, 其内力和变形都是对称的, 因此可取中间截面为定向铰支座的半结构[10]分析计算, 如图3所示。
以支座的水平推力为多余未知力, 利用基本体系在A支座沿水平方向的线位移为零的变形条件, 可建立力法方程:
计算Δ1P, δ11时考虑了轴向变形和弯曲变形, 忽略剪切变形 (取ds=1/cosαdx) :
基本结构在H1=1作用下, 如图4所示, 竖向支座反力为零, 任意截面上的弯矩和轴力 (轴力以拉力为正, 弯矩使杆件顺时针转动为正) :
因此:
在外荷载单独作用下, 建立MP (x) , NP (x) 方程式, 竖向支座反力RA=F:
将以上方程代入式 (1) 力法方程中, 解方程可得:
当选定跨度、截面尺寸和坡度的情况下β是一个常数项, 即水平推力和竖向荷载是线性变化关系。
由于原结构是一次超静定, 因此, 求得HA的情况下, 其他内力可通过隔离体求出, 取折线形钢梁左半部分进行力学分析, 如图5所示, 跨中弯矩和轴力:
折点部位截面应力不考虑剪力及其他效应的影响, 按压弯构件的应力计算, 分为轴力产生的均布压应力和弯矩产生的应力[11]:
跨中弯矩零点的确定, 由式 (3) 中M=0可得:
由于β与跨度、截面尺寸、坡度有关, 与荷载大小无关, 因此工程设计时, 根据正常使用要求来确定截面尺寸和跨度, 通过式 (6) 来计算合理坡度, 这样使结构设计更加合理, 提高材料利用率。
3 结果分析
3.1 荷载—位移曲线
ANSYS计算各试件荷载—跨中位移曲线见图6, 与折线形钢梁的荷载位移曲线变形规律类似, 可分为3个阶段来进行描述。由图可见, 在钢梁屈服前, 荷载较小, 构件处于弹性工作状态, 荷载—位移曲线基本呈线性关系;当荷载继续增大, 试件开始屈服, 构件的刚度逐渐减小, 荷载—位移曲线出现转折点, 挠度增长加快;当荷载再继续增大, 屈服面积加大和屈服区域连通, 荷载—挠度曲线接近水平线。当荷载达到极限荷载时, 试件由于局部失稳, 导致结构破坏。从图3中对比发现折线梁的跨中位移越来越小, 这是由于折线钢梁支座作用下产生了拱效应, 限制了梁挠度的发展, 这种约束效果随着坡度的增加, 效果更加明显。
3.2 内力计算
通过结构力学中的力法推导了折线形钢梁的内力计算公式, 式 (2) ~式 (4) 计算结果如表2所示, 通过表1, 表2对比可以看出, 力法计算的杆件水平推力与ANSYS有限元计算杆件水平推力相差不大, 最小相差1.03%, 最大相差3.59%。
两种方法计算的水平推力存在差别的原因是:首先, 力法计算是按照平面杆系计算方法, 将杆件截面缩小在杆轴线上, 分析过程中把整段杆件作为计算单元, 在承受荷载和传递内力过程中, 仅反映杆件弯曲变形和轴向变形, 反映不了杆件截面的变形和应力状态, 计算精度相对较低;其次, ANSYS有限元软件是三维立体分析方法, 分析过程中把钢梁按实际立体形状建立计算模型, 利用有限元网格划分技术, 把实体结构划分成有限的、连续的立体有限元单元进行分析计算, 这种分析方法能真实反映杆件截面实际变形和应力状态, 计算精度高于力法, 因此造成这种计算结果的差别。
从式 (3) 中可以看出, 弯矩是由水平推力计算得到的, 由表1和表2中跨中弯矩的结果可知, 两种方法的计算结果也有差别, 但是差别不大, 这种差别主要来源于两种方法计算的水平推力不同导致的。
从整体结果来看, 两种方法计算结果的差别是可以接受的, 因此力法计算此类结构的内力是可行的, 可以作为此类结构设计的计算方法。
3.3 截面应力分析
