模型精度分析(精选十篇)
模型精度分析 篇1
现代工业生产中, 经常需要获得物体的三维坐标, 利用摄像机作为图像传感器识别物体特征点位置, 避免了接触式方法难以精确瞄准的困难, 尤其是双目视觉传感器以其机构简单、使用方便等诸多优点被成功地用于工业检测、物体识别、工件定位、机器人自引导、航天等领域。利用双CCD相机构成的立体视觉系统, 通过两个相机拍摄, 获得两幅场景的二维图像, 然后利用相关性匹配的算法, 将两幅图像中的特征点找出来, 进行图形的配准, 这样就可以获取场景的深度信息[1], 对图像进行三维重构, 即可获得所需要的三维坐标值。
二、测量模型
2.1实验系统组成
在本实验中, 硬件部分主要包括计算机、两台CCD摄像机 (MINTRON 13X11HC CCD) 、图像采集卡 (大恒DH-CG300) 、8mm镜头 (CCTV) 以及配套的其他设备。软件部分使用Visual C++, Matlab设计。
2.2测量模型
摄像机模型如图1所示, O1、O2分别为摄像机C1、C2的光心, P为空间位于两个摄像机视野中的一点, 则点P在左右摄像机分别有唯一对应的图像点p1和p2[2,3]。建立空间坐标系之后, 根据几何投影关系, 即可确定点P的空间坐标[4]。首先定义五个坐标系:左图像坐标系 (u1v1) , 右图像坐标系, 左摄像机坐标系, 右摄像机坐标系和世界坐标系 (OXYZ) 。
摄像机标定之后, 可以得到左图像原点为, 焦距f1;右图像原点为 (cx2, cy2) , 焦距f2;世界坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵为R1, 平移向量为T1;相对于右摄像机坐标系的旋转矩阵为R2, 平移向量为T2;右摄像机坐标系相对于左摄像机坐标系的旋转矩阵为R, 平移向量为T。
通过图像处理可得到特征点P的左右图像坐标和。则归一化图像坐标为:
由左右摄像机坐标系关系可得:
式中, 为P点在左摄像机坐标系下的坐标, 为P点在右摄像机坐标系下的坐标。
根据投影关系可以得到[5,6]:
则P点的世界坐标为:
三、测量视野的确定
在进行测量之前, 根据被测物体的大小来调整摄像机的角度以获得足够的视野。如图2所示, 摄像机视野示意图。O1, O2分别为左右摄像机的光心, α为一个摄像机视角, β为摄像机光心与基线之间的夹角, 双目视觉系统的视野范围为如图所示阴影部分。测量之前可以通过调整β的大小确保物体完全放在视野之内。
如果物体长度为a, 摄像机的基距为B, 物体距离基线的距离为z, 则可以通过几何关系计算出β的范围:
式中, c为CCD感光晶片的长度, f为焦距。
四、精度分析
4.1像素间距引起的误差
由于所采集到的图像是数字离散图像, 在利用图像进行测量计算的时候, 像素之间的距离就会引起一定的偏差[7]。此偏差是基距B、焦距f、像素间距δ和摄像机光心与基线之间的夹角β的函数, 即Δz=g1 (B, f, δ, β) , Δx=g2 (B, f, δ, β) 。像素间距引起的误差模型如图3所示。
通过几何关系可以得出:
4.2景深对精度的影响
要测量具有深度信息的三维物体, 就要求摄像机具有一定的景深。景深是指在摄影机镜头或其他成像器前沿能够取得清晰图像的成像所测定的被摄物体前后距离范围。物点成像时, 由于像差, 其成像光束不能会聚于一点, 在像平面上形成一个扩散的圆形投影, 称为弥散圆。景深与弥散圆直径的关系如图4所示。直径为δ弥散圆将会引起图像特征点坐标的变化 (du=δ, dv=δ) , 在利用双目视觉进行测量的时候, 就会引起误差。
由式 (1) (2) (3) (4) (5) 可以求出, 物体上一点的坐标是该点的图像坐标的函数:
所以, 由景深所带来的误差为:
五、实验及结论
根据模型建立实验装置, 进行10次测量, 结果如下:
上述试验证明了本文提出的测量模型建立的有效性, 精度在0.3%之内。能达到一部分测量的需要, 经过实际测量, 能满足对弧齿锥齿轮刀盘的刀高和外径的初步测量的需要。
本文基于双目立体视觉中透视成像的针孔模型, 建立了三维坐标测量模型。分析了摄像机三维重建过程中的主要误差来源, 建立了关于双目视觉系统3D测量误差与摄像机参数、基线长度、测量景深等因素之间的关系式。利用公式, 如果已知相关参数, 可以估算出双目视觉系统的3D测量精度, 或根据3D测量精度要求, 初步确定摄像机的各项参数和基线长度、测量视野等立体视觉的参数, 对如何提高双目视觉的三维重建精度提供了理论根据。
摘要:本文结合现代工业测量需要, 以刀具测量为背景, 建立了双目视觉测量模型, 并分析了其误差来源与影响精度的几个因素。根据系统结构得出测量模型, 得到由图像坐标到世界坐标的转换;导出系统的视野范围, 可在测量之前可以通过调整摄像机倾角的大小确保被测量物体完全放在视野之内;分析了像素间距和景深对测量带来的影响。摄像机模型参数可以在系统建立之前确定, 大大缩短了系统的搭建周期。
关键词:投影,视野,景深,误差模型
参考文献
[1]吴焕明, 方漪.基于计算机立体视觉的图像测量技术.工程图学学报.2002年第4期
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[3]刘江华, 陈佳品, 程君实.双目视觉平台的研究.机器人技术与应用.2002年第1期
[4]管业鹏, 童林夙.双目立体视觉测量方法研究.仪器仪表学报.2003年12月第24卷第6期
[5]Zhang zhengyou.Flexible Camera Calibration By Viewing a plane From Unknown Orientations.Microsoft Research, One Microsoft Way, Redmond, WA 98052-6399, USA
[6]马颂德, 张正友.计算机视觉——计算理论与算法基础.科学出版社1998第78~80页
模型精度分析 篇2
航天器编队飞行动力学模型和精度分析
航天器编队飞行动力学是基于相对轨道动力学方程的研究.文章首先采用动力学和运动学两种方法,推导出相对轨道动力学精确模型.根据是否存在假设和不同假设条件,给出编队飞行四种动力学模型,然后比较这些模型的优缺点,最后以数学仿真结果,对各种动力学模型精度进行分析比较.
