动力响应特性

动力响应特性（精选十篇）

动力响应特性篇1

拱坝是一种抗震能力强,安全度高的良好坝型。近年来,我国在开发西部高山峡谷的水力资源中高拱坝日渐增多[1,2],高拱坝所处地质条件和地质构造相当复杂,如不连续、非均质、断层、软弱夹层、裂隙及层间错动带等,在多种荷载作用下,特别是地震作用下能否保持稳定,对高拱坝的安全来说至关重要,拱坝的抗震问题是水电建设亟待解决而又未能很好解决的问题之一。拱坝动力分析经历了从静力法到动力的反应谱法和动态时程分析的演变过程,发展到考虑各种地质构造及多种荷载因素的影响分析,拱坝抗震安全研究对于推动拱坝技术的进一步发展具有十分重要的意义。立洲拱坝为碾压混凝土双曲拱坝,最大坝高138 m,坝顶宽7.0 m,坝底厚26.0 m。本文以有限元时间历程分析方法[3]为基础,结合ANSYS 软件对立洲拱坝进行三维非线性动力分析,研究立洲碾压混凝土拱坝动力特性及地震响应规律。

1计算模型

1.1结构振动方程

混凝土拱坝等水工结构抗震分析的理论基础是多自由度体系的振动理论,多自由度体系在地震作用下的运动方程为:

$[Μ] \ddot{u} + [C] \dot{u} + [Κ] u = F (t) = - [Μ] \ddot{u}_{g} (1)$

式中:[K]、[C]、[M]分别为整体刚度矩阵、整体阻尼矩阵和整体质量矩阵;u、 $\dot{u}$ 、 $\ddot{u}$ 分别为结点位移、速度和加速度列阵;F(t)为地震动力荷载;ug为地震输入加速度列阵。

由此可以看出,地震的影响相当于在质点系上作用一个大小等于 $[Μ] \ddot{u}_{g}$ 而方向相反的动荷载,地震对结构的作用是地面加速度 $\ddot{u}_{g}$ ,而不是地面位移ug本身。若考虑坝体和库水的相互作用,则运动方程为:

$([Μ] + [Μ_{w}]) \ddot{u} + [C] \dot{u} + [Κ] u = - ([Μ] + [Μ_{w}]) \ddot{u}_{g} (2)$

式中:[M]w为附加质量矩阵,反映了水体质量对坝体运动的影响。

1.2计算参数及应力控制标准

坝体混凝土主要物理力学参数为:混凝土容重取24 kN/m3,弹性模量取22.0 GPa,泊松比取1/6,坝址区主要岩体物理力学参数见表1。在抗震强度计算中,坝体材料的动弹性模量和动态抗拉强度应考虑在静态弹模和强度的基础上提高30%,动态抗拉强度的标准值可取动态抗压强度标准值的10%[4]。在动力分析中,可以不计地基质量对结果的影响,仅考虑其刚度的影响,可假定为无质量地基,以消除地震波的传播效应[5,6]。应力控制标准根据《混凝土拱坝设计规范》(DL/T 5436-2006)满足承载力极限状态设计,坝体抗压强度允许值为9.19 MPa,抗拉强度允许值为1.81 MPa。

1.3有限元模拟范围及结构离散

考虑立洲拱坝坝体规模、坝址地形地貌和坝基岩体岩性,有限元模型见图1,模拟范围取:铅直向自建基面向下延伸2倍坝高,顺河向自大坝向上游延伸1.3倍坝高,向下游延伸约3倍坝高;横河向自大坝左右岸分别向两边延伸约2倍坝高。大坝及基础采用8节点等参实体单元(SOLID45)划分,坝基和坝体共剖分95 024个单元;地震动水压力按Westergaard公式计算,其对坝体动力反应的作用按附加质量考虑,在ANSYS软件中采用mass21单元模拟。模型边界条件:上下游侧、左右侧及底部边界均为法向零位移约束,上部边界为自由边界。坐标系X轴以右岸指向左岸为正,Y轴以下游指向上游为正,Z轴以铅直向上为正,符合右手螺旋规则。

模型包含了对坝肩坝基稳定有影响的主要地质构造:F10断层、左岸L1、L2及LP285裂隙带、右岸LP4-X1裂隙组、f4和f5断层以及fj1-fj4层间剪切带等。

1.4拱坝时程曲线

根据《水工建筑物抗震设计规范》(DL5073-2000)及《四川省木里县木里河立洲水电站工程场地地震安全性评价报告》,立洲拱坝立洲拱坝设计烈度为Ⅶ度,50年超越概率10%的地震基岩水平峰值加速度为0.107 g。鉴于地震输入的不确定性,计算中采用规范标准谱反演分析,生成顺河向和横河向人工地震波时程,人工地震波总时长25s,生成的地震时程曲线如图2和图3所示。

2计算结果及分析

2.1拱坝自振特性分析

本文针对立洲拱坝正常蓄水位、死水位两种情况计算了前10阶自振频率及相应的振型参与系数,见表2。

由表2可见,拱坝基频高,两种不同坝前水位相比,因水位降低导致上游坝面水体附加质量减小,死水位的坝体自振频率比正常蓄水位的坝体自振频率有所提高。从正常蓄水位和死水位的各阶振型参与系数来看,第1、2、3、4、6阶振型为主要振型,其正常蓄水位和死水位的各阶振型位移分布基本相同。

由图4正常蓄水位各主要振型图可见:第1、3阶振型以拱的变形为主,左半拱变形大、右半拱变形小;第2、4、6阶振型也以拱的变形为主,左、右半拱变形对称。从主要振型的坝体变形可见,拱坝以拱的振动为主,且顶拱的变形较大,由于坝体上部横向约束比下部横向约束小,拱坝上部坝体的刚度比下部坝体小,坝顶的动位移较大是合理的。

2.2地震响应分析

对不同工况进行时间历程分析计算,得到在地震荷载作用下立洲拱坝的动位移和动应力计算结果,如表3和表4所示,正常蓄水位+地震工况下拱冠梁顶下游侧特征点的动位移过程线和坝踵动应力过程线如图5和图6所示。

计算结果显示,尽管输入不同的地震曲线会造成动位移及动应力分布的某些差异,但总体分布规律是相近的。

由表3,正常蓄水位下横河向动位移最大值大于死水位下横河向动位移最大值,正常蓄水位下顺河向和铅直向动位移最大值略小于死水位下相应位移最大值,但两者差距不大。在不同水位条件下,动位移自坝基至坝顶逐渐增大,坝顶动位移最大,最大动位移20.781 mm,出现在拱冠梁顶下游侧。正常蓄水位+地震工况下,横河向动位移随高程而增大,最大值为16.998 mm,出现在拱冠梁顶下游侧,同一高程水平截面上,各点动位移相距不大;顺河向动位移下游侧大于上游侧,最大动位移为20.399 mm;铅直向动位移自坝体上游侧向下游侧逐渐减少,最大值为1.963 mm。

由图5正常蓄水位下拱冠梁顶下游侧特征点动位移过程线,拱冠梁顶下游侧特征点横河向位移在5～16 s较大,最大值为16.998 mm,指向左岸,顺河向位移在5～14 s较大,最大值为20.399 mm,指向上游,铅直向位移在5～16 s较大,最大值为0.679 mm,方向向上。

由图2顺河向地震加速度时程曲线,地震波加速度峰值在6 s达到最大,由图5顺河向动位移过程线,动位移最大值在9 s达到最大值20.399 mm,动力反应峰值滞后于地震波的加速度峰值,动力反应滞后于地震波结果。

由表4,正常蓄水位+地震工况下坝体动应力反应普遍大于死水位+地震工况下动应力反应,上、下游坝体大主应力为压应力,小主应力为拉应力,上游侧拱冠梁处动应力大于下游侧,在坝体中孔、表孔、表孔闸墩和建基面附近局部坝面存在应力集中现象。最大动应力一般发生在顶拱和接近顶拱中心部位的位置,立洲拱坝拱向最大动应力发生在坝拱冠梁顶处,梁向最大动应力发生在坝的中上部。

由图6正常蓄水位+地震工况坝踵特征点动应力过程线,拱冠梁底上游侧特征点大主应力在5～14 s较大,最大值为1.159 MPa,为压应力,小主应力在5～14 s较大,最大值为-1.144 MPa,为拉应力,坝踵出现拉应力,部分超过规范允许值,但拉应力分布范围较小,未延伸至基础灌浆帷幕,大坝渗控安全。主应力峰值出现时间滞后于地震波加速度峰值出现时间,动力反应滞后于地震波。

3结语

本文通过对立洲碾压混凝土拱坝工程的自振特性分析及动力计算可知,在各种工况下坝体变形和应力均符合一般规律,进而得出以下结论:自由振动的模态分析表明,该拱坝基频高,振型以拱的振动为主,随着库水位增高,上游坝面水体附加质量增大,降低了坝体的自振频率,正常蓄水位的基频比死水位的基频减少2.1%;在顺河向、横河向地震波持续作用下,坝体横河向和顺河向位移明显增大,局部拉、压应力增大较大,局部坝体出现应力集中,坝体中上部地震反应强烈,应力、位移最大值均出现在拱冠或顶拱附近处。动力反应一般滞后于地震波,反应的峰值滞后于地震波的加速度峰值。

以上分析表明,立洲拱坝抵抗设计地震荷载的安全稳定性有较大保证;在地震抗裂方面,整体抗震稳定性良好;同时由于采用线弹性有限单元法,本身存在网格敏感、应力集中等缺点,当荷载量级较高必然造成结构进入非线性工作状态,因此有必要对结构进行动力非线性反应分析。

参考文献

[1]朱伯芳,高季章,陈祖煜,等.拱坝设计与研究[M].北京:中国水利水电出版社,2002.