跨中截面的应力存在与截面垂直方向的轴力产生的压应力和弯矩产生的应力, 可按照式 (5) 计算, 按照力法计算跨中截面的应力结果如表3所示, ANSYS中通过路径功能查看跨中截面的应力, 应力值如图7所示。
MPa
根据力法计算的应力值按照截面高度方向线性变化, 截面的应力在理想状态下, 截面边缘应力较大或较小。由图6中ANSYS上的截面应力分布可以看出:1) 在坡度小于1/10时, 截面应力基本按照线性变化, 与力法基本一致。2) 在坡度大于1/6时, 由于截面下部出现应力集中现象, 造成应力迅速增长, 不考虑应力集中现象, 截面应力也符合线性变化。3) 上翼缘统一出现应力减小的现象, 这是由于钢梁中间出现折点, 顶点翼缘对于结构的约束作用减小。
按照理想状态下的截面应力分布, 排除应力集中现象的影响, 对ANSYS截面应力线性化, 截面应力如表4所示。比较表3和表4可知, 截面应力值较为接近, 截面最大应力最大相差4.06%<5%, 最小相差1.69%, 应力相差在可接受范围内, 因此力法对于截面应力计算也是可行的。
MPa
4 结语
1) 水平推力和跨中位移随着坡度的减小而增大[12], 跨中弯矩随着坡度的减小, 由负弯矩变为正弯矩, 变化过程中, 存在零点;因此工程设计时, 根据正常使用要求来确定截面尺寸和跨度, 通过式 (6) 来计算合理坡度, 可提高材料利用率。
2) 随着坡度增大, 拱效应作用更加明显。
3) 两种分析方法对于结构内力和截面上应力的计算差距在可接受范围内, 因此可采用力法进行此类结构设计, 不宜选择大于1/6的坡度。
4) 当坡度不小于1/6时, 应对跨中下翼缘进行加固以及对集中荷载作用处进行验算, 防止应力集中导致结构破坏;当坡度不大于1/8时, 应对跨中上翼缘进行加固, 防止应力集中导致结构破坏。
摘要:为研究折线形钢梁的受力性能, 采用ANSYS有限元分析软件对其受力性能进行了数值模拟, 并运用力法推导了折线形钢梁的内力计算公式以及截面应力计算公式, 得出了水平推力、跨中位移和跨中弯矩随着坡度的变化规律, 对比两者的分析结果表明力法与ANSYS计算结构内力和跨中截面应力较为接近。
截面应力 篇8
变截面预应力混凝土连续箱梁桥由于其桥面行车舒适、受力合理、材料节约、造型简洁美观、养护工程量小及抗震性能强等优点, 在我国交通建设中得到了广泛的应用。但由于设计、施工等各方面的不合理因素, 近几年我国各地连续出现桥梁在施工过程中出现了箱梁底板崩裂事故, 造成了很大的经济损失和社会影响。本文以一座变截面三跨预应力混凝土连续箱梁桥为背景, 分析底板崩裂的原因, 并提出适当的加固措施。
1 工程概况
1.1 结构简介
某桥为40m+64m+40m的三跨预应力混凝土变截面连续箱梁桥, 箱梁采用单箱双室截面, 箱梁顶宽17m, 底宽12m, 支点断面梁高3.8m, 跨中断面梁高2m, 腹板变厚度40~50cm, 底板变厚度25~50cm。采用挂篮悬臂浇筑法施工, 先合拢边跨再合拢中跨。桥梁中间跨施工时共分为7个节段, 分别记为O~7#块;具体结构形式如图1所示。
1.2 底板破坏特征
该桥在悬浇施工的箱梁底板合拢后, 从3#块往0#段方向进行纵向预应力束张拉时, 发现4#、5#块接缝处出现底板混凝土崩裂现象, 立即停止了张拉。
底板崩裂情况:
⑴4#、5#块接缝处前后两个方向崩裂90cm左右, 波纹管位置崩裂较深, 从波纹管中心往下混凝土全部松散。凿除松散混凝土后, 发现4#、5#块接缝 (波纹管接头) 处波纹管向下位移约4cm。
⑵底板钢筋因受拉, 有局部伸长, 底板横向钢筋有轻微下垂。
2 底板混凝土崩裂原因分析
