弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用

关键词： 边坡

弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用（精选3篇）

篇1：弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用

弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用

本文采用弹塑性有限单元法对某水电工程岩石高边坡施工开挖进行了仿真模拟计算.对边坡的变形、应力状态、塑性区分布等进行了分析评价.计算结果表明:边坡整体是稳定的,但坡脚部位分布有一定范围的压剪屈服区,对该部位应加强支护,计算成果对边坡的.合理支护具有一定的指导作用.

作 者：陈超全 作者单位：佛山市澜石水电工程有限公司刊 名：广东科技英文刊名：GUANGDONG SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(4)分类号：U4关键词：有限单元法 弹塑性 岩石高边坡

篇2：弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用

某矿山边坡地处燕山余脉,东西走向构造,区域地貌属构造剥蚀地貌,山脊宽缓,波状起伏,山脉走向与构造线基本一致。根据矿山深部开采设计计划,矿山东部采区形成将形成高达300多米的边坡,原始边坡坡角38°。根据矿山的安全生产的需要,边坡开挖方案为每层开挖高度40 m,其上设8 m宽马道。为了对比开挖坡角对边坡稳定的影响,设计方案一,开挖坡角为38°;设计方案二,开挖坡角为36°;设计方案三,开挖坡角为35°。根据《岩土工程勘察规范》(GB 50021—2001)[1]的规定,该矿山工程边坡属一般工程边坡,边坡稳定系数取1.15～1.30。为了完善开采设计,为矿山深部开采提供设计依据,需要对开挖形成的边坡稳定做出合理的评价。

2有限元数值模拟

2.1模型

根据工程现场地质钻孔情况,设计方选取一个典型计算剖面如图1(a)所示。建模考虑岩土分层情况,取边坡纵向长度643 m,高度311 m,坡角38°。采用大型有限元软件建立分析模型。选用笛卡尔直角坐标,其中x坐标以水平向右为正,y坐标以竖直向上为正。模型边界条件为侧向加水平方向约束,底部固定约束,上部为自由边界。按照平面应变问题进行有限元分析,分析时仅考虑边坡在自重作用下的稳定性,计算重力加速度g=9.81 m/s2,沿y坐标方向,方向向下。不考虑地下水对边坡的稳定性影响。

2.2 计算参数

根据土工试验结果,各种岩土参数取值见表1。

2.3 有限元模型

采用15节点三角形平面应变单元离散计算模型。图2给出了设计方案三的有限元模型,模型节点总数2 361,单元总数280。从计算结果来看,模型单元离散基本满足了计算精度与计算机资源的要求。

2.4 计算方法

规范中对于边坡稳定性的计算方法主要是刚体极限平衡法[2],刚体极限平衡法以莫尔-库伦抗剪强度理论为基础,可以给出所有可能的边坡危险滑动面,该方法出现时间最早,经过了大量工程实践检验。近些年来,随着计算机软件与硬件技术的发展,出现了强度折减法[3,4,5]、重度增加法[6,7]等方法。这些方法基于有限差分法或者有限单元法。其中重度增加法是通过增加材料重度计算边坡的稳定系数,计算结果偏差较大。强度折减法是将岩土体强度指标c和φ同时除以一个折减系数Fs,从而得到一组新的c′和φ′,然后对边坡进行弹塑性有限元分析。通过逐一计算直至边坡达到临界破坏状态。边坡的临界破坏状态通常取:塑性区的范围及贯通、广义剪应变贯通与特征部位或关键部位的位移突变。当边坡达到临界破坏状态时采用的强度指标与岩土体原始强度指标之比就是该边坡的安全系数Fs。强度折减法的公式如下。

$c^{\prime }=\frac{c}{F{}_s}$ (1)

${\phi }^{\prime }=\arctan \left(\frac{\tan \phi }{F{}_s}\right)$ (2)

强度折减法计算结果与刚体极限平衡法计算结果接近。由于该方法考虑了土体的变形,且易于在计算机上实现,因此也逐渐被人们应用到边坡的稳定分析。本文应用基于有限单元法的强度折减法与刚体极限平衡法,对比分析某矿山边坡三种开挖方案,得到边坡的稳定安全系数,从而对矿山边坡的开挖方案做出合理有效的评价。