作 者:林来兴 车汝才 LIN Laixing CHE Rucai 作者单位:北京控制工程研究所,北京,100080刊 名:航天器工程 ISTIC英文刊名:SPACECRAFT ENGINEERING年,卷(期):200817(2)分类号:V529关键词:航天器 编队飞行 动力学 模型精度
模型精度分析 篇3
关键词: 电脑验光仪; 六角棱镜; 精度分析; 散光检测
中图分类号: TH 773文献标志码: Adoi: 10.3969/j.issn.10055630.2014.06.001
引言目前生产的新型电脑验光仪主要分为两类:一是利用激光光线追踪法或ShackHartmann检测器法设计的基于波前像差测量的自动验光设备[1],这种设备检测精度极高,但是因为价格昂贵并不被广泛接受[2];二是基于医学静态检影检查人眼屈光度的自动验光设备[3],因为该类验光仪的光学系统通常采用调制光环经眼底反射后,由可移动的调焦透镜聚焦成像,存在速度慢、误差大的缺陷[4],所以,现在很多验光仪都采用六角棱镜[5]代替调焦成像系统来实现快速、有效的测量。本文通过使用实际光线追迹软件对比六角棱镜调制验光仪光学系统和普通圆环调制验光仪光学系统,针对不同散光眼的仿真结果,来探讨六角棱镜验光仪对散光眼验光结果的准确性。1六角棱镜调制电脑验光仪光学系统及测量原理
这类验光仪是采用测量眼底视网膜反射后光斑像在光轴上的成像位置实现的,图1分别表示入射平行光经正视眼、远视眼和近视眼眼底反射后出射光的情况。正视眼眼底反射的仍是平行光,其反射像位于无穷远处;远视眼眼底反射的是发散光,其反射像位于眼球后光轴上某处,且远视屈光度越大距离眼球越近;近视眼眼底反射的是会聚光,其反射像位于眼球前光轴上某处,且近视屈光度越大距离眼球越近。因此通过测量反射像的位置即可确定眼的屈光不正的度数。光学仪器第36卷
图2是该验光仪的光学系统图,图中测量光源发出的光经光源会聚镜、通孔、透镜1后入射人眼。人眼眼底反射光经透镜1、反射镜后被六孔板和六棱镜分为6条细光束再经过CCD会聚镜投射在CCD上。在该光路中,六棱镜起到测量眼底反射后光斑像在光轴上的成像位置的作用。由于在光路中反射像的位置不同,所以经过六棱镜后可以将该点分为距光轴远近不一的6个点,通过测量CCD上6点的位置即可知道人眼的屈光情况。将此6点的位置输入到计算机内进行计算,生成如图3所示的测量图像,并通过计算椭圆方程来确定人眼的屈光情况。
2散光眼模型结构散光眼种类很多,其中不规则散光由于各子午面屈光力不同,无一定规则[6],很难开具处方,一般的电脑验光仪都无法进行测量,所以本文仅针对规则散光进行分析。本文采用文献[7]中的散光眼模型,设计仿真了8个规则单纯散光眼模型,仿真参数见表1,仿真图见图4。
3六棱镜调制验光系统对散光眼的检测结果使用图2所示六棱镜调制电脑验光仪光学系统,对表1中所示的散光眼进行光线追迹仿真,将CCD上得到的光斑像(见图5)通过计算(详见参考文献[8])来得到检测的人眼参数(见图6)。
参照最新JJG 892-2011[9]规范要求,验光仪柱镜轴位示值误差不得大于5°,柱镜度示值误差在-6~+6 m-1范围内不得超过0.25 m-1。观察图6结果发现,无论是散光度还是散光轴位,该系统均不能满足规范的要求。特别是在散光度检测中,其平均误差甚至超过标准1倍多,无法满足当下验光的需要。为了与该类验光仪测量结果作比较,采用不使用六角棱镜调制的电脑验光仪系统进行同样的仿真分析,结果见图7。该系统采用旋转棱镜调制出圆环像将其成像于眼底,眼底反射出的光线通过一系列成像系统最终被CCD接收,系统光路见图8。
观察图7检测结果发现,该系统可以完全满足JJG 892-2011规范的要求,只有在远视散光度数超过7.5 m-1时才会出现散光度数检测误差稍大的情况。从实用角度考虑,由于远视散光人群所占比例较小,且度数通常不深[10],该误差并不影响其实际使用的结果。表2为六棱镜和普通圆环调制电脑验光仪对散光眼的检测结果,经过t检验发现不论是散光度还是散光轴位,普通圆环调制验光仪的检测精度显著高于六棱镜调制。图9为不同调制验光仪检测的相对误差曲线,由图可以看出,随着散光度的增加,普通圆环调制验光仪散光度检测的相对误差明显降低,而六棱镜调制验光仪不但没有降低反而有增加的趋势。本实验中,采用JJG 892-2011规定的客观式模拟眼结构,通过仿真不同屈光度的模拟眼对仪器进行定标。经过多次反复仿真发现,两种原理设计的验光仪的重复测量误差均不大于0.15 m-1,证明仿真中的两台仪器并不存在调校不准的情况。由于本实验是通过取光斑照度最高的点来确定光斑的质心位置,而实际验光仪中是通过二值化锐利之后再使用重心法来确定质心位置(结果比较准确)。所以,在本实验中所有散光度和散光轴位的测量误差会高于实际的验光仪。4讨论六棱镜调制验光仪主要通过六棱镜,将由于屈光不同导致在光轴上不同位置的眼底反射中间像分割成为6个距离光轴远近不一的点。这种方法的好处是可以充分利用眼底反射出微弱光能,不需要移动聚光镜的位置调焦,因而缩短了时间,可以在0.2 s完成聚焦成像,因此消除了由人眼疲劳而引起的误差,在对无散光的患者进行测量时确实体现出其独特的优势[5]。但是对于散光眼情况,由于不同子午面的屈光情况不同,导致眼底反射中间像在光轴上的位置本身不一致,如图10所示。所以通过六棱镜进行分光时并不能很准确地将其分为距光轴远近不同的6个点,从而造成在散光眼测量时有较大的误差。5结论国内散光人群(柱镜度数大于0.5 m-1)占屈光不正人群的40%~50%[10],而在验光仪的检定过程中,对于柱镜度和柱镜轴位的检验往往并不是很严格,导致部分验光仪在散光眼的检测上存在较大误差。然而在实际配镜过程中,球镜度的检测误差可以通过主觉插片验光,进行快速、简单纠正,而柱镜误差纠正相对比较困难。因此,无论在进行验光仪的设计、购置还是检验的过程中,对于使用六棱镜分光法设计的验光仪,需要特别注意对其柱镜度和柱镜轴位的检测评价,避免由此对验光机构和患者造成损失。
参考文献:
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[6]TANABE T,TOMIDOKORO A,SAMEJIMA T,et al.Corneal regular and irregular astigmatism assessed by Fourier analysis of videokeratography data in normal and pathologic eyes[J].Ophthalmology,2004,111(4):752757.
