偏差修正

关键词：

偏差修正（精选四篇）

偏差修正 篇1

投资组合优化是一个分析投资和管理资产的过程,它能够基于全部的目标利润来分配和调整投资的资产,与此相关,也需要有效的计算和分散风险,但在如今的金融市场中,各类金融产品存在收益和风险的不同。针对保障投资的收益和规避一定的风险进行组合选择,国内外学者对投资组合理论进行了深入的研究。

1952年,Markowitz[1]在其《资产选择》一文中提出了均值—方差投资组合优化模型,拉开了金融投资定量化研究的序幕,此模型也是现代金融学的重要理论工具.Markowitz的均值—方差模型是一个二次规划问题,在证券数量较大时,参数的估计规模会非常大,且对均值或方差产生的扰动较为敏感。为了克服计算二次规划的困难,Konno和Yamazaki[2]提出了运用均值—绝对偏差风险函数的投资组合模型(MAD模型),MAD模型是易于求解的线性规划模型,并且在收益服从正态分布的情形下,绝对偏差与方差相一致。后来,Feinstein和Thapa[3]提出了改进的均值—绝对偏差投资组合优化模型,国内王春峰[4]等研究了在加入Va R约束的投资组合选择问题,余湄和董洪斌[5]等介绍了绝对偏差风险函数与投资组合模型,后来,张鹏[6],康志林[7]也对均值—绝对偏差模型提出了优化、修正.

本文是在康志林的研究上做进一步的改进,在对目标函数引入权值修正的基础上,考虑我国证券市场的实际情况并不失一般性,简化约束条件,使得改进模型在度量风险时更为有效,并引用粒子群算法求解证券投资组合最优解问题,结合数值实验结果分析讨论,验证模型的可操作性与实用性。

2 均值—绝对偏差(MAD)模型

假设证券投资组合中包含n种证券的T期历史样本数据,即有T个时间段,记rj为第j(j=1,…,n)种证券的期望收益率,rjt为风险证券j(j=1,…,n)在t(t=1,…,T)时期的历史收益率,xj表示投资在第j(j=1,…,n)种证券的投资金额,ρ为投资者对该投资组合的最低期望收益率,C是总的证券投资金额,uj是第j(j=1,…,n)种证券投资金额xj的上限.MAD模型[8]如下:

原模型可以通过引入辅助变量进行修正:

3 修正的MAD模型

在实际的金融市场中,对收益率不同的证券,投资者对证券的投资比例也会不同,一般情况下,投资者会偏好投资收益率高的证券,这时,考虑相对的风险度量也应有所变化。在上述的MAD模型中,目标函数对不同收益的证券采用同一风险度量,计算出的投资风险可存在一定的误差。

那么考虑不同收益的证券时,要赋予其相对应的权值系数对目标函数加以修正,对投资收益率高的证券给予原偏差更大权值的风险度量[7],其中权值系数:

j=1,…,n,此时辅助变量

结合证券市场的实际情况且不失一般性,对原本模型进行修正并简化。设定总投资金额C=1,xj,则表示投资在第j(j=1,…,n)种证券的投资权重。新模型如下:

4 模型的求解及数值算例

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy和Eberhart[9,10]于1995年提出的模拟鸟群捕食行为的一种演化算法,但对于求解带有复杂约束的投资组合优化问题,需对原始算法进行改进以保证所求解在可行域内。周世昊[11]提出了一种带缩进因子的改进PSO算法,根据本文模型,其基本流程如下:

Step 1:n种证券即粒子群体规模为n,随机初始化粒子的位置和速度[12],使得:

Step 2:将粒子的Psb设置为当前位置,Pgb设置为初始种群中最佳粒子的位置;

Step 3:计算粒子的适应值,找出粒子的个体极值Psb(i),i=1,…,n和全体极值Pgb;

Step 4:令计算惯性权重σ,其中σmax为惯性权重的上限,σmin为惯性权重的下限,iter为第i次迭代,itermax为最大迭代次数;