3 计算结果与分析

采用基于有限单元法的强度折减法计算结果见图3—图6。图3为原始边坡失稳时边坡的速度分布与剪切应变率分布图,边坡稳定系数为1.067。图4为设计方案一边坡失稳时边坡的速度分布与剪切应变率分布图,边坡稳定系数为1.106。图5为设计方案二边坡失稳时边坡的速度分布与剪切应变率分布图,边坡稳定系数为1.158。图6为设计方案三边坡失稳时边坡的速度分布与剪切应变率分布图,边坡稳定系数为1.185。从图2—图5可以看出,边坡失稳时,靠近临空面的部分区域产生较大的速度,该区域呈圆弧状。同时在边坡内部出现类似圆弧状的条带,该区域的剪切应变率较大,表明边坡沿该条带滑移失稳。四种计算模型失稳时,下部滑出点均在坡脚的上部。计算结果表明,随着坡角的减少,边坡的稳定系数提高。方案一与原始边坡相比,边坡稳定安全系数增加0.039,边坡坡角从38°减少到36°,边坡稳定系数增加0.052,边坡坡角从36°减少到35°,边坡稳定安全系数增加0.027。相对而言,边坡坡角从36°减少到35°,边坡稳定安全系数增加明显。从计算结果可以看出:合理改变坡体几何形状,可以减轻自重对边坡稳定的影响,从而增加了边坡的稳定性。计算结果表明:方案二、三边坡稳定安全系数满足规范对稳定系数的要求。

3.3 刚体极限平衡法计算稳定系数

刚体极限平衡法计算剖面与有限单元法计算模型相同,计算材料参数选用见表1,约束条件与荷载条件与有限单元法计算模型也一致。图7为原始边坡的划分条块与最危险滑动面,原始边坡稳定安全系数为1.039;图8为设计方案一边坡的划分条块与最危险滑动面,方案一边坡稳定安全系数为1.148。图9为设计方案二边坡的划分条块与最危险滑动面,方案二边坡稳定安全系数为1.198。图10为设计方案三边坡的划分条块与最危险滑动面,方案三边坡稳定安全系数为1.234。从图7可以看出原始边坡的稳定安全系数为1.039,接近临界状态。滑坡滑出点在坡脚附近,这与采用有限单元法计算结果差异。从图8至图10可以看出,随着开挖坡度的减少,边坡稳定安全系数从1.148增加到1.234。三种设计方案的最危险滑动面相似。滑坡滑出点随开挖坡度的减少而向上偏移。这表明减缓边坡坡度可以有效提高边坡的稳定安全系数。根据《岩土工程勘察规范》中对边坡设计稳定安全系数取1.15～1.30的规定可以知道,方案二、三边坡稳定安全系数满足规范要求。

4 结论

本文通过建立某边坡的模型,采用基于有限单元法的强度折减法与刚体极限平衡法,分别对该边坡的原始状态以及三种不同开挖方案下的稳定性进行了分析,得到边坡失稳时的滑动面与稳定安全系数。得到如下结论:

(1) 采用有限单元法的强度折减法与刚体极限平衡法计算边坡的滑动面除原始边坡二者有一定差异外,其他的结果类似。采用基于有限单元法的强度折减法与刚体极限平衡法计算边坡的稳定安全系数接近。总体而言采用刚体极限平衡法计算边坡的稳定安全系数均大于有限单元法结果,这是由于有限单元法考虑了材料变形的原因所导致。

(2) 边坡坡角的减小可以有效提高边坡的稳定安全系数,这是由于边坡坡角的减小,可以有效地减轻边坡的自重。对于计算模型,方案二与方案三均满足规范的要求。

参考文献

[1]《岩土工程勘察规范》(GB 50021—2001).北京:中国建筑工业出版社,2002:187—189

[2]王建良,姚激,蒲秀芬,等.软岩边坡稳定性的FLAC和刚体极限平衡法对比分析.科学技术与工程,2009;9(16):4693—4697

[3]刘大鹏,周建中,唐小兵.边坡开挖分级对有限元强度折减法计算结果的影响.公路交通科技,2007;24(11):51—54

[4]郭存鸽,杨有海,刘永河.用有限元强度折减法对加筋路堤边坡特性分析.路基工程,2010;(1):101—103

[5]赵尚毅,郑颖人,等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数,岩土工程学报,2002;24(3):343—346

