小学数学教学中渗透模型思想的案例

关键词： 培养 社会 模型 教学

小学数学教学中渗透模型思想的案例（精选6篇）

篇1：小学数学教学中渗透模型思想的案例

数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，具有鲜明的阶段性、初始性特点，它更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在此基础上，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

【教学片段】 出示情境图。

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？ 生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？ 生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？ 生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ „„ 师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。„„

除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以更多的“模型”意义。

再比如，在小学阶段，学生认识小数时主要是将它和分数之间进行意义上的关联，即：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„。按照螺旋上升的教材编排原则，上述内容大多分解在三、四年级分两次学完，三年级先认识一位小数。如何在三年级初步认识一位小数时就体现出“建模”的思想呢，我进行了如下教学：

课始，教师出示到超市购买的一些物品和相应的价钱：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元。当“0.4元”出现后，教师提问： 师：知道“0.4元”到底是多少钱吗？ 生：0.4元就是4角钱。（板书4角=0.4元）

师：4角钱有没有1元多？ 生：没有。

师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果我们用这样的一个长方形来表示1元（出示图1），你能把它分一分、涂一涂，将0.4元表示出来吗？ 图1

图2（学生拿出练习纸画画涂涂，把自己的想法表示出来。交流时，寻找共性特点：平均分成10份，涂出其中的4份）

师：为什么这样就将“0.4元”表示出来了呢？

生：因为1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

师：看着大家画出的图示，让我想起以前咱们学什么时，也是这样子平均分一分、涂一涂？ 生：分数！

师：那0.4元如果用分数表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。

师：数学真是有趣，原来0.4元也就是我们熟悉的十分之四元。（出示图2）

师：老师购买了一块橡皮，它的价钱是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少钱？ 生：0.8元就是8角

师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个长方形来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？

学生模仿者刚才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（见右图）。接着，老师给学生提供一个空白的平均分成10份的长方形，任意涂出其中一部分，表示出一个小数和相应的分数。几个学生自由展示后，组织梳理，从0.1就是十分之一，0.2就是十分之二„„ 师：接下来我们再来看看笔记本的价格，我给你一个图示（见下图），你知道它的价钱了吗？ 生：笔记本的价格是1.2 师：刚才的小数都是“零点几”，现在怎么变成“一点几”了？

生：现在有两个长方形了，第一个涂满了颜色，表示整1元。第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。

师：我买的钢笔的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示它的价钱，你准备怎样画呢？ 生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂出其中的6份。„„

上述教学过程抓住了知识间的联系（小数和十进分数的关系）而展开，但又不是停留在教师直接的讲解和“告诉”，而是让学生充分展开探索过程，借助于直观图示的形象支撑，建立起了一位小数的“直观模型”（长方形等分、涂色）。这种形象的“直观模型”既搭起了小数和分数之间的桥梁，也具有强大的“扩展”功能，对后面学习两位小数、三位小数（同样的长方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小数的意义”具有统摄作用。从上述两例可以看出，运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。

篇2：小学数学教学中渗透模型思想的案例

摘 要：数学与生活的方方面面存在着密切的关系，这就需要提升学生的数学应用能力，而通过模型思想就能将数学知识和实际生活联系起来，学生的数学思维能力也会得到提升，将数学的应用价值凸显出来。本文主要对如何在小学数学教学中渗透模型思想进行了论述。

关键词：小学数学；模型思想；思考

模型思想是联系数学知识和外部世界的基本途径，而学生需要善于从现实生活、具体情境中将数学问题分析出来，利用数学符号来建立案例中所涉及的方程、不等式、函数等，然后将数学问题中的数量关系和变化规律表现出来，学生在建立起初步的数学模型以后，对数学学习就会产生浓厚的兴趣。

一、利用生活经验，分析转化数学模型

数学知识和生活实际之间存在着密切的关系，因此教师就需要善于将生活化的案例引入到教学中，让学生利用自己已有的生活经验来对其中所蕴含的数学知识进行分析和理解，也能够将生活问题转化成数学模型，体会数学模型在生活问题解决过程中所起到的作用。在具体的解决过程中学生的思路也会得到拓展，知识点也得到了巩固。以苏教版小学数学五年级下册“方程”的教学为例。