Step 5:根据公式[9,10,11,12,13]

更新粒子的速度和位置,其中c1,c2为学习因子,r1,r2∈[0,1]是均匀分布的随机数;

Step 6:判断算法收敛准则是否满足,若满足,转Step 7,否则,转Step 3;

Step 7:输出结果Pgb,算法运行结束。

参考文献[14]的数据,如表1所示。在此投资组合中共有6种证券,也即n=6,设投资组合期望收益率为ρ=0.03。

由上述算法计算得到

5 结论

偏差修正 篇2

【关键词】数控车床；Y向偏差；修正技术

在试验的时候，通过数控车床加工零件，能够发觉工件Y轴处的具体尺寸同程序的对应理论数据会存在一定的差异。也就是我们在研究中所称之的Y向偏差，但是，在解决这种偏差时，刀偏补偿的方法在其中根本不会发挥作用。所以，需要不断的分析和研究Y向偏差，进而制定对策解决其中可能出现的问题，为促进我国生产制造行业的发展奠定良好基础。

一、Y向偏差的相关阐述

在很多行业的发展中，都离不开数控车床的支撑，并且，很多工程中所应用的零件都是通过数控车床加工出来，所以说，它是促进生产的关键所在，对于其技术技巧不容忽视。但是，在具体的应用中，因为多方面因素的制约，还经常会有问题出现，例如，有不规则的偏差会经常的出现在工件的Y轴中，所以，对于零件的加工精度必然会带来很大的影响，因此，就需要采取有效的对策进行解决。

首先利用这样一个案例先了解和掌握下Y向偏差的相关内容。如下图所示：

（图一）

整个图为数控卧车加工图，其中基准圆就可以用Φ60和Φ30表示，图二表示以刀架出发看工件方向的视图。在-Y向，刀尖同X轴会存在5毫米的偏差，并且车削Φ60的几何关系也会被呈现出来。在图示中，OA和OA丿的值都为15毫米，并且半徑为Φ30；OB为半径Φ60，长度为30毫米。AB=A丿B丿=CD=15毫米，是Φ30和Φ60的半径差，

B丿D=A丿C=5毫米，刀具的Y向刀偏就可以通过它被表示出来。因为有5毫米Y向的刀偏存在于刀尖中，而且OB丿才是车出的外圆半径，而不是OB。

而且通常选择出一把刀作为多刀加工时的基准刀，这样可以用零表示其Z和X向的刀偏量，并且，通常都是在基准到偏量的基础上确定出其他刀具的刀偏量的，进而在设定刀具的补偿时，也可以按照这样的方式去做。并且，这种刀补方式基础上的Y向偏差为我们所要重点研究的内容。

（图二）

二、对于有刀偏的Y向偏差与Y向无刀偏

在纠正所出现的偏差时，需要对两个大方面进行掌握，首先，对于整个机床的机械机构要有一个全方位的了解，同时对于各个部件的结构原理也要明确；尤其是Y轴的结构形式。其次，对于机床设备的操作规范及机床设备在工作时的动作次序等也应该进行详细的了解与掌握。同时，对于其中可能存在的安全隐患必须要预先进行考虑和分析，再者，明确其中的报警情况。

如图三所示，展现出了用有Y向偏差与无Y向刀偏的刀具车削会分别的大于或者小于对刀的基准圆。

在这个图中能够清晰的发现，OA`=OA等于R基础。而且是对刀的基础圆半径；其中，无Y向刀具车削出的大圆半径和小圆半径OC和OB表示，其中有Y向刀偏的刀具车削大圆半径和小圆的半径就 可以通过OB`和OC`表示。

其中R基-R小=DD`=AB=A`B`

R大-R基=DD"=A`C`=AC

△为Y向刀偏=C`D"=B`D`=A`D

R小于R大是通过无Y向刀偏的刀具车削出来的，并且同图纸的相关标准是相吻合的，并且R`小与R`大是通过有Y向刀偏的刀具车削出来的。因此，可以按照图中所示的几何关系完成相应的计算。

