数学学习的认知过程

关键词： 详解 婴儿 认知 学习

第一篇：数学学习的认知过程

婴儿的认知与学习过程详解

婴儿的认知与学习过程详解 温尼科特认为，在刚出生的婴儿的内心中，是没有一个外部世界的。在这个时刻，如果有一个足够好的照顾者去照顾这个婴儿，婴儿就会产生一种错觉illusion，那就是外部世界是由婴儿自己所创造的，在这种错觉下，婴儿会有一种无所不能的夸大感受，一个足够好的母亲恰好给自己的孩子创造了一个这样的机会和环境。当婴儿饿了的时候，一个乳房恰好出现在他的面前，他可以立即满足自己的需要。在婴儿的内心中会出现这样的一种错觉，这个乳房是他自己创造出来的，他可以任意的控制这个乳房的出现和消失，通过乳房来满足自己的需求。同样的，他也会用这样的方式来感受外部世界，会带着全能感和外部的世界接触。

但这个时期会非常快速的过去，因为在婴儿的生活环境中，恰到好处的挫折是不可避免的。随着母亲不能及时地喂奶，或者没有及时地给婴儿换尿片子这样的事情的发生，婴儿的这种全能感会被逐渐地打破。在这个时期，婴儿会把不好的，坏的感觉都投射到乳房上去，把好的感觉留给自己，也就是，好的部分是自己创造的，而坏的东西是外面世界的。在这里，需要强调的是“恰到好处的挫折”，以及‘抱持(holding)性的环境’。温尼科厍康鳎?谧畛醯脑缙冢?ざ?敲挥幸桓鑫榷ǖ淖蕴甯惺艿模??嵬ü?b>镜映(mirror)的方式，从妈妈的脸部表情中感受到自己(当然也不仅仅是从脸部表情中，也可以从肢体，以及行为的语言中)，在这个阶段，婴儿会形成一个短暂的自体感受，这种短暂的自体感受，可以维持婴儿度过恰到好处的挫折。举一个例子，婴儿形成的短暂的自体感受的时间是X，如果婴儿遭受挫折(比如照顾者短暂的离开)的时间在X以内，那么这种挫折对婴儿的自体感受仅仅是损伤，而这种损伤可以帮助婴儿破除全能的感受，从而创造性地(creatively)去认识外部世界(这将在下面谈到)。反之，如果婴儿遭受挫折的时间超过了X，那么这个不再只是一个挫折，它对婴儿而言是一种创伤，这时婴儿那种短暂的自体感受就会崩解掉，变得破碎不堪，只有等到照顾者回来，重新让婴儿建立起一种短暂的自体感受，这种自体感受才会恢复。如果婴儿在被养育的过程中不断地经历这样的崩解和修复的过程，那么婴儿很难形成一种稳定、真实的自体感受，取而带之的是伪自体(false self)，也就是用一种假象和非真实的感受去应对现实的生活。有的咨客会有这样的描述：我感觉自己好像带着面具一样，而我会用那个带着面具的自己和周围去打交道，而真实的自己会在后面观看。当然，这是经过温尼科特分析的咨客，而我的感受是，病人往往会把事情想象得非常的好，说的十分的简单，但是不去具体去做。而另外一个概念，抱持(holding)性的环境，指的就是可以在婴儿的自体满足中给予他认可，同时在婴儿经历挫折时，给予他保护的一个环境。这里有两个例子蛮可以说明这个环境。第一个，一个孩子，在父亲的肩膀上玩耍，然后他说，我是世界的主人，这个时候，父亲举起孩子的双手，赞赏地接着说道，你就是世界的主人。第二个，在飞机场时，飞机巨大的轰鸣声把孩子吓得哭了起来，这时父亲用他的手臂把孩子抱在了怀里。这两个例子从两个方面描述了这种环境对婴儿的保护和支持的作用。当然，一个足够好的母亲是可以给自己的孩子提供一个这样的环境的，但是抱持性的环境不仅仅指的是母亲提供给的这个环境。