（教师在讲台上展示出天平。）

师：同学们，你们知道这是什么物体吗？

生：天平。

师：那么谁能说一说天平有什么作用吗？

生：天平可以用来称东西，当天平的指针指向中间的时候，那么就说明天平两边的质量是相等的。

师：现在一个物体的重量是50 g，那么需要放多少砝码才能够保证两边相平呢。

生：50 g。

师：很好，我们如何用等式来进行表示呢？

生：物体的质量=50 g。

师：在数学里面我们可以将物体的质量用一个x进行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

师：在数学中我们将这样的式子称之为等式。现在同学们再思考一个问题，如果在天平一端放了5个苹果，需要250 g砝码才能保证天平两端平衡。如何来对这个式子进行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

师：同学们很聪明，这就是我们今天要学习的方程，方程是在等式的基础之上学习的。同学们观察方程有什么特点。

生：都有一个x。

师：没错，这就是我们要求的量，我们可以将我们要求的量设成x，这样就能够很好地建立等式，帮助我们解决一些实际的问题。那么接下来同学们来思考一个问题：方程和等式表达的是一样的含义吗？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因为方程中含有x，而等式中却并不一定含有x。

师：说得真好，那么同学们想一想，如何对这个方程进行解答呢？比如5x=250。这个x的值是多少呢？

生：在对方程进行解答的时候，就需要将x单独放在右边，然后进行计算，本题中的x=50。

师：看来同学们已经将方程融会贯通，并且能够利用方程来解决实际问题，真棒。

教师通过生活中常见的天平来进行引入，让学生在对天平原理理解的基础之上再引入方程的概念，这样学生的理解就会比较容易，而且教师利用生活中常见的称量问题来帮助学生建立模型，学生以后再遇到与等式相关的问题时，也会依靠等式来建立方程，将方程思想贯穿到做题中。

二、把握教学时机，掌握数学模型思想

在模型思想进行渗透的时候，教师还需要把握好课堂教学的时机，采用适当的方法来进行渗透，这样学生在不知不觉中就会掌握数学模型的思想，而不会产生学习负担。教师主要是在知识的形成、实际操作以及问题解决过程中来进行模型思想的渗透。以苏教版小学数学六年级下册“百分比的应用”的教学为例。

（在上学期期末的时候，学生学习了“认识百分比”这部分的内容。”）

师：同学们，新年好！同学们新年都玩得开心吗？

生1：很开心。

师：那么同学们现在的体重和之前比有没有变化呢？

生1：我称了自己的体重，在过年之前我的体重是43千克，我现在是45千克，在家的时候吃了许多东西，所以就变重了。

师：我们在上学期结束的时候学习了“认识百分比”，那么同学们能计算一下自己变重了百分之多少呢？

生1：我变重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

师：看来同学们记得比较牢固，还没有忘了百分比的基本概念。那么今天我们就来学习“百分比的应用”这部分的内容。先问同学们一个问题：你们家里面的钱都是如何保管的？

生1：我们家是存在银行的，有时候我会和妈妈一起去银行取钱。

师：那么同学们知道在银行存钱的时候，会计算利息，比如年利率0.4%等，同学们能计算一下在银行存了10000元，在一年之后能够获得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

师：同学们想一想在生活中还有哪些地方会用到百分比吗？

生1：在打折的时候也会用到百分比。

师：一件衣服打八折，那400元的衣服卖多少钱呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

师：同学们真聪明，已经能够熟练将实际应用和数学知识结合起来，同学们以后再遇到与百分比相关的问题时，也需要灵活运用数学知识。

教师从学生寒假的体重变化来进行引入，学生就会不知不觉对上学期学习的百分比知识进行回忆，然后教师再将学生引入“百分比的应用”这部分内容学习中，然后通过多个模型来加强学生对百分比的认识，学生的百分比知识的应用能力也会提升。

三、进行操作实践，提高模型提取能力

教师在课堂中需要设计一些探究的环节，让学生亲自参与到探究过程中，然后进行动手验证，这样就能够引导学生进行独立思考，不仅能够听懂教师讲解的数学模型，而且自己也能够将数学模型应用到数学问题解决中。以苏教版小学数学四年级下册“三角形”的教学为例。

师：在我们前面的学习中学习了长方形和正方形，今天我们就来学习数学几何世界中一个新的数学角色――三角形。同学们说一说在我们的生活中有哪些三角形物体呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路标是三角形的。