车削的大圆与小圆的Y向偏差即为：

2（R`大-R大）（负值）=S大；对应的，2（R`小-R小）（正值）=S小。

那么，在设备装具体运行的时候，为了将其中存在的这一偏差消除掉，在修正中，可以利用更改X轴坐标的进刀量来完成，同时，通过图三也能够导出修正值S`大和S`小的具体数值。并且，通过表格列出R基、R小 和R大赋值计算得出的R`大和R`小的数值。

首先，在对较基准圆R基小的圆R小进行加工的时候，车削出的R小会小于R`小。当存在相等的R基时，这样，随着R小的数值的不断增大，Y向的偏差就会不断的减小，在R小的数值稳定不变时，这样在增大了△之后，也会相应的增大。

其次，在对R大加工时，因为它要比R基大，车削出的R大会比R`大要大，存在相同的R基时，随着R大的增大，Y向偏差会不断的减小，存在着相同的R大时，在增大了△之后，对应的就会减小。

再次，当存在相同的R小时，越大的R基，就会有越大的Y向偏差，当R大相同时，越大的R基，相反就会有越小的Y向偏差。

三、修正Y向偏差的具体方法

为了将各个加工件的加工精度提升上来，就需要将各个刀具的Y向刀偏△消除掉，进而将存在的Y向刀偏消除掉。在1毫米之内调整卧车的Y向刀偏是比较容易的。通过上述分析能够得知，当1≥△时，就会有很小的Y向偏差存在于其中。

但是，当难以有效的消除刀具的Y向刀偏时，（特征是精车刀），可以对这样的方法进行应用：

首先，只存在1个刀干精车时，能够划分成两种可能：①、只是对一个精车圆进行车削时，可以用对刀使用的基准圆R基来定义此圆。在对刀的时候能够得到R基，同时，也能够在已车完毕的工件中获取到。②、对两个以上的精车圆进行车削时，车基准圆就是其中的一个，剩下的能够按照试切调刀是的得出的圆大小，将Y向刀偏的具体数值求得出来，然后，在通过计算，将X周的坐标修正值计算出来，然后，在修改程序的基础上，完成相应的补偿。为了能够更加透彻的阐述清楚，我们可以通过这样的案例加以说明：

Φ100Φ50为精车外圆的半径，要求合理的控制其偏差值，基准圆为um.Φ100.当车削控制在Φ99.990的时候才算是合格；超差维持在Φ50.500。

一旦在-40um之内控制Φ50的偏差，这样0.040+0.520=0.560mm即为-X向的修正值。换句话说，多向精车Φ50的程序段内进刀0.560的直径量，以毫米为准。

其次，在精车的时候，应用两把以上的刀也会存在着两种可能。①、当各个刀只对单独的精车圆进行车削的时候，这时，就可以对多基准的方式进行应用，这种方式非常的特殊，通常为各对各，就是在定刀偏量的时候，不会按照基准刀去定义，而是将每个单独的精车圆视作自身的对刀圆。通上文所述的相同，可以通过车削好的工件中得到这些圆。②、当两个以上精车圆被各个刀车进行车削时候，也可以按照上文所述的方式进行处理。

结语：

综上所述，一旦有Y向偏差问题出现在数控车床中，对其加工出的零件必然带来很多影响，导致零件和原来设计的标准尺寸间存在较大差异。我们知道，当同一把刀存在Y向偏差时，对不同直径的圆进行车削的时候，会展现出不同的Y向偏差，存在着越大的直径，就会有越大的偏差。所以，需要在较高的标准内控制车削的精度值。当存在较大的上下底面直径时，应该向着最小的范围内调整所用刀具的Y向刀偏，只有这样，才能够确保在标准内控制Y的方向，消除其中存在的一些偏差。

参考文献

[1]王亚玲，胡辉，魏红根.数控机床维修实例[J].制造技术与机床，2010（01）：131-132.