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[8]崔亮飞.基于CCD与FPGA的全自动电脑验光仪图像系统设计[J].电子测试,2010(12):4043.
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模型精度分析 篇4
在数字城市以及其它的虚拟场景中, 建筑物三维模型是其需要表示的主要部分, 由于建筑物的种类和特征的多样性, 加上计算机识别能力有限, 使得现有的建筑物模型的建立不可能达到无人工干预下的全自动化。因此, 有限干预下的半自动建模是建筑物三维建模的主要技术。近年来, 地面三维激光扫描技术为建筑物提供了一种全新的数据采集和建模方法。但是三维激光技术也不能完全代替传统的测绘技术, 同时传统的建筑测量和建模方法也不能完全被替代, 特别是在对结构相对简单的建筑物建模时, 三维激光扫描由于原始数据量大、数据冗余使得建模效率不高。本文基于Auto LISP开发平台, 实现了规则建筑物模型的快速建立, 同时模型精度也能得到保证, 相对于三维激光扫描方法建立规则建筑物的三维模型, 该方法具有建模效率上的优势。
1 建筑物三维数据的采集
无协作目标全站仪是指在无反射棱镜的条件下, 可对一般的目标直接测距的全站仪。无协作目标电子全站仪把无反射棱镜测距技术融入了全站仪, 实现了“所瞄即所测”。在数据采集时, 应尽量采集建筑物的特征点 (比如墙角点) , 对于能够通过已测特征点的几何关系得到的特征点数据, 可以不必采集, 以减少外业时间。同时为了方便后期建筑物的快速建模, 应在采集过程中对特征点进行编码。
1.1 数据编码
建筑物特征点的代码设计为4位。其中代码1~2位为建筑物特征点的分类代码, 代码标识符“LAY”, 取汉语拼音首位字母作为编码的前两位, 比如“MC”代表门窗, “QB”代表墙壁。代码第3位为点的连线方式, 代码标识符为“B”、“M”、“E”、“C”, “B”代表线的起点, “M”代表线的中点, “E”代表线的终点, “C”代表闭合到起点。代码第4位为连线种类, 代码标识符为“LX”, 用一位数字表示, 比如“1”代表直线, “2”代表圆弧, “3”代表样条曲线。比如编码为“QBB1”表示为墙壁的起始点, 用直线和下一个点相连。若为独立点或暂时无法确定连线的点, 可以仅输入前2位代码。
1.2 数据格式
无协作目标电子全站仪输出的坐标数据为每个细部点用一行字符串来表示, 其数据格式如表1所示。
2 三维建筑物的快速建模
2.1 数据的导入
以某大楼作为实验大楼, 按上述方法进行野外数据采集之后, 运行基于Auto LISP编写的展点和连线程序, 读取按编码规则采集的数据文件, 得到建筑物结构体的初步三维线框图, 如图1所示。
将图1中未编码的特征点手动连线, 生成墙面, 然后对该墙面拉伸, 生成墙体。
2.2 墙面的拟合
在实际生成墙面的过程中, 由于测量误差或墙面本身的凹凸不平, 导致根据采集数据连线得到的墙面不能形成面域, 从而不能进行拉伸。所以这里需先对墙面进行最小二乘拟合。拟合的方法如下:
假设由m个点拟合出的平面方程为:
将式 (1) 同除以D可得:
则式 (2) 可写为:A'x+B'y+C'z+1=0
对于每个测定点的观测值可列出其平面观测值方程式:
vi=xiδA'+yiδB'+ziδC'+li, 其中li为常数项。
根据m个观测点的平面观测值方程组成法方程式:
根据式 (3) 可求出其协因数阵Q, 从而解得未知数δA', δB', δC'。
则平面方程式经过平差后的参数为:
其中A'0, B'0, C'0, 为平面参数的初始值, 可由任意三个观测点求出。
2.3 建筑物角点的求取
在对墙面进行拟合后, 可以通过三个面相交来求取建筑物的角点, 以及屋顶的顶点等。假设连接一个角点的三个平面方程如下:
由式 (5) 解得建筑物的角点坐标。
2.4 门窗等构件的投影
由于对建筑物的墙面进行了拟合, 所以门窗等构件的角点可能会偏离墙面, 所以需对这些角点进行投影。求点A (xi, yi, zi) 在平面ax+by+cz+1=0投影的方法如下:
假设投影的点P (x1, y1, z1) , 则向量AP= (x1-xi, y1-yi, z1-zi) , 所以AP平行于平面的法向量 (a, b, c) , 则
联立 (6) 、 (7) 两式可得P点坐标为:
编写平面拟合和投影的Auto LISP程序, 图1经过平面拟合和投影过后绘制成的三维线框图, 如图2所示。
利用Auto LISP程序参数化生成窗户等构件, 例如生成窗户的对话框, 如图3所示。
图2加入门窗等构件后的三维线框图如图4所示。
该大楼经渲染后的图形如图5所示。
在许多规则历史建筑, 运用该方法进行三维数字仿真可取得良好的效果, 如图6所示为某历史建筑的三维模型。
3 三维模型的精度评价
3.1 特征点精度评定
利用无协作目标全站仪采集建筑物三维数据建立三维建筑模型时, 由于建筑模型是通过观测点进行平面拟合生成的, 所以点位的精度对生成的模型质量有很大的影响。通过选取实验大楼一定数量的特征点来评估点位的精度, 如墙角点、门窗边界点。具体方法如下:选取某特征点的测量坐标, 然后将其与拟合后的坐标进行比较, 得到的结果如表2所示, Δρ为点位的整体误差, 由公式计算得出。
3.2 模型总体精度评定
为了评估实验大楼模型的质量, 不仅要对点位误差进行评定, 还需对模型的整体误差进行分析。在生成的该大楼模型中, 选取各个拟合面上一定数量的特征点, 原则上选取的特征点越多越接近模型的真实精度, 这里主要通过选取房屋的角点以及门窗的角点参与评定;获取各个点的点位误差, 由公式 (9) 可以得到模型的整体误差m:
其中Pi为拟合平面参与点的个数, M为拟合的面数, 对于实验大楼, 选取6个拟合面的特征点个数为66个, 经计算该模型的中误差为9.087mm, 完全能够满足建筑物进行三维精细建模的要求。
4 结语
在建筑物的三维数字仿真中, 三维建筑模型快速有效地建立一直是研究的热点, 由于建筑物的多样性, 使得在对规则建筑物和复杂建筑物建模时必须要考虑到建模方法的效率, 若对相对规则的建筑物建模时也采用三维激光扫描建模的方法, 虽然精度高, 但势必会导致建模效率低下。本文的建模方法在对相对规则的建筑物建模时工作效率和成本上都具有很大的优势, 并具有相当高的精度。在对复杂异构建筑物可以结合本文方法, 对建筑复杂的细部采用三维激光扫描的方法建立局部模型, 然后整合成完整的三维模型, 可取得良好的效果。
参考文献
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[3]程效军, 李巧丽, 唐剑波.历史建筑物立体图的数字测图技术[J].测绘科学, 2009, 2 (34) :164~166.
