基于EGM2008模型的高程拟合计算方法分析

关键词：土建

随着科技的进步以及GPS相关应用技术的发展, GPS以其精度高、速度快、操作简便等优良特性被广泛应用于交通、土建、水利、电力等工程建设中, 从而大幅提高了工作效率, 节省了人力物力, 缩短了建设工期, 满足了当前经济社会飞速发展的需要。国内外已经利用GP定位技术建立了各类不同等级的控制网, 实践表明, 由GPS测量得出的平面坐标精度是可靠的, 能达到各种工程测量的规范要求, 而高程测量的精度一直被认为不太可靠, 仪器的标称精度也较平面定位精度低, 这在一定程度上限制了GPS技术的应用。因此, 有必要对GPS高程测量的精度和计算方法进行深入的探讨, 以使其更广泛地应用于工程测量领域, 为我国的工程建设服务。

1 原理与方法

GPS测量得到的高程是WGS84椭球面的高度, 而工程测量中要求的正常高是沿垂线到似大地水准面的高度, 即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面, 具有严格的物理意义, 这两种基准面是不一致的, 它们之间的差距称为高程异常, 其关系式如下:

为高程异常, 表示似大地水准面至参考椭球面 (即WGS84椭球面) 的距离;H为大地高;h为正常高。

如果已知某点的大地高, 且该点的高程异常确定, 则可精确求得该点的正常高。GPS大地高转换成正常高代替水准测量高程已经在实践中得到了广泛的应用。其方法是利用若干个GPS点的水准联测高程求得这些点上的高程异常;因高程异常的变化比较平缓, 可以用已知的模型进行拟合并求得其它GPS点的高程异常;有了GPS点的大地高和拟合得的高程异常即可计算其正常高程。

本文采用的EGM2008地球重力场模型是由NGA (US National Geospatial Intelligence Agency) 释放的全球超高阶模型——该模型的阶次完全至2159 (另外球谐系数的阶扩展至2190, 次为2159) , 相当于模型的空间分辨率约为5′ (～9km) 。该模型采用了GRACE卫星跟踪数据 (ITG-GRACE03S位系数信息以及相应的协方差信息) 、卫星测高数据和地面重力数据等, 该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步, 在与EGM96和CG01C重力场模型的拟合精度对比分析中得出的模型高程异常精度更高。

根据Bruns公式, 地球表面上任意点p的模型高程异常可由下式获得:

式中:, , , 为计算点P的地心向径, 地心纬度和经度, GM为引力常数与地球质量的乘积, yp为计算点P的正常重力值, a为参考椭球的长半轴, 在实际计算中, 取相对于GRS80的值, 即a=6378137.0m, GM=3.986004417×1014m3/s2。、为完全规格化位系数, 其中偶次带谐系数代表实际引力位与正常引力位的系数之差, 为完全规格化Legndre函数, N为地球重力场模型展开的最高阶数。

2 计算实例分析

本文利用京沪高速铁路某段、大西客运专线某段GPS观测数据及二等水准测量数据, 应用EGM2008地球重力场模型, 对线路工程GPS测量中高程拟合的几种方法 (直线拟合、二次曲线拟合、平面拟合、曲面拟合) 得出的高程与二等水准高程, 以及相邻水准点之间的拟合高差与二等水准高差进行了分析比较。

2.1 京沪高速铁路某段拟合情况分析

该段控制网线路长度约136km, 本段线路地势较为平坦, 最大高差130m左右。沿线路方向布设了CPI (B级网) 、CPII (C级网) , 并且CPII联测所有CPI作为已知点进行整网平差计算, 参与平面计算并进行二等水准测量的点有88个, 二等水准点之间直线长在2km内。

本文以CPII控制网进行高程拟合, 计算时EGM2008重力场模型的阶次均取至2160。高程、相邻点高差对比情况结果如表1。

结果分析:由表1可见, 已知3点的二次曲线拟合计算得出的高程较其他方法得出的高程精度要高, 而通过相邻点高差对比可见直线拟合与二次曲线拟合的精度都比较高, 能充分满足四等水准测量的限差要求, 平面拟合与曲面拟合精度稍低, 不能完全满足四等要求。

2.2 大西客专铁路某段拟合情况分析

该段控制网线路长度约105km, 该段线路地势变化较大, 最大高差达到580m。沿线路方向布设了CPI (B级网) , 本段共有35个CPI点, 所有CPI点均进行二等水准测量, 相邻点之间直线长度一般在4km左右 (部分地段成对布设, 距离较近;隧道段在隧道两端埋设CPI, 后期还要专门组织进行隧道精密测量) 。

本文以CPI控制网进行高程拟合, 计算时EGM2008重力场模型的阶次均取至2160。高程、相邻点高差对比情况结果如表2。

结果分析:由表2可见, 在地势复杂的山区利用EGM2008模型计算得出GPS拟合高程精度已经比较高, 除曲面拟合外, 其余几种计算结果高程都在0.1m之内。而通过相邻点高差对比可见各计算方法拟合的精度都比较高, 都能基本满足四等水准测量的限差要求。

3 结语

本文运用了直线拟合、二次曲线拟合、平面拟合、曲面拟合四种GPS高程拟合计算方法, 以EGM2008重力场模型计算模型高程异常, 对京沪高速铁路某段、大西客专铁路某段两种不同地形的线路工程进行实例高程拟合计算, 通过进行拟合高程与二等水准高程以及相邻水准点之间的拟合高差与二等水准高差这两项对比, 综合得出以下结论。

(1) 采用EGM2008重力场模型进行高程拟合计算, 对于当前高速铁路、客运专线的CPI、CPII等级线路工程GPS控制网, 采用可靠的两到三个已知水准点进行直线拟合、二次曲线拟合, 拟合精度可以达到四等精度。

(2) 由计算结果分析得出:在线路工程中进行高程拟合计算时, 即使已知点足够多能进行曲面拟合计算, 也不建议采取该种方法。当已知点个数较多时可进行平面拟合, 与直线拟合、二次曲线拟合对比分析。

(3) EGM2008地球重力场模型在地形复杂的山区得出的模型高程异常精度比平坦地区更高。

摘要：利用某两条高速铁路/客运专线精密控制网GPS测量数据及二等水准数据, 对在线路工程中基于全球超高阶地球重力场模型EGM2008的GPS高程拟合多种计算方法 (直线拟合、二次曲线拟合、平面拟合、曲面拟合) 进行了比较分析, 得出了一些结论。

关键词：EGM2008,高程拟合,GPS