[2]谢东，丁杰雄，杜丽等.高速加工运动性能预测方法研究[J].农业机械学报，2014（06）：896-898.

偏差修正 篇3

石化工行业中的流量测量大多数都采用标准孔板及差压变送器组成的测量系统来实现, 然而这种测量是会受介质密度影响的, 如果工作时的密度与设计时的密度不同就会产生测量误差。由于气体是可压缩的, 其密度直接受到温度、压力的影响。因此, 为了取得准确的测量结果, 必须要对其进行修正。气体的种类不同, 其修正方法也不同。不管怎样, 问题的关键在密度。所以, 测量结果的修正实质是密度的修正。

2 同一气体的修正问题

这种差压流量计的原理是:当流体以一定的速度流过孔板时, 就会在孔板前后形成压差。其计算公式为:

Q=K× (△P/ρ) 1/2 M=k× (△P×ρ) 1/2

其中:

Q——体积流量 (M3/h)

M——质量流量 (kg/h)

K——与孔板孔径、流体运动状态有关的常数

P——孔板前后差压

ρ——流体密度

由此可见, 当密度增大时, 体积流量Q变小, 质量流量M变大;反之, Q变大, M变小。

下面通过一个具体的例子来说明如何修正体积流量Q和质量流量M。

2.1 体积流量Q的修正方法

假设同一管道上装有三台标准孔板差压流量计, 如图所示:

孔板1和孔板2设计条件均为T1, P1, ρ1, 孔板3的设计条件为T3, P3, ρ3;孔板1的工作条件和设计数据相同, 孔板2和孔板3的工作条件为T3, P3, ρ3, 流量计1的读数为Q1, 流量计2的读数为Q2, 流量计3的读数为Q3。因为孔板1和孔板3的工作条件和设计数据相同, 所以流过流量计1和流量计3的实际流量Q1实=Q1, Q3实=Q3。而孔板2的工作条件和设计条件不同, 所以Q2实≠Q2, 而应该是Q2实=Q3。

说明:

T, P分别为绝对温度 (单位:K) 和绝对压力 (单位:Pa) 计算时需要数据标准化, 即

T=t+273 t:摄氏度

P=p+101300 p:相对压力

Q为体积流量, 单位:M3/h

Q1实=Q1= K× (△P1/ρ1) 1/2

Q3实=Q3= K× (△P3/ρ3) 1/2

Q2实=Q3= K× (△P3/ρ3) 1/2

Q2=Q1= K× (△P3/ρ1) 1/2

因为气体组分和孔板设计的其他条件均未变化, 所以K不变

Q2实/Q2= (ρ1/ρ3) 1/2

Q2实= Q2× (ρ1/ρ3) 1/2

如果忽略气体的压缩, 可以把气体当做理想气体处理, 那么

∵ρ1=ρ3×P1T3/P3T1

∴Q2实=Q2× (P1T3/P3T1) 1/2

这就是气体体积流量的温压补偿公式。

2.2质量流量M的修正方法

与2.1情况一样, 只是流量计的刻度改为质量流量。三个流量计的读数分别为M1, M2, M3。因此流量计1和流量计3的工作和设计条件相同, 所以

M1实=M1=k× (△P1×ρ1) 1/2

M3实=M3=k× (△P3×ρ3) 1/2

M2实=M3=k× (△P3×ρ3) 1/2

M2=k× (△P3×ρ1) 1/2

由此得出

M2实=M2× (ρ3/ρ1) 1/2

如果忽略气体的压缩, 可把气体当做理想气体处理, 那么

∵ρ1=ρ3×P1T3/P3T1

∴M2实=M2× (P3T1/P1T3) 1/2

这就是气体质量流量的温压补偿公式。

3 不同气体的修正问题

上面的例子讨论的是同一种气体在不同的温度压力下的流量修正问题。下面再举一个不同介质气体流量修正例子。

假设某流量计用来测量某种混合气体的流量, 已知其温度压力分别为T1, P1密度为ρ1, 孔板设计条件与实际使用条件相同, 在开工阶段, 用氮气来代替该混合气体。使用条件为P1、T1, 氮气在T1、P1条件下的密度为ρ氮, 那么实际的氮气流量又是多少呢?