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[3]朱伯芳.有限单元法原理与运用[M].2版.北京:中国水利水电出版社,1998.

[4]SL282-2003,水工建筑物抗震设计规范[S].

[5]徐晗,饶锡保,黄斌,等.地震作用下心墙堆石坝动力响应分析[J].水电能源科学,2012,30(1):56-58.

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[7]宋战平,李宁,陈飞熊.高拱坝坝肩裂隙岩体的三维非线性抗震稳定性分析[J].岩土工程学报,2004,26(3):361-366.

高地震区公路隧道地震动力响应分析篇2

基于土-结构相互作用理论,对高地震区-实际重大工程的.公路隧道洞口段结构进行了抗震计算,得到了衬砌结构各控制点的位移、加速度及内力响应规律.结果表明:在人工合成地震波条件下,衬砌墙脚、拱腰为抗震薄弱位置;结构的加速度波形与输入波形相似;这些结果为抗震设计提供了一些依据.

作者：朱长安高波索然绪 Zhu Changan Gao Bo Suo Ranxu 作者单位：朱长安,高波,Zhu Changan,Gao Bo(西南交通大学土木工程学院,四川成都,610031)

索然绪,Suo Ranxu(西安公路研究所,陕西西安,710054)

动力响应特性篇3

（东风汽车股份有限公司商品研发院，武汉 430057）

随着社会的发展和技术的进步，人们对现代汽车的要求越来越高。结构紧凑、宽敞舒适、NVH性能良好的汽车受到普遍欢迎。汽车排气系统作为汽车乘坐舒适性的主要影响因素之一，其振动问题在业界得到了广泛的重视。车辆运行时，排气系统承受来自发动机的周期性动载荷，并引起排气系统振动从而影响系统零件以及吊挂零件的可靠性；同时周期振动通过排气系统橡胶吊挂软垫传递到车体，影响车身结构的噪声振动平顺性等指标，因此有必要对排气系统振动特性进行分析和优化。

1 排气系统有限元模型

汽车排气系统模型一般由以下几部分组成：减振波纹管、主消声器、后消声器、管道、连接法兰、挂钩及橡胶吊耳组成。其前端法兰盘通过螺栓与发动机刚性相连，中间法兰盘通过螺栓将管道连接，挂钩处通过橡胶吊耳悬挂在车厢地板面上。

本文利用某汽车排气系统三维CAD模型，在充分考虑各个零件质量分布情况的基础上，采用HYPERMESH软件建立有限元模型，并进行相应的简化处理。

1.1 动力总成

动力总成布置形式为横置，动力总成轮廓采用plot单元模拟，选取动力总成质心为主节点，与plot单元刚性连接，赋予动力总成质心集中质量和转动惯量，如图1所示。

1.2 减振波纹管

分析中一般采用零长度的弹簧单元（cbush）代替波纹管，在局部坐标系中赋予刚度值，如图2所示。

1.3 连接法兰

有限元模型中，两个法兰间采用rbe2连接，如图3所示。

1.4 前后消声器

由于前后消声器内部结构的复杂性，不能完全采用网格划分的方法建立它们的有限元模型，所以对前后消声器的外壳进行网格划分，再进行配重处理，如图4所示。

1.5 动力总成悬置及橡胶吊耳

与波纹管同方法，采用无阻尼的弹簧单元模拟，并给定初始设计的刚度值，如图5所示。

图6为带动力总成的排气系统有限元模型，零件材料参数见表1所列。

表1 零部件材料属性

2 汽车排气系统模态及频率响应分析

动力总成作为车辆的主要振动激励源之一，其激励可通过波纹管传递给排气系统，再由吊耳橡胶软垫组件传递给车身引起车内振动。若吊耳橡胶软垫的动刚度匹配不佳，会导致较大的车身振动，动刚度过高不利于吊耳隔振，同时动刚度也不能太低，过低的动刚度虽可以提高隔振率，但会导致吊耳橡胶软垫产生较大的静变形，对吊耳橡胶件的耐疲劳性能具有不利影响。在排气系统设计中，所需输入的转动惯量和刚度参数见表2。

表2 输入参数

2.1 排气系统模态分析

对汽车的排气系统进行约束模态分析，求解排气系统的特征频率和特征向量，为整车平顺性匹配提供依据。采用MSC.NASTRAN中模态分析模块SOL103对图6中的有限元模型进行了模态分析。表3为该排气系统的各阶次频率值。

表3 排气系统频率值

通过排气系统的约束模态频率与路面激励、发动机激励的对比，可以判断结构是否存在与激励源频率的耦合，从而可以分析排气系统振动对整车NVH性能产生的影响，掌握排气系统结构设计的优化方向。本文主要针对发动机排气激励进行分析，发动机在怠速范围内的频率为24～26 Hz，从表3可以看各阶次的频率均不在怠速频率范围内，避免了共振现象。

2.2 排气系统频率响应分析

发动机在工作状态时，排气系统会产生振动，吊耳会将动态载荷传递给车身，希望这种动载荷越小越好，那么车身的振动也越小。

吊耳传递给车身动态载荷计算：所研究车型的发动机怠速频率为24～26 Hz，将起始频率定为20 Hz，给发动机一个绕曲轴方向大小为100 N·m激励扭矩，分析20～100 Hz频率范围内吊耳承受的动态载荷。将处理好的模型提交MSC.NASTRAN计算，进行后处理，各吊耳处Z向动载荷如图7所示。

从图7可以看出，在20～100 Hz频率范围内，吊耳1、吊耳2、吊耳3、吊耳4、吊耳5的动载荷峰值在频率33 Hz，大小不超过2 N，发动机怠速时，各吊耳处动载荷更小。根据经验，发动机工作时，排气系统吊耳的动态载荷最好不超过10 N，说明吊耳的隔振效果是非常好的，达到了设计的要求。

3 排气系统强度分析

车辆运行时，排气系统承受来自发动机的周期动载荷，载荷引起排气系统振动从而影响系统结构件以及吊挂件的可靠性；所以有必要对排气系统在极限工况和疲劳工况下进行强度分析，检验设计方案是否满足强度要求。

极限工况1：发动机最大扭矩4736 N·m下静力学分析。约束动力总成车身端悬置支架和排气系统吊挂点，在动力总成质心处施加绕y轴方向的扭矩4736 N·m，进行静力学分析，结果见图8所示。

极限工况2：排气系统Z向加载4 g加速度下静力学分析。约束动力总成车身端悬置支架和排气系统吊挂点，施加Z向4 g加速度给动力总成和排气系统，结果见图9所示。

疲劳工况3：发动机在怠速25 Hz扭矩575 N·m下的频率响应分析。约束动力总成车身端悬置支架和排气系统吊挂点，在动力总成质心处施加绕y轴方向的扭矩575 N·m，进行频率响应分析，结果见图10所示。

强度判定标准：极限工况下，最大应力需小于材料屈服强度；疲劳工况下，最大应力需小于材料抗拉强度的0.4倍。从计算结果得，发动机最大扭矩和排气系统Z向4 g加速度两种极限工况下的最大应力分别是52.5 MPa和232 MPa，应力均小于材料SUH409的屈服极限234 MPa；发动机在怠速25 Hz扭矩575 N·m下的频率响应分析中最大应力为47.8 MPa，小于材料SUH409的抗拉强度的0.4倍，排气系统的可靠性满足要求，各工况下安全系数见表4。其中Target*为材料SUH409的屈服强度，Target**为材料SUH409的抗拉强度的0.4倍。

表4 三种工况下安全系数

4 结论

随着市场竞争的需要，为了提高车内NVH性能，在整车开发早期运用CAE分析手段，可以有效预测零部件的NVH性能。本文就是在整车开发阶段，通过对排气系统的模态分析可以发现，在怠速下发动机的排气激励频率避开了排气系统的固有频率，不会发生共振现象。从频率响应分析可以知道，发动机工作时排气系统传递到车身上动载荷很小，强度分析结果表明，排气系统各组件的耐久性和可靠性满足要求。

［1］庞剑，谌刚，何华.汽车噪声与振动―理论与应用［M］.北京：北京理工大学出版社，2006.

［2］刑素芳，王现荣，等.发动机排气系统振动分析［J］.河北工业大学学报，2005，34（5）：109-111.

［3］傅志方，华宏星.模态分析理论与应用［M］.上海：上海交通大学出版社，2000.

［4］李松波.车辆排气系统振动建模与动力学特性研究［D］.上海：上海交通大学，2008.