⑴4#块与5#块接缝处, 预应力波纹管线形不顺, 出现折点。钢绞线张拉时, 由于曲线部分钢绞线取直, 产生的径向力在折点处应力集中, 超过钢筋及混凝土的抗力, 进而产生底板混凝土的破坏。
⑵底板上下层钢筋网间系筋和预应力防崩钢筋设置不足。张拉时, 底板钢筋未能和腹板钢筋有效地形成整体不能共同受力。
⑶混凝土保护层过薄, 可能引起底板开裂。
3 加固措施及施工工艺
3.1 加固措施
先对已张拉的3#块~0#块预应力筋进行放张;凿除底板松散混凝土, 增设U形防崩钢筋, 然后进行灌浆, 待混凝土达到设计强度后, 再进行底板预应力筋的张拉。
3.2 施工的工艺流程及要点
3.2.1 放张
将3#~0#块底板所有张拉钢绞线全部放张, 恢复0#应力状态。放张应采用专用退锚千斤顶。
3.2.2 凿除松散混凝土
⑴清除破坏处松散混凝土;
⑵用小锤敲击破坏处边缘, 确定是否有空鼓, 空鼓位置用人工沿崩裂处由内向外进行凿除, 并使凿除部位形状规则;
⑶凿除混凝土时不得破坏钢筋网, 凿除深度最薄处需达到保护层厚度 (4~5cm) ;
⑷检查崩裂处波纹管, 对破损处进行包裹, 防止灌浆过程中堵塞波纹管。
3.2.3 植筋
⑴沿波纹管走向, 间距20cm在波纹管两侧钻孔, 植入U形防崩钢筋, 因底板底层钢筋网较密, U形筋不能直接钩住波纹管, 将U形筋下部钩住底板钢筋网, 上部弯成L形与底板顶层钢筋网焊接, 以保证能将波纹管有效吊起。
⑵在底板其他部位按间距40cm×40cm钻孔, 孔径18mm, 植入Φ16两头带弯钩钢筋, 下部与底板下层横向钢筋焊接, 上部与底板上层横向钢筋焊接, 将底板上下层钢筋网片连系成整体, 共同受力。
⑶在底板凿开处, 在植入钢筋上挂钢筋网片。底板植筋布置图见图2。
3.2.4 灌浆孔设置
⑴底板从4#、5#块接缝处往5#块方向50cm钻灌浆孔, 直径55mm, 底板中间利用原泄水孔作为灌浆孔, 在接缝往4#块方向20cm钻直径55mm观察排气孔 (辅助灌浆) 。
⑵钻孔前应确定底板钢筋及钢绞线的位置, 不得钻断底板钢筋及波纹管。
⑶灌浆孔布置图见图3。
3.2.5 清理
⑴钻孔及钢筋安装结束后, 用钢刷将崩裂面刷干净, 再用气泵进行清理。
⑵在原底板混凝土表面涂界面胶, 均匀涂刷, 以利于新旧混凝土粘接。
3.2.6 模板
⑴模板利用整块竹胶板, 横向拼接, 板面用10×10方木固定成整体。
⑵用脚手架钢管支撑在挂篮模板上, 利用下部丝杆调节出梁底板弧度。两侧倒角处用厚1mm钢板弯制, 底部固定在底板竹胶板上, 侧面用膨胀螺丝固定在梁体或利用挂篮侧模板用木条固定。
⑶靠近5#块的底模板端头部位用电钻钻5mm小孔排气。横桥向间距100cm。在模板最低端钻直径1cm的孔, 横桥方向3个, 两侧设置在距梁体最外侧50cm、中间各一个, 方便湿润底板的水顺利排出。
3.2.7 灌浆
⑴检查模板, 确认检查无误后, 安装灌浆管, 灌浆管采用PVC管高度200cm, 连接部位用环氧树脂粘贴在灌浆孔内。
⑵将搅拌好的支座砂浆按由左往右 (线路前进方向) 的顺序从5#块灌浆孔中灌入, 灌浆过程中, 在4#块检查孔中查看灌浆饱满情况。
⑶安排人员从底部适当敲击震动底模板, 利于空气排出及砂浆密实。检查孔中有砂浆冒出时, 用木塞将检查孔塞住。
⑷灌浆孔用PVC管加高, 增加灌浆压力, 待底板靠近5#块处排气孔有砂浆冒出后, 用木塞封堵, 灌浆孔灌满后, 灌浆结束。保持模板稳固, 24h后拆除模板。
⑸灌浆需连续进行, 中途不得停顿。
3.2.8 修补后张拉和压浆
⑴待修补砂浆达到张拉强度后, 按图纸张拉顺序张拉钢绞线, 分阶段进行, 必要时适当减小张拉控制力。