生3：红领巾也是三角形的。

师：同学们看到这些三角形的物体，能说一说什么是三角形呢？三角形的有什么特点呢？

生1：三角形有三条边，三个角。

生2：三角形还有三个顶点。

师：没错，三角形有三条边、三个角以及三个顶点，但是同学们要注意三角形的三条边都是由直线构成的，三条弧线构成的图形并不是三角形。接下来同学们就来进行三角形的制作。

（学生积极参与到三角形的制作中。）

师：同学们，你们制作好三角形以后，想不想知道三角形的面积有多大呢？

生：想。

师：你们需要按照老师的做法来对三角形作高，我们规定三角形的面积是底边×高的二分之一，现在同学们来对三角形的面积进行计算吧。

教师让学生法从生活实际案例来进行思考，通过观察以后就会对三角形有直观的了解，将三角形从生活实例中抽象出来，对三角形的性质进行分析的时候，学生也会抓住共性，学生的提取模型能力就会逐渐提升。

四、选择合适习题，有机渗透模型思想

在通过题目来让学生对数学模型进行了解的时候，教师需要对习题进行挑选，通过那些具有代表性的、能够吸引学生兴趣的题目来渗透模型思想，通过深入浅出的分析让学生亲自发现题目解决的关键点，然后自然而然地将模型思想运用到其中。以苏教版小学数学中“圆”这部分的教学为例。

师：同学们，在我们的生活中有许多的花坛，我们看到的花坛都是什么样子呢？

生1：我看过到圆形的花坛。

生2：我还看到过长方形和正方形的花坛。

师：同学们真是善于观察的好孩子，现在思考一个问题：有一个24米的木栅栏，我打算用这个木栅栏围成一个花坛，怎样围才能够保证花坛面积最大，为什么？

（学生开始思考起来，但是并没有人站起来回答。）

师：同学们，你们是如何想的呢？

生1：这要用到面积计算的公式，我们学过了正方形、长方形、圆等图形。

师：如何解决这个问题呢？

生1：对了，这就是最经典的“谁的面积大”那道题目，在周长相等的时候，圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长方形，所以将这个花坛建成圆形的，就可以保证面积最大。

师：同学们再想一想，如果用24米的栅栏和两面墙围成一个花坛，如何保证面积最大呢？

生2：那花坛就是扇形。

师：如果利用一面墙和24米栅栏围成一个花坛，如何来进行设计呢？

生2：那么就需要将花坛设计成半圆形，这样才能够保证面积最大。

师：同学们真聪明，可以很快将生活问题和数学知识结合起来，以后再遇到生活问题的时候，不要惧怕，要学会进行数学知识的迁移。

“谁的面积大”是小学数学中很经典的一道题目，学生对解题过程和判断过程也十分熟悉，但是将这道题和现实案例结合起来的时候，学生往往会不知道如何进行迁移，此时教师就需要对学生进行引导，一旦学生找到具体的数学点时，就会产生一种成就感，学生再遇到生活问题的时候也会主动进行建模。

篇3：小学数学教学中渗透模型思想的案例

下面, 笔者结合“认识比”一课的教学片段, 例谈在小学数学教学中如何采用“感受—建立—运用”三个层次渗透模型思想。

一、联系生活, 感受数学模型

数学模型都有其现实生活背景。教学中, 结合学生的生活经验, 创设学生感兴趣的生活情境, 可以让学生从直观形象的角度去感知数学模型的特征, 准确把握他们学习活动的切入点和生长点, 为成功渗透数学模型思想提供可能。

【片段一】

1.初步感受

出示“舞蹈演员踮脚起舞”的图片。

师:同学们, 见过这样的舞蹈演员吗? (生齐回答:见过。) 猜一猜, 老师拿出这张图片, 会向你们提出什么数学问题?

生:为什么舞蹈演员都是踮起脚尖跳舞的?

师:是啊, 为什么她们都是踮着脚呢?

生:踮起脚尖, 她们显得更高了。

生:踮起脚跳舞, 她们更漂亮了。

继续出示“一位妈妈穿高跟鞋”的图片。

师:在这张照片上, 你发现了什么?