许多孩子的父母都会看到这样一个现象，婴儿很快就会有一个习惯，那就是吸吮他的大拇指。这可以说是一种最早期的替代方式，婴儿在这种自体满足的方式中代替了以往只能由外部带来的供给，当然，在婴儿的心目中这也是他自己对自己的供给。接下来，婴儿面临了他在人生中遇到的第一个大的挫折，那就是断奶的时期。这个时期意味着对婴儿全能感的一次彻底地摧毁。温尼科特发现，很多的孩子都有一个习惯，那就是收集一些柔软的东西，常见的比如安全的毛毯，玩具熊等。当母亲不在时，婴儿往往会通过对这些柔软的物品的抚摩和接触来安慰自己。温尼科特认为，人类生而是具有创造性的，在婴儿去完成对自体和客体的区分的过程中，有一个潜在的过渡性空间，婴儿会创造性的通过游戏(playing)的方式，寻找一些过渡性客体，来逐步形成稳定的自体，建立现实检验能力。也就是说，在恰倒好处的挫折的影响下，婴儿开始认识到，外部世界不是由他创造的，哪个好吃的乳房也不是可以任由他来摆布的，然后最初的哪个替代物品，大拇指就出现了。然后，随着挫折的增多，分离的加剧，断奶的出现，第一个非我(not me)的拥有物—过渡性客体就出现了，婴儿可以在毛毯或者小熊的安慰下安静入睡，因为过渡性客体有一个典型的意义，那就是象征(symbol)，他可以是妈妈的象征，也可以是乳房的象征，但总之他是安全的象征，这种安全是在更早期的养育过程中，一个足够好的妈妈带给他的。因为是过渡，所以在这个过程中，婴儿同样保留了强烈的控制欲望，他可能对他的爱物又摔又打，把它弄的有各种味道，但绝对不允许改变，因为这个物品是他现在可以任意控制的，婴儿既然控制不了妈妈或者乳房，那么他至少可以控制一个象征物，通过这种方式去重温以前的感受。随着我们可以对自己的双脚的控制，以及大小便的控制，随着一个稳定的自体的形成，这些物品也就逐渐地离我们而去了。

以上是对温尼科特几个重要的概念的简单的理解和总结。温尼科特强调，在治疗的过程中，治疗师最重要的是给患者提供一个抱持性的环境，在这个环境中，患者会自发地运用创造性的能力，通过游戏的能力，达到自愈。

第二篇：强化认知过程 培养学生数感

【摘要】本文主要针对小学课堂中经常出现的学生因缺乏数感而闹出的“笑话”进行反思和分析，认为让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务，教师应重视对学生数感的培养。并结合平时的探究，提出可以从数概念的认知、实践的感知体验、加强估算意识和解决问题等方面尝试培养学生数感。

【关键词】数感 数概念 实践 估算 解决问题

作为数学教师，可能经常会碰到学生闹出的一些“笑话”，如有学生会说出自己重60克，数学楼高15分米等，真是让人有点哭笑不得。为什么会闹出这样的笑话呢?感慨之余，我不得不反思这样一个问题：为什么学生的头脑中一点“数”都没有呢?我想重要的原因是忽视了学生良好数感的培养。

何为数感呢?所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感悟。它的主要内涵是理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。《数学课程标准》中指出，要通过数学活动，发展学生的数感。可见，让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢?笔者认为，应强化学生的各种数学认知过程，在活动体验中培养学生的数感。

一、在数概念的认知过程中建立数感

数概念教学的重要教学目的应是以学生对数概念的认知为载体，通过数概念的教学活动使学生逐步建立数感。我们在教学中采取“注重引导观察，加强联系对比”，以促使学生建立起相应的数感，让学生在认识数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解数的意义。

1.注重引导观察过程。引导联系学生的生活实际，组织进行观察想象活动不但有利于加深学生对相应的数的理解，更重要的是通过这些活动促进学生建立起数感。

在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察后再说一说。如先观察一张纸多厚，再观察10张、20张(一本作业本)、40张(一本笔记本)有多厚，然后拿出一叠(1000张)纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师启发引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在单价单上、电话机上、温度表上、尺子上、电视遥控器上、车牌上都有0”。学生直观地体会到“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点;在尺子上表示起点;在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这样，学生凭借已有的生活经验不但体会了数的含义，而且又建立了相应的数感。