模型精度分析 篇5
两种常用的GPS高程拟合模型拟合精度研究
通过利用金塘大桥海中一级加密网这一成果对GPS高程异常拟合模型精度进行研究,分别用平面拟合模型和多项式曲面拟合模型解算出各点的正常高并与四等水准结果比较,得出一些有益的.结论,对GPS的实际应用具有一定的指导意义.
作 者:刘万选 刘加生 LIU Wan-xuan LIU Jia-sheng 作者单位:国家测绘局第三地形测量队,黑龙江,哈尔滨,150086刊 名:测绘与空间地理信息英文刊名:GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY年,卷(期):32(3)分类号:P228.4关键词:GPS 高程拟合 拟合模型
车床精度及其调整分析 篇6
【摘 要】主要对车床精度及其调整进行分析。
【关键词】车床精度;调整分析
在车床上加工工件时,影响加工质量的因素很多,其中车床精度是一个重要方面。工件加工后产生的某些缺陷,加椭圆、精度、波纹、端面凸凹、螺距误差等,都可能是由车床的精度不高造成的。不同类别的车床加工不同类型的工件所能达到的车削精度各不相同,因此,掌握车床的精度及其适用范围,正确调整并保持车床的精度是加工出合格零件的前提。
1.影响车床工作精度的主要因素
1.1车床变形
影响车床变形的因素主要有两个,一个是车床刚度,另一个是热变形。
车床刚度指的是当外力作用于车床时,车床所能在不变形情况下所能承受的最大力。由于车床的工作环境比较复杂,各种机械之间的碰撞是在所难免的,如果车床刚度比较低,那么车床外部和内部的构件就容易在外力下发生错位甚至脱落,导致车床不能正常工作。
热变形指的是在热源对车床造成的影响。这里的热源分为两种,一种是阳光和环境温度的影响,称为外部热源;另一种是车床内部的电动机、轴承摩擦等器件发出的热量,叫做内部热源。两种热源往往是同时作用于车床的,造成不同零件之间存在温差。由于每个部分的材料热膨胀系数不同,从而造成了一些零件之间的相对位移,也会对车床的精度造成影响。根据数据统计,车床一半以上的误差都是由于在长期工作中由于热变形而造成的,这个问题在精密机床和自动化程度高的车床上尤其突出,所以热变形的问题绝对不容忽视。
1.2车床振动
车床在工作的过程中伴有振动的现象。这种振动可以影响到内部构件之间的啮合程度,甚至会缩短刀具的寿命,从而影响到加工精度。
1.3数控系统性能
主要指的是数控系统的计算误差、检测装置的检测精度和伺服系统的工作稳定性等对机床的初始精度的影响。
2.车床精度的检测
车床的精度包括几何精度、传动精度、定位精度和工作精度等。几何精度中包括车床床身导轨的精度、主轴的回转精度等15项。传动精度如车床车螺纹的传动链,必须保证主轴每转一转时,刀架能准确地移动被加工螺纹的一个导程。定仿精度是指机床运动部件从某一位置运动到预期位置时,所达到的实际位置精度,如转塔车床刀架回转时的定位精度。工作精度是指机床在运动状态和切削力作用下的精度,即机床亦加工状态下的精度。工作精度是通过加工出来试件的精度评定的,俭验的项目又有三项。
2.1精车外因的圆度和圆柱度
取扬切钢或铸铁试件,其取样大于或等于床身上最大回转直径的1/8,用卡盘夹持,在机床达到稳定温度的条件下,用单刃刀车削三段直径、用阎度仪或千分尺检验圆度和圆什应。最大加工直径<800mm的普通车床,圆度允斧为0.01mm,圆柱度允差为0.04mm;最大加工直径<500mm、最大工件长度的精密车床,圆度允差为0.007mm,圆柱度允差为0.02mm。
2.2精度端面的平面度
取易切钢或铸铁试件,其直径大于或等于床身上最大回转直径的1/2,用卡盘夹持,在机床达到稳定温度的条件下,精车垂直于主轴的平面,塌平尺和量块或指承器检验。普通车床上300mm直径的平面度允差为0.025mm;精密车床为0.015mm。
2.3精车螺纹的螺距累积误差
取直径尽可能接近丝杆直径的易切钢或铸铁试件,精车和螺距相等的三角形螺纹,螺纹部分长度L=300mm。要求螺纹洁净,无缺陷和振纹。用专用检验工具检验螺距累积误差对于普通车床,在300mm测量长度上(工件最大长度<2000mm)允差力0.04mm;任意60mm测量长度上允差为0.015mm。精密车床在300mm测量长度上允差为0.03mm;任意60mm测量长度上允差为0.01mm。
3.提高车床精度的措施
3.1修复车床导轨精度
现在数控导轨大部分由钢或铸铁制成,在长时间的工作过程中,由于导轨和零件的两个接触面之间存在不同程度的摩擦,因而会产生表面磨损,严重时就会对加工精度造成影响。如果车床导轨的损伤不是非常严重的,通常采用金属修复材料进行修复,在数个小时内就可以将导轨划伤不玩修复完好,节省了成本和时间。有时也需要对加工面进行人工刮研来保证精度。
3.2调整主轴精度
车床工作时,由主轴固定着工件或刀具进行工作,所以主轴对加工质量的影响使非常重要的。在长时间的工作后,主轴的稳定性和回转精度难免由于震动和摩擦出现误差,所以定期修复主轴的精度十分必要的。对于精度偏差比较严重的主轴要进行拆卸,然后全面的检查以制定修理方案。但通常情况是对主轴轴承进行更换、重新设定轴承的间隙和紧固相关螺丝。调整后应进行相关的试验,以确保调整后的主轴精度负荷要求。例如,利用千分表和标准检验棒,检查主轴锥孔中心线和回转中心是否相互重叠。如果偏差较大,则必须用专用的磨头,重新调整主轴锥孔,使其中学线和主轴的回转中心的位置符合要求。
3.3 降低车床的本身误差
随着车床产生和发展,其自身的误差就一直存在。主要来自车床的工艺缺陷、车床构件之间的传动误差等。为了降低车床各零部件在制造和安装过程中出现的误差,各国投入了大量的精力来改进制造工艺和研究新的材料来提高车床自身的精度。研究人员对数控机床的主轴系统、导轨、床身、工作台等机械部件进行静、动刚度、抗振性分析及拓扑优化等研究, 以提高整台机床的精度性能。
3.4 改善车床热误差
热变形误差的产生是发热部件通过构件间的接触面或自身向周围辐射传递热量,从而导致器件变形产生误差。对热变形误差的方法主要通过采用新材料来减少热源、控制热传递路径、采用新的设计结构、控制热源和发热量、加强工作中对环境温度的控制、提高接触面的润滑以及设置辅助设备降低重要热源的温度等一系列措施。