⑵张拉过程中, 随时监测伸长量变化, 发现异常立即停止张拉, 设专人观察底板, 有无开裂及其他情况, 发现问题立即停止张拉, 待查出原因解决后继续。
⑶张拉结束后, 立即进行压浆, 压浆时要密切注意修补位置的情况。
3.2.9 修整
压浆结束后, 对修补处的混凝土进行外观修整。接缝不平处及倒角部位用砂轮机进行打磨。
4 结论
⑴预应力束曲率效应产生的下崩力以及施工误差造成的预应力曲率效应的增大是导致底板混凝土崩裂脱空的主要原因, 在设计与施工中需要注意这个问题。
⑵合理布置底板横向普通钢筋及预应力钢束防崩钢筋的间距和直径, 使防崩钢筋产生的拉应力平衡大部分径向压应力;同时增设短的弯钩钢筋, 增强箱梁底板上下层钢筋的整体性, 从而起到防崩的作用。
⑶箱梁施工时振捣密实, 确保混凝土质量, 张拉预应力时箱梁混凝土应有足够的强度, 主跨跨中底板钢束应分批张拉、灌浆。
摘要:以某变截面预应力混凝土连续箱梁桥为例, 分析了导致底板崩裂的主要原因, 提出了加固措施, 并介绍了施工工艺及要点。
关键词:变截面连续箱梁桥,底板崩裂,原因分析,加固措施,施工工艺
参考文献
[1]杨文渊, 等.桥梁维修与加固[M].北京:人民交通出版社, 1997
[2]王雷.变截面预应力混凝土连续箱梁桥底板裂缝问题分析[J].公路与汽运, 2010 (3) :141143
[3]刘鹏, 陈艺.变截面连续箱梁跨中底板崩裂原因分析及其应对措施[J].现代交通技术, 2002 (1) :5456
[4]魏乐永, 沈旭东, 肖汝成, 等.预应力混凝土连续箱粱底板崩裂破坏的机理及其对策[J].结构工程师, 2007, 23 (2) :5357
截面应力 篇9
1 试验梁简介
本试验梁的跨度为6m, 两端简支, 跨中典型截面为单箱五室, 梁宽2.58m, 梁高0.85m, 上部为槽形, 底部为圆弧形, 见图1。
混凝土强度为C50, E=3.45e4Mpa, v=0.2;普通受力钢筋和箍筋均采用Q235级光圆钢筋, 直径为8mm, 预应力钢绞线采用1860级7股钢绞线, E=2e5Mpa, 线膨胀系数α=2.1e-5, 预应力σ=1395Mpa;在试验过程中, 采用三分点加载。
2 ANSYS建模方法
2.1 钢筋混凝土建模方法
钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种:分离式、整体式、组合式模型。分离式:把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理, 钢筋和混凝土之间可以插入粘结单元来模拟钢筋和混凝土之间的粘结和滑移。一般钢筋混凝土是存在裂缝的, 也就是说要考虑粘结的失效与滑移, 所以此种模型的应用最为广泛;组合式:一种是分层组合式, 在横截面上分成许多混凝土层和若干钢筋层, 并对截面的应变作出某些假设。另一种就是采用带钢筋膜的等参单元。
在ANSYS中模拟预应力筋的方式有两种:等效荷载法和实体力筋法。前者用等效的垂直荷载来代替预应力, 此法主要优点是建模简单, 可以不考虑预应力筋的位置, 但缺点是不利于模拟像力筋位置等因素对整体结构的影响情况, 没有考虑力筋对混凝土的作用分布和方向;而后者可以得到力筋在任何外荷载作用下的应力响应, 可以模拟预应力的损失。
本文采用分离式的方法来模拟普通钢筋和预应力筋, 以便保证有限元模拟的完整性。
2.2 单元类型的选择