2.注重联系对比活动。学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步建立数感。如教学《面积单位》，当学生对于1平方米的大小有了初步的认识后，教师让学生将1平方米的大小与黑板的面积大小(约5平方米)进行比较;然

后，再引导学生估算出教师的面积(约50平方米)，并同时分别与1平方米、5平方米的大小进行比较，想象50平方米大小。通过这些比较活动，让学生感知体验较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，数感也得到发展。

3.注重表达与交流。在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。例如，在学习《升和毫升》时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示为：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢?学生看图后想出了多种说法，有的说1升700毫升，有的说1.7升，有的说1700毫升。学生用多种说法表示同一个数量，说明同样表示一幅图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就在分数、小数、整数之间建立起了联系，指导能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，实际测量长方形花坛后，交流时，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知，发展了距离感，也增进了数感。

二、在实践的感知体验中培养学生的数感

低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数

感。皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。

例如，认识11~20各数。请小朋友抓一把小棒，问小朋友能一眼就看出是几根吗?想个什么办法就能一眼看出来了呢?只要数出10根，用绳扎成一捆，这样就能一眼看出有多少根了。从而认识十位和个位的区别，理解了数位的意义，培养了学生的数感。

又如，在教学《千克的初步认识》时，教师可以安排如下的教学活动：以学生的小组为单位，每组准备一小袋面粉、一袋饼干、一小包大米、10个鸡蛋、6个苹果，先让学生分别估测面粉、饼干的重量，然后让学生用台秤称一称实际有多少重量，再让学生用手掂一掂，感知一下有多重。在此基础上再组织学生分别对其他物品进行相同的体验感知活动，这样学生在实际的感知体验活动中发展了数感。

三、在加强估算意识的过程中发展数感

所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解，对数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。

我认为，在培养学生数的估算意识方面还可以进一步加强。估算是人们再日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数、一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等。

在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们要具有一定的估算意识，能对计算结果的合理性(是否在正确结果的范围内)进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题;在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们数感的一个重要标准。因此，要重视加强在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验，要设计应用估算的方法解决简单的实际问题的练习，以逐步提高学生的估算能力。

四、在解决问题的过程中强化学生的数感

要使学生学会从现实情境中提出问题，选择适当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释，这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到强化。

例如，在一节实践活动课中，教师可创设情境：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢?“春游。”在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢?或者你能用数学知识解决什么问题?有租车问题，有购票问题，有计算耗油量的，有根据路程与速度估算实践的，有设计路线的。让学生从多角度考虑，设计解决问题的方案，并对设计方案的合理性做出解释。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化数感。

总而言之，数感的形成不是通过一个单元或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间的逐步培养。作为一线教师，在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感，体验、感受数学的力量。因而，培养学生良好的数感，应成为数学课堂不应遗忘的追求。

第三篇：建构数学认知结构的教学策略

促进学生良好数学认知结构形成的教学策略

摘要：良好的数学认知结构的特征是：层次分明的概念网络结构;一定的问题解决策略的观念。建构良好的数学认知结构的教学策略：熟悉学生原有的数学认知结构;创设良好的问题情境;突出数学思想方法的教学;注意整体性教学。

关键词： 数学 认知结构;教学策略;

数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程。数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，以满足后继的学习需要，最终提高学生的问题解决能力。那么，在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构呢?这是值得广大的数学教师和教育研究人员去探讨的问题。

数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习 的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念(言语信息或表象信息)，它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的;二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的;三是数学问题解决策略的观念。

良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用;二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的;三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。

从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括： 足够多的观念，现代研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识，与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。