3.5 采用误差补偿技术
利用高精度检测设备对车床的精度进行测量,然后寻找到误差来源,自动分析车床的精度状态,然后将数据反馈到数控系统中系统进行必要的分析后选择合适的手段对车床参数进行调整,以达到最佳的效果。
3.6 推进数控技术的升级改造
当前数控机床正向着智能化、网络化、高速化、高精度等方向发展,传统的技术已经逐渐被取代。例如传统车床的齿轮主要集中在主轴箱和变速箱中,在工作过程中容易出现问题。为了保障传动的精度要求,现在车床采用的齿轮精度都很高,在结构上可以达到无间隙传动。随着企业现代化进程的加剧,对“高、精、尖”设备的要求也在提高,一些厂家已经逐渐引进新的数控设备或对原有的机床进行改造,如将普通精度的磨床部件进行改装和调整可以进行超精度磨削加工。
数控机床的精度是综合性能的反映,有时尽管用户在购买时车床的精度误差比较小,但是随着投入的时间越长,设备磨损的程度越厉害,导致精度也会发生很大的变化,此时更换设备的话价格又往往十分昂贵。因此,我们平时在使用车床时一定要注意对其保养,采用有效的方法来消除对车床精度不利的因素,使车床保持在最好的精度状态,保证零件的加工质量。
【参考文献】
[1]杨兰.滚动轴承安装与调整对机床主轴旋转精度影响探析[J].中国高新技术企业,2010(36).
模型精度分析 篇7
1 研究方法
在此次研究中, 最优方程的选择与拟合是关键。一般来说, 相关研究以同一套数据资料为基础, 通过不同的拟合方程, 将相关系数与剩余平方计算出来, 选出其中相关系数最大、剩余平方和最小的方程, 将与图解法散点分布趋势最为接近的方程式作为材积式来进行材积表的编制。这种方法较为简单, 但是精度相对较差, 可靠性也不高。文章研究流程为:使用回归分析法对5个编表方程分别进行处理, 将各个方程的回归参数计算出来, 利用间接平差对各方程进行计算, 最后得出个方程中精度较高的参数, 同时对各个方程进行平差计算。
2 二元材积模型构建材积模型分析
本研究选择5个材积模型进行研究, 分别是:模型9———V=a0 (d+1) a1ha2;模型11———V=d2 (a0+a1h) ;模型12———V=d2h/ (a0+a1d) ;模型15———V=a0 (d2h) a1;模型17——V=a0d2h+a1d3h+a2d2hlgd[2]。
第一, 模型精度检验。本研究利用8个树种的相关建模数据对5个模型的闭合差进行校验, 具体结果见表1。由表1可见, 附加限制条件下的非线性最小二乘法模型的精度较之于普通非线性最小二乘法模型较高。同时, 模型精度均在99以上, 说明模型精度较高。
第二, 模型适用性检验。本研究利用研究林区的相关验表数据对6个模型的适用性进行校验, 具体结果见表2。由表2可见, 附加限制条件下的非线性最小二乘法模型的系统误差较之于普通非线性最小二乘法模型较小, 说明二元材积模型的系统误差较小, 在测评林木材积精度方面的适用性较强。
第三, 斯泊尔模型拟合图。斯泊尔模型对云杉的拟合图如图1所示, 显示的是使用附加限制条件法进行拟合的效果。通过图片可以看出, 使用附加限制条件下的最小二乘法得到的实际材积与理论材积的拟合效果较好, 理论材积和实际材积波动较小, 说明斯泊尔模型拟合的精度较高。
3 蓄积量精度评估模型
使用每木法对蓄积量公式进行推导可以通过斯泊尔模型来实现, 假设蓄积量的计算模型是:Vi=a0 (Di2Hi) a1, i=1, 2, 3……n[3]。 (1) 在此公式中, Vi代表的是第i棵树理论上蓄积量的评估值;a0和a1代表的分别是样本参数和最小二乘法估算参数;Hi和Di代表的分别是第i棵树的高度和胸径。每木树高胸径法对蓄积量的估算模型是:V=a0∑ (Di2Hi) a1[4]。 (2)
在本研究中, 在研究范围内, 选取9块样地进行蓄积量精度分析。假设胸径测量的误差为1.5%, 树高测量的误差为5%, 根据上述公式, 对林木的蓄积量精度进行计算。在使用径阶法进行计算时, 径阶取值为1cm;对样本分别使用每木法、平均断面法和径阶平均断面法进行计算, 其结果如表3所示:
由表3结果可知, 径阶取值法和每木法对蓄积量精度评估结果的准确性较高。因此, 在对林木蓄积量进行精度评估时, 可以使用每木法来进行。
4 结束语
随着社会的发展, 人类对林木资源重要性的认识日益深入, 但是在林木资源管理方面的研究方向多为林木保护、林木统计与开发等, 应用数学模型对林木资源进行研究的案例相对较少, 使得林木资源的研究缺乏了相对的经济性。文章以此为出发点, 运用数学模型对林木的材积与蓄积量模型进行构建, 有效地顺应了技术与数学结合的发展趋势。本研究取得的成果主要表现为以下几点:第一, 以数据处理的科学手段为基础, 有效地提升了林木二元材积参数的精度, 提高了林木蓄积量的评估精度, 为林木材积表的编制奠定了有效的基础;第二, 以科学性较高的精度评定方法与理论, 对建模中已经估算出来的模型参数的林木蓄积量实行精度评定, 较为精确的计算出了林木蓄积量的具体数值, 有效地缩小了林木蓄积量的评估误差。
摘要:林木材积指的是树木的体积, 其计算方式有两种, 一种为一元立木材积计算法, 另一种为二元立木材积计算法;林木蓄积量指的是区域内活立木的材积总和。文章以二元材积计算为基础, 结合某地云杉树种, 利用 (附加限制条件) 非线性最小二乘法建立云杉材积模型, 对其中的模型参数进行精度评估。林木蓄积量精度模型的构建以斯泊尔模型为基础, 使用每木法对林木的蓄积量精度进行分析, 通过已建模型对林木蓄积量精度进行评估, 在求取具体值的同时对其误差范围进行计算。最后, 以VB语言为基础编制具体的精度与模型分析程序, 实现模型建立和模型精度评估的自动化。
关键词:林木,二元材积,蓄积量,精度分析模型,构建策略
参考文献
[1]何诚, 冯仲科, 刘柯珍, 等.云杉二元材积与蓄积量精度分析模型研究[J].林业调查规划, 2010 (4) :1-6.