采用SOLID65来模拟混凝土;用LINK8来模拟预应力筋;采用PIPE20来模拟普通钢筋。其中SOLID65是专门为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。它可以模拟混凝土中的加强钢筋, 以及材料的拉裂和压溃现象。它是在三维8节点等参单元SOLID45的基础上, 增加了针对混凝土的性能参数和组合式钢筋模型。SOLID65可以最多定义3种不同的加固材料, 即此单元允许同时拥有四种不同的材料。钢筋的力学模型简单, 本文一般采用双线性随动强化模型来模拟;由于混凝土是一种弹塑性混合材料, 本够关系比较复杂, 在实际模拟时不好把握。但本有限元模型不涉及到混凝土开裂的问题, 所以可近似看成线弹性匀质材料。
2.3 模型的建立和单元网格划分
采用二分之一对称模型, 根据试验梁的情况, 建模时采用分离式模型, 建模后, 钢筋和混凝土之间可以共同工作, 所以不再需要进行节点的耦合;划分单元时, 混凝土单元和预应力筋或钢筋的划分方式一致, 不考虑两着之间的滑移预应力采用降温法来模拟, 温度值通过张拉预应力的值反算得到。模型的有限元划分如图2。
2.4 模型的加载与求解
首先, 分析选项采用完全的牛顿-拉普森方法, 分析类型采用静力分析 (STATIC) 。最后开始施加垂直荷载, 包括边界条件, 并指定荷载步选项。并对结构的几何模型、材料属性、边界条件等进行检查。由于ANSYS中混凝土计算的收敛是经常遇到的难点之一, 主要受网格密度、子步数、收敛准则影响。网格密度适当能够收敛, 不是网格越密越好;子步数的设置比较重要, 设置太大或太小都不能达到正常收敛。
3 模型计算结果分析
3.1 模型截面应力分析
图3和图4是分别是跨中截面沿梁长方向和沿横截面方向的应力图。由图3和图4可以看出, 首先, 无论是沿梁长方向分布的应力还是沿梁宽方向分布的应力, 由于加载点是对称的, 所以截面的应力分布也是对称的;对于沿梁长方向的应力, 从图3很明显可以看出, 应力最集中的地方是在两加载点之间的部分, 即两肋之间的地方, 越往上, 应力越小。模型的应力分布很好的解释了试验钢筋出现断裂的位置。试验中纵向钢筋出现断裂的位置基本上也是集中在跨中加载点之间, 越往上就很少有纵向钢筋出现断裂;图4是跨中截面横向的应力分布。由此可见, 总体上来讲, 跨中截面横向的应力要比纵向应力要小, 这就很好的解释了在试验过程当中, 横向钢筋没有出现断裂的情况 (本试验中横向钢筋和纵向钢筋的抗拉强度是一样的) 。
3.2 模型整体应力分析
图5是荷载作用时, 模型的整体纵向应力分布情况。从图5可以看到, 在加载点附近, 由于荷载作用, 出现了应力集中。所以本次试验应在加载点附近增加钢筋的用量, 防止应力过于集中, 出现局部面积的压溃。从图中还可以得知, 跨中部分的应力比较集中, 在试验时, 应该密切关注这些地方的应变变化情况。
4 小结
通过对ANSYS计算结果和试验数据的分析, 可以得到以下结论:此次模型梁静载试验过程的模拟所得到的应力分布与试验测得的应力分布基本吻合。由于本模型在几何尺寸、钢筋分布、荷载作用和加载点等要素上的模拟基本符合试验的实际情况, 所以除去试验的一些非客观因素, 试验所得的数据与模拟得到的数据在一定程度上相吻合。在模型中假设钢筋和混凝土之间的粘结强度很大, 可以很好的协同工作, 所以模拟得到的梁承载力比试验的要大。实际试验时混凝土和钢筋的粘结强度很差, 所以必须改进工艺, 提高混凝土和钢筋之间的粘结强度
参考文献
[1]朱伯龙, 董振祥.钢筋混凝土非线性分析[M].上海:同济大学出版社, 1988.
[2]张亚欧, 谷志飞.ANSYS7.0有限元分析实用教程[M].北京:清华大学出版社, 2004
[3]陆新征.用ANSYS SOLID65单元分析混凝土组合构件复杂应力[J], 上建筑结构, 2003 (6)