如何将数形结合思想渗透到小学数学教学中

数形结合思想是一种重要的数学思想。它是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透数形结合思想呢?笔者结合自己的数学教学实践谈几点见解。

一、运用图形,建立表象,理解本质

一年级的小学生学习数学,也是从具体的物体开始认数, 很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡。这时的逻辑思维是初步的,在很大程度上仍具有具体形象性。

例如,小学应用题中常常涉及到“求一个数的几倍是多少”,学生最难理解的是“倍”的概念,如何把“倍”的数学概念深入浅出地教授给学生,使他们能对“倍”有自己的理解,并内化称自己的东西?我认为用图形演示的方法是最简单又最有效的方法。就利用书上的主题图。在第一行排出3根一组的红色小棒,再在第二行排出3根一组的绿色的小棒,第二行一共排4组绿色小棒。结合演示,让学生观察比较第一行和第二行小棒的数量特征。通过教师启发,学生小组合作讨论和交流, 使学生清晰地认识到:绿色小棒与红色小木棒比较,红色小棒是1个3根,绿色小棒是4个3根;把一个3根当作一份,则红色小棒是1份,而绿色小棒就有4份。用数学语言:绿色小棒与红色小棒比,把红色小棒当作1倍,绿色小棒的根数就是红色小棒的4倍。这样,从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”, 再引出倍数,很快就触及了概念的本质。

这方面的例子很多。如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在具体的表象中抽象出数,算理等等。

此外,他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息;发现图形与数学知识的关系,并乐于用图形来表达数学概念。现在的小学课本中很多习题,已知条件不是用文字的形式给出,而且是蕴藏在图形中,既是学生喜欢接受的形象,也培养了他们的观察能力。

二、以形助数,揭示数量之间的关系

如果说从图形上抽象出符号,只能代表人们的认知事物的过程,还不能体现其在数学中的独特作用。以形助数,善于在图形的分析中快捷地解决问题,思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。

例如,五年级的学生认识公倍数与公因数就很好地体现了这一点。用长3厘米、宽2厘米的长方形可以铺满边长是6厘米的正方形,而不能铺满边长是8厘米的正方形。从图形拼摆中说明6是3和2的公倍数,而8不是它们的公倍数。

再如,五年级上册《鸡兔同笼》一课:鸡兔同笼,共有20个头、54条腿,问鸡、兔各几只?书本上采用的是列表尝试法。如果采用“数”“形”互译的画图法,二年级的学生都能解答,并且可以从画图法引出数量关系,列式解答。引导学生画图如下:

(1)画20个头(2)每个头添上2条腿(3)再添上剩余的14条腿

从图上可知兔有7只,鸡有13只。然后,引导学生理解数量关系:首先假设20只全是鸡,每只鸡身上长2条腿,共有20 ×2=40(条)腿,还剩余54—40=14(条)腿,鸡身上再长2条腿变成兔子,直到14条腿长完为止。这样就得到兔子有14÷(4— 2)=7(只),鸡有20—7=13(只),列综合算式为,兔子:(54—20 ×2) ÷(4—2)= 7(只)。

此外,在容斥问题、行程问题中,图形也是好帮手,甚至可以说离开了图,小学生很难理解这类问题。如常见的容斥问题:班上的学生每人至少参加一项兴趣小组,有20人参加了音乐小组,有27人参加了美术小组,有18人两个小组都参加了, 求班上有多少个同学?

从图上可以很直观的看出18人是重复了的部分,那么,全班的人数就是20+27-18=29(人)。

此外,像复杂的行程问题等,在没有学习二元一次、三元一次方程的小学阶段,也只能利用图形来表示数量关系帮助解决,在此就不一一举例了。