足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，头脑中的知识越多，并不意味着解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常觉得自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业(尤其是非模仿的作业)的学生，他们失败的原因不是缺乏所需的具体知识观念，而是缺乏与具体知识相对应的稳定的产生式。只要条件信息一出现，活动就会自动产生。这里所说的活动不仅是外显的行为反应，还包括内隐的心理活动或心理运算。 例如，如果学生一识别出三角形ABC是直角三角形，他就能作出反应：斜边的平方等于两条直角边的平方之和，那么，我们就说该学生已习得了这个产生式。假如被试是在被主试问到什么是勾股定理的情形下复述出勾股定理，我们不能肯定被试已习得这个产生式，因为他可能仅仅是从长时记忆中检索出勾股定理的言语信息，并没有学会将其应用于实际情境。学生是否习得产生式，关键是看他在问题情境中识别出条件信息后能否作出活动。尚未习得勾股定理产生式的学生当然不能解决与勾股定理相关的问题,尽管他脑中贮存有勾股定理的言语观念。 “条件→活动”式的产生式对解决一些简单的由已知到结论的问题有效，但对一些复杂的问题则不然。因为，有许多产生式的条件信息是完全一样的，换句话说，由问题情境中的同一条件信息可以引发许多活动。这样，如果解决一个问题需要好几个产生式，而每一个产生式的条件信息又可以引发几个活动，那么，问题解决者将面对几何级数般增长的解题思路而不知如何选择。因此，除了“条件→活动”这样的正向产生式之外，问题解决者的认知结构中还应该具备逆向产生式。逆向产生式是以“要„，就要„”的形式表示的规则。其含义是，在当前情境之下，要使目标得以实现，就要具备什么条件。例如，在不同的图形背景下证明两条线段相等的逆向产生式可能有：“要AB=AC，就要∠B=∠C”、“ 要AB=CD，就要ΔABC≌ΔCDA”、“ 要AB=CD，就要弧AB=弧CD”、“ 要AB=CD，就要AB=EF= CD”、“ 要AB=CD，就要AB∶EF=CD∶EF”等等。除了正向产生式和逆向产生式之外，良好的数学认知结构中还应该有一些与正向产生式的数学模式对应的变形产生式。所谓变形产生式是这样一种双反应产生式，即：学习者事先已习得某一产生式C→A，只要一出现与产生式C→A相关的信息，学习者立刻检索出与产生式C→A对应的数学模式，然后根据目标信息对这一数学模式进行变形。例如，某学习者习得了有关匀速运动的产生式“知道速度和时间→路程=速度×时间”，他还可以得出变形产生式“出现速度、时间、路程这些部分信息 → 检索出数学模式：路程=速度×时间 → 变形”。

解决问题的思路探索过程实质上由一连串的产生式构成。在问题解决者具备相关稳定的产生式的前提下，如何从问题情境中识别出相关信息并与众多的产生式中的条件信息相匹配是成功解决问题的关键。除了具备足够多的观念和稳定而又灵活的产生式之外，要建构良好的数学认知结构，学习者还必须对所习得的知识信息进行加工整理，使之形成一个个的知识组块，并对这些知识组块再进行组织、分类和概括，使之形成一个有层次有条理的知识网络结构，这样，就可以提高信息的检索效率。

某一问题领域内的专家解决问题的能力之所以比新手强，主要的原因之一是专家的认知结构中有着比新手多得多的问题解决策略的观念。因此，良好的数学认知结构必须包括一定的问题解决策略的观念。如化陌生为熟悉的观念、化繁为简的观念、特殊与一般的互化的观念、正难则反的观念、顺推与逆推之结合的观念、动静之转化的观念等等。这种观念的形成不是一蹴而就的，要靠长期的学习、反思和总结。

建构良好数学认知结构的教学策略： 熟悉学生原有的数学认知结构， 有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中 必须具备适当的观念。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。例如，在进行二次函数的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解一次函数与反比例函数的，是否真正领悟了函数的本质，一次函数的概念和性质掌握得如何，等等，当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。 创设良好的问题情境，有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。良好的问题情境应具备以下条件：让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。 例如，对于初中数学中运用公式法分解因式的第一节课“平方差公式，教师可以这样来创设问题情境： 师：在一次智力抢答竞赛中，主持人提供了两道题： 852-842=? 542-462=? 主持人的话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于169，第二题等于800。”其速度之快，简直给人以不假思索之感。 同学们，你知道他是如何计算的吗? 生：„„?