Q实=K× (△P/ρ氮) 1/2

Q读=K× (△P/ρ1) 1/2

Q2实= Q实× (ρ1/ρ氮) 1/2

这与相同气体的修正方法是一致的, 当然这不再是温度、压力补偿问题, 不同气体差异在于密度, 所以对密度进行修正就可以了。

4 体积换算问题

孔板设计时, 通常用到标准状态下的体积流量和密度。在进行修正时, 必须将其分别换算为工作状态下的体积流量和密度, 修正后, 再将体积流量换算到标准状态。假设设计条件的密度、压力 温度为ρd、Pd、Td, 工作条件下的密度、压力和温度为ρa、Pa、Ta, 标准状态下的密度为ρ0。

流量计读数为Qd0 (NM3/h) , 实际流量为Qa0 (NM3/h) ;所对应的工作状态刻度下的流量为Qd (NM3/h) , Qa (NM3/h)

参考前面的Q2实= Q2× (ρ1/ρ3) 1/2

Qa=Qd× (ρd/ρa) 1/2

∵Qa= Qa0×ρ0/ρa

Qd= Qd0×ρ0/ρd

∴Qa0= Qd0× (ρa /ρd) 1/2

= Qd0× (PaTd/PdTa) 1/2

这是体积流量换算成标准状况下的温度压力补偿公式。比较

Q2实=Q2× (P1T3/P3T1) 1/2和Qa0= Qd0× (PaTd/PdTa) 1/2可看到体积流量在工作状态刻度下修正公式和标准状态刻度下的修正公式并不相同。这是进行修正工作时需要注意的地方。

5 非理想气体的密度换算和体积换算

上面所推导的流量修正公式, 都是在假设气体为理想状态基础上推导出来的。实际生产中情况并非如此简单, 在进行修正时会用到一些密度换算和体积换算公式。

5.1密度换算

工作状态下干燥气体密度

ρ=ρ20 ×PT20/PnTZ

ρ——压力为P温度为T时的密度 (KG/M3)

ρ20——压力为760mmHg, 20℃时的密度 (KG/M3)

Pn——标准大气压 (101300Pa)

T20——20+273=293K

P——工作状态下的绝对压力 (Pa)

T——工作状态下的绝对温度 (K)

Z—气体压缩系数, 理想气体Z=1

5.2 体积换算

5.2.1 工作状态下的干气体换算到20℃, 760mmHg时的体积流量:

Q20=Q×ρ/ρ20=Q×PT20/PnTZ

5.2.2 工作状态下的湿气体换算到工作状态下干气体体积流量:

Q干=Q× (P-ΦPb) × T20/PnTZ

Q干——干气体体积流量 (M3/h)

Q——湿气体体积流量 (M3/h)

(3) 工作状态下的湿气体体积流量换算到20℃, 760mmHg时的干气体体积流量

Q20干=Q× (P-ΦPb ) T20/PnTZ

Q——湿气体体积流量 (M3/h)

Q20干——20℃, 760mmHg时的干气体体积流量 (NM3/h)

6 总结

气体流量的偏差修正过程是一个比较复杂的问题, 在实际应用中要具体分析工作条件与设计数据有何不同, 区别各种情况选择适用的补偿公式进行计算, 这样才能取得准确的结果。

摘要：由于气体的测量容易受到温度压力等诸多因素的影响, 当标准孔板使用场所的工作条件偏离设计值时, 就会产生偏差, 本文着重介绍这种偏差的形成原因与修正办法。

关键词：温压补偿,差压,密度,流量

参考文献

[1]工业自动化仪表手册[M].机械工业出版社.