[2]苏杰南, 周全连.广西湿地松短周期工业用材林二元材积表的研制[J].中国农学通报, 2011 (19) :28-32.
[3]何庆宾, 顾宇书, 陈宏伟, 等.二元材积无形数计算式推导及在速生杨测树中的应用[J].内蒙古林业调查设计, 2010 (2) :96-97+123.
模型精度分析 篇8
1.1 模型内插概述
数字高程模型 (DEM) , 也称数字地形模型 (DTM) , 是对地形表面简单的、离散的数字表示模型, 是一种对空间起伏变化的连续表示方法。从数学意义上来说, 数字高程模型DEM是数字地面模型DTM的一个地形分量, 能够比较准确地反应地形表面的形态, 它表示某个区域D上的三维向量有限序列。
DEM内插是利用若干数据点高程求出待定点上的高程值, 在数学上属于插值问题。任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性, 或者说邻近的数据点间有很大的相关性, 才可能内插出待内插点的高程。因为数字高程模型的采样数据总是离散分布的采样点, 因此数字高程模型内插也可以认为是采样点的加密。
1.2 DEM内插方法分类
数字高程模型的内插方法有许多种, 其分类并没有统一的标准, 可以依据不同的标准进行分类, 常用的分类有整体内插法、分块内插法和逐点内插法。
2 似大地水准面内插的实现
2.1 数据的展点与图像的显示
在似大地水准面模型内插及精度分析的操作设计中, 可以使用程序开发语言 (如VC、VB、C#等) 编写一套可以获取内插点高程的内插程序。
先将数据文件导入程序, 进行展点, 可以用红色点位代表参考点, 蓝色点位代表待内插点。
展点后, 可以根据已知的相邻三角形数据和规则格网数据对“TIN模型”和“GRID模型”的图像进行读取显示。
2.2 内插计算
当数据读入程序并建立模型后, 就可以进行内插计算了。当点击“内插”下拉列表“分块内插”中的“平面内插”时, 计算出内插的高程值。然后, 点击“文件”下拉列表中的“保存”选项, 弹出对话框, 以“高程”命名为所要保存的文件名, 以“txt”为所要保存的文件的格式, 存储内插高程值。
3 似大地水准面内插的精度分析
3.1 似大地水准面内插的数据
通过实地现场的数据采集获得如下数据, 见表1。
表2为本文所用到的40个待内插点的数据, 用于检验外符合精度。
3.2 内插的精度分析
3.2.1 衡量精度的指标
在相同的观测条件下, 对某一个量所进行的一组观测对应着一种误差分布, 因此, 这一组中的每一个观测值都具有同样的精度。可以方便地用某个数值来反映误差分布的密集或离散程度, 这是衡量精度的指标。
(1) 中误差
标准差的平方σ2为方差, 为了统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度, 取标准差σ作为观测结果的精度衡量依据是比较合理的。但在实际测量过程中, 对某一个量重复多次观测是不现实的, 因此, 在测量中按有限次观测的偶然误差求得的标准差作为“中误差”, 用m表示, 即:
(2) 相对误差
在某些测量工作中, 对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。例如, 用钢卷尺丈量150m和30m两段距离, 距离测量的中误差都是±2cm, 但不能认为它们的测量精度是一样的, 因为距离测量的误差跟它的长度有直接的关系, 因此, 在这种情况下, 应该用观测值的中误差与观测值的比值 (称为“相对中误差”, 简称“相对误差”) 来描述观测值的质量。上述例子中, 前者的相对中误差为0.02/150=1/7500, 而后者则为0.02/30=1/1500, 显然前者的距离测量精度优于后者。
(3) 极限误差
中误差不是代表个别误差的大小, 而是代表误差分布的离散度的大小。通常以3倍中误差作为偶然误差的极限值△限, 并称为极限误差。即:
在实践中, 也有采用2σ作为极限误差的。在测量工作中, 如果某个测量误差超过了极限误差, 我们就认为这种测量结果是错误的, 应该剔除。
其实, 世界各国在测量上通常都是采用中误差作为精度指标, 我国在一般情况下也采用中误差作为衡量精度的指标之一。
3.2.2 内插方法的精度
由已知数据计算得到内插前的高程异常和分别由平面内插方法和加权平均法得到的内插后的高程异常, 见表3。
由表3可知, 内插前高程异常的最大值为12.640, 最小值为12.603。加权平均法得到的高程异常最大值为13.04642, 最小值为11.96540。平面内插得到的高程异常最大值为12.65721, 最小值为12.63034。根据中误差计算公式得到, 加权平均法的高程异常中误差为12.73251, 而平面内插法的高程异常中误差为12.60540, 由此可知, 平面内插的精度要比加权平均法的精度要高。
结论
在DEM实际应用中, 内插精度直接影响DEM生产质量, 因此, 选择最优的内插方法是生产实践中首要考虑的问题。通过对前人所得出的各种内插算法的研究分析, 结合自编内插点高程的内插软件系统, 可以使作业人员快速、准确的获得地面点高程, 并获得地形的可视化信息, 由此可以直观观察到在同一地区相同采样点方式的条件下采用不同的内插方法引起的内插精度等质量方面的优劣区别, 从而通过一些样本采样点获取整体最优的内插方法, 有效地满足DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节, 从而建立较精确的似大地水准面高程模型。
摘要:在我国关于似大地水准面的研究有很多。对于同一个观测点, GPS测量可以轻松得到该点在WGS84坐标系中的大地高, 但在具体作业过程中, 我们往往需要的是测量点的正常高。要使GPS测高具有实用性, 需要将大地高转化为正常高。通过建立区域似大地水准面模型, 进而内插出插值点的高程异常, 再与GPS技术结合, 就可以求出高精度的正常高。本文详细阐述了如何通过似大地水准面模型内插的方法获得高精度的高程异常值。
关键词:似大地水准面,数字高程模型,精度分析
参考文献
[1]周秋生, 刘妍, 马俊海.数字高程模型及应用[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2012.