师：学了今天的平方差公式，就可以揭开这个谜底。

如此来创设问题情境，就使学生产生了“我也要成为他那样的快速抢答者”的渴望。

能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生学习的动力。 例如，在“线段的垂直平分线”的教学中， 教师可以如此创设问题情境：如图1所示，在草原上有A、B、C三个村庄。现在要为它们设置一个物质供应站P，使得P到A、B、C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢? 然后教师用三条橡皮筋一端系在一起作为

P点，另一端分别固定在A、B、C三点。教师一边移动点P一边问：“PA、PB、PC的长度相等吗?” 通过几次尝试之后，使学生体会到，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。最后，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了问题，如何准确地确定点P的位置呢?这样，学生就会积极地进入新知识的建构学习。

问题情境是学生熟悉的。最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。 例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”(即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数)或“水平放置的温度计模型”来创设问题情境。 提出问题的方式和问题的难度是适宜的。提出问题的方式影响着学生解决问题的积极性和成功率。问题过难，学生没法入手，望而却步;问题太容易，学生学不到新东西，他们没有兴趣。突出数学思想方法的教学，学校教学的目的就是要使学生能把习得的内容迁移到新情境中去。知识越具体，应用的范围越狭窄，只能用于非常具体的情境，也容易遗忘;概括性越高，其应用的范围就越广，随时可用于任何情境中的类似问题，也有利于保持。数学思想方法是数学中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于学习的迁移。因此，要发展学生良好的数学认知结构，就必须要突出数学思想方法的教学，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念。例如，象配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法这一类基本方法;象实验、观察、猜想、类比、分析、综合、抽象、概括、分类、归纳、演绎这一类思维方法;以及象方程的思想、函数的思想、极限的思想、化陌生为熟悉的思想、化繁为简的思想、特殊与一般的互化的思想、正难则反的思想、顺推与逆推之结合的思想、动静之转化的思想这一类高层次的思想观念。 注意整体性教学 我们在前面已经指出，层次分明的观念网络结构是良好的数学认知结构的 特征之一。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师就必须注意整体性教学。整体性教学有两个方面的要求：注意知识组块的教学，孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统。因此，新知识的教学不能孤立进行,应把新知识纳入原有的观念系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识相联系，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块。这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。如果不作进一步的组织加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为新的知识组快，那么学生的数学认知结构就得到优化。在知识的巩固与应用中，集中且联系各个知识点的“组快”练习比分散、孤立的练习效果要好。实施由整体到部分，再由部分到整体的教学，数学知识结构是由一些部分构成的有机整体，它具有严密的逻辑性和完备的系统性。整体由部分构成，要把握整体，就要先揭示整体的结构和掌握部分。因此，教学应首先从整体到部分。在中学数学中，整体主要表现为一个小单元、一小节、一章和一门学科，部分则是一些具体的知识内容。教师可以就将要学习的整体知识中一些关键和重要的内容，提出相应的问题，造成学生认知上的冲突，接着从这一整体知识的研究对象、研究方法和用途等方面给学生一个全面的概述，使学生对这一知识单元有一个整体的认识。然后逐个学习每一部分的内容。

仅仅掌握部分是不够的，如果教师引导学生将分散的知识重新整理、组织、提炼为网络结构，那么就可以帮助学生建构良好的数学认知结构。

促进学生良好数学认知结构形成的教学策略

秦皇岛市15中

李彦茹

第四篇：关于《管理干部角色认知》的学习心得

我参加了健峰在潍坊举办的《管理干部角色认知》学习班，使我受益匪浅。在这个多变难测的时代，公司领导把我放在管理岗位上，提升自己的素质，更有效地在工作中展现出领导能力，是目前拭待解决的问题

结合《中层经理人的角色认知与时间分配管理》，我从以下几个方面简单谈一下自己的体会：

首先，态度比能力更重要。一个人的成功取决于他的态度。过去是不是很优秀，没有关系，重要的是未来想做什么。因为有了想做的态度，能力不够可以通过可以通过各种途径提高。但是没有想做的态度，即使能力很高一样不会做好。记得上学时经常有调查需要填写自己喜欢的格言或名句，我总是信奉“世上无难事，只怕有心人。”我一直坚信，没有做不了的事情，只有你自己不想做的事情。如果想做，你肯定会想尽千方百计去做，并且会做好。在主管应具备的正确工作态度中，我认为主动回报是我们目前工作中需要改善的。每接受一项任务，在做好计划时、在任务有进展时、在出现紧急状况时、在工作完成时，都需要对任务派遣者给予回报。