［5］袁兆成，丁万龙等.排气消声器的边界元仿真设计方法［J］.吉林大学学报，2004，34（3）：357-361.

动力响应特性篇4

近20年来,国内外学者对行星齿轮传动进行了广泛的研究[1],先后建立了行星传动的纯扭转振动模型[2,3,4]、扭转-横向耦合振动模型[5,6,7]和有限元模型[7],并据此进行行星系统的固有频率和模态分析、动力学响应分析、均载性能研究、结构噪声研究及非线性行为研究[8,9,10,11,12],为风电行星系统的动力学研究提供了有力的参考。

与一般行星齿轮系统相比,风电齿轮箱具有较大的质量,且运行速度相对较低,属低速重载齿轮系统;在运行中受到由随机风引起的变载荷作用,具有变速变载运行的显著特点,甚至需要承受随机风载突变产生的干扰和冲击,严重影响系统的疲劳寿命。因此,针对风电行星齿轮系统的受载情况与结构特点,建立与之相匹配的动力学分析模型,研究其动态行为特征,对风电齿轮箱的疲劳寿命分析、可靠性研究和动态优化设计等方面都具有重要的意义。

本文针对风电齿轮系统变载变速的运行特点,利用运动合成原理,分别对系统的刚体运动和弹性变形条件下的受力进行分析,进而建立行星齿轮系统在变载荷激励条件下的动力学分析模型,推导出振动微分方程。在考虑外部变载荷激励因素和轴承时变刚度、齿轮时变啮合刚度、行星轮啮合相位等内部激励因素的条件下,计算了某MW级行星齿轮系统的动态响应,分析了内外部因素对系统响应频率、动载荷和动载系数的影响规律,从而为风电齿轮箱的动态优化设计提供了参考。

1 变载荷激励动力学模型的建立

用集中参数法建立的行星齿轮系统动力学方程具有如下的一般形式[13]:

$Μ \ddot{X} + (C + Ω G) \dot{X} + (Κ + Ω^{2} Κ_{Ω}) X = Ρ (1)$

式中,M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;KΩ、G分别为陀螺效应引起的附加阻尼项和刚度项;X、P分别为广义坐标向量和外载荷向量。

根据振动理论及式(1)的推导过程,Ω定义为行星架的转动角速度,广义坐标X中包含元素Ω,Ω实质上表示行星架的振动角速度,此时,式(1)描述的动力学方程无法描述系统在具有变转速刚体运动情况下的动态特性。张策[14]建立的行星轮系的动力学方程仍具有式(1)的形式,但Ω被定义为行星架的理论角速度时,行星架的振动位移以相对于行星架的理论位置为参照进行描述,并出现在广义坐标X中。求解式(1)时,必须对Ω赋值,其实质是假设系统具有匀速转动的刚体运动,在此条件下,外部载荷P仅对系统的振动产生激励,则式(1)不适用于外部载荷显著改变系统刚体运动速度或加速度的情况。而对于风电行星齿轮系统,在随机风载的作用下,系统的转速发生显著变化,其实际运行状态可理解为:系统在外载荷的驱动下实现变转速刚体运动,在刚体变转速运动的同时伴随着系统的振动。因此,根据运动合成原理,在建立风电行星齿轮系统外载荷激励分析模型时,假设行星架的运动实质上包含了刚体位移和振动位移两部分。

1.1 刚体运动与受力分析

MW级风电机组多采用图1a所示的行星齿轮机构,其结构形式为:内齿圈固定,作为输出构件的太阳轮浮动连接,并以行星架作为输入构件。系统的刚体位移描述如下:设在t时刻,第i个行星轮的公转角位移为φi,自转角位移为φp,太阳轮角位移为φs;行星架作刚体运动的角速度为 $ω = \dot{φ}_{i}$ ,角加速度为 $ε = \ddot{φ}_{i}$ ;根据行星轮系的传动比,有

$\begin{array}{l} φ_{p i} = i_{c p} φ_{i} \dot{φ}_{p i} = i_{c p} \dot{φ}_{i} \ddot{φ}_{p i} = i_{c p} \ddot{φ}_{i} \\ φ_{s} = i_{c s} φ_{i} \dot{φ}_{s} = i_{c s} \dot{φ}_{i} \ddot{φ}_{s} = i_{c s} \ddot{φ}_{i} \end{array}} (2)$

式中,icp、ics分别为行星架到行星轮、行星架到太阳轮的传动比。

对系统进行受力分析,如图1b所示,图中,psp、prp分别为行星轮与太阳轮、行星轮与内齿圈的啮合力;Tc、Ts分别为行星架的驱动转矩和太阳轮的负载转矩。根据牛顿定律可得到刚体运动的动力学方程:

$\begin{array}{l} J_{s} i_{c s} \ddot{φ}_{i} + n p_{s p} R_{s} = Τ_{s} \\ J_{p} i_{c p} \ddot{φ}_{i} + (p_{s p} - p_{r p}) R_{p} = 0 \\ (J_{c} + n R_{c}^{2} m_{p}) \ddot{φ}_{i} - n (p_{r p} + p_{s p}) R_{c} \cos α = Τ_{c} \end{array}} (3)$

式中,J*为转动惯量;R*为基圆半径(行星架为当量半径);下标*=c,s,p,r分别代表行星架、太阳轮、行星轮和内齿圈;mp为行星轮质量;n为行星轮个数;α为齿轮啮合角。

行星轮和行星架之间的作用力通过轴承发生联系,以行星轮为受力对象,则有

$\begin{array}{l} m_{p} \dot{φ}_{i}^{2} R_{c} + (p_{s p} - p_{r p}) \sin α - p_{u} = 0 \\ m_{p} \dot{φ}_{i} R_{c} - (p_{s p} + p_{r p}) \cos α + p_{v} = 0 \end{array}} (4)$

式中,pu、pv分别为行星轮公转时受到支撑轴承作用的向心力与切向力。

1.2 振动位移模式与弹性变形

将齿轮啮合及轴承的支承等效为线性弹簧,建立图2所示的位移模式。图2中,x*、y*、θ*(*=c,s)分别表示各构件在静坐标系oxy下x、y方向的横振线位移和扭转角位移;upi、vpi分别表示第i(i=1,2,…,n)个行星轮在动坐标系ouv下的振动线位移,变换到静坐标系oxy下为

$\begin{array}{l} x_{p i} = u_{p i} \cos φ_{i} - v_{p i} \sin φ_{i} \\ y_{p i} = u_{p i} \sin φ_{i} + v_{p i} \cos φ_{i} \end{array}} (5)$

各振动位移使行星轮相对太阳轮和行星轮在啮合线上的弹性变形分别为

$\begin{array}{l} δ_{p s i} = - x_{p i} \sin φ_{p s i} + y_{p i} \cos φ_{p s i} + x_{s} \sin φ_{p s i} - \\ y_{s} \cos φ_{p s i} + w_{c} \cos α - w_{s} - w_{p i} \\ δ_{p r i} = - x_{p i} \sin φ_{p r i} + y_{p i} \cos φ_{p r i} + w_{c} \cos α + w_{p i} \end{array}} (6)$

φpsi=φi-α φpri=φi+α

wc=Rcθcws=Rsθswpi=Rpθpi

式中,wc、ws、wpi分别为行星架、太阳轮和行星轮在圆周切向的线位移。

行星架轴承和行星轮轴承的变形量分别为

$\begin{array}{l} δ_{c} = [x_{c} y_{c}]^{Τ} \\ δ_{p i} = [\begin{matrix} x_{p i} - x_{c} + w_{c} \sin φ_{i} \\ y_{p i} - y_{c} - w_{c} \cos φ_{i} \end{matrix}] \end{array}} (7)$

1.3 外激模型的动力学方程

在同时考虑刚体运动和弹性变形的条件下对系统进行受力分析,结果如图3所示。图3中,kbc、kbp分别表示行星架支撑轴承和行星轮支撑轴承的刚度;kps、kpr分别表示行星轮与太阳轮、行星轮与内齿圈的啮合刚度;Fpix、Fpiy分别表示行星轮在x、y方向具有的惯性力,则有

$\begin{array}{l} F_{p i x} = m_{p} (- \ddot{x}_{p i} + 2 ω \dot{x}_{p i} + ω^{2} x_{p i} + ε x_{p i}) \\ F_{p i y} = m_{p} (- \ddot{y}_{p i} + 2 ω \dot{y}_{p i} + ω^{2} y_{p i} + ε y_{p i}) \end{array}} (8)$

若定义系统振动的广义坐标为

[xcycwcxsyswsxp1yp1wp1 … xpnypnwpn]T (9)

则应用拉格朗日方程可得到系统的动力学微分方程,其矩阵形式为

$\begin{array}{l} Μ \ddot{X} + (C + ω G) \dot{X} + \\ (Κ + ω^{2} Κ_{ω} + ε Κ_{ε}) X + J \ddot{φ}_{i} + Ρ_{r i g} = Ρ (10) \end{array}$