[2]韩富江, 刘学军, 潘胜玲.DEM内插方法与可视化分析结果的相似性研究[J].地理与地理信息科学, 2007 (1) :31-35.
[3]陈俊勇, 李建成, 宁津生, 等.全国及部分省市地区高精度高分辨率似大地水准面的研究和实施[J].测绘通报, 2005 (5) :1-5.
模型精度分析 篇9
关键词:熵概念,精度分析,不确定度,概率
一、熵的提出, 发展及泛化
科学中的某些概念之所以重要是由于它们反复出现在许多描述中, 而且往往波及离最初表述很远的领域内, 熵就是一个这样的概念。爱因斯坦认为, 熵理论对于整个科学来说是第一法则。
“熵”被引入其它学科后, 又产生了许多数不清, 说不明的新的“熵”的概念, 如地理熵, 气象熵, 黑洞熵, 生命系统熵等。在统计物理和量子物理中就有:电子熵, 克分子熵, 移动熵, 转动熵, 振动熵, 自旋熵, 热量熵等, “熵”的概念实际上已经泛化。
二、熵的泛化中两次重要扩展
熵概念的泛化是通过两次重要的扩展完成的。一次是仙农信息熵的引入而导致的“状态”的扩展。因为在通信理论中衡量信号大小与信号源的不确定性有关, 而这种不确定性与熵的微观解释在思维方法上是可以类比的, 因此仙农引入信息熵来描述这种不确定性, 从而使信息量的描述定量化, 信息熵的引入可视为熵概念的一种泛化, 这次泛化的本质是它给“状态”以更广泛的涵义—这个状态可以不是热力学的。
熵概念的泛化中的第二次重要扩展是在信息熵的基础上进行的, 将信号源的概念扩展为一组随机事件的集合—信息源, 则信息熵就可以描述该随机事件集合的某种不确定性。具体说来, 凡是导致随机事件集合的肯定性, 组织性, 法则性或有序性等增加或减少的活动过程, 都可以用信息熵的改变量这个统一的标尺来度量。
三、信息熵概念在测量精度分析中的应用
首先我们从理论上推出信息论中的熵和误差理论中的不确定度的关系式, 并着重说明二者在物理意义上的一致性。
3.1信息论中的熵
信息论中的熵:由信息论的创始人仙农提出, 并建立在概率统计模型上的信息度量。
熵定义为信息量的概率加权统计平均值:如果一个随机试验有n个可能的结果, 或一个随机消息有n个可能值, 若它们出现的概率分别为, 则这些事件的自信息的平均值:
3.2误差理论中的不确定度
测量不确定度是与测量结果相联系的参数, 是表示对测得值不能肯定的程度的分散性参数。当此参数以标准差表征时, 其不确定度为标准不确定度;当此参数以标准差σ乘以一个倍数k表征时, 不确定度为扩展不确定度, 这一倍数称为包含因子, 也称其为置信系数。不确定度可表示为:
3.3熵与不确定度的关系
由上面对信息熵和不确定度的含义分析, 可以得出它们共有的一个特性:都代表随机事件的不确定性。熵代表随机事件的平均不确定性, 具有普遍性;不确定度代表测量结果的不确定性, 适用于对计量学中的数据处理。
对于常见的正态分布, 根据式 (2) 和已知的概率密度函数, 可求出它的熵与方差的关系, 并由此推出熵与不确定度的关系。
正态分布:
下面把式 (3) 代入, 得到熵与不确定度的关系式:
由式 (4) 和式 (5) 得正态分布时的k=2.066
四、基于熵模型的讨论
设n维随机变量X在一个有限范围内取值, 根据最大熵定理:n维连续变量X在超椭球体内服从均匀分布时具有最大熵。设最大初始熵为H (x) , 测量后对随机变量X的不确定度缩小为疑义度H (x/xn) , 又称剩余熵, 两者之差就是香农信息I, 即:
其中:V1和V2分别为超椭球体的体积, n表示两者的倍数。
信息论关心的是熵差 (获得的信息) , 而不是熵本身的大小, 也就是说, 我们希望能够确定剩余熵所对应的不确定度半径。对于多维随机点的位置不确定性可用熵意义下的超椭球体来度量, 而要确定这个超椭球体, 关键是确定熵系数k。
4.1熵系数k的确定
根据均匀分布信源, 即峰值功率受限下具有最大熵的信源, 如果超椭球体由正态分布的熵确定, 则
设熵意义下的超椭球体的标准方程为:
其中为协方差矩阵∑的特征值。
其中为各主轴的信息半径, 熵系数k:
4.2 n=1, 2, 3时随机点落入熵模型内的概率
n维随机点落入超椭球体内的概率:
推论:当n=1, V1=2时
此时超椭球体蜕变为一个区间, 该区间的长度d为:
则不确定度 () 为d/2, 即:
这个结果与我们在本文3.3节中得出的结果相同, 验证了n维随机变量熵不确定度公式的正确性。
此时熵不确定椭球退化为熵不确定椭圆, 二维随机点的熵不确定椭圆方程为:
此时熵不确定椭球退化为熵不确定椭球, 三维随机点的熵不确定椭球方程为:
根据式 (9) 求出一维、二维和三维时的概率列表如下:
五、结论:
1.熵系数k与维数n呈正相关, 概率P与维数n呈负相关。
模型精度分析 篇10
噪声污染是近些年来倍受关注的话题,城市交通噪声是噪声污染的一个重要来源,噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物均构成危害,而噪声预测为噪声的控制和防治提供了一定依据。灰色系统理论为预测提供了一种方法,并且其具有所需样本少,无需计算统计特征量等优点,目前对于GM(1,1)模型的研究无论是从预测的角度[1,2,3]还是从理论深化的角度[4,5,6]都得到了国内外专家学者的高度关注。为了提高GM(1,1)模型的适用范围和预测精度,各国学者从提高数据平滑度[7,8]、构造合适的序列算子[9]、调整初始条件[10,11]、改进背景值[12,13,14,15]等方面进行了多种尝试。理论研究表明,GM(1,1)模型的精度很大程度上依赖于背景值的构造。文献[12,13,14,15]等分别从不同的方面通过对背景值的改进来提高GM(1,1)模型建模精度。但是由于GM(1,1)模型是单序列建模预测,因此,对于复杂的多因素系统的预测显然是不周全不适用的。