[6]姚激,李泽,王会云.容重增加法分析边坡稳定性的研究.路基工程,2010;(4):47—49

篇3：弹塑性有限单元法在岩石高边坡稳定分析中的应用

关键词：露天边坡,定性分析,蒙特卡洛法,破坏概率

在以往边坡稳定性分析中, 大多数情况下将影响边坡稳定性的因素, 如地质构造、岩土性质、岩体构造、地下水分布、地震作用力以及斜坡体外部形态等看作常量;而实际工程中这些控制因素在不同程度上具有一定的随机性, 使得在计算边坡稳定安全系数的可靠性时往往受人为经验影响。为了接近工程实际, 在计算云南小龙潭露天煤矿开挖边坡滑坡面可靠度时, 用MATLAB语言编制了边坡工程蒙特卡洛可靠度求解程序, 分别计算了有渗流与无渗流的两种边坡情况。

1 蒙特卡洛模拟法基本原理

蒙特卡洛法于20世纪40年代首次被提出, 是以概率和统计理论方法为基础的一种数值计算方法。该方法特别适用于随机变量的概率密度分布形式或符合假定的分布形式情况, 在目前边坡稳定可靠度的计算中, 是一种相对精确且便于计算机编程的方法[1]。其基本原理为:某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算, 当样本容量足够大时, 可认为该事件的发生频率即为其概率。因此, 可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样, 然后把这些抽样值逐一地代入功能函数式, 确定结构是否失效, 最后从中求得结构的失效概率。

2 极限状态方程的建立

以边坡稳定分析中较为常用的简化毕肖普法建立边坡稳定的状态方程:

${\rm K}=\frac{{\displaystyle \sum \frac{1}{{\rm M}{}_{ai}}}(c{}_{i}b{}_i+w{}_i\text{t}\text{g}\text{ϕ}{}_i)}{{\displaystyle \sum W}{}_i\sin \alpha {}_i}$ (1)

其中, ci为土体凝聚力;ϕi为土体内摩擦角;Wi为第i个土条重量;bi为第i个土条宽度;αi为第i个土条底面滑弧与圆心的连线的倾角[2]。

如果考虑有渗流的情况, 此时水下土条的重量应按饱和容重计算, 同时还要考虑滑动面上的孔隙水压力和作用在土坡坡面上的水压力。目前常用的方法是容重代替法, 其稳定安全系数的计算公式为:

${\rm K}=\frac{{\displaystyle \sum [}c{}_{i}l{}_i+(\gamma {}_{i}h{}_{1i}+{\gamma }^{\prime }{}_{i}h{}_{2i}+{\gamma }^{\prime }{}_{i}h{}_{3i})b{}_i\cos \alpha {}_i\text{t}\text{g}{\text{ϕ}}^{\prime }]}{{\displaystyle \sum (}\gamma {}_{i}h{}_{1i}+\gamma {}_{sati}h{}_{2i}+{\gamma }^{\prime }{}_{i}h{}_{3i})b{}_i\sin \alpha {}_i}$ (2)

其中, ci为土体凝聚力;ϕ′为土体内摩擦角;γi为第i个土条湿容重;γ′i为第i个土条浮容重;γsati为第i个土条饱和容重;bi为第i个土条宽度;αi为第i个土条底面滑弧与圆心的连线的倾角;h1i为第i个土条的浸润线以上的高度;h2i为第i个土条的浸润线以下, 坡外水位以上的高度;h3i为第i个土条的坡外水位以下的高度[2]。