偏差修正 篇4

一、课程难度模型

课程难度模型如下:

N——课程难度系数, S——课程深度, G——课程广度, T——课程时间;S/T——单位时间内的课程深度, 称之为可比深度;G/T——单位时间内的课程广度, 称之为可比广度;α——加权系数, 满足0<α<1, 它反映了课程对可比深度和可比广度的侧重程度。

课程难度系数 (N) 越大, 表示课程的难度越大。

课程深度 (S) 泛指课程内容所需要的思维的深度, 涉及到概念和原理的抽象程度以及概念之间的关联程度等;可以通过抽象度 (deg) 来刻画, 也可以通过相应的课程目标的不同要求程度的加权平均来刻画。

课程广度 (G) 指课程内容所涉及的范围和领域的广泛程度, 用通常所说的“知识点”的多少进行量化。

课程时间 (T) 指课程内容的完成所需要的时间, 用通常所说的“课时”的多少进行量化。

在应用中, 常常取α=0.5, 即课程难度等于课程的可比深度 (S/T) 和可比广度 (G/T) 的算术平均数。

二、运用中的偏差

课程难度模型本身没有错误, 但是在运用的过程中, 对模型中的课程深度 (S) 和课程广度 (G) 的量化和计算存在偏差, 也由此导致了计算结果的错误和结论的不可信。

1. 用“知识点”的多少来量化课程广度是片面的

初中数学课程目标有四个方面:知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度, 这“四个方面的目标是一个密切联系的有机整体”[5];“标准不仅强调基础知识与基本技能的获得, 更强调:让学生经历数学知识的形成过程, 了解数学的价值, 增强应用数学的意识, 充分发展学生的情感态度和一般能力”[4]。由此可知, “知识”只是课程目标中的一个方面, 而且还不是最强调的一个方面;用“知识点”的多少来量化课程广度是不全面的。

知识与技能方面的目标包括知识技能目标与过程性目标。知识技能目标“看得见、摸得着”, 过程性目标“摸不着边”, 似乎并不含有多少“确定性”知识。[6]然而, 达到过程性目标的过程可以使学生学到许多有价值的数学。过程性目标没有多少知识点, 却使课程的难度加大许多。有课程标准研制核心组成员撰文说, “应当将课程目标的这‘四个方面’同时作为我们的‘教学目标’, 而不能仅仅关注其中的一个或几个方面”[6]。用“知识点”的多少来量化课程广度所计算出来的难度系数, 并不代表课程的难度, 充其量只能代表课程的“知识难度”。

2. 抽象度 (deg) 难以刻画课程深度

徐利治等在数学中“引进抽象度概念, 来刻画一个概念的抽象性层次”, 因为“数学中许多概念的抽象性更明显地是经过一系列抽象过程而产生的”[7]。抽象度“可以帮助我们查明各个数学概念的层次性结构和复杂性程度”。但是, 抽象度难以刻画课程难度;我们用下面的例子来说明。

假设“课程1”与“课程2”都含有19个“知识点” (图1) 。

由图1显而易见, “课程1”的知识层次多, 复杂程度高, 课程 (知识) 难度大;而“课程2”的知识层次少, 复杂程度低, 课程 (知识) 难度小。

用课程难度模型来计算“课程1”和“课程2”的课程 (知识) 难度:因为知识点的数量相等, 所以 (假设) 课程时间也相等, 则两课程的可比广度相等 (G1/T1=G2/T2) 。由上图可知, “课程1”的抽象度等于“课程2”的抽象度 (deg1=deg2) , 则两课程的深度值相等 (S1=S2) , 进而两课程的可比深度相等 (S1/T1=S2/T2) 。最后可得, N1=N2。

计算结果为什么与实际不相符呢?