$\begin{array}{l} J = - [0 0 \frac{J_{c}}{R_{c}} 0 0 \frac{J_{s} i_{c s}}{R_{s}} 0 0 \frac{J_{p 1} i_{c p}}{R_{p}} \dots \\ 0 0 \frac{J_{p n} i_{c p}}{R_{p}}]^{Τ} \\ Ρ_{r i g} = [0 0 - n (p_{s p} + p_{r p}) \cos α 0 0 n p_{s p} \\ 0 0 p_{s p} - p_{r p} \dots 0 0 p_{s p} - p_{r p}]^{Τ} \\ Ρ = [0 0 \frac{Τ_{c}}{R_{c}} 0 0 \frac{Τ_{s}}{R_{s}} 0 0 0 \dots 0 0 0]^{Τ} \end{array}} (11)$

φi=ω t 或 φi=∫ω dt

$\dot{ω} = ε$

式中,ω、ε分别为刚体运动的角速度和角加速度;Kω、Kε分别为行星轮横振附加的向心力刚度矩阵和切向力刚度矩阵;J与系统旋转构件的转动惯量有关;Prig与刚体运动引起的接触力有关。

根据式(10)描述的动力学方程,在不同的条件下可得到行星轮系的各种动力学分析模型,例如:

(1)当X=0时,系统无弹性变形,则式(10)简化为式(3),即系统只做刚体运动。

(2)当ε=ω=0且P=0时,式(10)简化为

$Μ \ddot{X} + C \dot{X} + Κ X = 0 (12)$

上式即为系统的自由振动微分方程,是对系统进行模态(分析)和求解固有频率的基本方程。

(3)当系统外部载荷恒定时,即P为定值,必有ε=0,且ω为定值,刚体受力处于平衡状态, $J \ddot{φ}_{i} + Ρ_{r i g} = 0$ ,则式(10)简化为式(1),表明式(1)适用于对无外部激励或外部激励可忽略的行星齿轮系统进行动力学分析。

(4)当行星齿轮系统受外部变载荷激励时,变载荷不仅使系统刚体运动的速度与加速度发生时变,而且对系统的振动响应产生影响。根据上述建模过程,并考虑载荷作用结果及便于对式(10)数值求解,式(10)可简化为

$\begin{array}{l} Μ \ddot{X} + (C + ω G) \dot{X} + (Κ + ω^{2} Κ_{ω} + ε Κ_{ε}) X = 0 \\ J \ddot{φ}_{i} + Ρ_{r i g} = Ρ \end{array}} (13)$

2 系统的内外部激励与接触力

2.1 内外部激励

利用所建立的动力学方程求解行星齿轮系统的动态响应时,需要准确地引入系统的内外部激励。内部激励主要考虑齿轮系统的刚度激励,外部载荷主要考虑风电齿轮系统在实际运行条件下所受到的驱动转矩和负载转矩。

刚度激励主要包括支撑轴承刚度与齿轮时变啮合刚度,即

K=Kb(kbc,kbp,φi)+Kg(kpr,kps,φi) (14)

式中,Kb为支撑轴承刚度矩阵;Kg为齿轮啮合刚度矩阵。

根据文献[15,16]滚动轴承的等效刚度可表示为

$k_{b *} = \frac{d F_{b *}}{d δ_{*}} = [\begin{matrix} d F_{b * x} / d x_{b *} & d F_{b * y} / d x_{b *} \\ d F_{b * x} / d y_{b *} & d F_{b * y} / d y_{b *} \end{matrix}] (15)$

δ*=[xb*yb*]TFb*=[Fb*xFb*y]T

其中,*=c,p;δ*表示轴承内圈相对外圈的位移;Fb*表示轴承的接触力,且有

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} F_{b * x} \\ F_{b * y} \end{matrix}] = \\ k_{z} \sum_{j = 1}^{z} (x_{b *} \cos φ_{b j} + y_{b *} \sin φ_{b j})^{\frac{10}{9}} Η (δ_{b j}) [\begin{matrix} \cos φ_{b j} \\ \sin φ_{b j} \end{matrix}] (16) \end{array}$

式中,z为滚动体的个数;kz为滚动体的弹性常数;φbj、δbj分别为第j个滚动体的方位角和弹性变形量;H(·)为Heaviside函数。

齿轮啮合刚度的时变规律可近似视为矩形方波的周期变化,采用傅里叶级数描述如下:

$k_{p *} = \bar{k}_{p *} + \sum_{i = 1}^{n} k_{k *} \cos (i ω_{p *} t + φ_{p i *}) (17)$

*=s,r

其中, $\bar{k}_{p *}$ 为平均啮合刚度;kk*为变刚度幅值;ωp*为啮合频率;φpi*为相位角,则有

$\begin{array}{l} φ_{s i} = (i - 1) ∥ \frac{z_{s}}{n} ∥ p_{b} \\ φ_{r i} = ∥ \frac{z_{p} - 1}{2} ∥ p_{b} - (i - 1) ∥ \frac{z_{r}}{n} ∥ p_{b} \end{array}} (18)$

i=1,2,…,n

式中,zs、zr、zp分别为太阳轮、内齿圈和行星轮的齿数;pb为基节;‖a‖表示对a取余数。

外部载荷通过风速模型模拟随机风速,并引入风力机气动载荷计算模型,计算风力机气动转矩(即行星齿轮系统的驱动转矩),同时,根据发电机组的运行控制方法对风电机组的运行进行仿真,得到行星齿轮系统输出端的负载转矩(即发电机的电磁转矩),以获得较为准确的外部载荷样本。

2.2 齿轮系统的接触力

行星齿轮系统的接触力主要指齿轮间的动态啮合力和轴承的动态轴承力。由上述分析可知,第i个行星轮与太阳轮、行星轮与内齿圈的动态啮合力分别为

$\begin{array}{l} F_{p s i} = p_{s p} (Τ_{s}, \ddot{φ}_{i}) + k_{p s} δ_{p s i} \\ F_{p r i} = p_{r p} (Τ_{s}, \ddot{φ}_{i}) + k_{p r} δ_{p r i} \end{array}} (19)$

行星架轴承和第i个行星轮轴承的支撑力分别为

$\begin{array}{l} F_{b c} = k_{b c} δ_{c} \\ F_{b p i} = [p_{u} p_{v}]^{Τ} + k_{b p} δ_{p i} \end{array}} (20)$

由式(19)、式(20)可知,齿轮啮合力和行星轮的轴承力均由两项构成,分别反映了外部载荷和弹性变形对系统接触力的影响,从理论上揭示出工程实践中齿轮和行星轮轴承容易失效的原因,而行星架轴承主要受内部激励的作用。若设传动系统在额定工况下行星轮与太阳轮、行星轮与内齿圈的啮合力以及轴承力的名义载荷分别为Fps0、Fpr0、Fbp0,则系统的动载系数也可以相应地表示为两项的和,即

$\begin{array}{l} f_{p s i} = F_{p s i} / F_{p s 0} = f_{p s i}^{Τ} + f_{p s i}^{X} \\ f_{p r i} = F_{p r i} / F_{p r 0} = f_{p r i}^{Τ} + f_{p r i}^{X} \\ f_{b p i} = F_{b p i} / F_{b p 0} = f_{b p i}^{Τ} + f_{b p i}^{X} \end{array}} (21)$

其中,上标T、X用来区分由外部载荷和内部激励引起的动载系数。

3 计算实例与响应特性

实例计算以某1.2MW变速恒频风电机组为对象。行星轮系的参数见表1。系统所受的外部载荷如图4所示。

3.1 系统的动态响应

根据所建立的动力学方程及其内外部因素,计算了行星齿轮系统15s内的动态响应,为了较清楚地表达时程响应特性,对行星轮系各构件的时程响应曲线在适当的时间段内进行截取,结果如图5所示。由图5可知:系统各构件振动位移的幅值在总体上呈现出波动变化的趋势,包含明显的低频成分,太阳轮和行星轮在x、y坐标方向的横向振动的波动趋势尤为显著。这说明同时考虑内外部的激励作用时,行星轮和太阳轮支撑轴承的动载荷更为恶劣,齿轮啮合力的动态变化更为复杂,从而部分地揭示了实际工程应用中行星轮及其支承轴承容易损坏的原因。

3.2 频响特性

为了分析内外部因素对系统响应频率的影响,在考虑刚度激励和不考虑刚度激励两种情况下对比了系统的响应频率,结果如图6a所示。图6b对比了系统具有刚体加速度和系统刚体运动为匀速转动情况下的系统响应频率。

由图6a可知:系统的时变刚度激励使各阶振动的幅值增大,增加了系统的振动能量;在时变啮合刚度激励下,系统中高阶响应频率值有所增大,如算例中最高阶响应频率由3687Hz增大为3938Hz。分析图6b可知:外载荷的激励使刚性系统运动状态发生波动,但不影响系统的响应频率,它与系统耦合作用的结果是使系统各阶振动间的能量分配发生变化。

3.3 动载荷与动载系数

根据式(19)～式(21),系统的动载荷和动载系数均可表示为两部分,即由内部激励确定的部分和由外部载荷确定的部分。考察内部激励对动载荷的影响,有利于为系统的疲劳分析提供依据;同时考察内外部因素对动载荷的影响,有利于为确定系统的使用系数提供依据。