生:我发现她穿着高跟鞋, 这样个子显得很高。

2.明确方向

师:是啊, 这些现象与我们今天学习的内容都有关系。

(板书课题:认识比。生齐读课题。)

师:看了这个课题, 结合刚才前两幅照片, 你有什么想说的?

生:我认为舞蹈演员踮脚和妈妈穿高跟鞋是差不多的, 都是想显得更漂亮。

生:我猜想踮脚跳舞和穿高跟鞋都与认识“比”有关。

生:我想“比”的数学知识可能和美观、漂亮有关系。

师:大家想得特别好。是的, 无论是舞蹈演员踮脚还是妈妈穿高跟鞋, 都是为了追求身材的高挑、美丽, 都与我们今天学习的“比”的知识有着密不可分的关系。

建立数学模型、渗透数学思想是数学教育的根本任务, 建立模型不能“无中生有”, 更不能“临渴掘井”。上述教学片段里, 教师从生活现实入手, 由一个司空见惯的生活现象追问出一个非常有趣的数学问题, 使学生感到数学与生活的密切联系。学生在猜想:“为什么舞蹈演员和妈妈都喜欢踮起脚”时, 其实已经能够隐隐感觉即将学习的新知“比”与“踮起脚身材高挑好看”之间似乎存在着不可分割的关系, 只是这时学生还不能准确说出“生活现象背后隐藏的数学秘密”。而这正是教师精心安排的“好戏序幕”“大幕初起”, 为“好戏上演”时学生自主建立数学模型打下了坚实的基础。

二、聚焦本质, 建立数学模型

建立数学模型的过程, 其实就是“数学化”的过程, 是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。教学过程中, 教师应该善于引导学生主动发现学习材料和学习过程中的问题, 自主构建一个符合实景的数学模型, 体验数学模型的形成过程。

【片段二】

1.突出主题

教师出示一组“淘气照片”, 引导学生根据“像不像淘气本人 (图片A) ”把这些图片分类。学生分类后, 教师引发学生思考:“同样是淘气的照片, 为什么有的照片变形了, 有的却没有变形呢?”

2.初步猜想

生:我认为这与照片的大小有关, 照片最大的和最小的都不容易变形。

师:你说的“照片最大的和最小的”是什么意思?

生:就是照片的长最大, 宽也最大, 或者是长最小, 宽也最小, 照片就不变形。

师:你说的意思老师听明白了, 似乎很有道理。

生:我认为这与照片的长与宽有关。

3.验证探究

师:大家说得很好, 究竟是不是大家猜想的那样呢?下面, 请大家拿出学具袋里的图片学具, 想一想, 量一量, 算一算, 来验证你们刚才的猜想是否正确。

(学生独立思考, 动手操作、验证猜想。)

4.交流总结

学生边汇报自己的验证过程, 边进行作品展示, 集体评议。

5.提炼深化

师:在数学上, 我们把这样的两个数相除, 又叫做这两个数的比。 (呈现定义)

(继续出示“信息A:45千米骑车3小时可行;信息B:苹果9元2千克”, 引导学生思考:能不能把这2条数学信息也写成比的形式?深化概念认知:同类的量之间可以写成比的形式, 不同类的量之间也可以写成比的形式。)

教师直接把比的概念交给学生, 非常简单;但引导学生领悟比的意义, 建立比的数学模型却很不易。我们知道, 生活中许多事物的属性都是可以比较的, 例如:物体的大小、质量、长短、高矮等都可以用一个量 (面积单位、质量单位、长度单位) 进行比较, 但有些物体的属性却很难找出具体的量进行比较。例如:这几张照片像不像?谁跑的更快?这些问题需要找一个抽象的量进行比较。上述教学片段中, 教师引导学生猜“为什么有的照片变形了”, 学生在充满好奇地猜的过程中, 就走进了建模的过程。当然, 仅仅是猜还不够。教师安排学生探索验证、汇报交流、提炼深化这些过程, 让学生站在生活问题的“肩膀上”去思考数学问题, 学生在思考的过程中, 逐渐放弃了表面化的“照片”情境, 把思维集中于“长方形”的数学图形上, 充分借助数学语言和数学符号, 进行数学化的思考, 从而顺利理解了“比”这个数学模型是一个比较“照片变没变形”的标准。