其次，中层管理者的身份是比较复杂的。中层管理者在上司面前是命令的执行者;受上司的委托管理某一部门，在下属面前是企业形象的代表;与其他部门经理之间互相配合，才能完成上级布置的任务时。中层管理者是情报的提供者和支持者，是企业文化的传播者和建设者。企业文化是企业的生存方式和经营习惯，企业文化的缔造者和总设计师是总经理，但是企业文化要成为一种风气和传统，成为一种约定俗成的力量，则需要靠中层管理者的努力建设和传播，中层管理者又是企业文化的传播者与建设者。因此，需要中层管理者掌握处理与上司关系、与同事关系、与下属关系的技能，肩负承上启下、承前启后、承点启面三大职责。通过学习，我们所要做的是找准自己的位置，正确认知角色，不只是做很多的具体工作，而是把更多的精力放在管理方面。

再次，良好的人际关系与沟通可提高团队运作。有人说：“管理者事业的成功，15%由专业技术决定，85%与个人人际关系和处事技巧相关联。”良好的沟通让大家彼此了解，进而互相尊重，形成良好的人际关系。良好的人际关系会增进团队成员的身心健康，有助于团队的合作，有利于提高团队的工作效率。这也正是目前我们总提到的要提高团队意识。因此，在工作中处理良好的人际关系，加强沟通技巧，是我需要持续不断完成的一项工作。

最后，管理者要善用时间。从时间分配管理上，作为管理者，每天要处理的事情很多，要学会用这个坐标系，第一天晚上就要把第二天要做的事放到这个坐标系的四个象限里。做工作的时候最根本的一条就是先做坐标系上面的事，即做很重要也很紧急、很重要但不紧急的事，如果有时间再做坐标系下面的事情。这样就能确保有最大的绩效，成为一个好的管理者。在日常工作中，总是感觉时间不够用，主要还是不能把工作分配下去，应该根据事情的轻重缓急分配不同的人一起做，自己更多的做好监督与考核。

另外，在今后的工作中，要多关心员工，很好地做出表率，让员工看到自己的成就，及时的给予表扬与鼓励。让每个人在自己岗位上都发挥出最大的能量。

第五篇：高中数学认知领域课时教学目标的研究

自开始在全校全面实施了高中数学有轨尝试目标教学法的教改实验和研究，宁阳一中取得了良好的教学效果和理论成果，本课题先后被列为宁阳县“八五”教育科研课题、泰安市“九五”教育科研重点课题(经费资助)。该课题实验的一个重要任务是制定课时教学目标(这里指的是认知领域教学目标)，能否制定出明确、具体、可测的教学目标，并用以统领和制约课堂教学活动，完成教学任务的各个环节和进行单元教学评价，是搞好本课题实验，提高教学质量的关键。要完成制定课时教学目标的任务，需要对大纲、教材、学生、技术等方面作深入细致的研究，以确保所设计的课时教学目标的质量。

一、认真学习中学数学教学大纲

中学数学教学大纲，对各知识点、技能点分别提出了“了解”、“理解”、“掌握”、“熟练掌握”四个级别的教学要求。要认真学习、全面领会、准确把握，并具体地对每节的知识点分解成坡度小、台阶密的系列，赋予具体的明确行为动词表达出来，在这里要确保教学目标的覆盖性、独立性，又要防止超“纲”或不达“纲”的现象发生。

二、深入钻研教材，合理划分教学课时

准确把握全册每章以至每节的知识点、技能点以及彼此间的关系。由于每节教材的份量不一，所需教学时间的长短不同，如代数中"§4.4三角方程"一节仅需0.5课时，而"§5.3不等式的证明"一节要需7课时，因此要把握每节的知识系统，将每节教材划分成合理的教学课时，既要确定好每节的课时数，又要分配好每课时的教学任务。在划分时，有时也可以打破教材内容的顺序来划分每课时的教学内容。划分课时教学内容时，要切实做到两点：一要尽量保持每节知识结构的完整性，不能因课时划分把知识体系割裂零碎，打乱教材内容的内在逻辑关系。二要尽可能控制好每课时的教学容量，应结合学生的基础和教材的编排特点尽量做到适中和均衡。完成好本环节是制定课时教学目标的前提。