图7为齿轮啮合力动载荷和轴承动载荷的频谱示意图;图8a所示为内部激励和外部载荷决定的行星轮与太阳轮啮合力的动载系数;图8b所示为内部激励和外部载荷决定的行星轮轴承的动载荷系数。

由图7可知,行星轮与太阳轮啮合力动载荷的高频能量占优(3363Hz,3949Hz);行星轮与内齿圈啮合力动载荷波动的主要频率为1185Hz、1881Hz和1995Hz;行星轮轴承接触力动载荷的波动频率集中在839Hz和1987Hz附近;行星架轴承接触力动载波动的幅值和频率都较低。这说明风电行星系统应重点对齿轮轮齿和行星轮轴承进行疲劳分析。

由图8可知,内部因素对啮合力动载系数的影响非常小,外部因素占有绝对优势;内外部因素对行星轮轴承的动载系数影响都十分显著。这说明:①在设计风电齿轮箱时,齿轮抗弯强度的校核应当根据外载荷条件计算,齿轮系统的使用系数也由外载荷条件确定,而轴承的疲劳分析要同时考虑内部和外部的影响因素;②风电齿轮传动系统的动载系数主要由外部载荷性质决定,由此指出了研究风电传动系统外部载荷特性的必要性与重要性。

4 结论

(1)根据风电行星齿轮传动系统变速变载的运行特点和运动合成原理,建立了外部载荷激励下的动力学分析模型。该模型有效地描述了变载变速齿轮系统的刚体运动与柔性振动,为研究变载荷激励下齿轮系统的动态响应特性提供了建模方法。

(2)实例计算表明,行星齿轮系统的时变刚度主要对响应频率的大小产生影响,且增加了系统的振动能量;外部变载荷主要使系统的振动响应中包含明显的低频成分,并对各阶振动间的能量分配产生影响。

(3)通过对动载荷与动载系数的分析,指出了风电齿轮箱强度设计和疲劳分析的重点,为风电齿轮箱的动态优化设计奠定了基础。

动力响应特性篇5

减振结构刚度特性对随机振动响应的影响

对典型的`减振结构建立等效的质量-刚度集中参数模型,推导在基础随机激励下该模型的振动响应谱解析公式,并对它们在不同刚度参数下的振动响应变化特点进行了分析.通过分析可知:在质量和阻尼一定的情况下,减振结构的刚度越小,对高频的过滤作用越明显;无论系统或减振结构刚度如何变化,其位移响应谱总均方根值主要都集中在低频段,因此对于需严格控制线位移或角位移的系统,应重点考虑低频段减振问题.

作者：陈颖朱长春王雄祥周德惠作者单位：中国工程物理研究院结构力学研究所,四川绵阳,621900刊名：西南交通大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY年，卷(期)：37(z1)分类号：O321关键词：随机振动减振响应谱

动力响应特性篇6

关键词：养分释放；施氮模式；高效施肥

中图分类号： S158.2 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2014）07-0074-03

收稿日期：2013-10-08

基金项目：国家公益性行业（农业）专项（编号：20100314-4）；国家科技支撑计划（编号：2013BAD05B07）；辽宁省重大科技攻关计划（编号：2011201029）。

作者简介：隽英华（1979—），男，山东莒南人，博士，副研究员，主要从事作物营养与土壤氮转化的生物化学调控研究。Tel：（024）31028698；E-mail：juanyong_001@sohu.com。

通信作者：于涛。E-mail：13940000176@163.com。氮是农业生产中重要的养分限制因子，土壤氮损失严重、氮肥利用率低是制约我国发展高产、高效和优质农业的重要因素之一[1]。由于水稻等禾本科植物自身不具备固氮能力，其生长发育所需的氮素主要依靠根系从土壤中吸收，但土壤中可利用的氮素又难以满足其高产优质的需要[2]，因而以施肥的方式补充土壤氮素是作物优质、高产、稳产的有效措施。但是长期过量施氮会造成土壤中氮素的大量赢余，从而降低氮肥的增产效率和利用率，并给生态环境带来严重威胁[3]。目前世界各国都很重视提高氮肥利用率的研究[4-6]，并且研究发现，氮肥施用方式对氮肥利用率的影响较大[7]。不同施氮模式在农业生产中所起的作用存在差异，不同的养分释放特性会造成土壤养分供应能力的变化，同时也会影响作物对养分的吸收。目前，关于施氮模式的研究大多集中在施肥期和施用量对作物产量及氮肥利用率的影响方面[8-10]，而在施氮模式作用下的水稻土壤养分供应能力方面鲜有报道。本试验在辽南地区的水稻种植地中实施了不同的施氮模式，并研究了土壤养分的动态变化特性，以期为该地区水稻生产中的合理施氮和提高氮肥利用率提供数据支持。

1材料与方法

1.1试验材料

水稻供试品种为港源4115杂交稻。试验在辽宁省瓦房店市仙浴湾镇进行，该地区属于暖温带大陆性季风气候，年平均气温9.3 ℃，无霜期165～185 d，年平均降水量580～750 mm。供试土壤为水稻土，耕层土壤（0～20 cm）的理化性质：有机质12.62 g/kg，全氮0.71 g/kg，有效磷（P2O5） 14.36 mg/kg，速效钾（K2O）157.53 mg/kg，pH值8.30。

1.2试验设计

2结果与分析

2.1不同施氮模式作用下的土壤养分变化行为

由图1可见，土壤碱解氮含量的动态变化受施氮量和追氮次数的双重制约，与不施氮相比，施氮明显提高了整个生育期内土壤碱解氮含量，增加幅度为5.33%～73.62%。随着施氮量增加，碱解氮含量显著增加，说明通过增加氮肥用量可提高土壤碱解氮含量。随着生育期推进，土壤碱解氮含量呈下降趋势，以分蘖期含量最高，到乳熟期达到较低水平。在分蘖期，N210 3次追肥和N210 1次基施处理的土壤碱解氮含量分别为164.1、116.6 mg/kg，较不施氮处理分别增加48.24%、5.33%。随着追氮次数增加，土壤碱解氮含量先增加后降低再增加，以3次追肥处理的最高，其变化范围为121.3～1641 mg/kg。随着追氮次数增加，土壤碱解氮含量下降幅度随生育期的推进逐渐降低，以N210 1次追肥处理的下降幅度最大，到孕穗期下降了36.7%，其次为N210 2次追肥处理的20.0%和N210 3次追肥的13.5%。表明减少基肥施入量，适当增加追氮次数可以显著提高生育后期土壤碱解氮含量。

由图2可见，土壤有效磷含量的动态变化受施氮量和追氮次数的双重制约，随着施氮量增加，土壤有效磷含量在拔节期以前逐渐增加，而在拔节期以后呈波浪形变化。总体比较不同施氮水平下的土壤有效磷含量，以施氮量 255 kg/hm2 时土壤有效磷含量较高，且在整个生育期内均保持基本稳定，仅到成熟期略有下降，表明适当提高氮肥施用量可显著增加土壤有效磷含量。随着生育期推进，对照、N210 1次追肥、N165 2次追肥和N210 2次追肥处理的土壤有效磷含量均呈双峰曲线变化，峰值分别在拔节期和乳熟-成熟期；而N255 2次追肥、N210 3次追肥和N210 1次基施处理均逐渐降低。随着追氮次数增加，土壤有效磷含量在分蘖期和孕穗期增加，在拔节期和成熟期先增加后降低，而在乳熟期则先降低后增加，表明单独增加追氮次数对土壤有效磷含量影响呈无规律性变化。

由图3可见，土壤速效钾含量的动态变化受施氮量和追氮次数的双重制约，随着施氮量增加，土壤速效钾含量先增加后降低，当施氮量为210 kg/hm2时达到最大；之后进一步增加施氮量，土壤速效钾含量变化不大，甚至降低，表明适当增加氮肥用量可以提高水稻土壤速效钾含量。随着生育期推进，土壤速效钾含量呈现先缓慢下降后迅速下降的变化趋势，直至成熟期达到最小值。随着追氮次数增加，土壤速效钾含量先增加后减小，以2次追氮处理的土壤速效钾含量最高，表明适当增加追肥次数可以有效提高土壤速效钾含量。

nlc202309012228

2.2不同施氮模式作用下的水稻产量性状及经济效益

从表2可见，与对照相比，施氮处理明显增加了水稻穗长、株高、穗粒数、千粒重和籽粒产量。比较对照、N165二次追肥、N210二次追肥、N255二次追肥可知，随着施氮量增加，水稻穗长、株高、穗粒数、千粒重及籽粒产量均有增加。在施氮量相同的情况下，基肥比例最高的N210 1次追肥处理，其千粒重高于N210 2次追肥处理，说明水稻千粒重随基肥比例提高而增加。N210 3次追肥处理的株高、穗长、千粒重及籽粒产量均明显高于其他大部分处理，说明提高中后期施氮比例有助于改善水稻产量性状及提高产量。从产投比和氮肥农学效率的角度看，以N210 3次追肥处理的最高，其次为N210 1次基施处理。这是因为，常规的施肥方法（基肥、分蘖肥、穗肥）由于前期施肥量较大，在满足水稻对养分需求的同时也引起了氮素的大量损失，而在生育后期不能提供给水稻充足的养分，限制了籽粒的形成与累积；1次基施施氮方法由于氮肥的深施而减轻了外界因素的不利影响，降低了氮肥损失，延长了对水稻养分的持续供给能力；3次追肥施氮方法（分蘖肥、穗肥、粒肥）由于增加了追肥次数，同样也满足了水稻生长发育对养分氮的需求。