建立数学模型不但需要简单地“数学化”, 而且还应该促使学生进行结构化理解。教学中, 教师不但把“同类量之间的比”和“不同类量之间的比”进行对比, 进行结构链接, 后面还要引导学生把“比”和“分数”“除法”进行比较, 利用知识间的联系, 让学生从根本上理解“比”这一数学概念, 使数学模型根植的土壤更加肥沃。

三、结合现实, 运用数学模型

建模的意义在于解决问题。数学模型一旦建立, 就应将其与现实数学问题相结合, 这样, 数学模型才更具生命力, 才能让学生体验其真正价值, 回到建模的初衷, 可以进一步促进学生的理解和掌握。

【片段三】

师:生活中有这样一种比:即当一个部分与另一个部分的比是“0.618:1”的时候, 我们把这种比叫做黄金比。老师带来了这样的一组图片, 想看吗?

生:想!

播放生活中运用黄金比的情境图片。 (黄金宽屏电视、摄影取景、绘画构图、五角星、主持人站台、模特身材等)

师:美吗?看了这些图片, 你有什么想说的?

生:这些运用黄金比的物品真是太美了, 我从来没有想到过。

生:我觉得黄金比实在太重要了!

生:我觉得比的知识应用特别广泛。

师:现在, 回忆我们刚上课时提出的“舞蹈演员踮脚和妈妈穿高跟鞋”的现象, 你能解释其中的原因了吗?

(学生们纷纷举手)

篇4：小学数学教学中渗透模型思想的案例

关键词：小学数学；模型思想；思考

模型思想是联系数学知识和外部世界的基本途径，而学生需要善于从现实生活、具体情境中将数学问题分析出来，利用数学符号来建立案例中所涉及的方程、不等式、函数等，然后将数学问题中的数量关系和变化规律表现出来，学生在建立起初步的数学模型以后，对数学学习就会产生浓厚的兴趣。

一、利用生活经验，分析转化数学模型

数学知识和生活实际之间存在着密切的关系，因此教师就需要善于将生活化的案例引入到教学中，让学生利用自己已有的生活经验来对其中所蕴含的数学知识进行分析和理解，也能够将生活问题转化成数学模型，体会数学模型在生活问题解决过程中所起到的作用。在具体的解决过程中学生的思路也会得到拓展，知识点也得到了巩固。以苏教版小学数学五年级下册“方程”的教学为例。

（教师在讲台上展示出天平。）

师：同学们，你们知道这是什么物体吗？

生：天平。

师：那么谁能说一说天平有什么作用吗？

生：天平可以用来称东西，当天平的指针指向中间的时候，那么就说明天平两边的质量是相等的。

师：现在一个物体的重量是50 g，那么需要放多少砝码才能够保证两边相平呢。

生：50 g。

师：很好，我们如何用等式来进行表示呢？

生：物体的质量=50 g。

师：在数学里面我们可以将物体的质量用一个x进行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

师：在数学中我们将这样的式子称之为等式。现在同学们再思考一个问题，如果在天平一端放了5个苹果，需要250 g砝码才能保证天平两端平衡。如何来对这个式子进行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

师：同学们很聪明，这就是我们今天要学习的方程，方程是在等式的基础之上学习的。同学们观察方程有什么特点。

生：都有一个x。

师：没错，这就是我们要求的量，我们可以将我们要求的量设成x，这样就能够很好地建立等式，帮助我们解决一些实际的问题。那么接下来同学们来思考一个问题：方程和等式表达的是一样的含义吗？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因为方程中含有x，而等式中却并不一定含有x。

师：说得真好，那么同学们想一想，如何对这个方程进行解答呢？比如5x=250。这个x的值是多少呢？

生：在对方程进行解答的时候，就需要将x单独放在右边，然后进行计算，本题中的x=50。

师：看来同学们已经将方程融会贯通，并且能够利用方程来解决实际问题，真棒。

教师通过生活中常见的天平来进行引入，让学生在对天平原理理解的基础之上再引入方程的概念，这样学生的理解就会比较容易，而且教师利用生活中常见的称量问题来帮助学生建立模型，学生以后再遇到与等式相关的问题时，也会依靠等式来建立方程，将方程思想贯穿到做题中。