三、设计课时教学目标的原则

制定课时教学目标时，应遵循以下几个原则：

1.整体性 即一方面教学目标的各级水平划分和制定要保持课时教学目标整体要求，另一方面每课时教学目标要保持单元教学目标的整体要求。

2.一致性 教学目标的确定必须与教学大纲中提到教学目的、教学要求保持一致。

3.针对性 要考虑教师和学生的实际，在制定面向大多数学生的教学目标的同时，还要考虑为适应不同基础的学生的需要如何调整的问题。

4.可测性 教学目标中各级水平的表述要选择外显、可测的行为动词。此外，要力求目标简明、具体、易于接受。

四、教学目标的表述参考

有关教育理论著作，我们在教学实践中，是这样表述教学目标的，即用一个从"行为"至"内容"的陈述句。主要包含如下几个要素：(1)句子的主语是"学生"，一般省略掉。(2)句子的谓语。它是表达学生行为的一个动词，这个行为动词必须具备外显、明确、可测的特点。(3)句子宾语。它是表示具体教学内容的，必须尽可能具体。(4)句子的修饰成份。它是一个给定的条件，是状语，说明在何种情况下要求学生达到这样的行为。此部分也可以没有。(5)合格的标准。为了把一些教学目标的要求定的更为准确，有时需要在目标后面加以补充说明，这一要素不常用。

五、教学目标的分类研究

我们在教改实践中所采用的是教学目标三级分类，即"识记"、"理解"、"运用".我们认为对认知领域课时教学目标这样分类，有利于与教学大纲建立比较吻合的关系，具有实用性和适用性，便于制定和操作。其分类体系是：

(一) 识记识记是指把某种意识到的数学信息，按其原本的形态或初步加工改组之后的形态，储存在大脑之中，以保证在需要的时候，能再认或再现这些信息。简单地说，就是记住和识别事实材料，使之再认或再现，不求理解。它是学习行为表现的最低水平。它又可分为认知和识别两级。

1.认知：指反复感知事物并记住事物特征的过程。它表现为对事物和表象原型的记忆，它只涉及"是什么"，这是一种最低级的"刺激——反应"过程。主要行为表现有：(1)写出或说出各种定义、定理、法则、方法、步骤等。如写出数列的定义，说出数学归纳法的证题步骤。(2)画出各种明确要求的简单的几何图形、函数图象和方程的曲线。(3)写出各种常用的数学符号，如各种集合符号，基本初等函数的解析式，排列数、组合数符号等等。(4)写出各种公式或各种关系式，如平均数不等式，柱、锥、台、球的面积公式和体积公式，圆锥曲线的标准方程等。

2.识别：是指在反复感知事物的过程中，能对事物与记忆中的其它相似或不相似的事物进行比较、对照和鉴别。在该过程中，能准确地找出其相互间的异同点，这种异同点应局限在"外部特征"上。主要行为表现有：(1)能指出各种具体的几何图形之间的差异，如球与球面、正弦曲线与余弦曲线等。(2)能说出各种关系式之间结构上的异同，如幂函数的解析式与指数函数的解析式，椭圆的标准方程与双曲线的标准方程。(3)能指出概念间在定义上的异同，如反正弦函数的定义与反余弦函数的定义、等差数列与等比数列的定义、排列与组合的定义、椭圆与双曲线的定义等。(4)能准确说出两种不同运算或解题模式、方法、步骤在程序或过程环节上的差异，如解指数方程、对数方程与解指数不等式、对数不等式在格式和步骤上的异同，用综合法和分析法在证明不等式时程序和格式叙述上的差异等。