其实, 抽象度反映的是“抽象物所具有的抽象性层次”, “在不相联的元素间, 由于不存在抽象过程”[7], 所以也无抽象度可言。确定抽象度最简单的办法是, 取链中的“最大值作为抽象度”[7]。“课程1”有5条链, 抽象度 (deg) 分别为2、3、3、3、3;“课程2”有8条链, 抽象度 (deg) 分别为1、1、2、3、1、1、1、1。“课程1”的最大抽象度为3, “课程2”的最大抽象度也为3。抽象度的确定无可厚非。

但是, 用抽象度 (deg) 来刻画课程深度就错了。错就错在“只”用最大抽象度来刻画课程深度, 而把小于最大抽象度的链的抽象度都忽略不计了。如果有数条链的抽象度都为最大抽象度, 也 (错误地) “只”取一条链的抽象度来刻画课程深度。

3. 用“目标动词赋值法”计算课程深度有错误

目标动词赋值法将“了解”、“经历 (感受) ”赋值为1, “理解”、“体验 (体会) ”赋值为2, “掌握”、“灵活运用”和“探索”赋值为3 (表1) 。依据此法, “‘人教版’‘四边形’相应课程内容的知识点对应的课程深度值分别为:不等式及相关概念:1.5;不等式的基本性质:3;一元一次不等式的解法及其解集的数轴表示:3;不等式组及相关概念:1;一元一次不等式组的解法及其解集的数轴表示:3;一元一次不等式 (组) 的简单应用:3。从而, 可取课程深度系数S3为 (1.5+1+3×4) /6, 即约为2.417。”[3]

将上面的叙述 (G=6, T=13, 取α=0.5) 表示成算式为:

即课程 (知识) 难度为0.324, 其中“深度”方面的难度为0.093, 占总难度的29%, “广度”方面的难度为0.231, 占总难度的71%。

上面的计算, 错误之处在于将6个目标动词赋值总和“除以6”, 使课程深度在课程难度系数中的权重显著降低。

为了证明其错误, 我们来做如下两个假设:

(1) 假设某一课程内容有60个知识点, 是上述课程的10倍, 课程时间也是上述课程的10倍, 即130课时;这60个知识点的目标要求很高, 都是赋值为3的层次。则其课程 (知识) 难度:

即课程 (知识) 难度为0.243, 其中“深度”方面的难度为0.012, 占总难度的4.9%, “广度”方面的难度为0.231, 占总难度的95.1%。

(2) 假设这60个知识点的目标要求很低, 都是赋值为1的层次。其课程 (知识) 难度:

即课程 (知识) 难度为0.235, 其中“深度”方面的难度为0.004, 占总难度的1.7%, “广度”方面的难度为0.231, 占总难度的98.3%。

由 (1) (2) 可以得出如下结论:课程目标的要求层次很高和很低时, 对课程的总难度的影响都不大;课程95%以上的难度是由课程广度决定的。

目标要求很高和很低的两个课程, 难度系数 (0.243, 0.235) 怎么会相差无几?显然, 上面的结论是错误的。错误的根源就在于:将课程目标的总赋值“除以知识点的个数”, 导致课程深度的权重显著降低。

4. 计算结果的错误

依据课程难度模型的计算方法, 在“不等式”的可比深度方面, “‘华师大版’的可比深度最大, 高出《课程标准》……15.70%, 而‘北师大版’、‘人教版’的可比深度比《课程标准》的小”[3]。“从整体上看, ……‘华师大版’的课程难度最大, ‘北师大版’其次, ‘人教版’的课程难度与《课程标准》最为接近 (仅低于《课程标准》0.522%) 。”[3]“针对‘四边形’内容, ……就可比广度而言, ‘北师大版’、‘华师大版’分别低于《课程标准》相应的可比广度, 仅达到《课程标准》相应指标的74.37%、59.42%。”[3]

某一版本教材的可比深度、可比广度或整体难度低于《课程标准》, 这是不可能的。

“课程标准与教材的关系如何?”[4]“《纲要》第七条指出:国家课程标准是教材编写的依据;第十二条指出:教材内容的选择应符合课程标准的要求。”[4]“也就是说课程标准只是一个最低限度的要求, 是一个基本性的要求”, “教材的内容要达到标准的基本要求”[4]。