二、把握教学时机，掌握数学模型思想

在模型思想进行渗透的时候，教师还需要把握好课堂教学的时机，采用适当的方法来进行渗透，这样学生在不知不觉中就会掌握数学模型的思想，而不会产生学习负担。教师主要是在知识的形成、实际操作以及问题解决过程中来进行模型思想的渗透。以苏教版小学数学六年级下册“百分比的应用”的教学为例。

（在上学期期末的时候，学生学习了“认识百分比”这部分的内容。”）

师：同学们，新年好！同学们新年都玩得开心吗？

生1：很开心。

师：那么同学们现在的体重和之前比有没有变化呢？

生1：我称了自己的体重，在过年之前我的体重是43千克，我现在是45千克，在家的时候吃了许多东西，所以就变重了。

师：我们在上学期结束的时候学习了“认识百分比”，那么同学们能计算一下自己变重了百分之多少呢？

生1：我变重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

师：看来同学们记得比较牢固，还没有忘了百分比的基本概念。那么今天我们就来学习“百分比的应用”这部分的内容。先问同学们一个问题：你们家里面的钱都是如何保管的？

生1：我们家是存在银行的，有时候我会和妈妈一起去银行取钱。

师：那么同学们知道在银行存钱的时候，会计算利息，比如年利率0.4%等，同学们能计算一下在银行存了10000元，在一年之后能够获得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

师：同学们想一想在生活中还有哪些地方会用到百分比吗？

生1：在打折的时候也会用到百分比。

师：一件衣服打八折，那400元的衣服卖多少钱呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

师：同学们真聪明，已经能够熟练将实际应用和数学知识结合起来，同学们以后再遇到与百分比相关的问题时，也需要灵活运用数学知识。

教师从学生寒假的体重变化来进行引入，学生就会不知不觉对上学期学习的百分比知识进行回忆，然后教师再将学生引入“百分比的应用”这部分内容学习中，然后通过多个模型来加强学生对百分比的认识，学生的百分比知识的应用能力也会提升。

三、进行操作实践，提高模型提取能力

教师在课堂中需要设计一些探究的环节，让学生亲自参与到探究过程中，然后进行动手验证，这样就能够引导学生进行独立思考，不仅能够听懂教师讲解的数学模型，而且自己也能够将数学模型应用到数学问题解决中。以苏教版小学数学四年级下册“三角形”的教学为例。

师：在我们前面的学习中学习了长方形和正方形，今天我们就来学习数学几何世界中一个新的数学角色——三角形。同学们说一说在我们的生活中有哪些三角形物体呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路标是三角形的。

生3：红领巾也是三角形的。

师：同学们看到这些三角形的物体，能说一说什么是三角形呢？三角形的有什么特点呢？

生1：三角形有三条边，三个角。

生2：三角形还有三个顶点。

师：没错，三角形有三条边、三个角以及三个顶点，但是同学们要注意三角形的三条边都是由直线构成的，三条弧线构成的图形并不是三角形。接下来同学们就来进行三角形的制作。

（学生积极参与到三角形的制作中。）

师：同学们，你们制作好三角形以后，想不想知道三角形的面积有多大呢？

生：想。

师：你们需要按照老师的做法来对三角形作高，我们规定三角形的面积是底边×高的二分之一，现在同学们来对三角形的面积进行计算吧。

教师让学生法从生活实际案例来进行思考，通过观察以后就会对三角形有直观的了解，将三角形从生活实例中抽象出来，对三角形的性质进行分析的时候，学生也会抓住共性，学生的提取模型能力就会逐渐提升。

四、选择合适习题，有机渗透模型思想

在通过题目来让学生对数学模型进行了解的时候，教师需要对习题进行挑选，通过那些具有代表性的、能够吸引学生兴趣的题目来渗透模型思想，通过深入浅出的分析让学生亲自发现题目解决的关键点，然后自然而然地将模型思想运用到其中。以苏教版小学数学中“圆”这部分的教学为例。