3结论

研究表明，施氮量只对水稻不同生育期的土壤养分含量有影响，而施氮模式则对土壤养分的变化趋势影响较大。土壤养分的动态特性是土壤、肥料、植株、环境等多因子综合作用的结果。随着施氮量增加，土壤碱解氮含量增加；有效磷含量在拔节期以前增加，而在拔节期以后则呈波浪形变化；速效钾含量先增加后降低。随着追氮次数增加，土壤碱解氮和速效钾含量均先增加后降低，而有效磷含量则呈无规律性变化。随着生育期推进，土壤碱解氮和速效钾含量总体均呈降低趋势，而有效磷含量则呈无规律性变化。综合考虑土壤养分动态特征、产量性状、产投比、氮肥农学效率等因素，初步证实3次追肥（基肥、分蘖肥、穗肥、粒肥）的施氮方法优势较大。

参考文献：

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[11]鲁如坤. 土壤农业化学分析方法[M]. 北京：中国农业科学技术出版社，2000：194-195.

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拱坝振动试验动力响应研究篇7

在进行数值分析时, 由于在求解过程中的一些约束条件等问题方面的研究还不完善, 如所研究抗震施工材料的本构关系、进行数值分析的边界条件等一系列因素, 从而导致在解决混凝土材料建造的重力坝结构时, 不同研究人员采用这种非线性分析的方法在分析同一问题时通常会得到不同的结论。

胡晓以小湾高拱坝模型的动力破坏试验为基础, 研究了不同坝体横缝的初始状态对横缝张开度的影响。

盛志刚通过拱坝振动台模型研究了拱坝横缝的非线性动力响应并利用有限元程序ADAP-88来进行计算比较。

在建立溪洛渡拱坝模型的前提下针对相应的问题进行仿真动力破坏试验, 试验结果表明该研究可使工程施工设计人员更好地掌握拱坝在受到地震荷载强作用力的情况下, 坝体结构的动力学响应规律及损伤情况, 在实际的设计和维护过程中采取有效的措施并进行预防具有一定的参考意义。

1模型设计和地震动输入

1.1模型设计

溪洛渡水电站水库总库容126.7亿m3, 调节库容64.6亿m3, 电站装机容量12 600 MW。拱坝最大坝高为278m, 坝顶和坝底高程分别为610m和332m。

溪洛渡拱坝的基本性能参数如下:台面尺寸为5m×5m;最大载重20t;工作频率0.1~120 Hz;振动方向为三向六自由度;最大加速度水平1.0g, 垂直0.7g。模型相似比尺如表1所示, 试验模型总体布置如图1所示。

注:*表示基本相似比尺, 其它为导出比尺。

控制性滑裂体:模型对左右岸坝肩各一组控制性滑裂面进行了模拟。

横缝及边界:模型坝体设置7条横缝, 其位置如图2所示。同时, 为使试验条件更为接近实际工程条件, 在模型基础的四周设置了人工阻尼边界。

1.2地震动输入

试验传感器布置方案:沿坝顶均匀布置10个加速度计。在坝顶距上弦线约0.5cm处, 均匀布置14个埋入式光纤应变传感器, 埋深约0.8cm。同时, 设置2个激光测位计, 其中1个位于上游台面, 1个位于拱冠梁顶部。在两岸坝肩滑裂体安装28支LVDT接触式位移计测量, 14支位移计安装于上游坝肩平行最可能滑移处。

模型试验采用溪洛渡拱坝设计地震动, 即设计水平向峰值加速度为0.321g, 垂直向峰值加速度为0.214g。根据溪洛渡拱坝相关研究报告, 地震波时程选取人工地震波、修正柯依那地震波和溪洛渡场地震波, 试验加振方案如表2所示。每次地震波加振后, 还对各阶段系统及坝体的动力特性进行了测试。

2试验结果分析

2.1坝体的基本动力特性

根据0.05g水平白噪声激振条件下坝体加速度响应分析计算, 可得到坝体基本动力特性。坝体的基本频率如表3所示, 图3是试验工况下的顺河向基频变化曲线。

2.2坝体应变压力响应及损伤情况

1) 图4、图5为各工况下600m高程处拱向上、下游面的动拉、压应变最大值。总体上看, 下游面拱向拉应变在各种工况下均处于较低水平, 拱座附近较大一些;下游拱向压应变也是在拱座附近较大, 在最大超载工况时约为100με。上游面左1/4位置出现的较大拉应变实际是不存在的, 由于测点位于两横缝附近, 表面应变片与坝体材料发生剥离, 附近变形使应变片受拉。拱冠处的拱向压应变随加振水平明显增大, 反映了拱冠处的横缝开闭对坝体应变产生的影响。

2) 图6为三处梁向最大应变分布图。总体上看, 梁上部的动拉压应变均较大, 拉应变大于压应变。在较大超载输入工况下, 动拉应变有显著加大现象, 反映该处材料可能发生开裂, 如拱冠梁的下游最上测点、左梁上下游最上测点、右梁下游最上测点等部位。

3) 图7为各种工况下横缝张开的测量最大值。在设计地震水平下, 不同地震波作用下的横缝张开量差异不大, 只是低水位工况的张开量显著大于高水位工况。在6.0倍超载之前, 横缝张开量沿拱向分布基本均匀, 拱冠部位和右1/4拱圈位置张开量最大。在6.0倍超载工况, 两位置张开量的增加很快, 与梁向开裂有一定关联。

4) 坝体损伤情况。表4列出了各种工况加振后的损伤情况, 目测的开裂损伤位置标示于图8和图9。

左右岸滑裂体在2.5倍超载条件下没有观测到明显的滑动位移;当达到3.5倍超载时逐渐发生了微小位移 (见图10) ;当达到5.0倍超载条件时发生了一定程度的滑动, 并较为明显地发生残余位移;当超载负荷达到正常工况的6.0倍时, 会引起动态滑动数值大于0.1mm, 同时, 还有少量剩余位移。一般情况下在每一个工作状况下, 只要所产生的滑动影响没有扩展到整个滑裂面, 两岸滑裂体在地震中就能保持稳定, 避免产生进一步破坏。

3结论

通过溪洛渡拱坝系统振动台动力模型试验, 对溪洛渡拱坝在强震作用下的动力响应和损伤破坏过程进行研究, 得到以下结论:

1) 拱坝模型在三种不同地震波作用下, 未发生明显损伤, 各测点应变值均在材料屈服之内;

2) 在强地震作用下横缝的张开使拱坝模型梁向下游面成为抗震薄弱部位, 左、右岸两横缝间距离模型的坝顶约为13cm (相当于570.00m高程) 梁, 向下游面分别在4.88倍、1.68倍超载地震水平时发生开裂。右岸两横缝间距离模型的坝顶约为13cm (相当于570.00m高程) 梁, 朝向上游面在超载水平4.88倍时也发生开裂;

3) 在更大的超载水平下, 左右岸坝肩建基面均有开裂发生, 右岸超载水平为1.92倍, 左岸超载水平为4.0倍。超载水平为2.56倍时, 上游坝踵发生开裂。可目测确认的损伤部位有9处, 但未发现拱向开裂及坝体受压破坏迹象;

4) 试验中两岸滑裂体在3.2倍超载工况开始有较小范围的可恢复滑动发生, 在更大超载作用下除可滑动位移在一些测点超过0.1 mm外, 还伴有很小的残余位移, 但未发现滑裂体整体滑动现象。

摘要：以溪洛渡水电站为工程背景, 通过振动台模型试验, 研究高拱坝在强地震荷载作用下的动力响应和损伤破坏过程。为使试验模型与实际工程条件尽可能一致, 模拟影响拱坝系统地震响应的主要因素。试验表明:拱坝模型在三种不同地震波作用下, 未发生明显损伤, 各测点的应变值均在材料屈服之内。左、右岸坝肩和上游坝踵在超载水平分别为4.0倍、1.92倍和2.56倍时会发生开裂, 但未发现拱向开裂及坝体受压破坏现象。两岸滑裂体在3.2倍超载工况开始有较小范围的可恢复滑动发生, 但未出现滑裂体整体滑动现象。

关键词：拱坝,损伤破坏,振动台模型试验

参考文献

[1]钟红, 林皋, 李红军, 等.拱坝地震破坏的模型试验与数值模拟[J].水力发电学报, 2010, 29 (4) :148-153.

[2]范书立, 陈健云, 王建涌, 等.高拱坝振动台地震破坏试验研究及数值仿真[J].岩石力学与工程学报, 2009, 28 (3) :467-474.

[3]黄朝刚, 杨转运, 杨波.拱坝静动力特性的数值模拟分析[J].交通科技与经济, 2014, 16 (5) :74-79.