3 基于MATLAB的程序设计

MATLAB能直接产生服从各相应概率分布函数的随机变量数组, 并具有图形可视化功能。露天边坡蒙特卡洛法可靠性分析程序框图见图1。

具体的实现步骤如下:1) 建立极限状态方程Z=g (x1, x2, …, xn) ;2) 产生一定数量在 (0, 1) 之间均匀分布的随机数;3) 通过变换, 根据c, ϕ的具体分布特征产生一定数量的随机数;4) 将这些随机数依次代入已建立的极限状态方程;5) 累计记录Z<0的次数M及抽样总次数N;6) 当计算抽样次数足够时, 抽样结束, 失效概率为Pf=M/N。

4 露天煤矿边坡工程可靠度计算

4.1 工程概述

小龙潭露天采场面积1.7 km, 外形似椭圆形, 坑底标高970 m, 南帮坡角25°, 北帮、西帮、东帮坡角在14°左右。北帮边坡坡顶距排土场坡角最小距离220 m, 排土场面积1.0 km, 最大堆高80 m。

本地区属亚热带季风气候区, 年平均降水量815 mm。最小年降水量542 mm, 最大降水量1 140 mm。6月～9月为雨季, 降水量占全年降水量78%;日最大降水量108.5 mm。南盘江最高水位标高1 140.93 m (1991年) , 一般水位标高1 138 m。

4.2 边坡可靠性分析

用MATLAB编写的软件对小龙潭露天煤矿西北帮边坡J7—J7′剖面进行危险滑坡面的可靠度分析。图2, 图3是用自编软件搜索出的设计边坡角60°土壤正常含水无渗流情况下可能出现的滑坡面, 以及在设计边坡角30°土壤饱水有渗流状态下可能出现的危险滑弧结果图。

对两种状态滑坡面, 经过自编软件计算后结果如表1所示。

5 结语

1) 经过50 000次模拟计算, 得到小龙潭露天煤矿西北帮边坡J7—J7′剖面在设计边坡角60°土壤无渗流情况的破坏概率为19.21%。据边坡可靠性评价标准, 该边坡处于稳定性等级中的第四级, 属于轻微危险边坡。在设计边坡角30°土壤饱水状态下, 破坏概率为96.45%, 该边坡处于稳定性等级中的第一级。2) 有土壤渗流时, 即使边坡开挖角远小于自然无渗流时的开挖角, 其边坡发生滑坡破坏的可能性也远大于后者。因此, 地下水的渗流对边坡的稳定性影响较大。为了提高边坡的开挖坡度及做好边坡的滑坡预防, 应采取更加积极有效的边坡水流治理措施。如:对地表水, 灭火用水要进行全面细致的管理;对地表裂缝要进行回填;对开裂段防洪沟要进行防渗处理, 以尽量减少地表水的入渗。3) 与用安全系数法来分析岩土边坡稳定性相比, 用可靠度理论分析边坡的稳定性, 更能反映边坡的实际工作情况, 在理论上和实践中更合理, 也更直观。需要说明的是, 由于岩土材料的复杂性, 进行可靠度与边坡失稳概率分析时, 基本变量间相关性的影响不能忽略。但限于研究, 本论文和计算程序不涉及其变量的相关性, 而事先假定其变量之间是相互独立的。从各种研究表明, 忽略变量间的相关性, 其计算结构是偏于安全的。

参考文献

[1]徐钟济.蒙特卡洛法[M].上海:上海科技出版社, 1985:10-24.

[2]岩土工程手册编写委员会.岩土工程手册[M].北京:中国建筑工业出版社, 1999:74-75.

[3]韩飞.基于蒙特卡洛法的黄延高速公路边坡稳定性分析[J].重庆科技学院学报 (自然科学版) , 2008, 10 (6) :135-141.

[4]罗文强, 黄润秋, 张卓元.斜坡稳定性概率分析理论与应用[M].武汉:中国地质大学出版社, 2003:1-17.

[5]李强, 管昌生.库岸边坡稳定可靠性分析中若干规律的探讨[J].岩石力学与工程学报, 2004, 21 (7) :999-1002.

[6]傅旭东, 赵善锐.用蒙特卡洛方法 (Mont Carlo Method) 计算岩土工程的可靠度指标[J].西安交通大学学报, 1996, 31 (2) :27-28.

[7]罗文强, 晏同珍.斜坡稳定系数的概率分析[J].地球科学, 1996 (2) :20-22.