师：同学们，在我们的生活中有许多的花坛，我们看到的花坛都是什么样子呢？

生1：我看过到圆形的花坛。

生2：我还看到过长方形和正方形的花坛。

师：同学们真是善于观察的好孩子，现在思考一个问题：有一个24米的木栅栏，我打算用这个木栅栏围成一个花坛，怎样围才能够保证花坛面积最大，为什么？

（学生开始思考起来，但是并没有人站起来回答。）

师：同学们，你们是如何想的呢？

生1：这要用到面积计算的公式，我们学过了正方形、长方形、圆等图形。

师：如何解决这个问题呢？

生1：对了，这就是最经典的“谁的面积大”那道题目，在周长相等的时候，圆的面积大于正方形，正方形的面积大于长方形，所以将这个花坛建成圆形的，就可以保证面积最大。

师：同学们再想一想，如果用24米的栅栏和两面墙围成一个花坛，如何保证面积最大呢？

生2：那花坛就是扇形。

师：如果利用一面墙和24米栅栏围成一个花坛，如何来进行设计呢？

生2：那么就需要将花坛设计成半圆形，这样才能够保证面积最大。

师：同学们真聪明，可以很快将生活问题和数学知识结合起来，以后再遇到生活问题的时候，不要惧怕，要学会进行数学知识的迁移。

“谁的面积大”是小学数学中很经典的一道题目，学生对解题过程和判断过程也十分熟悉，但是将这道题和现实案例结合起来的时候，学生往往会不知道如何进行迁移，此时教师就需要对学生进行引导，一旦学生找到具体的数学点时，就会产生一种成就感，学生再遇到生活问题的时候也会主动进行建模。

篇5：模型思想在小学数学教学中渗透

在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。在小学，进行数学建模教学具有鲜明的阶段性、初始性特征，即要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，将模型思想渗透到教学中。

关键词：模型；数学建模；建模教学；小学数学教学《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”

一、在创设情境时，感知数学建模思想。情景的创设要与社会生活实际，时代热点问题，自然，社会文化等与数学有关系的各种因素相结合。激发学生的兴趣，使学生用积累的生活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学生将生活问题抽象成数学问题，感知数感

知数学模型的存在。学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，提出数学问题。在教学中教师就应根据学生的年龄及心理特征，为儿童提供有趣的、可探索的、与学生生活实际密切联系的现实情境，引导他们饶有兴趣地走进情境中，去发现数学问题，并提出数学问题。

二、在探究知识的过程中，体验模型思想。

善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳。力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方 法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样 学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。

三、新知识的结论，就是建立数学模型。

加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长 与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现 实问题。

在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。

例如:我在教学“平行四边形面积的计算”时，采用了探究式的学习方法，使学生在获取数学知识的同时，数学思维和学习能力也得到了培养。

1.让学生充分参与与操作活动

数学知识具有抽象性，但来源于生活实际，加强教学中的实践活动，不仅有助于学生理解抽象的数学知识，而且可以通过让学生参与操作活动，促进学生的思维发展。如：在探究平行四边形面积的计算方法时，我为学生设计了这样的操作活动：让他们通过剪一剪，拼一拼，想办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法，这就为学生创设一个“做数学”的机会，学生在操作前必须动脑思考，想好了才能动手剪拼，通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形，这样学生在积极参与操作活动的过程中，不仅促进了他们的思维发展，而且提高了他们的操作技能。

2.让学生积极参与交流活动

四、解释与应用中体验模型思想的实用性。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？

2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

篇6：如何在教学中渗透数学模型思想

“数学模型思想作为一种重要的数学思想方法之一, 它更多体现的是一种思维方式和品质, 相对于数学模型而言, 作为一种意识形态的模型思想更加关注学习的过程和体验”。简单地说,我认为学生在探索、获得数学模型的过程中, 也同时获得了构建数学模型、解决实际问题的思想、程序与方法, 而这对学生的发展来说, 其意义远大于仅仅获得某些数学知识。结合自己十几年数学的教学实践，以五年级数学上册《梯形的面积计算》一课为例，谈谈自己的一些见解。

师: 同学们!我们已经认识了梯形,今天我们继续来研究梯形。那今天你们打算研究梯形的什么知识呢?

生1: 梯形的周长。

生2: 我们可以研究梯形的面积。

生3: 梯形有什么用?

…

师小结: 同学们谈到的都很有价值, 那今天我们就首先一起来研究“梯形的面积”。(出示课题)

师: 对于梯形的面积, 你们已经有了哪些了解和认识呢?

生4: 我知道梯形的面积计算公式是: 梯形面积=(上底+下底)×高÷2。…

师: 真了不起!同学们知道了很多关于梯形面积的知识, 那同学们是否知道为什么梯形面积=(上底+下底)×高÷2 吗?

(无人有反应, 生4表示为难)