[4]陈厚群, 李德玉, 胡晓, 等.有横缝拱坝的非线性动力模型试验和计算分析研究[J].地震工程与工程振动, 1995, 15 (4) :10-25.

[5]李德玉, 王海波, 涂劲, 等.拱坝坝体—地基动力相互作用的振动台动力模型试验研究[J].水利学报, 2003 (7) :30-35.

[6]胡晓, 侯顺载, 王济, 等.小湾高拱坝整体及有横缝模型的动力试验研究[J].水利发电, 2001 (2) :48-50.

气动作用下高速列车响应特性研究篇8

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摘要：该研究的总体研究目标是弄清楚在气动作用下高速列车整车与关键零部件的动力学响应特征以及对运行速度提升后出现的新现象的规律分析与总结。前期主要研究工作是针对气动-轮轨联合作用条件下高速列车动力学响应分析建立分析方法与仿真模型, 分析、整理与总结实车实测数据规律, 发现新现象, 为计算分析模型提供相关的验证数据与条件。后期研究主要是对分析方法与计算模型的改进、完善与检验, 对出现的新现象规律进行总结。后期的4项研究内容为: (1) 考虑流固耦合的列车刚体动力学分析模型研究; (2) 考虑流固耦合的列车刚柔体动力学分析模型研究; (3) 气动载荷作用下高速列车车体振动行为及动态响应研究; (4) 关键结构疲劳可靠性分析。该研究主要阐述2013年度取得的主要研究进展与阶段性成果。针对上述研究内容, 主要研究成果包括:建立了高速列车流固耦合、刚柔耦合仿真模型;建立考虑一系悬挂质量效应与车体弹性的动态响应仿真模型;提出了增量谐波平衡法与线性频响函数法相结合求解高速列车系统稳态解的方法及轨道动态不平顺模拟方法;分析了考虑轨道不平顺作用下, 气动载荷对高速列车直线与曲线通过时的动力学响应的影响;获得了高速列车车体振动响应随运行速度的变化特征;对高速列车系统中的内共振现象进行解释与分析;研究了高速列车侧窗受交会压力波作用下的动态响应;分析了高速列车裙板结构在气动载荷作用下的动态响应及颤振行为。

关键词：高速列车,流固耦合,刚柔耦合,响应特性,交会压力波

倒虹吸管的动力响应模态分析篇9

与此同时, 结构与周围介质的动力相互作用问题也越来越受到重视。1976年唐山地震时, 天津市某地段的A区的震害较其邻近的B区几乎重1倍, 造成这种震害差别的主要原因是地基上部土层对地面运动和结构地基系统动力特性的影响。同样, 不仅是土体, 结构周围的水体也会对结构产生重大影响。如挡水坝、深水码头等水上或水中结构物, 它们的动力特性与水体的弹性和质量紧密相关。所以研究结构与周围介质的动力相互作用, 对于安全经济地进行结构设计有重要意义。

1 三维有限元模型的建立

本文在研究倒虹吸的流固耦合的动力响应时, 应用的还是ANSYS软件, 在建立的三维模型的基础上进行求解, 为了计算方便快捷, 在本章模型中把管身长度简化为1m, 用公式 (1-1a) 计算出每个单元内壁表面节点高度所对应的Mu (Z) 然后这些质量通过程序加在节点上, 然后生成质量元, 使之成为整体, 加上水体附加质量的三维模型图见图1所示共3 104个节点, 1 944个单元, 再输入地震波, 考虑在地震波的影响下, 倒虹吸结构所发生的应力应变特性。

式中:Mu (Z) 为距离z水面处的附加质量;z为计算点到水面的距离;h为倒虹吸管内水的深度;t为水的密度;h为折减系数, 其具体值见表1。

此公式是基于半无限大水域得出的, 当应用于有限水域时要乘以一个折减系数。

作用于管身一侧z深度范围单位宽度上总的附加质量为:

根据此公式计算出附加质量, 并将其作用于相应节点上, 求解了倒虹吸的地震响应。

2 计算方案及材料参数

倒虹吸为简支结构, 管身断面为两孔箱型截面, 结构尺寸为2×3.5m×3.5m, 顶板、侧墙壁厚为0.6m, 中墙厚为0.5m, 底板厚为0.65m。由第三章可知, 混凝土的弹性模量为3.00×107kPa, 混凝土的密度为2 500kg/m3, 泊松比为:0.167, 阻尼比为0.05;水体的材料参数为:密度t水=1.1×103kg/m3;声波在水中的传播速度为c=1 340m/s。

研究工况分别为不考虑水体的空管情况和考虑水体的附件质量情况。

3 模态分析

本文利用子空间迭代法对倒虹吸结构进行了模态分析, 研究了倒虹吸结构的前10阶振动情况。表2为不同工况下的倒虹吸整体结构的自振频率。在表中可发现:考虑水体以后, 管身的自振频率比空管工况要小, 这是符合实际情况。

对于振型的描述, 本文仅列出了有水的情况下倒虹吸10阶的自振振型, 前3阶的管身都是水平振动的, 从第4阶开始出现管身弯曲振动, 从第7阶管身出现扭转振动。

4 结论

本文应用时程分析法对大型倒虹吸结构进行动力响应分析研究, 研究结果表明:倒虹吸结构在无水和有水时的自振频率存在很大的差异, 因此在大型倒虹吸设计时应考虑横向流固动力的相互作用影响。

参考文献

[1]谭建国.使用ANSYS10.0进行有限元分析[M].北京.北京大学出版社, 2002.

[2]潘亦苏, 钟明全.附加质量法在ANSYS中的实施[J].计算机应用, 2003.

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[4]陆明万, 罗学富.弹性理论基础[M].北京.清华大学出版社, 2001.

[5]徐芝纶.弹性力学 (上册) [M].北京.高等教育出版社, 1990.

[6]岳宝增, 李笑天.ALE有限元方法的研究与应用[J].力学与实践, 2002.

[7]岳宝增, 刘延柱, 王照林.非线性流固耦合问题的.ALE分步有限元数值方法[J].力学季刊, 2001.

动力响应特性篇10

简支梁结构是桥梁工程中广泛应用的一种基本构件,随着公路桥梁建设的不断发展,大跨度的桥梁结构不断出现,车辆荷载是简支桥梁结构上最常见的荷载。许多学者对桥梁结构在动载荷作用下的动力响应作了大量的研究,如何万龙[1]对柔性梁上高速移动的质量动力响应进行了分析,王少钦[2]研究了变速移动荷载作用下简支梁桥的动力响应,彭献[3]采用 Newmark 逐步积分研究了匀变速移动质量与简支梁耦合系统的振动分析,肖新标[4]采用Newmark 逐步积分法研究了移动荷载质量、速度和桥梁高阶固有频率对简支梁的动态响应的影响。众多学者在应用普通时程积分法研究简支桥梁的动力响应时,首先将简支桥梁结构离散成n+1部分,形成n个集中质量点。这时动力方程表达式为:

${\begin{cases} {[Μ]} {\ddot{x}} + [C] {\dot{x}} + [Κ] {x} = \\ {f (t) + {m (t)} {\ddot{x}}} \\ {x (0)} = A, {\dot{x} (0)} = B \end{cases} (1)$

式(1)中: [M], [C],[K]分别为简支桥梁的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵; ${\ddot{x}}$ 、 ${\dot{x}}$ 、{x}分别为系统加速度矩阵、速度矩阵、位移矩阵;{f(t)},[m(t)]为作用在结构体系上的车辆自重荷载矩阵,称为车辆的牵引惯性质量矩阵,它随时间t变化。

在每一个积分时间步长内总是将车辆荷载的牵引惯性质量作用在一个集中质量点上,持续一个积分步长△t后,再突然作用到下一个集中质量点上。使用这种荷载跳进的方法计算,当积分域很长,积分步长较短时,需要将简直桥梁结构离散成很多部分,最后形成高维的质量、刚度、阻尼矩阵,增加了计算量。因此一些改进的时程积分法被提了出来。张亚辉[5]依据精细积分法多变的特点,将移动荷载以“渐进”的方式作用在简支桥梁上,现在此基础上分别将移动荷载、移动车辆的牵引惯性质量采用“渐进”的方式作用在简支桥梁上来求解车桥耦合系统的动力响应,按下列方式构造动力方程的[m(t)]和{f(t)}。

${\begin{cases} {f_{j}} = {f_{0 j}} \frac{Δ t - τ}{Δ t} + {f_{1 j}} \frac{τ}{Δ t} = \\ {f_{0 j}} (1 - β) + {f_{1 j}} β \\ {m_{j}} = {m_{0 j}} \frac{Δ t - τ}{Δ t} + {m_{1 j}} \frac{τ}{Δ t} = \\ {m_{0 j}} (1 - β) + {m_{1 j}} β \end{cases} (2)$