目前对GM(1,N)模型的理论研究还较少,仅停留在模型应用上。张超[16]等人利用GM(1,N)原始模型对城市道路噪声进行了预测,但是精度不高。王素萍[17]等人也用 GM(1,N) 原始模型做过相关应用,结果也不甚理想。本文在李俊峰[18]、江南[19]等人利用插值和数值积分法对GM(1,1)模型的背景值进行优化的基础上,提出了一种适用于多因素GM(1,N)模型的优化方法。基于数值分析中的逼近思想,采用Newton-Cores公式和Gauss- Legendre公式对灰色模型GM(1,N)的背景值进行了更为合理逼近优化。并将此方法应用到了文献[16]中的城市道路交通噪声的预测上,结果表明,经过优化的GM(1,N)模型预测精度比原始GM(1,1)模型的预测精度有较大提高。
1 灰色GM(1,N)模型预测原理
设系统特征数据序列为 X
相关因素序列为 X
X
…………
X
X
X
z
得到GM(1,N)的灰微分方程模型为
其中: x
则GM(1,N)的白化模型为
若
其模拟值为
参数列为GM(1,N)[b2,b3…bN,]T,运用最小二乘法估计得出,满足
由此可知,参数a,b决定着模型的模拟精度和预测精度。然而a,b的取值又依赖于背景值的选取,因此,背景值的选取直接影响到整个模型的精度。
2 基于数值积分的GM(1,N)模型优化
由公式(1)可知,GM(1,N)模型背景值的求法实际上就是利用数值分析中的梯形公式,然而在实际计算应用中,梯形公式的误差较大,致使 GM(1,N)模型的模拟值误差较大。在区间
整理后得到
这里我们运用∫
2.1 基于Newton-Cores公式的GM(1,N)模型优化
在插值求积公式中,若求积节点为[18]xk=a+kh,(k=1,2,…,n),
公式(4)称作Newton-Cores公式,其中
设xk=a+th,则
Newton-Cores积分系数一般取n≤4,基于稳定性和精度考虑,现取n=4,则有
相应的背景值z(1)(ki+1)可以表示为
因此,对于新背景值,只需要用插值求出
2.2 基于Gauss-Legendre公式的[a,b]模型优化
在区间[a,b]上定义带权积分
其中,ρ(x)为权函数。
如果求积公式(6)具有2n+1次代数精度,则称其节点xk(k=0,1,…,n)为高斯点,相应的公式(6)称为Gauss型求积公式。
勒让德 (Legendre) 多项式是在区间 [-1,1]上,由 (1,x,…,xn,…) 正交化得到的多项式。记N次Legendre多项式的一般表达式为
在求积公式 (6) 中,取权函数ρ(x)=1,区间为[-1,1],则得到公式
勒让德多项式是区间
通过变换
则Gauss-Legendre求积公式为:
其中
3 实例分析
为了便于比较,本文采用文献[16]中所给的数据。文献[16]给出了1998-2002年武汉城市道路交通噪声平均声级检测数据,以及对该城市道路交通噪声影响程度最大的两个相关因素数据,即城市人口数量与机动车流量,如表1所示。
将表1的数据分别代入原始GM(1,N)模型、基于Newton-Cores公式优化的GM(1,N)模型和基于Gauss-Legendre公式优化的GM(1,N)模型,所得模拟数据及精度验证数据如表2-表4所示。
从表2-表4可以看出,经过本文优化的GM(1,N)模型具有良好的模拟精度,跟未经优化的GM(1,N)模型相比,有了一定程度的提高。模拟数据平均误差在4.7390%以下。将优化后的模型进行后验差检验,均方差比值c=s2/s1(s2为残差均方差,s1为原始序列均方差)为3.9153,而文献[16]的均方差比值为4.2925。
利用优化后的GM(1,N)模型,对武汉2003-2008年的城市道路交通噪声进行预测。记文献[16]中的GM(1,1)模型为模型1,基于Newton-Cores公式优化的GM(1,N)模型记为模型2,基于Gauss-Legendre公式优化的GM(1,N)模型记为模型3, 见表5。
从表5中可以看出,文献[16]的GM(1,1)模型预测值的平均误差为2.913%,而经过本文优化的GM(1,N)模型所得预测值的平均误差分别为1.108%和1.110%,其预测精度远高于原GM(1,1)模型。由此可见,利用数值分析方法对GM(1,N)模型进行优化具有较高的可行性和适用性,通过实例验证可知模型具有较好的精度。
4 结 论
本文提出了一种基于数值积分思想的多因素GM(1,N)模型的优化方法。采用数值积分中的Newton-Cores公式和Gauss-Legendre公式对灰色模型GM(1,N)的背景值进行了更为合理逼近的优化,并将此方法应用到了武汉城市道路交通噪声的预测。结果表明,经过优化的GM(1,N)模型预测值平均相对误差分别为1.108%和1.110%,较文献[16]原始GM(1,1)模型的平均相对误差2.913%有较大提高。建模结果表明了该方法的有效性和适用性。
本文针对小样本条件下的噪声模拟和预测问题,给出了多因素GM(1,N)模型的一种改进方法,并用改进模型对某城市道路交通噪声实测数据进行了仿真,有如下结论:
(1)针对传统的多因素GM(1,N)模型模拟精度不高问题,分别以数值积分中的Newton-Cores公式和Gauss-Legendre公式为基础,优化多因素GM(1,N)模型中的背景值,即公式(5)和公式(8)。
(2)利用经过背景值优化的多因素GM(1,N)模型对某城市交通噪声值进行模拟,模拟精度高于原始多因素GM(1,N)模型。
(3)利用经过背景值优化的多因素GM(1,N)模型对交通噪声进行预测,噪声值的预测结果平均相对误差比原始GM(1,1)模型低。这种基于有限实测数据的交通噪声值的有效且精确的预测,为城市噪声的控制及城市的未来规划提供了一定的帮助。
综上所述,本文给出经过背景值优化的多因素GM(1,N)模型在理论上具有可行性,并且有较好的应用前景。