(二)理解理解是指抓住材料的实质，把握材料的组成要素，能准确地叙述材料的结构特征，熟悉其适用范围和应用条件，掌握其应用模型，并能在规范或相似的环境中进行一定的发展和推理，它注重"为什么"，也就是知其所以然。理解可分为说明性理解和探究性理解两级。

1.说明性理解：就是对知识、技能的实质性领会，能用自己的语言表述出来或换一种形式表述出来，能说出其结构的组成要素及相互关系。主要行为表现有：(1)能把定义概念分解成几种不同的要素，如说明集合的三个特征，说明数列极限的"ε-N"定义的组成要素等。(2)能将一种形式(文字、符号、式子、图象等)的数学表示转化为他种形式表示，如将等差数列的定义用数学式表示出来，根据给定的曲线方程画出其曲线，由函数解析式作其图象，将极限的运算法则用文字语言叙述等。(3)能准确地区分定理、命题的题设和结论。能说明公式法则的适用条件和范围。

2.探究性理解：就是要求学生亲自参与提出、解决、研究、发展问题的全过程，对某一事物在一定范围内可能的发展趋势、倾向或结论，经过学生自己动手获得，它是较高层次上的理解。主要行为表现有：(1)说出某概念的所有外延形式，如说出任意角的分类、复数的分类、六面体的分类等。(2)说出某定理、公式的各种可能的用途，如说出同角三角函数关系式的作用。(3)对于给出的某些条件推出一些结论，如推导等差数列的通项公式、前n项和的公式。(4)证明一些定理和公式。(5)对一些问题成立条件进行深入的探索和研究，如研究三角形不等式(|a|-b|≤|a+b|≤|a|+|b|)等号成立的条件。

(三)运用运用，是指应用学过的知识和已有的经验，在一定的情境中解决问题，是知识转化为能力的具体表现。运用可分为模仿运用、封闭运用和开放运用三级。

1.模仿运用：是指直接利用某些公式、定理、法则、范例等，在相似的情境里解决相似的问题。它的主要特征有三点：一是定理法则等的直接应用，不作复杂的转换;二是与原始学习的情境相同或相似;三是解决的问题与原始的问题相似，即在旧情境中解决问题。很明显，这是一种低水平的运用。主要行为表现有：(1)能按一定步骤、方法、程序处理新问题，如仿照指数函数的性质，总结出对数函数的性质。(2)能根据例题、解决条件、模式相同或相似的新问题，如利用例题的处理方法，解决每节的练习题和少部分习题，这样的运用多数能在课堂上及时完成。

2.封闭运用：它是指应用学过的知识和已有的技能，解决情境中的问题。所谓"新情境"，是指学生遇到的问题与经历过的问题不论是条件、结论和结构均不相同。解决这类问题，一般不能直接利用现成的或经验过的模式来完成，大都需要进行一系列转化过程才能实现。由于经过一定的迁移可转化为旧情境，所以是一种封闭式的运用。主要行为表现有：(1)将新问题转化为旧问题解决，如将无理不等式化为有理不等式组求解。(2)把非标准式转化为标准式，将问题换角度解决，如用换底法求三棱锥的体积，又如用换元法、三角代换法、数形结合法等解决数学问题。

3.开放运用：它是较高层次的思维能力，在对新情境下出现的结构复杂的问题能进行全面的剖析，对一般的问题能进行多角度的分析综合，寻求多种解决方法，并能进行比较，还包括对新背景下的新问题经过一定的逻辑思维做出综合性的处理意见，甚至能利用多种知识设计出新问题。简单地说开放运用就是要对新旧情境进行发展和评价。主要行为表现有：(1)能用多种不同的方法，解释数学概念、法则、公式。(2)能从不同的角度分析问题，采用多种方法解决问题，如一题多解、分类讨论等。(3)能用分析综合法寻求解决复杂问题的思路(4)能修正数学问题中的错误(5)能改进和设计数学问题。

经过几年的努力，我们已编写出了本实验课题的实验教材。在教材中，以课时为单位均设计上了教学目标。因此对课时教学目标的制定和分类进行科学地研究具有十分重要的意义。上面仅就此作了初步探讨，不尽完善，在今后的教改实践中还需要作进一步深入研究，使之更趋完善。