式(2)中△t为积分时间步长,在第j积分步长内,τ为积分步长△t内的某一时刻,它从0按间隔△t1增加到△t-△t1,无量纲因子β=τ/△t则从0增加到1-△t1/△t,{f0j}、{m0j}分为(j-1)△t时刻的等效荷载矩阵、等效车辆的牵引惯性质量矩阵,{f1j}为j△t时刻的等效车辆荷载矩阵、等效车辆的牵引惯性质量矩阵。相对于普通的时程积分法,这种处理方法的优点它只需要根据离散要求算出结构系统的质量、刚度、阻尼矩阵,确定与之对应的积分步长,然后在每个积分步长内采取精细积分法进行计算,避免了积分次数和矩阵维数严格相等的要求,减少了计算量,节约了计算机的内存。

1 动力响应的精细时程法求解

精细时程积分由大连理工大学的钟万勰[6]院士首创,它利用矩阵叠加原理得到了动力学方程的解,相比于中心差分法、Wilson-θ法、Newmark法[7]有很高的计算精度和计算效率。作为一种新的数值计算方法在计算结构动力响应方面有着许多成功的应用[8,9]。对于车桥耦合系统的动力响应,无法直接利用精细时程积分法,需要先对质量矩阵、合外力矩阵做适当的变形处理,然后用精细积分法进行求解。

1.1耦合结构体系的动力方程

图1为一般车桥耦合系统示意图,动力响应方程为。

${\begin{cases} {[Μ] + [m (t)]} {\ddot{x}} + [C] {\dot{x}} + \\ [Κ] {x} = {f (t)} \\ {x (0)} = A, {\dot{x} (0)} = B \end{cases} (3)$

为求解移动荷载作用下桥梁的动力响应。仿效哈密顿体系引入中间矩阵向量P,将方程式(3)降阶处理变换为:

${\dot{U}} = [Η_{k}] {U} + {F (t)} (4)$

式(4)中:

$\begin{array}{l} [Η_{k}] = [\begin{matrix} - {[Μ] + [m_{k}]}^{- 1} [C] / 2 \\ [C]^{- 1} {[Μ] + [m_{k}]}^{- 1} [C] / 4 - [Κ] \end{matrix} \\ \begin{matrix} {[Μ] + [m_{k}]}^{- 1} \\ - [C] {[Μ] + [m_{k}]}^{- 1} / 2 \end{matrix}] 。 \end{array}$

按照耦合系统精细积分的原理,将时间步长△t分为若干个积分时间区域,每个区域的时间间隔为△t1,方程方(3)是非齐次的,根据线性常微分方程组的理论可知,在每一个积分时间区域里状态方程的解为:

${\begin{cases} {U}_{1} = e^{[Η_{1}] t} {U}_{0} + \int_{0}^{t_{1}} e^{[Η_{1}] (t - τ)} {F (τ)} d τ \\ {U}_{2} = e^{[Η_{2}] Δ t} {U}_{1} + \int_{t_{1}}^{t_{2}} e^{[Η_{2}] (t_{2} - τ)} \cdot {F (τ)} d τ \\ {U}_{n} = e^{[Η_{n}] Δ t} {U}_{n - 1} + \int_{t_{n - 1}}^{t_{n}} e^{[Η_{n}] (t_{n} - τ)} \cdot {F (τ)} d τ \end{cases} (5)$

对式(5)以时间步长Δt1=tk+1-tk进行数值离散,则在时间tk时,系统的动力响应迭代公式为:

${U}_{k} = [Τ_{k}] {U}_{k - 1} + {R}_{k - 1} (6)$

1.2矩阵[T]和{R}k的精细积分算法

动力方程的求解,关键是求解矩阵[Tk]和{R}k,用泰勒级数求解矩阵的不足是要取足够多项才能达到所需精度,精细时程算法是利用指数函数的加法定理:

[Tk]=e([Hk]Δt1/m)m=([I]+[TΔt1/m])m=

[I]+[Ta] (7)

积分项{R}k。的精度取决于时间步长的大小、荷载拟合精度及矩阵的性质。通过对比对各种数值积分方法的精度,这里采用积分精度高的科茨积分公式(代数精度为5)可以得到{R}k的精确计算结果。

$\int_{t_{k}}^{t_{k + 1}} e^{[Η_{k}] (t_{k + 1} - τ)} {F (τ)} d τ (8)$

2 精细时程分析法的MATLAB实现步骤

(1)根据题目已知条件和要求确定积分步长△t,总积分时间区域t。

(2)根据计算精度的要求确定每个积分步长△t内的积分间隔,每个积分步长内的积分间隔为△t1

(3)根据要求将连续系统离散化,确定第一个积分步长△t内第一个积分时间间隔△t1内整个系统的质量矩阵[M1]、刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[C]和合外力矩阵[F1]。

(4)确定系数矩阵[H1]和初始位移矩阵[U0]。

(5)通过精细计算确定当前积分步长内的指数矩阵[T]、[T1]、[T2]、[T3]。

(6)计算积分项{R}k,利用初始条件求解[U1]。

(7)确定第一个积分步长△t内第二个积分时间间隔△t1内整个系统的质量矩阵[M2]、刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[C]和合外力矩阵[F2]。

(8)以位移[U1]为初始条件,循环此过程。

3 算例和实例分析

为了计算的方便,只考虑一个车辆荷载在匀速运动作用下桥梁结构的动力响应。

算例:采用参考文献[4]的实梁数据进行计算,一单跨钢筋混凝土简支梁,梁长l=200 m,简支梁材料的线密度ρ=100 kg/m,材料的弹性模量E=20 GPa。一重量为100 N的小车以20 m/s的速度匀速通过此简支梁,求其动力响应。

将梁离散成4等分,除两端点外中间形成三个质点单元,每个质点单元仅考虑竖向位移如图所示。用精细时程法(积分步长为△t=2.5 s)和解析法分别计算了车辆荷载作用下简支梁动力响应的结果。

表1给出了当小车移动到1/4、1/2、3/4梁长 (即时间为t=2.5 s,5 s,7.5 s)时,用五点离散的精细时程法考虑和不考虑牵引惯性质量时三个节点位移的数值。可以知道:1)当小车的质量为100 N时,两者误差在1%以内。当作用在简支梁上车辆荷载的质量较小时,可以忽略车辆牵引惯性质量的影响;(2)观察两种方法下三点位移随时间变化的关系可以得到,小车在简支桥梁上运动时,不管小车处于什么位置,简支桥梁的最大位移总是出现在梁中点附近,且小车运动到中点时,其值达到最大。

采用改进的精细积分算法求车辆载荷作用下简支桥梁的动力响应,当桥梁、车辆参数一定时。积分步长△t和每个积分步长内的积分间隔△t1是对计算精度和计算时间影响较大的因素,下面分别来分析其影响。

3.1积分步长△t对计算结果的影响

前面计算了当积分步长为2.5 s时,精细时程法计算得到的结果和解析解得到的结果较接近,下面考虑当积分步长△t变化时,计算结果的变化规律。设每个积分步长内的积分间隔△t1=0.01 s。

从表2中可以得到:1)积分间隔△t1=0.01 s一定时,积分步长△t逐渐变小,计算结果与精确结果的误差也越小,但计算时间越大;2)随着积分步长的减小,t=2.5 s时计算精度提高较明显,t=5 s时计算精度提高不明显,计算时间显著增大,当积分步长由0.5 s减小到0.25 s时,t=2.5 s的计算误差从0.6%减小到了0.1%,t=5 s的计算误差只从0.9%降到0.88%。计算时间由67.7 s增加到了255 s,计算结果不明显。

图2、图3反映了积分步长和计算时间、计算精度的关系。从图中可以得到当计算t=2.5 s的计算结果积分步长越小,计算精度越高,计算时间越长,精度和时间是相互制约。t=5 s的计算结果随着积分步长的减小,提高的不是很明显。所以关于积分步长的选取一般以t=2.5 s时位移的计算精度要求为准。

3.2积分间隔△t1对计算结果的影响

精细时程计算得到的结构动力响应,当积分步长△t越小时计算结果越精确,但计算时间也越长,下面分析当积分步长一定时,每个积分内的积分间隔△t1对计算结果的影响。设积分步长△t=1 s。

从表3中可以得到:积分步长△t=1 s一定时,随着积分间隔△t1的变小,t=2.5 s时的计算结果与精确结果的误差也逐渐越小,t=5 s时的计算结果与精确结果的误差没有多大变化。计算时间方面的变化不是很大。当积分间隔△t1从0.02 s减小到0.05 s时,t=2.5 s时的计算误差从1.2%减小到0.4%,t=5 s时的计算结果误差没有变化,计算时间从10.6 s增加到25.2 s,计算时间方面的变化不是很大。

图4、5给出了积分间隔△t1和计算时间、计算精度的关系。

4 结论

(1)采用改进的精细时程积分法计算桥梁的动力响应,避免了用普通时程积分法需要计算多维矩阵的麻烦。节省了大量的时间和计算机内存。

(2)在改进的精细时程积分法中,积分步长和积分间隔是计算精度重要指标,针对具体的实例分析了积分步长和积分间隔对梁跨中位移的计算精度影响。

(3)积分步长对计算时间的影响较大,而积分间隔对计算精度的影响较大,所以在精细时程积分时选取较大的积分步长和较小的积分间隔,可以在较短的时间内取得较精确的结果。

参考文献

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