如果教材的难度真的低于《课程标准》的要求, 全国中小学教材审定委员会是不会审查通过的;如果审查通过了, 则这样的教材是不合格的教材。

问题出在哪里?不在教材, 也不在教材审定委员会, 而在于课程难度模型运用中的偏差:教材的可比深度低于《课程标准》, 源于上述偏差 (3) ;教材的可比广度低于《课程标准》, 源于上述偏差 (1) ;整体 (知识) 难度低于《课程标准》, 是综合错误造成的。

三、修正

针对上述偏差, 在运用课程难度模型计算课程的难度时, 要对其方法做一系列的修正;与之相对应的, 结果也要予以修正。

1. 用所有“课程目标”的多少来量化课程广度

具体而言, 就是用知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的课程目标的数量来量化课程广度。不同的学科具有不同的具体目标;初中数学的课程目标有知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。例如, 初中数学课程标准中“图形的旋转”的具体目标有6个 (表2) , 我们很难区分哪个是知识目标, 哪个是技能目标, 哪个属于过程与方法, 哪个又属于情感态度与价值观, 其实他们是三维一体的。但是, 我们可以肯定的是, “ (3) ”突出技能, “ (4) ”突出情感态度与价值观, “ (5) ”突出过程, “ (6) ”突出方法, 他们都是“知识点”所不能涵盖的。在量化课程广度时, 要用“课程目标”的“全部”而不是“部分”。

2. 用抽象度 (deg) 的总和刻画课程深度

原有的刻画课程深度的抽象度, 实质上就是最大抽象度。“课程1”和“课程2” (图1) 的最大抽象度都为3;最大抽象度不能综合刻画课程深度, 而应该用抽象度总和来刻画课程深度;即用所有知识链的抽象度的总和来刻画课程深度。“课程1”的抽象度总和为14, 课程2的抽象度总和为11 (表3) 。

3. 用课程目标的总赋值表示课程深度

将所有课程目标用“目标动词赋值法”予以赋值, 并将所有的值总和, 用以表示课程深度。我们以初中数学“不等式”课程的“知识”内容为例说明;“北师大版”“不等式”的7个知识点的深度值分别为1.5、3、2、3、3、3、2, 课程的知识深度为17.5 (而不是2.5) ;同理, “华师大版”的知识深度为15.5 (而不是2.583) ;“人教版”的知识深度为14.5 (而不是2.417) ;《课程标准》的知识深度为13 (而不是2.6) (表4) 。

4. 计算结果的修正

因为方法的偏差, 导致结果错误。运用新的方法重新计算, 可修正计算结果。“北师大版”“不等式”的课程 (知识) 难度是2.041 (而不是0.396) , “华师大版”为2.15 (而不是0.429) , “人教版”为1.577 (而不是0.324) , 《课程标准》为1.543 (而不是0.3257) (表5, 表6) 。

5. 结论的修正

因为结果的不同而导致了结论的差异。原结论认为, 《课程标准》和几个版本“不等式”内容的课程难度存在如下关系:N华师大版>N北师大版>N《课程标准》>N人教版;修正后的结论认为, 《课程标准》和几个版本“不等式”内容的课程“知识”难度存在如下关系:N华师大版>N北师大版>N人教版>N《课程标准》 (表5, 表6, 表7) 。

综上所述, 运用课程难度模型刻画课程难度时, 应该用三位一体的课程目标代替“知识点”来量化课程广度;用抽象度总和或课程目标的总赋值来计算课程深度。课程标准的难度最低, 依据课程标准编写的“一标多本”教材的难度不会低于课程标准的难度。

摘要：课程难度模型在运用中出现的偏差有: (1) 用“知识点”的多少来量化课程广度; (2) 用最大抽象度来刻画课程深度; (3) 用目标动词赋值的平均数来表示课程深度。与此相对应, 要做如下修正: (1) 用所有课程目标的多少来量化课程广度; (2) 用抽象度的总和来刻画课程深度; (3) 用课程目标赋值的总和来表示课程深度。运用修正后的方法计算可知:《课程标准》的课程知识难度最低。

关键词：课程难度模型,运用,偏差,修正

参考文献

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